ТолВИКИ - Вклад участника [ru]

Семинар ДООМ: Урок "Геометрия в ножницах"

2010-12-15T19:26:56Z

Бритвина Светлана Олеговна:

Тема урока:
«Геометрия в ножницах».

Цель:

Проверить знания и умения учащихся по теоретическому материалу при применении комбинаторных задач;
развивать интерес и желание у учащихся решать геометрические задачи;
Прививать любовь к геометрии.

Ход урока

Пусть властно по своей орбите

Нас ритм сегодняшний кружит –

Вернее будущее видит

Лишь тот, кто прошлым дорожит.

'''Мы завершаем изучение темы: «Площадь фигур»'''

Немного истории

История

Вычисление площадей в древности

Зачатки геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряются в глубине тысячелетий.
Еще 4—5 тыс. лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах.
Квадрат издавна служил эталоном при измерении площадей благодаря многим своим замечательным свойствам:
равные стороны, равные и прямые углы, симметричность и общее совершенство формы. Квадраты легко строить,
ими можно заполнить плоскость без пробелов.

Древние египтяне 4000 лет назад пользовались почти теми же приемами, что и мы, для измерения площади прямоугольника, треугольника и трапеции: основание треугольника делилось пополам и умножалось на высоту; для трапеции же сумма параллельных сторон делилась пополам и умножалась на высоту. Для вычисления площади S четырехугольника со сторонами а, b, с, d применялась формула
S = a+c . b+d
т.е. умножались полусуммы противоположных сторон. Эта формула верна только для прямоугольника. С её помощью можно вычислить приближению площадь таких четырёхугольников, у которых углы близки к прямым.
Для определения площади S равнобедренного треугольника ABC, в котором AB =AC , египтяне пользовались приближённой формулой: S= BC * AB
Совершая при этом ошибка тем меньше, чем меньше разность между стороной AB и высотой AD треугольника, иными словами, чем ближе вершина И (и С) к основанию D высоты из A. Вот почему приближённая формула S= BC * AB применима лишь для треугольников с сравнительно малым углом при вершине.

Задание ученикам

Задача 15. Доказать, что египетская формула S = a+c . b+d для вычисления площади четырёхугольника верна для прямоугольника.

Измерение площадей в Древней Греции
В своих «Началах» Евклид не употребляет слова «площадь»,так как он под самим словом «фигура» понимает часть плоскости,
ограниченную той пли иной замкнутой лилией. Евклид не выражает результат измерения пло¬щади числом, а сравнивает площади разных
фигур между собой.

Например:

Задача 16. «Параллело¬граммы (рис. 5), находящиеся на равных
основаниях и между теми же параллельными, равны между собой, т. е.
равновели¬ки. Докажите!»

3адача 17. «Если параллелограмм АВСD имеет с треу¬гольником BCE
одно и то же основание ВС (рис 6) и находится между теми же
параллельными, то параллелограмм будет вдвое больше треугольника.
Докажите!»

Как и другие ученые древности, Евклид занимается вопросами
превращения одних фигур в другие, им равновеликие.
Так, в «Началах» решается задача о построении квадрата,
равновеликого любому данному многоугольнику. При этом
Евклид оперирует самими площадями, а не числами, которые
выражают эти площади. То, что мы получаем с помощью алгебры,
Евклид получал геометрическим путём. Извлечение квадратного
корня из числа означало для Евклида построение стороны квадрата,
площадь которого равна площади данного многоугольника.

Площади фигур вычисляются по формулам
Вспомним их

Теоремы
1. Площадь треугольника
2. Площадь прямоугольника
3. Площадь трапеции
4. Площадь параллелограмма

Площадь треугольника.
Теорема: площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Дано:
Треугольник ABCD
со основанием AD
и высотой AH .
Доказать:

Площадь прямоугольника
ТЕОРЕМА: ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА РАВНА ПРОИЗВЕДЕНИЮ ЕГО СМЕЖНЫХ СТОРОН

Дано:
ABCD - прямоугольник
AB = b;
AD = a
SABCD = S

Доказать:
S = ab

Площадь трапеции.

Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

Дано:
трапеция АВСD
с основаниями а и b
и высотой h .
Доказать:
Площадь параллелограмма.

Теорема: площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту

Дано:
ABCD-Параллелограмм
С основанием AD и высотой BH
Доказать:
S = ah
При изучении темы: площади фигур. Мы заметили, что для вывода формул площадей многоугольников нужно пользоваться свойствами площадей и равновеликими фигурами. Решили познакомится с понятием равновеликие фигуры.

Проект: Равносоставленные многоугольники
Цель: узнать о задачах на разрезания равносоставленных многоугольников и их решений.

Задача: выяснить что позволяет находить равностоставленность многоугольников.
Равносоставленные фигуры - фигуры, которые можно разрезать на неодинаковое число соответственно равных частей.
Равновеликие фигуры - плоские фигуры, имеющие равные площади.
Теорема 1: Равносоставленные многоугольники – равновелики ,то есть имеют одинаковую площадь.
Теорема 2: Если два многоугольника равновелики, то они равносоставлены.

Перекраивание греческого креста в равновеликий (равносоставленный) квадрат.
Равносоставнные фигуры.

Равносоставленные многоугольник

равносоставленный треугольник

Квадрат

равносоставленный шестиугольник

равносоставленный восьмиугольник
Задача :фермер решил разделить принадлежащий ему квадратный участок земли. Себе он оставил четвёртую часть земли. Его поле имело форму квадрата и занимало угол участка. Остальную землю он хотел разделить между четырьмя сыновьями так, чтобы участки сыновей были одинаковой формы и одинаковых размеров. Можно ли это сделать?

Решение. Начертим план участка (квадрат ABCD). Покажем на плане участок отца. Как разделить оставшийся участок на четыре равные части? Попробуем участки сделать такой же формы, которую имеет фигура NCDAMO. Оказывается, не так трудно разрезать фигуру NCDAMO на 4 части одинаковых по форме и размерам.

Перед вами два квадрата, один из которых уже разделен на четыре одинаковых треугольника. Как при помощи этих треугольников и маленького квадрата сложить один большой квадрат? Ничего больше разрезать не требуется.

Ответ:

У одной из сестер, было пять кусков материи, из которых она, используя все эти куски и не разрезая их более, сшила крест. Как она это сделала?

Ответ:

Задача:
Фермер завещал принадлежавшие ему 400 акров земли и пять домов своим пятерым сыновьям. По завещанию земля делилась так:
- старшему сыну - 200 акров;
- второму сыну - 100 акров;
- третьему сыну - 50 акров;
- младшим сыновьям-близнецам - каждому по 25 акров.
При этом все наделы должны иметь одинаковую форму и на каждом из них должен стоять дом. Удалось ли сыновьям выполнить волю отца?

Ответ: Старшему половину всего участка. Второму половину от оставшегося. Третьему половину от оставшегося. Младшим по половине от оставшегося. Каждый получает участок треугольной формы

Вывод:
Равносоставленность позволяет находить множество решений задач и доказательств теорем. Благодаря свойствам равносоставленности стало возможным применение задач на разрезание. А они, в свою очередь, позволяют сократить и упростить ход решений и доказательств, особенно, если речь идет о площадях.

Мастера староитальянской школы живописи (например Бел¬лини) на портретах изображали геометра с циркулем в руке; со¬временные живописцы для наглядности должны будут вложить в руки геометра ножницы, ибо геометрия наших дней в значительной мере накрывается топологией. При этом математик бу¬дет похож на портного, чем на чертежника, но это не зазорно для работников математического цеха, потому что портные все¬гда изображались в национальном фольклоре существами до¬гадливыми и смышлеными.
Именно эти качества - догадливость и смышленость - будут присутствовать у нас на уроке при решении геометрических за¬дач, в которых нужно кроить, резать и клеить. А для обоснова¬ния вы должны применить свои познания в геометрии. Я думаю, всем будет интересно сегодня на уроке.
Работать мы будем в группах (5 групп по 5 человек).
Каждая группа предлагает свою задачу, а затем показывает правильное решение (предварительно выслушав решение каж¬дой из 4 групп).

Задача №1
Параллелограмм из треугольников.
Два одинаковых бумажных выпуклых четырехугольника разрезали: 1-й по одной из диагоналей, а 2-й по другой.
Доказать, что из полученных треугольников можно сложить параллелограмм.

Решение

Задача №2
Сложить треугольник.
Три одинаковых треугольника разрезаны но разноименным медианам. Сложите из шести полученных кусков один треугольник.

Решение

Задача №3

Параллелограмм из четырехугольников.
Бумажный выпуклый четырехугольник разрезали на четыре части по отрезкам, соединяющим середины его противоположных сторон. Докажите, что из этих частей можно сложить па¬раллелограмм.

Задача №4
Углы в четырехугольнике.
В четырехугольнике АВСD сумма углов АBD и BDC равняется 180°. А стороны AD и ВС равны. Докажите, что углы при вершинах А и С такого четырехугольника равны.

Решение.
Разрежем четырехугольник АВСD по диагонали ВD и, повернув треугольник ВСD, вновь приложим его к диагонали ВD. Получился равнобедренный треугольник АСD (АD = СD), поэтому угол А=С.

Задача №5
В два слоя.
На листе бумаги размером 3x4 сделали надрезы так, что он (лист) при этом не распался, но им стало возможно оклеить кубик 1 х 1 х 1 в два слоя. Как это сделали?

Решение.
Разрежем лист 3x4, как показано на рисунке, жирными ли¬ниями и, перегнув бумагу в нужных местах, положим заштрихо¬ванные прямоугольники на белые. В результате получим двух¬слойную развертку куба.

Дополнительно

1) Постройте прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого сумма катетов в 2 раза больше гипотенузы.
Построить такой треугольник нельзя, так как по условию задачи каждый его катет равен гипотенузе.)
2) Сколько раз отрезок КР уложится на кривой КОР?
(Ни разу, уложить отрезок на кривой никогда не удастся.)

3) Можно ли посадить 100 деревьев на участке треугольной формы, если расстояние между соседними деревьями не должно превышать 2,5 м?

(Нельзя, так как такой треугольник не существует.)

- Мы сегодня на уроке повторили свойства четырехугольни¬ков и треугольников.
Таких задач много. Попробуйте сами составить хотя бы по одной такой задаче (или поищите).
А урок мы закончим стихотворением «Геометрия трав».
Подмечайте математику вокруг себя - в быту и природе. Для наблюдательного человека даже простые срезы растений - красивые геометрические фигуры.

'''Пусть властно по своей орбите

Нас ритм сегодняшний кружит -

Вернее будущее видит

Лишь тот, кто прошлым дорожит.'''

[[ Категория: Проект ДООМ 2010-2011]]

Семинар ДООМ: Урок "Геометрия в ножницах"

2010-12-15T19:26:16Z

Бритвина Светлана Олеговна:

Тема урока:
«Геометрия в ножницах».

Цель:

Проверить знания и умения учащихся по теоретическому материалу при применении комбинаторных задач;
развивать интерес и желание у учащихся решать геометрические задачи;
Прививать любовь к геометрии.

Ход урока

Пусть властно по своей орбите

Нас ритм сегодняшний кружит –

Вернее будущее видит

Лишь тот, кто прошлым дорожит.

'''Мы завершаем изучение темы: «Площадь фигур»'''

Немного истории

История

Вычисление площадей в древности

Зачатки геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряются в глубине тысячелетий.
Еще 4—5 тыс. лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах.
Квадрат издавна служил эталоном при измерении площадей благодаря многим своим замечательным свойствам:
равные стороны, равные и прямые углы, симметричность и общее совершенство формы. Квадраты легко строить,
ими можно заполнить плоскость без пробелов.

Древние египтяне 4000 лет назад пользовались почти теми же приемами, что и мы, для измерения площади прямоугольника, треугольника и трапеции: основание треугольника делилось пополам и умножалось на высоту; для трапеции же сумма параллельных сторон делилась пополам и умножалась на высоту. Для вычисления площади S четырехугольника со сторонами а, b, с, d применялась формула
S = a+c . b+d
т.е. умножались полусуммы противоположных сторон. Эта формула верна только для прямоугольника. С её помощью можно вычислить приближению площадь таких четырёхугольников, у которых углы близки к прямым.
Для определения площади S равнобедренного треугольника ABC, в котором AB =AC , египтяне пользовались приближённой формулой: S= BC * AB
Совершая при этом ошибка тем меньше, чем меньше разность между стороной AB и высотой AD треугольника, иными словами, чем ближе вершина И (и С) к основанию D высоты из A. Вот почему приближённая формула S= BC * AB применима лишь для треугольников с сравнительно малым углом при вершине.
2
Задание ученикам

Задача 15. Доказать, что египетская формула S = a+c . b+d для вычисления площади четырёхугольника верна для прямоугольника.

Измерение площадей в Древней Греции
В своих «Началах» Евклид не употребляет слова «площадь»,так как он под самим словом «фигура» понимает часть плоскости,
ограниченную той пли иной замкнутой лилией. Евклид не выражает результат измерения пло¬щади числом, а сравнивает площади разных
фигур между собой.

Например:

Задача 16. «Параллело¬граммы (рис. 5), находящиеся на равных
основаниях и между теми же параллельными, равны между собой, т. е.
равновели¬ки. Докажите!»

3адача 17. «Если параллелограмм АВСD имеет с треу¬гольником BCE
одно и то же основание ВС (рис 6) и находится между теми же
параллельными, то параллелограмм будет вдвое больше треугольника.
Докажите!»

Как и другие ученые древности, Евклид занимается вопросами
превращения одних фигур в другие, им равновеликие.
Так, в «Началах» решается задача о построении квадрата,
равновеликого любому данному многоугольнику. При этом
Евклид оперирует самими площадями, а не числами, которые
выражают эти площади. То, что мы получаем с помощью алгебры,
Евклид получал геометрическим путём. Извлечение квадратного
корня из числа означало для Евклида построение стороны квадрата,
площадь которого равна площади данного многоугольника.

Площади фигур вычисляются по формулам
Вспомним их

Теоремы
1. Площадь треугольника
2. Площадь прямоугольника
3. Площадь трапеции
4. Площадь параллелограмма

Площадь треугольника.
Теорема: площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Дано:
Треугольник ABCD
со основанием AD
и высотой AH .
Доказать:

Площадь прямоугольника
ТЕОРЕМА: ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА РАВНА ПРОИЗВЕДЕНИЮ ЕГО СМЕЖНЫХ СТОРОН

Дано:
ABCD - прямоугольник
AB = b;
AD = a
SABCD = S

Доказать:
S = ab

Площадь трапеции.

Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

Дано:
трапеция АВСD
с основаниями а и b
и высотой h .
Доказать:
Площадь параллелограмма.

Теорема: площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту

Дано:
ABCD-Параллелограмм
С основанием AD и высотой BH
Доказать:
S = ah
При изучении темы: площади фигур. Мы заметили, что для вывода формул площадей многоугольников нужно пользоваться свойствами площадей и равновеликими фигурами. Решили познакомится с понятием равновеликие фигуры.

Проект: Равносоставленные многоугольники
Цель: узнать о задачах на разрезания равносоставленных многоугольников и их решений.

Задача: выяснить что позволяет находить равностоставленность многоугольников.
Равносоставленные фигуры - фигуры, которые можно разрезать на неодинаковое число соответственно равных частей.
Равновеликие фигуры - плоские фигуры, имеющие равные площади.
Теорема 1: Равносоставленные многоугольники – равновелики ,то есть имеют одинаковую площадь.
Теорема 2: Если два многоугольника равновелики, то они равносоставлены.

Перекраивание греческого креста в равновеликий (равносоставленный) квадрат.
Равносоставнные фигуры.

Равносоставленные многоугольник

равносоставленный треугольник

Квадрат

равносоставленный шестиугольник

равносоставленный восьмиугольник
Задача :фермер решил разделить принадлежащий ему квадратный участок земли. Себе он оставил четвёртую часть земли. Его поле имело форму квадрата и занимало угол участка. Остальную землю он хотел разделить между четырьмя сыновьями так, чтобы участки сыновей были одинаковой формы и одинаковых размеров. Можно ли это сделать?

Решение. Начертим план участка (квадрат ABCD). Покажем на плане участок отца. Как разделить оставшийся участок на четыре равные части? Попробуем участки сделать такой же формы, которую имеет фигура NCDAMO. Оказывается, не так трудно разрезать фигуру NCDAMO на 4 части одинаковых по форме и размерам.

Перед вами два квадрата, один из которых уже разделен на четыре одинаковых треугольника. Как при помощи этих треугольников и маленького квадрата сложить один большой квадрат? Ничего больше разрезать не требуется.

Ответ:

У одной из сестер, было пять кусков материи, из которых она, используя все эти куски и не разрезая их более, сшила крест. Как она это сделала?

Ответ:

Задача:
Фермер завещал принадлежавшие ему 400 акров земли и пять домов своим пятерым сыновьям. По завещанию земля делилась так:
- старшему сыну - 200 акров;
- второму сыну - 100 акров;
- третьему сыну - 50 акров;
- младшим сыновьям-близнецам - каждому по 25 акров.
При этом все наделы должны иметь одинаковую форму и на каждом из них должен стоять дом. Удалось ли сыновьям выполнить волю отца?

Ответ: Старшему половину всего участка. Второму половину от оставшегося. Третьему половину от оставшегося. Младшим по половине от оставшегося. Каждый получает участок треугольной формы

Вывод:
Равносоставленность позволяет находить множество решений задач и доказательств теорем. Благодаря свойствам равносоставленности стало возможным применение задач на разрезание. А они, в свою очередь, позволяют сократить и упростить ход решений и доказательств, особенно, если речь идет о площадях.

Мастера староитальянской школы живописи (например Бел¬лини) на портретах изображали геометра с циркулем в руке; со¬временные живописцы для наглядности должны будут вложить в руки геометра ножницы, ибо геометрия наших дней в значительной мере накрывается топологией. При этом математик бу¬дет похож на портного, чем на чертежника, но это не зазорно для работников математического цеха, потому что портные все¬гда изображались в национальном фольклоре существами до¬гадливыми и смышлеными.
Именно эти качества - догадливость и смышленость - будут присутствовать у нас на уроке при решении геометрических за¬дач, в которых нужно кроить, резать и клеить. А для обоснова¬ния вы должны применить свои познания в геометрии. Я думаю, всем будет интересно сегодня на уроке.
Работать мы будем в группах (5 групп по 5 человек).
Каждая группа предлагает свою задачу, а затем показывает правильное решение (предварительно выслушав решение каж¬дой из 4 групп).

Задача №1
Параллелограмм из треугольников.
Два одинаковых бумажных выпуклых четырехугольника разрезали: 1-й по одной из диагоналей, а 2-й по другой.
Доказать, что из полученных треугольников можно сложить параллелограмм.

Решение

Задача №2
Сложить треугольник.
Три одинаковых треугольника разрезаны но разноименным медианам. Сложите из шести полученных кусков один треугольник.

Решение

Задача №3

Параллелограмм из четырехугольников.
Бумажный выпуклый четырехугольник разрезали на четыре части по отрезкам, соединяющим середины его противоположных сторон. Докажите, что из этих частей можно сложить па¬раллелограмм.

Задача №4
Углы в четырехугольнике.
В четырехугольнике АВСD сумма углов АBD и BDC равняется 180°. А стороны AD и ВС равны. Докажите, что углы при вершинах А и С такого четырехугольника равны.

Решение.
Разрежем четырехугольник АВСD по диагонали ВD и, повернув треугольник ВСD, вновь приложим его к диагонали ВD. Получился равнобедренный треугольник АСD (АD = СD), поэтому угол А=С.

Задача №5
В два слоя.
На листе бумаги размером 3x4 сделали надрезы так, что он (лист) при этом не распался, но им стало возможно оклеить кубик 1 х 1 х 1 в два слоя. Как это сделали?

Решение.
Разрежем лист 3x4, как показано на рисунке, жирными ли¬ниями и, перегнув бумагу в нужных местах, положим заштрихо¬ванные прямоугольники на белые. В результате получим двух¬слойную развертку куба.

Дополнительно

1) Постройте прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого сумма катетов в 2 раза больше гипотенузы.
Построить такой треугольник нельзя, так как по условию задачи каждый его катет равен гипотенузе.)
2) Сколько раз отрезок КР уложится на кривой КОР?
(Ни разу, уложить отрезок на кривой никогда не удастся.)

3) Можно ли посадить 100 деревьев на участке треугольной формы, если расстояние между соседними деревьями не должно превышать 2,5 м?

(Нельзя, так как такой треугольник не существует.)

- Мы сегодня на уроке повторили свойства четырехугольни¬ков и треугольников.
Таких задач много. Попробуйте сами составить хотя бы по одной такой задаче (или поищите).
А урок мы закончим стихотворением «Геометрия трав».
Подмечайте математику вокруг себя - в быту и природе. Для наблюдательного человека даже простые срезы растений - красивые геометрические фигуры.

'''Пусть властно по своей орбите

Нас ритм сегодняшний кружит -

Вернее будущее видит

Лишь тот, кто прошлым дорожит.'''

[[ Категория: Проект ДООМ 2010-2011]]

Семинар ДООМ: Урок "Геометрия в ножницах"

2010-12-15T19:25:10Z

Бритвина Светлана Олеговна:

Тема урока:
«Геометрия в ножницах».

Цель:

Проверить знания и умения учащихся по теоретическому материалу при применении комбинаторных задач;
развивать интерес и желание у учащихся решать геометрические задачи;
Прививать любовь к геометрии.

Ход урока

Пусть властно по своей орбите

Нас ритм сегодняшний кружит –

Вернее будущее видит

Лишь тот, кто прошлым дорожит.

'''Мы завершаем изучение темы: «Площадь фигур»'''

Немного истории

История

Вычисление площадей в древности

Зачатки геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряются в глубине тысячелетий.
Еще 4—5 тыс. лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах.
Квадрат издавна служил эталоном при измерении площадей благодаря многим своим замечательным свойствам:
равные стороны, равные и прямые углы, симметричность и общее совершенство формы. Квадраты легко строить,
ими можно заполнить плоскость без пробелов.

Древние египтяне 4000 лет назад пользовались почти теми же приемами, что и мы, для измерения площади прямоугольника, треугольника и трапеции: основание треугольника делилось пополам и умножалось на высоту; для трапеции же сумма параллельных сторон делилась пополам и умножалась на высоту. Для вычисления площади S четырехугольника со сторонами а, b, с, d применялась формула
S = a+c . b+d
2 2
т.е. умножались полусуммы противоположных сторон. Эта формула верна только для прямоугольника. С её помощью можно вычислить приближению площадь таких четырёхугольников, у которых углы близки к прямым.
Для определения площади S равнобедренного треугольника ABC, в котором AB =AC , египтяне пользовались приближённой формулой: S= BC * AB
2
Совершая при этом ошибка тем меньше, чем меньше разность между стороной AB и высотой AD треугольника, иными словами, чем ближе вершина И (и С) к основанию D высоты из A. Вот почему приближённая формула S= BC * AB применима лишь для треугольников с сравнительно малым углом при вершине.
2
Задание ученикам

Задача 15. Доказать, что египетская формула S = a+c . b+d для вычисления площади четырёхугольника верна для прямоугольника.

Измерение площадей в Древней Греции
В своих «Началах» Евклид не употребляет слова «площадь»,так как он под самим словом «фигура» понимает часть плоскости,
ограниченную той пли иной замкнутой лилией. Евклид не выражает результат измерения пло¬щади числом, а сравнивает площади разных
фигур между собой.

Например:

Задача 16. «Параллело¬граммы (рис. 5), находящиеся на равных
основаниях и между теми же параллельными, равны между собой, т. е.
равновели¬ки. Докажите!»

3адача 17. «Если параллелограмм АВСD имеет с треу¬гольником BCE
одно и то же основание ВС (рис 6) и находится между теми же
параллельными, то параллелограмм будет вдвое больше треугольника.
Докажите!»

Как и другие ученые древности, Евклид занимается вопросами
превращения одних фигур в другие, им равновеликие.
Так, в «Началах» решается задача о построении квадрата,
равновеликого любому данному многоугольнику. При этом
Евклид оперирует самими площадями, а не числами, которые
выражают эти площади. То, что мы получаем с помощью алгебры,
Евклид получал геометрическим путём. Извлечение квадратного
корня из числа означало для Евклида построение стороны квадрата,
площадь которого равна площади данного многоугольника.

Площади фигур вычисляются по формулам
Вспомним их

Теоремы
1. Площадь треугольника
2. Площадь прямоугольника
3. Площадь трапеции
4. Площадь параллелограмма

Площадь треугольника.
Теорема: площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Дано:
Треугольник ABCD
со основанием AD
и высотой AH .
Доказать:

Площадь прямоугольника
ТЕОРЕМА: ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА РАВНА ПРОИЗВЕДЕНИЮ ЕГО СМЕЖНЫХ СТОРОН

Дано:
ABCD - прямоугольник
AB = b;
AD = a
SABCD = S

Доказать:
S = ab

Площадь трапеции.

Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

Дано:
трапеция АВСD
с основаниями а и b
и высотой h .
Доказать:
Площадь параллелограмма.

Теорема: площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту

Дано:
ABCD-Параллелограмм
С основанием AD и высотой BH
Доказать:
S = ah
При изучении темы: площади фигур. Мы заметили, что для вывода формул площадей многоугольников нужно пользоваться свойствами площадей и равновеликими фигурами. Решили познакомится с понятием равновеликие фигуры.

Проект: Равносоставленные многоугольники
Цель: узнать о задачах на разрезания равносоставленных многоугольников и их решений.

Задача: выяснить что позволяет находить равностоставленность многоугольников.
Равносоставленные фигуры - фигуры, которые можно разрезать на неодинаковое число соответственно равных частей.
Равновеликие фигуры - плоские фигуры, имеющие равные площади.
Теорема 1: Равносоставленные многоугольники – равновелики ,то есть имеют одинаковую площадь.
Теорема 2: Если два многоугольника равновелики, то они равносоставлены.

Перекраивание греческого креста в равновеликий (равносоставленный) квадрат.
Равносоставнные фигуры.

Равносоставленные многоугольник

равносоставленный треугольник

Квадрат

равносоставленный шестиугольник

равносоставленный восьмиугольник
Задача :фермер решил разделить принадлежащий ему квадратный участок земли. Себе он оставил четвёртую часть земли. Его поле имело форму квадрата и занимало угол участка. Остальную землю он хотел разделить между четырьмя сыновьями так, чтобы участки сыновей были одинаковой формы и одинаковых размеров. Можно ли это сделать?

Решение. Начертим план участка (квадрат ABCD). Покажем на плане участок отца. Как разделить оставшийся участок на четыре равные части? Попробуем участки сделать такой же формы, которую имеет фигура NCDAMO. Оказывается, не так трудно разрезать фигуру NCDAMO на 4 части одинаковых по форме и размерам.

Перед вами два квадрата, один из которых уже разделен на четыре одинаковых треугольника. Как при помощи этих треугольников и маленького квадрата сложить один большой квадрат? Ничего больше разрезать не требуется.

Ответ:

У одной из сестер, было пять кусков материи, из которых она, используя все эти куски и не разрезая их более, сшила крест. Как она это сделала?

Ответ:

Задача:
Фермер завещал принадлежавшие ему 400 акров земли и пять домов своим пятерым сыновьям. По завещанию земля делилась так:
- старшему сыну - 200 акров;
- второму сыну - 100 акров;
- третьему сыну - 50 акров;
- младшим сыновьям-близнецам - каждому по 25 акров.
При этом все наделы должны иметь одинаковую форму и на каждом из них должен стоять дом. Удалось ли сыновьям выполнить волю отца?

Ответ: Старшему половину всего участка. Второму половину от оставшегося. Третьему половину от оставшегося. Младшим по половине от оставшегося. Каждый получает участок треугольной формы

Вывод:
Равносоставленность позволяет находить множество решений задач и доказательств теорем. Благодаря свойствам равносоставленности стало возможным применение задач на разрезание. А они, в свою очередь, позволяют сократить и упростить ход решений и доказательств, особенно, если речь идет о площадях.

Мастера староитальянской школы живописи (например Бел¬лини) на портретах изображали геометра с циркулем в руке; со¬временные живописцы для наглядности должны будут вложить в руки геометра ножницы, ибо геометрия наших дней в значительной мере накрывается топологией. При этом математик бу¬дет похож на портного, чем на чертежника, но это не зазорно для работников математического цеха, потому что портные все¬гда изображались в национальном фольклоре существами до¬гадливыми и смышлеными.
Именно эти качества - догадливость и смышленость - будут присутствовать у нас на уроке при решении геометрических за¬дач, в которых нужно кроить, резать и клеить. А для обоснова¬ния вы должны применить свои познания в геометрии. Я думаю, всем будет интересно сегодня на уроке.
Работать мы будем в группах (5 групп по 5 человек).
Каждая группа предлагает свою задачу, а затем показывает правильное решение (предварительно выслушав решение каж¬дой из 4 групп).

Задача №1
Параллелограмм из треугольников.
Два одинаковых бумажных выпуклых четырехугольника разрезали: 1-й по одной из диагоналей, а 2-й по другой.
Доказать, что из полученных треугольников можно сложить параллелограмм.

Решение

Задача №2
Сложить треугольник.
Три одинаковых треугольника разрезаны но разноименным медианам. Сложите из шести полученных кусков один треугольник.

Решение

Задача №3

Параллелограмм из четырехугольников.
Бумажный выпуклый четырехугольник разрезали на четыре части по отрезкам, соединяющим середины его противоположных сторон. Докажите, что из этих частей можно сложить па¬раллелограмм.

Задача №4
Углы в четырехугольнике.
В четырехугольнике АВСD сумма углов АBD и BDC равняется 180°. А стороны AD и ВС равны. Докажите, что углы при вершинах А и С такого четырехугольника равны.

Решение.
Разрежем четырехугольник АВСD по диагонали ВD и, повернув треугольник ВСD, вновь приложим его к диагонали ВD. Получился равнобедренный треугольник АСD (АD = СD), поэтому угол А=С.

Задача №5
В два слоя.
На листе бумаги размером 3x4 сделали надрезы так, что он (лист) при этом не распался, но им стало возможно оклеить кубик 1 х 1 х 1 в два слоя. Как это сделали?

Решение.
Разрежем лист 3x4, как показано на рисунке, жирными ли¬ниями и, перегнув бумагу в нужных местах, положим заштрихо¬ванные прямоугольники на белые. В результате получим двух¬слойную развертку куба.

Дополнительно

1) Постройте прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого сумма катетов в 2 раза больше гипотенузы.
Построить такой треугольник нельзя, так как по условию задачи каждый его катет равен гипотенузе.)
2) Сколько раз отрезок КР уложится на кривой КОР?
(Ни разу, уложить отрезок на кривой никогда не удастся.)

3) Можно ли посадить 100 деревьев на участке треугольной формы, если расстояние между соседними деревьями не должно превышать 2,5 м?

(Нельзя, так как такой треугольник не существует.)

- Мы сегодня на уроке повторили свойства четырехугольни¬ков и треугольников.
Таких задач много. Попробуйте сами составить хотя бы по одной такой задаче (или поищите).
А урок мы закончим стихотворением «Геометрия трав».
Подмечайте математику вокруг себя - в быту и природе. Для наблюдательного человека даже простые срезы растений - красивые геометрические фигуры.

'''Пусть властно по своей орбите

Нас ритм сегодняшний кружит -

Вернее будущее видит

Лишь тот, кто прошлым дорожит.'''

[[ Категория: Проект ДООМ 2010-2011]]

Семинар ДООМ: Урок "Геометрия в ножницах"

2010-12-12T18:58:35Z

Бритвина Светлана Олеговна: Новая: Тема урока: «Геометрия в ножницах». Цель:  Проверить знания и умения учащихся по теоретическому мат...

Тема урока:
«Геометрия в ножницах».
Цель:
 Проверить знания и умения учащихся по теоретическому материалу при применении комбинаторных задач;
 развивать интерес и желание у учащихся решать геометрические задачи;
 Прививать любовь к геометрии.
Ход урока
 Пусть властно по своей орбите
 Нас ритм сегодняшний кружит –
 Вернее будущее видит
 Лишь тот, кто прошлым дорожит.

 Мы завершаем изучение темы: «Площадь фигур»
 Немного истории
История
 Вычисление площадей в древности
 Зачатки геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряются в глубине тысячелетий.
 Еще 4—5 тыс. лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах.
 Квадрат издавна служил эталоном при измерении площадей благодаря многим своим замечательным свойствам:
 равные стороны, равные и прямые углы, симметричность и общее совершенство формы. Квадраты легко строить,
 ими можно заполнить плоскость без пробелов.

 Древние египтяне 4000 лет назад пользовались почти теми же приемами, что и мы, для измерения площади прямоугольника, треугольника и трапеции: основание треугольника делилось пополам и умножалось на высоту; для трапеции же сумма параллельных сторон делилась пополам и умножалась на высоту. Для вычисления площади S четырехугольника со сторонами а, b, с, d применялась формула
 S = a+c . b+d
 2 2
 т.е. умножались полусуммы противоположных сторон. Эта формула верна только для прямоугольника. С её помощью можно вычислить приближению площадь таких четырёхугольников, у которых углы близки к прямым.
 Для определения площади S равнобедренного треугольника ABC, в котором AB =AC , египтяне пользовались приближённой формулой: S= BC * AB
 2
 Совершая при этом ошибка тем меньше, чем меньше разность между стороной AB и высотой AD треугольника, иными словами, чем ближе вершина И (и С) к основанию D высоты из A. Вот почему приближённая формула S= BC * AB применима лишь для треугольников с сравнительно малым углом при вершине. 2



 Задание ученикам
 Задача 15. Доказать, что египетская формула S = a+c . b+d для вычисления площади
 2 2
 четырёхугольника верна для прямоугольника.

Измерение площадей в Древней Греции
 В своих «Началах» Евклид не употребляет слова «площадь», так как он под самим словом «фигура» понимает часть плоскости,
ограниченную той пли иной замкнутой лилией. Евклид не выражает
результат измерения пло¬щади числом, а сравнивает площади разных
фигур между собой. Например:
 Задача 16. «Параллело¬граммы (рис. 5), находящиеся на равных
основаниях и между теми же параллельными, равны между собой, т. е.
равновели¬ки. Докажите!»
 3адача 17. «Если параллелограмм АВСD имеет с треу¬гольником BCE
одно и то же основание ВС (рис 6) и находится между теми же
параллельными, то параллелограмм будет вдвое больше треугольника.
Докажите!»
 Как и другие ученые древности, Евклид занимается вопросами
превращения одних фигур в другие, им равновеликие.
Так, в «Началах» решается задача о построении квадрата,
равновеликого любому данному многоугольнику. При этом
Евклид оперирует самими площадями, а не числами, которые
выражают эти площади. То, что мы получаем с помощью алгебры,
Евклид получал геометрическим путём. Извлечение квадратного
корня из числа означало для Евклида построение стороны квадрата,
площадь которого равна площади данного многоугольника.

 Площади фигур вычисляются по формулам
 Вспомним их
Теоремы
1. Площадь треугольника
2. Площадь прямоугольника
3. Площадь трапеции
4. Площадь параллелограмма
Площадь треугольника.
Теорема: площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Дано:
Треугольник ABCD
со основанием AD
и высотой AH .
Доказать:

Площадь прямоугольника
ТЕОРЕМА: ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА РАВНА ПРОИЗВЕДЕНИЮ ЕГО СМЕЖНЫХ СТОРОН

Дано:
ABCD - прямоугольник
AB = b;
AD = a
SABCD = S
Доказать:
S = ab
Площадь трапеции.
Теорема: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

Дано:
трапеция АВСD
с основаниями а и b
и высотой h .
Доказать:

Площадь параллелограмма.
Теорема: площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту

Дано:
ABCD-Параллелограмм
С основанием AD и высотой BH
Доказать:
S = ah

При изучении темы: площади фигур. Мы заметили, что для вывода формул площадей многоугольников нужно пользоваться свойствами площадей и равновеликими фигурами. Решили познакомится с понятием равновеликие фигуры.

Проект: Равносоставленные многоугольники
 Цель: узнать о задачах на разрезания равносоставленных многоугольников и их решений.

 Задача: выяснить что позволяет находить равностоставленность многоугольников.
Равносоставленные фигуры - фигуры, которые можно разрезать на неодинаковое число соответственно равных частей.
Равновеликие фигуры - плоские фигуры, имеющие равные площади.
Теорема 1: Равносоставленные многоугольники – равновелики ,то есть имеют одинаковую площадь.
Теорема 2: Если два многоугольника равновелики, то они равносоставлены.

Перекраивание греческого креста в равновеликий (равносоставленный) квадрат.
Равносоставнные фигуры.

Равносоставленные многоугольник

равносоставленный треугольник

Квадрат

равносоставленный шестиугольник

равносоставленный восьмиугольник
 Задача :фермер решил разделить принадлежащий ему квадратный участок земли. Себе он оставил четвёртую часть земли. Его поле имело форму квадрата и занимало угол участка. Остальную землю он хотел разделить между четырьмя сыновьями так, чтобы участки сыновей были одинаковой формы и одинаковых размеров. Можно ли это сделать?


 Решение. Начертим план участка (квадрат ABCD). Покажем на плане участок отца. Как разделить оставшийся участок на четыре равные части? Попробуем участки сделать такой же формы, которую имеет фигура NCDAMO. Оказывается, не так трудно разрезать фигуру NCDAMO на 4 части одинаковых по форме и размерам.


Перед вами два квадрата, один из которых уже разделен на четыре одинаковых треугольника. Как при помощи этих треугольников и маленького квадрата сложить один большой квадрат? Ничего больше разрезать не требуется.

Ответ:

У одной из сестер, было пять кусков материи, из которых она, используя все эти куски и не разрезая их более, сшила крест. Как она это сделала?

Ответ:

Задача:
Фермер завещал принадлежавшие ему 400 акров земли и пять домов своим пятерым сыновьям. По завещанию земля делилась так:
- старшему сыну - 200 акров;
- второму сыну - 100 акров;
- третьему сыну - 50 акров;
- младшим сыновьям-близнецам - каждому по 25 акров.
При этом все наделы должны иметь одинаковую форму и на каждом из них должен стоять дом. Удалось ли сыновьям выполнить волю отца?

Ответ: Старшему половину всего участка. Второму половину от оставшегося. Третьему половину от оставшегося. Младшим по половине от оставшегося. Каждый получает участок треугольной формы

Вывод:
Равносоставленность позволяет находить множество решений задач и доказательств теорем. Благодаря свойствам равносоставленности стало возможным применение задач на разрезание. А они, в свою очередь, позволяют сократить и упростить ход решений и доказательств, особенно, если речь идет о площадях.

 Мастера староитальянской школы живописи (например Бел¬лини) на портретах изображали геометра с циркулем в руке; со¬временные живописцы для наглядности должны будут вложить в руки геометра ножницы, ибо геометрия наших дней в значительной мере накрывается топологией. При этом математик бу¬дет похож на портного, чем на чертежника, но это не зазорно для работников математического цеха, потому что портные все¬гда изображались в национальном фольклоре существами до¬гадливыми и смышлеными.
 Именно эти качества - догадливость и смышленость - будут присутствовать у нас на уроке при решении геометрических за¬дач, в которых нужно кроить, резать и клеить. А для обоснова¬ния вы должны применить свои познания в геометрии. Я думаю, всем будет интересно сегодня на уроке.

 Работать мы будем в группах (5 групп по 5 человек).
 Каждая группа предлагает свою задачу, а затем показывает правильное решение (предварительно выслушав решение каж¬дой из 4 групп).

Задача №1
Параллелограмм из треугольников.
 Два одинаковых бумажных выпуклых четырехугольника разрезали: 1-й по одной из диагоналей, а 2-й по другой.
 Доказать, что из полученных треугольников можно сложить параллелограмм.

Решение

Задача №2
 Сложить треугольник.
 Три одинаковых треугольника разрезаны но разноименным медианам. Сложите из шести полученных кусков один треугольник.

Решение

Задача №3

 Параллелограмм из четырехугольников.
 Бумажный выпуклый четырехугольник разрезали на четыре части по отрезкам, соединяющим середины его противоположных сторон. Докажите, что из этих частей можно сложить па¬раллелограмм.

Задача №4
 Углы в четырехугольнике.
 В четырехугольнике АВСD сумма углов АBD и BDC равняется 180°. А стороны AD и ВС равны. Докажите, что углы при вершинах А и С такого четырехугольника равны.

 Решение.
 Разрежем четырехугольник АВСD по диагонали ВD и, повернув треугольник ВСD, вновь приложим его к диагонали ВD. Получился равнобедренный треугольник АСD (АD = СD), поэтому угол А=С.

Задача №5
 В два слоя.
 На листе бумаги размером 3x4 сделали надрезы так, что он (лист) при этом не распался, но им стало возможно оклеить кубик 1 х 1 х 1 в два слоя. Как это сделали?

 Решение.
 Разрежем лист 3x4, как показано на рисунке, жирными ли¬ниями и, перегнув бумагу в нужных местах, положим заштрихо¬ванные прямоугольники на белые. В результате получим двух¬слойную развертку куба.

Дополнительно

 1) Постройте прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого сумма катетов в 2 раза больше гипотенузы.
 (Построить такой треугольник нельзя, так как по условию задачи каждый его катет равен гипотенузе.)
 2) Сколько раз отрезок КР уложится на кривой КОР?
 (Ни разу, уложить отрезок на кривой никогда не удастся.)

 3) Можно ли посадить 100 деревьев на участке треугольной формы, если расстояние между соседними деревьями не должно превышать 2,5 м?

 (Нельзя, так как такой треугольник не существует.)

 - Мы сегодня на уроке повторили свойства четырехугольни¬ков и треугольников.
 Таких задач много. Попробуйте сами составить хотя бы по одной такой задаче (или поищите).
 А урок мы закончим стихотворением «Геометрия трав».
 Подмечайте математику вокруг себя - в быту и природе. Для наблюдательного человека даже простые срезы растений - красивые геометрические фигуры.

 Пусть властно по своей орбите
 Нас ритм сегодняшний кружит -
 Вернее будущее видит
 Лишь тот, кто прошлым дорожит.

[[ Категория: Проект ДООМ 2010-2011]]

Дистанционный методический семинар ДООМ Математика случая

2010-12-12T18:56:53Z

Бритвина Светлана Олеговна: /* Участники семинара */

__NOTOC__
[[:Категория:Проект ДООМ 2010-2011|Вернуться на главную страницу проекта]]

'''Уважаемые педагоги, локальные координаторы команд-участниц ДООМ'''! Отдельные заявки на участие в семинаре '''«Прикладная и практическая направленность обучения математике»''' присылать не нужно.

== Как стать Участником семинара ==

'''I. Не зарегистрированные ранее руководители команд (локальные координаторы) должны зарегистрироваться в ТолВики под своим реальным именем (оно будет отображаться на сайте). Для этого нужно:

* В верхнем правом углу любой страницы нажать ссылку '''Представиться системе'''.
* На вопрос "Вы ещё не зарегистрировались?" кликнуть '''Создать учётную запись'''.
* В появившихся формах введите Имя участника – то имя, под которым вы будете отображаться на сайте (желательно в формате - Фамилия Имя Отчество), пароль - сочетание знаков, которое необходимо для каждого последующего входа в систему.
* Заполните также поле '''Ваше настоящее имя'''. Это будет способствовать комфортному общению и сделает более удобной работу участников.

<center>[[Изображение:Reg_lk_doom.jpg]] 
Рис. 1.
</center>

* Затем нажмите '''Зарегистрировать нового участника'''.
* Заполните (не обязательно) '''Личную страницу участника''' методического семинара (см. пример [[Участник:Васильева Александра|Васильева Александра]]).

'''II. Создать статью Семинар ДООМ YYY (где YYY название (тема) статьи). Для этого:

* Введите в окно '''Поиск''' в левой части экрана на странице ТолВики '''имя статьи''', которую Вы хотите написать, и нажмите кнопку '''Перейти'''. Внимание! Название статьи обязательно должно начинаться со слов «'''Семинар ДООМ'''». Если такая статья уже есть, то система предложит Вам ее для чтения и правки (если это не Ваша статья, измените название статьи, создаваемой Вами, и повторите действия, начиная с п. II.).
* Если такой статьи еще нет, то появится ссылка '''Создать страницу''', окрашенная в красный цвет.
* Нажав ссылку, Вы окажетесь в окне редактирования будущей статьи. В верхней части окна редактирования будет надпись с названием вашей статьи: '''Редактирование:Название статьи'''. Внимание! Ваша статья уже названа, и поэтому не нужно еще раз писать название внутри статьи.
* В окне редактирования поместите Вашу статью. Внимание! В начале статьи под ее названием '''обязательно укажите автора и Идентификационный номер команды'''. (Если '''Личная страница участника''', полученная при регистрации, была Вами заполнена, сделайте на нее ссылку с имени автора (например, <nowiki>[[Участник:Васильева Александра]]</nowiki>), а с '''Личной страницы участника''' ссылку на статью (т.е. на Личной странице, поместить запись <nowiki>[[Семинар ДООМ YYY]]</nowiki>, где YYY – название (тема) статьи)).
* Нажмите кнопку '''Предварительный просмотр'''. Экран будет разделен на два окна. В одном окне отображается текст в том виде, как он будет выглядеть на сайте, а второе окно – это окно редактирования. Вносите изменения во втором окне, нажимая периодически кнопку Предварительный просмотр, в первом - отслеживайте внесённые правки.
* '''Обязательно''' в конце статьи следует указать в двойных квадратных скобках (через двоеточие, без пробелов) одну или несколько категорий, в которых разместится Ваша статья. Обязательно укажите следующую категорию:'''<nowiki>[[Категория:Проект ДООМ 2010-2011]]</nowiki>'''.
* Статья будет считаться незаконченной, если в ней отсутствуют внутренние и внешние ссылки.
* Нажмите кнопку '''Записать страницу'''.
* Для перехода в режим правки нажмите вверху вкладку «'''Править'''».

'''III. Разместите на этой странице (статья Дистанционный методический семинар ДООМ Математика случая) внутреннюю ссылку на свою статью в следующем формате: ФИО автора, (Идентификационный номер команды), название статьи (если Вы являетесь автором нескольких статей, просто перечислите их). Для этого нужно:

* Нажать на ссылку [править] в разделе "Участники семинара" (см. ниже).

<center>[[Изображение:Prav_sem_doom.jpg]] 
Рис. 2.</center>

* Записать ФИО автора, затем название статьи в двойных квадратных скобках (например, Васильева Александра Сергеевна, 777, <nowiki>[[Семинар ДООМ YYY]]</nowiki>).
* Нажать '''Записать страницу'''.
* Если название статьи будет красного цвета, значит, Вы сделали что-то неправильно. Проверьте себя, внесите исправления и повторите попытку.

'''Внимание!'''
Свои отзывы, комментарии и реплики на статьи других участников семинара нужно оставлять на странице обсуждаемой статьи во вкладке '''«Обсуждение».''' Для этого:
* Откройте статью, заинтересовавшую вас (на сайте проекта ДООМ в разделе «Дистанционный методический семинар» (статья Дистанционный методический семинар ДООМ 2009)), затем вкладку '''«Обсуждение», «Править»''' и впишите нужный текст.
* Нажмите кнопку '''«Ваша подпись и момент времени»''' на панели визуального редактора, чтобы подписать свою работу.
* Нажмите кнопку '''Записать страницу'''.

'''Формат прошлых лет'''

*[http://www.mec.tgl.ru/index.php?module=subjects&func=viewpage&pageid=198 Дистанционный методический семинар ДООМ 2005-2006 уч. года]
*[http://doomatem1.narod.ru/ Дистанционный методический семинар ДООМ 2006-2007 уч. года]
*[[Дистанционный методический семинар ДООМ 2007-2008 (1 цикл)|Дистанционный методический семинар ДООМ 2007-2008 уч. года (I)]]
*[[Дистанционный методический семинар ДООМ|Дистанционный методический семинар ДООМ 2007-2008 уч. года (II)]]
*[[Дистанционный методический семинар ДООМ 2008|Дистанционный методический семинар ДООМ 2008-2009 уч. года]]
*[[Дистанционный методический семинар ДООМ 2009|Дистанционный методический семинар ДООМ 2009-2010 уч. года]]

'''[http://groups.google.ru/group/matem_tol?hl=ru Дистанционный методический семинар в GoogleГрупп]'''

== Обсуждение статьи И. М. Шапиро «Прикладная и практическая направленность обучения математике в средней общеобразовательной школе» ==

Прикладная и практическая направленность обучения - одна из содержательно-дидактических линий, тесно связанная с другими линиями (функциональной, числовой и пр.) школьного курса математики. Прикладная и практическая направленность неразрывны, переплетаются в реальном учебно-воспитательном процессе. Пути реализации прикладной и практической направленности обучения математике - чрезвычайно широкая методическая проблема, которую и предлагается обсудить участникам семинара. [[Прикладная и практическая направленность обучения математике|'''Перейти к обсуждению...''']]

'''Сроки проведения дистанционного методического семинара : 25.10.10 г. - 08.12.10 г.

== Участники семинара ==
*Напалкова [[Татьяна Львовна]], IDm128,
*[[Участник:Самарина Елена Львовна]], IDm182
*[[Участник:Шувалова Юлия Григорьевна]], IDm126,1. [[Семинар ДООМ: «Использование движений при решении задач. Композиция движений»]], [[Семинар ДООМ: Тест к уроку«Использование движений при решении задач. Композиция движений»]], Презентация к уроку [https://05672983600806103237-a-g.googlegroups.com/web/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F.+%D0%94%D0%B2%D0%B8%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5.ppt?hl=ru&gda=Bbbna6oAAAAiKEKy_Y3CCu-0CcPvAY2rqiBNve5vCqCl9rHAS4ixnxiJ9Hz32XwolXpiXnECKaZa9rfSrBqFCnwtetUmab-PzNwMEaPctacVjVM-TST7lszyc4dr0-e6q805CSwDa-vixTyjiDdlzl2OSh-5am_rHzUjN8lDxHVN4Wal-6WpzpyY9M_Z72HdFuIDWmp2L9YXd20gguyKvro9nMZJ6c2z_e3Wg0GnqfdKOwDqUih1tA| «Использование движений при решении задач. Композиция движений»]; 2.[[Семинар ДООМ: Классическое определение вероятности.]] 3.[[Семинар ДООМ: Самостоятельные работы по ТВ и МС.]], 4.[[Семинар ДООМ: Умножение и сложение вероятностей|Семинар ДООМ: Урок "Умножение и сложение вероятностей"]], 5. [[Семинар ДООМ: Математические тяжеловесы]]
*[[Участник:Стрельцова Марина Витальевна]], IDm126, [[Семинар ДООМ: Математическая карусель]], [[Семинар ДООМ: Дидактический материал по теме «Проценты»]]
*[[Участник:Большова Елена Анатольевна]],IDm150
*[[Участник:Цуканова Оксана]],IDm197, 1. [[Семинар ДООМ Построение графика квадратичной функции с использованием Excel]], 2. [[Семинар ДООМ Игра "Сто к одному"]]
*[[Стрельникова Елена Васильевна]],IDm104, Вклад 1. [[Семинар ДООМ Дидактические материалы]] 2. [[Семинар ДООМ Интегрированный урок одной задачи по теме “Диаграммы”]]3. [https://docs.google.com/fileview?id=0BxdG3fJzySvuMzZhMjIzMzAtMzljMS00NmY2LWE2OTItMmY2ZDgyNmQ5Y2Uw&hl=ru Презентация к уроку одной задачи]
* [[Дегтева Людмила Викторовна]],idm122, [[Семинар ДООМ Задача В1]], [[Семинар ДООМ Задачи с пратическим содержанием]]
* [[Участник:Сайфутдинова Елена Валерьевна]], ID149 1) [[ Семинар ДООМ Практические приложения подобия треугольников]] 2) [[Семинар ДООМ Учебные модули к дистанционному уроку]] 3) [[Семинар ДООМ Величины и единицы их измерения]] 4) [http://www.docme.ru/doc/7451/tetrad._-dlya-integrirovannogo-uroka Рабочая тетрадь]. 5) [http://www.docme.ru/doc/7454/prezentaciya-k-uroku-velichiny-i-edinicy-ih-izmereniya Презентация к уроку]
* [[Участник:Шишкова Дарья Алексеевна]],ID136
* [[Участник:Морозова Ирина Викторовна]],ID168
* [[Участник:Vgs 93]],IDm192, IDm193 [[Семинар ДООМ Математические модели на уроке алгебры 7 класс]],[[Семинар ДООМ Линейная функция и ее свойства]]
* [[Участник:Дунаева Светлана Евгеньевна]],IDm 137 1.[[Семинар ДООМ Применение функций острого угла при решении практических задач]] (вложенная [http://moemesto.ru/Dunaeva_Cveta/file/9915576/урок Презентация к уроку ] и [[Медиа:Дополнительные_задачи_по_теме.doc|Дополнительные задачи по теме]]); 2. [[Семинар ДООМ Компьютерное математическое моделирование в среде Excel на примере решения экономических задач (10 класс)]] (вложенная [http://moemesto.ru/Dunaeva_Cveta/file/9924403/ур2дун.ppt Презентация к уроку] и [[Медиа:Dunaevadom.doc|Индивидуальная домашняя работа по карточкам]]);3. [[Семинар ДООМ Дидактический материал. Задачи на сплавы и смеси (В12).]]; 4.[[Семинар ДООМ Физико-математический винегрет]]
* [[Участник:Мельникова Елена Анатольевна]],IDm108, [[Семинар ДООМ: "Графики"]], [[Семинар ДООМ: Презентация к уроку Графики]], [[Семинар ДООМ: дидактический материал к уроку Графики]],[[Семинар ДООМ: "Масштаб"]],[[Семинар ДООМ: "Решение задач на строительство"]]
* [[Участник:Тютерева Валентина Сергеевна]], IDm131, [[Семинар ДООМ Зачетная работа 10 класс "Прикладные задачи по математике"]]
* [[Участник:Демидовская Валентина Павловна]], IDm195,

* [[Участник:Денисова Людмила Юрьевна]], IDm134, [[Семинар ДООМ Логарифмы. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений.]],[https://docs.google.com/leaf?id=0B4fLm3PG2jyVOTY1OWUwZDYtZmRmYS00YTk4LWE2ZDctZmNhODE0NzI2Yzg1&hl=ru&authkey=CO6ztpMM Семинар ДООМ презентация "Логарифмы среди нас"], [https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B4fLm3PG2jyVZjIwMDMwN2EtNDBiMy00NDAyLTg4ZjUtM2FmMTI0YTQwOTZk&authkey=CO2fpsUM&hl=ru Семинар ДООМ Индивидуальные домашние задания по теме "Логарифмы" 1 вариант] и [https://docs.google.com/leaf?id=0B4fLm3PG2jyVMjg0MzgwODQtMTg2My00ZWRmLTgyNTMtNDI0YzYzODAwN2Qx&hl=ru&authkey=CJC0_LAN Семинар ДООМ Индивидуальные домашние задания по теме "Логарифмы" 2 вариант], [https://docs.google.com/leaf?id=0B4jWPzq0nZeJNTE1ZGY2ZTEtZmNhNS00NTBlLWExYjItM2UzZjI1ZTE4OTMx&hl=ru Семинар ДООМ Буклет к уроку "Логарифмы среди нас"],[[Семинар ДООМ Методические рекомендации к уроку Логарифмы.Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений.]]

* [[Участник:Холина Елена Евгеньевна]], IDm107, [[Семинар ДООМ: Среднее арифметическое, размах и мода. 7 класс.]][[Семинар ДООМ: Презентация. Среднее арифметическое, размах и мода.‎]] [[Семинар ДООМ: Решение задач с помощью уравнений. 7 класс.]] [[Семинар ДООМ: Презентация к уроку. Решение задач с помошью уравнений. 7 класс.]]

*[[Участник:Атанова Анна Викторовна]], IDm111,IDm110. 1. [[Семинар ДООМ: "Методы решения логических задач". Занятие для проведения обучающего тура (старшая группа)]]; 2. [[Семинар ДООМ: Программа элективного пропедевтического курса – «Закономерности окружающего мира» с элементами информатики]]; 3. [[Семинар ДООМ: Презентация элективного курса "Закономерности окружающего мира"]]; 4. [[Семинар ДООМ: Презентация для проведения занятий по теме "Комбинаторика"]]

*[[Участник:Татьяна Валерьевна Демина]], IDm153,[[Семинар ДООМ Статистические характеристики]]

*[[Участник: Маслова Надежда Геннадьевна]], IDm134, [[Семинар ДООМ Урок-зачет "Числовые функции"]], [https://docs.google.com/leaf?id=0B4fLm3PG2jyVNzhkZjA5MmUtN2VjMy00ZWYzLTliMGQtOWJlNzU5ODRhNDdl&hl=ru&authkey=CMWEnrcI Семинар ДООМ презентация к уроку по теме "Числовая функция"], [https://docs.google.com/leaf?id=0B4fLm3PG2jyVNGZiMmJhZTEtMTQ2NS00ZmRlLWIzMzMtNDJmMzI3NjdiMTk5&hl=ru&authkey=COPY9vkO Семинар ДООМ тест "Свойства функции" 1 вариант], [https://docs.google.com/leaf?id=0B4fLm3PG2jyVMGM5ZGJhYmYtYjZmNy00YjkzLThkZDQtN2YxNTQ0ZTk0Nzcw&hl=ru&authkey=CJXjhJMB Семинар ДООМ тест "Свойства функции" 2 вариант]

*Гурилева Любовь Владимировна,IDm153, [[Семинар ДООМ Комбинаторика. Основные понятия.]]

* [[Участник: Василика Евгения Сергеевна]], IDm123, [[Материалы для подготовки к ГИА по математике 9 класс]]

*[[Участник: Андреева Анна Михайловна_2]], Idm_190, [[Дидактический материал]],[[Проценты в современной жизни]],9 класс,[[Занимательный мир задач, 6 класс]],[[Презентация к уроку Занимательный мир задач]]
*[[Участник:Юрина Наталья Владимировна]], IDm147, [[Семинар ДООМ: «Чтение и построение диаграмм»]]

*[[Участник:Евлейкина Елена Станиславовна]], IDm106, [[Семинар ДООМ Применение процентов]]

*[[Участник:Астапова Александра|Астапова Александра Анатольевна]], IDm199, [[Комбинаторные задачи 6 класс|Семинар ДООМ "Решение комбинаторных задач"]], [https://docs.google.com/present/view?id=dhhc43z9_317g773d8f5&revision=_latest&start=0&theme=blank&cwj=true||Презентация к уроку "Решение комбинаторных задач"]

*[[Участник:Светлана Бритвина]], IDm102, [[Семинар ДООМ: Урок "Очарование Танграма"]]

*Молоткова Любовь Федоровна, IDm205, [[Семинар ДООМ Статистика вокруг нас]]

*Бурлаков Дмитрий Николаевич, IDm205, [[Семинар ДООМСтатистические исследования]]

*[[Участник:Николаева Ирина Петровна]], IDm142, [[Семинар ДООМ Математическая статистика в 5 классе]],[[Семинар ДООМ Тесты по статистике и теории вероятностей для 7 класса.]]

*[[Участник:Ивушкина Людмила Дмитриевна]], [[Участник:Одинцова А. М.]], IDm198, [[Семинар ДООМ Использование компьютерных технологий при изучении темы: "Показательные уравнения"]]

*[[Участник: Волкова Ольга Владимировна]], IDm143, [[Семинар ДООМ ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ПЛОСКИХ ФИГУР С ПОМОЩЬЮ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА]], [[Медиа:Vov7.pdf|Презентация <Историческая справка>]],[[Медиа:Vov6.ppt|Презентация к уроку]], [[Семинар ДООМ Экономика в задачах]]

*[[Участник: Самсонова Светлана Ивановна]], IDm191,[[Семинар ДООМ Проценты вокруг нас]],[[Семинар ДООМ КВН по информатике]]

*[[Участник:Чинаева Наталья Петровна]], IDm133, [[Семинар ДООМ Правильные и неправильные дроби.]]

*[[Участник:Голод Клавдия Николаевна]], IDm172, [[Семинар ДООМ Урок по теме "Окружность " в 5 классе]]

*[[Участник:Тихомирова Лариса Николаевна]], IDm158, IDm159 [[Семинар ДООМ Математическая статистика в жизни одного класса]]

*[[Участник:Людмила Тимофеевна Авдеева]], IDm135, [[Семинар ДООМ: Урок "Геометрия в ножницах"]]

[[Категория:Проект ДООМ 2010-2011]]