ТолВИКИ - Вклад участника [ru]

Шестидесятеричная система счисления

2011-09-20T07:52:56Z

Игошин Александр: /* История */

Автор-составитель: Игошин Александр

'''Шестидесятери́чная систе́ма счисле́ния''' — Позиционная система счисления|позиционная система счисления по целочисленному основанию 60. Использовалась в древние времена на Ближнем Востоке.

== История ==

Происхождение шестидесятеричной системы неясно. Возможно, она связана с двенадцатеричной системой счисления (60 = 5×12, где 5 — число пальцев на руке). Возможно, с тем, что окружность делится циркулем на шесть частей. Существует также гипотеза О. Нейгебауэра о том, что после аккадского завоевания шумерского государства там долгое время одновременно существовали две денежно-весовые единицы: шекель(сикль) и Мина(единица измерения), причём было установлено их соотношение 1 мина = 60 шекелей. Позднее это деление стало привычным и породило соответствующую систему записи любых чисел.

Вавилонское государство также унаследовало шестидесятеричную систему и передало её, вместе с таблицами наблюдений за небом, греческим астрономам. В более позднее время шестидесятеричная система использовалась арабами, а также древними и средневековыми астрономами, в первую очередь, для представления дробей. Поэтому средневековые учёные часто называли шестидесятеричные дроби «астрономическими».

В XIII веке влиятельный ректор Парижского университета Пётр Филомен выступил за повсеместное внедрение шестидесятеричной системы в Европе. В XV веке с аналогичным призывом выступил Иоганн Гмунден, профессор математики Венского университета. Обе инициативы остались без последствий.

Начиная с XVI века, десятичные дроби в Европе полностью вытесняют шестидесятеричные. Сейчас остатки шестидесятеричной системы используются в измерении углов и времени.

== Структура шестидесятеричного числа ==

Первый шестидесятеричный знак после запятой называется ''[[минута]]'' (′), второй — ''[[секунда]]'' (″). Ранее использовались названия ''[[терция]]'' (‴) для третьего знака, ''[[кварта]]'' (''IV'') для четвёртого знака, ''[[квинта]]'' (''V'') для пятого знака. Название «минута» происходит от того же слова, что и «минимум» — обозначает «малая часть», а «секунда», «терция» и остальные являются порядковыми — «второе» деление на части, «третье» деление на части. Частей традиционно берётся по 60.

== Примеры использования ==

* 1 радиан ≈ 57°17′45″ = <math>57 + \frac{17}{60} +\frac{45}{60^2}</math> градусов.

* Николай Коперник в знаменитой работе «О вращениях небесных сфер» даёт значение сидерического года 365;15′24″10‴ дней, приблизительно 365,25671 дней.

[[Категория:ТГУ]]

Шестидесятеричная система счисления

2011-09-20T07:48:34Z

Игошин Александр: /* Примеры использования */

Автор-составитель: Игошин Александр

'''Шестидесятери́чная систе́ма счисле́ния''' — Позиционная система счисления|позиционная система счисления по целочисленному основанию 60. Использовалась в древние времена на Ближнем Востоке.

== История ==

Происхождение шестидесятеричной системы неясно. Возможно, она связана с двенадцатеричной системой счисления (60 = 5×12, где 5 — число пальцев на руке). Возможно, с тем, что окружность делится циркулем на шесть частей. Существует также гипотеза О. Нейгебауэра о том, что после аккадского завоевания шумерского государства там долгое время одновременно существовали две денежно-весовые единицы: шекель(сикль) и Мина(единица измерения), причём было установлено их соотношение 1 мина = 60 шекелей. Позднее это деление стало привычным и породило соответствующую систему записи любых чисел.

[[Вавилонская математика|Вавилонское государство]] также унаследовало шестидесятеричную систему и передало её, вместе с таблицами наблюдений за небом, греческим [[астроном]]ам. В более позднее время шестидесятеричная система использовалась [[араб]]ами, а также древними и средневековыми [[астроном]]ами, в первую очередь, для представления дробей. Поэтому средневековые учёные часто называли шестидесятеричные дроби «астрономическими».

В [[XIII век]]е влиятельный ректор [[Парижский университет|Парижского университета]] Пётр Филомен (он же Petrus de Dacia, то есть датчанин <ref>''Smith D. E.'' [http://books.google.ru/books?id=12qdOZ0gsWoC&pg=PA238&lpg=PA238&dq=Petrus+de+Dacia+mathematician&source=bl&ots=4VK-QlwIUo&sig=xZiL7BCvC2pSkM-4AGkU7kr-oM0&hl=ru&ei=TuL8TOOTK4ntOZ6fzdQK&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=7&ved=0CEsQ6AEwBg#v=onepage&q=Petrus%20de%20Dacia%20mathematician&f=false History of mathematics], p. 238.</ref>) выступил за повсеместное внедрение шестидесятеричной системы в Европе. В [[XV век]]е с аналогичным призывом выступил Иоганн Гмунден, профессор математики [[Венский университет|Венского университета]]. Обе инициативы остались без последствий.

Начиная с XVI века, [[Десятичная дробь|десятичные дроби]] в Европе полностью вытесняют шестидесятеричные. Сейчас остатки шестидесятеричной системы используются в измерении [[Градус, минута, секунда|углов]] и [[время суток|времени]].

== Структура шестидесятеричного числа ==

Первый шестидесятеричный знак после запятой называется ''[[минута]]'' (′), второй — ''[[секунда]]'' (″). Ранее использовались названия ''[[терция]]'' (‴) для третьего знака, ''[[кварта]]'' (''IV'') для четвёртого знака, ''[[квинта]]'' (''V'') для пятого знака. Название «минута» происходит от того же слова, что и «минимум» — обозначает «малая часть», а «секунда», «терция» и остальные являются порядковыми — «второе» деление на части, «третье» деление на части. Частей традиционно берётся по 60.

== Примеры использования ==

* 1 радиан ≈ 57°17′45″ = <math>57 + \frac{17}{60} +\frac{45}{60^2}</math> градусов.

* Николай Коперник в знаменитой работе «О вращениях небесных сфер» даёт значение сидерического года 365;15′24″10‴ дней, приблизительно 365,25671 дней.

[[Категория:ТГУ]]

Шестидесятеричная система счисления

2011-09-20T07:47:31Z

Игошин Александр: /* Структура шестидесятеричного числа */

Автор-составитель: Игошин Александр

'''Шестидесятери́чная систе́ма счисле́ния''' — Позиционная система счисления|позиционная система счисления по целочисленному основанию 60. Использовалась в древние времена на Ближнем Востоке.

== История ==

Происхождение шестидесятеричной системы неясно. Возможно, она связана с двенадцатеричной системой счисления (60 = 5×12, где 5 — число пальцев на руке). Возможно, с тем, что окружность делится циркулем на шесть частей. Существует также гипотеза О. Нейгебауэра о том, что после аккадского завоевания шумерского государства там долгое время одновременно существовали две денежно-весовые единицы: шекель(сикль) и Мина(единица измерения), причём было установлено их соотношение 1 мина = 60 шекелей. Позднее это деление стало привычным и породило соответствующую систему записи любых чисел.

[[Вавилонская математика|Вавилонское государство]] также унаследовало шестидесятеричную систему и передало её, вместе с таблицами наблюдений за небом, греческим [[астроном]]ам. В более позднее время шестидесятеричная система использовалась [[араб]]ами, а также древними и средневековыми [[астроном]]ами, в первую очередь, для представления дробей. Поэтому средневековые учёные часто называли шестидесятеричные дроби «астрономическими».

В [[XIII век]]е влиятельный ректор [[Парижский университет|Парижского университета]] Пётр Филомен (он же Petrus de Dacia, то есть датчанин <ref>''Smith D. E.'' [http://books.google.ru/books?id=12qdOZ0gsWoC&pg=PA238&lpg=PA238&dq=Petrus+de+Dacia+mathematician&source=bl&ots=4VK-QlwIUo&sig=xZiL7BCvC2pSkM-4AGkU7kr-oM0&hl=ru&ei=TuL8TOOTK4ntOZ6fzdQK&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=7&ved=0CEsQ6AEwBg#v=onepage&q=Petrus%20de%20Dacia%20mathematician&f=false History of mathematics], p. 238.</ref>) выступил за повсеместное внедрение шестидесятеричной системы в Европе. В [[XV век]]е с аналогичным призывом выступил Иоганн Гмунден, профессор математики [[Венский университет|Венского университета]]. Обе инициативы остались без последствий.

Начиная с XVI века, [[Десятичная дробь|десятичные дроби]] в Европе полностью вытесняют шестидесятеричные. Сейчас остатки шестидесятеричной системы используются в измерении [[Градус, минута, секунда|углов]] и [[время суток|времени]].

== Структура шестидесятеричного числа ==

Первый шестидесятеричный знак после запятой называется ''[[минута]]'' (′), второй — ''[[секунда]]'' (″). Ранее использовались названия ''[[терция]]'' (‴) для третьего знака, ''[[кварта]]'' (''IV'') для четвёртого знака, ''[[квинта]]'' (''V'') для пятого знака. Название «минута» происходит от того же слова, что и «минимум» — обозначает «малая часть», а «секунда», «терция» и остальные являются порядковыми — «второе» деление на части, «третье» деление на части. Частей традиционно берётся по 60.

== Примеры использования ==

* 1 [[радиан]] ≈ 57°17′45″ = <math>57 + \frac{17}{60} +\frac{45}{60^2}</math> градусов.

* [[Коперник, Николай|Николай Коперник]] в знаменитой работе «О вращениях небесных сфер» даёт значение [[сидерический год|сидерического года]] 365;15′24″10‴ дней, приблизительно 365,25671 дней.

[[Категория:ТГУ]]

Шестидесятеричная система счисления

2011-09-20T07:45:00Z

Игошин Александр:

Автор-составитель: Игошин Александр

'''Шестидесятери́чная систе́ма счисле́ния''' — Позиционная система счисления|позиционная система счисления по целочисленному основанию 60. Использовалась в древние времена на Ближнем Востоке.

== История ==

Происхождение шестидесятеричной системы неясно. Возможно, она связана с двенадцатеричной системой счисления (60 = 5×12, где 5 — число пальцев на руке). Возможно, с тем, что окружность делится циркулем на шесть частей. Существует также гипотеза О. Нейгебауэра о том, что после аккадского завоевания шумерского государства там долгое время одновременно существовали две денежно-весовые единицы: шекель(сикль) и Мина(единица измерения), причём было установлено их соотношение 1 мина = 60 шекелей. Позднее это деление стало привычным и породило соответствующую систему записи любых чисел.

[[Вавилонская математика|Вавилонское государство]] также унаследовало шестидесятеричную систему и передало её, вместе с таблицами наблюдений за небом, греческим [[астроном]]ам. В более позднее время шестидесятеричная система использовалась [[араб]]ами, а также древними и средневековыми [[астроном]]ами, в первую очередь, для представления дробей. Поэтому средневековые учёные часто называли шестидесятеричные дроби «астрономическими».

В [[XIII век]]е влиятельный ректор [[Парижский университет|Парижского университета]] Пётр Филомен (он же Petrus de Dacia, то есть датчанин <ref>''Smith D. E.'' [http://books.google.ru/books?id=12qdOZ0gsWoC&pg=PA238&lpg=PA238&dq=Petrus+de+Dacia+mathematician&source=bl&ots=4VK-QlwIUo&sig=xZiL7BCvC2pSkM-4AGkU7kr-oM0&hl=ru&ei=TuL8TOOTK4ntOZ6fzdQK&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=7&ved=0CEsQ6AEwBg#v=onepage&q=Petrus%20de%20Dacia%20mathematician&f=false History of mathematics], p. 238.</ref>) выступил за повсеместное внедрение шестидесятеричной системы в Европе. В [[XV век]]е с аналогичным призывом выступил Иоганн Гмунден, профессор математики [[Венский университет|Венского университета]]. Обе инициативы остались без последствий.

Начиная с XVI века, [[Десятичная дробь|десятичные дроби]] в Европе полностью вытесняют шестидесятеричные. Сейчас остатки шестидесятеричной системы используются в измерении [[Градус, минута, секунда|углов]] и [[время суток|времени]].

== Структура шестидесятеричного числа ==

Первый шестидесятеричный знак после запятой называется ''[[минута]]'' (′), второй — ''[[секунда]]'' (″). Ранее использовались названия ''[[терция]]'' (‴) для третьего знака, ''[[кварта]]'' (''IV'') для четвёртого знака, ''[[квинта]]'' (''V'') для пятого знака {{nobr|и т. д.}} Название «минута» происходит от того же слова, что и «минимум» — обозначает «малая часть», а «секунда», «терция» и остальные являются порядковыми — «второе» деление на части, «третье» деление на части {{nobr|и т. п.}} Частей традиционно берётся по 60.

== Примеры использования ==

* 1 [[радиан]] ≈ 57°17′45″ = <math>57 + \frac{17}{60} +\frac{45}{60^2}</math> градусов.

* [[Коперник, Николай|Николай Коперник]] в знаменитой работе «О вращениях небесных сфер» даёт значение [[сидерический год|сидерического года]] 365;15′24″10‴ дней, приблизительно 365,25671 дней.

[[Категория:ТГУ]]

Шестидесятеричная система счисления

2011-09-20T07:39:40Z

Игошин Александр:

Автор-составитель: Игошин Александр

То, как мы представляем время на часах, это пример шестидесятеричной позиционной системы счисления. В представлении времени используется три позиции: для часов, минут и секунд; так как для каждой позиции приходится использовать 60 цифр, а у нас только десять цифр, то для каждой шестидесятиричной позиции используется две десятичные цифры (00, 01, 02, …, 59), а позиции разделяются двоеточием.

h:m:s
Чтобы получить время в секундах мы должны посчитать вот по такой формуле:

h602 + m601 + s600 = h3600 + m60 + s
.

Рассмотрим действия с шестидесятеричной системой на двух небольших задачках:

1.Пирог нужно печь в духовке 45 минут, сколько это будет в секундах?
2.Нужно испечь десять пирогов, сколько потребуется времени?
Чтобы производить вычисления в шестидесятеричной системе счисления нужно знать таблицу сложений и умножений шестидесятеричных чисел. Каждая таблица очень большая, она размером 60х60 ячеек, мы то обычную таблицу умножения еле запомнили, а уж выучить шестидесятиричную таблицу умножения нам врядли окажется по силам.

Чтобы решить эти задачи можно посчитать всё в десятичной системе, а потом результат перевести назад в шестидесятиричную систему.

Приступим. Чтобы перевести 45 минут в количество секунд, нужно просто, подставить числа в верхнюю формулу: h равняется нулю, m равняется 45 и s — нулю, получаем

.

Ответ на первый вопрос: пирог нужно печь в духовке 2700 секунд.

Чтобы узнать сколько потребуется времени чтобы испечь десять пирогов нужно время готовки умножить на количество пирогов, то есть на десять. , но это время в секундах, а нам бы хотелось получить время в привычных нам часах, минутах и секундах, для этого воспользуемся стандартным способом перевода из одной системы счисления в другую, делением на основание системы счисления. Приступим:

27000 / 60 = 450 и 0 в остатке, записываем остаток в младший разряд хх:хх:00;
450 / 60 = 7 и 30 в остатке, записываем остаток в следующий разряд хх:30:00;
7 / 60 = 0 и 7 в остатке, записываем остаток в старший разряд 07:30:00.
Ответ на второй вопрос: чтобы испечь десять пирогов потребуется 7 часов 30 минут и 0 секунд.

[[Категория:ТГУ]]

Шестидесятеричная система счисления

2011-09-20T07:39:11Z

Игошин Александр:

Автор-составитель: Игошин Александр
То, как мы представляем время на часах, это пример шестидесятеричной позиционной системы счисления. В представлении времени используется три позиции: для часов, минут и секунд; так как для каждой позиции приходится использовать 60 цифр, а у нас только десять цифр, то для каждой шестидесятиричной позиции используется две десятичные цифры (00, 01, 02, …, 59), а позиции разделяются двоеточием.

h:m:s
Чтобы получить время в секундах мы должны посчитать вот по такой формуле:

h602 + m601 + s600 = h3600 + m60 + s
.

Рассмотрим действия с шестидесятеричной системой на двух небольших задачках:

1.Пирог нужно печь в духовке 45 минут, сколько это будет в секундах?
2.Нужно испечь десять пирогов, сколько потребуется времени?
Чтобы производить вычисления в шестидесятеричной системе счисления нужно знать таблицу сложений и умножений шестидесятеричных чисел. Каждая таблица очень большая, она размером 60х60 ячеек, мы то обычную таблицу умножения еле запомнили, а уж выучить шестидесятиричную таблицу умножения нам врядли окажется по силам.

Чтобы решить эти задачи можно посчитать всё в десятичной системе, а потом результат перевести назад в шестидесятиричную систему.

Приступим. Чтобы перевести 45 минут в количество секунд, нужно просто, подставить числа в верхнюю формулу: h равняется нулю, m равняется 45 и s — нулю, получаем

.

Ответ на первый вопрос: пирог нужно печь в духовке 2700 секунд.

Чтобы узнать сколько потребуется времени чтобы испечь десять пирогов нужно время готовки умножить на количество пирогов, то есть на десять. , но это время в секундах, а нам бы хотелось получить время в привычных нам часах, минутах и секундах, для этого воспользуемся стандартным способом перевода из одной системы счисления в другую, делением на основание системы счисления. Приступим:

27000 / 60 = 450 и 0 в остатке, записываем остаток в младший разряд хх:хх:00;
450 / 60 = 7 и 30 в остатке, записываем остаток в следующий разряд хх:30:00;
7 / 60 = 0 и 7 в остатке, записываем остаток в старший разряд 07:30:00.
Ответ на второй вопрос: чтобы испечь десять пирогов потребуется 7 часов 30 минут и 0 секунд.

[[Категория:ТГУ]]