ТолВИКИ - Вклад участника [ru]

Копилка знаменитых задач продолжение 4

2008-10-27T15:24:07Z

Истина ID 218:

'''''Посмотреть страницу [[Копилка знаменитых задач]].'''''

----

== Задачи участников ДООМ ==

----

[[Участник:Совокупность "жареных семечек"ID-224]]

'''Задача № 30. Крестьяне и картофель'''

Шли три крестьянина и зашли на постоялый двор отдохнуть и пообедать. Заказали хозяйке сварить картофель, а сами заснули. Хозяйка сварила картофель, но не стала будить постояльцев, а поставила миску с едою на стол и ушла. Проснулся один крестьянин, увидел картофель и, чтоб не будить товарищей, сосчитал картофель, съел свою долю и снова заснул. Вскоре проснулся другой; ему невдомек было, что один из товарищей уже съел свою долю, поэтому он сосчитал весь оставшийся картофель, съел третью часть и опять заснул. После чего проснулся третий; полагая, что он проснулся первым, он сосчитал оставшийся в чашке картофель и съел третью часть. Тут проснулись его товарищи и увидели, что в чашке осталось 8 картофелин. Тогда только объяснилось дело.

Сосчитайте, сколько картофелин подала на стол хозяйка, сколько съел уже и сколько должен еще съесть каждый, чтобы всем досталось поровну.

Решение.

8*3/2=12- остаток после второго,

12*3/2=18- остаток после первого,

18*3/2=27- первоначальное число.

Каждый должен был съесть по 9 картофелин, первый съел свою долю, второму осталось съесть 3 картофелины, а третий должен съесть еще 5 картофелин.

--[[Участник:Совокупность "жареных семечек"ID-224|"Жареные семечки"]] 20:40, 26 октября 2008 (UZT)
----

--[[Участник:Пифагор ID 220|"Пифагор ID 220"]] 15:35, 27 октября 2008 (UZT)

Задача 2 В старинной арифметике Магницкого мы находим следующую забавную задачу:
Некто продавал лошадь за 156 руб. Но покупатель, приобретая лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря:
-Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит.
Тогда продавец предложил другие условия:
-Если, по-твоему, цена лошади высока, то купи только ее подкованные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 9. За каждый гвоздь дай мне всего ¼ коп., за второй-1/2 коп., за третий – 1 коп. и т.д. Продавец, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей. На сколько покупатель проторговался?
Решение: За 24 подкованных гвоздя пришлось уплатить 1/4+1/2+1+2+22+23+…+224-3 копеек. Сумма эта равна (221∙2-1/4): (2-1) =222-1/4=4194303 ¾ коп., т.е. около 42 тысяч рублей. При таких условиях не обидно дать и лошадь в придачу.
2.Картина Богданова-Бельского «Трудная задача» известна многим, но мало кто из видевших эту картину вникал в содержание той «трудной задачи», которая на ней изображена. Состоит она в том, чтобы устным счетом быстро найти результат вычисления: 102+112+122+132+142
365
Решение: 102+112+122=132+142. Так как 100+121+144=365,то на картине выражение
равно 2.
Задача 3. (из учебника «Введение в алгебру» Эйлера):
Две крестьянки принесли на рынок вместе 100 яиц, одна больше, нежели другая; обе выручили одинаковые суммы. Первая сказала тогда второй: «Будь у меня твои яйца, я выручила бы 15 крейцеров». Вторая ответила: «А будь твои яйца у меня, я выручила бы за них 6 2/3 крейцера». Сколько яиц было у каждой?
Решение: У первой крестьянки было х яиц, у второй 100-х. Если бы первая имела 100-х яиц, она выручила бы, мы знаем 15 крейцеров. Значит, первая крестьянка продавала яйца по цене 15: (100-х) за штуку. Вторая крестьянка продавала яйца по цене 6 2/3 : х = 20: (3х)
За штуку. Выручка первой крестьянки 15х: (100-х), второй 20(100-х): 3х. Так как выручки равны, то 15х: (100-х)= 20(100-х): 3х. После преобразования имеем: х2+160х-8000=0. Откуда х1=40, х2=-200.Отрицательный корень не имеет смысла; у задачи – только одно решение:
Второй способ. Предположим, что вторая крестьянка имела в k раз больше яиц, чем первая. Выручили они одинаковые суммы; это значит, что первая крестьянка продавала свои яйца в k раз дороже, чем вторая. Если бы перед торговлей они поменялись яйцами, то первая крестьянка имела бы в k раз больше яиц, чем вторая, и продавала бы их в k раз дороже. Это значит, что она выручила бы в k2 больше денег, чем вторая. Следовательно, имеем: k2=15 : 6 2/3=45:20=9:4. Откуда k=3,5Теперь остается 100 яиц разделить в отношении 3:2. Легко находим, что первая крестьянка принесла 40 яиц, вторая 60.
Задача 4. Стая обезьян (индусская задача) :
На две партии разбившись,
Забавлялись обезьяны.
Часть восьмая их в квадрате
В роще весело резвилась;
Криком радостным двенадцать
Воздух свежий оглашали.
Вместе сколько, ты мне скажешь.
Обезьян там было в роще?
Решение: Общая численность стаи х, тогда (х:8)2+12=х. Откуда х1=48, х2=16. Оба ответа удовлетворяют задаче.
Задача 5. Пчелиный рой (индусская задача):

Задача 6. Продажа кур.
Три сестры пришли на рынок с курами. Одна принесла для продажи 10 кур, другая 16, третья 26. До полудня они продавали часть своих кур по одной и той же цене. После полудня, опасаясь, что не все куры будут проданы, они понизили цену и распродали оставшихся кур снова по одинаковой цене. Домой все они вернулись с одинаковой выручкой: каждая сестра получила от продажи 35 рублей. По какой цене продавали кур до и после полудня?
Решение: Обозначим число кур, проданных каждой сестрой до полудня через x, y, z. Во вторую половину дня они продали 10- x, 16- y, 26- z. Кур. Цену до полудня обозначим через m, после полудня – через n.
Первая сестра получила: mx+ n(10-x); следовательно, mx+ n(10-x)=35;
вторая: my + n(16- y); следовательно, mz+ n(26- z.)=35;
третья: mz+ n(26- z.); После преобразования получим:
(m- n) x+10n=35
(m- n) y +16n=35
(m- n) z +26n=35 Вычитая из третьего уравнения первое, затем второе, получим последовательно:
(m- n) (z - x) +16n=0
(m- n) (z - y) +10n=0 или

(m- n) (x -z ) =16 n
(m- n) (y -z) =10 n Делим первое уравнение на второе: (x -z ): (y -z)=8:5
или (x -z ):8= (y -z):5. Так как x, y, z целые числа, то и разности (x -z ) и (y -z) тоже целые числа. Поэтому для существования равенства (x -z ): (y -z)=8:5 необходимо, чтобы (x -z ) делилось на 8, (y -z) делилось на 5.Следовательно: (x -z ):8= t = (y -z):5. Откуда
x = z+8 t
y = z+5 t Заметим, что t не только целое, но и положительное, так как x> z ( в противном случае первая сестра не могла бы выручить столько же, сколько третья). Так как х<10, то z+8 t<10. При целых и положительных z и t последнее неравенство удовлетворяется только в одном случае: когда z =1 и t = 1. Подставив эти значения в уравнения
x = z+8 t и y = z+5 t, находим x = 9, y = 6.Теперь обращаясь к уравнениям
(m- n) x+10 n=35
(m- n) y +16 n=35
(m- n) z +26 n=35 и подставив в них найденные значения x, y, z, узнаем цены, по каким продавались куры: m =3 ¾ руб., n =1 ¼ руб.Итак, куры продавались до полудня по 3 руб. 75 коп., после полудня по 1 руб. 25 коп.
Задача 7. (старинная народная задача). Доплата:
Однажды в старые времена произошел такой случай. Двое прасолов продали принадлежащий им гурт волов, получив при этом за каждого вола столько рублей, сколько в гурте было волов. На вырученные деньги купили стадо овец по 10 рублей за овцу и одного ягненка. При дележе поровну одному досталась лишняя овца, другой же взял себе ягненка и получил с компаньона соответствующую доплату. Как велика была доплата (предполагается, что доплата выражается целым числом рублей)?
Решение: Стоимость всего стада в рублях есть точный квадрат, так как стадо приобретено на деньги от продажи n волов по n рублей за вола. Одному из компаньонов досталась лишняя овца, следовательно, число овец нечетное; нечетным, значит, является и число десятков в числе n2. Какова же цифра единиц? Можно доказать, что если в точном квадрате число десятков нечетное, то цифра единиц в нем может быть только 6.
В самом деле, квадрат всякого числа из a десятков и b, т.е. (10 a + b)2, равен
100 a2+2 a b+ b2= (10 a2+2 a b)10+ b2. Десятков в этом числе (10 a2+2 a b), да еще некоторое число десятков, заключающихся в b2. Но 10 a2+2 a b делится на 2- это число четное. Поэтому число десятков в (10 a + b)2, будет нечетным, если в числе b2 окажется нечетное число десятков. b2- это квадрат цифры единиц, т.е. одно из чисел:0,1,4,9,16,25,36,49,64,81. Среди них нечетное число десятков имеют только числа 16 и 36-оба оканчивающиеся на 6. Значит, точный квадрат 100 a2+2 a b+ b2 может иметь нечетное число десятков только в том случае, если оканчивается на 6.
Значит, ягненок пошел за 6 рублей. Компаньон, которому он достался, получил на 4 рубля меньше другого. Чтобы уравнять доли, обладатель ягненка должен получить от своего компаньона 2 рубля. Доплата равна двум рублям.
Задача 8. (задача из учебника алгебры, озаглавленный Ньютоном «Всеобщая арифметика»).
Купец имел некоторую сумму денег. В первый год он истратил 100 фунтов. К оставшейся сумме добавил третью ее часть. В следующем году он вновь истратил 100 фунтов и увеличил оставшуюся сумму на третью ее часть. В третьем году он опять истратил 100 фунтов. После того как он добавил к остатку третью его часть, капитал его стал вдвое больше первоначального. Определить первоначальный капитал купца.
Решение:
Купец имел некоторую сумму денег. х
В первый год он истратил 100 фунтов. х-100
К оставшейся сумме добавил третью ее часть. (х-100)+ (х-100):3=(4х-400):3
В следующем году он вновь истратил 100 фунтов (4х-400):3-100=(4х-700):3
и увеличил оставшуюся сумму на третью ее часть. =(4х-700):3+=(4х-700):9=(16х-2800):9
В третьем году он опять истратил 100 фунтов. =(16х-2800):9-100=(16х-3700):9
После того как он добавил к остатку третью его часть, (16х-3700):9+=(16х-3700):27=(64х-14800):27
капитал его стал вдвое больше первоначального (64х-14800):27=2х
Х=1480 рублей
Задача 9. (биография замечательного древнего математика Диофанта).
Условие задачи Решение
Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать
могут, о чудо, сколь долог был век его жизни Х
Часть шестую его представляло прекрасное детство. Х:6
Двенадцатая часть протекла еще жизни-
покрылся пухом его подбородок. Х:12
Седьмую в бездетном браке провел Диофант. Х:7
Прошло пятилетие; он был осчастливен рожденьем прекрасного первенца сына, 5
Кое рок половину лишь жизни прекрасной и светлой
дал на земле по сравненью с отцом. Х:2
И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял,
Переживши года четыре с тех пор, как сына лишился. Х=Х:6+Х:12+Х:7+5+Х:2+4
Скажи, сколько лет жизни достигнув,
Смерть воспринял Диофант? Х= 84
Узнаем следующие черты биографии Диофанта: он женился 21 года, стал отцом на 38 году, потерял сына на 80 –м году и умер 84 лет.
Задача 10. (Лошадь и мул).
«Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. «Чего ты жалуешься? – отвечал ей мул- Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинаковой с моей. Скажите же мудрые математики, сколько мешков несла лошадь, и сколько нес мул?»
Решение: Задача сводится к решению системы уравнений с двумя неизвестными:
У+1=2(х-1)
У-1=х+1
Решив данную систему, получим х=5, у=7. Лошадь несла 5 мешков и 7 мешков – мул.
Задача 11. (Птицы у реки).
У одного арабского математика XI века находим следующую задачу.
На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной- 30 локтей, другой-20 локтей; расстояние между их основаниями-50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, плывшую к поверхности воды между пальмами; они кинулись к ней разом и достигли ее одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?
Решение:
Пользуясь теоремой Пифагора, устанавливаем: АВ2= 302+х2, АС2= 202+ (50-х)2. Но АВ=ВС, так как обе птицы одновременно пролетели эти расстояния в одинаковое время. Поэтому 302+х2= 202+ (50-х)2. Откуда х=20. Рыба появилась в 20 локтях от той пальмы, высота которой 30 локтей.

----
[[Участник:Решарики ID_284]]

Задачи из книги Богдановича М.В. "Математические роднички".

'''1.Два брата получили в наследство землю, которую должны поделить поровну. Старший брат пожелал, чтобы у него было на 4 десятины больше, чем у младшего. Младший брат согласился, но попросил вернуть ему 200 рублей. Во сколько браться оценили десятину земли?'''

Решение: Т.е. младший брат должен передать старшему две десятины земли (тогда у старшего будет на 4 десятины земли больше). Значит, две десятины земли стоят 200 рублей, а одна – 200: 2 = 100р.

Ответ: Одна десятина земли стоит 100 рублей.

'''2.Купил один мужик трех видов сукна, всего 120 аршинов: первого вида взял на 12 больше, чем второго, а второго на 9 больше , чем третьего. Сколько какого сукна было взято?'''

Решение: Пусть мужик купил х м сукна третьего вида, тогда второго вида он купил (х + 9) м, а первого вида – (х + 9) + 12. А всего он взял 120 м сукна трех видов.

Составим и решим уравнение:

х + (х + 9) + (х + 9) +12 = 120,
х + х + 9 + х + 9 + 12 = 120,
3х + 30 = 120,
3х = 90,
Х = 30.

Значит мужик взял 30 м сукна третьего вида. Тогда сукна второго вида он взял 30 + 9 = 39 м, а первого – 39 + 12 = 51м.

Ответ: 1 вида – 51м, 2 вида – 39м, 3 вида – 30 м.

'''3.У пастуха, который вел 60 быков спросили: «Какую часть быков своего многочисленного стада ты ведешь?» Он ответил: «Я веду половину от трети стада». Сколько быков было в стаде?'''

Решение: Если 60 быков – это половина трети стада, то треть всего стада – это 60*2 = 120 быков. Тогда все стадо – это 120*3 = 360 быков.

Ответ: В стаде было 360 быков.

'''4. Надо разделить 20 мер пшеницы между 10 людьми так, чтобы каждый мужчина получил 3, каждая женщина 2, а каждый ребенок 1 меру. Сколько мужчин, женщин и детей? (Решить методом перебора).'''

Решение:

1 случай: 1 мужчина, 8 женщин и 1 ребенок.

2 случай: 2 мужчин, 6 женщин и 2 ребенка.

3 случай: 3 мужчины, 4 женщин и 3 ребенка.

4 случай: 4 мужчины, 2 женщины и 4 ребенка.

'''5. Расстояние между городом и селом 588 верст. Путник, который идет из села в город, проходит это расстояние за 21 день, а второй путник, который идет с города в село, проходит это расстояние за 28 дней. Оба путника вышли одновременно. На какой день они встретятся?'''

Решение: Первый путник проходит за один день 588: 21 = 28(км).

Второй путник проходит за один день 588: 28 = 21(км).

Вдвоем они проходят за день 21 + 28 = 49 (км).

Тогда встретятся она через 588:49 = 12 дней.

Ответ: Путники встретятся на 12 день. --[[Участник:Решарики ID 284|Решарики ID 284]] 17:13, 27 октября 2008 (UZT)

'''''Задачи от команды Великолепная восьмерка ID 212'''''

'''''Задача Л.Н. Толстого.'''''
Покупатель выбрал в магазине шапку стоимостью в 10 рублей и дал продавцу двадцатипятирублевку. У того не оказалось сдачи, и он послал полученную двадцати¬пятирублевку для размена в соседнюю лавку. Покупатель получил шапку и 15 рублей сдачи. Когда покупатель ушел, пришел сосед купца, который сказал, что двадцатипятирублевка фальшивая. Первый купец вернул соседу 25 рублей.
Спрашивается, сколько хозяин магазина понес в этом деле убытку?
--[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)

'''''Задача Пауссона.'''''
Известному французскому математику Пауссону в детстве попала задача, решив которую, Пауссон увлекся математикой и посвятил ей жизнь.
Некто имеет 12 пинт вина и хочет подарить из этого количества половину, но у него нет сосуда в 6 пинт. У него два сосуда: один — в 8 пинт, другой — в 5 пинт.
Спрашивается: каким образом налить б пинт в сосуд на 8 пинт?
--[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)

'''''Задача Пифагора'''''
Который час? — спросили у Пифагора. Он ответил:
— До конца суток остается дважды того, что уже протекло от начала.
В какое время суток был задан вопрос?
--[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)

'''''Старинная задача.'''''
Крестьянка несла на базар в корзине яйца. Всадник случайно толкнул корзинку, и все яйца разбились. «Сколько у тебя было яиц? — спросил он. «Не знаю, — ответила крестьянка. — Но помню, что когда я раскладывала их по 2, по 3, по 4, по 5, по 6, то каждый раз одно яйцо было лишним, а когда разложила по 7, то остатка не было».
Сколько было яиц в корзине, если известно, что там их меньше сотни?
Задача 9. Задача великого французского математика Безу.
По контракту работнику причитается по 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с него взыскивается 12 франков. Через 30 дней работник узнал, что ему ничего не причи¬тается.
Сколько дней работал работник в течение этих 30 дней?
--[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)

'''''Задача Ньютона о быках.'''''
Задача, впрочем, придумана не самим Ньютоном; она является продуктом народного математического творчества.
«Три луга, покрытые травой одинаковой густоты и скорости роста, имеют площади: 3 га, 10 га и
24 га. Первый прокормил 12 быков в продолжение 4 недель; второй — 21 быка в течение 9 недель. Сколько быков может прокормить третий луг в течение 18 недель?».

--[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)

'''''Задача Перестановка часовых стрелок'''''
Биограф и друг известного физика А. Эйнштейна А. Мошковский, желая однажды развлечь своего при¬ятеля во время болезни, предложил ему следующую задачу: «Возьмем, — сказал Мошковский, — положение стрелок в 12 часов. Если бы в этом положении боль¬шая и малая стрелки обменялись местами, они дали бы все же правильные показания. Но в другие мо¬менты, — например, в 6 часов, взаимный обмен стре¬лок привел бы к абсурду, к положению, какого на правильно идущих часах быть не может: минутная стрелка не может стоять на 6, когда часовая показыва¬ет 12. Возникает вопрос: когда и как часто стрелки часов занимают такие поло¬жения, что замена одной другою дает новое положе¬ние, тоже возможное на пра¬вильных часах?
— Да, —ответил Эйн¬штейн, — это вполне подхо¬дящая задача для человека, вынужденного из-за болезни оставаться в постели: доста¬точно интересная и не слишком легкая. Боюсь только, что развлечение продлится недолго: я уже напал на путь к решению.
И приподнявшись на постели, он несколькими штрихами набросал на бумаге схему, изображающую условие задачи. Для решения ему понадобилось не больше времени, чем мне на формулировку задачи...»
Как же решается эта задача?

--[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)

'''''Задача Старинная восточная притча.''''' «Давным-давно жил-был старик, который, умирая, оставил своим трём сыновьям 19 верблюдов. Он завешал старшему сыну половину, среднему — четвёртую часть, а младшему— пятую. Не сумев найти решения самостоятельно (ведь задача в «целых верблюдах» решения не имеет), братья обратились к мудрецу.
—О мудрейший! — сказал старший брат.
—Отец оставил нам 19 верблюдов и велел разделить между собой: старшему — половину, среднему — четверть, младшему — пятую часть. Но 19 не делится ни на 2, ни на 4, ни на 5. Можешь ли ты, о достопочтенный, помочь нашему горю, ибо мы хотим выполнить волю отца?
Нет ничего проще, — ответил им мудрец.»
Что же посоветовал мудрец сыновьям.

--[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)

'''''Задача, приписываемая Л. Эйлеру'''''
Решив все свои сбережения поделить поровну между всеми сы¬новьями, некто составил такое завещание. «Старший из моих сыно¬вей должен получить 1000 р. и восьмую часть остатка; следующий -2000 р. и восьмую часть нового остатка; третий сын - 3000 р. и восьмую часть следующего остатка и т. д.).
Определить число сыновей и размер завещанного сбережения.

--[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)

'''''Задача Кант и часы.''''' Один из крупнейших немецких фи¬лософов Иммануил Кант (1724-1804), профессор Кенигсбергского (ныне Калининградского) университета, был одиноким, старым хо¬лостяком. Он вел столь регулярный образ жизни, что граждане Кенигсберга проверяли часы, видя его выходящим из своего дома и направляющимся быстрым шагом на лекции в университет.
Однажды вечером Кант с ужасом заметил, что его настенные часы остановились, так как не были заведены. По-видимому, слуга, которого Кант принял на работу накануне, не знал, что это необходи¬мо сделать. Великий философ завел часы, но не мог их точно поста¬вить, так как свои карманные часы он накануне отдал в ремонт. Гля¬нув на часы, Кант пошел к своему другу Шмидту, который жил при¬мерно на расстоянии одного километра от дома философа. При входе в квартиру Шмидта Кант бросил взгляд на часы, которые висели в коридоре. Проведя в доме Шмидта некоторое время и прощаясь с ним, Кант снова взглянул на часы в коридоре. Домой он возвращал¬ся по тому же пути, что и шел к Шмидту, своим обычным, размерен¬ным шагом. Дома Кант немедленно и точно поставил стрелки своих часов.
Откуда Кант мог знать точное время?

--[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)

'''''Геометрическая задача-стихотворение «Путешествие червяка»'''''В «Самоучителе счета» Иоганна Хемелинга (1678) есть такая задача
Роскошно липа расцвела.
Под ней червяк завелся малый,
Да вверх пополз во всю он мочь
-Четыре локтя делал в ночь,
Но днем сослепу полз обратно
Он на два локтя аккуратно.
Трудился наш червяк отважный,
И вот итог работы важной,
Награда девяти ночей:
Он на верхушке липы сей.
Теперь, мой друг, поведай ты,
Какой та липа высоты.
--[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)

'''''Дэдвудский экспресс'''''
Дэдвудский экспресс доставил в шахтерский городок два ящика для одной молодой леди. Между проводником и шахтерами, приятелями этой леди, которые явились за грузом, произошел спор.
Дело в том, что проводник хотел взять уплату за провоз ящиков согласно прейскуранту – по 5 долларов за кубический фут. А шахтеры упрямо отказывались платить на подобных условиях, утверждая, что по действующим на шахтах законам всегда платят за погонный фут. Да и вообще молодые люди не могли понять, какое право имеет железнодорожная компания касаться «кубического содержимого» ящиков юной леди!
Проводнику в конце концов пришлось принять их условия: он измерил длину ящиков и взял по 5 долларов за погонный фут. Оба ящика имели форму правильных кубов, и один был ровно вдвое ниже другого.
Само странное состоит в том, что, приложив ящики друг к другу и измерив их суммарную длину, проводник обнаружил, что в обоих случаях цены за провоз не отличаются даже на одну тысячную цента: можно было с равным успехом брать по 5 долларов как за кубический, так и за погонный фут.
Каковы размеры двух ящиков?

--[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)

'''''Сватовство сиамского короля'''''Принцесса хочет испытать своего, королевских кровей поклонника, показываю ему план ее любимого сада. В саду растут 8 яблонь и 8 грушевых деревьев, каждое дерево изображено на плане в виде соответствующего плода. Начав с любой из восьми груш, следует отметить наикратчайший путь, который проходил бы через все 16 плодов и кончался в «сердечке», на которое указывает принцесса. Числа на плодах расставлены просто для удобства «соискателей».
Не сумеете ли вы обнаружить более короткий путь, чем тот, который предложил сиамский король?

--[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)

'''ID_278'''

#'''Задача Герона Александрийского.''' Из - под земли бьют 4 источника. Первый заполняет бассейн за 1 день, второй - за 2 дня, третий - за 3 дня, четвёртый - за 4 дня. За сколько времени наполнят бассейн все 4 источника.

Решение:Если все 4 источника заполнят бассейн за x дней то, 12x/12+6x/12+4x/12+3x/12=12/12,12x+6x+4x+3x=12,25x=12,x=12/25. Потребуется 12/25 дня.

#'''Бхаскара II.'''Одна треть, одна пятая и одна шестая цветов лотоса в венке посвящена богам Шиве, Вишну и Сурбе, одна четвёртая - Бхавани. Остальные 6 цветов предназначаются почитаемому праведнику. Сколько лотосов сплетено в венок.

Решение: Пусть x - число цветов лотоса в венке. x/3+x/5+x/6+x/4+6=x,x=120. 120 цветов лотоса.

[[Участник:Шоу"модель" ID_278]]--[[Участник:Шоу "модель"|Шоу "модель"]] 20:02, 27 октября 2008 (UZT)

== [[Участник:Истина_ID_218]] ==

=== Старинные китайские задачи ===

'''Задача о похищении риса.'''
Из трех бочек риса одинаковой емкости похищено тремя ворами некоторое количество риса. Общее количество его было не неизвестно, но выяснилось, что в первой бочке остался 1 го риса, во второй - 1 шинг 4 го и в третей - 1 го. Пойманные воры показали: первый, что он отсыпал рис из первой бочки при помощи лопаты, второй, что он пользовался деревянным башмаком, а третий миской, причем они соответственно брали из 2-й и 3-й бочек. Лопата башмак и миска найдены на месте преступления. При обмере их оказалось, что емкость лопаты 1 шинг 9 го, башмака 1 шинг 7 го, миски 1 шинг 2 го. Требуется узнать, скол ько похитил каждый вор. При этом известно, что 10 го = 1 шингу, 10 шингов 1 тау, 10 тау = 1 ши.

Решение. 
х - число, выражающее сколько раз отсыпали рис лопатой. 
у - число, выражающее сколько раз отсыпали рис башмаком. 
z - число, выражающее сколько раз отсыпали рис миской. 

19х+1 = 17y+14+12z 
19x = 12z 
x = 12z/19

Поскольку x, y, z суть целые положительные числа, можно принять, что

z=19t 
17y+13 = 228t

Возьмем наименьшее значение t при ктором у будет целым положительным(14) 

x = 168 
y = 187 
z = 266

Похитили: 
первый - 3 ши 1 тау 9 шингов 2 го. 
второй - 3 ши 1 тау 7 шингов 9 го. 
третий - 3 ши 1 тау 9 шингов 2 го. 

'''Задача о глубине озера.''' 
В середине квадратного озера со стороной 10 футов растет тростник, выходящий из воды на 1 фут. Если нагнуть тростник, вершина достигнет берега. Как глубоко озеро?
Ответ. 12 футов.

'''Задача о прямоугольном треугольнике.''' 
Определить стороны прямоугольного треугольника, если известны площадь и периметр.

Решение.
Составим систему из трех уравнений с тремя неизвестными: 
a+b+c = p; 
a^2+b^2 = c^2; 
ab/2 = s;

Из 2-го и 3-го уравнений имеем: 
(a+b)^2 = 4s+c^2 
(p-c)^2 = 4s+c^2

Решая относительно с получим: 
c = (p^2-4s)/2p 
a+b = (p^2-4s)/2p

Присоединяя к этому уравнению 3-е, значения a и b определяем как корни квадратного уравнения: 
x^2-(p^2-4s)/2p*x+2s = 0.

'''Задача о городе, обнесенном круговой стеной.''' 
Город обнесен по кругу стеной с двумя воротами - на север и на юг. Если выйти из северных ворот и идти на север, то через 300 шагов придешь к большому дереву. Если же выйти из южных ворот идти на запад, то это же дерево можно увидеть, пройдя 900 шагов. Определить скольким шагам равен поперечник города. 
--[[Участник:Истина ID 218|Истина ID 218]] 20:24, 27 октября 2008 (UZT)

[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]
[[Категория:Проект ДООМ]]

Обсуждение участника:Дети Пифагора ID 269

2008-10-17T09:11:16Z

Истина ID 218:

Здравствуйте ребята! Вы придумали отличное приветствие, но хотелось бы увидеть, так сказать, соперника в лицо!До встречи в следующем конкурсе! Участник: ТЕКТиК_ID_290

Мы просмотрели вашу страницу.Нам очень понравилось,но жалко что отсутствуют некоторые фотографии!!!--[[Участник:Respect ID 262|Respect ID 262]] 14:07, 15 октября 2008 (SAMST)

Молодцы, но видели и лучше! Успехов! --[[Участник:Истина ID 218|Истина ID 218]] 14:11, 17 октября 2008 (SAMST)

Обсуждение участника:Intels67 ID 295

2008-10-17T09:11:10Z

Истина ID 218:

Нам понравилось ваша страничка. Желаем вам всего самого хорошего--[[Участник:Respect ID 262|Respect ID 262]] 14:26, 15 октября 2008 (SAMST)

Оригинальное описание команды в стихах, но не хватает списка. А так очень даже ничего. --[[Участник:Истина ID 218|Истина ID 218]] 14:11, 17 октября 2008 (SAMST)

Обсуждение участника:РИТМ ID 261

2008-10-17T09:01:43Z

Истина ID 218:

Мы просмотрели вашу страницу.Нам очень понравилось.--[[Участник:Respect ID 262|Respect ID 262]] 13:23, 15 октября 2008 (SAMST)

Желаю успехов участникам "Ритма"-от любителей алгоритма.--[[Участник:Пираты северных морей ID 239|Пираты северных морей ID 239]] 14:45, 15 октября 2008 (SAMST)

Молодцы!Клёво расшифровали название!
И про каждого участника всё написано!Было интересно почитать!Удачи!!!.--[[Участник:Intels67_ID 295|Intels67_ID 295]] 20:12, 17 октября 2008 (SAMST)

Очень интересно и красочно оформлена страничка. Сразу складывается хорошее впечатление.--[[Участник:Истина ID 218|Истина ID 218]] 14:01, 17 октября 2008 (SAMST)

Обсуждение участника:ID 233 Интеграл

2008-10-17T08:49:21Z

Истина ID 218:

Спасибо за пожелание!Ребят, только нужно добавить вам оригинальность оформления и содержание визитки. Очень скудно и не интересно.
--[[Участник:Плюс ID 298|8Б]] 18:29, 13 октября 2008 (SAMST)

Маловато!!! фото нет!!!--[[Участник:Respect ID 262|Respect ID 262]] 13:48, 15 октября 2008 (SAMST)

Желаем, вам хорошей игры,побольше друзей.Готовьтесь мы плывем к вам!:-) --[[Участник:Пираты северных морей ID 239|Пираты северных морей ID 239]] 15:14, 16 октября 2008 (SAMST)

Можно было и побольше информации о себе оставить :) Шпионские организации объединяйтесь! --[[Участник:Истина ID 218|Истина ID 218]] 13:49, 17 октября 2008 (SAMST)

Обсуждение участника:МОЗГИ ID 215

2008-10-17T08:44:12Z

Истина ID 218:

Привет ребята! Рады с Вами познакомиться, мы команда ТЕКСТиК ID_290.Очень приятно и полезно когда знаеш соперника в лицо.
Желаем всем удачи!До встречи на следующем конкурсе.Участник:ТЕКСТиК_ID_290, 09.10.2008

мне понравилось очень ярко,весело и красиво!:) --[[Участник:Магма ID 205|Магма ID 205]] 14:16, 16 октября 2008 (SAMST)

Оригинальное название :) но не верно оформлена фотография и не пронумерован список участников. --[[Участник:Истина ID 218|Истина ID 218]] 13:44, 17 октября 2008 (SAMST)

Обсуждение участника:Respect ID 262

2008-10-17T08:25:42Z

Истина ID 218:

Любовь у нас взаимна, и вы по нраву нам -

<big>Балл высший</big> за визитку поставили мы вам:)

--[[Участник:Великолепная восьмёрка ID-300]] 20:12, 16 октября 2008 (SAMST)
Привет участникам команды Respect! Мы также рады приветствовать вас в ДООМе! ТЕКСТиК ID_290--[[Участник:ТЕКСТиК ID 290|ТЕКСТиК ID 290]] 10:10, 17 октября 2008 (SAMST)

Нам очень понравилось. Молодцы!

Участник:Истина ID 218

2008-10-09T08:05:43Z

Истина ID 218:

[[Изображение:Истина_ID_218.jpg|thumb|Фото команды]]

'''Девиз команды:'''

Ex unque leonem, ex auribus asinum. 
(Льва узнают по когтям, осла - по ушам.)

'''Город:''' Тольятти

'''Образовательное учреждение:''' МОУ школа №90

'''Руководитель команды:''' Пацула Антонина Алексеевна, Круглова Валентина Николаевна

'''E-mail команды:''' ssa@school90.tgl.ru

'''Сайт команды:''' school90.tgl.ru

'''Состав команды:'''
# Карнаухов Александр
# Хайбуллин Руслан
# Гусев Даниил
# Щеняева Екатерина
# Гаранина Татьяна
# Маренич Екатерина
# Прищепов Дмитрий
# Ятина Татьяна
# Пацула Максим
# Орлова Мария
# Куренкова Алена

'''О команде:'''

Там, где истина творится, 
Там, где трудятся умы. 
Все задачи и проблемы 
Нами будут решены. 

'''Пожелание соперникам:'''

Ora et labora! 
(Молись и трудись!)

[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]

Участник:Истина ID 218

2008-10-09T08:04:57Z

Истина ID 218:

[[Изображение:Истина_ID_218.jpg|thumb|Фото команды]]

'''Девиз команды:'''

Ex unque leonem, ex auribus asinum. 
(Льва узнают по когтям, осла - по ушам.)

'''Город:''' Тольятти

'''Образовательное учреждение:''' МОУ школа №90

'''Руководитель команды:''' Пацула Антонина Алексеевна, Круглова Валентина Николаевна

'''E-mail команды:''' ssa@school90.tgl.ru

'''Сайт команды:''' school90.tgl.ru

'''Состав команды:'''
# Карнаухов Александр
# Хайбуллин Руслан
# Гусев Даниил
# Щеняева Екатерина
# Гаранина Татьяна
# Маренич Екатерина
# Прищепов Дмитрий
# Ятина Татьяна
# Пацула Максим
# Орлова Мария
# Куренкова Алена

'''О команде:'''

Там, где истина творится, 
Там, где трудятся умы. 
Все задачи и проблемы 
Нами будут решены. 

'''Пожелание соперникам:'''
Ora et labora!
(Молись и трудись!)

[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]

Файл:Истина ID 218.jpg

2008-10-09T08:03:41Z

Истина ID 218:

Участник:Истина ID 218

2008-10-08T06:13:48Z

Истина ID 218:

[[Изображение:Children.jpg|thumb|Фото команды]]

'''Девиз команды:'''

Ex unque leonem, ex auribus asinum. 
(Льва узнают по когтям, осла - по ушам.)

'''Город:''' Тольятти

'''Образовательное учреждение:''' МОУ школа №90

'''Руководитель команды:''' Пацула Антонина Алексеевна, Круглова Валентина Николаевна

'''E-mail команды:''' ssa@school90.tgl.ru

'''Сайт команды:''' school90.tgl.ru

'''Состав команды:'''
# Карнаухов Александр
# Хайбуллин Руслан
# Гусев Даниил
# Щеняева Екатерина
# Гаранина Татьяна
# Маренич Екатерина
# Прищепов Дмитрий
# Ятина
# Пацула Максим
# Орлова
# Хаганова
# Куренкова

'''О команде:'''

Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст
Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст
Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст
Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст

'''Пожелание соперникам:'''

Удачи в конкурсе, побед!

[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]

Участники проекта ДООМ Формула текста

2008-10-07T04:36:33Z

Истина ID 218: /* Участники проекта */

[[:Категория:Проект ДООМ - 2008-2009|Вернуться на главную страницу проекта]]
== Как стать Участником ДООМ "Формула текста" ==

'''I. Команда должна зарегистрироваться в ТолВики под названием команды и идентификационным номером''', например, Умники ID_001 (идентификационные номера выдаются [mailto:doom@mec.tgl.ru координатором проекта]). Для этого нужно:

* В верхнем правом углу любой страницы нажать ссылку '''Представиться системе'''.
* На вопрос "Вы ещё не зарегистрировались?" кликнуть '''Создать учётную запись'''.
* В появившихся формах ввести:
**'''Имя участника''' – то имя, под которым команда будет отображаться на сайте (в формате – Название команды Идентификационный номер),
**пароль - сочетание знаков, которое необходимо для каждого последующего входа в систему.
* Заполнить поле '''Ваше настоящее имя''' (Название команды Идентификационный номер). Это будет способствовать комфортному общению и сделает более удобной работу участников.

<center>[[Изображение:Reg_doom_2008.png]] 
Рис. 1.
</center>

* Затем нажать '''Зарегистрировать нового участника'''.

'''II. Заполнить свою Личную страницу, разместив информацию о команде – визитную карточку и приветствие участникам проекта.''' У каждого зарегистрированного пользователя ТолВики есть специальный адрес, по которому может располагаться его Личная страница '''Участник:Имя при регистрации'''. Чтобы оформить Личную страничку участника, нужно:

* В верхней части экрана кликнуть на ссылку с именем, введенным при регистрации (например, Умники ID_001).
* Перейдя в режим правки Личной странички, оформить личную страничку команды (визитку). Можно воспользоваться справкой '''[[Редактирование статей]]'''. Затем нажать кнопку '''Записать страницу'''.
* В целях личной безопасности помещайте на странице только общее фото или коллаж (см. справку '''[[Загрузка медиафайлов]]'''). Чтобы просмотреть, как введенная информация будет отображена на сайте, нажмите кнопку '''Предварительный просмотр'''.
* Обязательно указать категорию, к которой относиться страничка (т.е. написать внизу страницы: '''<nowiki>[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]</nowiki>'''.
* Нажать кнопку '''Записать страницу'''.

P.S. Новички могут воспользоваться шаблоном странички, вставив для этого надпись '''<nowiki>{{subst:Шаблон:Страница участника проекта}}</nowiki>'''.Познакомиться с шаблоном визитки и заполнить его, перейдя в режим правки (см. справку '''[[Редактирование статей]]'''). Затем нажать кнопку '''Записать страницу'''.

Шаблон нужен для упрощения первых шагов работы в ТолВики, далее можно самим придумать дизайн странички своей команды.

'''III. Разместить на этой страничке, в разделе "Участники проекта" (см. ниже) внутреннюю ссылку на визитку своей команды.''' Для этого нужно:

* Нажать на ссылку [править] в разделе "Участники проекта".

<center>[[Изображение:Prav_doom.jpg]] 
Рис. 2.</center>

* Вставить название визитки (Личной страницы участника) в двойных квадратных скобках (например, <nowiki>[[Участник:Умники ID_001]]</nowiki>).
* Нажать Записать страницу.
* Если название визитки будет красного цвета, значит, Вы сделали что-то не правильно. Проверьте себя, внесите исправления и повторите попытку.

'''Не забывайте''' представляться при работе в ТолВики. Для этого:
* В правом верхнем углу экрана выбрать ссылку [[Служебная:Userlogin|Представиться системе]].
* В окнах "Ваше имя участника" и "Ваш пароль" ввести логин и пароль, выбранные при регистрации.
* Щелкнуть по кнопке "Представиться системе".

'''Внимание!'''
# Локальные координаторы команд, желающие поделиться своими находками в рамках проекта, могут разместить свои методические материалы на своей Личной странице участника. Для этого нужно:
#* Зарегистрироваться в ТолВики под своим реальным именем ((см. справку '''[[Регистрация в ТолВики]]''').
#* Заполнить Личную страницу участника методического семинара (см. справку '''[[Заполнение личной странички участника]]''').
#* Для размещения материалов семинара нужно будет освоить технологию создания статьи (см. справку '''[[Создание статьи]]''').
# Для участия в обсуждении каждый участник команды может зарегистрироваться в ТолВики под своим реальным именем (см. справку '''[[Регистрация в ТолВики]]''' и '''[[Заполнение личной странички участника]]'''). '''Приветствуется!'''

== Участники проекта ==

# [[Random_ID_217]]
# [[ID_257_Мы]]
# [[ID_256_Кубик-рубик]]
# [[Участник:Истина ID_218]]
# [[Участник:Bookworm ID_213]]
# [[Участник:ID_235 ПОБЕДА]]
# [[Участник:ID_227_Эрудиты]]
# [[Участник:ID_228_ЭВРИКА]]
# [[Участник:Erudity ID_244]]
# [[Участник:ID_229_Свет]]
# [[Участник:ID_232_Архимеды]]
# [[Участник:ID_234_КУБ]]
# [[Участник:ID_233_Интеграл]]
# [[Участник:ID_230_ОМОН]]

[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]

Участник:Истина ID 218

2008-10-07T04:31:00Z

Истина ID 218:

[[Изображение:Children.jpg|thumb|Фото команды]]

'''Девиз команды:'''

Ex unque leonem, ex auribus asinum. 
(Льва узнают по когтям, осла - по ушам.)

'''Город:''' Тольятти

'''Образовательное учреждение:''' МОУ школа №90

'''Руководитель команды:''' Пацула Антонина Алексеевна

'''E-mail команды:''' ssa@school90.tgl.ru

'''Сайт команды:''' school90.tgl.ru

'''Состав команды:'''
# Карнаухов Александр
# Хайбуллин Руслан
# Гусев Даниил
# Щеняева Екатерина
# Гаранина Татьяна
# Маренич Екатерина
# Прищепов Дмитрий
# Ятина
# Пацула
# Орлова
# Хаганова
# Куренкова

'''О команде:'''

Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст
Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст
Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст
Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст

'''Пожелание соперникам:'''

Удачи в конкурсе, побед!

[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]

Участник:Истина ID 218

2008-10-07T04:15:28Z

Истина ID 218:

[[Изображение:Children.jpg|thumb|Фото команды]]

'''Девиз команды:'''

Ex unque leonem, ex auribus asinum. 
(Льва узнают по когтям, осла - по ушам.)

'''Город:''' Тольятти

'''Образовательное учреждение:''' МОУ школа №90
'''Руководитель команды:''' Текст Текст Текст

'''E-mail команды:''' Текст Текст Текст

'''Сайт команды:''' (если есть)

'''Состав команды:'''
# Текст Текст Текст
# Текст Текст Текст
# Текст Текст Текст
# Текст Текст Текст

'''О команде:'''

Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст
Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст
Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст
Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст

'''Пожелание соперникам:'''

Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст
Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст
Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст
Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст

[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]

Участник:Истина ID 218

2008-10-07T04:13:05Z

Истина ID 218:

[[Изображение:Children.jpg|thumb|Фото команды]]

'''Девиз команды:'''

Ex unque leonem, ex auribus asinum.
(Льва узнают по когтям, осла - по ушам.)

'''Город:''' Тольятти

'''Образовательное учреждение:''' МОУ школа №90
'''Руководитель команды:''' Текст Текст Текст

'''E-mail команды:''' Текст Текст Текст

'''Сайт команды:''' (если есть)

'''Состав команды:'''
# Текст Текст Текст
# Текст Текст Текст
# Текст Текст Текст
# Текст Текст Текст

'''О команде:'''

Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст
Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст
Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст
Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст

'''Пожелание соперникам:'''

Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст
Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст
Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст
Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст

[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]

Участник:Истина ID 218

2008-10-07T04:09:50Z

Истина ID 218:

[[Изображение:Children.jpg|thumb|Фото команды]]

'''Девиз команды:'''

Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст
Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст
Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст
Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст

'''Город:''' Текст

'''Образовательное учреждение:''' Текст Текст Текст

'''Руководитель команды:''' Текст Текст Текст

'''E-mail команды:''' Текст Текст Текст

'''Сайт команды:''' (если есть)

'''Состав команды:'''
# Текст Текст Текст
# Текст Текст Текст
# Текст Текст Текст
# Текст Текст Текст

'''О команде:'''

Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст
Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст
Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст
Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст

'''Пожелание соперникам:'''

Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст
Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст
Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст
Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст

[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]

Участник:Истина ID 218

2008-10-07T04:08:45Z

Истина ID 218: Новая: {{subst:Шаблон:Страница участника проекта}}