ТолВИКИ - Вклад участника [ru]

Учебный проект "Сфера в комбинации с многогранниками"

2011-12-22T07:17:11Z

Лазарева Наталья Васильевна:

==Автор проекта==
Лазарева Наталья Васильевна

==Название проекта==
Сфера в комбинации с многогранниками

==Визитная карточка проекта==
[https://docs.google.com/open?id=0Bwhd6CRfLVrtYTFhMDMxNjctNDVjNC00NmU5LTkwNDEtMTljYmExNDY2Y2Nm визитная карточка]

==Краткая аннотация проекта==
В школьных учебниках вопросу о комбинации тел вращения с многогранниками уделяется очень мало внимания, хотя такие задачи часто встречаются на экзаменах. Данный проект позволяет познакомить учащихся с таким классом задач и показать подходы к решению этих задач, получить дополнительную подготовку для сдачи единого государственного экзамена по математике.
Проект позволяет углубить, обобщить имеющиеся у школьников знания геометрии и расширить внутрипредметные связи. Активизация знаний, полученных ранее по геометрии, их углубление обеспечивает формирование более полных математических компетенций у учащихся.

==Основополагающий вопрос==
Как решать задачи на комбинации сферы и многогранника?

==Проблемные вопросы проекта==
Как правильно изображать комбинации сферы и многогранника?
----

Какие методы решения задач на тему «Сфера, вписанная в многогранник» актуальны при подготовке к ЕГЭ?
----

Какие методы решения задач на тему «Сфера, описанная около многогранника» актуальны при подготовке к ЕГЭ?

==План проекта==
I этап. Презентация проекта, обсуждение основополагающего вопроса.

II этап. Определение состава группы участников проекта, обсуждение проблемных вопросов, составление учебных вопросов, распределение обязанностей.

III этап. Поиск информации в разных источниках. Консультация учителя.

IV этап. Анализ информации, отбор материала для публикации и презентации, решение задач.

V этап. Планирование и создание презентации, буклета и статьи. Консультация учителя.

VI этап. Демонстрация и защита работ.

VII этап. Завершающий этап. Подведение итогов работы.

==Вводная презентация учителя==
[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLOWQ5ZGRkM2ItZWY2Zi00MTEzLTljZmYtZTQ2MzUxMjg3ZmJk Вводная презентация учителя]

==Формирующее и итоговое оценивание==
[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLYmQ5MjlkOTYtMmQzNi00Yzc5LWE0NjgtMzI3MTJhMTk1NjRm Критерии оценивания вики-статьи]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLYmRmNTU2ZTctZGJhZS00ODNmLWFmNDQtMzM1OGJjMDE4YjNh Критерии оценивания презентации]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLNTk4ODQ1MjUtNDAwMC00OTdkLTlhMjMtYmUxZjM3MzRjOTU2 Критерии оценивания буклета]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLZmNmN2IxMGQtYzAzYS00OTc5LWIyNjYtYjE3NjE4OTgxN2M3 Карты ЗИУ для формирования исследовательских групп]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLZWE3ZTlmNzUtZjgxNi00MzA4LTkxNmMtY2VjNzNjYzBjODFi Критерии оценивания работы группы]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLMmQwYzRjNDctOGNmMy00OGI4LTkxMTEtMGFlNGQwMDE1ZGVl Самооценка совместной работы]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLNzcyNTg0NGItNmZhMy00NjY2LTkzNmUtZDhiNDczZTEyNGI1 Формирующее оценивание учебных достижений]

==Работы учеников==
[[Как изображаются комбинаций сферы и многогранников?]]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLZDQyYTY0NzEtZjE5MC00NDNkLWJkYmItMmI0ODY5MmZiMTAw Буклет]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLMDExNjI0ZDUtYjNhNy00YmY1LWExOGQtMWUyNjc2ZmI0OGU2 Презентация]

==Дидактические и методические документы в поддержку проведения проекта==
[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLMGQzZDk1ZTktMDdmMS00Njg2LWEzODgtZWY4YmNmOGJhYTBk Шаблон буклета]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLYWE2ZjQyYjYtNzA3YS00NDJlLTgzNjItMjgwZmUyNGNmMzIx ФГОС]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLNDkxMDVmNjEtZDJhNS00NDQzLWIwN2QtZDc3ODM3NTk2Y2Fm План работы по проекту]

==Литература и ссылки на интернет-ресурсы по теме проекта==

1. Потоскуев Е.В. Геометрия. 10-11 кл. Профильный уровень: Про-грамма УМК Е.В. Потоскуева, Л.И. Звавича для общеобразовательных уч-реждений – М.: Дрофа, 2010.

2. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Геометрия. 11 кл. Методическое пособие к учебнику Потоскуева Е.В., Звавича Л.И. «Геомет-рия». 11 кл – М.: Дрофа, 2004.

3. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11 кл. Задачник для об-щеобразовательных школ с углубленным и профильным изучением матема-тики – М.: Дрофа, 2004.

4. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11 кл. Учебник для об-щеобразовательных школ с углубленным и профильным изучением матема-тики – М.: Дрофа, 2004.

5. Шарыгин И.Ф., Шарыгин Д.И. геометрия 10кл. Методическое пособие к учебнику Шарыгина И.Ф. «Геометрия 10-11». - М.: Дрофа, 2010.

6. Шарыгин И.Ф. Геометрия. 10-11 кл. Учебник для общеобразова-тельных учебных заведений. – М.: Дрофа, 2004.

7. Атанасян. Геометрия. 10-11 кл. Учебник для общеобразователь-ных учебных заведений. – М.:Просвещение, 2004

8. Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 кл.: кни-га для учителя. – М.: Просвещение, 2010

[[Категория:ТГУ]]
[[Категория:TEO2]]

Учебный проект "Сфера в комбинации с многогранниками"

2011-12-22T07:16:52Z

Лазарева Наталья Васильевна:

==Автор проекта==
Лазарева Наталья Васильевна

==Название проекта==
Сфера в комбинации с многогранниками

==Визитная карточка проекта==
[https://docs.google.com/open?id=0Bwhd6CRfLVrtYTFhMDMxNjctNDVjNC00NmU5LTkwNDEtMTljYmExNDY2Y2Nm визитная карточка]

==Краткая аннотация проекта==
В школьных учебниках вопросу о комбинации тел вращения с многогранниками уделяется очень мало внимания, хотя такие задачи часто встречаются на экзаменах. Данный проект позволяет познакомить учащихся с таким классом задач и показать подходы к решению этих задач, получить дополнительную подготовку для сдачи единого государственного экзамена по математике.
Проект позволяет углубить, обобщить имеющиеся у школьников знания геометрии и расширить внутрипредметные связи. Активизация знаний, полученных ранее по геометрии, их углубление обеспечивает формирование более полных математических компетенций у учащихся.

==Основополагающий вопрос==
Как решать задачи на комбинации сферы и многогранника?

==Проблемные вопросы проекта==
Как правильно изображать комбинации сферы и многогранника?
----

Какие методы решения задач на тему «Сфера, вписанная в многогранник» актуальны при подготовке к ЕГЭ?
----

Какие методы решения задач на тему «Сфера, описанная около многогранника» актуальны при подготовке к ЕГЭ?

==План проекта==
I этап. Презентация проекта, обсуждение основополагающего вопроса.

II этап. Определение состава группы участников проекта, обсуждение проблемных вопросов, составление учебных вопросов, распределение обязанностей.

III этап. Поиск информации в разных источниках. Консультация учителя.

IV этап. Анализ информации, отбор материала для публикации и презентации, решение задач.

V этап. Планирование и создание презентации, буклета и статьи. Консультация учителя.

VI этап. Демонстрация и защита работ.

VII этап. Завершающий этап. Подведение итогов работы.

==Вводная презентация учителя==
[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLOWQ5ZGRkM2ItZWY2Zi00MTEzLTljZmYtZTQ2MzUxMjg3ZmJk Вводная презентация учителя]

==Формирующее и итоговое оценивание==
[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLYmQ5MjlkOTYtMmQzNi00Yzc5LWE0NjgtMzI3MTJhMTk1NjRm Критерии оценивания вики-статьи]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLYmRmNTU2ZTctZGJhZS00ODNmLWFmNDQtMzM1OGJjMDE4YjNh Критерии оценивания презентации]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLNTk4ODQ1MjUtNDAwMC00OTdkLTlhMjMtYmUxZjM3MzRjOTU2 Критерии оценивания буклета]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLZmNmN2IxMGQtYzAzYS00OTc5LWIyNjYtYjE3NjE4OTgxN2M3 Карты ЗИУ для формирования исследовательских групп]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLZWE3ZTlmNzUtZjgxNi00MzA4LTkxNmMtY2VjNzNjYzBjODFi Критерии оценивания работы группы]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLMmQwYzRjNDctOGNmMy00OGI4LTkxMTEtMGFlNGQwMDE1ZGVl Самооценка совместной работы]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLNzcyNTg0NGItNmZhMy00NjY2LTkzNmUtZDhiNDczZTEyNGI1 Формирующее оценивание учебных достижений]

==Работы учеников==
[[Как изображаются комбинаций сферы и многогранников?]]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLZDQyYTY0NzEtZjE5MC00NDNkLWJkYmItMmI0ODY5MmZiMTAw Буклет]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLMDExNjI0ZDUtYjNhNy00YmY1LWExOGQtMWUyNjc2ZmI0OGU2 Презентация]

==Дидактические и методические документы в поддержку проведения проекта==
[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLMGQzZDk1ZTktMDdmMS00Njg2LWEzODgtZWY4YmNmOGJhYTBk Шаблон буклета]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLYWE2ZjQyYjYtNzA3YS00NDJlLTgzNjItMjgwZmUyNGNmMzIx ФГОС]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLNDkxMDVmNjEtZDJhNS00NDQzLWIwN2QtZDc3ODM3NTk2Y2Fm План работы по проекту]
==Литература и ссылки на интернет-ресурсы по теме проекта==

1. Потоскуев Е.В. Геометрия. 10-11 кл. Профильный уровень: Про-грамма УМК Е.В. Потоскуева, Л.И. Звавича для общеобразовательных уч-реждений – М.: Дрофа, 2010.

2. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Геометрия. 11 кл. Методическое пособие к учебнику Потоскуева Е.В., Звавича Л.И. «Геомет-рия». 11 кл – М.: Дрофа, 2004.

3. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11 кл. Задачник для об-щеобразовательных школ с углубленным и профильным изучением матема-тики – М.: Дрофа, 2004.

4. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11 кл. Учебник для об-щеобразовательных школ с углубленным и профильным изучением матема-тики – М.: Дрофа, 2004.

5. Шарыгин И.Ф., Шарыгин Д.И. геометрия 10кл. Методическое пособие к учебнику Шарыгина И.Ф. «Геометрия 10-11». - М.: Дрофа, 2010.

6. Шарыгин И.Ф. Геометрия. 10-11 кл. Учебник для общеобразова-тельных учебных заведений. – М.: Дрофа, 2004.

7. Атанасян. Геометрия. 10-11 кл. Учебник для общеобразователь-ных учебных заведений. – М.:Просвещение, 2004

8. Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 кл.: кни-га для учителя. – М.: Просвещение, 2010

[[Категория:ТГУ]]
[[Категория:TEO2]]

Учебный проект "Сфера в комбинации с многогранниками"

2011-12-22T07:16:25Z

Лазарева Наталья Васильевна:

Учебный проект "Сфера в комбинации с многогранниками"

2011-12-22T07:15:30Z

Лазарева Наталья Васильевна: /* Дидактические и методические документы в поддержку проведения проекта */

==Автор проекта==
Лазарева Наталья Васильевна

==Название проекта==
Сфера в комбинации с многогранниками

==Визитная карточка проекта==
[https://docs.google.com/open?id=0Bwhd6CRfLVrtYTFhMDMxNjctNDVjNC00NmU5LTkwNDEtMTljYmExNDY2Y2Nm визитная карточка]

==Краткая аннотация проекта==
В школьных учебниках вопросу о комбинации тел вращения с многогранниками уделяется очень мало внимания, хотя такие задачи часто встречаются на экзаменах. Данный проект позволяет познакомить учащихся с таким классом задач и показать подходы к решению этих задач, получить дополнительную подготовку для сдачи единого государственного экзамена по математике.
Проект позволяет углубить, обобщить имеющиеся у школьников знания геометрии и расширить внутрипредметные связи. Активизация знаний, полученных ранее по геометрии, их углубление обеспечивает формирование более полных математических компетенций у учащихся.

==Основополагающий вопрос==
Как решать задачи на комбинации сферы и многогранника?

==Проблемные вопросы проекта==
Как правильно изображать комбинации сферы и многогранника?
----

Какие методы решения задач на тему «Сфера, вписанная в многогранник» актуальны при подготовке к ЕГЭ?
----

Какие методы решения задач на тему «Сфера, описанная около многогранника» актуальны при подготовке к ЕГЭ?

==План проекта==
I этап. Презентация проекта, обсуждение основополагающего вопроса.

II этап. Определение состава группы участников проекта, обсуждение проблемных вопросов, составление учебных вопросов, распределение обязанностей.

III этап. Поиск информации в разных источниках. Консультация учителя.

IV этап. Анализ информации, отбор материала для публикации и презентации, решение задач.

V этап. Планирование и создание презентации, буклета и статьи. Консультация учителя.

VI этап. Демонстрация и защита работ.

VII этап. Завершающий этап. Подведение итогов работы.

==Вводная презентация учителя==
[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLOWQ5ZGRkM2ItZWY2Zi00MTEzLTljZmYtZTQ2MzUxMjg3ZmJk Вводная презентация учителя]

==Формирующее и итоговое оценивание==
[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLYmQ5MjlkOTYtMmQzNi00Yzc5LWE0NjgtMzI3MTJhMTk1NjRm Критерии оценивания вики-статьи]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLYmRmNTU2ZTctZGJhZS00ODNmLWFmNDQtMzM1OGJjMDE4YjNh Критерии оценивания презентации]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLNTk4ODQ1MjUtNDAwMC00OTdkLTlhMjMtYmUxZjM3MzRjOTU2 Критерии оценивания буклета]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLZmNmN2IxMGQtYzAzYS00OTc5LWIyNjYtYjE3NjE4OTgxN2M3 Карты ЗИУ для формирования исследовательских групп]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLZWE3ZTlmNzUtZjgxNi00MzA4LTkxNmMtY2VjNzNjYzBjODFi Критерии оценивания работы группы]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLMmQwYzRjNDctOGNmMy00OGI4LTkxMTEtMGFlNGQwMDE1ZGVl Самооценка совместной работы]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLNzcyNTg0NGItNmZhMy00NjY2LTkzNmUtZDhiNDczZTEyNGI1 Формирующее оценивание учебных достижений]

==Работы учеников==
[[Как изображаются комбинаций сферы и многогранников?]]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLZDQyYTY0NzEtZjE5MC00NDNkLWJkYmItMmI0ODY5MmZiMTAw Буклет]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLMDExNjI0ZDUtYjNhNy00YmY1LWExOGQtMWUyNjc2ZmI0OGU2 Презентация]

==Дидактические и методические документы в поддержку проведения проекта==
[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLMGQzZDk1ZTktMDdmMS00Njg2LWEzODgtZWY4YmNmOGJhYTBk Шаблон буклета]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLYWE2ZjQyYjYtNzA3YS00NDJlLTgzNjItMjgwZmUyNGNmMzIx ФГОС]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLZWQ2M2ZjOWQtOTNlOS00ZmNkLWIxMTQtMjUxYjFjMTZjNzY3 Схема проекта]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLNDkxMDVmNjEtZDJhNS00NDQzLWIwN2QtZDc3ODM3NTk2Y2Fm план работы по проекту]

==Литература и ссылки на интернет-ресурсы по теме проекта==

1. Потоскуев Е.В. Геометрия. 10-11 кл. Профильный уровень: Про-грамма УМК Е.В. Потоскуева, Л.И. Звавича для общеобразовательных уч-реждений – М.: Дрофа, 2010.

2. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Геометрия. 11 кл. Методическое пособие к учебнику Потоскуева Е.В., Звавича Л.И. «Геомет-рия». 11 кл – М.: Дрофа, 2004.

3. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11 кл. Задачник для об-щеобразовательных школ с углубленным и профильным изучением матема-тики – М.: Дрофа, 2004.

4. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11 кл. Учебник для об-щеобразовательных школ с углубленным и профильным изучением матема-тики – М.: Дрофа, 2004.

5. Шарыгин И.Ф., Шарыгин Д.И. геометрия 10кл. Методическое пособие к учебнику Шарыгина И.Ф. «Геометрия 10-11». - М.: Дрофа, 2010.

6. Шарыгин И.Ф. Геометрия. 10-11 кл. Учебник для общеобразова-тельных учебных заведений. – М.: Дрофа, 2004.

7. Атанасян. Геометрия. 10-11 кл. Учебник для общеобразователь-ных учебных заведений. – М.:Просвещение, 2004

8. Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 кл.: кни-га для учителя. – М.: Просвещение, 2010

[[Категория:ТГУ]]
[[Категория:TEO2]]

Учебный проект "Сфера в комбинации с многогранниками"

2011-12-22T07:12:53Z

Лазарева Наталья Васильевна: /* Дидактические и методические документы в поддержку проведения проекта */

==Автор проекта==
Лазарева Наталья Васильевна

==Название проекта==
Сфера в комбинации с многогранниками

==Визитная карточка проекта==
[https://docs.google.com/open?id=0Bwhd6CRfLVrtYTFhMDMxNjctNDVjNC00NmU5LTkwNDEtMTljYmExNDY2Y2Nm визитная карточка]

==Краткая аннотация проекта==
В школьных учебниках вопросу о комбинации тел вращения с многогранниками уделяется очень мало внимания, хотя такие задачи часто встречаются на экзаменах. Данный проект позволяет познакомить учащихся с таким классом задач и показать подходы к решению этих задач, получить дополнительную подготовку для сдачи единого государственного экзамена по математике.
Проект позволяет углубить, обобщить имеющиеся у школьников знания геометрии и расширить внутрипредметные связи. Активизация знаний, полученных ранее по геометрии, их углубление обеспечивает формирование более полных математических компетенций у учащихся.

==Основополагающий вопрос==
Как решать задачи на комбинации сферы и многогранника?

==Проблемные вопросы проекта==
Как правильно изображать комбинации сферы и многогранника?
----

Какие методы решения задач на тему «Сфера, вписанная в многогранник» актуальны при подготовке к ЕГЭ?
----

Какие методы решения задач на тему «Сфера, описанная около многогранника» актуальны при подготовке к ЕГЭ?

==План проекта==
I этап. Презентация проекта, обсуждение основополагающего вопроса.

II этап. Определение состава группы участников проекта, обсуждение проблемных вопросов, составление учебных вопросов, распределение обязанностей.

III этап. Поиск информации в разных источниках. Консультация учителя.

IV этап. Анализ информации, отбор материала для публикации и презентации, решение задач.

V этап. Планирование и создание презентации, буклета и статьи. Консультация учителя.

VI этап. Демонстрация и защита работ.

VII этап. Завершающий этап. Подведение итогов работы.

==Вводная презентация учителя==
[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLOWQ5ZGRkM2ItZWY2Zi00MTEzLTljZmYtZTQ2MzUxMjg3ZmJk Вводная презентация учителя]

==Формирующее и итоговое оценивание==
[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLYmQ5MjlkOTYtMmQzNi00Yzc5LWE0NjgtMzI3MTJhMTk1NjRm Критерии оценивания вики-статьи]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLYmRmNTU2ZTctZGJhZS00ODNmLWFmNDQtMzM1OGJjMDE4YjNh Критерии оценивания презентации]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLNTk4ODQ1MjUtNDAwMC00OTdkLTlhMjMtYmUxZjM3MzRjOTU2 Критерии оценивания буклета]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLZmNmN2IxMGQtYzAzYS00OTc5LWIyNjYtYjE3NjE4OTgxN2M3 Карты ЗИУ для формирования исследовательских групп]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLZWE3ZTlmNzUtZjgxNi00MzA4LTkxNmMtY2VjNzNjYzBjODFi Критерии оценивания работы группы]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLMmQwYzRjNDctOGNmMy00OGI4LTkxMTEtMGFlNGQwMDE1ZGVl Самооценка совместной работы]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLNzcyNTg0NGItNmZhMy00NjY2LTkzNmUtZDhiNDczZTEyNGI1 Формирующее оценивание учебных достижений]

==Работы учеников==
[[Как изображаются комбинаций сферы и многогранников?]]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLZDQyYTY0NzEtZjE5MC00NDNkLWJkYmItMmI0ODY5MmZiMTAw Буклет]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLMDExNjI0ZDUtYjNhNy00YmY1LWExOGQtMWUyNjc2ZmI0OGU2 Презентация]

==Дидактические и методические документы в поддержку проведения проекта==
[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLMGQzZDk1ZTktMDdmMS00Njg2LWEzODgtZWY4YmNmOGJhYTBk Шаблон буклета]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLYWE2ZjQyYjYtNzA3YS00NDJlLTgzNjItMjgwZmUyNGNmMzIx ФГОС]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLZWQ2M2ZjOWQtOTNlOS00ZmNkLWIxMTQtMjUxYjFjMTZjNzY3 Схема проекта]

==Литература и ссылки на интернет-ресурсы по теме проекта==

1. Потоскуев Е.В. Геометрия. 10-11 кл. Профильный уровень: Про-грамма УМК Е.В. Потоскуева, Л.И. Звавича для общеобразовательных уч-реждений – М.: Дрофа, 2010.

2. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Геометрия. 11 кл. Методическое пособие к учебнику Потоскуева Е.В., Звавича Л.И. «Геомет-рия». 11 кл – М.: Дрофа, 2004.

3. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11 кл. Задачник для об-щеобразовательных школ с углубленным и профильным изучением матема-тики – М.: Дрофа, 2004.

4. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11 кл. Учебник для об-щеобразовательных школ с углубленным и профильным изучением матема-тики – М.: Дрофа, 2004.

5. Шарыгин И.Ф., Шарыгин Д.И. геометрия 10кл. Методическое пособие к учебнику Шарыгина И.Ф. «Геометрия 10-11». - М.: Дрофа, 2010.

6. Шарыгин И.Ф. Геометрия. 10-11 кл. Учебник для общеобразова-тельных учебных заведений. – М.: Дрофа, 2004.

7. Атанасян. Геометрия. 10-11 кл. Учебник для общеобразователь-ных учебных заведений. – М.:Просвещение, 2004

8. Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 кл.: кни-га для учителя. – М.: Просвещение, 2010

[[Категория:ТГУ]]
[[Категория:TEO2]]

Как изображаются комбинаций сферы и многогранников?

2011-12-22T07:06:01Z

Лазарева Наталья Васильевна:

Для изображения сферы используется ортогональное проектирование.

Теорема. Ортогональной проекцией сферы является круг, радиус которого равен радиусу сферы.
Доказательство. Проведем плоскость a0, проходящую через центр сферы О и параллельную плоскости проектирования a. Поскольку плоскости a и a0 параллельны, то проекции сферы на эти плоскости будут равны (рис. 1). Сечением сферы плоскостью a0 является окружность радиуса R, равного радиусу сферы. Если А точка сферы, не принадлежащая этой окружности, и А0 ее ортогональная проекция на плоскость a0, то ОА0 < OA R. Таким образом, при ортогональном проектировании на плоскость a0 точки этой окружности остаются на месте, а остальные точки сферы проектируются внутрь соответствующего круга. Следовательно, ортогональной проекцией сферы является круг того же радиуса.

[[Изображение:Статья1.JPG]]

Для большей наглядности изображения сферы в ней выделяют большую окружность (сечение сферы плоскостью, проходящей через ее центр), плоскость которой образует острый угол с направлением проектирования, и полюсы (концы диаметра, перпендикулярного плоскости большой окружности). Большая окружность называется экватором. Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскости экватора - параллелями, прямая, проходящая через полюсы – осью, а большие окружности, проходящие через полюсы – меридианами.

Проекцией выделенной большой окружности будет эллипс. Для нахождения изображения полюсов будем считать исходную ортогональную проекцию видом сферы спереди, и построим вид сферы слева, т. е. ортогональную проекцию сферы на плоскость, проходящую через ось сферы и перпендикулярную плоскости проектирования. Большая окружность и ось сферы изобразятся перпендикулярными диаметрами PQ и CD (рис. 2). Изображение полюсов на основной плоскости получается параллельным переносом полюсов на виде сферы слева.

[[Изображение:статья2.JPG]]

На практике можно не прибегать к построению вспомогательного чертежа (вида сферы слева). Для построения изображения полюсов P и Q достаточно заметить, что прямоугольные треугольники OPR и OCE равны (по гипотенузе и острому углу). Следовательно, имеет место равенство отрезков RP = CE. Кроме того, имеем RP = PP1 и CE = OC. Значит PP1 = OC. Аналогично, QQ1 = OD. После этого точки P и Q выбираются так, чтобы выполнялись эти равенства.

На изображении сферы, помимо экватора и полюсов, можно нарисовать несколько параллелей и меридианов (рис. 3).

Рассмотрим теперь вопрос об изображении комбинаций многогранников и тел вращения. Начнем с куба и сферы. Одной из распространенных ошибок изображения сферы, вписанной в куб, является изображение, показанное на рисунке 4. Здесь сразу несколько ошибок. Первая связана с неверным изображением точек касания. Точки касания должны располагаться не на окружности, ограничивающей изображение сферы, а внутри нее. Так, например, точки касания верхней и нижней граней куба должны располагаться в полюсах сферы. Эту ошибку можно исправить, несколько увеличив размеры вписанной сферы, как показано на рисунке 5. Здесь как будто точки касания верхней и нижней граней куба расположены в полюсах сферы, однако это изображение также не является верным. Ошибка рисунков 4 и 5 состоит в том, что для изображения сферы и куба использованы разные проекции. Сфера изображена в ортогональной проекции, а куб нет. На одном изображении этого делать нельзя. Если сфера изображается в ортогональной проекции, то и куб должен изображаться в ортогональной проекции.

[[Изображение:статья3.JPG]]

Для построения правильного изображения сферы, вписанной в куб, сначала изобразим сферу с экватором и полюсами (рис.6). Затем опишем около экватора квадрат и построим его изображение. Это можно сделать следующим образом. Отметим на эллипсе, изображающем экватор какую-нибудь точку A и проведем касательную a к эллипсу в этой точке. Через точку A и центр эллипса O проведем прямую, и ее точку пересечения с эллипсом обозначим B. Через точку B проведем прямую b, параллельную a. Она также будет касательной к эллипсу. Построим диаметр CD, сопряженный диаметру AB эллипса и через точки C и D проведем прямые c и d, параллельные AB. Они будут касательными к эллипсу. Параллелограмм PQRS будет искомым изображением квадрата, описанного около экватора.

[[Изображение:статья4.JPG]]

Через вершины параллелограмма проведем прямые, параллельные оси SN сферы и отложим на них в обе стороны отрезки, равные ON = OS. Получим вершины верхнего и нижнего оснований куба, описанного около сферы. Соединяя теперь соответствующие вершины верхнего и нижнего оснований, получим остальные ребра искомого куба (рис. 7).

Заметим, что изображение куба, описанного около данной сферы, полностью определяется начальным выбором точки A. Выбирая различным образом эту точку можно получать различные изображения куба, описанного около сферы.

Аналогичным образом строится изображение правильной треугольной призмы, описанной около сферы (рис. 8). Сначала строим изображение правильного треугольника, описанного около экватора. Для этого выбираем точку касания A и проводим через нее касательную a. Через точку A и центр эллипса проводим прямую и откладываем на ней отрезок OB = 2OA. Через точку B проводим касательные b и c к эллипсу. Прямые a, b и c образуют искомый треугольник, описанный около эллипса (рис. 9). Через вершины этого треугольника проведем прямые, параллельные оси SN сферы и отложим на них в обе стороны отрезки, равные ON = OS. Получим вершины верхнего и нижнего оснований призмы, описанной около сферы. Соединяя теперь соответствующие вершины верхнего и нижнего оснований, получим остальные ребра искомой призмы (рис. 8).

[[Изображение:статья5.JPG]]

Аналогичным образом строится изображение пирамиды с вписанной в нее сферой (рис. 10). В случае, если сфера вписана в правильный тетраэдр (рис. 11), нужно учитывать, что центр сферы делит высоту пирамиды в отношении 3:1 считая от вершины.

[[Изображение:Статья6.JPG]]

На рисунках 12 изображена сфера с вписанным в нее кубом. На рисунке 13 изображена сфера с вписанным в нее правильным тетраэдром.

[[Изображение:Статья7.JPG]]

Как изображаются комбинаций сферы и многогранников?

2011-12-22T07:05:37Z

Лазарева Наталья Васильевна:

Для изображения сферы используется ортогональное проектирование.

Теорема. Ортогональной проекцией сферы является круг, радиус которого равен радиусу сферы.
Доказательство. Проведем плоскость a0, проходящую через центр сферы О и параллельную плоскости проектирования a. Поскольку плоскости a и a0 параллельны, то проекции сферы на эти плоскости будут равны (рис. 1). Сечением сферы плоскостью a0 является окружность радиуса R, равного радиусу сферы. Если А точка сферы, не принадлежащая этой окружности, и А0 ее ортогональная проекция на плоскость a0, то ОА0 < OA R. Таким образом, при ортогональном проектировании на плоскость a0 точки этой окружности остаются на месте, а остальные точки сферы проектируются внутрь соответствующего круга. Следовательно, ортогональной проекцией сферы является круг того же радиуса.

[[Изображение:Статья1.JPG]]

Для большей наглядности изображения сферы в ней выделяют большую окружность (сечение сферы плоскостью, проходящей через ее центр), плоскость которой образует острый угол с направлением проектирования, и полюсы (концы диаметра, перпендикулярного плоскости большой окружности). Большая окружность называется экватором. Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскости экватора - параллелями, прямая, проходящая через полюсы – осью, а большие окружности, проходящие через полюсы – меридианами.

Проекцией выделенной большой окружности будет эллипс. Для нахождения изображения полюсов будем считать исходную ортогональную проекцию видом сферы спереди, и построим вид сферы слева, т. е. ортогональную проекцию сферы на плоскость, проходящую через ось сферы и перпендикулярную плоскости проектирования. Большая окружность и ось сферы изобразятся перпендикулярными диаметрами PQ и CD (рис. 2). Изображение полюсов на основной плоскости получается параллельным переносом полюсов на виде сферы слева.

[[Изображение:статья2.JPG]]
На практике можно не прибегать к построению вспомогательного чертежа (вида сферы слева). Для построения изображения полюсов P и Q достаточно заметить, что прямоугольные треугольники OPR и OCE равны (по гипотенузе и острому углу). Следовательно, имеет место равенство отрезков RP = CE. Кроме того, имеем RP = PP1 и CE = OC. Значит PP1 = OC. Аналогично, QQ1 = OD. После этого точки P и Q выбираются так, чтобы выполнялись эти равенства.

На изображении сферы, помимо экватора и полюсов, можно нарисовать несколько параллелей и меридианов (рис. 3).

Рассмотрим теперь вопрос об изображении комбинаций многогранников и тел вращения. Начнем с куба и сферы. Одной из распространенных ошибок изображения сферы, вписанной в куб, является изображение, показанное на рисунке 4. Здесь сразу несколько ошибок. Первая связана с неверным изображением точек касания. Точки касания должны располагаться не на окружности, ограничивающей изображение сферы, а внутри нее. Так, например, точки касания верхней и нижней граней куба должны располагаться в полюсах сферы. Эту ошибку можно исправить, несколько увеличив размеры вписанной сферы, как показано на рисунке 5. Здесь как будто точки касания верхней и нижней граней куба расположены в полюсах сферы, однако это изображение также не является верным. Ошибка рисунков 4 и 5 состоит в том, что для изображения сферы и куба использованы разные проекции. Сфера изображена в ортогональной проекции, а куб нет. На одном изображении этого делать нельзя. Если сфера изображается в ортогональной проекции, то и куб должен изображаться в ортогональной проекции.

[[Изображение:статья3.JPG]]

Для построения правильного изображения сферы, вписанной в куб, сначала изобразим сферу с экватором и полюсами (рис.6). Затем опишем около экватора квадрат и построим его изображение. Это можно сделать следующим образом. Отметим на эллипсе, изображающем экватор какую-нибудь точку A и проведем касательную a к эллипсу в этой точке. Через точку A и центр эллипса O проведем прямую, и ее точку пересечения с эллипсом обозначим B. Через точку B проведем прямую b, параллельную a. Она также будет касательной к эллипсу. Построим диаметр CD, сопряженный диаметру AB эллипса и через точки C и D проведем прямые c и d, параллельные AB. Они будут касательными к эллипсу. Параллелограмм PQRS будет искомым изображением квадрата, описанного около экватора.

[[Изображение:статья4.JPG]]

Через вершины параллелограмма проведем прямые, параллельные оси SN сферы и отложим на них в обе стороны отрезки, равные ON = OS. Получим вершины верхнего и нижнего оснований куба, описанного около сферы. Соединяя теперь соответствующие вершины верхнего и нижнего оснований, получим остальные ребра искомого куба (рис. 7).

Заметим, что изображение куба, описанного около данной сферы, полностью определяется начальным выбором точки A. Выбирая различным образом эту точку можно получать различные изображения куба, описанного около сферы.

Аналогичным образом строится изображение правильной треугольной призмы, описанной около сферы (рис. 8). Сначала строим изображение правильного треугольника, описанного около экватора. Для этого выбираем точку касания A и проводим через нее касательную a. Через точку A и центр эллипса проводим прямую и откладываем на ней отрезок OB = 2OA. Через точку B проводим касательные b и c к эллипсу. Прямые a, b и c образуют искомый треугольник, описанный около эллипса (рис. 9). Через вершины этого треугольника проведем прямые, параллельные оси SN сферы и отложим на них в обе стороны отрезки, равные ON = OS. Получим вершины верхнего и нижнего оснований призмы, описанной около сферы. Соединяя теперь соответствующие вершины верхнего и нижнего оснований, получим остальные ребра искомой призмы (рис. 8).

[[Изображение:статья5.JPG]]

Аналогичным образом строится изображение пирамиды с вписанной в нее сферой (рис. 10). В случае, если сфера вписана в правильный тетраэдр (рис. 11), нужно учитывать, что центр сферы делит высоту пирамиды в отношении 3:1 считая от вершины.

[[Изображение:Статья6.JPG]]

На рисунках 12 изображена сфера с вписанным в нее кубом. На рисунке 13 изображена сфера с вписанным в нее правильным тетраэдром.

[[Изображение:Статья7.JPG]]

Как изображаются комбинаций сферы и многогранников?

2011-12-22T07:04:26Z

Лазарева Наталья Васильевна:

Для изображения сферы используется ортогональное проектирование.

Теорема. Ортогональной проекцией сферы является круг, радиус которого равен радиусу сферы.
Доказательство. Проведем плоскость a0, проходящую через центр сферы О и параллельную плоскости проектирования a. Поскольку плоскости a и a0 параллельны, то проекции сферы на эти плоскости будут равны (рис. 1). Сечением сферы плоскостью a0 является окружность радиуса R, равного радиусу сферы. Если А точка сферы, не принадлежащая этой окружности, и А0 ее ортогональная проекция на плоскость a0, то ОА0 < OA R. Таким образом, при ортогональном проектировании на плоскость a0 точки этой окружности остаются на месте, а остальные точки сферы проектируются внутрь соответствующего круга. Следовательно, ортогональной проекцией сферы является круг того же радиуса.

[[Изображение:статья1.JPG)]]

Для большей наглядности изображения сферы в ней выделяют большую окружность (сечение сферы плоскостью, проходящей через ее центр), плоскость которой образует острый угол с направлением проектирования, и полюсы (концы диаметра, перпендикулярного плоскости большой окружности). Большая окружность называется экватором. Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскости экватора - параллелями, прямая, проходящая через полюсы – осью, а большие окружности, проходящие через полюсы – меридианами.

Проекцией выделенной большой окружности будет эллипс. Для нахождения изображения полюсов будем считать исходную ортогональную проекцию видом сферы спереди, и построим вид сферы слева, т. е. ортогональную проекцию сферы на плоскость, проходящую через ось сферы и перпендикулярную плоскости проектирования. Большая окружность и ось сферы изобразятся перпендикулярными диаметрами PQ и CD (рис. 2). Изображение полюсов на основной плоскости получается параллельным переносом полюсов на виде сферы слева.

[[Изображение:статья2.JPG)]]
На практике можно не прибегать к построению вспомогательного чертежа (вида сферы слева). Для построения изображения полюсов P и Q достаточно заметить, что прямоугольные треугольники OPR и OCE равны (по гипотенузе и острому углу). Следовательно, имеет место равенство отрезков RP = CE. Кроме того, имеем RP = PP1 и CE = OC. Значит PP1 = OC. Аналогично, QQ1 = OD. После этого точки P и Q выбираются так, чтобы выполнялись эти равенства.

На изображении сферы, помимо экватора и полюсов, можно нарисовать несколько параллелей и меридианов (рис. 3).

Рассмотрим теперь вопрос об изображении комбинаций многогранников и тел вращения. Начнем с куба и сферы. Одной из распространенных ошибок изображения сферы, вписанной в куб, является изображение, показанное на рисунке 4. Здесь сразу несколько ошибок. Первая связана с неверным изображением точек касания. Точки касания должны располагаться не на окружности, ограничивающей изображение сферы, а внутри нее. Так, например, точки касания верхней и нижней граней куба должны располагаться в полюсах сферы. Эту ошибку можно исправить, несколько увеличив размеры вписанной сферы, как показано на рисунке 5. Здесь как будто точки касания верхней и нижней граней куба расположены в полюсах сферы, однако это изображение также не является верным. Ошибка рисунков 4 и 5 состоит в том, что для изображения сферы и куба использованы разные проекции. Сфера изображена в ортогональной проекции, а куб нет. На одном изображении этого делать нельзя. Если сфера изображается в ортогональной проекции, то и куб должен изображаться в ортогональной проекции.

[[Изображение:статья3.JPG)]]

Для построения правильного изображения сферы, вписанной в куб, сначала изобразим сферу с экватором и полюсами (рис.6). Затем опишем около экватора квадрат и построим его изображение. Это можно сделать следующим образом. Отметим на эллипсе, изображающем экватор какую-нибудь точку A и проведем касательную a к эллипсу в этой точке. Через точку A и центр эллипса O проведем прямую, и ее точку пересечения с эллипсом обозначим B. Через точку B проведем прямую b, параллельную a. Она также будет касательной к эллипсу. Построим диаметр CD, сопряженный диаметру AB эллипса и через точки C и D проведем прямые c и d, параллельные AB. Они будут касательными к эллипсу. Параллелограмм PQRS будет искомым изображением квадрата, описанного около экватора.

[[Изображение:статья4.JPG)]]

Через вершины параллелограмма проведем прямые, параллельные оси SN сферы и отложим на них в обе стороны отрезки, равные ON = OS. Получим вершины верхнего и нижнего оснований куба, описанного около сферы. Соединяя теперь соответствующие вершины верхнего и нижнего оснований, получим остальные ребра искомого куба (рис. 7).

Заметим, что изображение куба, описанного около данной сферы, полностью определяется начальным выбором точки A. Выбирая различным образом эту точку можно получать различные изображения куба, описанного около сферы.

Аналогичным образом строится изображение правильной треугольной призмы, описанной около сферы (рис. 8). Сначала строим изображение правильного треугольника, описанного около экватора. Для этого выбираем точку касания A и проводим через нее касательную a. Через точку A и центр эллипса проводим прямую и откладываем на ней отрезок OB = 2OA. Через точку B проводим касательные b и c к эллипсу. Прямые a, b и c образуют искомый треугольник, описанный около эллипса (рис. 9). Через вершины этого треугольника проведем прямые, параллельные оси SN сферы и отложим на них в обе стороны отрезки, равные ON = OS. Получим вершины верхнего и нижнего оснований призмы, описанной около сферы. Соединяя теперь соответствующие вершины верхнего и нижнего оснований, получим остальные ребра искомой призмы (рис. 8).

[[Изображение:статья5.JPG)]]

Аналогичным образом строится изображение пирамиды с вписанной в нее сферой (рис. 10). В случае, если сфера вписана в правильный тетраэдр (рис. 11), нужно учитывать, что центр сферы делит высоту пирамиды в отношении 3:1 считая от вершины.

[[Изображение:Статья6.JPG]]

На рисунках 12 изображена сфера с вписанным в нее кубом. На рисунке 13 изображена сфера с вписанным в нее правильным тетраэдром.

[[Изображение:Статья7.JPG]]

Как изображаются комбинаций сферы и многогранников?

2011-12-22T07:02:44Z

Лазарева Наталья Васильевна:

Для изображения сферы используется ортогональное проектирование.

Теорема. Ортогональной проекцией сферы является круг, радиус которого равен радиусу сферы.
Доказательство. Проведем плоскость a0, проходящую через центр сферы О и параллельную плоскости проектирования a. Поскольку плоскости a и a0 параллельны, то проекции сферы на эти плоскости будут равны (рис. 1). Сечением сферы плоскостью a0 является окружность радиуса R, равного радиусу сферы. Если А точка сферы, не принадлежащая этой окружности, и А0 ее ортогональная проекция на плоскость a0, то ОА0 < OA R. Таким образом, при ортогональном проектировании на плоскость a0 точки этой окружности остаются на месте, а остальные точки сферы проектируются внутрь соответствующего круга. Следовательно, ортогональной проекцией сферы является круг того же радиуса.

[[Изображение:статья1.jpg]]

Для большей наглядности изображения сферы в ней выделяют большую окружность (сечение сферы плоскостью, проходящей через ее центр), плоскость которой образует острый угол с направлением проектирования, и полюсы (концы диаметра, перпендикулярного плоскости большой окружности). Большая окружность называется экватором. Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскости экватора - параллелями, прямая, проходящая через полюсы – осью, а большие окружности, проходящие через полюсы – меридианами.

Проекцией выделенной большой окружности будет эллипс. Для нахождения изображения полюсов будем считать исходную ортогональную проекцию видом сферы спереди, и построим вид сферы слева, т. е. ортогональную проекцию сферы на плоскость, проходящую через ось сферы и перпендикулярную плоскости проектирования. Большая окружность и ось сферы изобразятся перпендикулярными диаметрами PQ и CD (рис. 2). Изображение полюсов на основной плоскости получается параллельным переносом полюсов на виде сферы слева.

[[Изображение:статья2.jpg]]
На практике можно не прибегать к построению вспомогательного чертежа (вида сферы слева). Для построения изображения полюсов P и Q достаточно заметить, что прямоугольные треугольники OPR и OCE равны (по гипотенузе и острому углу). Следовательно, имеет место равенство отрезков RP = CE. Кроме того, имеем RP = PP1 и CE = OC. Значит PP1 = OC. Аналогично, QQ1 = OD. После этого точки P и Q выбираются так, чтобы выполнялись эти равенства.

На изображении сферы, помимо экватора и полюсов, можно нарисовать несколько параллелей и меридианов (рис. 3).

Рассмотрим теперь вопрос об изображении комбинаций многогранников и тел вращения. Начнем с куба и сферы. Одной из распространенных ошибок изображения сферы, вписанной в куб, является изображение, показанное на рисунке 4. Здесь сразу несколько ошибок. Первая связана с неверным изображением точек касания. Точки касания должны располагаться не на окружности, ограничивающей изображение сферы, а внутри нее. Так, например, точки касания верхней и нижней граней куба должны располагаться в полюсах сферы. Эту ошибку можно исправить, несколько увеличив размеры вписанной сферы, как показано на рисунке 5. Здесь как будто точки касания верхней и нижней граней куба расположены в полюсах сферы, однако это изображение также не является верным. Ошибка рисунков 4 и 5 состоит в том, что для изображения сферы и куба использованы разные проекции. Сфера изображена в ортогональной проекции, а куб нет. На одном изображении этого делать нельзя. Если сфера изображается в ортогональной проекции, то и куб должен изображаться в ортогональной проекции.

[[Изображение:статья3.jpg]]

Для построения правильного изображения сферы, вписанной в куб, сначала изобразим сферу с экватором и полюсами (рис.6). Затем опишем около экватора квадрат и построим его изображение. Это можно сделать следующим образом. Отметим на эллипсе, изображающем экватор какую-нибудь точку A и проведем касательную a к эллипсу в этой точке. Через точку A и центр эллипса O проведем прямую, и ее точку пересечения с эллипсом обозначим B. Через точку B проведем прямую b, параллельную a. Она также будет касательной к эллипсу. Построим диаметр CD, сопряженный диаметру AB эллипса и через точки C и D проведем прямые c и d, параллельные AB. Они будут касательными к эллипсу. Параллелограмм PQRS будет искомым изображением квадрата, описанного около экватора.

[[Изображение:статья4.jpg]]

Через вершины параллелограмма проведем прямые, параллельные оси SN сферы и отложим на них в обе стороны отрезки, равные ON = OS. Получим вершины верхнего и нижнего оснований куба, описанного около сферы. Соединяя теперь соответствующие вершины верхнего и нижнего оснований, получим остальные ребра искомого куба (рис. 7).

Заметим, что изображение куба, описанного около данной сферы, полностью определяется начальным выбором точки A. Выбирая различным образом эту точку можно получать различные изображения куба, описанного около сферы.

Аналогичным образом строится изображение правильной треугольной призмы, описанной около сферы (рис. 8). Сначала строим изображение правильного треугольника, описанного около экватора. Для этого выбираем точку касания A и проводим через нее касательную a. Через точку A и центр эллипса проводим прямую и откладываем на ней отрезок OB = 2OA. Через точку B проводим касательные b и c к эллипсу. Прямые a, b и c образуют искомый треугольник, описанный около эллипса (рис. 9). Через вершины этого треугольника проведем прямые, параллельные оси SN сферы и отложим на них в обе стороны отрезки, равные ON = OS. Получим вершины верхнего и нижнего оснований призмы, описанной около сферы. Соединяя теперь соответствующие вершины верхнего и нижнего оснований, получим остальные ребра искомой призмы (рис. 8).

[[Изображение:статья5.jpg|слева|200px]]

Аналогичным образом строится изображение пирамиды с вписанной в нее сферой (рис. 10). В случае, если сфера вписана в правильный тетраэдр (рис. 11), нужно учитывать, что центр сферы делит высоту пирамиды в отношении 3:1 считая от вершины.

[[Изображение:статья6.jpg]]

На рисунках 12 изображена сфера с вписанным в нее кубом. На рисунке 13 изображена сфера с вписанным в нее правильным тетраэдром.
[[Изображение:Статья7.JPG]]

Файл:Статья7.JPG

2011-12-22T07:02:09Z

Лазарева Наталья Васильевна:

Как изображаются комбинаций сферы и многогранников?

2011-12-22T07:01:20Z

Лазарева Наталья Васильевна:

Для изображения сферы используется ортогональное проектирование.

Теорема. Ортогональной проекцией сферы является круг, радиус которого равен радиусу сферы.
Доказательство. Проведем плоскость a0, проходящую через центр сферы О и параллельную плоскости проектирования a. Поскольку плоскости a и a0 параллельны, то проекции сферы на эти плоскости будут равны (рис. 1). Сечением сферы плоскостью a0 является окружность радиуса R, равного радиусу сферы. Если А точка сферы, не принадлежащая этой окружности, и А0 ее ортогональная проекция на плоскость a0, то ОА0 < OA R. Таким образом, при ортогональном проектировании на плоскость a0 точки этой окружности остаются на месте, а остальные точки сферы проектируются внутрь соответствующего круга. Следовательно, ортогональной проекцией сферы является круг того же радиуса.

[[Изображение:статья1.jpg]]

Для большей наглядности изображения сферы в ней выделяют большую окружность (сечение сферы плоскостью, проходящей через ее центр), плоскость которой образует острый угол с направлением проектирования, и полюсы (концы диаметра, перпендикулярного плоскости большой окружности). Большая окружность называется экватором. Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскости экватора - параллелями, прямая, проходящая через полюсы – осью, а большие окружности, проходящие через полюсы – меридианами.

Проекцией выделенной большой окружности будет эллипс. Для нахождения изображения полюсов будем считать исходную ортогональную проекцию видом сферы спереди, и построим вид сферы слева, т. е. ортогональную проекцию сферы на плоскость, проходящую через ось сферы и перпендикулярную плоскости проектирования. Большая окружность и ось сферы изобразятся перпендикулярными диаметрами PQ и CD (рис. 2). Изображение полюсов на основной плоскости получается параллельным переносом полюсов на виде сферы слева.

[[Изображение:статья2.jpg]]
На практике можно не прибегать к построению вспомогательного чертежа (вида сферы слева). Для построения изображения полюсов P и Q достаточно заметить, что прямоугольные треугольники OPR и OCE равны (по гипотенузе и острому углу). Следовательно, имеет место равенство отрезков RP = CE. Кроме того, имеем RP = PP1 и CE = OC. Значит PP1 = OC. Аналогично, QQ1 = OD. После этого точки P и Q выбираются так, чтобы выполнялись эти равенства.

На изображении сферы, помимо экватора и полюсов, можно нарисовать несколько параллелей и меридианов (рис. 3).

Рассмотрим теперь вопрос об изображении комбинаций многогранников и тел вращения. Начнем с куба и сферы. Одной из распространенных ошибок изображения сферы, вписанной в куб, является изображение, показанное на рисунке 4. Здесь сразу несколько ошибок. Первая связана с неверным изображением точек касания. Точки касания должны располагаться не на окружности, ограничивающей изображение сферы, а внутри нее. Так, например, точки касания верхней и нижней граней куба должны располагаться в полюсах сферы. Эту ошибку можно исправить, несколько увеличив размеры вписанной сферы, как показано на рисунке 5. Здесь как будто точки касания верхней и нижней граней куба расположены в полюсах сферы, однако это изображение также не является верным. Ошибка рисунков 4 и 5 состоит в том, что для изображения сферы и куба использованы разные проекции. Сфера изображена в ортогональной проекции, а куб нет. На одном изображении этого делать нельзя. Если сфера изображается в ортогональной проекции, то и куб должен изображаться в ортогональной проекции.

[[Изображение:статья3.jpg]]

Для построения правильного изображения сферы, вписанной в куб, сначала изобразим сферу с экватором и полюсами (рис.6). Затем опишем около экватора квадрат и построим его изображение. Это можно сделать следующим образом. Отметим на эллипсе, изображающем экватор какую-нибудь точку A и проведем касательную a к эллипсу в этой точке. Через точку A и центр эллипса O проведем прямую, и ее точку пересечения с эллипсом обозначим B. Через точку B проведем прямую b, параллельную a. Она также будет касательной к эллипсу. Построим диаметр CD, сопряженный диаметру AB эллипса и через точки C и D проведем прямые c и d, параллельные AB. Они будут касательными к эллипсу. Параллелограмм PQRS будет искомым изображением квадрата, описанного около экватора.

[[Изображение:статья4.jpg]]

Через вершины параллелограмма проведем прямые, параллельные оси SN сферы и отложим на них в обе стороны отрезки, равные ON = OS. Получим вершины верхнего и нижнего оснований куба, описанного около сферы. Соединяя теперь соответствующие вершины верхнего и нижнего оснований, получим остальные ребра искомого куба (рис. 7).

Заметим, что изображение куба, описанного около данной сферы, полностью определяется начальным выбором точки A. Выбирая различным образом эту точку можно получать различные изображения куба, описанного около сферы.

Аналогичным образом строится изображение правильной треугольной призмы, описанной около сферы (рис. 8). Сначала строим изображение правильного треугольника, описанного около экватора. Для этого выбираем точку касания A и проводим через нее касательную a. Через точку A и центр эллипса проводим прямую и откладываем на ней отрезок OB = 2OA. Через точку B проводим касательные b и c к эллипсу. Прямые a, b и c образуют искомый треугольник, описанный около эллипса (рис. 9). Через вершины этого треугольника проведем прямые, параллельные оси SN сферы и отложим на них в обе стороны отрезки, равные ON = OS. Получим вершины верхнего и нижнего оснований призмы, описанной около сферы. Соединяя теперь соответствующие вершины верхнего и нижнего оснований, получим остальные ребра искомой призмы (рис. 8).

[[Изображение:статья5.jpg|слева|200px]]

Аналогичным образом строится изображение пирамиды с вписанной в нее сферой (рис. 10). В случае, если сфера вписана в правильный тетраэдр (рис. 11), нужно учитывать, что центр сферы делит высоту пирамиды в отношении 3:1 считая от вершины.

[[Изображение:статья6.jpg]]

На рисунках 12 изображена сфера с вписанным в нее кубом. На рисунке 13 изображена сфера с вписанным в нее правильным тетраэдром.
[[Изображение:статья7.jpg]]

Как изображаются комбинаций сферы и многогранников?

2011-12-22T06:58:43Z

Лазарева Наталья Васильевна: Новая: Для изображения сферы используется ортогональное проектирование. Теорема. Ортогональной проекцией ...

Для изображения сферы используется ортогональное проектирование.
Теорема. Ортогональной проекцией сферы является круг, радиус которого равен радиусу сферы.
Доказательство. Проведем плоскость a0, проходящую через центр сферы О и параллельную плоскости проектирования a. Поскольку плоскости a и a0 параллельны, то проекции сферы на эти плоскости будут равны (рис. 1). Сечением сферы плоскостью a0 является окружность радиуса R, равного радиусу сферы. Если А точка сферы, не принадлежащая этой окружности, и А0 ее ортогональная проекция на плоскость a0, то ОА0 < OA R. Таким образом, при ортогональном проектировании на плоскость a0 точки этой окружности остаются на месте, а остальные точки сферы проектируются внутрь соответствующего круга. Следовательно, ортогональной проекцией сферы является круг того же радиуса.
[[Изображение:статья1.jpg]]
Для большей наглядности изображения сферы в ней выделяют большую окружность (сечение сферы плоскостью, проходящей через ее центр), плоскость которой образует острый угол с направлением проектирования, и полюсы (концы диаметра, перпендикулярного плоскости большой окружности). Большая окружность называется экватором. Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскости экватора - параллелями, прямая, проходящая через полюсы – осью, а большие окружности, проходящие через полюсы – меридианами.
Проекцией выделенной большой окружности будет эллипс. Для нахождения изображения полюсов будем считать исходную ортогональную проекцию видом сферы спереди, и построим вид сферы слева, т. е. ортогональную проекцию сферы на плоскость, проходящую через ось сферы и перпендикулярную плоскости проектирования. Большая окружность и ось сферы изобразятся перпендикулярными диаметрами PQ и CD (рис. 2). Изображение полюсов на основной плоскости получается параллельным переносом полюсов на виде сферы слева.
[[Изображение:статья2.jpg]]
На практике можно не прибегать к построению вспомогательного чертежа (вида сферы слева). Для построения изображения полюсов P и Q достаточно заметить, что прямоугольные треугольники OPR и OCE равны (по гипотенузе и острому углу). Следовательно, имеет место равенство отрезков RP = CE. Кроме того, имеем RP = PP1 и CE = OC. Значит PP1 = OC. Аналогично, QQ1 = OD. После этого точки P и Q выбираются так, чтобы выполнялись эти равенства.
На изображении сферы, помимо экватора и полюсов, можно нарисовать несколько параллелей и меридианов (рис. 3).
Рассмотрим теперь вопрос об изображении комбинаций многогранников и тел вращения. Начнем с куба и сферы. Одной из распространенных ошибок изображения сферы, вписанной в куб, является изображение, показанное на рисунке 4. Здесь сразу несколько ошибок. Первая связана с неверным изображением точек касания. Точки касания должны располагаться не на окружности, ограничивающей изображение сферы, а внутри нее. Так, например, точки касания верхней и нижней граней куба должны располагаться в полюсах сферы. Эту ошибку можно исправить, несколько увеличив размеры вписанной сферы, как показано на рисунке 5. Здесь как будто точки касания верхней и нижней граней куба расположены в полюсах сферы, однако это изображение также не является верным. Ошибка рисунков 4 и 5 состоит в том, что для изображения сферы и куба использованы разные проекции. Сфера изображена в ортогональной проекции, а куб нет. На одном изображении этого делать нельзя. Если сфера изображается в ортогональной проекции, то и куб должен изображаться в ортогональной проекции.
[[Изображение:статья3.jpg]]
Для построения правильного изображения сферы, вписанной в куб, сначала изобразим сферу с экватором и полюсами (рис.6). Затем опишем около экватора квадрат и построим его изображение. Это можно сделать следующим образом. Отметим на эллипсе, изображающем экватор какую-нибудь точку A и проведем касательную a к эллипсу в этой точке. Через точку A и центр эллипса O проведем прямую, и ее точку пересечения с эллипсом обозначим B. Через точку B проведем прямую b, параллельную a. Она также будет касательной к эллипсу. Построим диаметр CD, сопряженный диаметру AB эллипса и через точки C и D проведем прямые c и d, параллельные AB. Они будут касательными к эллипсу. Параллелограмм PQRS будет искомым изображением квадрата, описанного около экватора.
[[Изображение:статья4.jpg]]
Через вершины параллелограмма проведем прямые, параллельные оси SN сферы и отложим на них в обе стороны отрезки, равные ON = OS. Получим вершины верхнего и нижнего оснований куба, описанного около сферы. Соединяя теперь соответствующие вершины верхнего и нижнего оснований, получим остальные ребра искомого куба (рис. 7).
Заметим, что изображение куба, описанного около данной сферы, полностью определяется начальным выбором точки A. Выбирая различным образом эту точку можно получать различные изображения куба, описанного около сферы.
Аналогичным образом строится изображение правильной треугольной призмы, описанной около сферы (рис. 8). Сначала строим изображение правильного треугольника, описанного около экватора. Для этого выбираем точку касания A и проводим через нее касательную a. Через точку A и центр эллипса проводим прямую и откладываем на ней отрезок OB = 2OA. Через точку B проводим касательные b и c к эллипсу. Прямые a, b и c образуют искомый треугольник, описанный около эллипса (рис. 9). Через вершины этого треугольника проведем прямые, параллельные оси SN сферы и отложим на них в обе стороны отрезки, равные ON = OS. Получим вершины верхнего и нижнего оснований призмы, описанной около сферы. Соединяя теперь соответствующие вершины верхнего и нижнего оснований, получим остальные ребра искомой призмы (рис. 8).
[[Изображение:статья5.jpg]]
Аналогичным образом строится изображение пирамиды с вписанной в нее сферой (рис. 10). В случае, если сфера вписана в правильный тетраэдр (рис. 11), нужно учитывать, что центр сферы делит высоту пирамиды в отношении 3:1 считая от вершины.
[[Изображение:статья6.jpg]]
На рисунках 12 изображена сфера с вписанным в нее кубом. На рисунке 13 изображена сфера с вписанным в нее правильным тетраэдром.
[[Изображение:статья7.jpg]]

Файл:Статья6.JPG

2011-12-22T06:57:28Z

Лазарева Наталья Васильевна:

Файл:Статья5.JPG

2011-12-22T06:56:14Z

Лазарева Наталья Васильевна:

Файл:Статья4.JPG

2011-12-22T06:55:36Z

Лазарева Наталья Васильевна:

Файл:Статья3.JPG

2011-12-22T06:52:59Z

Лазарева Наталья Васильевна:

Файл:Статья2.JPG

2011-12-22T06:48:00Z

Лазарева Наталья Васильевна:

Файл:Статья1.JPG

2011-12-22T06:46:14Z

Лазарева Наталья Васильевна:

Учебный проект "Сфера в комбинации с многогранниками"

2011-12-22T06:41:02Z

Лазарева Наталья Васильевна: /* Работы учеников */

==Автор проекта==
Лазарева Наталья Васильевна

==Название проекта==
Сфера в комбинации с многогранниками

==Визитная карточка проекта==
[https://docs.google.com/open?id=0Bwhd6CRfLVrtYTFhMDMxNjctNDVjNC00NmU5LTkwNDEtMTljYmExNDY2Y2Nm визитная карточка]

==Краткая аннотация проекта==
В школьных учебниках вопросу о комбинации тел вращения с многогранниками уделяется очень мало внимания, хотя такие задачи часто встречаются на экзаменах. Данный проект позволяет познакомить учащихся с таким классом задач и показать подходы к решению этих задач, получить дополнительную подготовку для сдачи единого государственного экзамена по математике.
Проект позволяет углубить, обобщить имеющиеся у школьников знания геометрии и расширить внутрипредметные связи. Активизация знаний, полученных ранее по геометрии, их углубление обеспечивает формирование более полных математических компетенций у учащихся.

==Основополагающий вопрос==
Как решать задачи на комбинации сферы и многогранника?

==Проблемные вопросы проекта==
Как правильно изображать комбинации сферы и многогранника?
----

Какие методы решения задач на тему «Сфера, вписанная в многогранник» актуальны при подготовке к ЕГЭ?
----

Какие методы решения задач на тему «Сфера, описанная около многогранника» актуальны при подготовке к ЕГЭ?

==План проекта==
I этап. Презентация проекта, обсуждение основополагающего вопроса.

II этап. Определение состава группы участников проекта, обсуждение проблемных вопросов, составление учебных вопросов, распределение обязанностей.

III этап. Поиск информации в разных источниках. Консультация учителя.

IV этап. Анализ информации, отбор материала для публикации и презентации, решение задач.

V этап. Планирование и создание презентации, буклета и статьи. Консультация учителя.

VI этап. Демонстрация и защита работ.

VII этап. Завершающий этап. Подведение итогов работы.

==Вводная презентация учителя==
[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLOWQ5ZGRkM2ItZWY2Zi00MTEzLTljZmYtZTQ2MzUxMjg3ZmJk Вводная презентация учителя]

==Формирующее и итоговое оценивание==
[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLYmQ5MjlkOTYtMmQzNi00Yzc5LWE0NjgtMzI3MTJhMTk1NjRm Критерии оценивания вики-статьи]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLYmRmNTU2ZTctZGJhZS00ODNmLWFmNDQtMzM1OGJjMDE4YjNh Критерии оценивания презентации]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLNTk4ODQ1MjUtNDAwMC00OTdkLTlhMjMtYmUxZjM3MzRjOTU2 Критерии оценивания буклета]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLZmNmN2IxMGQtYzAzYS00OTc5LWIyNjYtYjE3NjE4OTgxN2M3 Карты ЗИУ для формирования исследовательских групп]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLZWE3ZTlmNzUtZjgxNi00MzA4LTkxNmMtY2VjNzNjYzBjODFi Критерии оценивания работы группы]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLMmQwYzRjNDctOGNmMy00OGI4LTkxMTEtMGFlNGQwMDE1ZGVl Самооценка совместной работы]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLNzcyNTg0NGItNmZhMy00NjY2LTkzNmUtZDhiNDczZTEyNGI1 Формирующее оценивание учебных достижений]

==Работы учеников==
[[Как изображаются комбинаций сферы и многогранников?]]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLZDQyYTY0NzEtZjE5MC00NDNkLWJkYmItMmI0ODY5MmZiMTAw Буклет]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLMDExNjI0ZDUtYjNhNy00YmY1LWExOGQtMWUyNjc2ZmI0OGU2 Презентация]

==Дидактические и методические документы в поддержку проведения проекта==
((ссылки на документы, которые должны быть опубликованы на Google, т.е. должны быть изменены права на просмотр документов)

==Литература и ссылки на интернет-ресурсы по теме проекта==

1. Потоскуев Е.В. Геометрия. 10-11 кл. Профильный уровень: Про-грамма УМК Е.В. Потоскуева, Л.И. Звавича для общеобразовательных уч-реждений – М.: Дрофа, 2010.

2. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Геометрия. 11 кл. Методическое пособие к учебнику Потоскуева Е.В., Звавича Л.И. «Геомет-рия». 11 кл – М.: Дрофа, 2004.

3. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11 кл. Задачник для об-щеобразовательных школ с углубленным и профильным изучением матема-тики – М.: Дрофа, 2004.

4. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11 кл. Учебник для об-щеобразовательных школ с углубленным и профильным изучением матема-тики – М.: Дрофа, 2004.

5. Шарыгин И.Ф., Шарыгин Д.И. геометрия 10кл. Методическое пособие к учебнику Шарыгина И.Ф. «Геометрия 10-11». - М.: Дрофа, 2010.

6. Шарыгин И.Ф. Геометрия. 10-11 кл. Учебник для общеобразова-тельных учебных заведений. – М.: Дрофа, 2004.

7. Атанасян. Геометрия. 10-11 кл. Учебник для общеобразователь-ных учебных заведений. – М.:Просвещение, 2004

8. Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 кл.: кни-га для учителя. – М.: Просвещение, 2010

[[Категория:ТГУ]]
[[Категория:TEO2]]

Учебный проект "Сфера в комбинации с многогранниками"

2011-12-22T06:36:59Z

Лазарева Наталья Васильевна: /* Работы учеников */

==Автор проекта==
Лазарева Наталья Васильевна

==Название проекта==
Сфера в комбинации с многогранниками

==Визитная карточка проекта==
[https://docs.google.com/open?id=0Bwhd6CRfLVrtYTFhMDMxNjctNDVjNC00NmU5LTkwNDEtMTljYmExNDY2Y2Nm визитная карточка]

==Краткая аннотация проекта==
В школьных учебниках вопросу о комбинации тел вращения с многогранниками уделяется очень мало внимания, хотя такие задачи часто встречаются на экзаменах. Данный проект позволяет познакомить учащихся с таким классом задач и показать подходы к решению этих задач, получить дополнительную подготовку для сдачи единого государственного экзамена по математике.
Проект позволяет углубить, обобщить имеющиеся у школьников знания геометрии и расширить внутрипредметные связи. Активизация знаний, полученных ранее по геометрии, их углубление обеспечивает формирование более полных математических компетенций у учащихся.

==Основополагающий вопрос==
Как решать задачи на комбинации сферы и многогранника?

==Проблемные вопросы проекта==
Как правильно изображать комбинации сферы и многогранника?
----

Какие методы решения задач на тему «Сфера, вписанная в многогранник» актуальны при подготовке к ЕГЭ?
----

Какие методы решения задач на тему «Сфера, описанная около многогранника» актуальны при подготовке к ЕГЭ?

==План проекта==
I этап. Презентация проекта, обсуждение основополагающего вопроса.

II этап. Определение состава группы участников проекта, обсуждение проблемных вопросов, составление учебных вопросов, распределение обязанностей.

III этап. Поиск информации в разных источниках. Консультация учителя.

IV этап. Анализ информации, отбор материала для публикации и презентации, решение задач.

V этап. Планирование и создание презентации, буклета и статьи. Консультация учителя.

VI этап. Демонстрация и защита работ.

VII этап. Завершающий этап. Подведение итогов работы.

==Вводная презентация учителя==
[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLOWQ5ZGRkM2ItZWY2Zi00MTEzLTljZmYtZTQ2MzUxMjg3ZmJk Вводная презентация учителя]

==Формирующее и итоговое оценивание==
[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLYmQ5MjlkOTYtMmQzNi00Yzc5LWE0NjgtMzI3MTJhMTk1NjRm Критерии оценивания вики-статьи]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLYmRmNTU2ZTctZGJhZS00ODNmLWFmNDQtMzM1OGJjMDE4YjNh Критерии оценивания презентации]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLNTk4ODQ1MjUtNDAwMC00OTdkLTlhMjMtYmUxZjM3MzRjOTU2 Критерии оценивания буклета]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLZmNmN2IxMGQtYzAzYS00OTc5LWIyNjYtYjE3NjE4OTgxN2M3 Карты ЗИУ для формирования исследовательских групп]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLZWE3ZTlmNzUtZjgxNi00MzA4LTkxNmMtY2VjNzNjYzBjODFi Критерии оценивания работы группы]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLMmQwYzRjNDctOGNmMy00OGI4LTkxMTEtMGFlNGQwMDE1ZGVl Самооценка совместной работы]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLNzcyNTg0NGItNmZhMy00NjY2LTkzNmUtZDhiNDczZTEyNGI1 Формирующее оценивание учебных достижений]

==Работы учеников==
[[Изображение комбинаций сферы и многогранников]]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLZDQyYTY0NzEtZjE5MC00NDNkLWJkYmItMmI0ODY5MmZiMTAw Буклет]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLMDExNjI0ZDUtYjNhNy00YmY1LWExOGQtMWUyNjc2ZmI0OGU2 Презентация]

==Дидактические и методические документы в поддержку проведения проекта==
((ссылки на документы, которые должны быть опубликованы на Google, т.е. должны быть изменены права на просмотр документов)

==Литература и ссылки на интернет-ресурсы по теме проекта==

1. Потоскуев Е.В. Геометрия. 10-11 кл. Профильный уровень: Про-грамма УМК Е.В. Потоскуева, Л.И. Звавича для общеобразовательных уч-реждений – М.: Дрофа, 2010.

2. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Геометрия. 11 кл. Методическое пособие к учебнику Потоскуева Е.В., Звавича Л.И. «Геомет-рия». 11 кл – М.: Дрофа, 2004.

3. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11 кл. Задачник для об-щеобразовательных школ с углубленным и профильным изучением матема-тики – М.: Дрофа, 2004.

4. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11 кл. Учебник для об-щеобразовательных школ с углубленным и профильным изучением матема-тики – М.: Дрофа, 2004.

5. Шарыгин И.Ф., Шарыгин Д.И. геометрия 10кл. Методическое пособие к учебнику Шарыгина И.Ф. «Геометрия 10-11». - М.: Дрофа, 2010.

6. Шарыгин И.Ф. Геометрия. 10-11 кл. Учебник для общеобразова-тельных учебных заведений. – М.: Дрофа, 2004.

7. Атанасян. Геометрия. 10-11 кл. Учебник для общеобразователь-ных учебных заведений. – М.:Просвещение, 2004

8. Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 кл.: кни-га для учителя. – М.: Просвещение, 2010

[[Категория:ТГУ]]
[[Категория:TEO2]]

Учебный проект "Сфера в комбинации с многогранниками"

2011-12-22T06:34:10Z

Лазарева Наталья Васильевна:

==Автор проекта==
Лазарева Наталья Васильевна

==Название проекта==
Сфера в комбинации с многогранниками

==Визитная карточка проекта==
[https://docs.google.com/open?id=0Bwhd6CRfLVrtYTFhMDMxNjctNDVjNC00NmU5LTkwNDEtMTljYmExNDY2Y2Nm визитная карточка]

==Краткая аннотация проекта==
В школьных учебниках вопросу о комбинации тел вращения с многогранниками уделяется очень мало внимания, хотя такие задачи часто встречаются на экзаменах. Данный проект позволяет познакомить учащихся с таким классом задач и показать подходы к решению этих задач, получить дополнительную подготовку для сдачи единого государственного экзамена по математике.
Проект позволяет углубить, обобщить имеющиеся у школьников знания геометрии и расширить внутрипредметные связи. Активизация знаний, полученных ранее по геометрии, их углубление обеспечивает формирование более полных математических компетенций у учащихся.

==Основополагающий вопрос==
Как решать задачи на комбинации сферы и многогранника?

==Проблемные вопросы проекта==
Как правильно изображать комбинации сферы и многогранника?
----

Какие методы решения задач на тему «Сфера, вписанная в многогранник» актуальны при подготовке к ЕГЭ?
----

Какие методы решения задач на тему «Сфера, описанная около многогранника» актуальны при подготовке к ЕГЭ?

==План проекта==
I этап. Презентация проекта, обсуждение основополагающего вопроса.

II этап. Определение состава группы участников проекта, обсуждение проблемных вопросов, составление учебных вопросов, распределение обязанностей.

III этап. Поиск информации в разных источниках. Консультация учителя.

IV этап. Анализ информации, отбор материала для публикации и презентации, решение задач.

V этап. Планирование и создание презентации, буклета и статьи. Консультация учителя.

VI этап. Демонстрация и защита работ.

VII этап. Завершающий этап. Подведение итогов работы.

==Вводная презентация учителя==
[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLOWQ5ZGRkM2ItZWY2Zi00MTEzLTljZmYtZTQ2MzUxMjg3ZmJk Вводная презентация учителя]

==Формирующее и итоговое оценивание==
[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLYmQ5MjlkOTYtMmQzNi00Yzc5LWE0NjgtMzI3MTJhMTk1NjRm Критерии оценивания вики-статьи]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLYmRmNTU2ZTctZGJhZS00ODNmLWFmNDQtMzM1OGJjMDE4YjNh Критерии оценивания презентации]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLNTk4ODQ1MjUtNDAwMC00OTdkLTlhMjMtYmUxZjM3MzRjOTU2 Критерии оценивания буклета]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLZmNmN2IxMGQtYzAzYS00OTc5LWIyNjYtYjE3NjE4OTgxN2M3 Карты ЗИУ для формирования исследовательских групп]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLZWE3ZTlmNzUtZjgxNi00MzA4LTkxNmMtY2VjNzNjYzBjODFi Критерии оценивания работы группы]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLMmQwYzRjNDctOGNmMy00OGI4LTkxMTEtMGFlNGQwMDE1ZGVl Самооценка совместной работы]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLNzcyNTg0NGItNmZhMy00NjY2LTkzNmUtZDhiNDczZTEyNGI1 Формирующее оценивание учебных достижений]

==Работы учеников==
[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLZDQyYTY0NzEtZjE5MC00NDNkLWJkYmItMmI0ODY5MmZiMTAw Буклет]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLMDExNjI0ZDUtYjNhNy00YmY1LWExOGQtMWUyNjc2ZmI0OGU2 Презентация]

==Дидактические и методические документы в поддержку проведения проекта==
((ссылки на документы, которые должны быть опубликованы на Google, т.е. должны быть изменены права на просмотр документов)

==Литература и ссылки на интернет-ресурсы по теме проекта==

1. Потоскуев Е.В. Геометрия. 10-11 кл. Профильный уровень: Про-грамма УМК Е.В. Потоскуева, Л.И. Звавича для общеобразовательных уч-реждений – М.: Дрофа, 2010.

2. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Геометрия. 11 кл. Методическое пособие к учебнику Потоскуева Е.В., Звавича Л.И. «Геомет-рия». 11 кл – М.: Дрофа, 2004.

3. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11 кл. Задачник для об-щеобразовательных школ с углубленным и профильным изучением матема-тики – М.: Дрофа, 2004.

4. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11 кл. Учебник для об-щеобразовательных школ с углубленным и профильным изучением матема-тики – М.: Дрофа, 2004.

5. Шарыгин И.Ф., Шарыгин Д.И. геометрия 10кл. Методическое пособие к учебнику Шарыгина И.Ф. «Геометрия 10-11». - М.: Дрофа, 2010.

6. Шарыгин И.Ф. Геометрия. 10-11 кл. Учебник для общеобразова-тельных учебных заведений. – М.: Дрофа, 2004.

7. Атанасян. Геометрия. 10-11 кл. Учебник для общеобразователь-ных учебных заведений. – М.:Просвещение, 2004

8. Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 кл.: кни-га для учителя. – М.: Просвещение, 2010

[[Категория:ТГУ]]
[[Категория:TEO2]]

Учебный проект "Сфера в комбинации с многогранниками"

2011-12-22T06:33:43Z

Лазарева Наталья Васильевна:

==Автор проекта==
Лазарева Наталья Васильевна

==Название проекта==
Сфера в комбинации с многогранниками

==Визитная карточка проекта==
[https://docs.google.com/open?id=0Bwhd6CRfLVrtYTFhMDMxNjctNDVjNC00NmU5LTkwNDEtMTljYmExNDY2Y2Nm визитная карточка]

==Краткая аннотация проекта==
В школьных учебниках вопросу о комбинации тел вращения с многогранниками уделяется очень мало внимания, хотя такие задачи часто встречаются на экзаменах. Данный проект позволяет познакомить учащихся с таким классом задач и показать подходы к решению этих задач, получить дополнительную подготовку для сдачи единого государственного экзамена по математике.
Проект позволяет углубить, обобщить имеющиеся у школьников знания геометрии и расширить внутрипредметные связи. Активизация знаний, полученных ранее по геометрии, их углубление обеспечивает формирование более полных математических компетенций у учащихся.

==Основополагающий вопрос==
Как решать задачи на комбинации сферы и многогранника?

==Проблемные вопросы проекта==
Как правильно изображать комбинации сферы и многогранника?
----

Какие методы решения задач на тему «Сфера, вписанная в многогранник» актуальны при подготовке к ЕГЭ?
----

Какие методы решения задач на тему «Сфера, описанная около многогранника» актуальны при подготовке к ЕГЭ?

==План проекта==
I этап. Презентация проекта, обсуждение основополагающего вопроса.

II этап. Определение состава группы участников проекта, обсуждение проблемных вопросов, составление учебных вопросов, распределение обязанностей.

III этап. Поиск информации в разных источниках. Консультация учителя.

IV этап. Анализ информации, отбор материала для публикации и презентации, решение задач.

V этап. Планирование и создание презентации, буклета и статьи. Консультация учителя.

VI этап. Демонстрация и защита работ.

VII этап. Завершающий этап. Подведение итогов работы.

==Вводная презентация учителя==
[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLOWQ5ZGRkM2ItZWY2Zi00MTEzLTljZmYtZTQ2MzUxMjg3ZmJk Вводная презентация учителя]

==Формирующее и итоговое оценивание==
[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLYmQ5MjlkOTYtMmQzNi00Yzc5LWE0NjgtMzI3MTJhMTk1NjRm Критерии оценивания вики-статьи]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLYmRmNTU2ZTctZGJhZS00ODNmLWFmNDQtMzM1OGJjMDE4YjNh Критерии оценивания презентации]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLNTk4ODQ1MjUtNDAwMC00OTdkLTlhMjMtYmUxZjM3MzRjOTU2 Критерии оценивания буклета]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLZmNmN2IxMGQtYzAzYS00OTc5LWIyNjYtYjE3NjE4OTgxN2M3 Карты ЗИУ для формирования исследовательских групп]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLZWE3ZTlmNzUtZjgxNi00MzA4LTkxNmMtY2VjNzNjYzBjODFi Критерии оценивания работы группы]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLMmQwYzRjNDctOGNmMy00OGI4LTkxMTEtMGFlNGQwMDE1ZGVl Самооценка совместной работы]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLNzcyNTg0NGItNmZhMy00NjY2LTkzNmUtZDhiNDczZTEyNGI1 Формирующее оценивание учебных достижений]

==Работы учеников==
[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLZDQyYTY0NzEtZjE5MC00NDNkLWJkYmItMmI0ODY5MmZiMTAw Буклет]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLMDExNjI0ZDUtYjNhNy00YmY1LWExOGQtMWUyNjc2ZmI0OGU2 Презентация]

==Дидактические и методические документы в поддержку проведения проекта==
((ссылки на документы, которые должны быть опубликованы на Google, т.е. должны быть изменены права на просмотр документов)

==Литература и ссылки на интернет-ресурсы по теме проекта==

1. Потоскуев Е.В. Геометрия. 10-11 кл. Профильный уровень: Про-грамма УМК Е.В. Потоскуева, Л.И. Звавича для общеобразовательных уч-реждений – М.: Дрофа, 2010.
2. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Геометрия. 11 кл. Методическое пособие к учебнику Потоскуева Е.В., Звавича Л.И. «Геомет-рия». 11 кл – М.: Дрофа, 2004.
3. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11 кл. Задачник для об-щеобразовательных школ с углубленным и профильным изучением матема-тики – М.: Дрофа, 2004.
4. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11 кл. Учебник для об-щеобразовательных школ с углубленным и профильным изучением матема-тики – М.: Дрофа, 2004.
5. Шарыгин И.Ф., Шарыгин Д.И. геометрия 10кл. Методическое пособие к учебнику Шарыгина И.Ф. «Геометрия 10-11». - М.: Дрофа, 2010.
6. Шарыгин И.Ф. Геометрия. 10-11 кл. Учебник для общеобразова-тельных учебных заведений. – М.: Дрофа, 2004.
7. Атанасян. Геометрия. 10-11 кл. Учебник для общеобразователь-ных учебных заведений. – М.:Просвещение, 2004
8. Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 кл.: кни-га для учителя. – М.: Просвещение, 2010

[[Категория:ТГУ]]
[[Категория:TEO2]]

Учебный проект "Сфера в комбинации с многогранниками"

2011-12-22T06:32:15Z

Лазарева Наталья Васильевна:

==Автор проекта==
Лазарева Наталья Васильевна

==Название проекта==
Сфера в комбинации с многогранниками

==Визитная карточка проекта==
[https://docs.google.com/open?id=0Bwhd6CRfLVrtYTFhMDMxNjctNDVjNC00NmU5LTkwNDEtMTljYmExNDY2Y2Nm визитная карточка]

==Краткая аннотация проекта==
В школьных учебниках вопросу о комбинации тел вращения с многогранниками уделяется очень мало внимания, хотя такие задачи часто встречаются на экзаменах. Данный проект позволяет познакомить учащихся с таким классом задач и показать подходы к решению этих задач, получить дополнительную подготовку для сдачи единого государственного экзамена по математике.
Проект позволяет углубить, обобщить имеющиеся у школьников знания геометрии и расширить внутрипредметные связи. Активизация знаний, полученных ранее по геометрии, их углубление обеспечивает формирование более полных математических компетенций у учащихся.

==Основополагающий вопрос==
Как решать задачи на комбинации сферы и многогранника?

==Проблемные вопросы проекта==
Как правильно изображать комбинации сферы и многогранника?
----

Какие методы решения задач на тему «Сфера, вписанная в многогранник» актуальны при подготовке к ЕГЭ?
----

Какие методы решения задач на тему «Сфера, описанная около многогранника» актуальны при подготовке к ЕГЭ?

==План проекта==
I этап. Презентация проекта, обсуждение основополагающего вопроса.

II этап. Определение состава группы участников проекта, обсуждение проблемных вопросов, составление учебных вопросов, распределение обязанностей.

III этап. Поиск информации в разных источниках. Консультация учителя.

IV этап. Анализ информации, отбор материала для публикации и презентации, решение задач.

V этап. Планирование и создание презентации, буклета и статьи. Консультация учителя.

VI этап. Демонстрация и защита работ.

VII этап. Завершающий этап. Подведение итогов работы.

==Вводная презентация учителя==
[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLOWQ5ZGRkM2ItZWY2Zi00MTEzLTljZmYtZTQ2MzUxMjg3ZmJk Вводная презентация учителя]

==Формирующее и итоговое оценивание==
[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLYmQ5MjlkOTYtMmQzNi00Yzc5LWE0NjgtMzI3MTJhMTk1NjRm Критерии оценивания вики-статьи]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLYmRmNTU2ZTctZGJhZS00ODNmLWFmNDQtMzM1OGJjMDE4YjNh Критерии оценивания презентации]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLNTk4ODQ1MjUtNDAwMC00OTdkLTlhMjMtYmUxZjM3MzRjOTU2 Критерии оценивания буклета]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLZmNmN2IxMGQtYzAzYS00OTc5LWIyNjYtYjE3NjE4OTgxN2M3 Карты ЗИУ для формирования исследовательских групп]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLZWE3ZTlmNzUtZjgxNi00MzA4LTkxNmMtY2VjNzNjYzBjODFi Критерии оценивания работы группы]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLMmQwYzRjNDctOGNmMy00OGI4LTkxMTEtMGFlNGQwMDE1ZGVl Самооценка совместной работы]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLNzcyNTg0NGItNmZhMy00NjY2LTkzNmUtZDhiNDczZTEyNGI1 Формирующее оценивание учебных достижений]

==Работы учеников==
[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLZDQyYTY0NzEtZjE5MC00NDNkLWJkYmItMmI0ODY5MmZiMTAw Буклет]

[https://docs.google.com/open?id=0B_6iWsH_EHjLMDExNjI0ZDUtYjNhNy00YmY1LWExOGQtMWUyNjc2ZmI0OGU2 Презентация]

==Дидактические и методические документы в поддержку проведения проекта==
((ссылки на документы, которые должны быть опубликованы на Google, т.е. должны быть изменены права на просмотр документов)

==Литература и ссылки на интернет-ресурсы по теме проекта==

[[Категория:ТГУ]]
[[Категория:TEO2]]

Учебный проект "Сфера в комбинации с многогранниками"

2011-12-22T06:19:32Z

Лазарева Наталья Васильевна:

Учебный проект "Сфера в комбинации с многогранниками"

2011-12-22T06:19:01Z

Лазарева Наталья Васильевна:

Учебный проект "Сфера в комбинации с многогранниками"

2011-12-22T06:15:55Z

Лазарева Наталья Васильевна:

Учебный проект "Сфера в комбинации с многогранниками"

2011-12-22T05:54:38Z

Лазарева Наталья Васильевна:

Учебный проект "Сфера в комбинации с многогранниками"

2011-12-22T05:53:22Z

Лазарева Наталья Васильевна:

==Автор проекта==
Лазарева Наталья Васильевна

==Название проекта==
Сфера в комбинации с многогранниками

==Визитная карточка проекта==
[ визитная карточка]
==Краткая аннотация проекта==
В школьных учебниках вопросу о комбинации тел вращения с многогранниками уделяется очень мало внимания, хотя такие задачи часто встречаются на экзаменах. Данный проект позволяет познакомить учащихся с таким классом задач и показать подходы к решению этих задач, получить дополнительную подготовку для сдачи единого государственного экзамена по математике.
Проект позволяет углубить, обобщить имеющиеся у школьников знания геометрии и расширить внутрипредметные связи. Активизация знаний, полученных ранее по геометрии, их углубление обеспечивает формирование более полных математических компетенций у учащихся.

==Основополагающий вопрос==
Как решать задачи на комбинации сферы и многогранника?

==Проблемные вопросы проекта==
Как правильно изображать комбинации сферы и многогранника?
----

Какие методы решения задач на тему «Сфера, вписанная в многогранник» актуальны при подготовке к ЕГЭ?
----

Какие методы решения задач на тему «Сфера, описанная около многогранника» актуальны при подготовке к ЕГЭ?

==План проекта==
I этап. Презентация проекта, обсуждение основополагающего вопроса.

II этап. Определение состава группы участников проекта, обсуждение проблемных вопросов, составление учебных вопросов, распределение обязанностей.

III этап. Поиск информации в разных источниках. Консультация учителя.

IV этап. Анализ информации, отбор материала для публикации и презентации, решение задач.

V этап. Планирование и создание презентации, буклета и статьи. Консультация учителя.

VI этап. Демонстрация и защита работ.

VII этап. Завершающий этап. Подведение итогов работы.

==Вводная презентация учителя==

==Формирующее и итоговое оценивание==
(ссылки на документы, которые должны быть опубликованы на Google, т.е. должны быть изменены права на просмотр документов)

==Работы учеников==
(ссылки на документы, которые должны быть опубликованы на Google, т.е. должны быть изменены права на просмотр документов)

==Дидактические и методические документы в поддержку проведения проекта==
((ссылки на документы, которые должны быть опубликованы на Google, т.е. должны быть изменены права на просмотр документов)

==Литература и ссылки на интернет-ресурсы по теме проекта==

[[Категория:ТГУ]]
[[Категория:TEO2]]

Учебный проект "Сфера в комбинации с многогранниками"

2011-12-22T05:52:15Z

Лазарева Наталья Васильевна:

==Автор проекта==
Лазарева Наталья Васильевна

==Название проекта==
Сфера в комбинации с многогранниками

==Визитная карточка проекта==
[https://docs.google.com/document/d/1uOYwH38H65sHuRViX7Fqa-lL9gHysKXsSydODGzmxS0/edit визитная карточка]
==Краткая аннотация проекта==
В школьных учебниках вопросу о комбинации тел вращения с многогранниками уделяется очень мало внимания, хотя такие задачи часто встречаются на экзаменах. Данный проект позволяет познакомить учащихся с таким классом задач и показать подходы к решению этих задач, получить дополнительную подготовку для сдачи единого государственного экзамена по математике.
Проект позволяет углубить, обобщить имеющиеся у школьников знания геометрии и расширить внутрипредметные связи. Активизация знаний, полученных ранее по геометрии, их углубление обеспечивает формирование более полных математических компетенций у учащихся.

==Основополагающий вопрос==
Как решать задачи на комбинации сферы и многогранника?

==Проблемные вопросы проекта==
Как правильно изображать комбинации сферы и многогранника?
----

Какие методы решения задач на тему «Сфера, вписанная в многогранник» актуальны при подготовке к ЕГЭ?
----

Какие методы решения задач на тему «Сфера, описанная около многогранника» актуальны при подготовке к ЕГЭ?

==План проекта==
I этап. Презентация проекта, обсуждение основополагающего вопроса.

II этап. Определение состава группы участников проекта, обсуждение проблемных вопросов, составление учебных вопросов, распределение обязанностей.

III этап. Поиск информации в разных источниках. Консультация учителя.

IV этап. Анализ информации, отбор материала для публикации и презентации, решение задач.

V этап. Планирование и создание презентации, буклета и статьи. Консультация учителя.

VI этап. Демонстрация и защита работ.

VII этап. Завершающий этап. Подведение итогов работы.

==Вводная презентация учителя==

==Формирующее и итоговое оценивание==
(ссылки на документы, которые должны быть опубликованы на Google, т.е. должны быть изменены права на просмотр документов)

==Работы учеников==
(ссылки на документы, которые должны быть опубликованы на Google, т.е. должны быть изменены права на просмотр документов)

==Дидактические и методические документы в поддержку проведения проекта==
((ссылки на документы, которые должны быть опубликованы на Google, т.е. должны быть изменены права на просмотр документов)

==Литература и ссылки на интернет-ресурсы по теме проекта==

[[Категория:ТГУ]]
[[Категория:TEO2]]

Учебный проект "Сфера в комбинации с многогранниками"

2011-12-21T16:05:07Z

Лазарева Наталья Васильевна:

==Автор проекта==
Лазарева Наталья Васильевна

==Название проекта==
Сфера в комбинации с многогранниками

==Визитная карточка проекта==

==Краткая аннотация проекта==
В школьных учебниках вопросу о комбинации тел вращения с многогранниками уделяется очень мало внимания, хотя такие задачи часто встречаются на экзаменах. Данный проект позволяет познакомить учащихся с таким классом задач и показать подходы к решению этих задач, получить дополнительную подготовку для сдачи единого государственного экзамена по математике.
Проект позволяет углубить, обобщить имеющиеся у школьников знания геометрии и расширить внутрипредметные связи. Активизация знаний, полученных ранее по геометрии, их углубление обеспечивает формирование более полных математических компетенций у учащихся.

==Основополагающий вопрос==
Как решать задачи на комбинации сферы и многогранника?

==Проблемные вопросы проекта==
Как правильно изображать комбинации сферы и многогранника?
----

Какие методы решения задач на тему «Сфера, вписанная в многогранник» актуальны при подготовке к ЕГЭ?
----

Какие методы решения задач на тему «Сфера, описанная около многогранника» актуальны при подготовке к ЕГЭ?

==План проекта==
I этап. Презентация проекта, обсуждение основополагающего вопроса.

II этап. Определение состава группы участников проекта, обсуждение проблемных вопросов, составление учебных вопросов, распределение обязанностей.

III этап. Поиск информации в разных источниках. Консультация учителя.

IV этап. Анализ информации, отбор материала для публикации и презентации, решение задач.

V этап. Планирование и создание презентации, буклета и статьи. Консультация учителя.

VI этап. Демонстрация и защита работ.

VII этап. Завершающий этап. Подведение итогов работы.

==Вводная презентация учителя==

==Формирующее и итоговое оценивание==
(ссылки на документы, которые должны быть опубликованы на Google, т.е. должны быть изменены права на просмотр документов)

==Работы учеников==
(ссылки на документы, которые должны быть опубликованы на Google, т.е. должны быть изменены права на просмотр документов)

==Дидактические и методические документы в поддержку проведения проекта==
((ссылки на документы, которые должны быть опубликованы на Google, т.е. должны быть изменены права на просмотр документов)

==Литература и ссылки на интернет-ресурсы по теме проекта==

[[Категория:ТГУ]]
[[Категория:TEO2]]

Учебный проект "Сфера в комбинации с многогранниками"

2011-12-21T15:59:18Z

Лазарева Наталья Васильевна: Новая: ==Автор проекта== Лазарева Наталья Васильевна ==Название проекта== "Сфера в комбинации с многогранника...

==Автор проекта==
Лазарева Наталья Васильевна

==Название проекта==
"Сфера в комбинации с многогранниками"

==Визитная карточка проекта==

==Краткая аннотация проекта==
В школьных учебниках вопросу о комбинации тел вращения с многогранниками уделяется очень мало внимания, хотя такие задачи часто встречаются на экзаменах. Данный проект позволяет познакомить учащихся с таким классом задач и показать подходы к решению этих задач, получить дополнительную подготовку для сдачи единого государственного экзамена по математике.
Проект позволяет углубить, обобщить имеющиеся у школьников знания геометрии и расширить внутрипредметные связи. Активизация знаний, полученных ранее по геометрии, их углубление обеспечивает формирование более полных математических компетенций у учащихся.

==Основополагающий вопрос==
Как решать задачи на комбинации сферы и многогранника?

==Проблемные вопросы проекта==
Как правильно изображать комбинации сферы и многогранника?
----

Какие методы решения задач на тему «Сфера, вписанная в многогранник» актуальны при подготовке к ЕГЭ?
----

Какие методы решения задач на тему «Сфера, описанная около многогранника» актуальны при подготовке к ЕГЭ?

==План проекта==
I этап. Презентация проекта, обсуждение основополагающего вопроса.

II этап. Определение состава группы участников проекта, обсуждение проблемных вопросов, составление учебных вопросов, распределение обязанностей.

III этап. Поиск информации в разных источниках. Консультация учителя.

IV этап. Анализ информации, отбор материала для публикации и презентации, решение задач.

V этап. Планирование и создание презентации, буклета и статьи. Консультация учителя.

VI этап. Демонстрация и защита работ.

VII этап. Завершающий этап. Подведение итогов работы.

==Вводная презентация учителя==

==Формирующее и итоговое оценивание==
(ссылки на документы, которые должны быть опубликованы на Google, т.е. должны быть изменены права на просмотр документов)

==Работы учеников==
(ссылки на документы, которые должны быть опубликованы на Google, т.е. должны быть изменены права на просмотр документов)

==Дидактические и методические документы в поддержку проведения проекта==
((ссылки на документы, которые должны быть опубликованы на Google, т.е. должны быть изменены права на просмотр документов)

==Литература и ссылки на интернет-ресурсы по теме проекта==

[[Категория:ТГУ]]
[[Категория:TEO2]]

Учебный проект: Мария Шарапова - звезда мирового тенниса.

2011-12-21T15:31:51Z

Лазарева Наталья Васильевна: /* Автор проекта */

==Автор проекта==

==Название проекта==

==Краткая аннотация проекта==

==Основополагающий вопрос, проблемные вопросы проекта, охватываемые предметные области==

==План проекта==

==Вводная презентация учителя==

==Формирующее и итоговое оценивание==
(ссылки на документы, которые должны быть опубликованы на Google, т.е. должны быть изменены права на просмотр документов)

==Работы учеников==
(ссылки на документы, которые должны быть опубликованы на Google, т.е. должны быть изменены права на просмотр документов)

==Дидактические и методические документы в поддержку проведения проекта==
((ссылки на документы, которые должны быть опубликованы на Google, т.е. должны быть изменены права на просмотр документов)

==Литература и ссылки на интернет-ресурсы по теме проекта==

[[Категория:ТГУ]]
[[Категория:TEO2]]

Учебный проект: Мария Шарапова - звезда мирового тенниса.

2011-12-21T15:30:13Z

Лазарева Наталья Васильевна: /* Автор проекта */

Лазарева Наталья Васильевна

==Название проекта==

==Краткая аннотация проекта==

==Основополагающий вопрос, проблемные вопросы проекта, охватываемые предметные области==

==План проекта==

==Вводная презентация учителя==

==Формирующее и итоговое оценивание==
(ссылки на документы, которые должны быть опубликованы на Google, т.е. должны быть изменены права на просмотр документов)

==Работы учеников==
(ссылки на документы, которые должны быть опубликованы на Google, т.е. должны быть изменены права на просмотр документов)

==Дидактические и методические документы в поддержку проведения проекта==
((ссылки на документы, которые должны быть опубликованы на Google, т.е. должны быть изменены права на просмотр документов)

==Литература и ссылки на интернет-ресурсы по теме проекта==

[[Категория:ТГУ]]
[[Категория:TEO2]]

Программа Intel"Обучение для будущего". Основной курс (версия 10.0) М-501 уч.год 2011-2012

2011-12-21T15:29:11Z

Лазарева Наталья Васильевна: /* М - 501 */

=Организационные моменты=

'''Даты проведения:'''

'''сентябрь - декабрь 2011 года'''

'''Старший преподаватель:''' [[Участник:Казаченок Надежда|Казаченок Надежда Николаевна]]

=Цель=

Освоение основного курса Программы Intel "Обучение для будущего" Проектная деятельность в информационной образовательной среде 21 века
* Просмотреть учебное пособие [https://docs.google.com/open?id=0B06wQLNKHNl5MTA2OWFhYWQtMTVjYy00M2IxLTk0YTQtMjgyYWYwMmRkMmY1 Основной очный курс Intel® "Проектная деятельность в информационной образовательной среде XXI века" (V 10.0)]
* [http://www.iteach.ru/cou/full_time_courses.php скачать учебное пособие]

==Дополнительные материалы ==

* [http://www.iteach.ru/met/index_student.php Материалы поддержки слушателей и выпускников на www.iteach.ru]
* [http://www.edu.ru/index.php?page_id=34 Государственные образовательные стандарты]
* [http://www.etiket.ru/contact/email.html Сетевой этикет]
* [http://educate.intel.com/ru/ProjectDesign Разработка эффективных проектов]

==Примеры==
'''Примеры работ учащихся в виде вики-статей:'''

*[http://wiki.iteach.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%A2%D1%8E%D1%80%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D0%A1%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B0 Тюрина Светлана Витальевна] [http://wiki.iteach.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%93%D1%80%D0%B5%D0%BA%D0%B8_%D0%B2%D0%BE_%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8_%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5 Учебный проект Греки во времени и пространстве]
* [http://wiki.iteach.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%9F%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%9D%D0%B0%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%8F Попова Наталья Леонидовна] [http://wiki.iteach.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%90%D1%85%2C_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%2C_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%2C_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC Учебный проект Ах, алгоритм, алгоритм, алгоритм...]
* [http://wiki.iteach.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%A1%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%D0%A1%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0 Степанова Светлана Юрьевна] [http://wiki.iteach.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%90%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D1%8B%D1%88%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F Учебный проект Анатомия мышления]
* [http://wiki.iteach.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%97%D0%B0%D1%85%D0%B0%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%9D%D0%B0%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%8F Захарова Наталья Владимировна] [http://wiki.iteach.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%9C%D0%B8%D1%80_%D1%86%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%B0_%D1%80%D0%B0%D0%B4%D1%83%D0%B3%D0%B8 Учебный проект Мир цвета радуги]
* [http://wiki.iteach.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%A2%D0%B0%D1%82%D1%8C%D1%8F%D0%BD%D0%B0_%D0%A0%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0 Романова Татьяна Михайловна] [http://wiki.iteach.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%9F%D1%83%D1%82%D0%B5%D1%88%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D0%BE_%D1%80%D0%B5%D0%BA%D0%B0%D0%BC_%D0%B8_%D0%BA%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BC_%D0%BD%D0%B0%D1%88%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D0%BE%D1%80%D0%B3%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B0 Учебный проект Путешествие по рекам и каналам нашего организма]
* [http://wiki.iteach.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%A2%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D1%85%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D0%95%D0%B2%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F Тимохина Евгения Георгиевна ] [http://wiki.iteach.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%A3%D0%B4%D0%B8%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BE%D0%BC Учебный проект Удивительное рядом]
* [http://wiki.iteach.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%92.%D0%90. Полякова Виктория Александровна] [http://wiki.iteach.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%AF%D0%B7%D1%8B%D0%BA_%D0%B2_%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%B5_%D0%B8_%D0%BC%D0%B8%D1%80_%D0%B2_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA%D0%B5 Учебный проект Язык в мире и мир в языке]

=Разработка основополагающего и проблемных вопросов=
Здесь выставлены презентации, которые помогут правильно сформулировать основные вопросы проекта
*[https://docs.google.com/present/edit?id=0AU6wQLNKHNl5ZGQyY2JyZG1fMTljZnRkOTZ6Yw&hl=ru Просмотр презентации "Вопросы, которые мы задаем школьникам" ]
*[https://docs.google.com/present/edit?id=0AU6wQLNKHNl5ZGQyY2JyZG1fMzFmcXM2cXdkdg&hl=ru Просмотр презентации "Основополагающие вопросы и проблемные вопросы учебной темы"]

=Модуль 5. Оценивание продуктов проектной деятельности учащихся=
* Изучите 5 основных '''стратегий оценивания''', пройдя по ссылке [http://educate.intel.com/ru/AssessingProjects/AssessmentStrategies/index.htm Оценивание проектов]
* В каждом направлении выявьте основные '''методы оценивания''' и '''инструменты''', внесите полученную информацию в таблицу.
* Изучите материал [http://educate.intel.com/ru/AssessingProjects/AssessmentStrategies/ap_sample_assessment_plans1.htm Примерные планы оценивания]
* Рассмотрите [http://educate.intel.com/ru/AssessingProjects/AssessmentPlans/ примеры планов оценивания], пройдя по ссылке.
* '''Внесите изменения в визитную карточку проекта, заполнив разделы ''План оценивания, график оценивания, методы и инструменты оценивания'''''

=Модуль 6. Планирование успешной работы учащихся по проекту=
==Занятие 1==
* Работая с электронным приложением и печатным пособием, изучите стили обучения, рассмотреть вопросы дифференциации обучения.
==Занятие 2==
* Рассмотрите примеры применения формирующего оценивания в рамках проекта
==Занятие 3==
* '''Разработайте несколько своих идей формирующего и итогового оценивания в рамках своего проекта.'''
===Примеры===
* [https://docs.google.com/document/d/1oAMKEourTCz92GYlzXwIHYGf6fnXDf6i7VeY6MxAhjA/edit?hl=ru Карты ЗИУ]
* [https://docs.google.com/document/d/1e0SpSZcbB8kJJ9SGbcFqEXZ_jwTP3ILwb1Kl_wNhUcU/edit?authkey=CI_2wuAP&hl=ru Контрольный лист наблюдений]
* [https://docs.google.com/document/d/1Jyif5BJjDpbr4kGKs0FnA5l3SgSUo_hSJYJqwM3eEIg/edit?authkey=CJj0tp4D&hl=ru Самооценка совместной работы]
* [https://docs.google.com/spreadsheet/ccc?key=0Ak6wQLNKHNl5dDZUTHBJc09PZjZ0S1VrVGozZmYyS2c&hl=ru#gid=0 Формирующее оценивание учебных достижений]
* [https://docs.google.com/document/d/1jsenk-CcRTJv-7j0zhD1Crd9BBCEunIwRCx3wZUa2W8/edit?authkey=CLbnycIK&hl=ru Итоговое оценивание, например, Критерии оценивания работы ученика]

=Заполнение визитной карточки на ТолВИКИ=
==Прочитать и следовать этим указаниям==

# Представиться системе
# Для создания своей страницы проекта в режиме '''Править''' вместо слов <Введите Ваше название проекта> введите творческое название вашего проекта.
# Страницу сохранить.
# Изучите материалы по работе с сервисами Веб 2.0
* [http://db.projectharmony.ru/upload/iteach/texts/pi_2007_6_22-17_38_5_1.pdf Учебно-методическое пособие "Социальные сервисы Веб 2.0 в помощь учителю" (2-е издание), Е.Д. Патаракин, 2007]
** [http://www.iteach.ru/met/index_student.php Материалы для слушателей и выпускников на www.iteach.ru]
** [http://db.projectharmony.ru/upload/iteach/texts/pi_2010_06_30-19_38_47_1.pdf Учим и учимся с Веб 2.0. Быстрый старт. Руководство к действию, Я.С. Быховский, А.В. Коровко, Е.Д. Патаракин, 2007]
5. Создайте свою страницу проекта. Для этого:
* Открыть страницу ''Визитной карточки'' проекта по ссылке [http://www.tgl.net.ru/wiki/index.php/%D0%A8%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD:%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B0 Шаблон:Визитная карточка проекта]
* Перейти в режим '''Править'''.
* Скопировать код страницы в буфер обмена (Выделить все и выполнить команду Копировать)
* Выйти из режима '''Править''', щелкнув по кнопке '''Записать страницу'''.
* Вернуться на страницу группы и щелкнув по '''ссылке Вашего проекта''', открыть визуальный редактор для создания страницы проекта
* '''Вставить''' из буфера обмена код ''Визитной карточки''. Используя Wiki-теги при необходимости отредактировать страницу.
* Заполнить все разделы ''Визитной карточки'' проекта.
* Сохранить страницу

==М - 501==

Иванова Елена
*[[Мозг и его возможности]]
** Статья участника проекта [[Гипноз: фантастика или реальность]]

Федорова Алена
*[[Добро пожаловать в сказку]]
** Статья участника проекта [[Виды сказок]]

Агафонова Елена
*[[Подводный мир]]
**Статья участника проекта [[Как и где зародилась жизнь?]]

Лихачева Екатерина
*[[Прекрасные уголки Поволжья]]
**Статья участника проекта [[Заповедные зоны Самарской области]]

Баландина Екатерина
*[[Окружность душа геометрии]]
**Статья участника проекта [[Что означают словосочетания: «Круглый отличник», «круглый дурак»?]]

Воробьев Антон
*[[Учебный проект "Мой первый робот"]]

Гроздов Александр
*[[Учебный проект "*********************"]]

Дурманов Дмитрий
*[[Основы безопасности при работе в сети Интернет]]

Ермаков Алексей
*[[Учебный проект "*********************"]]

Карташева Ксения
*[[Учебный проект "Живопись эпохи возрождения"]]
**Статья участника проекта [[Что понимается в истории под эпохой возрождения?]]

Катышева Антонина
*[[Учебный проэкт "*********************"]]

Киселев Максим
*[[Учебный проект "*********************"]]

Лазарева Наталья
*[[Учебный проект "Сфера в комбинации с многогранниками"]]

Родионов Федор
*[[Учебный проект "*********************"]]

Савельева Дарьяна
*[[Учебный проект "*********************"]]

Солодилова Елена
*[[Учебный проект "Архитектура компьютера"]]

Суркин Сергей
*[[Учебный проект "*********************"]]

Суханкин Максим
*[[Использование протокола http]]

Терновская Мария
*Учебный проект [["Семь чудес света"]]
**Статья участника проекта [["Что сжег Герострат и построил Херсифрон?"]]

Трофимова Яна
*[[Учебный проект "*********************"]]

Хахалин Игорь
*[[Учебный проект "*********************"]]

Храмов Степан
*[["Поиск информации в Интернете."]]
**Статья участника проекта [........]

Черемисов Павел Анатольевич
*[[Как устроена вселенная]]

Шакулина Екатерина
*[[Учебный проект "Золотая пропорция математики"]]
** Статья участника проекта [[Почему яйцо является символом Золотого сечения?]]

Щербакова Виктория
*[[Логические задачки]]
** Статья участника проекта [[Что такое логика?]]

= Дискуссии =

= Скажи, что ты думаешь... =

[[Категория:ТГУ]]
[[Категория:TEO2]]