ТолВИКИ - Вклад участника [ru]

Семинар ДООМ Четырехугольники на координатной плоскости

2009-12-07T11:56:39Z

Лосинская Наталья Викторовна: /* II. Актуализация ранее полученных знаний. */

== Учитель математики: ==
[[Участник:Лосинская Наталья Викторовна]]
МОУ гимназия № 48
Тольятти, 2009
Искатели IDm033
== Тема урока: ==
Четырехугольники на координатной плоскости.
== Тип урока: ==
урок закрепления ранее изученного материала.
== Цель урока: ==
Изучить свойство вершин параллелограмма на координатной плоскости.
== Задачи: ==
 1)отработка навыков по применению формул координат середины отрезка и расстояния между точками через решение задач;
 2)выявление взаимосвязи тем геометрии "Четырехугольники" 8 кл. и "Метод координат" 9 кл.; применение метода координат для расширения объема знаний;
 3)повторение теоретического материала по теме "Четырехугольники" в ходе решения задач;
 4)совершенствование вычислительной культуры учащихся;
 5)развитие навыков творческого мышления учащихся: развитие логического мышления,
памяти, умения анализировать и обобщать, сравнивать и находить аналогии;
 6)воспитание культуры речи учащихся;
 7)формирование положительных мотивов учения;
 8) формирование навыков организации учебной деятельности учащихся.
== Оборудование урока: ==
 1)содержание задач учебника Л.С. Атанасяна "Геометрия 7-9";
 2)справочник, рабочая тетрадь, инструменты;
 3)портрет Рене Декарта;
 4)медиапрезентация «Метод координат».
== Содержание урока: ==
 1.Организационный момент (1 мин.)
 2.Актуализация ранее полученных знаний (5 мин.)
 3.Изучение нового материала (15 мин.)
 4.Закрепление изученного материала (16 мин.)
 5.Подведение итогов урока. Задание на дом.(3 мин.)
== Ход урока: ==
 
== I.Организационный момент ==

 Учитель:
 Эпиграфом урока сегодня будет высказывание Д. Пойа "Наиболее глубокий след оставляет то, что тебе удалось открыть".
Проверить справедливость этих слов нам поможет этот урок, на котором мы проследим связь двух тем "Четырехугольники" и "Метод координат", т.к. геометрия - это наука со взаимосвязанными темами. А поможет нам в этом прямоугольная система координат.
 
== II. Актуализация ранее полученных знаний. ==

 На фоне демонстрации презентация [http://05672983600806103237-a-g.googlegroups.com/web/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4+%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82.ppt?gda=j06ECooAAADBXee57fdMyQFbY9Lp1HQANFSqFjoh5Wo0nuvUmuBfuRmw0K1b_Y_IqcGQxvJB6QhX-1OmYk7rJmfZLvMYrxpixZ0JWKwytxPyngcHvrnHSFqTQT9DqNGZNE3jvUDBTsvmJqO1T4YVhWdbIgjtrsQbmos4T3yuV2H0lliSUZK-UKMG8WEr-1V97pz4U7aDbAU Метод координат] учащиеся повторяют формулы координат середины отрезка и расстояния между точками.
 ''"Не так уж и трудно задачи решать:
 ''Проблема дает вдохновенье''
 ''Искусство же в том, чтоб суметь отыскать''
 ''Задачу, когда есть решенье".''
 ''П. Хэйн''
 

== Задача №1: ==

 Доказать, что сумма абсцисс середин сторон треугольника равна сумме абсцисс вершин треугольника (аналогично для ординат).
 [[Изображение:imd033333.jpg]]
 Дано: треугольник ABC, M, N, K – середины AC, AB, BC, А(0;1), В(1;-4), С(5;2)
 Доказать:
 х4 + х5 + х6 = х1 + х2 + х3,
 у4 + у5 + у6 = у1 + у2 + у3.
 Доказательство:
 х4 = (0 + 5)/2 = 2,5, х5 = (0 + 1)/2 = 0, 5, х6 = (1 + 5)/2 = 3;
 х4 + х5 + х6 = 2,5 + 0,5 + 3 = 6, х1 + х2 + х3 = 0 + 1 + 5 = 6, ч.т.д.
 Аналогично для ординат точек.
 
== Задача №2 ==

[[Изображение:Безымянный_2.jpg]]
 Дано: МNPQ – четырехугольник
 М (1;1), N (6;1), Р(7;4), Q (2; 4).
 Доказать: МNPQ - параллелограмм.
 Вопрос: Какой признак параллелограмма мы будем использовать при решении задачи?
 Ответ: Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.
 Решение:
 1) О – середина МР, то O(4; 2,5);
 2)O – середина NQ, то O(4; 2,5);
тогда МNРQ – параллелограмм (по признаку параллелограмма).

== III. Изучение нового материала. ==

 Учитель:
 Мы доказали, что МNPQ - параллелограмм. Теперь устно выполните мое задание: Чему равна сумма абсцисс точек, которые являются концами диагонали МР и NQ?
 Ответ:х = 8 = 8.
 Вопрос:Чему равна сумма ординат диагоналей МР и NQ?
 Ответ:у = 5 = 5.
 Учитель: Путем вычислений мы получили, что сумма абсцисс концов одной диагонали параллелограмма равна сумме абсцисс концов другой диагонали, аналогично для ординат точек. Случаен ли этот факт?
 Задача :Начертите произвольный параллелограмм в прямоугольной системе координат и определите координаты вершин параллелограмма.
Каждый для своего чертежа найдите сумму абсцисс концов одной диагонали и сумму абсцисс концов другой диагонали. Сравните эти результаты.
 Ответ:Равны, т.е. сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали параллелограмма.
Учитель: Найдите сумму ординат концов диагоналей параллелограмма. Сравните эти числа.
Ответ: Равны, т.е. сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали параллелограмма.
Учитель: Значит, говорить о случайности данного факта уже нельзя. Можно уже говорить о свойстве параллелограмма, если известны координаты вершин. Накопленные факты позволяют нам выдвинуть гипотезу.
 ГИПОТЕЗА: В параллелограмме сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали, сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали.
Но пока это только гипотеза, истинность которой надо проверить доказательством.
 Учитель: Какое свойство параллелограмма нам поможет в доказательстве?
Ответ: Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Учитель: Действительно, при доказательстве используется это свойство параллелограмма и формула координат середины отрезка.
Доказательство – будет частью вашего домашнего задания.
 Учитель: Сформулируйте признак параллелограмма в декартовых координатах.
Ответ: Если в четырехугольнике сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали, сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали, то этот четырехугольник – параллелограмм.

== IV. Закрепление нового материала. ==

 Учитель: Теперь посмотрим как это свойство параллелограмма применяется при решении задач - на практике.
Устно выполним задание:
АВСD – параллелограмм: А(–4; –3), В(5; –2), С(1; 2). Найдите координаты вершины D.
Дано: АВСD – параллелограмм: А(–4; –3), В(5; –2), С(1; 2).
 Найти: координаты вершины D.
 Решение:
- 4 + 1 = х + 5,
- 3 + 2 = у + (-2),
х = -8,
у = 1
(по свойству параллелограмма).
 Ответ:D(–8;1);
 Учитель: Данная задача имела единственное решение. А сколько параллелограммов можно построить по трем точкам, не лежащим на одной прямой, если они являются вершинами параллелограмма?
Ответ: три параллелограмма.
== Дополнительные задачи: ==
== Задача № 1 ==
 Дано: АВСD – параллелограмм,
К – точка пересечения диагоналей,
А(–4; –3), В(5; –2), К(1; 2).
 Найти: координаты вершин С и D.
 Решение: 1)АВСВ – параллелограмм, К – середина АС и ВD, тогда 2) К – середина АС, то C(6;7); 3) ABCD – параллелограмм, тогда по свойству параллелограмма D(–3;6).
 Ответ: C(6;7), D(–3;6).

== Задача № 2: ==

 Дано: ABCD – трапеция, AB|| DC, А(–4;–3), В(5;–2), С(6;7), D(–12;5), MN – средняя линия ABCD.
 Найти: MN.
 Учитель: Какие способы есть для решения данной задачи?
 Ответ:
 I. По определению средней линии трапеции.
 II. По теореме о средней линии трапеции.
 Учитель: Задание по вариантам:
 I. Найти MN по определению средней линии трапеции;
 II. МN по теореме о средней линии трапеции.

== IV. Подведение итогов урока. Задание на дом. ==

 Учитель: Сегодня на уроке мы проследили путь познания в математической науке:
накопление фактов › выдвижение гипотезы › проверка истинности доказательством › построение теории › выход в практику.
Мы с вами "открыли" свойство параллелограмма в декартовых координатах и учились применять это свойство при решении задач.
 Задание на дом:
 Доказательство свойства параллелограмма.
 № 951 (а) – доказать, что ABCD – прямоугольник.
 № 998 – ABCD – ромб.
 
== Литература. ==

 1. Л.С. Атанасян "Геометрия 7-9", М., 1998.
 2. Ю.Г. Разбеглов "Путешествие по Пифагории или Тетрадь с печатной основой", 8 кл., Харьков, 1994.
 3. Математика в школе № 5, 1995 Т.А. Иванова "Методология научного поиска - основа технологии развивающего обучения".
 4. Математика в школе№ 3, 1994 Е. Феоктистов "Материал по теме "Декартовы координаты на плоскости".
[[Категория:Проект ДООМ 2009-2010]]

Семинар ДООМ Четырехугольники на координатной плоскости

2009-12-07T11:55:11Z

Лосинская Наталья Викторовна: /* II. Актуализация ранее полученных знаний. */

== Учитель математики: ==
[[Участник:Лосинская Наталья Викторовна]]
МОУ гимназия № 48
Тольятти, 2009
Искатели IDm033
== Тема урока: ==
Четырехугольники на координатной плоскости.
== Тип урока: ==
урок закрепления ранее изученного материала.
== Цель урока: ==
Изучить свойство вершин параллелограмма на координатной плоскости.
== Задачи: ==
 1)отработка навыков по применению формул координат середины отрезка и расстояния между точками через решение задач;
 2)выявление взаимосвязи тем геометрии "Четырехугольники" 8 кл. и "Метод координат" 9 кл.; применение метода координат для расширения объема знаний;
 3)повторение теоретического материала по теме "Четырехугольники" в ходе решения задач;
 4)совершенствование вычислительной культуры учащихся;
 5)развитие навыков творческого мышления учащихся: развитие логического мышления,
памяти, умения анализировать и обобщать, сравнивать и находить аналогии;
 6)воспитание культуры речи учащихся;
 7)формирование положительных мотивов учения;
 8) формирование навыков организации учебной деятельности учащихся.
== Оборудование урока: ==
 1)содержание задач учебника Л.С. Атанасяна "Геометрия 7-9";
 2)справочник, рабочая тетрадь, инструменты;
 3)портрет Рене Декарта;
 4)медиапрезентация «Метод координат».
== Содержание урока: ==
 1.Организационный момент (1 мин.)
 2.Актуализация ранее полученных знаний (5 мин.)
 3.Изучение нового материала (15 мин.)
 4.Закрепление изученного материала (16 мин.)
 5.Подведение итогов урока. Задание на дом.(3 мин.)
== Ход урока: ==
 
== I.Организационный момент ==

 Учитель:
 Эпиграфом урока сегодня будет высказывание Д. Пойа "Наиболее глубокий след оставляет то, что тебе удалось открыть".
Проверить справедливость этих слов нам поможет этот урок, на котором мы проследим связь двух тем "Четырехугольники" и "Метод координат", т.к. геометрия - это наука со взаимосвязанными темами. А поможет нам в этом прямоугольная система координат.
 
== II. Актуализация ранее полученных знаний. ==

 На фоне демонстрации презентация [http://05672983600806103237-a-g.googlegroups.com/web/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4+%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82.ppt?gda=j06ECooAAADBXee57fdMyQFbY9Lp1HQANFSqFjoh5Wo0nuvUmuBfuRmw0K1b_Y_IqcGQxvJB6QhX-1OmYk7rJmfZLvMYrxpixZ0JWKwytxPyngcHvrnHSFqTQT9DqNGZNE3jvUDBTsvmJqO1T4YVhWdbIgjtrsQbmos4T3yuV2H0lliSUZK-UKMG8WEr-1V97pz4U7aDbAU Метод координат]
учащиеся повторяют формулы координат середины отрезка и расстояния между точками.
 ''"Не так уж и трудно задачи решать:
 ''Проблема дает вдохновенье''
 ''Искусство же в том, чтоб суметь отыскать''
 ''Задачу, когда есть решенье".''
 ''П. Хэйн''
 

== Задача №1: ==

 Доказать, что сумма абсцисс середин сторон треугольника равна сумме абсцисс вершин треугольника (аналогично для ординат).
 [[Изображение:imd033333.jpg]]
 Дано: треугольник ABC, M, N, K – середины AC, AB, BC, А(0;1), В(1;-4), С(5;2)
 Доказать:
 х4 + х5 + х6 = х1 + х2 + х3,
 у4 + у5 + у6 = у1 + у2 + у3.
 Доказательство:
 х4 = (0 + 5)/2 = 2,5, х5 = (0 + 1)/2 = 0, 5, х6 = (1 + 5)/2 = 3;
 х4 + х5 + х6 = 2,5 + 0,5 + 3 = 6, х1 + х2 + х3 = 0 + 1 + 5 = 6, ч.т.д.
 Аналогично для ординат точек.
 
== Задача №2 ==

[[Изображение:Безымянный_2.jpg]]
 Дано: МNPQ – четырехугольник
 М (1;1), N (6;1), Р(7;4), Q (2; 4).
 Доказать: МNPQ - параллелограмм.
 Вопрос: Какой признак параллелограмма мы будем использовать при решении задачи?
 Ответ: Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.
 Решение:
 1) О – середина МР, то O(4; 2,5);
 2)O – середина NQ, то O(4; 2,5);
тогда МNРQ – параллелограмм (по признаку параллелограмма).

== III. Изучение нового материала. ==

 Учитель:
 Мы доказали, что МNPQ - параллелограмм. Теперь устно выполните мое задание: Чему равна сумма абсцисс точек, которые являются концами диагонали МР и NQ?
 Ответ:х = 8 = 8.
 Вопрос:Чему равна сумма ординат диагоналей МР и NQ?
 Ответ:у = 5 = 5.
 Учитель: Путем вычислений мы получили, что сумма абсцисс концов одной диагонали параллелограмма равна сумме абсцисс концов другой диагонали, аналогично для ординат точек. Случаен ли этот факт?
 Задача :Начертите произвольный параллелограмм в прямоугольной системе координат и определите координаты вершин параллелограмма.
Каждый для своего чертежа найдите сумму абсцисс концов одной диагонали и сумму абсцисс концов другой диагонали. Сравните эти результаты.
 Ответ:Равны, т.е. сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали параллелограмма.
Учитель: Найдите сумму ординат концов диагоналей параллелограмма. Сравните эти числа.
Ответ: Равны, т.е. сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали параллелограмма.
Учитель: Значит, говорить о случайности данного факта уже нельзя. Можно уже говорить о свойстве параллелограмма, если известны координаты вершин. Накопленные факты позволяют нам выдвинуть гипотезу.
 ГИПОТЕЗА: В параллелограмме сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали, сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали.
Но пока это только гипотеза, истинность которой надо проверить доказательством.
 Учитель: Какое свойство параллелограмма нам поможет в доказательстве?
Ответ: Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Учитель: Действительно, при доказательстве используется это свойство параллелограмма и формула координат середины отрезка.
Доказательство – будет частью вашего домашнего задания.
 Учитель: Сформулируйте признак параллелограмма в декартовых координатах.
Ответ: Если в четырехугольнике сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали, сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали, то этот четырехугольник – параллелограмм.

== IV. Закрепление нового материала. ==

 Учитель: Теперь посмотрим как это свойство параллелограмма применяется при решении задач - на практике.
Устно выполним задание:
АВСD – параллелограмм: А(–4; –3), В(5; –2), С(1; 2). Найдите координаты вершины D.
Дано: АВСD – параллелограмм: А(–4; –3), В(5; –2), С(1; 2).
 Найти: координаты вершины D.
 Решение:
- 4 + 1 = х + 5,
- 3 + 2 = у + (-2),
х = -8,
у = 1
(по свойству параллелограмма).
 Ответ:D(–8;1);
 Учитель: Данная задача имела единственное решение. А сколько параллелограммов можно построить по трем точкам, не лежащим на одной прямой, если они являются вершинами параллелограмма?
Ответ: три параллелограмма.
== Дополнительные задачи: ==
== Задача № 1 ==
 Дано: АВСD – параллелограмм,
К – точка пересечения диагоналей,
А(–4; –3), В(5; –2), К(1; 2).
 Найти: координаты вершин С и D.
 Решение: 1)АВСВ – параллелограмм, К – середина АС и ВD, тогда 2) К – середина АС, то C(6;7); 3) ABCD – параллелограмм, тогда по свойству параллелограмма D(–3;6).
 Ответ: C(6;7), D(–3;6).

== Задача № 2: ==

 Дано: ABCD – трапеция, AB|| DC, А(–4;–3), В(5;–2), С(6;7), D(–12;5), MN – средняя линия ABCD.
 Найти: MN.
 Учитель: Какие способы есть для решения данной задачи?
 Ответ:
 I. По определению средней линии трапеции.
 II. По теореме о средней линии трапеции.
 Учитель: Задание по вариантам:
 I. Найти MN по определению средней линии трапеции;
 II. МN по теореме о средней линии трапеции.

== IV. Подведение итогов урока. Задание на дом. ==

 Учитель: Сегодня на уроке мы проследили путь познания в математической науке:
накопление фактов › выдвижение гипотезы › проверка истинности доказательством › построение теории › выход в практику.
Мы с вами "открыли" свойство параллелограмма в декартовых координатах и учились применять это свойство при решении задач.
 Задание на дом:
 Доказательство свойства параллелограмма.
 № 951 (а) – доказать, что ABCD – прямоугольник.
 № 998 – ABCD – ромб.
 
== Литература. ==

 1. Л.С. Атанасян "Геометрия 7-9", М., 1998.
 2. Ю.Г. Разбеглов "Путешествие по Пифагории или Тетрадь с печатной основой", 8 кл., Харьков, 1994.
 3. Математика в школе № 5, 1995 Т.А. Иванова "Методология научного поиска - основа технологии развивающего обучения".
 4. Математика в школе№ 3, 1994 Е. Феоктистов "Материал по теме "Декартовы координаты на плоскости".
[[Категория:Проект ДООМ 2009-2010]]

Семинар ДООМ Четырехугольники на координатной плоскости

2009-12-07T11:32:48Z

Лосинская Наталья Викторовна: /* II. Актуализация ранее полученных знаний. */

== Учитель математики: ==
[[Участник:Лосинская Наталья Викторовна]]
МОУ гимназия № 48
Тольятти, 2009
Искатели IDm033
== Тема урока: ==
Четырехугольники на координатной плоскости.
== Тип урока: ==
урок закрепления ранее изученного материала.
== Цель урока: ==
Изучить свойство вершин параллелограмма на координатной плоскости.
== Задачи: ==
 1)отработка навыков по применению формул координат середины отрезка и расстояния между точками через решение задач;
 2)выявление взаимосвязи тем геометрии "Четырехугольники" 8 кл. и "Метод координат" 9 кл.; применение метода координат для расширения объема знаний;
 3)повторение теоретического материала по теме "Четырехугольники" в ходе решения задач;
 4)совершенствование вычислительной культуры учащихся;
 5)развитие навыков творческого мышления учащихся: развитие логического мышления,
памяти, умения анализировать и обобщать, сравнивать и находить аналогии;
 6)воспитание культуры речи учащихся;
 7)формирование положительных мотивов учения;
 8) формирование навыков организации учебной деятельности учащихся.
== Оборудование урока: ==
 1)содержание задач учебника Л.С. Атанасяна "Геометрия 7-9";
 2)справочник, рабочая тетрадь, инструменты;
 3)портрет Рене Декарта;
 4)медиапрезентация «Метод координат».
== Содержание урока: ==
 1.Организационный момент (1 мин.)
 2.Актуализация ранее полученных знаний (5 мин.)
 3.Изучение нового материала (15 мин.)
 4.Закрепление изученного материала (16 мин.)
 5.Подведение итогов урока. Задание на дом.(3 мин.)
== Ход урока: ==
 
== I.Организационный момент ==

 Учитель:
 Эпиграфом урока сегодня будет высказывание Д. Пойа "Наиболее глубокий след оставляет то, что тебе удалось открыть".
Проверить справедливость этих слов нам поможет этот урок, на котором мы проследим связь двух тем "Четырехугольники" и "Метод координат", т.к. геометрия - это наука со взаимосвязанными темами. А поможет нам в этом прямоугольная система координат.
 
== II. Актуализация ранее полученных знаний. ==

 На фоне демонстрации презентация [[Файл:Метод координат.ppt]] учащиеся повторяют формулы координат середины отрезка и расстояния между точками.
 ''"Не так уж и трудно задачи решать:
 ''Проблема дает вдохновенье''
 ''Искусство же в том, чтоб суметь отыскать''
 ''Задачу, когда есть решенье".''
 ''П. Хэйн''
 

== Задача №1: ==

 Доказать, что сумма абсцисс середин сторон треугольника равна сумме абсцисс вершин треугольника (аналогично для ординат).
 [[Изображение:imd033333.jpg]]
 Дано: треугольник ABC, M, N, K – середины AC, AB, BC, А(0;1), В(1;-4), С(5;2)
 Доказать:
 х4 + х5 + х6 = х1 + х2 + х3,
 у4 + у5 + у6 = у1 + у2 + у3.
 Доказательство:
 х4 = (0 + 5)/2 = 2,5, х5 = (0 + 1)/2 = 0, 5, х6 = (1 + 5)/2 = 3;
 х4 + х5 + х6 = 2,5 + 0,5 + 3 = 6, х1 + х2 + х3 = 0 + 1 + 5 = 6, ч.т.д.
 Аналогично для ординат точек.
 
== Задача №2 ==

[[Изображение:Безымянный_2.jpg]]
 Дано: МNPQ – четырехугольник
 М (1;1), N (6;1), Р(7;4), Q (2; 4).
 Доказать: МNPQ - параллелограмм.
 Вопрос: Какой признак параллелограмма мы будем использовать при решении задачи?
 Ответ: Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.
 Решение:
 1) О – середина МР, то O(4; 2,5);
 2)O – середина NQ, то O(4; 2,5);
тогда МNРQ – параллелограмм (по признаку параллелограмма).

== III. Изучение нового материала. ==

 Учитель:
 Мы доказали, что МNPQ - параллелограмм. Теперь устно выполните мое задание: Чему равна сумма абсцисс точек, которые являются концами диагонали МР и NQ?
 Ответ:х = 8 = 8.
 Вопрос:Чему равна сумма ординат диагоналей МР и NQ?
 Ответ:у = 5 = 5.
 Учитель: Путем вычислений мы получили, что сумма абсцисс концов одной диагонали параллелограмма равна сумме абсцисс концов другой диагонали, аналогично для ординат точек. Случаен ли этот факт?
 Задача :Начертите произвольный параллелограмм в прямоугольной системе координат и определите координаты вершин параллелограмма.
Каждый для своего чертежа найдите сумму абсцисс концов одной диагонали и сумму абсцисс концов другой диагонали. Сравните эти результаты.
 Ответ:Равны, т.е. сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали параллелограмма.
Учитель: Найдите сумму ординат концов диагоналей параллелограмма. Сравните эти числа.
Ответ: Равны, т.е. сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали параллелограмма.
Учитель: Значит, говорить о случайности данного факта уже нельзя. Можно уже говорить о свойстве параллелограмма, если известны координаты вершин. Накопленные факты позволяют нам выдвинуть гипотезу.
 ГИПОТЕЗА: В параллелограмме сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали, сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали.
Но пока это только гипотеза, истинность которой надо проверить доказательством.
 Учитель: Какое свойство параллелограмма нам поможет в доказательстве?
Ответ: Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Учитель: Действительно, при доказательстве используется это свойство параллелограмма и формула координат середины отрезка.
Доказательство – будет частью вашего домашнего задания.
 Учитель: Сформулируйте признак параллелограмма в декартовых координатах.
Ответ: Если в четырехугольнике сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали, сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали, то этот четырехугольник – параллелограмм.

== IV. Закрепление нового материала. ==

 Учитель: Теперь посмотрим как это свойство параллелограмма применяется при решении задач - на практике.
Устно выполним задание:
АВСD – параллелограмм: А(–4; –3), В(5; –2), С(1; 2). Найдите координаты вершины D.
Дано: АВСD – параллелограмм: А(–4; –3), В(5; –2), С(1; 2).
 Найти: координаты вершины D.
 Решение:
- 4 + 1 = х + 5,
- 3 + 2 = у + (-2),
х = -8,
у = 1
(по свойству параллелограмма).
 Ответ:D(–8;1);
 Учитель: Данная задача имела единственное решение. А сколько параллелограммов можно построить по трем точкам, не лежащим на одной прямой, если они являются вершинами параллелограмма?
Ответ: три параллелограмма.
== Дополнительные задачи: ==
== Задача № 1 ==
 Дано: АВСD – параллелограмм,
К – точка пересечения диагоналей,
А(–4; –3), В(5; –2), К(1; 2).
 Найти: координаты вершин С и D.
 Решение: 1)АВСВ – параллелограмм, К – середина АС и ВD, тогда 2) К – середина АС, то C(6;7); 3) ABCD – параллелограмм, тогда по свойству параллелограмма D(–3;6).
 Ответ: C(6;7), D(–3;6).

== Задача № 2: ==

 Дано: ABCD – трапеция, AB|| DC, А(–4;–3), В(5;–2), С(6;7), D(–12;5), MN – средняя линия ABCD.
 Найти: MN.
 Учитель: Какие способы есть для решения данной задачи?
 Ответ:
 I. По определению средней линии трапеции.
 II. По теореме о средней линии трапеции.
 Учитель: Задание по вариантам:
 I. Найти MN по определению средней линии трапеции;
 II. МN по теореме о средней линии трапеции.

== IV. Подведение итогов урока. Задание на дом. ==

 Учитель: Сегодня на уроке мы проследили путь познания в математической науке:
накопление фактов › выдвижение гипотезы › проверка истинности доказательством › построение теории › выход в практику.
Мы с вами "открыли" свойство параллелограмма в декартовых координатах и учились применять это свойство при решении задач.
 Задание на дом:
 Доказательство свойства параллелограмма.
 № 951 (а) – доказать, что ABCD – прямоугольник.
 № 998 – ABCD – ромб.
 
== Литература. ==

 1. Л.С. Атанасян "Геометрия 7-9", М., 1998.
 2. Ю.Г. Разбеглов "Путешествие по Пифагории или Тетрадь с печатной основой", 8 кл., Харьков, 1994.
 3. Математика в школе № 5, 1995 Т.А. Иванова "Методология научного поиска - основа технологии развивающего обучения".
 4. Математика в школе№ 3, 1994 Е. Феоктистов "Материал по теме "Декартовы координаты на плоскости".
[[Категория:Проект ДООМ 2009-2010]]

Семинар ДООМ Четырехугольники на координатной плоскости

2009-12-07T11:30:15Z

Лосинская Наталья Викторовна: /* II. Актуализация ранее полученных знаний. */

== Учитель математики: ==
[[Участник:Лосинская Наталья Викторовна]]
МОУ гимназия № 48
Тольятти, 2009
Искатели IDm033
== Тема урока: ==
Четырехугольники на координатной плоскости.
== Тип урока: ==
урок закрепления ранее изученного материала.
== Цель урока: ==
Изучить свойство вершин параллелограмма на координатной плоскости.
== Задачи: ==
 1)отработка навыков по применению формул координат середины отрезка и расстояния между точками через решение задач;
 2)выявление взаимосвязи тем геометрии "Четырехугольники" 8 кл. и "Метод координат" 9 кл.; применение метода координат для расширения объема знаний;
 3)повторение теоретического материала по теме "Четырехугольники" в ходе решения задач;
 4)совершенствование вычислительной культуры учащихся;
 5)развитие навыков творческого мышления учащихся: развитие логического мышления,
памяти, умения анализировать и обобщать, сравнивать и находить аналогии;
 6)воспитание культуры речи учащихся;
 7)формирование положительных мотивов учения;
 8) формирование навыков организации учебной деятельности учащихся.
== Оборудование урока: ==
 1)содержание задач учебника Л.С. Атанасяна "Геометрия 7-9";
 2)справочник, рабочая тетрадь, инструменты;
 3)портрет Рене Декарта;
 4)медиапрезентация «Метод координат».
== Содержание урока: ==
 1.Организационный момент (1 мин.)
 2.Актуализация ранее полученных знаний (5 мин.)
 3.Изучение нового материала (15 мин.)
 4.Закрепление изученного материала (16 мин.)
 5.Подведение итогов урока. Задание на дом.(3 мин.)
== Ход урока: ==
 
== I.Организационный момент ==

 Учитель:
 Эпиграфом урока сегодня будет высказывание Д. Пойа "Наиболее глубокий след оставляет то, что тебе удалось открыть".
Проверить справедливость этих слов нам поможет этот урок, на котором мы проследим связь двух тем "Четырехугольники" и "Метод координат", т.к. геометрия - это наука со взаимосвязанными темами. А поможет нам в этом прямоугольная система координат.
 
== II. Актуализация ранее полученных знаний. ==

 На фоне демонстрации презентация [[Файл:Метод_координат_1.ppt]] учащиеся повторяют формулы координат середины отрезка и расстояния между точками.
 ''"Не так уж и трудно задачи решать:
 ''Проблема дает вдохновенье''
 ''Искусство же в том, чтоб суметь отыскать''
 ''Задачу, когда есть решенье".''
 ''П. Хэйн''
 

== Задача №1: ==

 Доказать, что сумма абсцисс середин сторон треугольника равна сумме абсцисс вершин треугольника (аналогично для ординат).
 [[Изображение:imd033333.jpg]]
 Дано: треугольник ABC, M, N, K – середины AC, AB, BC, А(0;1), В(1;-4), С(5;2)
 Доказать:
 х4 + х5 + х6 = х1 + х2 + х3,
 у4 + у5 + у6 = у1 + у2 + у3.
 Доказательство:
 х4 = (0 + 5)/2 = 2,5, х5 = (0 + 1)/2 = 0, 5, х6 = (1 + 5)/2 = 3;
 х4 + х5 + х6 = 2,5 + 0,5 + 3 = 6, х1 + х2 + х3 = 0 + 1 + 5 = 6, ч.т.д.
 Аналогично для ординат точек.
 
== Задача №2 ==

[[Изображение:Безымянный_2.jpg]]
 Дано: МNPQ – четырехугольник
 М (1;1), N (6;1), Р(7;4), Q (2; 4).
 Доказать: МNPQ - параллелограмм.
 Вопрос: Какой признак параллелограмма мы будем использовать при решении задачи?
 Ответ: Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.
 Решение:
 1) О – середина МР, то O(4; 2,5);
 2)O – середина NQ, то O(4; 2,5);
тогда МNРQ – параллелограмм (по признаку параллелограмма).

== III. Изучение нового материала. ==

 Учитель:
 Мы доказали, что МNPQ - параллелограмм. Теперь устно выполните мое задание: Чему равна сумма абсцисс точек, которые являются концами диагонали МР и NQ?
 Ответ:х = 8 = 8.
 Вопрос:Чему равна сумма ординат диагоналей МР и NQ?
 Ответ:у = 5 = 5.
 Учитель: Путем вычислений мы получили, что сумма абсцисс концов одной диагонали параллелограмма равна сумме абсцисс концов другой диагонали, аналогично для ординат точек. Случаен ли этот факт?
 Задача :Начертите произвольный параллелограмм в прямоугольной системе координат и определите координаты вершин параллелограмма.
Каждый для своего чертежа найдите сумму абсцисс концов одной диагонали и сумму абсцисс концов другой диагонали. Сравните эти результаты.
 Ответ:Равны, т.е. сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали параллелограмма.
Учитель: Найдите сумму ординат концов диагоналей параллелограмма. Сравните эти числа.
Ответ: Равны, т.е. сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали параллелограмма.
Учитель: Значит, говорить о случайности данного факта уже нельзя. Можно уже говорить о свойстве параллелограмма, если известны координаты вершин. Накопленные факты позволяют нам выдвинуть гипотезу.
 ГИПОТЕЗА: В параллелограмме сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали, сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали.
Но пока это только гипотеза, истинность которой надо проверить доказательством.
 Учитель: Какое свойство параллелограмма нам поможет в доказательстве?
Ответ: Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Учитель: Действительно, при доказательстве используется это свойство параллелограмма и формула координат середины отрезка.
Доказательство – будет частью вашего домашнего задания.
 Учитель: Сформулируйте признак параллелограмма в декартовых координатах.
Ответ: Если в четырехугольнике сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали, сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали, то этот четырехугольник – параллелограмм.

== IV. Закрепление нового материала. ==

 Учитель: Теперь посмотрим как это свойство параллелограмма применяется при решении задач - на практике.
Устно выполним задание:
АВСD – параллелограмм: А(–4; –3), В(5; –2), С(1; 2). Найдите координаты вершины D.
Дано: АВСD – параллелограмм: А(–4; –3), В(5; –2), С(1; 2).
 Найти: координаты вершины D.
 Решение:
- 4 + 1 = х + 5,
- 3 + 2 = у + (-2),
х = -8,
у = 1
(по свойству параллелограмма).
 Ответ:D(–8;1);
 Учитель: Данная задача имела единственное решение. А сколько параллелограммов можно построить по трем точкам, не лежащим на одной прямой, если они являются вершинами параллелограмма?
Ответ: три параллелограмма.
== Дополнительные задачи: ==
== Задача № 1 ==
 Дано: АВСD – параллелограмм,
К – точка пересечения диагоналей,
А(–4; –3), В(5; –2), К(1; 2).
 Найти: координаты вершин С и D.
 Решение: 1)АВСВ – параллелограмм, К – середина АС и ВD, тогда 2) К – середина АС, то C(6;7); 3) ABCD – параллелограмм, тогда по свойству параллелограмма D(–3;6).
 Ответ: C(6;7), D(–3;6).

== Задача № 2: ==

 Дано: ABCD – трапеция, AB|| DC, А(–4;–3), В(5;–2), С(6;7), D(–12;5), MN – средняя линия ABCD.
 Найти: MN.
 Учитель: Какие способы есть для решения данной задачи?
 Ответ:
 I. По определению средней линии трапеции.
 II. По теореме о средней линии трапеции.
 Учитель: Задание по вариантам:
 I. Найти MN по определению средней линии трапеции;
 II. МN по теореме о средней линии трапеции.

== IV. Подведение итогов урока. Задание на дом. ==

 Учитель: Сегодня на уроке мы проследили путь познания в математической науке:
накопление фактов › выдвижение гипотезы › проверка истинности доказательством › построение теории › выход в практику.
Мы с вами "открыли" свойство параллелограмма в декартовых координатах и учились применять это свойство при решении задач.
 Задание на дом:
 Доказательство свойства параллелограмма.
 № 951 (а) – доказать, что ABCD – прямоугольник.
 № 998 – ABCD – ромб.
 
== Литература. ==

 1. Л.С. Атанасян "Геометрия 7-9", М., 1998.
 2. Ю.Г. Разбеглов "Путешествие по Пифагории или Тетрадь с печатной основой", 8 кл., Харьков, 1994.
 3. Математика в школе № 5, 1995 Т.А. Иванова "Методология научного поиска - основа технологии развивающего обучения".
 4. Математика в школе№ 3, 1994 Е. Феоктистов "Материал по теме "Декартовы координаты на плоскости".
[[Категория:Проект ДООМ 2009-2010]]

Участник:Лосинская Наталья Викторовна

2009-12-07T07:30:04Z

Лосинская Наталья Викторовна:

'''Город:''' Тольятти, Самарская область

'''Место работы:''' МОУ гимназия № 48

'''Должность:''' учитель математики

 [[Семинар ДООМ Четырехугольники на координатной плоскости]]
 [http://05672983600806103237-a-g.googlegroups.com/web/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4+%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82.ppt?gda=j06ECooAAADBXee57fdMyQFbY9Lp1HQANFSqFjoh5Wo0nuvUmuBfuRmw0K1b_Y_IqcGQxvJB6QhX-1OmYk7rJmfZLvMYrxpixZ0JWKwytxPyngcHvrnHSFqTQT9DqNGZNE3jvUDBTsvmJqO1T4YVhWdbIgjtrsQbmos4T3yuV2H0lliSUZK-UKMG8WEr-1V97pz4U7aDbAU Метод координат]
[[Категория:Я - тольяттинский учитель]]

Участник:Лосинская Наталья Викторовна

2009-12-07T07:25:05Z

Лосинская Наталья Викторовна:

'''Город:''' Тольятти, Самарская область

'''Место работы:''' МОУ гимназия № 48

'''Должность:''' учитель математики

 [[Семинар ДООМ Четырехугольники на координатной плоскости]]
 [Метод координат [http://05672983600806103237-a-g.googlegroups.com/web/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4+%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82.ppt?gda=j06ECooAAADBXee57fdMyQFbY9Lp1HQANFSqFjoh5Wo0nuvUmuBfuRmw0K1b_Y_IqcGQxvJB6QhX-1OmYk7rJmfZLvMYrxpixZ0JWKwytxPyngcHvrnHSFqTQT9DqNGZNE3jvUDBTsvmJqO1T4YVhWdbIgjtrsQbmos4T3yuV2H0lliSUZK-UKMG8WEr-1V97pz4U7aDbAU]]
[[Категория:Я - тольяттинский учитель]]

Участник:Лосинская Наталья Викторовна

2009-12-07T07:24:36Z

Лосинская Наталья Викторовна:

'''Город:''' Тольятти, Самарская область

'''Место работы:''' МОУ гимназия № 48

'''Должность:''' учитель математики

 [[Семинар ДООМ Четырехугольники на координатной плоскости]]
 [Метод координат /http://05672983600806103237-a-g.googlegroups.com/web/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4+%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82.ppt?gda=j06ECooAAADBXee57fdMyQFbY9Lp1HQANFSqFjoh5Wo0nuvUmuBfuRmw0K1b_Y_IqcGQxvJB6QhX-1OmYk7rJmfZLvMYrxpixZ0JWKwytxPyngcHvrnHSFqTQT9DqNGZNE3jvUDBTsvmJqO1T4YVhWdbIgjtrsQbmos4T3yuV2H0lliSUZK-UKMG8WEr-1V97pz4U7aDbAU]
[[Категория:Я - тольяттинский учитель]]

Участник:Лосинская Наталья Викторовна

2009-12-07T07:23:06Z

Лосинская Наталья Викторовна:

'''Город:''' Тольятти, Самарская область

'''Место работы:''' МОУ гимназия № 48

'''Должность:''' учитель математики

 [[Семинар ДООМ Четырехугольники на координатной плоскости]]
 [http://05672983600806103237-a-g.googlegroups.com/web/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4+%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82.ppt?gda=j06ECooAAADBXee57fdMyQFbY9Lp1HQANFSqFjoh5Wo0nuvUmuBfuRmw0K1b_Y_IqcGQxvJB6QhX-1OmYk7rJmfZLvMYrxpixZ0JWKwytxPyngcHvrnHSFqTQT9DqNGZNE3jvUDBTsvmJqO1T4YVhWdbIgjtrsQbmos4T3yuV2H0lliSUZK-UKMG8WEr-1V97pz4U7aDbAU]
[[Категория:Я - тольяттинский учитель]]

Обсуждение:Семинар ДООМ: Урок-практикум по теме «Золотое сечение»

2009-12-05T20:27:49Z

Лосинская Наталья Викторовна:

Обсуждение:Семинар ДООМ: Урок-практикум по теме «Золотое сечение»

2009-12-05T20:27:09Z

Лосинская Наталья Викторовна: Полностью удалено содержимое страницы

Обсуждение:Семинар ДООМ: Урок-практикум по теме «Золотое сечение»

2009-12-05T20:11:21Z

Лосинская Наталья Викторовна:

Обсуждение:Семинар ДООМ: Урок-практикум по теме «Золотое сечение»

2009-12-05T20:11:02Z

Лосинская Наталья Викторовна: Полностью удалено содержимое страницы

Обсуждение:Семинар ДООМ: Урок-практикум по теме «Золотое сечение»

2009-12-05T20:10:08Z

Лосинская Наталья Викторовна:

Интересный урок, подкреплен наглядностью - презентацией, что немало важно при изучении геометрии. Исторические факты и элементы исследования создают мотивацию и пробуждают интерес к изучаемому материалу. Спасибо.--[[Участник:Лосинская Наталья Викторовна|Лосинская Наталья Викторовна]] 23:21, 5 декабря 2009 (SAMT)

Интересный урок, подкреплен наглядностью - презентацией, что немало важно при изучении геометрии. Исторические факты и элементы исследования создают мотивацию и пробуждают интерес к изучаемому материалу. Спасибо.--[[Участник:Лосинская Наталья Викторовна|Лосинская Наталья Викторовна]] 23:21, 5 декабря 2009 (SAMT)

Обсуждение:Семинар ДООМ Теорема о вписанном угле

2009-12-05T19:38:04Z

Лосинская Наталья Викторовна: Новая: В современной школе трудно обойтись без инноваций. Ваш урок с примененением интерактивного оборудов...

В современной школе трудно обойтись без инноваций. Ваш урок с примененением интерактивного оборудования, думаю, будет полезен многим. Это интересно, увлекательно, а самое главное дает возможность: создать мотивацию, решить вопрос наглядности, экономит время и т.д.--[[Участник:Лосинская Наталья Викторовна|Лосинская Наталья Викторовна]] 23:38, 5 декабря 2009 (SAMT)

Обсуждение:Семинар ДООМ: Урок-практикум по теме «Золотое сечение»

2009-12-05T19:21:39Z

Лосинская Наталья Викторовна: Новая: Интересный урок, подкреплен наглядностью - презентацией, что немало важно при изучении геометрии. Ист...

Семинар ДООМ Четырехугольники на координатной плоскости

2009-12-04T10:19:59Z

Лосинская Наталья Викторовна: /* II. Актуализация ранее полученных знаний. */

== Учитель математики: ==
[[Участник:Лосинская Наталья Викторовна]]
МОУ гимназия № 48
Тольятти, 2009
Искатели IDm033
== Тема урока: ==
Четырехугольники на координатной плоскости.
== Тип урока: ==
урок закрепления ранее изученного материала.
== Цель урока: ==
Изучить свойство вершин параллелограмма на координатной плоскости.
== Задачи: ==
 1)отработка навыков по применению формул координат середины отрезка и расстояния между точками через решение задач;
 2)выявление взаимосвязи тем геометрии "Четырехугольники" 8 кл. и "Метод координат" 9 кл.; применение метода координат для расширения объема знаний;
 3)повторение теоретического материала по теме "Четырехугольники" в ходе решения задач;
 4)совершенствование вычислительной культуры учащихся;
 5)развитие навыков творческого мышления учащихся: развитие логического мышления,
памяти, умения анализировать и обобщать, сравнивать и находить аналогии;
 6)воспитание культуры речи учащихся;
 7)формирование положительных мотивов учения;
 8) формирование навыков организации учебной деятельности учащихся.
== Оборудование урока: ==
 1)содержание задач учебника Л.С. Атанасяна "Геометрия 7-9";
 2)справочник, рабочая тетрадь, инструменты;
 3)портрет Рене Декарта;
 4)медиапрезентация «Метод координат».
== Содержание урока: ==
 1.Организационный момент (1 мин.)
 2.Актуализация ранее полученных знаний (5 мин.)
 3.Изучение нового материала (15 мин.)
 4.Закрепление изученного материала (16 мин.)
 5.Подведение итогов урока. Задание на дом.(3 мин.)
== Ход урока: ==
 
== I.Организационный момент ==

 Учитель:
 Эпиграфом урока сегодня будет высказывание Д. Пойа "Наиболее глубокий след оставляет то, что тебе удалось открыть".
Проверить справедливость этих слов нам поможет этот урок, на котором мы проследим связь двух тем "Четырехугольники" и "Метод координат", т.к. геометрия - это наука со взаимосвязанными темами. А поможет нам в этом прямоугольная система координат.
 
== II. Актуализация ранее полученных знаний. ==

 На фоне демонстрации презентация [[Файл:Метод_координат_1.ppt]] тучащиеся повторяют формулы координат середины отрезка и расстояния между точками.
 ''"Не так уж и трудно задачи решать:
 ''Проблема дает вдохновенье''
 ''Искусство же в том, чтоб суметь отыскать''
 ''Задачу, когда есть решенье".''
 ''П. Хэйн''
 

== Задача №1: ==

 Доказать, что сумма абсцисс середин сторон треугольника равна сумме абсцисс вершин треугольника (аналогично для ординат).
 [[Изображение:imd033333.jpg]]
 Дано: треугольник ABC, M, N, K – середины AC, AB, BC, А(0;1), В(1;-4), С(5;2)
 Доказать:
 х4 + х5 + х6 = х1 + х2 + х3,
 у4 + у5 + у6 = у1 + у2 + у3.
 Доказательство:
 х4 = (0 + 5)/2 = 2,5, х5 = (0 + 1)/2 = 0, 5, х6 = (1 + 5)/2 = 3;
 х4 + х5 + х6 = 2,5 + 0,5 + 3 = 6, х1 + х2 + х3 = 0 + 1 + 5 = 6, ч.т.д.
 Аналогично для ординат точек.
 
== Задача №2 ==

[[Изображение:Безымянный_2.jpg]]
 Дано: МNPQ – четырехугольник
 М (1;1), N (6;1), Р(7;4), Q (2; 4).
 Доказать: МNPQ - параллелограмм.
 Вопрос: Какой признак параллелограмма мы будем использовать при решении задачи?
 Ответ: Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.
 Решение:
 1) О – середина МР, то O(4; 2,5);
 2)O – середина NQ, то O(4; 2,5);
тогда МNРQ – параллелограмм (по признаку параллелограмма).

== III. Изучение нового материала. ==

 Учитель:
 Мы доказали, что МNPQ - параллелограмм. Теперь устно выполните мое задание: Чему равна сумма абсцисс точек, которые являются концами диагонали МР и NQ?
 Ответ:х = 8 = 8.
 Вопрос:Чему равна сумма ординат диагоналей МР и NQ?
 Ответ:у = 5 = 5.
 Учитель: Путем вычислений мы получили, что сумма абсцисс концов одной диагонали параллелограмма равна сумме абсцисс концов другой диагонали, аналогично для ординат точек. Случаен ли этот факт?
 Задача :Начертите произвольный параллелограмм в прямоугольной системе координат и определите координаты вершин параллелограмма.
Каждый для своего чертежа найдите сумму абсцисс концов одной диагонали и сумму абсцисс концов другой диагонали. Сравните эти результаты.
 Ответ:Равны, т.е. сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали параллелограмма.
Учитель: Найдите сумму ординат концов диагоналей параллелограмма. Сравните эти числа.
Ответ: Равны, т.е. сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали параллелограмма.
Учитель: Значит, говорить о случайности данного факта уже нельзя. Можно уже говорить о свойстве параллелограмма, если известны координаты вершин. Накопленные факты позволяют нам выдвинуть гипотезу.
 ГИПОТЕЗА: В параллелограмме сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали, сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали.
Но пока это только гипотеза, истинность которой надо проверить доказательством.
 Учитель: Какое свойство параллелограмма нам поможет в доказательстве?
Ответ: Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Учитель: Действительно, при доказательстве используется это свойство параллелограмма и формула координат середины отрезка.
Доказательство – будет частью вашего домашнего задания.
 Учитель: Сформулируйте признак параллелограмма в декартовых координатах.
Ответ: Если в четырехугольнике сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали, сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали, то этот четырехугольник – параллелограмм.

== IV. Закрепление нового материала. ==

 Учитель: Теперь посмотрим как это свойство параллелограмма применяется при решении задач - на практике.
Устно выполним задание:
АВСD – параллелограмм: А(–4; –3), В(5; –2), С(1; 2). Найдите координаты вершины D.
Дано: АВСD – параллелограмм: А(–4; –3), В(5; –2), С(1; 2).
 Найти: координаты вершины D.
 Решение:
- 4 + 1 = х + 5,
- 3 + 2 = у + (-2),
х = -8,
у = 1
(по свойству параллелограмма).
 Ответ:D(–8;1);
 Учитель: Данная задача имела единственное решение. А сколько параллелограммов можно построить по трем точкам, не лежащим на одной прямой, если они являются вершинами параллелограмма?
Ответ: три параллелограмма.
== Дополнительные задачи: ==
== Задача № 1 ==
 Дано: АВСD – параллелограмм,
К – точка пересечения диагоналей,
А(–4; –3), В(5; –2), К(1; 2).
 Найти: координаты вершин С и D.
 Решение: 1)АВСВ – параллелограмм, К – середина АС и ВD, тогда 2) К – середина АС, то C(6;7); 3) ABCD – параллелограмм, тогда по свойству параллелограмма D(–3;6).
 Ответ: C(6;7), D(–3;6).

== Задача № 2: ==

 Дано: ABCD – трапеция, AB|| DC, А(–4;–3), В(5;–2), С(6;7), D(–12;5), MN – средняя линия ABCD.
 Найти: MN.
 Учитель: Какие способы есть для решения данной задачи?
 Ответ:
 I. По определению средней линии трапеции.
 II. По теореме о средней линии трапеции.
 Учитель: Задание по вариантам:
 I. Найти MN по определению средней линии трапеции;
 II. МN по теореме о средней линии трапеции.

== IV. Подведение итогов урока. Задание на дом. ==

 Учитель: Сегодня на уроке мы проследили путь познания в математической науке:
накопление фактов › выдвижение гипотезы › проверка истинности доказательством › построение теории › выход в практику.
Мы с вами "открыли" свойство параллелограмма в декартовых координатах и учились применять это свойство при решении задач.
 Задание на дом:
 Доказательство свойства параллелограмма.
 № 951 (а) – доказать, что ABCD – прямоугольник.
 № 998 – ABCD – ромб.
 
== Литература. ==

 1. Л.С. Атанасян "Геометрия 7-9", М., 1998.
 2. Ю.Г. Разбеглов "Путешествие по Пифагории или Тетрадь с печатной основой", 8 кл., Харьков, 1994.
 3. Математика в школе № 5, 1995 Т.А. Иванова "Методология научного поиска - основа технологии развивающего обучения".
 4. Математика в школе№ 3, 1994 Е. Феоктистов "Материал по теме "Декартовы координаты на плоскости".
[[Категория:Проект ДООМ 2009-2010]]

Семинар ДООМ Четырехугольники на координатной плоскости

2009-12-04T10:18:49Z

Лосинская Наталья Викторовна: /* II. Актуализация ранее полученных знаний. */

== Учитель математики: ==
[[Участник:Лосинская Наталья Викторовна]]
МОУ гимназия № 48
Тольятти, 2009
Искатели IDm033
== Тема урока: ==
Четырехугольники на координатной плоскости.
== Тип урока: ==
урок закрепления ранее изученного материала.
== Цель урока: ==
Изучить свойство вершин параллелограмма на координатной плоскости.
== Задачи: ==
 1)отработка навыков по применению формул координат середины отрезка и расстояния между точками через решение задач;
 2)выявление взаимосвязи тем геометрии "Четырехугольники" 8 кл. и "Метод координат" 9 кл.; применение метода координат для расширения объема знаний;
 3)повторение теоретического материала по теме "Четырехугольники" в ходе решения задач;
 4)совершенствование вычислительной культуры учащихся;
 5)развитие навыков творческого мышления учащихся: развитие логического мышления,
памяти, умения анализировать и обобщать, сравнивать и находить аналогии;
 6)воспитание культуры речи учащихся;
 7)формирование положительных мотивов учения;
 8) формирование навыков организации учебной деятельности учащихся.
== Оборудование урока: ==
 1)содержание задач учебника Л.С. Атанасяна "Геометрия 7-9";
 2)справочник, рабочая тетрадь, инструменты;
 3)портрет Рене Декарта;
 4)медиапрезентация «Метод координат».
== Содержание урока: ==
 1.Организационный момент (1 мин.)
 2.Актуализация ранее полученных знаний (5 мин.)
 3.Изучение нового материала (15 мин.)
 4.Закрепление изученного материала (16 мин.)
 5.Подведение итогов урока. Задание на дом.(3 мин.)
== Ход урока: ==
 
== I.Организационный момент ==

 Учитель:
 Эпиграфом урока сегодня будет высказывание Д. Пойа "Наиболее глубокий след оставляет то, что тебе удалось открыть".
Проверить справедливость этих слов нам поможет этот урок, на котором мы проследим связь двух тем "Четырехугольники" и "Метод координат", т.к. геометрия - это наука со взаимосвязанными темами. А поможет нам в этом прямоугольная система координат.
 
== II. Актуализация ранее полученных знаний. ==

 На фоне демонстрации презентация [[Изображение:Метод_координат_1.ppt]] тучащиеся повторяют формулы координат середины отрезка и расстояния между точками.
 ''"Не так уж и трудно задачи решать:
 ''Проблема дает вдохновенье''
 ''Искусство же в том, чтоб суметь отыскать''
 ''Задачу, когда есть решенье".''
 ''П. Хэйн''
 

== Задача №1: ==

 Доказать, что сумма абсцисс середин сторон треугольника равна сумме абсцисс вершин треугольника (аналогично для ординат).
 [[Изображение:imd033333.jpg]]
 Дано: треугольник ABC, M, N, K – середины AC, AB, BC, А(0;1), В(1;-4), С(5;2)
 Доказать:
 х4 + х5 + х6 = х1 + х2 + х3,
 у4 + у5 + у6 = у1 + у2 + у3.
 Доказательство:
 х4 = (0 + 5)/2 = 2,5, х5 = (0 + 1)/2 = 0, 5, х6 = (1 + 5)/2 = 3;
 х4 + х5 + х6 = 2,5 + 0,5 + 3 = 6, х1 + х2 + х3 = 0 + 1 + 5 = 6, ч.т.д.
 Аналогично для ординат точек.
 
== Задача №2 ==

[[Изображение:Безымянный_2.jpg]]
 Дано: МNPQ – четырехугольник
 М (1;1), N (6;1), Р(7;4), Q (2; 4).
 Доказать: МNPQ - параллелограмм.
 Вопрос: Какой признак параллелограмма мы будем использовать при решении задачи?
 Ответ: Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.
 Решение:
 1) О – середина МР, то O(4; 2,5);
 2)O – середина NQ, то O(4; 2,5);
тогда МNРQ – параллелограмм (по признаку параллелограмма).

== III. Изучение нового материала. ==

 Учитель:
 Мы доказали, что МNPQ - параллелограмм. Теперь устно выполните мое задание: Чему равна сумма абсцисс точек, которые являются концами диагонали МР и NQ?
 Ответ:х = 8 = 8.
 Вопрос:Чему равна сумма ординат диагоналей МР и NQ?
 Ответ:у = 5 = 5.
 Учитель: Путем вычислений мы получили, что сумма абсцисс концов одной диагонали параллелограмма равна сумме абсцисс концов другой диагонали, аналогично для ординат точек. Случаен ли этот факт?
 Задача :Начертите произвольный параллелограмм в прямоугольной системе координат и определите координаты вершин параллелограмма.
Каждый для своего чертежа найдите сумму абсцисс концов одной диагонали и сумму абсцисс концов другой диагонали. Сравните эти результаты.
 Ответ:Равны, т.е. сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали параллелограмма.
Учитель: Найдите сумму ординат концов диагоналей параллелограмма. Сравните эти числа.
Ответ: Равны, т.е. сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали параллелограмма.
Учитель: Значит, говорить о случайности данного факта уже нельзя. Можно уже говорить о свойстве параллелограмма, если известны координаты вершин. Накопленные факты позволяют нам выдвинуть гипотезу.
 ГИПОТЕЗА: В параллелограмме сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали, сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали.
Но пока это только гипотеза, истинность которой надо проверить доказательством.
 Учитель: Какое свойство параллелограмма нам поможет в доказательстве?
Ответ: Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Учитель: Действительно, при доказательстве используется это свойство параллелограмма и формула координат середины отрезка.
Доказательство – будет частью вашего домашнего задания.
 Учитель: Сформулируйте признак параллелограмма в декартовых координатах.
Ответ: Если в четырехугольнике сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали, сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали, то этот четырехугольник – параллелограмм.

== IV. Закрепление нового материала. ==

 Учитель: Теперь посмотрим как это свойство параллелограмма применяется при решении задач - на практике.
Устно выполним задание:
АВСD – параллелограмм: А(–4; –3), В(5; –2), С(1; 2). Найдите координаты вершины D.
Дано: АВСD – параллелограмм: А(–4; –3), В(5; –2), С(1; 2).
 Найти: координаты вершины D.
 Решение:
- 4 + 1 = х + 5,
- 3 + 2 = у + (-2),
х = -8,
у = 1
(по свойству параллелограмма).
 Ответ:D(–8;1);
 Учитель: Данная задача имела единственное решение. А сколько параллелограммов можно построить по трем точкам, не лежащим на одной прямой, если они являются вершинами параллелограмма?
Ответ: три параллелограмма.
== Дополнительные задачи: ==
== Задача № 1 ==
 Дано: АВСD – параллелограмм,
К – точка пересечения диагоналей,
А(–4; –3), В(5; –2), К(1; 2).
 Найти: координаты вершин С и D.
 Решение: 1)АВСВ – параллелограмм, К – середина АС и ВD, тогда 2) К – середина АС, то C(6;7); 3) ABCD – параллелограмм, тогда по свойству параллелограмма D(–3;6).
 Ответ: C(6;7), D(–3;6).

== Задача № 2: ==

 Дано: ABCD – трапеция, AB|| DC, А(–4;–3), В(5;–2), С(6;7), D(–12;5), MN – средняя линия ABCD.
 Найти: MN.
 Учитель: Какие способы есть для решения данной задачи?
 Ответ:
 I. По определению средней линии трапеции.
 II. По теореме о средней линии трапеции.
 Учитель: Задание по вариантам:
 I. Найти MN по определению средней линии трапеции;
 II. МN по теореме о средней линии трапеции.

== IV. Подведение итогов урока. Задание на дом. ==

 Учитель: Сегодня на уроке мы проследили путь познания в математической науке:
накопление фактов › выдвижение гипотезы › проверка истинности доказательством › построение теории › выход в практику.
Мы с вами "открыли" свойство параллелограмма в декартовых координатах и учились применять это свойство при решении задач.
 Задание на дом:
 Доказательство свойства параллелограмма.
 № 951 (а) – доказать, что ABCD – прямоугольник.
 № 998 – ABCD – ромб.
 
== Литература. ==

 1. Л.С. Атанасян "Геометрия 7-9", М., 1998.
 2. Ю.Г. Разбеглов "Путешествие по Пифагории или Тетрадь с печатной основой", 8 кл., Харьков, 1994.
 3. Математика в школе № 5, 1995 Т.А. Иванова "Методология научного поиска - основа технологии развивающего обучения".
 4. Математика в школе№ 3, 1994 Е. Феоктистов "Материал по теме "Декартовы координаты на плоскости".
[[Категория:Проект ДООМ 2009-2010]]

Семинар ДООМ Четырехугольники на координатной плоскости

2009-12-04T10:17:25Z

Лосинская Наталья Викторовна: /* II. Актуализация ранее полученных знаний. */

== Учитель математики: ==
[[Участник:Лосинская Наталья Викторовна]]
МОУ гимназия № 48
Тольятти, 2009
Искатели IDm033
== Тема урока: ==
Четырехугольники на координатной плоскости.
== Тип урока: ==
урок закрепления ранее изученного материала.
== Цель урока: ==
Изучить свойство вершин параллелограмма на координатной плоскости.
== Задачи: ==
 1)отработка навыков по применению формул координат середины отрезка и расстояния между точками через решение задач;
 2)выявление взаимосвязи тем геометрии "Четырехугольники" 8 кл. и "Метод координат" 9 кл.; применение метода координат для расширения объема знаний;
 3)повторение теоретического материала по теме "Четырехугольники" в ходе решения задач;
 4)совершенствование вычислительной культуры учащихся;
 5)развитие навыков творческого мышления учащихся: развитие логического мышления,
памяти, умения анализировать и обобщать, сравнивать и находить аналогии;
 6)воспитание культуры речи учащихся;
 7)формирование положительных мотивов учения;
 8) формирование навыков организации учебной деятельности учащихся.
== Оборудование урока: ==
 1)содержание задач учебника Л.С. Атанасяна "Геометрия 7-9";
 2)справочник, рабочая тетрадь, инструменты;
 3)портрет Рене Декарта;
 4)медиапрезентация «Метод координат».
== Содержание урока: ==
 1.Организационный момент (1 мин.)
 2.Актуализация ранее полученных знаний (5 мин.)
 3.Изучение нового материала (15 мин.)
 4.Закрепление изученного материала (16 мин.)
 5.Подведение итогов урока. Задание на дом.(3 мин.)
== Ход урока: ==
 
== I.Организационный момент ==

 Учитель:
 Эпиграфом урока сегодня будет высказывание Д. Пойа "Наиболее глубокий след оставляет то, что тебе удалось открыть".
Проверить справедливость этих слов нам поможет этот урок, на котором мы проследим связь двух тем "Четырехугольники" и "Метод координат", т.к. геометрия - это наука со взаимосвязанными темами. А поможет нам в этом прямоугольная система координат.
 
== II. Актуализация ранее полученных знаний. ==

 На фоне демонстрации презентация [[презентация:Метод_координат_1.ppt]] тучащиеся повторяют формулы координат середины отрезка и расстояния между точками.
 ''"Не так уж и трудно задачи решать:
 ''Проблема дает вдохновенье''
 ''Искусство же в том, чтоб суметь отыскать''
 ''Задачу, когда есть решенье".''
 ''П. Хэйн''
 

== Задача №1: ==

 Доказать, что сумма абсцисс середин сторон треугольника равна сумме абсцисс вершин треугольника (аналогично для ординат).
 [[Изображение:imd033333.jpg]]
 Дано: треугольник ABC, M, N, K – середины AC, AB, BC, А(0;1), В(1;-4), С(5;2)
 Доказать:
 х4 + х5 + х6 = х1 + х2 + х3,
 у4 + у5 + у6 = у1 + у2 + у3.
 Доказательство:
 х4 = (0 + 5)/2 = 2,5, х5 = (0 + 1)/2 = 0, 5, х6 = (1 + 5)/2 = 3;
 х4 + х5 + х6 = 2,5 + 0,5 + 3 = 6, х1 + х2 + х3 = 0 + 1 + 5 = 6, ч.т.д.
 Аналогично для ординат точек.
 
== Задача №2 ==

[[Изображение:Безымянный_2.jpg]]
 Дано: МNPQ – четырехугольник
 М (1;1), N (6;1), Р(7;4), Q (2; 4).
 Доказать: МNPQ - параллелограмм.
 Вопрос: Какой признак параллелограмма мы будем использовать при решении задачи?
 Ответ: Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.
 Решение:
 1) О – середина МР, то O(4; 2,5);
 2)O – середина NQ, то O(4; 2,5);
тогда МNРQ – параллелограмм (по признаку параллелограмма).

== III. Изучение нового материала. ==

 Учитель:
 Мы доказали, что МNPQ - параллелограмм. Теперь устно выполните мое задание: Чему равна сумма абсцисс точек, которые являются концами диагонали МР и NQ?
 Ответ:х = 8 = 8.
 Вопрос:Чему равна сумма ординат диагоналей МР и NQ?
 Ответ:у = 5 = 5.
 Учитель: Путем вычислений мы получили, что сумма абсцисс концов одной диагонали параллелограмма равна сумме абсцисс концов другой диагонали, аналогично для ординат точек. Случаен ли этот факт?
 Задача :Начертите произвольный параллелограмм в прямоугольной системе координат и определите координаты вершин параллелограмма.
Каждый для своего чертежа найдите сумму абсцисс концов одной диагонали и сумму абсцисс концов другой диагонали. Сравните эти результаты.
 Ответ:Равны, т.е. сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали параллелограмма.
Учитель: Найдите сумму ординат концов диагоналей параллелограмма. Сравните эти числа.
Ответ: Равны, т.е. сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали параллелограмма.
Учитель: Значит, говорить о случайности данного факта уже нельзя. Можно уже говорить о свойстве параллелограмма, если известны координаты вершин. Накопленные факты позволяют нам выдвинуть гипотезу.
 ГИПОТЕЗА: В параллелограмме сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали, сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали.
Но пока это только гипотеза, истинность которой надо проверить доказательством.
 Учитель: Какое свойство параллелограмма нам поможет в доказательстве?
Ответ: Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Учитель: Действительно, при доказательстве используется это свойство параллелограмма и формула координат середины отрезка.
Доказательство – будет частью вашего домашнего задания.
 Учитель: Сформулируйте признак параллелограмма в декартовых координатах.
Ответ: Если в четырехугольнике сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали, сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали, то этот четырехугольник – параллелограмм.

== IV. Закрепление нового материала. ==

 Учитель: Теперь посмотрим как это свойство параллелограмма применяется при решении задач - на практике.
Устно выполним задание:
АВСD – параллелограмм: А(–4; –3), В(5; –2), С(1; 2). Найдите координаты вершины D.
Дано: АВСD – параллелограмм: А(–4; –3), В(5; –2), С(1; 2).
 Найти: координаты вершины D.
 Решение:
- 4 + 1 = х + 5,
- 3 + 2 = у + (-2),
х = -8,
у = 1
(по свойству параллелограмма).
 Ответ:D(–8;1);
 Учитель: Данная задача имела единственное решение. А сколько параллелограммов можно построить по трем точкам, не лежащим на одной прямой, если они являются вершинами параллелограмма?
Ответ: три параллелограмма.
== Дополнительные задачи: ==
== Задача № 1 ==
 Дано: АВСD – параллелограмм,
К – точка пересечения диагоналей,
А(–4; –3), В(5; –2), К(1; 2).
 Найти: координаты вершин С и D.
 Решение: 1)АВСВ – параллелограмм, К – середина АС и ВD, тогда 2) К – середина АС, то C(6;7); 3) ABCD – параллелограмм, тогда по свойству параллелограмма D(–3;6).
 Ответ: C(6;7), D(–3;6).

== Задача № 2: ==

 Дано: ABCD – трапеция, AB|| DC, А(–4;–3), В(5;–2), С(6;7), D(–12;5), MN – средняя линия ABCD.
 Найти: MN.
 Учитель: Какие способы есть для решения данной задачи?
 Ответ:
 I. По определению средней линии трапеции.
 II. По теореме о средней линии трапеции.
 Учитель: Задание по вариантам:
 I. Найти MN по определению средней линии трапеции;
 II. МN по теореме о средней линии трапеции.

== IV. Подведение итогов урока. Задание на дом. ==

 Учитель: Сегодня на уроке мы проследили путь познания в математической науке:
накопление фактов › выдвижение гипотезы › проверка истинности доказательством › построение теории › выход в практику.
Мы с вами "открыли" свойство параллелограмма в декартовых координатах и учились применять это свойство при решении задач.
 Задание на дом:
 Доказательство свойства параллелограмма.
 № 951 (а) – доказать, что ABCD – прямоугольник.
 № 998 – ABCD – ромб.
 
== Литература. ==

 1. Л.С. Атанасян "Геометрия 7-9", М., 1998.
 2. Ю.Г. Разбеглов "Путешествие по Пифагории или Тетрадь с печатной основой", 8 кл., Харьков, 1994.
 3. Математика в школе № 5, 1995 Т.А. Иванова "Методология научного поиска - основа технологии развивающего обучения".
 4. Математика в школе№ 3, 1994 Е. Феоктистов "Материал по теме "Декартовы координаты на плоскости".
[[Категория:Проект ДООМ 2009-2010]]

Семинар ДООМ Четырехугольники на координатной плоскости

2009-12-04T10:13:41Z

Лосинская Наталья Викторовна: /* II. Актуализация ранее полученных знаний. */

== Учитель математики: ==
[[Участник:Лосинская Наталья Викторовна]]
МОУ гимназия № 48
Тольятти, 2009
Искатели IDm033
== Тема урока: ==
Четырехугольники на координатной плоскости.
== Тип урока: ==
урок закрепления ранее изученного материала.
== Цель урока: ==
Изучить свойство вершин параллелограмма на координатной плоскости.
== Задачи: ==
 1)отработка навыков по применению формул координат середины отрезка и расстояния между точками через решение задач;
 2)выявление взаимосвязи тем геометрии "Четырехугольники" 8 кл. и "Метод координат" 9 кл.; применение метода координат для расширения объема знаний;
 3)повторение теоретического материала по теме "Четырехугольники" в ходе решения задач;
 4)совершенствование вычислительной культуры учащихся;
 5)развитие навыков творческого мышления учащихся: развитие логического мышления,
памяти, умения анализировать и обобщать, сравнивать и находить аналогии;
 6)воспитание культуры речи учащихся;
 7)формирование положительных мотивов учения;
 8) формирование навыков организации учебной деятельности учащихся.
== Оборудование урока: ==
 1)содержание задач учебника Л.С. Атанасяна "Геометрия 7-9";
 2)справочник, рабочая тетрадь, инструменты;
 3)портрет Рене Декарта;
 4)медиапрезентация «Метод координат».
== Содержание урока: ==
 1.Организационный момент (1 мин.)
 2.Актуализация ранее полученных знаний (5 мин.)
 3.Изучение нового материала (15 мин.)
 4.Закрепление изученного материала (16 мин.)
 5.Подведение итогов урока. Задание на дом.(3 мин.)
== Ход урока: ==
 
== I.Организационный момент ==

 Учитель:
 Эпиграфом урока сегодня будет высказывание Д. Пойа "Наиболее глубокий след оставляет то, что тебе удалось открыть".
Проверить справедливость этих слов нам поможет этот урок, на котором мы проследим связь двух тем "Четырехугольники" и "Метод координат", т.к. геометрия - это наука со взаимосвязанными темами. А поможет нам в этом прямоугольная система координат.
 
== II. Актуализация ранее полученных знаний. ==

 На фоне демонстрации презентация [[Метод_координат_1.ppt]] тучащиеся повторяют формулы координат середины отрезка и расстояния между точками.
 ''"Не так уж и трудно задачи решать:
 ''Проблема дает вдохновенье''
 ''Искусство же в том, чтоб суметь отыскать''
 ''Задачу, когда есть решенье".''
 ''П. Хэйн''
 

== Задача №1: ==

 Доказать, что сумма абсцисс середин сторон треугольника равна сумме абсцисс вершин треугольника (аналогично для ординат).
 [[Изображение:imd033333.jpg]]
 Дано: треугольник ABC, M, N, K – середины AC, AB, BC, А(0;1), В(1;-4), С(5;2)
 Доказать:
 х4 + х5 + х6 = х1 + х2 + х3,
 у4 + у5 + у6 = у1 + у2 + у3.
 Доказательство:
 х4 = (0 + 5)/2 = 2,5, х5 = (0 + 1)/2 = 0, 5, х6 = (1 + 5)/2 = 3;
 х4 + х5 + х6 = 2,5 + 0,5 + 3 = 6, х1 + х2 + х3 = 0 + 1 + 5 = 6, ч.т.д.
 Аналогично для ординат точек.
 
== Задача №2 ==

[[Изображение:Безымянный_2.jpg]]
 Дано: МNPQ – четырехугольник
 М (1;1), N (6;1), Р(7;4), Q (2; 4).
 Доказать: МNPQ - параллелограмм.
 Вопрос: Какой признак параллелограмма мы будем использовать при решении задачи?
 Ответ: Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.
 Решение:
 1) О – середина МР, то O(4; 2,5);
 2)O – середина NQ, то O(4; 2,5);
тогда МNРQ – параллелограмм (по признаку параллелограмма).

== III. Изучение нового материала. ==

 Учитель:
 Мы доказали, что МNPQ - параллелограмм. Теперь устно выполните мое задание: Чему равна сумма абсцисс точек, которые являются концами диагонали МР и NQ?
 Ответ:х = 8 = 8.
 Вопрос:Чему равна сумма ординат диагоналей МР и NQ?
 Ответ:у = 5 = 5.
 Учитель: Путем вычислений мы получили, что сумма абсцисс концов одной диагонали параллелограмма равна сумме абсцисс концов другой диагонали, аналогично для ординат точек. Случаен ли этот факт?
 Задача :Начертите произвольный параллелограмм в прямоугольной системе координат и определите координаты вершин параллелограмма.
Каждый для своего чертежа найдите сумму абсцисс концов одной диагонали и сумму абсцисс концов другой диагонали. Сравните эти результаты.
 Ответ:Равны, т.е. сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали параллелограмма.
Учитель: Найдите сумму ординат концов диагоналей параллелограмма. Сравните эти числа.
Ответ: Равны, т.е. сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали параллелограмма.
Учитель: Значит, говорить о случайности данного факта уже нельзя. Можно уже говорить о свойстве параллелограмма, если известны координаты вершин. Накопленные факты позволяют нам выдвинуть гипотезу.
 ГИПОТЕЗА: В параллелограмме сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали, сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали.
Но пока это только гипотеза, истинность которой надо проверить доказательством.
 Учитель: Какое свойство параллелограмма нам поможет в доказательстве?
Ответ: Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Учитель: Действительно, при доказательстве используется это свойство параллелограмма и формула координат середины отрезка.
Доказательство – будет частью вашего домашнего задания.
 Учитель: Сформулируйте признак параллелограмма в декартовых координатах.
Ответ: Если в четырехугольнике сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали, сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали, то этот четырехугольник – параллелограмм.

== IV. Закрепление нового материала. ==

 Учитель: Теперь посмотрим как это свойство параллелограмма применяется при решении задач - на практике.
Устно выполним задание:
АВСD – параллелограмм: А(–4; –3), В(5; –2), С(1; 2). Найдите координаты вершины D.
Дано: АВСD – параллелограмм: А(–4; –3), В(5; –2), С(1; 2).
 Найти: координаты вершины D.
 Решение:
- 4 + 1 = х + 5,
- 3 + 2 = у + (-2),
х = -8,
у = 1
(по свойству параллелограмма).
 Ответ:D(–8;1);
 Учитель: Данная задача имела единственное решение. А сколько параллелограммов можно построить по трем точкам, не лежащим на одной прямой, если они являются вершинами параллелограмма?
Ответ: три параллелограмма.
== Дополнительные задачи: ==
== Задача № 1 ==
 Дано: АВСD – параллелограмм,
К – точка пересечения диагоналей,
А(–4; –3), В(5; –2), К(1; 2).
 Найти: координаты вершин С и D.
 Решение: 1)АВСВ – параллелограмм, К – середина АС и ВD, тогда 2) К – середина АС, то C(6;7); 3) ABCD – параллелограмм, тогда по свойству параллелограмма D(–3;6).
 Ответ: C(6;7), D(–3;6).

== Задача № 2: ==

 Дано: ABCD – трапеция, AB|| DC, А(–4;–3), В(5;–2), С(6;7), D(–12;5), MN – средняя линия ABCD.
 Найти: MN.
 Учитель: Какие способы есть для решения данной задачи?
 Ответ:
 I. По определению средней линии трапеции.
 II. По теореме о средней линии трапеции.
 Учитель: Задание по вариантам:
 I. Найти MN по определению средней линии трапеции;
 II. МN по теореме о средней линии трапеции.

== IV. Подведение итогов урока. Задание на дом. ==

 Учитель: Сегодня на уроке мы проследили путь познания в математической науке:
накопление фактов › выдвижение гипотезы › проверка истинности доказательством › построение теории › выход в практику.
Мы с вами "открыли" свойство параллелограмма в декартовых координатах и учились применять это свойство при решении задач.
 Задание на дом:
 Доказательство свойства параллелограмма.
 № 951 (а) – доказать, что ABCD – прямоугольник.
 № 998 – ABCD – ромб.
 
== Литература. ==

 1. Л.С. Атанасян "Геометрия 7-9", М., 1998.
 2. Ю.Г. Разбеглов "Путешествие по Пифагории или Тетрадь с печатной основой", 8 кл., Харьков, 1994.
 3. Математика в школе № 5, 1995 Т.А. Иванова "Методология научного поиска - основа технологии развивающего обучения".
 4. Математика в школе№ 3, 1994 Е. Феоктистов "Материал по теме "Декартовы координаты на плоскости".
[[Категория:Проект ДООМ 2009-2010]]

Дистанционный методический семинар ДООМ 2009

2009-12-04T10:11:24Z

Лосинская Наталья Викторовна: /* Участники семинара */

[[:Категория:Проект ДООМ 2009-2010|Вернуться на главную страницу проекта]]

'''Уважаемые педагоги, локальные координаторы команд-участниц ДООМ'''! Отдельные заявки на участие в семинаре '''«Преподавание геометрии в современной школе»''' присылать не нужно.

== Как стать Участником семинара ==

'''I. Не зарегистрированные ранее руководители команд (локальные координаторы) должны зарегистрироваться в ТолВики под своим реальным именем (оно будет отображаться на сайте). Для этого нужно:

* В верхнем правом углу любой страницы нажать ссылку '''Представиться системе'''.
* На вопрос "Вы ещё не зарегистрировались?" кликнуть '''Создать учётную запись'''.
* В появившихся формах введите Имя участника – то имя, под которым вы будете отображаться на сайте (желательно в формате - Фамилия Имя Отчество), пароль - сочетание знаков, которое необходимо для каждого последующего входа в систему.
* Заполните также поле '''Ваше настоящее имя'''. Это будет способствовать комфортному общению и сделает более удобной работу участников.

<center>[[Изображение:Reg_lk_doom.jpg]] 
Рис. 1.
</center>

* Затем нажмите '''Зарегистрировать нового участника'''.
* Заполните (не обязательно) '''Личную страницу участника''' методического семинара (см. пример [[Участник:Васильева Александра|Васильева Александра]]).

'''II. Создать статью Семинар ДООМ YYY (где YYY название (тема) статьи). Для этого:

* Введите в окно '''Поиск''' в левой части экрана на странице ТолВики '''имя статьи''', которую Вы хотите написать, и нажмите кнопку '''Перейти'''. Внимание! Название статьи обязательно должно начинаться со слов «'''Семинар ДООМ'''». Если такая статья уже есть, то система предложит Вам ее для чтения и правки (если это не Ваша статья, измените название статьи, создаваемой Вами, и повторите действия, начиная с п. II.).
* Если такой статьи еще нет, то появится ссылка '''Создать страницу''', окрашенная в красный цвет.
* Нажав ссылку, Вы окажетесь в окне редактирования будущей статьи. В верхней части окна редактирования будет надпись с названием вашей статьи: '''Редактирование:Название статьи'''. Внимание! Ваша статья уже названа, и поэтому не нужно еще раз писать название внутри статьи.
* В окне редактирования поместите Вашу статью. Внимание! В начале статьи под ее названием '''обязательно укажите автора и Идентификационный номер команды'''. (Если '''Личная страница участника''', полученная при регистрации, была Вами заполнена, сделайте на нее ссылку с имени автора (например, <nowiki>[[Участник:Васильева Александра]]</nowiki>), а с '''Личной страницы участника''' ссылку на статью (т.е. на Личной странице, поместить запись <nowiki>[[Семинар ДООМ YYY]]</nowiki>, где YYY – название (тема) статьи)).
* Нажмите кнопку '''Предварительный просмотр'''. Экран будет разделен на два окна. В одном окне отображается текст в том виде, как он будет выглядеть на сайте, а второе окно – это окно редактирования. Вносите изменения во втором окне, нажимая периодически кнопку Предварительный просмотр, в первом - отслеживайте внесённые правки.
* '''Обязательно''' в конце статьи следует указать в двойных квадратных скобках (через двоеточие, без пробелов) одну или несколько категорий, в которых разместится Ваша статья. Обязательно укажите следующую категорию:'''<nowiki>[[Категория:Проект ДООМ 2009-2010]]</nowiki>'''.
* Статья будет считаться незаконченной, если в ней отсутствуют внутренние и внешние ссылки.
* Нажмите кнопку '''Записать страницу'''.
* Для перехода в режим правки нажмите вверху вкладку «'''Править'''».

'''III. Разместите на этой странице (статья Дистанционный методический семинар ДООМ 2009) внутреннюю ссылку на свою статью в следующем формате: ФИО автора, (Идентификационный номер команды), название статьи (если Вы являетесь автором нескольких статей, просто перечислите их). Для этого нужно:

* Нажать на ссылку [править] в разделе "Участники семинара" (см. ниже).

<center>[[Изображение:Prav_sem_doom.jpg]] 
Рис. 2.</center>

* Записать ФИО автора, затем название статьи в двойных квадратных скобках (например, Васильева Александра Сергеевна, 777, <nowiki>[[Семинар ДООМ YYY]]</nowiki>).
* Нажать '''Записать страницу'''.
* Если название статьи будет красного цвета, значит, Вы сделали что-то неправильно. Проверьте себя, внесите исправления и повторите попытку.

'''Внимание!'''
Свои отзывы, комментарии и реплики на статьи других участников семинара нужно оставлять на странице обсуждаемой статьи во вкладке '''«Обсуждение».''' Для этого:
* Откройте статью, заинтересовавшую вас (на сайте проекта ДООМ в разделе «Дистанционный методический семинар» (статья Дистанционный методический семинар ДООМ 2009)), затем вкладку '''«Обсуждение», «Править»''' и впишите нужный текст.
* Нажмите кнопку '''«Ваша подпись и момент времени»''' на панели визуального редактора, чтобы подписать свою работу.
* Нажмите кнопку '''Записать страницу'''.

'''Формат прошлых лет'''

*[http://www.mec.tgl.ru/index.php?module=subjects&func=viewpage&pageid=198 Дистанционный методический семинар ДООМ 2005-2006 уч. года]
*[http://doomatem1.narod.ru/ Дистанционный методический семинар ДООМ 2006-2007 уч. года]
*[[Дистанционный методический семинар ДООМ 2007-2008 (1 цикл)|Дистанционный методический семинар ДООМ 2007-2008 уч. года (I)]]
*[[Дистанционный методический семинар ДООМ|Дистанционный методический семинар ДООМ 2007-2008 уч. года (II)]]
*[[Дистанционный методический семинар ДООМ 2008|Дистанционный методический семинар ДООМ 2008]]

'''[http://groups.google.ru/group/matem_tol?hl=ru Дистанционный методический семинар в GoogleГрупп]'''

== Обсуждение статьи И.Ф. Шарыгина «Нужна ли школе 21-го века Геометрия?» ==

Тема олимпиады «Геометрическая Геометрия». Выбрать именно эту тему темой олимпиады, нас побудила статья И.Ф. Шарыгина «Нужна ли школе 21-го века Геометрия?». Статья опубликована более пяти лет назад в журнале "Математика в школе", но на наш взгляд чрезвычайно интересна и не потеряла своей актуальности в настоящее время. [[Нужна ли школе 21-го века Геометрия|перейти к обсуждению...]]

== Участники семинара ==
# Коннова Елена Генриевна 082,083 [[Семинар ДООМ Неравенство треугольника в примерах]], [[Семинар ДООМ. Урок-семинар по теме: Пифагорейская школа и теорема Пифагора.]]
# [[Участник:Самсонова Светлана Ивановна|Самсонова Светлана Ивановна]],IDm013,IDm014,IDm029[[Семинар ДООМ Интегрированный урок]],[[Семинар ДООМ Треугольники]]
# Рыскалкина Наталия Васильевна IDm005 [[Семинар ДООМ Прямоугольный параллелепипед]]
# Куликова Елена Дмитриевна IDm031 [[Семинар ДООМ "Задачи по геометрии"]]
[[Категория:Проект ДООМ 2009-2010]]
# [[Участник:Тютерева Валентина Сергеевна|Тютерева Валентина Сергеевна]], Плюс_IDm045, [[Семинар ДООМ "Урок в 8 классе по теме: решение задач на вычисление площадей фигур"]], [[Семинар ДООМ урок геометрии на тему: "Ось симметрии"]]
# [[Участник:Шувалова Юлия Григорьевна|Шувалова Юлия Григорьевна]], Команда: [[Участник:Коробка геометрических конфет IDm088|Коробка геометрических конфет IDm088]], Вклад: [[Семинар ДООМ: Деление угла циркулем и линейкой]], [http://05672983600806103237-a-g.googlegroups.com/web/%D0%A1%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80+%D0%94%D0%9E%D0%9E%D0%9C+%D0%A7%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D0%B5%D1%85%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8.doc?hl=ru&gda=i8V1R9kAAADNGMlpZf_j3GBtvDG9LT54XQIrDiuR9IinTJD1jUpyVCf8yMyxDLRJvgGMkEhpwpCFv3AkP3YiHnfook4iLT0gNYrhvF-JmcdYehQuvN9JKehLMV6b3Zcm3N6H1J0fYNETTH9lEY2z5dhxBQXKksQhC4xLODN9q5kuaa5jOR8ckKQM-ONmJSTHpR5lQ6fsyw3SkNeci3pLWPhNFLNpHC-6GyFuZJx_5sj59w9GzKHMJyfwyzMZs9z86wXDRHeUEFDNWW1rPwvMjVLNM6qjW8c2NcSL06qS5WxS168qcQfDEg&gsc=-l8V0gsAAADDI7m-6K7RULSH7g7FPkH9| Семинар ДООМ: Четырехугольники], презентация к уроку: [[Медиа:Четырехугольники.ppt|Четырехугольники]]
# [[Участник:Молдагалиева Дамира Ароновна|Молдагалиева Дамира Ароновна]],IDm063,[[Семинар ДООМ Окружность и круг]], [[Семинар ДООМ Площадь круга]], [[Семинар ДООМ Теорема о вписанном угле]]
# [[Участник: Стрельцова Марина Витальевна|Стрельцова Марина Витальевна]],Команда: [[Участник:Коробка геометрических конфет IDm088|Коробка геометрических конфет IDm088]], Вклад: [[Семинар ДООМ: Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат.]]
# [[Участник:Баканчикова Любовь Николаевна|Баканчикова Любовь Николаевна]], руководитель команды:[[Участник:Многогранники IDm071|Многогранники IDm071]] [[Семинар ДООМ Разработка урока по теме "Подобие прямоугольных треугольников"]]
# [[Участник:Иейник Наталия Дмитриевна|Иейник Наталия Дмитриевна]], локальный координатор команды:[[Участник:Многогранники IDm071|Многогранники IDm071]] [[Семинар ДООМ "Геометрия вокруг нас"]]
# [[Участник:Князева Наталья Николаевна|Князева Наталья Николаевна]], Диофанты ID_073, [[Семинар ДООМ "Примеры задач на построение"]]
#[[Корнева Нина Алексеевна]] [[Участник: АксиомаIDm014]],[[Участник: ТеоремикиIDm013]],[[Участник: БесконечностьIDm029]] [[Семинар ДООМ Тайны квадрата]],[[Семинар ДООМ Историческая справка]]
# [[Участник:Голикова Оксана Петровна|Голикова Оксана Петровна]], Царство ПланаметрическоеIDm060, [[Семинар ДООМ "Плоскость, прямая, луч"]]
# [[Участник:Никитина Валентина Николаевна]],IDm001,[[Семинар ДООМ Точка.Прямая.Плоскость]]
# [[Участник:Бурцева Евгения Васильевна|Бурцева Евгения Васильевна]], КОПы IDm086, [[Семинар ДООМ Фрагмент урока «Площадь треугольника» (устный счет)]],[[Семинар ДООМ.Система зачетов по геометрии]], [http://doomers.googlegroups.com/web/%D0%B7%D0%B0%D1%87%D0%B5%D1%82+%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC.rar?hl=ru&gda=WZIpfG4AAACB4H5i8eQjpLTw83RZ6TCl7LpX3-zOMF1MUqqniBVvqU5pDi3jTojaZ_Ye8gZhml3lhtc_B1sp_R9-BsBBHzfNWOdCQkC3EvixH_yoRwM9uq2OpwcPW58IyrBEJFNAmkzjsKXVs-X7bdXZc5buSfmx&gsc=4ZU2qBYAAAClDLltxLg94K3MhvRgGingxLvg5J8DkvikzuC_7TuOSg Вопросы к зачету по геометрии], [http://doomers.googlegroups.com/web/%D0%B7%D0%B0%D1%87%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B6%D0%BA%D0%B0-1.doc?hl=ru&gda=F8cnmY4AAACB4H5i8eQjpLTw83RZ6TCluqL2fFE3vPU9hsEb3EFdnU5pDi3jTojaZ_Ye8gZhml1qlVG3EAr6R2OA67LoV4A-BTSZal4qxpCvGH6cacrv34wxtzBAA0wFL5mj3OhvWaE6WZCXRJmU-oyse2-At7JBkf3ebqQLCVYB8j0vSZwHaOOwpdWz5ftt1dlzlu5J-bE&gsc=4ZU2qBYAAAClDLltxLg94K3MhvRgGingxLvg5J8DkvikzuC_7TuOSg Зачетная книжка 7 класс]
# [[Участник:Ткачук Галина Николаевна|Ткачук Галина Николаевна]], IDm011, [[Семинар ДООМ Общественный смотр знаний в 8 классе]]
#Яковлева Надежда Васильевна IDm040[[Семинар ДООМ Параллельность прямых]]
# Дашкина Мариям Николаевна, IDm063, [[Семинар ДООМ Начальные геометрические сведения.Краткая история возникновения и развития геометрии]], [http://www.tgl.net.ru/wiki/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F._%D0%9A%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B8&redirect=no]
# Янкова Наталия Васильевна, [[Семинар ДООМ Математические диктанты на уроках геометрии]]
# Лосинская Наталья Викторовна, [[Семинар ДООМ Четырехугольники на координатной плоскости]]

Дистанционный методический семинар ДООМ 2009

2009-12-04T10:04:13Z

Лосинская Наталья Викторовна: /* Участники семинара */

[[:Категория:Проект ДООМ 2009-2010|Вернуться на главную страницу проекта]]

'''Уважаемые педагоги, локальные координаторы команд-участниц ДООМ'''! Отдельные заявки на участие в семинаре '''«Преподавание геометрии в современной школе»''' присылать не нужно.

== Как стать Участником семинара ==

'''I. Не зарегистрированные ранее руководители команд (локальные координаторы) должны зарегистрироваться в ТолВики под своим реальным именем (оно будет отображаться на сайте). Для этого нужно:

* В верхнем правом углу любой страницы нажать ссылку '''Представиться системе'''.
* На вопрос "Вы ещё не зарегистрировались?" кликнуть '''Создать учётную запись'''.
* В появившихся формах введите Имя участника – то имя, под которым вы будете отображаться на сайте (желательно в формате - Фамилия Имя Отчество), пароль - сочетание знаков, которое необходимо для каждого последующего входа в систему.
* Заполните также поле '''Ваше настоящее имя'''. Это будет способствовать комфортному общению и сделает более удобной работу участников.

<center>[[Изображение:Reg_lk_doom.jpg]] 
Рис. 1.
</center>

* Затем нажмите '''Зарегистрировать нового участника'''.
* Заполните (не обязательно) '''Личную страницу участника''' методического семинара (см. пример [[Участник:Васильева Александра|Васильева Александра]]).

'''II. Создать статью Семинар ДООМ YYY (где YYY название (тема) статьи). Для этого:

* Введите в окно '''Поиск''' в левой части экрана на странице ТолВики '''имя статьи''', которую Вы хотите написать, и нажмите кнопку '''Перейти'''. Внимание! Название статьи обязательно должно начинаться со слов «'''Семинар ДООМ'''». Если такая статья уже есть, то система предложит Вам ее для чтения и правки (если это не Ваша статья, измените название статьи, создаваемой Вами, и повторите действия, начиная с п. II.).
* Если такой статьи еще нет, то появится ссылка '''Создать страницу''', окрашенная в красный цвет.
* Нажав ссылку, Вы окажетесь в окне редактирования будущей статьи. В верхней части окна редактирования будет надпись с названием вашей статьи: '''Редактирование:Название статьи'''. Внимание! Ваша статья уже названа, и поэтому не нужно еще раз писать название внутри статьи.
* В окне редактирования поместите Вашу статью. Внимание! В начале статьи под ее названием '''обязательно укажите автора и Идентификационный номер команды'''. (Если '''Личная страница участника''', полученная при регистрации, была Вами заполнена, сделайте на нее ссылку с имени автора (например, <nowiki>[[Участник:Васильева Александра]]</nowiki>), а с '''Личной страницы участника''' ссылку на статью (т.е. на Личной странице, поместить запись <nowiki>[[Семинар ДООМ YYY]]</nowiki>, где YYY – название (тема) статьи)).
* Нажмите кнопку '''Предварительный просмотр'''. Экран будет разделен на два окна. В одном окне отображается текст в том виде, как он будет выглядеть на сайте, а второе окно – это окно редактирования. Вносите изменения во втором окне, нажимая периодически кнопку Предварительный просмотр, в первом - отслеживайте внесённые правки.
* '''Обязательно''' в конце статьи следует указать в двойных квадратных скобках (через двоеточие, без пробелов) одну или несколько категорий, в которых разместится Ваша статья. Обязательно укажите следующую категорию:'''<nowiki>[[Категория:Проект ДООМ 2009-2010]]</nowiki>'''.
* Статья будет считаться незаконченной, если в ней отсутствуют внутренние и внешние ссылки.
* Нажмите кнопку '''Записать страницу'''.
* Для перехода в режим правки нажмите вверху вкладку «'''Править'''».

'''III. Разместите на этой странице (статья Дистанционный методический семинар ДООМ 2009) внутреннюю ссылку на свою статью в следующем формате: ФИО автора, (Идентификационный номер команды), название статьи (если Вы являетесь автором нескольких статей, просто перечислите их). Для этого нужно:

* Нажать на ссылку [править] в разделе "Участники семинара" (см. ниже).

<center>[[Изображение:Prav_sem_doom.jpg]] 
Рис. 2.</center>

* Записать ФИО автора, затем название статьи в двойных квадратных скобках (например, Васильева Александра Сергеевна, 777, <nowiki>[[Семинар ДООМ YYY]]</nowiki>).
* Нажать '''Записать страницу'''.
* Если название статьи будет красного цвета, значит, Вы сделали что-то неправильно. Проверьте себя, внесите исправления и повторите попытку.

'''Внимание!'''
Свои отзывы, комментарии и реплики на статьи других участников семинара нужно оставлять на странице обсуждаемой статьи во вкладке '''«Обсуждение».''' Для этого:
* Откройте статью, заинтересовавшую вас (на сайте проекта ДООМ в разделе «Дистанционный методический семинар» (статья Дистанционный методический семинар ДООМ 2009)), затем вкладку '''«Обсуждение», «Править»''' и впишите нужный текст.
* Нажмите кнопку '''«Ваша подпись и момент времени»''' на панели визуального редактора, чтобы подписать свою работу.
* Нажмите кнопку '''Записать страницу'''.

'''Формат прошлых лет'''

*[http://www.mec.tgl.ru/index.php?module=subjects&func=viewpage&pageid=198 Дистанционный методический семинар ДООМ 2005-2006 уч. года]
*[http://doomatem1.narod.ru/ Дистанционный методический семинар ДООМ 2006-2007 уч. года]
*[[Дистанционный методический семинар ДООМ 2007-2008 (1 цикл)|Дистанционный методический семинар ДООМ 2007-2008 уч. года (I)]]
*[[Дистанционный методический семинар ДООМ|Дистанционный методический семинар ДООМ 2007-2008 уч. года (II)]]
*[[Дистанционный методический семинар ДООМ 2008|Дистанционный методический семинар ДООМ 2008]]

'''[http://groups.google.ru/group/matem_tol?hl=ru Дистанционный методический семинар в GoogleГрупп]'''

== Обсуждение статьи И.Ф. Шарыгина «Нужна ли школе 21-го века Геометрия?» ==

Тема олимпиады «Геометрическая Геометрия». Выбрать именно эту тему темой олимпиады, нас побудила статья И.Ф. Шарыгина «Нужна ли школе 21-го века Геометрия?». Статья опубликована более пяти лет назад в журнале "Математика в школе", но на наш взгляд чрезвычайно интересна и не потеряла своей актуальности в настоящее время. [[Нужна ли школе 21-го века Геометрия|перейти к обсуждению...]]

== Участники семинара ==
# Коннова Елена Генриевна 082,083 [[Семинар ДООМ Неравенство треугольника в примерах]], [[Семинар ДООМ. Урок-семинар по теме: Пифагорейская школа и теорема Пифагора.]]
# [[Участник:Самсонова Светлана Ивановна|Самсонова Светлана Ивановна]],IDm013,IDm014,IDm029[[Семинар ДООМ Интегрированный урок]],[[Семинар ДООМ Треугольники]]
# Рыскалкина Наталия Васильевна IDm005 [[Семинар ДООМ Прямоугольный параллелепипед]]
# Куликова Елена Дмитриевна IDm031 [[Семинар ДООМ "Задачи по геометрии"]]
[[Категория:Проект ДООМ 2009-2010]]
# [[Участник:Тютерева Валентина Сергеевна|Тютерева Валентина Сергеевна]], Плюс_IDm045, [[Семинар ДООМ "Урок в 8 классе по теме: решение задач на вычисление площадей фигур"]], [[Семинар ДООМ урок геометрии на тему: "Ось симметрии"]]
# [[Участник:Шувалова Юлия Григорьевна|Шувалова Юлия Григорьевна]], Команда: [[Участник:Коробка геометрических конфет IDm088|Коробка геометрических конфет IDm088]], Вклад: [[Семинар ДООМ: Деление угла циркулем и линейкой]], [http://05672983600806103237-a-g.googlegroups.com/web/%D0%A1%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%80+%D0%94%D0%9E%D0%9E%D0%9C+%D0%A7%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D0%B5%D1%85%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8.doc?hl=ru&gda=i8V1R9kAAADNGMlpZf_j3GBtvDG9LT54XQIrDiuR9IinTJD1jUpyVCf8yMyxDLRJvgGMkEhpwpCFv3AkP3YiHnfook4iLT0gNYrhvF-JmcdYehQuvN9JKehLMV6b3Zcm3N6H1J0fYNETTH9lEY2z5dhxBQXKksQhC4xLODN9q5kuaa5jOR8ckKQM-ONmJSTHpR5lQ6fsyw3SkNeci3pLWPhNFLNpHC-6GyFuZJx_5sj59w9GzKHMJyfwyzMZs9z86wXDRHeUEFDNWW1rPwvMjVLNM6qjW8c2NcSL06qS5WxS168qcQfDEg&gsc=-l8V0gsAAADDI7m-6K7RULSH7g7FPkH9| Семинар ДООМ: Четырехугольники], презентация к уроку: [[Медиа:Четырехугольники.ppt|Четырехугольники]]
# [[Участник:Молдагалиева Дамира Ароновна|Молдагалиева Дамира Ароновна]],IDm063,[[Семинар ДООМ Окружность и круг]], [[Семинар ДООМ Площадь круга]], [[Семинар ДООМ Теорема о вписанном угле]]
# [[Участник: Стрельцова Марина Витальевна|Стрельцова Марина Витальевна]],Команда: [[Участник:Коробка геометрических конфет IDm088|Коробка геометрических конфет IDm088]], Вклад: [[Семинар ДООМ: Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат.]]
# [[Участник:Баканчикова Любовь Николаевна|Баканчикова Любовь Николаевна]], руководитель команды:[[Участник:Многогранники IDm071|Многогранники IDm071]] [[Семинар ДООМ Разработка урока по теме "Подобие прямоугольных треугольников"]]
# [[Участник:Иейник Наталия Дмитриевна|Иейник Наталия Дмитриевна]], локальный координатор команды:[[Участник:Многогранники IDm071|Многогранники IDm071]] [[Семинар ДООМ "Геометрия вокруг нас"]]
# [[Участник:Князева Наталья Николаевна|Князева Наталья Николаевна]], Диофанты ID_073, [[Семинар ДООМ "Примеры задач на построение"]]
#[[Корнева Нина Алексеевна]] [[Участник: АксиомаIDm014]],[[Участник: ТеоремикиIDm013]],[[Участник: БесконечностьIDm029]] [[Семинар ДООМ Тайны квадрата]],[[Семинар ДООМ Историческая справка]]
# [[Участник:Голикова Оксана Петровна|Голикова Оксана Петровна]], Царство ПланаметрическоеIDm060, [[Семинар ДООМ "Плоскость, прямая, луч"]]
# [[Участник:Никитина Валентина Николаевна]],IDm001,[[Семинар ДООМ Точка.Прямая.Плоскость]]
# [[Участник:Бурцева Евгения Васильевна|Бурцева Евгения Васильевна]], КОПы IDm086, [[Семинар ДООМ Фрагмент урока «Площадь треугольника» (устный счет)]],[[Семинар ДООМ.Система зачетов по геометрии]], [http://doomers.googlegroups.com/web/%D0%B7%D0%B0%D1%87%D0%B5%D1%82+%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC.rar?hl=ru&gda=WZIpfG4AAACB4H5i8eQjpLTw83RZ6TCl7LpX3-zOMF1MUqqniBVvqU5pDi3jTojaZ_Ye8gZhml3lhtc_B1sp_R9-BsBBHzfNWOdCQkC3EvixH_yoRwM9uq2OpwcPW58IyrBEJFNAmkzjsKXVs-X7bdXZc5buSfmx&gsc=4ZU2qBYAAAClDLltxLg94K3MhvRgGingxLvg5J8DkvikzuC_7TuOSg Вопросы к зачету по геометрии], [http://doomers.googlegroups.com/web/%D0%B7%D0%B0%D1%87%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F+%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B6%D0%BA%D0%B0-1.doc?hl=ru&gda=F8cnmY4AAACB4H5i8eQjpLTw83RZ6TCluqL2fFE3vPU9hsEb3EFdnU5pDi3jTojaZ_Ye8gZhml1qlVG3EAr6R2OA67LoV4A-BTSZal4qxpCvGH6cacrv34wxtzBAA0wFL5mj3OhvWaE6WZCXRJmU-oyse2-At7JBkf3ebqQLCVYB8j0vSZwHaOOwpdWz5ftt1dlzlu5J-bE&gsc=4ZU2qBYAAAClDLltxLg94K3MhvRgGingxLvg5J8DkvikzuC_7TuOSg Зачетная книжка 7 класс]
# [[Участник:Ткачук Галина Николаевна|Ткачук Галина Николаевна]], IDm011, [[Семинар ДООМ Общественный смотр знаний в 8 классе]]
#Яковлева Надежда Васильевна IDm040[[Семинар ДООМ Параллельность прямых]]
# Дашкина Мариям Николаевна, IDm063, [[Семинар ДООМ Начальные геометрические сведения.Краткая история возникновения и развития геометрии]], [http://www.tgl.net.ru/wiki/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F._%D0%9A%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B8&redirect=no]
# Янкова Наталия Васильевна, [[Семинар ДООМ Математические диктанты на уроках геометрии]]
# Лосинская Наталья Викторовна, [[http://tgl.net.ru/wiki/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%9B%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%9D%D0%B0%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D1%8F_%D0%92%D0%B8%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0]]

Семинар ДООМ Четырехугольники на координатной плоскости

2009-12-04T09:00:56Z

Лосинская Наталья Викторовна:

== Учитель математики: ==
[[Участник:Лосинская Наталья Викторовна]]
МОУ гимназия № 48
Тольятти, 2009
Искатели IDm033
== Тема урока: ==
Четырехугольники на координатной плоскости.
== Тип урока: ==
урок закрепления ранее изученного материала.
== Цель урока: ==
Изучить свойство вершин параллелограмма на координатной плоскости.
== Задачи: ==
 1)отработка навыков по применению формул координат середины отрезка и расстояния между точками через решение задач;
 2)выявление взаимосвязи тем геометрии "Четырехугольники" 8 кл. и "Метод координат" 9 кл.; применение метода координат для расширения объема знаний;
 3)повторение теоретического материала по теме "Четырехугольники" в ходе решения задач;
 4)совершенствование вычислительной культуры учащихся;
 5)развитие навыков творческого мышления учащихся: развитие логического мышления,
памяти, умения анализировать и обобщать, сравнивать и находить аналогии;
 6)воспитание культуры речи учащихся;
 7)формирование положительных мотивов учения;
 8) формирование навыков организации учебной деятельности учащихся.
== Оборудование урока: ==
 1)содержание задач учебника Л.С. Атанасяна "Геометрия 7-9";
 2)справочник, рабочая тетрадь, инструменты;
 3)портрет Рене Декарта;
 4)медиапрезентация «Метод координат».
== Содержание урока: ==
 1.Организационный момент (1 мин.)
 2.Актуализация ранее полученных знаний (5 мин.)
 3.Изучение нового материала (15 мин.)
 4.Закрепление изученного материала (16 мин.)
 5.Подведение итогов урока. Задание на дом.(3 мин.)
== Ход урока: ==
 
== I.Организационный момент ==

 Учитель:
 Эпиграфом урока сегодня будет высказывание Д. Пойа "Наиболее глубокий след оставляет то, что тебе удалось открыть".
Проверить справедливость этих слов нам поможет этот урок, на котором мы проследим связь двух тем "Четырехугольники" и "Метод координат", т.к. геометрия - это наука со взаимосвязанными темами. А поможет нам в этом прямоугольная система координат.
 
== II. Актуализация ранее полученных знаний. ==

 На фоне демонстрации презентация [[Изображение:Метод_координат_1.ppt]] тучащиеся повторяют формулы координат середины отрезка и расстояния между точками.
 ''"Не так уж и трудно задачи решать:
 ''Проблема дает вдохновенье''
 ''Искусство же в том, чтоб суметь отыскать''
 ''Задачу, когда есть решенье".''
 ''П. Хэйн''
 
== Задача №1: ==

 Доказать, что сумма абсцисс середин сторон треугольника равна сумме абсцисс вершин треугольника (аналогично для ординат).
 [[Изображение:imd033333.jpg]]
 Дано: треугольник ABC, M, N, K – середины AC, AB, BC, А(0;1), В(1;-4), С(5;2)
 Доказать:
 х4 + х5 + х6 = х1 + х2 + х3,
 у4 + у5 + у6 = у1 + у2 + у3.
 Доказательство:
 х4 = (0 + 5)/2 = 2,5, х5 = (0 + 1)/2 = 0, 5, х6 = (1 + 5)/2 = 3;
 х4 + х5 + х6 = 2,5 + 0,5 + 3 = 6, х1 + х2 + х3 = 0 + 1 + 5 = 6, ч.т.д.
 Аналогично для ординат точек.
 
== Задача №2 ==

[[Изображение:Безымянный_2.jpg]]
 Дано: МNPQ – четырехугольник
 М (1;1), N (6;1), Р(7;4), Q (2; 4).
 Доказать: МNPQ - параллелограмм.
 Вопрос: Какой признак параллелограмма мы будем использовать при решении задачи?
 Ответ: Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.
 Решение:
 1) О – середина МР, то O(4; 2,5);
 2)O – середина NQ, то O(4; 2,5);
тогда МNРQ – параллелограмм (по признаку параллелограмма).

== III. Изучение нового материала. ==

 Учитель:
 Мы доказали, что МNPQ - параллелограмм. Теперь устно выполните мое задание: Чему равна сумма абсцисс точек, которые являются концами диагонали МР и NQ?
 Ответ:х = 8 = 8.
 Вопрос:Чему равна сумма ординат диагоналей МР и NQ?
 Ответ:у = 5 = 5.
 Учитель: Путем вычислений мы получили, что сумма абсцисс концов одной диагонали параллелограмма равна сумме абсцисс концов другой диагонали, аналогично для ординат точек. Случаен ли этот факт?
 Задача :Начертите произвольный параллелограмм в прямоугольной системе координат и определите координаты вершин параллелограмма.
Каждый для своего чертежа найдите сумму абсцисс концов одной диагонали и сумму абсцисс концов другой диагонали. Сравните эти результаты.
 Ответ:Равны, т.е. сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали параллелограмма.
Учитель: Найдите сумму ординат концов диагоналей параллелограмма. Сравните эти числа.
Ответ: Равны, т.е. сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали параллелограмма.
Учитель: Значит, говорить о случайности данного факта уже нельзя. Можно уже говорить о свойстве параллелограмма, если известны координаты вершин. Накопленные факты позволяют нам выдвинуть гипотезу.
 ГИПОТЕЗА: В параллелограмме сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали, сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали.
Но пока это только гипотеза, истинность которой надо проверить доказательством.
 Учитель: Какое свойство параллелограмма нам поможет в доказательстве?
Ответ: Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Учитель: Действительно, при доказательстве используется это свойство параллелограмма и формула координат середины отрезка.
Доказательство – будет частью вашего домашнего задания.
 Учитель: Сформулируйте признак параллелограмма в декартовых координатах.
Ответ: Если в четырехугольнике сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали, сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали, то этот четырехугольник – параллелограмм.

== IV. Закрепление нового материала. ==

 Учитель: Теперь посмотрим как это свойство параллелограмма применяется при решении задач - на практике.
Устно выполним задание:
АВСD – параллелограмм: А(–4; –3), В(5; –2), С(1; 2). Найдите координаты вершины D.
Дано: АВСD – параллелограмм: А(–4; –3), В(5; –2), С(1; 2).
 Найти: координаты вершины D.
 Решение:
- 4 + 1 = х + 5,
- 3 + 2 = у + (-2),
х = -8,
у = 1
(по свойству параллелограмма).
 Ответ:D(–8;1);
 Учитель: Данная задача имела единственное решение. А сколько параллелограммов можно построить по трем точкам, не лежащим на одной прямой, если они являются вершинами параллелограмма?
Ответ: три параллелограмма.
== Дополнительные задачи: ==
== Задача № 1 ==
 Дано: АВСD – параллелограмм,
К – точка пересечения диагоналей,
А(–4; –3), В(5; –2), К(1; 2).
 Найти: координаты вершин С и D.
 Решение: 1)АВСВ – параллелограмм, К – середина АС и ВD, тогда 2) К – середина АС, то C(6;7); 3) ABCD – параллелограмм, тогда по свойству параллелограмма D(–3;6).
 Ответ: C(6;7), D(–3;6).

== Задача № 2: ==

 Дано: ABCD – трапеция, AB|| DC, А(–4;–3), В(5;–2), С(6;7), D(–12;5), MN – средняя линия ABCD.
 Найти: MN.
 Учитель: Какие способы есть для решения данной задачи?
 Ответ:
 I. По определению средней линии трапеции.
 II. По теореме о средней линии трапеции.
 Учитель: Задание по вариантам:
 I. Найти MN по определению средней линии трапеции;
 II. МN по теореме о средней линии трапеции.

== IV. Подведение итогов урока. Задание на дом. ==

 Учитель: Сегодня на уроке мы проследили путь познания в математической науке:
накопление фактов › выдвижение гипотезы › проверка истинности доказательством › построение теории › выход в практику.
Мы с вами "открыли" свойство параллелограмма в декартовых координатах и учились применять это свойство при решении задач.
 Задание на дом:
 Доказательство свойства параллелограмма.
 № 951 (а) – доказать, что ABCD – прямоугольник.
 № 998 – ABCD – ромб.
 
== Литература. ==

 1. Л.С. Атанасян "Геометрия 7-9", М., 1998.
 2. Ю.Г. Разбеглов "Путешествие по Пифагории или Тетрадь с печатной основой", 8 кл., Харьков, 1994.
 3. Математика в школе № 5, 1995 Т.А. Иванова "Методология научного поиска - основа технологии развивающего обучения".
 4. Математика в школе№ 3, 1994 Е. Феоктистов "Материал по теме "Декартовы координаты на плоскости".
[[Категория:Проект ДООМ 2009-2010]]

Участник:Лосинская Наталья Викторовна

2009-12-04T08:52:18Z

Лосинская Наталья Викторовна:

'''Город:''' Тольятти, Самарская область

'''Место работы:''' МОУ гимназия № 48

'''Должность:''' учитель математики

 [[Семинар ДООМ Четырехугольники на координатной плоскости]]
 [[Изображение:Метод_координат_1.ppt]]
[[Категория:Я - тольяттинский учитель]]

Семинар ДООМ Четырехугольники на координатной плоскости

2009-12-04T08:01:53Z

Лосинская Наталья Викторовна:

== Учитель математики: ==
[[Участник:Лосинская Наталья Викторовна]]
МОУ гимназия № 48
Тольятти, 2009
Искатели IDm033
== Тема урока: ==
Четырехугольники на координатной плоскости.
== Тип урока: ==
урок закрепления ранее изученного материала.
== Цель урока: ==
Изучить свойство вершин параллелограмма на координатной плоскости.
== Задачи: ==
 1)отработка навыков по применению формул координат середины отрезка и расстояния между точками через решение задач;
 2)выявление взаимосвязи тем геометрии "Четырехугольники" 8 кл. и "Метод координат" 9 кл.; применение метода координат для расширения объема знаний;
 3)повторение теоретического материала по теме "Четырехугольники" в ходе решения задач;
 4)совершенствование вычислительной культуры учащихся;
 5)развитие навыков творческого мышления учащихся: развитие логического мышления,
памяти, умения анализировать и обобщать, сравнивать и находить аналогии;
 6)воспитание культуры речи учащихся;
 7)формирование положительных мотивов учения;
 8) формирование навыков организации учебной деятельности учащихся.
== Оборудование урока: ==
 1)содержание задач учебника Л.С. Атанасяна "Геометрия 7-9";
 2)справочник, рабочая тетрадь, инструменты;
 3)портрет Рене Декарта;
 4)медиапрезентация «Метод координат».
== Содержание урока: ==
 1.Организационный момент (1 мин.)
 2.Актуализация ранее полученных знаний (5 мин.)
 3.Изучение нового материала (15 мин.)
 4.Закрепление изученного материала (16 мин.)
 5.Подведение итогов урока. Задание на дом.(3 мин.)
== Ход урока: ==
 
== I.Организационный момент ==

 Учитель:
 Эпиграфом урока сегодня будет высказывание Д. Пойа "Наиболее глубокий след оставляет то, что тебе удалось открыть".
Проверить справедливость этих слов нам поможет этот урок, на котором мы проследим связь двух тем "Четырехугольники" и "Метод координат", т.к. геометрия - это наука со взаимосвязанными темами. А поможет нам в этом прямоугольная система координат.
 
== II. Актуализация ранее полученных знаний. ==

 На фоне демонстрации презентация [[Изображение:Метод_координат_1.ppt]] тучащиеся повторяют формулы координат середины отрезка и расстояния между точками.
 ''"Не так уж и трудно задачи решать:
 ''Проблема дает вдохновенье''
 ''Искусство же в том, чтоб суметь отыскать''
 ''Задачу, когда есть решенье".''
 ''П. Хэйн''
 
== Задача №1: ==

 Доказать, что сумма абсцисс середин сторон треугольника равна сумме абсцисс вершин треугольника (аналогично для ординат).
 [[Изображение:imd033333.jpg]]
 Дано: треугольник ABC, M, N, K – середины AC, AB, BC, А(0;1), В(1;-4), С(5;2)
 Доказать:
 х4 + х5 + х6 = х1 + х2 + х3,
 у4 + у5 + у6 = у1 + у2 + у3.
 Доказательство:
 х4 = (0 + 5)/2 = 2,5, х5 = (0 + 1)/2 = 0, 5, х6 = (1 + 5)/2 = 3;
 х4 + х5 + х6 = 2,5 + 0,5 + 3 = 6, х1 + х2 + х3 = 0 + 1 + 5 = 6, ч.т.д.
 Аналогично для ординат точек.
 
== Задача №2 ==

[[Изображение:Безымянный_2.jpg]]
 Дано: МNPQ – четырехугольник
 М (1;1), N (6;1), Р(7;4), Q (2; 4).
 Доказать: МNPQ - параллелограмм.
 Вопрос: Какой признак параллелограмма мы будем использовать при решении задачи?
 Ответ: Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.
 Решение:
 1) О – середина МР, то O(4; 2,5);
 2)O – середина NQ, то O(4; 2,5);
тогда МNРQ – параллелограмм (по признаку параллелограмма).

== III. Изучение нового материала. ==

 Учитель:
 Мы доказали, что МNPQ - параллелограмм. Теперь устно выполните мое задание: Чему равна сумма абсцисс точек, которые являются концами диагонали МР и NQ?
 Ответ:х = 8 = 8.
 Вопрос:Чему равна сумма ординат диагоналей МР и NQ?
 Ответ:у = 5 = 5.
 Учитель: Путем вычислений мы получили, что сумма абсцисс концов одной диагонали параллелограмма равна сумме абсцисс концов другой диагонали, аналогично для ординат точек. Случаен ли этот факт?
 Задача :Начертите произвольный параллелограмм в прямоугольной системе координат и определите координаты вершин параллелограмма.
Каждый для своего чертежа найдите сумму абсцисс концов одной диагонали и сумму абсцисс концов другой диагонали. Сравните эти результаты.
 Ответ:Равны, т.е. сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали параллелограмма.
Учитель: Найдите сумму ординат концов диагоналей параллелограмма. Сравните эти числа.
Ответ: Равны, т.е. сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали параллелограмма.
Учитель: Значит, говорить о случайности данного факта уже нельзя. Можно уже говорить о свойстве параллелограмма, если известны координаты вершин. Накопленные факты позволяют нам выдвинуть гипотезу.
 ГИПОТЕЗА: В параллелограмме сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали, сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали.
Но пока это только гипотеза, истинность которой надо проверить доказательством.
 Учитель: Какое свойство параллелограмма нам поможет в доказательстве?
Ответ: Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Учитель: Действительно, при доказательстве используется это свойство параллелограмма и формула координат середины отрезка.
Доказательство – будет частью вашего домашнего задания.
 Учитель: Сформулируйте признак параллелограмма в декартовых координатах.
Ответ: Если в четырехугольнике сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали, сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали, то этот четырехугольник – параллелограмм.

== IV. Закрепление нового материала. ==

 Учитель: Теперь посмотрим как это свойство параллелограмма применяется при решении задач - на практике.
Устно выполним задание:
АВСD – параллелограмм: А(–4; –3), В(5; –2), С(1; 2). Найдите координаты вершины D.
Дано: АВСD – параллелограмм: А(–4; –3), В(5; –2), С(1; 2).
 Найти: координаты вершины D.
 Решение:
- 4 + 1 = х + 5,
- 3 + 2 = у + (-2),
х = -8,
у = 1
(по свойству параллелограмма).
 Ответ:D(–8;1);
 Учитель: Данная задача имела единственное решение. А сколько параллелограммов можно построить по трем точкам, не лежащим на одной прямой, если они являются вершинами параллелограмма?
Ответ: три параллелограмма.
== Дополнительные задачи: ==
== Задача № 1 ==
 Дано: АВСD – параллелограмм,
К – точка пересечения диагоналей,
А(–4; –3), В(5; –2), К(1; 2).
 Найти: координаты вершин С и D.
 Решение: 1)АВСВ – параллелограмм, К – середина АС и ВD, тогда 2) К – середина АС, то C(6;7); 3) ABCD – параллелограмм, тогда по свойству параллелограмма D(–3;6).
 Ответ: C(6;7), D(–3;6).

== Задача № 2: ==

 Дано: ABCD – трапеция, AB|| DC, А(–4;–3), В(5;–2), С(6;7), D(–12;5), MN – средняя линия ABCD.
 Найти: MN.
 Учитель: Какие способы есть для решения данной задачи?
 Ответ:
 I. По определению средней линии трапеции.
 II. По теореме о средней линии трапеции.
 Учитель: Задание по вариантам:
 I. Найти MN по определению средней линии трапеции;
 II. МN по теореме о средней линии трапеции.

== IV. Подведение итогов урока. Задание на дом. ==

 Учитель: Сегодня на уроке мы проследили путь познания в математической науке:
накопление фактов › выдвижение гипотезы › проверка истинности доказательством › построение теории › выход в практику.
Мы с вами "открыли" свойство параллелограмма в декартовых координатах и учились применять это свойство при решении задач.
 Задание на дом:
 Доказательство свойства параллелограмма.
 № 951 (а) – доказать, что ABCD – прямоугольник.
 № 998 – ABCD – ромб.
 
== Литература. ==

 1. Л.С. Атанасян "Геометрия 7-9", М., 1998.
 2. Ю.Г. Разбеглов "Путешествие по Пифагории или Тетрадь с печатной основой", 8 кл., Харьков, 1994.
 3. Математика в школе № 5, 1995 Т.А. Иванова "Методология научного поиска - основа технологии развивающего обучения".
 4. Математика в школе№ 3, 1994 Е. Феоктистов "Материал по теме "Декартовы координаты на плоскости".

Участник:Лосинская Наталья Викторовна

2009-12-04T07:57:50Z

Лосинская Наталья Викторовна:

[[Семинар ДООМ Четырехугольники на координатной плоскости]]
 [[Изображение:Метод_координат_1.ppt]]

Участник:Лосинская Наталья Викторовна

2009-12-04T07:57:17Z

Лосинская Наталья Викторовна:

[[Семинар ДООМ Четырехугольники на координатной плоскости]]
[[Изображение:Метод_координат_1.ppt]]

Участник:Лосинская Наталья Викторовна

2009-12-04T07:55:24Z

Лосинская Наталья Викторовна: Новая: Семинар ДООМ Четырехугольники на координатной плоскости

[[Семинар ДООМ Четырехугольники на координатной плоскости]]

Семинар ДООМ Четырехугольники на координатной плоскости

2009-12-04T07:54:04Z

Лосинская Наталья Викторовна:

== Учитель математики: ==
[[Участник:Лосинская Наталья Викторовна]]
МОУ гимназия № 48
Тольятти, 2009
Искатели IDm033
== Тема урока: ==
Четырехугольники на координатной плоскости.
== Тип урока: ==
урок закрепления ранее изученного материала.
== Цель урока: ==
Изучить свойство вершин параллелограмма на координатной плоскости.
== Задачи: ==
 1)отработка навыков по применению формул координат середины отрезка и расстояния между точками через решение задач;
 2)выявление взаимосвязи тем геометрии "Четырехугольники" 8 кл. и "Метод координат" 9 кл.; применение метода координат для расширения объема знаний;
 3)повторение теоретического материала по теме "Четырехугольники" в ходе решения задач;
 4)совершенствование вычислительной культуры учащихся;
 5)развитие навыков творческого мышления учащихся: развитие логического мышления,
памяти, умения анализировать и обобщать, сравнивать и находить аналогии;
 6)воспитание культуры речи учащихся;
 7)формирование положительных мотивов учения;
 8) формирование навыков организации учебной деятельности учащихся.
== Оборудование урока: ==
 1)содержание задач учебника Л.С. Атанасяна "Геометрия 7-9";
 2)справочник, рабочая тетрадь, инструменты;
 3)портрет Рене Декарта;
 4)медиапрезентация «Метод координат».
== Содержание урока: ==
 1.Организационный момент (1 мин.)
 2.Актуализация ранее полученных знаний (5 мин.)
 3.Изучение нового материала (15 мин.)
 4.Закрепление изученного материала (16 мин.)
 5.Подведение итогов урока. Задание на дом.(3 мин.)
== Ход урока: ==
 
== I.Организационный момент ==

 Учитель:
 Эпиграфом урока сегодня будет высказывание Д. Пойа "Наиболее глубокий след оставляет то, что тебе удалось открыть".
Проверить справедливость этих слов нам поможет этот урок, на котором мы проследим связь двух тем "Четырехугольники" и "Метод координат", т.к. геометрия - это наука со взаимосвязанными темами. А поможет нам в этом прямоугольная система координат.
 
== II. Актуализация ранее полученных знаний. ==

 На фоне демонстрации презентация Метод координат тучащиеся повторяют формулы координат середины отрезка и расстояния между точками.
 ''"Не так уж и трудно задачи решать:
 ''Проблема дает вдохновенье''
 ''Искусство же в том, чтоб суметь отыскать''
 ''Задачу, когда есть решенье".''
 ''П. Хэйн''
 
== Задача №1: ==

 Доказать, что сумма абсцисс середин сторон треугольника равна сумме абсцисс вершин треугольника (аналогично для ординат).
 [[Изображение:imd033333.jpg]]
 Дано: треугольник ABC, M, N, K – середины AC, AB, BC, А(0;1), В(1;-4), С(5;2)
 Доказать:
 х4 + х5 + х6 = х1 + х2 + х3,
 у4 + у5 + у6 = у1 + у2 + у3.
 Доказательство:
 х4 = (0 + 5)/2 = 2,5, х5 = (0 + 1)/2 = 0, 5, х6 = (1 + 5)/2 = 3;
 х4 + х5 + х6 = 2,5 + 0,5 + 3 = 6, х1 + х2 + х3 = 0 + 1 + 5 = 6, ч.т.д.
 Аналогично для ординат точек.
 
== Задача №2 ==

[[Изображение:Безымянный_2.jpg]]
 Дано: МNPQ – четырехугольник
 М (1;1), N (6;1), Р(7;4), Q (2; 4).
 Доказать: МNPQ - параллелограмм.
 Вопрос: Какой признак параллелограмма мы будем использовать при решении задачи?
 Ответ: Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.
 Решение:
 1) О – середина МР, то O(4; 2,5);
 2)O – середина NQ, то O(4; 2,5);
тогда МNРQ – параллелограмм (по признаку параллелограмма).

== III. Изучение нового материала. ==

 Учитель:
 Мы доказали, что МNPQ - параллелограмм. Теперь устно выполните мое задание: Чему равна сумма абсцисс точек, которые являются концами диагонали МР и NQ?
 Ответ:х = 8 = 8.
 Вопрос:Чему равна сумма ординат диагоналей МР и NQ?
 Ответ:у = 5 = 5.
 Учитель: Путем вычислений мы получили, что сумма абсцисс концов одной диагонали параллелограмма равна сумме абсцисс концов другой диагонали, аналогично для ординат точек. Случаен ли этот факт?
 Задача :Начертите произвольный параллелограмм в прямоугольной системе координат и определите координаты вершин параллелограмма.
Каждый для своего чертежа найдите сумму абсцисс концов одной диагонали и сумму абсцисс концов другой диагонали. Сравните эти результаты.
 Ответ:Равны, т.е. сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали параллелограмма.
Учитель: Найдите сумму ординат концов диагоналей параллелограмма. Сравните эти числа.
Ответ: Равны, т.е. сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали параллелограмма.
Учитель: Значит, говорить о случайности данного факта уже нельзя. Можно уже говорить о свойстве параллелограмма, если известны координаты вершин. Накопленные факты позволяют нам выдвинуть гипотезу.
 ГИПОТЕЗА: В параллелограмме сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали, сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали.
Но пока это только гипотеза, истинность которой надо проверить доказательством.
 Учитель: Какое свойство параллелограмма нам поможет в доказательстве?
Ответ: Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Учитель: Действительно, при доказательстве используется это свойство параллелограмма и формула координат середины отрезка.
Доказательство – будет частью вашего домашнего задания.
 Учитель: Сформулируйте признак параллелограмма в декартовых координатах.
Ответ: Если в четырехугольнике сумма абсцисс концов одной диагонали равна сумме абсцисс концов другой диагонали, сумма ординат концов одной диагонали равна сумме ординат концов другой диагонали, то этот четырехугольник – параллелограмм.

== IV. Закрепление нового материала. ==

 Учитель: Теперь посмотрим как это свойство параллелограмма применяется при решении задач - на практике.
Устно выполним задание:
АВСD – параллелограмм: А(–4; –3), В(5; –2), С(1; 2). Найдите координаты вершины D.
Дано: АВСD – параллелограмм: А(–4; –3), В(5; –2), С(1; 2).
 Найти: координаты вершины D.
 Решение:
- 4 + 1 = х + 5,
- 3 + 2 = у + (-2),
х = -8,
у = 1
(по свойству параллелограмма).
 Ответ:D(–8;1);
 Учитель: Данная задача имела единственное решение. А сколько параллелограммов можно построить по трем точкам, не лежащим на одной прямой, если они являются вершинами параллелограмма?
Ответ: три параллелограмма.
== Дополнительные задачи: ==
== Задача № 1 ==
 Дано: АВСD – параллелограмм,
К – точка пересечения диагоналей,
А(–4; –3), В(5; –2), К(1; 2).
 Найти: координаты вершин С и D.
 Решение: 1)АВСВ – параллелограмм, К – середина АС и ВD, тогда 2) К – середина АС, то C(6;7); 3) ABCD – параллелограмм, тогда по свойству параллелограмма D(–3;6).
 Ответ: C(6;7), D(–3;6).

== Задача № 2: ==

 Дано: ABCD – трапеция, AB|| DC, А(–4;–3), В(5;–2), С(6;7), D(–12;5), MN – средняя линия ABCD.
 Найти: MN.
 Учитель: Какие способы есть для решения данной задачи?
 Ответ:
 I. По определению средней линии трапеции.
 II. По теореме о средней линии трапеции.
 Учитель: Задание по вариантам:
 I. Найти MN по определению средней линии трапеции;
 II. МN по теореме о средней линии трапеции.

== IV. Подведение итогов урока. Задание на дом. ==

 Учитель: Сегодня на уроке мы проследили путь познания в математической науке:
накопление фактов › выдвижение гипотезы › проверка истинности доказательством › построение теории › выход в практику.
Мы с вами "открыли" свойство параллелограмма в декартовых координатах и учились применять это свойство при решении задач.
 Задание на дом:
 Доказательство свойства параллелограмма.
 № 951 (а) – доказать, что ABCD – прямоугольник.
 № 998 – ABCD – ромб.
 
== Литература. ==

 1. Л.С. Атанасян "Геометрия 7-9", М., 1998.
 2. Ю.Г. Разбеглов "Путешествие по Пифагории или Тетрадь с печатной основой", 8 кл., Харьков, 1994.
 3. Математика в школе № 5, 1995 Т.А. Иванова "Методология научного поиска - основа технологии развивающего обучения".
 4. Математика в школе№ 3, 1994 Е. Феоктистов "Материал по теме "Декартовы координаты на плоскости".