ТолВИКИ - Вклад участника [ru]

Система познавательных заданий для работы с одаренными детьми

Файл:Mach36.jpg

2010-03-31T11:54:42Z

Л.Ф. Молоткова:

2010-03-31T11:46:54Z

Л.Ф. Молоткова:

Участник:Л.Ф. Молоткова

2010-03-31T11:45:01Z

Л.Ф. Молоткова:

Тема: Система познавательных заданий для работы с одаренными детьми, как ресурс повышения учебной мотивации в процессе изучения математики

Автор: [[Участник:Л.Ф. Молоткова|Л.Ф. Молоткова]]

Если человек в школе не научится творить, то и в жизни он будет только подражать и копировать
Л.Н. Толстой

[[Изображение:mach11.jpg]]

Цели:
1) расширить багаж математических знаний, получаемых на уроках;
2) развивать умения и навыки учащихся ясно, связно и последовательно излагать свои мысли по теоретическим вопросам и по практическим задачам;
3) развитие интереса учащихся к математике.
 
В работе используются пособия, разработанные и опубликованные автором ранее:
# [[Уравнения и неравенства с параметрами]]
# [[Неравенства]]
 
В этом обзоре автор публикует задачи и решения из методического пособия для кадет "Сборник задач по геометрии
с решениями для подготовки кадет к математической олимпиаде среди обучающихся суворовских военных, Нахимовского военно-морского училищ и кадетских корпусов Министерства обороны Российской Федерации"
 
<gallery perrow=2 widths="300px" heights="300px">
Изображение:mach21.jpg
Изображение:mach22.jpg
Изображение:mach23.jpg
Изображение:mach24.jpg
Изображение:mach25.jpg
Изображение:mach26.jpg
Изображение:mach27.jpg
Изображение:mach28.jpg
Изображение:mach29.jpg
Изображение:mach30.jpg
</gallery>

 ''учебное пособие по алгебре и началам анализа для кадет I курса (подготовка к ГИА)''
 
<center>ВОЕННО-ТЕХНИЧЕСКИЙ КАДЕТСКИЙ КОРПУС</center>
 
::::::::::''Дисциплина:'' 
::::::::::::::«Математика, основы информатики и вычислительной техники» 
 
 
<center>'''УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ''' 
по алгебре и началам анализа для кадет I курса
 
'''Тема:''' Неравеннства
 
(Подготовка к ГИА)</center>
Преподаватель: Молоткова Л. Ф.

<center>г. Тольятти 2009 г.</center>
 
'''Тема:''' Неравенства (подготовка к ГИА).
 
 
'''Учебные цели:''' Повторить и закрепить основные УЭ по теме.
 
 
'''Учебные вопросы:'''
 
# Использование свойств числовых неравенств.
# Линейные неравенства.
# Квадратные неравенства.
# Область определения выражения.
# Метод интервалов.
# Неравенства с параметром.
 
Решение большинства неравенств сводится к решению соответствующих уравнений. Рассмотрим решение линейных и квадратных неравенств, а также специальный метод решения неравенств – метод интервалов.
 
==Теоретические сведения==
 
'''Определение.''' Всякое значение неизвестного, при котором данное неравенство с неизвестным обращается в верное числовое неравенство, называется '''решением неравенства. Решить неравенство''' – значит найти все его решения или доказать, что их нет.
 
'''Определение.''' Неравенства вида [[Изображение:mach5.jpg|80 px]] [[Изображение:mach6.jpg|80 px]], где a и b – некоторые действительные числа, неравные нулю, называются неравенствами первой степени, или линейными неравенствами.
 
'''Определение.''' Неравенства вида [[Изображение:mach7.jpg|100 px]] [[Изображение:mach8.jpg|80 px]], где [[Изображение:mach9.jpg|60 px]], называют неравенствами второй степени с одним неизвестным, или '''квадратными неравенствами.'''
 
<center>'''Свойства числовых неравенств''' 
(''a, b, c'' – действительные числа)</center>
 
Если ''a>b'' и ''b>c'', то ''a>c''. (1)
 
Если ''a>b'', то и ''a+ c > b+ c''. (2)
 
Если ''a>b'' и ''c'' – положительное число (''c > 0''), то ''aс>bc'' (3)
 
Если ''a>b'' и ''c'' – отрицательное число (''c < 0''), то ''aс<bc'' (4)
 
 
[http://www.do.tgl.ru/files/metod/molotkova/nerav/z1.pdf Читать полную версию]

Обсуждение участника:Л.Ф. Молоткова

2010-03-31T10:59:33Z

Обсуждение участника:Л.Ф. Молоткова

2010-03-31T09:39:48Z

Л.Ф. Молоткова: Новая: Разработки педагога: # Уравнения и неравенства с параметрами

Разработки педагога:
# [[Уравнения и неравенства с параметрами]]

Уравнения и неравенства с параметрами

Файл:Mach2.jpg

2010-03-31T08:41:23Z

Л.Ф. Молоткова:

Участник:Л.Ф. Молоткова

2010-03-31T08:41:09Z

Л.Ф. Молоткова: /* Линейные уравнения */

Уравнения и неравенства с параметрами
 ''методическое пособие''
 
<center>ВОЕННО-ТЕХНИЧЕСКИЙ КАДЕТСКИЙ КОРПУС</center>
 
::::::::::''Дисциплина:'' 
::::::::::::::«Математика, основы информатики и вычислительной техники» 
 
 
<center>'''МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ''' 
для кадет 
'''Тема:''' Уравнения и неравенства с параметрами.</center>
Преподаватель: Молоткова Л. Ф.

<center>г. Тольятти 2008 г.</center>
 
'''Тема:''' Уравнения и неравенства с параметрами.
 
 
'''Учебные цели:''' Закрепить и углубить знания основных УЭ по теме.
 
 
'''Учебные вопросы:'''
 
# Линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним.
# Линейные неравенства и неравенства, сводящиеся к ним.
# Некоторые рациональные уравнения и неравенства, сводящиеся к ним.
 
 
==Предисловие==
 
На вступительных конкурсных экзаменах по математике а вузы часто предлагаются для решения уравнения или неравенства с параметрами.
Большинство абитуриентов испытывают затруднения при решении таких задач, ввиду отсутствия у них теоретических и практических навыков их решения. Основной целью данного пособия является привитие и закрепление таких навыков. В методическом пособии изложены основные методы решения уравнений и неравенств с параметрами, входящих во все разделы школьного курса алгебры и начал анализа. По каждой рассматриваемой теме сначала излагается краткая теория и описываются основные методы решения соответствующих задач. Затем разбираются примеры решения наиболее часто предлагаемых на вступительных экзаменах в вузы. Наконец, приводятся задачи для самостоятельного решения.
 
 

==Линейные уравнения==

Уравнение вида
 
<center>'''А х = В''', (1)</center>
 
где А, В – выражения, зависящие от параметров,
 
х – неизвестное, называется '''линейным уравнением с параметрами'''.
 
'''Решить уравнение с параметрами''' – значит для всех значений параметров найти множество корней заданного уравнения.
 
Линейное уравнение (1) исследуется по следующей схеме:
 
1) Если А = 0, то имеем уравнение 0*х = В. Тогда, если, кроме того, В[[Изображение:mach1.jpg|10 px]] 0, то уравнение имеет пустое множество решений (х [[Изображение:mach2.jpg|10 px]] [[Изображение:mach3.jpg|10 px]]), а если В = 0, то уравнение имеет вид 0*х = 0 и удовлетворяется при любом х, т.е. решением уравнения будет множество всех действительных чисел (х [[Изображение:mach2.jpg|10 px]] R).
 
2) Если А [[Изображение:mach1.jpg|10 px]] 0, то уравнение имеет единственное решение [[Изображение:mach4.jpg|10 px]] .
Замечание. Если линейное уравнение или уравнение, сводящееся к линейному, не представлено в виде (1), то сначала его нужно привести к виду (1) (стандартному виду) и только после этого проводить исследование.
Если для каких-нибудь значений параметров уравнение не имеет смысла, то для этих значений параметров множество решений уравнения пусто. Кроме этого, уравнение может иметь пустое множество решений и при других значениях параметров.

==Линейные неравенства и неравенства, сводящиеся к ним==
2. Линейные неравенства и неравенства, сводящиеся к ним

Неравенства А х > В, А х < В, А х  В, А х  В,
где А, В – выражения, зависящие от параметров, х – неизвестное, называются линейными неравенства-ми с параметрами.
Решить неравенство с параметрами – значит для всех значений параметров найти множество решений заданного неравенства.
Неравенство вида А х > В исследуется по сле-дующей схеме:
1) Если А > 0, то .
2) Если А < 0, то .
3) Если А = 0, то неравенство имеет вид 0х >B. При В0 неравенство имеет пустое множество решений; при В<0 решением неравенства будет множество всех действительных чисел R.
Остальные неравенства исследуются аналогично.

==Некоторые рациональные уравнения и неравенства, сводящиеся к линейным==

3. Некоторые рациональные уравнения и неравенства, сводящиеся к линейным

==Задачи, в которых надо найти не все возможные решения, а лишь те из них, которые удовлетворяют некоторым дополнительным условиям==

4. Задачи, в которых надо найти не все возможные решения, а лишь те из них, которые удовлетворяют некоторым дополнительным условиям

[ Читать полную версию]