http://wiki.tgl.net.ru/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%BC+ID+251 2026-07-09T16:20:32Z Вклад участника MediaWiki 1.18.2 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D0%BB%D0%BA%D0%B0_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%82%D1%8B%D1%85_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_6 2008-11-11T11:06:32Z

<p>Максимум ID 251: /* Участник: Максимум ID_251 */</p> <hr /> <div>'''''Посмотреть страницу [[Копилка знаменитых задач]].'''''<br /> <br /> ----<br /> <br /> == Задачи участников ДООМ ==<br /> <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 13:03, 4 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''Задача № 39. Старинная задача:''' Один пастух говорит другому: «Дай мне одну из твоих овец и у меня буде вдвое более овец чем у тебя». Второй пастух отвечает: Нет, лучше ты дай мне одну из твоих овец, тогда у нас будет овец поровну». Сколько овец было у каждого пастуха?<br /> Решение: Обозначим кол-во овец первого пастуха за х, а кол-во овец у второго – у. Тогда получим систему из двух уравнений: х+1=(у-1)2 и х-1=у+1. Решая систему получим, что х=7, а у=5.<br /> '''Ответ: у первого пастуха было 7 овец, а у второго 5.'''<br /> '''Задача № 40. Задача Льюиса Кэррола.'''<br /> Несколько человек сидят по кругу так, что у каждого из них имеется по одному соседу справа и слева. Каждый из сидящих располагает определенным количеством шиллингов. У первого на 1 шиллинг больше, чем у второго, у второго на 1 шиллинг больше, чем у третьего, и т. д. Первый из сидящих отдает 1 шиллинг второму, второй 2 шиллинга третьему и т. д. Каждый отдает следующему на 1 шиллинг больше, чем получил сам, до тех пор, пока, это возможно. В результате у одного из сидящих шиллингов оказывается в 4раза больше, чем у его соседа. Сколько всего было людей и сколько шиллингов было сначала у самого бедного из них?<br /> Решение:<br /> Пусть m–число людей, k–число шиллингов у последнего (самого бедного) из них. После первого тура каждый из участников игры станет на 1 шиллинг беднее, а сумма, передаваемая последним из игроков первому, составит m шиллингов. Следовательно, после некоторого числа k туров каждый участник станет беднее на k шиллингов, у последнего участника не останется ни одного шиллинга, а сумма передаваемая им первому участнику, составит mk шиллингов. Игра прекратится на следующем туре, когда очередь пополнять «передвижную кассу» дойдет до последнего игрока. В это момент в «кассе» будет mk+m–1 шиллингов, у предпоследнего игрока не останется ничего, а у первого m–2 шиллингов.<br /> Ясно, что единственными участниками, «состояния» которых относятся как 4:1, могут быть лишь первый и последний игроки.<br /> Следовательно,<br /> mk+m–1=4(m–2), либо 4(mk+m–1)=m–2.<br /> Первое уравнение преобразуем к виду mk=3m–7, или k=3–7/m.<br /> Ясно, что оно не имеет иных решений в целых числах, кроме m=7, k=2.<br /> Второе уравнение преобразуется к виду 4mk=2–3m.<br /> Оно не имеет решений в целых положительных числах.<br /> Ответ: 7 человек, 2 шиллинга.<br /> <br /> <br /> '''Задача №41. Задача Льюиса Кэррола.'''<br /> 1 июля, когда на моих карманных часах было 8 часов утра, стенные часы показывали 8часов 4 минуты. Взяв с собой карманные часы, я отправился в Гринвич и обнаружил, что, когда они показывают полдень, точное время в действительности равно 12часам 5 минутам. Вечером того же дня, когда на моих часах было ровно 6 часов, стенные часы показывали 5часов 59 минут.<br /> 30 июля в 9 часов утра по моим карманным часам стенные часы показывали 8часов 59 минут. В Гринвиче, когда мои карманные часы показывали 12 часов 10 минут, точное время было 12часов 5 минут. Вечером того же дня карманные часы уже показывали 7 часов, когда на стенных ещё было 6 часов 58 минут.<br /> Карманные часы я завожу лишь при поездке в Гринвич. В течении суток они идут равномерно. Настенные часы идут всегда, причем идут равномерно.<br /> Каким образом мне узнать, когда наступает полдень (по точному времени) 31 июля?<br /> Решение:<br /> 1 июля мои карманные часы за 10 ч ушли вперед по сравнению со стенными часами на 5 мин, то есть спешили на ½ мин в час, или на 2 мин в 4 часа. Следовательно, когда карманные часы показывали полдень, на стенных часах было 12ч 2 мин. Иначе говоря, в тот момент, когда точное время было 12ч 5мин, стенные часы отставали на 3мин (от точного времени).<br /> 30 июля карманные часы отстали от стенных на 1мин за 10ч, то есть отставали на 6с в час, или на 19с за 3ч 10мин. Таким образом, когда карманные часы показывали 12ч 10мин, на стенных было 12ч 7мин 19с. иначе говоря, в момент, когда точное время было 12ч 5мин, стенные часы спешили на 2мин 19с (по сравнению с точным временем).<br /> Итак, стенные часы уходят вперед по сравнению с точным временем на 5мин 19с за 29дней, что составляет 319с за 29дней, или 11с в день, или 11/24*12с за 5мин. Следовательно, 5 мин точного времени соответствует 5мин 11/288с, отсчитанным по карманным часам.<br /> 31 июля, когда точное время равнялось 12ч 5мин, стенные часы ушли вперед на 2мин 19с+11с, то есть показывали 12ч 7½мин. Следовательно, если вернуться на 5мин назад по точному времени, то стрелки стенных часов следует отвести на 5мин 11/288с назад, то есть поставить так, чтобы они показывали12ч 2мин 29 277/288с.<br /> Ответ: в момент, когда 31 июля стенные часы показывают это время, по точному времени наступает полдень. <br /> <br /> '''Задача №42. Задача Льюиса Кэррола.'''<br /> Два пешехода А и В пускаются в путь ровно в 6 часов утра в один и тот же день. Оба идут по одной дороге и в одном направлении. Пешеход В сначала опережает пешехода А на 14 миль. Оба идут с 6 утра до 6 вечера. В первый день пешеход А, двигаясь с постоянной в течении дня скоростью, проходит 10 миль, во второй - 9, в третий – 8 миль и т. д. Пешеход В, двигаясь также с постоянной в течении дня скоростью, проходит в первый день 2 мили, во второй – 4, в третий 6 и т. д. Где и когда пешеход А нагонит Пешехода В?<br /> Решение:<br /> Пусть х - число дней, прошедших с того момента, как пешеходы пустились в путь, до встречи.<br /> Тогда:<br /> [2*10–([х–1)]*х/2=14+[2*2+( х–1)*2]*х/2<br /> То есть:<br /> 21х/2 – х2/х=14+х+х2<br /> 3х2–19х+28=0<br /> х1=4, х2=7/3.<br /> Ответ 7/3 указывает на то, что встреча происходит на 3-й день. Ведем у – число часов, которое пешеходы находятся в пути. Отсчитывается с 6-ти часов утра каждого дня.<br /> К концу второго дня пути А пройдет 19 миль, а В будет находиться от пункта отправления А на расстоянии 14+6=20 миль.<br /> Следовательно, 19 + у*8/12=20+у*6/12<br /> у*2/3=1+у*1/2<br /> откуда у= 6.<br /> Таким образом, пешеходы встречаются по происшествии двух с половиной дней (2 дня 6 ч) и четырех дней пути на расстояниях в 23 и 34 мили от отправного пункта пешехода А.<br /> <br /> '''Задача №43. Задача Льюиса Кэррола.'''<br /> Пятеро друзей решили на паях организовать компанию по торговле вином. Каждый из них внес в фонд компании одинаковое количество бутылок, купленного по одной цене. Один из друзей на общем собрании «акционеров» был избран казначеем, другой - продавцом. В обязанность продавцу вменялось продавать вино с 10%-ной надбавкой (по сравнению с покупной ценой).<br /> В первый день продавец распил одну бутылку вина, несколько бутылок продал, а всю выручку передал казначею.<br /> На второй день продавец не стал пить вина, но прикарманил деньги, полученные от продажи одной бутылки, а всю остальную выручку передал казначею.<br /> Вечером того же дня казначей наведался в погреба фирмы и пересчитал оставшиеся бутылки. «вина ровно на 11 фунтов стерлингов», - заметил он себе под нос, покидая погреб.<br /> На третий день продавец выпил одну бутылку вина, присвоил себе деньги, полученные от продажи другой бутылки, а всю остальную выручку передал казначею.<br /> Поскольку все вино было продано, друзья созвали общее собрание «акционеров» и к своему огорчению обнаружили, что их доходы (то есть разность между суммами, переданными продавцом казначею , и первоначальной стоимостью вина) составили лишь 6 пенсов за бутылку. Доходы эти поступали в течении трех дней равномерно (то есть разность между выручкой, переданной продавцом казначею в конце каждого дня, и первоначальной стоимостью проданного за день вина была одной и той же в течение всех трех дней), но об этом, разумеется, знал лишь продавец.<br /> 1. Сколько бутылок вина было куплено в фонд компании?<br /> 2. По какой цене друзья покупали вино?<br /> Решение:<br /> Обозначим число бутылок вина, проданных в первый, второй и третий день, через х, у, z. Предположим, что каждая бутылка была куплена за 10v пенсов и, следовательно, продана за 11v пенсов.<br /> В первый день казначей получил от продавца (х–1 )*11v, во второй у*11v –v и в третий день (z –1) *11v–v пенсов. Следовательно, прибыль (разность между выручкой и затратами на покупку вина) составила: в первый день хv–11 , во второй день уv–v и в третий zv-12v пенсов. По условию задачи все три величины равны, откуда у=х–10, z=х+1.<br /> Таким образом, полное число бутылок (х+у+z), хранившихся в начале в винном погребе «фирмы», равно 3х – 9.<br /> Прибыль от продажи всех бутылок составила (х+у+z)v–24v=(3х–33)v, а прибыль от продажи одной бутылки равна [(3х–33)v]/3х–9.(По условию задачи эта величина равна 6 пенсам.) <br /> (х–11)v=(х–3)6<br /> Кроме того, z*11v=11*240, то есть (х+1)*11v=11*240.<br /> Комбинируя эти два уравнения, получаем:<br /> (х–11)/х+1=6(х–3)/240<br /> (х+1)(х–3)=40(х–11)<br /> х2–2х–3=40х–440 <br /> х2–42х+437=0<br /> х1,2=(42±4)/2, х1=23, х2=19.<br /> Итак, число бутылок равно либо60, либо 48, но поскольку оно должно быть кратно 5, остается лишь одно решение: 60 бутылок.<br /> Поскольку(х+1)*11v=11*240, или 24v= 240, то v=10. таким образом, вино было куплено по цене 8 шиллингов 4 пенса за бутылку и продано по цене 9 шиллингов 2 пенса за бутылку.<br /> Ответ: Было куплено 60 бутылок, по цене 8 шиллингов 4 пенса за бутылку.<br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 13:03, 4 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> ----&lt;big&gt; '''Задачи команды ЛАДА-ВЕКТОР ID_279'''&lt;/big&gt; <br /> <br /> '''Задача №15'''<br /> <br /> ''Задача из папируса Ахмеса, Египет, ок. 2000г. до н.э.''<br /> <br /> Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают : «Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада?»<br /> Пастух отвечает «Я привожу две трети от трети скота. Сочти. Сколько быков в стаде?<br /> <br /> Решение: 70быков – 2/3 от трети скота<br /> <br /> 70:2/3=105(быков) – треть скота<br /> <br /> 105:1/3=315(быков)<br /> <br /> Ответ: В стаде 315 быков.<br /> <br /> <br /> '''Задача №16'''<br /> <br /> ''Задача Евклида, Греция''<br /> <br /> Ослица и мул шли вместе, нагруженные мешками равного веса. Ослица жаловалась на тяжесть ноши.«Чего ты жалуешься? -сказал мул. Если ты дашь мне один свой мешок моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я дам тебе один мешок наши грузы сравняются». Сколько мешков было у каждого?<br /> <br /> Решение:<br /> <br /> Обозначим за Х число мешков у каждого после передачи одного мешка от мула к ослице. Тогда первоначально у мула было (Х+1) мешков , а у ослицы (Х-2) в два раза меньше, чем у мула.<br /> <br /> Составим и решим уравнение:<br /> <br /> х+2=2(х-2)<br /> <br /> х+2=2х-4<br /> <br /> х=6<br /> <br /> 6+1=7(мешков)- у мула<br /> <br /> 6-1=5(мешков)- у ослицы<br /> <br /> Ответ: 5мешков у ослицы и 7мешков у мула.<br /> <br /> '''''Задача №17'''''<br /> <br /> ''Старинная задача''<br /> <br /> На вопрос о возрасте одна дама ответила: «Мой возраст таков ,что если его возвести в квадрат или умножить на 53 и из результата вычесть 696 ,то получится одно и тоже».<br /> <br /> Решая квадратное уравнение, автор замечает: «Так как вопрос касается возраста дамы, то из вежливости нужно перед радикалом поставить нижний знак».<br /> <br /> Решим эту задачу с этим дополнительным условием.<br /> <br /> Пусть даме x лет. Составим уравнение:<br /> <br /> x = 53x – 696,и решим его беря (из вежливости) перед радикалом нижний знак.<br /> <br /> x – 53x + 696 = 0<br /> <br /> Д = 53 – 4 × 696 = 2809 - 2784 =25, квдратный корень из 25 = 5.<br /> <br /> Получим x = (53- 5)/2=24. Итак, даме было 24 года.<br /> <br /> '''''Задача № 18'''''<br /> <br /> ''Задача Ал – Каши''<br /> <br /> Копьё стояло в воде отвесно и высовывалось наружу на 3 локтя.<br /> Порыв ветра наклонил его , причём нижний конец копья не изменил положение ,а верхний оказался на поверхности воды на расстоянии 5 локтей от того места где раньше копьё высовывалось из воды. Мы хотим узнать длину копья.<br /> <br /> Решение:<br /> <br /> Сделаем рисунок.<br /> <br /> [[Изображение:Задача_Ал-Каши.JPG]]<br /> Введём обозначения.<br /> <br /> АО перпендикулярно ВС, <br /> <br /> АВ = 3 локтя,ВС = 5локтей<br /> <br /> Найдём АО.<br /> <br /> АО = АВ + ВО<br /> <br /> Найдём ВО.<br /> <br /> Рассмотрим прямоугольные подобные треугольники АВС и ВСО.<br /> <br /> Из подобия треугольника АВС и треугольники ВСО: <br /> <br /> АВ/ВС= ВО<br /> <br /> 3/5=5/ВО <br /> <br /> Во = 25/3=8 1/3<br /> <br /> АО=АВ=ВО=3+8 1/3=11 1/3 (локтя)<br /> <br /> Ответ: Длина копья 11 1/3 локтя.<br /> <br /> <br /> '''''Задача №19'''''<br /> <br /> ''Задача древнего Китая''<br /> <br /> Город имеет форму квадрата, в середине каждой стороны которого имеются ворота. Вне города, на расстоянии 20 бу север от северных ворот, стоит столб. Если пройти от южных ворот 14 бу на юг, а затем повернуть на запад и пройти ещё 1775 бу, то как раз в этот момент из-за стен города покажется столб. Какова ширина города?<br /> <br /> [[Изображение:Задача_Ал-Каши_рисунок.JPG]]<br /> <br /> [[Изображение:Задача_Китая.JPG]]<br /> <br /> <br /> '''''Задача № 20'''''<br /> <br /> ''Задача (Из арифметики Л.Ф. Магницкого.)''<br /> <br /> У некоторого человека были для продажи вина двух сортов. Первое ценною 10 гривен ведро, второе же – по 6 гривен. Захотелось ему сделать из тех двух вин, взяв по части, третье вино, чтобы ему цена была по 7 гривен. Какие части надлежат из тех двух вин взять к наполнению ведра третьего вина ценою 6 гривен.<br /> <br /> ''Современное решение:''<br /> <br /> Пусть для составления одного ведра требуемой смеси нужно взять х ведер первого сорта (х 1) и (1-х) ведер второго сорта. первая часть вина стоит 10х гривен, а вторая 6(1-х) гривен.<br /> <br /> Составим уравнение:<br /> <br /> 10х+6(1-х) = 7, откуда х =1/4 , 1 – х = 3/4 .<br /> <br /> Итак, нужно взять 1/4 ведра вина по 10 гривен и 3/4 ведра вина по 6 гривен за ведро.<br /> <br /> ''Старинный способ решения:''<br /> <br /> Запишем цены вин каждого сорта и цену смеси так:<br /> <br /> [[Изображение:Задача_Магницкого_1.JPG]]<br /> <br /> Вычислить прибыль 7-6=1 и убыток 10-7=3 на каждом ведре и запишем результат по линиям: <br /> <br /> [[Изображение:Задача_Магницкого_2.JPG]]<br /> <br /> Таким образом, 3 части из четырёх приходятся на более дешевое вино и 1 часть – на более дорогое.<br /> <br /> --[[Участник:Лада-Вектор ID 279|Лада-Вектор ID 279]] 22:30, 4 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Задача № 21'''''<br /> <br /> ''Задачи из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого.''<br /> <br /> '''Собака и заяц.'''<br /> Собака усмотрела зайца в 150 саженей от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака- за 5 минут 1300 саженей.<br /> За какое время собака догонит зайца?<br /> Решение:<br /> За одну минуту заяц пробегает 250 саженей, а собака 260 саженей. Следовательно, за одну минуту расстояние между собакой и зайцем уменьшиться на 10 саженей. Поскольку между собакой и зайцем, когда собака увидала зайца, было 150 саженей, то собака догонит зайца через 150 х 10= 15 минут.<br /> <br /> '''''Задача №22'''''<br /> <br /> ''Задачи из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого.''<br /> <br /> '''Два воина.'''<br /> <br /> Один воин вышел из города и проходил по 12 верст в день, а другой вышел одновременно и шел так: в первый день прошел 1 версту, во второй день 2 версты, в третий день 3 версты, в четвертый день 4 версты, в пятый 5 верст и так прибавлял каждый день по одной версте, пока не настиг первого.<br /> Через сколько дней в второй воин настигнет первого?<br /> Решение: <br /> В первый день второй воин отстанет на 12 – 2 = 11 верст, во второй еще на 12 – 2 = 10 верст, в третий еще на 12- 3 =9 верст и так далее. На 12 ый день отставание составит (11 +10+9+…+2+1+0) верст.<br /> А затем расстояние между ними начнет сокращаться. В 13- й день на 13 – 12 = 1 версту, в 14 день еще на 14 – 12 = 2 версты, в 15 –й день еще на 15 – 12 =3 версты, и , наконец , в 23-й день на 23 – 12= 11 верст. На 23-й день расстояние между ними уменьшиться на ( 1+2+3+…+10+11) верст. Это значит, что второй воин по прошествии 23 дней догонит первого.<br /> <br /> '''''Задача №23'''''<br /> <br /> ''Задача XVIII века.'' <br /> <br /> «С чем иностранка к россам привезена?»<br /> <br /> Нововыезжей в Россию иностанной мадаме<br /> <br /> Вздумалось оценить свое богатство в чемодане:<br /> <br /> Новой выдумки нарядное фуро<br /> <br /> И праздничный чепец а ля фигаро.<br /> <br /> Оценщик был русак,<br /> <br /> Сказал мадаме так:<br /> <br /> «Богатство твоего первая вещь фуро<br /> <br /> Вполчетверта дороже чепца фигаро;<br /> <br /> Вообще же не с половиной четыре алтына,<br /> <br /> Но настоящая им цена только сего половина»<br /> <br /> Спрашивается каждой вещи цена,<br /> <br /> С чем иностранка к россам привезена?<br /> <br /> (« Вполчетверта»- в 3 1/2 раза).<br /> <br /> Решение:<br /> <br /> Все имущество мадам было оценено в 1/2 х (4 +1/2) алтынов, что составляет 27/4 копеек. « Чепец фигаро» по условию в 3 1/2 раза дешевле «фуро», и, следовательно , в 4 1/2=9/2 раза дешевле всего имущества. Поэтому чепец стоит 27/4 : 9/2 = 3/2 копейки, а стоимость «фуро» равна 3/2х 31/2=21/4 копейки<br /> <br /> '''''Задача №24'''''<br /> <br /> ''Задача XVIII века.''<br /> <br /> '''Три бочки.'''<br /> <br /> Хозяин имеет три бочки А,В и С. Бочка А наполнена квасом, бочки В и С- пустые. Если квасом из бочки А наполнить бочку В, то в бочке А останется 2/5 ее содержимого .Если же квасом из бочки А наполнить бочку С, то в бочке А останется 5/9 ее содержимого.<br /> Чтобы наполнить обе бочки В и С, надо взять содержимое бочки А и еще добавить 4 ведра кваса.<br /> Сколько ведер кваса вмещает каждая бочка?<br /> <br /> Решение<br /> <br /> Так как после наполнения бочки В в бочке А остается 2/5 ее содержимого, то вместимость бочки В равна3/5 вместимости А. Так как после наполнения бочки С в бочке А остается 5/9ее содержимого, то вместимость бочки С равна 4/9 вместимости бочки А.Значит , вместимость бочек. В и С равна – 3/5+4/9= 47/45=1+ 2/45 вместимости бочки А. Из условия задачи тогда следует, что 2/45<br /> Вместимости бочки А составляют 4 ведра , откуда получаем , что вместимость бочки В равна 90 х 4/9= 40 ведер.<br /> <br /> --[[Участник:Лада-Вектор ID 279|Лада-Вектор ID 279]] 23:30, 5 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 14:15, 5 ноября 2008 (UZT)<br /> '''Задача № 44:Задача из акмимского папируса'''. <br /> Некто взял из сокровищницы 1/13. Из того, что осталось, другой взял 1/17, оставив же он в сокровищнице 150. Сколько было в сокровищнице первоначально?<br /> Решение: В рукописи дробная часть ответа 17221/32 дается в виде суммы дробей, числители которых равны 1, а именно: 1/2 + 1/8 + 1/48 + 1/96. <br /> Ответ: В сокровищнице было 17221/32. <br /> <br /> '''Задача № 45:Задача Диофанта (из трактата «Арифметика»).'''<br /> Требуется число 100 разделить два раза так, чтобы большая его часть от первого деления была вдвое более меньшей части от второго деления и чтобы большая часть от второго деления<br /> Решение: Обозначим меньшую часть от второго деления через х, тогда большая часть от первого деления будет 2х. Найдем теперь меньшую часть от первого деления. Она будет равна 100 – 2х. Следовательно, большая часть второго деления равняется 300 – 6х. Ясно, что обе части от второго деления должны составить 100, т. е. х+(300 – 6х) = 100, откуда х = 40. Следовательно, результат первого деления: меньшая часть равна 20, большая – 80. Результат второго деления: меньшая часть равна 40, большая часть – 60. <br /> Ответ: Результат первого деления: меньшая часть равна 20, большая – 80; результат второго деления: меньшая часть равна 40, большая часть – 60.<br /> <br /> '''Задача № 46: Задача из греческой антологии.'''<br /> Видя, что плачет Эрот, Киприда его вопрошает:<br /> «Что так тебя горчило, ответствуй немедля!»<br /> «Яблок я нес с Геликона немало, - Эрот отвечает, - <br /> Музы, отколь ни возьмись, напали на сладкую ношу<br /> Частью двенадцатой вмиг овладела Евтерпа, а Клио <br /> Пятою долю взяла. Талия – долю восьмую.<br /> С частью двадцатой ушла Мельпомена. Четверть взяла Терпсихора, <br /> С частью седьмой Эрато от меня убежала.<br /> Тридцать плодов утащила Полимния. Сотня и двадцать<br /> Взяты Уранией; триста плодов унесла Каллиопа.<br /> Я возвращаюсь домой почти что с пустыми руками,<br /> Только полсотни плодов мне оставили музы на долю».<br /> Решение: Пусть «Яблоки Эрота» - х, тогда осталось у него х – (1/12 х + 1/5 х + 1/8 х + 1/20 х + 1/4 х + 1/7 х) = 30 + 120 + 50. Решая уравнение получаем 25/168 х = 200, из этого х = 1344 яблока. <br /> Ответ: У Эрота было 1344 яблока.<br /> <br /> '''Задача №47: Задача из греческой антологии'''.<br /> Вот Полифема циклопа из меди статуя отлита. <br /> Руку, уста и единое око ваятель сделал на диво, <br /> Скрывши в них трубы: водой великан истекает как будто.<br /> Хитрое в трубах устройство: ведущая в руку способна <br /> Весь водоем до краёв через три дня наполнить.<br /> Оку – достаточно дня, а устам и всего лишь две пятых, <br /> Вместе все три водоём скоро ли могут наполнить? <br /> Решение: Пусть водоем – 1, тогда скорости: руки – 3, ока – 1, уст – 2/5 . Получаем уравнение: 1: (3 + 1 + 2/5) = 4 2/5 дня. <br /> Ответ: За 4 2/5 дня рука, око и уста заполнят водоем.<br /> <br /> '''Задача №48: Задача из греческой антологии.'''- Хроноса (бог времени) вестник, скажи, какая часть дня миновала?<br /> - Дважды две трети того, что прошло, остаётся. (У древних греков день длился 12 часов.)<br /> Решение: Задача сводится к решению уравнения 4/3 х + х = 12, откуда х = 5 1/7 дня.<br /> Ответ: 5 1/7 дня миновала. <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 14:15, 5 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> &lt;font color=&quot;red&quot;&gt; [[Участник:ПОБЕДА ID_235]]<br /> <br /> &lt;font color=&quot;black&quot;&gt;<br /> <br /> 1. Четверо братьев<br /> <br /> ЗАДАЧА <br /> <br /> У четырех братьев 45 рублей. Если деньги первого увеличить на 2 рубля, деньги второго уменьшить на 2 рубля, деньги третьего увеличить вдвое, а деньги четвертого уменьшить вдвое, то у всех окажется поровну. Сколько было у каждого?<br /> <br /> РЕШЕНИЕ<br /> <br /> Пусть x руб. - у первого брата, y руб. - у второго брата, z руб. - у третьего брата, t руб. - у четвертого брата. <br /> <br /> Составим уравнение:<br /> <br /> x + 2 = y - 2 = 2z = t/2<br /> <br /> Расчленяем уравнение на три отделоных и решаем.<br /> <br /> x + 2 = y - 2<br /> <br /> x + 2 = 2z<br /> <br /> x + 2 = t/2.<br /> Получаем следующие ответы: x = 8, y = 12, z = 5, t = 20.<br /> <br /> У первого брата 8 руб., у второго - 12 руб., у третьего - 5 руб., у четвертого - 20 руб.<br /> <br /> 2. Задача Д.И.Менделеева <br /> <br /> Великий русский ученый Д.И.Менделеев, будучи директором Главной палаты мер и весов, интересовался задачей на взвешивание при помощи одного набора гирь.<br /> Задача заключаласб в следующем: &quot;Если иметь набор гирь по одной каждого вида, например a, b, c, d г., то по скольку граммов должны быть эти гири, чтобы при помощи их можно было взвесить любой груз, не превышающий a + b + c + d граммов.<br /> <br /> ЗАДАЧА <br /> <br /> Пусть имеется любой груз в 86 г. Какие нужно выбрать гири, чтобы, имея только один набор их, уравновесить это груз, если положить гири только на правую чашку весов?<br /> <br /> РЕШЕНИЕ<br /> <br /> Так как всякое натуральное число можно выразить в двоичной чистеме счисления, где в каждом разряде может быть не более одной единицы, то получается, что всякое натуральное число может быть представлено в виде суммы степеней 2 и 1. На этом свойстве и основывается возможность на весах всякий груз, содержащий целое число граммов, гирями &quot;двоичной системы счисления&quot;.<br /> Число 86 в двоичной будет 1010110 = ''2''&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; + ''2''&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; + ''2''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + ''2'' = 64 + 16 + 4 + 2.<br /> Имея набор гирь, груз 86 г может быть уравновешен гирями 64 г, 16 г, 4 г, 2 г.<br /> <br /> 3. Вечеринка<br /> <br /> ЗАДАЧА<br /> <br /> На вечеринке было 20 танцующих. Мария танцевала с семью танцорами, Ольга - с восемью, Вера - с девятью и так далее до Нины,Ю которая танцевала со всеми танцорами. Сколько танцоров (мужчин) было на вечеринке?<br /> <br /> РЕШЕНИЕ<br /> <br /> Будем искать число не танцоров, о танцорок, которое обозначим за x:<br /> <br /> 1-я, Мария, танцевала с 6 + 1 танцорами<br /> <br /> 2-я, Ольга,танцевала с 6 + 2 танцорами<br /> <br /> 3-я, Вера, танцевала с 6 + 3 танцорами<br /> <br /> ........................................<br /> <br /> x-я, Нина, танцевала с 6 + x танцорами<br /> <br /> Имеем уравнение<br /> <br /> x + (6 + x) = 20<br /> <br /> Откуда<br /> <br /> x = 7,<br /> <br /> Найдем количество танцоров:<br /> <br /> 20 - 7 = 13<br /> <br /> 7 танцоров было на вечеринке.<br /> <br /> 4. Мнимая нелепость<br /> <br /> ЗАДАЧА<br /> <br /> Чему равно 84, если 8*8=54?<br /> <br /> РЕШЕНИЕ<br /> <br /> Пусть основание неизвестной чистемы счисления - x. Число &quot;84&quot; означает тогда 8 единиц второго разряда и 4 единицы первого, т.е.<br /> &quot;84&quot; = 8x + 4.<br /> <br /> Число &quot;54&quot; означает 5x + 4.<br /> Имеем уравнение 8*8=5x + 4, т.е. в десятичной системе 64 = 5x + 4, откуда x = 12.<br /> Числа написаны по двенадцатеричной системе, и &quot;84&quot; = 8*12 + 4 = 100. Значаит, если 8*8=&quot;54&quot;, то &quot;84&quot; =100.ъ<br /> <br /> 5. Утопить или повесть<br /> <br /> ЗАДАЧА<br /> <br /> Некто совершил преступление, караемая смертной казнью. На суде ему предоставляется последнее слово. Он должен произнести одно утверждение. Если оно окажется истинным - преступника утопят, если же оно окажется ложным, то преступника повесят. Какое утверждение он должен высказать, чтобы привести палачей в полное замешательство?<br /> <br /> ОТВЕТ: Я буду повешен.<br /> <br /> 6. Парадокс цирюльника<br /> <br /> ЗАДАЧА<br /> <br /> В небольшом городке цирюльник бреет всех, кто не бреется сам и не бреет никого из тех, кто бреется сам. Бреет ли цирюльник самого себя?<br /> Если он бреет самого себя, то тем самым он нарушает правила, так как бреет одного из тех, кто бреется сам. Если же цирюльник не бреет самого себя, то он опять-таки нарушает правила, так как не бреет одного из тех, кто не бреется сам. Что делать цирюльнику? <br /> <br /> ОТВЕТ: существование такого цирюльника логически невозможно.<br /> <br /> 7. Математический ребус<br /> <br /> ЗАДАЧА<br /> <br /> ЧАЙ : АЙ = 5.<br /> <br /> РЕШЕНИЕ<br /> <br /> Из условия следует, что ЧАЙ = АЙ * 5, т.е. Ч*100+АЙ=АЙ*5, откуда Ч*100=АЙ*4 и Ч*25=АЙ. Так как число АЙ двузначное, то Ч может быть равно только 1,2 или3. Каждому значению Ч соответствует определенное решение: если Ч=1, то АЙ=25, разные буквы расшифровываются разными цифрами., А=2, Й=4, если Ч=2, то АЙ =50; если Ч=3, то АЙ=75. Значит, расшифровать запись можно тремя способами: ЧАЙ=125, 250 или 375.<br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 15:30, 6 ноября 2008 (UZT)<br /> '''Задача 49. Магницкого Л.Ф. Путешественники.'''Путешественник идет из одного города в другой 10 дней, а второй путешественник тот же путь проходит за 15 дней. Через сколько дней путешественники встретятся, если выйдут одновременно навстречу друг другу из этих городов?<br /> Решение.<br /> За тридцать дней путешественники проходят 30: 10 + 30: 15 = 5 расстояний между городами. Значит, они сойдутся через 30:5 = 6 дней.<br /> <br /> '''Задача 50. Магницкого Л.Ф. Вокруг города.'''<br /> Два человека пошли одновременно друг за другом из одного места вокруг города. Один из них идет по 4 версты в час, а второй по 3 целых 1/3 версты в час. Путь вокруг того же города составляет 15 верст. Через сколько часов они сошлись и сколько раз каждый из них обошел город?<br /> Решение.<br /> За первый час второй путник отстанет от первого на 4 – 10/3 = 2/3 версты.<br /> За второй час еще на 2/3 версты, за третий час еще на 2/3 версты и т.д. Путники сойдутся вместе опять, когда отставание сравняется с длиной пути вокруг города , то есть станет равным 15 верстам. На это понадобится 15: 2/3 = 22 ½ час. Первый путник за это же время пройдет 4 * 22 ½ = 90 верст и обойдет 90: 15=6 раз вокруг города. Второй путник пройдет на 15 верст меньше и сделает на один обход меньше. Таким образом, путники сойдутся опять через 22 ½ часа. Первый из них обойдет вокруг города 6 раз, второй 5 раз.<br /> <br /> '''Задача 51. Магницкого Л.Ф. Деревня.'''<br /> Прохожий, догнавший другого, спросил: «Как далеко до деревни, которая у нас впереди?». Отвечал другой прохожий: « Расстояние от той деревни, от которой ты идешь, равно третьей части всего расстояния между деревнями, а если еще пройдешь 2 версты, тогда будешь ровно посередине между деревнями». Сколько верст осталось еще идти первому прохожему?<br /> Решение.<br /> До середины расстояния между деревнями первому прохожему нужно идти 2 версты, и это составляет 1/2 - 1/3 = 1/6 часть всего расстояния между деревнями. Поэтому расстояние между деревнями равно 12 верстам, к моменту встречи первый прохожий прошел 1/3 · 12 =4 версты и осталось ему идти еще 8 верст.<br /> <br /> '''Задача 52. Магницкого Л.Ф.'''<br /> Один путник идет от города до дома 17 дней, другой то же расстояние от дома до города за 20 дней. Оба вышли в один и тот же час и из своих мест. Через сколько дней они встретятся?<br /> Решение.<br /> Обозначим весь путь за 1, тогда 1:( 1/17 + 1/20 ) = 1 : 37/340 = 340 / 37 = 9 + 7 / 37<br /> Ответ: 9 +7/37 дней<br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 15:30, 6 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''Шоу &quot;модель&quot; ID_278'''<br /> <br /> '''Задача из Вьетнама.'''Для кормления 100 буйволов заготовили 100 охапок сена. Стоящий молодой буйвол съедает 5 охапок сена. Лежащий молодой буйвол - 3 охапки сена. Старые буйволы втроём съедают 1 охапку сена. Сколько молодых буйволов стоят, сколько лежат и сколько буйволов старых?<br /> <br /> '''''Решение''''': Пусть x - число стоящих, y - число лежащих молодых буйволов и z - число старых буйволов. Тогда x+y+z=100, 5x+3y+z/3=100,y=25-7x/4. Так как x и y натуральные числа, то последнее равенство выполняется только при x=4,8,12. Задача допускает следующие решения x=4,y=18,z=78; 8, y=11, z=81; x=12, y=4, z=84.<br /> <br /> '''Задача Шен Кана.''' Три снопа хорошего урожая, 2 снопа среднего урожая и 1 сноп плохого дают 39 доу (китайская мера) зерна. Два снопа хорошего урожая, 3 снопа среднего и 1 сноп плохого дают 34 доу. Один сноп хорошего, 2 снопа среднего и 3 снопа плохого урожая дают 36 доу зерна. Сколько доу зерна даёт 1 сноп хорошего, 1 сноп среднего и 1 сноп плохого урожая?<br /> <br /> '''''Решение''''':Пусть сноп хорошего урожая даёт x - доу зерна, среднего - y доу, плохого - z доу. Тогда 3x+2y+z=36, 2x+3y+z=34, x+2y+3z=36, откуда x=9,25 y=4,25 z=2,75.<br /> <br /> '''Задача греческого математика Митродора'''.Царская корона имеет массу 60 мин (1 мина=100 драхм=1/60 таланта) и отлита из сплава золота, меди, свинца и железа. На золото и медь приходится 3/4, на золото и свинец - 2/3, на золото и железо - 3/5 массы короны. Сколько мин золота, меди, свинца и железа в царской короне?<br /> <br /> '''''Решение''''':Предположим, что на отливку короны пошло x мин золота, y мин меди, z мин свинца и f мин железа. Тогда x+y+z+f=60,(1). x+y=2/3*60=40,(2). x+z=3/4*60=45,(3). x+f=3/5*60=36,(4). Складывая уравнения (2),(3),(4), получаем 3x+y+z+f=121, вычитая из последнего уравнения уравнение (1), находим 2x=61,x=30,5. Значит y=9,5 z=14,5 f=5,5.Итак, 30,5 мин золота, 9,5 мин меди, 14,5 мин свинца и 5,5 мин железа.<br /> <br /> <br /> [[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 16:44, 6 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 16:53, 7 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''Задача №53. Задача французского автора Ж. Озанама (XVII в.)'''<br /> <br /> Трое хотят купить дом за 24000 ливров. они условились, что первый даст половину, второй одну треть, а третий оставшуюся часть. Сколько денег даст каждый?<br /> <br /> Решение:<br /> <br /> 1) Найдем, сколько денег даст первый человек:<br /> 24000*0,5=12000 (ливров)<br /> 2) Найдем количество денег, которое даст второй человек:<br /> 24000*1/3=8000 (ливров)<br /> 3) Найдем последнюю сумму денег:<br /> 24000–12000–8000=4000 (ливров)<br /> Ответ: I – 12000 ливров, II – 8000 ливров, III – 4000 ливров.<br /> <br /> '''Задача№54. Задача из тракта «Математика в девяти книгах».'''<br /> <br /> Сообща покупают вещь. Если каждый человек внесет по 8, то избыток (равен) 3. Если каждый человек внесет по 7, то недостаток (равен) 4. Спрашивается количество людей и стоимость вещи.<br /> <br /> Решение:<br /> <br /> пусть х – количество людей, тогда получим уравнение:<br /> 8х – 3=7х+4<br /> Решая уравнение получим, что х=7. тогда стоимость вещи равна 8·7 – 3=53<br /> <br /> Ответ: 7 человек, стоимость вещи 53.<br /> <br /> '''Задача №55. Задача из тракта «Математика в девяти книгах».'''Имеется 5 воробьев и 6 ласточек, их взвесили на весах. вес всех воробьев тяжелее веса всех ласточек. если переместить 1 ласточку и 1 воробья, то вес будет как раз одинаковым. общий вес ласточек и воробьев 1 цзинь. Спрашивается, сколько весят ласточка и воробей.<br /> <br /> Решение:<br /> <br /> Обозначим за х вес одного воробья и за у вес одной ласточки. Получим систему из двух уравнений: 4х + у = 5у + х и 5х + 6 у = 1 . Знаем, что 5х &gt; 6 у .<br /> Решая данные уравнения, имеем х = 2 /19 , у = 3/38 <br /> Ответ: вес воробья 2/ 19 цзинь , вес ласточки 3/ 38 цзиня.<br /> <br /> '''Задача 56. Задача Алькуина.'''<br /> <br /> Разделить сто мер пшеницы между сто лицами так , чтобы каждый мужчина получил три , каждая женщина два , а каждое дитя ½ меры. Сколько мужчин , женщин и детей?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Составим систему неопределенных уравнений: х+у+с= 100 и 3х+2у+1/2с =100 , где х,у,с- натуральные числа ( мужчины , женщины, дети). Решая данную систему , получим уравнение 2у + 5с= 400. То есть , х= 11, у = 15, с = 74.<br /> <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 16:53, 7 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> ----&lt;big&gt; '''Задачи команды ЛАДА-ВЕКТОР ID_279'''&lt;/big&gt;<br /> <br /> '''''Задача № 25'''''<br /> <br /> '''(Анания из Ширака, армянский математик VII века.)'''<br /> <br /> В городе Афинах был водоём, в который проведены 3 трубы. Одна из труб может наполнить водоём в один час, другая, более тонкая, в два часа, третья, ещё более тонкая ,в три часа. Итак, узнай, в какую часть часа все три трубы вместе наполняют бассейн.<br /> <br /> ''Решение:''<br /> <br /> В 6/11 часа. За 6 ч первая труба наполнит 6 таких водоёмов, вторая -3, а третья-2, всего 11 водоёмов. Значит, 3 трубы вместе наполнят один водоём за 6/11 часа.<br /> <br /> Ответ: 6/11 часа.<br /> <br /> '''''Задача №26'''''<br /> <br /> '''Задача Адама Ризе ( XVI в.)'''<br /> <br /> 26 персон издержали вместе 88 марок, причём мужчина издерживал по 6 марок, женщина - по 4, девушка – по 2. Сколько было мужчин , женщин и девушек? <br /> <br /> ''Решение:''<br /> <br /> Пусть было m мужчин, g женщин, тогда девушек было 26 - m-g. По условию задачи составим уравнение и упростим его:<br /> <br /> 6m+4g+2(26-m-g)=88 (6),<br /> <br /> 2m +g=18 (7).<br /> <br /> Так как g делится на 2, подставим g = 2 g&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; (g&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; – натуральное число) в уравнении (7) и упростим его: m + g&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; =9 (8).<br /> <br /> Уравнение (8) имеет 8 решений (m;g 1) в натуральных числах(1;8), (2;7), (3;6), (4;5), (5;4), (6;3), (7;2), (8;1). Уравнение (6) тоже имеет 8 решений (m;g) : (1;16), (2;14), (3;12), (4;10), (5;8), (6;6), (7;4), (8;2). Следовательно, задача имеет 8 решений: мужчин, женщин и девушек было 1, 16, 9, или 2, 14, 10, или 3, 12, 11, или 4,10,12, или 5, 8, 13, или 6,6, 14, или 7,4,15, или 8,2, 16.<br /> <br /> '''''Задача № 27'''''<br /> <br /> '''Задача Д.Пойа'''<br /> <br /> Торговец продает орехи двух сортов: одни по 90 центов, и другие по 60 центов за килограмм. Он хочет получить 50 кг смеси по 72 цента за килограмм. Сколько для этого потребуется орехов каждого сорта?<br /> <br /> ''Решение:''<br /> <br /> Пусть было x кг орехов первого сорта и y кг орехов второго сорта, тогда выполняются два равенства:<br /> <br /> x+y=50,<br /> <br /> 90x+60y=3600.<br /> <br /> Имеем:<br /> <br /> (система)<br /> <br /> х + у = 50,<br /> <br /> 3х + 2у = 120<br /> <br /> Для решения систем двух уравнений с двумя переменными применяют один из двух основных способов решения.<br /> <br /> 1)Способ подстановки.<br /> <br /> Выразим y через x из первого уравнения:y=50-x<br /> Подставим выражение 50-x во второе уравнение вместо y:<br /> 3x +2(50-x)=120, x=20<br /> Теперь найдем y: y=50-20=30.<br /> <br /> 2)Способ сложения.<br /> <br /> Умножим правую и левую части первого уравнения системы (1) на-2 и сложим почленно полученные уравнения:<br /> <br /> (система) <br /> <br /> - 2х – 2у = - 100, <br /> <br /> 3х+2у=120. <br /> <br /> (система)<br /> <br /> х=20, <br /> <br /> у=30.<br /> <br /> Ответ:20кг первого и 30кг второго сорта.<br /> <br /> --[[Участник:Лада-Вектор ID 279|Лада-Вектор ID 279]] 00:12, 9 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> ----<br /> Омега ID 276<br /> <br /> Занимательные задачи конца 18 века:<br /> <br /> 1. Во время шторма<br /> Во время шторма капитан корабля приказал выбросить за борт половину из 30 тюков с товарами, которые везли два купца. Купцы были в нерешительности: каждому было жаль выбрасывать свой груз. Видя это, капитан сказал: «Сделаем так, матросы расставят 30 тюков по кругу, а мы будем ходить по кругу и выбрасывать каждый 9 тюк, пока не выбросим половину тюков». Один из купцов подкупил матросов, и они сумели расставить тюки так, что 15 оставшихся на палубе тюков оказались с товарами этого купца.<br /> Как были расставлены тюки?<br /> Решение:<br /> Начертим круг и, отметив на нем 30 палочек, поставим у каждой из них номер от 1 до 30. Теперь, начиная счет с цифры 1, перечеркиваем 9 палочку, затем 18, затем 27 и продолжаем этот процесс, вычеркивая каждую девятую из незачеркнутых ранее палочек. Таким образом, будут перечеркнуты палочки с номерами:<br /> 5,6,7,8,9,12,16,18,19,22,23,24,26,27,30<br /> Значит, купец попросил расставить тюки следующим образом: 4 своих, 5 чужих, 2 своих, 1 чужой, 3 своих, 1 чужой, 1 свой, 2 чужих, 2 своих, 3 чужих, 1 свой, 2 чужих, 2 своих, 1 чужой.<br /> Существует старинный способ запоминания этой последовательности. Необходимо помнить следующие 6 мужских имен: Полуект, Аника, Павел, Елизар, Евтех, Влас.<br /> Если под каждой буквой а, встречающейся в этих именах, поставить цифру 1, под каждой буквой е – цифру 2, под каждой буквой и – цифру 3, под каждой буквой о – цифру 4 и под буквой у – цифру 5, то получим: <br /> Полуект, Аника, Павел, Елизар, Евтех, Влас.<br /> 4 5 2 1 3 1 1 2 2 3 1 2 1 <br /> Первая цифра 4 означает число своих тюков, а затем в этой последовательности цифр чередуются количества чужих и своих тюков.<br /> <br /> 2. Девичья хитрость<br /> Золотошвея, взяв 20 девушек в учение, разместила их в 8 комнатах своего дома так, как показано на рисунке.<br /> <br /> 2 3 2<br /> 3 3<br /> 2 3 2<br /> По вечерам Золотошвея обходила дом и проверяла, чтобы в комнатах на каждой стороне его было по 7 девушек. Однажды к девушкам в гости приехали 4 подружки и, заговорившись, остались у них ночевать, причем все 24 девушки разместились в комнатах так, что вечером Золотошвея насчитала в комнатах на каждой стороне дома опять по 7 девушек. На следующий день 4 девушки пошли провожать своих четырех подруг и дома не ночевали. Оставшиеся 16 девушек разместились так, что опять вечером Золотошвея насчитала в комнатах с каждой стороны дома по 7 девушек. <br /> Как размешались девушки по комнатам в двух последних случаях?<br /> Решение:<br /> Двадцать четыре девушки можно разместить так, как показано на рисунке 1, а шестнадцать девушек, как показано на рисунке 2.<br /> <br /> 1 5 1<br /> 5 5<br /> 1 5 1<br /> Рисунок 1<br /> <br /> 3 1 3<br /> 1 1<br /> 3 1 3<br /> Рисунок 2 <br /> <br /> <br /> 3. Разделить на 8 частей<br /> Разделись 46 рублей на 8 частей так, чтобы каждая часть была больше предыдущей на полтинник.<br /> Решение:<br /> Вторая часть больше первой на один полтинник, третья больше первой на два полтинника, четвертая – на три полтинника и т.д., восьмая часть больше первой на семь полтинников. Сложив числа 1,2,3,…,7, получим 28. Это число полтинников равняется 14 рублям. Значит, если бы все части равнялись первой, то сумма их составила бы 46-14=32 рубля. Поэтому первая часть равна 32:8=4 рубля, вторая часть составляет 4,5 рубля, третья – 5 рублей и т.д., восьмая часть составляет 7,5 рублей.<br /> <br /> == '''Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224''' ==<br /> '''Из «Введения в анализ бесконечных», т.1, Л. Эйлер'''<br /> <br /> '''Задача №40'''<br /> <br /> Доказать, что логарифмы двух чисел в любой системе сохраняют одно и то же отношение.<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> (a +blgx)lgx = lgc, пусть lgx = y, тогда by^2 + by – lgc = 0. Найдя y, находим х.<br /> <br /> '''Задача №41'''<br /> <br /> Пусть к концу каждого века число людей удваивается; требуется найти годовой прирост.<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Если предположим, что число людей возрастает ежегодно на 1/х свою часть, и, притом вначале число людей было равно n, то по истечении 100 лет, это число будет равно [((1+х)/х)^100]*n.<br /> <br /> Это должно быть равно 2nи тогда (1+x)/x = 2^1/100, логарифмируем: lg(1+x)/x = 1/100, lg2 = 0,0030103, отсюда (1+х)/х = 10069555/10000000, поэтому х ≈144.<br /> <br /> Итак, достаточно ежегодного прироста людей на 1/144 часть.<br /> <br /> '''Задача №42'''<br /> <br /> Пусть число людей увеличивается ежегодно на 1/100 свою часть; спрашивается, через сколько лет число людей удесятериться.<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Положим, что это наступит через х лет, причем число людей вначале было равно n;<br /> <br /> стало быть по истечении х лет оно будет равно [(101/100)^x]*n, а так как оно должно равняться 10n, то<br /> <br /> (101/100)^x = 10, xlg(101/100) = lg10, x = lg10/(lg101-lg100) = 1/(lg101-2), x≈231.<br /> <br /> Итак, через 231 год число людей, если ежегодное приращение составляет только 1/100 часть, станет больше в 10 раз, отсюда<br /> <br /> через 462 года оно станет в 100 раз, а через 693 года в 1000 раз больше.<br /> <br /> '''Задача №43. Задача Ж. Озанама.'''<br /> <br /> Семеро друзей собрались к обеду, но между ними возник спор, кому с кем садиться. Чтобы прекратить пререкания, кто-то из присутствующих предложил всем сесть за стол как придется, но с условием, чтобы в следующие дни обедать вместе, причем каждый раз садиться по разному, до тех пор, пока не будут испробованы все комбинации.<br /> <br /> Спрашивается, сколько раз придется им обедать вместе для этой цели?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> '''Задача №44. Середина 14 века. Задача Нарайана.'''<br /> <br /> Подсчитать стадо коров и телок, происходящее от одной коровы за 20 лет, по условию корова в начале каждого года рожает телку, а телки дают такое же потомство, достигнув трех лет.<br /> <br /> '''Решение.'''<br /> <br /> В начале 1-го года стадо состояло из 2-х животных, в начале 2-го –из 3-х, затем из 4 и 6.<br /> <br /> Начиная с 4-го года численность стада можно выразить рекуррентным соотношением:<br /> <br /> S(k) = S(k-1)+S(k-3).<br /> <br /> С помощью соотношения последовательно вычисляем S(20) =2745.<br /> <br /> '''Задача №45 Задача о кроликах или числа Фибоначчи'''<br /> <br /> В 1202 году итальянский купец Леонардо из Пизы (1180—1240), более известный под прозвищем Фибоначчи, один из самых значительных математиков средневековья, сформулировал такую задачу:<br /> <br /> &quot;Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течение года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения.&quot;<br /> <br /> Рост численности кроликов можно проследить на схеме, выполненной в виде<br /> <br /> [[Изображение:Krol1.jpg]] <br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача №46. Китай. «Математический трактат о чжоу-би»'''<br /> <br /> В центре бассейна со стороной 1 чжан = 10 чи растет камыш, выступающий над водой на 1 чи. Оттянутый камыш достигает берега. Какова глубина воды?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Сторона бассейна 2а, камыш выступает на высоту h, глубина х.<br /> <br /> [[Изображение:Zadacha.jpg]]<br /> <br /> По теореме Пифагора (х+h)^2 – x^2 = a^2. <br /> <br /> (x+1)^2-x^2 = 5^2, 2x+1=25, x=12 (чи)<br /> <br /> '''«Математика в девяти книгах» («Цзю чжан суань шу»'''<br /> <br /> Авторы неизвестны. Лю Хуэй, комментировавший «Математику» в 3 в. , сообщает, что она была составлена по более ранним источникам видным чиновником финансовой службы Чжан Цанем (умер в 152 г. до н.э.)<br /> <br /> '''Задача №47.'''<br /> <br /> В бочке в 10 доу есть неизвестное количество пшена. Бочка дополнена неочищенным просом, и если последнее очистить, то всего получится 7 доу пшена.<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Запишем уравнение.<br /> <br /> х +3/5(10-х)=7 (3/5 – коэффициент перехода от проса к пшену из книги 2 «Математики»)<br /> <br /> х = 2,5.<br /> <br /> '''Задача №48.'''<br /> <br /> Наверху стены в 90 цуней растет тыква, стебель которой за день вырастает на 7, внизу растет кабачок, стебель которого вырастает за день на 10. Когда они встретятся?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Запишем уравнение (7+10)х = 90.,<br /> <br /> х = 90/17=5+5/17 дней.<br /> <br /> '''Задача №49.'''<br /> <br /> Из 3 снопов хорошего урожая, 2 снопов среднего урожая и 1 снопа плохого урожая получили 39 доу. Из двух снопов хорошего урожая, 3 снопов среднего урожая и 1 снопа плохого урожая получили 34 доу. Из 1 снопа хорошего урожая, 2 снопов среднего урожая и 3 снопов плохого урожая получили 26 доу.<br /> <br /> Спрашивается, сколько получили из каждого снопа хорошего, среднего и плохого урожая?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> {| class=&quot;wide&quot; border=1<br /> |-<br /> !Весь урожай||Хороший урожай||Средний урожай||Плохой урожай<br /> |-<br /> ||||В 1-м снопе х доу||В 1-м снопе y доу||В 1-м снопе z доу<br /> |-<br /> ||39 доу||3 снопа||2 снопа||1 сноп<br /> |-<br /> ||34 доу||2 снопа||3 снопа||1сноп<br /> |-<br /> ||26 доу||1 сноп||2 снопа||3снопа<br /> |-<br /> |||||||<br /> |}<br /> <br /> 3x+2y+z=39, 2x+3y+z=34, x+2y+3z=26.<br /> <br /> x-y=5, x=5+y.<br /> <br /> z=34-2(5+y)-3y, z=24-5y.<br /> <br /> 5+y+2y+(24-5y)*3=26, -12y=26 -77, y=51/12,<br /> <br /> y=4+1/4,<br /> <br /> X=9+1/4,<br /> <br /> z = 2+3/4<br /> <br /> Ответ.<br /> <br /> Из одного снопа хорошего урожая получается 9,25 доу, из одного снопа среднего урожая получается 4,25 доу, из одного снопа плохого урожая получается 2,75 доу.<br /> <br /> '''Задача №50.'''<br /> <br /> 2 снопам хорошего урожая, 3 снопам среднего урожая, 4 снопам плохого урожая не хватает до 1 доу соответственно по 1 снопу среднего урожая, плохого урожая, хорошего урожая.<br /> <br /> Спрашивается, сколько получили из каждого снопа хорошего, среднего и плохого урожая?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> В 1-м снопе хорошего х доу, в 1-м снопе среднего y доу, в 1-м снопе плохого z доу<br /> <br /> 2х+у =1, 3у+z=1, 4z+x=1.<br /> <br /> Y=1-2x, z=1-3y, 4-12(1-2x)+x=1, 25x=9,<br /> <br /> x=0,36, y=0,28, z=0,16.<br /> <br /> Ответ.<br /> <br /> Из одного снопа хорошего урожая получается 0,36 доу, из одного снопа среднего урожая получается 0,28 доу, из одного снопа плохого урожая получается 0,16 доу.<br /> <br /> '''Задача №51.'''<br /> <br /> '''М.Е. Салтыков-Щедрин'''<br /> <br /> «Порфирий Владимирович сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: сколько было бы теперь денег, если бы маменька подаренные ему при рождении дедушкой на зубок сто рублей не присвоила себе, а положила в ломбард на имя маленького Порфирия? Выходит, однако, немного – всего 800 рублей!»<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Предполагая, что Порфирию в момент расчета было 50 лет, и, сделав допущения, что Головлев сделал вычисления правильно, требуется установить, по сколько процентов платил в то время ломбард.<br /> <br /> 800 = 100(1 +p/100)^50<br /> <br /> '''Задача №52.''' <br /> <br /> '''Старинная задача из сборника Игнатьева Е.В. В царстве смекалки.'''<br /> <br /> Идет крестьянин и плачется: «Эхма! Жизнь моя горькая! Заела нужда совсем! Вот в кармане только несколько медных грошей болтается, да и те нужно отдать. И как это у других получается, что на всякие свои деньги они еще деньги получают? Хоть бы кто помог». Только сказал, глядь, перед ним черт. <br /> <br /> «Что ж, - говорит, - помогу. Видишь мост через реку? Как будешь мост переходить, деньги у тебя в кармане удвоятся. Сколько раз перейдешь по мосту, столько раз и удвоятся».<br /> <br /> - Ой ли? – удивился крестьянин.<br /> <br /> - Верное слово, - сказал черт, - но, чур, уговор! Ты, каждый раз перейдя мост, отдавай мне по 24 копейки. Иначе не помогу.<br /> <br /> Согласился крестьянин.<br /> <br /> Перешел мост раз. Точно – удвоились деньги. Отдал черту его 24 копейки.<br /> <br /> Пошел обратно, опять удвоились. Отсчитал плату черту и перешел третий раз.<br /> <br /> Деньги удвоились и их оказалось ровно 24 копейки, которые пришлось отдать черту.<br /> <br /> А) Сколько денег было у крестьянина?<br /> <br /> Б) Какое минимальное количество денег должно быть у крестьянина, чтобы после третьего перехода и расплаты с чертом деньги у крестьянина удвоились?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> А) Х – первоначальное количество денег у крестьянина,<br /> <br /> 2х – после первого перехода,<br /> <br /> (2х-24)*2 – после второго перехода,<br /> <br /> [(2x-24)*2-24]*2 =24 –после третьего перехода.<br /> <br /> (2х – 24)*2=12+24, 2х-24=18, 2х=42, х = 21.<br /> <br /> Б) [(2x-24)*2-24]*2 -24= 2х, (2х-24)*2 – 24 =(2х+24)/2, (2х-24)*2 =х+36, 3х=84, х=28.<br /> <br /> Ответ. 21 коп., 28 коп.<br /> <br /> '''Задача №53'''<br /> <br /> '''А. Эйнштейн придумал эту задачу в прошлом веке и полагал, что 98% жителей Земли не в состоянии ее решить.'''<br /> <br /> 5 разных человек в 5 разных домах разного цвета, курят 5 разных марок сигарет, выращивают 5 разных видов животных, пьют 5 разных видов напитков. <br /> <br /> Вопрос: кому принадлежит рыба?<br /> <br /> '''Алгоритм решения задачи:'''<br /> <br /> Норвежец живет в первом доме <br /> <br /> Норвежец живет около голубого дома (2-й) <br /> <br /> Жилец из среднего дома пьет молоко (3-й) <br /> <br /> Зеленый дом стоит слева от белого <br /> <br /> Жилец зеленого дома пьет кофе <br /> <br /> Зелёный дом – 4-й <br /> <br /> Белый дом – 5-й <br /> <br /> Англичанин живет в красном доме <br /> <br /> Первый дом – желтый <br /> <br /> Норвежец живет в желтом доме <br /> <br /> Жилец из желтого дома курит Dunhill <br /> <br /> Лошадь у жильца голубого дома <br /> <br /> Датчанин пьет чай в голубом доме <br /> <br /> Курильщик Winfield пьет пиво в белом доме <br /> <br /> Норвежец пьёт воду <br /> <br /> Курильщик Marlboro живет в голубом доме (датчанин) <br /> <br /> Кошку держит Норвежец <br /> <br /> Швед держит собаку в белом доме <br /> <br /> Человек, который курит Pallmall, держит птицу – Англичанин <br /> <br /> Значит, Немец курит Rothmans и держит рыбу <br /> <br /> '''Задача №54.''' '''Жорж Сименон'''<br /> <br /> «Вернувшись домой, Мегре позвонил на набережную Орфевр.<br /> <br /> - Говорит Мегре. Есть новости?<br /> <br /> - Да, шеф. Поступили сообщения от инспекторов. Торранс установил, что если Франсуа был пьян, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет. Жуссье считает, что или Этьен убийца или Франсуа не был пьян и убийство произошло после полуночи. Инспектор Люка просил передать Вам, что если убийство произошло после полуночи, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет. Затем звонила…<br /> <br /> - Все. Спасибо. Этого достаточно. Комиссар положил трубку. Он знал, что трезвый Франсуа никогда не лжет. Теперь он знал все».<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Запишем простые высказывания:<br /> <br /> А = { Франсуа пьян}<br /> <br /> B = { Этьен убийца }<br /> <br /> C = { Франсуа лжет }<br /> <br /> D = { убийство произошло после полуночи }<br /> <br /> Торранс: A→(B+C) = ┐A+B+C =1<br /> <br /> Жуссье: (B+ ┐A)D = BD+ ┐AD =1<br /> <br /> Инспектор Люка: D→(B+C) = ┐D+ B+C =1<br /> <br /> (┐A+B+C)( BD+ ┐AD)( ┐D+ B+C) = 1<br /> <br /> (BD┐A + BD B + BD C+ ┐AD┐A + ┐AD B + ┐ADC)( ┐D+ B+C)= 1<br /> <br /> Применяя закон поглощения: <br /> (┐AD+BD) ( ┐D+ B+C)= ┐AD┐D + ┐ADB +┐ADC+ BD┐D + BDD+ BDC= ┐ADB + ┐ADC+BD+ BDC= BD+ ┐ADC<br /> <br /> Известно, что трезвый Франсуа никогда не лжет, значит<br /> ┐ADC=0<br /> <br /> Итак, BD=1<br /> <br /> Ответ: Этьен убийца и убийство произошло после полуночи <br /> <br /> <br /> --[[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224|&amp;quot;Жареные семечки&amp;quot;]] 23:31, 9 ноября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> Омега ID 276<br /> <br /> Занимательные задачи конца 18 века:<br /> <br /> 1. Во время шторма<br /> Во время шторма капитан корабля приказал выбросить за борт половину из 30 тюков с товарами, которые везли два купца. Купцы были в нерешительности: каждому было жаль выбрасывать свой груз. Видя это, капитан сказал: «Сделаем так, матросы расставят 30 тюков по кругу, а мы будем ходить по кругу и выбрасывать каждый 9 тюк, пока не выбросим половину тюков». Один из купцов подкупил матросов, и они сумели расставить тюки так, что 15 оставшихся на палубе тюков оказались с товарами этого купца.<br /> Как были расставлены тюки?<br /> Решение:<br /> Начертим круг и, отметив на нем 30 палочек, поставим у каждой из них номер от 1 до 30. Теперь, начиная счет с цифры 1, перечеркиваем 9 палочку, затем 18, затем 27 и продолжаем этот процесс, вычеркивая каждую девятую из незачеркнутых ранее палочек. Таким образом, будут перечеркнуты палочки с номерами:<br /> 5,6,7,8,9,12,16,18,19,22,23,24,26,27,30<br /> Значит, купец попросил расставить тюки следующим образом: 4 своих, 5 чужих, 2 своих, 1 чужой, 3 своих, 1 чужой, 1 свой, 2 чужих, 2 своих, 3 чужих, 1 свой, 2 чужих, 2 своих, 1 чужой.<br /> Существует старинный способ запоминания этой последовательности. Необходимо помнить следующие 6 мужских имен: Полуект, Аника, Павел, Елизар, Евтех, Влас.<br /> Если под каждой буквой а, встречающейся в этих именах, поставить цифру 1, под каждой буквой е – цифру 2, под каждой буквой и – цифру 3, под каждой буквой о – цифру 4 и под буквой у – цифру 5, то получим: <br /> Полуект, Аника, Павел, Елизар, Евтех, Влас.<br /> 4 5 2 1 3 1 1 2 2 3 1 2 1 <br /> Первая цифра 4 означает число своих тюков, а затем в этой последовательности цифр чередуются количества чужих и своих тюков.<br /> 2. Девичья хитрость<br /> Золотошвея, взяв 20 девушек в учение, разместила их в 8 комнатах своего дома так, как показано на рисунке.<br /> <br /> 2 3 2<br /> 3 3<br /> 2 3 2<br /> По вечерам Золотошвея обходила дом и проверяла, чтобы в комнатах на каждой стороне его было по 7 девушек. Однажды к девушкам в гости приехали 4 подружки и, заговорившись, остались у них ночевать, причем все 24 девушки разместились в комнатах так, что вечером Золотошвея насчитала в комнатах на каждой стороне дома опять по 7 девушек. На следующий день 4 девушки пошли провожать своих четырех подруг и дома не ночевали. Оставшиеся 16 девушек разместились так, что опять вечером Золотошвея насчитала в комнатах с каждой стороны дома по 7 девушек. <br /> Как размешались девушки по комнатам в двух последних случаях?<br /> Решение:<br /> Двадцать четыре девушки можно разместить так, как показано на рисунке 1, а шестнадцать девушек, как показано на рисунке 2.<br /> <br /> 1 5 1<br /> 5 5<br /> 1 5 1<br /> Рисунок 1<br /> <br /> 3 1 3<br /> 1 1<br /> 3 1 3<br /> Рисунок 2 <br /> <br /> <br /> 3. Разделить на 8 частей<br /> Разделись 46 рублей на 8 частей так, чтобы каждая часть была больше предыдущей на полтинник.<br /> Решение:<br /> Вторая часть больше первой на один полтинник, третья больше первой на два полтинника, четвертая – на три полтинника и т.д., восьмая часть больше первой на семь полтинников. Сложив числа 1,2,3,…,7, получим 28. Это число полтинников равняется 14 рублям. Значит, если бы все части равнялись первой, то сумма их составила бы 46-14=32 рубля. Поэтому первая часть равна 32:8=4 рубля, вторая часть составляет 4,5 рубля, третья – 5 рублей и т.д., восьмая часть составляет 7,5 рублей. <br /> <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 13:36, 11 ноября 2008 (UZT)<br /> '''Задача№57. Задача Л. Эйлера.'''<br /> Некто продает свою лошадь по числу подкованных гвоздей, которых у неё 32. За первый <br /> Гвоздь он просит 1 коп., за второй 2, за третий 4, за четвертый 8 и всегда за следующий вдвое больше, чем за предыдущий. Спрашивается, во сколько он ценит свою лошадь?<br /> Решение:<br /> Имеем геометрическую прогрессию. Нас просят найти сумму всех гвоздей. Для решения задачи применим формулу для расчетов суммы n членов прогрессии: Sn=b1(1–qn)/1-q, где b1=1, n=32, q=2.<br /> Получим:<br /> S32=1(1–232)/1-2=4294967295 (копеек)<br /> Ответ: 4294967295 копеек, или 42949672 рубля 95 копеек.<br /> <br /> '''Задача №58. Задача из книг новгородских писцов.'''<br /> В книгах новгородских писцов XVв. упоминаются такие меры жидкостей: бочка, насадка и ведро. Из этих же книг стало известно, что 1 бочка и 20 ведер кваса уравниваются с тремя бочками кваса, а 19 бочек, 1 насадка и 15,5 ведра уравниваются с 20 бочками и 8 ведрами. Можно ли на основании этих данных определить, сколько насадок содержится в бочке?<br /> Решение:<br /> Обозначим емкости бочки, насадки и ведра равны соответственно x,y,z. Тогда получим систему уравнений:<br /> x+20z=3x и 19x+ y+15,5z=20х+8z<br /> Решая систему, получим х=4у т. е. в одной бочке содержится 4 насадки.<br /> Ответ: В одной бочке содержится 4 насадки.<br /> <br /> '''Задача №59. Задача из «Счетной мудрости».'''<br /> Идет корабль по морю, на нем мужеска полу и женска 120 человек. Найму дали 120 гривен, мущины дали по 4 алтына, а женщины дали по 3 алтына с человека. Сколько мужеска полу было женска порознь? (Гривна, гривенник – десять копеек, алтын равнялся 3 копейкам.)<br /> Решение:<br /> Число мужчин:<br /> (1200–120*9)/(12–9)=40<br /> Число женщин<br /> 120–40=80<br /> Ответ: мужчин было 40 человек, женщин было 80 человек.<br /> <br /> '''Задача №60. Задача из рукописи XVII в.'''<br /> Четыре плотника у некого гостя нанялись двора ставити. И говорит первый плотник так: «Только б де мне одному тот двор ставити, я бы де его поставил един годом». А другой молвил: «Только б де мне одному тот двор ставити, и я бы де его поставил в два года». Третий молвил: «Только б де мне одному тот двор ставити, и я бы де его поставил в три года». А четвертый так рёк: «Только б де мне одному тот двор ставити, и я бы де его поставил в четыре года». Ино все те четыре плотника учали тот двор ставити вместе. Ино сколь долго они ставили, сочти мне.<br /> Решение:<br /> За 12 лет первый плотник построит 12 дворов, второй–6; третий–4; четвертый–3. Следовательно, за 12 лет они вместе построят 25 дворов. Таким образом, четыре плотника вместе один двор построят за (365*12)/25=175,2 дня.<br /> Ответ: за 175,2 дня.<br /> <br /> '''Задача № 61. Задача Эйлера.''' Некий чиновник купил лошадей быков за 1770 талеров. За каждую лошадь он уплатил по 31 талеру, а за каждого быка – по 21 талеру. Сколько лошадей и быков купил чиновник?<br /> Решение:<br /> Если х – число лошадей, у – число быков, то<br /> 31х+21у=1770<br /> откуда<br /> у=84-х-(10х-6)/21<br /> Из последнего равенства следует, что (5х-3) делится на 21. Обозначив 5х-3=21z, получим у=84-х-2z и х=4z+(z+3)/5. Следовательно, (z+3) делится на 5, т.е. z=5t-3, x=21t-12 и y=102-31t.Так как y&gt;0 и z=5t-3≠0, то t1=1, t2=2, t3=3 соответственно x1=9, y1=71; x2=30, y2=40; x3=51, y3=9.<br /> <br /> '''Задача №62. Задача Кирика Новгородца.''' Сколько месяцев, недель, дней и часов прожил человек, которому в 1136 г. исполнилось 26 лет?<br /> Решение: месяцы – 26 * 12 = 312, недели – 26 * 52 = 1356, дни - 26 * 365 = 9497, часы – 9497 * 24 = 227928.<br /> Ответ: человек прожил 26 лет, 312 месяцев, 1356 недель, 9497 дней, 227928 часов.<br /> <br /> '''Задача №63. Французская задача.''' Трое имеют по некоторой сумме денег каждый. Первый даёт из своих денег двум другим столько, сколько есть у каждого. После него второй даёт двум другим столько, сколько каждый из них имеет. Наконец, третий даёт двум другим столько, сколько есть у каждого. После этого у всех троих оказывается по 8 экю (монет). Спрашивается, сколько денег было у каждого вначале.<br /> Ответ: <br /> I 8 8/2 = 4 4/2 = 2 2+14/2+8/2 = 13<br /> II 8 8/2 = 4 4+4/2+16/2 = 14 14/2 = 7<br /> III 8 8+8/2+8/2=16 16/2 = 8 8/2 = 4<br /> <br /> Значит, сначала у каждого было 13, 7, 4 экю.<br /> <br /> '''Задача №64. Задача Ризе.''' Трое торгуют лошадь за 12 флоринов, но никто в отдельности не располагает такой суммой. Первый говорит двум другим: «Дайте мне каждый по половине своих денег, и я куплю лошадь». Второй говорит первому и третьему: «Дайте мне по одной трети ваших денег, и я приобрету лошадь». Наконец, третий говорит первым двум: «Дайте мне только по одной четверти ваших денег, и лошадь будет моя». Теперь спрашивается, сколько денег было у каждого.<br /> Ответ: Пусть x, y, z – количество флоринов соответственно у первого, второго и третьего покупателей. Решение системы уравнений:<br /> x+1/2(y+y) = 12 и y+1/3(x+z) = 12 и z+1/4(x+y) = 12<br /> Даёт нам: x = 3 9/17, y = 7 13/17, z = 9 3/17 флоринов.<br /> <br /> '''Задача №65. Задача Пизанского.''' Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженным со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течение года. Причём природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождаются кролики со второго месяца.<br /> Ответ: От одной пары кроликов в год родится:<br /> 1+1+2+3+5+8+13+21+34+55+89+144 = 376<br /> Эта задача приводит к ряду Фибоначе:<br /> 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… <br /> <br /> '''Задача №66. Задача Пизанского.''' Один говорит другому: «Дай мне 7 динариев, и я буду в 5 раз богаче тебя». А другой говорит: «Дай мне 5 динариев, и я буду в 7 раз богаче тебя».<br /> Сколько у каждого?<br /> Ответ: Решив систему уравнений:<br /> x+7 = 5(y-7) и y+5 = 7(x-5)<br /> Получим, что первый имел x = 7 2/17 динариея, а второй y = 9 14/17 динария.<br /> <br /> '''Задача №67. Задача Пизанского.''' Выбрать 5 гирь так, чтобы с их помощью можно было взвесить любой груз от 1 до 30 целых весовых единиц. Все гири при взвешивании разрешается ставить только на одну и туже чашку весов.<br /> Ответ: Если m1, m2, m3, m4, m5 – массы гирь, то масса m=&lt; 30 весовых единиц любого груза необходимо представить в виде.<br /> m = a1m1+a2m2+a3m3+a4m4+a5m5<br /> где коэффициенты a1, a2, a3, a4, a5 равны либо 0, либо 1. Массы гирь m1, m2, m3, m4, m5 достаточно выбрать равными 1, 2, 4, 8, 16 весовым единицам, так как сумма масс равна 31, что больше 30. Любое число<br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 13:36, 11 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> ----<br /> <br /> == Участник: Максимум ID_251 ==<br /> <br /> ДЕЛЕЖ ВЕРБЛЮДОВ<br /> Старик, имевший трех сыновей, распорядился, чтобы они после его смерти поделили принадлежавшее ему стадо верблюдов так, чтобы старший взял половину всех верблюдов, средний — треть и младший - девятую часть всех верблюдов. Старик умер и оставил 17 верблюдов. Сыновья начали дележ, но оказалось, что число 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9. В недоумении, как им быть, братья обратились к мудрецу. Тот приехал к ним на собственном верблюде и разделил по завещанию. Как он сделал?<br /> <br /> ''Решение.'' <br /> <br /> Мудрец пустился на уловку. Он прибавил к стаду на время своего верблюда, тогда их стало 18. Разделив это число, как сказано в завещании (старший брат получил 18 = 9 верблюдов; средний 18 = 6 верблюдов, младший 18 = 2 верблюда), мудрец взял своего верблюда обратно 9+6+2+1=18). Секрет, как и в предыдущей задаче, заключается в том, что части, на которые по завещанию должны были делить стадо сыновья, в сумме не составляют 1.<br /> <br /> КРЕСТЬЯНЕ И КАРТОФЕЛЬ<br /> Шли три крестьянина и зашли на постоялый двор отдохнуть и пообедать. Заказали хозяйке сварить картофель, а сами заснули. Хозяйка сварила картофель, но не стала будить постояльцев, а поставила миску с едой на стол и ушла. Проснулся один крестьянин, увидел картофель и, чтобы не будить товарищей, сосчитал картофель, съел свою долю и снова заснул. Вскоре проснулся другой; ему невдомек было, что один из товарищей уже съел свою долю, поэтому он сосчитал весь оставшийся картофель, съел третью часть и опять заснул. После него проснулся третий; полагая, что он проснулся первым, он сосчитал оставшийся в чашке картофель и съел третью часть. Тут проснулись его товарищи и увидели, что в чашке осталось 8 картофелин. Тогда только объяснилось дело. Сосчитайте, сколько картофелин подала на стол хозяйка, сколько съел уже и сколько должен еще съесть каждый, чтобы всем досталось поровну.<br /> <br /> ''Решение.'' <br /> <br /> Третий крестьянин оставил для товарищей 8 картофелин, т. е. каждому по 4 штуки. Значит, и сам он съел 4 картофелины. После этого легко сообразить, что второй крестьянин оставил своим товарищам 12 картофелин, но 6 на каждого, значит, и сам съел 6 штук. Отсюда следует, что первый крестьянин оставил товарищам 18 картофелин, по 9 штук на каждого, значит, и сам съел 9 штук.<br /> Итак, хозяйка подала на стол 27 картофелин, и на долю каждого поэтому приходилось по 9 картофелин. Но первый крестьянин всю свою долю съел. Следовательно, из восьми оставшихся картофелин приходится на долю второго 3, а на долю третьего 5 штук.<br /> <br /> Сколько было?<br /> Женщина несла для продажи корзину яиц. Встретившийся прохожий по неосторожности так толкнул ее, что корзина упала на землю и все яйца разбились. Прохожий захотел уплатить женщине стоимость разбитых яиц и спросил, сколько их всего было. «Я не помню, - сказала женщина, — знаю только хорошо, что когда я перекладывала яйца по 2, то оставалось 1 яйцо. Точно так же всегда оставалось по 1 яйцу, когда я перекладывала их по 3, по 4, по 5 и по 6. Когда же я перекладывала их по 7, то не оставалось ни одного яйца». Спрашивается, сколько было яиц?<br /> <br /> ''Решение.'' <br /> <br /> Задача, очевидно сводится к нахождению такого числа, которое делится без остатка на 7, а при делении на 2, 3,4, 5 и 6 дает в остатке 1.<br /> Наименьшее число, которое делится без остатка на 2, 3, 4, 5 и 6 (наименьшее кратное этих чисел), есть 60. Нужно, значит, найти такое число, которое делилось бы на 7 без остатка и было бы вместе с тем на 1 больше числа, делящегося на 60. Такое число можно найти путем последовательных попыток: 60, деленное на 7, дает в остатке 4, следовательно, 2 х 60 дает в остатке 1 (2x4 = 8; 8-7=1). Значит, 2 х 60 = числу, кратному 7 + 1, отсюда следует, что (7 х 60 - 2 х 60) + 1 = числу, кратному 7, т.е. 5 х 60 + 1 = числу, кратному 7, 5 х 60 + 1 = 301.<br /> Итак, наименьшее число, решающее задачу, есть 301. То есть наименьшее число яиц, которое могло быть в корзине у женщины, есть 301.<br /> <br /> Задача Чжан Цюцзяня (V в.)<br /> 1 петух стоит 5 цяней, 1 курица стоит 3 цяня, 3 цыпленка стоят 1 цянь. Всего на 100 цяней купили 100 птиц. Спрашивается, сколько было в отдельности петухов, кур, цыплят.<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> Решение системы сводится к следующим уравнениям: y = 25 - 7/4 x, z = 75 - 3/4 x. Задавая значения х=0;4;8;12, получим решения задачи: (0;25;75), (4;18;78), (8;11;81), (12; 4; 84).<br /> <br /> Задачи из папируса Ахмеса.<br /> 1. Раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у каждого человека и ему предшествующего составляет 1/8 меры.<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> 10 мер хлеба автор разлагает на 10 членов арифметической прогрессии с разностью 1\8 и получает, что 10-й член прогрессии равен<br /> 1+9*1/2*1/8=25/16.<br /> <br /> 2. Найти приближенное значение для числа ,приняв площадь круга равной площади квадрата со стороной 8/9 диаметра круга.<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> По условию задачи (8/9 d)^2=пd^2/4. Тогда п=3,1604.<br /> <br /> --[[Участник:Максимум ID 251|Максимум ID 251]] 15:58, 11 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D0%BB%D0%BA%D0%B0_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%82%D1%8B%D1%85_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_6 2008-11-11T10:58:58Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>'''''Посмотреть страницу [[Копилка знаменитых задач]].'''''<br /> <br /> ----<br /> <br /> == Задачи участников ДООМ ==<br /> <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 13:03, 4 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''Задача № 39. Старинная задача:''' Один пастух говорит другому: «Дай мне одну из твоих овец и у меня буде вдвое более овец чем у тебя». Второй пастух отвечает: Нет, лучше ты дай мне одну из твоих овец, тогда у нас будет овец поровну». Сколько овец было у каждого пастуха?<br /> Решение: Обозначим кол-во овец первого пастуха за х, а кол-во овец у второго – у. Тогда получим систему из двух уравнений: х+1=(у-1)2 и х-1=у+1. Решая систему получим, что х=7, а у=5.<br /> '''Ответ: у первого пастуха было 7 овец, а у второго 5.'''<br /> '''Задача № 40. Задача Льюиса Кэррола.'''<br /> Несколько человек сидят по кругу так, что у каждого из них имеется по одному соседу справа и слева. Каждый из сидящих располагает определенным количеством шиллингов. У первого на 1 шиллинг больше, чем у второго, у второго на 1 шиллинг больше, чем у третьего, и т. д. Первый из сидящих отдает 1 шиллинг второму, второй 2 шиллинга третьему и т. д. Каждый отдает следующему на 1 шиллинг больше, чем получил сам, до тех пор, пока, это возможно. В результате у одного из сидящих шиллингов оказывается в 4раза больше, чем у его соседа. Сколько всего было людей и сколько шиллингов было сначала у самого бедного из них?<br /> Решение:<br /> Пусть m–число людей, k–число шиллингов у последнего (самого бедного) из них. После первого тура каждый из участников игры станет на 1 шиллинг беднее, а сумма, передаваемая последним из игроков первому, составит m шиллингов. Следовательно, после некоторого числа k туров каждый участник станет беднее на k шиллингов, у последнего участника не останется ни одного шиллинга, а сумма передаваемая им первому участнику, составит mk шиллингов. Игра прекратится на следующем туре, когда очередь пополнять «передвижную кассу» дойдет до последнего игрока. В это момент в «кассе» будет mk+m–1 шиллингов, у предпоследнего игрока не останется ничего, а у первого m–2 шиллингов.<br /> Ясно, что единственными участниками, «состояния» которых относятся как 4:1, могут быть лишь первый и последний игроки.<br /> Следовательно,<br /> mk+m–1=4(m–2), либо 4(mk+m–1)=m–2.<br /> Первое уравнение преобразуем к виду mk=3m–7, или k=3–7/m.<br /> Ясно, что оно не имеет иных решений в целых числах, кроме m=7, k=2.<br /> Второе уравнение преобразуется к виду 4mk=2–3m.<br /> Оно не имеет решений в целых положительных числах.<br /> Ответ: 7 человек, 2 шиллинга.<br /> <br /> <br /> '''Задача №41. Задача Льюиса Кэррола.'''<br /> 1 июля, когда на моих карманных часах было 8 часов утра, стенные часы показывали 8часов 4 минуты. Взяв с собой карманные часы, я отправился в Гринвич и обнаружил, что, когда они показывают полдень, точное время в действительности равно 12часам 5 минутам. Вечером того же дня, когда на моих часах было ровно 6 часов, стенные часы показывали 5часов 59 минут.<br /> 30 июля в 9 часов утра по моим карманным часам стенные часы показывали 8часов 59 минут. В Гринвиче, когда мои карманные часы показывали 12 часов 10 минут, точное время было 12часов 5 минут. Вечером того же дня карманные часы уже показывали 7 часов, когда на стенных ещё было 6 часов 58 минут.<br /> Карманные часы я завожу лишь при поездке в Гринвич. В течении суток они идут равномерно. Настенные часы идут всегда, причем идут равномерно.<br /> Каким образом мне узнать, когда наступает полдень (по точному времени) 31 июля?<br /> Решение:<br /> 1 июля мои карманные часы за 10 ч ушли вперед по сравнению со стенными часами на 5 мин, то есть спешили на ½ мин в час, или на 2 мин в 4 часа. Следовательно, когда карманные часы показывали полдень, на стенных часах было 12ч 2 мин. Иначе говоря, в тот момент, когда точное время было 12ч 5мин, стенные часы отставали на 3мин (от точного времени).<br /> 30 июля карманные часы отстали от стенных на 1мин за 10ч, то есть отставали на 6с в час, или на 19с за 3ч 10мин. Таким образом, когда карманные часы показывали 12ч 10мин, на стенных было 12ч 7мин 19с. иначе говоря, в момент, когда точное время было 12ч 5мин, стенные часы спешили на 2мин 19с (по сравнению с точным временем).<br /> Итак, стенные часы уходят вперед по сравнению с точным временем на 5мин 19с за 29дней, что составляет 319с за 29дней, или 11с в день, или 11/24*12с за 5мин. Следовательно, 5 мин точного времени соответствует 5мин 11/288с, отсчитанным по карманным часам.<br /> 31 июля, когда точное время равнялось 12ч 5мин, стенные часы ушли вперед на 2мин 19с+11с, то есть показывали 12ч 7½мин. Следовательно, если вернуться на 5мин назад по точному времени, то стрелки стенных часов следует отвести на 5мин 11/288с назад, то есть поставить так, чтобы они показывали12ч 2мин 29 277/288с.<br /> Ответ: в момент, когда 31 июля стенные часы показывают это время, по точному времени наступает полдень. <br /> <br /> '''Задача №42. Задача Льюиса Кэррола.'''<br /> Два пешехода А и В пускаются в путь ровно в 6 часов утра в один и тот же день. Оба идут по одной дороге и в одном направлении. Пешеход В сначала опережает пешехода А на 14 миль. Оба идут с 6 утра до 6 вечера. В первый день пешеход А, двигаясь с постоянной в течении дня скоростью, проходит 10 миль, во второй - 9, в третий – 8 миль и т. д. Пешеход В, двигаясь также с постоянной в течении дня скоростью, проходит в первый день 2 мили, во второй – 4, в третий 6 и т. д. Где и когда пешеход А нагонит Пешехода В?<br /> Решение:<br /> Пусть х - число дней, прошедших с того момента, как пешеходы пустились в путь, до встречи.<br /> Тогда:<br /> [2*10–([х–1)]*х/2=14+[2*2+( х–1)*2]*х/2<br /> То есть:<br /> 21х/2 – х2/х=14+х+х2<br /> 3х2–19х+28=0<br /> х1=4, х2=7/3.<br /> Ответ 7/3 указывает на то, что встреча происходит на 3-й день. Ведем у – число часов, которое пешеходы находятся в пути. Отсчитывается с 6-ти часов утра каждого дня.<br /> К концу второго дня пути А пройдет 19 миль, а В будет находиться от пункта отправления А на расстоянии 14+6=20 миль.<br /> Следовательно, 19 + у*8/12=20+у*6/12<br /> у*2/3=1+у*1/2<br /> откуда у= 6.<br /> Таким образом, пешеходы встречаются по происшествии двух с половиной дней (2 дня 6 ч) и четырех дней пути на расстояниях в 23 и 34 мили от отправного пункта пешехода А.<br /> <br /> '''Задача №43. Задача Льюиса Кэррола.'''<br /> Пятеро друзей решили на паях организовать компанию по торговле вином. Каждый из них внес в фонд компании одинаковое количество бутылок, купленного по одной цене. Один из друзей на общем собрании «акционеров» был избран казначеем, другой - продавцом. В обязанность продавцу вменялось продавать вино с 10%-ной надбавкой (по сравнению с покупной ценой).<br /> В первый день продавец распил одну бутылку вина, несколько бутылок продал, а всю выручку передал казначею.<br /> На второй день продавец не стал пить вина, но прикарманил деньги, полученные от продажи одной бутылки, а всю остальную выручку передал казначею.<br /> Вечером того же дня казначей наведался в погреба фирмы и пересчитал оставшиеся бутылки. «вина ровно на 11 фунтов стерлингов», - заметил он себе под нос, покидая погреб.<br /> На третий день продавец выпил одну бутылку вина, присвоил себе деньги, полученные от продажи другой бутылки, а всю остальную выручку передал казначею.<br /> Поскольку все вино было продано, друзья созвали общее собрание «акционеров» и к своему огорчению обнаружили, что их доходы (то есть разность между суммами, переданными продавцом казначею , и первоначальной стоимостью вина) составили лишь 6 пенсов за бутылку. Доходы эти поступали в течении трех дней равномерно (то есть разность между выручкой, переданной продавцом казначею в конце каждого дня, и первоначальной стоимостью проданного за день вина была одной и той же в течение всех трех дней), но об этом, разумеется, знал лишь продавец.<br /> 1. Сколько бутылок вина было куплено в фонд компании?<br /> 2. По какой цене друзья покупали вино?<br /> Решение:<br /> Обозначим число бутылок вина, проданных в первый, второй и третий день, через х, у, z. Предположим, что каждая бутылка была куплена за 10v пенсов и, следовательно, продана за 11v пенсов.<br /> В первый день казначей получил от продавца (х–1 )*11v, во второй у*11v –v и в третий день (z –1) *11v–v пенсов. Следовательно, прибыль (разность между выручкой и затратами на покупку вина) составила: в первый день хv–11 , во второй день уv–v и в третий zv-12v пенсов. По условию задачи все три величины равны, откуда у=х–10, z=х+1.<br /> Таким образом, полное число бутылок (х+у+z), хранившихся в начале в винном погребе «фирмы», равно 3х – 9.<br /> Прибыль от продажи всех бутылок составила (х+у+z)v–24v=(3х–33)v, а прибыль от продажи одной бутылки равна [(3х–33)v]/3х–9.(По условию задачи эта величина равна 6 пенсам.) <br /> (х–11)v=(х–3)6<br /> Кроме того, z*11v=11*240, то есть (х+1)*11v=11*240.<br /> Комбинируя эти два уравнения, получаем:<br /> (х–11)/х+1=6(х–3)/240<br /> (х+1)(х–3)=40(х–11)<br /> х2–2х–3=40х–440 <br /> х2–42х+437=0<br /> х1,2=(42±4)/2, х1=23, х2=19.<br /> Итак, число бутылок равно либо60, либо 48, но поскольку оно должно быть кратно 5, остается лишь одно решение: 60 бутылок.<br /> Поскольку(х+1)*11v=11*240, или 24v= 240, то v=10. таким образом, вино было куплено по цене 8 шиллингов 4 пенса за бутылку и продано по цене 9 шиллингов 2 пенса за бутылку.<br /> Ответ: Было куплено 60 бутылок, по цене 8 шиллингов 4 пенса за бутылку.<br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 13:03, 4 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> ----&lt;big&gt; '''Задачи команды ЛАДА-ВЕКТОР ID_279'''&lt;/big&gt; <br /> <br /> '''Задача №15'''<br /> <br /> ''Задача из папируса Ахмеса, Египет, ок. 2000г. до н.э.''<br /> <br /> Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают : «Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада?»<br /> Пастух отвечает «Я привожу две трети от трети скота. Сочти. Сколько быков в стаде?<br /> <br /> Решение: 70быков – 2/3 от трети скота<br /> <br /> 70:2/3=105(быков) – треть скота<br /> <br /> 105:1/3=315(быков)<br /> <br /> Ответ: В стаде 315 быков.<br /> <br /> <br /> '''Задача №16'''<br /> <br /> ''Задача Евклида, Греция''<br /> <br /> Ослица и мул шли вместе, нагруженные мешками равного веса. Ослица жаловалась на тяжесть ноши.«Чего ты жалуешься? -сказал мул. Если ты дашь мне один свой мешок моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я дам тебе один мешок наши грузы сравняются». Сколько мешков было у каждого?<br /> <br /> Решение:<br /> <br /> Обозначим за Х число мешков у каждого после передачи одного мешка от мула к ослице. Тогда первоначально у мула было (Х+1) мешков , а у ослицы (Х-2) в два раза меньше, чем у мула.<br /> <br /> Составим и решим уравнение:<br /> <br /> х+2=2(х-2)<br /> <br /> х+2=2х-4<br /> <br /> х=6<br /> <br /> 6+1=7(мешков)- у мула<br /> <br /> 6-1=5(мешков)- у ослицы<br /> <br /> Ответ: 5мешков у ослицы и 7мешков у мула.<br /> <br /> '''''Задача №17'''''<br /> <br /> ''Старинная задача''<br /> <br /> На вопрос о возрасте одна дама ответила: «Мой возраст таков ,что если его возвести в квадрат или умножить на 53 и из результата вычесть 696 ,то получится одно и тоже».<br /> <br /> Решая квадратное уравнение, автор замечает: «Так как вопрос касается возраста дамы, то из вежливости нужно перед радикалом поставить нижний знак».<br /> <br /> Решим эту задачу с этим дополнительным условием.<br /> <br /> Пусть даме x лет. Составим уравнение:<br /> <br /> x = 53x – 696,и решим его беря (из вежливости) перед радикалом нижний знак.<br /> <br /> x – 53x + 696 = 0<br /> <br /> Д = 53 – 4 × 696 = 2809 - 2784 =25, квдратный корень из 25 = 5.<br /> <br /> Получим x = (53- 5)/2=24. Итак, даме было 24 года.<br /> <br /> '''''Задача № 18'''''<br /> <br /> ''Задача Ал – Каши''<br /> <br /> Копьё стояло в воде отвесно и высовывалось наружу на 3 локтя.<br /> Порыв ветра наклонил его , причём нижний конец копья не изменил положение ,а верхний оказался на поверхности воды на расстоянии 5 локтей от того места где раньше копьё высовывалось из воды. Мы хотим узнать длину копья.<br /> <br /> Решение:<br /> <br /> Сделаем рисунок.<br /> <br /> [[Изображение:Задача_Ал-Каши.JPG]]<br /> Введём обозначения.<br /> <br /> АО перпендикулярно ВС, <br /> <br /> АВ = 3 локтя,ВС = 5локтей<br /> <br /> Найдём АО.<br /> <br /> АО = АВ + ВО<br /> <br /> Найдём ВО.<br /> <br /> Рассмотрим прямоугольные подобные треугольники АВС и ВСО.<br /> <br /> Из подобия треугольника АВС и треугольники ВСО: <br /> <br /> АВ/ВС= ВО<br /> <br /> 3/5=5/ВО <br /> <br /> Во = 25/3=8 1/3<br /> <br /> АО=АВ=ВО=3+8 1/3=11 1/3 (локтя)<br /> <br /> Ответ: Длина копья 11 1/3 локтя.<br /> <br /> <br /> '''''Задача №19'''''<br /> <br /> ''Задача древнего Китая''<br /> <br /> Город имеет форму квадрата, в середине каждой стороны которого имеются ворота. Вне города, на расстоянии 20 бу север от северных ворот, стоит столб. Если пройти от южных ворот 14 бу на юг, а затем повернуть на запад и пройти ещё 1775 бу, то как раз в этот момент из-за стен города покажется столб. Какова ширина города?<br /> <br /> [[Изображение:Задача_Ал-Каши_рисунок.JPG]]<br /> <br /> [[Изображение:Задача_Китая.JPG]]<br /> <br /> <br /> '''''Задача № 20'''''<br /> <br /> ''Задача (Из арифметики Л.Ф. Магницкого.)''<br /> <br /> У некоторого человека были для продажи вина двух сортов. Первое ценною 10 гривен ведро, второе же – по 6 гривен. Захотелось ему сделать из тех двух вин, взяв по части, третье вино, чтобы ему цена была по 7 гривен. Какие части надлежат из тех двух вин взять к наполнению ведра третьего вина ценою 6 гривен.<br /> <br /> ''Современное решение:''<br /> <br /> Пусть для составления одного ведра требуемой смеси нужно взять х ведер первого сорта (х 1) и (1-х) ведер второго сорта. первая часть вина стоит 10х гривен, а вторая 6(1-х) гривен.<br /> <br /> Составим уравнение:<br /> <br /> 10х+6(1-х) = 7, откуда х =1/4 , 1 – х = 3/4 .<br /> <br /> Итак, нужно взять 1/4 ведра вина по 10 гривен и 3/4 ведра вина по 6 гривен за ведро.<br /> <br /> ''Старинный способ решения:''<br /> <br /> Запишем цены вин каждого сорта и цену смеси так:<br /> <br /> [[Изображение:Задача_Магницкого_1.JPG]]<br /> <br /> Вычислить прибыль 7-6=1 и убыток 10-7=3 на каждом ведре и запишем результат по линиям: <br /> <br /> [[Изображение:Задача_Магницкого_2.JPG]]<br /> <br /> Таким образом, 3 части из четырёх приходятся на более дешевое вино и 1 часть – на более дорогое.<br /> <br /> --[[Участник:Лада-Вектор ID 279|Лада-Вектор ID 279]] 22:30, 4 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Задача № 21'''''<br /> <br /> ''Задачи из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого.''<br /> <br /> '''Собака и заяц.'''<br /> Собака усмотрела зайца в 150 саженей от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака- за 5 минут 1300 саженей.<br /> За какое время собака догонит зайца?<br /> Решение:<br /> За одну минуту заяц пробегает 250 саженей, а собака 260 саженей. Следовательно, за одну минуту расстояние между собакой и зайцем уменьшиться на 10 саженей. Поскольку между собакой и зайцем, когда собака увидала зайца, было 150 саженей, то собака догонит зайца через 150 х 10= 15 минут.<br /> <br /> '''''Задача №22'''''<br /> <br /> ''Задачи из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого.''<br /> <br /> '''Два воина.'''<br /> <br /> Один воин вышел из города и проходил по 12 верст в день, а другой вышел одновременно и шел так: в первый день прошел 1 версту, во второй день 2 версты, в третий день 3 версты, в четвертый день 4 версты, в пятый 5 верст и так прибавлял каждый день по одной версте, пока не настиг первого.<br /> Через сколько дней в второй воин настигнет первого?<br /> Решение: <br /> В первый день второй воин отстанет на 12 – 2 = 11 верст, во второй еще на 12 – 2 = 10 верст, в третий еще на 12- 3 =9 верст и так далее. На 12 ый день отставание составит (11 +10+9+…+2+1+0) верст.<br /> А затем расстояние между ними начнет сокращаться. В 13- й день на 13 – 12 = 1 версту, в 14 день еще на 14 – 12 = 2 версты, в 15 –й день еще на 15 – 12 =3 версты, и , наконец , в 23-й день на 23 – 12= 11 верст. На 23-й день расстояние между ними уменьшиться на ( 1+2+3+…+10+11) верст. Это значит, что второй воин по прошествии 23 дней догонит первого.<br /> <br /> '''''Задача №23'''''<br /> <br /> ''Задача XVIII века.'' <br /> <br /> «С чем иностранка к россам привезена?»<br /> <br /> Нововыезжей в Россию иностанной мадаме<br /> <br /> Вздумалось оценить свое богатство в чемодане:<br /> <br /> Новой выдумки нарядное фуро<br /> <br /> И праздничный чепец а ля фигаро.<br /> <br /> Оценщик был русак,<br /> <br /> Сказал мадаме так:<br /> <br /> «Богатство твоего первая вещь фуро<br /> <br /> Вполчетверта дороже чепца фигаро;<br /> <br /> Вообще же не с половиной четыре алтына,<br /> <br /> Но настоящая им цена только сего половина»<br /> <br /> Спрашивается каждой вещи цена,<br /> <br /> С чем иностранка к россам привезена?<br /> <br /> (« Вполчетверта»- в 3 1/2 раза).<br /> <br /> Решение:<br /> <br /> Все имущество мадам было оценено в 1/2 х (4 +1/2) алтынов, что составляет 27/4 копеек. « Чепец фигаро» по условию в 3 1/2 раза дешевле «фуро», и, следовательно , в 4 1/2=9/2 раза дешевле всего имущества. Поэтому чепец стоит 27/4 : 9/2 = 3/2 копейки, а стоимость «фуро» равна 3/2х 31/2=21/4 копейки<br /> <br /> '''''Задача №24'''''<br /> <br /> ''Задача XVIII века.''<br /> <br /> '''Три бочки.'''<br /> <br /> Хозяин имеет три бочки А,В и С. Бочка А наполнена квасом, бочки В и С- пустые. Если квасом из бочки А наполнить бочку В, то в бочке А останется 2/5 ее содержимого .Если же квасом из бочки А наполнить бочку С, то в бочке А останется 5/9 ее содержимого.<br /> Чтобы наполнить обе бочки В и С, надо взять содержимое бочки А и еще добавить 4 ведра кваса.<br /> Сколько ведер кваса вмещает каждая бочка?<br /> <br /> Решение<br /> <br /> Так как после наполнения бочки В в бочке А остается 2/5 ее содержимого, то вместимость бочки В равна3/5 вместимости А. Так как после наполнения бочки С в бочке А остается 5/9ее содержимого, то вместимость бочки С равна 4/9 вместимости бочки А.Значит , вместимость бочек. В и С равна – 3/5+4/9= 47/45=1+ 2/45 вместимости бочки А. Из условия задачи тогда следует, что 2/45<br /> Вместимости бочки А составляют 4 ведра , откуда получаем , что вместимость бочки В равна 90 х 4/9= 40 ведер.<br /> <br /> --[[Участник:Лада-Вектор ID 279|Лада-Вектор ID 279]] 23:30, 5 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 14:15, 5 ноября 2008 (UZT)<br /> '''Задача № 44:Задача из акмимского папируса'''. <br /> Некто взял из сокровищницы 1/13. Из того, что осталось, другой взял 1/17, оставив же он в сокровищнице 150. Сколько было в сокровищнице первоначально?<br /> Решение: В рукописи дробная часть ответа 17221/32 дается в виде суммы дробей, числители которых равны 1, а именно: 1/2 + 1/8 + 1/48 + 1/96. <br /> Ответ: В сокровищнице было 17221/32. <br /> <br /> '''Задача № 45:Задача Диофанта (из трактата «Арифметика»).'''<br /> Требуется число 100 разделить два раза так, чтобы большая его часть от первого деления была вдвое более меньшей части от второго деления и чтобы большая часть от второго деления<br /> Решение: Обозначим меньшую часть от второго деления через х, тогда большая часть от первого деления будет 2х. Найдем теперь меньшую часть от первого деления. Она будет равна 100 – 2х. Следовательно, большая часть второго деления равняется 300 – 6х. Ясно, что обе части от второго деления должны составить 100, т. е. х+(300 – 6х) = 100, откуда х = 40. Следовательно, результат первого деления: меньшая часть равна 20, большая – 80. Результат второго деления: меньшая часть равна 40, большая часть – 60. <br /> Ответ: Результат первого деления: меньшая часть равна 20, большая – 80; результат второго деления: меньшая часть равна 40, большая часть – 60.<br /> <br /> '''Задача № 46: Задача из греческой антологии.'''<br /> Видя, что плачет Эрот, Киприда его вопрошает:<br /> «Что так тебя горчило, ответствуй немедля!»<br /> «Яблок я нес с Геликона немало, - Эрот отвечает, - <br /> Музы, отколь ни возьмись, напали на сладкую ношу<br /> Частью двенадцатой вмиг овладела Евтерпа, а Клио <br /> Пятою долю взяла. Талия – долю восьмую.<br /> С частью двадцатой ушла Мельпомена. Четверть взяла Терпсихора, <br /> С частью седьмой Эрато от меня убежала.<br /> Тридцать плодов утащила Полимния. Сотня и двадцать<br /> Взяты Уранией; триста плодов унесла Каллиопа.<br /> Я возвращаюсь домой почти что с пустыми руками,<br /> Только полсотни плодов мне оставили музы на долю».<br /> Решение: Пусть «Яблоки Эрота» - х, тогда осталось у него х – (1/12 х + 1/5 х + 1/8 х + 1/20 х + 1/4 х + 1/7 х) = 30 + 120 + 50. Решая уравнение получаем 25/168 х = 200, из этого х = 1344 яблока. <br /> Ответ: У Эрота было 1344 яблока.<br /> <br /> '''Задача №47: Задача из греческой антологии'''.<br /> Вот Полифема циклопа из меди статуя отлита. <br /> Руку, уста и единое око ваятель сделал на диво, <br /> Скрывши в них трубы: водой великан истекает как будто.<br /> Хитрое в трубах устройство: ведущая в руку способна <br /> Весь водоем до краёв через три дня наполнить.<br /> Оку – достаточно дня, а устам и всего лишь две пятых, <br /> Вместе все три водоём скоро ли могут наполнить? <br /> Решение: Пусть водоем – 1, тогда скорости: руки – 3, ока – 1, уст – 2/5 . Получаем уравнение: 1: (3 + 1 + 2/5) = 4 2/5 дня. <br /> Ответ: За 4 2/5 дня рука, око и уста заполнят водоем.<br /> <br /> '''Задача №48: Задача из греческой антологии.'''- Хроноса (бог времени) вестник, скажи, какая часть дня миновала?<br /> - Дважды две трети того, что прошло, остаётся. (У древних греков день длился 12 часов.)<br /> Решение: Задача сводится к решению уравнения 4/3 х + х = 12, откуда х = 5 1/7 дня.<br /> Ответ: 5 1/7 дня миновала. <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 14:15, 5 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> &lt;font color=&quot;red&quot;&gt; [[Участник:ПОБЕДА ID_235]]<br /> <br /> &lt;font color=&quot;black&quot;&gt;<br /> <br /> 1. Четверо братьев<br /> <br /> ЗАДАЧА <br /> <br /> У четырех братьев 45 рублей. Если деньги первого увеличить на 2 рубля, деньги второго уменьшить на 2 рубля, деньги третьего увеличить вдвое, а деньги четвертого уменьшить вдвое, то у всех окажется поровну. Сколько было у каждого?<br /> <br /> РЕШЕНИЕ<br /> <br /> Пусть x руб. - у первого брата, y руб. - у второго брата, z руб. - у третьего брата, t руб. - у четвертого брата. <br /> <br /> Составим уравнение:<br /> <br /> x + 2 = y - 2 = 2z = t/2<br /> <br /> Расчленяем уравнение на три отделоных и решаем.<br /> <br /> x + 2 = y - 2<br /> <br /> x + 2 = 2z<br /> <br /> x + 2 = t/2.<br /> Получаем следующие ответы: x = 8, y = 12, z = 5, t = 20.<br /> <br /> У первого брата 8 руб., у второго - 12 руб., у третьего - 5 руб., у четвертого - 20 руб.<br /> <br /> 2. Задача Д.И.Менделеева <br /> <br /> Великий русский ученый Д.И.Менделеев, будучи директором Главной палаты мер и весов, интересовался задачей на взвешивание при помощи одного набора гирь.<br /> Задача заключаласб в следующем: &quot;Если иметь набор гирь по одной каждого вида, например a, b, c, d г., то по скольку граммов должны быть эти гири, чтобы при помощи их можно было взвесить любой груз, не превышающий a + b + c + d граммов.<br /> <br /> ЗАДАЧА <br /> <br /> Пусть имеется любой груз в 86 г. Какие нужно выбрать гири, чтобы, имея только один набор их, уравновесить это груз, если положить гири только на правую чашку весов?<br /> <br /> РЕШЕНИЕ<br /> <br /> Так как всякое натуральное число можно выразить в двоичной чистеме счисления, где в каждом разряде может быть не более одной единицы, то получается, что всякое натуральное число может быть представлено в виде суммы степеней 2 и 1. На этом свойстве и основывается возможность на весах всякий груз, содержащий целое число граммов, гирями &quot;двоичной системы счисления&quot;.<br /> Число 86 в двоичной будет 1010110 = ''2''&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; + ''2''&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; + ''2''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + ''2'' = 64 + 16 + 4 + 2.<br /> Имея набор гирь, груз 86 г может быть уравновешен гирями 64 г, 16 г, 4 г, 2 г.<br /> <br /> 3. Вечеринка<br /> <br /> ЗАДАЧА<br /> <br /> На вечеринке было 20 танцующих. Мария танцевала с семью танцорами, Ольга - с восемью, Вера - с девятью и так далее до Нины,Ю которая танцевала со всеми танцорами. Сколько танцоров (мужчин) было на вечеринке?<br /> <br /> РЕШЕНИЕ<br /> <br /> Будем искать число не танцоров, о танцорок, которое обозначим за x:<br /> <br /> 1-я, Мария, танцевала с 6 + 1 танцорами<br /> <br /> 2-я, Ольга,танцевала с 6 + 2 танцорами<br /> <br /> 3-я, Вера, танцевала с 6 + 3 танцорами<br /> <br /> ........................................<br /> <br /> x-я, Нина, танцевала с 6 + x танцорами<br /> <br /> Имеем уравнение<br /> <br /> x + (6 + x) = 20<br /> <br /> Откуда<br /> <br /> x = 7,<br /> <br /> Найдем количество танцоров:<br /> <br /> 20 - 7 = 13<br /> <br /> 7 танцоров было на вечеринке.<br /> <br /> 4. Мнимая нелепость<br /> <br /> ЗАДАЧА<br /> <br /> Чему равно 84, если 8*8=54?<br /> <br /> РЕШЕНИЕ<br /> <br /> Пусть основание неизвестной чистемы счисления - x. Число &quot;84&quot; означает тогда 8 единиц второго разряда и 4 единицы первого, т.е.<br /> &quot;84&quot; = 8x + 4.<br /> <br /> Число &quot;54&quot; означает 5x + 4.<br /> Имеем уравнение 8*8=5x + 4, т.е. в десятичной системе 64 = 5x + 4, откуда x = 12.<br /> Числа написаны по двенадцатеричной системе, и &quot;84&quot; = 8*12 + 4 = 100. Значаит, если 8*8=&quot;54&quot;, то &quot;84&quot; =100.ъ<br /> <br /> 5. Утопить или повесть<br /> <br /> ЗАДАЧА<br /> <br /> Некто совершил преступление, караемая смертной казнью. На суде ему предоставляется последнее слово. Он должен произнести одно утверждение. Если оно окажется истинным - преступника утопят, если же оно окажется ложным, то преступника повесят. Какое утверждение он должен высказать, чтобы привести палачей в полное замешательство?<br /> <br /> ОТВЕТ: Я буду повешен.<br /> <br /> 6. Парадокс цирюльника<br /> <br /> ЗАДАЧА<br /> <br /> В небольшом городке цирюльник бреет всех, кто не бреется сам и не бреет никого из тех, кто бреется сам. Бреет ли цирюльник самого себя?<br /> Если он бреет самого себя, то тем самым он нарушает правила, так как бреет одного из тех, кто бреется сам. Если же цирюльник не бреет самого себя, то он опять-таки нарушает правила, так как не бреет одного из тех, кто не бреется сам. Что делать цирюльнику? <br /> <br /> ОТВЕТ: существование такого цирюльника логически невозможно.<br /> <br /> 7. Математический ребус<br /> <br /> ЗАДАЧА<br /> <br /> ЧАЙ : АЙ = 5.<br /> <br /> РЕШЕНИЕ<br /> <br /> Из условия следует, что ЧАЙ = АЙ * 5, т.е. Ч*100+АЙ=АЙ*5, откуда Ч*100=АЙ*4 и Ч*25=АЙ. Так как число АЙ двузначное, то Ч может быть равно только 1,2 или3. Каждому значению Ч соответствует определенное решение: если Ч=1, то АЙ=25, разные буквы расшифровываются разными цифрами., А=2, Й=4, если Ч=2, то АЙ =50; если Ч=3, то АЙ=75. Значит, расшифровать запись можно тремя способами: ЧАЙ=125, 250 или 375.<br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 15:30, 6 ноября 2008 (UZT)<br /> '''Задача 49. Магницкого Л.Ф. Путешественники.'''Путешественник идет из одного города в другой 10 дней, а второй путешественник тот же путь проходит за 15 дней. Через сколько дней путешественники встретятся, если выйдут одновременно навстречу друг другу из этих городов?<br /> Решение.<br /> За тридцать дней путешественники проходят 30: 10 + 30: 15 = 5 расстояний между городами. Значит, они сойдутся через 30:5 = 6 дней.<br /> <br /> '''Задача 50. Магницкого Л.Ф. Вокруг города.'''<br /> Два человека пошли одновременно друг за другом из одного места вокруг города. Один из них идет по 4 версты в час, а второй по 3 целых 1/3 версты в час. Путь вокруг того же города составляет 15 верст. Через сколько часов они сошлись и сколько раз каждый из них обошел город?<br /> Решение.<br /> За первый час второй путник отстанет от первого на 4 – 10/3 = 2/3 версты.<br /> За второй час еще на 2/3 версты, за третий час еще на 2/3 версты и т.д. Путники сойдутся вместе опять, когда отставание сравняется с длиной пути вокруг города , то есть станет равным 15 верстам. На это понадобится 15: 2/3 = 22 ½ час. Первый путник за это же время пройдет 4 * 22 ½ = 90 верст и обойдет 90: 15=6 раз вокруг города. Второй путник пройдет на 15 верст меньше и сделает на один обход меньше. Таким образом, путники сойдутся опять через 22 ½ часа. Первый из них обойдет вокруг города 6 раз, второй 5 раз.<br /> <br /> '''Задача 51. Магницкого Л.Ф. Деревня.'''<br /> Прохожий, догнавший другого, спросил: «Как далеко до деревни, которая у нас впереди?». Отвечал другой прохожий: « Расстояние от той деревни, от которой ты идешь, равно третьей части всего расстояния между деревнями, а если еще пройдешь 2 версты, тогда будешь ровно посередине между деревнями». Сколько верст осталось еще идти первому прохожему?<br /> Решение.<br /> До середины расстояния между деревнями первому прохожему нужно идти 2 версты, и это составляет 1/2 - 1/3 = 1/6 часть всего расстояния между деревнями. Поэтому расстояние между деревнями равно 12 верстам, к моменту встречи первый прохожий прошел 1/3 · 12 =4 версты и осталось ему идти еще 8 верст.<br /> <br /> '''Задача 52. Магницкого Л.Ф.'''<br /> Один путник идет от города до дома 17 дней, другой то же расстояние от дома до города за 20 дней. Оба вышли в один и тот же час и из своих мест. Через сколько дней они встретятся?<br /> Решение.<br /> Обозначим весь путь за 1, тогда 1:( 1/17 + 1/20 ) = 1 : 37/340 = 340 / 37 = 9 + 7 / 37<br /> Ответ: 9 +7/37 дней<br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 15:30, 6 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''Шоу &quot;модель&quot; ID_278'''<br /> <br /> '''Задача из Вьетнама.'''Для кормления 100 буйволов заготовили 100 охапок сена. Стоящий молодой буйвол съедает 5 охапок сена. Лежащий молодой буйвол - 3 охапки сена. Старые буйволы втроём съедают 1 охапку сена. Сколько молодых буйволов стоят, сколько лежат и сколько буйволов старых?<br /> <br /> '''''Решение''''': Пусть x - число стоящих, y - число лежащих молодых буйволов и z - число старых буйволов. Тогда x+y+z=100, 5x+3y+z/3=100,y=25-7x/4. Так как x и y натуральные числа, то последнее равенство выполняется только при x=4,8,12. Задача допускает следующие решения x=4,y=18,z=78; 8, y=11, z=81; x=12, y=4, z=84.<br /> <br /> '''Задача Шен Кана.''' Три снопа хорошего урожая, 2 снопа среднего урожая и 1 сноп плохого дают 39 доу (китайская мера) зерна. Два снопа хорошего урожая, 3 снопа среднего и 1 сноп плохого дают 34 доу. Один сноп хорошего, 2 снопа среднего и 3 снопа плохого урожая дают 36 доу зерна. Сколько доу зерна даёт 1 сноп хорошего, 1 сноп среднего и 1 сноп плохого урожая?<br /> <br /> '''''Решение''''':Пусть сноп хорошего урожая даёт x - доу зерна, среднего - y доу, плохого - z доу. Тогда 3x+2y+z=36, 2x+3y+z=34, x+2y+3z=36, откуда x=9,25 y=4,25 z=2,75.<br /> <br /> '''Задача греческого математика Митродора'''.Царская корона имеет массу 60 мин (1 мина=100 драхм=1/60 таланта) и отлита из сплава золота, меди, свинца и железа. На золото и медь приходится 3/4, на золото и свинец - 2/3, на золото и железо - 3/5 массы короны. Сколько мин золота, меди, свинца и железа в царской короне?<br /> <br /> '''''Решение''''':Предположим, что на отливку короны пошло x мин золота, y мин меди, z мин свинца и f мин железа. Тогда x+y+z+f=60,(1). x+y=2/3*60=40,(2). x+z=3/4*60=45,(3). x+f=3/5*60=36,(4). Складывая уравнения (2),(3),(4), получаем 3x+y+z+f=121, вычитая из последнего уравнения уравнение (1), находим 2x=61,x=30,5. Значит y=9,5 z=14,5 f=5,5.Итак, 30,5 мин золота, 9,5 мин меди, 14,5 мин свинца и 5,5 мин железа.<br /> <br /> <br /> [[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 16:44, 6 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 16:53, 7 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''Задача №53. Задача французского автора Ж. Озанама (XVII в.)'''<br /> <br /> Трое хотят купить дом за 24000 ливров. они условились, что первый даст половину, второй одну треть, а третий оставшуюся часть. Сколько денег даст каждый?<br /> <br /> Решение:<br /> <br /> 1) Найдем, сколько денег даст первый человек:<br /> 24000*0,5=12000 (ливров)<br /> 2) Найдем количество денег, которое даст второй человек:<br /> 24000*1/3=8000 (ливров)<br /> 3) Найдем последнюю сумму денег:<br /> 24000–12000–8000=4000 (ливров)<br /> Ответ: I – 12000 ливров, II – 8000 ливров, III – 4000 ливров.<br /> <br /> '''Задача№54. Задача из тракта «Математика в девяти книгах».'''<br /> <br /> Сообща покупают вещь. Если каждый человек внесет по 8, то избыток (равен) 3. Если каждый человек внесет по 7, то недостаток (равен) 4. Спрашивается количество людей и стоимость вещи.<br /> <br /> Решение:<br /> <br /> пусть х – количество людей, тогда получим уравнение:<br /> 8х – 3=7х+4<br /> Решая уравнение получим, что х=7. тогда стоимость вещи равна 8·7 – 3=53<br /> <br /> Ответ: 7 человек, стоимость вещи 53.<br /> <br /> '''Задача №55. Задача из тракта «Математика в девяти книгах».'''Имеется 5 воробьев и 6 ласточек, их взвесили на весах. вес всех воробьев тяжелее веса всех ласточек. если переместить 1 ласточку и 1 воробья, то вес будет как раз одинаковым. общий вес ласточек и воробьев 1 цзинь. Спрашивается, сколько весят ласточка и воробей.<br /> <br /> Решение:<br /> <br /> Обозначим за х вес одного воробья и за у вес одной ласточки. Получим систему из двух уравнений: 4х + у = 5у + х и 5х + 6 у = 1 . Знаем, что 5х &gt; 6 у .<br /> Решая данные уравнения, имеем х = 2 /19 , у = 3/38 <br /> Ответ: вес воробья 2/ 19 цзинь , вес ласточки 3/ 38 цзиня.<br /> <br /> '''Задача 56. Задача Алькуина.'''<br /> <br /> Разделить сто мер пшеницы между сто лицами так , чтобы каждый мужчина получил три , каждая женщина два , а каждое дитя ½ меры. Сколько мужчин , женщин и детей?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Составим систему неопределенных уравнений: х+у+с= 100 и 3х+2у+1/2с =100 , где х,у,с- натуральные числа ( мужчины , женщины, дети). Решая данную систему , получим уравнение 2у + 5с= 400. То есть , х= 11, у = 15, с = 74.<br /> <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 16:53, 7 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> ----&lt;big&gt; '''Задачи команды ЛАДА-ВЕКТОР ID_279'''&lt;/big&gt;<br /> <br /> '''''Задача № 25'''''<br /> <br /> '''(Анания из Ширака, армянский математик VII века.)'''<br /> <br /> В городе Афинах был водоём, в который проведены 3 трубы. Одна из труб может наполнить водоём в один час, другая, более тонкая, в два часа, третья, ещё более тонкая ,в три часа. Итак, узнай, в какую часть часа все три трубы вместе наполняют бассейн.<br /> <br /> ''Решение:''<br /> <br /> В 6/11 часа. За 6 ч первая труба наполнит 6 таких водоёмов, вторая -3, а третья-2, всего 11 водоёмов. Значит, 3 трубы вместе наполнят один водоём за 6/11 часа.<br /> <br /> Ответ: 6/11 часа.<br /> <br /> '''''Задача №26'''''<br /> <br /> '''Задача Адама Ризе ( XVI в.)'''<br /> <br /> 26 персон издержали вместе 88 марок, причём мужчина издерживал по 6 марок, женщина - по 4, девушка – по 2. Сколько было мужчин , женщин и девушек? <br /> <br /> ''Решение:''<br /> <br /> Пусть было m мужчин, g женщин, тогда девушек было 26 - m-g. По условию задачи составим уравнение и упростим его:<br /> <br /> 6m+4g+2(26-m-g)=88 (6),<br /> <br /> 2m +g=18 (7).<br /> <br /> Так как g делится на 2, подставим g = 2 g&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; (g&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; – натуральное число) в уравнении (7) и упростим его: m + g&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; =9 (8).<br /> <br /> Уравнение (8) имеет 8 решений (m;g 1) в натуральных числах(1;8), (2;7), (3;6), (4;5), (5;4), (6;3), (7;2), (8;1). Уравнение (6) тоже имеет 8 решений (m;g) : (1;16), (2;14), (3;12), (4;10), (5;8), (6;6), (7;4), (8;2). Следовательно, задача имеет 8 решений: мужчин, женщин и девушек было 1, 16, 9, или 2, 14, 10, или 3, 12, 11, или 4,10,12, или 5, 8, 13, или 6,6, 14, или 7,4,15, или 8,2, 16.<br /> <br /> '''''Задача № 27'''''<br /> <br /> '''Задача Д.Пойа'''<br /> <br /> Торговец продает орехи двух сортов: одни по 90 центов, и другие по 60 центов за килограмм. Он хочет получить 50 кг смеси по 72 цента за килограмм. Сколько для этого потребуется орехов каждого сорта?<br /> <br /> ''Решение:''<br /> <br /> Пусть было x кг орехов первого сорта и y кг орехов второго сорта, тогда выполняются два равенства:<br /> <br /> x+y=50,<br /> <br /> 90x+60y=3600.<br /> <br /> Имеем:<br /> <br /> (система)<br /> <br /> х + у = 50,<br /> <br /> 3х + 2у = 120<br /> <br /> Для решения систем двух уравнений с двумя переменными применяют один из двух основных способов решения.<br /> <br /> 1)Способ подстановки.<br /> <br /> Выразим y через x из первого уравнения:y=50-x<br /> Подставим выражение 50-x во второе уравнение вместо y:<br /> 3x +2(50-x)=120, x=20<br /> Теперь найдем y: y=50-20=30.<br /> <br /> 2)Способ сложения.<br /> <br /> Умножим правую и левую части первого уравнения системы (1) на-2 и сложим почленно полученные уравнения:<br /> <br /> (система) <br /> <br /> - 2х – 2у = - 100, <br /> <br /> 3х+2у=120. <br /> <br /> (система)<br /> <br /> х=20, <br /> <br /> у=30.<br /> <br /> Ответ:20кг первого и 30кг второго сорта.<br /> <br /> --[[Участник:Лада-Вектор ID 279|Лада-Вектор ID 279]] 00:12, 9 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> ----<br /> Омега ID 276<br /> <br /> Занимательные задачи конца 18 века:<br /> <br /> 1. Во время шторма<br /> Во время шторма капитан корабля приказал выбросить за борт половину из 30 тюков с товарами, которые везли два купца. Купцы были в нерешительности: каждому было жаль выбрасывать свой груз. Видя это, капитан сказал: «Сделаем так, матросы расставят 30 тюков по кругу, а мы будем ходить по кругу и выбрасывать каждый 9 тюк, пока не выбросим половину тюков». Один из купцов подкупил матросов, и они сумели расставить тюки так, что 15 оставшихся на палубе тюков оказались с товарами этого купца.<br /> Как были расставлены тюки?<br /> Решение:<br /> Начертим круг и, отметив на нем 30 палочек, поставим у каждой из них номер от 1 до 30. Теперь, начиная счет с цифры 1, перечеркиваем 9 палочку, затем 18, затем 27 и продолжаем этот процесс, вычеркивая каждую девятую из незачеркнутых ранее палочек. Таким образом, будут перечеркнуты палочки с номерами:<br /> 5,6,7,8,9,12,16,18,19,22,23,24,26,27,30<br /> Значит, купец попросил расставить тюки следующим образом: 4 своих, 5 чужих, 2 своих, 1 чужой, 3 своих, 1 чужой, 1 свой, 2 чужих, 2 своих, 3 чужих, 1 свой, 2 чужих, 2 своих, 1 чужой.<br /> Существует старинный способ запоминания этой последовательности. Необходимо помнить следующие 6 мужских имен: Полуект, Аника, Павел, Елизар, Евтех, Влас.<br /> Если под каждой буквой а, встречающейся в этих именах, поставить цифру 1, под каждой буквой е – цифру 2, под каждой буквой и – цифру 3, под каждой буквой о – цифру 4 и под буквой у – цифру 5, то получим: <br /> Полуект, Аника, Павел, Елизар, Евтех, Влас.<br /> 4 5 2 1 3 1 1 2 2 3 1 2 1 <br /> Первая цифра 4 означает число своих тюков, а затем в этой последовательности цифр чередуются количества чужих и своих тюков.<br /> <br /> 2. Девичья хитрость<br /> Золотошвея, взяв 20 девушек в учение, разместила их в 8 комнатах своего дома так, как показано на рисунке.<br /> <br /> 2 3 2<br /> 3 3<br /> 2 3 2<br /> По вечерам Золотошвея обходила дом и проверяла, чтобы в комнатах на каждой стороне его было по 7 девушек. Однажды к девушкам в гости приехали 4 подружки и, заговорившись, остались у них ночевать, причем все 24 девушки разместились в комнатах так, что вечером Золотошвея насчитала в комнатах на каждой стороне дома опять по 7 девушек. На следующий день 4 девушки пошли провожать своих четырех подруг и дома не ночевали. Оставшиеся 16 девушек разместились так, что опять вечером Золотошвея насчитала в комнатах с каждой стороны дома по 7 девушек. <br /> Как размешались девушки по комнатам в двух последних случаях?<br /> Решение:<br /> Двадцать четыре девушки можно разместить так, как показано на рисунке 1, а шестнадцать девушек, как показано на рисунке 2.<br /> <br /> 1 5 1<br /> 5 5<br /> 1 5 1<br /> Рисунок 1<br /> <br /> 3 1 3<br /> 1 1<br /> 3 1 3<br /> Рисунок 2 <br /> <br /> <br /> 3. Разделить на 8 частей<br /> Разделись 46 рублей на 8 частей так, чтобы каждая часть была больше предыдущей на полтинник.<br /> Решение:<br /> Вторая часть больше первой на один полтинник, третья больше первой на два полтинника, четвертая – на три полтинника и т.д., восьмая часть больше первой на семь полтинников. Сложив числа 1,2,3,…,7, получим 28. Это число полтинников равняется 14 рублям. Значит, если бы все части равнялись первой, то сумма их составила бы 46-14=32 рубля. Поэтому первая часть равна 32:8=4 рубля, вторая часть составляет 4,5 рубля, третья – 5 рублей и т.д., восьмая часть составляет 7,5 рублей.<br /> <br /> == '''Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224''' ==<br /> '''Из «Введения в анализ бесконечных», т.1, Л. Эйлер'''<br /> <br /> '''Задача №40'''<br /> <br /> Доказать, что логарифмы двух чисел в любой системе сохраняют одно и то же отношение.<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> (a +blgx)lgx = lgc, пусть lgx = y, тогда by^2 + by – lgc = 0. Найдя y, находим х.<br /> <br /> '''Задача №41'''<br /> <br /> Пусть к концу каждого века число людей удваивается; требуется найти годовой прирост.<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Если предположим, что число людей возрастает ежегодно на 1/х свою часть, и, притом вначале число людей было равно n, то по истечении 100 лет, это число будет равно [((1+х)/х)^100]*n.<br /> <br /> Это должно быть равно 2nи тогда (1+x)/x = 2^1/100, логарифмируем: lg(1+x)/x = 1/100, lg2 = 0,0030103, отсюда (1+х)/х = 10069555/10000000, поэтому х ≈144.<br /> <br /> Итак, достаточно ежегодного прироста людей на 1/144 часть.<br /> <br /> '''Задача №42'''<br /> <br /> Пусть число людей увеличивается ежегодно на 1/100 свою часть; спрашивается, через сколько лет число людей удесятериться.<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Положим, что это наступит через х лет, причем число людей вначале было равно n;<br /> <br /> стало быть по истечении х лет оно будет равно [(101/100)^x]*n, а так как оно должно равняться 10n, то<br /> <br /> (101/100)^x = 10, xlg(101/100) = lg10, x = lg10/(lg101-lg100) = 1/(lg101-2), x≈231.<br /> <br /> Итак, через 231 год число людей, если ежегодное приращение составляет только 1/100 часть, станет больше в 10 раз, отсюда<br /> <br /> через 462 года оно станет в 100 раз, а через 693 года в 1000 раз больше.<br /> <br /> '''Задача №43. Задача Ж. Озанама.'''<br /> <br /> Семеро друзей собрались к обеду, но между ними возник спор, кому с кем садиться. Чтобы прекратить пререкания, кто-то из присутствующих предложил всем сесть за стол как придется, но с условием, чтобы в следующие дни обедать вместе, причем каждый раз садиться по разному, до тех пор, пока не будут испробованы все комбинации.<br /> <br /> Спрашивается, сколько раз придется им обедать вместе для этой цели?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> '''Задача №44. Середина 14 века. Задача Нарайана.'''<br /> <br /> Подсчитать стадо коров и телок, происходящее от одной коровы за 20 лет, по условию корова в начале каждого года рожает телку, а телки дают такое же потомство, достигнув трех лет.<br /> <br /> '''Решение.'''<br /> <br /> В начале 1-го года стадо состояло из 2-х животных, в начале 2-го –из 3-х, затем из 4 и 6.<br /> <br /> Начиная с 4-го года численность стада можно выразить рекуррентным соотношением:<br /> <br /> S(k) = S(k-1)+S(k-3).<br /> <br /> С помощью соотношения последовательно вычисляем S(20) =2745.<br /> <br /> '''Задача №45 Задача о кроликах или числа Фибоначчи'''<br /> <br /> В 1202 году итальянский купец Леонардо из Пизы (1180—1240), более известный под прозвищем Фибоначчи, один из самых значительных математиков средневековья, сформулировал такую задачу:<br /> <br /> &quot;Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течение года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения.&quot;<br /> <br /> Рост численности кроликов можно проследить на схеме, выполненной в виде<br /> <br /> [[Изображение:Krol1.jpg]] <br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача №46. Китай. «Математический трактат о чжоу-би»'''<br /> <br /> В центре бассейна со стороной 1 чжан = 10 чи растет камыш, выступающий над водой на 1 чи. Оттянутый камыш достигает берега. Какова глубина воды?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Сторона бассейна 2а, камыш выступает на высоту h, глубина х.<br /> <br /> [[Изображение:Zadacha.jpg]]<br /> <br /> По теореме Пифагора (х+h)^2 – x^2 = a^2. <br /> <br /> (x+1)^2-x^2 = 5^2, 2x+1=25, x=12 (чи)<br /> <br /> '''«Математика в девяти книгах» («Цзю чжан суань шу»'''<br /> <br /> Авторы неизвестны. Лю Хуэй, комментировавший «Математику» в 3 в. , сообщает, что она была составлена по более ранним источникам видным чиновником финансовой службы Чжан Цанем (умер в 152 г. до н.э.)<br /> <br /> '''Задача №47.'''<br /> <br /> В бочке в 10 доу есть неизвестное количество пшена. Бочка дополнена неочищенным просом, и если последнее очистить, то всего получится 7 доу пшена.<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Запишем уравнение.<br /> <br /> х +3/5(10-х)=7 (3/5 – коэффициент перехода от проса к пшену из книги 2 «Математики»)<br /> <br /> х = 2,5.<br /> <br /> '''Задача №48.'''<br /> <br /> Наверху стены в 90 цуней растет тыква, стебель которой за день вырастает на 7, внизу растет кабачок, стебель которого вырастает за день на 10. Когда они встретятся?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Запишем уравнение (7+10)х = 90.,<br /> <br /> х = 90/17=5+5/17 дней.<br /> <br /> '''Задача №49.'''<br /> <br /> Из 3 снопов хорошего урожая, 2 снопов среднего урожая и 1 снопа плохого урожая получили 39 доу. Из двух снопов хорошего урожая, 3 снопов среднего урожая и 1 снопа плохого урожая получили 34 доу. Из 1 снопа хорошего урожая, 2 снопов среднего урожая и 3 снопов плохого урожая получили 26 доу.<br /> <br /> Спрашивается, сколько получили из каждого снопа хорошего, среднего и плохого урожая?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> {| class=&quot;wide&quot; border=1<br /> |-<br /> !Весь урожай||Хороший урожай||Средний урожай||Плохой урожай<br /> |-<br /> ||||В 1-м снопе х доу||В 1-м снопе y доу||В 1-м снопе z доу<br /> |-<br /> ||39 доу||3 снопа||2 снопа||1 сноп<br /> |-<br /> ||34 доу||2 снопа||3 снопа||1сноп<br /> |-<br /> ||26 доу||1 сноп||2 снопа||3снопа<br /> |-<br /> |||||||<br /> |}<br /> <br /> 3x+2y+z=39, 2x+3y+z=34, x+2y+3z=26.<br /> <br /> x-y=5, x=5+y.<br /> <br /> z=34-2(5+y)-3y, z=24-5y.<br /> <br /> 5+y+2y+(24-5y)*3=26, -12y=26 -77, y=51/12,<br /> <br /> y=4+1/4,<br /> <br /> X=9+1/4,<br /> <br /> z = 2+3/4<br /> <br /> Ответ.<br /> <br /> Из одного снопа хорошего урожая получается 9,25 доу, из одного снопа среднего урожая получается 4,25 доу, из одного снопа плохого урожая получается 2,75 доу.<br /> <br /> '''Задача №50.'''<br /> <br /> 2 снопам хорошего урожая, 3 снопам среднего урожая, 4 снопам плохого урожая не хватает до 1 доу соответственно по 1 снопу среднего урожая, плохого урожая, хорошего урожая.<br /> <br /> Спрашивается, сколько получили из каждого снопа хорошего, среднего и плохого урожая?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> В 1-м снопе хорошего х доу, в 1-м снопе среднего y доу, в 1-м снопе плохого z доу<br /> <br /> 2х+у =1, 3у+z=1, 4z+x=1.<br /> <br /> Y=1-2x, z=1-3y, 4-12(1-2x)+x=1, 25x=9,<br /> <br /> x=0,36, y=0,28, z=0,16.<br /> <br /> Ответ.<br /> <br /> Из одного снопа хорошего урожая получается 0,36 доу, из одного снопа среднего урожая получается 0,28 доу, из одного снопа плохого урожая получается 0,16 доу.<br /> <br /> '''Задача №51.'''<br /> <br /> '''М.Е. Салтыков-Щедрин'''<br /> <br /> «Порфирий Владимирович сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: сколько было бы теперь денег, если бы маменька подаренные ему при рождении дедушкой на зубок сто рублей не присвоила себе, а положила в ломбард на имя маленького Порфирия? Выходит, однако, немного – всего 800 рублей!»<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Предполагая, что Порфирию в момент расчета было 50 лет, и, сделав допущения, что Головлев сделал вычисления правильно, требуется установить, по сколько процентов платил в то время ломбард.<br /> <br /> 800 = 100(1 +p/100)^50<br /> <br /> '''Задача №52.''' <br /> <br /> '''Старинная задача из сборника Игнатьева Е.В. В царстве смекалки.'''<br /> <br /> Идет крестьянин и плачется: «Эхма! Жизнь моя горькая! Заела нужда совсем! Вот в кармане только несколько медных грошей болтается, да и те нужно отдать. И как это у других получается, что на всякие свои деньги они еще деньги получают? Хоть бы кто помог». Только сказал, глядь, перед ним черт. <br /> <br /> «Что ж, - говорит, - помогу. Видишь мост через реку? Как будешь мост переходить, деньги у тебя в кармане удвоятся. Сколько раз перейдешь по мосту, столько раз и удвоятся».<br /> <br /> - Ой ли? – удивился крестьянин.<br /> <br /> - Верное слово, - сказал черт, - но, чур, уговор! Ты, каждый раз перейдя мост, отдавай мне по 24 копейки. Иначе не помогу.<br /> <br /> Согласился крестьянин.<br /> <br /> Перешел мост раз. Точно – удвоились деньги. Отдал черту его 24 копейки.<br /> <br /> Пошел обратно, опять удвоились. Отсчитал плату черту и перешел третий раз.<br /> <br /> Деньги удвоились и их оказалось ровно 24 копейки, которые пришлось отдать черту.<br /> <br /> А) Сколько денег было у крестьянина?<br /> <br /> Б) Какое минимальное количество денег должно быть у крестьянина, чтобы после третьего перехода и расплаты с чертом деньги у крестьянина удвоились?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> А) Х – первоначальное количество денег у крестьянина,<br /> <br /> 2х – после первого перехода,<br /> <br /> (2х-24)*2 – после второго перехода,<br /> <br /> [(2x-24)*2-24]*2 =24 –после третьего перехода.<br /> <br /> (2х – 24)*2=12+24, 2х-24=18, 2х=42, х = 21.<br /> <br /> Б) [(2x-24)*2-24]*2 -24= 2х, (2х-24)*2 – 24 =(2х+24)/2, (2х-24)*2 =х+36, 3х=84, х=28.<br /> <br /> Ответ. 21 коп., 28 коп.<br /> <br /> '''Задача №53'''<br /> <br /> '''А. Эйнштейн придумал эту задачу в прошлом веке и полагал, что 98% жителей Земли не в состоянии ее решить.'''<br /> <br /> 5 разных человек в 5 разных домах разного цвета, курят 5 разных марок сигарет, выращивают 5 разных видов животных, пьют 5 разных видов напитков. <br /> <br /> Вопрос: кому принадлежит рыба?<br /> <br /> '''Алгоритм решения задачи:'''<br /> <br /> Норвежец живет в первом доме <br /> <br /> Норвежец живет около голубого дома (2-й) <br /> <br /> Жилец из среднего дома пьет молоко (3-й) <br /> <br /> Зеленый дом стоит слева от белого <br /> <br /> Жилец зеленого дома пьет кофе <br /> <br /> Зелёный дом – 4-й <br /> <br /> Белый дом – 5-й <br /> <br /> Англичанин живет в красном доме <br /> <br /> Первый дом – желтый <br /> <br /> Норвежец живет в желтом доме <br /> <br /> Жилец из желтого дома курит Dunhill <br /> <br /> Лошадь у жильца голубого дома <br /> <br /> Датчанин пьет чай в голубом доме <br /> <br /> Курильщик Winfield пьет пиво в белом доме <br /> <br /> Норвежец пьёт воду <br /> <br /> Курильщик Marlboro живет в голубом доме (датчанин) <br /> <br /> Кошку держит Норвежец <br /> <br /> Швед держит собаку в белом доме <br /> <br /> Человек, который курит Pallmall, держит птицу – Англичанин <br /> <br /> Значит, Немец курит Rothmans и держит рыбу <br /> <br /> '''Задача №54.''' '''Жорж Сименон'''<br /> <br /> «Вернувшись домой, Мегре позвонил на набережную Орфевр.<br /> <br /> - Говорит Мегре. Есть новости?<br /> <br /> - Да, шеф. Поступили сообщения от инспекторов. Торранс установил, что если Франсуа был пьян, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет. Жуссье считает, что или Этьен убийца или Франсуа не был пьян и убийство произошло после полуночи. Инспектор Люка просил передать Вам, что если убийство произошло после полуночи, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет. Затем звонила…<br /> <br /> - Все. Спасибо. Этого достаточно. Комиссар положил трубку. Он знал, что трезвый Франсуа никогда не лжет. Теперь он знал все».<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Запишем простые высказывания:<br /> <br /> А = { Франсуа пьян}<br /> <br /> B = { Этьен убийца }<br /> <br /> C = { Франсуа лжет }<br /> <br /> D = { убийство произошло после полуночи }<br /> <br /> Торранс: A→(B+C) = ┐A+B+C =1<br /> <br /> Жуссье: (B+ ┐A)D = BD+ ┐AD =1<br /> <br /> Инспектор Люка: D→(B+C) = ┐D+ B+C =1<br /> <br /> (┐A+B+C)( BD+ ┐AD)( ┐D+ B+C) = 1<br /> <br /> (BD┐A + BD B + BD C+ ┐AD┐A + ┐AD B + ┐ADC)( ┐D+ B+C)= 1<br /> <br /> Применяя закон поглощения: <br /> (┐AD+BD) ( ┐D+ B+C)= ┐AD┐D + ┐ADB +┐ADC+ BD┐D + BDD+ BDC= ┐ADB + ┐ADC+BD+ BDC= BD+ ┐ADC<br /> <br /> Известно, что трезвый Франсуа никогда не лжет, значит<br /> ┐ADC=0<br /> <br /> Итак, BD=1<br /> <br /> Ответ: Этьен убийца и убийство произошло после полуночи <br /> <br /> <br /> --[[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224|&amp;quot;Жареные семечки&amp;quot;]] 23:31, 9 ноября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> Омега ID 276<br /> <br /> Занимательные задачи конца 18 века:<br /> <br /> 1. Во время шторма<br /> Во время шторма капитан корабля приказал выбросить за борт половину из 30 тюков с товарами, которые везли два купца. Купцы были в нерешительности: каждому было жаль выбрасывать свой груз. Видя это, капитан сказал: «Сделаем так, матросы расставят 30 тюков по кругу, а мы будем ходить по кругу и выбрасывать каждый 9 тюк, пока не выбросим половину тюков». Один из купцов подкупил матросов, и они сумели расставить тюки так, что 15 оставшихся на палубе тюков оказались с товарами этого купца.<br /> Как были расставлены тюки?<br /> Решение:<br /> Начертим круг и, отметив на нем 30 палочек, поставим у каждой из них номер от 1 до 30. Теперь, начиная счет с цифры 1, перечеркиваем 9 палочку, затем 18, затем 27 и продолжаем этот процесс, вычеркивая каждую девятую из незачеркнутых ранее палочек. Таким образом, будут перечеркнуты палочки с номерами:<br /> 5,6,7,8,9,12,16,18,19,22,23,24,26,27,30<br /> Значит, купец попросил расставить тюки следующим образом: 4 своих, 5 чужих, 2 своих, 1 чужой, 3 своих, 1 чужой, 1 свой, 2 чужих, 2 своих, 3 чужих, 1 свой, 2 чужих, 2 своих, 1 чужой.<br /> Существует старинный способ запоминания этой последовательности. Необходимо помнить следующие 6 мужских имен: Полуект, Аника, Павел, Елизар, Евтех, Влас.<br /> Если под каждой буквой а, встречающейся в этих именах, поставить цифру 1, под каждой буквой е – цифру 2, под каждой буквой и – цифру 3, под каждой буквой о – цифру 4 и под буквой у – цифру 5, то получим: <br /> Полуект, Аника, Павел, Елизар, Евтех, Влас.<br /> 4 5 2 1 3 1 1 2 2 3 1 2 1 <br /> Первая цифра 4 означает число своих тюков, а затем в этой последовательности цифр чередуются количества чужих и своих тюков.<br /> 2. Девичья хитрость<br /> Золотошвея, взяв 20 девушек в учение, разместила их в 8 комнатах своего дома так, как показано на рисунке.<br /> <br /> 2 3 2<br /> 3 3<br /> 2 3 2<br /> По вечерам Золотошвея обходила дом и проверяла, чтобы в комнатах на каждой стороне его было по 7 девушек. Однажды к девушкам в гости приехали 4 подружки и, заговорившись, остались у них ночевать, причем все 24 девушки разместились в комнатах так, что вечером Золотошвея насчитала в комнатах на каждой стороне дома опять по 7 девушек. На следующий день 4 девушки пошли провожать своих четырех подруг и дома не ночевали. Оставшиеся 16 девушек разместились так, что опять вечером Золотошвея насчитала в комнатах с каждой стороны дома по 7 девушек. <br /> Как размешались девушки по комнатам в двух последних случаях?<br /> Решение:<br /> Двадцать четыре девушки можно разместить так, как показано на рисунке 1, а шестнадцать девушек, как показано на рисунке 2.<br /> <br /> 1 5 1<br /> 5 5<br /> 1 5 1<br /> Рисунок 1<br /> <br /> 3 1 3<br /> 1 1<br /> 3 1 3<br /> Рисунок 2 <br /> <br /> <br /> 3. Разделить на 8 частей<br /> Разделись 46 рублей на 8 частей так, чтобы каждая часть была больше предыдущей на полтинник.<br /> Решение:<br /> Вторая часть больше первой на один полтинник, третья больше первой на два полтинника, четвертая – на три полтинника и т.д., восьмая часть больше первой на семь полтинников. Сложив числа 1,2,3,…,7, получим 28. Это число полтинников равняется 14 рублям. Значит, если бы все части равнялись первой, то сумма их составила бы 46-14=32 рубля. Поэтому первая часть равна 32:8=4 рубля, вторая часть составляет 4,5 рубля, третья – 5 рублей и т.д., восьмая часть составляет 7,5 рублей. <br /> <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 13:36, 11 ноября 2008 (UZT)<br /> '''Задача№57. Задача Л. Эйлера.'''<br /> Некто продает свою лошадь по числу подкованных гвоздей, которых у неё 32. За первый <br /> Гвоздь он просит 1 коп., за второй 2, за третий 4, за четвертый 8 и всегда за следующий вдвое больше, чем за предыдущий. Спрашивается, во сколько он ценит свою лошадь?<br /> Решение:<br /> Имеем геометрическую прогрессию. Нас просят найти сумму всех гвоздей. Для решения задачи применим формулу для расчетов суммы n членов прогрессии: Sn=b1(1–qn)/1-q, где b1=1, n=32, q=2.<br /> Получим:<br /> S32=1(1–232)/1-2=4294967295 (копеек)<br /> Ответ: 4294967295 копеек, или 42949672 рубля 95 копеек.<br /> <br /> '''Задача №58. Задача из книг новгородских писцов.'''<br /> В книгах новгородских писцов XVв. упоминаются такие меры жидкостей: бочка, насадка и ведро. Из этих же книг стало известно, что 1 бочка и 20 ведер кваса уравниваются с тремя бочками кваса, а 19 бочек, 1 насадка и 15,5 ведра уравниваются с 20 бочками и 8 ведрами. Можно ли на основании этих данных определить, сколько насадок содержится в бочке?<br /> Решение:<br /> Обозначим емкости бочки, насадки и ведра равны соответственно x,y,z. Тогда получим систему уравнений:<br /> x+20z=3x и 19x+ y+15,5z=20х+8z<br /> Решая систему, получим х=4у т. е. в одной бочке содержится 4 насадки.<br /> Ответ: В одной бочке содержится 4 насадки.<br /> <br /> '''Задача №59. Задача из «Счетной мудрости».'''<br /> Идет корабль по морю, на нем мужеска полу и женска 120 человек. Найму дали 120 гривен, мущины дали по 4 алтына, а женщины дали по 3 алтына с человека. Сколько мужеска полу было женска порознь? (Гривна, гривенник – десять копеек, алтын равнялся 3 копейкам.)<br /> Решение:<br /> Число мужчин:<br /> (1200–120*9)/(12–9)=40<br /> Число женщин<br /> 120–40=80<br /> Ответ: мужчин было 40 человек, женщин было 80 человек.<br /> <br /> '''Задача №60. Задача из рукописи XVII в.'''<br /> Четыре плотника у некого гостя нанялись двора ставити. И говорит первый плотник так: «Только б де мне одному тот двор ставити, я бы де его поставил един годом». А другой молвил: «Только б де мне одному тот двор ставити, и я бы де его поставил в два года». Третий молвил: «Только б де мне одному тот двор ставити, и я бы де его поставил в три года». А четвертый так рёк: «Только б де мне одному тот двор ставити, и я бы де его поставил в четыре года». Ино все те четыре плотника учали тот двор ставити вместе. Ино сколь долго они ставили, сочти мне.<br /> Решение:<br /> За 12 лет первый плотник построит 12 дворов, второй–6; третий–4; четвертый–3. Следовательно, за 12 лет они вместе построят 25 дворов. Таким образом, четыре плотника вместе один двор построят за (365*12)/25=175,2 дня.<br /> Ответ: за 175,2 дня.<br /> <br /> '''Задача № 61. Задача Эйлера.''' Некий чиновник купил лошадей быков за 1770 талеров. За каждую лошадь он уплатил по 31 талеру, а за каждого быка – по 21 талеру. Сколько лошадей и быков купил чиновник?<br /> Решение:<br /> Если х – число лошадей, у – число быков, то<br /> 31х+21у=1770<br /> откуда<br /> у=84-х-(10х-6)/21<br /> Из последнего равенства следует, что (5х-3) делится на 21. Обозначив 5х-3=21z, получим у=84-х-2z и х=4z+(z+3)/5. Следовательно, (z+3) делится на 5, т.е. z=5t-3, x=21t-12 и y=102-31t.Так как y&gt;0 и z=5t-3≠0, то t1=1, t2=2, t3=3 соответственно x1=9, y1=71; x2=30, y2=40; x3=51, y3=9.<br /> <br /> '''Задача №62. Задача Кирика Новгородца.''' Сколько месяцев, недель, дней и часов прожил человек, которому в 1136 г. исполнилось 26 лет?<br /> Решение: месяцы – 26 * 12 = 312, недели – 26 * 52 = 1356, дни - 26 * 365 = 9497, часы – 9497 * 24 = 227928.<br /> Ответ: человек прожил 26 лет, 312 месяцев, 1356 недель, 9497 дней, 227928 часов.<br /> <br /> '''Задача №63. Французская задача.''' Трое имеют по некоторой сумме денег каждый. Первый даёт из своих денег двум другим столько, сколько есть у каждого. После него второй даёт двум другим столько, сколько каждый из них имеет. Наконец, третий даёт двум другим столько, сколько есть у каждого. После этого у всех троих оказывается по 8 экю (монет). Спрашивается, сколько денег было у каждого вначале.<br /> Ответ: <br /> I 8 8/2 = 4 4/2 = 2 2+14/2+8/2 = 13<br /> II 8 8/2 = 4 4+4/2+16/2 = 14 14/2 = 7<br /> III 8 8+8/2+8/2=16 16/2 = 8 8/2 = 4<br /> <br /> Значит, сначала у каждого было 13, 7, 4 экю.<br /> <br /> '''Задача №64. Задача Ризе.''' Трое торгуют лошадь за 12 флоринов, но никто в отдельности не располагает такой суммой. Первый говорит двум другим: «Дайте мне каждый по половине своих денег, и я куплю лошадь». Второй говорит первому и третьему: «Дайте мне по одной трети ваших денег, и я приобрету лошадь». Наконец, третий говорит первым двум: «Дайте мне только по одной четверти ваших денег, и лошадь будет моя». Теперь спрашивается, сколько денег было у каждого.<br /> Ответ: Пусть x, y, z – количество флоринов соответственно у первого, второго и третьего покупателей. Решение системы уравнений:<br /> x+1/2(y+y) = 12 и y+1/3(x+z) = 12 и z+1/4(x+y) = 12<br /> Даёт нам: x = 3 9/17, y = 7 13/17, z = 9 3/17 флоринов.<br /> <br /> '''Задача №65. Задача Пизанского.''' Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженным со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течение года. Причём природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождаются кролики со второго месяца.<br /> Ответ: От одной пары кроликов в год родится:<br /> 1+1+2+3+5+8+13+21+34+55+89+144 = 376<br /> Эта задача приводит к ряду Фибоначе:<br /> 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… <br /> <br /> '''Задача №66. Задача Пизанского.''' Один говорит другому: «Дай мне 7 динариев, и я буду в 5 раз богаче тебя». А другой говорит: «Дай мне 5 динариев, и я буду в 7 раз богаче тебя».<br /> Сколько у каждого?<br /> Ответ: Решив систему уравнений:<br /> x+7 = 5(y-7) и y+5 = 7(x-5)<br /> Получим, что первый имел x = 7 2/17 динариея, а второй y = 9 14/17 динария.<br /> <br /> '''Задача №67. Задача Пизанского.''' Выбрать 5 гирь так, чтобы с их помощью можно было взвесить любой груз от 1 до 30 целых весовых единиц. Все гири при взвешивании разрешается ставить только на одну и туже чашку весов.<br /> Ответ: Если m1, m2, m3, m4, m5 – массы гирь, то масса m=&lt; 30 весовых единиц любого груза необходимо представить в виде.<br /> m = a1m1+a2m2+a3m3+a4m4+a5m5<br /> где коэффициенты a1, a2, a3, a4, a5 равны либо 0, либо 1. Массы гирь m1, m2, m3, m4, m5 достаточно выбрать равными 1, 2, 4, 8, 16 весовым единицам, так как сумма масс равна 31, что больше 30. Любое число<br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 13:36, 11 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> ----<br /> <br /> == Участник: Максимум ID_251 ==<br /> <br /> ДЕЛЕЖ ВЕРБЛЮДОВ<br /> Старик, имевший трех сыновей, распорядился, чтобы они после его смерти поделили принадлежавшее ему стадо верблюдов так, чтобы старший взял половину всех верблюдов, средний — треть и младший - девятую часть всех верблюдов. Старик умер и оставил 17 верблюдов. Сыновья начали дележ, но оказалось, что число 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9. В недоумении, как им быть, братья обратились к мудрецу. Тот приехал к ним на собственном верблюде и разделил по завещанию. Как он сделал?<br /> <br /> ''Решение.'' <br /> <br /> Мудрец пустился на уловку. Он прибавил к стаду на время своего верблюда, тогда их стало 18. Разделив это число, как сказано в завещании (старший брат получил 18 = 9 верблюдов; средний 18 = 6 верблюдов, младший 18 = 2 верблюда), мудрец взял своего верблюда обратно 9+6+2+1=18). Секрет, как и в предыдущей задаче, заключается в том, что части, на которые по завещанию должны были делить стадо сыновья, в сумме не составляют 1.<br /> <br /> КРЕСТЬЯНЕ И КАРТОФЕЛЬ<br /> Шли три крестьянина и зашли на постоялый двор отдохнуть и пообедать. Заказали хозяйке сварить картофель, а сами заснули. Хозяйка сварила картофель, но не стала будить постояльцев, а поставила миску с едой на стол и ушла. Проснулся один крестьянин, увидел картофель и, чтобы не будить товарищей, сосчитал картофель, съел свою долю и снова заснул. Вскоре проснулся другой; ему невдомек было, что один из товарищей уже съел свою долю, поэтому он сосчитал весь оставшийся картофель, съел третью часть и опять заснул. После него проснулся третий; полагая, что он проснулся первым, он сосчитал оставшийся в чашке картофель и съел третью часть. Тут проснулись его товарищи и увидели, что в чашке осталось 8 картофелин. Тогда только объяснилось дело. Сосчитайте, сколько картофелин подала на стол хозяйка, сколько съел уже и сколько должен еще съесть каждый, чтобы всем досталось поровну.<br /> <br /> ''Решение.'' <br /> <br /> Третий крестьянин оставил для товарищей 8 картофелин, т. е. каждому по 4 штуки. Значит, и сам он съел 4 картофелины. После этого легко сообразить, что второй крестьянин оставил своим товарищам 12 картофелин, но 6 на каждого, значит, и сам съел 6 штук. Отсюда следует, что первый крестьянин оставил товарищам 18 картофелин, по 9 штук на каждого, значит, и сам съел 9 штук.<br /> Итак, хозяйка подала на стол 27 картофелин, и на долю каждого поэтому приходилось по 9 картофелин. Но первый крестьянин всю свою долю съел. Следовательно, из восьми оставшихся картофелин приходится на долю второго 3, а на долю третьего 5 штук.<br /> <br /> Сколько было?<br /> Женщина несла для продажи корзину яиц. Встретившийся прохожий по неосторожности так толкнул ее, что корзина упала на землю и все яйца разбились. Прохожий захотел уплатить женщине стоимость разбитых яиц и спросил, сколько их всего было. «Я не помню, - сказала женщина, — знаю только хорошо, что когда я перекладывала яйца по 2, то оставалось 1 яйцо. Точно так же всегда оставалось по 1 яйцу, когда я перекладывала их по 3, по 4, по 5 и по 6. Когда же я перекладывала их по 7, то не оставалось ни одного яйца». Спрашивается, сколько было яиц?<br /> <br /> ''Решение.'' <br /> <br /> Задача, очевидно сводится к нахождению такого числа, которое делится без остатка на 7, а при делении на 2, 3,4, 5 и 6 дает в остатке 1.<br /> Наименьшее число, которое делится без остатка на 2, 3, 4, 5 и 6 (наименьшее кратное этих чисел), есть 60. Нужно, значит, найти такое число, которое делилось бы на 7 без остатка и было бы вместе с тем на 1 больше числа, делящегося на 60. Такое число можно найти путем последовательных попыток: 60, деленное на 7, дает в остатке 4, следовательно, 2 х 60 дает в остатке 1 (2x4 = 8; 8-7=1). Значит, 2 х 60 = числу, кратному 7 + 1, отсюда следует, что (7 х 60 - 2 х 60) + 1 = числу, кратному 7, т.е. 5 х 60 + 1 = числу, кратному 7, 5 х 60 + 1 = 301.<br /> Итак, наименьшее число, решающее задачу, есть 301. То есть наименьшее число яиц, которое могло быть в корзине у женщины, есть 301.<br /> <br /> Задача Чжан Цюцзяня (V в.)<br /> 1 петух стоит 5 цяней, 1 курица стоит 3 цяня, 3 цыпленка стоят 1 цянь. Всего на 100 цяней купили 100 птиц. Спрашивается, сколько было в отдельности петухов, кур, цыплят.<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> Решение системы сводится к следующим уравнениям: y = 25 - 7/4 x, z = 75 - 3/4 x. Задавая значения х=0;4;8;12, получим решения задачи: (0;25;75), (4;18;78), (8;11;81), (12; 4; 84).<br /> <br /> --[[Участник:Максимум ID 251|Максимум ID 251]] 15:58, 11 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D0%BB%D0%BA%D0%B0_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%82%D1%8B%D1%85_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_5 2008-11-06T05:15:06Z

<p>Максимум ID 251: /* Участник: Максимум ID_251 */</p> <hr /> <div>'''''Посмотреть страницу [[Копилка знаменитых задач]].'''''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;red&quot;&gt; Внимание! &lt;/font&gt; Если вы увидите сообщение что количество опубликованных знаков превышает длину страницы, то вы можете разместить свои задачи на странице '''[[Копилка знаменитых задач продолжение 6]]'''<br /> <br /> ----<br /> <br /> == Задачи участников ДООМ ==<br /> <br /> ----<br /> [[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 15:04, 29 октября 2008 (UZT)<br /> '''Задача № 24. Задача Л. Кэррола: Узелок 3:''' Задача 1. Два путешественника садятся на поезда, идущие в противоположных направлениях по одному и тому же замкнутому маршруту и отправляющихся в одно и то же время. Поезда отходят от станции отправления каждые 15 минут в обоих направлениях. Поезд, идущий на восток, возвращается через 3 часа, поезд, идущий на запад, - через 2. Сколько поездов встретит каждый из путешественников в пути (поезда, которые отбывают со станции отправления и прибывают на нее одновременно с поездом, которым следует путешественник, встречными не считаются)?<br /> Решение: С момента отправления до возвращения в исходный пункт у одних поездов проходит 180 минут, у других – 120. Возьмем наименьшее общее кратное 180 и 120 ( оно равно 360) и разделим весь маршрут на 360 частей ( будем называть каждую часть просто единицей). Тогда поезда, идущие в одном направлении, будут следовать со скоростью 2 единицы в минуту, а интервал между ними будет составлять 30 единиц. Поезда, идущие в другом направлении, будут следовать со скоростью в 3 единицы в минуту, а интервал между ними будет равен 45 единиц. В момент отправления восточного поезда расстояние между ним и первым встречным поездом составляет 45 единиц. Восточный поезд проходит 2/5 этого расстояния, встречный – остальные 3/5 после чего они встречаются в 18 единицах от станции отправления. Все последующие поезда восточный поезд встречает на расстоянии 18 единиц от места предыдущей встречи. В момент отправления западного поезда первый встречный поезд находится от него на расстоянии 30 единиц. Западный поезд проходит 3/5 этого расстояния, встречный – остальные 2/5, после чего они встречаются на расстоянии 18 единиц от станции отправления. Каждая последующая встреча западного поезда с восточным происходит на расстоянии 18 единиц от места предыдущей встречи. Следовательно, если вдоль всего замкнутого маршрута мы расставим 19 столбов, разделив его те самым на 20 частей по 18 единиц в каждой, то поезда будут встречаться у каждого столба. При этом в первом случае ( Задача 25) каждый путешественник, вернувшись на станцию отправления, пройдет мимо 19 столбов, а значит, встретит 19 поездов.<br /> Ответ: 19 поездов.<br /> <br /> '''Задача №25. Задача Л. Кэррола: Узелок 3:''' Задача 2. Путешественники следуют по тому же маршруту, что и раньше(Задача №25), но начинают считать встречные поезда лишь с момента встречи их поездов. Сколько поездов встретятся каждому путешественнику?<br /> Решение: Во втором случае (Задача №26) путешественник, едущий на восток, начинает считать поезда лишь после того, как он проедет 2/5 всего пути, то есть доедет до восьмого столба, и таким образом успевает сосчитать лишь 12 столбов ( или, что то же самое, поездов). Его конкурент сосчитает лишь до 8. Встреча их поездов проходит в конце 2/5 от 3 часов, или 3/5 от 2 часов, то есть спустя 72 минуты после отправления.<br /> Ответ: путешественник, следующий встречным поездом, встретит 12 поездов, его напарник – 8. <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача № 27. Старинная задача:''' Имеет некто чай двух сортов – цейлонский по 5 гривен за фунт и индийский по 8 гривен за фунт. В каких долях надо смешать эти два сорта, чтобы получить чай стоимостью 6 гривен?<br /> Решение: Пусть х – цейлонского чая, у фунтов индийского чая.<br /> Составим уравнение:<br /> 5х+8у=6(х+у)<br /> Решив уравнение, получим: х=2у.<br /> Вывод: цейлонского чая взять 2 части, индийского 1 часть<br /> Ответ: 2/3 цейлонского чая, 1/3 индийского чая.<br /> <br /> '''Задача № 28: Задача Л. Н. Толстого Карамель''': по какой цене следует продавать смесь двух сортов карамели, если цена одного сорта - 100 рублей за килограмм, второго - 150 рублей за килограмм, а вес конфет одного сорта в три раза больше, чем другого?<br /> Решение: Пусть 3х кг - карамели одного сорта, тогда их общая стоимость 450х руб., а вес 4х кг. Продавать их следует по цене 450х/(4х) руб., то есть по 112 руб. 50 коп. за 1 кг.<br /> Ответ: смесь двух сортов карамели следует продавать по 112 руб. 50 коп. за 1 кг.<br /> <br /> '''Задача № 29: Задача Л. Н. Толстого:''' На дне озера бьют ключи. Стадо из 183 слонов могло бы выпить его за один день, а стадо из 37 слонов за 5 дней.<br /> За сколько дней выпьет озеро 1 слон?<br /> Решение: Пусть V л - объем озера,<br /> С л воды в день слон выпивает,<br /> К л воды в день попадает в озеро из ключа.<br /> Тогда выполняются два равенства:<br /> 183С = V + К ;<br /> 37 · 5С = V + 5К .<br /> Откуда<br /> С = 2К ;<br /> V = 365К .<br /> Пусть один слон выпивает озеро за t дней.<br /> Тогда<br /> tС = V + tК ,<br /> 2К t = 365К ,<br /> откуда<br /> t = 365 .<br /> Ответ: Один слон выпьет озеро за 365 дней.<br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 15:04, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> --[[Участник:Сталкера задач ID 219|Сталкера задач ID 219]] <br /> <br /> '''Задачи из Англии''' &lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 8. Один чудак решил прогуляться пешком из Англии во Францию — по туннелю под Ла-Маншем. Двумя часами позже навстречу ему из Франции по тому же туннелю отправился автобус, который двигался вдесятеро быстрее пешехода. И кто из них оказался дальше от Англии, когда они повстречались?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' Автобус, конечно, едет быстрее пешехода. Но все равно: когда они встретятся, они окажутся на совершенно одинаковом расстоянии от Англии – т.е. просто в одном и том же месте.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 9. Американские монеты в 10 и 20 центов чеканят из одного металла. Что дороже: килограмм десяти-центовиков или полкило двадцатицентовых монет?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' Ничуть не одинаково! Так могло бы оказаться только в одном случае: если бы та монета, что вдвое дороже, весила бы вдвое легче. А впрочем, совершенно неважно, какая у них точно разница в весе: ведь килограмм чего-нибудь всего дороже, чем полкило чего-то того же самого.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 10. Часы на башне Большого Бена пробили шесть. От первого удара до последнего прошло ровно 30 секунд. Сколько времени будет продолжаться бой часов в полночь?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' Вовсе не 1 минута! Ведь между шестью ударами промежутков было только пять. И каждый длился 30:5=6 секунд. Между 12 ударами – 11 промежутков по 6 секунд: 11 * 6 = 66 секунд, или 1 мин 6 сек.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 11. А если ты живешь в шести- этажном доме, ты, конечно, ходишь по лестнице — кто же строит лифты всего на шесть этажей? Вот и сообрази: во сколько раз путь на шестой этаж окажется длиннее, чем на третий этаж? Разумеется, лестничные про¬леты в твоем доме одинаковые — то есть в каж¬дом одно и то же число ступенек. Какое имен¬но — неважно: можешь выбрать то, которое тебе особенно понравится.&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' первый этаж находится на уровне земли. Поэтому до третьего этажа – два лестничных пролета, а до шестого – пять. Поэтому лестница до шестого этажа в 2,5 раза длиннее, чем до третьего.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 12. Три пчелы одновременно взлетели с полочки своего улья. Окажутся ли они снова в одной плос¬кости до того, как вернутся обратно в улей?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' А из нее и не вылетали никогда: через три точки всегда проходит какая-нибудь одна плоскость.&lt;br&gt;<br /> <br /> --[[Участник:Сталкера задач ID 219|Сталкера задач ID 219]] 17:43, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''ID 278, Шоу &quot;модель&quot;'''<br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача1.''' Алкуин (около 800г.)Однажды король и Алкуин отдыхали вместе после охоты, и Алкуин в шутку предложил королю прикинуть, за сколько прыжков его гончая настигнет зайца, если первоначально их разделяет расстояние 150 футов, заяц с каждым прыжком удаляется от собаки на 7 футов, а собака бежит быстрее зайца и с каждым прыжком приближается к нему на 9 футов. Что ответил король Алкуину?<br /> <br /> ''Решение'':С каждым прыжком гончая уменьшает расстояние, отделяющее её от зайца и первоначально составляющее 150 футов, на 2 фута:9-7=2, 150/2=75. Гончая догонит зайца за 75 прыжков.<br /> <br /> '''Задача 2'''.Адам Рис (1492 - 1559).Трое подмастерьев хотели купить дом за 204 гульдена. На покупку первый дал втрое больше денег, чем второй, а второй дал вчетверо больше денег, чем третий. Сколько гульденов внёс на покупку дома каждый из трёх подмастерьев?<br /> <br /> ''Решение'': Пусть x - сумма денег, внесённая на покупку дома третьим подмастерьем. По условию задачи 12x+4x+x=204, откуда x=12. Третий внёс 12 гульденов, второй - 48, первый - 144 гульдена.<br /> <br /> '''Задача 3'''.Иоганн Бутеев (1549г.)Если стоимость 9 яблок, уменьшенная на стоимость 1 груши, составляет 13 динаров, а стоимость 15 груш, уменьшенная на стоимость 1 яблока, составляет 6 динаров, то сколько стоит 1 груша и 1 яблоко?<br /> <br /> ''Решение'': Пусть x - стоимость 1 яблока, а y - стоимость 1 груши в динарах. Тогда 9x-y=13, 15y-x=6. Решив систему уравнений, получаем x=1,5 y=0,5. Итак, 1 яблоко стоит 1,5 динара, 1 груша - 0,5 динара.<br /> <br /> '''Задача 4'''.(Из греческой антологии). Скажи мне знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?<br /> - Вот сколько, - ответил философ, - половина изучает математику, четверть - музыку, седьмая часть пребывает в молчании и,кроме того, есть ещё три женщины.<br /> <br /> ''Решение'':Задача сводится к уравнению x/2 + x/4 +x/7 +3 = x, решая которое, получим x=28. Следовательно, школу посещают 28 человек.<br /> <br /> '''Задача 5'''.(Из греческой антологии). Ослица и мул шли бок о бок с тяжёлой поклажей на спине. Ослица жаловалась на свою непомерно тяжёлую ношу. &quot;Чего ты жалуешься? - ответил ей мул. - Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинаковой с моей.&quot; Сколько мешков несла ослица и сколько нёс мул?<br /> <br /> ''Решение'': Пусть x - поклажа ослицы, y - поклажа мула.Составляем систему уравнений y + 1 =2*(x-1); y - 1 = x + 1 или 2*x - y =3; y - x = 2. Откуда получаем x = 5, y = 7.<br /> <br /> <br /> [[Участник: Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 20:55, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> [[Участник:Модные переменные_ID_222]]<br /> <br /> ''Два пастуха''<br /> <br /> Сошлись два пастуха, Иван и Пётр. Иван и говорит Петру: &quot;Отдай-ка ты мне одну овцу, тогда у меня будет овец ровно вдвое больше, чем у тебя!&quot; А Пётр ему отвечает: &quot;Нет! Лучше ты мнеотдай одну овцу, тогда у нас будет овец поровну!&quot;<br /> <br /> Сколько же было у каждого овец?<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> Ясно, что овец больше у первого пастуха, у Ивана. Если Иван отдаст одну овцу не Петру, а кому-то ещё, то станет ли у обоих пастухов овец поровну? Нет, т.к. поровну у них было бы только в том случае, если бы эту овцу получил Пётр. Значит, если Иван отдаст одну овцу не Петру, а кому-то ещё, то у него будет всё-таки больше овец, чем у Петра на одну овцу, потому что если прибавить теперь к стаду Петра одну овцу, то у обоих станет поровну. Отсюда следует, что пока Иван не отдаст никому ни одной своей овцы, то у него в стаде на 2 овцы больше, чем у Петра. У Петра, как мы нашли, на 2 овцы меньше, чем у Ивана. Значит, если Пётротдаст, скажем, одну овцу не Ивану, а кому-то ещё, то тогда у Ивана будет на 3 овцы больше, чем у Петра. Но пусть эту овцу получит именно Иван, а не третье лицо. тогда у него будет на 4 овцы больше, чем осталось у Петра. Но в задаче говорится, что у Ивана в этом случае6 буде ровно вдвое больше овец, чем у Петра. Значит, у Петра останется 4 овцы, если он отдаст одну овцу Ивану, у которого получится 8 овец.Значит первоначально у Ивана было 7 овец, а у Петра 5 овец.<br /> --[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 23:02, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> [[Участник:Модные переменные_ID_222]]<br /> <br /> ''Кто на ком женат?''<br /> <br /> Трое крестьян, Иван, Пётр и Алексей, пришли на рынок с жёнами: Марией, Екатериной и Анной. Кто на ком женат, нам не известно. Требуется узнать это на основании следующих данных: каждый из этих 6 человек заплатил за каждый купленный предмет столько копеек, сколько предметов он купил. Каждый мужчина истратил на 48 копеек больше своей жены. Кроме того, Иван купил на 9 предметов больше Екатерины, а Пётр - на 7 предметов больше Марии.<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> Если кто-то из мужчин купил х предметов, то он заплатил х*х копеек, а если женщина купила y предметов, то она заплатила y*y копеек. Составим уравнение: х*х - у*у = 48, тогда (х-у)(х+у)=48.<br /> Учитывая условие задачи, можем 48 разложить следующим образом: 48=2*24=4*12=6*8.<br /> <br /> Значит возможны 3 варианта: 1) х1 - у1 = 2, х1 + у1 = 24; 2) х2 - у2 = 4, х2 + у2 = 12; 3) х3 - у3 = 6, х3 + у3 = 8.<br /> <br /> Решив 3 системы, получим: х1 = 13, у1 = 11; х2 = 8, у2 = 4; х3 = 7, у3 = 1.<br /> <br /> Т.к. Иван купил на 9 предметов больше Екатерины, а Пётр - на 7 предметов больше Марии, то получаются такие пары: Иван и Анна, Пётр и Екатерина, Алексей и Мария.<br /> <br /> ''Ответ'': Иван и Анна, Пётр и Екатерина, Алексей и Мария.--[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 23:42, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''ID_278 Команда Шоу &quot;модель&quot;'''<br /> '''Задача1.'''Задача из саринных рукописей Л.Ф.Магницкого.<br /> Некто купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по 2 алтына и 7 полушек за каждого гуся. За каждого из остальных гусей он заплатил по 2 алтына без полушки. Сколько стоит покупка?<br /> <br /> ''Решение:''Так как алтын состоит из 12 полушек, то 2 алтына и 7 полушек составляют 31 полушку. Следовательно. за половину гусей заплачено 48*31=1488 полушек. За вторую половину гусей - 48*(24-1)=1104 полушки, т.е. за всех гусей 1488+1104=2592 полушек, что составляет 2592/4=648 копеек или 6 рублей 48 копеек, или 6 рублей 16 алтын.<br /> <br /> '''Задача 2.'''Задача из саринных рукописей Л.Ф.Магницкого.<br /> Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без первого, они соберут 90 рублей, сложившись без второго - 85 рублей, сложившись без третьего - 80 рублей, сложившись без четрёртого - 75 рублей. Сколько у кого денег?<br /> <br /> <br /> ''Решение:''Второй, третий, четвёртый купцы, сложив свои деньги вместе, соберут 90 рублей. Если от этой суммы отнять деньги второго купца и добавить деньги первого, то получим 85 рублей. Поэтому у первого купца на 5 рублей меньше, чем у второго. Так же легко увидеть, что у третьего купца на 5 рублей больше, чем у второго. Значит, первый, второй и третий, сложив свои деньги вместе, соберут втрое больше денег, чем имеется у второго купца.Эта сумма составляет 75 рублей, и мы находим, что у второго купца было 25 рублей, у первого - 20 рублей, у третьего - 30 рублей. Тогда у четрёртого - 35 рублей.<br /> <br /> '''Задача 3.'''Иэ греческой антологии.<br /> -Хроноса (бог времени) вестник, скажи, какая часть дня миновала?<br /> -Дважды две трети того, что прошло, остаётся. (У древних греков день длился 12 часов.)<br /> <br /> ''Решение:''Задача сводится к решению уравнения 4x/3+x=12, откуда x=36/7 дня.<br /> <br /> '''Задача 4.'''Задача Метродора.<br /> Здесь погребён Диофант, и камень могильный при счёте искусном расскажет нам, сколь долог был его век. Велением бога он мальчиком был шестую часть своей жизни; в двенадцатой части затем прошла его светлая юность. Седьмую часть жизни прибавим - перед нами очаг Гименея. Пять лет протекли, и прислал Гименей ему сына. Но горе ребёнку! Едва половину он прожил тех лет, что отец, как скончался несчастный. Четыре года страдал Диофант от утраты такой тяжёлой и умер, пржив для науки. скажи мне, сколько лет достигнув, смерть восприял Диофант?<br /> <br /> '''Решение:'''Задача уравнение x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x. Решая уравнение, получим x=84. Следовательно, Диофант умер в 84 года.<br /> <br /> <br /> '''Задача 5.'''Задача Китая из трактата &quot;Девять отделов искусства счёта&quot;.<br /> 5 волов и 2 барана стоят 11 таэлей, а 2 вола и 8 баранов стоят 8 таэлей. Сколько стоит отдельно вол и баран?<br /> <br /> <br /> '''Решение:'''Решение сводится к составлению системы уравнений 5x+2y=11, 2x+8y=8. Получим, что x=2,y=0,5. Следовательно вол стоит 2 таэля, а баран 0,5 таэля.<br /> <br /> [[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID 278|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot; ID 278]] 16:24, 30 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 09:26, 31 октября 2008 (UZT)<br /> '''Задача № 31. Старинная задача:''' У Власа, Тараса и Панаса было поровну голов скота: лошадей, коров и овец. Лошадей у Власа и Тараса поровну, а у Панаса в 4 раза меньше, чем у трёх вместе. Коров у Тараса и Панаса поровну, а у Власа в 3 раза меньше, чем у Тараса и Панаса у обоих вместе. Овец у Власа было двумя больше, чем у Тараса. Сколько у кого было овец, коров и лошадей?<br /> Решение: <br /> Обозначим лошадей, коров, овец: Власа – х1, у1,z1,<br /> Обозначим лошадей, коров, овец: Тараса - х2,у2,z2<br /> Обозначим лошадей, коров, овец: Панаса – х3, у3,z3.<br /> Тогда запишем условие задачи: <br /> х1 +у1 +z1= х2 + у2 +z2= х3+ у3 + z3 <br /> (х1+ у2+ z3)2= у1+ у2+ у3 <br /> (у1+ у2+ у3)3= z1+z2+ z3 <br /> х1= х2 <br /> у2= у3 <br /> 4х3=х1+х2+х3 <br /> 3у1=у2+у3 <br /> z2+2=z1 <br /> 1) 4х3= х1+ х2+ х3 отсюда следует, что 3х3=х1+х2 <br /> 2) 4х3-2=4 у1, получим, что у1=2х3 <br /> 3) х1 = х 2 (из 1 уравнения), то 3х3=2х1, 3х1=3, х3=2, значит х 2=3. <br /> 4) х1+ х2+ х3=8 <br /> 5) у1+у2+у3=16 <br /> 3у1=у2+у3 <br /> у2=у3 <br /> 4у1=16 <br /> у1=4. Следовательно у2+у3, у2=у3=6. <br /> 6) Находим, что всего животных 72, а у каждого по 24:<br /> z1=24-7=17 <br /> z2=24-3-6=15 <br /> z3=24-2-6=16 <br /> Ответ: Влас: 3 лошади, 4 коровы, 17 овец. Тарас: 3 лошади, 6 коров, 15 овец. Панас: 2 лошади, 6 коров, и 16 овец.<br /> <br /> <br /> '''Задача № 32. Задача Л. Кэррола:''' Узелок 2: «Званный обед у губернатора».<br /> Губернатор Кговджни хочет пригласить гостей на обед в узком кругу и приглашает шурина своего отца, тестя своего брата, брата своего тестя и отца своего шурина. Найти число гостей на званном обеде.<br /> Решение: Тесть брата губернатора и шурин отца одно лицо при условии, что мать губернатора родная сестра тестя брата губернатора. Тесть брата губернатора и брат тестя одно лицо при условии, что отец жены губернатора родной брат отца жены брата губернатора. Перебирая все варианты условия получаем ответ один гость.<br /> Ответ: один гость. <br /> <br /> '''Задача №33. Задача Л. Кэррола:''' Узелок 6: Лоло (Л) успевает связать 5 шарфов за то время, пока Мими (М) вяжет 2. Зузу (З) успевает связать 4 шарфа за то время, пока Лоло вяжет 3. Пять шарфов Зузу весят столько же, сколько один шарф Лоло. Пять шарфов Мими весят столько же, сколько 3 шарфа Зузу. Один шарф Мими греет так же, как 4 шарфа Зузу, а один шарф Лоло – как 3 шарфа Мими. Какая из трех вязальщиц лучше, если быстроту вязки, легкость шарфа и его способность сохранять тепло оценивается одинаково?<br /> Решение: При прочих равных условиях Л превосходит М по быстроте вязки в 5/2 раза, а З превосходит Л в 4/3 раза. Чтоб найти 3 числа удовлетворяющих этим условиям, проще всего принять скорость, с которой вяжет Л (ибо Л непосредственно связана и с М, и с З), за 1, а скорость, с которой вяжут ее конкурентки, выразить в виде дробей. В этих единицах качество работы Л, М и З оценивается числами 1, 2/3 и 4/3.<br /> Для оценки легкости шарфа надо иметь в виду, что, чем больше вес, тем менее искусной следует считать вязальщицу. Следовательно, качество шарфов З относится к качеству Л, как 5 к 1. Таким образом, при оценке легкости шарфов Л, М и З получают оценки 1/5, 5/3 и 1. Аналогичным образом оценивается и умение Л, М и З вязать теплые шарфы: 3, 1 и 1/4. Чтобы получить окончательный результат, необходимо перемножить три оценки, полученные Л, и проделать ту же операцию с оценками М и З. В итоге мы получим: 1* 1/5* *3, 2/5*5/3*1, 4/3*1*1/4, то есть 3/5, 2/3 и 1/3. Умножив все три числа на 15 ( от чего отношение любых из них не изменится), мы получим оценки 9,10 и 5. Следовательно, лучшей вязальщицей необходимо признать М, затем идет Л и, наконец, З.<br /> Ответ: Места в конкурсе вязальщиц шарфов распределились следующим образом: 1) М, 2)Л, 3)З.<br /> <br /> '''Задача №34. Задача Л. Кэррола:''' Узелок 8: Из некоторого пункта в обе стороны каждые 15 минут отправляются омнибусы. Пешеход выходит из того же пункта в момент отправления омнибуса и встречает первый омнибус через 121/2 минут. Когда пешехода нагонит первый омнибус?<br /> Решение: Пусть а – расстояние, проходимое омнибусом за 15 минут, а х – расстояние от пункта отправления до того места, где омнибус нагонит пешехода. Поскольку встреченный пешеходом омнибус прибывает в пункт отправления через 21/2 минуты после встречи, он за эти 21/2 минуты проезжает расстояние, на преодоление которого у пешехода ушло 121/2 минут. Следовательно, скорость омнибуса в 5 раз превышает скорость пешехода. Омнибус, который нагонит пешехода в тот момент, когда пешеход пускается в путь, находится на расстоянии а от пункта отправления. Следовательно, к тому моменту, когда путешественник проходит расстояние х, омнибус успевает проехать расстояние а+х = 5х, то есть 4х = а, откуда х = а/4. Это расстояние омнибус преодолевает за 15/4 минуты. Следовательно, пешеход проходит его за 5*15/4 минут. Таким образом, омнибус нагоняет пешехода через 183/4 минуты после того, как тот отправится в путь, или ( что то же ) через 61/4 минуты после встречи с первым омнибусом. <br /> Ответ: через 61/4 минуты после встречи с первым омнибусом. <br /> <br /> '''Задача №35. Задача Л. Кэррола: Узелок 9''': Сад имеет форму вытянутого прямоугольника, длина которого на 1/2 ярда больше ширины. Дорожка шириной 1 ярд и длиной в 3630 ярдов, усыпанная гравием и закрученная спиралью, заполняет весь сад. Найти длину и ширину сада.<br /> Решение: Разделим дорожку на прямые участки «повороты» - квадраты размером 1*1 ярд в «углах». Число полных рядов и их долей, пройденных вдоль прямых участков дорожки, измеряемых в квадратных ярдах. Расстояние, проходимое на каждом «повороте», равное 1 ярду, а площадь «уголка» также равна 1 ярду ( но уже квадратному). Таким образом, площадь сада равна 3630 квадратным ярдам. Если х – ширина сада в ярдах, то х(х+1/2) = =3630. Решая это квадратное уравнение, получаем х = 60. Следовательно, ширина сада равна 60 ярдам, а его длина - 601/2 ярдам. <br /> Ответ: ширина сада 60 ярдов, длина 601/2 ярдов.<br /> <br /> '''Задача №36. Задача Л. Кэррола: Узелок 10:''' Некогда сумма возрастов двух сыновей была равна возрасту третьего сына. Через несколько лет сумма возрастов стала равна удвоенному возрасту третьего сына. Когда число лет, прошедших с тех пор, когда сумма возрастов двух сыновей была равна возрасту третьего, составит 2/3 от суммы возрастов всех сыновей, третьему сыну исполнится 21 год. Сколько лет будет двум другим сыновьям?<br /> Решение: Обозначим возраст сыновей в момент первого события х, у и (х + у). Заметим, что если а+b = 2c, то (а – n)+(b – n) = 2(с – n) при любых n. Следовательно, последнее соотношение, коль скоро оно выполняется хоть когда – нибудь, выполняется всегда, в частности в момент первого знаменательного события. Но по условию задачи сумма возрастов двух сыновей (х и у) в этот момент равна возрасту третьего и, следовательно, не может быть вдвое больше возраста третьего. Следовательно, условие должно выполнятся для суммы возраста третьего сына ( х+у ) и возраста какого-нибудь из первых двух сыновей, то есть х или у ( какого именно, безразлично ). Предположим, например, что (х + у) + х =2у, тогда у = 2х. Таким образом, в момент первого знаменательного события возрасты сыновей образуют арифметическую прогрессию х, 2х, 3х, а число лет, прошедших с тех пор, составляют 2/3 от 6х, то есть равно 4х. Итак, в момент, когда отец произносил свою последнюю торжественную речь, его сыновьям исполнилось по 5х, 6х и 7х лет. Возраст любого из сыновей выражается целым числом. Об этом свидетельствует то место в речи отца, где говорится: «В этом году одному из моих сыновей исполняется …» Поэтому 7х = 21, х = 3, 5х = 15 и 6х = 18. <br /> Ответ: 15 и 18 лет.<br /> <br /> '''Задача№ 37 Задача Архимеда: задача о быках'''.<br /> Сколько у Солнца быков, найди для меня, чужестранец.<br /> (Ты их, подумав, считай, мудрости если не чужд.)<br /> Как на полях Тринакрийской Сицилии острова тучных<br /> Их в четырех стадах много когда-то паслось.<br /> Цветом стада различались: блистало одно млечно-белым,<br /> Темной морской волны стада другого был цвет,<br /> Рыжим третие было, последнее пестрым.<br /> И в каждом<br /> Стаде была самцов множеством тяжкая мощь,<br /> Все же храня соразмерность такую: представь, чужестранец,<br /> Белых число быков в точности было равно<br /> Темным быков половине и трети и полностью рыжим;<br /> Темных число быков четверте было равно<br /> Пестрых с прибавлением пятой и также полностью рыжим;<br /> Пестрой же шерсти быков так созерцай число:<br /> Части шестой и седьмой от стада быков серебристых<br /> Также и рыжим всем ты их число поравняй.<br /> В тех же стадах коров было столько: число белошерстных<br /> В точности было равно темного стада всего<br /> Части четвертой и третьей, коль сложишь ты обе их вместе;<br /> Темных число же коров части четвертой опять<br /> Пестрого стада равнялось, коль пятую долю добавишь<br /> И туда же быков в общее стадо причтешь.<br /> Те же, чья пестрая шерсть, равночисленным множеством были<br /> Рыжего стада частям пятой и с нею шестой.<br /> Рыжих коров же считалось количество равным полтрети<br /> Белого стада всего с частию взятой седьмой.<br /> Сколько у Солнца быков, чужестранец, коль точно ты скажешь,<br /> Нам раздельно назвав тучных быков число,<br /> Также раздельно коров, сколько каждого цвета их было, <br /> Не назовет хоть никто в числах невеждой тебя,<br /> Все ж к мудрецам причислен не будешь.<br /> Учти же, пожалуй <br /> Свойства какие еще Солнца быков числа.<br /> Если быков среброшерстных ты с темными вместе смешаешь<br /> Так, чтобы тесно они стали бы в ширь и в длину<br /> Мерою равной, тогда на обширных полях Сицилийских<br /> Плотным квадратом они площадь большую займут.<br /> Если же рыжих и пестрых в одно ты смешаешь стадо,<br /> Лесенкой станут они, счет с единицы начав,<br /> Так что фигуру они треугольную нам образуют;<br /> Цвета иного быков нам нет нужды добавлять,<br /> Если ты это найдешь, чужестранец, умом пораскинув,<br /> И сможешь точно назвать каждого стада число,<br /> То уходи, возгордившись победой, и будет считаться,<br /> Что в этой мудрости ты все до конца превзошел.<br /> Решение:<br /> Обозначим через Х, У,Z,Т соответственно количество белых, черных, рыжих и пестрых быков, а через х, у,z,t количество быков той же масти. Тогда задача сводится к решению следующей системы уравнений:<br /> Х=(1/2+1/3)У+Z<br /> У=(1/4+1/5)Т+Z<br /> Т=(1/6+1/7)Х+Z<br /> х=(1/3+1/4)(У+у)<br /> у=(1/4+1/5)(Т+t)<br /> t=(1/5+1/6)(Z+z)<br /> z=(1/6+1/7)(Х+х)<br /> К этим уравнениям нужно ещё прибавить два условия:<br /> Х+х равно квадратному числу;<br /> Т+Z равно треугольному числу.<br /> Иначе:<br /> Х+У=p2;<br /> Т+Z=q(q+)/2<br /> Решая данную систему уравнений, получим общее количество быков 77668*10206541.<br /> <br /> '''Задача №38. Задача Диофанта ( из трактата «Арифметика»)''' Найти три числа так, чтобы наибольшее превышало среднее на данную часть (1/3) наименьшего, чтобы среднее превышало меньшее на данную часть (1/3) наибольшего и чтобы наименьшее превышало число 10 на данную часть (1/3) среднего числа.<br /> Решение: Исходя из условий задачи, составим систему<br /> х – у = 1/3 z<br /> у – z = 1/3 х<br /> z – 10 = 1/3 у<br /> Решая эту систему, получаем<br /> х = 45; у = 371/2; z = 221/2. <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 09:26, 31 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> [[Участник:Integral ID 274|Integral ID 274]] 12:03, 5 ноября 2008<br /> '''Задача:'''В конечной последовательности действительных чисел сумма любых семи идущих подряд членов отрицательна, а сумма любых одиннадцати идущих подряд членов положительна. Найти наибольшее число членов такой последовательности.<br /> '''Решение:'''<br /> Пусть в последовательности не меньше 17 членов, тогда, зафиксировав любые четыре идущие подряд члена, получим, что кроме них имеется еще не меньше 13 членов, следовательно, по крайней мере, с одной стороны от этой четверки находится не меньше семи членов. Значит, существует последовательность из 11 идущих подряд членов, содержащая выбранную четверку на одном из своих концов. Но сумма взятых одиннадцати выбранных членов положительна, а сумма семи членов, дополнительных к выбранной четверке, отрицательна, поэтому сумма выбранных четырех членов положительна, поскольку это произвольная четверка последовательных членов, сумма любых четырех последовательных членов положительна. Возьмем произвольную тройку идущих подряд членов, мы можем рассмотреть семерку идущих подряд членов, которая начинается или оканчивается выбранной тройкой. Так как сумма добавленных четырех членов, по доказанному, положительна, а сумма всех семи членов, по предположению, отрицательна, то сумма выбранных трех членов отрицательна.<br /> Рассмотрим произвольный член последовательности и возьмем четверку идущих подряд членов, в которой он стоял из ее концов. Тогда их сумма положительна, сумма добавленных трех членов отрицательна, следовательно, рассматриваемый член последовательности положителен, то есть все члены последовательности положительны, а это противоречит тому, что сумма одиннадцати ее членов отрицательна. Итак, в данной последовательности содержится не более 16 членов. <br /> Например: 5, 5, -13, 5, 5, 5, -13, 5, 5, -13, 5, 5, 5, -13, 5, 5.<br /> <br /> == '''''Участник: Дети Пифагора ID 269''''' ==<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> '''<br /> '' Русские задачи из книг, изданных в 18 веке<br /> (После арифметики Л.Ф. Магницкого)''<br /> '''<br /> <br /> <br /> '''Задача:'' &quot;С чем иностранка к россам привезена?&quot;''<br /> '''<br /> <br /> <br /> Нововыезжей в Россию иностранной мадаме<br /> <br /> Вздумалось оценить свое богатство в чемодане:<br /> <br /> Новой выдумке нарядное фуро<br /> <br /> И праздничный чепец а ля фигаро.<br /> <br /> Оценщик был русак,<br /> <br /> Сказал мадаме так:<br /> <br /> &quot;Богатства твоего первая вещь фуро<br /> <br /> Вполчетверта дороже чепца фигаро;<br /> <br /> Вообще же стоят не с половиною четыре алтына,<br /> <br /> Но настоящая им цена только сего половина&quot;.<br /> <br /> Спрашивается каждой вещи цена,<br /> <br /> С чем иностранка к россам привезена.<br /> <br /> <br /> <br /> (&quot;Вполчетверта&quot; - в 3,5 раза.)<br /> <br /> <br /> '''Решение:'''<br /> <br /> <br /> Все имущество мадам было оценено в 0,5 * (4 + 0,5) алтынов, что составляет 6,75 копеек. &quot;Чепец фигаро&quot; по условию в 3,5 раза дешевле &quot;фуро&quot;, и, следовательно, в 4,5 = 4,5 раза дешевле всего имущества. Поэтому чепец стоит 6,75 / 4,5 = 1,5 копеек, а стоимость &quot;фуро&quot; равна 1,5 * 3,5 = 5,25 копеек.<br /> <br /> <br /> '''Ответ:''' &quot;Чепец фигаро&quot; стоит 1,5 копеек; &quot;фуро&quot; стоит 5,25 копеек.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача:'' &quot;Смекалистый слуга&quot;'''''<br /> <br /> <br /> <br /> Постоялец гостиницы обвинил слугу в краже всех его денег. Смекалистый слуга сказал так: &quot;Это - правда, я украл всё, что он имел&quot;. Тогда слугу спросили о сумме украденных денег, и он отвечал: &quot;Если к украденной мною сумме прибавить еще 10 рублей, то получится мое годовое жалованье, а если к сумме его денег прибавить 20 рублей, получится вдвое больше моего жалованья&quot;.<br /> Сколько денег имел постоялец и сколько рублей в год получал слуга?<br /> <br /> <br /> '''Решение:'''<br /> <br /> <br /> Из условия задачи следует, что удвоенное жалование слуги на 10 рублей превышает его же жалованье. Значит, годовое жалованье слуги составляет 10 рублей, а постоялец, заявивший, что его обокрали, вообще не имел денег.<br /> <br /> <br /> '''Ответ:''' годовое жалованье слуги составляет 10 рублей; постоялец не имел денег.<br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача:'' &quot;Веселый человек&quot;'''''<br /> <br /> <br /> Веселый человек пришел в трактир с некоторой суммой денег и занял у содержателя трактира столько денег, сколько у себя имел. Из этой суммы истратил один рубль. С остатком пришел в другой трактир, где опять занял столько денег, сколько имел. Потом пришел в третий и четвертый трактиры и повторил то же самое. Наконец, когда вышел из четвертого трактира, не имел ничего. Сколько денег имел пе6рвоначально веселый человек?<br /> <br /> <br /> <br /> '''Решение:'''<br /> <br /> <br /> Так как после выхода из четвертого трактира у человека не осталось денег, то после ухода из третьего трактира он имел 50 копеек. В третьем трактире он истратил 1 рубль, а перед этим одолжил столько денег, сколько имел, поэтому после ухода из второго трактира он имел половину от 1 рубля 50 копеек, то есть 75 копеек. Аналогично, после выхода из первого трактира у человека имелось 175 / 2 =87,5 копеек. Значит, он пришел в первый трактир, имея (87,5 + 100) / 2 = 93,75 копеек, то есть 93, копейки и 3 полушки.<br /> <br /> <br /> '''Ответ:''' копейки и 3 полушки.<br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача:'' &quot;Полтабуна и пол-лошади&quot;'''''<br /> <br /> <br /> <br /> К табунщику пришли три казака покупать лошадей. «Хорошо, я вам продам лошадей», - сказал табунщик, - «Первому продам я полтабуна и еще половину лошади, второму - половину оставшихся лошадей и еще пол-лошади, третий также получит половину оставшихся лошадей с полулошадью. Себе же оставлю только 56 лошадей». Удивились казаки, как это табунщик будет делить лошадей на части. Но после некоторых размышлений они успокоились, и сделка состоялась. Сколько же лошадей продал табунщик каждому из казаков?<br /> <br /> <br /> <br /> '''Решение:'''<br /> <br /> <br /> По условию количество лошадей, купленных третьим казаком, без полулошади равно числу лошадей, оставшихся у табунщика, с полулошадью, то есть 5,5 лошадей. Значит, третий казак купил 6 лошадей, и после продажи лошадей второму казаку у табунщика осталось 6 + 5 = 11 лошадей.<br /> Количество лошадей, купленных вторым казаком, без полулошади равно числу лошадей, оставшихся у табунщика, с полулошадью, то есть 11,5 лошадей. Значит, второй казак купил 12 лошадей, и после продажи лошадей первому казаку у табунщика осталось 23 лошади. Точно так же находим, что первый казак купил 24 лошади.<br /> <br /> <br /> '''Ответ:''' первый казак купил 23 лошади; Втором 12 лошадей; третий 6 лошадей.<br /> <br /> '''<br /> <br /> <br /> '''Задача:'' &quot;Обмен зайцев на кур&quot;''''''''<br /> <br /> <br /> Крестьянин менял зайцев на кур: брал за всяких двух зайцев по три курицы. Каждая курица снесла яйца - третью часть от числа всех куриц. Крестьянин, продавая яйца, брал за каждые 9 яиц по столько копеек, сколько каждая курица снесла яиц, и выручил 72 копейки. Сколько было кур и сколько зайцев?<br /> <br /> <br /> <br /> '''Решение:'''<br /> <br /> <br /> Обозначим буквой m количество кур, которое выменял крестьянин. Каждая курица снесла, как сказано в условии, m/3 яиц, и общее число яиц у крестьянина составило m * m/3 = m2/3 штук. Каждые 9 яиц крестьянин продал по m/3 копейки, то есть одно яйцо за m/3 * 1/9, и выручил поэтому m2/3 * m/3 * 1/9 = m3/81 копеек, что по условию равно 72 копейкам. Из равенства m3/81 = 72 находим m3 = 72 * 81 и m = 9 * 2 = 18. Итак, крестьянин выменял 18 кур, а зайцев у него было 2/3 * 18 = 12 штук.<br /> <br /> <br /> '''Ответ:''' 18 кур и 12 зайцев.<br /> <br /> == Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224==<br /> <br /> '''Задача №39''' <br /> <br /> Сборник английского ученого и богослова, советника и приближенного Карла Великого, Алкуина.<br /> <br /> Два человека купили на 100 сольдо свиней и платили за каждые 5 штук по два сольдо. Свиней они разделили, продали опять каждые пять штук по 2 сольдо и при этом получили прибыль. Как это могло случиться?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Поступили так: на 100 сольдо было куплено 250 свиней; их разделили на два равных стада по 125 свиней в каждом; далее отдавали из первого стада по 2 и из второго по 3 за один сольдо, за 120 свиней первого стада получили 60 сольдо, за 120 свиней второго стада - 40 сольдо и по 5 свиней каждого стада остаются в качестве прибыли.<br /> <br /> --[[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224|&amp;quot;Жареные семечки&amp;quot;]] 10:01, 4 ноября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Материал из ТолВИКИ.<br /> Перейти к: навигация, поиск<br /> <br /> <br /> '''Команда:Шоу &quot;модель&quot; ID_278'''<br /> <br /> '''Задача из трактата &quot;девять отделов искусства счёта&quot;(Китай).'''Из трёх бочек риса одинаковой ёмкости похищено тремя ворами некоторое количество риса. Выяснилось, что в первой бочке остался 1 го риса, во второй - 1 шинг 4 го и в третьей - 1 го. Воры показали: 1 - й, что он остыпал рис из первой бочки при помощи лопаты, 2 - й, что он пользовался деревянным башмаком, а 3 - й - миской, причём они соответственно брали из второй и третьей бочек.Ёмкость лопаты - 1 шинг 9 го, башмака - 1 шинг 7 го, миски - 1 шинг 2 го. Сколько похитил каждый вор?<br /> <br /> '''Решение:''' Известно, что10 го=1 шингу, 10 шингов=1 тау, 10 тау=1 ши. Эта задача на неопределённое уравнение, которое решается в целых числах. Пусть x - число отсыпаний риса лопатой, y - башмаком, z - миской. Тогда получаем систему уравнений 19x+1=17y+14=12z+1. Откуда получается 19x=12z, x=12z/19. Так как x,y,z - целые числа, можно положить z=19t. Получаем неопределённое уравнение 17y+13=228t. Взяв для t наименьшее целое значение, при котором y будет целым, т. е.t=14, получим x=168, y=187, z=266. Значит перый вор похитил 3 ши 1 тау 9 шингов 2 го, второй - 3 ши 1 тау 7 шингов 9 го, третий - 3 ши 1 тау 9 шингов 2 го.<br /> <br /> '''Задача из трактата &quot;Математика в девяти книгах&quot; (Китай).'''Имеется амбар. Ширина 3 чжана, длина 4 чжана 5 чи;наполняющее его просо составляет 10000 ху. Какова высота амбара?<br /> <br /> '''Решение''':10000 ху=27000 чи кубических, 30*45=1350чи, 27000/1350=20 чи высота амбара.Справка: 1 чжан=10 чи.<br /> [[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 19:16, 5 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''Команда:Шоу &quot;модель&quot; ID_278'''<br /> '''Задача Сридхары(Индия).'''Пятая часть пчелиного роя сидит на цветке кадамба, одна треть на цветках силиндха. Утроенная разность двух последних чисел направилась к цветам кутая. И осталась ещё одна пчёлка, летающая взад и вперёд, привлечённая ароматом жасмина и пандануса. Спрашивается, сколько всего пчёл.<br /> <br /> '''Решение''':Задача приводит к уравнению x/5+x/3+3*(x/3-x/5)+1=x. Решая это уравнение, получим x=15. Всего было 15 пчёл. <br /> <br /> '''Задача из &quot;Арифметики&quot; Магницкого'''. Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. И ведательно есть, в колико дней жена его особенно выпьет ту же кадь.<br /> <br /> '''Решение''': Человек выпевает в день 1/14 кади, а вместе с женою - 1/10 кади. Следовательно, жена выпивает в день 1/10-1/14=1/35 кади. Таким образом, всю кадь жена выпьет за 35 дней.<br /> <br /> '''Задача из рассказа А.П.Чехова &quot;Репетитор&quot;.''' Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а чёрное - 3 рубля.<br /> <br /> '''Решение''': Решение сводится к системе уравнений 5x+3y=540, x+y=138. Получаем: x=63, y=75.<br /> <br /> '''Задача из &quot;Арифметики&quot; Магницкого'''. Дочь спрашивала отца о числе своих лет; ей ответствовано: &quot;Теперь твои лета составляют 2/5 моих лет, а за 4 года перед сим лета твои равнялись 1/3 настоящих моих лет.&quot; Спрашиваются лета каждого. <br /> <br /> '''Решение''': так как в настоящий момент возраст дочери составляет 2/5 от возраста отца, а 4 года тому назад он составлял 1/3 настоящего возраста отца, то эти 4 года равны 2/5-1/3=1/15 возраста отца. Поэтому возраст отца равен 4*15=60 лет, возраст дочери 60*2/5=24 года.<br /> <br /> '''Задача французского математика Жака Озанама.''' Трое хотят купить домза 26 000 ливров. Они условились, что первый даст половину, второй - одну треть, а третий - одну четверть. Сколько даст каждый?<br /> <br /> '''Решение''': 1/2+1/3+1/4=13/12 составляет 26 000. Отсюда, 1/12 составляет 2 000. Следовательно, первый даст 12 000, второй - 8000, а третий - 6 000 ливров.<br /> [[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 20:58, 5 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> ----<br /> &lt;font color=&quot;red&quot;&gt; <br /> == Участник: Максимум ID_251 == <br /> &lt;/font&gt;<br /> <br /> ВОЛК, КОЗА И КАПУСТА.<br /> Это - тоже старинная задача; встречается в сочинениях XVШ века. Она имеет сказочное содержание.<br /> Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке мог поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу, если оставить козу с капустой, то коза съест капусту, а в присутствие человека «никто никого не ел». Человек все-таки перевёз свой груз через реку. Как он это сделал? <br /> <br /> ''РЕШЕНИЕ:''<br /> <br /> Волк не ест капусту, следовательно, начинать переправу надо с козы, так как волка и капусту можно оставить на берегу без человека. Переправив козу на другой берег человек возвращается, берёт в лодку капусту и также перевозит её на другой берег, где её оставляет, но зато берет в лодку козу и везёт её обратно - на первый берег. Здесь он козу оставляет и перевозит волка. Капусту он оставляет с волком, а сам возвращается за козой, перевозит её, и переправа оканчивается благополучно.<br /> <br /> ВО ВРЕМЯ ПРИЛИВА.<br /> Недалеко от берега стоит корабль со спущенной на воду веревочной лестницей вдоль борта. У лестницы 10 ступенек. Расстояние между ступеньками 30 см. Самая нижняя ступенька касается поверхности воды. Океан сегодня очень покоен, но начинается прилив, который поднимает воду за каждый час на 15 см. Через сколько времени покроется водой третья ступенька верёвочной лесенки?<br /> <br /> ''РЕШЕНИЕ:''<br /> Когда задача касается какого-либо физического явления, то непременно следует учитывать все его стороны, чтобы не попасть впросак. Так и здесь. Никакие расчёты не приведут к истинному результату, если не принять во внимание, что вместе с водой поднимутся и корабль, и лестница, так что в действительности вода никогда не покроет третьей ступеньки. <br /> <br /> СКОЛЬКО МНЕ ЛЕТ?<br /> Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне лет теперь?<br /> <br /> ''РЕШЕНИЕ:''23 года. Разность между годами отца и сына равна 23годам; следовательно, сыну надо иметь 23 года, чтобы отец был вдвое старше его.<br /> <br /> СКОЛЬКО ИХ? <br /> У мальчика столько же сестёр, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в этой семье братьев и сколько сестер?<br /> <br /> ''РЕШЕНИЕ:'' <br /> 4 брата и 3 сестры.<br /> <br /> ГОД-ПЕРЕВЁРТЫШ.<br /> Есть ли в XX столетии такой год, что если его записать цифрами, а бумажку повернуть верхним краем вниз, то число, образовавшееся на повёрнутой бумажке, будет выражать тот же год?<br /> <br /> ''РЕШЕНИЕ:''<br /> 1961 год. Единица при поворачивании бумажки остается единицей, 6 превращается в 9,а 9 – в 6.<br /> <br /> --[[Участник:Максимум ID 251|Максимум ID 251]] 10:09, 6 ноября 2008 (UZT)</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D0%BB%D0%BA%D0%B0_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%82%D1%8B%D1%85_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_5 2008-11-06T05:14:36Z

<p>Максимум ID 251: /* Задачи от команды Максимум ID_251 */</p> <hr /> <div>'''''Посмотреть страницу [[Копилка знаменитых задач]].'''''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;red&quot;&gt; Внимание! &lt;/font&gt; Если вы увидите сообщение что количество опубликованных знаков превышает длину страницы, то вы можете разместить свои задачи на странице '''[[Копилка знаменитых задач продолжение 6]]'''<br /> <br /> ----<br /> <br /> == Задачи участников ДООМ ==<br /> <br /> ----<br /> [[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 15:04, 29 октября 2008 (UZT)<br /> '''Задача № 24. Задача Л. Кэррола: Узелок 3:''' Задача 1. Два путешественника садятся на поезда, идущие в противоположных направлениях по одному и тому же замкнутому маршруту и отправляющихся в одно и то же время. Поезда отходят от станции отправления каждые 15 минут в обоих направлениях. Поезд, идущий на восток, возвращается через 3 часа, поезд, идущий на запад, - через 2. Сколько поездов встретит каждый из путешественников в пути (поезда, которые отбывают со станции отправления и прибывают на нее одновременно с поездом, которым следует путешественник, встречными не считаются)?<br /> Решение: С момента отправления до возвращения в исходный пункт у одних поездов проходит 180 минут, у других – 120. Возьмем наименьшее общее кратное 180 и 120 ( оно равно 360) и разделим весь маршрут на 360 частей ( будем называть каждую часть просто единицей). Тогда поезда, идущие в одном направлении, будут следовать со скоростью 2 единицы в минуту, а интервал между ними будет составлять 30 единиц. Поезда, идущие в другом направлении, будут следовать со скоростью в 3 единицы в минуту, а интервал между ними будет равен 45 единиц. В момент отправления восточного поезда расстояние между ним и первым встречным поездом составляет 45 единиц. Восточный поезд проходит 2/5 этого расстояния, встречный – остальные 3/5 после чего они встречаются в 18 единицах от станции отправления. Все последующие поезда восточный поезд встречает на расстоянии 18 единиц от места предыдущей встречи. В момент отправления западного поезда первый встречный поезд находится от него на расстоянии 30 единиц. Западный поезд проходит 3/5 этого расстояния, встречный – остальные 2/5, после чего они встречаются на расстоянии 18 единиц от станции отправления. Каждая последующая встреча западного поезда с восточным происходит на расстоянии 18 единиц от места предыдущей встречи. Следовательно, если вдоль всего замкнутого маршрута мы расставим 19 столбов, разделив его те самым на 20 частей по 18 единиц в каждой, то поезда будут встречаться у каждого столба. При этом в первом случае ( Задача 25) каждый путешественник, вернувшись на станцию отправления, пройдет мимо 19 столбов, а значит, встретит 19 поездов.<br /> Ответ: 19 поездов.<br /> <br /> '''Задача №25. Задача Л. Кэррола: Узелок 3:''' Задача 2. Путешественники следуют по тому же маршруту, что и раньше(Задача №25), но начинают считать встречные поезда лишь с момента встречи их поездов. Сколько поездов встретятся каждому путешественнику?<br /> Решение: Во втором случае (Задача №26) путешественник, едущий на восток, начинает считать поезда лишь после того, как он проедет 2/5 всего пути, то есть доедет до восьмого столба, и таким образом успевает сосчитать лишь 12 столбов ( или, что то же самое, поездов). Его конкурент сосчитает лишь до 8. Встреча их поездов проходит в конце 2/5 от 3 часов, или 3/5 от 2 часов, то есть спустя 72 минуты после отправления.<br /> Ответ: путешественник, следующий встречным поездом, встретит 12 поездов, его напарник – 8. <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача № 27. Старинная задача:''' Имеет некто чай двух сортов – цейлонский по 5 гривен за фунт и индийский по 8 гривен за фунт. В каких долях надо смешать эти два сорта, чтобы получить чай стоимостью 6 гривен?<br /> Решение: Пусть х – цейлонского чая, у фунтов индийского чая.<br /> Составим уравнение:<br /> 5х+8у=6(х+у)<br /> Решив уравнение, получим: х=2у.<br /> Вывод: цейлонского чая взять 2 части, индийского 1 часть<br /> Ответ: 2/3 цейлонского чая, 1/3 индийского чая.<br /> <br /> '''Задача № 28: Задача Л. Н. Толстого Карамель''': по какой цене следует продавать смесь двух сортов карамели, если цена одного сорта - 100 рублей за килограмм, второго - 150 рублей за килограмм, а вес конфет одного сорта в три раза больше, чем другого?<br /> Решение: Пусть 3х кг - карамели одного сорта, тогда их общая стоимость 450х руб., а вес 4х кг. Продавать их следует по цене 450х/(4х) руб., то есть по 112 руб. 50 коп. за 1 кг.<br /> Ответ: смесь двух сортов карамели следует продавать по 112 руб. 50 коп. за 1 кг.<br /> <br /> '''Задача № 29: Задача Л. Н. Толстого:''' На дне озера бьют ключи. Стадо из 183 слонов могло бы выпить его за один день, а стадо из 37 слонов за 5 дней.<br /> За сколько дней выпьет озеро 1 слон?<br /> Решение: Пусть V л - объем озера,<br /> С л воды в день слон выпивает,<br /> К л воды в день попадает в озеро из ключа.<br /> Тогда выполняются два равенства:<br /> 183С = V + К ;<br /> 37 · 5С = V + 5К .<br /> Откуда<br /> С = 2К ;<br /> V = 365К .<br /> Пусть один слон выпивает озеро за t дней.<br /> Тогда<br /> tС = V + tК ,<br /> 2К t = 365К ,<br /> откуда<br /> t = 365 .<br /> Ответ: Один слон выпьет озеро за 365 дней.<br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 15:04, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> --[[Участник:Сталкера задач ID 219|Сталкера задач ID 219]] <br /> <br /> '''Задачи из Англии''' &lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 8. Один чудак решил прогуляться пешком из Англии во Францию — по туннелю под Ла-Маншем. Двумя часами позже навстречу ему из Франции по тому же туннелю отправился автобус, который двигался вдесятеро быстрее пешехода. И кто из них оказался дальше от Англии, когда они повстречались?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' Автобус, конечно, едет быстрее пешехода. Но все равно: когда они встретятся, они окажутся на совершенно одинаковом расстоянии от Англии – т.е. просто в одном и том же месте.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 9. Американские монеты в 10 и 20 центов чеканят из одного металла. Что дороже: килограмм десяти-центовиков или полкило двадцатицентовых монет?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' Ничуть не одинаково! Так могло бы оказаться только в одном случае: если бы та монета, что вдвое дороже, весила бы вдвое легче. А впрочем, совершенно неважно, какая у них точно разница в весе: ведь килограмм чего-нибудь всего дороже, чем полкило чего-то того же самого.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 10. Часы на башне Большого Бена пробили шесть. От первого удара до последнего прошло ровно 30 секунд. Сколько времени будет продолжаться бой часов в полночь?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' Вовсе не 1 минута! Ведь между шестью ударами промежутков было только пять. И каждый длился 30:5=6 секунд. Между 12 ударами – 11 промежутков по 6 секунд: 11 * 6 = 66 секунд, или 1 мин 6 сек.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 11. А если ты живешь в шести- этажном доме, ты, конечно, ходишь по лестнице — кто же строит лифты всего на шесть этажей? Вот и сообрази: во сколько раз путь на шестой этаж окажется длиннее, чем на третий этаж? Разумеется, лестничные про¬леты в твоем доме одинаковые — то есть в каж¬дом одно и то же число ступенек. Какое имен¬но — неважно: можешь выбрать то, которое тебе особенно понравится.&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' первый этаж находится на уровне земли. Поэтому до третьего этажа – два лестничных пролета, а до шестого – пять. Поэтому лестница до шестого этажа в 2,5 раза длиннее, чем до третьего.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 12. Три пчелы одновременно взлетели с полочки своего улья. Окажутся ли они снова в одной плос¬кости до того, как вернутся обратно в улей?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' А из нее и не вылетали никогда: через три точки всегда проходит какая-нибудь одна плоскость.&lt;br&gt;<br /> <br /> --[[Участник:Сталкера задач ID 219|Сталкера задач ID 219]] 17:43, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''ID 278, Шоу &quot;модель&quot;'''<br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача1.''' Алкуин (около 800г.)Однажды король и Алкуин отдыхали вместе после охоты, и Алкуин в шутку предложил королю прикинуть, за сколько прыжков его гончая настигнет зайца, если первоначально их разделяет расстояние 150 футов, заяц с каждым прыжком удаляется от собаки на 7 футов, а собака бежит быстрее зайца и с каждым прыжком приближается к нему на 9 футов. Что ответил король Алкуину?<br /> <br /> ''Решение'':С каждым прыжком гончая уменьшает расстояние, отделяющее её от зайца и первоначально составляющее 150 футов, на 2 фута:9-7=2, 150/2=75. Гончая догонит зайца за 75 прыжков.<br /> <br /> '''Задача 2'''.Адам Рис (1492 - 1559).Трое подмастерьев хотели купить дом за 204 гульдена. На покупку первый дал втрое больше денег, чем второй, а второй дал вчетверо больше денег, чем третий. Сколько гульденов внёс на покупку дома каждый из трёх подмастерьев?<br /> <br /> ''Решение'': Пусть x - сумма денег, внесённая на покупку дома третьим подмастерьем. По условию задачи 12x+4x+x=204, откуда x=12. Третий внёс 12 гульденов, второй - 48, первый - 144 гульдена.<br /> <br /> '''Задача 3'''.Иоганн Бутеев (1549г.)Если стоимость 9 яблок, уменьшенная на стоимость 1 груши, составляет 13 динаров, а стоимость 15 груш, уменьшенная на стоимость 1 яблока, составляет 6 динаров, то сколько стоит 1 груша и 1 яблоко?<br /> <br /> ''Решение'': Пусть x - стоимость 1 яблока, а y - стоимость 1 груши в динарах. Тогда 9x-y=13, 15y-x=6. Решив систему уравнений, получаем x=1,5 y=0,5. Итак, 1 яблоко стоит 1,5 динара, 1 груша - 0,5 динара.<br /> <br /> '''Задача 4'''.(Из греческой антологии). Скажи мне знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?<br /> - Вот сколько, - ответил философ, - половина изучает математику, четверть - музыку, седьмая часть пребывает в молчании и,кроме того, есть ещё три женщины.<br /> <br /> ''Решение'':Задача сводится к уравнению x/2 + x/4 +x/7 +3 = x, решая которое, получим x=28. Следовательно, школу посещают 28 человек.<br /> <br /> '''Задача 5'''.(Из греческой антологии). Ослица и мул шли бок о бок с тяжёлой поклажей на спине. Ослица жаловалась на свою непомерно тяжёлую ношу. &quot;Чего ты жалуешься? - ответил ей мул. - Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинаковой с моей.&quot; Сколько мешков несла ослица и сколько нёс мул?<br /> <br /> ''Решение'': Пусть x - поклажа ослицы, y - поклажа мула.Составляем систему уравнений y + 1 =2*(x-1); y - 1 = x + 1 или 2*x - y =3; y - x = 2. Откуда получаем x = 5, y = 7.<br /> <br /> <br /> [[Участник: Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 20:55, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> [[Участник:Модные переменные_ID_222]]<br /> <br /> ''Два пастуха''<br /> <br /> Сошлись два пастуха, Иван и Пётр. Иван и говорит Петру: &quot;Отдай-ка ты мне одну овцу, тогда у меня будет овец ровно вдвое больше, чем у тебя!&quot; А Пётр ему отвечает: &quot;Нет! Лучше ты мнеотдай одну овцу, тогда у нас будет овец поровну!&quot;<br /> <br /> Сколько же было у каждого овец?<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> Ясно, что овец больше у первого пастуха, у Ивана. Если Иван отдаст одну овцу не Петру, а кому-то ещё, то станет ли у обоих пастухов овец поровну? Нет, т.к. поровну у них было бы только в том случае, если бы эту овцу получил Пётр. Значит, если Иван отдаст одну овцу не Петру, а кому-то ещё, то у него будет всё-таки больше овец, чем у Петра на одну овцу, потому что если прибавить теперь к стаду Петра одну овцу, то у обоих станет поровну. Отсюда следует, что пока Иван не отдаст никому ни одной своей овцы, то у него в стаде на 2 овцы больше, чем у Петра. У Петра, как мы нашли, на 2 овцы меньше, чем у Ивана. Значит, если Пётротдаст, скажем, одну овцу не Ивану, а кому-то ещё, то тогда у Ивана будет на 3 овцы больше, чем у Петра. Но пусть эту овцу получит именно Иван, а не третье лицо. тогда у него будет на 4 овцы больше, чем осталось у Петра. Но в задаче говорится, что у Ивана в этом случае6 буде ровно вдвое больше овец, чем у Петра. Значит, у Петра останется 4 овцы, если он отдаст одну овцу Ивану, у которого получится 8 овец.Значит первоначально у Ивана было 7 овец, а у Петра 5 овец.<br /> --[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 23:02, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> [[Участник:Модные переменные_ID_222]]<br /> <br /> ''Кто на ком женат?''<br /> <br /> Трое крестьян, Иван, Пётр и Алексей, пришли на рынок с жёнами: Марией, Екатериной и Анной. Кто на ком женат, нам не известно. Требуется узнать это на основании следующих данных: каждый из этих 6 человек заплатил за каждый купленный предмет столько копеек, сколько предметов он купил. Каждый мужчина истратил на 48 копеек больше своей жены. Кроме того, Иван купил на 9 предметов больше Екатерины, а Пётр - на 7 предметов больше Марии.<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> Если кто-то из мужчин купил х предметов, то он заплатил х*х копеек, а если женщина купила y предметов, то она заплатила y*y копеек. Составим уравнение: х*х - у*у = 48, тогда (х-у)(х+у)=48.<br /> Учитывая условие задачи, можем 48 разложить следующим образом: 48=2*24=4*12=6*8.<br /> <br /> Значит возможны 3 варианта: 1) х1 - у1 = 2, х1 + у1 = 24; 2) х2 - у2 = 4, х2 + у2 = 12; 3) х3 - у3 = 6, х3 + у3 = 8.<br /> <br /> Решив 3 системы, получим: х1 = 13, у1 = 11; х2 = 8, у2 = 4; х3 = 7, у3 = 1.<br /> <br /> Т.к. Иван купил на 9 предметов больше Екатерины, а Пётр - на 7 предметов больше Марии, то получаются такие пары: Иван и Анна, Пётр и Екатерина, Алексей и Мария.<br /> <br /> ''Ответ'': Иван и Анна, Пётр и Екатерина, Алексей и Мария.--[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 23:42, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''ID_278 Команда Шоу &quot;модель&quot;'''<br /> '''Задача1.'''Задача из саринных рукописей Л.Ф.Магницкого.<br /> Некто купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по 2 алтына и 7 полушек за каждого гуся. За каждого из остальных гусей он заплатил по 2 алтына без полушки. Сколько стоит покупка?<br /> <br /> ''Решение:''Так как алтын состоит из 12 полушек, то 2 алтына и 7 полушек составляют 31 полушку. Следовательно. за половину гусей заплачено 48*31=1488 полушек. За вторую половину гусей - 48*(24-1)=1104 полушки, т.е. за всех гусей 1488+1104=2592 полушек, что составляет 2592/4=648 копеек или 6 рублей 48 копеек, или 6 рублей 16 алтын.<br /> <br /> '''Задача 2.'''Задача из саринных рукописей Л.Ф.Магницкого.<br /> Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без первого, они соберут 90 рублей, сложившись без второго - 85 рублей, сложившись без третьего - 80 рублей, сложившись без четрёртого - 75 рублей. Сколько у кого денег?<br /> <br /> <br /> ''Решение:''Второй, третий, четвёртый купцы, сложив свои деньги вместе, соберут 90 рублей. Если от этой суммы отнять деньги второго купца и добавить деньги первого, то получим 85 рублей. Поэтому у первого купца на 5 рублей меньше, чем у второго. Так же легко увидеть, что у третьего купца на 5 рублей больше, чем у второго. Значит, первый, второй и третий, сложив свои деньги вместе, соберут втрое больше денег, чем имеется у второго купца.Эта сумма составляет 75 рублей, и мы находим, что у второго купца было 25 рублей, у первого - 20 рублей, у третьего - 30 рублей. Тогда у четрёртого - 35 рублей.<br /> <br /> '''Задача 3.'''Иэ греческой антологии.<br /> -Хроноса (бог времени) вестник, скажи, какая часть дня миновала?<br /> -Дважды две трети того, что прошло, остаётся. (У древних греков день длился 12 часов.)<br /> <br /> ''Решение:''Задача сводится к решению уравнения 4x/3+x=12, откуда x=36/7 дня.<br /> <br /> '''Задача 4.'''Задача Метродора.<br /> Здесь погребён Диофант, и камень могильный при счёте искусном расскажет нам, сколь долог был его век. Велением бога он мальчиком был шестую часть своей жизни; в двенадцатой части затем прошла его светлая юность. Седьмую часть жизни прибавим - перед нами очаг Гименея. Пять лет протекли, и прислал Гименей ему сына. Но горе ребёнку! Едва половину он прожил тех лет, что отец, как скончался несчастный. Четыре года страдал Диофант от утраты такой тяжёлой и умер, пржив для науки. скажи мне, сколько лет достигнув, смерть восприял Диофант?<br /> <br /> '''Решение:'''Задача уравнение x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x. Решая уравнение, получим x=84. Следовательно, Диофант умер в 84 года.<br /> <br /> <br /> '''Задача 5.'''Задача Китая из трактата &quot;Девять отделов искусства счёта&quot;.<br /> 5 волов и 2 барана стоят 11 таэлей, а 2 вола и 8 баранов стоят 8 таэлей. Сколько стоит отдельно вол и баран?<br /> <br /> <br /> '''Решение:'''Решение сводится к составлению системы уравнений 5x+2y=11, 2x+8y=8. Получим, что x=2,y=0,5. Следовательно вол стоит 2 таэля, а баран 0,5 таэля.<br /> <br /> [[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID 278|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot; ID 278]] 16:24, 30 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 09:26, 31 октября 2008 (UZT)<br /> '''Задача № 31. Старинная задача:''' У Власа, Тараса и Панаса было поровну голов скота: лошадей, коров и овец. Лошадей у Власа и Тараса поровну, а у Панаса в 4 раза меньше, чем у трёх вместе. Коров у Тараса и Панаса поровну, а у Власа в 3 раза меньше, чем у Тараса и Панаса у обоих вместе. Овец у Власа было двумя больше, чем у Тараса. Сколько у кого было овец, коров и лошадей?<br /> Решение: <br /> Обозначим лошадей, коров, овец: Власа – х1, у1,z1,<br /> Обозначим лошадей, коров, овец: Тараса - х2,у2,z2<br /> Обозначим лошадей, коров, овец: Панаса – х3, у3,z3.<br /> Тогда запишем условие задачи: <br /> х1 +у1 +z1= х2 + у2 +z2= х3+ у3 + z3 <br /> (х1+ у2+ z3)2= у1+ у2+ у3 <br /> (у1+ у2+ у3)3= z1+z2+ z3 <br /> х1= х2 <br /> у2= у3 <br /> 4х3=х1+х2+х3 <br /> 3у1=у2+у3 <br /> z2+2=z1 <br /> 1) 4х3= х1+ х2+ х3 отсюда следует, что 3х3=х1+х2 <br /> 2) 4х3-2=4 у1, получим, что у1=2х3 <br /> 3) х1 = х 2 (из 1 уравнения), то 3х3=2х1, 3х1=3, х3=2, значит х 2=3. <br /> 4) х1+ х2+ х3=8 <br /> 5) у1+у2+у3=16 <br /> 3у1=у2+у3 <br /> у2=у3 <br /> 4у1=16 <br /> у1=4. Следовательно у2+у3, у2=у3=6. <br /> 6) Находим, что всего животных 72, а у каждого по 24:<br /> z1=24-7=17 <br /> z2=24-3-6=15 <br /> z3=24-2-6=16 <br /> Ответ: Влас: 3 лошади, 4 коровы, 17 овец. Тарас: 3 лошади, 6 коров, 15 овец. Панас: 2 лошади, 6 коров, и 16 овец.<br /> <br /> <br /> '''Задача № 32. Задача Л. Кэррола:''' Узелок 2: «Званный обед у губернатора».<br /> Губернатор Кговджни хочет пригласить гостей на обед в узком кругу и приглашает шурина своего отца, тестя своего брата, брата своего тестя и отца своего шурина. Найти число гостей на званном обеде.<br /> Решение: Тесть брата губернатора и шурин отца одно лицо при условии, что мать губернатора родная сестра тестя брата губернатора. Тесть брата губернатора и брат тестя одно лицо при условии, что отец жены губернатора родной брат отца жены брата губернатора. Перебирая все варианты условия получаем ответ один гость.<br /> Ответ: один гость. <br /> <br /> '''Задача №33. Задача Л. Кэррола:''' Узелок 6: Лоло (Л) успевает связать 5 шарфов за то время, пока Мими (М) вяжет 2. Зузу (З) успевает связать 4 шарфа за то время, пока Лоло вяжет 3. Пять шарфов Зузу весят столько же, сколько один шарф Лоло. Пять шарфов Мими весят столько же, сколько 3 шарфа Зузу. Один шарф Мими греет так же, как 4 шарфа Зузу, а один шарф Лоло – как 3 шарфа Мими. Какая из трех вязальщиц лучше, если быстроту вязки, легкость шарфа и его способность сохранять тепло оценивается одинаково?<br /> Решение: При прочих равных условиях Л превосходит М по быстроте вязки в 5/2 раза, а З превосходит Л в 4/3 раза. Чтоб найти 3 числа удовлетворяющих этим условиям, проще всего принять скорость, с которой вяжет Л (ибо Л непосредственно связана и с М, и с З), за 1, а скорость, с которой вяжут ее конкурентки, выразить в виде дробей. В этих единицах качество работы Л, М и З оценивается числами 1, 2/3 и 4/3.<br /> Для оценки легкости шарфа надо иметь в виду, что, чем больше вес, тем менее искусной следует считать вязальщицу. Следовательно, качество шарфов З относится к качеству Л, как 5 к 1. Таким образом, при оценке легкости шарфов Л, М и З получают оценки 1/5, 5/3 и 1. Аналогичным образом оценивается и умение Л, М и З вязать теплые шарфы: 3, 1 и 1/4. Чтобы получить окончательный результат, необходимо перемножить три оценки, полученные Л, и проделать ту же операцию с оценками М и З. В итоге мы получим: 1* 1/5* *3, 2/5*5/3*1, 4/3*1*1/4, то есть 3/5, 2/3 и 1/3. Умножив все три числа на 15 ( от чего отношение любых из них не изменится), мы получим оценки 9,10 и 5. Следовательно, лучшей вязальщицей необходимо признать М, затем идет Л и, наконец, З.<br /> Ответ: Места в конкурсе вязальщиц шарфов распределились следующим образом: 1) М, 2)Л, 3)З.<br /> <br /> '''Задача №34. Задача Л. Кэррола:''' Узелок 8: Из некоторого пункта в обе стороны каждые 15 минут отправляются омнибусы. Пешеход выходит из того же пункта в момент отправления омнибуса и встречает первый омнибус через 121/2 минут. Когда пешехода нагонит первый омнибус?<br /> Решение: Пусть а – расстояние, проходимое омнибусом за 15 минут, а х – расстояние от пункта отправления до того места, где омнибус нагонит пешехода. Поскольку встреченный пешеходом омнибус прибывает в пункт отправления через 21/2 минуты после встречи, он за эти 21/2 минуты проезжает расстояние, на преодоление которого у пешехода ушло 121/2 минут. Следовательно, скорость омнибуса в 5 раз превышает скорость пешехода. Омнибус, который нагонит пешехода в тот момент, когда пешеход пускается в путь, находится на расстоянии а от пункта отправления. Следовательно, к тому моменту, когда путешественник проходит расстояние х, омнибус успевает проехать расстояние а+х = 5х, то есть 4х = а, откуда х = а/4. Это расстояние омнибус преодолевает за 15/4 минуты. Следовательно, пешеход проходит его за 5*15/4 минут. Таким образом, омнибус нагоняет пешехода через 183/4 минуты после того, как тот отправится в путь, или ( что то же ) через 61/4 минуты после встречи с первым омнибусом. <br /> Ответ: через 61/4 минуты после встречи с первым омнибусом. <br /> <br /> '''Задача №35. Задача Л. Кэррола: Узелок 9''': Сад имеет форму вытянутого прямоугольника, длина которого на 1/2 ярда больше ширины. Дорожка шириной 1 ярд и длиной в 3630 ярдов, усыпанная гравием и закрученная спиралью, заполняет весь сад. Найти длину и ширину сада.<br /> Решение: Разделим дорожку на прямые участки «повороты» - квадраты размером 1*1 ярд в «углах». Число полных рядов и их долей, пройденных вдоль прямых участков дорожки, измеряемых в квадратных ярдах. Расстояние, проходимое на каждом «повороте», равное 1 ярду, а площадь «уголка» также равна 1 ярду ( но уже квадратному). Таким образом, площадь сада равна 3630 квадратным ярдам. Если х – ширина сада в ярдах, то х(х+1/2) = =3630. Решая это квадратное уравнение, получаем х = 60. Следовательно, ширина сада равна 60 ярдам, а его длина - 601/2 ярдам. <br /> Ответ: ширина сада 60 ярдов, длина 601/2 ярдов.<br /> <br /> '''Задача №36. Задача Л. Кэррола: Узелок 10:''' Некогда сумма возрастов двух сыновей была равна возрасту третьего сына. Через несколько лет сумма возрастов стала равна удвоенному возрасту третьего сына. Когда число лет, прошедших с тех пор, когда сумма возрастов двух сыновей была равна возрасту третьего, составит 2/3 от суммы возрастов всех сыновей, третьему сыну исполнится 21 год. Сколько лет будет двум другим сыновьям?<br /> Решение: Обозначим возраст сыновей в момент первого события х, у и (х + у). Заметим, что если а+b = 2c, то (а – n)+(b – n) = 2(с – n) при любых n. Следовательно, последнее соотношение, коль скоро оно выполняется хоть когда – нибудь, выполняется всегда, в частности в момент первого знаменательного события. Но по условию задачи сумма возрастов двух сыновей (х и у) в этот момент равна возрасту третьего и, следовательно, не может быть вдвое больше возраста третьего. Следовательно, условие должно выполнятся для суммы возраста третьего сына ( х+у ) и возраста какого-нибудь из первых двух сыновей, то есть х или у ( какого именно, безразлично ). Предположим, например, что (х + у) + х =2у, тогда у = 2х. Таким образом, в момент первого знаменательного события возрасты сыновей образуют арифметическую прогрессию х, 2х, 3х, а число лет, прошедших с тех пор, составляют 2/3 от 6х, то есть равно 4х. Итак, в момент, когда отец произносил свою последнюю торжественную речь, его сыновьям исполнилось по 5х, 6х и 7х лет. Возраст любого из сыновей выражается целым числом. Об этом свидетельствует то место в речи отца, где говорится: «В этом году одному из моих сыновей исполняется …» Поэтому 7х = 21, х = 3, 5х = 15 и 6х = 18. <br /> Ответ: 15 и 18 лет.<br /> <br /> '''Задача№ 37 Задача Архимеда: задача о быках'''.<br /> Сколько у Солнца быков, найди для меня, чужестранец.<br /> (Ты их, подумав, считай, мудрости если не чужд.)<br /> Как на полях Тринакрийской Сицилии острова тучных<br /> Их в четырех стадах много когда-то паслось.<br /> Цветом стада различались: блистало одно млечно-белым,<br /> Темной морской волны стада другого был цвет,<br /> Рыжим третие было, последнее пестрым.<br /> И в каждом<br /> Стаде была самцов множеством тяжкая мощь,<br /> Все же храня соразмерность такую: представь, чужестранец,<br /> Белых число быков в точности было равно<br /> Темным быков половине и трети и полностью рыжим;<br /> Темных число быков четверте было равно<br /> Пестрых с прибавлением пятой и также полностью рыжим;<br /> Пестрой же шерсти быков так созерцай число:<br /> Части шестой и седьмой от стада быков серебристых<br /> Также и рыжим всем ты их число поравняй.<br /> В тех же стадах коров было столько: число белошерстных<br /> В точности было равно темного стада всего<br /> Части четвертой и третьей, коль сложишь ты обе их вместе;<br /> Темных число же коров части четвертой опять<br /> Пестрого стада равнялось, коль пятую долю добавишь<br /> И туда же быков в общее стадо причтешь.<br /> Те же, чья пестрая шерсть, равночисленным множеством были<br /> Рыжего стада частям пятой и с нею шестой.<br /> Рыжих коров же считалось количество равным полтрети<br /> Белого стада всего с частию взятой седьмой.<br /> Сколько у Солнца быков, чужестранец, коль точно ты скажешь,<br /> Нам раздельно назвав тучных быков число,<br /> Также раздельно коров, сколько каждого цвета их было, <br /> Не назовет хоть никто в числах невеждой тебя,<br /> Все ж к мудрецам причислен не будешь.<br /> Учти же, пожалуй <br /> Свойства какие еще Солнца быков числа.<br /> Если быков среброшерстных ты с темными вместе смешаешь<br /> Так, чтобы тесно они стали бы в ширь и в длину<br /> Мерою равной, тогда на обширных полях Сицилийских<br /> Плотным квадратом они площадь большую займут.<br /> Если же рыжих и пестрых в одно ты смешаешь стадо,<br /> Лесенкой станут они, счет с единицы начав,<br /> Так что фигуру они треугольную нам образуют;<br /> Цвета иного быков нам нет нужды добавлять,<br /> Если ты это найдешь, чужестранец, умом пораскинув,<br /> И сможешь точно назвать каждого стада число,<br /> То уходи, возгордившись победой, и будет считаться,<br /> Что в этой мудрости ты все до конца превзошел.<br /> Решение:<br /> Обозначим через Х, У,Z,Т соответственно количество белых, черных, рыжих и пестрых быков, а через х, у,z,t количество быков той же масти. Тогда задача сводится к решению следующей системы уравнений:<br /> Х=(1/2+1/3)У+Z<br /> У=(1/4+1/5)Т+Z<br /> Т=(1/6+1/7)Х+Z<br /> х=(1/3+1/4)(У+у)<br /> у=(1/4+1/5)(Т+t)<br /> t=(1/5+1/6)(Z+z)<br /> z=(1/6+1/7)(Х+х)<br /> К этим уравнениям нужно ещё прибавить два условия:<br /> Х+х равно квадратному числу;<br /> Т+Z равно треугольному числу.<br /> Иначе:<br /> Х+У=p2;<br /> Т+Z=q(q+)/2<br /> Решая данную систему уравнений, получим общее количество быков 77668*10206541.<br /> <br /> '''Задача №38. Задача Диофанта ( из трактата «Арифметика»)''' Найти три числа так, чтобы наибольшее превышало среднее на данную часть (1/3) наименьшего, чтобы среднее превышало меньшее на данную часть (1/3) наибольшего и чтобы наименьшее превышало число 10 на данную часть (1/3) среднего числа.<br /> Решение: Исходя из условий задачи, составим систему<br /> х – у = 1/3 z<br /> у – z = 1/3 х<br /> z – 10 = 1/3 у<br /> Решая эту систему, получаем<br /> х = 45; у = 371/2; z = 221/2. <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 09:26, 31 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> [[Участник:Integral ID 274|Integral ID 274]] 12:03, 5 ноября 2008<br /> '''Задача:'''В конечной последовательности действительных чисел сумма любых семи идущих подряд членов отрицательна, а сумма любых одиннадцати идущих подряд членов положительна. Найти наибольшее число членов такой последовательности.<br /> '''Решение:'''<br /> Пусть в последовательности не меньше 17 членов, тогда, зафиксировав любые четыре идущие подряд члена, получим, что кроме них имеется еще не меньше 13 членов, следовательно, по крайней мере, с одной стороны от этой четверки находится не меньше семи членов. Значит, существует последовательность из 11 идущих подряд членов, содержащая выбранную четверку на одном из своих концов. Но сумма взятых одиннадцати выбранных членов положительна, а сумма семи членов, дополнительных к выбранной четверке, отрицательна, поэтому сумма выбранных четырех членов положительна, поскольку это произвольная четверка последовательных членов, сумма любых четырех последовательных членов положительна. Возьмем произвольную тройку идущих подряд членов, мы можем рассмотреть семерку идущих подряд членов, которая начинается или оканчивается выбранной тройкой. Так как сумма добавленных четырех членов, по доказанному, положительна, а сумма всех семи членов, по предположению, отрицательна, то сумма выбранных трех членов отрицательна.<br /> Рассмотрим произвольный член последовательности и возьмем четверку идущих подряд членов, в которой он стоял из ее концов. Тогда их сумма положительна, сумма добавленных трех членов отрицательна, следовательно, рассматриваемый член последовательности положителен, то есть все члены последовательности положительны, а это противоречит тому, что сумма одиннадцати ее членов отрицательна. Итак, в данной последовательности содержится не более 16 членов. <br /> Например: 5, 5, -13, 5, 5, 5, -13, 5, 5, -13, 5, 5, 5, -13, 5, 5.<br /> <br /> == '''''Участник: Дети Пифагора ID 269''''' ==<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> '''<br /> '' Русские задачи из книг, изданных в 18 веке<br /> (После арифметики Л.Ф. Магницкого)''<br /> '''<br /> <br /> <br /> '''Задача:'' &quot;С чем иностранка к россам привезена?&quot;''<br /> '''<br /> <br /> <br /> Нововыезжей в Россию иностранной мадаме<br /> <br /> Вздумалось оценить свое богатство в чемодане:<br /> <br /> Новой выдумке нарядное фуро<br /> <br /> И праздничный чепец а ля фигаро.<br /> <br /> Оценщик был русак,<br /> <br /> Сказал мадаме так:<br /> <br /> &quot;Богатства твоего первая вещь фуро<br /> <br /> Вполчетверта дороже чепца фигаро;<br /> <br /> Вообще же стоят не с половиною четыре алтына,<br /> <br /> Но настоящая им цена только сего половина&quot;.<br /> <br /> Спрашивается каждой вещи цена,<br /> <br /> С чем иностранка к россам привезена.<br /> <br /> <br /> <br /> (&quot;Вполчетверта&quot; - в 3,5 раза.)<br /> <br /> <br /> '''Решение:'''<br /> <br /> <br /> Все имущество мадам было оценено в 0,5 * (4 + 0,5) алтынов, что составляет 6,75 копеек. &quot;Чепец фигаро&quot; по условию в 3,5 раза дешевле &quot;фуро&quot;, и, следовательно, в 4,5 = 4,5 раза дешевле всего имущества. Поэтому чепец стоит 6,75 / 4,5 = 1,5 копеек, а стоимость &quot;фуро&quot; равна 1,5 * 3,5 = 5,25 копеек.<br /> <br /> <br /> '''Ответ:''' &quot;Чепец фигаро&quot; стоит 1,5 копеек; &quot;фуро&quot; стоит 5,25 копеек.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача:'' &quot;Смекалистый слуга&quot;'''''<br /> <br /> <br /> <br /> Постоялец гостиницы обвинил слугу в краже всех его денег. Смекалистый слуга сказал так: &quot;Это - правда, я украл всё, что он имел&quot;. Тогда слугу спросили о сумме украденных денег, и он отвечал: &quot;Если к украденной мною сумме прибавить еще 10 рублей, то получится мое годовое жалованье, а если к сумме его денег прибавить 20 рублей, получится вдвое больше моего жалованья&quot;.<br /> Сколько денег имел постоялец и сколько рублей в год получал слуга?<br /> <br /> <br /> '''Решение:'''<br /> <br /> <br /> Из условия задачи следует, что удвоенное жалование слуги на 10 рублей превышает его же жалованье. Значит, годовое жалованье слуги составляет 10 рублей, а постоялец, заявивший, что его обокрали, вообще не имел денег.<br /> <br /> <br /> '''Ответ:''' годовое жалованье слуги составляет 10 рублей; постоялец не имел денег.<br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача:'' &quot;Веселый человек&quot;'''''<br /> <br /> <br /> Веселый человек пришел в трактир с некоторой суммой денег и занял у содержателя трактира столько денег, сколько у себя имел. Из этой суммы истратил один рубль. С остатком пришел в другой трактир, где опять занял столько денег, сколько имел. Потом пришел в третий и четвертый трактиры и повторил то же самое. Наконец, когда вышел из четвертого трактира, не имел ничего. Сколько денег имел пе6рвоначально веселый человек?<br /> <br /> <br /> <br /> '''Решение:'''<br /> <br /> <br /> Так как после выхода из четвертого трактира у человека не осталось денег, то после ухода из третьего трактира он имел 50 копеек. В третьем трактире он истратил 1 рубль, а перед этим одолжил столько денег, сколько имел, поэтому после ухода из второго трактира он имел половину от 1 рубля 50 копеек, то есть 75 копеек. Аналогично, после выхода из первого трактира у человека имелось 175 / 2 =87,5 копеек. Значит, он пришел в первый трактир, имея (87,5 + 100) / 2 = 93,75 копеек, то есть 93, копейки и 3 полушки.<br /> <br /> <br /> '''Ответ:''' копейки и 3 полушки.<br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача:'' &quot;Полтабуна и пол-лошади&quot;'''''<br /> <br /> <br /> <br /> К табунщику пришли три казака покупать лошадей. «Хорошо, я вам продам лошадей», - сказал табунщик, - «Первому продам я полтабуна и еще половину лошади, второму - половину оставшихся лошадей и еще пол-лошади, третий также получит половину оставшихся лошадей с полулошадью. Себе же оставлю только 56 лошадей». Удивились казаки, как это табунщик будет делить лошадей на части. Но после некоторых размышлений они успокоились, и сделка состоялась. Сколько же лошадей продал табунщик каждому из казаков?<br /> <br /> <br /> <br /> '''Решение:'''<br /> <br /> <br /> По условию количество лошадей, купленных третьим казаком, без полулошади равно числу лошадей, оставшихся у табунщика, с полулошадью, то есть 5,5 лошадей. Значит, третий казак купил 6 лошадей, и после продажи лошадей второму казаку у табунщика осталось 6 + 5 = 11 лошадей.<br /> Количество лошадей, купленных вторым казаком, без полулошади равно числу лошадей, оставшихся у табунщика, с полулошадью, то есть 11,5 лошадей. Значит, второй казак купил 12 лошадей, и после продажи лошадей первому казаку у табунщика осталось 23 лошади. Точно так же находим, что первый казак купил 24 лошади.<br /> <br /> <br /> '''Ответ:''' первый казак купил 23 лошади; Втором 12 лошадей; третий 6 лошадей.<br /> <br /> '''<br /> <br /> <br /> '''Задача:'' &quot;Обмен зайцев на кур&quot;''''''''<br /> <br /> <br /> Крестьянин менял зайцев на кур: брал за всяких двух зайцев по три курицы. Каждая курица снесла яйца - третью часть от числа всех куриц. Крестьянин, продавая яйца, брал за каждые 9 яиц по столько копеек, сколько каждая курица снесла яиц, и выручил 72 копейки. Сколько было кур и сколько зайцев?<br /> <br /> <br /> <br /> '''Решение:'''<br /> <br /> <br /> Обозначим буквой m количество кур, которое выменял крестьянин. Каждая курица снесла, как сказано в условии, m/3 яиц, и общее число яиц у крестьянина составило m * m/3 = m2/3 штук. Каждые 9 яиц крестьянин продал по m/3 копейки, то есть одно яйцо за m/3 * 1/9, и выручил поэтому m2/3 * m/3 * 1/9 = m3/81 копеек, что по условию равно 72 копейкам. Из равенства m3/81 = 72 находим m3 = 72 * 81 и m = 9 * 2 = 18. Итак, крестьянин выменял 18 кур, а зайцев у него было 2/3 * 18 = 12 штук.<br /> <br /> <br /> '''Ответ:''' 18 кур и 12 зайцев.<br /> <br /> == Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224==<br /> <br /> '''Задача №39''' <br /> <br /> Сборник английского ученого и богослова, советника и приближенного Карла Великого, Алкуина.<br /> <br /> Два человека купили на 100 сольдо свиней и платили за каждые 5 штук по два сольдо. Свиней они разделили, продали опять каждые пять штук по 2 сольдо и при этом получили прибыль. Как это могло случиться?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Поступили так: на 100 сольдо было куплено 250 свиней; их разделили на два равных стада по 125 свиней в каждом; далее отдавали из первого стада по 2 и из второго по 3 за один сольдо, за 120 свиней первого стада получили 60 сольдо, за 120 свиней второго стада - 40 сольдо и по 5 свиней каждого стада остаются в качестве прибыли.<br /> <br /> --[[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224|&amp;quot;Жареные семечки&amp;quot;]] 10:01, 4 ноября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Материал из ТолВИКИ.<br /> Перейти к: навигация, поиск<br /> <br /> <br /> '''Команда:Шоу &quot;модель&quot; ID_278'''<br /> <br /> '''Задача из трактата &quot;девять отделов искусства счёта&quot;(Китай).'''Из трёх бочек риса одинаковой ёмкости похищено тремя ворами некоторое количество риса. Выяснилось, что в первой бочке остался 1 го риса, во второй - 1 шинг 4 го и в третьей - 1 го. Воры показали: 1 - й, что он остыпал рис из первой бочки при помощи лопаты, 2 - й, что он пользовался деревянным башмаком, а 3 - й - миской, причём они соответственно брали из второй и третьей бочек.Ёмкость лопаты - 1 шинг 9 го, башмака - 1 шинг 7 го, миски - 1 шинг 2 го. Сколько похитил каждый вор?<br /> <br /> '''Решение:''' Известно, что10 го=1 шингу, 10 шингов=1 тау, 10 тау=1 ши. Эта задача на неопределённое уравнение, которое решается в целых числах. Пусть x - число отсыпаний риса лопатой, y - башмаком, z - миской. Тогда получаем систему уравнений 19x+1=17y+14=12z+1. Откуда получается 19x=12z, x=12z/19. Так как x,y,z - целые числа, можно положить z=19t. Получаем неопределённое уравнение 17y+13=228t. Взяв для t наименьшее целое значение, при котором y будет целым, т. е.t=14, получим x=168, y=187, z=266. Значит перый вор похитил 3 ши 1 тау 9 шингов 2 го, второй - 3 ши 1 тау 7 шингов 9 го, третий - 3 ши 1 тау 9 шингов 2 го.<br /> <br /> '''Задача из трактата &quot;Математика в девяти книгах&quot; (Китай).'''Имеется амбар. Ширина 3 чжана, длина 4 чжана 5 чи;наполняющее его просо составляет 10000 ху. Какова высота амбара?<br /> <br /> '''Решение''':10000 ху=27000 чи кубических, 30*45=1350чи, 27000/1350=20 чи высота амбара.Справка: 1 чжан=10 чи.<br /> [[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 19:16, 5 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''Команда:Шоу &quot;модель&quot; ID_278'''<br /> '''Задача Сридхары(Индия).'''Пятая часть пчелиного роя сидит на цветке кадамба, одна треть на цветках силиндха. Утроенная разность двух последних чисел направилась к цветам кутая. И осталась ещё одна пчёлка, летающая взад и вперёд, привлечённая ароматом жасмина и пандануса. Спрашивается, сколько всего пчёл.<br /> <br /> '''Решение''':Задача приводит к уравнению x/5+x/3+3*(x/3-x/5)+1=x. Решая это уравнение, получим x=15. Всего было 15 пчёл. <br /> <br /> '''Задача из &quot;Арифметики&quot; Магницкого'''. Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. И ведательно есть, в колико дней жена его особенно выпьет ту же кадь.<br /> <br /> '''Решение''': Человек выпевает в день 1/14 кади, а вместе с женою - 1/10 кади. Следовательно, жена выпивает в день 1/10-1/14=1/35 кади. Таким образом, всю кадь жена выпьет за 35 дней.<br /> <br /> '''Задача из рассказа А.П.Чехова &quot;Репетитор&quot;.''' Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а чёрное - 3 рубля.<br /> <br /> '''Решение''': Решение сводится к системе уравнений 5x+3y=540, x+y=138. Получаем: x=63, y=75.<br /> <br /> '''Задача из &quot;Арифметики&quot; Магницкого'''. Дочь спрашивала отца о числе своих лет; ей ответствовано: &quot;Теперь твои лета составляют 2/5 моих лет, а за 4 года перед сим лета твои равнялись 1/3 настоящих моих лет.&quot; Спрашиваются лета каждого. <br /> <br /> '''Решение''': так как в настоящий момент возраст дочери составляет 2/5 от возраста отца, а 4 года тому назад он составлял 1/3 настоящего возраста отца, то эти 4 года равны 2/5-1/3=1/15 возраста отца. Поэтому возраст отца равен 4*15=60 лет, возраст дочери 60*2/5=24 года.<br /> <br /> '''Задача французского математика Жака Озанама.''' Трое хотят купить домза 26 000 ливров. Они условились, что первый даст половину, второй - одну треть, а третий - одну четверть. Сколько даст каждый?<br /> <br /> '''Решение''': 1/2+1/3+1/4=13/12 составляет 26 000. Отсюда, 1/12 составляет 2 000. Следовательно, первый даст 12 000, второй - 8000, а третий - 6 000 ливров.<br /> [[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 20:58, 5 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> ----<br /> &lt;font color=&quot;red&quot;&gt; <br /> == Участник: Максимум ID_251 == <br /> <br /> ВОЛК, КОЗА И КАПУСТА.<br /> Это - тоже старинная задача; встречается в сочинениях XVШ века. Она имеет сказочное содержание.<br /> Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке мог поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу, если оставить козу с капустой, то коза съест капусту, а в присутствие человека «никто никого не ел». Человек все-таки перевёз свой груз через реку. Как он это сделал? <br /> <br /> ''РЕШЕНИЕ:''<br /> <br /> Волк не ест капусту, следовательно, начинать переправу надо с козы, так как волка и капусту можно оставить на берегу без человека. Переправив козу на другой берег человек возвращается, берёт в лодку капусту и также перевозит её на другой берег, где её оставляет, но зато берет в лодку козу и везёт её обратно - на первый берег. Здесь он козу оставляет и перевозит волка. Капусту он оставляет с волком, а сам возвращается за козой, перевозит её, и переправа оканчивается благополучно.<br /> <br /> ВО ВРЕМЯ ПРИЛИВА.<br /> Недалеко от берега стоит корабль со спущенной на воду веревочной лестницей вдоль борта. У лестницы 10 ступенек. Расстояние между ступеньками 30 см. Самая нижняя ступенька касается поверхности воды. Океан сегодня очень покоен, но начинается прилив, который поднимает воду за каждый час на 15 см. Через сколько времени покроется водой третья ступенька верёвочной лесенки?<br /> <br /> ''РЕШЕНИЕ:''<br /> Когда задача касается какого-либо физического явления, то непременно следует учитывать все его стороны, чтобы не попасть впросак. Так и здесь. Никакие расчёты не приведут к истинному результату, если не принять во внимание, что вместе с водой поднимутся и корабль, и лестница, так что в действительности вода никогда не покроет третьей ступеньки. <br /> <br /> СКОЛЬКО МНЕ ЛЕТ?<br /> Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне лет теперь?<br /> <br /> ''РЕШЕНИЕ:''23 года. Разность между годами отца и сына равна 23годам; следовательно, сыну надо иметь 23 года, чтобы отец был вдвое старше его.<br /> <br /> СКОЛЬКО ИХ? <br /> У мальчика столько же сестёр, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в этой семье братьев и сколько сестер?<br /> <br /> ''РЕШЕНИЕ:'' <br /> 4 брата и 3 сестры.<br /> <br /> ГОД-ПЕРЕВЁРТЫШ.<br /> Есть ли в XX столетии такой год, что если его записать цифрами, а бумажку повернуть верхним краем вниз, то число, образовавшееся на повёрнутой бумажке, будет выражать тот же год?<br /> <br /> ''РЕШЕНИЕ:''<br /> 1961 год. Единица при поворачивании бумажки остается единицей, 6 превращается в 9,а 9 – в 6.<br /> <br /> --[[Участник:Максимум ID 251|Максимум ID 251]] 10:09, 6 ноября 2008 (UZT)</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D0%BB%D0%BA%D0%B0_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%82%D1%8B%D1%85_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_5 2008-11-06T05:13:32Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>'''''Посмотреть страницу [[Копилка знаменитых задач]].'''''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;red&quot;&gt; Внимание! &lt;/font&gt; Если вы увидите сообщение что количество опубликованных знаков превышает длину страницы, то вы можете разместить свои задачи на странице '''[[Копилка знаменитых задач продолжение 6]]'''<br /> <br /> ----<br /> <br /> == Задачи участников ДООМ ==<br /> <br /> ----<br /> [[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 15:04, 29 октября 2008 (UZT)<br /> '''Задача № 24. Задача Л. Кэррола: Узелок 3:''' Задача 1. Два путешественника садятся на поезда, идущие в противоположных направлениях по одному и тому же замкнутому маршруту и отправляющихся в одно и то же время. Поезда отходят от станции отправления каждые 15 минут в обоих направлениях. Поезд, идущий на восток, возвращается через 3 часа, поезд, идущий на запад, - через 2. Сколько поездов встретит каждый из путешественников в пути (поезда, которые отбывают со станции отправления и прибывают на нее одновременно с поездом, которым следует путешественник, встречными не считаются)?<br /> Решение: С момента отправления до возвращения в исходный пункт у одних поездов проходит 180 минут, у других – 120. Возьмем наименьшее общее кратное 180 и 120 ( оно равно 360) и разделим весь маршрут на 360 частей ( будем называть каждую часть просто единицей). Тогда поезда, идущие в одном направлении, будут следовать со скоростью 2 единицы в минуту, а интервал между ними будет составлять 30 единиц. Поезда, идущие в другом направлении, будут следовать со скоростью в 3 единицы в минуту, а интервал между ними будет равен 45 единиц. В момент отправления восточного поезда расстояние между ним и первым встречным поездом составляет 45 единиц. Восточный поезд проходит 2/5 этого расстояния, встречный – остальные 3/5 после чего они встречаются в 18 единицах от станции отправления. Все последующие поезда восточный поезд встречает на расстоянии 18 единиц от места предыдущей встречи. В момент отправления западного поезда первый встречный поезд находится от него на расстоянии 30 единиц. Западный поезд проходит 3/5 этого расстояния, встречный – остальные 2/5, после чего они встречаются на расстоянии 18 единиц от станции отправления. Каждая последующая встреча западного поезда с восточным происходит на расстоянии 18 единиц от места предыдущей встречи. Следовательно, если вдоль всего замкнутого маршрута мы расставим 19 столбов, разделив его те самым на 20 частей по 18 единиц в каждой, то поезда будут встречаться у каждого столба. При этом в первом случае ( Задача 25) каждый путешественник, вернувшись на станцию отправления, пройдет мимо 19 столбов, а значит, встретит 19 поездов.<br /> Ответ: 19 поездов.<br /> <br /> '''Задача №25. Задача Л. Кэррола: Узелок 3:''' Задача 2. Путешественники следуют по тому же маршруту, что и раньше(Задача №25), но начинают считать встречные поезда лишь с момента встречи их поездов. Сколько поездов встретятся каждому путешественнику?<br /> Решение: Во втором случае (Задача №26) путешественник, едущий на восток, начинает считать поезда лишь после того, как он проедет 2/5 всего пути, то есть доедет до восьмого столба, и таким образом успевает сосчитать лишь 12 столбов ( или, что то же самое, поездов). Его конкурент сосчитает лишь до 8. Встреча их поездов проходит в конце 2/5 от 3 часов, или 3/5 от 2 часов, то есть спустя 72 минуты после отправления.<br /> Ответ: путешественник, следующий встречным поездом, встретит 12 поездов, его напарник – 8. <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача № 27. Старинная задача:''' Имеет некто чай двух сортов – цейлонский по 5 гривен за фунт и индийский по 8 гривен за фунт. В каких долях надо смешать эти два сорта, чтобы получить чай стоимостью 6 гривен?<br /> Решение: Пусть х – цейлонского чая, у фунтов индийского чая.<br /> Составим уравнение:<br /> 5х+8у=6(х+у)<br /> Решив уравнение, получим: х=2у.<br /> Вывод: цейлонского чая взять 2 части, индийского 1 часть<br /> Ответ: 2/3 цейлонского чая, 1/3 индийского чая.<br /> <br /> '''Задача № 28: Задача Л. Н. Толстого Карамель''': по какой цене следует продавать смесь двух сортов карамели, если цена одного сорта - 100 рублей за килограмм, второго - 150 рублей за килограмм, а вес конфет одного сорта в три раза больше, чем другого?<br /> Решение: Пусть 3х кг - карамели одного сорта, тогда их общая стоимость 450х руб., а вес 4х кг. Продавать их следует по цене 450х/(4х) руб., то есть по 112 руб. 50 коп. за 1 кг.<br /> Ответ: смесь двух сортов карамели следует продавать по 112 руб. 50 коп. за 1 кг.<br /> <br /> '''Задача № 29: Задача Л. Н. Толстого:''' На дне озера бьют ключи. Стадо из 183 слонов могло бы выпить его за один день, а стадо из 37 слонов за 5 дней.<br /> За сколько дней выпьет озеро 1 слон?<br /> Решение: Пусть V л - объем озера,<br /> С л воды в день слон выпивает,<br /> К л воды в день попадает в озеро из ключа.<br /> Тогда выполняются два равенства:<br /> 183С = V + К ;<br /> 37 · 5С = V + 5К .<br /> Откуда<br /> С = 2К ;<br /> V = 365К .<br /> Пусть один слон выпивает озеро за t дней.<br /> Тогда<br /> tС = V + tК ,<br /> 2К t = 365К ,<br /> откуда<br /> t = 365 .<br /> Ответ: Один слон выпьет озеро за 365 дней.<br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 15:04, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> --[[Участник:Сталкера задач ID 219|Сталкера задач ID 219]] <br /> <br /> '''Задачи из Англии''' &lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 8. Один чудак решил прогуляться пешком из Англии во Францию — по туннелю под Ла-Маншем. Двумя часами позже навстречу ему из Франции по тому же туннелю отправился автобус, который двигался вдесятеро быстрее пешехода. И кто из них оказался дальше от Англии, когда они повстречались?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' Автобус, конечно, едет быстрее пешехода. Но все равно: когда они встретятся, они окажутся на совершенно одинаковом расстоянии от Англии – т.е. просто в одном и том же месте.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 9. Американские монеты в 10 и 20 центов чеканят из одного металла. Что дороже: килограмм десяти-центовиков или полкило двадцатицентовых монет?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' Ничуть не одинаково! Так могло бы оказаться только в одном случае: если бы та монета, что вдвое дороже, весила бы вдвое легче. А впрочем, совершенно неважно, какая у них точно разница в весе: ведь килограмм чего-нибудь всего дороже, чем полкило чего-то того же самого.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 10. Часы на башне Большого Бена пробили шесть. От первого удара до последнего прошло ровно 30 секунд. Сколько времени будет продолжаться бой часов в полночь?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' Вовсе не 1 минута! Ведь между шестью ударами промежутков было только пять. И каждый длился 30:5=6 секунд. Между 12 ударами – 11 промежутков по 6 секунд: 11 * 6 = 66 секунд, или 1 мин 6 сек.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 11. А если ты живешь в шести- этажном доме, ты, конечно, ходишь по лестнице — кто же строит лифты всего на шесть этажей? Вот и сообрази: во сколько раз путь на шестой этаж окажется длиннее, чем на третий этаж? Разумеется, лестничные про¬леты в твоем доме одинаковые — то есть в каж¬дом одно и то же число ступенек. Какое имен¬но — неважно: можешь выбрать то, которое тебе особенно понравится.&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' первый этаж находится на уровне земли. Поэтому до третьего этажа – два лестничных пролета, а до шестого – пять. Поэтому лестница до шестого этажа в 2,5 раза длиннее, чем до третьего.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 12. Три пчелы одновременно взлетели с полочки своего улья. Окажутся ли они снова в одной плос¬кости до того, как вернутся обратно в улей?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' А из нее и не вылетали никогда: через три точки всегда проходит какая-нибудь одна плоскость.&lt;br&gt;<br /> <br /> --[[Участник:Сталкера задач ID 219|Сталкера задач ID 219]] 17:43, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''ID 278, Шоу &quot;модель&quot;'''<br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача1.''' Алкуин (около 800г.)Однажды король и Алкуин отдыхали вместе после охоты, и Алкуин в шутку предложил королю прикинуть, за сколько прыжков его гончая настигнет зайца, если первоначально их разделяет расстояние 150 футов, заяц с каждым прыжком удаляется от собаки на 7 футов, а собака бежит быстрее зайца и с каждым прыжком приближается к нему на 9 футов. Что ответил король Алкуину?<br /> <br /> ''Решение'':С каждым прыжком гончая уменьшает расстояние, отделяющее её от зайца и первоначально составляющее 150 футов, на 2 фута:9-7=2, 150/2=75. Гончая догонит зайца за 75 прыжков.<br /> <br /> '''Задача 2'''.Адам Рис (1492 - 1559).Трое подмастерьев хотели купить дом за 204 гульдена. На покупку первый дал втрое больше денег, чем второй, а второй дал вчетверо больше денег, чем третий. Сколько гульденов внёс на покупку дома каждый из трёх подмастерьев?<br /> <br /> ''Решение'': Пусть x - сумма денег, внесённая на покупку дома третьим подмастерьем. По условию задачи 12x+4x+x=204, откуда x=12. Третий внёс 12 гульденов, второй - 48, первый - 144 гульдена.<br /> <br /> '''Задача 3'''.Иоганн Бутеев (1549г.)Если стоимость 9 яблок, уменьшенная на стоимость 1 груши, составляет 13 динаров, а стоимость 15 груш, уменьшенная на стоимость 1 яблока, составляет 6 динаров, то сколько стоит 1 груша и 1 яблоко?<br /> <br /> ''Решение'': Пусть x - стоимость 1 яблока, а y - стоимость 1 груши в динарах. Тогда 9x-y=13, 15y-x=6. Решив систему уравнений, получаем x=1,5 y=0,5. Итак, 1 яблоко стоит 1,5 динара, 1 груша - 0,5 динара.<br /> <br /> '''Задача 4'''.(Из греческой антологии). Скажи мне знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?<br /> - Вот сколько, - ответил философ, - половина изучает математику, четверть - музыку, седьмая часть пребывает в молчании и,кроме того, есть ещё три женщины.<br /> <br /> ''Решение'':Задача сводится к уравнению x/2 + x/4 +x/7 +3 = x, решая которое, получим x=28. Следовательно, школу посещают 28 человек.<br /> <br /> '''Задача 5'''.(Из греческой антологии). Ослица и мул шли бок о бок с тяжёлой поклажей на спине. Ослица жаловалась на свою непомерно тяжёлую ношу. &quot;Чего ты жалуешься? - ответил ей мул. - Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинаковой с моей.&quot; Сколько мешков несла ослица и сколько нёс мул?<br /> <br /> ''Решение'': Пусть x - поклажа ослицы, y - поклажа мула.Составляем систему уравнений y + 1 =2*(x-1); y - 1 = x + 1 или 2*x - y =3; y - x = 2. Откуда получаем x = 5, y = 7.<br /> <br /> <br /> [[Участник: Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 20:55, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> [[Участник:Модные переменные_ID_222]]<br /> <br /> ''Два пастуха''<br /> <br /> Сошлись два пастуха, Иван и Пётр. Иван и говорит Петру: &quot;Отдай-ка ты мне одну овцу, тогда у меня будет овец ровно вдвое больше, чем у тебя!&quot; А Пётр ему отвечает: &quot;Нет! Лучше ты мнеотдай одну овцу, тогда у нас будет овец поровну!&quot;<br /> <br /> Сколько же было у каждого овец?<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> Ясно, что овец больше у первого пастуха, у Ивана. Если Иван отдаст одну овцу не Петру, а кому-то ещё, то станет ли у обоих пастухов овец поровну? Нет, т.к. поровну у них было бы только в том случае, если бы эту овцу получил Пётр. Значит, если Иван отдаст одну овцу не Петру, а кому-то ещё, то у него будет всё-таки больше овец, чем у Петра на одну овцу, потому что если прибавить теперь к стаду Петра одну овцу, то у обоих станет поровну. Отсюда следует, что пока Иван не отдаст никому ни одной своей овцы, то у него в стаде на 2 овцы больше, чем у Петра. У Петра, как мы нашли, на 2 овцы меньше, чем у Ивана. Значит, если Пётротдаст, скажем, одну овцу не Ивану, а кому-то ещё, то тогда у Ивана будет на 3 овцы больше, чем у Петра. Но пусть эту овцу получит именно Иван, а не третье лицо. тогда у него будет на 4 овцы больше, чем осталось у Петра. Но в задаче говорится, что у Ивана в этом случае6 буде ровно вдвое больше овец, чем у Петра. Значит, у Петра останется 4 овцы, если он отдаст одну овцу Ивану, у которого получится 8 овец.Значит первоначально у Ивана было 7 овец, а у Петра 5 овец.<br /> --[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 23:02, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> [[Участник:Модные переменные_ID_222]]<br /> <br /> ''Кто на ком женат?''<br /> <br /> Трое крестьян, Иван, Пётр и Алексей, пришли на рынок с жёнами: Марией, Екатериной и Анной. Кто на ком женат, нам не известно. Требуется узнать это на основании следующих данных: каждый из этих 6 человек заплатил за каждый купленный предмет столько копеек, сколько предметов он купил. Каждый мужчина истратил на 48 копеек больше своей жены. Кроме того, Иван купил на 9 предметов больше Екатерины, а Пётр - на 7 предметов больше Марии.<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> Если кто-то из мужчин купил х предметов, то он заплатил х*х копеек, а если женщина купила y предметов, то она заплатила y*y копеек. Составим уравнение: х*х - у*у = 48, тогда (х-у)(х+у)=48.<br /> Учитывая условие задачи, можем 48 разложить следующим образом: 48=2*24=4*12=6*8.<br /> <br /> Значит возможны 3 варианта: 1) х1 - у1 = 2, х1 + у1 = 24; 2) х2 - у2 = 4, х2 + у2 = 12; 3) х3 - у3 = 6, х3 + у3 = 8.<br /> <br /> Решив 3 системы, получим: х1 = 13, у1 = 11; х2 = 8, у2 = 4; х3 = 7, у3 = 1.<br /> <br /> Т.к. Иван купил на 9 предметов больше Екатерины, а Пётр - на 7 предметов больше Марии, то получаются такие пары: Иван и Анна, Пётр и Екатерина, Алексей и Мария.<br /> <br /> ''Ответ'': Иван и Анна, Пётр и Екатерина, Алексей и Мария.--[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 23:42, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''ID_278 Команда Шоу &quot;модель&quot;'''<br /> '''Задача1.'''Задача из саринных рукописей Л.Ф.Магницкого.<br /> Некто купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по 2 алтына и 7 полушек за каждого гуся. За каждого из остальных гусей он заплатил по 2 алтына без полушки. Сколько стоит покупка?<br /> <br /> ''Решение:''Так как алтын состоит из 12 полушек, то 2 алтына и 7 полушек составляют 31 полушку. Следовательно. за половину гусей заплачено 48*31=1488 полушек. За вторую половину гусей - 48*(24-1)=1104 полушки, т.е. за всех гусей 1488+1104=2592 полушек, что составляет 2592/4=648 копеек или 6 рублей 48 копеек, или 6 рублей 16 алтын.<br /> <br /> '''Задача 2.'''Задача из саринных рукописей Л.Ф.Магницкого.<br /> Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без первого, они соберут 90 рублей, сложившись без второго - 85 рублей, сложившись без третьего - 80 рублей, сложившись без четрёртого - 75 рублей. Сколько у кого денег?<br /> <br /> <br /> ''Решение:''Второй, третий, четвёртый купцы, сложив свои деньги вместе, соберут 90 рублей. Если от этой суммы отнять деньги второго купца и добавить деньги первого, то получим 85 рублей. Поэтому у первого купца на 5 рублей меньше, чем у второго. Так же легко увидеть, что у третьего купца на 5 рублей больше, чем у второго. Значит, первый, второй и третий, сложив свои деньги вместе, соберут втрое больше денег, чем имеется у второго купца.Эта сумма составляет 75 рублей, и мы находим, что у второго купца было 25 рублей, у первого - 20 рублей, у третьего - 30 рублей. Тогда у четрёртого - 35 рублей.<br /> <br /> '''Задача 3.'''Иэ греческой антологии.<br /> -Хроноса (бог времени) вестник, скажи, какая часть дня миновала?<br /> -Дважды две трети того, что прошло, остаётся. (У древних греков день длился 12 часов.)<br /> <br /> ''Решение:''Задача сводится к решению уравнения 4x/3+x=12, откуда x=36/7 дня.<br /> <br /> '''Задача 4.'''Задача Метродора.<br /> Здесь погребён Диофант, и камень могильный при счёте искусном расскажет нам, сколь долог был его век. Велением бога он мальчиком был шестую часть своей жизни; в двенадцатой части затем прошла его светлая юность. Седьмую часть жизни прибавим - перед нами очаг Гименея. Пять лет протекли, и прислал Гименей ему сына. Но горе ребёнку! Едва половину он прожил тех лет, что отец, как скончался несчастный. Четыре года страдал Диофант от утраты такой тяжёлой и умер, пржив для науки. скажи мне, сколько лет достигнув, смерть восприял Диофант?<br /> <br /> '''Решение:'''Задача уравнение x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x. Решая уравнение, получим x=84. Следовательно, Диофант умер в 84 года.<br /> <br /> <br /> '''Задача 5.'''Задача Китая из трактата &quot;Девять отделов искусства счёта&quot;.<br /> 5 волов и 2 барана стоят 11 таэлей, а 2 вола и 8 баранов стоят 8 таэлей. Сколько стоит отдельно вол и баран?<br /> <br /> <br /> '''Решение:'''Решение сводится к составлению системы уравнений 5x+2y=11, 2x+8y=8. Получим, что x=2,y=0,5. Следовательно вол стоит 2 таэля, а баран 0,5 таэля.<br /> <br /> [[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID 278|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot; ID 278]] 16:24, 30 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 09:26, 31 октября 2008 (UZT)<br /> '''Задача № 31. Старинная задача:''' У Власа, Тараса и Панаса было поровну голов скота: лошадей, коров и овец. Лошадей у Власа и Тараса поровну, а у Панаса в 4 раза меньше, чем у трёх вместе. Коров у Тараса и Панаса поровну, а у Власа в 3 раза меньше, чем у Тараса и Панаса у обоих вместе. Овец у Власа было двумя больше, чем у Тараса. Сколько у кого было овец, коров и лошадей?<br /> Решение: <br /> Обозначим лошадей, коров, овец: Власа – х1, у1,z1,<br /> Обозначим лошадей, коров, овец: Тараса - х2,у2,z2<br /> Обозначим лошадей, коров, овец: Панаса – х3, у3,z3.<br /> Тогда запишем условие задачи: <br /> х1 +у1 +z1= х2 + у2 +z2= х3+ у3 + z3 <br /> (х1+ у2+ z3)2= у1+ у2+ у3 <br /> (у1+ у2+ у3)3= z1+z2+ z3 <br /> х1= х2 <br /> у2= у3 <br /> 4х3=х1+х2+х3 <br /> 3у1=у2+у3 <br /> z2+2=z1 <br /> 1) 4х3= х1+ х2+ х3 отсюда следует, что 3х3=х1+х2 <br /> 2) 4х3-2=4 у1, получим, что у1=2х3 <br /> 3) х1 = х 2 (из 1 уравнения), то 3х3=2х1, 3х1=3, х3=2, значит х 2=3. <br /> 4) х1+ х2+ х3=8 <br /> 5) у1+у2+у3=16 <br /> 3у1=у2+у3 <br /> у2=у3 <br /> 4у1=16 <br /> у1=4. Следовательно у2+у3, у2=у3=6. <br /> 6) Находим, что всего животных 72, а у каждого по 24:<br /> z1=24-7=17 <br /> z2=24-3-6=15 <br /> z3=24-2-6=16 <br /> Ответ: Влас: 3 лошади, 4 коровы, 17 овец. Тарас: 3 лошади, 6 коров, 15 овец. Панас: 2 лошади, 6 коров, и 16 овец.<br /> <br /> <br /> '''Задача № 32. Задача Л. Кэррола:''' Узелок 2: «Званный обед у губернатора».<br /> Губернатор Кговджни хочет пригласить гостей на обед в узком кругу и приглашает шурина своего отца, тестя своего брата, брата своего тестя и отца своего шурина. Найти число гостей на званном обеде.<br /> Решение: Тесть брата губернатора и шурин отца одно лицо при условии, что мать губернатора родная сестра тестя брата губернатора. Тесть брата губернатора и брат тестя одно лицо при условии, что отец жены губернатора родной брат отца жены брата губернатора. Перебирая все варианты условия получаем ответ один гость.<br /> Ответ: один гость. <br /> <br /> '''Задача №33. Задача Л. Кэррола:''' Узелок 6: Лоло (Л) успевает связать 5 шарфов за то время, пока Мими (М) вяжет 2. Зузу (З) успевает связать 4 шарфа за то время, пока Лоло вяжет 3. Пять шарфов Зузу весят столько же, сколько один шарф Лоло. Пять шарфов Мими весят столько же, сколько 3 шарфа Зузу. Один шарф Мими греет так же, как 4 шарфа Зузу, а один шарф Лоло – как 3 шарфа Мими. Какая из трех вязальщиц лучше, если быстроту вязки, легкость шарфа и его способность сохранять тепло оценивается одинаково?<br /> Решение: При прочих равных условиях Л превосходит М по быстроте вязки в 5/2 раза, а З превосходит Л в 4/3 раза. Чтоб найти 3 числа удовлетворяющих этим условиям, проще всего принять скорость, с которой вяжет Л (ибо Л непосредственно связана и с М, и с З), за 1, а скорость, с которой вяжут ее конкурентки, выразить в виде дробей. В этих единицах качество работы Л, М и З оценивается числами 1, 2/3 и 4/3.<br /> Для оценки легкости шарфа надо иметь в виду, что, чем больше вес, тем менее искусной следует считать вязальщицу. Следовательно, качество шарфов З относится к качеству Л, как 5 к 1. Таким образом, при оценке легкости шарфов Л, М и З получают оценки 1/5, 5/3 и 1. Аналогичным образом оценивается и умение Л, М и З вязать теплые шарфы: 3, 1 и 1/4. Чтобы получить окончательный результат, необходимо перемножить три оценки, полученные Л, и проделать ту же операцию с оценками М и З. В итоге мы получим: 1* 1/5* *3, 2/5*5/3*1, 4/3*1*1/4, то есть 3/5, 2/3 и 1/3. Умножив все три числа на 15 ( от чего отношение любых из них не изменится), мы получим оценки 9,10 и 5. Следовательно, лучшей вязальщицей необходимо признать М, затем идет Л и, наконец, З.<br /> Ответ: Места в конкурсе вязальщиц шарфов распределились следующим образом: 1) М, 2)Л, 3)З.<br /> <br /> '''Задача №34. Задача Л. Кэррола:''' Узелок 8: Из некоторого пункта в обе стороны каждые 15 минут отправляются омнибусы. Пешеход выходит из того же пункта в момент отправления омнибуса и встречает первый омнибус через 121/2 минут. Когда пешехода нагонит первый омнибус?<br /> Решение: Пусть а – расстояние, проходимое омнибусом за 15 минут, а х – расстояние от пункта отправления до того места, где омнибус нагонит пешехода. Поскольку встреченный пешеходом омнибус прибывает в пункт отправления через 21/2 минуты после встречи, он за эти 21/2 минуты проезжает расстояние, на преодоление которого у пешехода ушло 121/2 минут. Следовательно, скорость омнибуса в 5 раз превышает скорость пешехода. Омнибус, который нагонит пешехода в тот момент, когда пешеход пускается в путь, находится на расстоянии а от пункта отправления. Следовательно, к тому моменту, когда путешественник проходит расстояние х, омнибус успевает проехать расстояние а+х = 5х, то есть 4х = а, откуда х = а/4. Это расстояние омнибус преодолевает за 15/4 минуты. Следовательно, пешеход проходит его за 5*15/4 минут. Таким образом, омнибус нагоняет пешехода через 183/4 минуты после того, как тот отправится в путь, или ( что то же ) через 61/4 минуты после встречи с первым омнибусом. <br /> Ответ: через 61/4 минуты после встречи с первым омнибусом. <br /> <br /> '''Задача №35. Задача Л. Кэррола: Узелок 9''': Сад имеет форму вытянутого прямоугольника, длина которого на 1/2 ярда больше ширины. Дорожка шириной 1 ярд и длиной в 3630 ярдов, усыпанная гравием и закрученная спиралью, заполняет весь сад. Найти длину и ширину сада.<br /> Решение: Разделим дорожку на прямые участки «повороты» - квадраты размером 1*1 ярд в «углах». Число полных рядов и их долей, пройденных вдоль прямых участков дорожки, измеряемых в квадратных ярдах. Расстояние, проходимое на каждом «повороте», равное 1 ярду, а площадь «уголка» также равна 1 ярду ( но уже квадратному). Таким образом, площадь сада равна 3630 квадратным ярдам. Если х – ширина сада в ярдах, то х(х+1/2) = =3630. Решая это квадратное уравнение, получаем х = 60. Следовательно, ширина сада равна 60 ярдам, а его длина - 601/2 ярдам. <br /> Ответ: ширина сада 60 ярдов, длина 601/2 ярдов.<br /> <br /> '''Задача №36. Задача Л. Кэррола: Узелок 10:''' Некогда сумма возрастов двух сыновей была равна возрасту третьего сына. Через несколько лет сумма возрастов стала равна удвоенному возрасту третьего сына. Когда число лет, прошедших с тех пор, когда сумма возрастов двух сыновей была равна возрасту третьего, составит 2/3 от суммы возрастов всех сыновей, третьему сыну исполнится 21 год. Сколько лет будет двум другим сыновьям?<br /> Решение: Обозначим возраст сыновей в момент первого события х, у и (х + у). Заметим, что если а+b = 2c, то (а – n)+(b – n) = 2(с – n) при любых n. Следовательно, последнее соотношение, коль скоро оно выполняется хоть когда – нибудь, выполняется всегда, в частности в момент первого знаменательного события. Но по условию задачи сумма возрастов двух сыновей (х и у) в этот момент равна возрасту третьего и, следовательно, не может быть вдвое больше возраста третьего. Следовательно, условие должно выполнятся для суммы возраста третьего сына ( х+у ) и возраста какого-нибудь из первых двух сыновей, то есть х или у ( какого именно, безразлично ). Предположим, например, что (х + у) + х =2у, тогда у = 2х. Таким образом, в момент первого знаменательного события возрасты сыновей образуют арифметическую прогрессию х, 2х, 3х, а число лет, прошедших с тех пор, составляют 2/3 от 6х, то есть равно 4х. Итак, в момент, когда отец произносил свою последнюю торжественную речь, его сыновьям исполнилось по 5х, 6х и 7х лет. Возраст любого из сыновей выражается целым числом. Об этом свидетельствует то место в речи отца, где говорится: «В этом году одному из моих сыновей исполняется …» Поэтому 7х = 21, х = 3, 5х = 15 и 6х = 18. <br /> Ответ: 15 и 18 лет.<br /> <br /> '''Задача№ 37 Задача Архимеда: задача о быках'''.<br /> Сколько у Солнца быков, найди для меня, чужестранец.<br /> (Ты их, подумав, считай, мудрости если не чужд.)<br /> Как на полях Тринакрийской Сицилии острова тучных<br /> Их в четырех стадах много когда-то паслось.<br /> Цветом стада различались: блистало одно млечно-белым,<br /> Темной морской волны стада другого был цвет,<br /> Рыжим третие было, последнее пестрым.<br /> И в каждом<br /> Стаде была самцов множеством тяжкая мощь,<br /> Все же храня соразмерность такую: представь, чужестранец,<br /> Белых число быков в точности было равно<br /> Темным быков половине и трети и полностью рыжим;<br /> Темных число быков четверте было равно<br /> Пестрых с прибавлением пятой и также полностью рыжим;<br /> Пестрой же шерсти быков так созерцай число:<br /> Части шестой и седьмой от стада быков серебристых<br /> Также и рыжим всем ты их число поравняй.<br /> В тех же стадах коров было столько: число белошерстных<br /> В точности было равно темного стада всего<br /> Части четвертой и третьей, коль сложишь ты обе их вместе;<br /> Темных число же коров части четвертой опять<br /> Пестрого стада равнялось, коль пятую долю добавишь<br /> И туда же быков в общее стадо причтешь.<br /> Те же, чья пестрая шерсть, равночисленным множеством были<br /> Рыжего стада частям пятой и с нею шестой.<br /> Рыжих коров же считалось количество равным полтрети<br /> Белого стада всего с частию взятой седьмой.<br /> Сколько у Солнца быков, чужестранец, коль точно ты скажешь,<br /> Нам раздельно назвав тучных быков число,<br /> Также раздельно коров, сколько каждого цвета их было, <br /> Не назовет хоть никто в числах невеждой тебя,<br /> Все ж к мудрецам причислен не будешь.<br /> Учти же, пожалуй <br /> Свойства какие еще Солнца быков числа.<br /> Если быков среброшерстных ты с темными вместе смешаешь<br /> Так, чтобы тесно они стали бы в ширь и в длину<br /> Мерою равной, тогда на обширных полях Сицилийских<br /> Плотным квадратом они площадь большую займут.<br /> Если же рыжих и пестрых в одно ты смешаешь стадо,<br /> Лесенкой станут они, счет с единицы начав,<br /> Так что фигуру они треугольную нам образуют;<br /> Цвета иного быков нам нет нужды добавлять,<br /> Если ты это найдешь, чужестранец, умом пораскинув,<br /> И сможешь точно назвать каждого стада число,<br /> То уходи, возгордившись победой, и будет считаться,<br /> Что в этой мудрости ты все до конца превзошел.<br /> Решение:<br /> Обозначим через Х, У,Z,Т соответственно количество белых, черных, рыжих и пестрых быков, а через х, у,z,t количество быков той же масти. Тогда задача сводится к решению следующей системы уравнений:<br /> Х=(1/2+1/3)У+Z<br /> У=(1/4+1/5)Т+Z<br /> Т=(1/6+1/7)Х+Z<br /> х=(1/3+1/4)(У+у)<br /> у=(1/4+1/5)(Т+t)<br /> t=(1/5+1/6)(Z+z)<br /> z=(1/6+1/7)(Х+х)<br /> К этим уравнениям нужно ещё прибавить два условия:<br /> Х+х равно квадратному числу;<br /> Т+Z равно треугольному числу.<br /> Иначе:<br /> Х+У=p2;<br /> Т+Z=q(q+)/2<br /> Решая данную систему уравнений, получим общее количество быков 77668*10206541.<br /> <br /> '''Задача №38. Задача Диофанта ( из трактата «Арифметика»)''' Найти три числа так, чтобы наибольшее превышало среднее на данную часть (1/3) наименьшего, чтобы среднее превышало меньшее на данную часть (1/3) наибольшего и чтобы наименьшее превышало число 10 на данную часть (1/3) среднего числа.<br /> Решение: Исходя из условий задачи, составим систему<br /> х – у = 1/3 z<br /> у – z = 1/3 х<br /> z – 10 = 1/3 у<br /> Решая эту систему, получаем<br /> х = 45; у = 371/2; z = 221/2. <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 09:26, 31 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> [[Участник:Integral ID 274|Integral ID 274]] 12:03, 5 ноября 2008<br /> '''Задача:'''В конечной последовательности действительных чисел сумма любых семи идущих подряд членов отрицательна, а сумма любых одиннадцати идущих подряд членов положительна. Найти наибольшее число членов такой последовательности.<br /> '''Решение:'''<br /> Пусть в последовательности не меньше 17 членов, тогда, зафиксировав любые четыре идущие подряд члена, получим, что кроме них имеется еще не меньше 13 членов, следовательно, по крайней мере, с одной стороны от этой четверки находится не меньше семи членов. Значит, существует последовательность из 11 идущих подряд членов, содержащая выбранную четверку на одном из своих концов. Но сумма взятых одиннадцати выбранных членов положительна, а сумма семи членов, дополнительных к выбранной четверке, отрицательна, поэтому сумма выбранных четырех членов положительна, поскольку это произвольная четверка последовательных членов, сумма любых четырех последовательных членов положительна. Возьмем произвольную тройку идущих подряд членов, мы можем рассмотреть семерку идущих подряд членов, которая начинается или оканчивается выбранной тройкой. Так как сумма добавленных четырех членов, по доказанному, положительна, а сумма всех семи членов, по предположению, отрицательна, то сумма выбранных трех членов отрицательна.<br /> Рассмотрим произвольный член последовательности и возьмем четверку идущих подряд членов, в которой он стоял из ее концов. Тогда их сумма положительна, сумма добавленных трех членов отрицательна, следовательно, рассматриваемый член последовательности положителен, то есть все члены последовательности положительны, а это противоречит тому, что сумма одиннадцати ее членов отрицательна. Итак, в данной последовательности содержится не более 16 членов. <br /> Например: 5, 5, -13, 5, 5, 5, -13, 5, 5, -13, 5, 5, 5, -13, 5, 5.<br /> <br /> == '''''Участник: Дети Пифагора ID 269''''' ==<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> '''<br /> '' Русские задачи из книг, изданных в 18 веке<br /> (После арифметики Л.Ф. Магницкого)''<br /> '''<br /> <br /> <br /> '''Задача:'' &quot;С чем иностранка к россам привезена?&quot;''<br /> '''<br /> <br /> <br /> Нововыезжей в Россию иностранной мадаме<br /> <br /> Вздумалось оценить свое богатство в чемодане:<br /> <br /> Новой выдумке нарядное фуро<br /> <br /> И праздничный чепец а ля фигаро.<br /> <br /> Оценщик был русак,<br /> <br /> Сказал мадаме так:<br /> <br /> &quot;Богатства твоего первая вещь фуро<br /> <br /> Вполчетверта дороже чепца фигаро;<br /> <br /> Вообще же стоят не с половиною четыре алтына,<br /> <br /> Но настоящая им цена только сего половина&quot;.<br /> <br /> Спрашивается каждой вещи цена,<br /> <br /> С чем иностранка к россам привезена.<br /> <br /> <br /> <br /> (&quot;Вполчетверта&quot; - в 3,5 раза.)<br /> <br /> <br /> '''Решение:'''<br /> <br /> <br /> Все имущество мадам было оценено в 0,5 * (4 + 0,5) алтынов, что составляет 6,75 копеек. &quot;Чепец фигаро&quot; по условию в 3,5 раза дешевле &quot;фуро&quot;, и, следовательно, в 4,5 = 4,5 раза дешевле всего имущества. Поэтому чепец стоит 6,75 / 4,5 = 1,5 копеек, а стоимость &quot;фуро&quot; равна 1,5 * 3,5 = 5,25 копеек.<br /> <br /> <br /> '''Ответ:''' &quot;Чепец фигаро&quot; стоит 1,5 копеек; &quot;фуро&quot; стоит 5,25 копеек.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача:'' &quot;Смекалистый слуга&quot;'''''<br /> <br /> <br /> <br /> Постоялец гостиницы обвинил слугу в краже всех его денег. Смекалистый слуга сказал так: &quot;Это - правда, я украл всё, что он имел&quot;. Тогда слугу спросили о сумме украденных денег, и он отвечал: &quot;Если к украденной мною сумме прибавить еще 10 рублей, то получится мое годовое жалованье, а если к сумме его денег прибавить 20 рублей, получится вдвое больше моего жалованья&quot;.<br /> Сколько денег имел постоялец и сколько рублей в год получал слуга?<br /> <br /> <br /> '''Решение:'''<br /> <br /> <br /> Из условия задачи следует, что удвоенное жалование слуги на 10 рублей превышает его же жалованье. Значит, годовое жалованье слуги составляет 10 рублей, а постоялец, заявивший, что его обокрали, вообще не имел денег.<br /> <br /> <br /> '''Ответ:''' годовое жалованье слуги составляет 10 рублей; постоялец не имел денег.<br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача:'' &quot;Веселый человек&quot;'''''<br /> <br /> <br /> Веселый человек пришел в трактир с некоторой суммой денег и занял у содержателя трактира столько денег, сколько у себя имел. Из этой суммы истратил один рубль. С остатком пришел в другой трактир, где опять занял столько денег, сколько имел. Потом пришел в третий и четвертый трактиры и повторил то же самое. Наконец, когда вышел из четвертого трактира, не имел ничего. Сколько денег имел пе6рвоначально веселый человек?<br /> <br /> <br /> <br /> '''Решение:'''<br /> <br /> <br /> Так как после выхода из четвертого трактира у человека не осталось денег, то после ухода из третьего трактира он имел 50 копеек. В третьем трактире он истратил 1 рубль, а перед этим одолжил столько денег, сколько имел, поэтому после ухода из второго трактира он имел половину от 1 рубля 50 копеек, то есть 75 копеек. Аналогично, после выхода из первого трактира у человека имелось 175 / 2 =87,5 копеек. Значит, он пришел в первый трактир, имея (87,5 + 100) / 2 = 93,75 копеек, то есть 93, копейки и 3 полушки.<br /> <br /> <br /> '''Ответ:''' копейки и 3 полушки.<br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача:'' &quot;Полтабуна и пол-лошади&quot;'''''<br /> <br /> <br /> <br /> К табунщику пришли три казака покупать лошадей. «Хорошо, я вам продам лошадей», - сказал табунщик, - «Первому продам я полтабуна и еще половину лошади, второму - половину оставшихся лошадей и еще пол-лошади, третий также получит половину оставшихся лошадей с полулошадью. Себе же оставлю только 56 лошадей». Удивились казаки, как это табунщик будет делить лошадей на части. Но после некоторых размышлений они успокоились, и сделка состоялась. Сколько же лошадей продал табунщик каждому из казаков?<br /> <br /> <br /> <br /> '''Решение:'''<br /> <br /> <br /> По условию количество лошадей, купленных третьим казаком, без полулошади равно числу лошадей, оставшихся у табунщика, с полулошадью, то есть 5,5 лошадей. Значит, третий казак купил 6 лошадей, и после продажи лошадей второму казаку у табунщика осталось 6 + 5 = 11 лошадей.<br /> Количество лошадей, купленных вторым казаком, без полулошади равно числу лошадей, оставшихся у табунщика, с полулошадью, то есть 11,5 лошадей. Значит, второй казак купил 12 лошадей, и после продажи лошадей первому казаку у табунщика осталось 23 лошади. Точно так же находим, что первый казак купил 24 лошади.<br /> <br /> <br /> '''Ответ:''' первый казак купил 23 лошади; Втором 12 лошадей; третий 6 лошадей.<br /> <br /> '''<br /> <br /> <br /> '''Задача:'' &quot;Обмен зайцев на кур&quot;''''''''<br /> <br /> <br /> Крестьянин менял зайцев на кур: брал за всяких двух зайцев по три курицы. Каждая курица снесла яйца - третью часть от числа всех куриц. Крестьянин, продавая яйца, брал за каждые 9 яиц по столько копеек, сколько каждая курица снесла яиц, и выручил 72 копейки. Сколько было кур и сколько зайцев?<br /> <br /> <br /> <br /> '''Решение:'''<br /> <br /> <br /> Обозначим буквой m количество кур, которое выменял крестьянин. Каждая курица снесла, как сказано в условии, m/3 яиц, и общее число яиц у крестьянина составило m * m/3 = m2/3 штук. Каждые 9 яиц крестьянин продал по m/3 копейки, то есть одно яйцо за m/3 * 1/9, и выручил поэтому m2/3 * m/3 * 1/9 = m3/81 копеек, что по условию равно 72 копейкам. Из равенства m3/81 = 72 находим m3 = 72 * 81 и m = 9 * 2 = 18. Итак, крестьянин выменял 18 кур, а зайцев у него было 2/3 * 18 = 12 штук.<br /> <br /> <br /> '''Ответ:''' 18 кур и 12 зайцев.<br /> <br /> == Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224==<br /> <br /> '''Задача №39''' <br /> <br /> Сборник английского ученого и богослова, советника и приближенного Карла Великого, Алкуина.<br /> <br /> Два человека купили на 100 сольдо свиней и платили за каждые 5 штук по два сольдо. Свиней они разделили, продали опять каждые пять штук по 2 сольдо и при этом получили прибыль. Как это могло случиться?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Поступили так: на 100 сольдо было куплено 250 свиней; их разделили на два равных стада по 125 свиней в каждом; далее отдавали из первого стада по 2 и из второго по 3 за один сольдо, за 120 свиней первого стада получили 60 сольдо, за 120 свиней второго стада - 40 сольдо и по 5 свиней каждого стада остаются в качестве прибыли.<br /> <br /> --[[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224|&amp;quot;Жареные семечки&amp;quot;]] 10:01, 4 ноября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Материал из ТолВИКИ.<br /> Перейти к: навигация, поиск<br /> <br /> <br /> '''Команда:Шоу &quot;модель&quot; ID_278'''<br /> <br /> '''Задача из трактата &quot;девять отделов искусства счёта&quot;(Китай).'''Из трёх бочек риса одинаковой ёмкости похищено тремя ворами некоторое количество риса. Выяснилось, что в первой бочке остался 1 го риса, во второй - 1 шинг 4 го и в третьей - 1 го. Воры показали: 1 - й, что он остыпал рис из первой бочки при помощи лопаты, 2 - й, что он пользовался деревянным башмаком, а 3 - й - миской, причём они соответственно брали из второй и третьей бочек.Ёмкость лопаты - 1 шинг 9 го, башмака - 1 шинг 7 го, миски - 1 шинг 2 го. Сколько похитил каждый вор?<br /> <br /> '''Решение:''' Известно, что10 го=1 шингу, 10 шингов=1 тау, 10 тау=1 ши. Эта задача на неопределённое уравнение, которое решается в целых числах. Пусть x - число отсыпаний риса лопатой, y - башмаком, z - миской. Тогда получаем систему уравнений 19x+1=17y+14=12z+1. Откуда получается 19x=12z, x=12z/19. Так как x,y,z - целые числа, можно положить z=19t. Получаем неопределённое уравнение 17y+13=228t. Взяв для t наименьшее целое значение, при котором y будет целым, т. е.t=14, получим x=168, y=187, z=266. Значит перый вор похитил 3 ши 1 тау 9 шингов 2 го, второй - 3 ши 1 тау 7 шингов 9 го, третий - 3 ши 1 тау 9 шингов 2 го.<br /> <br /> '''Задача из трактата &quot;Математика в девяти книгах&quot; (Китай).'''Имеется амбар. Ширина 3 чжана, длина 4 чжана 5 чи;наполняющее его просо составляет 10000 ху. Какова высота амбара?<br /> <br /> '''Решение''':10000 ху=27000 чи кубических, 30*45=1350чи, 27000/1350=20 чи высота амбара.Справка: 1 чжан=10 чи.<br /> [[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 19:16, 5 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''Команда:Шоу &quot;модель&quot; ID_278'''<br /> '''Задача Сридхары(Индия).'''Пятая часть пчелиного роя сидит на цветке кадамба, одна треть на цветках силиндха. Утроенная разность двух последних чисел направилась к цветам кутая. И осталась ещё одна пчёлка, летающая взад и вперёд, привлечённая ароматом жасмина и пандануса. Спрашивается, сколько всего пчёл.<br /> <br /> '''Решение''':Задача приводит к уравнению x/5+x/3+3*(x/3-x/5)+1=x. Решая это уравнение, получим x=15. Всего было 15 пчёл. <br /> <br /> '''Задача из &quot;Арифметики&quot; Магницкого'''. Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. И ведательно есть, в колико дней жена его особенно выпьет ту же кадь.<br /> <br /> '''Решение''': Человек выпевает в день 1/14 кади, а вместе с женою - 1/10 кади. Следовательно, жена выпивает в день 1/10-1/14=1/35 кади. Таким образом, всю кадь жена выпьет за 35 дней.<br /> <br /> '''Задача из рассказа А.П.Чехова &quot;Репетитор&quot;.''' Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а чёрное - 3 рубля.<br /> <br /> '''Решение''': Решение сводится к системе уравнений 5x+3y=540, x+y=138. Получаем: x=63, y=75.<br /> <br /> '''Задача из &quot;Арифметики&quot; Магницкого'''. Дочь спрашивала отца о числе своих лет; ей ответствовано: &quot;Теперь твои лета составляют 2/5 моих лет, а за 4 года перед сим лета твои равнялись 1/3 настоящих моих лет.&quot; Спрашиваются лета каждого. <br /> <br /> '''Решение''': так как в настоящий момент возраст дочери составляет 2/5 от возраста отца, а 4 года тому назад он составлял 1/3 настоящего возраста отца, то эти 4 года равны 2/5-1/3=1/15 возраста отца. Поэтому возраст отца равен 4*15=60 лет, возраст дочери 60*2/5=24 года.<br /> <br /> '''Задача французского математика Жака Озанама.''' Трое хотят купить домза 26 000 ливров. Они условились, что первый даст половину, второй - одну треть, а третий - одну четверть. Сколько даст каждый?<br /> <br /> '''Решение''': 1/2+1/3+1/4=13/12 составляет 26 000. Отсюда, 1/12 составляет 2 000. Следовательно, первый даст 12 000, второй - 8000, а третий - 6 000 ливров.<br /> [[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 20:58, 5 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> ----<br /> &lt;font color=&quot;red&quot;&gt; <br /> == Задачи от команды Максимум ID_251 == <br /> &lt;/font&gt;<br /> <br /> ВОЛК, КОЗА И КАПУСТА.<br /> Это - тоже старинная задача; встречается в сочинениях XVШ века. Она имеет сказочное содержание.<br /> Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке мог поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу, если оставить козу с капустой, то коза съест капусту, а в присутствие человека «никто никого не ел». Человек все-таки перевёз свой груз через реку. Как он это сделал? <br /> <br /> ''РЕШЕНИЕ:''<br /> <br /> Волк не ест капусту, следовательно, начинать переправу надо с козы, так как волка и капусту можно оставить на берегу без человека. Переправив козу на другой берег человек возвращается, берёт в лодку капусту и также перевозит её на другой берег, где её оставляет, но зато берет в лодку козу и везёт её обратно - на первый берег. Здесь он козу оставляет и перевозит волка. Капусту он оставляет с волком, а сам возвращается за козой, перевозит её, и переправа оканчивается благополучно.<br /> <br /> ВО ВРЕМЯ ПРИЛИВА.<br /> Недалеко от берега стоит корабль со спущенной на воду веревочной лестницей вдоль борта. У лестницы 10 ступенек. Расстояние между ступеньками 30 см. Самая нижняя ступенька касается поверхности воды. Океан сегодня очень покоен, но начинается прилив, который поднимает воду за каждый час на 15 см. Через сколько времени покроется водой третья ступенька верёвочной лесенки?<br /> <br /> ''РЕШЕНИЕ:''<br /> Когда задача касается какого-либо физического явления, то непременно следует учитывать все его стороны, чтобы не попасть впросак. Так и здесь. Никакие расчёты не приведут к истинному результату, если не принять во внимание, что вместе с водой поднимутся и корабль, и лестница, так что в действительности вода никогда не покроет третьей ступеньки. <br /> <br /> СКОЛЬКО МНЕ ЛЕТ?<br /> Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне лет теперь?<br /> <br /> ''РЕШЕНИЕ:''23 года. Разность между годами отца и сына равна 23годам; следовательно, сыну надо иметь 23 года, чтобы отец был вдвое старше его.<br /> <br /> СКОЛЬКО ИХ? <br /> У мальчика столько же сестёр, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в этой семье братьев и сколько сестер?<br /> <br /> ''РЕШЕНИЕ:'' <br /> 4 брата и 3 сестры.<br /> <br /> ГОД-ПЕРЕВЁРТЫШ.<br /> Есть ли в XX столетии такой год, что если его записать цифрами, а бумажку повернуть верхним краем вниз, то число, образовавшееся на повёрнутой бумажке, будет выражать тот же год?<br /> <br /> ''РЕШЕНИЕ:''<br /> 1961 год. Единица при поворачивании бумажки остается единицей, 6 превращается в 9,а 9 – в 6.<br /> <br /> --[[Участник:Максимум ID 251|Максимум ID 251]] 10:09, 6 ноября 2008 (UZT)</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D0%BB%D0%BA%D0%B0_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%82%D1%8B%D1%85_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_5 2008-11-06T05:12:35Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>'''''Посмотреть страницу [[Копилка знаменитых задач]].'''''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;red&quot;&gt; Внимание! &lt;/font&gt; Если вы увидите сообщение что количество опубликованных знаков превышает длину страницы, то вы можете разместить свои задачи на странице '''[[Копилка знаменитых задач продолжение 6]]'''<br /> <br /> ----<br /> <br /> == Задачи участников ДООМ ==<br /> <br /> ----<br /> [[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 15:04, 29 октября 2008 (UZT)<br /> '''Задача № 24. Задача Л. Кэррола: Узелок 3:''' Задача 1. Два путешественника садятся на поезда, идущие в противоположных направлениях по одному и тому же замкнутому маршруту и отправляющихся в одно и то же время. Поезда отходят от станции отправления каждые 15 минут в обоих направлениях. Поезд, идущий на восток, возвращается через 3 часа, поезд, идущий на запад, - через 2. Сколько поездов встретит каждый из путешественников в пути (поезда, которые отбывают со станции отправления и прибывают на нее одновременно с поездом, которым следует путешественник, встречными не считаются)?<br /> Решение: С момента отправления до возвращения в исходный пункт у одних поездов проходит 180 минут, у других – 120. Возьмем наименьшее общее кратное 180 и 120 ( оно равно 360) и разделим весь маршрут на 360 частей ( будем называть каждую часть просто единицей). Тогда поезда, идущие в одном направлении, будут следовать со скоростью 2 единицы в минуту, а интервал между ними будет составлять 30 единиц. Поезда, идущие в другом направлении, будут следовать со скоростью в 3 единицы в минуту, а интервал между ними будет равен 45 единиц. В момент отправления восточного поезда расстояние между ним и первым встречным поездом составляет 45 единиц. Восточный поезд проходит 2/5 этого расстояния, встречный – остальные 3/5 после чего они встречаются в 18 единицах от станции отправления. Все последующие поезда восточный поезд встречает на расстоянии 18 единиц от места предыдущей встречи. В момент отправления западного поезда первый встречный поезд находится от него на расстоянии 30 единиц. Западный поезд проходит 3/5 этого расстояния, встречный – остальные 2/5, после чего они встречаются на расстоянии 18 единиц от станции отправления. Каждая последующая встреча западного поезда с восточным происходит на расстоянии 18 единиц от места предыдущей встречи. Следовательно, если вдоль всего замкнутого маршрута мы расставим 19 столбов, разделив его те самым на 20 частей по 18 единиц в каждой, то поезда будут встречаться у каждого столба. При этом в первом случае ( Задача 25) каждый путешественник, вернувшись на станцию отправления, пройдет мимо 19 столбов, а значит, встретит 19 поездов.<br /> Ответ: 19 поездов.<br /> <br /> '''Задача №25. Задача Л. Кэррола: Узелок 3:''' Задача 2. Путешественники следуют по тому же маршруту, что и раньше(Задача №25), но начинают считать встречные поезда лишь с момента встречи их поездов. Сколько поездов встретятся каждому путешественнику?<br /> Решение: Во втором случае (Задача №26) путешественник, едущий на восток, начинает считать поезда лишь после того, как он проедет 2/5 всего пути, то есть доедет до восьмого столба, и таким образом успевает сосчитать лишь 12 столбов ( или, что то же самое, поездов). Его конкурент сосчитает лишь до 8. Встреча их поездов проходит в конце 2/5 от 3 часов, или 3/5 от 2 часов, то есть спустя 72 минуты после отправления.<br /> Ответ: путешественник, следующий встречным поездом, встретит 12 поездов, его напарник – 8. <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача № 27. Старинная задача:''' Имеет некто чай двух сортов – цейлонский по 5 гривен за фунт и индийский по 8 гривен за фунт. В каких долях надо смешать эти два сорта, чтобы получить чай стоимостью 6 гривен?<br /> Решение: Пусть х – цейлонского чая, у фунтов индийского чая.<br /> Составим уравнение:<br /> 5х+8у=6(х+у)<br /> Решив уравнение, получим: х=2у.<br /> Вывод: цейлонского чая взять 2 части, индийского 1 часть<br /> Ответ: 2/3 цейлонского чая, 1/3 индийского чая.<br /> <br /> '''Задача № 28: Задача Л. Н. Толстого Карамель''': по какой цене следует продавать смесь двух сортов карамели, если цена одного сорта - 100 рублей за килограмм, второго - 150 рублей за килограмм, а вес конфет одного сорта в три раза больше, чем другого?<br /> Решение: Пусть 3х кг - карамели одного сорта, тогда их общая стоимость 450х руб., а вес 4х кг. Продавать их следует по цене 450х/(4х) руб., то есть по 112 руб. 50 коп. за 1 кг.<br /> Ответ: смесь двух сортов карамели следует продавать по 112 руб. 50 коп. за 1 кг.<br /> <br /> '''Задача № 29: Задача Л. Н. Толстого:''' На дне озера бьют ключи. Стадо из 183 слонов могло бы выпить его за один день, а стадо из 37 слонов за 5 дней.<br /> За сколько дней выпьет озеро 1 слон?<br /> Решение: Пусть V л - объем озера,<br /> С л воды в день слон выпивает,<br /> К л воды в день попадает в озеро из ключа.<br /> Тогда выполняются два равенства:<br /> 183С = V + К ;<br /> 37 · 5С = V + 5К .<br /> Откуда<br /> С = 2К ;<br /> V = 365К .<br /> Пусть один слон выпивает озеро за t дней.<br /> Тогда<br /> tС = V + tК ,<br /> 2К t = 365К ,<br /> откуда<br /> t = 365 .<br /> Ответ: Один слон выпьет озеро за 365 дней.<br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 15:04, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> --[[Участник:Сталкера задач ID 219|Сталкера задач ID 219]] <br /> <br /> '''Задачи из Англии''' &lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 8. Один чудак решил прогуляться пешком из Англии во Францию — по туннелю под Ла-Маншем. Двумя часами позже навстречу ему из Франции по тому же туннелю отправился автобус, который двигался вдесятеро быстрее пешехода. И кто из них оказался дальше от Англии, когда они повстречались?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' Автобус, конечно, едет быстрее пешехода. Но все равно: когда они встретятся, они окажутся на совершенно одинаковом расстоянии от Англии – т.е. просто в одном и том же месте.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 9. Американские монеты в 10 и 20 центов чеканят из одного металла. Что дороже: килограмм десяти-центовиков или полкило двадцатицентовых монет?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' Ничуть не одинаково! Так могло бы оказаться только в одном случае: если бы та монета, что вдвое дороже, весила бы вдвое легче. А впрочем, совершенно неважно, какая у них точно разница в весе: ведь килограмм чего-нибудь всего дороже, чем полкило чего-то того же самого.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 10. Часы на башне Большого Бена пробили шесть. От первого удара до последнего прошло ровно 30 секунд. Сколько времени будет продолжаться бой часов в полночь?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' Вовсе не 1 минута! Ведь между шестью ударами промежутков было только пять. И каждый длился 30:5=6 секунд. Между 12 ударами – 11 промежутков по 6 секунд: 11 * 6 = 66 секунд, или 1 мин 6 сек.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 11. А если ты живешь в шести- этажном доме, ты, конечно, ходишь по лестнице — кто же строит лифты всего на шесть этажей? Вот и сообрази: во сколько раз путь на шестой этаж окажется длиннее, чем на третий этаж? Разумеется, лестничные про¬леты в твоем доме одинаковые — то есть в каж¬дом одно и то же число ступенек. Какое имен¬но — неважно: можешь выбрать то, которое тебе особенно понравится.&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' первый этаж находится на уровне земли. Поэтому до третьего этажа – два лестничных пролета, а до шестого – пять. Поэтому лестница до шестого этажа в 2,5 раза длиннее, чем до третьего.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 12. Три пчелы одновременно взлетели с полочки своего улья. Окажутся ли они снова в одной плос¬кости до того, как вернутся обратно в улей?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' А из нее и не вылетали никогда: через три точки всегда проходит какая-нибудь одна плоскость.&lt;br&gt;<br /> <br /> --[[Участник:Сталкера задач ID 219|Сталкера задач ID 219]] 17:43, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''ID 278, Шоу &quot;модель&quot;'''<br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача1.''' Алкуин (около 800г.)Однажды король и Алкуин отдыхали вместе после охоты, и Алкуин в шутку предложил королю прикинуть, за сколько прыжков его гончая настигнет зайца, если первоначально их разделяет расстояние 150 футов, заяц с каждым прыжком удаляется от собаки на 7 футов, а собака бежит быстрее зайца и с каждым прыжком приближается к нему на 9 футов. Что ответил король Алкуину?<br /> <br /> ''Решение'':С каждым прыжком гончая уменьшает расстояние, отделяющее её от зайца и первоначально составляющее 150 футов, на 2 фута:9-7=2, 150/2=75. Гончая догонит зайца за 75 прыжков.<br /> <br /> '''Задача 2'''.Адам Рис (1492 - 1559).Трое подмастерьев хотели купить дом за 204 гульдена. На покупку первый дал втрое больше денег, чем второй, а второй дал вчетверо больше денег, чем третий. Сколько гульденов внёс на покупку дома каждый из трёх подмастерьев?<br /> <br /> ''Решение'': Пусть x - сумма денег, внесённая на покупку дома третьим подмастерьем. По условию задачи 12x+4x+x=204, откуда x=12. Третий внёс 12 гульденов, второй - 48, первый - 144 гульдена.<br /> <br /> '''Задача 3'''.Иоганн Бутеев (1549г.)Если стоимость 9 яблок, уменьшенная на стоимость 1 груши, составляет 13 динаров, а стоимость 15 груш, уменьшенная на стоимость 1 яблока, составляет 6 динаров, то сколько стоит 1 груша и 1 яблоко?<br /> <br /> ''Решение'': Пусть x - стоимость 1 яблока, а y - стоимость 1 груши в динарах. Тогда 9x-y=13, 15y-x=6. Решив систему уравнений, получаем x=1,5 y=0,5. Итак, 1 яблоко стоит 1,5 динара, 1 груша - 0,5 динара.<br /> <br /> '''Задача 4'''.(Из греческой антологии). Скажи мне знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?<br /> - Вот сколько, - ответил философ, - половина изучает математику, четверть - музыку, седьмая часть пребывает в молчании и,кроме того, есть ещё три женщины.<br /> <br /> ''Решение'':Задача сводится к уравнению x/2 + x/4 +x/7 +3 = x, решая которое, получим x=28. Следовательно, школу посещают 28 человек.<br /> <br /> '''Задача 5'''.(Из греческой антологии). Ослица и мул шли бок о бок с тяжёлой поклажей на спине. Ослица жаловалась на свою непомерно тяжёлую ношу. &quot;Чего ты жалуешься? - ответил ей мул. - Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинаковой с моей.&quot; Сколько мешков несла ослица и сколько нёс мул?<br /> <br /> ''Решение'': Пусть x - поклажа ослицы, y - поклажа мула.Составляем систему уравнений y + 1 =2*(x-1); y - 1 = x + 1 или 2*x - y =3; y - x = 2. Откуда получаем x = 5, y = 7.<br /> <br /> <br /> [[Участник: Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 20:55, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> [[Участник:Модные переменные_ID_222]]<br /> <br /> ''Два пастуха''<br /> <br /> Сошлись два пастуха, Иван и Пётр. Иван и говорит Петру: &quot;Отдай-ка ты мне одну овцу, тогда у меня будет овец ровно вдвое больше, чем у тебя!&quot; А Пётр ему отвечает: &quot;Нет! Лучше ты мнеотдай одну овцу, тогда у нас будет овец поровну!&quot;<br /> <br /> Сколько же было у каждого овец?<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> Ясно, что овец больше у первого пастуха, у Ивана. Если Иван отдаст одну овцу не Петру, а кому-то ещё, то станет ли у обоих пастухов овец поровну? Нет, т.к. поровну у них было бы только в том случае, если бы эту овцу получил Пётр. Значит, если Иван отдаст одну овцу не Петру, а кому-то ещё, то у него будет всё-таки больше овец, чем у Петра на одну овцу, потому что если прибавить теперь к стаду Петра одну овцу, то у обоих станет поровну. Отсюда следует, что пока Иван не отдаст никому ни одной своей овцы, то у него в стаде на 2 овцы больше, чем у Петра. У Петра, как мы нашли, на 2 овцы меньше, чем у Ивана. Значит, если Пётротдаст, скажем, одну овцу не Ивану, а кому-то ещё, то тогда у Ивана будет на 3 овцы больше, чем у Петра. Но пусть эту овцу получит именно Иван, а не третье лицо. тогда у него будет на 4 овцы больше, чем осталось у Петра. Но в задаче говорится, что у Ивана в этом случае6 буде ровно вдвое больше овец, чем у Петра. Значит, у Петра останется 4 овцы, если он отдаст одну овцу Ивану, у которого получится 8 овец.Значит первоначально у Ивана было 7 овец, а у Петра 5 овец.<br /> --[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 23:02, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> [[Участник:Модные переменные_ID_222]]<br /> <br /> ''Кто на ком женат?''<br /> <br /> Трое крестьян, Иван, Пётр и Алексей, пришли на рынок с жёнами: Марией, Екатериной и Анной. Кто на ком женат, нам не известно. Требуется узнать это на основании следующих данных: каждый из этих 6 человек заплатил за каждый купленный предмет столько копеек, сколько предметов он купил. Каждый мужчина истратил на 48 копеек больше своей жены. Кроме того, Иван купил на 9 предметов больше Екатерины, а Пётр - на 7 предметов больше Марии.<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> Если кто-то из мужчин купил х предметов, то он заплатил х*х копеек, а если женщина купила y предметов, то она заплатила y*y копеек. Составим уравнение: х*х - у*у = 48, тогда (х-у)(х+у)=48.<br /> Учитывая условие задачи, можем 48 разложить следующим образом: 48=2*24=4*12=6*8.<br /> <br /> Значит возможны 3 варианта: 1) х1 - у1 = 2, х1 + у1 = 24; 2) х2 - у2 = 4, х2 + у2 = 12; 3) х3 - у3 = 6, х3 + у3 = 8.<br /> <br /> Решив 3 системы, получим: х1 = 13, у1 = 11; х2 = 8, у2 = 4; х3 = 7, у3 = 1.<br /> <br /> Т.к. Иван купил на 9 предметов больше Екатерины, а Пётр - на 7 предметов больше Марии, то получаются такие пары: Иван и Анна, Пётр и Екатерина, Алексей и Мария.<br /> <br /> ''Ответ'': Иван и Анна, Пётр и Екатерина, Алексей и Мария.--[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 23:42, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''ID_278 Команда Шоу &quot;модель&quot;'''<br /> '''Задача1.'''Задача из саринных рукописей Л.Ф.Магницкого.<br /> Некто купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по 2 алтына и 7 полушек за каждого гуся. За каждого из остальных гусей он заплатил по 2 алтына без полушки. Сколько стоит покупка?<br /> <br /> ''Решение:''Так как алтын состоит из 12 полушек, то 2 алтына и 7 полушек составляют 31 полушку. Следовательно. за половину гусей заплачено 48*31=1488 полушек. За вторую половину гусей - 48*(24-1)=1104 полушки, т.е. за всех гусей 1488+1104=2592 полушек, что составляет 2592/4=648 копеек или 6 рублей 48 копеек, или 6 рублей 16 алтын.<br /> <br /> '''Задача 2.'''Задача из саринных рукописей Л.Ф.Магницкого.<br /> Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без первого, они соберут 90 рублей, сложившись без второго - 85 рублей, сложившись без третьего - 80 рублей, сложившись без четрёртого - 75 рублей. Сколько у кого денег?<br /> <br /> <br /> ''Решение:''Второй, третий, четвёртый купцы, сложив свои деньги вместе, соберут 90 рублей. Если от этой суммы отнять деньги второго купца и добавить деньги первого, то получим 85 рублей. Поэтому у первого купца на 5 рублей меньше, чем у второго. Так же легко увидеть, что у третьего купца на 5 рублей больше, чем у второго. Значит, первый, второй и третий, сложив свои деньги вместе, соберут втрое больше денег, чем имеется у второго купца.Эта сумма составляет 75 рублей, и мы находим, что у второго купца было 25 рублей, у первого - 20 рублей, у третьего - 30 рублей. Тогда у четрёртого - 35 рублей.<br /> <br /> '''Задача 3.'''Иэ греческой антологии.<br /> -Хроноса (бог времени) вестник, скажи, какая часть дня миновала?<br /> -Дважды две трети того, что прошло, остаётся. (У древних греков день длился 12 часов.)<br /> <br /> ''Решение:''Задача сводится к решению уравнения 4x/3+x=12, откуда x=36/7 дня.<br /> <br /> '''Задача 4.'''Задача Метродора.<br /> Здесь погребён Диофант, и камень могильный при счёте искусном расскажет нам, сколь долог был его век. Велением бога он мальчиком был шестую часть своей жизни; в двенадцатой части затем прошла его светлая юность. Седьмую часть жизни прибавим - перед нами очаг Гименея. Пять лет протекли, и прислал Гименей ему сына. Но горе ребёнку! Едва половину он прожил тех лет, что отец, как скончался несчастный. Четыре года страдал Диофант от утраты такой тяжёлой и умер, пржив для науки. скажи мне, сколько лет достигнув, смерть восприял Диофант?<br /> <br /> '''Решение:'''Задача уравнение x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x. Решая уравнение, получим x=84. Следовательно, Диофант умер в 84 года.<br /> <br /> <br /> '''Задача 5.'''Задача Китая из трактата &quot;Девять отделов искусства счёта&quot;.<br /> 5 волов и 2 барана стоят 11 таэлей, а 2 вола и 8 баранов стоят 8 таэлей. Сколько стоит отдельно вол и баран?<br /> <br /> <br /> '''Решение:'''Решение сводится к составлению системы уравнений 5x+2y=11, 2x+8y=8. Получим, что x=2,y=0,5. Следовательно вол стоит 2 таэля, а баран 0,5 таэля.<br /> <br /> [[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID 278|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot; ID 278]] 16:24, 30 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 09:26, 31 октября 2008 (UZT)<br /> '''Задача № 31. Старинная задача:''' У Власа, Тараса и Панаса было поровну голов скота: лошадей, коров и овец. Лошадей у Власа и Тараса поровну, а у Панаса в 4 раза меньше, чем у трёх вместе. Коров у Тараса и Панаса поровну, а у Власа в 3 раза меньше, чем у Тараса и Панаса у обоих вместе. Овец у Власа было двумя больше, чем у Тараса. Сколько у кого было овец, коров и лошадей?<br /> Решение: <br /> Обозначим лошадей, коров, овец: Власа – х1, у1,z1,<br /> Обозначим лошадей, коров, овец: Тараса - х2,у2,z2<br /> Обозначим лошадей, коров, овец: Панаса – х3, у3,z3.<br /> Тогда запишем условие задачи: <br /> х1 +у1 +z1= х2 + у2 +z2= х3+ у3 + z3 <br /> (х1+ у2+ z3)2= у1+ у2+ у3 <br /> (у1+ у2+ у3)3= z1+z2+ z3 <br /> х1= х2 <br /> у2= у3 <br /> 4х3=х1+х2+х3 <br /> 3у1=у2+у3 <br /> z2+2=z1 <br /> 1) 4х3= х1+ х2+ х3 отсюда следует, что 3х3=х1+х2 <br /> 2) 4х3-2=4 у1, получим, что у1=2х3 <br /> 3) х1 = х 2 (из 1 уравнения), то 3х3=2х1, 3х1=3, х3=2, значит х 2=3. <br /> 4) х1+ х2+ х3=8 <br /> 5) у1+у2+у3=16 <br /> 3у1=у2+у3 <br /> у2=у3 <br /> 4у1=16 <br /> у1=4. Следовательно у2+у3, у2=у3=6. <br /> 6) Находим, что всего животных 72, а у каждого по 24:<br /> z1=24-7=17 <br /> z2=24-3-6=15 <br /> z3=24-2-6=16 <br /> Ответ: Влас: 3 лошади, 4 коровы, 17 овец. Тарас: 3 лошади, 6 коров, 15 овец. Панас: 2 лошади, 6 коров, и 16 овец.<br /> <br /> <br /> '''Задача № 32. Задача Л. Кэррола:''' Узелок 2: «Званный обед у губернатора».<br /> Губернатор Кговджни хочет пригласить гостей на обед в узком кругу и приглашает шурина своего отца, тестя своего брата, брата своего тестя и отца своего шурина. Найти число гостей на званном обеде.<br /> Решение: Тесть брата губернатора и шурин отца одно лицо при условии, что мать губернатора родная сестра тестя брата губернатора. Тесть брата губернатора и брат тестя одно лицо при условии, что отец жены губернатора родной брат отца жены брата губернатора. Перебирая все варианты условия получаем ответ один гость.<br /> Ответ: один гость. <br /> <br /> '''Задача №33. Задача Л. Кэррола:''' Узелок 6: Лоло (Л) успевает связать 5 шарфов за то время, пока Мими (М) вяжет 2. Зузу (З) успевает связать 4 шарфа за то время, пока Лоло вяжет 3. Пять шарфов Зузу весят столько же, сколько один шарф Лоло. Пять шарфов Мими весят столько же, сколько 3 шарфа Зузу. Один шарф Мими греет так же, как 4 шарфа Зузу, а один шарф Лоло – как 3 шарфа Мими. Какая из трех вязальщиц лучше, если быстроту вязки, легкость шарфа и его способность сохранять тепло оценивается одинаково?<br /> Решение: При прочих равных условиях Л превосходит М по быстроте вязки в 5/2 раза, а З превосходит Л в 4/3 раза. Чтоб найти 3 числа удовлетворяющих этим условиям, проще всего принять скорость, с которой вяжет Л (ибо Л непосредственно связана и с М, и с З), за 1, а скорость, с которой вяжут ее конкурентки, выразить в виде дробей. В этих единицах качество работы Л, М и З оценивается числами 1, 2/3 и 4/3.<br /> Для оценки легкости шарфа надо иметь в виду, что, чем больше вес, тем менее искусной следует считать вязальщицу. Следовательно, качество шарфов З относится к качеству Л, как 5 к 1. Таким образом, при оценке легкости шарфов Л, М и З получают оценки 1/5, 5/3 и 1. Аналогичным образом оценивается и умение Л, М и З вязать теплые шарфы: 3, 1 и 1/4. Чтобы получить окончательный результат, необходимо перемножить три оценки, полученные Л, и проделать ту же операцию с оценками М и З. В итоге мы получим: 1* 1/5* *3, 2/5*5/3*1, 4/3*1*1/4, то есть 3/5, 2/3 и 1/3. Умножив все три числа на 15 ( от чего отношение любых из них не изменится), мы получим оценки 9,10 и 5. Следовательно, лучшей вязальщицей необходимо признать М, затем идет Л и, наконец, З.<br /> Ответ: Места в конкурсе вязальщиц шарфов распределились следующим образом: 1) М, 2)Л, 3)З.<br /> <br /> '''Задача №34. Задача Л. Кэррола:''' Узелок 8: Из некоторого пункта в обе стороны каждые 15 минут отправляются омнибусы. Пешеход выходит из того же пункта в момент отправления омнибуса и встречает первый омнибус через 121/2 минут. Когда пешехода нагонит первый омнибус?<br /> Решение: Пусть а – расстояние, проходимое омнибусом за 15 минут, а х – расстояние от пункта отправления до того места, где омнибус нагонит пешехода. Поскольку встреченный пешеходом омнибус прибывает в пункт отправления через 21/2 минуты после встречи, он за эти 21/2 минуты проезжает расстояние, на преодоление которого у пешехода ушло 121/2 минут. Следовательно, скорость омнибуса в 5 раз превышает скорость пешехода. Омнибус, который нагонит пешехода в тот момент, когда пешеход пускается в путь, находится на расстоянии а от пункта отправления. Следовательно, к тому моменту, когда путешественник проходит расстояние х, омнибус успевает проехать расстояние а+х = 5х, то есть 4х = а, откуда х = а/4. Это расстояние омнибус преодолевает за 15/4 минуты. Следовательно, пешеход проходит его за 5*15/4 минут. Таким образом, омнибус нагоняет пешехода через 183/4 минуты после того, как тот отправится в путь, или ( что то же ) через 61/4 минуты после встречи с первым омнибусом. <br /> Ответ: через 61/4 минуты после встречи с первым омнибусом. <br /> <br /> '''Задача №35. Задача Л. Кэррола: Узелок 9''': Сад имеет форму вытянутого прямоугольника, длина которого на 1/2 ярда больше ширины. Дорожка шириной 1 ярд и длиной в 3630 ярдов, усыпанная гравием и закрученная спиралью, заполняет весь сад. Найти длину и ширину сада.<br /> Решение: Разделим дорожку на прямые участки «повороты» - квадраты размером 1*1 ярд в «углах». Число полных рядов и их долей, пройденных вдоль прямых участков дорожки, измеряемых в квадратных ярдах. Расстояние, проходимое на каждом «повороте», равное 1 ярду, а площадь «уголка» также равна 1 ярду ( но уже квадратному). Таким образом, площадь сада равна 3630 квадратным ярдам. Если х – ширина сада в ярдах, то х(х+1/2) = =3630. Решая это квадратное уравнение, получаем х = 60. Следовательно, ширина сада равна 60 ярдам, а его длина - 601/2 ярдам. <br /> Ответ: ширина сада 60 ярдов, длина 601/2 ярдов.<br /> <br /> '''Задача №36. Задача Л. Кэррола: Узелок 10:''' Некогда сумма возрастов двух сыновей была равна возрасту третьего сына. Через несколько лет сумма возрастов стала равна удвоенному возрасту третьего сына. Когда число лет, прошедших с тех пор, когда сумма возрастов двух сыновей была равна возрасту третьего, составит 2/3 от суммы возрастов всех сыновей, третьему сыну исполнится 21 год. Сколько лет будет двум другим сыновьям?<br /> Решение: Обозначим возраст сыновей в момент первого события х, у и (х + у). Заметим, что если а+b = 2c, то (а – n)+(b – n) = 2(с – n) при любых n. Следовательно, последнее соотношение, коль скоро оно выполняется хоть когда – нибудь, выполняется всегда, в частности в момент первого знаменательного события. Но по условию задачи сумма возрастов двух сыновей (х и у) в этот момент равна возрасту третьего и, следовательно, не может быть вдвое больше возраста третьего. Следовательно, условие должно выполнятся для суммы возраста третьего сына ( х+у ) и возраста какого-нибудь из первых двух сыновей, то есть х или у ( какого именно, безразлично ). Предположим, например, что (х + у) + х =2у, тогда у = 2х. Таким образом, в момент первого знаменательного события возрасты сыновей образуют арифметическую прогрессию х, 2х, 3х, а число лет, прошедших с тех пор, составляют 2/3 от 6х, то есть равно 4х. Итак, в момент, когда отец произносил свою последнюю торжественную речь, его сыновьям исполнилось по 5х, 6х и 7х лет. Возраст любого из сыновей выражается целым числом. Об этом свидетельствует то место в речи отца, где говорится: «В этом году одному из моих сыновей исполняется …» Поэтому 7х = 21, х = 3, 5х = 15 и 6х = 18. <br /> Ответ: 15 и 18 лет.<br /> <br /> '''Задача№ 37 Задача Архимеда: задача о быках'''.<br /> Сколько у Солнца быков, найди для меня, чужестранец.<br /> (Ты их, подумав, считай, мудрости если не чужд.)<br /> Как на полях Тринакрийской Сицилии острова тучных<br /> Их в четырех стадах много когда-то паслось.<br /> Цветом стада различались: блистало одно млечно-белым,<br /> Темной морской волны стада другого был цвет,<br /> Рыжим третие было, последнее пестрым.<br /> И в каждом<br /> Стаде была самцов множеством тяжкая мощь,<br /> Все же храня соразмерность такую: представь, чужестранец,<br /> Белых число быков в точности было равно<br /> Темным быков половине и трети и полностью рыжим;<br /> Темных число быков четверте было равно<br /> Пестрых с прибавлением пятой и также полностью рыжим;<br /> Пестрой же шерсти быков так созерцай число:<br /> Части шестой и седьмой от стада быков серебристых<br /> Также и рыжим всем ты их число поравняй.<br /> В тех же стадах коров было столько: число белошерстных<br /> В точности было равно темного стада всего<br /> Части четвертой и третьей, коль сложишь ты обе их вместе;<br /> Темных число же коров части четвертой опять<br /> Пестрого стада равнялось, коль пятую долю добавишь<br /> И туда же быков в общее стадо причтешь.<br /> Те же, чья пестрая шерсть, равночисленным множеством были<br /> Рыжего стада частям пятой и с нею шестой.<br /> Рыжих коров же считалось количество равным полтрети<br /> Белого стада всего с частию взятой седьмой.<br /> Сколько у Солнца быков, чужестранец, коль точно ты скажешь,<br /> Нам раздельно назвав тучных быков число,<br /> Также раздельно коров, сколько каждого цвета их было, <br /> Не назовет хоть никто в числах невеждой тебя,<br /> Все ж к мудрецам причислен не будешь.<br /> Учти же, пожалуй <br /> Свойства какие еще Солнца быков числа.<br /> Если быков среброшерстных ты с темными вместе смешаешь<br /> Так, чтобы тесно они стали бы в ширь и в длину<br /> Мерою равной, тогда на обширных полях Сицилийских<br /> Плотным квадратом они площадь большую займут.<br /> Если же рыжих и пестрых в одно ты смешаешь стадо,<br /> Лесенкой станут они, счет с единицы начав,<br /> Так что фигуру они треугольную нам образуют;<br /> Цвета иного быков нам нет нужды добавлять,<br /> Если ты это найдешь, чужестранец, умом пораскинув,<br /> И сможешь точно назвать каждого стада число,<br /> То уходи, возгордившись победой, и будет считаться,<br /> Что в этой мудрости ты все до конца превзошел.<br /> Решение:<br /> Обозначим через Х, У,Z,Т соответственно количество белых, черных, рыжих и пестрых быков, а через х, у,z,t количество быков той же масти. Тогда задача сводится к решению следующей системы уравнений:<br /> Х=(1/2+1/3)У+Z<br /> У=(1/4+1/5)Т+Z<br /> Т=(1/6+1/7)Х+Z<br /> х=(1/3+1/4)(У+у)<br /> у=(1/4+1/5)(Т+t)<br /> t=(1/5+1/6)(Z+z)<br /> z=(1/6+1/7)(Х+х)<br /> К этим уравнениям нужно ещё прибавить два условия:<br /> Х+х равно квадратному числу;<br /> Т+Z равно треугольному числу.<br /> Иначе:<br /> Х+У=p2;<br /> Т+Z=q(q+)/2<br /> Решая данную систему уравнений, получим общее количество быков 77668*10206541.<br /> <br /> '''Задача №38. Задача Диофанта ( из трактата «Арифметика»)''' Найти три числа так, чтобы наибольшее превышало среднее на данную часть (1/3) наименьшего, чтобы среднее превышало меньшее на данную часть (1/3) наибольшего и чтобы наименьшее превышало число 10 на данную часть (1/3) среднего числа.<br /> Решение: Исходя из условий задачи, составим систему<br /> х – у = 1/3 z<br /> у – z = 1/3 х<br /> z – 10 = 1/3 у<br /> Решая эту систему, получаем<br /> х = 45; у = 371/2; z = 221/2. <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 09:26, 31 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> [[Участник:Integral ID 274|Integral ID 274]] 12:03, 5 ноября 2008<br /> '''Задача:'''В конечной последовательности действительных чисел сумма любых семи идущих подряд членов отрицательна, а сумма любых одиннадцати идущих подряд членов положительна. Найти наибольшее число членов такой последовательности.<br /> '''Решение:'''<br /> Пусть в последовательности не меньше 17 членов, тогда, зафиксировав любые четыре идущие подряд члена, получим, что кроме них имеется еще не меньше 13 членов, следовательно, по крайней мере, с одной стороны от этой четверки находится не меньше семи членов. Значит, существует последовательность из 11 идущих подряд членов, содержащая выбранную четверку на одном из своих концов. Но сумма взятых одиннадцати выбранных членов положительна, а сумма семи членов, дополнительных к выбранной четверке, отрицательна, поэтому сумма выбранных четырех членов положительна, поскольку это произвольная четверка последовательных членов, сумма любых четырех последовательных членов положительна. Возьмем произвольную тройку идущих подряд членов, мы можем рассмотреть семерку идущих подряд членов, которая начинается или оканчивается выбранной тройкой. Так как сумма добавленных четырех членов, по доказанному, положительна, а сумма всех семи членов, по предположению, отрицательна, то сумма выбранных трех членов отрицательна.<br /> Рассмотрим произвольный член последовательности и возьмем четверку идущих подряд членов, в которой он стоял из ее концов. Тогда их сумма положительна, сумма добавленных трех членов отрицательна, следовательно, рассматриваемый член последовательности положителен, то есть все члены последовательности положительны, а это противоречит тому, что сумма одиннадцати ее членов отрицательна. Итак, в данной последовательности содержится не более 16 членов. <br /> Например: 5, 5, -13, 5, 5, 5, -13, 5, 5, -13, 5, 5, 5, -13, 5, 5.<br /> <br /> == '''''Участник: Дети Пифагора ID 269''''' ==<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> '''<br /> '' Русские задачи из книг, изданных в 18 веке<br /> (После арифметики Л.Ф. Магницкого)''<br /> '''<br /> <br /> <br /> '''Задача:'' &quot;С чем иностранка к россам привезена?&quot;''<br /> '''<br /> <br /> <br /> Нововыезжей в Россию иностранной мадаме<br /> <br /> Вздумалось оценить свое богатство в чемодане:<br /> <br /> Новой выдумке нарядное фуро<br /> <br /> И праздничный чепец а ля фигаро.<br /> <br /> Оценщик был русак,<br /> <br /> Сказал мадаме так:<br /> <br /> &quot;Богатства твоего первая вещь фуро<br /> <br /> Вполчетверта дороже чепца фигаро;<br /> <br /> Вообще же стоят не с половиною четыре алтына,<br /> <br /> Но настоящая им цена только сего половина&quot;.<br /> <br /> Спрашивается каждой вещи цена,<br /> <br /> С чем иностранка к россам привезена.<br /> <br /> <br /> <br /> (&quot;Вполчетверта&quot; - в 3,5 раза.)<br /> <br /> <br /> '''Решение:'''<br /> <br /> <br /> Все имущество мадам было оценено в 0,5 * (4 + 0,5) алтынов, что составляет 6,75 копеек. &quot;Чепец фигаро&quot; по условию в 3,5 раза дешевле &quot;фуро&quot;, и, следовательно, в 4,5 = 4,5 раза дешевле всего имущества. Поэтому чепец стоит 6,75 / 4,5 = 1,5 копеек, а стоимость &quot;фуро&quot; равна 1,5 * 3,5 = 5,25 копеек.<br /> <br /> <br /> '''Ответ:''' &quot;Чепец фигаро&quot; стоит 1,5 копеек; &quot;фуро&quot; стоит 5,25 копеек.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача:'' &quot;Смекалистый слуга&quot;'''''<br /> <br /> <br /> <br /> Постоялец гостиницы обвинил слугу в краже всех его денег. Смекалистый слуга сказал так: &quot;Это - правда, я украл всё, что он имел&quot;. Тогда слугу спросили о сумме украденных денег, и он отвечал: &quot;Если к украденной мною сумме прибавить еще 10 рублей, то получится мое годовое жалованье, а если к сумме его денег прибавить 20 рублей, получится вдвое больше моего жалованья&quot;.<br /> Сколько денег имел постоялец и сколько рублей в год получал слуга?<br /> <br /> <br /> '''Решение:'''<br /> <br /> <br /> Из условия задачи следует, что удвоенное жалование слуги на 10 рублей превышает его же жалованье. Значит, годовое жалованье слуги составляет 10 рублей, а постоялец, заявивший, что его обокрали, вообще не имел денег.<br /> <br /> <br /> '''Ответ:''' годовое жалованье слуги составляет 10 рублей; постоялец не имел денег.<br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача:'' &quot;Веселый человек&quot;'''''<br /> <br /> <br /> Веселый человек пришел в трактир с некоторой суммой денег и занял у содержателя трактира столько денег, сколько у себя имел. Из этой суммы истратил один рубль. С остатком пришел в другой трактир, где опять занял столько денег, сколько имел. Потом пришел в третий и четвертый трактиры и повторил то же самое. Наконец, когда вышел из четвертого трактира, не имел ничего. Сколько денег имел пе6рвоначально веселый человек?<br /> <br /> <br /> <br /> '''Решение:'''<br /> <br /> <br /> Так как после выхода из четвертого трактира у человека не осталось денег, то после ухода из третьего трактира он имел 50 копеек. В третьем трактире он истратил 1 рубль, а перед этим одолжил столько денег, сколько имел, поэтому после ухода из второго трактира он имел половину от 1 рубля 50 копеек, то есть 75 копеек. Аналогично, после выхода из первого трактира у человека имелось 175 / 2 =87,5 копеек. Значит, он пришел в первый трактир, имея (87,5 + 100) / 2 = 93,75 копеек, то есть 93, копейки и 3 полушки.<br /> <br /> <br /> '''Ответ:''' копейки и 3 полушки.<br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача:'' &quot;Полтабуна и пол-лошади&quot;'''''<br /> <br /> <br /> <br /> К табунщику пришли три казака покупать лошадей. «Хорошо, я вам продам лошадей», - сказал табунщик, - «Первому продам я полтабуна и еще половину лошади, второму - половину оставшихся лошадей и еще пол-лошади, третий также получит половину оставшихся лошадей с полулошадью. Себе же оставлю только 56 лошадей». Удивились казаки, как это табунщик будет делить лошадей на части. Но после некоторых размышлений они успокоились, и сделка состоялась. Сколько же лошадей продал табунщик каждому из казаков?<br /> <br /> <br /> <br /> '''Решение:'''<br /> <br /> <br /> По условию количество лошадей, купленных третьим казаком, без полулошади равно числу лошадей, оставшихся у табунщика, с полулошадью, то есть 5,5 лошадей. Значит, третий казак купил 6 лошадей, и после продажи лошадей второму казаку у табунщика осталось 6 + 5 = 11 лошадей.<br /> Количество лошадей, купленных вторым казаком, без полулошади равно числу лошадей, оставшихся у табунщика, с полулошадью, то есть 11,5 лошадей. Значит, второй казак купил 12 лошадей, и после продажи лошадей первому казаку у табунщика осталось 23 лошади. Точно так же находим, что первый казак купил 24 лошади.<br /> <br /> <br /> '''Ответ:''' первый казак купил 23 лошади; Втором 12 лошадей; третий 6 лошадей.<br /> <br /> '''<br /> <br /> <br /> '''Задача:'' &quot;Обмен зайцев на кур&quot;''''''''<br /> <br /> <br /> Крестьянин менял зайцев на кур: брал за всяких двух зайцев по три курицы. Каждая курица снесла яйца - третью часть от числа всех куриц. Крестьянин, продавая яйца, брал за каждые 9 яиц по столько копеек, сколько каждая курица снесла яиц, и выручил 72 копейки. Сколько было кур и сколько зайцев?<br /> <br /> <br /> <br /> '''Решение:'''<br /> <br /> <br /> Обозначим буквой m количество кур, которое выменял крестьянин. Каждая курица снесла, как сказано в условии, m/3 яиц, и общее число яиц у крестьянина составило m * m/3 = m2/3 штук. Каждые 9 яиц крестьянин продал по m/3 копейки, то есть одно яйцо за m/3 * 1/9, и выручил поэтому m2/3 * m/3 * 1/9 = m3/81 копеек, что по условию равно 72 копейкам. Из равенства m3/81 = 72 находим m3 = 72 * 81 и m = 9 * 2 = 18. Итак, крестьянин выменял 18 кур, а зайцев у него было 2/3 * 18 = 12 штук.<br /> <br /> <br /> '''Ответ:''' 18 кур и 12 зайцев.<br /> <br /> == Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224==<br /> <br /> '''Задача №39''' <br /> <br /> Сборник английского ученого и богослова, советника и приближенного Карла Великого, Алкуина.<br /> <br /> Два человека купили на 100 сольдо свиней и платили за каждые 5 штук по два сольдо. Свиней они разделили, продали опять каждые пять штук по 2 сольдо и при этом получили прибыль. Как это могло случиться?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Поступили так: на 100 сольдо было куплено 250 свиней; их разделили на два равных стада по 125 свиней в каждом; далее отдавали из первого стада по 2 и из второго по 3 за один сольдо, за 120 свиней первого стада получили 60 сольдо, за 120 свиней второго стада - 40 сольдо и по 5 свиней каждого стада остаются в качестве прибыли.<br /> <br /> --[[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224|&amp;quot;Жареные семечки&amp;quot;]] 10:01, 4 ноября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Материал из ТолВИКИ.<br /> Перейти к: навигация, поиск<br /> <br /> <br /> '''Команда:Шоу &quot;модель&quot; ID_278'''<br /> <br /> '''Задача из трактата &quot;девять отделов искусства счёта&quot;(Китай).'''Из трёх бочек риса одинаковой ёмкости похищено тремя ворами некоторое количество риса. Выяснилось, что в первой бочке остался 1 го риса, во второй - 1 шинг 4 го и в третьей - 1 го. Воры показали: 1 - й, что он остыпал рис из первой бочки при помощи лопаты, 2 - й, что он пользовался деревянным башмаком, а 3 - й - миской, причём они соответственно брали из второй и третьей бочек.Ёмкость лопаты - 1 шинг 9 го, башмака - 1 шинг 7 го, миски - 1 шинг 2 го. Сколько похитил каждый вор?<br /> <br /> '''Решение:''' Известно, что10 го=1 шингу, 10 шингов=1 тау, 10 тау=1 ши. Эта задача на неопределённое уравнение, которое решается в целых числах. Пусть x - число отсыпаний риса лопатой, y - башмаком, z - миской. Тогда получаем систему уравнений 19x+1=17y+14=12z+1. Откуда получается 19x=12z, x=12z/19. Так как x,y,z - целые числа, можно положить z=19t. Получаем неопределённое уравнение 17y+13=228t. Взяв для t наименьшее целое значение, при котором y будет целым, т. е.t=14, получим x=168, y=187, z=266. Значит перый вор похитил 3 ши 1 тау 9 шингов 2 го, второй - 3 ши 1 тау 7 шингов 9 го, третий - 3 ши 1 тау 9 шингов 2 го.<br /> <br /> '''Задача из трактата &quot;Математика в девяти книгах&quot; (Китай).'''Имеется амбар. Ширина 3 чжана, длина 4 чжана 5 чи;наполняющее его просо составляет 10000 ху. Какова высота амбара?<br /> <br /> '''Решение''':10000 ху=27000 чи кубических, 30*45=1350чи, 27000/1350=20 чи высота амбара.Справка: 1 чжан=10 чи.<br /> [[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 19:16, 5 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''Команда:Шоу &quot;модель&quot; ID_278'''<br /> '''Задача Сридхары(Индия).'''Пятая часть пчелиного роя сидит на цветке кадамба, одна треть на цветках силиндха. Утроенная разность двух последних чисел направилась к цветам кутая. И осталась ещё одна пчёлка, летающая взад и вперёд, привлечённая ароматом жасмина и пандануса. Спрашивается, сколько всего пчёл.<br /> <br /> '''Решение''':Задача приводит к уравнению x/5+x/3+3*(x/3-x/5)+1=x. Решая это уравнение, получим x=15. Всего было 15 пчёл. <br /> <br /> '''Задача из &quot;Арифметики&quot; Магницкого'''. Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. И ведательно есть, в колико дней жена его особенно выпьет ту же кадь.<br /> <br /> '''Решение''': Человек выпевает в день 1/14 кади, а вместе с женою - 1/10 кади. Следовательно, жена выпивает в день 1/10-1/14=1/35 кади. Таким образом, всю кадь жена выпьет за 35 дней.<br /> <br /> '''Задача из рассказа А.П.Чехова &quot;Репетитор&quot;.''' Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а чёрное - 3 рубля.<br /> <br /> '''Решение''': Решение сводится к системе уравнений 5x+3y=540, x+y=138. Получаем: x=63, y=75.<br /> <br /> '''Задача из &quot;Арифметики&quot; Магницкого'''. Дочь спрашивала отца о числе своих лет; ей ответствовано: &quot;Теперь твои лета составляют 2/5 моих лет, а за 4 года перед сим лета твои равнялись 1/3 настоящих моих лет.&quot; Спрашиваются лета каждого. <br /> <br /> '''Решение''': так как в настоящий момент возраст дочери составляет 2/5 от возраста отца, а 4 года тому назад он составлял 1/3 настоящего возраста отца, то эти 4 года равны 2/5-1/3=1/15 возраста отца. Поэтому возраст отца равен 4*15=60 лет, возраст дочери 60*2/5=24 года.<br /> <br /> '''Задача французского математика Жака Озанама.''' Трое хотят купить домза 26 000 ливров. Они условились, что первый даст половину, второй - одну треть, а третий - одну четверть. Сколько даст каждый?<br /> <br /> '''Решение''': 1/2+1/3+1/4=13/12 составляет 26 000. Отсюда, 1/12 составляет 2 000. Следовательно, первый даст 12 000, второй - 8000, а третий - 6 000 ливров.<br /> [[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 20:58, 5 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> ----<br /> &lt;font color=&quot;red&quot;&gt; == Задачи от команды Максимум ID_251 == &lt;/font&gt;<br /> <br /> ВОЛК, КОЗА И КАПУСТА.<br /> Это - тоже старинная задача; встречается в сочинениях XVШ века. Она имеет сказочное содержание.<br /> Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке мог поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу, если оставить козу с капустой, то коза съест капусту, а в присутствие человека «никто никого не ел». Человек все-таки перевёз свой груз через реку. Как он это сделал? <br /> <br /> ''РЕШЕНИЕ:''<br /> <br /> Волк не ест капусту, следовательно, начинать переправу надо с козы, так как волка и капусту можно оставить на берегу без человека. Переправив козу на другой берег человек возвращается, берёт в лодку капусту и также перевозит её на другой берег, где её оставляет, но зато берет в лодку козу и везёт её обратно - на первый берег. Здесь он козу оставляет и перевозит волка. Капусту он оставляет с волком, а сам возвращается за козой, перевозит её, и переправа оканчивается благополучно.<br /> <br /> ВО ВРЕМЯ ПРИЛИВА.<br /> Недалеко от берега стоит корабль со спущенной на воду веревочной лестницей вдоль борта. У лестницы 10 ступенек. Расстояние между ступеньками 30 см. Самая нижняя ступенька касается поверхности воды. Океан сегодня очень покоен, но начинается прилив, который поднимает воду за каждый час на 15 см. Через сколько времени покроется водой третья ступенька верёвочной лесенки?<br /> <br /> ''РЕШЕНИЕ:''<br /> Когда задача касается какого-либо физического явления, то непременно следует учитывать все его стороны, чтобы не попасть впросак. Так и здесь. Никакие расчёты не приведут к истинному результату, если не принять во внимание, что вместе с водой поднимутся и корабль, и лестница, так что в действительности вода никогда не покроет третьей ступеньки. <br /> <br /> СКОЛЬКО МНЕ ЛЕТ?<br /> Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне лет теперь?<br /> <br /> ''РЕШЕНИЕ:''23 года. Разность между годами отца и сына равна 23годам; следовательно, сыну надо иметь 23 года, чтобы отец был вдвое старше его.<br /> <br /> СКОЛЬКО ИХ? <br /> У мальчика столько же сестёр, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в этой семье братьев и сколько сестер?<br /> <br /> ''РЕШЕНИЕ:'' <br /> 4 брата и 3 сестры.<br /> <br /> ГОД-ПЕРЕВЁРТЫШ.<br /> Есть ли в XX столетии такой год, что если его записать цифрами, а бумажку повернуть верхним краем вниз, то число, образовавшееся на повёрнутой бумажке, будет выражать тот же год?<br /> <br /> ''РЕШЕНИЕ:''<br /> 1961 год. Единица при поворачивании бумажки остается единицей, 6 превращается в 9,а 9 – в 6.<br /> <br /> --[[Участник:Максимум ID 251|Максимум ID 251]] 10:09, 6 ноября 2008 (UZT)</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D0%BB%D0%BA%D0%B0_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%82%D1%8B%D1%85_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_5 2008-11-06T05:09:29Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>'''''Посмотреть страницу [[Копилка знаменитых задач]].'''''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;red&quot;&gt; Внимание! &lt;/font&gt; Если вы увидите сообщение что количество опубликованных знаков превышает длину страницы, то вы можете разместить свои задачи на странице '''[[Копилка знаменитых задач продолжение 6]]'''<br /> <br /> ----<br /> <br /> == Задачи участников ДООМ ==<br /> <br /> ----<br /> [[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 15:04, 29 октября 2008 (UZT)<br /> '''Задача № 24. Задача Л. Кэррола: Узелок 3:''' Задача 1. Два путешественника садятся на поезда, идущие в противоположных направлениях по одному и тому же замкнутому маршруту и отправляющихся в одно и то же время. Поезда отходят от станции отправления каждые 15 минут в обоих направлениях. Поезд, идущий на восток, возвращается через 3 часа, поезд, идущий на запад, - через 2. Сколько поездов встретит каждый из путешественников в пути (поезда, которые отбывают со станции отправления и прибывают на нее одновременно с поездом, которым следует путешественник, встречными не считаются)?<br /> Решение: С момента отправления до возвращения в исходный пункт у одних поездов проходит 180 минут, у других – 120. Возьмем наименьшее общее кратное 180 и 120 ( оно равно 360) и разделим весь маршрут на 360 частей ( будем называть каждую часть просто единицей). Тогда поезда, идущие в одном направлении, будут следовать со скоростью 2 единицы в минуту, а интервал между ними будет составлять 30 единиц. Поезда, идущие в другом направлении, будут следовать со скоростью в 3 единицы в минуту, а интервал между ними будет равен 45 единиц. В момент отправления восточного поезда расстояние между ним и первым встречным поездом составляет 45 единиц. Восточный поезд проходит 2/5 этого расстояния, встречный – остальные 3/5 после чего они встречаются в 18 единицах от станции отправления. Все последующие поезда восточный поезд встречает на расстоянии 18 единиц от места предыдущей встречи. В момент отправления западного поезда первый встречный поезд находится от него на расстоянии 30 единиц. Западный поезд проходит 3/5 этого расстояния, встречный – остальные 2/5, после чего они встречаются на расстоянии 18 единиц от станции отправления. Каждая последующая встреча западного поезда с восточным происходит на расстоянии 18 единиц от места предыдущей встречи. Следовательно, если вдоль всего замкнутого маршрута мы расставим 19 столбов, разделив его те самым на 20 частей по 18 единиц в каждой, то поезда будут встречаться у каждого столба. При этом в первом случае ( Задача 25) каждый путешественник, вернувшись на станцию отправления, пройдет мимо 19 столбов, а значит, встретит 19 поездов.<br /> Ответ: 19 поездов.<br /> <br /> '''Задача №25. Задача Л. Кэррола: Узелок 3:''' Задача 2. Путешественники следуют по тому же маршруту, что и раньше(Задача №25), но начинают считать встречные поезда лишь с момента встречи их поездов. Сколько поездов встретятся каждому путешественнику?<br /> Решение: Во втором случае (Задача №26) путешественник, едущий на восток, начинает считать поезда лишь после того, как он проедет 2/5 всего пути, то есть доедет до восьмого столба, и таким образом успевает сосчитать лишь 12 столбов ( или, что то же самое, поездов). Его конкурент сосчитает лишь до 8. Встреча их поездов проходит в конце 2/5 от 3 часов, или 3/5 от 2 часов, то есть спустя 72 минуты после отправления.<br /> Ответ: путешественник, следующий встречным поездом, встретит 12 поездов, его напарник – 8. <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача № 27. Старинная задача:''' Имеет некто чай двух сортов – цейлонский по 5 гривен за фунт и индийский по 8 гривен за фунт. В каких долях надо смешать эти два сорта, чтобы получить чай стоимостью 6 гривен?<br /> Решение: Пусть х – цейлонского чая, у фунтов индийского чая.<br /> Составим уравнение:<br /> 5х+8у=6(х+у)<br /> Решив уравнение, получим: х=2у.<br /> Вывод: цейлонского чая взять 2 части, индийского 1 часть<br /> Ответ: 2/3 цейлонского чая, 1/3 индийского чая.<br /> <br /> '''Задача № 28: Задача Л. Н. Толстого Карамель''': по какой цене следует продавать смесь двух сортов карамели, если цена одного сорта - 100 рублей за килограмм, второго - 150 рублей за килограмм, а вес конфет одного сорта в три раза больше, чем другого?<br /> Решение: Пусть 3х кг - карамели одного сорта, тогда их общая стоимость 450х руб., а вес 4х кг. Продавать их следует по цене 450х/(4х) руб., то есть по 112 руб. 50 коп. за 1 кг.<br /> Ответ: смесь двух сортов карамели следует продавать по 112 руб. 50 коп. за 1 кг.<br /> <br /> '''Задача № 29: Задача Л. Н. Толстого:''' На дне озера бьют ключи. Стадо из 183 слонов могло бы выпить его за один день, а стадо из 37 слонов за 5 дней.<br /> За сколько дней выпьет озеро 1 слон?<br /> Решение: Пусть V л - объем озера,<br /> С л воды в день слон выпивает,<br /> К л воды в день попадает в озеро из ключа.<br /> Тогда выполняются два равенства:<br /> 183С = V + К ;<br /> 37 · 5С = V + 5К .<br /> Откуда<br /> С = 2К ;<br /> V = 365К .<br /> Пусть один слон выпивает озеро за t дней.<br /> Тогда<br /> tС = V + tК ,<br /> 2К t = 365К ,<br /> откуда<br /> t = 365 .<br /> Ответ: Один слон выпьет озеро за 365 дней.<br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 15:04, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> --[[Участник:Сталкера задач ID 219|Сталкера задач ID 219]] <br /> <br /> '''Задачи из Англии''' &lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 8. Один чудак решил прогуляться пешком из Англии во Францию — по туннелю под Ла-Маншем. Двумя часами позже навстречу ему из Франции по тому же туннелю отправился автобус, который двигался вдесятеро быстрее пешехода. И кто из них оказался дальше от Англии, когда они повстречались?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' Автобус, конечно, едет быстрее пешехода. Но все равно: когда они встретятся, они окажутся на совершенно одинаковом расстоянии от Англии – т.е. просто в одном и том же месте.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 9. Американские монеты в 10 и 20 центов чеканят из одного металла. Что дороже: килограмм десяти-центовиков или полкило двадцатицентовых монет?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' Ничуть не одинаково! Так могло бы оказаться только в одном случае: если бы та монета, что вдвое дороже, весила бы вдвое легче. А впрочем, совершенно неважно, какая у них точно разница в весе: ведь килограмм чего-нибудь всего дороже, чем полкило чего-то того же самого.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 10. Часы на башне Большого Бена пробили шесть. От первого удара до последнего прошло ровно 30 секунд. Сколько времени будет продолжаться бой часов в полночь?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' Вовсе не 1 минута! Ведь между шестью ударами промежутков было только пять. И каждый длился 30:5=6 секунд. Между 12 ударами – 11 промежутков по 6 секунд: 11 * 6 = 66 секунд, или 1 мин 6 сек.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 11. А если ты живешь в шести- этажном доме, ты, конечно, ходишь по лестнице — кто же строит лифты всего на шесть этажей? Вот и сообрази: во сколько раз путь на шестой этаж окажется длиннее, чем на третий этаж? Разумеется, лестничные про¬леты в твоем доме одинаковые — то есть в каж¬дом одно и то же число ступенек. Какое имен¬но — неважно: можешь выбрать то, которое тебе особенно понравится.&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' первый этаж находится на уровне земли. Поэтому до третьего этажа – два лестничных пролета, а до шестого – пять. Поэтому лестница до шестого этажа в 2,5 раза длиннее, чем до третьего.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 12. Три пчелы одновременно взлетели с полочки своего улья. Окажутся ли они снова в одной плос¬кости до того, как вернутся обратно в улей?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' А из нее и не вылетали никогда: через три точки всегда проходит какая-нибудь одна плоскость.&lt;br&gt;<br /> <br /> --[[Участник:Сталкера задач ID 219|Сталкера задач ID 219]] 17:43, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''ID 278, Шоу &quot;модель&quot;'''<br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача1.''' Алкуин (около 800г.)Однажды король и Алкуин отдыхали вместе после охоты, и Алкуин в шутку предложил королю прикинуть, за сколько прыжков его гончая настигнет зайца, если первоначально их разделяет расстояние 150 футов, заяц с каждым прыжком удаляется от собаки на 7 футов, а собака бежит быстрее зайца и с каждым прыжком приближается к нему на 9 футов. Что ответил король Алкуину?<br /> <br /> ''Решение'':С каждым прыжком гончая уменьшает расстояние, отделяющее её от зайца и первоначально составляющее 150 футов, на 2 фута:9-7=2, 150/2=75. Гончая догонит зайца за 75 прыжков.<br /> <br /> '''Задача 2'''.Адам Рис (1492 - 1559).Трое подмастерьев хотели купить дом за 204 гульдена. На покупку первый дал втрое больше денег, чем второй, а второй дал вчетверо больше денег, чем третий. Сколько гульденов внёс на покупку дома каждый из трёх подмастерьев?<br /> <br /> ''Решение'': Пусть x - сумма денег, внесённая на покупку дома третьим подмастерьем. По условию задачи 12x+4x+x=204, откуда x=12. Третий внёс 12 гульденов, второй - 48, первый - 144 гульдена.<br /> <br /> '''Задача 3'''.Иоганн Бутеев (1549г.)Если стоимость 9 яблок, уменьшенная на стоимость 1 груши, составляет 13 динаров, а стоимость 15 груш, уменьшенная на стоимость 1 яблока, составляет 6 динаров, то сколько стоит 1 груша и 1 яблоко?<br /> <br /> ''Решение'': Пусть x - стоимость 1 яблока, а y - стоимость 1 груши в динарах. Тогда 9x-y=13, 15y-x=6. Решив систему уравнений, получаем x=1,5 y=0,5. Итак, 1 яблоко стоит 1,5 динара, 1 груша - 0,5 динара.<br /> <br /> '''Задача 4'''.(Из греческой антологии). Скажи мне знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?<br /> - Вот сколько, - ответил философ, - половина изучает математику, четверть - музыку, седьмая часть пребывает в молчании и,кроме того, есть ещё три женщины.<br /> <br /> ''Решение'':Задача сводится к уравнению x/2 + x/4 +x/7 +3 = x, решая которое, получим x=28. Следовательно, школу посещают 28 человек.<br /> <br /> '''Задача 5'''.(Из греческой антологии). Ослица и мул шли бок о бок с тяжёлой поклажей на спине. Ослица жаловалась на свою непомерно тяжёлую ношу. &quot;Чего ты жалуешься? - ответил ей мул. - Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинаковой с моей.&quot; Сколько мешков несла ослица и сколько нёс мул?<br /> <br /> ''Решение'': Пусть x - поклажа ослицы, y - поклажа мула.Составляем систему уравнений y + 1 =2*(x-1); y - 1 = x + 1 или 2*x - y =3; y - x = 2. Откуда получаем x = 5, y = 7.<br /> <br /> <br /> [[Участник: Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 20:55, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> [[Участник:Модные переменные_ID_222]]<br /> <br /> ''Два пастуха''<br /> <br /> Сошлись два пастуха, Иван и Пётр. Иван и говорит Петру: &quot;Отдай-ка ты мне одну овцу, тогда у меня будет овец ровно вдвое больше, чем у тебя!&quot; А Пётр ему отвечает: &quot;Нет! Лучше ты мнеотдай одну овцу, тогда у нас будет овец поровну!&quot;<br /> <br /> Сколько же было у каждого овец?<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> Ясно, что овец больше у первого пастуха, у Ивана. Если Иван отдаст одну овцу не Петру, а кому-то ещё, то станет ли у обоих пастухов овец поровну? Нет, т.к. поровну у них было бы только в том случае, если бы эту овцу получил Пётр. Значит, если Иван отдаст одну овцу не Петру, а кому-то ещё, то у него будет всё-таки больше овец, чем у Петра на одну овцу, потому что если прибавить теперь к стаду Петра одну овцу, то у обоих станет поровну. Отсюда следует, что пока Иван не отдаст никому ни одной своей овцы, то у него в стаде на 2 овцы больше, чем у Петра. У Петра, как мы нашли, на 2 овцы меньше, чем у Ивана. Значит, если Пётротдаст, скажем, одну овцу не Ивану, а кому-то ещё, то тогда у Ивана будет на 3 овцы больше, чем у Петра. Но пусть эту овцу получит именно Иван, а не третье лицо. тогда у него будет на 4 овцы больше, чем осталось у Петра. Но в задаче говорится, что у Ивана в этом случае6 буде ровно вдвое больше овец, чем у Петра. Значит, у Петра останется 4 овцы, если он отдаст одну овцу Ивану, у которого получится 8 овец.Значит первоначально у Ивана было 7 овец, а у Петра 5 овец.<br /> --[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 23:02, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> [[Участник:Модные переменные_ID_222]]<br /> <br /> ''Кто на ком женат?''<br /> <br /> Трое крестьян, Иван, Пётр и Алексей, пришли на рынок с жёнами: Марией, Екатериной и Анной. Кто на ком женат, нам не известно. Требуется узнать это на основании следующих данных: каждый из этих 6 человек заплатил за каждый купленный предмет столько копеек, сколько предметов он купил. Каждый мужчина истратил на 48 копеек больше своей жены. Кроме того, Иван купил на 9 предметов больше Екатерины, а Пётр - на 7 предметов больше Марии.<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> Если кто-то из мужчин купил х предметов, то он заплатил х*х копеек, а если женщина купила y предметов, то она заплатила y*y копеек. Составим уравнение: х*х - у*у = 48, тогда (х-у)(х+у)=48.<br /> Учитывая условие задачи, можем 48 разложить следующим образом: 48=2*24=4*12=6*8.<br /> <br /> Значит возможны 3 варианта: 1) х1 - у1 = 2, х1 + у1 = 24; 2) х2 - у2 = 4, х2 + у2 = 12; 3) х3 - у3 = 6, х3 + у3 = 8.<br /> <br /> Решив 3 системы, получим: х1 = 13, у1 = 11; х2 = 8, у2 = 4; х3 = 7, у3 = 1.<br /> <br /> Т.к. Иван купил на 9 предметов больше Екатерины, а Пётр - на 7 предметов больше Марии, то получаются такие пары: Иван и Анна, Пётр и Екатерина, Алексей и Мария.<br /> <br /> ''Ответ'': Иван и Анна, Пётр и Екатерина, Алексей и Мария.--[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 23:42, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''ID_278 Команда Шоу &quot;модель&quot;'''<br /> '''Задача1.'''Задача из саринных рукописей Л.Ф.Магницкого.<br /> Некто купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по 2 алтына и 7 полушек за каждого гуся. За каждого из остальных гусей он заплатил по 2 алтына без полушки. Сколько стоит покупка?<br /> <br /> ''Решение:''Так как алтын состоит из 12 полушек, то 2 алтына и 7 полушек составляют 31 полушку. Следовательно. за половину гусей заплачено 48*31=1488 полушек. За вторую половину гусей - 48*(24-1)=1104 полушки, т.е. за всех гусей 1488+1104=2592 полушек, что составляет 2592/4=648 копеек или 6 рублей 48 копеек, или 6 рублей 16 алтын.<br /> <br /> '''Задача 2.'''Задача из саринных рукописей Л.Ф.Магницкого.<br /> Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без первого, они соберут 90 рублей, сложившись без второго - 85 рублей, сложившись без третьего - 80 рублей, сложившись без четрёртого - 75 рублей. Сколько у кого денег?<br /> <br /> <br /> ''Решение:''Второй, третий, четвёртый купцы, сложив свои деньги вместе, соберут 90 рублей. Если от этой суммы отнять деньги второго купца и добавить деньги первого, то получим 85 рублей. Поэтому у первого купца на 5 рублей меньше, чем у второго. Так же легко увидеть, что у третьего купца на 5 рублей больше, чем у второго. Значит, первый, второй и третий, сложив свои деньги вместе, соберут втрое больше денег, чем имеется у второго купца.Эта сумма составляет 75 рублей, и мы находим, что у второго купца было 25 рублей, у первого - 20 рублей, у третьего - 30 рублей. Тогда у четрёртого - 35 рублей.<br /> <br /> '''Задача 3.'''Иэ греческой антологии.<br /> -Хроноса (бог времени) вестник, скажи, какая часть дня миновала?<br /> -Дважды две трети того, что прошло, остаётся. (У древних греков день длился 12 часов.)<br /> <br /> ''Решение:''Задача сводится к решению уравнения 4x/3+x=12, откуда x=36/7 дня.<br /> <br /> '''Задача 4.'''Задача Метродора.<br /> Здесь погребён Диофант, и камень могильный при счёте искусном расскажет нам, сколь долог был его век. Велением бога он мальчиком был шестую часть своей жизни; в двенадцатой части затем прошла его светлая юность. Седьмую часть жизни прибавим - перед нами очаг Гименея. Пять лет протекли, и прислал Гименей ему сына. Но горе ребёнку! Едва половину он прожил тех лет, что отец, как скончался несчастный. Четыре года страдал Диофант от утраты такой тяжёлой и умер, пржив для науки. скажи мне, сколько лет достигнув, смерть восприял Диофант?<br /> <br /> '''Решение:'''Задача уравнение x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x. Решая уравнение, получим x=84. Следовательно, Диофант умер в 84 года.<br /> <br /> <br /> '''Задача 5.'''Задача Китая из трактата &quot;Девять отделов искусства счёта&quot;.<br /> 5 волов и 2 барана стоят 11 таэлей, а 2 вола и 8 баранов стоят 8 таэлей. Сколько стоит отдельно вол и баран?<br /> <br /> <br /> '''Решение:'''Решение сводится к составлению системы уравнений 5x+2y=11, 2x+8y=8. Получим, что x=2,y=0,5. Следовательно вол стоит 2 таэля, а баран 0,5 таэля.<br /> <br /> [[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID 278|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot; ID 278]] 16:24, 30 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 09:26, 31 октября 2008 (UZT)<br /> '''Задача № 31. Старинная задача:''' У Власа, Тараса и Панаса было поровну голов скота: лошадей, коров и овец. Лошадей у Власа и Тараса поровну, а у Панаса в 4 раза меньше, чем у трёх вместе. Коров у Тараса и Панаса поровну, а у Власа в 3 раза меньше, чем у Тараса и Панаса у обоих вместе. Овец у Власа было двумя больше, чем у Тараса. Сколько у кого было овец, коров и лошадей?<br /> Решение: <br /> Обозначим лошадей, коров, овец: Власа – х1, у1,z1,<br /> Обозначим лошадей, коров, овец: Тараса - х2,у2,z2<br /> Обозначим лошадей, коров, овец: Панаса – х3, у3,z3.<br /> Тогда запишем условие задачи: <br /> х1 +у1 +z1= х2 + у2 +z2= х3+ у3 + z3 <br /> (х1+ у2+ z3)2= у1+ у2+ у3 <br /> (у1+ у2+ у3)3= z1+z2+ z3 <br /> х1= х2 <br /> у2= у3 <br /> 4х3=х1+х2+х3 <br /> 3у1=у2+у3 <br /> z2+2=z1 <br /> 1) 4х3= х1+ х2+ х3 отсюда следует, что 3х3=х1+х2 <br /> 2) 4х3-2=4 у1, получим, что у1=2х3 <br /> 3) х1 = х 2 (из 1 уравнения), то 3х3=2х1, 3х1=3, х3=2, значит х 2=3. <br /> 4) х1+ х2+ х3=8 <br /> 5) у1+у2+у3=16 <br /> 3у1=у2+у3 <br /> у2=у3 <br /> 4у1=16 <br /> у1=4. Следовательно у2+у3, у2=у3=6. <br /> 6) Находим, что всего животных 72, а у каждого по 24:<br /> z1=24-7=17 <br /> z2=24-3-6=15 <br /> z3=24-2-6=16 <br /> Ответ: Влас: 3 лошади, 4 коровы, 17 овец. Тарас: 3 лошади, 6 коров, 15 овец. Панас: 2 лошади, 6 коров, и 16 овец.<br /> <br /> <br /> '''Задача № 32. Задача Л. Кэррола:''' Узелок 2: «Званный обед у губернатора».<br /> Губернатор Кговджни хочет пригласить гостей на обед в узком кругу и приглашает шурина своего отца, тестя своего брата, брата своего тестя и отца своего шурина. Найти число гостей на званном обеде.<br /> Решение: Тесть брата губернатора и шурин отца одно лицо при условии, что мать губернатора родная сестра тестя брата губернатора. Тесть брата губернатора и брат тестя одно лицо при условии, что отец жены губернатора родной брат отца жены брата губернатора. Перебирая все варианты условия получаем ответ один гость.<br /> Ответ: один гость. <br /> <br /> '''Задача №33. Задача Л. Кэррола:''' Узелок 6: Лоло (Л) успевает связать 5 шарфов за то время, пока Мими (М) вяжет 2. Зузу (З) успевает связать 4 шарфа за то время, пока Лоло вяжет 3. Пять шарфов Зузу весят столько же, сколько один шарф Лоло. Пять шарфов Мими весят столько же, сколько 3 шарфа Зузу. Один шарф Мими греет так же, как 4 шарфа Зузу, а один шарф Лоло – как 3 шарфа Мими. Какая из трех вязальщиц лучше, если быстроту вязки, легкость шарфа и его способность сохранять тепло оценивается одинаково?<br /> Решение: При прочих равных условиях Л превосходит М по быстроте вязки в 5/2 раза, а З превосходит Л в 4/3 раза. Чтоб найти 3 числа удовлетворяющих этим условиям, проще всего принять скорость, с которой вяжет Л (ибо Л непосредственно связана и с М, и с З), за 1, а скорость, с которой вяжут ее конкурентки, выразить в виде дробей. В этих единицах качество работы Л, М и З оценивается числами 1, 2/3 и 4/3.<br /> Для оценки легкости шарфа надо иметь в виду, что, чем больше вес, тем менее искусной следует считать вязальщицу. Следовательно, качество шарфов З относится к качеству Л, как 5 к 1. Таким образом, при оценке легкости шарфов Л, М и З получают оценки 1/5, 5/3 и 1. Аналогичным образом оценивается и умение Л, М и З вязать теплые шарфы: 3, 1 и 1/4. Чтобы получить окончательный результат, необходимо перемножить три оценки, полученные Л, и проделать ту же операцию с оценками М и З. В итоге мы получим: 1* 1/5* *3, 2/5*5/3*1, 4/3*1*1/4, то есть 3/5, 2/3 и 1/3. Умножив все три числа на 15 ( от чего отношение любых из них не изменится), мы получим оценки 9,10 и 5. Следовательно, лучшей вязальщицей необходимо признать М, затем идет Л и, наконец, З.<br /> Ответ: Места в конкурсе вязальщиц шарфов распределились следующим образом: 1) М, 2)Л, 3)З.<br /> <br /> '''Задача №34. Задача Л. Кэррола:''' Узелок 8: Из некоторого пункта в обе стороны каждые 15 минут отправляются омнибусы. Пешеход выходит из того же пункта в момент отправления омнибуса и встречает первый омнибус через 121/2 минут. Когда пешехода нагонит первый омнибус?<br /> Решение: Пусть а – расстояние, проходимое омнибусом за 15 минут, а х – расстояние от пункта отправления до того места, где омнибус нагонит пешехода. Поскольку встреченный пешеходом омнибус прибывает в пункт отправления через 21/2 минуты после встречи, он за эти 21/2 минуты проезжает расстояние, на преодоление которого у пешехода ушло 121/2 минут. Следовательно, скорость омнибуса в 5 раз превышает скорость пешехода. Омнибус, который нагонит пешехода в тот момент, когда пешеход пускается в путь, находится на расстоянии а от пункта отправления. Следовательно, к тому моменту, когда путешественник проходит расстояние х, омнибус успевает проехать расстояние а+х = 5х, то есть 4х = а, откуда х = а/4. Это расстояние омнибус преодолевает за 15/4 минуты. Следовательно, пешеход проходит его за 5*15/4 минут. Таким образом, омнибус нагоняет пешехода через 183/4 минуты после того, как тот отправится в путь, или ( что то же ) через 61/4 минуты после встречи с первым омнибусом. <br /> Ответ: через 61/4 минуты после встречи с первым омнибусом. <br /> <br /> '''Задача №35. Задача Л. Кэррола: Узелок 9''': Сад имеет форму вытянутого прямоугольника, длина которого на 1/2 ярда больше ширины. Дорожка шириной 1 ярд и длиной в 3630 ярдов, усыпанная гравием и закрученная спиралью, заполняет весь сад. Найти длину и ширину сада.<br /> Решение: Разделим дорожку на прямые участки «повороты» - квадраты размером 1*1 ярд в «углах». Число полных рядов и их долей, пройденных вдоль прямых участков дорожки, измеряемых в квадратных ярдах. Расстояние, проходимое на каждом «повороте», равное 1 ярду, а площадь «уголка» также равна 1 ярду ( но уже квадратному). Таким образом, площадь сада равна 3630 квадратным ярдам. Если х – ширина сада в ярдах, то х(х+1/2) = =3630. Решая это квадратное уравнение, получаем х = 60. Следовательно, ширина сада равна 60 ярдам, а его длина - 601/2 ярдам. <br /> Ответ: ширина сада 60 ярдов, длина 601/2 ярдов.<br /> <br /> '''Задача №36. Задача Л. Кэррола: Узелок 10:''' Некогда сумма возрастов двух сыновей была равна возрасту третьего сына. Через несколько лет сумма возрастов стала равна удвоенному возрасту третьего сына. Когда число лет, прошедших с тех пор, когда сумма возрастов двух сыновей была равна возрасту третьего, составит 2/3 от суммы возрастов всех сыновей, третьему сыну исполнится 21 год. Сколько лет будет двум другим сыновьям?<br /> Решение: Обозначим возраст сыновей в момент первого события х, у и (х + у). Заметим, что если а+b = 2c, то (а – n)+(b – n) = 2(с – n) при любых n. Следовательно, последнее соотношение, коль скоро оно выполняется хоть когда – нибудь, выполняется всегда, в частности в момент первого знаменательного события. Но по условию задачи сумма возрастов двух сыновей (х и у) в этот момент равна возрасту третьего и, следовательно, не может быть вдвое больше возраста третьего. Следовательно, условие должно выполнятся для суммы возраста третьего сына ( х+у ) и возраста какого-нибудь из первых двух сыновей, то есть х или у ( какого именно, безразлично ). Предположим, например, что (х + у) + х =2у, тогда у = 2х. Таким образом, в момент первого знаменательного события возрасты сыновей образуют арифметическую прогрессию х, 2х, 3х, а число лет, прошедших с тех пор, составляют 2/3 от 6х, то есть равно 4х. Итак, в момент, когда отец произносил свою последнюю торжественную речь, его сыновьям исполнилось по 5х, 6х и 7х лет. Возраст любого из сыновей выражается целым числом. Об этом свидетельствует то место в речи отца, где говорится: «В этом году одному из моих сыновей исполняется …» Поэтому 7х = 21, х = 3, 5х = 15 и 6х = 18. <br /> Ответ: 15 и 18 лет.<br /> <br /> '''Задача№ 37 Задача Архимеда: задача о быках'''.<br /> Сколько у Солнца быков, найди для меня, чужестранец.<br /> (Ты их, подумав, считай, мудрости если не чужд.)<br /> Как на полях Тринакрийской Сицилии острова тучных<br /> Их в четырех стадах много когда-то паслось.<br /> Цветом стада различались: блистало одно млечно-белым,<br /> Темной морской волны стада другого был цвет,<br /> Рыжим третие было, последнее пестрым.<br /> И в каждом<br /> Стаде была самцов множеством тяжкая мощь,<br /> Все же храня соразмерность такую: представь, чужестранец,<br /> Белых число быков в точности было равно<br /> Темным быков половине и трети и полностью рыжим;<br /> Темных число быков четверте было равно<br /> Пестрых с прибавлением пятой и также полностью рыжим;<br /> Пестрой же шерсти быков так созерцай число:<br /> Части шестой и седьмой от стада быков серебристых<br /> Также и рыжим всем ты их число поравняй.<br /> В тех же стадах коров было столько: число белошерстных<br /> В точности было равно темного стада всего<br /> Части четвертой и третьей, коль сложишь ты обе их вместе;<br /> Темных число же коров части четвертой опять<br /> Пестрого стада равнялось, коль пятую долю добавишь<br /> И туда же быков в общее стадо причтешь.<br /> Те же, чья пестрая шерсть, равночисленным множеством были<br /> Рыжего стада частям пятой и с нею шестой.<br /> Рыжих коров же считалось количество равным полтрети<br /> Белого стада всего с частию взятой седьмой.<br /> Сколько у Солнца быков, чужестранец, коль точно ты скажешь,<br /> Нам раздельно назвав тучных быков число,<br /> Также раздельно коров, сколько каждого цвета их было, <br /> Не назовет хоть никто в числах невеждой тебя,<br /> Все ж к мудрецам причислен не будешь.<br /> Учти же, пожалуй <br /> Свойства какие еще Солнца быков числа.<br /> Если быков среброшерстных ты с темными вместе смешаешь<br /> Так, чтобы тесно они стали бы в ширь и в длину<br /> Мерою равной, тогда на обширных полях Сицилийских<br /> Плотным квадратом они площадь большую займут.<br /> Если же рыжих и пестрых в одно ты смешаешь стадо,<br /> Лесенкой станут они, счет с единицы начав,<br /> Так что фигуру они треугольную нам образуют;<br /> Цвета иного быков нам нет нужды добавлять,<br /> Если ты это найдешь, чужестранец, умом пораскинув,<br /> И сможешь точно назвать каждого стада число,<br /> То уходи, возгордившись победой, и будет считаться,<br /> Что в этой мудрости ты все до конца превзошел.<br /> Решение:<br /> Обозначим через Х, У,Z,Т соответственно количество белых, черных, рыжих и пестрых быков, а через х, у,z,t количество быков той же масти. Тогда задача сводится к решению следующей системы уравнений:<br /> Х=(1/2+1/3)У+Z<br /> У=(1/4+1/5)Т+Z<br /> Т=(1/6+1/7)Х+Z<br /> х=(1/3+1/4)(У+у)<br /> у=(1/4+1/5)(Т+t)<br /> t=(1/5+1/6)(Z+z)<br /> z=(1/6+1/7)(Х+х)<br /> К этим уравнениям нужно ещё прибавить два условия:<br /> Х+х равно квадратному числу;<br /> Т+Z равно треугольному числу.<br /> Иначе:<br /> Х+У=p2;<br /> Т+Z=q(q+)/2<br /> Решая данную систему уравнений, получим общее количество быков 77668*10206541.<br /> <br /> '''Задача №38. Задача Диофанта ( из трактата «Арифметика»)''' Найти три числа так, чтобы наибольшее превышало среднее на данную часть (1/3) наименьшего, чтобы среднее превышало меньшее на данную часть (1/3) наибольшего и чтобы наименьшее превышало число 10 на данную часть (1/3) среднего числа.<br /> Решение: Исходя из условий задачи, составим систему<br /> х – у = 1/3 z<br /> у – z = 1/3 х<br /> z – 10 = 1/3 у<br /> Решая эту систему, получаем<br /> х = 45; у = 371/2; z = 221/2. <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 09:26, 31 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> [[Участник:Integral ID 274|Integral ID 274]] 12:03, 5 ноября 2008<br /> '''Задача:'''В конечной последовательности действительных чисел сумма любых семи идущих подряд членов отрицательна, а сумма любых одиннадцати идущих подряд членов положительна. Найти наибольшее число членов такой последовательности.<br /> '''Решение:'''<br /> Пусть в последовательности не меньше 17 членов, тогда, зафиксировав любые четыре идущие подряд члена, получим, что кроме них имеется еще не меньше 13 членов, следовательно, по крайней мере, с одной стороны от этой четверки находится не меньше семи членов. Значит, существует последовательность из 11 идущих подряд членов, содержащая выбранную четверку на одном из своих концов. Но сумма взятых одиннадцати выбранных членов положительна, а сумма семи членов, дополнительных к выбранной четверке, отрицательна, поэтому сумма выбранных четырех членов положительна, поскольку это произвольная четверка последовательных членов, сумма любых четырех последовательных членов положительна. Возьмем произвольную тройку идущих подряд членов, мы можем рассмотреть семерку идущих подряд членов, которая начинается или оканчивается выбранной тройкой. Так как сумма добавленных четырех членов, по доказанному, положительна, а сумма всех семи членов, по предположению, отрицательна, то сумма выбранных трех членов отрицательна.<br /> Рассмотрим произвольный член последовательности и возьмем четверку идущих подряд членов, в которой он стоял из ее концов. Тогда их сумма положительна, сумма добавленных трех членов отрицательна, следовательно, рассматриваемый член последовательности положителен, то есть все члены последовательности положительны, а это противоречит тому, что сумма одиннадцати ее членов отрицательна. Итак, в данной последовательности содержится не более 16 членов. <br /> Например: 5, 5, -13, 5, 5, 5, -13, 5, 5, -13, 5, 5, 5, -13, 5, 5.<br /> <br /> == '''''Участник: Дети Пифагора ID 269''''' ==<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> '''<br /> '' Русские задачи из книг, изданных в 18 веке<br /> (После арифметики Л.Ф. Магницкого)''<br /> '''<br /> <br /> <br /> '''Задача:'' &quot;С чем иностранка к россам привезена?&quot;''<br /> '''<br /> <br /> <br /> Нововыезжей в Россию иностранной мадаме<br /> <br /> Вздумалось оценить свое богатство в чемодане:<br /> <br /> Новой выдумке нарядное фуро<br /> <br /> И праздничный чепец а ля фигаро.<br /> <br /> Оценщик был русак,<br /> <br /> Сказал мадаме так:<br /> <br /> &quot;Богатства твоего первая вещь фуро<br /> <br /> Вполчетверта дороже чепца фигаро;<br /> <br /> Вообще же стоят не с половиною четыре алтына,<br /> <br /> Но настоящая им цена только сего половина&quot;.<br /> <br /> Спрашивается каждой вещи цена,<br /> <br /> С чем иностранка к россам привезена.<br /> <br /> <br /> <br /> (&quot;Вполчетверта&quot; - в 3,5 раза.)<br /> <br /> <br /> '''Решение:'''<br /> <br /> <br /> Все имущество мадам было оценено в 0,5 * (4 + 0,5) алтынов, что составляет 6,75 копеек. &quot;Чепец фигаро&quot; по условию в 3,5 раза дешевле &quot;фуро&quot;, и, следовательно, в 4,5 = 4,5 раза дешевле всего имущества. Поэтому чепец стоит 6,75 / 4,5 = 1,5 копеек, а стоимость &quot;фуро&quot; равна 1,5 * 3,5 = 5,25 копеек.<br /> <br /> <br /> '''Ответ:''' &quot;Чепец фигаро&quot; стоит 1,5 копеек; &quot;фуро&quot; стоит 5,25 копеек.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача:'' &quot;Смекалистый слуга&quot;'''''<br /> <br /> <br /> <br /> Постоялец гостиницы обвинил слугу в краже всех его денег. Смекалистый слуга сказал так: &quot;Это - правда, я украл всё, что он имел&quot;. Тогда слугу спросили о сумме украденных денег, и он отвечал: &quot;Если к украденной мною сумме прибавить еще 10 рублей, то получится мое годовое жалованье, а если к сумме его денег прибавить 20 рублей, получится вдвое больше моего жалованья&quot;.<br /> Сколько денег имел постоялец и сколько рублей в год получал слуга?<br /> <br /> <br /> '''Решение:'''<br /> <br /> <br /> Из условия задачи следует, что удвоенное жалование слуги на 10 рублей превышает его же жалованье. Значит, годовое жалованье слуги составляет 10 рублей, а постоялец, заявивший, что его обокрали, вообще не имел денег.<br /> <br /> <br /> '''Ответ:''' годовое жалованье слуги составляет 10 рублей; постоялец не имел денег.<br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача:'' &quot;Веселый человек&quot;'''''<br /> <br /> <br /> Веселый человек пришел в трактир с некоторой суммой денег и занял у содержателя трактира столько денег, сколько у себя имел. Из этой суммы истратил один рубль. С остатком пришел в другой трактир, где опять занял столько денег, сколько имел. Потом пришел в третий и четвертый трактиры и повторил то же самое. Наконец, когда вышел из четвертого трактира, не имел ничего. Сколько денег имел пе6рвоначально веселый человек?<br /> <br /> <br /> <br /> '''Решение:'''<br /> <br /> <br /> Так как после выхода из четвертого трактира у человека не осталось денег, то после ухода из третьего трактира он имел 50 копеек. В третьем трактире он истратил 1 рубль, а перед этим одолжил столько денег, сколько имел, поэтому после ухода из второго трактира он имел половину от 1 рубля 50 копеек, то есть 75 копеек. Аналогично, после выхода из первого трактира у человека имелось 175 / 2 =87,5 копеек. Значит, он пришел в первый трактир, имея (87,5 + 100) / 2 = 93,75 копеек, то есть 93, копейки и 3 полушки.<br /> <br /> <br /> '''Ответ:''' копейки и 3 полушки.<br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача:'' &quot;Полтабуна и пол-лошади&quot;'''''<br /> <br /> <br /> <br /> К табунщику пришли три казака покупать лошадей. «Хорошо, я вам продам лошадей», - сказал табунщик, - «Первому продам я полтабуна и еще половину лошади, второму - половину оставшихся лошадей и еще пол-лошади, третий также получит половину оставшихся лошадей с полулошадью. Себе же оставлю только 56 лошадей». Удивились казаки, как это табунщик будет делить лошадей на части. Но после некоторых размышлений они успокоились, и сделка состоялась. Сколько же лошадей продал табунщик каждому из казаков?<br /> <br /> <br /> <br /> '''Решение:'''<br /> <br /> <br /> По условию количество лошадей, купленных третьим казаком, без полулошади равно числу лошадей, оставшихся у табунщика, с полулошадью, то есть 5,5 лошадей. Значит, третий казак купил 6 лошадей, и после продажи лошадей второму казаку у табунщика осталось 6 + 5 = 11 лошадей.<br /> Количество лошадей, купленных вторым казаком, без полулошади равно числу лошадей, оставшихся у табунщика, с полулошадью, то есть 11,5 лошадей. Значит, второй казак купил 12 лошадей, и после продажи лошадей первому казаку у табунщика осталось 23 лошади. Точно так же находим, что первый казак купил 24 лошади.<br /> <br /> <br /> '''Ответ:''' первый казак купил 23 лошади; Втором 12 лошадей; третий 6 лошадей.<br /> <br /> '''<br /> <br /> <br /> '''Задача:'' &quot;Обмен зайцев на кур&quot;''''''''<br /> <br /> <br /> Крестьянин менял зайцев на кур: брал за всяких двух зайцев по три курицы. Каждая курица снесла яйца - третью часть от числа всех куриц. Крестьянин, продавая яйца, брал за каждые 9 яиц по столько копеек, сколько каждая курица снесла яиц, и выручил 72 копейки. Сколько было кур и сколько зайцев?<br /> <br /> <br /> <br /> '''Решение:'''<br /> <br /> <br /> Обозначим буквой m количество кур, которое выменял крестьянин. Каждая курица снесла, как сказано в условии, m/3 яиц, и общее число яиц у крестьянина составило m * m/3 = m2/3 штук. Каждые 9 яиц крестьянин продал по m/3 копейки, то есть одно яйцо за m/3 * 1/9, и выручил поэтому m2/3 * m/3 * 1/9 = m3/81 копеек, что по условию равно 72 копейкам. Из равенства m3/81 = 72 находим m3 = 72 * 81 и m = 9 * 2 = 18. Итак, крестьянин выменял 18 кур, а зайцев у него было 2/3 * 18 = 12 штук.<br /> <br /> <br /> '''Ответ:''' 18 кур и 12 зайцев.<br /> <br /> == Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224==<br /> <br /> '''Задача №39''' <br /> <br /> Сборник английского ученого и богослова, советника и приближенного Карла Великого, Алкуина.<br /> <br /> Два человека купили на 100 сольдо свиней и платили за каждые 5 штук по два сольдо. Свиней они разделили, продали опять каждые пять штук по 2 сольдо и при этом получили прибыль. Как это могло случиться?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Поступили так: на 100 сольдо было куплено 250 свиней; их разделили на два равных стада по 125 свиней в каждом; далее отдавали из первого стада по 2 и из второго по 3 за один сольдо, за 120 свиней первого стада получили 60 сольдо, за 120 свиней второго стада - 40 сольдо и по 5 свиней каждого стада остаются в качестве прибыли.<br /> <br /> --[[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224|&amp;quot;Жареные семечки&amp;quot;]] 10:01, 4 ноября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Материал из ТолВИКИ.<br /> Перейти к: навигация, поиск<br /> <br /> <br /> '''Команда:Шоу &quot;модель&quot; ID_278'''<br /> <br /> '''Задача из трактата &quot;девять отделов искусства счёта&quot;(Китай).'''Из трёх бочек риса одинаковой ёмкости похищено тремя ворами некоторое количество риса. Выяснилось, что в первой бочке остался 1 го риса, во второй - 1 шинг 4 го и в третьей - 1 го. Воры показали: 1 - й, что он остыпал рис из первой бочки при помощи лопаты, 2 - й, что он пользовался деревянным башмаком, а 3 - й - миской, причём они соответственно брали из второй и третьей бочек.Ёмкость лопаты - 1 шинг 9 го, башмака - 1 шинг 7 го, миски - 1 шинг 2 го. Сколько похитил каждый вор?<br /> <br /> '''Решение:''' Известно, что10 го=1 шингу, 10 шингов=1 тау, 10 тау=1 ши. Эта задача на неопределённое уравнение, которое решается в целых числах. Пусть x - число отсыпаний риса лопатой, y - башмаком, z - миской. Тогда получаем систему уравнений 19x+1=17y+14=12z+1. Откуда получается 19x=12z, x=12z/19. Так как x,y,z - целые числа, можно положить z=19t. Получаем неопределённое уравнение 17y+13=228t. Взяв для t наименьшее целое значение, при котором y будет целым, т. е.t=14, получим x=168, y=187, z=266. Значит перый вор похитил 3 ши 1 тау 9 шингов 2 го, второй - 3 ши 1 тау 7 шингов 9 го, третий - 3 ши 1 тау 9 шингов 2 го.<br /> <br /> '''Задача из трактата &quot;Математика в девяти книгах&quot; (Китай).'''Имеется амбар. Ширина 3 чжана, длина 4 чжана 5 чи;наполняющее его просо составляет 10000 ху. Какова высота амбара?<br /> <br /> '''Решение''':10000 ху=27000 чи кубических, 30*45=1350чи, 27000/1350=20 чи высота амбара.Справка: 1 чжан=10 чи.<br /> [[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 19:16, 5 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''Команда:Шоу &quot;модель&quot; ID_278'''<br /> '''Задача Сридхары(Индия).'''Пятая часть пчелиного роя сидит на цветке кадамба, одна треть на цветках силиндха. Утроенная разность двух последних чисел направилась к цветам кутая. И осталась ещё одна пчёлка, летающая взад и вперёд, привлечённая ароматом жасмина и пандануса. Спрашивается, сколько всего пчёл.<br /> <br /> '''Решение''':Задача приводит к уравнению x/5+x/3+3*(x/3-x/5)+1=x. Решая это уравнение, получим x=15. Всего было 15 пчёл. <br /> <br /> '''Задача из &quot;Арифметики&quot; Магницкого'''. Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. И ведательно есть, в колико дней жена его особенно выпьет ту же кадь.<br /> <br /> '''Решение''': Человек выпевает в день 1/14 кади, а вместе с женою - 1/10 кади. Следовательно, жена выпивает в день 1/10-1/14=1/35 кади. Таким образом, всю кадь жена выпьет за 35 дней.<br /> <br /> '''Задача из рассказа А.П.Чехова &quot;Репетитор&quot;.''' Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а чёрное - 3 рубля.<br /> <br /> '''Решение''': Решение сводится к системе уравнений 5x+3y=540, x+y=138. Получаем: x=63, y=75.<br /> <br /> '''Задача из &quot;Арифметики&quot; Магницкого'''. Дочь спрашивала отца о числе своих лет; ей ответствовано: &quot;Теперь твои лета составляют 2/5 моих лет, а за 4 года перед сим лета твои равнялись 1/3 настоящих моих лет.&quot; Спрашиваются лета каждого. <br /> <br /> '''Решение''': так как в настоящий момент возраст дочери составляет 2/5 от возраста отца, а 4 года тому назад он составлял 1/3 настоящего возраста отца, то эти 4 года равны 2/5-1/3=1/15 возраста отца. Поэтому возраст отца равен 4*15=60 лет, возраст дочери 60*2/5=24 года.<br /> <br /> '''Задача французского математика Жака Озанама.''' Трое хотят купить домза 26 000 ливров. Они условились, что первый даст половину, второй - одну треть, а третий - одну четверть. Сколько даст каждый?<br /> <br /> '''Решение''': 1/2+1/3+1/4=13/12 составляет 26 000. Отсюда, 1/12 составляет 2 000. Следовательно, первый даст 12 000, второй - 8000, а третий - 6 000 ливров.<br /> [[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 20:58, 5 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> ----<br /> &lt;font color=&quot;red&quot;&gt; == Задачи от команды Максимум ID_251 ==<br /> <br /> ВОЛК, КОЗА И КАПУСТА.<br /> Это - тоже старинная задача; встречается в сочинениях XVШ века. Она имеет сказочное содержание.<br /> Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке мог поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу, если оставить козу с капустой, то коза съест капусту, а в присутствие человека «никто никого не ел». Человек все-таки перевёз свой груз через реку. Как он это сделал? <br /> <br /> ''РЕШЕНИЕ:''<br /> <br /> Волк не ест капусту, следовательно, начинать переправу надо с козы, так как волка и капусту можно оставить на берегу без человека. Переправив козу на другой берег человек возвращается, берёт в лодку капусту и также перевозит её на другой берег, где её оставляет, но зато берет в лодку козу и везёт её обратно - на первый берег. Здесь он козу оставляет и перевозит волка. Капусту он оставляет с волком, а сам возвращается за козой, перевозит её, и переправа оканчивается благополучно.<br /> <br /> ВО ВРЕМЯ ПРИЛИВА.<br /> Недалеко от берега стоит корабль со спущенной на воду веревочной лестницей вдоль борта. У лестницы 10 ступенек. Расстояние между ступеньками 30 см. Самая нижняя ступенька касается поверхности воды. Океан сегодня очень покоен, но начинается прилив, который поднимает воду за каждый час на 15 см. Через сколько времени покроется водой третья ступенька верёвочной лесенки?<br /> <br /> ''РЕШЕНИЕ:''<br /> Когда задача касается какого-либо физического явления, то непременно следует учитывать все его стороны, чтобы не попасть впросак. Так и здесь. Никакие расчёты не приведут к истинному результату, если не принять во внимание, что вместе с водой поднимутся и корабль, и лестница, так что в действительности вода никогда не покроет третьей ступеньки. <br /> <br /> СКОЛЬКО МНЕ ЛЕТ?<br /> Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне лет теперь?<br /> <br /> ''РЕШЕНИЕ:''23 года. Разность между годами отца и сына равна 23годам; следовательно, сыну надо иметь 23 года, чтобы отец был вдвое старше его.<br /> <br /> СКОЛЬКО ИХ? <br /> У мальчика столько же сестёр, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в этой семье братьев и сколько сестер?<br /> <br /> ''РЕШЕНИЕ:'' <br /> 4 брата и 3 сестры.<br /> <br /> ГОД-ПЕРЕВЁРТЫШ.<br /> Есть ли в XX столетии такой год, что если его записать цифрами, а бумажку повернуть верхним краем вниз, то число, образовавшееся на повёрнутой бумажке, будет выражать тот же год?<br /> <br /> ''РЕШЕНИЕ:''<br /> 1961 год. Единица при поворачивании бумажки остается единицей, 6 превращается в 9,а 9 – в 6.<br /> <br /> --[[Участник:Максимум ID 251|Максимум ID 251]] 10:09, 6 ноября 2008 (UZT)</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A0%D0%B5%D1%84%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B8%D1%8F_%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%87%D0%B0%D1%8E%D1%89%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0_%D0%94%D0%9E%D0%9E%D0%9C_%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%82%D0%B0 2008-10-31T13:55:33Z

<p>Максимум ID 251: /* Команда ID_251 &quot;Максимум&quot; */</p> <hr /> <div>__NOTOC__ <br /> &lt;p align=right&gt;&lt;small&gt;[[:Категория:Проект ДООМ - 2008-2009|Вернуться на главную страницу проекта]]&lt;/small&gt;&lt;/p&gt;<br /> <br /> Ребята вспомните, как проходил обучающий тур в вашей команде, что вам понравилось, а что нет. Свои впечатления оставьте на этой странице. Для этого выполните следующие действия:<br /> # Нажмите ссылку '''[править]''' напротив названия своей команды и в поле визуального редактора впишите название своей команды и свой текс рефлексии.<br /> # Нажмите кнопку '''Записать страницу'''.<br /> <br /> '''Внимание!'''<br /> <br /> При написании отчета можно кратко описать: <br /> <br /> * как проходил обучающий тур в вашей команде (школе);<br /> * как были распределены обязанности между членами команды, и каким образом они были выполнены; <br /> * какие источники информации были использованы, и какие из них, на ваш взгляд, оказались более полезными и полными; <br /> * какое задание было самым трудным, какое легким, над каким было интереснее всего работать; <br /> * какова была роль лидера (капитана) команды; <br /> * какую роль сыграл руководитель команды (учитель математики) в организации работы в рамках обучающего тура; <br /> * какую роль сыграл технический консультант (учитель информатики) в организации работы в рамках обучающего тура; <br /> * и т.п. <br /> <br /> '''Ответы на вопросы обучающего тура командам никуда отправлять не нужно!'''<br /> <br /> ----<br /> <br /> == Команда ID_089 &quot;Экстремумы&quot; ==<br /> Во время обучещего тура мы разбились на несколько команд, каждой команде выдали по несколько задач, все задчи оказались очень интересными, как и следовало ожидать.Урок прошел очень интересно и мы узнали несколько новых способов решений задач.<br /> <br /> == Команда ID_201 &quot;ГИМНАЗИСТЫ&quot; ==<br /> '''Команда &quot;Гимназисты&quot;''' в полном составе знакомилась с задачами обучающего тура. Нас 10 человек, мы работали в группах по 2 человека. Решили взять первые 20 задач, распределили их дети между собой следующим образом:<br /> <br /> I группа (Володин Александр, Онучкина Мария) - № 1, 17<br /> <br /> II группа (Лещинский Михаил, Кузичева Анна) - № 2, 15<br /> <br /> III группа (Ржанов Антон, Ивченко Валерия) - № 3, 10<br /> <br /> IV группа ('''Кувардин Евгений''', Котлова Анастасия) - № 4, 12<br /> <br /> V группа (Баннов Илья, Карева Инна) - № 5, 9<br /> <br /> Первые (№ 1 - 5) решили быстро, используя старые знания, составлением уравнений. Следующие оказались труднее - пришлось обратиться за помощью к источникам по математике.<br /> После размещения решений задач обучающего тура было интересно узнать новые методы решения<br /> ----<br /> <br /> ----<br /> <br /> == Команда ID_202 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_203 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_205 &lt;font color=red&gt;&quot;МаГмА&quot;&lt;/font&gt; ==<br /> Обучающий тур в нашей школе проходил следующим образом:<br /> #члены команды были поделены на группы 7кл. 8кл. 9кл. Действовали по принципу: «Разберись сам и научи другого». Ребята на уроках математики в своих параллелях познакомили сверстников с предложенными способами решения сюжетных задач.<br /> #всем желающим учащимся школы были предложены задачи обучающего тура в виде олимпиады по математике.<br /> #была выпущена газета с итогами проделанной работы.<br /> <br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:газета.jpg|Газета<br /> Изображение:олимпиада.jpg|Олимпиада<br /> Изображение:разберись.jpg|Разберись сам<br /> Изображение:научи.jpg|Научи другого<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> <br /> У нас возникли трудности с задачей на банковский процент. задача №9(уровень 1) №2 (уровень 2) №15 (уровень 3) <br /> <br /> <br /> При решении задач наши руководители [[Участник:Сударева Наталья Аркадиевна]] и <br /> [[Участник: Арешина Зинаида Стефановна]] предложили нам воспользоваться литературой:<br /> <br /> <br /> *Заболотнева Н.В. Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы. 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад. Развитие творческой сущности учащихся. Волгоград. Учитель. 2006 г. <br /> *Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных. Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. М. Просвещение. 1992 г. <br /> *Фарков А.В. Учимся решать олимпиадные задачи.Геометрия. 5-11 классы. – М.: Айрис-пресс, 2006; <br /> <br /> Все эти книги нам очень помогли.<br /> <br /> <br /> Наши руководители нам организовать учащихся школы по параллелям, провели олимпиады для желающих.<br /> Технический консультант проекта [[Участник:Иейник Наталия Дмитриевна]] помогала оформлять газету и консультировала нас при подготовке отчета о проделанной работе.<br /> <br /> &lt;font size=3px color=DeepPink&gt; &lt;span style=&quot;background-color:Aqua&quot;&gt;'''Желаем всем успехов!'''&lt;/span&gt; <br /> &lt;/font&gt;<br /> <br /> == Команда ID_206 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_207 &quot;Волшебники города формул&quot; ==<br /> Наша команда обучающий тур провела в форме игры &quot;Кто быстрее&quot;.<br /> Получив задания, каждый из нас поспешил их правильно решить.<br /> Самым быстрым и успешным оказался Валев Илья.<br /> Нам очень понравились задачи на проценты.<br /> Самыми сложными для нас оказались задачи №13, 22, 27, 28, 29, 30, 31, потому что мы еще не умеем так решать.<br /> Самыми простыми 2, 3, 16.<br /> [[Изображение:Wolschebniki_1.JPG|50%]]<br /> [[Изображение:Wolschebniki_2.JPG]]<br /> [[Изображение:Wolschebniki_4.JPG]]<br /> [[Изображение:Wolschebniki_5.JPG]]<br /> [[Изображение:Wolschebniki_7.JPG]]<br /> [[Изображение:Wolschebniki_8.JPG]]<br /> <br /> == Команда ID_208 &quot;Мозговиты&quot; ==<br /> Задачи обучающего тура были предложены для самостоятельного решения учащимся 8,8,11 классов.<br /> Наибелее трудные и интересные задачи решали все вместе в команде с помощью учебника <br /> В.С.Крамора &quot;Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры&quot;. Наиболее легкими показались задачи №№ 2,8, <br /> а трудными - №№ 13, 21. Наибольший интерес вызвала задача № 24 про золото Али-бабы.В обучающем туре участвовали <br /> все классы учителя математики Плотниковой М.В.<br /> <br /> == Команда ID_209 &quot;Задачник&quot; ==<br /> Обучающий тур в нашей команде прошел очень интересно. Сначала наша &quot;могучая четверка&quot; совместными усилиями прорешала все полученные задачи. Огромную роль в этом сыграл наш учитель математики, которая помогла нам не только с теоретическим материалом, но и с фактическим решением задач. Когда все ответы были найдены, мы решили провести внутреклассную олимпиаду, наш преподаватель не пожалел своего бесценного урока и помог нам в ее проведении. Наша команда, выше упомянутая &quot;могучая четверка&quot;, была в качестве жюри. По итогам олимпиады были выявлены самые умные, с которыми позднее мы обсудили задачи и их решения. Наиболее интересными и в то же время сложными для нас оказались задачи на движение, легко решались задачи на проценты. Мы узнали много новых способов решений, которые пригодятся в решении текстовых задач ЕГЭ в блоке В (задание 9). Свой вклад внес и учитель информатики, который распечатал и разместил итоги внутреклассной олимпиады на школьной информационной доске.<br /> <br /> == Команда ID_210 &quot;КЮМ&quot; ==<br /> <br /> 1. Команда была разбита на подгруппы (по классам), выбраны капитаны команд.<br /> <br /> 2. Каждый член команды индивидуально выполнял задания обучающего тура. Через неделю участники сдали выполненные работы своему руководителю. После проверки работ состоялось обсуждение решения задач. И определились лидеры в каждой подгруппе.<br /> <br /> 3. Справочники по математике, Интернет. Более полезными оказались справочники по математике.<br /> <br /> 4. Все задачи были очень сложными.<br /> <br /> 5. Капитаны каждой подгруппы выполняли роли консультантов по решению задач и организаторов.<br /> <br /> 6. Учитель Михайленко Лидия Лукинична выполняла роль организатора, консультанта, контролера.<br /> <br /> 7. Технический консультант Антонова Мария Альбертовна помогала нам размещать информацию на страницах ТОЛВИКИ и работать в Интернет.<br /> <br /> == Команда ID_211 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_212 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_212 &quot;Великолепная восьмерка&quot; ==<br /> <br /> [[Изображение:212 об2.JPG|thumb|left]]В нашей школе прошел обучающий тур ДООМ. Его темой было “Решение сюжетных задач».<br /> Наша команда с руководителем разобрала присланный материал. После чего мы решили несколько задач. Они нас заинтересовали. Мы стали разбирать их на переменах и после уроков вместе с одноклассниками. Но наши друзья испытывали трудности в теоретическом обосновании. Поэтому, при повторном сборе команды, мы подумали, что нужно выступить в 6-9 классах с рефератами о методах решения заданий, а на индивидуальных занятиях решать задачи из обучающего тура с последующем разбором присланных ответов и сравнить их со своими. <br /> <br /> Бокова Анна – командир, придумала [[Медиа: сюжет212.ppt|презентацию]] « Сюжетные задачи и их решения» и в Интернете нашла еще много дополнительного материала по данной теме. Презентацию с ее рефератом были представлены в 9 классах на индивидуальных занятиях по математике. Косков Михаил, Теселкин Сергей, Филиппова Дарья помогали Анне в составлении презентации выступили со своими работами в 6-тых и в 8-х классах. Бурдиков Леонид и Осипов Дмитрий выступили со своей работой в 7 классах.<br /> <br /> [[Изображение:212 об1.JPG|thumb|left]]Самое трудное было конечно решать задачи, но это было и самое интересное не только для команды, но и для их одноклассников. Даже начальная школа подключилась.<br /> Ребята из 1 «В» принесли нам задачники Г. Остера и М. Беденко. Дело в том, что в 1 «В» учится брат одного из участников ДООМ. Он то и поделился дома, что в школе проходит дистанционная олимпиада, и в рамках этой олимпиады проходит конкурс «Великие исторические сюжетные задачи». Мальчишка поделился с этой информацией в своем классе и они отыскали для нас две замечательные книги Г. Остера «Задачник» и <br /> М. Беденко «Задачи». <br /> <br /> Мы думаем, что и родители, наверно, тоже включились в процесс решения потому, что с индивидуальных занятий по математике мы многие задания брали домой. <br /> Действительно сюжетные задачи разбирать куда интереснее, чем обычные текстовые. Ведь параллельно узнаешь еще много чего интересного.<br /> <br /> &lt;center&gt;Сюжетные задачи –<br /> <br /> Это интересно и весело.<br /> <br /> В сюжетных задачах<br /> <br /> Есть сказка и быт.<br /> <br /> Их в школе решали <br /> <br /> Все вместе мы.<br /> <br /> Все были при деле,<br /> <br /> Никто не забыт.<br /> <br /> Теорию мы вместе разбирали.<br /> <br /> И хотим организаторам ДООМ сказать:<br /> <br /> «Спасибо за обученье, что Вы прислали!<br /> <br /> Хотим решать, решать, решать». &lt;/center&gt;<br /> <br /> == Команда ID_213 &quot;BOOKWORM&quot; ==<br /> В период с 17 октября по 30 октября 2008 года у нас:<br /> <br /> * Руководитель команды Стрельцоа М.В. распредеила нас по темам:<br /> # Сигаев Сергей - алгебраический метод<br /> # Новиков Арсений - способы решения (приведение к единице, способ обратности,исключение переменных)<br /> # Шевченко Рома - способы решения (пропорциональное решение, задачи на проценты, на смеси и сплавы)<br /> # Автаева Юлия - терминология<br /> # Ватаманюк Дима - геометрический метод<br /> # Бобылев Влад - арифметические задачи<br /> <br /> * После самостоятельного изучения своего раздела состоялась защита и презентация каждой темы команде. <br /> <br /> * Был проведен турнир &quot;Математические барьеры&quot; среди учащихся 7-8 классов.<br /> <br /> * При подготовки к защите каждый из нас воспользовался предложенным списком литературы (спасибо! очень интересные сайты), заглянули в учебники по математике, воспользовались задачами обучающего тура двух уровней. На первый взгляд задачи нам показались простыми, но в процессе решения и поиска задач по теме доклада выяснилось, что задачи намного интересней и сложней. И это здорово! Спасибо!<br /> <br /> == Команда ID_214 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_215 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_216 &quot;Новое поколение&quot; ==<br /> <br /> Обучающий тур проходил в школе под руководством учителя ИКТ Малышевой С.В.<br /> Команде было дано задание, капитан команды распределил задание между участниками, поработав над заданием самостоятельно, команда собралась в полном составе для обсуждения всех решений. Основным источником для решения заданий стали книги и, как ни странно, родители. Так же помощь оказали ребята школы, кто не входил в команду. Это стало своеобразным «клубом по интересам», никто никого не уговаривал, но обсуждение заданий стало очень «заразительным» примером, подключались все новые и новые ребята.<br /> Общим решением было выяснено, что задания № 12, 9 стали самыми интересными, <br /> задания № 35, 15- самыми трудными, ну а самым легким было задание № 7.<br /> У нас получилось так, что есть не один, а два капитана команды, так как это стали две сестры- близняшки Катя и Настя Жданович. Целеустремленность этих девчонок заразила всю команду, подключив ребят из других классов и даже родителей. Но очень обидно, что ни один учитель математики не захотел помочь нашей команде. У всех нашлись срочные дела. Это даже, в какой-то мере закалило команду. Штабом всех обсуждений стал кабинет информатики, участие учителей в этом этапе было только лишь в лице технического консультанта, учителя информатики Малышевой Светланы Владимировны.<br /> Отношение всех остальных учителей удивило своим «прохладным» настроением.<br /> В довершение ко всем бедам- началась смена программного обеспечения в нашем единственном кабинете информатики, да ещё и двух недельное отсутствие Интернета. <br /> Но ни смотря ни на какие трудности,задания нам очень понравились.<br /> Ведь чем труднее и тернистее путь к достижениям, тем он ценнее для нас.<br /> Команда «Новое поколение».<br /> <br /> == Команда ID_217 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_218 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_219 &quot;Сталкера задач&quot; ==<br /> <br /> В нашей команде учащиеся 7б класса. Мы с нетерпением ждали задания обучающего тура, т.к. впервые принимаем участие в этом проекте. После того, как познакомились с заданиями, мы решили поработать с ними дома, а потом обменяться своими идеями. Задания были очень интересными. Не каждое можно решить с ходу.&lt;br&gt; <br /> Задачи № 2, 3, 5, 7, 9 были нам знакомы. Их мы раньше решали на дополнительных занятиях по математике. Задачи № 1,4,10, 11, 25, 27, 32, 33, 34, 35 решили быстро, а с остальными пришлось попотеть. &lt;br&gt;<br /> Мозговым центром в команде стал Данусевич Евгений. Он решил большинство задач, а потом объяснял их всему классу.<br /> Подопленова Аня, Спириденко Саша, Дудин Степа провели &quot;Час занимательных задач&quot; в 5-х классах. Рассказали им о проекте ДООМ.&lt;br&gt; <br /> В общем, время пролетело быстро и незаметно. Когда получили решения задач обучающего тура, мы были рады, что многие задания выполнили верно, а в некоторых не до конца продумали ход. &lt;br&gt;<br /> В целом получилось неплохо.<br /> <br /> == Команда ID_220 &quot;Пифагор&quot; ==<br /> Команда &quot;Пифагор&quot; в этой олимпиаде стремилась всеми силами соотвнетствовать уровню великого математика, в честь которого названа.<br /> Участники тщательно готовились к этому серьезному испытанию: разбирали аналогичные задания в течение длительного времени. И вот долгожданный момент настал...<br /> Все собрались в школьном кабинете математики, горя желанием попробовать свои силы в решении сложнейших заданий. Мы не могли не оценить тот практический опыт, который получили при выполнении обучающих заданий. Он поможет нам через 3 года, когда настанет момент сдачи итогового экзамена по предмету в форме ЕГЭ, от которого будет зависеть наше будущее.<br /> По форме и содержанию задания были столь интересны, разнообразны, нестандартны, что ребята не могли не задействовать при их решении как можно большее количество учащихся восьмой параллели.Сразу же возникли творческие группы по видам задач,центром которых стали: Казанцева Настя, Чайковский Виктор, Кригер Дмитрий. Они смогли силой своего желания сплотить около себя единомышленников.<br /> Надеемся, что решенные задачи обучающего тура помогут нам добиться успеха в конкурсном туре.<br /> И мы в очередной раз убедились в правоте высказывания М.В. Ломоносова: &quot;Математику уж за тем учить надо, что она ум в порядок приводит&quot;.<br /> <br /> == Команда ID_221 &quot;Федерация Тайн&quot; ==<br /> <br /> Так как наша команда состоит из ребят 7,8 и 10 класса, то члены команды в своем классе (с помощью учителя) организовали мини-команды классов. В каждом классе прошли свои мероприятия, в котором были свои «изюминки». <br /> <br /> Рапортует 7А класс! В 7А сначала было занятие по теории, потом занятие по решению задач. Причем, мы решали не только те задачи, которые приготовила Марина Владимировна Лесных, но и те, которые нашли ребята. И самое интересное- у нас была домашняя олимпиада с привлечением родителей. Некоторым папам и мамам (привлекли даже дедушку) так понравились задачи, что они ждут новых задач. <br /> <br /> Рапортует 8А класс! В нашем классе отлично прошел этап сбора материала. Столько задач было найдено! Кто-то «залез» в Интернет, кто открыл справочник. В общем - только разбирайся! Интересно было решать задачи. <br /> <br /> Рапортует 10Б класс! Во время каникул мы собирались командой с нашим руководителем Мариной Владимировной для обсуждения решений задач. А затем была проведена олимпиада. <br /> <br /> Мобилизовав все свои знания и умения, мы ждем конкурсные задачи.<br /> <br /> == Команда ID_222 &quot;Модные переменные&quot; ==<br /> '''Обучающий тур''' в нашей школе начался с изучениятого теоретического материала. Особенное спасибо за тот теоретический материал, который был выслан организаторами ДООМ. Конечно, со многими моментами мы уже были знакомы, что-то почерпнули из учебников и книг, но в этом материале оказалось собрано очень многое и сразу. Особенное внимание привлекли несерьёзные &quot;правила&quot;!<br /> <br /> Затем у нас на математическом кружке, который ведёт Холина Елена Евгеньевна, прошло соревнование между командами, в которые входили и участники команды ДООМ. Для этого соревнования была выбрана только часть задач, а остальные задачи участники команды &quot;Модные переменные&quot; выбрали для индивидуального решения: каждый выбрал те задачи, которые ему были наиболее интересны. <br /> <br /> [[Изображение:VTORAIA.jpg]] [[Изображение:PERVAIA.jpg]] [[Изображение:TRETIA.jpg]]<br /> <br /> Потом был устроен обмен мнениями и решениями. Девочки предлагали свои решения и отстаивали свою точку зрения. Особенно активное участие принимали Ксенофонтова София, Холина Юлия, Шишканова Елена и Рядовая Мария.<br /> <br /> И конечным этапом было выступление девочек со своими решениями на уроках математики (их ведёт Холина Елена Евгеньевна) в тех классах, где они обучаются (это 5 классов).<br /> <br /> Трудно сказать какое именно задание оказалось самым лёгким, самой трудной оказалась задача № 9, т.к. мы не были знакомы со сложными процентами. Самой весёлой нам показалась задача о Карлсоне, самой трудоёмкой для нас оказалась задача № 4( о денежных единицах). Большие &quot;дебаты&quot; были при решении задачи о сенаторе( № 10 ), т.к. каждый старался предложить именно свой вариант решения. Много рассуждали и спорили над задачей №18, и посочувствовали собаке Найде!<br /> <br /> Обучающий тур оказался &quot;прикольным&quot;!<br /> <br /> Кроме рекомендуемой литературы мы ещё ознакомились с:<br /> <br /> 1. Н.Н. Аменицкий, И.П. Сахаров &quot;Забавная арифметика&quot;, М., &quot;Наука&quot;, 1991.<br /> <br /> 2. Г.И. Глейзер &quot;История математики в школе&quot;, М., Просвещение, 1981.<br /> <br /> 3. Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин &quot;Математическая шкатулка&quot;, М., Дрофа, 2006.<br /> <br /> 4. А.В. Фарков &quot;Математические кружки в школе&quot;, М., Айрис-пресс, 2006.<br /> <br /> Там мы нашли много сюжетных задач и рекомендаций к решениям этих задач.<br /> <br /> <br /> --[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 21:15, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> == Команда ID_223 &quot;ПРОСТОМОСК&quot; ==<br /> Руководитель команды разбил участников проекта на группы. Каждой группой были подготовлены сообщения по темам: &quot;Задачи на движения&quot;, &quot;Задачи на совместную работу&quot;, &quot;задачи на проценты&quot;, &quot;задачи на сплавы&quot; и &quot;задачи, встречающиеся в ЕГЭ&quot;. Было проведено 5 семинарских<br /> занятий, на которых выступила каждая группа с отчетом о проделанной работе. Были подготовлены отдельные учащиеся 10-ого класса, которые будут проводить дополнительные занятия по обучению решению сюжетных задач на каникулах для желающих ребят с 5-ого по 8-й классы. Работаем над созданием сайта &quot;Решение сюжетных задач&quot;. <br /> Не все одинаково добросовестно отнеслись к выполненю заданий. Руководители групп пытались активизировать процесс решения задач, учитель математики оказывал консультативную помощь в группах.<br /> Большое спасибо руководителям проекта за отличный подбор материала обучающего тура, который послужил основой для решения предложенных задач.<br /> Перечень, указанной литературы оказался более чем достаточен и другими источниками мы не пользовались.<br /> Наибольшую трудность вызвали задачи на сплавы.<br /> <br /> == Команда ID_224 &quot;Совокупность &quot;жареных семечек&quot; ==<br /> <br /> <br /> 20 октября. Вся команда в сборе. Необходим четкий план действий.<br /> Долго спорили... Окончательное решение все же приняли:<br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:426.jpg|Совещание<br /> Изображение:427.jpg|Что же делать?<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> 1) Каждому самостоятельно изучить пособие по решению сюжетных задач.<br /> <br /> 2)Подготовить презентацию «Методы решения текстовых задач».<br /> <br /> 3) Провести конференцию в 5-х, 6-х классах по решению задач арифметическим способом.<br /> <br /> 4) Устроить в школе конкурс «Старинные задачи».<br /> <br /> 5) Внутри команды провести математический бой по задачам, предназначенным для самостоятельного решения.<br /> <br /> 6) Провести математическую регату для 8-10-х классов «Формула текста».<br /> <br /> 7) Оформить отчет о проделанной работе.<br /> <br /> Как ребята справились с первым пунктом плана, останется на их совести и коснется их знаний. Но, все дружно говорили спасибо организаторам за замечательное методическое руководство. Особо понравился раздел, касающийся геометрического способа решения задач.<br /> <br /> Мы учимся по учебным пособиям Никольского, и надо отметить, что арифметический, алгебраический и геометрический методы решения нам знакомы, мы пользовались ими при решении. Но в вашем пособии замечательно систематизирован материал, что нам очень понравилось.<br /> <br /> Презентацию «Методы решения текстовых задач» готовили Аня и Сережа.<br /> <br /> Первый прогон сделали на уроке алгебры. <br /> <br /> Презентация получилась очень приличной. Рассмотрены задачи на проценты, движение, задачи на смеси и сплавы, старинные задачи. К некоторым задачам приведено несколько способов решения.<br /> <br /> Работу ребят мы оценили на отлично!<br /> <br /> Затем нам предстояло провести конференцию в 5-6 классах по решению задач арифметическим способом.<br /> <br /> С помощью нашего руководителя подготовили список интересных задач. Подобрали задачи на части, пропорциональное деление, на нахождение неизвестных слагаемых через сумму и разность.<br /> <br /> Несколько слайдов из презентации Ани и Сергея пришлись очень кстати. Конференция прошла хорошо. Ребята задавали много вопросов. Придумывали задачи, решали. В подготовке и проведении конференции принимала работу вся команда. В конце конференции мы объявили конкурс «Старинная задача».<br /> <br /> '''Фоторепортаж с конференции'''<br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:430.jpg|<br /> Изображение:432.jpg|<br /> Изображение:478.jpg|<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> <br /> <br /> К 26.10.08г. мы уже были теоретически подкованы, рвались в бой.<br /> <br /> == «И грянул бой…» ==<br /> <br /> В воскресенье прошел математический бой по решению текстовых задач.<br /> <br /> Наш руководитель предложила провести его внутри команды для того, чтобы мы своими силами подготовили регату для других учащихся гимназии.<br /> <br /> Две команды по 4 человека (не все могут в выходной решать задачи!) получили на два часа 9 задач. Затем команды заняли свои исходные позиции.<br /> <br /> Конкурс капитанов выиграл Стас, что позволило его команде сделать первый вызов на самую сложную задачу, команда противников отказывается и… <br /> <br /> В результате двухчасовых боев победила команда Стаса! Главная цель боя достигнута! Детально разобраны девять задач! Кстати, лучшие аппоненты оказались в первой команде!<br /> <br /> Остальные задачи для самостоятельного решения взяты домой в качестве «домашнего задания»<br /> <br /> Подбором задач, а так же «беспристрастным судейством» занималась Лариса Вячеславовна.<br /> <br /> '''Фоторепортаж с поля матбоя'''<br /> <br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:465.jpg|Бой в разгаре<br /> Изображение:456.jpg|1 команда<br /> Изображение:452.jpg|2 команда<br /> Изображение:Stas.jpg|Как же тебя убедить???<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> 30.10.08г, т.е. сегодня, мы провели МАТЕМАТИЧЕСКУЮ РЕГАТУ «Формула текста».<br /> <br /> Участвовать в ней были приглашены команды из 8 «А» класса (2команды), 8 «Э» класса (1 команда), 9 «А» (2 команды), 10 «А» (1 команда), итого 6 команд по 4-ре человека.<br /> <br /> Регата проходила в три раунда, в каждом раунде по три задачи. На первый раунд отводилось 10 минут, на второй -15 минут, на третий раунд- 20 минут (самые сложные задачи). Каждая решенная задача приносила команде 10 баллов. После каждого раунда шел разбор задач представителями нашей команды и одновременно проверка.<br /> <br /> «А судьи кто?» И судьи - мы!<br /> <br /> На регату были выставлены задачи матбоя.<br /> <br /> В результате «тяжелейших боев» победу одержала команда 9 «А» класса №1 (по секрету, в ней оказалось два победителя районной олимпиады по математике прошлых лет , они же победители школьного этапа в нынешнем учебном году). На втором месте команда 10 «А» класса.<br /> <br /> Все команды получили брошюру «Сюжетные задачи» в подарок, а команды, занявшие 1-е и 2-е место – торт!<br /> <br /> '''Фоторепортаж с математической регаты'''<br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:438.jpg|идет 1-й раунд<br /> Изображение:485.jpg|разбор задач<br /> Изображение:487.jpg|разбор задач<br /> Изображение:484.jpg|2-й раунд<br /> Изображение:469.jpg|3-й раунд<br /> Изображение:486.jpg|работает жюри <br /> Изображение:492.jpg|Итоговая таблица<br /> Изображение:490.jpg|Ура! Мы победили!<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> <br /> О роли каждого члена команды и руководителя в обучающем туре, мы рассказали.<br /> <br /> Роль нашего координатора, Сергея Борисовича, надеемся, будет оценена компетентным жюри (после 17 ноября) в 30 баллов в копилку команды. Он занят написанием статьи к семинару ДООМ. <br /> <br /> Вклад капитана – это наша дружная работа.<br /> <br /> Какое задание было самым трудным, какое легким, над каким было интереснее всего работать?<br /> <br /> Задачи хороши все. Удивительно, но задача « Экологи запротестовали…» вызвала на регате у многих команд затруднения. Ребята не смогли провести аналогию с «задачами про огурцы».<br /> <br /> Итак, обучающий тур закончен, систематизированы знания, приобретены навыки в решении задач.<br /> <br /> Мы рвемся в новый бой!<br /> --[[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224|&amp;quot;Жареные семечки&amp;quot;]] 19:05, 30 октября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> == Команда ID_225 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_226 &quot;Сапоги Шварца&quot; ==<br /> <br /> Обучающий тур в нашей школе был организован и проведен следующим образом:<br /> <br /> 1. Предварительно учитель математики, Белькова Анна Алексеевна, провела урок в пятых классах по теме &quot;Сюжетные задачи&quot;.<br /> <br /> 2. Затем была проведена внутришкольная олимпиада по математике среди учеников пятых классов, где им были предложены задачи обучающего тура, полученные от организаторов олимпиады.<br /> <br /> 3. Результаты проведенной олимпиады были вывешены на школьном стенде.<br /> <br /> [[Изображение:sapogi_tur1.jpg]]<br /> <br /> Руководитель команды, Белькова Анна Алексеевна, в рамках обучающего тура познакомила учащихся пятых классов с понятием &quot;сюжетная задача&quot;, с этапами решения задач, а также методами и правилами, которые используются при решении сюжетных задач.<br /> <br /> Технический консультант, Бельков Дмитрий Николаевич, помог нам красиво оформить результаты проделанной работы, а также грамоты для победителей внутришкольной олимпиады.<br /> <br /> По итогам проделанной работы был сделан вывод, что сюжетные задачи решать очень интересно. Однако знаний, умений и навыков, которыми мы обладаем, было недостаточно, чтобы решить все задачи, которые были перед нами поставлены. Наиболее легкой для нас оказалась задача №34 про гусят и утят. Также не вызвала труда задача №14 на совместную работу двух землекопов. Наиболее интересной для нас оказалась задача №21 про кенгуру и кенгуренка. Самой сложной для нас оказалась задача №16 про храбрых витязей и кузнецов.<br /> <br /> <br /> == Команда ID_227 &quot;Эрудиты&quot; ==<br /> Получив задачи обучающего тура, наш руководитель команды разделил задачи на 6 частей и дал решать каждому из нас и мы дома решили или хотя бы попробовали решить эти задачи. Принесли на следующий день их нашему руководителю, и она назначила время встречи нашей группы, мы пришли а она проанализируя наши решения, помогала нам в решении всех задач, и только 3 из них мы не смогли решить самостоятельно, нос помощью Светланы Александровны, решили их. Это было в субботу, а в воскресенье мы пошли в наш Омский ТЮЗ НА СПЕКТАКЛЬ&quot;ПУТЕШЕСТВИЕ ПРОФЕССОРА ТАРАНТОГИ&quot;. Вот так замечательно прошел наш обучающий тур.[[Изображение:S6300854.JPG]]<br /> И мы с большим нетерпением ждем задачи конкурсного этапа.<br /> <br /> == Команда ID_228 &quot;ЭВРИКА&quot; ==<br /> Работу над задачами обучающего тура начали еще в сентябре на кружке &quot;Эврика&quot;, где прошли процент и комбинаторику. С получением ваших задач, дома самостоятельно пробовали решить задачи (по 2 задачи каждый участник). затем мы собрались на кружок и провели совместную работу н6ад задачами. И затем презентовали проделанную работу на собрании нашей команды. Капитан команды не только раздавал задания, но и участвовал в решении вместе со всей командой. учитель математики с разными группами не только решала задачи, но и искала методы и решения задач.Дополнительной литературой мы не пользовались. Нои конечно наш несменный сетевой координатор помогает нам работать в Вики.<br /> Ждем самой олимпиады с большим нетерпением.<br /> <br /> == Команда ID_229 &quot;Свет&quot; ==<br /> Работу над задачами обучающего тура мы начали с анализа тем, к которым относятся предложенные задачи, затем на занятиях математического кружка повторили основные понятия, элементы математической логики. Команды разбились на 3 группы по 2 человека и на следующем занятии кружка решали однотипные задачи, обмениваясь ответами, если надо решениями. Командир команды распределял команды для групп и указывал решения. Учитель математики на каждом занятии кружка работала с разными группами и принимала участие в отстаивании решения.<br /> Наиболее трудными нам показалась задача №4, а легкой №14, интерес вызвало решение задачи №21. На занятиях в группах использовались учебники Сканави, Шарыгина и Гальперина.<br /> <br /> == Команда ID_230 &quot;ОМОН&quot; ==<br /> Команда <br /> «ОМОН»<br /> <br /> МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 118» города Омска представляет отчет о проделанной работе:<br /> <br /> Обучающий тур в нашей школе проходил на параллели 9– х классов, так как участники команды из разных классов. Этой теме мы решили посвятить внеклассные мероприятия и назвали их: «Пресс – конференция» и «Урок – эстафета». <br /> «Пресс – конференция».<br /> Присланные Вами задачи, а также материал из дополнительных источников, мы разделили на блоки. Эти блоки готовили для выступлений перед классом, участники команды рассказывали теоретический материал каждый в своем классе. Наши выступления были очень красочными, наглядными, поучительными, так как мы использовали плакаты, рисунки, медио – материалы.<br /> Мы заранее вспомнили и постарались в интересной форме осветить вопросы:<br /> 1. проценты, простые и сложные;<br /> 2. графы;<br /> 3. некоторые способы решения логических задач;<br /> 4. смеси и сплавы.<br /> Этот урок был полезен для нас, так как мы вспомнили много способов решения, которые быть может пригодятся на экзаменах.<br /> «Урок – эстафета»<br /> На этом уроке классы разбились на группы по 4, 5 человек, обязательно в группе должен быть участник команды, который заранее изучал материал и прорешал некоторые задачи. Учащиеся состязались в решении задач обучающего тура не только между командами, но и класс против класса. При решении задач надо было уложиться во время, а также выделить самые трудные, самые легкие задачи, самые интересные. Вот, что получилось:<br /> класс 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14<br /> 91 <br /> 92 <br /> - самая интересная - самая легкая - самая трудная <br /> Затем классы менялись решениями и обсуждали, чей способ решения лучше, компактнее или оригинальнее.<br /> <br /> == Команда ID_231 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_232 &quot;Архимеды&quot; ==<br /> Работу над задачами обучающего тура мы начали с анализа тем, к которым относятся предложенные задачи, затем на внеурочных занятиях повторили основные понятия. Команды разбились на 3 группы по 2 человека и на следующем занятии решали эти задачи, обмениваясь ответами, если надо решениями. Командир команды распределял задачи для групп. Учитель математики на каждом занятии работала с разными группами и пнаправляла участников.<br /> Наиболее трудными нам показались задачи №13,22,29 а легкой №5, интерес вызвало решение задачи №30. На занятиях использовались учебники Сканави, Шарыгина и Гальперина.<br /> <br /> == Команда ID_233 &quot;Интеграл&quot; ==<br /> Обучающий тур в нашей школе проходил на параллели 11– х классов, так как участники команды из разных классов. Этой теме мы решили посвятить внеклассные мероприятие и назвали его: «Математическая конференция». Присланные Вами задачи, а также материал из дополнительных источников, мы разделили на блоки. Эти блоки готовили для выступлений перед классом, участники команды рассказывали теоретический материал каждый в своем классе. Наши выступления были очень красочными, наглядными, поучительными, так как мы использовали плакаты, рисунки, медио – материалы.<br /> <br /> == Команда ID_234 &quot;КУБ&quot; ==<br /> Обучающий тур в нашей школе проходил на параллели 10– х классов, так как участники команды из разных классов параллели 10-х . Этой теме мы решили посвятить внеклассные мероприятия и назвали их: «Математическая конференция». <br /> Присланные Вами задачи, а также материал из дополнительных источников, мы разделили на блоки. Эти блоки готовили для выступлений перед классом, участники команды рассказывали теоретический материал каждый в своем классе. Наши выступления были очень красочными, наглядными, поучительными, так как мы использовали плакаты, рисунки, медиа – материалы.<br /> Мы заранее вспомнили и постарались в интересной форме осветить все вопросы затронутые в задачах.<br /> Этот урок был полезен для нас, так как мы вспомнили много способов решения, которые быть может пригодятся нам в дальнейшем.<br /> <br /> == Команда ID_235 &quot;ПОБЕДА&quot; ==<br /> Всем добрый день! <br /> Спешим поделиться впечатлениями о проведении обучающего тура в нашей команде. <br /> В рамках проведения недели предметных олимпиад учащимся 5 - 11х классов были предложены задачи обучающего тура.<br /> Участники ДООМ выступали в роли экспертов. Для этого ребятам было необходимо ознакомиться с теоретическим материалом, приготовленным оргаизаторами ДООМ, самим решить множество задач. Ребята выбрали 30 задач из предложенных для 5-7 классов и 35 задач из предложенных для 8-11 класса. Для участников внутришкольной олимпиады они отобрали на их взгляд самые интересные 15 задач, также был проведен конкурс на самое оригинальное решение, самое лаконичное. Учитель математики активно принимал участие в работе жюри.<br /> <br /> == Команда ID_236 &quot;Аб-солютики&quot; ==<br /> <br /> Обучающий тур в нашей школе прошел как обычно, в данный промежуток времени с 17 октября по 27 октября 2008 года проведена декада по математике «Лучший задачник». <br /> Обязанности в команде были распределены Ольга и Оксана оформили стенд с заданиями тура и дополнительными интеллектуальными заданиями по математике. Олег, Иван и Анна стали заниматься пропагандисткой деятельностью по классам 17 – 19 октября.<br /> Следующая работа основывалась на работе команд классов. Работа интеллектуального марафона начата. Из 35 заданий обучающего тура для 5 – 7 классов были отобраны 30 заданий и разделены каждому классу 10 заданий (5 класс - 10 заданий, 6 класс – 10 заданий, 7 класс – 10 заданий). Из 42 заданий обучающего тура для 8 – 11 классов были отобраны 30 заданий и разделены каждому классу 10 заданий (8 класс - 10 заданий, 9 класс – 10 заданий, 11 класс – 10 заданий). За каждое верно выполненное задание 5 баллов, а за задание другого класса 8 баллов. <br /> 24 октября сдача выполненных заданий. 25 октября подведение итогов и проведения математического вечера «Лучший задачник».<br /> Итоги таковы победителем в среднем звене стал 6 класс, в старшем звене 9 класс. Особого затруднения вызвали задачи на отношения, на теорию вероятности, самые интересные задачи о НЬЮ – Васюковской валютной бирже(№4), о Древнем Риме (№10), о маме – кенгуру (№19) 5 – 7 класс, о игре – стрелялке (№10), О Вини – Пухе (№17) – 8 – 11 класс.<br /> Больше всего использовали дополнительную литературу наших учителей математики и библиотеки, а также Интернет. Капитан и наш координатор являлись нашими вдохновителями в проведении всех мероприятий. Особое спасибо нашему консультанту – учителю информатики, так как без него мы бы не справились со сложной структурой вашего сайта.<br /> <br /> == Команда ID_237 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_238 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_239 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_240 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_241 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_242 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_243 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_244 &quot;Erudity&quot; ==<br /> <br /> Как проходил обучающий тур в команде.<br /> <br /> С чего мы начали? <br /> Сначала на общих занятиях мы изучили теорию. Познакомились со способами решений задач. Оказывается интересно решать задачи на проценты. Не всегда вникаем в задачи на движение, упуская какой-то момент, а он является важным. <br /> <br /> Понять суть задач иногда приходилось в споре. А еще мы привлекли своих одноклассников, и не обошлось без помощи учителей математики. <br /> <br /> Потом были получены задачи. Каждый получил задачи на дом и приступил к решению. Через неделю мы сели на семинар по обсуждению решенных задач. <br /> <br /> Наша команда из разных возрастов, поэтому старшим было интересно разбирать решение задач младших школьников. А они потрудились на славу! Правда нам пришлось помочь им решить задачи №29, №27, №22. <br /> <br /> А к решению задач второго уровня мы подошли так: пригласили своих одноклассников 10-а класса на олимпиаду. Пришло правда немного человек, ведь далеко не все любят математику. Решили задачи, разбив их на группы. Олимпиада длилась 2 часа. Через день мы собрались, чтобы обсудить решения и сравнить наши решения с высланными организаторами. Мы разобрали задачи № 16, №22, №33, №40.<br /> <br /> В нкашей работе помогали не только наш руководитель Галина Сергеевна, но и учителя математики школы. Большое им за это спасибо!<br /> <br /> Литература, которой мы пользовались, кроме высланной методички:<br /> <br /> #М.К.Потапов, С.Н. Олехник, Ю.В. Нестеренко Конкурсные задачи по математике, Москва, «Наука», 1992<br /> #Алгебра 9 класс Предпрофильная подготовка итоговая аттестация -2006, под редакцией Ф.Ф. Лысенко, Ростов-на-Дону, 2005<br /> <br /> == Команда ID_245 &quot;Смешарики&quot; ==<br /> <br /> [[Изображение:P1010026.JPG|thumb]]<br /> [[Изображение:P1010024.JPG|thumb]]<br /> [[Изображение:P1010030.JPG|thumb]]<br /> [[Изображение:P1010015.JPG|thumb]]<br /> <br /> Сюжетные задачи очень занятны, некоторые были легки, а многие слишком сложные, поэтому могли в них разобраться используя готовые решения или подсказки...<br /> <br /> Как только наша команда получила обучающие задачки командир команды при помощи руководителей Деминой Т.В. и Гурилевой Л.В. собрали команду на совещание. Там мы сделали примерный план работы с задачами:<br /> <br /> 1)Команду разделили на группы(группы состояли из 2-3 человек).<br /> <br /> 2)Разделили задачи между группами и каждая группа привлекла учащихся из своих классов для разбора и решения задач.Разобрали по 7-8 задач из каждой группы.<br /> <br /> 3)Подведение итогов учащиеся решили провести в виде игры &quot;Круглый стол Знатоков&quot; ,где были предложены остальные задачи, которые решали ребята с большим интересом, потому что были условия похожие на жизненные, были &quot;вкусные&quot; задачи, задачи с сказочным сюжетом. По окончании игры была проведена фотовыставка нашей работы.<br /> <br /> Учащимся среднего звена (5-8кл) больше всего понравились задачи про Нью-Васюковскую биржу (№5), дружину храбрых витязей (№16), про банановую республику (№29),утят и гусят (№34),их они первыми выбирали для решения, так как условия этих задач не похоже на те, что которые есть в учебнике. . Очень помогло, что для многих задач есть подсказки.<br /> Более старшим учащимся больше понравились про банк (№2, 15, 37), про «любимый» сотовый телефон (№12) и Али-Бабу(№24). Так-же все с удовольствием решали задачи про Вини-Пуха и Пяточка, уничтожающих запасы ослика Иа-Иа (№17) и Остапа Бендера с Кисой Воробъянинова, делящих выручку от продажи слонов. Для решения этих задач учащиеся даже сначало делали рисунки, а уж потом решали их. <br /> Однако одиннацатоклассники с удовольствием решали задачи и для 5-7 классов, особенно на сплавы, проценты и движение (№ 3, 5,9,13, 22, 35), так как эти задачи есть в заданиях ЕГЭ. Эти задачи даже рассматривались на уроках во всех одиннадцатых классах.<br /> <br /> == Команда ID_246 &quot;два+пять&quot; ==<br /> Руководитель: Егорова Светлана Викторовна<br /> <br /> Уважаемые организаторы проекта!<br /> Мы, команда «Два + пять», провели обучающий тур в виде аукциона. Каждый член команды получил полный набор задач (для учащихся 8-11 классов) и в течение недели их решали. Вчера мы провели аукцион. А проходил он так: нам предлагалась задача и указывалась ее минимальная стоимость ( деньги у нас были из игры «Менеджер» и определенную сумму в начале игры выдали каждому участнику), если ученик решил задачу он начинал торги за право показать свое решение. Если решение было верным, заявленная сумма шла на счет ученика, если же – нет, то эта сумма учеником вносилась в классную копилку. Аукцион проходил весело и интересно. Мы успели рассмотреть достаточно много задач, хотя и не все решили правильно, но в ходе обсуждения мы все-таки вышли на правильное решение. Задачи нам понравились, несмотря на то, что некоторые задачи мы не сами решили, а разобрали готовое решение. Мы считаем, что это тоже очень полезно. Спасибо за интересную подборку задач!!!<br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]<br /> <br /> <br /> <br /> Здравствуйте! Здравствуйте! Здравствуйте!<br /> Вас приветствует команда «Русичи». Обучающий тур мы проводили в два этапа. Первый этап – игра «Самый умный». Учитель нам предлагал задачу, на решение которой отводилось 5-10 минут. Тот, кто быстрее всех справлялся, показывал свое решение на доске. Так как мы еще в 5 классе, не все задачи из предложенных в первом туре мы можем решить, поэтому учитель предлагал только те, которые были нам по силам. Второй этап – домашняя олимпиада. Оставшиеся задачи нам предложили попытаться решить дома. Учитель предложил нам воспользоваться помощью родителей или старших братьев и сестер. Так что мы решали некоторые задачи целой семьей. Кстати, родителям тоже понравилось решать эти задачи.<br /> Будем с нетерпением ждать следующий тур.<br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]<br /> <br /> == Команда ID_247 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_248 &quot;ЗВЕЗДА&quot; ==<br /> Здравствуйте уважаемое жюри и участники ДООМ &quot;Формула текста&quot;.<br /> Наша команда с огромным интересом взялась за обучающий тур под руководством наших учителей.<br /> Сначала каждому му из нас было предложено найти ответ на вопрос.<br /> 1. что такое сюжетная задача?<br /> 2. что такое текстовая задача?<br /> 3. из чего состоит задача?<br /> 4. назвать основные этапы решения задач?<br /> Мы воспользовались присланными материалами, Интернет-ресурсами, книгами из библиотеки, рекомендованной литературой. На очередном заседании команды мы обсудили найденные ответы на вопросы. Конечно нам не терпелось начать решать задачи, но их много. Тогда мы разбились на группы<br /> <br /> == Команда ID_249 &quot;ИСКАТЕЛИ&quot; ==<br /> Руководитель: Яковлека Татьяна Викторовна.<br /> <br /> Решение задач обучающего тура проходило по группам. Каждая группа получила методические материалы, задания обучающего тура и список информационных ресурсов. Затем в каждой группе произошло распределение обязаностей: каждый готовил один из теоретических вопросов и за &quot;круглым столом&quot; происходило изучение теории по данным вопросам. Капитан команды координировал работу всех групп. Технический консультант организовал работу по поиску информации, оказывал помощь при работе с Internet, занимался рассылкой почты.<br /> Самые младшие участники охотно принялись за решение и хотя не всё получалось, но &quot;глазки горели&quot;. Они работали под руководством консультанта и обращались к учителю, но нечасто. <br /> Основную нагрузку взяли на себя старшеклассники (9-10 классы). Они решали задачи и работали самостоятельно. В группах происходило обсуждение решений задач.<br /> Получив от учителя правильные ответы, &quot;Искатели&quot; проверили прорешанные задания, нашли свои ошибки, ещё раз пересмотрели и пришли к окончательному выводу.<br /> Итог работы подведён на мини-конференции, где были названы фамилии самых активных участников, которые с большим интересом брались за выполнение заданий (как в среднем, так и в старшем звене). <br /> Задания были интересны, занимательны, увлекательны, что заставило ребят подойти к решению задач очень серьёзно, добросовестно, некоторые так увлеклись, что им хотелось продолжить работу.<br /> <br /> == Команда ID_251 &quot;Максимум&quot; ==<br /> Как только от организаторов ДООМа пришли задания обучающего тура, в нашей школе началась настоящая «гонка» за задачей. Сначала мы, участники Олимпиады, собрались на «совет», на котором решали, как же привлечь остальных любителей математики.<br /> <br /> В результате, каждый класс с 5 по 7 получил копию заданий 1 уровня и течении недели пытался разобраться в предложенных задачах. Условием конкурса была самостоятельная работа учащихся или работа в группах. Учитывалось количество верно решенных задач от каждого класса. Конечно, ученикам 7-х классов было проще, чем ученикам 5 классов. Поэтому, результаты конкурса подводились в каждой параллели. <br /> Во время работы с задачами, ребятам пришлось просмотреть большое количество дополнительной литературы.<br /> <br /> После подведения итогов и выявления победителей, учителя в каждом классе провели «мастер-класс» по решению задач, где разобрали решение задач, с которыми не справились учащиеся и показали другие способы решения. Мы с радостью открыли для себя, что одну и ту же задачу можно решить и алгебраическим, и геометрическим, и арифметическим способом.<br /> После такого конкурса многие учащиеся перестали «бояться» задач, «подружились» с ними, стали лучше «ориентироваться» в видах задач и способах их решений.<br /> И хотя не все задачи были решены (на это надо большего времени и упорного труда), но это принесло так много пользы, столько много радостей познания и преодоления трудностей, что мы никогда не пожалеем о затраченных усилиях.<br /> Нам понравились предложенные решения.<br /> <br /> По итогам конкурса мы сделали газету, где выделили победителей, показали этапы решения задач, разобрали некоторые задачи.<br /> При работе над заданиями нам особенно полезной оказалась помощь учителей математики Шишкановой Н.А. и Майоровой Ю.А.<br /> <br /> Нам понравилось предложенное решение задачи № 14, в отличии от нашего оно было короче и лаконичнее.<br /> Наше решение задачи 14:<br /> Пусть за 1ч один землекоп выполнит объем работы х, тогда за 1ч другой землекоп выполнит 2х. вместе за 1ч они выполнят х+2х=3х. примем всю работу за 1. Тогда при совместной работе они потратят 1/3х часов. При поочередной работе один потратит 1/2х ч, а другой 1/4х ч. Всего 1/2х + 1/4х = 3/4х.<br /> 1/3х &lt;3/4х. Значит, времени потребуется меньше при совместной работе.<br /> Ответ: совместная работа обойдется дешевле.<br /> <br /> == Команда ID_252 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_253 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_254 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_255 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_256 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_257 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_258 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_259 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_260 &quot;АЛГОРИТМ&quot; ==<br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;color:#800080&quot;&gt; &lt;div style=&quot;background-color: MistyRose&quot;&gt;Получив перечень задач по обучающему туру, мы с огромным энтузиазмом приступили к выполнению заданий. В процессе, нам открывались всё новые и новые пути решения и способы нахождения результата. &lt;/div&gt; <br /> &lt;div style=&quot;background-color: MistyRose&quot;&gt;:Изначально мы решили распределить обязанности между участниками команды. Мы выбрали ответственного за выполнение работы, после чего, собрали нашу команду и взялись за поиск ответов. &lt;/div&gt;<br /> &lt;div style=&quot;background-color: MistyRose&quot;&gt;:По ходу работы, самыми сложными для нас оказались задания для участников ВУЗов. Мы долго думали, искали правильные решения, много трудились и всё-таки достигли желаемого результата, конечно не без помощи учителей, специализированных сайтов и литературы. Затем мы провели викторину между девятыми параллелями, в итоге которой выявились наиболее способные в области математики ученики. &lt;/div&gt;<br /> &lt;div style=&quot;background-color: MistyRose&quot;&gt;:Нам очень понравилось принимать участие в данном туре, и мы с нетерпением ждём следующих заданий! &lt;/div&gt;<br /> &lt;/span&gt;<br /> <br /> == Команда ID_261 &quot;РИТМ&quot; ==<br /> Получив обучающий тур, мы решили разделить материал. Каждый из нас разбирал свой тип задач, а потом объяснял другим участникам команды. Затем, мы решали несколько задач каждого типа для тренировки. Самыми трудными оказались задачи для учащихся ВУЗов, но мы с ними справились. Капитан команды организовал встречи всех участников олимпиады. Руководитель команды помогла нам с решением особо сложных заданий и предоставила нам источники информации. Технический консультант помогла нам в создании веб – страницы. Обучающий тур нас очень увлек. Нам понравилось решать нестандартные задачи, которых нет в школьном курсе. Мы с НЕТЕРПЕНИЕМ ждем продолжения олимпиады.<br /> <br /> Отчет подготовлен трудолюбивыми учениками 10 и 11 классов команды «РИТМ»<br /> <br /> == Команда ID_262 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_264 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_265 &quot;Товарищество&quot; ==<br /> <br /> <br /> Обучающий тур олимпиады проходил в виде игры '''«Счастливый случай».''' Было очень интересно! Между всеми членами команды были распределены задания (вытаскивали номер задачи, которую будут решать). Каждому достались разного рода задачи. <br /> <br /> <br /> Источники:<br /> *Различные энциклопедии<br /> *Знания родителей<br /> *Интернет<br /> *Книги типа «Занимательная математика»<br /> <br /> <br /> Оказывается, знания родителей оказались для большинства самыми полезными и полными.<br /> <br /> <br /> Самое '''легкое''' – нарисовать, не отрывая руки, звезду. Самое '''интересное''' – С Винни-Пухом и Пятачком, найти один выход и один вход в лабиринте. Самые '''трудные''' (скорее, нелюбимые) – задачи с процентами.<br /> <br /> <br /> Капитан Морозова Лиза и «мозговой центр» Корпан Александр постоянно информировали членов команды о предстоящей работе, были координаторами в решениях задач, предоставляли требуемую литературу. Решали задачи все члены команды. Учитель Елисеева Любовь Васильевна консультировала в сложных случаях. Технический консультант Озеркова Ирина Александровна получала задания и отправляла отчет.<br /> <br /> Постигая все задачи,<br /> Мы вступаем на дорогу,<br /> На которой познаются<br /> Тайны жизни понемногу.<br /> Но не каждому природа<br /> Разгадать себя позволит.<br /> Терпеливому «народу»<br /> Мир познаний дверь откроет.<br /> Ставить правильно вопросы<br /> Нас всегда задачи учат.<br /> А не верящий в победу,<br /> Ответ верный не получит.<br /> <br /> == Команда ID_266 &quot;МАКСИМУМ&quot; ==<br /> Наша команда в очередной раз приветствует участников и организаторов конкурса. Мы спешим поделиться с вами своими впечатлениями об обучающем туре. Наш руководитель команды - Анна Михайловна - учитель математики, предложила замечательную идею: провести конкурс &quot;Задачки решать, как орешки щелкать&quot; со всеми учащимися 7-х классов. Каждый член команды &quot;МАКСИМУМ&quot; в своём классе создал мини-группу. Участники этих групп в течении недели решали &quot;Сюжетные задачи&quot;. Итогом конкурса стал &quot;круглый стол&quot;, на котором капитаны команд мини-групп защищали выбранные способы решения задач. В ходе обсуждения были сделаны следующие выводы:<br /> * Самыми интересными были избраны задачи под номерами '''4, 10, 16, 20, 25.'''Решив задачу №4 мы узнали, что тугрики используют в Монголии, а кроны являются денежными единицами многих европейских стран. Учитель информатики Оксана Валентиновна помогла нам найти эту информацию в интернете.<br /> * Задачи под номерами '''13, 19, 28, 29, 33, 34''' вызвали у большинства участников наибольшие затруднения.<br /> * Очень бы хотелось в наших учебниках по математике видеть как можно больше таких задач, потому что они не только заставляют считать, но и вызывают большой интерес к предмету<br /> <br /> Анна Михайловна обеспечила группы следующей литературой: <br /> * Бабинская И.Л. &quot;Задачи математических олимпиад&quot; + <br /> * Баврин И.И, Фрибус Е.А. &quot;Старинные задачи&quot;, &quot;Занимательные задачи по математике&quot; + <br /> * Клименко Д.В. &quot;Задачи по математике для любознательных&quot; + <br /> * Лихтарников Л.М. &quot;Задачи мудрецов&quot; + <br /> * Германович П.Ю. &quot;Сборник задач по математике на сообразительность&quot; + <br /> <br /> Оксана Валентиновна обеспечила доступ к интернет ресурсам: + <br /> * Мастер - класс «Методические приёмы в педагогической технологии…» + <br /> festival.1september.ru/articles/500147/<br /> * http://www.shevkin.ru/?action=Page&amp;ID=399 -сайт «МАТЕМАТИКА.ШКОЛА.БУДУЩЕЕ»;<br /> * http://nsc.1september.ru/articlef.php?ID=200200904 - статья «Как научится решать задачи», <br /> <br /> Капитаны самостоятельно организовали группы и смогли заинтересовать участников в решении этих слажных, но интересных задач.<br /> <br /> == Команда ID_267 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_268 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_269 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_270 &quot;Дилемма&quot; ==<br /> <br /> После получения методических рекомендаций и текстов задач обучающего тура, члены команды внимательно ознакомились с текстами задач и объективно оценили свои возможности. Сначала каждый участник команды попытался самостоятельно решить предложенные задачи, а потом команда собралась снова вместе и подвела итоги проделанной работы. Трудные задачи попытались решить все вместе. Настроение у всех было приподнятое! Очень хотелось поделиться приобретенными знаниями. И мы решили повторить прошлогодний опыт и с помощью координатора команды подготовили и провели внеклассные мероприятия по решению сюжетных задач. В 5Г классе был проведен математический КВН &quot;Мистер X&quot;. Класс был разбит на три команды, которым были предложены увлекательные задачи. Ребята пели, рисовали и просто с удовольствием решали задачи.<br /> В 8Г классе был проведен брейнринг &quot;Старинные задачи&quot;. Ребята пытались решить старинные задачи Вавилона, Индии, Китая, Греции и Египта.<br /> Члены команды пережили незабываемые мгновения и надеемся доставили много радости участникам конкурсов!<br /> <br /> == Команда ID_271 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_272 &quot;Аксио_МЫ!!!&quot; ==<br /> <br /> == &lt;center&gt;Мы рады снова вас приветствовать!&lt;/center&gt;==<br /> <br /> [[Изображение:Аксио_Мы.jpg |thumb|center| МЫ!!!]] <br /> &lt;font size=4px color=Red &gt;Сейчас мы бы хотели вам рассказать, что происходило с нами за последние недели.&lt;/font&gt;<br /> <br /> &lt;font size=3px color=DarkRed&gt;Сначала, мы долго ждали пока до нас дойдут задачи.А когда мы их получили, то сильно удивились!&lt;/font&gt;<br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:Удивились.jpg |Ждали! <br /> Изображение:Удивились2.jpg |Удивились!<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> &lt;font size=3px color=DarkRed&gt;!Нам конечно же хотелось сделать так!&lt;/font&gt;<br /> &lt;font size=3px color=DarkRed&gt;Но пришлось делать так!&lt;/font&gt;<br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:Нам_хотелось.jpg |Хотелось сделать так! <br /> Изображение:Пришлось.jpg |ПРишлось сделать так!<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> &lt;font size=4px color=DarkBlue &gt;&lt;center&gt;А теперь серьёзно!&lt;/center&gt;&lt;/font&gt;<br /> &lt;span style=&quot;color:#00008B&quot;&gt;20 октября мы получили задачи и решили, что встретимся через неделю и обсудим получившиеся решения.&lt;/span&gt;<br /> &lt;span style=&quot;color:#00008B&quot;&gt;Так и сделали, только встретились не в понедельник, а во вторник -28 октября! Следует заметить, что мы разделились на команды: 6 и 7 классы, 8 и 9 классы. Ребята из 10 класса нас покинули! !&lt;/span&gt;<br /> <br /> &lt;span style=&quot;color:#00008B&quot;&gt;Провели семинар (это слово нам подсказали учителя)по решению задач!&lt;/span&gt;<br /> <br /> &lt;font size=2px &gt;&lt;span style=&quot;color:#00008B&quot;&gt;После данного заседания,Восьмиклассники решили порешать задачи из &quot;младшей группы&quot;. Им они очень понравились! А вот шестиклассники, прочитав задачи из &quot;старшей группы&quot; не смогли их решить! Удивительно, правда!?<br /> <br /> Скажем честно, что не все задачи оказались нам по плечу! А некоторые даже вызвали серьёзные затруднения! но мы не отчаиваемся и надеемся, что удача будет на нашей стороне! &lt;/span&gt;&lt;/font&gt;<br /> <br /> &lt;font size=4px color=blue&gt;&lt;center&gt;Мы желаем соперникам большой удачи и верных мыслей в нужное время!&lt;/center&gt;&lt;/font&gt;<br /> <br /> == Команда ID_273 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_274 &quot;Integral&quot; ==<br /> Обучающий тур в нашей команде проходил так:<br /> #Каждый из членов нашей команды получил задачи для самостоятельного решения. <br /> #Каждый забрал задачи домой, чтобы попробовать их решить самостоятельно или с помощью родителей.<br /> #Мы собрались с нашим руководителем.<br /> #Разделились на две команды.<br /> #Обсудили полученные решения.<br /> #Представили решения задач.<br /> В спорах рождалась истина. Помогли вовремя присланные ответы.<br /> <br /> Руководитель умело управлял действиями нашей команды. Капатан - решал вопросы, смягчал конфликты. Технический консультант помогал с внесением и размещением информации в компьютер.<br /> <br /> Мы пользовались литературой:<br /> #Д.В.Клименченко &quot;Задачи по математике для любознательных&quot;. Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. - Москва, Просвещение. 1992. <br /> #А.В.Фарков &quot;Учимся решать олимпиадные задачи&quot;.Геометрия. 5-11 классы. – Москва, Айрис-пресс, 2006.<br /> #Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин &quot;Математическая шкатулка&quot;. - Москва, Дрофа, 2006.<br /> <br /> == Команда ID_275 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_276 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_277 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_278 &quot;Шоу &quot;модель&quot; ==<br /> С 17 по 30 октября в нашей школе проходил обучающий тур математической олимпиады ДООМ. На первом этапе мы всей командой под руководством наших учителей Мантровой М.Н. и Самородовой Е.Н. изучили методические рекомендации для решения сюжетных задач. Очень интересный и полезный материал. На втором этапе этого тура все задачи были вывешаны в кабинетах математики. Любой ученик имел возможность выбрать себе задачу по силам и решить её. На третьем этапе в школе состоялся аукцион решённых задач. На этом аукционе ребята защищали и отстаивали свои решения. Отвечали на вопросы друг друга, обосновывали тот или иной способ решения. Многие из них подготовили даже электронные презентации, в которых рассматривали решения многих задач. Это мероприятие прошло интересно и с большой пользой для всех. Некоторые задачи вызвали затруднения. Поэтому наши педагоги разобрали с нами их решения на факультативах. Мы оформили копилку решённых задач у себя в школе. Каждый участник команды в специальном альбоме на своей странице записал решения тех задач, которые он решил. Надеемся, что эта копилка будет помогать учащимся при подготовке к олимпиадам. Использовали при решении задач литературу из предложенного вами перечня, за него вам отдельное спасибо. Технический консультант помогал нам размещать информацию на нашем школьном портале.<br /> Желаем всем участникам успехов!<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == Команда ID_279 &lt;font color=&quot;red&quot;&gt;&quot;Лада - Вектор&quot;&lt;/font&gt; ==<br /> <br /> В нашем лицее обучающий тур проходил в виде соревнования - &lt;tt&gt;&lt;font color=&quot;red&quot;&gt;«АВТОРАЛЛИ». &lt;/font&gt; &lt;/tt&gt;<br /> <br /> В нём приняли участие учащиеся 7 &quot;А&quot;, 7&quot;Б&quot;, 7&quot;В&quot; классов. В каждом классе были выбраны капитаны, а участники проекта ДООМ были назначены штурманами . Все полученные задачи были разделены на три части. Учитель математики Рыскалкина Наталия Васильевна дала старт командам 20 октября. <br /> В «Пробном заезде» команды отвечали на теоретические вопросы, связанные с сюжетными задачами.<br /> <br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:Ralli_1.jpg<br /> <br /> Изображение:Ralli_5.jpg<br /> <br /> Изображение:Ralli 8.jpg<br /> &lt;/gallery&gt; <br /> <br /> 21 октября в «1-м заезде» команды решали задачи с 1 по 12.<br /> <br /> 22 октября во «2-м заезде» - с 13 по 24.<br /> <br /> 23 октября в «3-м заезде» - с 25 по 35.<br /> <br /> Командиры отвечали за получение и сдачу решений задач в срок, привлекали к работе всех желающих. Штурманы активно помогали классу в трудных ситуациях, а порой и самостоятельно решали задачи. В результате всех «заездов» определились победители среди команд и лучшие «гонщики» в параллели. <br /> Локальный координатор проверяла решения и начисляла баллы в километрах на каждом «заезде».<br /> <br /> <br /> 27 октября команды успешно финишировали. <br /> <br /> «Финиш» был проведён в форме круглого стола, на котором подвели '''''итоги всех &quot;заездов&quot;.'''''<br /> <br /> [[Изображение: Итоги_Авторалли.jpg|thumb|Итоги &quot;АВТОРАЛЛИ&quot; ]]<br /> <br /> [[Изображение: Штурманы_7-А.jpg |thumb| Штурманы 7 &quot;А&quot; класса]]<br /> <br /> 1место у 7 «А». «Пробег» этой команды - 1775 км.<br /> <br /> 2 место у команды 7 «В». Её пробег - 1245 км.<br /> <br /> 3 место занял 7 «Б» с результатом – 475км.<br /> <br /> '''''Лучшие &quot;гонщики&quot;:'''''<br /> <br /> 1место – Ткаченко Оксана (500км).<br /> <br /> 2 место – Шпилевой Дмитрий (475 км).<br /> <br /> 3 место – Кузнецов Сергей ( 350 км).<br /> <br /> На &quot;финише&quot; команды определили:<br /> <br /> - самые трудные задачи (№13,29), <br /> <br /> - самые лёгкие (№23,26),<br /> <br /> - самые интересные (№ 4,10,15).<br /> <br /> Сравнили свои решения с решениями, которые были присланы из ДООМ. Оказалось, что наши ученики решили некоторые задачи другим способом.<br /> <br /> Задача №34 (Решил: Шпилевой Дима)<br /> <br /> Три утёнка и четыре гусёнка весят 2 кг 500 г, а четыре утёнка и три гусёнка весят 2 кг 400 г. Сколько весит один гусёнок?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Пусть утёнок весит х кг, тогда гусёнок х + 100 (т. к. 2кг 500г – 2кг 400г = 100(г) на столько гусёнок тяжелей утёнка)<br /> <br /> 100 г = 0,1 кг<br /> <br /> По условию задачи составим уравнение:<br /> <br /> 3х + 4х + 0,4 = 2,5<br /> <br /> 7х = 2,5  0,4<br /> <br /> 7х = 2,1<br /> <br /> х = 0,3 0,3 = 300 (г) весит утёнок.<br /> 300 + 100 = 400 (г) весит гусёнок<br /> <br /> Ответ: 400 (г) весит гусёнок.<br /> <br /> Задача № 23 (Решила: Ткаченко Оксана)<br /> <br /> Я иду от дома до школы 30 мин, а мой брат  40 мин. Через сколько минут я догоню брата, если он вышел из дома на 5 мин раньше меня? <br /> <br /> Решение.<br /> <br /> За 5 мин путь брата: 1/40 * 5 = 1/8<br /> <br /> За 10мин путь брата: 1/40 * 10 = 1/4<br /> <br /> За 15мин путь брата: 1/40 *15=15/40=3/8<br /> <br /> За 20мин путь брата: 1/40*20=1/2<br /> <br /> За 5мин мой путь: 1/30*5=1/6<br /> <br /> За 10мин мой путь: 1/30*10=1/3<br /> <br /> За 15мин мой путь: 1/30*15=1/2<br /> <br /> Пусть, пройденный мной и братом до встречи  одинаков и равен 1/2 пути от дома до школы. Этот путь я прохожу за 15 мин., а мой брат на 5мин. больше, т.е. за 20 мин. Это соответствует условию задачи.<br /> <br /> Ответ: через 15 мин. Я догоню брата.<br /> <br /> [[Изображение:Задача1.JPG]]<br /> <br /> Задача №28 (Решила Славкина Валерия)<br /> <br /> Леша и Ира живут в доме, на каждом этаже которого 9 квартир(в доме один подъезд). Номер этажа Леши равен номеру квартиры Иры, а сумма номеров их квартир равна 329. Каков номер квартиры Леши? Ответ обоснуйте.<br /> <br /> Пусть х - номер квартиры Иры, тогда квартира Леши находится из выражения х*9, так как на этаже 9 квартир. <br /> Попробуем подбором определить номер квартиры Иры, а затем и Леши.<br /> Если х=16 , то х*9=144 вычитаем 329- 16=313<br /> т.к 313&gt;144 – не подходит<br /> <br /> Если х=28 , то х*9=252 вычитаем 329- 28=301<br /> т.к 301&gt;252 – не подходит, значит еще выше<br /> <br /> Если х=31 , то х*9=279 вычитаем 329- 31=298<br /> т.к 298 &gt;279 – не подходит, значит еще выше<br /> <br /> Если х=33 , то х*9=297 вычитаем 329- 33=296<br /> т.к 296&lt;279 – меньше на 1, значит эта квартира одна из 9 на 33 этаже, таким образом Лешина квартира имеет номер 296, а номер квартиры Иры – 33.<br /> Леша живет на 33 этаже.<br /> <br /> Задача № 33. (Кузнецов Сергей)<br /> <br /> Для детского сада купили 20 пирамид: больших и маленьких – по 7 и по 5 колец. У всех пирамид 128 пирамид. Сколько было больших пирамид?<br /> <br /> Решение: <br /> <br /> Пусть больших пирамидок – x , тогда маленьких пирамидок (20 - x).Известно,что в больших пирамидках по 7 колец , а в маленьких по 5 колец , и всего 128 колец.<br /> Тогда:<br /> <br /> 7x + 5 × (20 – x) = 128<br /> <br /> 7x + 100 – 5x = 128<br /> <br /> 7x – 5x = 128 – 100<br /> <br /> 2x = 28<br /> <br /> x = 28 ÷ 2<br /> <br /> x = 14<br /> <br /> Ответ: больших пирамидок было – 14 штук.<br /> <br /> <br /> ''В работе команд была использована литература:''<br /> <br /> 1. Гусев В.А., Комбаров А.П. &quot; Математическая разминка&quot;. Москва. &quot;Просвещение&quot; 2005г.<br /> <br /> 2. А.В. Фарков &quot; Готовимся к олимпиадам по математике&quot;. Москва. &quot;Экзамен&quot;. 2007г.<br /> <br /> 3. А.В. Фарков &quot; Математические кружки в школе&quot;. Москва. Айрис-пресс. 2008г.<br /> <br /> 4. А.В. Шевкин &quot;Текстовые задачи&quot;. Москва.&quot;Просвещение&quot;. 1997г.<br /> <br /> Технический руководитель помогал организовывать «заезды», оформлял итоги работы в школе и в интернете.<br /> <br /> == Команда ID_280 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_281 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_282 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_283 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_284 &quot;Решарики&quot; ==<br /> <br /> &lt;font size=4px color=blue&gt;''Здравcтвуйте! Ну вот и закончился обучающий тур! Как мы его провели? Он проходил у нас в несколько этапов. Сначала на уроках математики мы вспомнили методы решения текстовых задач и получили задания, высланные организаторами ДООМ. Нам было предложено решить несколько задач. К сожалению, задач, которые под силу решить пятиклассникам, оказалось не так уж много. В основном нам поддались задачи на проценты и на движение. В это же время мы занимались поиском старинных задач. Это оказалось очень увлекательным занятием. Оказывается существует столько старых интересных задач! В какой-то момент стало понятно, что вся команда разбилась на небольшие группки по интересам. Например, Глеб,Андрей, Вика и Вова решали задачи на проценты, а вот Оля, Женя и Худобаш с удовольствием решали задачи на движение. Антон, Аяз и Адилбек как орешки щелкали задачи на смекалку. Когда мы решили достаточное количество задач, учительница предложила нам провести семинар. С такой формой урока мы столкнулись впервые. Но оказалось, что это очень увлекательно. Для этого занятия Ольга Сергеевна приготовила презентацию. На экран выводилось условие задачи (а если того требовало условие, то и рисунок). Мы предлагали свои решения задач. Каждое решение обсуждалось, появлялись какие - то новые идеи. Оказалось, что некоторые задачи можно решить двумя - тремя способами. Генератором самых необычных способов решения задач был Кистенев Глеб. После того, как у нас уже не оставалось новых идей, мы могли просмотреть решение задачи, предложенное оганизаторами ДООМ. Таким образом, мы могли сразу исправить свои ошибки или убедиться в правильности нашего решения. Занятие прошло очень плодотворно. Мы решили множество задач, пообщались со всеми членами нашей команды (мы же из разных классов) и узнали, что урок, проводимый в форме семинара (тем более с применением презентации) может быть очень интересным. <br /> <br /> ''Конечно, на протяжении обучающего этапа нам помогла Ирина Владимировна. Она объяснила как в интернете искать информацию и какими сайтами лучше воспользоваться для поиска старинных задач.''<br /> <br /> ''Все члены команды принимали активное участие в решении задач и сейчас нам сложно выделить кого-то одного.''<br /> <br /> ''Теперь мы можем сказать, что готовы к остальным конкурсам проекта!''&lt;/font&gt;<br /> <br /> == Команда ID_285 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_286 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_287 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_288 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_289 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_290 &quot;ТЕКСТиК&quot; ==<br /> <br /> == Команда ID_291 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_292 &quot;СУММА&quot; ==<br /> Обучающий тур проходил в нашем классе, так как все участники команды - ученики нашего класса. <br /> <br /> Сначала каждый ученик получил по 1-2-3 задачи для решения их дома. Выбор был своюодный и пожеланию. На нескольких уроках математики каждый, кто справился с заданием, рассказывал о своих решениях. Руководителькоманды предварительно проверила правильность решения.<br /> <br /> Но не все задачи были решены. Тогда был предпринят &quot;мозговой штурм&quot;: класс разбился на 5 групп и каждая группа попробовала общими усилиями решить проблему.<br /> Одна голова - хорошо, а пять - лучше. Были решены еще несколько задач. <br /> <br /> Легкими были задачи, которые соответствовали задачам учебника, а трудные - это задачи на проценты. Интереснее было решать те задачи, сюжет которых мы встречали в своей жизни. <br /> <br /> Капитан команды Тимур помогал организовать группы, составил отчет об обучающем туре.<br /> Технический консультант помогал отправить информацию, напоминал о сроках выполнения задания<br /> <br /> == Команда ID_293 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_294 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_295 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> Нам очень понравилось решать сюжетные задачи(над некотороми мы очень долго ломали голову, например над 30) и поэтому наш руководитель – Пичугина Тамара Николаевна решила провести математический турнир, <br /> в котором участвовали команды из нашей параллели и дала всем командам домашнее задание. Каждая команда должна была объяснить суть метода, который им достался в результате жеребьёвки.<br /> 1 тур:<br /> Проверка домашнего задания.<br /> Критерии оценивания:<br /> 10 баллов – объяснение отличное, основная масса учеников поняла суть метода;<br /> 5 баллов – в объяснение есть недочеты, не все поняли суть метода.<br /> 3 балла – в объяснение много недочетов, не все поняли суть метода.<br /> <br /> Вычитание или прибавление балла (например можно поставить 6, 7, 8, 9 баллов) идет на усмотрение учителя. Также за оригинальность объяснения добавлялось 4балла. <br /> 2 тур:<br /> Проводится математическая регата, состоящая из нескольких туров. Отдельный тур – отдельный метод решения сюжетных задач. Баллы начисляются в зависимости от количества решенных задач, а так же объяснения решения.<br /> <br /> Так же в ходе проведения турнира мы задействовали интерактивные доски для облегчения объяснения ребятами их методов решения (оформлять помогал учитель информатики), а так же на них показывались некоторые задачи.<br /> <br /> Победители были награждены призами. Так же для всех участников было устроено чаепитие.<br /> <br /> Фотогаллерея:<br /> [[Изображение:4ghy.jpg]]<br /> <br /> == Команда ID_296 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_297 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_298 &quot;Плюс&quot; ==<br /> <br /> Так как в нашей команде всего пять человек, то к решению задач обущающего тура, мы привлекли несколько человек своего класса. Задания поделии, получилось у каждого по 6 задач. Распределили следующим образом:<br /> *Глазов Данил решает № 1, 8, 15, 22, 29, 36.<br /> *Глазов Сергей - № 2, 9, 16, 23, 30, 37.<br /> *Жабина Таисия - № 3, 10, 17, 24, 31, 38.<br /> *Давыдова Полина - № 4, 11, 18, 25, 32, 39.<br /> *Еранов Владислав - №5, 12, 19, 26, 33, 40.<br /> *Жиряков Антон (помощник) - № 6, 13, 20, 27, 34, 41.<br /> *Визгалин Дмитрий (помощник) - № 7, 14, 21, 28, 35, 42.<br /> <br /> Задания мы обдумывали и решали 4 дня. Далее, мы собрались все вместе и представили друг другу решения своих задач. Конечно, мы не все и не всё решили! Задачи оказались для нас сложными и интересными! Во многом при решении задач нам помог наш учитель и теоритический материал, который прислали организаторы олимпиады. Мы узнали некоторые новые для нас способы и методы решения сюжетных задач. Очень понравились задачи 10, 17, 19 и 24. Интересно было считать проценты в банке и скорость бега учительницы!<br /> Спасибо за присланные решения, мы смогли увидеть свои недочеты и проработать решение наиболее трудных задач и задач, которые не решили сами. Надеемся, что подготовились к основному конкурсу. Желаем себе и всем участникам справляться со всеми новыми заданиями!<br /> --[[Участник:Плюс ID 298|8Б]] 22:42, 30 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> == Команда ID_299 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_300 &quot;Великолепная восьмерка&quot; ==<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#4B0082&quot;&gt;<br /> <br /> Обучающий тур в нашей команде проходил под девизом:<br /> <br /> ''' «Тяжело в учении – легко в решение!»''' <br /> <br /> Перед началом проведения обучающего тура ДООМ «Формула текста» с ребятами была проведена беседа.<br /> <br /> Руководитель [[Участник:Сухачева Татьяна]] кратко рассказал участникам олимпиады о сюжетных задачах и их роли в обучении математике по плану:<br /> <br /> 1.Классификация текстовых задач по методам (арифметический, алгебраический, геометрический) и способам решения (способ приведения к единице, способ обратности, способ исключения неизвестных, способ пропорционального деления).<br /> <br /> 2.Основные этапы решения математической задачи.<br /> <br /> *Осмысление текста задачи и анализ её содержания;<br /> <br /> *Осуществление поиска решения и составление плана решения;<br /> <br /> *Реализация плана решения;<br /> <br /> *Анализ полученного решения.<br /> <br /> 3.Шуточная реклама «Семи правил» решения задач. ( представили ученицы 9 класса).<br /> <br /> Далее вся работа пошла следующим образом.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#FF0000&quot;&gt;'''1 этап.'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> После получения заданий обучающего тура поступило предложение разбить команду на 2 группы. Между членами групп задачи тоже были распределены соответственно возрасту. У каждой группы были выбраны консультанты, в чьи обязанности входило помогать капитану и руководителю команды в процессе решения и разбора задач. Задачи ребята сначала решали самостоятельно, затем обменивались мнениями по поводу их решения в группах. Самые трудные задачи решали сообща.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#FF0000&quot;&gt;'''2 этап.'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> Все задачи решены и разобраны. Хочется рассказать одноклассникам о своей работе. Как это лучше сделать? Все задумались… И тогда поступила умная мысль от капитана: а давайте сделаем презентацию: «Калейдоскоп интересных задач». Так мы сможем и рассказать и показать всем друзьям, какие бывают задачи и какие интересные и разнообразные способы и методы их решения существуют.<br /> Идея всем понравилась и для её осуществления каждый член команды решил представить по две наиболее понравившиеся ему задачи с решениями и соответствующими условию рисунками.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#FF0000&quot;&gt;'''3 этап.'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> В рамках предметной недели День математики был на это раз проведен с использованием материала ДООМ. <br /> Вся работа отражалась на сайте нашей команды[http://vel-vosmerka.narod.ru/obuchenie.html] <br /> <br /> Спасибо координатору сетевой работы [[Участник:Баулина Елена Владимировна]] за технически грамотное и своевременное размещение наших материалов на сайтах команды и проекта ДООМ 2008-2009. <br /> <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#FF0000&quot;&gt;'''Литература '''&lt;/font&gt;<br /> <br /> 1.Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся ст. классов сред.школы. – 3-е изд., доработанное. М.: Просвещение, 1989;<br /> <br /> 2.Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 классы. – 5-е изд., М.: Айрис-пресс, 2006;<br /> <br /> 3.Заболотнева Н.В. Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы. 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад. Развитие творческой сущности учащихся. Волгоград. Учитель. 2006 г.<br /> <br /> 4.Фарков А.В. Учимся решать олимпиадные задачи.Геометрия. 5-11 классы. – М.: Айрис-пресс, 2006;<br /> <br /> 5.Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. Книга для учащихся 7-9 классов средней школы. М., Просвещение. 1990 г.<br /> <br /> 6.Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных. Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. М. Просвещение. 1992 г.<br /> <br /> 7.Колягина Ю.М. Поисковые задачи по математике (4-5 классы). М. Просвещение. 1979 г.<br /> <br /> 8.Русанов В.Н. Математические олимпиады младших школьников. Книга для учителя. Из опыта работы (в сельских районах). М. Просвещение.1990 г.<br /> <br /> 9.Ткачева М.В. Домашняя математика. Книга для учащихся 7 класса средней школы. М. Просвещение. 1993 г.<br /> <br /> 10.Ковалева С.П. Олимпиадные задания по математике. 9 класс. Волгоград. Учитель. 2005 г.<br /> <br /> 11.Гарднер М. Математические чудеса и тайны. Математические фокусы и головоломки. М. Наука. 1986 г.<br /> <br /> 12.Кордемский Б.А. Математическая смекалка. Изд. 3-е. М. государственное издательство технико-теоретической литературы. 1956 г.<br /> <br /> &lt;/font&gt;<br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A0%D0%B5%D1%84%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B8%D1%8F_%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%87%D0%B0%D1%8E%D1%89%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0_%D0%94%D0%9E%D0%9E%D0%9C_%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%82%D0%B0 2008-10-31T13:55:05Z

<p>Максимум ID 251: /* Команда ID_251 &quot;Максимум&quot; */</p> <hr /> <div>__NOTOC__ <br /> &lt;p align=right&gt;&lt;small&gt;[[:Категория:Проект ДООМ - 2008-2009|Вернуться на главную страницу проекта]]&lt;/small&gt;&lt;/p&gt;<br /> <br /> Ребята вспомните, как проходил обучающий тур в вашей команде, что вам понравилось, а что нет. Свои впечатления оставьте на этой странице. Для этого выполните следующие действия:<br /> # Нажмите ссылку '''[править]''' напротив названия своей команды и в поле визуального редактора впишите название своей команды и свой текс рефлексии.<br /> # Нажмите кнопку '''Записать страницу'''.<br /> <br /> '''Внимание!'''<br /> <br /> При написании отчета можно кратко описать: <br /> <br /> * как проходил обучающий тур в вашей команде (школе);<br /> * как были распределены обязанности между членами команды, и каким образом они были выполнены; <br /> * какие источники информации были использованы, и какие из них, на ваш взгляд, оказались более полезными и полными; <br /> * какое задание было самым трудным, какое легким, над каким было интереснее всего работать; <br /> * какова была роль лидера (капитана) команды; <br /> * какую роль сыграл руководитель команды (учитель математики) в организации работы в рамках обучающего тура; <br /> * какую роль сыграл технический консультант (учитель информатики) в организации работы в рамках обучающего тура; <br /> * и т.п. <br /> <br /> '''Ответы на вопросы обучающего тура командам никуда отправлять не нужно!'''<br /> <br /> ----<br /> <br /> == Команда ID_089 &quot;Экстремумы&quot; ==<br /> Во время обучещего тура мы разбились на несколько команд, каждой команде выдали по несколько задач, все задчи оказались очень интересными, как и следовало ожидать.Урок прошел очень интересно и мы узнали несколько новых способов решений задач.<br /> <br /> == Команда ID_201 &quot;ГИМНАЗИСТЫ&quot; ==<br /> '''Команда &quot;Гимназисты&quot;''' в полном составе знакомилась с задачами обучающего тура. Нас 10 человек, мы работали в группах по 2 человека. Решили взять первые 20 задач, распределили их дети между собой следующим образом:<br /> <br /> I группа (Володин Александр, Онучкина Мария) - № 1, 17<br /> <br /> II группа (Лещинский Михаил, Кузичева Анна) - № 2, 15<br /> <br /> III группа (Ржанов Антон, Ивченко Валерия) - № 3, 10<br /> <br /> IV группа ('''Кувардин Евгений''', Котлова Анастасия) - № 4, 12<br /> <br /> V группа (Баннов Илья, Карева Инна) - № 5, 9<br /> <br /> Первые (№ 1 - 5) решили быстро, используя старые знания, составлением уравнений. Следующие оказались труднее - пришлось обратиться за помощью к источникам по математике.<br /> После размещения решений задач обучающего тура было интересно узнать новые методы решения<br /> ----<br /> <br /> ----<br /> <br /> == Команда ID_202 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_203 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_205 &lt;font color=red&gt;&quot;МаГмА&quot;&lt;/font&gt; ==<br /> Обучающий тур в нашей школе проходил следующим образом:<br /> #члены команды были поделены на группы 7кл. 8кл. 9кл. Действовали по принципу: «Разберись сам и научи другого». Ребята на уроках математики в своих параллелях познакомили сверстников с предложенными способами решения сюжетных задач.<br /> #всем желающим учащимся школы были предложены задачи обучающего тура в виде олимпиады по математике.<br /> #была выпущена газета с итогами проделанной работы.<br /> <br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:газета.jpg|Газета<br /> Изображение:олимпиада.jpg|Олимпиада<br /> Изображение:разберись.jpg|Разберись сам<br /> Изображение:научи.jpg|Научи другого<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> <br /> У нас возникли трудности с задачей на банковский процент. задача №9(уровень 1) №2 (уровень 2) №15 (уровень 3) <br /> <br /> <br /> При решении задач наши руководители [[Участник:Сударева Наталья Аркадиевна]] и <br /> [[Участник: Арешина Зинаида Стефановна]] предложили нам воспользоваться литературой:<br /> <br /> <br /> *Заболотнева Н.В. Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы. 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад. Развитие творческой сущности учащихся. Волгоград. Учитель. 2006 г. <br /> *Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных. Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. М. Просвещение. 1992 г. <br /> *Фарков А.В. Учимся решать олимпиадные задачи.Геометрия. 5-11 классы. – М.: Айрис-пресс, 2006; <br /> <br /> Все эти книги нам очень помогли.<br /> <br /> <br /> Наши руководители нам организовать учащихся школы по параллелям, провели олимпиады для желающих.<br /> Технический консультант проекта [[Участник:Иейник Наталия Дмитриевна]] помогала оформлять газету и консультировала нас при подготовке отчета о проделанной работе.<br /> <br /> &lt;font size=3px color=DeepPink&gt; &lt;span style=&quot;background-color:Aqua&quot;&gt;'''Желаем всем успехов!'''&lt;/span&gt; <br /> &lt;/font&gt;<br /> <br /> == Команда ID_206 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_207 &quot;Волшебники города формул&quot; ==<br /> Наша команда обучающий тур провела в форме игры &quot;Кто быстрее&quot;.<br /> Получив задания, каждый из нас поспешил их правильно решить.<br /> Самым быстрым и успешным оказался Валев Илья.<br /> Нам очень понравились задачи на проценты.<br /> Самыми сложными для нас оказались задачи №13, 22, 27, 28, 29, 30, 31, потому что мы еще не умеем так решать.<br /> Самыми простыми 2, 3, 16.<br /> [[Изображение:Wolschebniki_1.JPG|50%]]<br /> [[Изображение:Wolschebniki_2.JPG]]<br /> [[Изображение:Wolschebniki_4.JPG]]<br /> [[Изображение:Wolschebniki_5.JPG]]<br /> [[Изображение:Wolschebniki_7.JPG]]<br /> [[Изображение:Wolschebniki_8.JPG]]<br /> <br /> == Команда ID_208 &quot;Мозговиты&quot; ==<br /> Задачи обучающего тура были предложены для самостоятельного решения учащимся 8,8,11 классов.<br /> Наибелее трудные и интересные задачи решали все вместе в команде с помощью учебника <br /> В.С.Крамора &quot;Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры&quot;. Наиболее легкими показались задачи №№ 2,8, <br /> а трудными - №№ 13, 21. Наибольший интерес вызвала задача № 24 про золото Али-бабы.В обучающем туре участвовали <br /> все классы учителя математики Плотниковой М.В.<br /> <br /> == Команда ID_209 &quot;Задачник&quot; ==<br /> Обучающий тур в нашей команде прошел очень интересно. Сначала наша &quot;могучая четверка&quot; совместными усилиями прорешала все полученные задачи. Огромную роль в этом сыграл наш учитель математики, которая помогла нам не только с теоретическим материалом, но и с фактическим решением задач. Когда все ответы были найдены, мы решили провести внутреклассную олимпиаду, наш преподаватель не пожалел своего бесценного урока и помог нам в ее проведении. Наша команда, выше упомянутая &quot;могучая четверка&quot;, была в качестве жюри. По итогам олимпиады были выявлены самые умные, с которыми позднее мы обсудили задачи и их решения. Наиболее интересными и в то же время сложными для нас оказались задачи на движение, легко решались задачи на проценты. Мы узнали много новых способов решений, которые пригодятся в решении текстовых задач ЕГЭ в блоке В (задание 9). Свой вклад внес и учитель информатики, который распечатал и разместил итоги внутреклассной олимпиады на школьной информационной доске.<br /> <br /> == Команда ID_210 &quot;КЮМ&quot; ==<br /> <br /> 1. Команда была разбита на подгруппы (по классам), выбраны капитаны команд.<br /> <br /> 2. Каждый член команды индивидуально выполнял задания обучающего тура. Через неделю участники сдали выполненные работы своему руководителю. После проверки работ состоялось обсуждение решения задач. И определились лидеры в каждой подгруппе.<br /> <br /> 3. Справочники по математике, Интернет. Более полезными оказались справочники по математике.<br /> <br /> 4. Все задачи были очень сложными.<br /> <br /> 5. Капитаны каждой подгруппы выполняли роли консультантов по решению задач и организаторов.<br /> <br /> 6. Учитель Михайленко Лидия Лукинична выполняла роль организатора, консультанта, контролера.<br /> <br /> 7. Технический консультант Антонова Мария Альбертовна помогала нам размещать информацию на страницах ТОЛВИКИ и работать в Интернет.<br /> <br /> == Команда ID_211 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_212 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_212 &quot;Великолепная восьмерка&quot; ==<br /> <br /> [[Изображение:212 об2.JPG|thumb|left]]В нашей школе прошел обучающий тур ДООМ. Его темой было “Решение сюжетных задач».<br /> Наша команда с руководителем разобрала присланный материал. После чего мы решили несколько задач. Они нас заинтересовали. Мы стали разбирать их на переменах и после уроков вместе с одноклассниками. Но наши друзья испытывали трудности в теоретическом обосновании. Поэтому, при повторном сборе команды, мы подумали, что нужно выступить в 6-9 классах с рефератами о методах решения заданий, а на индивидуальных занятиях решать задачи из обучающего тура с последующем разбором присланных ответов и сравнить их со своими. <br /> <br /> Бокова Анна – командир, придумала [[Медиа: сюжет212.ppt|презентацию]] « Сюжетные задачи и их решения» и в Интернете нашла еще много дополнительного материала по данной теме. Презентацию с ее рефератом были представлены в 9 классах на индивидуальных занятиях по математике. Косков Михаил, Теселкин Сергей, Филиппова Дарья помогали Анне в составлении презентации выступили со своими работами в 6-тых и в 8-х классах. Бурдиков Леонид и Осипов Дмитрий выступили со своей работой в 7 классах.<br /> <br /> [[Изображение:212 об1.JPG|thumb|left]]Самое трудное было конечно решать задачи, но это было и самое интересное не только для команды, но и для их одноклассников. Даже начальная школа подключилась.<br /> Ребята из 1 «В» принесли нам задачники Г. Остера и М. Беденко. Дело в том, что в 1 «В» учится брат одного из участников ДООМ. Он то и поделился дома, что в школе проходит дистанционная олимпиада, и в рамках этой олимпиады проходит конкурс «Великие исторические сюжетные задачи». Мальчишка поделился с этой информацией в своем классе и они отыскали для нас две замечательные книги Г. Остера «Задачник» и <br /> М. Беденко «Задачи». <br /> <br /> Мы думаем, что и родители, наверно, тоже включились в процесс решения потому, что с индивидуальных занятий по математике мы многие задания брали домой. <br /> Действительно сюжетные задачи разбирать куда интереснее, чем обычные текстовые. Ведь параллельно узнаешь еще много чего интересного.<br /> <br /> &lt;center&gt;Сюжетные задачи –<br /> <br /> Это интересно и весело.<br /> <br /> В сюжетных задачах<br /> <br /> Есть сказка и быт.<br /> <br /> Их в школе решали <br /> <br /> Все вместе мы.<br /> <br /> Все были при деле,<br /> <br /> Никто не забыт.<br /> <br /> Теорию мы вместе разбирали.<br /> <br /> И хотим организаторам ДООМ сказать:<br /> <br /> «Спасибо за обученье, что Вы прислали!<br /> <br /> Хотим решать, решать, решать». &lt;/center&gt;<br /> <br /> == Команда ID_213 &quot;BOOKWORM&quot; ==<br /> В период с 17 октября по 30 октября 2008 года у нас:<br /> <br /> * Руководитель команды Стрельцоа М.В. распредеила нас по темам:<br /> # Сигаев Сергей - алгебраический метод<br /> # Новиков Арсений - способы решения (приведение к единице, способ обратности,исключение переменных)<br /> # Шевченко Рома - способы решения (пропорциональное решение, задачи на проценты, на смеси и сплавы)<br /> # Автаева Юлия - терминология<br /> # Ватаманюк Дима - геометрический метод<br /> # Бобылев Влад - арифметические задачи<br /> <br /> * После самостоятельного изучения своего раздела состоялась защита и презентация каждой темы команде. <br /> <br /> * Был проведен турнир &quot;Математические барьеры&quot; среди учащихся 7-8 классов.<br /> <br /> * При подготовки к защите каждый из нас воспользовался предложенным списком литературы (спасибо! очень интересные сайты), заглянули в учебники по математике, воспользовались задачами обучающего тура двух уровней. На первый взгляд задачи нам показались простыми, но в процессе решения и поиска задач по теме доклада выяснилось, что задачи намного интересней и сложней. И это здорово! Спасибо!<br /> <br /> == Команда ID_214 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_215 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_216 &quot;Новое поколение&quot; ==<br /> <br /> Обучающий тур проходил в школе под руководством учителя ИКТ Малышевой С.В.<br /> Команде было дано задание, капитан команды распределил задание между участниками, поработав над заданием самостоятельно, команда собралась в полном составе для обсуждения всех решений. Основным источником для решения заданий стали книги и, как ни странно, родители. Так же помощь оказали ребята школы, кто не входил в команду. Это стало своеобразным «клубом по интересам», никто никого не уговаривал, но обсуждение заданий стало очень «заразительным» примером, подключались все новые и новые ребята.<br /> Общим решением было выяснено, что задания № 12, 9 стали самыми интересными, <br /> задания № 35, 15- самыми трудными, ну а самым легким было задание № 7.<br /> У нас получилось так, что есть не один, а два капитана команды, так как это стали две сестры- близняшки Катя и Настя Жданович. Целеустремленность этих девчонок заразила всю команду, подключив ребят из других классов и даже родителей. Но очень обидно, что ни один учитель математики не захотел помочь нашей команде. У всех нашлись срочные дела. Это даже, в какой-то мере закалило команду. Штабом всех обсуждений стал кабинет информатики, участие учителей в этом этапе было только лишь в лице технического консультанта, учителя информатики Малышевой Светланы Владимировны.<br /> Отношение всех остальных учителей удивило своим «прохладным» настроением.<br /> В довершение ко всем бедам- началась смена программного обеспечения в нашем единственном кабинете информатики, да ещё и двух недельное отсутствие Интернета. <br /> Но ни смотря ни на какие трудности,задания нам очень понравились.<br /> Ведь чем труднее и тернистее путь к достижениям, тем он ценнее для нас.<br /> Команда «Новое поколение».<br /> <br /> == Команда ID_217 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_218 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_219 &quot;Сталкера задач&quot; ==<br /> <br /> В нашей команде учащиеся 7б класса. Мы с нетерпением ждали задания обучающего тура, т.к. впервые принимаем участие в этом проекте. После того, как познакомились с заданиями, мы решили поработать с ними дома, а потом обменяться своими идеями. Задания были очень интересными. Не каждое можно решить с ходу.&lt;br&gt; <br /> Задачи № 2, 3, 5, 7, 9 были нам знакомы. Их мы раньше решали на дополнительных занятиях по математике. Задачи № 1,4,10, 11, 25, 27, 32, 33, 34, 35 решили быстро, а с остальными пришлось попотеть. &lt;br&gt;<br /> Мозговым центром в команде стал Данусевич Евгений. Он решил большинство задач, а потом объяснял их всему классу.<br /> Подопленова Аня, Спириденко Саша, Дудин Степа провели &quot;Час занимательных задач&quot; в 5-х классах. Рассказали им о проекте ДООМ.&lt;br&gt; <br /> В общем, время пролетело быстро и незаметно. Когда получили решения задач обучающего тура, мы были рады, что многие задания выполнили верно, а в некоторых не до конца продумали ход. &lt;br&gt;<br /> В целом получилось неплохо.<br /> <br /> == Команда ID_220 &quot;Пифагор&quot; ==<br /> Команда &quot;Пифагор&quot; в этой олимпиаде стремилась всеми силами соотвнетствовать уровню великого математика, в честь которого названа.<br /> Участники тщательно готовились к этому серьезному испытанию: разбирали аналогичные задания в течение длительного времени. И вот долгожданный момент настал...<br /> Все собрались в школьном кабинете математики, горя желанием попробовать свои силы в решении сложнейших заданий. Мы не могли не оценить тот практический опыт, который получили при выполнении обучающих заданий. Он поможет нам через 3 года, когда настанет момент сдачи итогового экзамена по предмету в форме ЕГЭ, от которого будет зависеть наше будущее.<br /> По форме и содержанию задания были столь интересны, разнообразны, нестандартны, что ребята не могли не задействовать при их решении как можно большее количество учащихся восьмой параллели.Сразу же возникли творческие группы по видам задач,центром которых стали: Казанцева Настя, Чайковский Виктор, Кригер Дмитрий. Они смогли силой своего желания сплотить около себя единомышленников.<br /> Надеемся, что решенные задачи обучающего тура помогут нам добиться успеха в конкурсном туре.<br /> И мы в очередной раз убедились в правоте высказывания М.В. Ломоносова: &quot;Математику уж за тем учить надо, что она ум в порядок приводит&quot;.<br /> <br /> == Команда ID_221 &quot;Федерация Тайн&quot; ==<br /> <br /> Так как наша команда состоит из ребят 7,8 и 10 класса, то члены команды в своем классе (с помощью учителя) организовали мини-команды классов. В каждом классе прошли свои мероприятия, в котором были свои «изюминки». <br /> <br /> Рапортует 7А класс! В 7А сначала было занятие по теории, потом занятие по решению задач. Причем, мы решали не только те задачи, которые приготовила Марина Владимировна Лесных, но и те, которые нашли ребята. И самое интересное- у нас была домашняя олимпиада с привлечением родителей. Некоторым папам и мамам (привлекли даже дедушку) так понравились задачи, что они ждут новых задач. <br /> <br /> Рапортует 8А класс! В нашем классе отлично прошел этап сбора материала. Столько задач было найдено! Кто-то «залез» в Интернет, кто открыл справочник. В общем - только разбирайся! Интересно было решать задачи. <br /> <br /> Рапортует 10Б класс! Во время каникул мы собирались командой с нашим руководителем Мариной Владимировной для обсуждения решений задач. А затем была проведена олимпиада. <br /> <br /> Мобилизовав все свои знания и умения, мы ждем конкурсные задачи.<br /> <br /> == Команда ID_222 &quot;Модные переменные&quot; ==<br /> '''Обучающий тур''' в нашей школе начался с изучениятого теоретического материала. Особенное спасибо за тот теоретический материал, который был выслан организаторами ДООМ. Конечно, со многими моментами мы уже были знакомы, что-то почерпнули из учебников и книг, но в этом материале оказалось собрано очень многое и сразу. Особенное внимание привлекли несерьёзные &quot;правила&quot;!<br /> <br /> Затем у нас на математическом кружке, который ведёт Холина Елена Евгеньевна, прошло соревнование между командами, в которые входили и участники команды ДООМ. Для этого соревнования была выбрана только часть задач, а остальные задачи участники команды &quot;Модные переменные&quot; выбрали для индивидуального решения: каждый выбрал те задачи, которые ему были наиболее интересны. <br /> <br /> [[Изображение:VTORAIA.jpg]] [[Изображение:PERVAIA.jpg]] [[Изображение:TRETIA.jpg]]<br /> <br /> Потом был устроен обмен мнениями и решениями. Девочки предлагали свои решения и отстаивали свою точку зрения. Особенно активное участие принимали Ксенофонтова София, Холина Юлия, Шишканова Елена и Рядовая Мария.<br /> <br /> И конечным этапом было выступление девочек со своими решениями на уроках математики (их ведёт Холина Елена Евгеньевна) в тех классах, где они обучаются (это 5 классов).<br /> <br /> Трудно сказать какое именно задание оказалось самым лёгким, самой трудной оказалась задача № 9, т.к. мы не были знакомы со сложными процентами. Самой весёлой нам показалась задача о Карлсоне, самой трудоёмкой для нас оказалась задача № 4( о денежных единицах). Большие &quot;дебаты&quot; были при решении задачи о сенаторе( № 10 ), т.к. каждый старался предложить именно свой вариант решения. Много рассуждали и спорили над задачей №18, и посочувствовали собаке Найде!<br /> <br /> Обучающий тур оказался &quot;прикольным&quot;!<br /> <br /> Кроме рекомендуемой литературы мы ещё ознакомились с:<br /> <br /> 1. Н.Н. Аменицкий, И.П. Сахаров &quot;Забавная арифметика&quot;, М., &quot;Наука&quot;, 1991.<br /> <br /> 2. Г.И. Глейзер &quot;История математики в школе&quot;, М., Просвещение, 1981.<br /> <br /> 3. Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин &quot;Математическая шкатулка&quot;, М., Дрофа, 2006.<br /> <br /> 4. А.В. Фарков &quot;Математические кружки в школе&quot;, М., Айрис-пресс, 2006.<br /> <br /> Там мы нашли много сюжетных задач и рекомендаций к решениям этих задач.<br /> <br /> <br /> --[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 21:15, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> == Команда ID_223 &quot;ПРОСТОМОСК&quot; ==<br /> Руководитель команды разбил участников проекта на группы. Каждой группой были подготовлены сообщения по темам: &quot;Задачи на движения&quot;, &quot;Задачи на совместную работу&quot;, &quot;задачи на проценты&quot;, &quot;задачи на сплавы&quot; и &quot;задачи, встречающиеся в ЕГЭ&quot;. Было проведено 5 семинарских<br /> занятий, на которых выступила каждая группа с отчетом о проделанной работе. Были подготовлены отдельные учащиеся 10-ого класса, которые будут проводить дополнительные занятия по обучению решению сюжетных задач на каникулах для желающих ребят с 5-ого по 8-й классы. Работаем над созданием сайта &quot;Решение сюжетных задач&quot;. <br /> Не все одинаково добросовестно отнеслись к выполненю заданий. Руководители групп пытались активизировать процесс решения задач, учитель математики оказывал консультативную помощь в группах.<br /> Большое спасибо руководителям проекта за отличный подбор материала обучающего тура, который послужил основой для решения предложенных задач.<br /> Перечень, указанной литературы оказался более чем достаточен и другими источниками мы не пользовались.<br /> Наибольшую трудность вызвали задачи на сплавы.<br /> <br /> == Команда ID_224 &quot;Совокупность &quot;жареных семечек&quot; ==<br /> <br /> <br /> 20 октября. Вся команда в сборе. Необходим четкий план действий.<br /> Долго спорили... Окончательное решение все же приняли:<br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:426.jpg|Совещание<br /> Изображение:427.jpg|Что же делать?<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> 1) Каждому самостоятельно изучить пособие по решению сюжетных задач.<br /> <br /> 2)Подготовить презентацию «Методы решения текстовых задач».<br /> <br /> 3) Провести конференцию в 5-х, 6-х классах по решению задач арифметическим способом.<br /> <br /> 4) Устроить в школе конкурс «Старинные задачи».<br /> <br /> 5) Внутри команды провести математический бой по задачам, предназначенным для самостоятельного решения.<br /> <br /> 6) Провести математическую регату для 8-10-х классов «Формула текста».<br /> <br /> 7) Оформить отчет о проделанной работе.<br /> <br /> Как ребята справились с первым пунктом плана, останется на их совести и коснется их знаний. Но, все дружно говорили спасибо организаторам за замечательное методическое руководство. Особо понравился раздел, касающийся геометрического способа решения задач.<br /> <br /> Мы учимся по учебным пособиям Никольского, и надо отметить, что арифметический, алгебраический и геометрический методы решения нам знакомы, мы пользовались ими при решении. Но в вашем пособии замечательно систематизирован материал, что нам очень понравилось.<br /> <br /> Презентацию «Методы решения текстовых задач» готовили Аня и Сережа.<br /> <br /> Первый прогон сделали на уроке алгебры. <br /> <br /> Презентация получилась очень приличной. Рассмотрены задачи на проценты, движение, задачи на смеси и сплавы, старинные задачи. К некоторым задачам приведено несколько способов решения.<br /> <br /> Работу ребят мы оценили на отлично!<br /> <br /> Затем нам предстояло провести конференцию в 5-6 классах по решению задач арифметическим способом.<br /> <br /> С помощью нашего руководителя подготовили список интересных задач. Подобрали задачи на части, пропорциональное деление, на нахождение неизвестных слагаемых через сумму и разность.<br /> <br /> Несколько слайдов из презентации Ани и Сергея пришлись очень кстати. Конференция прошла хорошо. Ребята задавали много вопросов. Придумывали задачи, решали. В подготовке и проведении конференции принимала работу вся команда. В конце конференции мы объявили конкурс «Старинная задача».<br /> <br /> '''Фоторепортаж с конференции'''<br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:430.jpg|<br /> Изображение:432.jpg|<br /> Изображение:478.jpg|<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> <br /> <br /> К 26.10.08г. мы уже были теоретически подкованы, рвались в бой.<br /> <br /> == «И грянул бой…» ==<br /> <br /> В воскресенье прошел математический бой по решению текстовых задач.<br /> <br /> Наш руководитель предложила провести его внутри команды для того, чтобы мы своими силами подготовили регату для других учащихся гимназии.<br /> <br /> Две команды по 4 человека (не все могут в выходной решать задачи!) получили на два часа 9 задач. Затем команды заняли свои исходные позиции.<br /> <br /> Конкурс капитанов выиграл Стас, что позволило его команде сделать первый вызов на самую сложную задачу, команда противников отказывается и… <br /> <br /> В результате двухчасовых боев победила команда Стаса! Главная цель боя достигнута! Детально разобраны девять задач! Кстати, лучшие аппоненты оказались в первой команде!<br /> <br /> Остальные задачи для самостоятельного решения взяты домой в качестве «домашнего задания»<br /> <br /> Подбором задач, а так же «беспристрастным судейством» занималась Лариса Вячеславовна.<br /> <br /> '''Фоторепортаж с поля матбоя'''<br /> <br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:465.jpg|Бой в разгаре<br /> Изображение:456.jpg|1 команда<br /> Изображение:452.jpg|2 команда<br /> Изображение:Stas.jpg|Как же тебя убедить???<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> 30.10.08г, т.е. сегодня, мы провели МАТЕМАТИЧЕСКУЮ РЕГАТУ «Формула текста».<br /> <br /> Участвовать в ней были приглашены команды из 8 «А» класса (2команды), 8 «Э» класса (1 команда), 9 «А» (2 команды), 10 «А» (1 команда), итого 6 команд по 4-ре человека.<br /> <br /> Регата проходила в три раунда, в каждом раунде по три задачи. На первый раунд отводилось 10 минут, на второй -15 минут, на третий раунд- 20 минут (самые сложные задачи). Каждая решенная задача приносила команде 10 баллов. После каждого раунда шел разбор задач представителями нашей команды и одновременно проверка.<br /> <br /> «А судьи кто?» И судьи - мы!<br /> <br /> На регату были выставлены задачи матбоя.<br /> <br /> В результате «тяжелейших боев» победу одержала команда 9 «А» класса №1 (по секрету, в ней оказалось два победителя районной олимпиады по математике прошлых лет , они же победители школьного этапа в нынешнем учебном году). На втором месте команда 10 «А» класса.<br /> <br /> Все команды получили брошюру «Сюжетные задачи» в подарок, а команды, занявшие 1-е и 2-е место – торт!<br /> <br /> '''Фоторепортаж с математической регаты'''<br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:438.jpg|идет 1-й раунд<br /> Изображение:485.jpg|разбор задач<br /> Изображение:487.jpg|разбор задач<br /> Изображение:484.jpg|2-й раунд<br /> Изображение:469.jpg|3-й раунд<br /> Изображение:486.jpg|работает жюри <br /> Изображение:492.jpg|Итоговая таблица<br /> Изображение:490.jpg|Ура! Мы победили!<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> <br /> О роли каждого члена команды и руководителя в обучающем туре, мы рассказали.<br /> <br /> Роль нашего координатора, Сергея Борисовича, надеемся, будет оценена компетентным жюри (после 17 ноября) в 30 баллов в копилку команды. Он занят написанием статьи к семинару ДООМ. <br /> <br /> Вклад капитана – это наша дружная работа.<br /> <br /> Какое задание было самым трудным, какое легким, над каким было интереснее всего работать?<br /> <br /> Задачи хороши все. Удивительно, но задача « Экологи запротестовали…» вызвала на регате у многих команд затруднения. Ребята не смогли провести аналогию с «задачами про огурцы».<br /> <br /> Итак, обучающий тур закончен, систематизированы знания, приобретены навыки в решении задач.<br /> <br /> Мы рвемся в новый бой!<br /> --[[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224|&amp;quot;Жареные семечки&amp;quot;]] 19:05, 30 октября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> == Команда ID_225 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_226 &quot;Сапоги Шварца&quot; ==<br /> <br /> Обучающий тур в нашей школе был организован и проведен следующим образом:<br /> <br /> 1. Предварительно учитель математики, Белькова Анна Алексеевна, провела урок в пятых классах по теме &quot;Сюжетные задачи&quot;.<br /> <br /> 2. Затем была проведена внутришкольная олимпиада по математике среди учеников пятых классов, где им были предложены задачи обучающего тура, полученные от организаторов олимпиады.<br /> <br /> 3. Результаты проведенной олимпиады были вывешены на школьном стенде.<br /> <br /> [[Изображение:sapogi_tur1.jpg]]<br /> <br /> Руководитель команды, Белькова Анна Алексеевна, в рамках обучающего тура познакомила учащихся пятых классов с понятием &quot;сюжетная задача&quot;, с этапами решения задач, а также методами и правилами, которые используются при решении сюжетных задач.<br /> <br /> Технический консультант, Бельков Дмитрий Николаевич, помог нам красиво оформить результаты проделанной работы, а также грамоты для победителей внутришкольной олимпиады.<br /> <br /> По итогам проделанной работы был сделан вывод, что сюжетные задачи решать очень интересно. Однако знаний, умений и навыков, которыми мы обладаем, было недостаточно, чтобы решить все задачи, которые были перед нами поставлены. Наиболее легкой для нас оказалась задача №34 про гусят и утят. Также не вызвала труда задача №14 на совместную работу двух землекопов. Наиболее интересной для нас оказалась задача №21 про кенгуру и кенгуренка. Самой сложной для нас оказалась задача №16 про храбрых витязей и кузнецов.<br /> <br /> <br /> == Команда ID_227 &quot;Эрудиты&quot; ==<br /> Получив задачи обучающего тура, наш руководитель команды разделил задачи на 6 частей и дал решать каждому из нас и мы дома решили или хотя бы попробовали решить эти задачи. Принесли на следующий день их нашему руководителю, и она назначила время встречи нашей группы, мы пришли а она проанализируя наши решения, помогала нам в решении всех задач, и только 3 из них мы не смогли решить самостоятельно, нос помощью Светланы Александровны, решили их. Это было в субботу, а в воскресенье мы пошли в наш Омский ТЮЗ НА СПЕКТАКЛЬ&quot;ПУТЕШЕСТВИЕ ПРОФЕССОРА ТАРАНТОГИ&quot;. Вот так замечательно прошел наш обучающий тур.[[Изображение:S6300854.JPG]]<br /> И мы с большим нетерпением ждем задачи конкурсного этапа.<br /> <br /> == Команда ID_228 &quot;ЭВРИКА&quot; ==<br /> Работу над задачами обучающего тура начали еще в сентябре на кружке &quot;Эврика&quot;, где прошли процент и комбинаторику. С получением ваших задач, дома самостоятельно пробовали решить задачи (по 2 задачи каждый участник). затем мы собрались на кружок и провели совместную работу н6ад задачами. И затем презентовали проделанную работу на собрании нашей команды. Капитан команды не только раздавал задания, но и участвовал в решении вместе со всей командой. учитель математики с разными группами не только решала задачи, но и искала методы и решения задач.Дополнительной литературой мы не пользовались. Нои конечно наш несменный сетевой координатор помогает нам работать в Вики.<br /> Ждем самой олимпиады с большим нетерпением.<br /> <br /> == Команда ID_229 &quot;Свет&quot; ==<br /> Работу над задачами обучающего тура мы начали с анализа тем, к которым относятся предложенные задачи, затем на занятиях математического кружка повторили основные понятия, элементы математической логики. Команды разбились на 3 группы по 2 человека и на следующем занятии кружка решали однотипные задачи, обмениваясь ответами, если надо решениями. Командир команды распределял команды для групп и указывал решения. Учитель математики на каждом занятии кружка работала с разными группами и принимала участие в отстаивании решения.<br /> Наиболее трудными нам показалась задача №4, а легкой №14, интерес вызвало решение задачи №21. На занятиях в группах использовались учебники Сканави, Шарыгина и Гальперина.<br /> <br /> == Команда ID_230 &quot;ОМОН&quot; ==<br /> Команда <br /> «ОМОН»<br /> <br /> МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 118» города Омска представляет отчет о проделанной работе:<br /> <br /> Обучающий тур в нашей школе проходил на параллели 9– х классов, так как участники команды из разных классов. Этой теме мы решили посвятить внеклассные мероприятия и назвали их: «Пресс – конференция» и «Урок – эстафета». <br /> «Пресс – конференция».<br /> Присланные Вами задачи, а также материал из дополнительных источников, мы разделили на блоки. Эти блоки готовили для выступлений перед классом, участники команды рассказывали теоретический материал каждый в своем классе. Наши выступления были очень красочными, наглядными, поучительными, так как мы использовали плакаты, рисунки, медио – материалы.<br /> Мы заранее вспомнили и постарались в интересной форме осветить вопросы:<br /> 1. проценты, простые и сложные;<br /> 2. графы;<br /> 3. некоторые способы решения логических задач;<br /> 4. смеси и сплавы.<br /> Этот урок был полезен для нас, так как мы вспомнили много способов решения, которые быть может пригодятся на экзаменах.<br /> «Урок – эстафета»<br /> На этом уроке классы разбились на группы по 4, 5 человек, обязательно в группе должен быть участник команды, который заранее изучал материал и прорешал некоторые задачи. Учащиеся состязались в решении задач обучающего тура не только между командами, но и класс против класса. При решении задач надо было уложиться во время, а также выделить самые трудные, самые легкие задачи, самые интересные. Вот, что получилось:<br /> класс 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14<br /> 91 <br /> 92 <br /> - самая интересная - самая легкая - самая трудная <br /> Затем классы менялись решениями и обсуждали, чей способ решения лучше, компактнее или оригинальнее.<br /> <br /> == Команда ID_231 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_232 &quot;Архимеды&quot; ==<br /> Работу над задачами обучающего тура мы начали с анализа тем, к которым относятся предложенные задачи, затем на внеурочных занятиях повторили основные понятия. Команды разбились на 3 группы по 2 человека и на следующем занятии решали эти задачи, обмениваясь ответами, если надо решениями. Командир команды распределял задачи для групп. Учитель математики на каждом занятии работала с разными группами и пнаправляла участников.<br /> Наиболее трудными нам показались задачи №13,22,29 а легкой №5, интерес вызвало решение задачи №30. На занятиях использовались учебники Сканави, Шарыгина и Гальперина.<br /> <br /> == Команда ID_233 &quot;Интеграл&quot; ==<br /> Обучающий тур в нашей школе проходил на параллели 11– х классов, так как участники команды из разных классов. Этой теме мы решили посвятить внеклассные мероприятие и назвали его: «Математическая конференция». Присланные Вами задачи, а также материал из дополнительных источников, мы разделили на блоки. Эти блоки готовили для выступлений перед классом, участники команды рассказывали теоретический материал каждый в своем классе. Наши выступления были очень красочными, наглядными, поучительными, так как мы использовали плакаты, рисунки, медио – материалы.<br /> <br /> == Команда ID_234 &quot;КУБ&quot; ==<br /> Обучающий тур в нашей школе проходил на параллели 10– х классов, так как участники команды из разных классов параллели 10-х . Этой теме мы решили посвятить внеклассные мероприятия и назвали их: «Математическая конференция». <br /> Присланные Вами задачи, а также материал из дополнительных источников, мы разделили на блоки. Эти блоки готовили для выступлений перед классом, участники команды рассказывали теоретический материал каждый в своем классе. Наши выступления были очень красочными, наглядными, поучительными, так как мы использовали плакаты, рисунки, медиа – материалы.<br /> Мы заранее вспомнили и постарались в интересной форме осветить все вопросы затронутые в задачах.<br /> Этот урок был полезен для нас, так как мы вспомнили много способов решения, которые быть может пригодятся нам в дальнейшем.<br /> <br /> == Команда ID_235 &quot;ПОБЕДА&quot; ==<br /> Всем добрый день! <br /> Спешим поделиться впечатлениями о проведении обучающего тура в нашей команде. <br /> В рамках проведения недели предметных олимпиад учащимся 5 - 11х классов были предложены задачи обучающего тура.<br /> Участники ДООМ выступали в роли экспертов. Для этого ребятам было необходимо ознакомиться с теоретическим материалом, приготовленным оргаизаторами ДООМ, самим решить множество задач. Ребята выбрали 30 задач из предложенных для 5-7 классов и 35 задач из предложенных для 8-11 класса. Для участников внутришкольной олимпиады они отобрали на их взгляд самые интересные 15 задач, также был проведен конкурс на самое оригинальное решение, самое лаконичное. Учитель математики активно принимал участие в работе жюри.<br /> <br /> == Команда ID_236 &quot;Аб-солютики&quot; ==<br /> <br /> Обучающий тур в нашей школе прошел как обычно, в данный промежуток времени с 17 октября по 27 октября 2008 года проведена декада по математике «Лучший задачник». <br /> Обязанности в команде были распределены Ольга и Оксана оформили стенд с заданиями тура и дополнительными интеллектуальными заданиями по математике. Олег, Иван и Анна стали заниматься пропагандисткой деятельностью по классам 17 – 19 октября.<br /> Следующая работа основывалась на работе команд классов. Работа интеллектуального марафона начата. Из 35 заданий обучающего тура для 5 – 7 классов были отобраны 30 заданий и разделены каждому классу 10 заданий (5 класс - 10 заданий, 6 класс – 10 заданий, 7 класс – 10 заданий). Из 42 заданий обучающего тура для 8 – 11 классов были отобраны 30 заданий и разделены каждому классу 10 заданий (8 класс - 10 заданий, 9 класс – 10 заданий, 11 класс – 10 заданий). За каждое верно выполненное задание 5 баллов, а за задание другого класса 8 баллов. <br /> 24 октября сдача выполненных заданий. 25 октября подведение итогов и проведения математического вечера «Лучший задачник».<br /> Итоги таковы победителем в среднем звене стал 6 класс, в старшем звене 9 класс. Особого затруднения вызвали задачи на отношения, на теорию вероятности, самые интересные задачи о НЬЮ – Васюковской валютной бирже(№4), о Древнем Риме (№10), о маме – кенгуру (№19) 5 – 7 класс, о игре – стрелялке (№10), О Вини – Пухе (№17) – 8 – 11 класс.<br /> Больше всего использовали дополнительную литературу наших учителей математики и библиотеки, а также Интернет. Капитан и наш координатор являлись нашими вдохновителями в проведении всех мероприятий. Особое спасибо нашему консультанту – учителю информатики, так как без него мы бы не справились со сложной структурой вашего сайта.<br /> <br /> == Команда ID_237 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_238 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_239 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_240 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_241 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_242 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_243 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_244 &quot;Erudity&quot; ==<br /> <br /> Как проходил обучающий тур в команде.<br /> <br /> С чего мы начали? <br /> Сначала на общих занятиях мы изучили теорию. Познакомились со способами решений задач. Оказывается интересно решать задачи на проценты. Не всегда вникаем в задачи на движение, упуская какой-то момент, а он является важным. <br /> <br /> Понять суть задач иногда приходилось в споре. А еще мы привлекли своих одноклассников, и не обошлось без помощи учителей математики. <br /> <br /> Потом были получены задачи. Каждый получил задачи на дом и приступил к решению. Через неделю мы сели на семинар по обсуждению решенных задач. <br /> <br /> Наша команда из разных возрастов, поэтому старшим было интересно разбирать решение задач младших школьников. А они потрудились на славу! Правда нам пришлось помочь им решить задачи №29, №27, №22. <br /> <br /> А к решению задач второго уровня мы подошли так: пригласили своих одноклассников 10-а класса на олимпиаду. Пришло правда немного человек, ведь далеко не все любят математику. Решили задачи, разбив их на группы. Олимпиада длилась 2 часа. Через день мы собрались, чтобы обсудить решения и сравнить наши решения с высланными организаторами. Мы разобрали задачи № 16, №22, №33, №40.<br /> <br /> В нкашей работе помогали не только наш руководитель Галина Сергеевна, но и учителя математики школы. Большое им за это спасибо!<br /> <br /> Литература, которой мы пользовались, кроме высланной методички:<br /> <br /> #М.К.Потапов, С.Н. Олехник, Ю.В. Нестеренко Конкурсные задачи по математике, Москва, «Наука», 1992<br /> #Алгебра 9 класс Предпрофильная подготовка итоговая аттестация -2006, под редакцией Ф.Ф. Лысенко, Ростов-на-Дону, 2005<br /> <br /> == Команда ID_245 &quot;Смешарики&quot; ==<br /> <br /> [[Изображение:P1010026.JPG|thumb]]<br /> [[Изображение:P1010024.JPG|thumb]]<br /> [[Изображение:P1010030.JPG|thumb]]<br /> [[Изображение:P1010015.JPG|thumb]]<br /> <br /> Сюжетные задачи очень занятны, некоторые были легки, а многие слишком сложные, поэтому могли в них разобраться используя готовые решения или подсказки...<br /> <br /> Как только наша команда получила обучающие задачки командир команды при помощи руководителей Деминой Т.В. и Гурилевой Л.В. собрали команду на совещание. Там мы сделали примерный план работы с задачами:<br /> <br /> 1)Команду разделили на группы(группы состояли из 2-3 человек).<br /> <br /> 2)Разделили задачи между группами и каждая группа привлекла учащихся из своих классов для разбора и решения задач.Разобрали по 7-8 задач из каждой группы.<br /> <br /> 3)Подведение итогов учащиеся решили провести в виде игры &quot;Круглый стол Знатоков&quot; ,где были предложены остальные задачи, которые решали ребята с большим интересом, потому что были условия похожие на жизненные, были &quot;вкусные&quot; задачи, задачи с сказочным сюжетом. По окончании игры была проведена фотовыставка нашей работы.<br /> <br /> Учащимся среднего звена (5-8кл) больше всего понравились задачи про Нью-Васюковскую биржу (№5), дружину храбрых витязей (№16), про банановую республику (№29),утят и гусят (№34),их они первыми выбирали для решения, так как условия этих задач не похоже на те, что которые есть в учебнике. . Очень помогло, что для многих задач есть подсказки.<br /> Более старшим учащимся больше понравились про банк (№2, 15, 37), про «любимый» сотовый телефон (№12) и Али-Бабу(№24). Так-же все с удовольствием решали задачи про Вини-Пуха и Пяточка, уничтожающих запасы ослика Иа-Иа (№17) и Остапа Бендера с Кисой Воробъянинова, делящих выручку от продажи слонов. Для решения этих задач учащиеся даже сначало делали рисунки, а уж потом решали их. <br /> Однако одиннацатоклассники с удовольствием решали задачи и для 5-7 классов, особенно на сплавы, проценты и движение (№ 3, 5,9,13, 22, 35), так как эти задачи есть в заданиях ЕГЭ. Эти задачи даже рассматривались на уроках во всех одиннадцатых классах.<br /> <br /> == Команда ID_246 &quot;два+пять&quot; ==<br /> Руководитель: Егорова Светлана Викторовна<br /> <br /> Уважаемые организаторы проекта!<br /> Мы, команда «Два + пять», провели обучающий тур в виде аукциона. Каждый член команды получил полный набор задач (для учащихся 8-11 классов) и в течение недели их решали. Вчера мы провели аукцион. А проходил он так: нам предлагалась задача и указывалась ее минимальная стоимость ( деньги у нас были из игры «Менеджер» и определенную сумму в начале игры выдали каждому участнику), если ученик решил задачу он начинал торги за право показать свое решение. Если решение было верным, заявленная сумма шла на счет ученика, если же – нет, то эта сумма учеником вносилась в классную копилку. Аукцион проходил весело и интересно. Мы успели рассмотреть достаточно много задач, хотя и не все решили правильно, но в ходе обсуждения мы все-таки вышли на правильное решение. Задачи нам понравились, несмотря на то, что некоторые задачи мы не сами решили, а разобрали готовое решение. Мы считаем, что это тоже очень полезно. Спасибо за интересную подборку задач!!!<br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]<br /> <br /> <br /> <br /> Здравствуйте! Здравствуйте! Здравствуйте!<br /> Вас приветствует команда «Русичи». Обучающий тур мы проводили в два этапа. Первый этап – игра «Самый умный». Учитель нам предлагал задачу, на решение которой отводилось 5-10 минут. Тот, кто быстрее всех справлялся, показывал свое решение на доске. Так как мы еще в 5 классе, не все задачи из предложенных в первом туре мы можем решить, поэтому учитель предлагал только те, которые были нам по силам. Второй этап – домашняя олимпиада. Оставшиеся задачи нам предложили попытаться решить дома. Учитель предложил нам воспользоваться помощью родителей или старших братьев и сестер. Так что мы решали некоторые задачи целой семьей. Кстати, родителям тоже понравилось решать эти задачи.<br /> Будем с нетерпением ждать следующий тур.<br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]<br /> <br /> == Команда ID_247 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_248 &quot;ЗВЕЗДА&quot; ==<br /> Здравствуйте уважаемое жюри и участники ДООМ &quot;Формула текста&quot;.<br /> Наша команда с огромным интересом взялась за обучающий тур под руководством наших учителей.<br /> Сначала каждому му из нас было предложено найти ответ на вопрос.<br /> 1. что такое сюжетная задача?<br /> 2. что такое текстовая задача?<br /> 3. из чего состоит задача?<br /> 4. назвать основные этапы решения задач?<br /> Мы воспользовались присланными материалами, Интернет-ресурсами, книгами из библиотеки, рекомендованной литературой. На очередном заседании команды мы обсудили найденные ответы на вопросы. Конечно нам не терпелось начать решать задачи, но их много. Тогда мы разбились на группы<br /> <br /> == Команда ID_249 &quot;ИСКАТЕЛИ&quot; ==<br /> Руководитель: Яковлека Татьяна Викторовна.<br /> <br /> Решение задач обучающего тура проходило по группам. Каждая группа получила методические материалы, задания обучающего тура и список информационных ресурсов. Затем в каждой группе произошло распределение обязаностей: каждый готовил один из теоретических вопросов и за &quot;круглым столом&quot; происходило изучение теории по данным вопросам. Капитан команды координировал работу всех групп. Технический консультант организовал работу по поиску информации, оказывал помощь при работе с Internet, занимался рассылкой почты.<br /> Самые младшие участники охотно принялись за решение и хотя не всё получалось, но &quot;глазки горели&quot;. Они работали под руководством консультанта и обращались к учителю, но нечасто. <br /> Основную нагрузку взяли на себя старшеклассники (9-10 классы). Они решали задачи и работали самостоятельно. В группах происходило обсуждение решений задач.<br /> Получив от учителя правильные ответы, &quot;Искатели&quot; проверили прорешанные задания, нашли свои ошибки, ещё раз пересмотрели и пришли к окончательному выводу.<br /> Итог работы подведён на мини-конференции, где были названы фамилии самых активных участников, которые с большим интересом брались за выполнение заданий (как в среднем, так и в старшем звене). <br /> Задания были интересны, занимательны, увлекательны, что заставило ребят подойти к решению задач очень серьёзно, добросовестно, некоторые так увлеклись, что им хотелось продолжить работу.<br /> <br /> == Команда ID_251 &quot;Максимум&quot; ==<br /> МОУ средняя школа № 79.<br /> <br /> Как только от организаторов ДООМа пришли задания обучающего тура, в нашей школе началась настоящая «гонка» за задачей. Сначала мы, участники Олимпиады, собрались на «совет», на котором решали, как же привлечь остальных любителей математики.<br /> <br /> В результате, каждый класс с 5 по 7 получил копию заданий 1 уровня и течении недели пытался разобраться в предложенных задачах. Условием конкурса была самостоятельная работа учащихся или работа в группах. Учитывалось количество верно решенных задач от каждого класса. Конечно, ученикам 7-х классов было проще, чем ученикам 5 классов. Поэтому, результаты конкурса подводились в каждой параллели. <br /> Во время работы с задачами, ребятам пришлось просмотреть большое количество дополнительной литературы.<br /> <br /> После подведения итогов и выявления победителей, учителя в каждом классе провели «мастер-класс» по решению задач, где разобрали решение задач, с которыми не справились учащиеся и показали другие способы решения. Мы с радостью открыли для себя, что одну и ту же задачу можно решить и алгебраическим, и геометрическим, и арифметическим способом.<br /> После такого конкурса многие учащиеся перестали «бояться» задач, «подружились» с ними, стали лучше «ориентироваться» в видах задач и способах их решений.<br /> И хотя не все задачи были решены (на это надо большего времени и упорного труда), но это принесло так много пользы, столько много радостей познания и преодоления трудностей, что мы никогда не пожалеем о затраченных усилиях.<br /> Нам понравились предложенные решения.<br /> <br /> По итогам конкурса мы сделали газету, где выделили победителей, показали этапы решения задач, разобрали некоторые задачи.<br /> При работе над заданиями нам особенно полезной оказалась помощь учителей математики Шишкановой Н.А. и Майоровой Ю.А.<br /> <br /> Нам понравилось предложенное решение задачи № 14, в отличии от нашего оно было короче и лаконичнее.<br /> Наше решение задачи 14:<br /> Пусть за 1ч один землекоп выполнит объем работы х, тогда за 1ч другой землекоп выполнит 2х. вместе за 1ч они выполнят х+2х=3х. примем всю работу за 1. Тогда при совместной работе они потратят 1/3х часов. При поочередной работе один потратит 1/2х ч, а другой 1/4х ч. Всего 1/2х + 1/4х = 3/4х.<br /> 1/3х &lt;3/4х. Значит, времени потребуется меньше при совместной работе.<br /> Ответ: совместная работа обойдется дешевле.<br /> <br /> == Команда ID_252 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_253 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_254 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_255 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_256 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_257 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_258 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_259 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_260 &quot;АЛГОРИТМ&quot; ==<br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;color:#800080&quot;&gt; &lt;div style=&quot;background-color: MistyRose&quot;&gt;Получив перечень задач по обучающему туру, мы с огромным энтузиазмом приступили к выполнению заданий. В процессе, нам открывались всё новые и новые пути решения и способы нахождения результата. &lt;/div&gt; <br /> &lt;div style=&quot;background-color: MistyRose&quot;&gt;:Изначально мы решили распределить обязанности между участниками команды. Мы выбрали ответственного за выполнение работы, после чего, собрали нашу команду и взялись за поиск ответов. &lt;/div&gt;<br /> &lt;div style=&quot;background-color: MistyRose&quot;&gt;:По ходу работы, самыми сложными для нас оказались задания для участников ВУЗов. Мы долго думали, искали правильные решения, много трудились и всё-таки достигли желаемого результата, конечно не без помощи учителей, специализированных сайтов и литературы. Затем мы провели викторину между девятыми параллелями, в итоге которой выявились наиболее способные в области математики ученики. &lt;/div&gt;<br /> &lt;div style=&quot;background-color: MistyRose&quot;&gt;:Нам очень понравилось принимать участие в данном туре, и мы с нетерпением ждём следующих заданий! &lt;/div&gt;<br /> &lt;/span&gt;<br /> <br /> == Команда ID_261 &quot;РИТМ&quot; ==<br /> Получив обучающий тур, мы решили разделить материал. Каждый из нас разбирал свой тип задач, а потом объяснял другим участникам команды. Затем, мы решали несколько задач каждого типа для тренировки. Самыми трудными оказались задачи для учащихся ВУЗов, но мы с ними справились. Капитан команды организовал встречи всех участников олимпиады. Руководитель команды помогла нам с решением особо сложных заданий и предоставила нам источники информации. Технический консультант помогла нам в создании веб – страницы. Обучающий тур нас очень увлек. Нам понравилось решать нестандартные задачи, которых нет в школьном курсе. Мы с НЕТЕРПЕНИЕМ ждем продолжения олимпиады.<br /> <br /> Отчет подготовлен трудолюбивыми учениками 10 и 11 классов команды «РИТМ»<br /> <br /> == Команда ID_262 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_264 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_265 &quot;Товарищество&quot; ==<br /> <br /> <br /> Обучающий тур олимпиады проходил в виде игры '''«Счастливый случай».''' Было очень интересно! Между всеми членами команды были распределены задания (вытаскивали номер задачи, которую будут решать). Каждому достались разного рода задачи. <br /> <br /> <br /> Источники:<br /> *Различные энциклопедии<br /> *Знания родителей<br /> *Интернет<br /> *Книги типа «Занимательная математика»<br /> <br /> <br /> Оказывается, знания родителей оказались для большинства самыми полезными и полными.<br /> <br /> <br /> Самое '''легкое''' – нарисовать, не отрывая руки, звезду. Самое '''интересное''' – С Винни-Пухом и Пятачком, найти один выход и один вход в лабиринте. Самые '''трудные''' (скорее, нелюбимые) – задачи с процентами.<br /> <br /> <br /> Капитан Морозова Лиза и «мозговой центр» Корпан Александр постоянно информировали членов команды о предстоящей работе, были координаторами в решениях задач, предоставляли требуемую литературу. Решали задачи все члены команды. Учитель Елисеева Любовь Васильевна консультировала в сложных случаях. Технический консультант Озеркова Ирина Александровна получала задания и отправляла отчет.<br /> <br /> Постигая все задачи,<br /> Мы вступаем на дорогу,<br /> На которой познаются<br /> Тайны жизни понемногу.<br /> Но не каждому природа<br /> Разгадать себя позволит.<br /> Терпеливому «народу»<br /> Мир познаний дверь откроет.<br /> Ставить правильно вопросы<br /> Нас всегда задачи учат.<br /> А не верящий в победу,<br /> Ответ верный не получит.<br /> <br /> == Команда ID_266 &quot;МАКСИМУМ&quot; ==<br /> Наша команда в очередной раз приветствует участников и организаторов конкурса. Мы спешим поделиться с вами своими впечатлениями об обучающем туре. Наш руководитель команды - Анна Михайловна - учитель математики, предложила замечательную идею: провести конкурс &quot;Задачки решать, как орешки щелкать&quot; со всеми учащимися 7-х классов. Каждый член команды &quot;МАКСИМУМ&quot; в своём классе создал мини-группу. Участники этих групп в течении недели решали &quot;Сюжетные задачи&quot;. Итогом конкурса стал &quot;круглый стол&quot;, на котором капитаны команд мини-групп защищали выбранные способы решения задач. В ходе обсуждения были сделаны следующие выводы:<br /> * Самыми интересными были избраны задачи под номерами '''4, 10, 16, 20, 25.'''Решив задачу №4 мы узнали, что тугрики используют в Монголии, а кроны являются денежными единицами многих европейских стран. Учитель информатики Оксана Валентиновна помогла нам найти эту информацию в интернете.<br /> * Задачи под номерами '''13, 19, 28, 29, 33, 34''' вызвали у большинства участников наибольшие затруднения.<br /> * Очень бы хотелось в наших учебниках по математике видеть как можно больше таких задач, потому что они не только заставляют считать, но и вызывают большой интерес к предмету<br /> <br /> Анна Михайловна обеспечила группы следующей литературой: <br /> * Бабинская И.Л. &quot;Задачи математических олимпиад&quot; + <br /> * Баврин И.И, Фрибус Е.А. &quot;Старинные задачи&quot;, &quot;Занимательные задачи по математике&quot; + <br /> * Клименко Д.В. &quot;Задачи по математике для любознательных&quot; + <br /> * Лихтарников Л.М. &quot;Задачи мудрецов&quot; + <br /> * Германович П.Ю. &quot;Сборник задач по математике на сообразительность&quot; + <br /> <br /> Оксана Валентиновна обеспечила доступ к интернет ресурсам: + <br /> * Мастер - класс «Методические приёмы в педагогической технологии…» + <br /> festival.1september.ru/articles/500147/<br /> * http://www.shevkin.ru/?action=Page&amp;ID=399 -сайт «МАТЕМАТИКА.ШКОЛА.БУДУЩЕЕ»;<br /> * http://nsc.1september.ru/articlef.php?ID=200200904 - статья «Как научится решать задачи», <br /> <br /> Капитаны самостоятельно организовали группы и смогли заинтересовать участников в решении этих слажных, но интересных задач.<br /> <br /> == Команда ID_267 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_268 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_269 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_270 &quot;Дилемма&quot; ==<br /> <br /> После получения методических рекомендаций и текстов задач обучающего тура, члены команды внимательно ознакомились с текстами задач и объективно оценили свои возможности. Сначала каждый участник команды попытался самостоятельно решить предложенные задачи, а потом команда собралась снова вместе и подвела итоги проделанной работы. Трудные задачи попытались решить все вместе. Настроение у всех было приподнятое! Очень хотелось поделиться приобретенными знаниями. И мы решили повторить прошлогодний опыт и с помощью координатора команды подготовили и провели внеклассные мероприятия по решению сюжетных задач. В 5Г классе был проведен математический КВН &quot;Мистер X&quot;. Класс был разбит на три команды, которым были предложены увлекательные задачи. Ребята пели, рисовали и просто с удовольствием решали задачи.<br /> В 8Г классе был проведен брейнринг &quot;Старинные задачи&quot;. Ребята пытались решить старинные задачи Вавилона, Индии, Китая, Греции и Египта.<br /> Члены команды пережили незабываемые мгновения и надеемся доставили много радости участникам конкурсов!<br /> <br /> == Команда ID_271 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_272 &quot;Аксио_МЫ!!!&quot; ==<br /> <br /> == &lt;center&gt;Мы рады снова вас приветствовать!&lt;/center&gt;==<br /> <br /> [[Изображение:Аксио_Мы.jpg |thumb|center| МЫ!!!]] <br /> &lt;font size=4px color=Red &gt;Сейчас мы бы хотели вам рассказать, что происходило с нами за последние недели.&lt;/font&gt;<br /> <br /> &lt;font size=3px color=DarkRed&gt;Сначала, мы долго ждали пока до нас дойдут задачи.А когда мы их получили, то сильно удивились!&lt;/font&gt;<br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:Удивились.jpg |Ждали! <br /> Изображение:Удивились2.jpg |Удивились!<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> &lt;font size=3px color=DarkRed&gt;!Нам конечно же хотелось сделать так!&lt;/font&gt;<br /> &lt;font size=3px color=DarkRed&gt;Но пришлось делать так!&lt;/font&gt;<br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:Нам_хотелось.jpg |Хотелось сделать так! <br /> Изображение:Пришлось.jpg |ПРишлось сделать так!<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> &lt;font size=4px color=DarkBlue &gt;&lt;center&gt;А теперь серьёзно!&lt;/center&gt;&lt;/font&gt;<br /> &lt;span style=&quot;color:#00008B&quot;&gt;20 октября мы получили задачи и решили, что встретимся через неделю и обсудим получившиеся решения.&lt;/span&gt;<br /> &lt;span style=&quot;color:#00008B&quot;&gt;Так и сделали, только встретились не в понедельник, а во вторник -28 октября! Следует заметить, что мы разделились на команды: 6 и 7 классы, 8 и 9 классы. Ребята из 10 класса нас покинули! !&lt;/span&gt;<br /> <br /> &lt;span style=&quot;color:#00008B&quot;&gt;Провели семинар (это слово нам подсказали учителя)по решению задач!&lt;/span&gt;<br /> <br /> &lt;font size=2px &gt;&lt;span style=&quot;color:#00008B&quot;&gt;После данного заседания,Восьмиклассники решили порешать задачи из &quot;младшей группы&quot;. Им они очень понравились! А вот шестиклассники, прочитав задачи из &quot;старшей группы&quot; не смогли их решить! Удивительно, правда!?<br /> <br /> Скажем честно, что не все задачи оказались нам по плечу! А некоторые даже вызвали серьёзные затруднения! но мы не отчаиваемся и надеемся, что удача будет на нашей стороне! &lt;/span&gt;&lt;/font&gt;<br /> <br /> &lt;font size=4px color=blue&gt;&lt;center&gt;Мы желаем соперникам большой удачи и верных мыслей в нужное время!&lt;/center&gt;&lt;/font&gt;<br /> <br /> == Команда ID_273 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_274 &quot;Integral&quot; ==<br /> Обучающий тур в нашей команде проходил так:<br /> #Каждый из членов нашей команды получил задачи для самостоятельного решения. <br /> #Каждый забрал задачи домой, чтобы попробовать их решить самостоятельно или с помощью родителей.<br /> #Мы собрались с нашим руководителем.<br /> #Разделились на две команды.<br /> #Обсудили полученные решения.<br /> #Представили решения задач.<br /> В спорах рождалась истина. Помогли вовремя присланные ответы.<br /> <br /> Руководитель умело управлял действиями нашей команды. Капатан - решал вопросы, смягчал конфликты. Технический консультант помогал с внесением и размещением информации в компьютер.<br /> <br /> Мы пользовались литературой:<br /> #Д.В.Клименченко &quot;Задачи по математике для любознательных&quot;. Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. - Москва, Просвещение. 1992. <br /> #А.В.Фарков &quot;Учимся решать олимпиадные задачи&quot;.Геометрия. 5-11 классы. – Москва, Айрис-пресс, 2006.<br /> #Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин &quot;Математическая шкатулка&quot;. - Москва, Дрофа, 2006.<br /> <br /> == Команда ID_275 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_276 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_277 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_278 &quot;Шоу &quot;модель&quot; ==<br /> С 17 по 30 октября в нашей школе проходил обучающий тур математической олимпиады ДООМ. На первом этапе мы всей командой под руководством наших учителей Мантровой М.Н. и Самородовой Е.Н. изучили методические рекомендации для решения сюжетных задач. Очень интересный и полезный материал. На втором этапе этого тура все задачи были вывешаны в кабинетах математики. Любой ученик имел возможность выбрать себе задачу по силам и решить её. На третьем этапе в школе состоялся аукцион решённых задач. На этом аукционе ребята защищали и отстаивали свои решения. Отвечали на вопросы друг друга, обосновывали тот или иной способ решения. Многие из них подготовили даже электронные презентации, в которых рассматривали решения многих задач. Это мероприятие прошло интересно и с большой пользой для всех. Некоторые задачи вызвали затруднения. Поэтому наши педагоги разобрали с нами их решения на факультативах. Мы оформили копилку решённых задач у себя в школе. Каждый участник команды в специальном альбоме на своей странице записал решения тех задач, которые он решил. Надеемся, что эта копилка будет помогать учащимся при подготовке к олимпиадам. Использовали при решении задач литературу из предложенного вами перечня, за него вам отдельное спасибо. Технический консультант помогал нам размещать информацию на нашем школьном портале.<br /> Желаем всем участникам успехов!<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == Команда ID_279 &lt;font color=&quot;red&quot;&gt;&quot;Лада - Вектор&quot;&lt;/font&gt; ==<br /> <br /> В нашем лицее обучающий тур проходил в виде соревнования - &lt;tt&gt;&lt;font color=&quot;red&quot;&gt;«АВТОРАЛЛИ». &lt;/font&gt; &lt;/tt&gt;<br /> <br /> В нём приняли участие учащиеся 7 &quot;А&quot;, 7&quot;Б&quot;, 7&quot;В&quot; классов. В каждом классе были выбраны капитаны, а участники проекта ДООМ были назначены штурманами . Все полученные задачи были разделены на три части. Учитель математики Рыскалкина Наталия Васильевна дала старт командам 20 октября. <br /> В «Пробном заезде» команды отвечали на теоретические вопросы, связанные с сюжетными задачами.<br /> <br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:Ralli_1.jpg<br /> <br /> Изображение:Ralli_5.jpg<br /> <br /> Изображение:Ralli 8.jpg<br /> &lt;/gallery&gt; <br /> <br /> 21 октября в «1-м заезде» команды решали задачи с 1 по 12.<br /> <br /> 22 октября во «2-м заезде» - с 13 по 24.<br /> <br /> 23 октября в «3-м заезде» - с 25 по 35.<br /> <br /> Командиры отвечали за получение и сдачу решений задач в срок, привлекали к работе всех желающих. Штурманы активно помогали классу в трудных ситуациях, а порой и самостоятельно решали задачи. В результате всех «заездов» определились победители среди команд и лучшие «гонщики» в параллели. <br /> Локальный координатор проверяла решения и начисляла баллы в километрах на каждом «заезде».<br /> <br /> <br /> 27 октября команды успешно финишировали. <br /> <br /> «Финиш» был проведён в форме круглого стола, на котором подвели '''''итоги всех &quot;заездов&quot;.'''''<br /> <br /> [[Изображение: Итоги_Авторалли.jpg|thumb|Итоги &quot;АВТОРАЛЛИ&quot; ]]<br /> <br /> [[Изображение: Штурманы_7-А.jpg |thumb| Штурманы 7 &quot;А&quot; класса]]<br /> <br /> 1место у 7 «А». «Пробег» этой команды - 1775 км.<br /> <br /> 2 место у команды 7 «В». Её пробег - 1245 км.<br /> <br /> 3 место занял 7 «Б» с результатом – 475км.<br /> <br /> '''''Лучшие &quot;гонщики&quot;:'''''<br /> <br /> 1место – Ткаченко Оксана (500км).<br /> <br /> 2 место – Шпилевой Дмитрий (475 км).<br /> <br /> 3 место – Кузнецов Сергей ( 350 км).<br /> <br /> На &quot;финише&quot; команды определили:<br /> <br /> - самые трудные задачи (№13,29), <br /> <br /> - самые лёгкие (№23,26),<br /> <br /> - самые интересные (№ 4,10,15).<br /> <br /> Сравнили свои решения с решениями, которые были присланы из ДООМ. Оказалось, что наши ученики решили некоторые задачи другим способом.<br /> <br /> Задача №34 (Решил: Шпилевой Дима)<br /> <br /> Три утёнка и четыре гусёнка весят 2 кг 500 г, а четыре утёнка и три гусёнка весят 2 кг 400 г. Сколько весит один гусёнок?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Пусть утёнок весит х кг, тогда гусёнок х + 100 (т. к. 2кг 500г – 2кг 400г = 100(г) на столько гусёнок тяжелей утёнка)<br /> <br /> 100 г = 0,1 кг<br /> <br /> По условию задачи составим уравнение:<br /> <br /> 3х + 4х + 0,4 = 2,5<br /> <br /> 7х = 2,5  0,4<br /> <br /> 7х = 2,1<br /> <br /> х = 0,3 0,3 = 300 (г) весит утёнок.<br /> 300 + 100 = 400 (г) весит гусёнок<br /> <br /> Ответ: 400 (г) весит гусёнок.<br /> <br /> Задача № 23 (Решила: Ткаченко Оксана)<br /> <br /> Я иду от дома до школы 30 мин, а мой брат  40 мин. Через сколько минут я догоню брата, если он вышел из дома на 5 мин раньше меня? <br /> <br /> Решение.<br /> <br /> За 5 мин путь брата: 1/40 * 5 = 1/8<br /> <br /> За 10мин путь брата: 1/40 * 10 = 1/4<br /> <br /> За 15мин путь брата: 1/40 *15=15/40=3/8<br /> <br /> За 20мин путь брата: 1/40*20=1/2<br /> <br /> За 5мин мой путь: 1/30*5=1/6<br /> <br /> За 10мин мой путь: 1/30*10=1/3<br /> <br /> За 15мин мой путь: 1/30*15=1/2<br /> <br /> Пусть, пройденный мной и братом до встречи  одинаков и равен 1/2 пути от дома до школы. Этот путь я прохожу за 15 мин., а мой брат на 5мин. больше, т.е. за 20 мин. Это соответствует условию задачи.<br /> <br /> Ответ: через 15 мин. Я догоню брата.<br /> <br /> [[Изображение:Задача1.JPG]]<br /> <br /> Задача №28 (Решила Славкина Валерия)<br /> <br /> Леша и Ира живут в доме, на каждом этаже которого 9 квартир(в доме один подъезд). Номер этажа Леши равен номеру квартиры Иры, а сумма номеров их квартир равна 329. Каков номер квартиры Леши? Ответ обоснуйте.<br /> <br /> Пусть х - номер квартиры Иры, тогда квартира Леши находится из выражения х*9, так как на этаже 9 квартир. <br /> Попробуем подбором определить номер квартиры Иры, а затем и Леши.<br /> Если х=16 , то х*9=144 вычитаем 329- 16=313<br /> т.к 313&gt;144 – не подходит<br /> <br /> Если х=28 , то х*9=252 вычитаем 329- 28=301<br /> т.к 301&gt;252 – не подходит, значит еще выше<br /> <br /> Если х=31 , то х*9=279 вычитаем 329- 31=298<br /> т.к 298 &gt;279 – не подходит, значит еще выше<br /> <br /> Если х=33 , то х*9=297 вычитаем 329- 33=296<br /> т.к 296&lt;279 – меньше на 1, значит эта квартира одна из 9 на 33 этаже, таким образом Лешина квартира имеет номер 296, а номер квартиры Иры – 33.<br /> Леша живет на 33 этаже.<br /> <br /> Задача № 33. (Кузнецов Сергей)<br /> <br /> Для детского сада купили 20 пирамид: больших и маленьких – по 7 и по 5 колец. У всех пирамид 128 пирамид. Сколько было больших пирамид?<br /> <br /> Решение: <br /> <br /> Пусть больших пирамидок – x , тогда маленьких пирамидок (20 - x).Известно,что в больших пирамидках по 7 колец , а в маленьких по 5 колец , и всего 128 колец.<br /> Тогда:<br /> <br /> 7x + 5 × (20 – x) = 128<br /> <br /> 7x + 100 – 5x = 128<br /> <br /> 7x – 5x = 128 – 100<br /> <br /> 2x = 28<br /> <br /> x = 28 ÷ 2<br /> <br /> x = 14<br /> <br /> Ответ: больших пирамидок было – 14 штук.<br /> <br /> <br /> ''В работе команд была использована литература:''<br /> <br /> 1. Гусев В.А., Комбаров А.П. &quot; Математическая разминка&quot;. Москва. &quot;Просвещение&quot; 2005г.<br /> <br /> 2. А.В. Фарков &quot; Готовимся к олимпиадам по математике&quot;. Москва. &quot;Экзамен&quot;. 2007г.<br /> <br /> 3. А.В. Фарков &quot; Математические кружки в школе&quot;. Москва. Айрис-пресс. 2008г.<br /> <br /> 4. А.В. Шевкин &quot;Текстовые задачи&quot;. Москва.&quot;Просвещение&quot;. 1997г.<br /> <br /> Технический руководитель помогал организовывать «заезды», оформлял итоги работы в школе и в интернете.<br /> <br /> == Команда ID_280 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_281 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_282 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_283 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_284 &quot;Решарики&quot; ==<br /> <br /> &lt;font size=4px color=blue&gt;''Здравcтвуйте! Ну вот и закончился обучающий тур! Как мы его провели? Он проходил у нас в несколько этапов. Сначала на уроках математики мы вспомнили методы решения текстовых задач и получили задания, высланные организаторами ДООМ. Нам было предложено решить несколько задач. К сожалению, задач, которые под силу решить пятиклассникам, оказалось не так уж много. В основном нам поддались задачи на проценты и на движение. В это же время мы занимались поиском старинных задач. Это оказалось очень увлекательным занятием. Оказывается существует столько старых интересных задач! В какой-то момент стало понятно, что вся команда разбилась на небольшие группки по интересам. Например, Глеб,Андрей, Вика и Вова решали задачи на проценты, а вот Оля, Женя и Худобаш с удовольствием решали задачи на движение. Антон, Аяз и Адилбек как орешки щелкали задачи на смекалку. Когда мы решили достаточное количество задач, учительница предложила нам провести семинар. С такой формой урока мы столкнулись впервые. Но оказалось, что это очень увлекательно. Для этого занятия Ольга Сергеевна приготовила презентацию. На экран выводилось условие задачи (а если того требовало условие, то и рисунок). Мы предлагали свои решения задач. Каждое решение обсуждалось, появлялись какие - то новые идеи. Оказалось, что некоторые задачи можно решить двумя - тремя способами. Генератором самых необычных способов решения задач был Кистенев Глеб. После того, как у нас уже не оставалось новых идей, мы могли просмотреть решение задачи, предложенное оганизаторами ДООМ. Таким образом, мы могли сразу исправить свои ошибки или убедиться в правильности нашего решения. Занятие прошло очень плодотворно. Мы решили множество задач, пообщались со всеми членами нашей команды (мы же из разных классов) и узнали, что урок, проводимый в форме семинара (тем более с применением презентации) может быть очень интересным. <br /> <br /> ''Конечно, на протяжении обучающего этапа нам помогла Ирина Владимировна. Она объяснила как в интернете искать информацию и какими сайтами лучше воспользоваться для поиска старинных задач.''<br /> <br /> ''Все члены команды принимали активное участие в решении задач и сейчас нам сложно выделить кого-то одного.''<br /> <br /> ''Теперь мы можем сказать, что готовы к остальным конкурсам проекта!''&lt;/font&gt;<br /> <br /> == Команда ID_285 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_286 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_287 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_288 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_289 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_290 &quot;ТЕКСТиК&quot; ==<br /> <br /> == Команда ID_291 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_292 &quot;СУММА&quot; ==<br /> Обучающий тур проходил в нашем классе, так как все участники команды - ученики нашего класса. <br /> <br /> Сначала каждый ученик получил по 1-2-3 задачи для решения их дома. Выбор был своюодный и пожеланию. На нескольких уроках математики каждый, кто справился с заданием, рассказывал о своих решениях. Руководителькоманды предварительно проверила правильность решения.<br /> <br /> Но не все задачи были решены. Тогда был предпринят &quot;мозговой штурм&quot;: класс разбился на 5 групп и каждая группа попробовала общими усилиями решить проблему.<br /> Одна голова - хорошо, а пять - лучше. Были решены еще несколько задач. <br /> <br /> Легкими были задачи, которые соответствовали задачам учебника, а трудные - это задачи на проценты. Интереснее было решать те задачи, сюжет которых мы встречали в своей жизни. <br /> <br /> Капитан команды Тимур помогал организовать группы, составил отчет об обучающем туре.<br /> Технический консультант помогал отправить информацию, напоминал о сроках выполнения задания<br /> <br /> == Команда ID_293 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_294 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_295 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> Нам очень понравилось решать сюжетные задачи(над некотороми мы очень долго ломали голову, например над 30) и поэтому наш руководитель – Пичугина Тамара Николаевна решила провести математический турнир, <br /> в котором участвовали команды из нашей параллели и дала всем командам домашнее задание. Каждая команда должна была объяснить суть метода, который им достался в результате жеребьёвки.<br /> 1 тур:<br /> Проверка домашнего задания.<br /> Критерии оценивания:<br /> 10 баллов – объяснение отличное, основная масса учеников поняла суть метода;<br /> 5 баллов – в объяснение есть недочеты, не все поняли суть метода.<br /> 3 балла – в объяснение много недочетов, не все поняли суть метода.<br /> <br /> Вычитание или прибавление балла (например можно поставить 6, 7, 8, 9 баллов) идет на усмотрение учителя. Также за оригинальность объяснения добавлялось 4балла. <br /> 2 тур:<br /> Проводится математическая регата, состоящая из нескольких туров. Отдельный тур – отдельный метод решения сюжетных задач. Баллы начисляются в зависимости от количества решенных задач, а так же объяснения решения.<br /> <br /> Так же в ходе проведения турнира мы задействовали интерактивные доски для облегчения объяснения ребятами их методов решения (оформлять помогал учитель информатики), а так же на них показывались некоторые задачи.<br /> <br /> Победители были награждены призами. Так же для всех участников было устроено чаепитие.<br /> <br /> Фотогаллерея:<br /> [[Изображение:4ghy.jpg]]<br /> <br /> == Команда ID_296 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_297 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_298 &quot;Плюс&quot; ==<br /> <br /> Так как в нашей команде всего пять человек, то к решению задач обущающего тура, мы привлекли несколько человек своего класса. Задания поделии, получилось у каждого по 6 задач. Распределили следующим образом:<br /> *Глазов Данил решает № 1, 8, 15, 22, 29, 36.<br /> *Глазов Сергей - № 2, 9, 16, 23, 30, 37.<br /> *Жабина Таисия - № 3, 10, 17, 24, 31, 38.<br /> *Давыдова Полина - № 4, 11, 18, 25, 32, 39.<br /> *Еранов Владислав - №5, 12, 19, 26, 33, 40.<br /> *Жиряков Антон (помощник) - № 6, 13, 20, 27, 34, 41.<br /> *Визгалин Дмитрий (помощник) - № 7, 14, 21, 28, 35, 42.<br /> <br /> Задания мы обдумывали и решали 4 дня. Далее, мы собрались все вместе и представили друг другу решения своих задач. Конечно, мы не все и не всё решили! Задачи оказались для нас сложными и интересными! Во многом при решении задач нам помог наш учитель и теоритический материал, который прислали организаторы олимпиады. Мы узнали некоторые новые для нас способы и методы решения сюжетных задач. Очень понравились задачи 10, 17, 19 и 24. Интересно было считать проценты в банке и скорость бега учительницы!<br /> Спасибо за присланные решения, мы смогли увидеть свои недочеты и проработать решение наиболее трудных задач и задач, которые не решили сами. Надеемся, что подготовились к основному конкурсу. Желаем себе и всем участникам справляться со всеми новыми заданиями!<br /> --[[Участник:Плюс ID 298|8Б]] 22:42, 30 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> == Команда ID_299 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_300 &quot;Великолепная восьмерка&quot; ==<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#4B0082&quot;&gt;<br /> <br /> Обучающий тур в нашей команде проходил под девизом:<br /> <br /> ''' «Тяжело в учении – легко в решение!»''' <br /> <br /> Перед началом проведения обучающего тура ДООМ «Формула текста» с ребятами была проведена беседа.<br /> <br /> Руководитель [[Участник:Сухачева Татьяна]] кратко рассказал участникам олимпиады о сюжетных задачах и их роли в обучении математике по плану:<br /> <br /> 1.Классификация текстовых задач по методам (арифметический, алгебраический, геометрический) и способам решения (способ приведения к единице, способ обратности, способ исключения неизвестных, способ пропорционального деления).<br /> <br /> 2.Основные этапы решения математической задачи.<br /> <br /> *Осмысление текста задачи и анализ её содержания;<br /> <br /> *Осуществление поиска решения и составление плана решения;<br /> <br /> *Реализация плана решения;<br /> <br /> *Анализ полученного решения.<br /> <br /> 3.Шуточная реклама «Семи правил» решения задач. ( представили ученицы 9 класса).<br /> <br /> Далее вся работа пошла следующим образом.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#FF0000&quot;&gt;'''1 этап.'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> После получения заданий обучающего тура поступило предложение разбить команду на 2 группы. Между членами групп задачи тоже были распределены соответственно возрасту. У каждой группы были выбраны консультанты, в чьи обязанности входило помогать капитану и руководителю команды в процессе решения и разбора задач. Задачи ребята сначала решали самостоятельно, затем обменивались мнениями по поводу их решения в группах. Самые трудные задачи решали сообща.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#FF0000&quot;&gt;'''2 этап.'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> Все задачи решены и разобраны. Хочется рассказать одноклассникам о своей работе. Как это лучше сделать? Все задумались… И тогда поступила умная мысль от капитана: а давайте сделаем презентацию: «Калейдоскоп интересных задач». Так мы сможем и рассказать и показать всем друзьям, какие бывают задачи и какие интересные и разнообразные способы и методы их решения существуют.<br /> Идея всем понравилась и для её осуществления каждый член команды решил представить по две наиболее понравившиеся ему задачи с решениями и соответствующими условию рисунками.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#FF0000&quot;&gt;'''3 этап.'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> В рамках предметной недели День математики был на это раз проведен с использованием материала ДООМ. <br /> Вся работа отражалась на сайте нашей команды[http://vel-vosmerka.narod.ru/obuchenie.html] <br /> <br /> Спасибо координатору сетевой работы [[Участник:Баулина Елена Владимировна]] за технически грамотное и своевременное размещение наших материалов на сайтах команды и проекта ДООМ 2008-2009. <br /> <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#FF0000&quot;&gt;'''Литература '''&lt;/font&gt;<br /> <br /> 1.Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся ст. классов сред.школы. – 3-е изд., доработанное. М.: Просвещение, 1989;<br /> <br /> 2.Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 классы. – 5-е изд., М.: Айрис-пресс, 2006;<br /> <br /> 3.Заболотнева Н.В. Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы. 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад. Развитие творческой сущности учащихся. Волгоград. Учитель. 2006 г.<br /> <br /> 4.Фарков А.В. Учимся решать олимпиадные задачи.Геометрия. 5-11 классы. – М.: Айрис-пресс, 2006;<br /> <br /> 5.Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. Книга для учащихся 7-9 классов средней школы. М., Просвещение. 1990 г.<br /> <br /> 6.Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных. Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. М. Просвещение. 1992 г.<br /> <br /> 7.Колягина Ю.М. Поисковые задачи по математике (4-5 классы). М. Просвещение. 1979 г.<br /> <br /> 8.Русанов В.Н. Математические олимпиады младших школьников. Книга для учителя. Из опыта работы (в сельских районах). М. Просвещение.1990 г.<br /> <br /> 9.Ткачева М.В. Домашняя математика. Книга для учащихся 7 класса средней школы. М. Просвещение. 1993 г.<br /> <br /> 10.Ковалева С.П. Олимпиадные задания по математике. 9 класс. Волгоград. Учитель. 2005 г.<br /> <br /> 11.Гарднер М. Математические чудеса и тайны. Математические фокусы и головоломки. М. Наука. 1986 г.<br /> <br /> 12.Кордемский Б.А. Математическая смекалка. Изд. 3-е. М. государственное издательство технико-теоретической литературы. 1956 г.<br /> <br /> &lt;/font&gt;<br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A0%D0%B5%D1%84%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B8%D1%8F_%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%87%D0%B0%D1%8E%D1%89%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0_%D0%94%D0%9E%D0%9E%D0%9C_%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%82%D0%B0 2008-10-31T13:54:00Z

<p>Максимум ID 251: /* Команда ID_251 &quot;Максимум&quot; */</p> <hr /> <div>__NOTOC__ <br /> &lt;p align=right&gt;&lt;small&gt;[[:Категория:Проект ДООМ - 2008-2009|Вернуться на главную страницу проекта]]&lt;/small&gt;&lt;/p&gt;<br /> <br /> Ребята вспомните, как проходил обучающий тур в вашей команде, что вам понравилось, а что нет. Свои впечатления оставьте на этой странице. Для этого выполните следующие действия:<br /> # Нажмите ссылку '''[править]''' напротив названия своей команды и в поле визуального редактора впишите название своей команды и свой текс рефлексии.<br /> # Нажмите кнопку '''Записать страницу'''.<br /> <br /> '''Внимание!'''<br /> <br /> При написании отчета можно кратко описать: <br /> <br /> * как проходил обучающий тур в вашей команде (школе);<br /> * как были распределены обязанности между членами команды, и каким образом они были выполнены; <br /> * какие источники информации были использованы, и какие из них, на ваш взгляд, оказались более полезными и полными; <br /> * какое задание было самым трудным, какое легким, над каким было интереснее всего работать; <br /> * какова была роль лидера (капитана) команды; <br /> * какую роль сыграл руководитель команды (учитель математики) в организации работы в рамках обучающего тура; <br /> * какую роль сыграл технический консультант (учитель информатики) в организации работы в рамках обучающего тура; <br /> * и т.п. <br /> <br /> '''Ответы на вопросы обучающего тура командам никуда отправлять не нужно!'''<br /> <br /> ----<br /> <br /> == Команда ID_089 &quot;Экстремумы&quot; ==<br /> Во время обучещего тура мы разбились на несколько команд, каждой команде выдали по несколько задач, все задчи оказались очень интересными, как и следовало ожидать.Урок прошел очень интересно и мы узнали несколько новых способов решений задач.<br /> <br /> == Команда ID_201 &quot;ГИМНАЗИСТЫ&quot; ==<br /> '''Команда &quot;Гимназисты&quot;''' в полном составе знакомилась с задачами обучающего тура. Нас 10 человек, мы работали в группах по 2 человека. Решили взять первые 20 задач, распределили их дети между собой следующим образом:<br /> <br /> I группа (Володин Александр, Онучкина Мария) - № 1, 17<br /> <br /> II группа (Лещинский Михаил, Кузичева Анна) - № 2, 15<br /> <br /> III группа (Ржанов Антон, Ивченко Валерия) - № 3, 10<br /> <br /> IV группа ('''Кувардин Евгений''', Котлова Анастасия) - № 4, 12<br /> <br /> V группа (Баннов Илья, Карева Инна) - № 5, 9<br /> <br /> Первые (№ 1 - 5) решили быстро, используя старые знания, составлением уравнений. Следующие оказались труднее - пришлось обратиться за помощью к источникам по математике.<br /> После размещения решений задач обучающего тура было интересно узнать новые методы решения<br /> ----<br /> <br /> ----<br /> <br /> == Команда ID_202 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_203 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_205 &lt;font color=red&gt;&quot;МаГмА&quot;&lt;/font&gt; ==<br /> Обучающий тур в нашей школе проходил следующим образом:<br /> #члены команды были поделены на группы 7кл. 8кл. 9кл. Действовали по принципу: «Разберись сам и научи другого». Ребята на уроках математики в своих параллелях познакомили сверстников с предложенными способами решения сюжетных задач.<br /> #всем желающим учащимся школы были предложены задачи обучающего тура в виде олимпиады по математике.<br /> #была выпущена газета с итогами проделанной работы.<br /> <br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:газета.jpg|Газета<br /> Изображение:олимпиада.jpg|Олимпиада<br /> Изображение:разберись.jpg|Разберись сам<br /> Изображение:научи.jpg|Научи другого<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> <br /> У нас возникли трудности с задачей на банковский процент. задача №9(уровень 1) №2 (уровень 2) №15 (уровень 3) <br /> <br /> <br /> При решении задач наши руководители [[Участник:Сударева Наталья Аркадиевна]] и <br /> [[Участник: Арешина Зинаида Стефановна]] предложили нам воспользоваться литературой:<br /> <br /> <br /> *Заболотнева Н.В. Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы. 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад. Развитие творческой сущности учащихся. Волгоград. Учитель. 2006 г. <br /> *Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных. Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. М. Просвещение. 1992 г. <br /> *Фарков А.В. Учимся решать олимпиадные задачи.Геометрия. 5-11 классы. – М.: Айрис-пресс, 2006; <br /> <br /> Все эти книги нам очень помогли.<br /> <br /> <br /> Наши руководители нам организовать учащихся школы по параллелям, провели олимпиады для желающих.<br /> Технический консультант проекта [[Участник:Иейник Наталия Дмитриевна]] помогала оформлять газету и консультировала нас при подготовке отчета о проделанной работе.<br /> <br /> &lt;font size=3px color=DeepPink&gt; &lt;span style=&quot;background-color:Aqua&quot;&gt;'''Желаем всем успехов!'''&lt;/span&gt; <br /> &lt;/font&gt;<br /> <br /> == Команда ID_206 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_207 &quot;Волшебники города формул&quot; ==<br /> Наша команда обучающий тур провела в форме игры &quot;Кто быстрее&quot;.<br /> Получив задания, каждый из нас поспешил их правильно решить.<br /> Самым быстрым и успешным оказался Валев Илья.<br /> Нам очень понравились задачи на проценты.<br /> Самыми сложными для нас оказались задачи №13, 22, 27, 28, 29, 30, 31, потому что мы еще не умеем так решать.<br /> Самыми простыми 2, 3, 16.<br /> [[Изображение:Wolschebniki_1.JPG|50%]]<br /> [[Изображение:Wolschebniki_2.JPG]]<br /> [[Изображение:Wolschebniki_4.JPG]]<br /> [[Изображение:Wolschebniki_5.JPG]]<br /> [[Изображение:Wolschebniki_7.JPG]]<br /> [[Изображение:Wolschebniki_8.JPG]]<br /> <br /> == Команда ID_208 &quot;Мозговиты&quot; ==<br /> Задачи обучающего тура были предложены для самостоятельного решения учащимся 8,8,11 классов.<br /> Наибелее трудные и интересные задачи решали все вместе в команде с помощью учебника <br /> В.С.Крамора &quot;Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры&quot;. Наиболее легкими показались задачи №№ 2,8, <br /> а трудными - №№ 13, 21. Наибольший интерес вызвала задача № 24 про золото Али-бабы.В обучающем туре участвовали <br /> все классы учителя математики Плотниковой М.В.<br /> <br /> == Команда ID_209 &quot;Задачник&quot; ==<br /> Обучающий тур в нашей команде прошел очень интересно. Сначала наша &quot;могучая четверка&quot; совместными усилиями прорешала все полученные задачи. Огромную роль в этом сыграл наш учитель математики, которая помогла нам не только с теоретическим материалом, но и с фактическим решением задач. Когда все ответы были найдены, мы решили провести внутреклассную олимпиаду, наш преподаватель не пожалел своего бесценного урока и помог нам в ее проведении. Наша команда, выше упомянутая &quot;могучая четверка&quot;, была в качестве жюри. По итогам олимпиады были выявлены самые умные, с которыми позднее мы обсудили задачи и их решения. Наиболее интересными и в то же время сложными для нас оказались задачи на движение, легко решались задачи на проценты. Мы узнали много новых способов решений, которые пригодятся в решении текстовых задач ЕГЭ в блоке В (задание 9). Свой вклад внес и учитель информатики, который распечатал и разместил итоги внутреклассной олимпиады на школьной информационной доске.<br /> <br /> == Команда ID_210 &quot;КЮМ&quot; ==<br /> <br /> 1. Команда была разбита на подгруппы (по классам), выбраны капитаны команд.<br /> <br /> 2. Каждый член команды индивидуально выполнял задания обучающего тура. Через неделю участники сдали выполненные работы своему руководителю. После проверки работ состоялось обсуждение решения задач. И определились лидеры в каждой подгруппе.<br /> <br /> 3. Справочники по математике, Интернет. Более полезными оказались справочники по математике.<br /> <br /> 4. Все задачи были очень сложными.<br /> <br /> 5. Капитаны каждой подгруппы выполняли роли консультантов по решению задач и организаторов.<br /> <br /> 6. Учитель Михайленко Лидия Лукинична выполняла роль организатора, консультанта, контролера.<br /> <br /> 7. Технический консультант Антонова Мария Альбертовна помогала нам размещать информацию на страницах ТОЛВИКИ и работать в Интернет.<br /> <br /> == Команда ID_211 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_212 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_212 &quot;Великолепная восьмерка&quot; ==<br /> <br /> [[Изображение:212 об2.JPG|thumb|left]]В нашей школе прошел обучающий тур ДООМ. Его темой было “Решение сюжетных задач».<br /> Наша команда с руководителем разобрала присланный материал. После чего мы решили несколько задач. Они нас заинтересовали. Мы стали разбирать их на переменах и после уроков вместе с одноклассниками. Но наши друзья испытывали трудности в теоретическом обосновании. Поэтому, при повторном сборе команды, мы подумали, что нужно выступить в 6-9 классах с рефератами о методах решения заданий, а на индивидуальных занятиях решать задачи из обучающего тура с последующем разбором присланных ответов и сравнить их со своими. <br /> <br /> Бокова Анна – командир, придумала [[Медиа: сюжет212.ppt|презентацию]] « Сюжетные задачи и их решения» и в Интернете нашла еще много дополнительного материала по данной теме. Презентацию с ее рефератом были представлены в 9 классах на индивидуальных занятиях по математике. Косков Михаил, Теселкин Сергей, Филиппова Дарья помогали Анне в составлении презентации выступили со своими работами в 6-тых и в 8-х классах. Бурдиков Леонид и Осипов Дмитрий выступили со своей работой в 7 классах.<br /> <br /> [[Изображение:212 об1.JPG|thumb|left]]Самое трудное было конечно решать задачи, но это было и самое интересное не только для команды, но и для их одноклассников. Даже начальная школа подключилась.<br /> Ребята из 1 «В» принесли нам задачники Г. Остера и М. Беденко. Дело в том, что в 1 «В» учится брат одного из участников ДООМ. Он то и поделился дома, что в школе проходит дистанционная олимпиада, и в рамках этой олимпиады проходит конкурс «Великие исторические сюжетные задачи». Мальчишка поделился с этой информацией в своем классе и они отыскали для нас две замечательные книги Г. Остера «Задачник» и <br /> М. Беденко «Задачи». <br /> <br /> Мы думаем, что и родители, наверно, тоже включились в процесс решения потому, что с индивидуальных занятий по математике мы многие задания брали домой. <br /> Действительно сюжетные задачи разбирать куда интереснее, чем обычные текстовые. Ведь параллельно узнаешь еще много чего интересного.<br /> <br /> &lt;center&gt;Сюжетные задачи –<br /> <br /> Это интересно и весело.<br /> <br /> В сюжетных задачах<br /> <br /> Есть сказка и быт.<br /> <br /> Их в школе решали <br /> <br /> Все вместе мы.<br /> <br /> Все были при деле,<br /> <br /> Никто не забыт.<br /> <br /> Теорию мы вместе разбирали.<br /> <br /> И хотим организаторам ДООМ сказать:<br /> <br /> «Спасибо за обученье, что Вы прислали!<br /> <br /> Хотим решать, решать, решать». &lt;/center&gt;<br /> <br /> == Команда ID_213 &quot;BOOKWORM&quot; ==<br /> В период с 17 октября по 30 октября 2008 года у нас:<br /> <br /> * Руководитель команды Стрельцоа М.В. распредеила нас по темам:<br /> # Сигаев Сергей - алгебраический метод<br /> # Новиков Арсений - способы решения (приведение к единице, способ обратности,исключение переменных)<br /> # Шевченко Рома - способы решения (пропорциональное решение, задачи на проценты, на смеси и сплавы)<br /> # Автаева Юлия - терминология<br /> # Ватаманюк Дима - геометрический метод<br /> # Бобылев Влад - арифметические задачи<br /> <br /> * После самостоятельного изучения своего раздела состоялась защита и презентация каждой темы команде. <br /> <br /> * Был проведен турнир &quot;Математические барьеры&quot; среди учащихся 7-8 классов.<br /> <br /> * При подготовки к защите каждый из нас воспользовался предложенным списком литературы (спасибо! очень интересные сайты), заглянули в учебники по математике, воспользовались задачами обучающего тура двух уровней. На первый взгляд задачи нам показались простыми, но в процессе решения и поиска задач по теме доклада выяснилось, что задачи намного интересней и сложней. И это здорово! Спасибо!<br /> <br /> == Команда ID_214 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_215 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_216 &quot;Новое поколение&quot; ==<br /> <br /> Обучающий тур проходил в школе под руководством учителя ИКТ Малышевой С.В.<br /> Команде было дано задание, капитан команды распределил задание между участниками, поработав над заданием самостоятельно, команда собралась в полном составе для обсуждения всех решений. Основным источником для решения заданий стали книги и, как ни странно, родители. Так же помощь оказали ребята школы, кто не входил в команду. Это стало своеобразным «клубом по интересам», никто никого не уговаривал, но обсуждение заданий стало очень «заразительным» примером, подключались все новые и новые ребята.<br /> Общим решением было выяснено, что задания № 12, 9 стали самыми интересными, <br /> задания № 35, 15- самыми трудными, ну а самым легким было задание № 7.<br /> У нас получилось так, что есть не один, а два капитана команды, так как это стали две сестры- близняшки Катя и Настя Жданович. Целеустремленность этих девчонок заразила всю команду, подключив ребят из других классов и даже родителей. Но очень обидно, что ни один учитель математики не захотел помочь нашей команде. У всех нашлись срочные дела. Это даже, в какой-то мере закалило команду. Штабом всех обсуждений стал кабинет информатики, участие учителей в этом этапе было только лишь в лице технического консультанта, учителя информатики Малышевой Светланы Владимировны.<br /> Отношение всех остальных учителей удивило своим «прохладным» настроением.<br /> В довершение ко всем бедам- началась смена программного обеспечения в нашем единственном кабинете информатики, да ещё и двух недельное отсутствие Интернета. <br /> Но ни смотря ни на какие трудности,задания нам очень понравились.<br /> Ведь чем труднее и тернистее путь к достижениям, тем он ценнее для нас.<br /> Команда «Новое поколение».<br /> <br /> == Команда ID_217 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_218 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_219 &quot;Сталкера задач&quot; ==<br /> <br /> В нашей команде учащиеся 7б класса. Мы с нетерпением ждали задания обучающего тура, т.к. впервые принимаем участие в этом проекте. После того, как познакомились с заданиями, мы решили поработать с ними дома, а потом обменяться своими идеями. Задания были очень интересными. Не каждое можно решить с ходу.&lt;br&gt; <br /> Задачи № 2, 3, 5, 7, 9 были нам знакомы. Их мы раньше решали на дополнительных занятиях по математике. Задачи № 1,4,10, 11, 25, 27, 32, 33, 34, 35 решили быстро, а с остальными пришлось попотеть. &lt;br&gt;<br /> Мозговым центром в команде стал Данусевич Евгений. Он решил большинство задач, а потом объяснял их всему классу.<br /> Подопленова Аня, Спириденко Саша, Дудин Степа провели &quot;Час занимательных задач&quot; в 5-х классах. Рассказали им о проекте ДООМ.&lt;br&gt; <br /> В общем, время пролетело быстро и незаметно. Когда получили решения задач обучающего тура, мы были рады, что многие задания выполнили верно, а в некоторых не до конца продумали ход. &lt;br&gt;<br /> В целом получилось неплохо.<br /> <br /> == Команда ID_220 &quot;Пифагор&quot; ==<br /> Команда &quot;Пифагор&quot; в этой олимпиаде стремилась всеми силами соотвнетствовать уровню великого математика, в честь которого названа.<br /> Участники тщательно готовились к этому серьезному испытанию: разбирали аналогичные задания в течение длительного времени. И вот долгожданный момент настал...<br /> Все собрались в школьном кабинете математики, горя желанием попробовать свои силы в решении сложнейших заданий. Мы не могли не оценить тот практический опыт, который получили при выполнении обучающих заданий. Он поможет нам через 3 года, когда настанет момент сдачи итогового экзамена по предмету в форме ЕГЭ, от которого будет зависеть наше будущее.<br /> По форме и содержанию задания были столь интересны, разнообразны, нестандартны, что ребята не могли не задействовать при их решении как можно большее количество учащихся восьмой параллели.Сразу же возникли творческие группы по видам задач,центром которых стали: Казанцева Настя, Чайковский Виктор, Кригер Дмитрий. Они смогли силой своего желания сплотить около себя единомышленников.<br /> Надеемся, что решенные задачи обучающего тура помогут нам добиться успеха в конкурсном туре.<br /> И мы в очередной раз убедились в правоте высказывания М.В. Ломоносова: &quot;Математику уж за тем учить надо, что она ум в порядок приводит&quot;.<br /> <br /> == Команда ID_221 &quot;Федерация Тайн&quot; ==<br /> <br /> Так как наша команда состоит из ребят 7,8 и 10 класса, то члены команды в своем классе (с помощью учителя) организовали мини-команды классов. В каждом классе прошли свои мероприятия, в котором были свои «изюминки». <br /> <br /> Рапортует 7А класс! В 7А сначала было занятие по теории, потом занятие по решению задач. Причем, мы решали не только те задачи, которые приготовила Марина Владимировна Лесных, но и те, которые нашли ребята. И самое интересное- у нас была домашняя олимпиада с привлечением родителей. Некоторым папам и мамам (привлекли даже дедушку) так понравились задачи, что они ждут новых задач. <br /> <br /> Рапортует 8А класс! В нашем классе отлично прошел этап сбора материала. Столько задач было найдено! Кто-то «залез» в Интернет, кто открыл справочник. В общем - только разбирайся! Интересно было решать задачи. <br /> <br /> Рапортует 10Б класс! Во время каникул мы собирались командой с нашим руководителем Мариной Владимировной для обсуждения решений задач. А затем была проведена олимпиада. <br /> <br /> Мобилизовав все свои знания и умения, мы ждем конкурсные задачи.<br /> <br /> == Команда ID_222 &quot;Модные переменные&quot; ==<br /> '''Обучающий тур''' в нашей школе начался с изучениятого теоретического материала. Особенное спасибо за тот теоретический материал, который был выслан организаторами ДООМ. Конечно, со многими моментами мы уже были знакомы, что-то почерпнули из учебников и книг, но в этом материале оказалось собрано очень многое и сразу. Особенное внимание привлекли несерьёзные &quot;правила&quot;!<br /> <br /> Затем у нас на математическом кружке, который ведёт Холина Елена Евгеньевна, прошло соревнование между командами, в которые входили и участники команды ДООМ. Для этого соревнования была выбрана только часть задач, а остальные задачи участники команды &quot;Модные переменные&quot; выбрали для индивидуального решения: каждый выбрал те задачи, которые ему были наиболее интересны. <br /> <br /> [[Изображение:VTORAIA.jpg]] [[Изображение:PERVAIA.jpg]] [[Изображение:TRETIA.jpg]]<br /> <br /> Потом был устроен обмен мнениями и решениями. Девочки предлагали свои решения и отстаивали свою точку зрения. Особенно активное участие принимали Ксенофонтова София, Холина Юлия, Шишканова Елена и Рядовая Мария.<br /> <br /> И конечным этапом было выступление девочек со своими решениями на уроках математики (их ведёт Холина Елена Евгеньевна) в тех классах, где они обучаются (это 5 классов).<br /> <br /> Трудно сказать какое именно задание оказалось самым лёгким, самой трудной оказалась задача № 9, т.к. мы не были знакомы со сложными процентами. Самой весёлой нам показалась задача о Карлсоне, самой трудоёмкой для нас оказалась задача № 4( о денежных единицах). Большие &quot;дебаты&quot; были при решении задачи о сенаторе( № 10 ), т.к. каждый старался предложить именно свой вариант решения. Много рассуждали и спорили над задачей №18, и посочувствовали собаке Найде!<br /> <br /> Обучающий тур оказался &quot;прикольным&quot;!<br /> <br /> Кроме рекомендуемой литературы мы ещё ознакомились с:<br /> <br /> 1. Н.Н. Аменицкий, И.П. Сахаров &quot;Забавная арифметика&quot;, М., &quot;Наука&quot;, 1991.<br /> <br /> 2. Г.И. Глейзер &quot;История математики в школе&quot;, М., Просвещение, 1981.<br /> <br /> 3. Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин &quot;Математическая шкатулка&quot;, М., Дрофа, 2006.<br /> <br /> 4. А.В. Фарков &quot;Математические кружки в школе&quot;, М., Айрис-пресс, 2006.<br /> <br /> Там мы нашли много сюжетных задач и рекомендаций к решениям этих задач.<br /> <br /> <br /> --[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 21:15, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> == Команда ID_223 &quot;ПРОСТОМОСК&quot; ==<br /> Руководитель команды разбил участников проекта на группы. Каждой группой были подготовлены сообщения по темам: &quot;Задачи на движения&quot;, &quot;Задачи на совместную работу&quot;, &quot;задачи на проценты&quot;, &quot;задачи на сплавы&quot; и &quot;задачи, встречающиеся в ЕГЭ&quot;. Было проведено 5 семинарских<br /> занятий, на которых выступила каждая группа с отчетом о проделанной работе. Были подготовлены отдельные учащиеся 10-ого класса, которые будут проводить дополнительные занятия по обучению решению сюжетных задач на каникулах для желающих ребят с 5-ого по 8-й классы. Работаем над созданием сайта &quot;Решение сюжетных задач&quot;. <br /> Не все одинаково добросовестно отнеслись к выполненю заданий. Руководители групп пытались активизировать процесс решения задач, учитель математики оказывал консультативную помощь в группах.<br /> Большое спасибо руководителям проекта за отличный подбор материала обучающего тура, который послужил основой для решения предложенных задач.<br /> Перечень, указанной литературы оказался более чем достаточен и другими источниками мы не пользовались.<br /> Наибольшую трудность вызвали задачи на сплавы.<br /> <br /> == Команда ID_224 &quot;Совокупность &quot;жареных семечек&quot; ==<br /> <br /> <br /> 20 октября. Вся команда в сборе. Необходим четкий план действий.<br /> Долго спорили... Окончательное решение все же приняли:<br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:426.jpg|Совещание<br /> Изображение:427.jpg|Что же делать?<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> 1) Каждому самостоятельно изучить пособие по решению сюжетных задач.<br /> <br /> 2)Подготовить презентацию «Методы решения текстовых задач».<br /> <br /> 3) Провести конференцию в 5-х, 6-х классах по решению задач арифметическим способом.<br /> <br /> 4) Устроить в школе конкурс «Старинные задачи».<br /> <br /> 5) Внутри команды провести математический бой по задачам, предназначенным для самостоятельного решения.<br /> <br /> 6) Провести математическую регату для 8-10-х классов «Формула текста».<br /> <br /> 7) Оформить отчет о проделанной работе.<br /> <br /> Как ребята справились с первым пунктом плана, останется на их совести и коснется их знаний. Но, все дружно говорили спасибо организаторам за замечательное методическое руководство. Особо понравился раздел, касающийся геометрического способа решения задач.<br /> <br /> Мы учимся по учебным пособиям Никольского, и надо отметить, что арифметический, алгебраический и геометрический методы решения нам знакомы, мы пользовались ими при решении. Но в вашем пособии замечательно систематизирован материал, что нам очень понравилось.<br /> <br /> Презентацию «Методы решения текстовых задач» готовили Аня и Сережа.<br /> <br /> Первый прогон сделали на уроке алгебры. <br /> <br /> Презентация получилась очень приличной. Рассмотрены задачи на проценты, движение, задачи на смеси и сплавы, старинные задачи. К некоторым задачам приведено несколько способов решения.<br /> <br /> Работу ребят мы оценили на отлично!<br /> <br /> Затем нам предстояло провести конференцию в 5-6 классах по решению задач арифметическим способом.<br /> <br /> С помощью нашего руководителя подготовили список интересных задач. Подобрали задачи на части, пропорциональное деление, на нахождение неизвестных слагаемых через сумму и разность.<br /> <br /> Несколько слайдов из презентации Ани и Сергея пришлись очень кстати. Конференция прошла хорошо. Ребята задавали много вопросов. Придумывали задачи, решали. В подготовке и проведении конференции принимала работу вся команда. В конце конференции мы объявили конкурс «Старинная задача».<br /> <br /> '''Фоторепортаж с конференции'''<br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:430.jpg|<br /> Изображение:432.jpg|<br /> Изображение:478.jpg|<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> <br /> <br /> К 26.10.08г. мы уже были теоретически подкованы, рвались в бой.<br /> <br /> == «И грянул бой…» ==<br /> <br /> В воскресенье прошел математический бой по решению текстовых задач.<br /> <br /> Наш руководитель предложила провести его внутри команды для того, чтобы мы своими силами подготовили регату для других учащихся гимназии.<br /> <br /> Две команды по 4 человека (не все могут в выходной решать задачи!) получили на два часа 9 задач. Затем команды заняли свои исходные позиции.<br /> <br /> Конкурс капитанов выиграл Стас, что позволило его команде сделать первый вызов на самую сложную задачу, команда противников отказывается и… <br /> <br /> В результате двухчасовых боев победила команда Стаса! Главная цель боя достигнута! Детально разобраны девять задач! Кстати, лучшие аппоненты оказались в первой команде!<br /> <br /> Остальные задачи для самостоятельного решения взяты домой в качестве «домашнего задания»<br /> <br /> Подбором задач, а так же «беспристрастным судейством» занималась Лариса Вячеславовна.<br /> <br /> '''Фоторепортаж с поля матбоя'''<br /> <br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:465.jpg|Бой в разгаре<br /> Изображение:456.jpg|1 команда<br /> Изображение:452.jpg|2 команда<br /> Изображение:Stas.jpg|Как же тебя убедить???<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> 30.10.08г, т.е. сегодня, мы провели МАТЕМАТИЧЕСКУЮ РЕГАТУ «Формула текста».<br /> <br /> Участвовать в ней были приглашены команды из 8 «А» класса (2команды), 8 «Э» класса (1 команда), 9 «А» (2 команды), 10 «А» (1 команда), итого 6 команд по 4-ре человека.<br /> <br /> Регата проходила в три раунда, в каждом раунде по три задачи. На первый раунд отводилось 10 минут, на второй -15 минут, на третий раунд- 20 минут (самые сложные задачи). Каждая решенная задача приносила команде 10 баллов. После каждого раунда шел разбор задач представителями нашей команды и одновременно проверка.<br /> <br /> «А судьи кто?» И судьи - мы!<br /> <br /> На регату были выставлены задачи матбоя.<br /> <br /> В результате «тяжелейших боев» победу одержала команда 9 «А» класса №1 (по секрету, в ней оказалось два победителя районной олимпиады по математике прошлых лет , они же победители школьного этапа в нынешнем учебном году). На втором месте команда 10 «А» класса.<br /> <br /> Все команды получили брошюру «Сюжетные задачи» в подарок, а команды, занявшие 1-е и 2-е место – торт!<br /> <br /> '''Фоторепортаж с математической регаты'''<br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:438.jpg|идет 1-й раунд<br /> Изображение:485.jpg|разбор задач<br /> Изображение:487.jpg|разбор задач<br /> Изображение:484.jpg|2-й раунд<br /> Изображение:469.jpg|3-й раунд<br /> Изображение:486.jpg|работает жюри <br /> Изображение:492.jpg|Итоговая таблица<br /> Изображение:490.jpg|Ура! Мы победили!<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> <br /> О роли каждого члена команды и руководителя в обучающем туре, мы рассказали.<br /> <br /> Роль нашего координатора, Сергея Борисовича, надеемся, будет оценена компетентным жюри (после 17 ноября) в 30 баллов в копилку команды. Он занят написанием статьи к семинару ДООМ. <br /> <br /> Вклад капитана – это наша дружная работа.<br /> <br /> Какое задание было самым трудным, какое легким, над каким было интереснее всего работать?<br /> <br /> Задачи хороши все. Удивительно, но задача « Экологи запротестовали…» вызвала на регате у многих команд затруднения. Ребята не смогли провести аналогию с «задачами про огурцы».<br /> <br /> Итак, обучающий тур закончен, систематизированы знания, приобретены навыки в решении задач.<br /> <br /> Мы рвемся в новый бой!<br /> --[[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224|&amp;quot;Жареные семечки&amp;quot;]] 19:05, 30 октября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> == Команда ID_225 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_226 &quot;Сапоги Шварца&quot; ==<br /> <br /> Обучающий тур в нашей школе был организован и проведен следующим образом:<br /> <br /> 1. Предварительно учитель математики, Белькова Анна Алексеевна, провела урок в пятых классах по теме &quot;Сюжетные задачи&quot;.<br /> <br /> 2. Затем была проведена внутришкольная олимпиада по математике среди учеников пятых классов, где им были предложены задачи обучающего тура, полученные от организаторов олимпиады.<br /> <br /> 3. Результаты проведенной олимпиады были вывешены на школьном стенде.<br /> <br /> [[Изображение:sapogi_tur1.jpg]]<br /> <br /> Руководитель команды, Белькова Анна Алексеевна, в рамках обучающего тура познакомила учащихся пятых классов с понятием &quot;сюжетная задача&quot;, с этапами решения задач, а также методами и правилами, которые используются при решении сюжетных задач.<br /> <br /> Технический консультант, Бельков Дмитрий Николаевич, помог нам красиво оформить результаты проделанной работы, а также грамоты для победителей внутришкольной олимпиады.<br /> <br /> По итогам проделанной работы был сделан вывод, что сюжетные задачи решать очень интересно. Однако знаний, умений и навыков, которыми мы обладаем, было недостаточно, чтобы решить все задачи, которые были перед нами поставлены. Наиболее легкой для нас оказалась задача №34 про гусят и утят. Также не вызвала труда задача №14 на совместную работу двух землекопов. Наиболее интересной для нас оказалась задача №21 про кенгуру и кенгуренка. Самой сложной для нас оказалась задача №16 про храбрых витязей и кузнецов.<br /> <br /> <br /> == Команда ID_227 &quot;Эрудиты&quot; ==<br /> Получив задачи обучающего тура, наш руководитель команды разделил задачи на 6 частей и дал решать каждому из нас и мы дома решили или хотя бы попробовали решить эти задачи. Принесли на следующий день их нашему руководителю, и она назначила время встречи нашей группы, мы пришли а она проанализируя наши решения, помогала нам в решении всех задач, и только 3 из них мы не смогли решить самостоятельно, нос помощью Светланы Александровны, решили их. Это было в субботу, а в воскресенье мы пошли в наш Омский ТЮЗ НА СПЕКТАКЛЬ&quot;ПУТЕШЕСТВИЕ ПРОФЕССОРА ТАРАНТОГИ&quot;. Вот так замечательно прошел наш обучающий тур.[[Изображение:S6300854.JPG]]<br /> И мы с большим нетерпением ждем задачи конкурсного этапа.<br /> <br /> == Команда ID_228 &quot;ЭВРИКА&quot; ==<br /> Работу над задачами обучающего тура начали еще в сентябре на кружке &quot;Эврика&quot;, где прошли процент и комбинаторику. С получением ваших задач, дома самостоятельно пробовали решить задачи (по 2 задачи каждый участник). затем мы собрались на кружок и провели совместную работу н6ад задачами. И затем презентовали проделанную работу на собрании нашей команды. Капитан команды не только раздавал задания, но и участвовал в решении вместе со всей командой. учитель математики с разными группами не только решала задачи, но и искала методы и решения задач.Дополнительной литературой мы не пользовались. Нои конечно наш несменный сетевой координатор помогает нам работать в Вики.<br /> Ждем самой олимпиады с большим нетерпением.<br /> <br /> == Команда ID_229 &quot;Свет&quot; ==<br /> Работу над задачами обучающего тура мы начали с анализа тем, к которым относятся предложенные задачи, затем на занятиях математического кружка повторили основные понятия, элементы математической логики. Команды разбились на 3 группы по 2 человека и на следующем занятии кружка решали однотипные задачи, обмениваясь ответами, если надо решениями. Командир команды распределял команды для групп и указывал решения. Учитель математики на каждом занятии кружка работала с разными группами и принимала участие в отстаивании решения.<br /> Наиболее трудными нам показалась задача №4, а легкой №14, интерес вызвало решение задачи №21. На занятиях в группах использовались учебники Сканави, Шарыгина и Гальперина.<br /> <br /> == Команда ID_230 &quot;ОМОН&quot; ==<br /> Команда <br /> «ОМОН»<br /> <br /> МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 118» города Омска представляет отчет о проделанной работе:<br /> <br /> Обучающий тур в нашей школе проходил на параллели 9– х классов, так как участники команды из разных классов. Этой теме мы решили посвятить внеклассные мероприятия и назвали их: «Пресс – конференция» и «Урок – эстафета». <br /> «Пресс – конференция».<br /> Присланные Вами задачи, а также материал из дополнительных источников, мы разделили на блоки. Эти блоки готовили для выступлений перед классом, участники команды рассказывали теоретический материал каждый в своем классе. Наши выступления были очень красочными, наглядными, поучительными, так как мы использовали плакаты, рисунки, медио – материалы.<br /> Мы заранее вспомнили и постарались в интересной форме осветить вопросы:<br /> 1. проценты, простые и сложные;<br /> 2. графы;<br /> 3. некоторые способы решения логических задач;<br /> 4. смеси и сплавы.<br /> Этот урок был полезен для нас, так как мы вспомнили много способов решения, которые быть может пригодятся на экзаменах.<br /> «Урок – эстафета»<br /> На этом уроке классы разбились на группы по 4, 5 человек, обязательно в группе должен быть участник команды, который заранее изучал материал и прорешал некоторые задачи. Учащиеся состязались в решении задач обучающего тура не только между командами, но и класс против класса. При решении задач надо было уложиться во время, а также выделить самые трудные, самые легкие задачи, самые интересные. Вот, что получилось:<br /> класс 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14<br /> 91 <br /> 92 <br /> - самая интересная - самая легкая - самая трудная <br /> Затем классы менялись решениями и обсуждали, чей способ решения лучше, компактнее или оригинальнее.<br /> <br /> == Команда ID_231 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_232 &quot;Архимеды&quot; ==<br /> Работу над задачами обучающего тура мы начали с анализа тем, к которым относятся предложенные задачи, затем на внеурочных занятиях повторили основные понятия. Команды разбились на 3 группы по 2 человека и на следующем занятии решали эти задачи, обмениваясь ответами, если надо решениями. Командир команды распределял задачи для групп. Учитель математики на каждом занятии работала с разными группами и пнаправляла участников.<br /> Наиболее трудными нам показались задачи №13,22,29 а легкой №5, интерес вызвало решение задачи №30. На занятиях использовались учебники Сканави, Шарыгина и Гальперина.<br /> <br /> == Команда ID_233 &quot;Интеграл&quot; ==<br /> Обучающий тур в нашей школе проходил на параллели 11– х классов, так как участники команды из разных классов. Этой теме мы решили посвятить внеклассные мероприятие и назвали его: «Математическая конференция». Присланные Вами задачи, а также материал из дополнительных источников, мы разделили на блоки. Эти блоки готовили для выступлений перед классом, участники команды рассказывали теоретический материал каждый в своем классе. Наши выступления были очень красочными, наглядными, поучительными, так как мы использовали плакаты, рисунки, медио – материалы.<br /> <br /> == Команда ID_234 &quot;КУБ&quot; ==<br /> Обучающий тур в нашей школе проходил на параллели 10– х классов, так как участники команды из разных классов параллели 10-х . Этой теме мы решили посвятить внеклассные мероприятия и назвали их: «Математическая конференция». <br /> Присланные Вами задачи, а также материал из дополнительных источников, мы разделили на блоки. Эти блоки готовили для выступлений перед классом, участники команды рассказывали теоретический материал каждый в своем классе. Наши выступления были очень красочными, наглядными, поучительными, так как мы использовали плакаты, рисунки, медиа – материалы.<br /> Мы заранее вспомнили и постарались в интересной форме осветить все вопросы затронутые в задачах.<br /> Этот урок был полезен для нас, так как мы вспомнили много способов решения, которые быть может пригодятся нам в дальнейшем.<br /> <br /> == Команда ID_235 &quot;ПОБЕДА&quot; ==<br /> Всем добрый день! <br /> Спешим поделиться впечатлениями о проведении обучающего тура в нашей команде. <br /> В рамках проведения недели предметных олимпиад учащимся 5 - 11х классов были предложены задачи обучающего тура.<br /> Участники ДООМ выступали в роли экспертов. Для этого ребятам было необходимо ознакомиться с теоретическим материалом, приготовленным оргаизаторами ДООМ, самим решить множество задач. Ребята выбрали 30 задач из предложенных для 5-7 классов и 35 задач из предложенных для 8-11 класса. Для участников внутришкольной олимпиады они отобрали на их взгляд самые интересные 15 задач, также был проведен конкурс на самое оригинальное решение, самое лаконичное. Учитель математики активно принимал участие в работе жюри.<br /> <br /> == Команда ID_236 &quot;Аб-солютики&quot; ==<br /> <br /> Обучающий тур в нашей школе прошел как обычно, в данный промежуток времени с 17 октября по 27 октября 2008 года проведена декада по математике «Лучший задачник». <br /> Обязанности в команде были распределены Ольга и Оксана оформили стенд с заданиями тура и дополнительными интеллектуальными заданиями по математике. Олег, Иван и Анна стали заниматься пропагандисткой деятельностью по классам 17 – 19 октября.<br /> Следующая работа основывалась на работе команд классов. Работа интеллектуального марафона начата. Из 35 заданий обучающего тура для 5 – 7 классов были отобраны 30 заданий и разделены каждому классу 10 заданий (5 класс - 10 заданий, 6 класс – 10 заданий, 7 класс – 10 заданий). Из 42 заданий обучающего тура для 8 – 11 классов были отобраны 30 заданий и разделены каждому классу 10 заданий (8 класс - 10 заданий, 9 класс – 10 заданий, 11 класс – 10 заданий). За каждое верно выполненное задание 5 баллов, а за задание другого класса 8 баллов. <br /> 24 октября сдача выполненных заданий. 25 октября подведение итогов и проведения математического вечера «Лучший задачник».<br /> Итоги таковы победителем в среднем звене стал 6 класс, в старшем звене 9 класс. Особого затруднения вызвали задачи на отношения, на теорию вероятности, самые интересные задачи о НЬЮ – Васюковской валютной бирже(№4), о Древнем Риме (№10), о маме – кенгуру (№19) 5 – 7 класс, о игре – стрелялке (№10), О Вини – Пухе (№17) – 8 – 11 класс.<br /> Больше всего использовали дополнительную литературу наших учителей математики и библиотеки, а также Интернет. Капитан и наш координатор являлись нашими вдохновителями в проведении всех мероприятий. Особое спасибо нашему консультанту – учителю информатики, так как без него мы бы не справились со сложной структурой вашего сайта.<br /> <br /> == Команда ID_237 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_238 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_239 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_240 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_241 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_242 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_243 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_244 &quot;Erudity&quot; ==<br /> <br /> Как проходил обучающий тур в команде.<br /> <br /> С чего мы начали? <br /> Сначала на общих занятиях мы изучили теорию. Познакомились со способами решений задач. Оказывается интересно решать задачи на проценты. Не всегда вникаем в задачи на движение, упуская какой-то момент, а он является важным. <br /> <br /> Понять суть задач иногда приходилось в споре. А еще мы привлекли своих одноклассников, и не обошлось без помощи учителей математики. <br /> <br /> Потом были получены задачи. Каждый получил задачи на дом и приступил к решению. Через неделю мы сели на семинар по обсуждению решенных задач. <br /> <br /> Наша команда из разных возрастов, поэтому старшим было интересно разбирать решение задач младших школьников. А они потрудились на славу! Правда нам пришлось помочь им решить задачи №29, №27, №22. <br /> <br /> А к решению задач второго уровня мы подошли так: пригласили своих одноклассников 10-а класса на олимпиаду. Пришло правда немного человек, ведь далеко не все любят математику. Решили задачи, разбив их на группы. Олимпиада длилась 2 часа. Через день мы собрались, чтобы обсудить решения и сравнить наши решения с высланными организаторами. Мы разобрали задачи № 16, №22, №33, №40.<br /> <br /> В нкашей работе помогали не только наш руководитель Галина Сергеевна, но и учителя математики школы. Большое им за это спасибо!<br /> <br /> Литература, которой мы пользовались, кроме высланной методички:<br /> <br /> #М.К.Потапов, С.Н. Олехник, Ю.В. Нестеренко Конкурсные задачи по математике, Москва, «Наука», 1992<br /> #Алгебра 9 класс Предпрофильная подготовка итоговая аттестация -2006, под редакцией Ф.Ф. Лысенко, Ростов-на-Дону, 2005<br /> <br /> == Команда ID_245 &quot;Смешарики&quot; ==<br /> <br /> [[Изображение:P1010026.JPG|thumb]]<br /> [[Изображение:P1010024.JPG|thumb]]<br /> [[Изображение:P1010030.JPG|thumb]]<br /> [[Изображение:P1010015.JPG|thumb]]<br /> <br /> Сюжетные задачи очень занятны, некоторые были легки, а многие слишком сложные, поэтому могли в них разобраться используя готовые решения или подсказки...<br /> <br /> Как только наша команда получила обучающие задачки командир команды при помощи руководителей Деминой Т.В. и Гурилевой Л.В. собрали команду на совещание. Там мы сделали примерный план работы с задачами:<br /> <br /> 1)Команду разделили на группы(группы состояли из 2-3 человек).<br /> <br /> 2)Разделили задачи между группами и каждая группа привлекла учащихся из своих классов для разбора и решения задач.Разобрали по 7-8 задач из каждой группы.<br /> <br /> 3)Подведение итогов учащиеся решили провести в виде игры &quot;Круглый стол Знатоков&quot; ,где были предложены остальные задачи, которые решали ребята с большим интересом, потому что были условия похожие на жизненные, были &quot;вкусные&quot; задачи, задачи с сказочным сюжетом. По окончании игры была проведена фотовыставка нашей работы.<br /> <br /> Учащимся среднего звена (5-8кл) больше всего понравились задачи про Нью-Васюковскую биржу (№5), дружину храбрых витязей (№16), про банановую республику (№29),утят и гусят (№34),их они первыми выбирали для решения, так как условия этих задач не похоже на те, что которые есть в учебнике. . Очень помогло, что для многих задач есть подсказки.<br /> Более старшим учащимся больше понравились про банк (№2, 15, 37), про «любимый» сотовый телефон (№12) и Али-Бабу(№24). Так-же все с удовольствием решали задачи про Вини-Пуха и Пяточка, уничтожающих запасы ослика Иа-Иа (№17) и Остапа Бендера с Кисой Воробъянинова, делящих выручку от продажи слонов. Для решения этих задач учащиеся даже сначало делали рисунки, а уж потом решали их. <br /> Однако одиннацатоклассники с удовольствием решали задачи и для 5-7 классов, особенно на сплавы, проценты и движение (№ 3, 5,9,13, 22, 35), так как эти задачи есть в заданиях ЕГЭ. Эти задачи даже рассматривались на уроках во всех одиннадцатых классах.<br /> <br /> == Команда ID_246 &quot;два+пять&quot; ==<br /> Руководитель: Егорова Светлана Викторовна<br /> <br /> Уважаемые организаторы проекта!<br /> Мы, команда «Два + пять», провели обучающий тур в виде аукциона. Каждый член команды получил полный набор задач (для учащихся 8-11 классов) и в течение недели их решали. Вчера мы провели аукцион. А проходил он так: нам предлагалась задача и указывалась ее минимальная стоимость ( деньги у нас были из игры «Менеджер» и определенную сумму в начале игры выдали каждому участнику), если ученик решил задачу он начинал торги за право показать свое решение. Если решение было верным, заявленная сумма шла на счет ученика, если же – нет, то эта сумма учеником вносилась в классную копилку. Аукцион проходил весело и интересно. Мы успели рассмотреть достаточно много задач, хотя и не все решили правильно, но в ходе обсуждения мы все-таки вышли на правильное решение. Задачи нам понравились, несмотря на то, что некоторые задачи мы не сами решили, а разобрали готовое решение. Мы считаем, что это тоже очень полезно. Спасибо за интересную подборку задач!!!<br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]<br /> <br /> <br /> <br /> Здравствуйте! Здравствуйте! Здравствуйте!<br /> Вас приветствует команда «Русичи». Обучающий тур мы проводили в два этапа. Первый этап – игра «Самый умный». Учитель нам предлагал задачу, на решение которой отводилось 5-10 минут. Тот, кто быстрее всех справлялся, показывал свое решение на доске. Так как мы еще в 5 классе, не все задачи из предложенных в первом туре мы можем решить, поэтому учитель предлагал только те, которые были нам по силам. Второй этап – домашняя олимпиада. Оставшиеся задачи нам предложили попытаться решить дома. Учитель предложил нам воспользоваться помощью родителей или старших братьев и сестер. Так что мы решали некоторые задачи целой семьей. Кстати, родителям тоже понравилось решать эти задачи.<br /> Будем с нетерпением ждать следующий тур.<br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]<br /> <br /> == Команда ID_247 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_248 &quot;ЗВЕЗДА&quot; ==<br /> Здравствуйте уважаемое жюри и участники ДООМ &quot;Формула текста&quot;.<br /> Наша команда с огромным интересом взялась за обучающий тур под руководством наших учителей.<br /> Сначала каждому му из нас было предложено найти ответ на вопрос.<br /> 1. что такое сюжетная задача?<br /> 2. что такое текстовая задача?<br /> 3. из чего состоит задача?<br /> 4. назвать основные этапы решения задач?<br /> Мы воспользовались присланными материалами, Интернет-ресурсами, книгами из библиотеки, рекомендованной литературой. На очередном заседании команды мы обсудили найденные ответы на вопросы. Конечно нам не терпелось начать решать задачи, но их много. Тогда мы разбились на группы<br /> <br /> == Команда ID_249 &quot;ИСКАТЕЛИ&quot; ==<br /> Руководитель: Яковлека Татьяна Викторовна.<br /> <br /> Решение задач обучающего тура проходило по группам. Каждая группа получила методические материалы, задания обучающего тура и список информационных ресурсов. Затем в каждой группе произошло распределение обязаностей: каждый готовил один из теоретических вопросов и за &quot;круглым столом&quot; происходило изучение теории по данным вопросам. Капитан команды координировал работу всех групп. Технический консультант организовал работу по поиску информации, оказывал помощь при работе с Internet, занимался рассылкой почты.<br /> Самые младшие участники охотно принялись за решение и хотя не всё получалось, но &quot;глазки горели&quot;. Они работали под руководством консультанта и обращались к учителю, но нечасто. <br /> Основную нагрузку взяли на себя старшеклассники (9-10 классы). Они решали задачи и работали самостоятельно. В группах происходило обсуждение решений задач.<br /> Получив от учителя правильные ответы, &quot;Искатели&quot; проверили прорешанные задания, нашли свои ошибки, ещё раз пересмотрели и пришли к окончательному выводу.<br /> Итог работы подведён на мини-конференции, где были названы фамилии самых активных участников, которые с большим интересом брались за выполнение заданий (как в среднем, так и в старшем звене). <br /> Задания были интересны, занимательны, увлекательны, что заставило ребят подойти к решению задач очень серьёзно, добросовестно, некоторые так увлеклись, что им хотелось продолжить работу.<br /> <br /> == Команда ID_251 &quot;Максимум&quot; ==<br /> Как только от организаторов ДООМа пришли задания обучающего тура, в нашей школе началась настоящая «гонка» за задачей. Сначала мы, участники Олимпиады, собрались на «совет», на котором решали, как же привлечь остальных любителей математики.<br /> <br /> В результате, каждый класс с 5 по 7 получил копию заданий 1 уровня и течении недели пытался разобраться в предложенных задачах. Условием конкурса была самостоятельная работа учащихся или работа в группах. Учитывалось количество верно решенных задач от каждого класса. Конечно, ученикам 7-х классов было проще, чем ученикам 5 классов. Поэтому, результаты конкурса подводились в каждой параллели. <br /> Во время работы с задачами, ребятам пришлось просмотреть большое количество дополнительной литературы.<br /> <br /> После подведения итогов и выявления победителей, учителя в каждом классе провели «мастер-класс» по решению задач, где разобрали решение задач, с которыми не справились учащиеся и показали другие способы решения. Мы с радостью открыли для себя, что одну и ту же задачу можно решить и алгебраическим, и геометрическим, и арифметическим способом.<br /> После такого конкурса многие учащиеся перестали «бояться» задач, «подружились» с ними, стали лучше «ориентироваться» в видах задач и способах их решений.<br /> И хотя не все задачи были решены (на это надо большего времени и упорного труда), но это принесло так много пользы, столько много радостей познания и преодоления трудностей, что мы никогда не пожалеем о затраченных усилиях.<br /> Нам понравились предложенные решения.<br /> <br /> По итогам конкурса мы сделали газету, где выделили победителей, показали этапы решения задач, разобрали некоторые задачи.<br /> При работе над заданиями нам особенно полезной оказалась помощь учителей математики Шишкановой Н.А. и Майоровой Ю.А.<br /> <br /> Нам понравилось предложенное решение задачи № 14, в отличии от нашего оно было короче и лаконичнее.<br /> Наше решение задачи 14:<br /> Пусть за 1ч один землекоп выполнит объем работы х, тогда за 1ч другой землекоп выполнит 2х. вместе за 1ч они выполнят х+2х=3х. примем всю работу за 1. Тогда при совместной работе они потратят 1/3х часов. При поочередной работе один потратит 1/2х ч, а другой 1/4х ч. Всего 1/2х + 1/4х = 3/4х.<br /> 1/3х &lt;3/4х. Значит, времени потребуется меньше при совместной работе.<br /> Ответ: совместная работа обойдется дешевле.<br /> <br /> == Команда ID_252 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_253 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_254 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_255 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_256 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_257 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_258 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_259 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_260 &quot;АЛГОРИТМ&quot; ==<br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;color:#800080&quot;&gt; &lt;div style=&quot;background-color: MistyRose&quot;&gt;Получив перечень задач по обучающему туру, мы с огромным энтузиазмом приступили к выполнению заданий. В процессе, нам открывались всё новые и новые пути решения и способы нахождения результата. &lt;/div&gt; <br /> &lt;div style=&quot;background-color: MistyRose&quot;&gt;:Изначально мы решили распределить обязанности между участниками команды. Мы выбрали ответственного за выполнение работы, после чего, собрали нашу команду и взялись за поиск ответов. &lt;/div&gt;<br /> &lt;div style=&quot;background-color: MistyRose&quot;&gt;:По ходу работы, самыми сложными для нас оказались задания для участников ВУЗов. Мы долго думали, искали правильные решения, много трудились и всё-таки достигли желаемого результата, конечно не без помощи учителей, специализированных сайтов и литературы. Затем мы провели викторину между девятыми параллелями, в итоге которой выявились наиболее способные в области математики ученики. &lt;/div&gt;<br /> &lt;div style=&quot;background-color: MistyRose&quot;&gt;:Нам очень понравилось принимать участие в данном туре, и мы с нетерпением ждём следующих заданий! &lt;/div&gt;<br /> &lt;/span&gt;<br /> <br /> == Команда ID_261 &quot;РИТМ&quot; ==<br /> Получив обучающий тур, мы решили разделить материал. Каждый из нас разбирал свой тип задач, а потом объяснял другим участникам команды. Затем, мы решали несколько задач каждого типа для тренировки. Самыми трудными оказались задачи для учащихся ВУЗов, но мы с ними справились. Капитан команды организовал встречи всех участников олимпиады. Руководитель команды помогла нам с решением особо сложных заданий и предоставила нам источники информации. Технический консультант помогла нам в создании веб – страницы. Обучающий тур нас очень увлек. Нам понравилось решать нестандартные задачи, которых нет в школьном курсе. Мы с НЕТЕРПЕНИЕМ ждем продолжения олимпиады.<br /> <br /> Отчет подготовлен трудолюбивыми учениками 10 и 11 классов команды «РИТМ»<br /> <br /> == Команда ID_262 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_264 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_265 &quot;Товарищество&quot; ==<br /> <br /> <br /> Обучающий тур олимпиады проходил в виде игры '''«Счастливый случай».''' Было очень интересно! Между всеми членами команды были распределены задания (вытаскивали номер задачи, которую будут решать). Каждому достались разного рода задачи. <br /> <br /> <br /> Источники:<br /> *Различные энциклопедии<br /> *Знания родителей<br /> *Интернет<br /> *Книги типа «Занимательная математика»<br /> <br /> <br /> Оказывается, знания родителей оказались для большинства самыми полезными и полными.<br /> <br /> <br /> Самое '''легкое''' – нарисовать, не отрывая руки, звезду. Самое '''интересное''' – С Винни-Пухом и Пятачком, найти один выход и один вход в лабиринте. Самые '''трудные''' (скорее, нелюбимые) – задачи с процентами.<br /> <br /> <br /> Капитан Морозова Лиза и «мозговой центр» Корпан Александр постоянно информировали членов команды о предстоящей работе, были координаторами в решениях задач, предоставляли требуемую литературу. Решали задачи все члены команды. Учитель Елисеева Любовь Васильевна консультировала в сложных случаях. Технический консультант Озеркова Ирина Александровна получала задания и отправляла отчет.<br /> <br /> Постигая все задачи,<br /> Мы вступаем на дорогу,<br /> На которой познаются<br /> Тайны жизни понемногу.<br /> Но не каждому природа<br /> Разгадать себя позволит.<br /> Терпеливому «народу»<br /> Мир познаний дверь откроет.<br /> Ставить правильно вопросы<br /> Нас всегда задачи учат.<br /> А не верящий в победу,<br /> Ответ верный не получит.<br /> <br /> == Команда ID_266 &quot;МАКСИМУМ&quot; ==<br /> Наша команда в очередной раз приветствует участников и организаторов конкурса. Мы спешим поделиться с вами своими впечатлениями об обучающем туре. Наш руководитель команды - Анна Михайловна - учитель математики, предложила замечательную идею: провести конкурс &quot;Задачки решать, как орешки щелкать&quot; со всеми учащимися 7-х классов. Каждый член команды &quot;МАКСИМУМ&quot; в своём классе создал мини-группу. Участники этих групп в течении недели решали &quot;Сюжетные задачи&quot;. Итогом конкурса стал &quot;круглый стол&quot;, на котором капитаны команд мини-групп защищали выбранные способы решения задач. В ходе обсуждения были сделаны следующие выводы:<br /> * Самыми интересными были избраны задачи под номерами '''4, 10, 16, 20, 25.'''Решив задачу №4 мы узнали, что тугрики используют в Монголии, а кроны являются денежными единицами многих европейских стран. Учитель информатики Оксана Валентиновна помогла нам найти эту информацию в интернете.<br /> * Задачи под номерами '''13, 19, 28, 29, 33, 34''' вызвали у большинства участников наибольшие затруднения.<br /> * Очень бы хотелось в наших учебниках по математике видеть как можно больше таких задач, потому что они не только заставляют считать, но и вызывают большой интерес к предмету<br /> <br /> Анна Михайловна обеспечила группы следующей литературой: <br /> * Бабинская И.Л. &quot;Задачи математических олимпиад&quot; + <br /> * Баврин И.И, Фрибус Е.А. &quot;Старинные задачи&quot;, &quot;Занимательные задачи по математике&quot; + <br /> * Клименко Д.В. &quot;Задачи по математике для любознательных&quot; + <br /> * Лихтарников Л.М. &quot;Задачи мудрецов&quot; + <br /> * Германович П.Ю. &quot;Сборник задач по математике на сообразительность&quot; + <br /> <br /> Оксана Валентиновна обеспечила доступ к интернет ресурсам: + <br /> * Мастер - класс «Методические приёмы в педагогической технологии…» + <br /> festival.1september.ru/articles/500147/<br /> * http://www.shevkin.ru/?action=Page&amp;ID=399 -сайт «МАТЕМАТИКА.ШКОЛА.БУДУЩЕЕ»;<br /> * http://nsc.1september.ru/articlef.php?ID=200200904 - статья «Как научится решать задачи», <br /> <br /> Капитаны самостоятельно организовали группы и смогли заинтересовать участников в решении этих слажных, но интересных задач.<br /> <br /> == Команда ID_267 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_268 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_269 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_270 &quot;Дилемма&quot; ==<br /> <br /> После получения методических рекомендаций и текстов задач обучающего тура, члены команды внимательно ознакомились с текстами задач и объективно оценили свои возможности. Сначала каждый участник команды попытался самостоятельно решить предложенные задачи, а потом команда собралась снова вместе и подвела итоги проделанной работы. Трудные задачи попытались решить все вместе. Настроение у всех было приподнятое! Очень хотелось поделиться приобретенными знаниями. И мы решили повторить прошлогодний опыт и с помощью координатора команды подготовили и провели внеклассные мероприятия по решению сюжетных задач. В 5Г классе был проведен математический КВН &quot;Мистер X&quot;. Класс был разбит на три команды, которым были предложены увлекательные задачи. Ребята пели, рисовали и просто с удовольствием решали задачи.<br /> В 8Г классе был проведен брейнринг &quot;Старинные задачи&quot;. Ребята пытались решить старинные задачи Вавилона, Индии, Китая, Греции и Египта.<br /> Члены команды пережили незабываемые мгновения и надеемся доставили много радости участникам конкурсов!<br /> <br /> == Команда ID_271 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_272 &quot;Аксио_МЫ!!!&quot; ==<br /> <br /> == &lt;center&gt;Мы рады снова вас приветствовать!&lt;/center&gt;==<br /> <br /> [[Изображение:Аксио_Мы.jpg |thumb|center| МЫ!!!]] <br /> &lt;font size=4px color=Red &gt;Сейчас мы бы хотели вам рассказать, что происходило с нами за последние недели.&lt;/font&gt;<br /> <br /> &lt;font size=3px color=DarkRed&gt;Сначала, мы долго ждали пока до нас дойдут задачи.А когда мы их получили, то сильно удивились!&lt;/font&gt;<br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:Удивились.jpg |Ждали! <br /> Изображение:Удивились2.jpg |Удивились!<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> &lt;font size=3px color=DarkRed&gt;!Нам конечно же хотелось сделать так!&lt;/font&gt;<br /> &lt;font size=3px color=DarkRed&gt;Но пришлось делать так!&lt;/font&gt;<br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:Нам_хотелось.jpg |Хотелось сделать так! <br /> Изображение:Пришлось.jpg |ПРишлось сделать так!<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> &lt;font size=4px color=DarkBlue &gt;&lt;center&gt;А теперь серьёзно!&lt;/center&gt;&lt;/font&gt;<br /> &lt;span style=&quot;color:#00008B&quot;&gt;20 октября мы получили задачи и решили, что встретимся через неделю и обсудим получившиеся решения.&lt;/span&gt;<br /> &lt;span style=&quot;color:#00008B&quot;&gt;Так и сделали, только встретились не в понедельник, а во вторник -28 октября! Следует заметить, что мы разделились на команды: 6 и 7 классы, 8 и 9 классы. Ребята из 10 класса нас покинули! !&lt;/span&gt;<br /> <br /> &lt;span style=&quot;color:#00008B&quot;&gt;Провели семинар (это слово нам подсказали учителя)по решению задач!&lt;/span&gt;<br /> <br /> &lt;font size=2px &gt;&lt;span style=&quot;color:#00008B&quot;&gt;После данного заседания,Восьмиклассники решили порешать задачи из &quot;младшей группы&quot;. Им они очень понравились! А вот шестиклассники, прочитав задачи из &quot;старшей группы&quot; не смогли их решить! Удивительно, правда!?<br /> <br /> Скажем честно, что не все задачи оказались нам по плечу! А некоторые даже вызвали серьёзные затруднения! но мы не отчаиваемся и надеемся, что удача будет на нашей стороне! &lt;/span&gt;&lt;/font&gt;<br /> <br /> &lt;font size=4px color=blue&gt;&lt;center&gt;Мы желаем соперникам большой удачи и верных мыслей в нужное время!&lt;/center&gt;&lt;/font&gt;<br /> <br /> == Команда ID_273 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_274 &quot;Integral&quot; ==<br /> Обучающий тур в нашей команде проходил так:<br /> #Каждый из членов нашей команды получил задачи для самостоятельного решения. <br /> #Каждый забрал задачи домой, чтобы попробовать их решить самостоятельно или с помощью родителей.<br /> #Мы собрались с нашим руководителем.<br /> #Разделились на две команды.<br /> #Обсудили полученные решения.<br /> #Представили решения задач.<br /> В спорах рождалась истина. Помогли вовремя присланные ответы.<br /> <br /> Руководитель умело управлял действиями нашей команды. Капатан - решал вопросы, смягчал конфликты. Технический консультант помогал с внесением и размещением информации в компьютер.<br /> <br /> Мы пользовались литературой:<br /> #Д.В.Клименченко &quot;Задачи по математике для любознательных&quot;. Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. - Москва, Просвещение. 1992. <br /> #А.В.Фарков &quot;Учимся решать олимпиадные задачи&quot;.Геометрия. 5-11 классы. – Москва, Айрис-пресс, 2006.<br /> #Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин &quot;Математическая шкатулка&quot;. - Москва, Дрофа, 2006.<br /> <br /> == Команда ID_275 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_276 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_277 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_278 &quot;Шоу &quot;модель&quot; ==<br /> С 17 по 30 октября в нашей школе проходил обучающий тур математической олимпиады ДООМ. На первом этапе мы всей командой под руководством наших учителей Мантровой М.Н. и Самородовой Е.Н. изучили методические рекомендации для решения сюжетных задач. Очень интересный и полезный материал. На втором этапе этого тура все задачи были вывешаны в кабинетах математики. Любой ученик имел возможность выбрать себе задачу по силам и решить её. На третьем этапе в школе состоялся аукцион решённых задач. На этом аукционе ребята защищали и отстаивали свои решения. Отвечали на вопросы друг друга, обосновывали тот или иной способ решения. Многие из них подготовили даже электронные презентации, в которых рассматривали решения многих задач. Это мероприятие прошло интересно и с большой пользой для всех. Некоторые задачи вызвали затруднения. Поэтому наши педагоги разобрали с нами их решения на факультативах. Мы оформили копилку решённых задач у себя в школе. Каждый участник команды в специальном альбоме на своей странице записал решения тех задач, которые он решил. Надеемся, что эта копилка будет помогать учащимся при подготовке к олимпиадам. Использовали при решении задач литературу из предложенного вами перечня, за него вам отдельное спасибо. Технический консультант помогал нам размещать информацию на нашем школьном портале.<br /> Желаем всем участникам успехов!<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == Команда ID_279 &lt;font color=&quot;red&quot;&gt;&quot;Лада - Вектор&quot;&lt;/font&gt; ==<br /> <br /> В нашем лицее обучающий тур проходил в виде соревнования - &lt;tt&gt;&lt;font color=&quot;red&quot;&gt;«АВТОРАЛЛИ». &lt;/font&gt; &lt;/tt&gt;<br /> <br /> В нём приняли участие учащиеся 7 &quot;А&quot;, 7&quot;Б&quot;, 7&quot;В&quot; классов. В каждом классе были выбраны капитаны, а участники проекта ДООМ были назначены штурманами . Все полученные задачи были разделены на три части. Учитель математики Рыскалкина Наталия Васильевна дала старт командам 20 октября. <br /> В «Пробном заезде» команды отвечали на теоретические вопросы, связанные с сюжетными задачами.<br /> <br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:Ralli_1.jpg<br /> <br /> Изображение:Ralli_5.jpg<br /> <br /> Изображение:Ralli 8.jpg<br /> &lt;/gallery&gt; <br /> <br /> 21 октября в «1-м заезде» команды решали задачи с 1 по 12.<br /> <br /> 22 октября во «2-м заезде» - с 13 по 24.<br /> <br /> 23 октября в «3-м заезде» - с 25 по 35.<br /> <br /> Командиры отвечали за получение и сдачу решений задач в срок, привлекали к работе всех желающих. Штурманы активно помогали классу в трудных ситуациях, а порой и самостоятельно решали задачи. В результате всех «заездов» определились победители среди команд и лучшие «гонщики» в параллели. <br /> Локальный координатор проверяла решения и начисляла баллы в километрах на каждом «заезде».<br /> <br /> <br /> 27 октября команды успешно финишировали. <br /> <br /> «Финиш» был проведён в форме круглого стола, на котором подвели '''''итоги всех &quot;заездов&quot;.'''''<br /> <br /> [[Изображение: Итоги_Авторалли.jpg|thumb|Итоги &quot;АВТОРАЛЛИ&quot; ]]<br /> <br /> [[Изображение: Штурманы_7-А.jpg |thumb| Штурманы 7 &quot;А&quot; класса]]<br /> <br /> 1место у 7 «А». «Пробег» этой команды - 1775 км.<br /> <br /> 2 место у команды 7 «В». Её пробег - 1245 км.<br /> <br /> 3 место занял 7 «Б» с результатом – 475км.<br /> <br /> '''''Лучшие &quot;гонщики&quot;:'''''<br /> <br /> 1место – Ткаченко Оксана (500км).<br /> <br /> 2 место – Шпилевой Дмитрий (475 км).<br /> <br /> 3 место – Кузнецов Сергей ( 350 км).<br /> <br /> На &quot;финише&quot; команды определили:<br /> <br /> - самые трудные задачи (№13,29), <br /> <br /> - самые лёгкие (№23,26),<br /> <br /> - самые интересные (№ 4,10,15).<br /> <br /> Сравнили свои решения с решениями, которые были присланы из ДООМ. Оказалось, что наши ученики решили некоторые задачи другим способом.<br /> <br /> Задача №34 (Решил: Шпилевой Дима)<br /> <br /> Три утёнка и четыре гусёнка весят 2 кг 500 г, а четыре утёнка и три гусёнка весят 2 кг 400 г. Сколько весит один гусёнок?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Пусть утёнок весит х кг, тогда гусёнок х + 100 (т. к. 2кг 500г – 2кг 400г = 100(г) на столько гусёнок тяжелей утёнка)<br /> <br /> 100 г = 0,1 кг<br /> <br /> По условию задачи составим уравнение:<br /> <br /> 3х + 4х + 0,4 = 2,5<br /> <br /> 7х = 2,5  0,4<br /> <br /> 7х = 2,1<br /> <br /> х = 0,3 0,3 = 300 (г) весит утёнок.<br /> 300 + 100 = 400 (г) весит гусёнок<br /> <br /> Ответ: 400 (г) весит гусёнок.<br /> <br /> Задача № 23 (Решила: Ткаченко Оксана)<br /> <br /> Я иду от дома до школы 30 мин, а мой брат  40 мин. Через сколько минут я догоню брата, если он вышел из дома на 5 мин раньше меня? <br /> <br /> Решение.<br /> <br /> За 5 мин путь брата: 1/40 * 5 = 1/8<br /> <br /> За 10мин путь брата: 1/40 * 10 = 1/4<br /> <br /> За 15мин путь брата: 1/40 *15=15/40=3/8<br /> <br /> За 20мин путь брата: 1/40*20=1/2<br /> <br /> За 5мин мой путь: 1/30*5=1/6<br /> <br /> За 10мин мой путь: 1/30*10=1/3<br /> <br /> За 15мин мой путь: 1/30*15=1/2<br /> <br /> Пусть, пройденный мной и братом до встречи  одинаков и равен 1/2 пути от дома до школы. Этот путь я прохожу за 15 мин., а мой брат на 5мин. больше, т.е. за 20 мин. Это соответствует условию задачи.<br /> <br /> Ответ: через 15 мин. Я догоню брата.<br /> <br /> [[Изображение:Задача1.JPG]]<br /> <br /> Задача №28 (Решила Славкина Валерия)<br /> <br /> Леша и Ира живут в доме, на каждом этаже которого 9 квартир(в доме один подъезд). Номер этажа Леши равен номеру квартиры Иры, а сумма номеров их квартир равна 329. Каков номер квартиры Леши? Ответ обоснуйте.<br /> <br /> Пусть х - номер квартиры Иры, тогда квартира Леши находится из выражения х*9, так как на этаже 9 квартир. <br /> Попробуем подбором определить номер квартиры Иры, а затем и Леши.<br /> Если х=16 , то х*9=144 вычитаем 329- 16=313<br /> т.к 313&gt;144 – не подходит<br /> <br /> Если х=28 , то х*9=252 вычитаем 329- 28=301<br /> т.к 301&gt;252 – не подходит, значит еще выше<br /> <br /> Если х=31 , то х*9=279 вычитаем 329- 31=298<br /> т.к 298 &gt;279 – не подходит, значит еще выше<br /> <br /> Если х=33 , то х*9=297 вычитаем 329- 33=296<br /> т.к 296&lt;279 – меньше на 1, значит эта квартира одна из 9 на 33 этаже, таким образом Лешина квартира имеет номер 296, а номер квартиры Иры – 33.<br /> Леша живет на 33 этаже.<br /> <br /> Задача № 33. (Кузнецов Сергей)<br /> <br /> Для детского сада купили 20 пирамид: больших и маленьких – по 7 и по 5 колец. У всех пирамид 128 пирамид. Сколько было больших пирамид?<br /> <br /> Решение: <br /> <br /> Пусть больших пирамидок – x , тогда маленьких пирамидок (20 - x).Известно,что в больших пирамидках по 7 колец , а в маленьких по 5 колец , и всего 128 колец.<br /> Тогда:<br /> <br /> 7x + 5 × (20 – x) = 128<br /> <br /> 7x + 100 – 5x = 128<br /> <br /> 7x – 5x = 128 – 100<br /> <br /> 2x = 28<br /> <br /> x = 28 ÷ 2<br /> <br /> x = 14<br /> <br /> Ответ: больших пирамидок было – 14 штук.<br /> <br /> <br /> ''В работе команд была использована литература:''<br /> <br /> 1. Гусев В.А., Комбаров А.П. &quot; Математическая разминка&quot;. Москва. &quot;Просвещение&quot; 2005г.<br /> <br /> 2. А.В. Фарков &quot; Готовимся к олимпиадам по математике&quot;. Москва. &quot;Экзамен&quot;. 2007г.<br /> <br /> 3. А.В. Фарков &quot; Математические кружки в школе&quot;. Москва. Айрис-пресс. 2008г.<br /> <br /> 4. А.В. Шевкин &quot;Текстовые задачи&quot;. Москва.&quot;Просвещение&quot;. 1997г.<br /> <br /> Технический руководитель помогал организовывать «заезды», оформлял итоги работы в школе и в интернете.<br /> <br /> == Команда ID_280 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_281 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_282 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_283 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_284 &quot;Решарики&quot; ==<br /> <br /> &lt;font size=4px color=blue&gt;''Здравcтвуйте! Ну вот и закончился обучающий тур! Как мы его провели? Он проходил у нас в несколько этапов. Сначала на уроках математики мы вспомнили методы решения текстовых задач и получили задания, высланные организаторами ДООМ. Нам было предложено решить несколько задач. К сожалению, задач, которые под силу решить пятиклассникам, оказалось не так уж много. В основном нам поддались задачи на проценты и на движение. В это же время мы занимались поиском старинных задач. Это оказалось очень увлекательным занятием. Оказывается существует столько старых интересных задач! В какой-то момент стало понятно, что вся команда разбилась на небольшие группки по интересам. Например, Глеб,Андрей, Вика и Вова решали задачи на проценты, а вот Оля, Женя и Худобаш с удовольствием решали задачи на движение. Антон, Аяз и Адилбек как орешки щелкали задачи на смекалку. Когда мы решили достаточное количество задач, учительница предложила нам провести семинар. С такой формой урока мы столкнулись впервые. Но оказалось, что это очень увлекательно. Для этого занятия Ольга Сергеевна приготовила презентацию. На экран выводилось условие задачи (а если того требовало условие, то и рисунок). Мы предлагали свои решения задач. Каждое решение обсуждалось, появлялись какие - то новые идеи. Оказалось, что некоторые задачи можно решить двумя - тремя способами. Генератором самых необычных способов решения задач был Кистенев Глеб. После того, как у нас уже не оставалось новых идей, мы могли просмотреть решение задачи, предложенное оганизаторами ДООМ. Таким образом, мы могли сразу исправить свои ошибки или убедиться в правильности нашего решения. Занятие прошло очень плодотворно. Мы решили множество задач, пообщались со всеми членами нашей команды (мы же из разных классов) и узнали, что урок, проводимый в форме семинара (тем более с применением презентации) может быть очень интересным. <br /> <br /> ''Конечно, на протяжении обучающего этапа нам помогла Ирина Владимировна. Она объяснила как в интернете искать информацию и какими сайтами лучше воспользоваться для поиска старинных задач.''<br /> <br /> ''Все члены команды принимали активное участие в решении задач и сейчас нам сложно выделить кого-то одного.''<br /> <br /> ''Теперь мы можем сказать, что готовы к остальным конкурсам проекта!''&lt;/font&gt;<br /> <br /> == Команда ID_285 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_286 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_287 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_288 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_289 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_290 &quot;ТЕКСТиК&quot; ==<br /> <br /> == Команда ID_291 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_292 &quot;СУММА&quot; ==<br /> Обучающий тур проходил в нашем классе, так как все участники команды - ученики нашего класса. <br /> <br /> Сначала каждый ученик получил по 1-2-3 задачи для решения их дома. Выбор был своюодный и пожеланию. На нескольких уроках математики каждый, кто справился с заданием, рассказывал о своих решениях. Руководителькоманды предварительно проверила правильность решения.<br /> <br /> Но не все задачи были решены. Тогда был предпринят &quot;мозговой штурм&quot;: класс разбился на 5 групп и каждая группа попробовала общими усилиями решить проблему.<br /> Одна голова - хорошо, а пять - лучше. Были решены еще несколько задач. <br /> <br /> Легкими были задачи, которые соответствовали задачам учебника, а трудные - это задачи на проценты. Интереснее было решать те задачи, сюжет которых мы встречали в своей жизни. <br /> <br /> Капитан команды Тимур помогал организовать группы, составил отчет об обучающем туре.<br /> Технический консультант помогал отправить информацию, напоминал о сроках выполнения задания<br /> <br /> == Команда ID_293 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_294 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_295 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> Нам очень понравилось решать сюжетные задачи(над некотороми мы очень долго ломали голову, например над 30) и поэтому наш руководитель – Пичугина Тамара Николаевна решила провести математический турнир, <br /> в котором участвовали команды из нашей параллели и дала всем командам домашнее задание. Каждая команда должна была объяснить суть метода, который им достался в результате жеребьёвки.<br /> 1 тур:<br /> Проверка домашнего задания.<br /> Критерии оценивания:<br /> 10 баллов – объяснение отличное, основная масса учеников поняла суть метода;<br /> 5 баллов – в объяснение есть недочеты, не все поняли суть метода.<br /> 3 балла – в объяснение много недочетов, не все поняли суть метода.<br /> <br /> Вычитание или прибавление балла (например можно поставить 6, 7, 8, 9 баллов) идет на усмотрение учителя. Также за оригинальность объяснения добавлялось 4балла. <br /> 2 тур:<br /> Проводится математическая регата, состоящая из нескольких туров. Отдельный тур – отдельный метод решения сюжетных задач. Баллы начисляются в зависимости от количества решенных задач, а так же объяснения решения.<br /> <br /> Так же в ходе проведения турнира мы задействовали интерактивные доски для облегчения объяснения ребятами их методов решения (оформлять помогал учитель информатики), а так же на них показывались некоторые задачи.<br /> <br /> Победители были награждены призами. Так же для всех участников было устроено чаепитие.<br /> <br /> Фотогаллерея:<br /> [[Изображение:4ghy.jpg]]<br /> <br /> == Команда ID_296 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_297 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_298 &quot;Плюс&quot; ==<br /> <br /> Так как в нашей команде всего пять человек, то к решению задач обущающего тура, мы привлекли несколько человек своего класса. Задания поделии, получилось у каждого по 6 задач. Распределили следующим образом:<br /> *Глазов Данил решает № 1, 8, 15, 22, 29, 36.<br /> *Глазов Сергей - № 2, 9, 16, 23, 30, 37.<br /> *Жабина Таисия - № 3, 10, 17, 24, 31, 38.<br /> *Давыдова Полина - № 4, 11, 18, 25, 32, 39.<br /> *Еранов Владислав - №5, 12, 19, 26, 33, 40.<br /> *Жиряков Антон (помощник) - № 6, 13, 20, 27, 34, 41.<br /> *Визгалин Дмитрий (помощник) - № 7, 14, 21, 28, 35, 42.<br /> <br /> Задания мы обдумывали и решали 4 дня. Далее, мы собрались все вместе и представили друг другу решения своих задач. Конечно, мы не все и не всё решили! Задачи оказались для нас сложными и интересными! Во многом при решении задач нам помог наш учитель и теоритический материал, который прислали организаторы олимпиады. Мы узнали некоторые новые для нас способы и методы решения сюжетных задач. Очень понравились задачи 10, 17, 19 и 24. Интересно было считать проценты в банке и скорость бега учительницы!<br /> Спасибо за присланные решения, мы смогли увидеть свои недочеты и проработать решение наиболее трудных задач и задач, которые не решили сами. Надеемся, что подготовились к основному конкурсу. Желаем себе и всем участникам справляться со всеми новыми заданиями!<br /> --[[Участник:Плюс ID 298|8Б]] 22:42, 30 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> == Команда ID_299 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_300 &quot;Великолепная восьмерка&quot; ==<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#4B0082&quot;&gt;<br /> <br /> Обучающий тур в нашей команде проходил под девизом:<br /> <br /> ''' «Тяжело в учении – легко в решение!»''' <br /> <br /> Перед началом проведения обучающего тура ДООМ «Формула текста» с ребятами была проведена беседа.<br /> <br /> Руководитель [[Участник:Сухачева Татьяна]] кратко рассказал участникам олимпиады о сюжетных задачах и их роли в обучении математике по плану:<br /> <br /> 1.Классификация текстовых задач по методам (арифметический, алгебраический, геометрический) и способам решения (способ приведения к единице, способ обратности, способ исключения неизвестных, способ пропорционального деления).<br /> <br /> 2.Основные этапы решения математической задачи.<br /> <br /> *Осмысление текста задачи и анализ её содержания;<br /> <br /> *Осуществление поиска решения и составление плана решения;<br /> <br /> *Реализация плана решения;<br /> <br /> *Анализ полученного решения.<br /> <br /> 3.Шуточная реклама «Семи правил» решения задач. ( представили ученицы 9 класса).<br /> <br /> Далее вся работа пошла следующим образом.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#FF0000&quot;&gt;'''1 этап.'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> После получения заданий обучающего тура поступило предложение разбить команду на 2 группы. Между членами групп задачи тоже были распределены соответственно возрасту. У каждой группы были выбраны консультанты, в чьи обязанности входило помогать капитану и руководителю команды в процессе решения и разбора задач. Задачи ребята сначала решали самостоятельно, затем обменивались мнениями по поводу их решения в группах. Самые трудные задачи решали сообща.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#FF0000&quot;&gt;'''2 этап.'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> Все задачи решены и разобраны. Хочется рассказать одноклассникам о своей работе. Как это лучше сделать? Все задумались… И тогда поступила умная мысль от капитана: а давайте сделаем презентацию: «Калейдоскоп интересных задач». Так мы сможем и рассказать и показать всем друзьям, какие бывают задачи и какие интересные и разнообразные способы и методы их решения существуют.<br /> Идея всем понравилась и для её осуществления каждый член команды решил представить по две наиболее понравившиеся ему задачи с решениями и соответствующими условию рисунками.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#FF0000&quot;&gt;'''3 этап.'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> В рамках предметной недели День математики был на это раз проведен с использованием материала ДООМ. <br /> Вся работа отражалась на сайте нашей команды[http://vel-vosmerka.narod.ru/obuchenie.html] <br /> <br /> Спасибо координатору сетевой работы [[Участник:Баулина Елена Владимировна]] за технически грамотное и своевременное размещение наших материалов на сайтах команды и проекта ДООМ 2008-2009. <br /> <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#FF0000&quot;&gt;'''Литература '''&lt;/font&gt;<br /> <br /> 1.Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся ст. классов сред.школы. – 3-е изд., доработанное. М.: Просвещение, 1989;<br /> <br /> 2.Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 классы. – 5-е изд., М.: Айрис-пресс, 2006;<br /> <br /> 3.Заболотнева Н.В. Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы. 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад. Развитие творческой сущности учащихся. Волгоград. Учитель. 2006 г.<br /> <br /> 4.Фарков А.В. Учимся решать олимпиадные задачи.Геометрия. 5-11 классы. – М.: Айрис-пресс, 2006;<br /> <br /> 5.Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. Книга для учащихся 7-9 классов средней школы. М., Просвещение. 1990 г.<br /> <br /> 6.Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных. Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. М. Просвещение. 1992 г.<br /> <br /> 7.Колягина Ю.М. Поисковые задачи по математике (4-5 классы). М. Просвещение. 1979 г.<br /> <br /> 8.Русанов В.Н. Математические олимпиады младших школьников. Книга для учителя. Из опыта работы (в сельских районах). М. Просвещение.1990 г.<br /> <br /> 9.Ткачева М.В. Домашняя математика. Книга для учащихся 7 класса средней школы. М. Просвещение. 1993 г.<br /> <br /> 10.Ковалева С.П. Олимпиадные задания по математике. 9 класс. Волгоград. Учитель. 2005 г.<br /> <br /> 11.Гарднер М. Математические чудеса и тайны. Математические фокусы и головоломки. М. Наука. 1986 г.<br /> <br /> 12.Кордемский Б.А. Математическая смекалка. Изд. 3-е. М. государственное издательство технико-теоретической литературы. 1956 г.<br /> <br /> &lt;/font&gt;<br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A0%D0%B5%D1%84%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B8%D1%8F_%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%87%D0%B0%D1%8E%D1%89%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0_%D0%94%D0%9E%D0%9E%D0%9C_%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%82%D0%B0 2008-10-31T13:53:43Z

<p>Максимум ID 251: /* Команда ID_251 &quot;Максимум&quot; */</p> <hr /> <div>__NOTOC__ <br /> &lt;p align=right&gt;&lt;small&gt;[[:Категория:Проект ДООМ - 2008-2009|Вернуться на главную страницу проекта]]&lt;/small&gt;&lt;/p&gt;<br /> <br /> Ребята вспомните, как проходил обучающий тур в вашей команде, что вам понравилось, а что нет. Свои впечатления оставьте на этой странице. Для этого выполните следующие действия:<br /> # Нажмите ссылку '''[править]''' напротив названия своей команды и в поле визуального редактора впишите название своей команды и свой текс рефлексии.<br /> # Нажмите кнопку '''Записать страницу'''.<br /> <br /> '''Внимание!'''<br /> <br /> При написании отчета можно кратко описать: <br /> <br /> * как проходил обучающий тур в вашей команде (школе);<br /> * как были распределены обязанности между членами команды, и каким образом они были выполнены; <br /> * какие источники информации были использованы, и какие из них, на ваш взгляд, оказались более полезными и полными; <br /> * какое задание было самым трудным, какое легким, над каким было интереснее всего работать; <br /> * какова была роль лидера (капитана) команды; <br /> * какую роль сыграл руководитель команды (учитель математики) в организации работы в рамках обучающего тура; <br /> * какую роль сыграл технический консультант (учитель информатики) в организации работы в рамках обучающего тура; <br /> * и т.п. <br /> <br /> '''Ответы на вопросы обучающего тура командам никуда отправлять не нужно!'''<br /> <br /> ----<br /> <br /> == Команда ID_089 &quot;Экстремумы&quot; ==<br /> Во время обучещего тура мы разбились на несколько команд, каждой команде выдали по несколько задач, все задчи оказались очень интересными, как и следовало ожидать.Урок прошел очень интересно и мы узнали несколько новых способов решений задач.<br /> <br /> == Команда ID_201 &quot;ГИМНАЗИСТЫ&quot; ==<br /> '''Команда &quot;Гимназисты&quot;''' в полном составе знакомилась с задачами обучающего тура. Нас 10 человек, мы работали в группах по 2 человека. Решили взять первые 20 задач, распределили их дети между собой следующим образом:<br /> <br /> I группа (Володин Александр, Онучкина Мария) - № 1, 17<br /> <br /> II группа (Лещинский Михаил, Кузичева Анна) - № 2, 15<br /> <br /> III группа (Ржанов Антон, Ивченко Валерия) - № 3, 10<br /> <br /> IV группа ('''Кувардин Евгений''', Котлова Анастасия) - № 4, 12<br /> <br /> V группа (Баннов Илья, Карева Инна) - № 5, 9<br /> <br /> Первые (№ 1 - 5) решили быстро, используя старые знания, составлением уравнений. Следующие оказались труднее - пришлось обратиться за помощью к источникам по математике.<br /> После размещения решений задач обучающего тура было интересно узнать новые методы решения<br /> ----<br /> <br /> ----<br /> <br /> == Команда ID_202 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_203 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_205 &lt;font color=red&gt;&quot;МаГмА&quot;&lt;/font&gt; ==<br /> Обучающий тур в нашей школе проходил следующим образом:<br /> #члены команды были поделены на группы 7кл. 8кл. 9кл. Действовали по принципу: «Разберись сам и научи другого». Ребята на уроках математики в своих параллелях познакомили сверстников с предложенными способами решения сюжетных задач.<br /> #всем желающим учащимся школы были предложены задачи обучающего тура в виде олимпиады по математике.<br /> #была выпущена газета с итогами проделанной работы.<br /> <br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:газета.jpg|Газета<br /> Изображение:олимпиада.jpg|Олимпиада<br /> Изображение:разберись.jpg|Разберись сам<br /> Изображение:научи.jpg|Научи другого<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> <br /> У нас возникли трудности с задачей на банковский процент. задача №9(уровень 1) №2 (уровень 2) №15 (уровень 3) <br /> <br /> <br /> При решении задач наши руководители [[Участник:Сударева Наталья Аркадиевна]] и <br /> [[Участник: Арешина Зинаида Стефановна]] предложили нам воспользоваться литературой:<br /> <br /> <br /> *Заболотнева Н.В. Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы. 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад. Развитие творческой сущности учащихся. Волгоград. Учитель. 2006 г. <br /> *Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных. Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. М. Просвещение. 1992 г. <br /> *Фарков А.В. Учимся решать олимпиадные задачи.Геометрия. 5-11 классы. – М.: Айрис-пресс, 2006; <br /> <br /> Все эти книги нам очень помогли.<br /> <br /> <br /> Наши руководители нам организовать учащихся школы по параллелям, провели олимпиады для желающих.<br /> Технический консультант проекта [[Участник:Иейник Наталия Дмитриевна]] помогала оформлять газету и консультировала нас при подготовке отчета о проделанной работе.<br /> <br /> &lt;font size=3px color=DeepPink&gt; &lt;span style=&quot;background-color:Aqua&quot;&gt;'''Желаем всем успехов!'''&lt;/span&gt; <br /> &lt;/font&gt;<br /> <br /> == Команда ID_206 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_207 &quot;Волшебники города формул&quot; ==<br /> Наша команда обучающий тур провела в форме игры &quot;Кто быстрее&quot;.<br /> Получив задания, каждый из нас поспешил их правильно решить.<br /> Самым быстрым и успешным оказался Валев Илья.<br /> Нам очень понравились задачи на проценты.<br /> Самыми сложными для нас оказались задачи №13, 22, 27, 28, 29, 30, 31, потому что мы еще не умеем так решать.<br /> Самыми простыми 2, 3, 16.<br /> [[Изображение:Wolschebniki_1.JPG|50%]]<br /> [[Изображение:Wolschebniki_2.JPG]]<br /> [[Изображение:Wolschebniki_4.JPG]]<br /> [[Изображение:Wolschebniki_5.JPG]]<br /> [[Изображение:Wolschebniki_7.JPG]]<br /> [[Изображение:Wolschebniki_8.JPG]]<br /> <br /> == Команда ID_208 &quot;Мозговиты&quot; ==<br /> Задачи обучающего тура были предложены для самостоятельного решения учащимся 8,8,11 классов.<br /> Наибелее трудные и интересные задачи решали все вместе в команде с помощью учебника <br /> В.С.Крамора &quot;Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры&quot;. Наиболее легкими показались задачи №№ 2,8, <br /> а трудными - №№ 13, 21. Наибольший интерес вызвала задача № 24 про золото Али-бабы.В обучающем туре участвовали <br /> все классы учителя математики Плотниковой М.В.<br /> <br /> == Команда ID_209 &quot;Задачник&quot; ==<br /> Обучающий тур в нашей команде прошел очень интересно. Сначала наша &quot;могучая четверка&quot; совместными усилиями прорешала все полученные задачи. Огромную роль в этом сыграл наш учитель математики, которая помогла нам не только с теоретическим материалом, но и с фактическим решением задач. Когда все ответы были найдены, мы решили провести внутреклассную олимпиаду, наш преподаватель не пожалел своего бесценного урока и помог нам в ее проведении. Наша команда, выше упомянутая &quot;могучая четверка&quot;, была в качестве жюри. По итогам олимпиады были выявлены самые умные, с которыми позднее мы обсудили задачи и их решения. Наиболее интересными и в то же время сложными для нас оказались задачи на движение, легко решались задачи на проценты. Мы узнали много новых способов решений, которые пригодятся в решении текстовых задач ЕГЭ в блоке В (задание 9). Свой вклад внес и учитель информатики, который распечатал и разместил итоги внутреклассной олимпиады на школьной информационной доске.<br /> <br /> == Команда ID_210 &quot;КЮМ&quot; ==<br /> <br /> 1. Команда была разбита на подгруппы (по классам), выбраны капитаны команд.<br /> <br /> 2. Каждый член команды индивидуально выполнял задания обучающего тура. Через неделю участники сдали выполненные работы своему руководителю. После проверки работ состоялось обсуждение решения задач. И определились лидеры в каждой подгруппе.<br /> <br /> 3. Справочники по математике, Интернет. Более полезными оказались справочники по математике.<br /> <br /> 4. Все задачи были очень сложными.<br /> <br /> 5. Капитаны каждой подгруппы выполняли роли консультантов по решению задач и организаторов.<br /> <br /> 6. Учитель Михайленко Лидия Лукинична выполняла роль организатора, консультанта, контролера.<br /> <br /> 7. Технический консультант Антонова Мария Альбертовна помогала нам размещать информацию на страницах ТОЛВИКИ и работать в Интернет.<br /> <br /> == Команда ID_211 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_212 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_212 &quot;Великолепная восьмерка&quot; ==<br /> <br /> [[Изображение:212 об2.JPG|thumb|left]]В нашей школе прошел обучающий тур ДООМ. Его темой было “Решение сюжетных задач».<br /> Наша команда с руководителем разобрала присланный материал. После чего мы решили несколько задач. Они нас заинтересовали. Мы стали разбирать их на переменах и после уроков вместе с одноклассниками. Но наши друзья испытывали трудности в теоретическом обосновании. Поэтому, при повторном сборе команды, мы подумали, что нужно выступить в 6-9 классах с рефератами о методах решения заданий, а на индивидуальных занятиях решать задачи из обучающего тура с последующем разбором присланных ответов и сравнить их со своими. <br /> <br /> Бокова Анна – командир, придумала [[Медиа: сюжет212.ppt|презентацию]] « Сюжетные задачи и их решения» и в Интернете нашла еще много дополнительного материала по данной теме. Презентацию с ее рефератом были представлены в 9 классах на индивидуальных занятиях по математике. Косков Михаил, Теселкин Сергей, Филиппова Дарья помогали Анне в составлении презентации выступили со своими работами в 6-тых и в 8-х классах. Бурдиков Леонид и Осипов Дмитрий выступили со своей работой в 7 классах.<br /> <br /> [[Изображение:212 об1.JPG|thumb|left]]Самое трудное было конечно решать задачи, но это было и самое интересное не только для команды, но и для их одноклассников. Даже начальная школа подключилась.<br /> Ребята из 1 «В» принесли нам задачники Г. Остера и М. Беденко. Дело в том, что в 1 «В» учится брат одного из участников ДООМ. Он то и поделился дома, что в школе проходит дистанционная олимпиада, и в рамках этой олимпиады проходит конкурс «Великие исторические сюжетные задачи». Мальчишка поделился с этой информацией в своем классе и они отыскали для нас две замечательные книги Г. Остера «Задачник» и <br /> М. Беденко «Задачи». <br /> <br /> Мы думаем, что и родители, наверно, тоже включились в процесс решения потому, что с индивидуальных занятий по математике мы многие задания брали домой. <br /> Действительно сюжетные задачи разбирать куда интереснее, чем обычные текстовые. Ведь параллельно узнаешь еще много чего интересного.<br /> <br /> &lt;center&gt;Сюжетные задачи –<br /> <br /> Это интересно и весело.<br /> <br /> В сюжетных задачах<br /> <br /> Есть сказка и быт.<br /> <br /> Их в школе решали <br /> <br /> Все вместе мы.<br /> <br /> Все были при деле,<br /> <br /> Никто не забыт.<br /> <br /> Теорию мы вместе разбирали.<br /> <br /> И хотим организаторам ДООМ сказать:<br /> <br /> «Спасибо за обученье, что Вы прислали!<br /> <br /> Хотим решать, решать, решать». &lt;/center&gt;<br /> <br /> == Команда ID_213 &quot;BOOKWORM&quot; ==<br /> В период с 17 октября по 30 октября 2008 года у нас:<br /> <br /> * Руководитель команды Стрельцоа М.В. распредеила нас по темам:<br /> # Сигаев Сергей - алгебраический метод<br /> # Новиков Арсений - способы решения (приведение к единице, способ обратности,исключение переменных)<br /> # Шевченко Рома - способы решения (пропорциональное решение, задачи на проценты, на смеси и сплавы)<br /> # Автаева Юлия - терминология<br /> # Ватаманюк Дима - геометрический метод<br /> # Бобылев Влад - арифметические задачи<br /> <br /> * После самостоятельного изучения своего раздела состоялась защита и презентация каждой темы команде. <br /> <br /> * Был проведен турнир &quot;Математические барьеры&quot; среди учащихся 7-8 классов.<br /> <br /> * При подготовки к защите каждый из нас воспользовался предложенным списком литературы (спасибо! очень интересные сайты), заглянули в учебники по математике, воспользовались задачами обучающего тура двух уровней. На первый взгляд задачи нам показались простыми, но в процессе решения и поиска задач по теме доклада выяснилось, что задачи намного интересней и сложней. И это здорово! Спасибо!<br /> <br /> == Команда ID_214 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_215 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_216 &quot;Новое поколение&quot; ==<br /> <br /> Обучающий тур проходил в школе под руководством учителя ИКТ Малышевой С.В.<br /> Команде было дано задание, капитан команды распределил задание между участниками, поработав над заданием самостоятельно, команда собралась в полном составе для обсуждения всех решений. Основным источником для решения заданий стали книги и, как ни странно, родители. Так же помощь оказали ребята школы, кто не входил в команду. Это стало своеобразным «клубом по интересам», никто никого не уговаривал, но обсуждение заданий стало очень «заразительным» примером, подключались все новые и новые ребята.<br /> Общим решением было выяснено, что задания № 12, 9 стали самыми интересными, <br /> задания № 35, 15- самыми трудными, ну а самым легким было задание № 7.<br /> У нас получилось так, что есть не один, а два капитана команды, так как это стали две сестры- близняшки Катя и Настя Жданович. Целеустремленность этих девчонок заразила всю команду, подключив ребят из других классов и даже родителей. Но очень обидно, что ни один учитель математики не захотел помочь нашей команде. У всех нашлись срочные дела. Это даже, в какой-то мере закалило команду. Штабом всех обсуждений стал кабинет информатики, участие учителей в этом этапе было только лишь в лице технического консультанта, учителя информатики Малышевой Светланы Владимировны.<br /> Отношение всех остальных учителей удивило своим «прохладным» настроением.<br /> В довершение ко всем бедам- началась смена программного обеспечения в нашем единственном кабинете информатики, да ещё и двух недельное отсутствие Интернета. <br /> Но ни смотря ни на какие трудности,задания нам очень понравились.<br /> Ведь чем труднее и тернистее путь к достижениям, тем он ценнее для нас.<br /> Команда «Новое поколение».<br /> <br /> == Команда ID_217 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_218 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_219 &quot;Сталкера задач&quot; ==<br /> <br /> В нашей команде учащиеся 7б класса. Мы с нетерпением ждали задания обучающего тура, т.к. впервые принимаем участие в этом проекте. После того, как познакомились с заданиями, мы решили поработать с ними дома, а потом обменяться своими идеями. Задания были очень интересными. Не каждое можно решить с ходу.&lt;br&gt; <br /> Задачи № 2, 3, 5, 7, 9 были нам знакомы. Их мы раньше решали на дополнительных занятиях по математике. Задачи № 1,4,10, 11, 25, 27, 32, 33, 34, 35 решили быстро, а с остальными пришлось попотеть. &lt;br&gt;<br /> Мозговым центром в команде стал Данусевич Евгений. Он решил большинство задач, а потом объяснял их всему классу.<br /> Подопленова Аня, Спириденко Саша, Дудин Степа провели &quot;Час занимательных задач&quot; в 5-х классах. Рассказали им о проекте ДООМ.&lt;br&gt; <br /> В общем, время пролетело быстро и незаметно. Когда получили решения задач обучающего тура, мы были рады, что многие задания выполнили верно, а в некоторых не до конца продумали ход. &lt;br&gt;<br /> В целом получилось неплохо.<br /> <br /> == Команда ID_220 &quot;Пифагор&quot; ==<br /> Команда &quot;Пифагор&quot; в этой олимпиаде стремилась всеми силами соотвнетствовать уровню великого математика, в честь которого названа.<br /> Участники тщательно готовились к этому серьезному испытанию: разбирали аналогичные задания в течение длительного времени. И вот долгожданный момент настал...<br /> Все собрались в школьном кабинете математики, горя желанием попробовать свои силы в решении сложнейших заданий. Мы не могли не оценить тот практический опыт, который получили при выполнении обучающих заданий. Он поможет нам через 3 года, когда настанет момент сдачи итогового экзамена по предмету в форме ЕГЭ, от которого будет зависеть наше будущее.<br /> По форме и содержанию задания были столь интересны, разнообразны, нестандартны, что ребята не могли не задействовать при их решении как можно большее количество учащихся восьмой параллели.Сразу же возникли творческие группы по видам задач,центром которых стали: Казанцева Настя, Чайковский Виктор, Кригер Дмитрий. Они смогли силой своего желания сплотить около себя единомышленников.<br /> Надеемся, что решенные задачи обучающего тура помогут нам добиться успеха в конкурсном туре.<br /> И мы в очередной раз убедились в правоте высказывания М.В. Ломоносова: &quot;Математику уж за тем учить надо, что она ум в порядок приводит&quot;.<br /> <br /> == Команда ID_221 &quot;Федерация Тайн&quot; ==<br /> <br /> Так как наша команда состоит из ребят 7,8 и 10 класса, то члены команды в своем классе (с помощью учителя) организовали мини-команды классов. В каждом классе прошли свои мероприятия, в котором были свои «изюминки». <br /> <br /> Рапортует 7А класс! В 7А сначала было занятие по теории, потом занятие по решению задач. Причем, мы решали не только те задачи, которые приготовила Марина Владимировна Лесных, но и те, которые нашли ребята. И самое интересное- у нас была домашняя олимпиада с привлечением родителей. Некоторым папам и мамам (привлекли даже дедушку) так понравились задачи, что они ждут новых задач. <br /> <br /> Рапортует 8А класс! В нашем классе отлично прошел этап сбора материала. Столько задач было найдено! Кто-то «залез» в Интернет, кто открыл справочник. В общем - только разбирайся! Интересно было решать задачи. <br /> <br /> Рапортует 10Б класс! Во время каникул мы собирались командой с нашим руководителем Мариной Владимировной для обсуждения решений задач. А затем была проведена олимпиада. <br /> <br /> Мобилизовав все свои знания и умения, мы ждем конкурсные задачи.<br /> <br /> == Команда ID_222 &quot;Модные переменные&quot; ==<br /> '''Обучающий тур''' в нашей школе начался с изучениятого теоретического материала. Особенное спасибо за тот теоретический материал, который был выслан организаторами ДООМ. Конечно, со многими моментами мы уже были знакомы, что-то почерпнули из учебников и книг, но в этом материале оказалось собрано очень многое и сразу. Особенное внимание привлекли несерьёзные &quot;правила&quot;!<br /> <br /> Затем у нас на математическом кружке, который ведёт Холина Елена Евгеньевна, прошло соревнование между командами, в которые входили и участники команды ДООМ. Для этого соревнования была выбрана только часть задач, а остальные задачи участники команды &quot;Модные переменные&quot; выбрали для индивидуального решения: каждый выбрал те задачи, которые ему были наиболее интересны. <br /> <br /> [[Изображение:VTORAIA.jpg]] [[Изображение:PERVAIA.jpg]] [[Изображение:TRETIA.jpg]]<br /> <br /> Потом был устроен обмен мнениями и решениями. Девочки предлагали свои решения и отстаивали свою точку зрения. Особенно активное участие принимали Ксенофонтова София, Холина Юлия, Шишканова Елена и Рядовая Мария.<br /> <br /> И конечным этапом было выступление девочек со своими решениями на уроках математики (их ведёт Холина Елена Евгеньевна) в тех классах, где они обучаются (это 5 классов).<br /> <br /> Трудно сказать какое именно задание оказалось самым лёгким, самой трудной оказалась задача № 9, т.к. мы не были знакомы со сложными процентами. Самой весёлой нам показалась задача о Карлсоне, самой трудоёмкой для нас оказалась задача № 4( о денежных единицах). Большие &quot;дебаты&quot; были при решении задачи о сенаторе( № 10 ), т.к. каждый старался предложить именно свой вариант решения. Много рассуждали и спорили над задачей №18, и посочувствовали собаке Найде!<br /> <br /> Обучающий тур оказался &quot;прикольным&quot;!<br /> <br /> Кроме рекомендуемой литературы мы ещё ознакомились с:<br /> <br /> 1. Н.Н. Аменицкий, И.П. Сахаров &quot;Забавная арифметика&quot;, М., &quot;Наука&quot;, 1991.<br /> <br /> 2. Г.И. Глейзер &quot;История математики в школе&quot;, М., Просвещение, 1981.<br /> <br /> 3. Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин &quot;Математическая шкатулка&quot;, М., Дрофа, 2006.<br /> <br /> 4. А.В. Фарков &quot;Математические кружки в школе&quot;, М., Айрис-пресс, 2006.<br /> <br /> Там мы нашли много сюжетных задач и рекомендаций к решениям этих задач.<br /> <br /> <br /> --[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 21:15, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> == Команда ID_223 &quot;ПРОСТОМОСК&quot; ==<br /> Руководитель команды разбил участников проекта на группы. Каждой группой были подготовлены сообщения по темам: &quot;Задачи на движения&quot;, &quot;Задачи на совместную работу&quot;, &quot;задачи на проценты&quot;, &quot;задачи на сплавы&quot; и &quot;задачи, встречающиеся в ЕГЭ&quot;. Было проведено 5 семинарских<br /> занятий, на которых выступила каждая группа с отчетом о проделанной работе. Были подготовлены отдельные учащиеся 10-ого класса, которые будут проводить дополнительные занятия по обучению решению сюжетных задач на каникулах для желающих ребят с 5-ого по 8-й классы. Работаем над созданием сайта &quot;Решение сюжетных задач&quot;. <br /> Не все одинаково добросовестно отнеслись к выполненю заданий. Руководители групп пытались активизировать процесс решения задач, учитель математики оказывал консультативную помощь в группах.<br /> Большое спасибо руководителям проекта за отличный подбор материала обучающего тура, который послужил основой для решения предложенных задач.<br /> Перечень, указанной литературы оказался более чем достаточен и другими источниками мы не пользовались.<br /> Наибольшую трудность вызвали задачи на сплавы.<br /> <br /> == Команда ID_224 &quot;Совокупность &quot;жареных семечек&quot; ==<br /> <br /> <br /> 20 октября. Вся команда в сборе. Необходим четкий план действий.<br /> Долго спорили... Окончательное решение все же приняли:<br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:426.jpg|Совещание<br /> Изображение:427.jpg|Что же делать?<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> 1) Каждому самостоятельно изучить пособие по решению сюжетных задач.<br /> <br /> 2)Подготовить презентацию «Методы решения текстовых задач».<br /> <br /> 3) Провести конференцию в 5-х, 6-х классах по решению задач арифметическим способом.<br /> <br /> 4) Устроить в школе конкурс «Старинные задачи».<br /> <br /> 5) Внутри команды провести математический бой по задачам, предназначенным для самостоятельного решения.<br /> <br /> 6) Провести математическую регату для 8-10-х классов «Формула текста».<br /> <br /> 7) Оформить отчет о проделанной работе.<br /> <br /> Как ребята справились с первым пунктом плана, останется на их совести и коснется их знаний. Но, все дружно говорили спасибо организаторам за замечательное методическое руководство. Особо понравился раздел, касающийся геометрического способа решения задач.<br /> <br /> Мы учимся по учебным пособиям Никольского, и надо отметить, что арифметический, алгебраический и геометрический методы решения нам знакомы, мы пользовались ими при решении. Но в вашем пособии замечательно систематизирован материал, что нам очень понравилось.<br /> <br /> Презентацию «Методы решения текстовых задач» готовили Аня и Сережа.<br /> <br /> Первый прогон сделали на уроке алгебры. <br /> <br /> Презентация получилась очень приличной. Рассмотрены задачи на проценты, движение, задачи на смеси и сплавы, старинные задачи. К некоторым задачам приведено несколько способов решения.<br /> <br /> Работу ребят мы оценили на отлично!<br /> <br /> Затем нам предстояло провести конференцию в 5-6 классах по решению задач арифметическим способом.<br /> <br /> С помощью нашего руководителя подготовили список интересных задач. Подобрали задачи на части, пропорциональное деление, на нахождение неизвестных слагаемых через сумму и разность.<br /> <br /> Несколько слайдов из презентации Ани и Сергея пришлись очень кстати. Конференция прошла хорошо. Ребята задавали много вопросов. Придумывали задачи, решали. В подготовке и проведении конференции принимала работу вся команда. В конце конференции мы объявили конкурс «Старинная задача».<br /> <br /> '''Фоторепортаж с конференции'''<br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:430.jpg|<br /> Изображение:432.jpg|<br /> Изображение:478.jpg|<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> <br /> <br /> К 26.10.08г. мы уже были теоретически подкованы, рвались в бой.<br /> <br /> == «И грянул бой…» ==<br /> <br /> В воскресенье прошел математический бой по решению текстовых задач.<br /> <br /> Наш руководитель предложила провести его внутри команды для того, чтобы мы своими силами подготовили регату для других учащихся гимназии.<br /> <br /> Две команды по 4 человека (не все могут в выходной решать задачи!) получили на два часа 9 задач. Затем команды заняли свои исходные позиции.<br /> <br /> Конкурс капитанов выиграл Стас, что позволило его команде сделать первый вызов на самую сложную задачу, команда противников отказывается и… <br /> <br /> В результате двухчасовых боев победила команда Стаса! Главная цель боя достигнута! Детально разобраны девять задач! Кстати, лучшие аппоненты оказались в первой команде!<br /> <br /> Остальные задачи для самостоятельного решения взяты домой в качестве «домашнего задания»<br /> <br /> Подбором задач, а так же «беспристрастным судейством» занималась Лариса Вячеславовна.<br /> <br /> '''Фоторепортаж с поля матбоя'''<br /> <br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:465.jpg|Бой в разгаре<br /> Изображение:456.jpg|1 команда<br /> Изображение:452.jpg|2 команда<br /> Изображение:Stas.jpg|Как же тебя убедить???<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> 30.10.08г, т.е. сегодня, мы провели МАТЕМАТИЧЕСКУЮ РЕГАТУ «Формула текста».<br /> <br /> Участвовать в ней были приглашены команды из 8 «А» класса (2команды), 8 «Э» класса (1 команда), 9 «А» (2 команды), 10 «А» (1 команда), итого 6 команд по 4-ре человека.<br /> <br /> Регата проходила в три раунда, в каждом раунде по три задачи. На первый раунд отводилось 10 минут, на второй -15 минут, на третий раунд- 20 минут (самые сложные задачи). Каждая решенная задача приносила команде 10 баллов. После каждого раунда шел разбор задач представителями нашей команды и одновременно проверка.<br /> <br /> «А судьи кто?» И судьи - мы!<br /> <br /> На регату были выставлены задачи матбоя.<br /> <br /> В результате «тяжелейших боев» победу одержала команда 9 «А» класса №1 (по секрету, в ней оказалось два победителя районной олимпиады по математике прошлых лет , они же победители школьного этапа в нынешнем учебном году). На втором месте команда 10 «А» класса.<br /> <br /> Все команды получили брошюру «Сюжетные задачи» в подарок, а команды, занявшие 1-е и 2-е место – торт!<br /> <br /> '''Фоторепортаж с математической регаты'''<br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:438.jpg|идет 1-й раунд<br /> Изображение:485.jpg|разбор задач<br /> Изображение:487.jpg|разбор задач<br /> Изображение:484.jpg|2-й раунд<br /> Изображение:469.jpg|3-й раунд<br /> Изображение:486.jpg|работает жюри <br /> Изображение:492.jpg|Итоговая таблица<br /> Изображение:490.jpg|Ура! Мы победили!<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> <br /> О роли каждого члена команды и руководителя в обучающем туре, мы рассказали.<br /> <br /> Роль нашего координатора, Сергея Борисовича, надеемся, будет оценена компетентным жюри (после 17 ноября) в 30 баллов в копилку команды. Он занят написанием статьи к семинару ДООМ. <br /> <br /> Вклад капитана – это наша дружная работа.<br /> <br /> Какое задание было самым трудным, какое легким, над каким было интереснее всего работать?<br /> <br /> Задачи хороши все. Удивительно, но задача « Экологи запротестовали…» вызвала на регате у многих команд затруднения. Ребята не смогли провести аналогию с «задачами про огурцы».<br /> <br /> Итак, обучающий тур закончен, систематизированы знания, приобретены навыки в решении задач.<br /> <br /> Мы рвемся в новый бой!<br /> --[[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224|&amp;quot;Жареные семечки&amp;quot;]] 19:05, 30 октября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> == Команда ID_225 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_226 &quot;Сапоги Шварца&quot; ==<br /> <br /> Обучающий тур в нашей школе был организован и проведен следующим образом:<br /> <br /> 1. Предварительно учитель математики, Белькова Анна Алексеевна, провела урок в пятых классах по теме &quot;Сюжетные задачи&quot;.<br /> <br /> 2. Затем была проведена внутришкольная олимпиада по математике среди учеников пятых классов, где им были предложены задачи обучающего тура, полученные от организаторов олимпиады.<br /> <br /> 3. Результаты проведенной олимпиады были вывешены на школьном стенде.<br /> <br /> [[Изображение:sapogi_tur1.jpg]]<br /> <br /> Руководитель команды, Белькова Анна Алексеевна, в рамках обучающего тура познакомила учащихся пятых классов с понятием &quot;сюжетная задача&quot;, с этапами решения задач, а также методами и правилами, которые используются при решении сюжетных задач.<br /> <br /> Технический консультант, Бельков Дмитрий Николаевич, помог нам красиво оформить результаты проделанной работы, а также грамоты для победителей внутришкольной олимпиады.<br /> <br /> По итогам проделанной работы был сделан вывод, что сюжетные задачи решать очень интересно. Однако знаний, умений и навыков, которыми мы обладаем, было недостаточно, чтобы решить все задачи, которые были перед нами поставлены. Наиболее легкой для нас оказалась задача №34 про гусят и утят. Также не вызвала труда задача №14 на совместную работу двух землекопов. Наиболее интересной для нас оказалась задача №21 про кенгуру и кенгуренка. Самой сложной для нас оказалась задача №16 про храбрых витязей и кузнецов.<br /> <br /> <br /> == Команда ID_227 &quot;Эрудиты&quot; ==<br /> Получив задачи обучающего тура, наш руководитель команды разделил задачи на 6 частей и дал решать каждому из нас и мы дома решили или хотя бы попробовали решить эти задачи. Принесли на следующий день их нашему руководителю, и она назначила время встречи нашей группы, мы пришли а она проанализируя наши решения, помогала нам в решении всех задач, и только 3 из них мы не смогли решить самостоятельно, нос помощью Светланы Александровны, решили их. Это было в субботу, а в воскресенье мы пошли в наш Омский ТЮЗ НА СПЕКТАКЛЬ&quot;ПУТЕШЕСТВИЕ ПРОФЕССОРА ТАРАНТОГИ&quot;. Вот так замечательно прошел наш обучающий тур.[[Изображение:S6300854.JPG]]<br /> И мы с большим нетерпением ждем задачи конкурсного этапа.<br /> <br /> == Команда ID_228 &quot;ЭВРИКА&quot; ==<br /> Работу над задачами обучающего тура начали еще в сентябре на кружке &quot;Эврика&quot;, где прошли процент и комбинаторику. С получением ваших задач, дома самостоятельно пробовали решить задачи (по 2 задачи каждый участник). затем мы собрались на кружок и провели совместную работу н6ад задачами. И затем презентовали проделанную работу на собрании нашей команды. Капитан команды не только раздавал задания, но и участвовал в решении вместе со всей командой. учитель математики с разными группами не только решала задачи, но и искала методы и решения задач.Дополнительной литературой мы не пользовались. Нои конечно наш несменный сетевой координатор помогает нам работать в Вики.<br /> Ждем самой олимпиады с большим нетерпением.<br /> <br /> == Команда ID_229 &quot;Свет&quot; ==<br /> Работу над задачами обучающего тура мы начали с анализа тем, к которым относятся предложенные задачи, затем на занятиях математического кружка повторили основные понятия, элементы математической логики. Команды разбились на 3 группы по 2 человека и на следующем занятии кружка решали однотипные задачи, обмениваясь ответами, если надо решениями. Командир команды распределял команды для групп и указывал решения. Учитель математики на каждом занятии кружка работала с разными группами и принимала участие в отстаивании решения.<br /> Наиболее трудными нам показалась задача №4, а легкой №14, интерес вызвало решение задачи №21. На занятиях в группах использовались учебники Сканави, Шарыгина и Гальперина.<br /> <br /> == Команда ID_230 &quot;ОМОН&quot; ==<br /> Команда <br /> «ОМОН»<br /> <br /> МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 118» города Омска представляет отчет о проделанной работе:<br /> <br /> Обучающий тур в нашей школе проходил на параллели 9– х классов, так как участники команды из разных классов. Этой теме мы решили посвятить внеклассные мероприятия и назвали их: «Пресс – конференция» и «Урок – эстафета». <br /> «Пресс – конференция».<br /> Присланные Вами задачи, а также материал из дополнительных источников, мы разделили на блоки. Эти блоки готовили для выступлений перед классом, участники команды рассказывали теоретический материал каждый в своем классе. Наши выступления были очень красочными, наглядными, поучительными, так как мы использовали плакаты, рисунки, медио – материалы.<br /> Мы заранее вспомнили и постарались в интересной форме осветить вопросы:<br /> 1. проценты, простые и сложные;<br /> 2. графы;<br /> 3. некоторые способы решения логических задач;<br /> 4. смеси и сплавы.<br /> Этот урок был полезен для нас, так как мы вспомнили много способов решения, которые быть может пригодятся на экзаменах.<br /> «Урок – эстафета»<br /> На этом уроке классы разбились на группы по 4, 5 человек, обязательно в группе должен быть участник команды, который заранее изучал материал и прорешал некоторые задачи. Учащиеся состязались в решении задач обучающего тура не только между командами, но и класс против класса. При решении задач надо было уложиться во время, а также выделить самые трудные, самые легкие задачи, самые интересные. Вот, что получилось:<br /> класс 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14<br /> 91 <br /> 92 <br /> - самая интересная - самая легкая - самая трудная <br /> Затем классы менялись решениями и обсуждали, чей способ решения лучше, компактнее или оригинальнее.<br /> <br /> == Команда ID_231 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_232 &quot;Архимеды&quot; ==<br /> Работу над задачами обучающего тура мы начали с анализа тем, к которым относятся предложенные задачи, затем на внеурочных занятиях повторили основные понятия. Команды разбились на 3 группы по 2 человека и на следующем занятии решали эти задачи, обмениваясь ответами, если надо решениями. Командир команды распределял задачи для групп. Учитель математики на каждом занятии работала с разными группами и пнаправляла участников.<br /> Наиболее трудными нам показались задачи №13,22,29 а легкой №5, интерес вызвало решение задачи №30. На занятиях использовались учебники Сканави, Шарыгина и Гальперина.<br /> <br /> == Команда ID_233 &quot;Интеграл&quot; ==<br /> Обучающий тур в нашей школе проходил на параллели 11– х классов, так как участники команды из разных классов. Этой теме мы решили посвятить внеклассные мероприятие и назвали его: «Математическая конференция». Присланные Вами задачи, а также материал из дополнительных источников, мы разделили на блоки. Эти блоки готовили для выступлений перед классом, участники команды рассказывали теоретический материал каждый в своем классе. Наши выступления были очень красочными, наглядными, поучительными, так как мы использовали плакаты, рисунки, медио – материалы.<br /> <br /> == Команда ID_234 &quot;КУБ&quot; ==<br /> Обучающий тур в нашей школе проходил на параллели 10– х классов, так как участники команды из разных классов параллели 10-х . Этой теме мы решили посвятить внеклассные мероприятия и назвали их: «Математическая конференция». <br /> Присланные Вами задачи, а также материал из дополнительных источников, мы разделили на блоки. Эти блоки готовили для выступлений перед классом, участники команды рассказывали теоретический материал каждый в своем классе. Наши выступления были очень красочными, наглядными, поучительными, так как мы использовали плакаты, рисунки, медиа – материалы.<br /> Мы заранее вспомнили и постарались в интересной форме осветить все вопросы затронутые в задачах.<br /> Этот урок был полезен для нас, так как мы вспомнили много способов решения, которые быть может пригодятся нам в дальнейшем.<br /> <br /> == Команда ID_235 &quot;ПОБЕДА&quot; ==<br /> Всем добрый день! <br /> Спешим поделиться впечатлениями о проведении обучающего тура в нашей команде. <br /> В рамках проведения недели предметных олимпиад учащимся 5 - 11х классов были предложены задачи обучающего тура.<br /> Участники ДООМ выступали в роли экспертов. Для этого ребятам было необходимо ознакомиться с теоретическим материалом, приготовленным оргаизаторами ДООМ, самим решить множество задач. Ребята выбрали 30 задач из предложенных для 5-7 классов и 35 задач из предложенных для 8-11 класса. Для участников внутришкольной олимпиады они отобрали на их взгляд самые интересные 15 задач, также был проведен конкурс на самое оригинальное решение, самое лаконичное. Учитель математики активно принимал участие в работе жюри.<br /> <br /> == Команда ID_236 &quot;Аб-солютики&quot; ==<br /> <br /> Обучающий тур в нашей школе прошел как обычно, в данный промежуток времени с 17 октября по 27 октября 2008 года проведена декада по математике «Лучший задачник». <br /> Обязанности в команде были распределены Ольга и Оксана оформили стенд с заданиями тура и дополнительными интеллектуальными заданиями по математике. Олег, Иван и Анна стали заниматься пропагандисткой деятельностью по классам 17 – 19 октября.<br /> Следующая работа основывалась на работе команд классов. Работа интеллектуального марафона начата. Из 35 заданий обучающего тура для 5 – 7 классов были отобраны 30 заданий и разделены каждому классу 10 заданий (5 класс - 10 заданий, 6 класс – 10 заданий, 7 класс – 10 заданий). Из 42 заданий обучающего тура для 8 – 11 классов были отобраны 30 заданий и разделены каждому классу 10 заданий (8 класс - 10 заданий, 9 класс – 10 заданий, 11 класс – 10 заданий). За каждое верно выполненное задание 5 баллов, а за задание другого класса 8 баллов. <br /> 24 октября сдача выполненных заданий. 25 октября подведение итогов и проведения математического вечера «Лучший задачник».<br /> Итоги таковы победителем в среднем звене стал 6 класс, в старшем звене 9 класс. Особого затруднения вызвали задачи на отношения, на теорию вероятности, самые интересные задачи о НЬЮ – Васюковской валютной бирже(№4), о Древнем Риме (№10), о маме – кенгуру (№19) 5 – 7 класс, о игре – стрелялке (№10), О Вини – Пухе (№17) – 8 – 11 класс.<br /> Больше всего использовали дополнительную литературу наших учителей математики и библиотеки, а также Интернет. Капитан и наш координатор являлись нашими вдохновителями в проведении всех мероприятий. Особое спасибо нашему консультанту – учителю информатики, так как без него мы бы не справились со сложной структурой вашего сайта.<br /> <br /> == Команда ID_237 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_238 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_239 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_240 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_241 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_242 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_243 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_244 &quot;Erudity&quot; ==<br /> <br /> Как проходил обучающий тур в команде.<br /> <br /> С чего мы начали? <br /> Сначала на общих занятиях мы изучили теорию. Познакомились со способами решений задач. Оказывается интересно решать задачи на проценты. Не всегда вникаем в задачи на движение, упуская какой-то момент, а он является важным. <br /> <br /> Понять суть задач иногда приходилось в споре. А еще мы привлекли своих одноклассников, и не обошлось без помощи учителей математики. <br /> <br /> Потом были получены задачи. Каждый получил задачи на дом и приступил к решению. Через неделю мы сели на семинар по обсуждению решенных задач. <br /> <br /> Наша команда из разных возрастов, поэтому старшим было интересно разбирать решение задач младших школьников. А они потрудились на славу! Правда нам пришлось помочь им решить задачи №29, №27, №22. <br /> <br /> А к решению задач второго уровня мы подошли так: пригласили своих одноклассников 10-а класса на олимпиаду. Пришло правда немного человек, ведь далеко не все любят математику. Решили задачи, разбив их на группы. Олимпиада длилась 2 часа. Через день мы собрались, чтобы обсудить решения и сравнить наши решения с высланными организаторами. Мы разобрали задачи № 16, №22, №33, №40.<br /> <br /> В нкашей работе помогали не только наш руководитель Галина Сергеевна, но и учителя математики школы. Большое им за это спасибо!<br /> <br /> Литература, которой мы пользовались, кроме высланной методички:<br /> <br /> #М.К.Потапов, С.Н. Олехник, Ю.В. Нестеренко Конкурсные задачи по математике, Москва, «Наука», 1992<br /> #Алгебра 9 класс Предпрофильная подготовка итоговая аттестация -2006, под редакцией Ф.Ф. Лысенко, Ростов-на-Дону, 2005<br /> <br /> == Команда ID_245 &quot;Смешарики&quot; ==<br /> <br /> [[Изображение:P1010026.JPG|thumb]]<br /> [[Изображение:P1010024.JPG|thumb]]<br /> [[Изображение:P1010030.JPG|thumb]]<br /> [[Изображение:P1010015.JPG|thumb]]<br /> <br /> Сюжетные задачи очень занятны, некоторые были легки, а многие слишком сложные, поэтому могли в них разобраться используя готовые решения или подсказки...<br /> <br /> Как только наша команда получила обучающие задачки командир команды при помощи руководителей Деминой Т.В. и Гурилевой Л.В. собрали команду на совещание. Там мы сделали примерный план работы с задачами:<br /> <br /> 1)Команду разделили на группы(группы состояли из 2-3 человек).<br /> <br /> 2)Разделили задачи между группами и каждая группа привлекла учащихся из своих классов для разбора и решения задач.Разобрали по 7-8 задач из каждой группы.<br /> <br /> 3)Подведение итогов учащиеся решили провести в виде игры &quot;Круглый стол Знатоков&quot; ,где были предложены остальные задачи, которые решали ребята с большим интересом, потому что были условия похожие на жизненные, были &quot;вкусные&quot; задачи, задачи с сказочным сюжетом. По окончании игры была проведена фотовыставка нашей работы.<br /> <br /> Учащимся среднего звена (5-8кл) больше всего понравились задачи про Нью-Васюковскую биржу (№5), дружину храбрых витязей (№16), про банановую республику (№29),утят и гусят (№34),их они первыми выбирали для решения, так как условия этих задач не похоже на те, что которые есть в учебнике. . Очень помогло, что для многих задач есть подсказки.<br /> Более старшим учащимся больше понравились про банк (№2, 15, 37), про «любимый» сотовый телефон (№12) и Али-Бабу(№24). Так-же все с удовольствием решали задачи про Вини-Пуха и Пяточка, уничтожающих запасы ослика Иа-Иа (№17) и Остапа Бендера с Кисой Воробъянинова, делящих выручку от продажи слонов. Для решения этих задач учащиеся даже сначало делали рисунки, а уж потом решали их. <br /> Однако одиннацатоклассники с удовольствием решали задачи и для 5-7 классов, особенно на сплавы, проценты и движение (№ 3, 5,9,13, 22, 35), так как эти задачи есть в заданиях ЕГЭ. Эти задачи даже рассматривались на уроках во всех одиннадцатых классах.<br /> <br /> == Команда ID_246 &quot;два+пять&quot; ==<br /> Руководитель: Егорова Светлана Викторовна<br /> <br /> Уважаемые организаторы проекта!<br /> Мы, команда «Два + пять», провели обучающий тур в виде аукциона. Каждый член команды получил полный набор задач (для учащихся 8-11 классов) и в течение недели их решали. Вчера мы провели аукцион. А проходил он так: нам предлагалась задача и указывалась ее минимальная стоимость ( деньги у нас были из игры «Менеджер» и определенную сумму в начале игры выдали каждому участнику), если ученик решил задачу он начинал торги за право показать свое решение. Если решение было верным, заявленная сумма шла на счет ученика, если же – нет, то эта сумма учеником вносилась в классную копилку. Аукцион проходил весело и интересно. Мы успели рассмотреть достаточно много задач, хотя и не все решили правильно, но в ходе обсуждения мы все-таки вышли на правильное решение. Задачи нам понравились, несмотря на то, что некоторые задачи мы не сами решили, а разобрали готовое решение. Мы считаем, что это тоже очень полезно. Спасибо за интересную подборку задач!!!<br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]<br /> <br /> <br /> <br /> Здравствуйте! Здравствуйте! Здравствуйте!<br /> Вас приветствует команда «Русичи». Обучающий тур мы проводили в два этапа. Первый этап – игра «Самый умный». Учитель нам предлагал задачу, на решение которой отводилось 5-10 минут. Тот, кто быстрее всех справлялся, показывал свое решение на доске. Так как мы еще в 5 классе, не все задачи из предложенных в первом туре мы можем решить, поэтому учитель предлагал только те, которые были нам по силам. Второй этап – домашняя олимпиада. Оставшиеся задачи нам предложили попытаться решить дома. Учитель предложил нам воспользоваться помощью родителей или старших братьев и сестер. Так что мы решали некоторые задачи целой семьей. Кстати, родителям тоже понравилось решать эти задачи.<br /> Будем с нетерпением ждать следующий тур.<br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]<br /> <br /> == Команда ID_247 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_248 &quot;ЗВЕЗДА&quot; ==<br /> Здравствуйте уважаемое жюри и участники ДООМ &quot;Формула текста&quot;.<br /> Наша команда с огромным интересом взялась за обучающий тур под руководством наших учителей.<br /> Сначала каждому му из нас было предложено найти ответ на вопрос.<br /> 1. что такое сюжетная задача?<br /> 2. что такое текстовая задача?<br /> 3. из чего состоит задача?<br /> 4. назвать основные этапы решения задач?<br /> Мы воспользовались присланными материалами, Интернет-ресурсами, книгами из библиотеки, рекомендованной литературой. На очередном заседании команды мы обсудили найденные ответы на вопросы. Конечно нам не терпелось начать решать задачи, но их много. Тогда мы разбились на группы<br /> <br /> == Команда ID_249 &quot;ИСКАТЕЛИ&quot; ==<br /> Руководитель: Яковлека Татьяна Викторовна.<br /> <br /> Решение задач обучающего тура проходило по группам. Каждая группа получила методические материалы, задания обучающего тура и список информационных ресурсов. Затем в каждой группе произошло распределение обязаностей: каждый готовил один из теоретических вопросов и за &quot;круглым столом&quot; происходило изучение теории по данным вопросам. Капитан команды координировал работу всех групп. Технический консультант организовал работу по поиску информации, оказывал помощь при работе с Internet, занимался рассылкой почты.<br /> Самые младшие участники охотно принялись за решение и хотя не всё получалось, но &quot;глазки горели&quot;. Они работали под руководством консультанта и обращались к учителю, но нечасто. <br /> Основную нагрузку взяли на себя старшеклассники (9-10 классы). Они решали задачи и работали самостоятельно. В группах происходило обсуждение решений задач.<br /> Получив от учителя правильные ответы, &quot;Искатели&quot; проверили прорешанные задания, нашли свои ошибки, ещё раз пересмотрели и пришли к окончательному выводу.<br /> Итог работы подведён на мини-конференции, где были названы фамилии самых активных участников, которые с большим интересом брались за выполнение заданий (как в среднем, так и в старшем звене). <br /> Задания были интересны, занимательны, увлекательны, что заставило ребят подойти к решению задач очень серьёзно, добросовестно, некоторые так увлеклись, что им хотелось продолжить работу.<br /> <br /> == Команда ID_251 &quot;Максимум&quot; ==<br /> Как только от организаторов ДООМа пришли задания обучающего тура, в нашей школе началась настоящая «гонка» за задачей. Сначала мы, участники Олимпиады, собрались на «совет», на котором решали, как же привлечь остальных любителей математики./red/<br /> <br /> В результате, каждый класс с 5 по 7 получил копию заданий 1 уровня и течении недели пытался разобраться в предложенных задачах. Условием конкурса была самостоятельная работа учащихся или работа в группах. Учитывалось количество верно решенных задач от каждого класса. Конечно, ученикам 7-х классов было проще, чем ученикам 5 классов. Поэтому, результаты конкурса подводились в каждой параллели. <br /> Во время работы с задачами, ребятам пришлось просмотреть большое количество дополнительной литературы.<br /> <br /> После подведения итогов и выявления победителей, учителя в каждом классе провели «мастер-класс» по решению задач, где разобрали решение задач, с которыми не справились учащиеся и показали другие способы решения. Мы с радостью открыли для себя, что одну и ту же задачу можно решить и алгебраическим, и геометрическим, и арифметическим способом.<br /> После такого конкурса многие учащиеся перестали «бояться» задач, «подружились» с ними, стали лучше «ориентироваться» в видах задач и способах их решений.<br /> И хотя не все задачи были решены (на это надо большего времени и упорного труда), но это принесло так много пользы, столько много радостей познания и преодоления трудностей, что мы никогда не пожалеем о затраченных усилиях.<br /> Нам понравились предложенные решения.<br /> <br /> По итогам конкурса мы сделали газету, где выделили победителей, показали этапы решения задач, разобрали некоторые задачи.<br /> При работе над заданиями нам особенно полезной оказалась помощь учителей математики Шишкановой Н.А. и Майоровой Ю.А.<br /> <br /> Нам понравилось предложенное решение задачи № 14, в отличии от нашего оно было короче и лаконичнее.<br /> Наше решение задачи 14:<br /> Пусть за 1ч один землекоп выполнит объем работы х, тогда за 1ч другой землекоп выполнит 2х. вместе за 1ч они выполнят х+2х=3х. примем всю работу за 1. Тогда при совместной работе они потратят 1/3х часов. При поочередной работе один потратит 1/2х ч, а другой 1/4х ч. Всего 1/2х + 1/4х = 3/4х.<br /> 1/3х &lt;3/4х. Значит, времени потребуется меньше при совместной работе.<br /> Ответ: совместная работа обойдется дешевле.<br /> <br /> == Команда ID_252 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_253 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_254 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_255 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_256 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_257 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_258 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_259 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_260 &quot;АЛГОРИТМ&quot; ==<br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;color:#800080&quot;&gt; &lt;div style=&quot;background-color: MistyRose&quot;&gt;Получив перечень задач по обучающему туру, мы с огромным энтузиазмом приступили к выполнению заданий. В процессе, нам открывались всё новые и новые пути решения и способы нахождения результата. &lt;/div&gt; <br /> &lt;div style=&quot;background-color: MistyRose&quot;&gt;:Изначально мы решили распределить обязанности между участниками команды. Мы выбрали ответственного за выполнение работы, после чего, собрали нашу команду и взялись за поиск ответов. &lt;/div&gt;<br /> &lt;div style=&quot;background-color: MistyRose&quot;&gt;:По ходу работы, самыми сложными для нас оказались задания для участников ВУЗов. Мы долго думали, искали правильные решения, много трудились и всё-таки достигли желаемого результата, конечно не без помощи учителей, специализированных сайтов и литературы. Затем мы провели викторину между девятыми параллелями, в итоге которой выявились наиболее способные в области математики ученики. &lt;/div&gt;<br /> &lt;div style=&quot;background-color: MistyRose&quot;&gt;:Нам очень понравилось принимать участие в данном туре, и мы с нетерпением ждём следующих заданий! &lt;/div&gt;<br /> &lt;/span&gt;<br /> <br /> == Команда ID_261 &quot;РИТМ&quot; ==<br /> Получив обучающий тур, мы решили разделить материал. Каждый из нас разбирал свой тип задач, а потом объяснял другим участникам команды. Затем, мы решали несколько задач каждого типа для тренировки. Самыми трудными оказались задачи для учащихся ВУЗов, но мы с ними справились. Капитан команды организовал встречи всех участников олимпиады. Руководитель команды помогла нам с решением особо сложных заданий и предоставила нам источники информации. Технический консультант помогла нам в создании веб – страницы. Обучающий тур нас очень увлек. Нам понравилось решать нестандартные задачи, которых нет в школьном курсе. Мы с НЕТЕРПЕНИЕМ ждем продолжения олимпиады.<br /> <br /> Отчет подготовлен трудолюбивыми учениками 10 и 11 классов команды «РИТМ»<br /> <br /> == Команда ID_262 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_264 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_265 &quot;Товарищество&quot; ==<br /> <br /> <br /> Обучающий тур олимпиады проходил в виде игры '''«Счастливый случай».''' Было очень интересно! Между всеми членами команды были распределены задания (вытаскивали номер задачи, которую будут решать). Каждому достались разного рода задачи. <br /> <br /> <br /> Источники:<br /> *Различные энциклопедии<br /> *Знания родителей<br /> *Интернет<br /> *Книги типа «Занимательная математика»<br /> <br /> <br /> Оказывается, знания родителей оказались для большинства самыми полезными и полными.<br /> <br /> <br /> Самое '''легкое''' – нарисовать, не отрывая руки, звезду. Самое '''интересное''' – С Винни-Пухом и Пятачком, найти один выход и один вход в лабиринте. Самые '''трудные''' (скорее, нелюбимые) – задачи с процентами.<br /> <br /> <br /> Капитан Морозова Лиза и «мозговой центр» Корпан Александр постоянно информировали членов команды о предстоящей работе, были координаторами в решениях задач, предоставляли требуемую литературу. Решали задачи все члены команды. Учитель Елисеева Любовь Васильевна консультировала в сложных случаях. Технический консультант Озеркова Ирина Александровна получала задания и отправляла отчет.<br /> <br /> Постигая все задачи,<br /> Мы вступаем на дорогу,<br /> На которой познаются<br /> Тайны жизни понемногу.<br /> Но не каждому природа<br /> Разгадать себя позволит.<br /> Терпеливому «народу»<br /> Мир познаний дверь откроет.<br /> Ставить правильно вопросы<br /> Нас всегда задачи учат.<br /> А не верящий в победу,<br /> Ответ верный не получит.<br /> <br /> == Команда ID_266 &quot;МАКСИМУМ&quot; ==<br /> Наша команда в очередной раз приветствует участников и организаторов конкурса. Мы спешим поделиться с вами своими впечатлениями об обучающем туре. Наш руководитель команды - Анна Михайловна - учитель математики, предложила замечательную идею: провести конкурс &quot;Задачки решать, как орешки щелкать&quot; со всеми учащимися 7-х классов. Каждый член команды &quot;МАКСИМУМ&quot; в своём классе создал мини-группу. Участники этих групп в течении недели решали &quot;Сюжетные задачи&quot;. Итогом конкурса стал &quot;круглый стол&quot;, на котором капитаны команд мини-групп защищали выбранные способы решения задач. В ходе обсуждения были сделаны следующие выводы:<br /> * Самыми интересными были избраны задачи под номерами '''4, 10, 16, 20, 25.'''Решив задачу №4 мы узнали, что тугрики используют в Монголии, а кроны являются денежными единицами многих европейских стран. Учитель информатики Оксана Валентиновна помогла нам найти эту информацию в интернете.<br /> * Задачи под номерами '''13, 19, 28, 29, 33, 34''' вызвали у большинства участников наибольшие затруднения.<br /> * Очень бы хотелось в наших учебниках по математике видеть как можно больше таких задач, потому что они не только заставляют считать, но и вызывают большой интерес к предмету<br /> <br /> Анна Михайловна обеспечила группы следующей литературой: <br /> * Бабинская И.Л. &quot;Задачи математических олимпиад&quot; + <br /> * Баврин И.И, Фрибус Е.А. &quot;Старинные задачи&quot;, &quot;Занимательные задачи по математике&quot; + <br /> * Клименко Д.В. &quot;Задачи по математике для любознательных&quot; + <br /> * Лихтарников Л.М. &quot;Задачи мудрецов&quot; + <br /> * Германович П.Ю. &quot;Сборник задач по математике на сообразительность&quot; + <br /> <br /> Оксана Валентиновна обеспечила доступ к интернет ресурсам: + <br /> * Мастер - класс «Методические приёмы в педагогической технологии…» + <br /> festival.1september.ru/articles/500147/<br /> * http://www.shevkin.ru/?action=Page&amp;ID=399 -сайт «МАТЕМАТИКА.ШКОЛА.БУДУЩЕЕ»;<br /> * http://nsc.1september.ru/articlef.php?ID=200200904 - статья «Как научится решать задачи», <br /> <br /> Капитаны самостоятельно организовали группы и смогли заинтересовать участников в решении этих слажных, но интересных задач.<br /> <br /> == Команда ID_267 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_268 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_269 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_270 &quot;Дилемма&quot; ==<br /> <br /> После получения методических рекомендаций и текстов задач обучающего тура, члены команды внимательно ознакомились с текстами задач и объективно оценили свои возможности. Сначала каждый участник команды попытался самостоятельно решить предложенные задачи, а потом команда собралась снова вместе и подвела итоги проделанной работы. Трудные задачи попытались решить все вместе. Настроение у всех было приподнятое! Очень хотелось поделиться приобретенными знаниями. И мы решили повторить прошлогодний опыт и с помощью координатора команды подготовили и провели внеклассные мероприятия по решению сюжетных задач. В 5Г классе был проведен математический КВН &quot;Мистер X&quot;. Класс был разбит на три команды, которым были предложены увлекательные задачи. Ребята пели, рисовали и просто с удовольствием решали задачи.<br /> В 8Г классе был проведен брейнринг &quot;Старинные задачи&quot;. Ребята пытались решить старинные задачи Вавилона, Индии, Китая, Греции и Египта.<br /> Члены команды пережили незабываемые мгновения и надеемся доставили много радости участникам конкурсов!<br /> <br /> == Команда ID_271 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_272 &quot;Аксио_МЫ!!!&quot; ==<br /> <br /> == &lt;center&gt;Мы рады снова вас приветствовать!&lt;/center&gt;==<br /> <br /> [[Изображение:Аксио_Мы.jpg |thumb|center| МЫ!!!]] <br /> &lt;font size=4px color=Red &gt;Сейчас мы бы хотели вам рассказать, что происходило с нами за последние недели.&lt;/font&gt;<br /> <br /> &lt;font size=3px color=DarkRed&gt;Сначала, мы долго ждали пока до нас дойдут задачи.А когда мы их получили, то сильно удивились!&lt;/font&gt;<br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:Удивились.jpg |Ждали! <br /> Изображение:Удивились2.jpg |Удивились!<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> &lt;font size=3px color=DarkRed&gt;!Нам конечно же хотелось сделать так!&lt;/font&gt;<br /> &lt;font size=3px color=DarkRed&gt;Но пришлось делать так!&lt;/font&gt;<br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:Нам_хотелось.jpg |Хотелось сделать так! <br /> Изображение:Пришлось.jpg |ПРишлось сделать так!<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> &lt;font size=4px color=DarkBlue &gt;&lt;center&gt;А теперь серьёзно!&lt;/center&gt;&lt;/font&gt;<br /> &lt;span style=&quot;color:#00008B&quot;&gt;20 октября мы получили задачи и решили, что встретимся через неделю и обсудим получившиеся решения.&lt;/span&gt;<br /> &lt;span style=&quot;color:#00008B&quot;&gt;Так и сделали, только встретились не в понедельник, а во вторник -28 октября! Следует заметить, что мы разделились на команды: 6 и 7 классы, 8 и 9 классы. Ребята из 10 класса нас покинули! !&lt;/span&gt;<br /> <br /> &lt;span style=&quot;color:#00008B&quot;&gt;Провели семинар (это слово нам подсказали учителя)по решению задач!&lt;/span&gt;<br /> <br /> &lt;font size=2px &gt;&lt;span style=&quot;color:#00008B&quot;&gt;После данного заседания,Восьмиклассники решили порешать задачи из &quot;младшей группы&quot;. Им они очень понравились! А вот шестиклассники, прочитав задачи из &quot;старшей группы&quot; не смогли их решить! Удивительно, правда!?<br /> <br /> Скажем честно, что не все задачи оказались нам по плечу! А некоторые даже вызвали серьёзные затруднения! но мы не отчаиваемся и надеемся, что удача будет на нашей стороне! &lt;/span&gt;&lt;/font&gt;<br /> <br /> &lt;font size=4px color=blue&gt;&lt;center&gt;Мы желаем соперникам большой удачи и верных мыслей в нужное время!&lt;/center&gt;&lt;/font&gt;<br /> <br /> == Команда ID_273 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_274 &quot;Integral&quot; ==<br /> Обучающий тур в нашей команде проходил так:<br /> #Каждый из членов нашей команды получил задачи для самостоятельного решения. <br /> #Каждый забрал задачи домой, чтобы попробовать их решить самостоятельно или с помощью родителей.<br /> #Мы собрались с нашим руководителем.<br /> #Разделились на две команды.<br /> #Обсудили полученные решения.<br /> #Представили решения задач.<br /> В спорах рождалась истина. Помогли вовремя присланные ответы.<br /> <br /> Руководитель умело управлял действиями нашей команды. Капатан - решал вопросы, смягчал конфликты. Технический консультант помогал с внесением и размещением информации в компьютер.<br /> <br /> Мы пользовались литературой:<br /> #Д.В.Клименченко &quot;Задачи по математике для любознательных&quot;. Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. - Москва, Просвещение. 1992. <br /> #А.В.Фарков &quot;Учимся решать олимпиадные задачи&quot;.Геометрия. 5-11 классы. – Москва, Айрис-пресс, 2006.<br /> #Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин &quot;Математическая шкатулка&quot;. - Москва, Дрофа, 2006.<br /> <br /> == Команда ID_275 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_276 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_277 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_278 &quot;Шоу &quot;модель&quot; ==<br /> С 17 по 30 октября в нашей школе проходил обучающий тур математической олимпиады ДООМ. На первом этапе мы всей командой под руководством наших учителей Мантровой М.Н. и Самородовой Е.Н. изучили методические рекомендации для решения сюжетных задач. Очень интересный и полезный материал. На втором этапе этого тура все задачи были вывешаны в кабинетах математики. Любой ученик имел возможность выбрать себе задачу по силам и решить её. На третьем этапе в школе состоялся аукцион решённых задач. На этом аукционе ребята защищали и отстаивали свои решения. Отвечали на вопросы друг друга, обосновывали тот или иной способ решения. Многие из них подготовили даже электронные презентации, в которых рассматривали решения многих задач. Это мероприятие прошло интересно и с большой пользой для всех. Некоторые задачи вызвали затруднения. Поэтому наши педагоги разобрали с нами их решения на факультативах. Мы оформили копилку решённых задач у себя в школе. Каждый участник команды в специальном альбоме на своей странице записал решения тех задач, которые он решил. Надеемся, что эта копилка будет помогать учащимся при подготовке к олимпиадам. Использовали при решении задач литературу из предложенного вами перечня, за него вам отдельное спасибо. Технический консультант помогал нам размещать информацию на нашем школьном портале.<br /> Желаем всем участникам успехов!<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == Команда ID_279 &lt;font color=&quot;red&quot;&gt;&quot;Лада - Вектор&quot;&lt;/font&gt; ==<br /> <br /> В нашем лицее обучающий тур проходил в виде соревнования - &lt;tt&gt;&lt;font color=&quot;red&quot;&gt;«АВТОРАЛЛИ». &lt;/font&gt; &lt;/tt&gt;<br /> <br /> В нём приняли участие учащиеся 7 &quot;А&quot;, 7&quot;Б&quot;, 7&quot;В&quot; классов. В каждом классе были выбраны капитаны, а участники проекта ДООМ были назначены штурманами . Все полученные задачи были разделены на три части. Учитель математики Рыскалкина Наталия Васильевна дала старт командам 20 октября. <br /> В «Пробном заезде» команды отвечали на теоретические вопросы, связанные с сюжетными задачами.<br /> <br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:Ralli_1.jpg<br /> <br /> Изображение:Ralli_5.jpg<br /> <br /> Изображение:Ralli 8.jpg<br /> &lt;/gallery&gt; <br /> <br /> 21 октября в «1-м заезде» команды решали задачи с 1 по 12.<br /> <br /> 22 октября во «2-м заезде» - с 13 по 24.<br /> <br /> 23 октября в «3-м заезде» - с 25 по 35.<br /> <br /> Командиры отвечали за получение и сдачу решений задач в срок, привлекали к работе всех желающих. Штурманы активно помогали классу в трудных ситуациях, а порой и самостоятельно решали задачи. В результате всех «заездов» определились победители среди команд и лучшие «гонщики» в параллели. <br /> Локальный координатор проверяла решения и начисляла баллы в километрах на каждом «заезде».<br /> <br /> <br /> 27 октября команды успешно финишировали. <br /> <br /> «Финиш» был проведён в форме круглого стола, на котором подвели '''''итоги всех &quot;заездов&quot;.'''''<br /> <br /> [[Изображение: Итоги_Авторалли.jpg|thumb|Итоги &quot;АВТОРАЛЛИ&quot; ]]<br /> <br /> [[Изображение: Штурманы_7-А.jpg |thumb| Штурманы 7 &quot;А&quot; класса]]<br /> <br /> 1место у 7 «А». «Пробег» этой команды - 1775 км.<br /> <br /> 2 место у команды 7 «В». Её пробег - 1245 км.<br /> <br /> 3 место занял 7 «Б» с результатом – 475км.<br /> <br /> '''''Лучшие &quot;гонщики&quot;:'''''<br /> <br /> 1место – Ткаченко Оксана (500км).<br /> <br /> 2 место – Шпилевой Дмитрий (475 км).<br /> <br /> 3 место – Кузнецов Сергей ( 350 км).<br /> <br /> На &quot;финише&quot; команды определили:<br /> <br /> - самые трудные задачи (№13,29), <br /> <br /> - самые лёгкие (№23,26),<br /> <br /> - самые интересные (№ 4,10,15).<br /> <br /> Сравнили свои решения с решениями, которые были присланы из ДООМ. Оказалось, что наши ученики решили некоторые задачи другим способом.<br /> <br /> Задача №34 (Решил: Шпилевой Дима)<br /> <br /> Три утёнка и четыре гусёнка весят 2 кг 500 г, а четыре утёнка и три гусёнка весят 2 кг 400 г. Сколько весит один гусёнок?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Пусть утёнок весит х кг, тогда гусёнок х + 100 (т. к. 2кг 500г – 2кг 400г = 100(г) на столько гусёнок тяжелей утёнка)<br /> <br /> 100 г = 0,1 кг<br /> <br /> По условию задачи составим уравнение:<br /> <br /> 3х + 4х + 0,4 = 2,5<br /> <br /> 7х = 2,5  0,4<br /> <br /> 7х = 2,1<br /> <br /> х = 0,3 0,3 = 300 (г) весит утёнок.<br /> 300 + 100 = 400 (г) весит гусёнок<br /> <br /> Ответ: 400 (г) весит гусёнок.<br /> <br /> Задача № 23 (Решила: Ткаченко Оксана)<br /> <br /> Я иду от дома до школы 30 мин, а мой брат  40 мин. Через сколько минут я догоню брата, если он вышел из дома на 5 мин раньше меня? <br /> <br /> Решение.<br /> <br /> За 5 мин путь брата: 1/40 * 5 = 1/8<br /> <br /> За 10мин путь брата: 1/40 * 10 = 1/4<br /> <br /> За 15мин путь брата: 1/40 *15=15/40=3/8<br /> <br /> За 20мин путь брата: 1/40*20=1/2<br /> <br /> За 5мин мой путь: 1/30*5=1/6<br /> <br /> За 10мин мой путь: 1/30*10=1/3<br /> <br /> За 15мин мой путь: 1/30*15=1/2<br /> <br /> Пусть, пройденный мной и братом до встречи  одинаков и равен 1/2 пути от дома до школы. Этот путь я прохожу за 15 мин., а мой брат на 5мин. больше, т.е. за 20 мин. Это соответствует условию задачи.<br /> <br /> Ответ: через 15 мин. Я догоню брата.<br /> <br /> [[Изображение:Задача1.JPG]]<br /> <br /> Задача №28 (Решила Славкина Валерия)<br /> <br /> Леша и Ира живут в доме, на каждом этаже которого 9 квартир(в доме один подъезд). Номер этажа Леши равен номеру квартиры Иры, а сумма номеров их квартир равна 329. Каков номер квартиры Леши? Ответ обоснуйте.<br /> <br /> Пусть х - номер квартиры Иры, тогда квартира Леши находится из выражения х*9, так как на этаже 9 квартир. <br /> Попробуем подбором определить номер квартиры Иры, а затем и Леши.<br /> Если х=16 , то х*9=144 вычитаем 329- 16=313<br /> т.к 313&gt;144 – не подходит<br /> <br /> Если х=28 , то х*9=252 вычитаем 329- 28=301<br /> т.к 301&gt;252 – не подходит, значит еще выше<br /> <br /> Если х=31 , то х*9=279 вычитаем 329- 31=298<br /> т.к 298 &gt;279 – не подходит, значит еще выше<br /> <br /> Если х=33 , то х*9=297 вычитаем 329- 33=296<br /> т.к 296&lt;279 – меньше на 1, значит эта квартира одна из 9 на 33 этаже, таким образом Лешина квартира имеет номер 296, а номер квартиры Иры – 33.<br /> Леша живет на 33 этаже.<br /> <br /> Задача № 33. (Кузнецов Сергей)<br /> <br /> Для детского сада купили 20 пирамид: больших и маленьких – по 7 и по 5 колец. У всех пирамид 128 пирамид. Сколько было больших пирамид?<br /> <br /> Решение: <br /> <br /> Пусть больших пирамидок – x , тогда маленьких пирамидок (20 - x).Известно,что в больших пирамидках по 7 колец , а в маленьких по 5 колец , и всего 128 колец.<br /> Тогда:<br /> <br /> 7x + 5 × (20 – x) = 128<br /> <br /> 7x + 100 – 5x = 128<br /> <br /> 7x – 5x = 128 – 100<br /> <br /> 2x = 28<br /> <br /> x = 28 ÷ 2<br /> <br /> x = 14<br /> <br /> Ответ: больших пирамидок было – 14 штук.<br /> <br /> <br /> ''В работе команд была использована литература:''<br /> <br /> 1. Гусев В.А., Комбаров А.П. &quot; Математическая разминка&quot;. Москва. &quot;Просвещение&quot; 2005г.<br /> <br /> 2. А.В. Фарков &quot; Готовимся к олимпиадам по математике&quot;. Москва. &quot;Экзамен&quot;. 2007г.<br /> <br /> 3. А.В. Фарков &quot; Математические кружки в школе&quot;. Москва. Айрис-пресс. 2008г.<br /> <br /> 4. А.В. Шевкин &quot;Текстовые задачи&quot;. Москва.&quot;Просвещение&quot;. 1997г.<br /> <br /> Технический руководитель помогал организовывать «заезды», оформлял итоги работы в школе и в интернете.<br /> <br /> == Команда ID_280 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_281 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_282 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_283 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_284 &quot;Решарики&quot; ==<br /> <br /> &lt;font size=4px color=blue&gt;''Здравcтвуйте! Ну вот и закончился обучающий тур! Как мы его провели? Он проходил у нас в несколько этапов. Сначала на уроках математики мы вспомнили методы решения текстовых задач и получили задания, высланные организаторами ДООМ. Нам было предложено решить несколько задач. К сожалению, задач, которые под силу решить пятиклассникам, оказалось не так уж много. В основном нам поддались задачи на проценты и на движение. В это же время мы занимались поиском старинных задач. Это оказалось очень увлекательным занятием. Оказывается существует столько старых интересных задач! В какой-то момент стало понятно, что вся команда разбилась на небольшие группки по интересам. Например, Глеб,Андрей, Вика и Вова решали задачи на проценты, а вот Оля, Женя и Худобаш с удовольствием решали задачи на движение. Антон, Аяз и Адилбек как орешки щелкали задачи на смекалку. Когда мы решили достаточное количество задач, учительница предложила нам провести семинар. С такой формой урока мы столкнулись впервые. Но оказалось, что это очень увлекательно. Для этого занятия Ольга Сергеевна приготовила презентацию. На экран выводилось условие задачи (а если того требовало условие, то и рисунок). Мы предлагали свои решения задач. Каждое решение обсуждалось, появлялись какие - то новые идеи. Оказалось, что некоторые задачи можно решить двумя - тремя способами. Генератором самых необычных способов решения задач был Кистенев Глеб. После того, как у нас уже не оставалось новых идей, мы могли просмотреть решение задачи, предложенное оганизаторами ДООМ. Таким образом, мы могли сразу исправить свои ошибки или убедиться в правильности нашего решения. Занятие прошло очень плодотворно. Мы решили множество задач, пообщались со всеми членами нашей команды (мы же из разных классов) и узнали, что урок, проводимый в форме семинара (тем более с применением презентации) может быть очень интересным. <br /> <br /> ''Конечно, на протяжении обучающего этапа нам помогла Ирина Владимировна. Она объяснила как в интернете искать информацию и какими сайтами лучше воспользоваться для поиска старинных задач.''<br /> <br /> ''Все члены команды принимали активное участие в решении задач и сейчас нам сложно выделить кого-то одного.''<br /> <br /> ''Теперь мы можем сказать, что готовы к остальным конкурсам проекта!''&lt;/font&gt;<br /> <br /> == Команда ID_285 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_286 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_287 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_288 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_289 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_290 &quot;ТЕКСТиК&quot; ==<br /> <br /> == Команда ID_291 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_292 &quot;СУММА&quot; ==<br /> Обучающий тур проходил в нашем классе, так как все участники команды - ученики нашего класса. <br /> <br /> Сначала каждый ученик получил по 1-2-3 задачи для решения их дома. Выбор был своюодный и пожеланию. На нескольких уроках математики каждый, кто справился с заданием, рассказывал о своих решениях. Руководителькоманды предварительно проверила правильность решения.<br /> <br /> Но не все задачи были решены. Тогда был предпринят &quot;мозговой штурм&quot;: класс разбился на 5 групп и каждая группа попробовала общими усилиями решить проблему.<br /> Одна голова - хорошо, а пять - лучше. Были решены еще несколько задач. <br /> <br /> Легкими были задачи, которые соответствовали задачам учебника, а трудные - это задачи на проценты. Интереснее было решать те задачи, сюжет которых мы встречали в своей жизни. <br /> <br /> Капитан команды Тимур помогал организовать группы, составил отчет об обучающем туре.<br /> Технический консультант помогал отправить информацию, напоминал о сроках выполнения задания<br /> <br /> == Команда ID_293 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_294 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_295 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> Нам очень понравилось решать сюжетные задачи(над некотороми мы очень долго ломали голову, например над 30) и поэтому наш руководитель – Пичугина Тамара Николаевна решила провести математический турнир, <br /> в котором участвовали команды из нашей параллели и дала всем командам домашнее задание. Каждая команда должна была объяснить суть метода, который им достался в результате жеребьёвки.<br /> 1 тур:<br /> Проверка домашнего задания.<br /> Критерии оценивания:<br /> 10 баллов – объяснение отличное, основная масса учеников поняла суть метода;<br /> 5 баллов – в объяснение есть недочеты, не все поняли суть метода.<br /> 3 балла – в объяснение много недочетов, не все поняли суть метода.<br /> <br /> Вычитание или прибавление балла (например можно поставить 6, 7, 8, 9 баллов) идет на усмотрение учителя. Также за оригинальность объяснения добавлялось 4балла. <br /> 2 тур:<br /> Проводится математическая регата, состоящая из нескольких туров. Отдельный тур – отдельный метод решения сюжетных задач. Баллы начисляются в зависимости от количества решенных задач, а так же объяснения решения.<br /> <br /> Так же в ходе проведения турнира мы задействовали интерактивные доски для облегчения объяснения ребятами их методов решения (оформлять помогал учитель информатики), а так же на них показывались некоторые задачи.<br /> <br /> Победители были награждены призами. Так же для всех участников было устроено чаепитие.<br /> <br /> Фотогаллерея:<br /> [[Изображение:4ghy.jpg]]<br /> <br /> == Команда ID_296 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_297 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_298 &quot;Плюс&quot; ==<br /> <br /> Так как в нашей команде всего пять человек, то к решению задач обущающего тура, мы привлекли несколько человек своего класса. Задания поделии, получилось у каждого по 6 задач. Распределили следующим образом:<br /> *Глазов Данил решает № 1, 8, 15, 22, 29, 36.<br /> *Глазов Сергей - № 2, 9, 16, 23, 30, 37.<br /> *Жабина Таисия - № 3, 10, 17, 24, 31, 38.<br /> *Давыдова Полина - № 4, 11, 18, 25, 32, 39.<br /> *Еранов Владислав - №5, 12, 19, 26, 33, 40.<br /> *Жиряков Антон (помощник) - № 6, 13, 20, 27, 34, 41.<br /> *Визгалин Дмитрий (помощник) - № 7, 14, 21, 28, 35, 42.<br /> <br /> Задания мы обдумывали и решали 4 дня. Далее, мы собрались все вместе и представили друг другу решения своих задач. Конечно, мы не все и не всё решили! Задачи оказались для нас сложными и интересными! Во многом при решении задач нам помог наш учитель и теоритический материал, который прислали организаторы олимпиады. Мы узнали некоторые новые для нас способы и методы решения сюжетных задач. Очень понравились задачи 10, 17, 19 и 24. Интересно было считать проценты в банке и скорость бега учительницы!<br /> Спасибо за присланные решения, мы смогли увидеть свои недочеты и проработать решение наиболее трудных задач и задач, которые не решили сами. Надеемся, что подготовились к основному конкурсу. Желаем себе и всем участникам справляться со всеми новыми заданиями!<br /> --[[Участник:Плюс ID 298|8Б]] 22:42, 30 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> == Команда ID_299 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_300 &quot;Великолепная восьмерка&quot; ==<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#4B0082&quot;&gt;<br /> <br /> Обучающий тур в нашей команде проходил под девизом:<br /> <br /> ''' «Тяжело в учении – легко в решение!»''' <br /> <br /> Перед началом проведения обучающего тура ДООМ «Формула текста» с ребятами была проведена беседа.<br /> <br /> Руководитель [[Участник:Сухачева Татьяна]] кратко рассказал участникам олимпиады о сюжетных задачах и их роли в обучении математике по плану:<br /> <br /> 1.Классификация текстовых задач по методам (арифметический, алгебраический, геометрический) и способам решения (способ приведения к единице, способ обратности, способ исключения неизвестных, способ пропорционального деления).<br /> <br /> 2.Основные этапы решения математической задачи.<br /> <br /> *Осмысление текста задачи и анализ её содержания;<br /> <br /> *Осуществление поиска решения и составление плана решения;<br /> <br /> *Реализация плана решения;<br /> <br /> *Анализ полученного решения.<br /> <br /> 3.Шуточная реклама «Семи правил» решения задач. ( представили ученицы 9 класса).<br /> <br /> Далее вся работа пошла следующим образом.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#FF0000&quot;&gt;'''1 этап.'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> После получения заданий обучающего тура поступило предложение разбить команду на 2 группы. Между членами групп задачи тоже были распределены соответственно возрасту. У каждой группы были выбраны консультанты, в чьи обязанности входило помогать капитану и руководителю команды в процессе решения и разбора задач. Задачи ребята сначала решали самостоятельно, затем обменивались мнениями по поводу их решения в группах. Самые трудные задачи решали сообща.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#FF0000&quot;&gt;'''2 этап.'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> Все задачи решены и разобраны. Хочется рассказать одноклассникам о своей работе. Как это лучше сделать? Все задумались… И тогда поступила умная мысль от капитана: а давайте сделаем презентацию: «Калейдоскоп интересных задач». Так мы сможем и рассказать и показать всем друзьям, какие бывают задачи и какие интересные и разнообразные способы и методы их решения существуют.<br /> Идея всем понравилась и для её осуществления каждый член команды решил представить по две наиболее понравившиеся ему задачи с решениями и соответствующими условию рисунками.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#FF0000&quot;&gt;'''3 этап.'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> В рамках предметной недели День математики был на это раз проведен с использованием материала ДООМ. <br /> Вся работа отражалась на сайте нашей команды[http://vel-vosmerka.narod.ru/obuchenie.html] <br /> <br /> Спасибо координатору сетевой работы [[Участник:Баулина Елена Владимировна]] за технически грамотное и своевременное размещение наших материалов на сайтах команды и проекта ДООМ 2008-2009. <br /> <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#FF0000&quot;&gt;'''Литература '''&lt;/font&gt;<br /> <br /> 1.Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся ст. классов сред.школы. – 3-е изд., доработанное. М.: Просвещение, 1989;<br /> <br /> 2.Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 классы. – 5-е изд., М.: Айрис-пресс, 2006;<br /> <br /> 3.Заболотнева Н.В. Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы. 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад. Развитие творческой сущности учащихся. Волгоград. Учитель. 2006 г.<br /> <br /> 4.Фарков А.В. Учимся решать олимпиадные задачи.Геометрия. 5-11 классы. – М.: Айрис-пресс, 2006;<br /> <br /> 5.Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. Книга для учащихся 7-9 классов средней школы. М., Просвещение. 1990 г.<br /> <br /> 6.Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных. Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. М. Просвещение. 1992 г.<br /> <br /> 7.Колягина Ю.М. Поисковые задачи по математике (4-5 классы). М. Просвещение. 1979 г.<br /> <br /> 8.Русанов В.Н. Математические олимпиады младших школьников. Книга для учителя. Из опыта работы (в сельских районах). М. Просвещение.1990 г.<br /> <br /> 9.Ткачева М.В. Домашняя математика. Книга для учащихся 7 класса средней школы. М. Просвещение. 1993 г.<br /> <br /> 10.Ковалева С.П. Олимпиадные задания по математике. 9 класс. Волгоград. Учитель. 2005 г.<br /> <br /> 11.Гарднер М. Математические чудеса и тайны. Математические фокусы и головоломки. М. Наука. 1986 г.<br /> <br /> 12.Кордемский Б.А. Математическая смекалка. Изд. 3-е. М. государственное издательство технико-теоретической литературы. 1956 г.<br /> <br /> &lt;/font&gt;<br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A0%D0%B5%D1%84%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B8%D1%8F_%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%87%D0%B0%D1%8E%D1%89%D0%B5%D0%B3%D0%BE_%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0_%D0%94%D0%9E%D0%9E%D0%9C_%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%82%D0%B0 2008-10-31T13:51:03Z

<p>Максимум ID 251: /* Команда ID_251 &quot;Введите название команды&quot; */</p> <hr /> <div>__NOTOC__ <br /> &lt;p align=right&gt;&lt;small&gt;[[:Категория:Проект ДООМ - 2008-2009|Вернуться на главную страницу проекта]]&lt;/small&gt;&lt;/p&gt;<br /> <br /> Ребята вспомните, как проходил обучающий тур в вашей команде, что вам понравилось, а что нет. Свои впечатления оставьте на этой странице. Для этого выполните следующие действия:<br /> # Нажмите ссылку '''[править]''' напротив названия своей команды и в поле визуального редактора впишите название своей команды и свой текс рефлексии.<br /> # Нажмите кнопку '''Записать страницу'''.<br /> <br /> '''Внимание!'''<br /> <br /> При написании отчета можно кратко описать: <br /> <br /> * как проходил обучающий тур в вашей команде (школе);<br /> * как были распределены обязанности между членами команды, и каким образом они были выполнены; <br /> * какие источники информации были использованы, и какие из них, на ваш взгляд, оказались более полезными и полными; <br /> * какое задание было самым трудным, какое легким, над каким было интереснее всего работать; <br /> * какова была роль лидера (капитана) команды; <br /> * какую роль сыграл руководитель команды (учитель математики) в организации работы в рамках обучающего тура; <br /> * какую роль сыграл технический консультант (учитель информатики) в организации работы в рамках обучающего тура; <br /> * и т.п. <br /> <br /> '''Ответы на вопросы обучающего тура командам никуда отправлять не нужно!'''<br /> <br /> ----<br /> <br /> == Команда ID_089 &quot;Экстремумы&quot; ==<br /> Во время обучещего тура мы разбились на несколько команд, каждой команде выдали по несколько задач, все задчи оказались очень интересными, как и следовало ожидать.Урок прошел очень интересно и мы узнали несколько новых способов решений задач.<br /> <br /> == Команда ID_201 &quot;ГИМНАЗИСТЫ&quot; ==<br /> '''Команда &quot;Гимназисты&quot;''' в полном составе знакомилась с задачами обучающего тура. Нас 10 человек, мы работали в группах по 2 человека. Решили взять первые 20 задач, распределили их дети между собой следующим образом:<br /> <br /> I группа (Володин Александр, Онучкина Мария) - № 1, 17<br /> <br /> II группа (Лещинский Михаил, Кузичева Анна) - № 2, 15<br /> <br /> III группа (Ржанов Антон, Ивченко Валерия) - № 3, 10<br /> <br /> IV группа ('''Кувардин Евгений''', Котлова Анастасия) - № 4, 12<br /> <br /> V группа (Баннов Илья, Карева Инна) - № 5, 9<br /> <br /> Первые (№ 1 - 5) решили быстро, используя старые знания, составлением уравнений. Следующие оказались труднее - пришлось обратиться за помощью к источникам по математике.<br /> После размещения решений задач обучающего тура было интересно узнать новые методы решения<br /> ----<br /> <br /> ----<br /> <br /> == Команда ID_202 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_203 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_205 &lt;font color=red&gt;&quot;МаГмА&quot;&lt;/font&gt; ==<br /> Обучающий тур в нашей школе проходил следующим образом:<br /> #члены команды были поделены на группы 7кл. 8кл. 9кл. Действовали по принципу: «Разберись сам и научи другого». Ребята на уроках математики в своих параллелях познакомили сверстников с предложенными способами решения сюжетных задач.<br /> #всем желающим учащимся школы были предложены задачи обучающего тура в виде олимпиады по математике.<br /> #была выпущена газета с итогами проделанной работы.<br /> <br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:газета.jpg|Газета<br /> Изображение:олимпиада.jpg|Олимпиада<br /> Изображение:разберись.jpg|Разберись сам<br /> Изображение:научи.jpg|Научи другого<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> <br /> У нас возникли трудности с задачей на банковский процент. задача №9(уровень 1) №2 (уровень 2) №15 (уровень 3) <br /> <br /> <br /> При решении задач наши руководители [[Участник:Сударева Наталья Аркадиевна]] и <br /> [[Участник: Арешина Зинаида Стефановна]] предложили нам воспользоваться литературой:<br /> <br /> <br /> *Заболотнева Н.В. Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы. 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад. Развитие творческой сущности учащихся. Волгоград. Учитель. 2006 г. <br /> *Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных. Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. М. Просвещение. 1992 г. <br /> *Фарков А.В. Учимся решать олимпиадные задачи.Геометрия. 5-11 классы. – М.: Айрис-пресс, 2006; <br /> <br /> Все эти книги нам очень помогли.<br /> <br /> <br /> Наши руководители нам организовать учащихся школы по параллелям, провели олимпиады для желающих.<br /> Технический консультант проекта [[Участник:Иейник Наталия Дмитриевна]] помогала оформлять газету и консультировала нас при подготовке отчета о проделанной работе.<br /> <br /> &lt;font size=3px color=DeepPink&gt; &lt;span style=&quot;background-color:Aqua&quot;&gt;'''Желаем всем успехов!'''&lt;/span&gt; <br /> &lt;/font&gt;<br /> <br /> == Команда ID_206 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_207 &quot;Волшебники города формул&quot; ==<br /> Наша команда обучающий тур провела в форме игры &quot;Кто быстрее&quot;.<br /> Получив задания, каждый из нас поспешил их правильно решить.<br /> Самым быстрым и успешным оказался Валев Илья.<br /> Нам очень понравились задачи на проценты.<br /> Самыми сложными для нас оказались задачи №13, 22, 27, 28, 29, 30, 31, потому что мы еще не умеем так решать.<br /> Самыми простыми 2, 3, 16.<br /> [[Изображение:Wolschebniki_1.JPG|50%]]<br /> [[Изображение:Wolschebniki_2.JPG]]<br /> [[Изображение:Wolschebniki_4.JPG]]<br /> [[Изображение:Wolschebniki_5.JPG]]<br /> [[Изображение:Wolschebniki_7.JPG]]<br /> [[Изображение:Wolschebniki_8.JPG]]<br /> <br /> == Команда ID_208 &quot;Мозговиты&quot; ==<br /> Задачи обучающего тура были предложены для самостоятельного решения учащимся 8,8,11 классов.<br /> Наибелее трудные и интересные задачи решали все вместе в команде с помощью учебника <br /> В.С.Крамора &quot;Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры&quot;. Наиболее легкими показались задачи №№ 2,8, <br /> а трудными - №№ 13, 21. Наибольший интерес вызвала задача № 24 про золото Али-бабы.В обучающем туре участвовали <br /> все классы учителя математики Плотниковой М.В.<br /> <br /> == Команда ID_209 &quot;Задачник&quot; ==<br /> Обучающий тур в нашей команде прошел очень интересно. Сначала наша &quot;могучая четверка&quot; совместными усилиями прорешала все полученные задачи. Огромную роль в этом сыграл наш учитель математики, которая помогла нам не только с теоретическим материалом, но и с фактическим решением задач. Когда все ответы были найдены, мы решили провести внутреклассную олимпиаду, наш преподаватель не пожалел своего бесценного урока и помог нам в ее проведении. Наша команда, выше упомянутая &quot;могучая четверка&quot;, была в качестве жюри. По итогам олимпиады были выявлены самые умные, с которыми позднее мы обсудили задачи и их решения. Наиболее интересными и в то же время сложными для нас оказались задачи на движение, легко решались задачи на проценты. Мы узнали много новых способов решений, которые пригодятся в решении текстовых задач ЕГЭ в блоке В (задание 9). Свой вклад внес и учитель информатики, который распечатал и разместил итоги внутреклассной олимпиады на школьной информационной доске.<br /> <br /> == Команда ID_210 &quot;КЮМ&quot; ==<br /> <br /> 1. Команда была разбита на подгруппы (по классам), выбраны капитаны команд.<br /> <br /> 2. Каждый член команды индивидуально выполнял задания обучающего тура. Через неделю участники сдали выполненные работы своему руководителю. После проверки работ состоялось обсуждение решения задач. И определились лидеры в каждой подгруппе.<br /> <br /> 3. Справочники по математике, Интернет. Более полезными оказались справочники по математике.<br /> <br /> 4. Все задачи были очень сложными.<br /> <br /> 5. Капитаны каждой подгруппы выполняли роли консультантов по решению задач и организаторов.<br /> <br /> 6. Учитель Михайленко Лидия Лукинична выполняла роль организатора, консультанта, контролера.<br /> <br /> 7. Технический консультант Антонова Мария Альбертовна помогала нам размещать информацию на страницах ТОЛВИКИ и работать в Интернет.<br /> <br /> == Команда ID_211 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_212 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_212 &quot;Великолепная восьмерка&quot; ==<br /> <br /> [[Изображение:212 об2.JPG|thumb|left]]В нашей школе прошел обучающий тур ДООМ. Его темой было “Решение сюжетных задач».<br /> Наша команда с руководителем разобрала присланный материал. После чего мы решили несколько задач. Они нас заинтересовали. Мы стали разбирать их на переменах и после уроков вместе с одноклассниками. Но наши друзья испытывали трудности в теоретическом обосновании. Поэтому, при повторном сборе команды, мы подумали, что нужно выступить в 6-9 классах с рефератами о методах решения заданий, а на индивидуальных занятиях решать задачи из обучающего тура с последующем разбором присланных ответов и сравнить их со своими. <br /> <br /> Бокова Анна – командир, придумала [[Медиа: сюжет212.ppt|презентацию]] « Сюжетные задачи и их решения» и в Интернете нашла еще много дополнительного материала по данной теме. Презентацию с ее рефератом были представлены в 9 классах на индивидуальных занятиях по математике. Косков Михаил, Теселкин Сергей, Филиппова Дарья помогали Анне в составлении презентации выступили со своими работами в 6-тых и в 8-х классах. Бурдиков Леонид и Осипов Дмитрий выступили со своей работой в 7 классах.<br /> <br /> [[Изображение:212 об1.JPG|thumb|left]]Самое трудное было конечно решать задачи, но это было и самое интересное не только для команды, но и для их одноклассников. Даже начальная школа подключилась.<br /> Ребята из 1 «В» принесли нам задачники Г. Остера и М. Беденко. Дело в том, что в 1 «В» учится брат одного из участников ДООМ. Он то и поделился дома, что в школе проходит дистанционная олимпиада, и в рамках этой олимпиады проходит конкурс «Великие исторические сюжетные задачи». Мальчишка поделился с этой информацией в своем классе и они отыскали для нас две замечательные книги Г. Остера «Задачник» и <br /> М. Беденко «Задачи». <br /> <br /> Мы думаем, что и родители, наверно, тоже включились в процесс решения потому, что с индивидуальных занятий по математике мы многие задания брали домой. <br /> Действительно сюжетные задачи разбирать куда интереснее, чем обычные текстовые. Ведь параллельно узнаешь еще много чего интересного.<br /> <br /> &lt;center&gt;Сюжетные задачи –<br /> <br /> Это интересно и весело.<br /> <br /> В сюжетных задачах<br /> <br /> Есть сказка и быт.<br /> <br /> Их в школе решали <br /> <br /> Все вместе мы.<br /> <br /> Все были при деле,<br /> <br /> Никто не забыт.<br /> <br /> Теорию мы вместе разбирали.<br /> <br /> И хотим организаторам ДООМ сказать:<br /> <br /> «Спасибо за обученье, что Вы прислали!<br /> <br /> Хотим решать, решать, решать». &lt;/center&gt;<br /> <br /> == Команда ID_213 &quot;BOOKWORM&quot; ==<br /> В период с 17 октября по 30 октября 2008 года у нас:<br /> <br /> * Руководитель команды Стрельцоа М.В. распредеила нас по темам:<br /> # Сигаев Сергей - алгебраический метод<br /> # Новиков Арсений - способы решения (приведение к единице, способ обратности,исключение переменных)<br /> # Шевченко Рома - способы решения (пропорциональное решение, задачи на проценты, на смеси и сплавы)<br /> # Автаева Юлия - терминология<br /> # Ватаманюк Дима - геометрический метод<br /> # Бобылев Влад - арифметические задачи<br /> <br /> * После самостоятельного изучения своего раздела состоялась защита и презентация каждой темы команде. <br /> <br /> * Был проведен турнир &quot;Математические барьеры&quot; среди учащихся 7-8 классов.<br /> <br /> * При подготовки к защите каждый из нас воспользовался предложенным списком литературы (спасибо! очень интересные сайты), заглянули в учебники по математике, воспользовались задачами обучающего тура двух уровней. На первый взгляд задачи нам показались простыми, но в процессе решения и поиска задач по теме доклада выяснилось, что задачи намного интересней и сложней. И это здорово! Спасибо!<br /> <br /> == Команда ID_214 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_215 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_216 &quot;Новое поколение&quot; ==<br /> <br /> Обучающий тур проходил в школе под руководством учителя ИКТ Малышевой С.В.<br /> Команде было дано задание, капитан команды распределил задание между участниками, поработав над заданием самостоятельно, команда собралась в полном составе для обсуждения всех решений. Основным источником для решения заданий стали книги и, как ни странно, родители. Так же помощь оказали ребята школы, кто не входил в команду. Это стало своеобразным «клубом по интересам», никто никого не уговаривал, но обсуждение заданий стало очень «заразительным» примером, подключались все новые и новые ребята.<br /> Общим решением было выяснено, что задания № 12, 9 стали самыми интересными, <br /> задания № 35, 15- самыми трудными, ну а самым легким было задание № 7.<br /> У нас получилось так, что есть не один, а два капитана команды, так как это стали две сестры- близняшки Катя и Настя Жданович. Целеустремленность этих девчонок заразила всю команду, подключив ребят из других классов и даже родителей. Но очень обидно, что ни один учитель математики не захотел помочь нашей команде. У всех нашлись срочные дела. Это даже, в какой-то мере закалило команду. Штабом всех обсуждений стал кабинет информатики, участие учителей в этом этапе было только лишь в лице технического консультанта, учителя информатики Малышевой Светланы Владимировны.<br /> Отношение всех остальных учителей удивило своим «прохладным» настроением.<br /> В довершение ко всем бедам- началась смена программного обеспечения в нашем единственном кабинете информатики, да ещё и двух недельное отсутствие Интернета. <br /> Но ни смотря ни на какие трудности,задания нам очень понравились.<br /> Ведь чем труднее и тернистее путь к достижениям, тем он ценнее для нас.<br /> Команда «Новое поколение».<br /> <br /> == Команда ID_217 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_218 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_219 &quot;Сталкера задач&quot; ==<br /> <br /> В нашей команде учащиеся 7б класса. Мы с нетерпением ждали задания обучающего тура, т.к. впервые принимаем участие в этом проекте. После того, как познакомились с заданиями, мы решили поработать с ними дома, а потом обменяться своими идеями. Задания были очень интересными. Не каждое можно решить с ходу.&lt;br&gt; <br /> Задачи № 2, 3, 5, 7, 9 были нам знакомы. Их мы раньше решали на дополнительных занятиях по математике. Задачи № 1,4,10, 11, 25, 27, 32, 33, 34, 35 решили быстро, а с остальными пришлось попотеть. &lt;br&gt;<br /> Мозговым центром в команде стал Данусевич Евгений. Он решил большинство задач, а потом объяснял их всему классу.<br /> Подопленова Аня, Спириденко Саша, Дудин Степа провели &quot;Час занимательных задач&quot; в 5-х классах. Рассказали им о проекте ДООМ.&lt;br&gt; <br /> В общем, время пролетело быстро и незаметно. Когда получили решения задач обучающего тура, мы были рады, что многие задания выполнили верно, а в некоторых не до конца продумали ход. &lt;br&gt;<br /> В целом получилось неплохо.<br /> <br /> == Команда ID_220 &quot;Пифагор&quot; ==<br /> Команда &quot;Пифагор&quot; в этой олимпиаде стремилась всеми силами соотвнетствовать уровню великого математика, в честь которого названа.<br /> Участники тщательно готовились к этому серьезному испытанию: разбирали аналогичные задания в течение длительного времени. И вот долгожданный момент настал...<br /> Все собрались в школьном кабинете математики, горя желанием попробовать свои силы в решении сложнейших заданий. Мы не могли не оценить тот практический опыт, который получили при выполнении обучающих заданий. Он поможет нам через 3 года, когда настанет момент сдачи итогового экзамена по предмету в форме ЕГЭ, от которого будет зависеть наше будущее.<br /> По форме и содержанию задания были столь интересны, разнообразны, нестандартны, что ребята не могли не задействовать при их решении как можно большее количество учащихся восьмой параллели.Сразу же возникли творческие группы по видам задач,центром которых стали: Казанцева Настя, Чайковский Виктор, Кригер Дмитрий. Они смогли силой своего желания сплотить около себя единомышленников.<br /> Надеемся, что решенные задачи обучающего тура помогут нам добиться успеха в конкурсном туре.<br /> И мы в очередной раз убедились в правоте высказывания М.В. Ломоносова: &quot;Математику уж за тем учить надо, что она ум в порядок приводит&quot;.<br /> <br /> == Команда ID_221 &quot;Федерация Тайн&quot; ==<br /> <br /> Так как наша команда состоит из ребят 7,8 и 10 класса, то члены команды в своем классе (с помощью учителя) организовали мини-команды классов. В каждом классе прошли свои мероприятия, в котором были свои «изюминки». <br /> <br /> Рапортует 7А класс! В 7А сначала было занятие по теории, потом занятие по решению задач. Причем, мы решали не только те задачи, которые приготовила Марина Владимировна Лесных, но и те, которые нашли ребята. И самое интересное- у нас была домашняя олимпиада с привлечением родителей. Некоторым папам и мамам (привлекли даже дедушку) так понравились задачи, что они ждут новых задач. <br /> <br /> Рапортует 8А класс! В нашем классе отлично прошел этап сбора материала. Столько задач было найдено! Кто-то «залез» в Интернет, кто открыл справочник. В общем - только разбирайся! Интересно было решать задачи. <br /> <br /> Рапортует 10Б класс! Во время каникул мы собирались командой с нашим руководителем Мариной Владимировной для обсуждения решений задач. А затем была проведена олимпиада. <br /> <br /> Мобилизовав все свои знания и умения, мы ждем конкурсные задачи.<br /> <br /> == Команда ID_222 &quot;Модные переменные&quot; ==<br /> '''Обучающий тур''' в нашей школе начался с изучениятого теоретического материала. Особенное спасибо за тот теоретический материал, который был выслан организаторами ДООМ. Конечно, со многими моментами мы уже были знакомы, что-то почерпнули из учебников и книг, но в этом материале оказалось собрано очень многое и сразу. Особенное внимание привлекли несерьёзные &quot;правила&quot;!<br /> <br /> Затем у нас на математическом кружке, который ведёт Холина Елена Евгеньевна, прошло соревнование между командами, в которые входили и участники команды ДООМ. Для этого соревнования была выбрана только часть задач, а остальные задачи участники команды &quot;Модные переменные&quot; выбрали для индивидуального решения: каждый выбрал те задачи, которые ему были наиболее интересны. <br /> <br /> [[Изображение:VTORAIA.jpg]] [[Изображение:PERVAIA.jpg]] [[Изображение:TRETIA.jpg]]<br /> <br /> Потом был устроен обмен мнениями и решениями. Девочки предлагали свои решения и отстаивали свою точку зрения. Особенно активное участие принимали Ксенофонтова София, Холина Юлия, Шишканова Елена и Рядовая Мария.<br /> <br /> И конечным этапом было выступление девочек со своими решениями на уроках математики (их ведёт Холина Елена Евгеньевна) в тех классах, где они обучаются (это 5 классов).<br /> <br /> Трудно сказать какое именно задание оказалось самым лёгким, самой трудной оказалась задача № 9, т.к. мы не были знакомы со сложными процентами. Самой весёлой нам показалась задача о Карлсоне, самой трудоёмкой для нас оказалась задача № 4( о денежных единицах). Большие &quot;дебаты&quot; были при решении задачи о сенаторе( № 10 ), т.к. каждый старался предложить именно свой вариант решения. Много рассуждали и спорили над задачей №18, и посочувствовали собаке Найде!<br /> <br /> Обучающий тур оказался &quot;прикольным&quot;!<br /> <br /> Кроме рекомендуемой литературы мы ещё ознакомились с:<br /> <br /> 1. Н.Н. Аменицкий, И.П. Сахаров &quot;Забавная арифметика&quot;, М., &quot;Наука&quot;, 1991.<br /> <br /> 2. Г.И. Глейзер &quot;История математики в школе&quot;, М., Просвещение, 1981.<br /> <br /> 3. Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин &quot;Математическая шкатулка&quot;, М., Дрофа, 2006.<br /> <br /> 4. А.В. Фарков &quot;Математические кружки в школе&quot;, М., Айрис-пресс, 2006.<br /> <br /> Там мы нашли много сюжетных задач и рекомендаций к решениям этих задач.<br /> <br /> <br /> --[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 21:15, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> == Команда ID_223 &quot;ПРОСТОМОСК&quot; ==<br /> Руководитель команды разбил участников проекта на группы. Каждой группой были подготовлены сообщения по темам: &quot;Задачи на движения&quot;, &quot;Задачи на совместную работу&quot;, &quot;задачи на проценты&quot;, &quot;задачи на сплавы&quot; и &quot;задачи, встречающиеся в ЕГЭ&quot;. Было проведено 5 семинарских<br /> занятий, на которых выступила каждая группа с отчетом о проделанной работе. Были подготовлены отдельные учащиеся 10-ого класса, которые будут проводить дополнительные занятия по обучению решению сюжетных задач на каникулах для желающих ребят с 5-ого по 8-й классы. Работаем над созданием сайта &quot;Решение сюжетных задач&quot;. <br /> Не все одинаково добросовестно отнеслись к выполненю заданий. Руководители групп пытались активизировать процесс решения задач, учитель математики оказывал консультативную помощь в группах.<br /> Большое спасибо руководителям проекта за отличный подбор материала обучающего тура, который послужил основой для решения предложенных задач.<br /> Перечень, указанной литературы оказался более чем достаточен и другими источниками мы не пользовались.<br /> Наибольшую трудность вызвали задачи на сплавы.<br /> <br /> == Команда ID_224 &quot;Совокупность &quot;жареных семечек&quot; ==<br /> <br /> <br /> 20 октября. Вся команда в сборе. Необходим четкий план действий.<br /> Долго спорили... Окончательное решение все же приняли:<br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:426.jpg|Совещание<br /> Изображение:427.jpg|Что же делать?<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> 1) Каждому самостоятельно изучить пособие по решению сюжетных задач.<br /> <br /> 2)Подготовить презентацию «Методы решения текстовых задач».<br /> <br /> 3) Провести конференцию в 5-х, 6-х классах по решению задач арифметическим способом.<br /> <br /> 4) Устроить в школе конкурс «Старинные задачи».<br /> <br /> 5) Внутри команды провести математический бой по задачам, предназначенным для самостоятельного решения.<br /> <br /> 6) Провести математическую регату для 8-10-х классов «Формула текста».<br /> <br /> 7) Оформить отчет о проделанной работе.<br /> <br /> Как ребята справились с первым пунктом плана, останется на их совести и коснется их знаний. Но, все дружно говорили спасибо организаторам за замечательное методическое руководство. Особо понравился раздел, касающийся геометрического способа решения задач.<br /> <br /> Мы учимся по учебным пособиям Никольского, и надо отметить, что арифметический, алгебраический и геометрический методы решения нам знакомы, мы пользовались ими при решении. Но в вашем пособии замечательно систематизирован материал, что нам очень понравилось.<br /> <br /> Презентацию «Методы решения текстовых задач» готовили Аня и Сережа.<br /> <br /> Первый прогон сделали на уроке алгебры. <br /> <br /> Презентация получилась очень приличной. Рассмотрены задачи на проценты, движение, задачи на смеси и сплавы, старинные задачи. К некоторым задачам приведено несколько способов решения.<br /> <br /> Работу ребят мы оценили на отлично!<br /> <br /> Затем нам предстояло провести конференцию в 5-6 классах по решению задач арифметическим способом.<br /> <br /> С помощью нашего руководителя подготовили список интересных задач. Подобрали задачи на части, пропорциональное деление, на нахождение неизвестных слагаемых через сумму и разность.<br /> <br /> Несколько слайдов из презентации Ани и Сергея пришлись очень кстати. Конференция прошла хорошо. Ребята задавали много вопросов. Придумывали задачи, решали. В подготовке и проведении конференции принимала работу вся команда. В конце конференции мы объявили конкурс «Старинная задача».<br /> <br /> '''Фоторепортаж с конференции'''<br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:430.jpg|<br /> Изображение:432.jpg|<br /> Изображение:478.jpg|<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> <br /> <br /> К 26.10.08г. мы уже были теоретически подкованы, рвались в бой.<br /> <br /> == «И грянул бой…» ==<br /> <br /> В воскресенье прошел математический бой по решению текстовых задач.<br /> <br /> Наш руководитель предложила провести его внутри команды для того, чтобы мы своими силами подготовили регату для других учащихся гимназии.<br /> <br /> Две команды по 4 человека (не все могут в выходной решать задачи!) получили на два часа 9 задач. Затем команды заняли свои исходные позиции.<br /> <br /> Конкурс капитанов выиграл Стас, что позволило его команде сделать первый вызов на самую сложную задачу, команда противников отказывается и… <br /> <br /> В результате двухчасовых боев победила команда Стаса! Главная цель боя достигнута! Детально разобраны девять задач! Кстати, лучшие аппоненты оказались в первой команде!<br /> <br /> Остальные задачи для самостоятельного решения взяты домой в качестве «домашнего задания»<br /> <br /> Подбором задач, а так же «беспристрастным судейством» занималась Лариса Вячеславовна.<br /> <br /> '''Фоторепортаж с поля матбоя'''<br /> <br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:465.jpg|Бой в разгаре<br /> Изображение:456.jpg|1 команда<br /> Изображение:452.jpg|2 команда<br /> Изображение:Stas.jpg|Как же тебя убедить???<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> 30.10.08г, т.е. сегодня, мы провели МАТЕМАТИЧЕСКУЮ РЕГАТУ «Формула текста».<br /> <br /> Участвовать в ней были приглашены команды из 8 «А» класса (2команды), 8 «Э» класса (1 команда), 9 «А» (2 команды), 10 «А» (1 команда), итого 6 команд по 4-ре человека.<br /> <br /> Регата проходила в три раунда, в каждом раунде по три задачи. На первый раунд отводилось 10 минут, на второй -15 минут, на третий раунд- 20 минут (самые сложные задачи). Каждая решенная задача приносила команде 10 баллов. После каждого раунда шел разбор задач представителями нашей команды и одновременно проверка.<br /> <br /> «А судьи кто?» И судьи - мы!<br /> <br /> На регату были выставлены задачи матбоя.<br /> <br /> В результате «тяжелейших боев» победу одержала команда 9 «А» класса №1 (по секрету, в ней оказалось два победителя районной олимпиады по математике прошлых лет , они же победители школьного этапа в нынешнем учебном году). На втором месте команда 10 «А» класса.<br /> <br /> Все команды получили брошюру «Сюжетные задачи» в подарок, а команды, занявшие 1-е и 2-е место – торт!<br /> <br /> '''Фоторепортаж с математической регаты'''<br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:438.jpg|идет 1-й раунд<br /> Изображение:485.jpg|разбор задач<br /> Изображение:487.jpg|разбор задач<br /> Изображение:484.jpg|2-й раунд<br /> Изображение:469.jpg|3-й раунд<br /> Изображение:486.jpg|работает жюри <br /> Изображение:492.jpg|Итоговая таблица<br /> Изображение:490.jpg|Ура! Мы победили!<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> <br /> О роли каждого члена команды и руководителя в обучающем туре, мы рассказали.<br /> <br /> Роль нашего координатора, Сергея Борисовича, надеемся, будет оценена компетентным жюри (после 17 ноября) в 30 баллов в копилку команды. Он занят написанием статьи к семинару ДООМ. <br /> <br /> Вклад капитана – это наша дружная работа.<br /> <br /> Какое задание было самым трудным, какое легким, над каким было интереснее всего работать?<br /> <br /> Задачи хороши все. Удивительно, но задача « Экологи запротестовали…» вызвала на регате у многих команд затруднения. Ребята не смогли провести аналогию с «задачами про огурцы».<br /> <br /> Итак, обучающий тур закончен, систематизированы знания, приобретены навыки в решении задач.<br /> <br /> Мы рвемся в новый бой!<br /> --[[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224|&amp;quot;Жареные семечки&amp;quot;]] 19:05, 30 октября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> == Команда ID_225 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_226 &quot;Сапоги Шварца&quot; ==<br /> <br /> Обучающий тур в нашей школе был организован и проведен следующим образом:<br /> <br /> 1. Предварительно учитель математики, Белькова Анна Алексеевна, провела урок в пятых классах по теме &quot;Сюжетные задачи&quot;.<br /> <br /> 2. Затем была проведена внутришкольная олимпиада по математике среди учеников пятых классов, где им были предложены задачи обучающего тура, полученные от организаторов олимпиады.<br /> <br /> 3. Результаты проведенной олимпиады были вывешены на школьном стенде.<br /> <br /> [[Изображение:sapogi_tur1.jpg]]<br /> <br /> Руководитель команды, Белькова Анна Алексеевна, в рамках обучающего тура познакомила учащихся пятых классов с понятием &quot;сюжетная задача&quot;, с этапами решения задач, а также методами и правилами, которые используются при решении сюжетных задач.<br /> <br /> Технический консультант, Бельков Дмитрий Николаевич, помог нам красиво оформить результаты проделанной работы, а также грамоты для победителей внутришкольной олимпиады.<br /> <br /> По итогам проделанной работы был сделан вывод, что сюжетные задачи решать очень интересно. Однако знаний, умений и навыков, которыми мы обладаем, было недостаточно, чтобы решить все задачи, которые были перед нами поставлены. Наиболее легкой для нас оказалась задача №34 про гусят и утят. Также не вызвала труда задача №14 на совместную работу двух землекопов. Наиболее интересной для нас оказалась задача №21 про кенгуру и кенгуренка. Самой сложной для нас оказалась задача №16 про храбрых витязей и кузнецов.<br /> <br /> <br /> == Команда ID_227 &quot;Эрудиты&quot; ==<br /> Получив задачи обучающего тура, наш руководитель команды разделил задачи на 6 частей и дал решать каждому из нас и мы дома решили или хотя бы попробовали решить эти задачи. Принесли на следующий день их нашему руководителю, и она назначила время встречи нашей группы, мы пришли а она проанализируя наши решения, помогала нам в решении всех задач, и только 3 из них мы не смогли решить самостоятельно, нос помощью Светланы Александровны, решили их. Это было в субботу, а в воскресенье мы пошли в наш Омский ТЮЗ НА СПЕКТАКЛЬ&quot;ПУТЕШЕСТВИЕ ПРОФЕССОРА ТАРАНТОГИ&quot;. Вот так замечательно прошел наш обучающий тур.[[Изображение:S6300854.JPG]]<br /> И мы с большим нетерпением ждем задачи конкурсного этапа.<br /> <br /> == Команда ID_228 &quot;ЭВРИКА&quot; ==<br /> Работу над задачами обучающего тура начали еще в сентябре на кружке &quot;Эврика&quot;, где прошли процент и комбинаторику. С получением ваших задач, дома самостоятельно пробовали решить задачи (по 2 задачи каждый участник). затем мы собрались на кружок и провели совместную работу н6ад задачами. И затем презентовали проделанную работу на собрании нашей команды. Капитан команды не только раздавал задания, но и участвовал в решении вместе со всей командой. учитель математики с разными группами не только решала задачи, но и искала методы и решения задач.Дополнительной литературой мы не пользовались. Нои конечно наш несменный сетевой координатор помогает нам работать в Вики.<br /> Ждем самой олимпиады с большим нетерпением.<br /> <br /> == Команда ID_229 &quot;Свет&quot; ==<br /> Работу над задачами обучающего тура мы начали с анализа тем, к которым относятся предложенные задачи, затем на занятиях математического кружка повторили основные понятия, элементы математической логики. Команды разбились на 3 группы по 2 человека и на следующем занятии кружка решали однотипные задачи, обмениваясь ответами, если надо решениями. Командир команды распределял команды для групп и указывал решения. Учитель математики на каждом занятии кружка работала с разными группами и принимала участие в отстаивании решения.<br /> Наиболее трудными нам показалась задача №4, а легкой №14, интерес вызвало решение задачи №21. На занятиях в группах использовались учебники Сканави, Шарыгина и Гальперина.<br /> <br /> == Команда ID_230 &quot;ОМОН&quot; ==<br /> Команда <br /> «ОМОН»<br /> <br /> МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 118» города Омска представляет отчет о проделанной работе:<br /> <br /> Обучающий тур в нашей школе проходил на параллели 9– х классов, так как участники команды из разных классов. Этой теме мы решили посвятить внеклассные мероприятия и назвали их: «Пресс – конференция» и «Урок – эстафета». <br /> «Пресс – конференция».<br /> Присланные Вами задачи, а также материал из дополнительных источников, мы разделили на блоки. Эти блоки готовили для выступлений перед классом, участники команды рассказывали теоретический материал каждый в своем классе. Наши выступления были очень красочными, наглядными, поучительными, так как мы использовали плакаты, рисунки, медио – материалы.<br /> Мы заранее вспомнили и постарались в интересной форме осветить вопросы:<br /> 1. проценты, простые и сложные;<br /> 2. графы;<br /> 3. некоторые способы решения логических задач;<br /> 4. смеси и сплавы.<br /> Этот урок был полезен для нас, так как мы вспомнили много способов решения, которые быть может пригодятся на экзаменах.<br /> «Урок – эстафета»<br /> На этом уроке классы разбились на группы по 4, 5 человек, обязательно в группе должен быть участник команды, который заранее изучал материал и прорешал некоторые задачи. Учащиеся состязались в решении задач обучающего тура не только между командами, но и класс против класса. При решении задач надо было уложиться во время, а также выделить самые трудные, самые легкие задачи, самые интересные. Вот, что получилось:<br /> класс 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14<br /> 91 <br /> 92 <br /> - самая интересная - самая легкая - самая трудная <br /> Затем классы менялись решениями и обсуждали, чей способ решения лучше, компактнее или оригинальнее.<br /> <br /> == Команда ID_231 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_232 &quot;Архимеды&quot; ==<br /> Работу над задачами обучающего тура мы начали с анализа тем, к которым относятся предложенные задачи, затем на внеурочных занятиях повторили основные понятия. Команды разбились на 3 группы по 2 человека и на следующем занятии решали эти задачи, обмениваясь ответами, если надо решениями. Командир команды распределял задачи для групп. Учитель математики на каждом занятии работала с разными группами и пнаправляла участников.<br /> Наиболее трудными нам показались задачи №13,22,29 а легкой №5, интерес вызвало решение задачи №30. На занятиях использовались учебники Сканави, Шарыгина и Гальперина.<br /> <br /> == Команда ID_233 &quot;Интеграл&quot; ==<br /> Обучающий тур в нашей школе проходил на параллели 11– х классов, так как участники команды из разных классов. Этой теме мы решили посвятить внеклассные мероприятие и назвали его: «Математическая конференция». Присланные Вами задачи, а также материал из дополнительных источников, мы разделили на блоки. Эти блоки готовили для выступлений перед классом, участники команды рассказывали теоретический материал каждый в своем классе. Наши выступления были очень красочными, наглядными, поучительными, так как мы использовали плакаты, рисунки, медио – материалы.<br /> <br /> == Команда ID_234 &quot;КУБ&quot; ==<br /> Обучающий тур в нашей школе проходил на параллели 10– х классов, так как участники команды из разных классов параллели 10-х . Этой теме мы решили посвятить внеклассные мероприятия и назвали их: «Математическая конференция». <br /> Присланные Вами задачи, а также материал из дополнительных источников, мы разделили на блоки. Эти блоки готовили для выступлений перед классом, участники команды рассказывали теоретический материал каждый в своем классе. Наши выступления были очень красочными, наглядными, поучительными, так как мы использовали плакаты, рисунки, медиа – материалы.<br /> Мы заранее вспомнили и постарались в интересной форме осветить все вопросы затронутые в задачах.<br /> Этот урок был полезен для нас, так как мы вспомнили много способов решения, которые быть может пригодятся нам в дальнейшем.<br /> <br /> == Команда ID_235 &quot;ПОБЕДА&quot; ==<br /> Всем добрый день! <br /> Спешим поделиться впечатлениями о проведении обучающего тура в нашей команде. <br /> В рамках проведения недели предметных олимпиад учащимся 5 - 11х классов были предложены задачи обучающего тура.<br /> Участники ДООМ выступали в роли экспертов. Для этого ребятам было необходимо ознакомиться с теоретическим материалом, приготовленным оргаизаторами ДООМ, самим решить множество задач. Ребята выбрали 30 задач из предложенных для 5-7 классов и 35 задач из предложенных для 8-11 класса. Для участников внутришкольной олимпиады они отобрали на их взгляд самые интересные 15 задач, также был проведен конкурс на самое оригинальное решение, самое лаконичное. Учитель математики активно принимал участие в работе жюри.<br /> <br /> == Команда ID_236 &quot;Аб-солютики&quot; ==<br /> <br /> Обучающий тур в нашей школе прошел как обычно, в данный промежуток времени с 17 октября по 27 октября 2008 года проведена декада по математике «Лучший задачник». <br /> Обязанности в команде были распределены Ольга и Оксана оформили стенд с заданиями тура и дополнительными интеллектуальными заданиями по математике. Олег, Иван и Анна стали заниматься пропагандисткой деятельностью по классам 17 – 19 октября.<br /> Следующая работа основывалась на работе команд классов. Работа интеллектуального марафона начата. Из 35 заданий обучающего тура для 5 – 7 классов были отобраны 30 заданий и разделены каждому классу 10 заданий (5 класс - 10 заданий, 6 класс – 10 заданий, 7 класс – 10 заданий). Из 42 заданий обучающего тура для 8 – 11 классов были отобраны 30 заданий и разделены каждому классу 10 заданий (8 класс - 10 заданий, 9 класс – 10 заданий, 11 класс – 10 заданий). За каждое верно выполненное задание 5 баллов, а за задание другого класса 8 баллов. <br /> 24 октября сдача выполненных заданий. 25 октября подведение итогов и проведения математического вечера «Лучший задачник».<br /> Итоги таковы победителем в среднем звене стал 6 класс, в старшем звене 9 класс. Особого затруднения вызвали задачи на отношения, на теорию вероятности, самые интересные задачи о НЬЮ – Васюковской валютной бирже(№4), о Древнем Риме (№10), о маме – кенгуру (№19) 5 – 7 класс, о игре – стрелялке (№10), О Вини – Пухе (№17) – 8 – 11 класс.<br /> Больше всего использовали дополнительную литературу наших учителей математики и библиотеки, а также Интернет. Капитан и наш координатор являлись нашими вдохновителями в проведении всех мероприятий. Особое спасибо нашему консультанту – учителю информатики, так как без него мы бы не справились со сложной структурой вашего сайта.<br /> <br /> == Команда ID_237 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_238 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_239 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_240 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_241 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_242 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_243 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_244 &quot;Erudity&quot; ==<br /> <br /> Как проходил обучающий тур в команде.<br /> <br /> С чего мы начали? <br /> Сначала на общих занятиях мы изучили теорию. Познакомились со способами решений задач. Оказывается интересно решать задачи на проценты. Не всегда вникаем в задачи на движение, упуская какой-то момент, а он является важным. <br /> <br /> Понять суть задач иногда приходилось в споре. А еще мы привлекли своих одноклассников, и не обошлось без помощи учителей математики. <br /> <br /> Потом были получены задачи. Каждый получил задачи на дом и приступил к решению. Через неделю мы сели на семинар по обсуждению решенных задач. <br /> <br /> Наша команда из разных возрастов, поэтому старшим было интересно разбирать решение задач младших школьников. А они потрудились на славу! Правда нам пришлось помочь им решить задачи №29, №27, №22. <br /> <br /> А к решению задач второго уровня мы подошли так: пригласили своих одноклассников 10-а класса на олимпиаду. Пришло правда немного человек, ведь далеко не все любят математику. Решили задачи, разбив их на группы. Олимпиада длилась 2 часа. Через день мы собрались, чтобы обсудить решения и сравнить наши решения с высланными организаторами. Мы разобрали задачи № 16, №22, №33, №40.<br /> <br /> В нкашей работе помогали не только наш руководитель Галина Сергеевна, но и учителя математики школы. Большое им за это спасибо!<br /> <br /> Литература, которой мы пользовались, кроме высланной методички:<br /> <br /> #М.К.Потапов, С.Н. Олехник, Ю.В. Нестеренко Конкурсные задачи по математике, Москва, «Наука», 1992<br /> #Алгебра 9 класс Предпрофильная подготовка итоговая аттестация -2006, под редакцией Ф.Ф. Лысенко, Ростов-на-Дону, 2005<br /> <br /> == Команда ID_245 &quot;Смешарики&quot; ==<br /> <br /> [[Изображение:P1010026.JPG|thumb]]<br /> [[Изображение:P1010024.JPG|thumb]]<br /> [[Изображение:P1010030.JPG|thumb]]<br /> [[Изображение:P1010015.JPG|thumb]]<br /> <br /> Сюжетные задачи очень занятны, некоторые были легки, а многие слишком сложные, поэтому могли в них разобраться используя готовые решения или подсказки...<br /> <br /> Как только наша команда получила обучающие задачки командир команды при помощи руководителей Деминой Т.В. и Гурилевой Л.В. собрали команду на совещание. Там мы сделали примерный план работы с задачами:<br /> <br /> 1)Команду разделили на группы(группы состояли из 2-3 человек).<br /> <br /> 2)Разделили задачи между группами и каждая группа привлекла учащихся из своих классов для разбора и решения задач.Разобрали по 7-8 задач из каждой группы.<br /> <br /> 3)Подведение итогов учащиеся решили провести в виде игры &quot;Круглый стол Знатоков&quot; ,где были предложены остальные задачи, которые решали ребята с большим интересом, потому что были условия похожие на жизненные, были &quot;вкусные&quot; задачи, задачи с сказочным сюжетом. По окончании игры была проведена фотовыставка нашей работы.<br /> <br /> Учащимся среднего звена (5-8кл) больше всего понравились задачи про Нью-Васюковскую биржу (№5), дружину храбрых витязей (№16), про банановую республику (№29),утят и гусят (№34),их они первыми выбирали для решения, так как условия этих задач не похоже на те, что которые есть в учебнике. . Очень помогло, что для многих задач есть подсказки.<br /> Более старшим учащимся больше понравились про банк (№2, 15, 37), про «любимый» сотовый телефон (№12) и Али-Бабу(№24). Так-же все с удовольствием решали задачи про Вини-Пуха и Пяточка, уничтожающих запасы ослика Иа-Иа (№17) и Остапа Бендера с Кисой Воробъянинова, делящих выручку от продажи слонов. Для решения этих задач учащиеся даже сначало делали рисунки, а уж потом решали их. <br /> Однако одиннацатоклассники с удовольствием решали задачи и для 5-7 классов, особенно на сплавы, проценты и движение (№ 3, 5,9,13, 22, 35), так как эти задачи есть в заданиях ЕГЭ. Эти задачи даже рассматривались на уроках во всех одиннадцатых классах.<br /> <br /> == Команда ID_246 &quot;два+пять&quot; ==<br /> Руководитель: Егорова Светлана Викторовна<br /> <br /> Уважаемые организаторы проекта!<br /> Мы, команда «Два + пять», провели обучающий тур в виде аукциона. Каждый член команды получил полный набор задач (для учащихся 8-11 классов) и в течение недели их решали. Вчера мы провели аукцион. А проходил он так: нам предлагалась задача и указывалась ее минимальная стоимость ( деньги у нас были из игры «Менеджер» и определенную сумму в начале игры выдали каждому участнику), если ученик решил задачу он начинал торги за право показать свое решение. Если решение было верным, заявленная сумма шла на счет ученика, если же – нет, то эта сумма учеником вносилась в классную копилку. Аукцион проходил весело и интересно. Мы успели рассмотреть достаточно много задач, хотя и не все решили правильно, но в ходе обсуждения мы все-таки вышли на правильное решение. Задачи нам понравились, несмотря на то, что некоторые задачи мы не сами решили, а разобрали готовое решение. Мы считаем, что это тоже очень полезно. Спасибо за интересную подборку задач!!!<br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]<br /> <br /> <br /> <br /> Здравствуйте! Здравствуйте! Здравствуйте!<br /> Вас приветствует команда «Русичи». Обучающий тур мы проводили в два этапа. Первый этап – игра «Самый умный». Учитель нам предлагал задачу, на решение которой отводилось 5-10 минут. Тот, кто быстрее всех справлялся, показывал свое решение на доске. Так как мы еще в 5 классе, не все задачи из предложенных в первом туре мы можем решить, поэтому учитель предлагал только те, которые были нам по силам. Второй этап – домашняя олимпиада. Оставшиеся задачи нам предложили попытаться решить дома. Учитель предложил нам воспользоваться помощью родителей или старших братьев и сестер. Так что мы решали некоторые задачи целой семьей. Кстати, родителям тоже понравилось решать эти задачи.<br /> Будем с нетерпением ждать следующий тур.<br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]<br /> <br /> == Команда ID_247 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_248 &quot;ЗВЕЗДА&quot; ==<br /> Здравствуйте уважаемое жюри и участники ДООМ &quot;Формула текста&quot;.<br /> Наша команда с огромным интересом взялась за обучающий тур под руководством наших учителей.<br /> Сначала каждому му из нас было предложено найти ответ на вопрос.<br /> 1. что такое сюжетная задача?<br /> 2. что такое текстовая задача?<br /> 3. из чего состоит задача?<br /> 4. назвать основные этапы решения задач?<br /> Мы воспользовались присланными материалами, Интернет-ресурсами, книгами из библиотеки, рекомендованной литературой. На очередном заседании команды мы обсудили найденные ответы на вопросы. Конечно нам не терпелось начать решать задачи, но их много. Тогда мы разбились на группы<br /> <br /> == Команда ID_249 &quot;ИСКАТЕЛИ&quot; ==<br /> Руководитель: Яковлека Татьяна Викторовна.<br /> <br /> Решение задач обучающего тура проходило по группам. Каждая группа получила методические материалы, задания обучающего тура и список информационных ресурсов. Затем в каждой группе произошло распределение обязаностей: каждый готовил один из теоретических вопросов и за &quot;круглым столом&quot; происходило изучение теории по данным вопросам. Капитан команды координировал работу всех групп. Технический консультант организовал работу по поиску информации, оказывал помощь при работе с Internet, занимался рассылкой почты.<br /> Самые младшие участники охотно принялись за решение и хотя не всё получалось, но &quot;глазки горели&quot;. Они работали под руководством консультанта и обращались к учителю, но нечасто. <br /> Основную нагрузку взяли на себя старшеклассники (9-10 классы). Они решали задачи и работали самостоятельно. В группах происходило обсуждение решений задач.<br /> Получив от учителя правильные ответы, &quot;Искатели&quot; проверили прорешанные задания, нашли свои ошибки, ещё раз пересмотрели и пришли к окончательному выводу.<br /> Итог работы подведён на мини-конференции, где были названы фамилии самых активных участников, которые с большим интересом брались за выполнение заданий (как в среднем, так и в старшем звене). <br /> Задания были интересны, занимательны, увлекательны, что заставило ребят подойти к решению задач очень серьёзно, добросовестно, некоторые так увлеклись, что им хотелось продолжить работу.<br /> <br /> == Команда ID_251 &quot;Максимум&quot; ==<br /> Как только от организаторов ДООМа пришли задания обучающего тура, в нашей школе началась настоящая «гонка» за задачей. Сначала мы, участники Олимпиады, собрались на «совет», на котором решали, как же привлечь остальных любителей математики.<br /> <br /> В результате, каждый класс с 5 по 7 получил копию заданий 1 уровня и течении недели пытался разобраться в предложенных задачах. Условием конкурса была самостоятельная работа учащихся или работа в группах. Учитывалось количество верно решенных задач от каждого класса. Конечно, ученикам 7-х классов было проще, чем ученикам 5 классов. Поэтому, результаты конкурса подводились в каждой параллели. <br /> Во время работы с задачами, ребятам пришлось просмотреть большое количество дополнительной литературы.<br /> <br /> После подведения итогов и выявления победителей, учителя в каждом классе провели «мастер-класс» по решению задач, где разобрали решение задач, с которыми не справились учащиеся и показали другие способы решения. Мы с радостью открыли для себя, что одну и ту же задачу можно решить и алгебраическим, и геометрическим, и арифметическим способом.<br /> После такого конкурса многие учащиеся перестали «бояться» задач, «подружились» с ними, стали лучше «ориентироваться» в видах задач и способах их решений.<br /> И хотя не все задачи были решены (на это надо большего времени и упорного труда), но это принесло так много пользы, столько много радостей познания и преодоления трудностей, что мы никогда не пожалеем о затраченных усилиях.<br /> Нам понравились предложенные решения.<br /> <br /> По итогам конкурса мы сделали газету, где выделили победителей, показали этапы решения задач, разобрали некоторые задачи.<br /> При работе над заданиями нам особенно полезной оказалась помощь учителей математики Шишкановой Н.А. и Майоровой Ю.А.<br /> <br /> Нам понравилось предложенное решение задачи № 14, в отличии от нашего оно было короче и лаконичнее.<br /> Наше решение задачи 14:<br /> Пусть за 1ч один землекоп выполнит объем работы х, тогда за 1ч другой землекоп выполнит 2х. вместе за 1ч они выполнят х+2х=3х. примем всю работу за 1. Тогда при совместной работе они потратят 1/3х часов. При поочередной работе один потратит 1/2х ч, а другой 1/4х ч. Всего 1/2х + 1/4х = 3/4х.<br /> 1/3х &lt;3/4х. Значит, времени потребуется меньше при совместной работе.<br /> Ответ: совместная работа обойдется дешевле.<br /> <br /> == Команда ID_252 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_253 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_254 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_255 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_256 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_257 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_258 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_259 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_260 &quot;АЛГОРИТМ&quot; ==<br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;color:#800080&quot;&gt; &lt;div style=&quot;background-color: MistyRose&quot;&gt;Получив перечень задач по обучающему туру, мы с огромным энтузиазмом приступили к выполнению заданий. В процессе, нам открывались всё новые и новые пути решения и способы нахождения результата. &lt;/div&gt; <br /> &lt;div style=&quot;background-color: MistyRose&quot;&gt;:Изначально мы решили распределить обязанности между участниками команды. Мы выбрали ответственного за выполнение работы, после чего, собрали нашу команду и взялись за поиск ответов. &lt;/div&gt;<br /> &lt;div style=&quot;background-color: MistyRose&quot;&gt;:По ходу работы, самыми сложными для нас оказались задания для участников ВУЗов. Мы долго думали, искали правильные решения, много трудились и всё-таки достигли желаемого результата, конечно не без помощи учителей, специализированных сайтов и литературы. Затем мы провели викторину между девятыми параллелями, в итоге которой выявились наиболее способные в области математики ученики. &lt;/div&gt;<br /> &lt;div style=&quot;background-color: MistyRose&quot;&gt;:Нам очень понравилось принимать участие в данном туре, и мы с нетерпением ждём следующих заданий! &lt;/div&gt;<br /> &lt;/span&gt;<br /> <br /> == Команда ID_261 &quot;РИТМ&quot; ==<br /> Получив обучающий тур, мы решили разделить материал. Каждый из нас разбирал свой тип задач, а потом объяснял другим участникам команды. Затем, мы решали несколько задач каждого типа для тренировки. Самыми трудными оказались задачи для учащихся ВУЗов, но мы с ними справились. Капитан команды организовал встречи всех участников олимпиады. Руководитель команды помогла нам с решением особо сложных заданий и предоставила нам источники информации. Технический консультант помогла нам в создании веб – страницы. Обучающий тур нас очень увлек. Нам понравилось решать нестандартные задачи, которых нет в школьном курсе. Мы с НЕТЕРПЕНИЕМ ждем продолжения олимпиады.<br /> <br /> Отчет подготовлен трудолюбивыми учениками 10 и 11 классов команды «РИТМ»<br /> <br /> == Команда ID_262 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_264 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_265 &quot;Товарищество&quot; ==<br /> <br /> <br /> Обучающий тур олимпиады проходил в виде игры '''«Счастливый случай».''' Было очень интересно! Между всеми членами команды были распределены задания (вытаскивали номер задачи, которую будут решать). Каждому достались разного рода задачи. <br /> <br /> <br /> Источники:<br /> *Различные энциклопедии<br /> *Знания родителей<br /> *Интернет<br /> *Книги типа «Занимательная математика»<br /> <br /> <br /> Оказывается, знания родителей оказались для большинства самыми полезными и полными.<br /> <br /> <br /> Самое '''легкое''' – нарисовать, не отрывая руки, звезду. Самое '''интересное''' – С Винни-Пухом и Пятачком, найти один выход и один вход в лабиринте. Самые '''трудные''' (скорее, нелюбимые) – задачи с процентами.<br /> <br /> <br /> Капитан Морозова Лиза и «мозговой центр» Корпан Александр постоянно информировали членов команды о предстоящей работе, были координаторами в решениях задач, предоставляли требуемую литературу. Решали задачи все члены команды. Учитель Елисеева Любовь Васильевна консультировала в сложных случаях. Технический консультант Озеркова Ирина Александровна получала задания и отправляла отчет.<br /> <br /> Постигая все задачи,<br /> Мы вступаем на дорогу,<br /> На которой познаются<br /> Тайны жизни понемногу.<br /> Но не каждому природа<br /> Разгадать себя позволит.<br /> Терпеливому «народу»<br /> Мир познаний дверь откроет.<br /> Ставить правильно вопросы<br /> Нас всегда задачи учат.<br /> А не верящий в победу,<br /> Ответ верный не получит.<br /> <br /> == Команда ID_266 &quot;МАКСИМУМ&quot; ==<br /> Наша команда в очередной раз приветствует участников и организаторов конкурса. Мы спешим поделиться с вами своими впечатлениями об обучающем туре. Наш руководитель команды - Анна Михайловна - учитель математики, предложила замечательную идею: провести конкурс &quot;Задачки решать, как орешки щелкать&quot; со всеми учащимися 7-х классов. Каждый член команды &quot;МАКСИМУМ&quot; в своём классе создал мини-группу. Участники этих групп в течении недели решали &quot;Сюжетные задачи&quot;. Итогом конкурса стал &quot;круглый стол&quot;, на котором капитаны команд мини-групп защищали выбранные способы решения задач. В ходе обсуждения были сделаны следующие выводы:<br /> * Самыми интересными были избраны задачи под номерами '''4, 10, 16, 20, 25.'''Решив задачу №4 мы узнали, что тугрики используют в Монголии, а кроны являются денежными единицами многих европейских стран. Учитель информатики Оксана Валентиновна помогла нам найти эту информацию в интернете.<br /> * Задачи под номерами '''13, 19, 28, 29, 33, 34''' вызвали у большинства участников наибольшие затруднения.<br /> * Очень бы хотелось в наших учебниках по математике видеть как можно больше таких задач, потому что они не только заставляют считать, но и вызывают большой интерес к предмету<br /> <br /> Анна Михайловна обеспечила группы следующей литературой: <br /> * Бабинская И.Л. &quot;Задачи математических олимпиад&quot; + <br /> * Баврин И.И, Фрибус Е.А. &quot;Старинные задачи&quot;, &quot;Занимательные задачи по математике&quot; + <br /> * Клименко Д.В. &quot;Задачи по математике для любознательных&quot; + <br /> * Лихтарников Л.М. &quot;Задачи мудрецов&quot; + <br /> * Германович П.Ю. &quot;Сборник задач по математике на сообразительность&quot; + <br /> <br /> Оксана Валентиновна обеспечила доступ к интернет ресурсам: + <br /> * Мастер - класс «Методические приёмы в педагогической технологии…» + <br /> festival.1september.ru/articles/500147/<br /> * http://www.shevkin.ru/?action=Page&amp;ID=399 -сайт «МАТЕМАТИКА.ШКОЛА.БУДУЩЕЕ»;<br /> * http://nsc.1september.ru/articlef.php?ID=200200904 - статья «Как научится решать задачи», <br /> <br /> Капитаны самостоятельно организовали группы и смогли заинтересовать участников в решении этих слажных, но интересных задач.<br /> <br /> == Команда ID_267 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_268 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_269 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_270 &quot;Дилемма&quot; ==<br /> <br /> После получения методических рекомендаций и текстов задач обучающего тура, члены команды внимательно ознакомились с текстами задач и объективно оценили свои возможности. Сначала каждый участник команды попытался самостоятельно решить предложенные задачи, а потом команда собралась снова вместе и подвела итоги проделанной работы. Трудные задачи попытались решить все вместе. Настроение у всех было приподнятое! Очень хотелось поделиться приобретенными знаниями. И мы решили повторить прошлогодний опыт и с помощью координатора команды подготовили и провели внеклассные мероприятия по решению сюжетных задач. В 5Г классе был проведен математический КВН &quot;Мистер X&quot;. Класс был разбит на три команды, которым были предложены увлекательные задачи. Ребята пели, рисовали и просто с удовольствием решали задачи.<br /> В 8Г классе был проведен брейнринг &quot;Старинные задачи&quot;. Ребята пытались решить старинные задачи Вавилона, Индии, Китая, Греции и Египта.<br /> Члены команды пережили незабываемые мгновения и надеемся доставили много радости участникам конкурсов!<br /> <br /> == Команда ID_271 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_272 &quot;Аксио_МЫ!!!&quot; ==<br /> <br /> == &lt;center&gt;Мы рады снова вас приветствовать!&lt;/center&gt;==<br /> <br /> [[Изображение:Аксио_Мы.jpg |thumb|center| МЫ!!!]] <br /> &lt;font size=4px color=Red &gt;Сейчас мы бы хотели вам рассказать, что происходило с нами за последние недели.&lt;/font&gt;<br /> <br /> &lt;font size=3px color=DarkRed&gt;Сначала, мы долго ждали пока до нас дойдут задачи.А когда мы их получили, то сильно удивились!&lt;/font&gt;<br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:Удивились.jpg |Ждали! <br /> Изображение:Удивились2.jpg |Удивились!<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> &lt;font size=3px color=DarkRed&gt;!Нам конечно же хотелось сделать так!&lt;/font&gt;<br /> &lt;font size=3px color=DarkRed&gt;Но пришлось делать так!&lt;/font&gt;<br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:Нам_хотелось.jpg |Хотелось сделать так! <br /> Изображение:Пришлось.jpg |ПРишлось сделать так!<br /> &lt;/gallery&gt;<br /> <br /> &lt;font size=4px color=DarkBlue &gt;&lt;center&gt;А теперь серьёзно!&lt;/center&gt;&lt;/font&gt;<br /> &lt;span style=&quot;color:#00008B&quot;&gt;20 октября мы получили задачи и решили, что встретимся через неделю и обсудим получившиеся решения.&lt;/span&gt;<br /> &lt;span style=&quot;color:#00008B&quot;&gt;Так и сделали, только встретились не в понедельник, а во вторник -28 октября! Следует заметить, что мы разделились на команды: 6 и 7 классы, 8 и 9 классы. Ребята из 10 класса нас покинули! !&lt;/span&gt;<br /> <br /> &lt;span style=&quot;color:#00008B&quot;&gt;Провели семинар (это слово нам подсказали учителя)по решению задач!&lt;/span&gt;<br /> <br /> &lt;font size=2px &gt;&lt;span style=&quot;color:#00008B&quot;&gt;После данного заседания,Восьмиклассники решили порешать задачи из &quot;младшей группы&quot;. Им они очень понравились! А вот шестиклассники, прочитав задачи из &quot;старшей группы&quot; не смогли их решить! Удивительно, правда!?<br /> <br /> Скажем честно, что не все задачи оказались нам по плечу! А некоторые даже вызвали серьёзные затруднения! но мы не отчаиваемся и надеемся, что удача будет на нашей стороне! &lt;/span&gt;&lt;/font&gt;<br /> <br /> &lt;font size=4px color=blue&gt;&lt;center&gt;Мы желаем соперникам большой удачи и верных мыслей в нужное время!&lt;/center&gt;&lt;/font&gt;<br /> <br /> == Команда ID_273 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_274 &quot;Integral&quot; ==<br /> Обучающий тур в нашей команде проходил так:<br /> #Каждый из членов нашей команды получил задачи для самостоятельного решения. <br /> #Каждый забрал задачи домой, чтобы попробовать их решить самостоятельно или с помощью родителей.<br /> #Мы собрались с нашим руководителем.<br /> #Разделились на две команды.<br /> #Обсудили полученные решения.<br /> #Представили решения задач.<br /> В спорах рождалась истина. Помогли вовремя присланные ответы.<br /> <br /> Руководитель умело управлял действиями нашей команды. Капатан - решал вопросы, смягчал конфликты. Технический консультант помогал с внесением и размещением информации в компьютер.<br /> <br /> Мы пользовались литературой:<br /> #Д.В.Клименченко &quot;Задачи по математике для любознательных&quot;. Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. - Москва, Просвещение. 1992. <br /> #А.В.Фарков &quot;Учимся решать олимпиадные задачи&quot;.Геометрия. 5-11 классы. – Москва, Айрис-пресс, 2006.<br /> #Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин &quot;Математическая шкатулка&quot;. - Москва, Дрофа, 2006.<br /> <br /> == Команда ID_275 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_276 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_277 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_278 &quot;Шоу &quot;модель&quot; ==<br /> С 17 по 30 октября в нашей школе проходил обучающий тур математической олимпиады ДООМ. На первом этапе мы всей командой под руководством наших учителей Мантровой М.Н. и Самородовой Е.Н. изучили методические рекомендации для решения сюжетных задач. Очень интересный и полезный материал. На втором этапе этого тура все задачи были вывешаны в кабинетах математики. Любой ученик имел возможность выбрать себе задачу по силам и решить её. На третьем этапе в школе состоялся аукцион решённых задач. На этом аукционе ребята защищали и отстаивали свои решения. Отвечали на вопросы друг друга, обосновывали тот или иной способ решения. Многие из них подготовили даже электронные презентации, в которых рассматривали решения многих задач. Это мероприятие прошло интересно и с большой пользой для всех. Некоторые задачи вызвали затруднения. Поэтому наши педагоги разобрали с нами их решения на факультативах. Мы оформили копилку решённых задач у себя в школе. Каждый участник команды в специальном альбоме на своей странице записал решения тех задач, которые он решил. Надеемся, что эта копилка будет помогать учащимся при подготовке к олимпиадам. Использовали при решении задач литературу из предложенного вами перечня, за него вам отдельное спасибо. Технический консультант помогал нам размещать информацию на нашем школьном портале.<br /> Желаем всем участникам успехов!<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == Команда ID_279 &lt;font color=&quot;red&quot;&gt;&quot;Лада - Вектор&quot;&lt;/font&gt; ==<br /> <br /> В нашем лицее обучающий тур проходил в виде соревнования - &lt;tt&gt;&lt;font color=&quot;red&quot;&gt;«АВТОРАЛЛИ». &lt;/font&gt; &lt;/tt&gt;<br /> <br /> В нём приняли участие учащиеся 7 &quot;А&quot;, 7&quot;Б&quot;, 7&quot;В&quot; классов. В каждом классе были выбраны капитаны, а участники проекта ДООМ были назначены штурманами . Все полученные задачи были разделены на три части. Учитель математики Рыскалкина Наталия Васильевна дала старт командам 20 октября. <br /> В «Пробном заезде» команды отвечали на теоретические вопросы, связанные с сюжетными задачами.<br /> <br /> &lt;gallery&gt;<br /> Изображение:Ralli_1.jpg<br /> <br /> Изображение:Ralli_5.jpg<br /> <br /> Изображение:Ralli 8.jpg<br /> &lt;/gallery&gt; <br /> <br /> 21 октября в «1-м заезде» команды решали задачи с 1 по 12.<br /> <br /> 22 октября во «2-м заезде» - с 13 по 24.<br /> <br /> 23 октября в «3-м заезде» - с 25 по 35.<br /> <br /> Командиры отвечали за получение и сдачу решений задач в срок, привлекали к работе всех желающих. Штурманы активно помогали классу в трудных ситуациях, а порой и самостоятельно решали задачи. В результате всех «заездов» определились победители среди команд и лучшие «гонщики» в параллели. <br /> Локальный координатор проверяла решения и начисляла баллы в километрах на каждом «заезде».<br /> <br /> <br /> 27 октября команды успешно финишировали. <br /> <br /> «Финиш» был проведён в форме круглого стола, на котором подвели '''''итоги всех &quot;заездов&quot;.'''''<br /> <br /> [[Изображение: Итоги_Авторалли.jpg|thumb|Итоги &quot;АВТОРАЛЛИ&quot; ]]<br /> <br /> [[Изображение: Штурманы_7-А.jpg |thumb| Штурманы 7 &quot;А&quot; класса]]<br /> <br /> 1место у 7 «А». «Пробег» этой команды - 1775 км.<br /> <br /> 2 место у команды 7 «В». Её пробег - 1245 км.<br /> <br /> 3 место занял 7 «Б» с результатом – 475км.<br /> <br /> '''''Лучшие &quot;гонщики&quot;:'''''<br /> <br /> 1место – Ткаченко Оксана (500км).<br /> <br /> 2 место – Шпилевой Дмитрий (475 км).<br /> <br /> 3 место – Кузнецов Сергей ( 350 км).<br /> <br /> На &quot;финише&quot; команды определили:<br /> <br /> - самые трудные задачи (№13,29), <br /> <br /> - самые лёгкие (№23,26),<br /> <br /> - самые интересные (№ 4,10,15).<br /> <br /> Сравнили свои решения с решениями, которые были присланы из ДООМ. Оказалось, что наши ученики решили некоторые задачи другим способом.<br /> <br /> Задача №34 (Решил: Шпилевой Дима)<br /> <br /> Три утёнка и четыре гусёнка весят 2 кг 500 г, а четыре утёнка и три гусёнка весят 2 кг 400 г. Сколько весит один гусёнок?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Пусть утёнок весит х кг, тогда гусёнок х + 100 (т. к. 2кг 500г – 2кг 400г = 100(г) на столько гусёнок тяжелей утёнка)<br /> <br /> 100 г = 0,1 кг<br /> <br /> По условию задачи составим уравнение:<br /> <br /> 3х + 4х + 0,4 = 2,5<br /> <br /> 7х = 2,5  0,4<br /> <br /> 7х = 2,1<br /> <br /> х = 0,3 0,3 = 300 (г) весит утёнок.<br /> 300 + 100 = 400 (г) весит гусёнок<br /> <br /> Ответ: 400 (г) весит гусёнок.<br /> <br /> Задача № 23 (Решила: Ткаченко Оксана)<br /> <br /> Я иду от дома до школы 30 мин, а мой брат  40 мин. Через сколько минут я догоню брата, если он вышел из дома на 5 мин раньше меня? <br /> <br /> Решение.<br /> <br /> За 5 мин путь брата: 1/40 * 5 = 1/8<br /> <br /> За 10мин путь брата: 1/40 * 10 = 1/4<br /> <br /> За 15мин путь брата: 1/40 *15=15/40=3/8<br /> <br /> За 20мин путь брата: 1/40*20=1/2<br /> <br /> За 5мин мой путь: 1/30*5=1/6<br /> <br /> За 10мин мой путь: 1/30*10=1/3<br /> <br /> За 15мин мой путь: 1/30*15=1/2<br /> <br /> Пусть, пройденный мной и братом до встречи  одинаков и равен 1/2 пути от дома до школы. Этот путь я прохожу за 15 мин., а мой брат на 5мин. больше, т.е. за 20 мин. Это соответствует условию задачи.<br /> <br /> Ответ: через 15 мин. Я догоню брата.<br /> <br /> [[Изображение:Задача1.JPG]]<br /> <br /> Задача №28 (Решила Славкина Валерия)<br /> <br /> Леша и Ира живут в доме, на каждом этаже которого 9 квартир(в доме один подъезд). Номер этажа Леши равен номеру квартиры Иры, а сумма номеров их квартир равна 329. Каков номер квартиры Леши? Ответ обоснуйте.<br /> <br /> Пусть х - номер квартиры Иры, тогда квартира Леши находится из выражения х*9, так как на этаже 9 квартир. <br /> Попробуем подбором определить номер квартиры Иры, а затем и Леши.<br /> Если х=16 , то х*9=144 вычитаем 329- 16=313<br /> т.к 313&gt;144 – не подходит<br /> <br /> Если х=28 , то х*9=252 вычитаем 329- 28=301<br /> т.к 301&gt;252 – не подходит, значит еще выше<br /> <br /> Если х=31 , то х*9=279 вычитаем 329- 31=298<br /> т.к 298 &gt;279 – не подходит, значит еще выше<br /> <br /> Если х=33 , то х*9=297 вычитаем 329- 33=296<br /> т.к 296&lt;279 – меньше на 1, значит эта квартира одна из 9 на 33 этаже, таким образом Лешина квартира имеет номер 296, а номер квартиры Иры – 33.<br /> Леша живет на 33 этаже.<br /> <br /> Задача № 33. (Кузнецов Сергей)<br /> <br /> Для детского сада купили 20 пирамид: больших и маленьких – по 7 и по 5 колец. У всех пирамид 128 пирамид. Сколько было больших пирамид?<br /> <br /> Решение: <br /> <br /> Пусть больших пирамидок – x , тогда маленьких пирамидок (20 - x).Известно,что в больших пирамидках по 7 колец , а в маленьких по 5 колец , и всего 128 колец.<br /> Тогда:<br /> <br /> 7x + 5 × (20 – x) = 128<br /> <br /> 7x + 100 – 5x = 128<br /> <br /> 7x – 5x = 128 – 100<br /> <br /> 2x = 28<br /> <br /> x = 28 ÷ 2<br /> <br /> x = 14<br /> <br /> Ответ: больших пирамидок было – 14 штук.<br /> <br /> <br /> ''В работе команд была использована литература:''<br /> <br /> 1. Гусев В.А., Комбаров А.П. &quot; Математическая разминка&quot;. Москва. &quot;Просвещение&quot; 2005г.<br /> <br /> 2. А.В. Фарков &quot; Готовимся к олимпиадам по математике&quot;. Москва. &quot;Экзамен&quot;. 2007г.<br /> <br /> 3. А.В. Фарков &quot; Математические кружки в школе&quot;. Москва. Айрис-пресс. 2008г.<br /> <br /> 4. А.В. Шевкин &quot;Текстовые задачи&quot;. Москва.&quot;Просвещение&quot;. 1997г.<br /> <br /> Технический руководитель помогал организовывать «заезды», оформлял итоги работы в школе и в интернете.<br /> <br /> == Команда ID_280 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_281 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_282 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_283 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_284 &quot;Решарики&quot; ==<br /> <br /> &lt;font size=4px color=blue&gt;''Здравcтвуйте! Ну вот и закончился обучающий тур! Как мы его провели? Он проходил у нас в несколько этапов. Сначала на уроках математики мы вспомнили методы решения текстовых задач и получили задания, высланные организаторами ДООМ. Нам было предложено решить несколько задач. К сожалению, задач, которые под силу решить пятиклассникам, оказалось не так уж много. В основном нам поддались задачи на проценты и на движение. В это же время мы занимались поиском старинных задач. Это оказалось очень увлекательным занятием. Оказывается существует столько старых интересных задач! В какой-то момент стало понятно, что вся команда разбилась на небольшие группки по интересам. Например, Глеб,Андрей, Вика и Вова решали задачи на проценты, а вот Оля, Женя и Худобаш с удовольствием решали задачи на движение. Антон, Аяз и Адилбек как орешки щелкали задачи на смекалку. Когда мы решили достаточное количество задач, учительница предложила нам провести семинар. С такой формой урока мы столкнулись впервые. Но оказалось, что это очень увлекательно. Для этого занятия Ольга Сергеевна приготовила презентацию. На экран выводилось условие задачи (а если того требовало условие, то и рисунок). Мы предлагали свои решения задач. Каждое решение обсуждалось, появлялись какие - то новые идеи. Оказалось, что некоторые задачи можно решить двумя - тремя способами. Генератором самых необычных способов решения задач был Кистенев Глеб. После того, как у нас уже не оставалось новых идей, мы могли просмотреть решение задачи, предложенное оганизаторами ДООМ. Таким образом, мы могли сразу исправить свои ошибки или убедиться в правильности нашего решения. Занятие прошло очень плодотворно. Мы решили множество задач, пообщались со всеми членами нашей команды (мы же из разных классов) и узнали, что урок, проводимый в форме семинара (тем более с применением презентации) может быть очень интересным. <br /> <br /> ''Конечно, на протяжении обучающего этапа нам помогла Ирина Владимировна. Она объяснила как в интернете искать информацию и какими сайтами лучше воспользоваться для поиска старинных задач.''<br /> <br /> ''Все члены команды принимали активное участие в решении задач и сейчас нам сложно выделить кого-то одного.''<br /> <br /> ''Теперь мы можем сказать, что готовы к остальным конкурсам проекта!''&lt;/font&gt;<br /> <br /> == Команда ID_285 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_286 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_287 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_288 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_289 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_290 &quot;ТЕКСТиК&quot; ==<br /> <br /> == Команда ID_291 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_292 &quot;СУММА&quot; ==<br /> Обучающий тур проходил в нашем классе, так как все участники команды - ученики нашего класса. <br /> <br /> Сначала каждый ученик получил по 1-2-3 задачи для решения их дома. Выбор был своюодный и пожеланию. На нескольких уроках математики каждый, кто справился с заданием, рассказывал о своих решениях. Руководителькоманды предварительно проверила правильность решения.<br /> <br /> Но не все задачи были решены. Тогда был предпринят &quot;мозговой штурм&quot;: класс разбился на 5 групп и каждая группа попробовала общими усилиями решить проблему.<br /> Одна голова - хорошо, а пять - лучше. Были решены еще несколько задач. <br /> <br /> Легкими были задачи, которые соответствовали задачам учебника, а трудные - это задачи на проценты. Интереснее было решать те задачи, сюжет которых мы встречали в своей жизни. <br /> <br /> Капитан команды Тимур помогал организовать группы, составил отчет об обучающем туре.<br /> Технический консультант помогал отправить информацию, напоминал о сроках выполнения задания<br /> <br /> == Команда ID_293 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_294 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_295 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> Нам очень понравилось решать сюжетные задачи(над некотороми мы очень долго ломали голову, например над 30) и поэтому наш руководитель – Пичугина Тамара Николаевна решила провести математический турнир, <br /> в котором участвовали команды из нашей параллели и дала всем командам домашнее задание. Каждая команда должна была объяснить суть метода, который им достался в результате жеребьёвки.<br /> 1 тур:<br /> Проверка домашнего задания.<br /> Критерии оценивания:<br /> 10 баллов – объяснение отличное, основная масса учеников поняла суть метода;<br /> 5 баллов – в объяснение есть недочеты, не все поняли суть метода.<br /> 3 балла – в объяснение много недочетов, не все поняли суть метода.<br /> <br /> Вычитание или прибавление балла (например можно поставить 6, 7, 8, 9 баллов) идет на усмотрение учителя. Также за оригинальность объяснения добавлялось 4балла. <br /> 2 тур:<br /> Проводится математическая регата, состоящая из нескольких туров. Отдельный тур – отдельный метод решения сюжетных задач. Баллы начисляются в зависимости от количества решенных задач, а так же объяснения решения.<br /> <br /> Так же в ходе проведения турнира мы задействовали интерактивные доски для облегчения объяснения ребятами их методов решения (оформлять помогал учитель информатики), а так же на них показывались некоторые задачи.<br /> <br /> Победители были награждены призами. Так же для всех участников было устроено чаепитие.<br /> <br /> Фотогаллерея:<br /> [[Изображение:4ghy.jpg]]<br /> <br /> == Команда ID_296 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_297 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_298 &quot;Плюс&quot; ==<br /> <br /> Так как в нашей команде всего пять человек, то к решению задач обущающего тура, мы привлекли несколько человек своего класса. Задания поделии, получилось у каждого по 6 задач. Распределили следующим образом:<br /> *Глазов Данил решает № 1, 8, 15, 22, 29, 36.<br /> *Глазов Сергей - № 2, 9, 16, 23, 30, 37.<br /> *Жабина Таисия - № 3, 10, 17, 24, 31, 38.<br /> *Давыдова Полина - № 4, 11, 18, 25, 32, 39.<br /> *Еранов Владислав - №5, 12, 19, 26, 33, 40.<br /> *Жиряков Антон (помощник) - № 6, 13, 20, 27, 34, 41.<br /> *Визгалин Дмитрий (помощник) - № 7, 14, 21, 28, 35, 42.<br /> <br /> Задания мы обдумывали и решали 4 дня. Далее, мы собрались все вместе и представили друг другу решения своих задач. Конечно, мы не все и не всё решили! Задачи оказались для нас сложными и интересными! Во многом при решении задач нам помог наш учитель и теоритический материал, который прислали организаторы олимпиады. Мы узнали некоторые новые для нас способы и методы решения сюжетных задач. Очень понравились задачи 10, 17, 19 и 24. Интересно было считать проценты в банке и скорость бега учительницы!<br /> Спасибо за присланные решения, мы смогли увидеть свои недочеты и проработать решение наиболее трудных задач и задач, которые не решили сами. Надеемся, что подготовились к основному конкурсу. Желаем себе и всем участникам справляться со всеми новыми заданиями!<br /> --[[Участник:Плюс ID 298|8Б]] 22:42, 30 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> == Команда ID_299 &quot;Введите название команды&quot; ==<br /> <br /> <br /> == Команда ID_300 &quot;Великолепная восьмерка&quot; ==<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#4B0082&quot;&gt;<br /> <br /> Обучающий тур в нашей команде проходил под девизом:<br /> <br /> ''' «Тяжело в учении – легко в решение!»''' <br /> <br /> Перед началом проведения обучающего тура ДООМ «Формула текста» с ребятами была проведена беседа.<br /> <br /> Руководитель [[Участник:Сухачева Татьяна]] кратко рассказал участникам олимпиады о сюжетных задачах и их роли в обучении математике по плану:<br /> <br /> 1.Классификация текстовых задач по методам (арифметический, алгебраический, геометрический) и способам решения (способ приведения к единице, способ обратности, способ исключения неизвестных, способ пропорционального деления).<br /> <br /> 2.Основные этапы решения математической задачи.<br /> <br /> *Осмысление текста задачи и анализ её содержания;<br /> <br /> *Осуществление поиска решения и составление плана решения;<br /> <br /> *Реализация плана решения;<br /> <br /> *Анализ полученного решения.<br /> <br /> 3.Шуточная реклама «Семи правил» решения задач. ( представили ученицы 9 класса).<br /> <br /> Далее вся работа пошла следующим образом.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#FF0000&quot;&gt;'''1 этап.'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> После получения заданий обучающего тура поступило предложение разбить команду на 2 группы. Между членами групп задачи тоже были распределены соответственно возрасту. У каждой группы были выбраны консультанты, в чьи обязанности входило помогать капитану и руководителю команды в процессе решения и разбора задач. Задачи ребята сначала решали самостоятельно, затем обменивались мнениями по поводу их решения в группах. Самые трудные задачи решали сообща.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#FF0000&quot;&gt;'''2 этап.'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> Все задачи решены и разобраны. Хочется рассказать одноклассникам о своей работе. Как это лучше сделать? Все задумались… И тогда поступила умная мысль от капитана: а давайте сделаем презентацию: «Калейдоскоп интересных задач». Так мы сможем и рассказать и показать всем друзьям, какие бывают задачи и какие интересные и разнообразные способы и методы их решения существуют.<br /> Идея всем понравилась и для её осуществления каждый член команды решил представить по две наиболее понравившиеся ему задачи с решениями и соответствующими условию рисунками.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#FF0000&quot;&gt;'''3 этап.'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> В рамках предметной недели День математики был на это раз проведен с использованием материала ДООМ. <br /> Вся работа отражалась на сайте нашей команды[http://vel-vosmerka.narod.ru/obuchenie.html] <br /> <br /> Спасибо координатору сетевой работы [[Участник:Баулина Елена Владимировна]] за технически грамотное и своевременное размещение наших материалов на сайтах команды и проекта ДООМ 2008-2009. <br /> <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#FF0000&quot;&gt;'''Литература '''&lt;/font&gt;<br /> <br /> 1.Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся ст. классов сред.школы. – 3-е изд., доработанное. М.: Просвещение, 1989;<br /> <br /> 2.Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 классы. – 5-е изд., М.: Айрис-пресс, 2006;<br /> <br /> 3.Заболотнева Н.В. Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы. 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад. Развитие творческой сущности учащихся. Волгоград. Учитель. 2006 г.<br /> <br /> 4.Фарков А.В. Учимся решать олимпиадные задачи.Геометрия. 5-11 классы. – М.: Айрис-пресс, 2006;<br /> <br /> 5.Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. Книга для учащихся 7-9 классов средней школы. М., Просвещение. 1990 г.<br /> <br /> 6.Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных. Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. М. Просвещение. 1992 г.<br /> <br /> 7.Колягина Ю.М. Поисковые задачи по математике (4-5 классы). М. Просвещение. 1979 г.<br /> <br /> 8.Русанов В.Н. Математические олимпиады младших школьников. Книга для учителя. Из опыта работы (в сельских районах). М. Просвещение.1990 г.<br /> <br /> 9.Ткачева М.В. Домашняя математика. Книга для учащихся 7 класса средней школы. М. Просвещение. 1993 г.<br /> <br /> 10.Ковалева С.П. Олимпиадные задания по математике. 9 класс. Волгоград. Учитель. 2005 г.<br /> <br /> 11.Гарднер М. Математические чудеса и тайны. Математические фокусы и головоломки. М. Наука. 1986 г.<br /> <br /> 12.Кордемский Б.А. Математическая смекалка. Изд. 3-е. М. государственное издательство технико-теоретической литературы. 1956 г.<br /> <br /> &lt;/font&gt;<br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D0%BB%D0%BA%D0%B0_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%82%D1%8B%D1%85_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_4 2008-10-29T06:55:54Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>'''''Посмотреть страницу [[Копилка знаменитых задач]].'''''<br /> <br /> ----<br /> <br /> == Задачи участников ДООМ ==<br /> <br /> ----<br /> <br /> [[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224]]<br /> <br /> '''Задача № 30. Крестьяне и картофель'''<br /> <br /> Шли три крестьянина и зашли на постоялый двор отдохнуть и пообедать. Заказали хозяйке сварить картофель, а сами заснули. Хозяйка сварила картофель, но не стала будить постояльцев, а поставила миску с едою на стол и ушла. Проснулся один крестьянин, увидел картофель и, чтоб не будить товарищей, сосчитал картофель, съел свою долю и снова заснул. Вскоре проснулся другой; ему невдомек было, что один из товарищей уже съел свою долю, поэтому он сосчитал весь оставшийся картофель, съел третью часть и опять заснул. После чего проснулся третий; полагая, что он проснулся первым, он сосчитал оставшийся в чашке картофель и съел третью часть. Тут проснулись его товарищи и увидели, что в чашке осталось 8 картофелин. Тогда только объяснилось дело. <br /> <br /> Сосчитайте, сколько картофелин подала на стол хозяйка, сколько съел уже и сколько должен еще съесть каждый, чтобы всем досталось поровну. <br /> <br /> Решение.<br /> <br /> 8*3/2=12- остаток после второго,<br /> <br /> 12*3/2=18- остаток после первого,<br /> <br /> 18*3/2=27- первоначальное число.<br /> <br /> Каждый должен был съесть по 9 картофелин, первый съел свою долю, второму осталось съесть 3 картофелины, а третий должен съесть еще 5 картофелин.<br /> <br /> --[[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224|&amp;quot;Жареные семечки&amp;quot;]] 20:40, 26 октября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> --[[Участник:Пифагор ID 220|&amp;quot;Пифагор ID 220&amp;quot;]] 15:35, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> Задача 2 В старинной арифметике Магницкого мы находим следующую забавную задачу:<br /> Некто продавал лошадь за 156 руб. Но покупатель, приобретая лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря:<br /> -Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит.<br /> Тогда продавец предложил другие условия:<br /> -Если, по-твоему, цена лошади высока, то купи только ее подкованные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 9. За каждый гвоздь дай мне всего ¼ коп., за второй-1/2 коп., за третий – 1 коп. и т.д. Продавец, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей. На сколько покупатель проторговался?<br /> Решение: За 24 подкованных гвоздя пришлось уплатить 1/4+1/2+1+2+22+23+…+224-3 копеек. Сумма эта равна (221∙2-1/4): (2-1) =222-1/4=4194303 ¾ коп., т.е. около 42 тысяч рублей. При таких условиях не обидно дать и лошадь в придачу.<br /> 2.Картина Богданова-Бельского «Трудная задача» известна многим, но мало кто из видевших эту картину вникал в содержание той «трудной задачи», которая на ней изображена. Состоит она в том, чтобы устным счетом быстро найти результат вычисления: 102+112+122+132+142<br /> 365<br /> Решение: 102+112+122=132+142. Так как 100+121+144=365,то на картине выражение <br /> равно 2.<br /> Задача 3. (из учебника «Введение в алгебру» Эйлера):<br /> Две крестьянки принесли на рынок вместе 100 яиц, одна больше, нежели другая; обе выручили одинаковые суммы. Первая сказала тогда второй: «Будь у меня твои яйца, я выручила бы 15 крейцеров». Вторая ответила: «А будь твои яйца у меня, я выручила бы за них 6 2/3 крейцера». Сколько яиц было у каждой?<br /> Решение: У первой крестьянки было х яиц, у второй 100-х. Если бы первая имела 100-х яиц, она выручила бы, мы знаем 15 крейцеров. Значит, первая крестьянка продавала яйца по цене 15: (100-х) за штуку. Вторая крестьянка продавала яйца по цене 6 2/3 : х = 20: (3х)<br /> За штуку. Выручка первой крестьянки 15х: (100-х), второй 20(100-х): 3х. Так как выручки равны, то 15х: (100-х)= 20(100-х): 3х. После преобразования имеем: х2+160х-8000=0. Откуда х1=40, х2=-200.Отрицательный корень не имеет смысла; у задачи – только одно решение: <br /> Второй способ. Предположим, что вторая крестьянка имела в k раз больше яиц, чем первая. Выручили они одинаковые суммы; это значит, что первая крестьянка продавала свои яйца в k раз дороже, чем вторая. Если бы перед торговлей они поменялись яйцами, то первая крестьянка имела бы в k раз больше яиц, чем вторая, и продавала бы их в k раз дороже. Это значит, что она выручила бы в k2 больше денег, чем вторая. Следовательно, имеем: k2=15 : 6 2/3=45:20=9:4. Откуда k=3,5Теперь остается 100 яиц разделить в отношении 3:2. Легко находим, что первая крестьянка принесла 40 яиц, вторая 60.<br /> Задача 4. Стая обезьян (индусская задача) :<br /> На две партии разбившись,<br /> Забавлялись обезьяны.<br /> Часть восьмая их в квадрате<br /> В роще весело резвилась;<br /> Криком радостным двенадцать<br /> Воздух свежий оглашали.<br /> Вместе сколько, ты мне скажешь.<br /> Обезьян там было в роще?<br /> Решение: Общая численность стаи х, тогда (х:8)2+12=х. Откуда х1=48, х2=16. Оба ответа удовлетворяют задаче.<br /> Задача 5. Пчелиный рой (индусская задача):<br /> <br /> Задача 6. Продажа кур. <br /> Три сестры пришли на рынок с курами. Одна принесла для продажи 10 кур, другая 16, третья 26. До полудня они продавали часть своих кур по одной и той же цене. После полудня, опасаясь, что не все куры будут проданы, они понизили цену и распродали оставшихся кур снова по одинаковой цене. Домой все они вернулись с одинаковой выручкой: каждая сестра получила от продажи 35 рублей. По какой цене продавали кур до и после полудня?<br /> Решение: Обозначим число кур, проданных каждой сестрой до полудня через x, y, z. Во вторую половину дня они продали 10- x, 16- y, 26- z. Кур. Цену до полудня обозначим через m, после полудня – через n. <br /> Первая сестра получила: mx+ n(10-x); следовательно, mx+ n(10-x)=35;<br /> вторая: my + n(16- y); следовательно, mz+ n(26- z.)=35;<br /> третья: mz+ n(26- z.); После преобразования получим:<br /> (m- n) x+10n=35<br /> (m- n) y +16n=35<br /> (m- n) z +26n=35 Вычитая из третьего уравнения первое, затем второе, получим последовательно:<br /> (m- n) (z - x) +16n=0 <br /> (m- n) (z - y) +10n=0 или<br /> <br /> (m- n) (x -z ) =16 n <br /> (m- n) (y -z) =10 n Делим первое уравнение на второе: (x -z ): (y -z)=8:5<br /> или (x -z ):8= (y -z):5. Так как x, y, z целые числа, то и разности (x -z ) и (y -z) тоже целые числа. Поэтому для существования равенства (x -z ): (y -z)=8:5 необходимо, чтобы (x -z ) делилось на 8, (y -z) делилось на 5.Следовательно: (x -z ):8= t = (y -z):5. Откуда<br /> x = z+8 t<br /> y = z+5 t Заметим, что t не только целое, но и положительное, так как x&gt; z ( в противном случае первая сестра не могла бы выручить столько же, сколько третья). Так как х&lt;10, то z+8 t&lt;10. При целых и положительных z и t последнее неравенство удовлетворяется только в одном случае: когда z =1 и t = 1. Подставив эти значения в уравнения<br /> x = z+8 t и y = z+5 t, находим x = 9, y = 6.Теперь обращаясь к уравнениям <br /> (m- n) x+10 n=35<br /> (m- n) y +16 n=35<br /> (m- n) z +26 n=35 и подставив в них найденные значения x, y, z, узнаем цены, по каким продавались куры: m =3 ¾ руб., n =1 ¼ руб.Итак, куры продавались до полудня по 3 руб. 75 коп., после полудня по 1 руб. 25 коп.<br /> Задача 7. (старинная народная задача). Доплата:<br /> Однажды в старые времена произошел такой случай. Двое прасолов продали принадлежащий им гурт волов, получив при этом за каждого вола столько рублей, сколько в гурте было волов. На вырученные деньги купили стадо овец по 10 рублей за овцу и одного ягненка. При дележе поровну одному досталась лишняя овца, другой же взял себе ягненка и получил с компаньона соответствующую доплату. Как велика была доплата (предполагается, что доплата выражается целым числом рублей)?<br /> Решение: Стоимость всего стада в рублях есть точный квадрат, так как стадо приобретено на деньги от продажи n волов по n рублей за вола. Одному из компаньонов досталась лишняя овца, следовательно, число овец нечетное; нечетным, значит, является и число десятков в числе n2. Какова же цифра единиц? Можно доказать, что если в точном квадрате число десятков нечетное, то цифра единиц в нем может быть только 6. <br /> В самом деле, квадрат всякого числа из a десятков и b, т.е. (10 a + b)2, равен <br /> 100 a2+2 a b+ b2= (10 a2+2 a b)10+ b2. Десятков в этом числе (10 a2+2 a b), да еще некоторое число десятков, заключающихся в b2. Но 10 a2+2 a b делится на 2- это число четное. Поэтому число десятков в (10 a + b)2, будет нечетным, если в числе b2 окажется нечетное число десятков. b2- это квадрат цифры единиц, т.е. одно из чисел:0,1,4,9,16,25,36,49,64,81. Среди них нечетное число десятков имеют только числа 16 и 36-оба оканчивающиеся на 6. Значит, точный квадрат 100 a2+2 a b+ b2 может иметь нечетное число десятков только в том случае, если оканчивается на 6.<br /> Значит, ягненок пошел за 6 рублей. Компаньон, которому он достался, получил на 4 рубля меньше другого. Чтобы уравнять доли, обладатель ягненка должен получить от своего компаньона 2 рубля. Доплата равна двум рублям.<br /> Задача 8. (задача из учебника алгебры, озаглавленный Ньютоном «Всеобщая арифметика»). <br /> Купец имел некоторую сумму денег. В первый год он истратил 100 фунтов. К оставшейся сумме добавил третью ее часть. В следующем году он вновь истратил 100 фунтов и увеличил оставшуюся сумму на третью ее часть. В третьем году он опять истратил 100 фунтов. После того как он добавил к остатку третью его часть, капитал его стал вдвое больше первоначального. Определить первоначальный капитал купца.<br /> Решение:<br /> Купец имел некоторую сумму денег. х<br /> В первый год он истратил 100 фунтов. х-100<br /> К оставшейся сумме добавил третью ее часть. (х-100)+ (х-100):3=(4х-400):3<br /> В следующем году он вновь истратил 100 фунтов (4х-400):3-100=(4х-700):3<br /> и увеличил оставшуюся сумму на третью ее часть. =(4х-700):3+=(4х-700):9=(16х-2800):9<br /> В третьем году он опять истратил 100 фунтов. =(16х-2800):9-100=(16х-3700):9<br /> После того как он добавил к остатку третью его часть, (16х-3700):9+=(16х-3700):27=(64х-14800):27<br /> капитал его стал вдвое больше первоначального (64х-14800):27=2х<br /> Х=1480 рублей<br /> Задача 9. (биография замечательного древнего математика Диофанта). <br /> Условие задачи Решение<br /> Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать<br /> могут, о чудо, сколь долог был век его жизни Х<br /> Часть шестую его представляло прекрасное детство. Х:6<br /> Двенадцатая часть протекла еще жизни-<br /> покрылся пухом его подбородок. Х:12<br /> Седьмую в бездетном браке провел Диофант. Х:7<br /> Прошло пятилетие; он был осчастливен рожденьем прекрасного первенца сына, 5<br /> Кое рок половину лишь жизни прекрасной и светлой<br /> дал на земле по сравненью с отцом. Х:2<br /> И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял,<br /> Переживши года четыре с тех пор, как сына лишился. Х=Х:6+Х:12+Х:7+5+Х:2+4<br /> Скажи, сколько лет жизни достигнув,<br /> Смерть воспринял Диофант? Х= 84<br /> Узнаем следующие черты биографии Диофанта: он женился 21 года, стал отцом на 38 году, потерял сына на 80 –м году и умер 84 лет.<br /> Задача 10. (Лошадь и мул). <br /> «Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. «Чего ты жалуешься? – отвечал ей мул- Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинаковой с моей. Скажите же мудрые математики, сколько мешков несла лошадь, и сколько нес мул?»<br /> Решение: Задача сводится к решению системы уравнений с двумя неизвестными:<br /> У+1=2(х-1)<br /> У-1=х+1 <br /> Решив данную систему, получим х=5, у=7. Лошадь несла 5 мешков и 7 мешков – мул.<br /> Задача 11. (Птицы у реки). <br /> У одного арабского математика XI века находим следующую задачу.<br /> На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной- 30 локтей, другой-20 локтей; расстояние между их основаниями-50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, плывшую к поверхности воды между пальмами; они кинулись к ней разом и достигли ее одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?<br /> Решение: <br /> Пользуясь теоремой Пифагора, устанавливаем: АВ2= 302+х2, АС2= 202+ (50-х)2. Но АВ=ВС, так как обе птицы одновременно пролетели эти расстояния в одинаковое время. Поэтому 302+х2= 202+ (50-х)2. Откуда х=20. Рыба появилась в 20 локтях от той пальмы, высота которой 30 локтей.<br /> <br /> <br /> ----<br /> [[Участник:Решарики ID_284]]<br /> <br /> Задачи из книги Богдановича М.В. &quot;Математические роднички&quot;.<br /> <br /> '''1.Два брата получили в наследство землю, которую должны поделить поровну. Старший брат пожелал, чтобы у него было на 4 десятины больше, чем у младшего. Младший брат согласился, но попросил вернуть ему 200 рублей. Во сколько браться оценили десятину земли?'''<br /> <br /> Решение: Т.е. младший брат должен передать старшему две десятины земли (тогда у старшего будет на 4 десятины земли больше). Значит, две десятины земли стоят 200 рублей, а одна – 200: 2 = 100р.<br /> <br /> Ответ: Одна десятина земли стоит 100 рублей.<br /> <br /> <br /> '''2.Купил один мужик трех видов сукна, всего 120 аршинов: первого вида взял на 12 больше, чем второго, а второго на 9 больше , чем третьего. Сколько какого сукна было взято?'''<br /> <br /> Решение: Пусть мужик купил х м сукна третьего вида, тогда второго вида он купил (х + 9) м, а первого вида – (х + 9) + 12. А всего он взял 120 м сукна трех видов. <br /> <br /> Составим и решим уравнение:<br /> <br /> х + (х + 9) + (х + 9) +12 = 120,<br /> х + х + 9 + х + 9 + 12 = 120,<br /> 3х + 30 = 120,<br /> 3х = 90,<br /> Х = 30.<br /> <br /> Значит мужик взял 30 м сукна третьего вида. Тогда сукна второго вида он взял 30 + 9 = 39 м, а первого – 39 + 12 = 51м.<br /> <br /> Ответ: 1 вида – 51м, 2 вида – 39м, 3 вида – 30 м.<br /> <br /> <br /> '''3.У пастуха, который вел 60 быков спросили: «Какую часть быков своего многочисленного стада ты ведешь?» Он ответил: «Я веду половину от трети стада». Сколько быков было в стаде?'''<br /> <br /> Решение: Если 60 быков – это половина трети стада, то треть всего стада – это 60*2 = 120 быков. Тогда все стадо – это 120*3 = 360 быков. <br /> <br /> Ответ: В стаде было 360 быков.<br /> <br /> <br /> '''4. Надо разделить 20 мер пшеницы между 10 людьми так, чтобы каждый мужчина получил 3, каждая женщина 2, а каждый ребенок 1 меру. Сколько мужчин, женщин и детей? (Решить методом перебора).''' <br /> <br /> Решение: <br /> <br /> 1 случай: 1 мужчина, 8 женщин и 1 ребенок.<br /> <br /> 2 случай: 2 мужчин, 6 женщин и 2 ребенка.<br /> <br /> 3 случай: 3 мужчины, 4 женщин и 3 ребенка.<br /> <br /> 4 случай: 4 мужчины, 2 женщины и 4 ребенка.<br /> <br /> <br /> '''5. Расстояние между городом и селом 588 верст. Путник, который идет из села в город, проходит это расстояние за 21 день, а второй путник, который идет с города в село, проходит это расстояние за 28 дней. Оба путника вышли одновременно. На какой день они встретятся?'''<br /> <br /> Решение: Первый путник проходит за один день 588: 21 = 28(км).<br /> <br /> Второй путник проходит за один день 588: 28 = 21(км).<br /> <br /> Вдвоем они проходят за день 21 + 28 = 49 (км).<br /> <br /> Тогда встретятся она через 588:49 = 12 дней.<br /> <br /> Ответ: Путники встретятся на 12 день. --[[Участник:Решарики ID 284|Решарики ID 284]] 17:13, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> ----<br /> &lt;font size=3 color=&quot;Blue&quot;&gt;'''''Задачи от команды Великолепная восьмерка ID 212'''''&lt;/font&gt;<br /> <br /> '''''Задача Л.Н. Толстого.''''' <br /> Покупатель выбрал в магазине шапку стоимостью в 10 рублей и дал продавцу двадцатипятирублевку. У того не оказалось сдачи, и он послал полученную двадцатипятирублевку для размена в соседнюю лавку. Покупатель получил шапку и 15 рублей сдачи. Когда покупатель ушел, пришел сосед купца, который сказал, что двадцатипятирублевка фальшивая. Первый купец вернул соседу 25 рублей.<br /> Спрашивается, сколько хозяин магазина понес в этом деле убытку<br /> <br /> '''''Решение.''''' Хозяин из лавки отдал шапку стоимостью 10 руб, сдачу 15 руб и еще 25 рублей купцу соседу. Т.е. потерял 10+15+25=50 руб.<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''''Задача Пауссона.''''' <br /> Известному французскому математику Пауссону в детстве попала задача, решив которую, Пауссон увлекся математикой и посвятил ей жизнь.<br /> Некто имеет 12 пинт вина и хочет подарить из этого количества половину, но у него нет сосуда в 6 пинт. У него два сосуда: один — в 8 пинт, другой — в 5 пинт.<br /> Спрашивается: каким образом налить б пинт в сосуд на 8 пинт?<br /> <br /> '''''Решение''''' <br /> 1) оставить 3 пинты вина в среднем.<br /> 2) перелить эти 3 пинты в пустой малый бидон.<br /> 3) из полного бидона отлить 2 пинты в малый<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''''Задача Пифагора'''''<br /> Который час? — спросили у Пифагора. Он ответил:<br /> — До конца суток остается дважды того, что уже протекло от начала.<br /> В какое время суток был задан вопрос?<br /> '''''Решение'''''<br /> х+х+х=24( х часть суток, которая уже прошла; 24 часов всего в сутках) , т.е. х= 8. Вопрос был задан утром в 8 часов<br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''''Старинная задача.''''' <br /> Крестьянка несла на базар в корзине яйца. Всадник случайно толкнул корзинку, и все яйца разбились. «Сколько у тебя было яиц? — спросил он. «Не знаю, — ответила крестьянка. — Но помню, что когда я раскладывала их по 2, по 3, по 4, по 5, по 6, то каждый раз одно яйцо было лишним, а когда разложила по 7, то остатка не было».<br /> Сколько было яиц в корзине, если известно, что там их меньше сотни?<br /> '''''Решение'''''<br /> Яиц в корзине может быть больше 7 и их число кратно 7. но не делятся на 2, 3, 4, 5, 6. Если взять 49=7*7, то при делении на пять в остатке получим 4, а не 1, как в условии задачи. Следующие кратные7: 7*8, 7*9, и т.д до 7*10 мы взять не можем, т.к получим числа кратные 2, 3, 4, 5, 6. Если взять 77= 7*11, то при делении на 5 получим остаток 2. 7*12 кратно 6. Проверим 7*13=91, это число удовлетворяет всем условиям задачи.<br /> Ответ : в корзине было 91 яйцо.<br /> <br /> <br /> <br /> '''''Задача великого французского математика Безу.'''''По контракту работнику причитается по 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с него взыскивается 12 франков. Через 30 дней работник узнал, что ему ничего не причи¬тается.<br /> Сколько дней работал работник в течение этих 30 дней?<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Задача Ньютона о быках.''''' <br /> Задача, впрочем, придумана не самим Ньютоном; она является продуктом народного математического творчества.<br /> «Три луга, покрытые травой одинаковой густоты и скорости роста, имеют площади: 3 га, 10 га и<br /> 24 га. Первый прокормил 12 быков в продолжение 4 недель; второй — 21 быка в течение 9 недель. Сколько быков может прокормить третий луг в течение 18 недель?».<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Задача Перестановка часовых стрелок'''''<br /> Биограф и друг известного физика А. Эйнштейна А. Мошковский, желая однажды развлечь своего при¬ятеля во время болезни, предложил ему следующую задачу: «Возьмем, — сказал Мошковский, — положение стрелок в 12 часов. Если бы в этом положении боль¬шая и малая стрелки обменялись местами, они дали бы все же правильные показания. Но в другие мо¬менты, — например, в 6 часов, взаимный обмен стрелок привел бы к абсурду, к положению, какого на правильно идущих часах быть не может: минутная стрелка не может стоять на 6, когда часовая показывает 12. Возникает вопрос: когда и как часто стрелки часов занимают такие поло¬жения, что замена одной другою дает новое положение, тоже возможное на пра¬вильных часах?<br /> — Да, —ответил Эйн¬штейн, — это вполне подхо¬дящая задача для человека, вынужденного из-за болезни оставаться в постели: доста¬точно интересная и не слишком легкая. Боюсь только, что развлечение продлится недолго: я уже напал на путь к решению.<br /> И приподнявшись на постели, он несколькими штрихами набросал на бумаге схему, изображающую условие задачи. Для решения ему понадобилось не больше времени, чем мне на формулировку задачи...»<br /> Как же решается эта задача?<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''''Задача Старинная восточная притча.''''' «Давным-давно жил-был старик, который, умирая, оставил своим трём сыновьям 19 верблюдов. Он завешал старшему сыну половину, среднему — четвёртую часть, а младшему— пятую. Не сумев найти решения самостоятельно (ведь задача в «целых верблюдах» решения не имеет), братья обратились к мудрецу.<br /> —О мудрейший! — сказал старший брат.<br /> —Отец оставил нам 19 верблюдов и велел разделить между собой: старшему — половину, среднему — четверть, младшему — пятую часть. Но 19 не делится ни на 2, ни на 4, ни на 5. Можешь ли ты, о достопочтенный, помочь нашему горю, ибо мы хотим выполнить волю отца?<br /> Нет ничего проще, — ответил им мудрец.»<br /> Что же посоветовал мудрец сыновьям.<br /> '''''Решение'''''<br /> Возьмите моего верблюда, - предложил мудрец. -Тогда их у вас будет 20. И вы сможете легко их поделить.<br /> Таким образом, старший брат получил 10 верблюдов, средний 5, а младший 4 верблюда. При этом один верблюд (10 + 4 + 5 = 19) остался «лишним». Братья вернулись к мудрецу и пожаловались:<br /> -О, мудрец, опять мы не выполнили волю отца! Вот этот верблюд лишний.<br /> -Не лишний, - ответил мудрец, - это мой верблюд. Верните его и идите домой.<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Задача, приписываемая Л. Эйлеру'''''<br /> Решив все свои сбережения поделить поровну между всеми сы¬новьями, некто составил такое завещание. «Старший из моих сыно¬вей должен получить 1000 р. и восьмую часть остатка; следующий -2000 р. и восьмую часть нового остатка; третий сын - 3000 р. и восьмую часть следующего остатка и т. д.).<br /> Определить число сыновей и размер завещанного сбережения.<br /> '''''Решение'''''Так как все сыновья получили поровну, то восьмая часть каждого нового остатка была на 1 000 р. меньше восьмой час¬ти предыдущего остатка, а, значит, весь новый остаток был на 8 000 р. меньше предыдущего. Так как по условию все деньги были поделены полностью, то, когда младший сын получил по завещанию, кроме нескольких тысяч рублей, еще восьмую часть остатка, этого остатка не оказалось. Но тогда предыдущий остаток <br /> 8000 р. Из него предпоследний сын получил восьмую часть, равную 1 000 р., а ос¬тальные 7 000 р. получил младший сын, который, таким образом, был седьмым сыном: сыновей было семь, а завещанная сумма 1 7000*7 = 49000р.<br /> О т в е т: 7 сыновей; завещано 49 000 р.<br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Задача Кант и часы.''''' Один из крупнейших немецких философов Иммануил Кант (1724-1804), профессор Кенигсбергского (ныне Калининградского) университета, был одиноким, старым хо¬лостяком. Он вел столь регулярный образ жизни, что граждане Кенигсберга проверяли часы, видя его выходящим из своего дома и направляющимся быстрым шагом на лекции в университет.<br /> Однажды вечером Кант с ужасом заметил, что его настенные часы остановились, так как не были заведены. По-видимому, слуга, которого Кант принял на работу накануне, не знал, что это необходи¬мо сделать. Великий философ завел часы, но не мог их точно поставить, так как свои карманные часы он накануне отдал в ремонт. Гля¬нув на часы, Кант пошел к своему другу Шмидту, который жил при¬мерно на расстоянии одного километра от дома философа. При входе в квартиру Шмидта Кант бросил взгляд на часы, которые висели в коридоре. Проведя в доме Шмидта некоторое время и прощаясь с ним, Кант снова взглянул на часы в коридоре. Домой он возвращал¬ся по тому же пути, что и шел к Шмидту, своим обычным, размеренным шагом. Дома Кант немедленно и точно поставил стрелки своих часов.<br /> Откуда Кант мог знать точное время?<br /> '''''Решение'''''<br /> Кант определил время следующим образом.<br /> 1. Выходя из дому, он точно заметил время и сделал это вторично сразу же по возвращении. Таким образом, он легко мог высчитать, сколько времени он находился вне дома (А часов).<br /> 2. Входя к Шмидту в дом, Кант также заметил время, и при вы¬ходе сделал это вторично, следовательно, он мог высчитать, сколь¬ко времени он оставался в доме Шмидта (В часов).<br /> 3. Разница (А-В), разделенная на 2, - это время, которое Кант затратил на всю дорогу, чтобы вернуться домой, а зная точно, во сколько он вышел от Шмидта, математик без труда определил время<br /> <br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Геометрическая задача-стихотворение «Путешествие червяка»'''''В «Самоучителе счета» Иоганна Хемелинга (1678) есть такая задача<br /> Роскошно липа расцвела. <br /> Под ней червяк завелся малый,<br /> Да вверх пополз во всю он мочь<br /> -Четыре локтя делал в ночь, <br /> Но днем сослепу полз обратно<br /> Он на два локтя аккуратно. <br /> Трудился наш червяк отважный, <br /> И вот итог работы важной, <br /> Награда девяти ночей: <br /> Он на верхушке липы сей.<br /> Теперь, мой друг, поведай ты,<br /> Какой та липа высоты.<br /> '''''Решение'''''<br /> Первую ночь червяк поднялся на высоту в четыре локтя, во вторую достиг отметки в шесть локтей (на два локтя днем сполз, на четыре ночью поднялся), т. е. со второй ночи он поднимал¬ся всякий раз на два локтя и, таким образом, за девять ночей оказал¬ся на высоте 4 + 2 • 8 = 20 локтей.<br /> О т в е т: 20 локтей.<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Дэдвудский экспресс'''''<br /> Дэдвудский экспресс доставил в шахтерский городок два ящика для одной молодой леди. Между проводником и шахтерами, приятелями этой леди, которые явились за грузом, произошел спор.<br /> Дело в том, что проводник хотел взять уплату за провоз ящиков согласно прейскуранту – по 5 долларов за кубический фут. А шахтеры упрямо отказывались платить на подобных условиях, утверждая, что по действующим на шахтах законам всегда платят за погонный фут. Да и вообще молодые люди не могли понять, какое право имеет железнодорожная компания касаться «кубического содержимого» ящиков юной леди!<br /> Проводнику в конце концов пришлось принять их условия: он измерил длину ящиков и взял по 5 долларов за погонный фут. Оба ящика имели форму правильных кубов, и один был ровно вдвое ниже другого.<br /> Само странное состоит в том, что, приложив ящики друг к другу и измерив их суммарную длину, проводник обнаружил, что в обоих случаях цены за провоз не отличаются даже на одну тысячную цента: можно было с равным успехом брать по 5 долларов как за кубический, так и за погонный фут.<br /> Каковы размеры двух ящиков?<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''''Сватовство сиамского короля'''''Принцесса хочет испытать своего, королевских кровей поклонника, показываю ему план ее любимого сада. В саду растут 8 яблонь и 8 грушевых деревьев, каждое дерево изображено на плане в виде соответствующего плода. Начав с любой из восьми груш, следует отметить наикратчайший путь, который проходил бы через все 16 плодов и кончался в «сердечке», на которое указывает принцесса. Числа на плодах расставлены просто для удобства «соискателей». <br /> Не сумеете ли вы обнаружить более короткий путь, чем тот, который предложил сиамский король?<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> <br /> '''ID_278'''<br /> <br /> #'''Задача Герона Александрийского.''' Из - под земли бьют 4 источника. Первый заполняет бассейн за 1 день, второй - за 2 дня, третий - за 3 дня, четвёртый - за 4 дня. За сколько времени наполнят бассейн все 4 источника.<br /> <br /> Решение:Если все 4 источника заполнят бассейн за x дней то, 12x/12+6x/12+4x/12+3x/12=12/12,12x+6x+4x+3x=12,25x=12,x=12/25. Потребуется 12/25 дня.<br /> <br /> #'''Бхаскара II.'''Одна треть, одна пятая и одна шестая цветов лотоса в венке посвящена богам Шиве, Вишну и Сурбе, одна четвёртая - Бхавани. Остальные 6 цветов предназначаются почитаемому праведнику. Сколько лотосов сплетено в венок.<br /> <br /> Решение: Пусть x - число цветов лотоса в венке. x/3+x/5+x/6+x/4+6=x,x=120. 120 цветов лотоса.<br /> <br /> [[Участник:Шоу&quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 20:02, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> ----<br /> [[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224]]<br /> <br /> '''Задача №31. Задача Ньютона'''<br /> <br /> Два почтальона А и В находятся в 59 км друг от друга. Утром они отправляются навстречу друг другу. Почтальон А за два часа проходит 7 км, почтальон В проходит 8 км за 3 часа, причем он выходит на 1 час позднее, чем А. Сколько километров пройдет А до встречи с В?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Скорость А: 7/2 км/ч,<br /> <br /> скорость В: 8/3 км/ч,<br /> скорость сближения 7/2+8/3=(21+16)/6=37/6(км/ч)<br /> <br /> за 1 час А проходит 3.5 км, до выхода В он пройдет 3,5км, значит,останется пройти 59-3,5=55,5 км.<br /> Время В до встречи: 55,5/37/6=9(ч)<br /> <br /> Следовательно, А до встречи с В будет идти 10 часов.<br /> <br /> '''Задача №32''' <br /> Монах вышел в 8 часов утра из монастыря и за 12 часов поднялся на гору. На следующее утро в 9 часов он отправился той же дорогой в обратный путь и к 8 часам вечера попал в монастырь. Найдется ли на пути точка, в которой его часы показывали одинаковое время в первый и во второй день путешествия? <br /> <br /> Решение. <br /> <br /> Представим, что у нас 2 путешественника выходят одновременно из разных пунктов. Они движутся на встречу друг другу. Они обязательно встретятся в какой-то момент времени в какой-то точке. Значит, такая точка найдется. <br /> <br /> '''Задачи аналогичные №33, встречаются в разных вариантах у отдельных народов.'''<br /> <br /> '''Задача №33.'''<br /> <br /> Египетский писец Ахмес, писавший свой конспект между 1780 и 1580 гг. до н.э. предлагает задачу:<br /> <br /> «Домов (или писцов - смысл иероглифа не установлен) 7, кошек 49, мышей 343, колосьев 2401, зерен 16807, вместе 19607»<br /> <br /> По-видимому, смысл задачи следующий:<br /> <br /> «В семи домах имеется по семь кошек (7*7=49), каждая кошка съедает по семь мышей (7*49=343), каждая мышь уничтожает по семь колосьев (7*343=2401), каждый колос дает по семь мер зерна (7*2401=16807), вместе составляет19607»<br /> <br /> Задача интересна уже тем, что показывает знание египтянами степеней числа.<br /> <br /> '''Задача №34.'''<br /> <br /> В книге Леонардо Пизанского (1202г) задача имеет форму:<br /> <br /> «Семь старух идут в Рим. У каждой по семи мулов, каждый мул несет по 7 мешков, в каждом мешке по 7 хлебов, в каждом хлебе по 7 ножей, каждый нож в семи ножнах. Сколько всех?»<br /> <br /> Решение как в задаче №33<br /> <br /> Ответ: 19607.<br /> <br /> '''Задача №35.'''<br /> <br /> В 1801г в Соединенных Штатах Америки в «Школьной арифметике» Д.Адамса дана задача св стихотворной форме. <br /> <br /> Русский перевод задачи (Е.И. Игнатьев):<br /> <br /> В Сент-Айвз как-то я шагал<br /> <br /> И семь женщин повстречал,<br /> <br /> И у каждой семь мешков,<br /> <br /> А в мешках по семь котов,<br /> <br /> У котов по семь котят.<br /> <br /> Сколько всех пройти хотят<br /> <br /> В Сент-Айвз: женщин и мешков,<br /> <br /> И котяток, и котов?<br /> <br /> Решение как в задаче №33<br /> <br /> Ответ: 19607.<br /> <br /> '''Задача №36.'''<br /> <br /> Русская редакция задачи, записанная профессором И.Ю.Тимченко в Орловской губернии:<br /> <br /> Шли семь старцев.<br /> <br /> У каждого старца по семи костылей,<br /> <br /> На каждом костыле по семи сучков,<br /> <br /> На каждом сучке по семи кошелей, <br /> <br /> В каждом кошеле по семи пирогов,<br /> <br /> В каждом пироге по семи воробьев,<br /> <br /> Сколько всего?<br /> <br /> Решение как в задаче №33<br /> <br /> Ответ: 19607.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> --[[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224|&amp;quot;Жареные семечки&amp;quot;]] 20:34, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> ----<br /> <br /> --[[Участник:Гимназисты ID 201|Гимназисты]] 11:30, 28 октября 2008 (UZT)<br /> Старинная задача Л.Ф. Магницкого<br /> <br /> Условие:<br /> Един человек выпьет кадь пития в 14 дней, а со женою выпьет тоеже кадь в 10 дней, и ведательно есть, в колико дней жена его способно выпьет тоеже кадь?<br /> <br /> Решение:<br /> Так как выпивает кадь питья за 14 дней, то за один день он выпивает 1/14 кади. Вместе с женой они выпивают кадь питья за 10 дней, следовательно, за один день они выпивают 1/10 кади.<br /> Найдем, какую часть питья жена выпивает за один день:<br /> <br /> 1/10 – 1/14 = 2/70 = 1/35 кади<br /> <br /> Следовательно, всю кадь питья жена выпивает за 35 дней.<br /> <br /> Ответ: Жена способна выпить кадь питья за 35 дней.<br /> <br /> --[[Участник:Гимназисты ID 201|Гимназисты]] 11:30, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> ----<br /> <br /> Старинная задача среднеазиатского ученого Бируни<br /> <br /> Условие:<br /> Если 10 дирхемов приносят доход 5 дирхемов в два месяца, какой доход принесут 8 дирхемов за три месяца?<br /> <br /> Решение:<br /> <br /> Найдем, сколько дирхемов дохода приносят 10 дирхемов за один месяц:<br /> <br /> 5 : 2 = 2,5 (дирх.)<br /> <br /> Тогда один дирхем за один месяц приносит доход:<br /> <br /> 2,5 : 10 = 0,25 (дирх.)<br /> <br /> Найдем, какой доход приносят 8 дирхемов за один месяц:<br /> <br /> 8 : 0,25 = 2 (дирх.)<br /> <br /> Тогда за три месяца 8 дирхемов приносят доход:<br /> <br /> 2 * 3 = 6 (дирх.)<br /> <br /> Ответ: 8 дирхемов приносят доход 6 дирхемов за 3 месяца.<br /> --[[Участник:Гимназисты ID 201|Гимназисты]] 11:34, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> ----<br /> Задача Эйнштейна<br /> А. Эйнштейн придумал эту задачу в прошлом веке и полагал, что 98% жителей Земли не в состоянии ее решить. Принадлежите ли вы к 2% самых умных людей планеты? Здесь нет никакого фокуса, только чистая логика.<br /> <br /> 1. Есть 5 домов каждый разного цвета.<br /> 2. В каждом доме живет по одному человеку отличной друг от друга национальности.<br /> 3. Каждый жилец пьет только один определенный напиток, курит определенную марку сигарет и держит определенное животное.<br /> 4. Никто из 5 человек не пьет одинаковые с другими напитки, не курит одинаковые сигареты и не держит одинаковое животное.<br /> <br /> Вопрос: кому принадлежит рыба?<br /> <br /> Подсказки:<br /> Англичанин живет в красном доме<br /> Швед держит собаку<br /> Датчанин пьет чай<br /> Зеленый дом стоит слева от белого (считайте, что эти дома стоят рядом - иначе в задаче получаются два решения)<br /> Жилец зеленого дома пьет кофе<br /> Человек, который курит Pall Mall, держит птицу<br /> Жилец из среднего дома пьет молоко<br /> Жилец из желтого дома курит Dunhill<br /> Норвежец живет в первом доме<br /> Курильщик Marlboro живет около того, кто держит кошку<br /> Человек, который содержит лошадь, живет около того, кто курит Dunhill<br /> Курильщик сигарет Winfield пьет пиво<br /> Норвежец живет около голубого дома<br /> Немец курит Rothmans<br /> Курильщик Marlboro живет по соседству с человеком, который пьет воду<br /> <br /> Это всё, что необходимо для решения задачи.<br /> <br /> Ответ: Хозяин рыбы - немец.--[[Участник:Гимназисты ID 201|Гимназисты]] 11:34, 28 октября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> <br /> '''[[Участник:Искатели ID_249|Искатели ID_249]] 17:34, 28 октября 2008 (UZT)'''<br /> <br /> '''Задача № 1'''--[[Участник:Искатели ID 249|Искатели ID 249]] 18:54, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> Три брата получили 24 яблока. Каждый получил столько, сколько ему лет. Младший предложил: «Я оставлю себе половину, а остальные разделю между вами. Пусть потом средний оставит себе половину. А остальные разделит между нами поровну. Потом старший оставит себе половину, а остальные разделит между мною и средним поровну.» Братья согласились. В результате у всех яблок оказалось поровну. Сколько лет каждому брату?<br /> <br /> РЕШЕНИЕ: <br /> <br /> В конце обмена у каждого стало по 24:3=8 яблок. Старший оставил себе половину, а остальные разделил между братьями. Следовательно, у старшего было 8*2=16 яблок, у среднего 8-8:2=4 яблока и у младшего 8-8:2=4 яблока. Средний оставил себе половину, а остальные разделил между братьями. Следовательно, у среднего его было 4*2=8 яблок, у старшего 16-4:2=14 яблок и у младшего 4-4:2=2 яблока. Младший оставил себе половину, а остальные разделил между братьями. Следовательно, у младшего было 2*2=4 яблока, у среднего 8-2:2=7 яблок и у старшего 14-2:2=13 яблока.<br /> <br /> ''Ответ:'' Старшему брату 13 лет, среднему 7 лет и младшему 4 года. <br /> <br /> '''Задача № 2'''--[[Участник:Искатели ID 249|Искатели ID 249]] 18:54, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> Медведь<br /> <br /> в кашолке плюшки нёс.<br /> <br /> И на лесной опушке<br /> <br /> Он половину плюшек съел<br /> <br /> И плюс ещё полплюшки. <br /> <br /> Шёл, шёл. Уселся отдохнуть.<br /> <br /> И под «ку-ку» кукушки<br /> <br /> Вновь половину плюшек съел<br /> <br /> И плюс ещё полплюшки.<br /> <br /> Стемнело. Он ускорил шаг.<br /> <br /> И на крыльце избушки<br /> <br /> Он снова пол остатка съел<br /> <br /> И плюс ещё полплюшки. <br /> <br /> С пустой кашолкою , увы,<br /> <br /> Он в дом вошёл уныло…<br /> <br /> Хочу чтоб мне сказали вы, <br /> А сколько плюшек было?<br /> <br /> РЕШЕНИЕ: <br /> <br /> На крыльце медведь съел половину оставшегося и ещё полплюшки. После этого корзинка была пуста. Следовательно, полплюшки – это вторая половина оставшегося. Следовательно, когда подошёл к крыльцу, у него была 1 плюшка.Он сел отдохнуть и съел половину оставшегося и ещё полплюшки. После чего осталась 1 плюшка. Следовательно, оставшаяся 1 плюшка и полплюшки - это вторая половина. Следовательно, перед тем как сел отдохнуть у него было 3 плюшки. На лесной опушке медведь съел половину оставшегося и ещё полплюшки. После чего осталось 3 плюшки. Следовательно, оставшиеся 3 плюшки и полплюшки - это вторая половина. Значит, всего было 7 плюшек. <br /> <br /> ''Ответ:'' 7 плюшек. <br /> <br /> '''Задача № 3'''--[[Участник:Искатели ID 249|Искатели ID 249]] 18:58, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> Зашли 3 друга на постоялый двор отдохнуть и пообедать. Заказали хозяйке сварить картофель, а сами заснули. Сварила хозяйка, будить не стала, поставила миску на стол и ушла. Проснулся 1-й, сосчитал картофель , съел свою часть и заснул. Проснулся 2-й, ему невдомёк было, что его товарищ уже съел свою часть, поэтому он пересчитал картофель, съел третью часть и уснул. Проснулся 3-й, пересчитал картофель, съел третью часть. Тут проснулись его товарищи и увидели, что в чашке осталось 8 картофелин. Сколько подала на стол хозяйка?<br /> <br /> РЕШЕНИЕ: <br /> <br /> Осталось 8 картофелин. Следовательно, 3-й съел 8:2=4 картофелины. Когда он проснулся, было 8+4=12 картофелин. 2-й оставил 12, следовательно, съел 12:2=6. Когда он проснулся, было 12+6=18 картофелин. 1-й оставил 18, следовательно, съел 18:2=9. Когда он проснулся, было 18+9=27 картофелин.<br /> <br /> ''Ответ:'' хозяйка сварила 27 картофелин. <br /> <br /> '''Задача № 4'''--[[Участник:Искатели ID 249|Искатели ID 249]] 18:58, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> Андрей и Фёдор обменивались деньгами. Сначала Андрей отдал Фёдору часть денег, потом Фёдор Андрею, затем опять Андрей Фёдору, и, наконец, Фёдор Андрею в последний раз. После чего у каждого стало по 160 рублей. Количество переданных денег всякий раз было равно количеству денег у получавшего. Сколько денег было у Андрея и Фёдора первоначально?<br /> <br /> РЕШЕНИЕ:<br /> <br /> Осталось по 160 рублей. Следовательно, во время 4-го обмена Фёдор отдал Андрею 160:2=80 рубле. До этого у Фёдора было 160+80=240 рублей, а у Андрея 160-80=80 рублей. Во время 3-го обмена Андрей отдал Фёдору 240:2=120 рубле. До этого у Фёдора было 120 рублей, а у Андрея 80+120=200 рублей. Во время 2-го обмена Фёдор отдал Андрею 20:2=100 рубле. До этого у Фёдора было 120+100=220 рублей, а у Андрея 200-100=100 рублей. Во время 1-го обмена Андрей отдал Фёдору 220:2=110 рубле. До этого у Фёдора было 110 рублей, а у Андрея 100+110=210 рублей.<br /> <br /> ''Ответ:'' у Федора было 110 руб., у Андрея было 210 руб.<br /> <br /> ----<br /> <br /> == [[Участник:Истина_ID_218]] ==<br /> <br /> === Старинные китайские задачи ===<br /> <br /> '''Задача о похищении риса.'''<br /> Из трех бочек риса одинаковой емкости похищено тремя ворами некоторое количество риса. Общее количество его было не неизвестно, но выяснилось, что в первой бочке остался 1 го риса, во второй - 1 шинг 4 го и в третей - 1 го. Пойманные воры показали: первый, что он отсыпал рис из первой бочки при помощи лопаты, второй, что он пользовался деревянным башмаком, а третий миской, причем они соответственно брали из 2-й и 3-й бочек. Лопата башмак и миска найдены на месте преступления. При обмере их оказалось, что емкость лопаты 1 шинг 9 го, башмака 1 шинг 7 го, миски 1 шинг 2 го. Требуется узнать, скол ько похитил каждый вор. При этом известно, что 10 го = 1 шингу, 10 шингов 1 тау, 10 тау = 1 ши.<br /> <br /> Решение. &lt;br&gt;<br /> х - число, выражающее сколько раз отсыпали рис лопатой.&lt;br&gt;<br /> у - число, выражающее сколько раз отсыпали рис башмаком.&lt;br&gt;<br /> z - число, выражающее сколько раз отсыпали рис миской.&lt;br&gt;<br /> <br /> 19х+1 = 17y+14+12z&lt;br&gt;<br /> 19x = 12z&lt;br&gt;<br /> x = 12z/19<br /> <br /> Поскольку x, y, z суть целые положительные числа, можно принять, что <br /> <br /> z=19t&lt;br&gt;<br /> 17y+13 = 228t<br /> <br /> Возьмем наименьшее значение t при ктором у будет целым положительным(14)&lt;br&gt;<br /> <br /> x = 168&lt;br&gt;<br /> y = 187&lt;br&gt;<br /> z = 266<br /> <br /> Похитили:&lt;br&gt;<br /> первый - 3 ши 1 тау 9 шингов 2 го.&lt;br&gt;<br /> второй - 3 ши 1 тау 7 шингов 9 го.&lt;br&gt;<br /> третий - 3 ши 1 тау 9 шингов 2 го.&lt;br&gt;<br /> <br /> '''Задача о глубине озера.'''&lt;br&gt;<br /> В середине квадратного озера со стороной 10 футов растет тростник, выходящий из воды на 1 фут. Если нагнуть тростник, вершина достигнет берега. Как глубоко озеро?<br /> Ответ. 12 футов.<br /> <br /> '''Задача о прямоугольном треугольнике.'''&lt;br&gt;<br /> Определить стороны прямоугольного треугольника, если известны площадь и периметр.<br /> <br /> Решение.<br /> Составим систему из трех уравнений с тремя неизвестными:&lt;br&gt;<br /> a+b+c = p;&lt;br&gt;<br /> a^2+b^2 = c^2;&lt;br&gt;<br /> ab/2 = s;<br /> <br /> Из 2-го и 3-го уравнений имеем:&lt;br&gt;<br /> (a+b)^2 = 4s+c^2&lt;br&gt;<br /> (p-c)^2 = 4s+c^2<br /> <br /> Решая относительно с получим:&lt;br&gt;<br /> c = (p^2-4s)/2p&lt;br&gt;<br /> a+b = (p^2-4s)/2p<br /> <br /> Присоединяя к этому уравнению 3-е, значения a и b определяем как корни квадратного уравнения:&lt;br&gt;<br /> x^2-(p^2-4s)/2p*x+2s = 0.<br /> <br /> '''Задача о городе, обнесенном круговой стеной.'''&lt;br&gt;<br /> Город обнесен по кругу стеной с двумя воротами - на север и на юг. Если выйти из северных ворот и идти на север, то через 300 шагов придешь к большому дереву. Если же выйти из южных ворот идти на запад, то это же дерево можно увидеть, пройдя 900 шагов. Определить скольким шагам равен поперечник города.&lt;br&gt;<br /> --[[Участник:Истина ID 218|Истина ID 218]] 20:24, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 14:54, 28 октября 2008 (UZT)<br /> Задача № 22. Задача Л. Н. Толстого: Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома. Так как три дома разделить было нельзя на 5 частей, то их взяли три старших брата, а меньшим за то выделили деньги. Каждый из трех братьев заплатил по 800 р. Меньшие братья разделили эти деньги между собой, и тогда у всех стало поровну. Много ли стоит один дом?<br /> Решение: Сначала узнаем, сколько денег получили младшие братья: 800*3:2=1200 рублей.<br /> След-но у всех братьев наследство оценивается в 1200*5=6.000 рублей. Значит стоимость дома 6000:3=2000 рублей.<br /> Ответ: 2000 рублей.<br /> <br /> Задача № 23. Задача Л. Кэррола: Узелок 4: Имеются 5 мешков. Первый и пятый мешки вместе весят 12 фунтов, второй и третий – 13,5 фунтов, третий и четвёртый – 11,5 фунтов, четвёртый и пятый – 8 фунтов, первый, третий и пятый – 16 фунтов. Требуется узнать, сколько весит каждый мешок.<br /> Решение: Сумма результатов всех 5 взвешиваний равна 61 фунту, при этом вес третьего мешка входит в 61 фунт трижды, а вес остальных мешков лишь дважды. Вычитая из 61 фунта удвоенную сумму результатов первого и четвертого взвешиваний, получаем, что утроенный вес 3 мешка равен 21 фунту, След-но вес 3 мешка равен 7 фунтам. Из результатов 2 и 3 взвешиваний находим вес 2 и 4 мешков: второй мешок весит 6,5 фунтов, четвертый – 4,5. Затем, что 5 мешок 5, 5 фунтов и 3 мешок 3,5 фунтов.<br /> Ответ: вес 3 мешка равен 7 фунтам; второй мешок весит 6,5 фунтов; четвертый – 4,5, 5 мешок 5,5 ; 3 мешок 3,5 фунтов.<br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 14:52, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> ----<br /> <br /> == ''Участник:'''Максимум ID-251''''' ==<br /> <br /> 1. Стая уток.<br /> Летела стая уток. Одна впереди, две позади; одна позади и две впереди; одна между двумя и три в ряд. Сколько летело уток? <br /> Ответ: Летели одна за другой три утки<br /> <br /> 2. Задача Льва Толстого.<br /> Задачка для второго класса церковноприходской школы. Придумана Львом Толстым. Сейчас ее правильно могут решить только 30% старшеклассников и только 20% студентов ВУЗов<br /> ЗАДАЧА<br /> Продавец продает шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдает 10+10+5. Продавец отдает шапку и сдачу в 15 руб. Через какое то время приходит соседкаи и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги.<br /> ВОПРОС: на сколько обманули продавца?<br /> ''Ответ:'' Рассуждаем:<br /> доходы продавца: 25р от мальчика<br /> расходы: шапка (10р) + сдача (15р) + соседка(25р)<br /> итого 50-25=-25, т.е. убыток 25р<br /> Можно рассуждать и по другому:<br /> соседка осталась при своих деньгах (25р отдала на размен, потом 25р забрала у торговца), т.е. ее можно не учитывать.<br /> Покупатель ушел с 15р сдачи и шапкой за 10р, т.е. убыток торговца составил как раз 25р (15р сдачи + 10р шапка)<br /> <br /> 3. Как поделить?<br /> Как разделить 5 яблок между пятью лицами так, чтобы каждый получил по яблоку и одно яблоко осталось в корзине.<br /> ''Ответ:'' Один человек берет яблоко вместе с корзиной.<br /> <br /> 4. По старому стилю.<br /> В 1918 году Россия перешла на новый стиль летоисчисления - григорианский календарь - путем прибавления 13 дней к текущей дате.<br /> Если день Октябрьской революции, произошедший 25 октября по старому стилю, отмечают 7 ноября по новому стилю, т.е. спустя 13 дней, то почему Новый год отмечают наоборот: сначала по новому стилю, а потом, через 13 дней, по старому стилю?<br /> ''Ответ:'' Перенос всех текущих дат 1918 года на 13 дней вперед означает, что продолжительность этого года умешилась на 13 дней. Следовательно, в новом летоисчислении новый, 1919 год (и все последующие), наступил на 13 дней раньше, чем это было &quot;по-старому&quot;. Поэтому Старый новый год отмечается на 13 дней позже нынешнего Нового года.<br /> <br /> 5. О размножении микробов.<br /> В банку попал 1 микроб, и через 35 минут банка была наполнена микробами, причем известно, что количество микробов ежеминутно удваивалось. За сколько минут банка была наполнена микробами на половину?<br /> ''Ответ:'' За 34 минуты, т. к. за 35 минут банка будет уже заполнена. <br /> <br /> 6. Год за три.<br /> Позавчера Феде было 17 лет. В следующем году ему будет 20 лет. Как такое может быть? <br /> ''Ответ:'' Утверждение сделано 1 января. День рождения Феди - 31 декабря. Позавчера ему было 17. Вчера ему исполнилось 18. В этом году будет 19, а в следующем - ровно 20.<br /> <br /> 7. Задача Козьмы Пруткова.<br /> У Козьмы Пpуткова есть такая коpоткая басня, котоpая называется &quot;Пастух, молоко и читатель&quot;:<br /> Однажды нес пастух куда-то молоко,<br /> Да так ужасно далеко,<br /> Что уж назад не возвpащался.<br /> Читатель! Он тебе не попадался?<br /> И, пpи пpочтении этого четвеpостишия вспоминается такая очень дpевняя задача, на котоpую большинство дает ответ очень быстpо и очень непpавильно:<br /> ЗАДАЧА: Если идти все вpемя на севеpо-восток, то куда пpидешь?<br /> Hо вы-то пpежде чем писать ответ, подумаете, пpавда? А pешив эту несложную задачку, подумайте над втоpым вопpосом:<br /> Будет ли путь бесконечным?<br /> Ответ: Если идти все вpемя на севеpо-восток, то пpидешь на севеpный полюс. Путь бесконечным не будет, и это легко доказывается. Действительно, если мы пойдем со скоpостью v, то будем в нашем случае постоянно пpиближаться к полюсу со скоpостью v/sqrt(2), независимо от шиpоты местности. Так как pасстояние от любой точки земной повеpхности до полюса конечно, конечен и наш путь.<br /> <br /> 8. Сколько оборотов?<br /> На столе лежат две одинаковые монеты. Пусть одна из них лежит неподвижно, а другая обкатывается вокруг нее, все время с нею соприкасаясь. Сколько оборотов вокруг своей оси сделает вторая монета, обойдя один раз вокруг неподвижной монеты?<br /> ''Ответ:'' Вторая монета дважды повернется вокруг своей оси.<br /> <br /> 9. Задача для первоклассников.<br /> При поступлении в школу детям дают задачку:<br /> КОРОВА - 2<br /> ОВЦА - 2<br /> СВИНЬЯ - 3<br /> СОБАКА - 3<br /> КОШКА - 3<br /> УТКА - 3<br /> КУКУШКА - 4<br /> ЛОШАДЬ - 5<br /> ПЕТУХ - 8<br /> Что тогда ОСЛИК?<br /> ''Ответ:'' 2. Посчитайте количество букв в звуках, издаваемых животными. <br /> <br /> '''Задачи из книги Р. Смаллиана &quot;Как же называется эта книга?&quot;'''<br /> <br /> 1. Следующая очень простая задача - одна из многочисленных занимательных задач, снискавших широкую известность. <br /> В темной комнате стоит шкаф, в ящике которого лежат 24 красных и 24 синих носка. Сколько носков следует взять из ящика, чтобы из них заведомо можно было составить по крайней мере одну пару носков одного цвета? (В этой и в следующей задаче речь идет о наименьшем числе носков.)<br /> ''Ответ:'' Обычно на вопрос задачи дают неправильный ответ: 25 носков. Если бы в задаче спрашивалось, сколько носков следует взять из ящика, чтобы среди них было по крайней мере 2 носка различного цвета, то правильный ответ действительно был бы таким: 25 носков. Но в нашей задаче речь идет о том, чтобы среди взятых из ящика носков по крайней мере 2 носка были одного цвета, поэтому правильный ответ задачи иной: 3 носка. Если я возьму из ящика 3 носка, то они либо все будут одного цвета (и в этом случае я заведомо смогу выбрать из них по крайней мере 2 носка одного цвета), либо 2 носка будут одного цвета, а третий носок другого, что позволит мне также составить пару одноцветных носков.<br /> <br /> 2. Задача о медведе.<br /> Эта задача обладает любопытной особенностью: многие слышали ее и знают ответ, но рассуждения, при которых они пытаются обосновать его, совершенно неудовлетворительны. Поэтому, даже если вы считаете, что знаете ответ задачи, проверьте себя, заглянув в решение.<br /> Охотник находится в 100 м к югу от медведя, проходит 100 м на восток, поворачивается лицом к северу, прицеливается и, выстрелив в направлении на север, убивает медведя. Какого цвета медвежья шкура? <br /> ''Ответ:'' Шкура должна быть белой, так как принадлежит белому медведю, обитающему в Арктике - вблизи Северного полюса. Обычно ответ подкрепляют ссылкой на то, что медведь, о котором говорится в условиях задачи, должен стоять на Северном полюсе. Это лишь одна, но не единственная возможная ситуация. В каком бы направлении ни ступить из Северного полюса, двигаться всегда будешь на юг. Поэтому если медведь находится на Северном полюсе, а охотник - в 100 м к югу от него, то, пройдя 100 м на восток и обернувшись на север, охотник окажется лицом к Северному полюсу. Все это так, но, как я уже говорил, приведенное решение не единственно. Действительно, существует бесконечно много решений. Например, охотник может находиться на параллели длиной 100 м, а медведь - в 100 м к северу от него. Пройдя 100 м на восток, охотник опишет полную окружность вокруг полюса и вернется в исходную точку. Это второе решение задачи. Но охотник может находиться еще ближе к полюсу на параллели длиной 50 м. Пройдя 100 м, он дважды опишет полную окружность вокруг полюса и окажется в исходной точке. Но и это еще не все. Охотник может находиться на параллели длиной в 1/3 от 100 м. Трижды обойдя по параллели вокруг полюса, он также окажется в исходной точке. Поскольку аналогичное решение можно построить при любом положительном целом n, то на Земле существует бесконечно много мест, где могла бы разыграться сценка, описанная в задаче.<br /> Разумеется, во всех этих решениях предполагается, что медведь, находившийся достаточно близко от Северного полюса, непременно должен быть белым медведем. Существует, однако, еще одна возможность, хотя она и весьма маловероятна: некий злонамеренный тип умышленно доставил на Северный полюс бурого медведя, чтобы &quot;насолить&quot; автору задачи.<br /> <br /> 3. Задача о железнодорожном движении.<br /> Поезд отправляется из Бостона в Нью-Йорк. Через час другой поезд отправляется из Нью-Йорка в Бостон. Оба поезда едут с одной и той же скоростью. Какой из них в момент встречи будет находиться на меньшем расстоянии от Бостона? <br /> Примечание: размерами (длиной) поездов можно пренебречь.<br /> ''Ответ:'' Поезда в момент встречи будут находиться на одинаковом расстоянии от Бостона.<br /> <br /> --[[Участник:Максимум ID 251|Максимум ID 251]] 16:44, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> ----<br /> [[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224]]<br /> <br /> '''Задача №37. Из &quot;Курса чистой математики&quot; Е.Д. Войтяховского.'''<br /> <br /> Служилому воину дано вознагрождение за первую рану 1 к., за вторую 2 к., за третью 4 к., и т.д. Всего воик получил 655 р. 35 к. Спрашивается число его ран.<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Геометрическая прогрессия:<br /> <br /> 1,2,4,8,10,... Знаменатель равен 2.<br /> <br /> Сумма 65535. S(n) = 1*(1-q^n)/(1-q)<br /> <br /> (1-2^n)= 65535*(1-2), 65536=2^n, n =16 <br /> <br /> Ответ. 16 ран.<br /> <br /> '''Задача №38. Древний Вавилон. Второе тысячелетие до нашей эры.'''<br /> <br /> «10 братьев, 5/3 мины серебра. Брат над братом поднимается, на сколько поднимется не знаю. Доля восьмого 6 шекелей. Брат над братом на сколько выше?»<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Здесь требуется по сумме первых 10 членов арифметической прогрессии 5/3 мины ( 1 мина = 60 шекелей) и известному 8-му члену определить разность арифметической прогрессии.<br /> <br /> A + 7d = 6, <br /> 5*60/3 = (2A +9d)*10/2,<br /> <br /> 100/5 = 2A+9d, A= 6-7d.<br /> 2(6-7d)+9d=20, 5d=-8, d=-1,6.<br /> <br /> Ответ. – 1, 6.<br /> <br /> <br /> --[[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224|&amp;quot;Жареные семечки&amp;quot;]] 19:15, 28 октября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> [[Участник:Модные переменные_ID_222]]<br /> <br /> <br /> ''Крестьянин и чёрт''<br /> <br /> Идёт крестьянин и плачет: &quot;Эхма! Жизнь моя горькая! Заела нужда совсем! Вот в кармане только несколько грошей медных болтается, да и те сейчас нужно отдать. И как это у других бывает,что на всякие свои деньги они ещё деньги получают? Право, хоть бы кто помочь мне захотел&quot;.<br /> <br /> Только успел это сказать, как глядь, а перед ним чёрт стоит.<br /> <br /> - Что ж, - говорит, - если хочешь, я тебе помогу. И это совсем нетрудно. Вот видишь этот мост через реку?<br /> <br /> - Вижу! - говорит крестьянин, а сам заробел.<br /> <br /> - Ну, так стоит тебе перейти только через мост - у тебя бедет вдое больше денег, чем есть. Перейдёшь назад, опять станет вдвое больше, чем было. И каждый раз, как ты будешь переходить мост, у тебя будет ровно вдвое больше денег, чем было до перехода.<br /> <br /> - Ой ли? - говорит крестьянин.<br /> <br /> - Верное слово! - уверяет чёрт. - Только, чур, уговор! За то, что я тебе удваиваю деньги, ты каждый раз, перейдя через мост, отдавай мне по 24 копейки. Иначе не согласен.<br /> <br /> - Ну, что же, это не беда! - говорит крестьянин. - Раз деньги всё будут удваиваться, так отчего же 24 копейки тебе каждый раз не дать? Ну-ка, попробуем!<br /> <br /> Перешёл он через мост один раз, посчитал деньги. Действительно, стало вдвое больше. Бросил он 24 копейки чёрту и перешёл через мост второй раз. Опять денег стало вдвое больше, чем перед этим.Отсчитал он 24 копейки, отдал чёрту и перешёл через мост в третий раз. Денег стало снова вдвое больше. Но только и оказалось их ровнёхонько 24 копейки, которые по уговору... он должен был отдать чёрту. Отдал он их и остался без копейки.<br /> <br /> Сколько же у крестьянина было денег сначала?<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> Задача разрешается очень легко, если решение её начать с конца, приняв во внимание, что после третьего перехода у крестьянина оказалось ровно 24 коп., которые он должен был отдоть.<br /> <br /> Если после последнего перехода у крестьянина оказалось 24 коп., то, значит, перед этим переходом у него было 12 коп. Но зти 12 коп., получилось после того, как он отдап 24 коп., значит, всего у него было 36 коп. Следовательно, второй переход он начал с 18 коп., а эти 18 коп. получились у него после того, как он в первый разперешёл мост и отдал 24 коп. Значит всего после первого перехода у него было денег 18+24=42 коп. Отсюда ясно, что перед тем, как первый раз вступить на мост, крестьянин имел в кармане 21 коп. собственных денег.<br /> <br /> ''Ответ'': 21 копейка.<br /> --[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 01:43, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]<br /> [[Категория:Проект ДООМ]]</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D0%BB%D0%BA%D0%B0_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%82%D1%8B%D1%85_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_4 2008-10-29T06:55:46Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>'''''Посмотреть страницу [[Копилка знаменитых задач]].'''''<br /> <br /> ----<br /> <br /> == Задачи участников ДООМ ==<br /> <br /> ----<br /> <br /> [[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224]]<br /> <br /> '''Задача № 30. Крестьяне и картофель'''<br /> <br /> Шли три крестьянина и зашли на постоялый двор отдохнуть и пообедать. Заказали хозяйке сварить картофель, а сами заснули. Хозяйка сварила картофель, но не стала будить постояльцев, а поставила миску с едою на стол и ушла. Проснулся один крестьянин, увидел картофель и, чтоб не будить товарищей, сосчитал картофель, съел свою долю и снова заснул. Вскоре проснулся другой; ему невдомек было, что один из товарищей уже съел свою долю, поэтому он сосчитал весь оставшийся картофель, съел третью часть и опять заснул. После чего проснулся третий; полагая, что он проснулся первым, он сосчитал оставшийся в чашке картофель и съел третью часть. Тут проснулись его товарищи и увидели, что в чашке осталось 8 картофелин. Тогда только объяснилось дело. <br /> <br /> Сосчитайте, сколько картофелин подала на стол хозяйка, сколько съел уже и сколько должен еще съесть каждый, чтобы всем досталось поровну. <br /> <br /> Решение.<br /> <br /> 8*3/2=12- остаток после второго,<br /> <br /> 12*3/2=18- остаток после первого,<br /> <br /> 18*3/2=27- первоначальное число.<br /> <br /> Каждый должен был съесть по 9 картофелин, первый съел свою долю, второму осталось съесть 3 картофелины, а третий должен съесть еще 5 картофелин.<br /> <br /> --[[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224|&amp;quot;Жареные семечки&amp;quot;]] 20:40, 26 октября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> --[[Участник:Пифагор ID 220|&amp;quot;Пифагор ID 220&amp;quot;]] 15:35, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> Задача 2 В старинной арифметике Магницкого мы находим следующую забавную задачу:<br /> Некто продавал лошадь за 156 руб. Но покупатель, приобретая лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря:<br /> -Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит.<br /> Тогда продавец предложил другие условия:<br /> -Если, по-твоему, цена лошади высока, то купи только ее подкованные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 9. За каждый гвоздь дай мне всего ¼ коп., за второй-1/2 коп., за третий – 1 коп. и т.д. Продавец, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей. На сколько покупатель проторговался?<br /> Решение: За 24 подкованных гвоздя пришлось уплатить 1/4+1/2+1+2+22+23+…+224-3 копеек. Сумма эта равна (221∙2-1/4): (2-1) =222-1/4=4194303 ¾ коп., т.е. около 42 тысяч рублей. При таких условиях не обидно дать и лошадь в придачу.<br /> 2.Картина Богданова-Бельского «Трудная задача» известна многим, но мало кто из видевших эту картину вникал в содержание той «трудной задачи», которая на ней изображена. Состоит она в том, чтобы устным счетом быстро найти результат вычисления: 102+112+122+132+142<br /> 365<br /> Решение: 102+112+122=132+142. Так как 100+121+144=365,то на картине выражение <br /> равно 2.<br /> Задача 3. (из учебника «Введение в алгебру» Эйлера):<br /> Две крестьянки принесли на рынок вместе 100 яиц, одна больше, нежели другая; обе выручили одинаковые суммы. Первая сказала тогда второй: «Будь у меня твои яйца, я выручила бы 15 крейцеров». Вторая ответила: «А будь твои яйца у меня, я выручила бы за них 6 2/3 крейцера». Сколько яиц было у каждой?<br /> Решение: У первой крестьянки было х яиц, у второй 100-х. Если бы первая имела 100-х яиц, она выручила бы, мы знаем 15 крейцеров. Значит, первая крестьянка продавала яйца по цене 15: (100-х) за штуку. Вторая крестьянка продавала яйца по цене 6 2/3 : х = 20: (3х)<br /> За штуку. Выручка первой крестьянки 15х: (100-х), второй 20(100-х): 3х. Так как выручки равны, то 15х: (100-х)= 20(100-х): 3х. После преобразования имеем: х2+160х-8000=0. Откуда х1=40, х2=-200.Отрицательный корень не имеет смысла; у задачи – только одно решение: <br /> Второй способ. Предположим, что вторая крестьянка имела в k раз больше яиц, чем первая. Выручили они одинаковые суммы; это значит, что первая крестьянка продавала свои яйца в k раз дороже, чем вторая. Если бы перед торговлей они поменялись яйцами, то первая крестьянка имела бы в k раз больше яиц, чем вторая, и продавала бы их в k раз дороже. Это значит, что она выручила бы в k2 больше денег, чем вторая. Следовательно, имеем: k2=15 : 6 2/3=45:20=9:4. Откуда k=3,5Теперь остается 100 яиц разделить в отношении 3:2. Легко находим, что первая крестьянка принесла 40 яиц, вторая 60.<br /> Задача 4. Стая обезьян (индусская задача) :<br /> На две партии разбившись,<br /> Забавлялись обезьяны.<br /> Часть восьмая их в квадрате<br /> В роще весело резвилась;<br /> Криком радостным двенадцать<br /> Воздух свежий оглашали.<br /> Вместе сколько, ты мне скажешь.<br /> Обезьян там было в роще?<br /> Решение: Общая численность стаи х, тогда (х:8)2+12=х. Откуда х1=48, х2=16. Оба ответа удовлетворяют задаче.<br /> Задача 5. Пчелиный рой (индусская задача):<br /> <br /> Задача 6. Продажа кур. <br /> Три сестры пришли на рынок с курами. Одна принесла для продажи 10 кур, другая 16, третья 26. До полудня они продавали часть своих кур по одной и той же цене. После полудня, опасаясь, что не все куры будут проданы, они понизили цену и распродали оставшихся кур снова по одинаковой цене. Домой все они вернулись с одинаковой выручкой: каждая сестра получила от продажи 35 рублей. По какой цене продавали кур до и после полудня?<br /> Решение: Обозначим число кур, проданных каждой сестрой до полудня через x, y, z. Во вторую половину дня они продали 10- x, 16- y, 26- z. Кур. Цену до полудня обозначим через m, после полудня – через n. <br /> Первая сестра получила: mx+ n(10-x); следовательно, mx+ n(10-x)=35;<br /> вторая: my + n(16- y); следовательно, mz+ n(26- z.)=35;<br /> третья: mz+ n(26- z.); После преобразования получим:<br /> (m- n) x+10n=35<br /> (m- n) y +16n=35<br /> (m- n) z +26n=35 Вычитая из третьего уравнения первое, затем второе, получим последовательно:<br /> (m- n) (z - x) +16n=0 <br /> (m- n) (z - y) +10n=0 или<br /> <br /> (m- n) (x -z ) =16 n <br /> (m- n) (y -z) =10 n Делим первое уравнение на второе: (x -z ): (y -z)=8:5<br /> или (x -z ):8= (y -z):5. Так как x, y, z целые числа, то и разности (x -z ) и (y -z) тоже целые числа. Поэтому для существования равенства (x -z ): (y -z)=8:5 необходимо, чтобы (x -z ) делилось на 8, (y -z) делилось на 5.Следовательно: (x -z ):8= t = (y -z):5. Откуда<br /> x = z+8 t<br /> y = z+5 t Заметим, что t не только целое, но и положительное, так как x&gt; z ( в противном случае первая сестра не могла бы выручить столько же, сколько третья). Так как х&lt;10, то z+8 t&lt;10. При целых и положительных z и t последнее неравенство удовлетворяется только в одном случае: когда z =1 и t = 1. Подставив эти значения в уравнения<br /> x = z+8 t и y = z+5 t, находим x = 9, y = 6.Теперь обращаясь к уравнениям <br /> (m- n) x+10 n=35<br /> (m- n) y +16 n=35<br /> (m- n) z +26 n=35 и подставив в них найденные значения x, y, z, узнаем цены, по каким продавались куры: m =3 ¾ руб., n =1 ¼ руб.Итак, куры продавались до полудня по 3 руб. 75 коп., после полудня по 1 руб. 25 коп.<br /> Задача 7. (старинная народная задача). Доплата:<br /> Однажды в старые времена произошел такой случай. Двое прасолов продали принадлежащий им гурт волов, получив при этом за каждого вола столько рублей, сколько в гурте было волов. На вырученные деньги купили стадо овец по 10 рублей за овцу и одного ягненка. При дележе поровну одному досталась лишняя овца, другой же взял себе ягненка и получил с компаньона соответствующую доплату. Как велика была доплата (предполагается, что доплата выражается целым числом рублей)?<br /> Решение: Стоимость всего стада в рублях есть точный квадрат, так как стадо приобретено на деньги от продажи n волов по n рублей за вола. Одному из компаньонов досталась лишняя овца, следовательно, число овец нечетное; нечетным, значит, является и число десятков в числе n2. Какова же цифра единиц? Можно доказать, что если в точном квадрате число десятков нечетное, то цифра единиц в нем может быть только 6. <br /> В самом деле, квадрат всякого числа из a десятков и b, т.е. (10 a + b)2, равен <br /> 100 a2+2 a b+ b2= (10 a2+2 a b)10+ b2. Десятков в этом числе (10 a2+2 a b), да еще некоторое число десятков, заключающихся в b2. Но 10 a2+2 a b делится на 2- это число четное. Поэтому число десятков в (10 a + b)2, будет нечетным, если в числе b2 окажется нечетное число десятков. b2- это квадрат цифры единиц, т.е. одно из чисел:0,1,4,9,16,25,36,49,64,81. Среди них нечетное число десятков имеют только числа 16 и 36-оба оканчивающиеся на 6. Значит, точный квадрат 100 a2+2 a b+ b2 может иметь нечетное число десятков только в том случае, если оканчивается на 6.<br /> Значит, ягненок пошел за 6 рублей. Компаньон, которому он достался, получил на 4 рубля меньше другого. Чтобы уравнять доли, обладатель ягненка должен получить от своего компаньона 2 рубля. Доплата равна двум рублям.<br /> Задача 8. (задача из учебника алгебры, озаглавленный Ньютоном «Всеобщая арифметика»). <br /> Купец имел некоторую сумму денег. В первый год он истратил 100 фунтов. К оставшейся сумме добавил третью ее часть. В следующем году он вновь истратил 100 фунтов и увеличил оставшуюся сумму на третью ее часть. В третьем году он опять истратил 100 фунтов. После того как он добавил к остатку третью его часть, капитал его стал вдвое больше первоначального. Определить первоначальный капитал купца.<br /> Решение:<br /> Купец имел некоторую сумму денег. х<br /> В первый год он истратил 100 фунтов. х-100<br /> К оставшейся сумме добавил третью ее часть. (х-100)+ (х-100):3=(4х-400):3<br /> В следующем году он вновь истратил 100 фунтов (4х-400):3-100=(4х-700):3<br /> и увеличил оставшуюся сумму на третью ее часть. =(4х-700):3+=(4х-700):9=(16х-2800):9<br /> В третьем году он опять истратил 100 фунтов. =(16х-2800):9-100=(16х-3700):9<br /> После того как он добавил к остатку третью его часть, (16х-3700):9+=(16х-3700):27=(64х-14800):27<br /> капитал его стал вдвое больше первоначального (64х-14800):27=2х<br /> Х=1480 рублей<br /> Задача 9. (биография замечательного древнего математика Диофанта). <br /> Условие задачи Решение<br /> Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать<br /> могут, о чудо, сколь долог был век его жизни Х<br /> Часть шестую его представляло прекрасное детство. Х:6<br /> Двенадцатая часть протекла еще жизни-<br /> покрылся пухом его подбородок. Х:12<br /> Седьмую в бездетном браке провел Диофант. Х:7<br /> Прошло пятилетие; он был осчастливен рожденьем прекрасного первенца сына, 5<br /> Кое рок половину лишь жизни прекрасной и светлой<br /> дал на земле по сравненью с отцом. Х:2<br /> И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял,<br /> Переживши года четыре с тех пор, как сына лишился. Х=Х:6+Х:12+Х:7+5+Х:2+4<br /> Скажи, сколько лет жизни достигнув,<br /> Смерть воспринял Диофант? Х= 84<br /> Узнаем следующие черты биографии Диофанта: он женился 21 года, стал отцом на 38 году, потерял сына на 80 –м году и умер 84 лет.<br /> Задача 10. (Лошадь и мул). <br /> «Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. «Чего ты жалуешься? – отвечал ей мул- Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинаковой с моей. Скажите же мудрые математики, сколько мешков несла лошадь, и сколько нес мул?»<br /> Решение: Задача сводится к решению системы уравнений с двумя неизвестными:<br /> У+1=2(х-1)<br /> У-1=х+1 <br /> Решив данную систему, получим х=5, у=7. Лошадь несла 5 мешков и 7 мешков – мул.<br /> Задача 11. (Птицы у реки). <br /> У одного арабского математика XI века находим следующую задачу.<br /> На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной- 30 локтей, другой-20 локтей; расстояние между их основаниями-50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, плывшую к поверхности воды между пальмами; они кинулись к ней разом и достигли ее одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?<br /> Решение: <br /> Пользуясь теоремой Пифагора, устанавливаем: АВ2= 302+х2, АС2= 202+ (50-х)2. Но АВ=ВС, так как обе птицы одновременно пролетели эти расстояния в одинаковое время. Поэтому 302+х2= 202+ (50-х)2. Откуда х=20. Рыба появилась в 20 локтях от той пальмы, высота которой 30 локтей.<br /> <br /> <br /> ----<br /> [[Участник:Решарики ID_284]]<br /> <br /> Задачи из книги Богдановича М.В. &quot;Математические роднички&quot;.<br /> <br /> '''1.Два брата получили в наследство землю, которую должны поделить поровну. Старший брат пожелал, чтобы у него было на 4 десятины больше, чем у младшего. Младший брат согласился, но попросил вернуть ему 200 рублей. Во сколько браться оценили десятину земли?'''<br /> <br /> Решение: Т.е. младший брат должен передать старшему две десятины земли (тогда у старшего будет на 4 десятины земли больше). Значит, две десятины земли стоят 200 рублей, а одна – 200: 2 = 100р.<br /> <br /> Ответ: Одна десятина земли стоит 100 рублей.<br /> <br /> <br /> '''2.Купил один мужик трех видов сукна, всего 120 аршинов: первого вида взял на 12 больше, чем второго, а второго на 9 больше , чем третьего. Сколько какого сукна было взято?'''<br /> <br /> Решение: Пусть мужик купил х м сукна третьего вида, тогда второго вида он купил (х + 9) м, а первого вида – (х + 9) + 12. А всего он взял 120 м сукна трех видов. <br /> <br /> Составим и решим уравнение:<br /> <br /> х + (х + 9) + (х + 9) +12 = 120,<br /> х + х + 9 + х + 9 + 12 = 120,<br /> 3х + 30 = 120,<br /> 3х = 90,<br /> Х = 30.<br /> <br /> Значит мужик взял 30 м сукна третьего вида. Тогда сукна второго вида он взял 30 + 9 = 39 м, а первого – 39 + 12 = 51м.<br /> <br /> Ответ: 1 вида – 51м, 2 вида – 39м, 3 вида – 30 м.<br /> <br /> <br /> '''3.У пастуха, который вел 60 быков спросили: «Какую часть быков своего многочисленного стада ты ведешь?» Он ответил: «Я веду половину от трети стада». Сколько быков было в стаде?'''<br /> <br /> Решение: Если 60 быков – это половина трети стада, то треть всего стада – это 60*2 = 120 быков. Тогда все стадо – это 120*3 = 360 быков. <br /> <br /> Ответ: В стаде было 360 быков.<br /> <br /> <br /> '''4. Надо разделить 20 мер пшеницы между 10 людьми так, чтобы каждый мужчина получил 3, каждая женщина 2, а каждый ребенок 1 меру. Сколько мужчин, женщин и детей? (Решить методом перебора).''' <br /> <br /> Решение: <br /> <br /> 1 случай: 1 мужчина, 8 женщин и 1 ребенок.<br /> <br /> 2 случай: 2 мужчин, 6 женщин и 2 ребенка.<br /> <br /> 3 случай: 3 мужчины, 4 женщин и 3 ребенка.<br /> <br /> 4 случай: 4 мужчины, 2 женщины и 4 ребенка.<br /> <br /> <br /> '''5. Расстояние между городом и селом 588 верст. Путник, который идет из села в город, проходит это расстояние за 21 день, а второй путник, который идет с города в село, проходит это расстояние за 28 дней. Оба путника вышли одновременно. На какой день они встретятся?'''<br /> <br /> Решение: Первый путник проходит за один день 588: 21 = 28(км).<br /> <br /> Второй путник проходит за один день 588: 28 = 21(км).<br /> <br /> Вдвоем они проходят за день 21 + 28 = 49 (км).<br /> <br /> Тогда встретятся она через 588:49 = 12 дней.<br /> <br /> Ответ: Путники встретятся на 12 день. --[[Участник:Решарики ID 284|Решарики ID 284]] 17:13, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> ----<br /> &lt;font size=3 color=&quot;Blue&quot;&gt;'''''Задачи от команды Великолепная восьмерка ID 212'''''&lt;/font&gt;<br /> <br /> '''''Задача Л.Н. Толстого.''''' <br /> Покупатель выбрал в магазине шапку стоимостью в 10 рублей и дал продавцу двадцатипятирублевку. У того не оказалось сдачи, и он послал полученную двадцатипятирублевку для размена в соседнюю лавку. Покупатель получил шапку и 15 рублей сдачи. Когда покупатель ушел, пришел сосед купца, который сказал, что двадцатипятирублевка фальшивая. Первый купец вернул соседу 25 рублей.<br /> Спрашивается, сколько хозяин магазина понес в этом деле убытку<br /> <br /> '''''Решение.''''' Хозяин из лавки отдал шапку стоимостью 10 руб, сдачу 15 руб и еще 25 рублей купцу соседу. Т.е. потерял 10+15+25=50 руб.<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''''Задача Пауссона.''''' <br /> Известному французскому математику Пауссону в детстве попала задача, решив которую, Пауссон увлекся математикой и посвятил ей жизнь.<br /> Некто имеет 12 пинт вина и хочет подарить из этого количества половину, но у него нет сосуда в 6 пинт. У него два сосуда: один — в 8 пинт, другой — в 5 пинт.<br /> Спрашивается: каким образом налить б пинт в сосуд на 8 пинт?<br /> <br /> '''''Решение''''' <br /> 1) оставить 3 пинты вина в среднем.<br /> 2) перелить эти 3 пинты в пустой малый бидон.<br /> 3) из полного бидона отлить 2 пинты в малый<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''''Задача Пифагора'''''<br /> Который час? — спросили у Пифагора. Он ответил:<br /> — До конца суток остается дважды того, что уже протекло от начала.<br /> В какое время суток был задан вопрос?<br /> '''''Решение'''''<br /> х+х+х=24( х часть суток, которая уже прошла; 24 часов всего в сутках) , т.е. х= 8. Вопрос был задан утром в 8 часов<br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''''Старинная задача.''''' <br /> Крестьянка несла на базар в корзине яйца. Всадник случайно толкнул корзинку, и все яйца разбились. «Сколько у тебя было яиц? — спросил он. «Не знаю, — ответила крестьянка. — Но помню, что когда я раскладывала их по 2, по 3, по 4, по 5, по 6, то каждый раз одно яйцо было лишним, а когда разложила по 7, то остатка не было».<br /> Сколько было яиц в корзине, если известно, что там их меньше сотни?<br /> '''''Решение'''''<br /> Яиц в корзине может быть больше 7 и их число кратно 7. но не делятся на 2, 3, 4, 5, 6. Если взять 49=7*7, то при делении на пять в остатке получим 4, а не 1, как в условии задачи. Следующие кратные7: 7*8, 7*9, и т.д до 7*10 мы взять не можем, т.к получим числа кратные 2, 3, 4, 5, 6. Если взять 77= 7*11, то при делении на 5 получим остаток 2. 7*12 кратно 6. Проверим 7*13=91, это число удовлетворяет всем условиям задачи.<br /> Ответ : в корзине было 91 яйцо.<br /> <br /> <br /> <br /> '''''Задача великого французского математика Безу.'''''По контракту работнику причитается по 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с него взыскивается 12 франков. Через 30 дней работник узнал, что ему ничего не причи¬тается.<br /> Сколько дней работал работник в течение этих 30 дней?<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Задача Ньютона о быках.''''' <br /> Задача, впрочем, придумана не самим Ньютоном; она является продуктом народного математического творчества.<br /> «Три луга, покрытые травой одинаковой густоты и скорости роста, имеют площади: 3 га, 10 га и<br /> 24 га. Первый прокормил 12 быков в продолжение 4 недель; второй — 21 быка в течение 9 недель. Сколько быков может прокормить третий луг в течение 18 недель?».<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Задача Перестановка часовых стрелок'''''<br /> Биограф и друг известного физика А. Эйнштейна А. Мошковский, желая однажды развлечь своего при¬ятеля во время болезни, предложил ему следующую задачу: «Возьмем, — сказал Мошковский, — положение стрелок в 12 часов. Если бы в этом положении боль¬шая и малая стрелки обменялись местами, они дали бы все же правильные показания. Но в другие мо¬менты, — например, в 6 часов, взаимный обмен стрелок привел бы к абсурду, к положению, какого на правильно идущих часах быть не может: минутная стрелка не может стоять на 6, когда часовая показывает 12. Возникает вопрос: когда и как часто стрелки часов занимают такие поло¬жения, что замена одной другою дает новое положение, тоже возможное на пра¬вильных часах?<br /> — Да, —ответил Эйн¬штейн, — это вполне подхо¬дящая задача для человека, вынужденного из-за болезни оставаться в постели: доста¬точно интересная и не слишком легкая. Боюсь только, что развлечение продлится недолго: я уже напал на путь к решению.<br /> И приподнявшись на постели, он несколькими штрихами набросал на бумаге схему, изображающую условие задачи. Для решения ему понадобилось не больше времени, чем мне на формулировку задачи...»<br /> Как же решается эта задача?<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''''Задача Старинная восточная притча.''''' «Давным-давно жил-был старик, который, умирая, оставил своим трём сыновьям 19 верблюдов. Он завешал старшему сыну половину, среднему — четвёртую часть, а младшему— пятую. Не сумев найти решения самостоятельно (ведь задача в «целых верблюдах» решения не имеет), братья обратились к мудрецу.<br /> —О мудрейший! — сказал старший брат.<br /> —Отец оставил нам 19 верблюдов и велел разделить между собой: старшему — половину, среднему — четверть, младшему — пятую часть. Но 19 не делится ни на 2, ни на 4, ни на 5. Можешь ли ты, о достопочтенный, помочь нашему горю, ибо мы хотим выполнить волю отца?<br /> Нет ничего проще, — ответил им мудрец.»<br /> Что же посоветовал мудрец сыновьям.<br /> '''''Решение'''''<br /> Возьмите моего верблюда, - предложил мудрец. -Тогда их у вас будет 20. И вы сможете легко их поделить.<br /> Таким образом, старший брат получил 10 верблюдов, средний 5, а младший 4 верблюда. При этом один верблюд (10 + 4 + 5 = 19) остался «лишним». Братья вернулись к мудрецу и пожаловались:<br /> -О, мудрец, опять мы не выполнили волю отца! Вот этот верблюд лишний.<br /> -Не лишний, - ответил мудрец, - это мой верблюд. Верните его и идите домой.<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Задача, приписываемая Л. Эйлеру'''''<br /> Решив все свои сбережения поделить поровну между всеми сы¬новьями, некто составил такое завещание. «Старший из моих сыно¬вей должен получить 1000 р. и восьмую часть остатка; следующий -2000 р. и восьмую часть нового остатка; третий сын - 3000 р. и восьмую часть следующего остатка и т. д.).<br /> Определить число сыновей и размер завещанного сбережения.<br /> '''''Решение'''''Так как все сыновья получили поровну, то восьмая часть каждого нового остатка была на 1 000 р. меньше восьмой час¬ти предыдущего остатка, а, значит, весь новый остаток был на 8 000 р. меньше предыдущего. Так как по условию все деньги были поделены полностью, то, когда младший сын получил по завещанию, кроме нескольких тысяч рублей, еще восьмую часть остатка, этого остатка не оказалось. Но тогда предыдущий остаток <br /> 8000 р. Из него предпоследний сын получил восьмую часть, равную 1 000 р., а ос¬тальные 7 000 р. получил младший сын, который, таким образом, был седьмым сыном: сыновей было семь, а завещанная сумма 1 7000*7 = 49000р.<br /> О т в е т: 7 сыновей; завещано 49 000 р.<br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Задача Кант и часы.''''' Один из крупнейших немецких философов Иммануил Кант (1724-1804), профессор Кенигсбергского (ныне Калининградского) университета, был одиноким, старым хо¬лостяком. Он вел столь регулярный образ жизни, что граждане Кенигсберга проверяли часы, видя его выходящим из своего дома и направляющимся быстрым шагом на лекции в университет.<br /> Однажды вечером Кант с ужасом заметил, что его настенные часы остановились, так как не были заведены. По-видимому, слуга, которого Кант принял на работу накануне, не знал, что это необходи¬мо сделать. Великий философ завел часы, но не мог их точно поставить, так как свои карманные часы он накануне отдал в ремонт. Гля¬нув на часы, Кант пошел к своему другу Шмидту, который жил при¬мерно на расстоянии одного километра от дома философа. При входе в квартиру Шмидта Кант бросил взгляд на часы, которые висели в коридоре. Проведя в доме Шмидта некоторое время и прощаясь с ним, Кант снова взглянул на часы в коридоре. Домой он возвращал¬ся по тому же пути, что и шел к Шмидту, своим обычным, размеренным шагом. Дома Кант немедленно и точно поставил стрелки своих часов.<br /> Откуда Кант мог знать точное время?<br /> '''''Решение'''''<br /> Кант определил время следующим образом.<br /> 1. Выходя из дому, он точно заметил время и сделал это вторично сразу же по возвращении. Таким образом, он легко мог высчитать, сколько времени он находился вне дома (А часов).<br /> 2. Входя к Шмидту в дом, Кант также заметил время, и при вы¬ходе сделал это вторично, следовательно, он мог высчитать, сколь¬ко времени он оставался в доме Шмидта (В часов).<br /> 3. Разница (А-В), разделенная на 2, - это время, которое Кант затратил на всю дорогу, чтобы вернуться домой, а зная точно, во сколько он вышел от Шмидта, математик без труда определил время<br /> <br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Геометрическая задача-стихотворение «Путешествие червяка»'''''В «Самоучителе счета» Иоганна Хемелинга (1678) есть такая задача<br /> Роскошно липа расцвела. <br /> Под ней червяк завелся малый,<br /> Да вверх пополз во всю он мочь<br /> -Четыре локтя делал в ночь, <br /> Но днем сослепу полз обратно<br /> Он на два локтя аккуратно. <br /> Трудился наш червяк отважный, <br /> И вот итог работы важной, <br /> Награда девяти ночей: <br /> Он на верхушке липы сей.<br /> Теперь, мой друг, поведай ты,<br /> Какой та липа высоты.<br /> '''''Решение'''''<br /> Первую ночь червяк поднялся на высоту в четыре локтя, во вторую достиг отметки в шесть локтей (на два локтя днем сполз, на четыре ночью поднялся), т. е. со второй ночи он поднимал¬ся всякий раз на два локтя и, таким образом, за девять ночей оказал¬ся на высоте 4 + 2 • 8 = 20 локтей.<br /> О т в е т: 20 локтей.<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Дэдвудский экспресс'''''<br /> Дэдвудский экспресс доставил в шахтерский городок два ящика для одной молодой леди. Между проводником и шахтерами, приятелями этой леди, которые явились за грузом, произошел спор.<br /> Дело в том, что проводник хотел взять уплату за провоз ящиков согласно прейскуранту – по 5 долларов за кубический фут. А шахтеры упрямо отказывались платить на подобных условиях, утверждая, что по действующим на шахтах законам всегда платят за погонный фут. Да и вообще молодые люди не могли понять, какое право имеет железнодорожная компания касаться «кубического содержимого» ящиков юной леди!<br /> Проводнику в конце концов пришлось принять их условия: он измерил длину ящиков и взял по 5 долларов за погонный фут. Оба ящика имели форму правильных кубов, и один был ровно вдвое ниже другого.<br /> Само странное состоит в том, что, приложив ящики друг к другу и измерив их суммарную длину, проводник обнаружил, что в обоих случаях цены за провоз не отличаются даже на одну тысячную цента: можно было с равным успехом брать по 5 долларов как за кубический, так и за погонный фут.<br /> Каковы размеры двух ящиков?<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''''Сватовство сиамского короля'''''Принцесса хочет испытать своего, королевских кровей поклонника, показываю ему план ее любимого сада. В саду растут 8 яблонь и 8 грушевых деревьев, каждое дерево изображено на плане в виде соответствующего плода. Начав с любой из восьми груш, следует отметить наикратчайший путь, который проходил бы через все 16 плодов и кончался в «сердечке», на которое указывает принцесса. Числа на плодах расставлены просто для удобства «соискателей». <br /> Не сумеете ли вы обнаружить более короткий путь, чем тот, который предложил сиамский король?<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> <br /> '''ID_278'''<br /> <br /> #'''Задача Герона Александрийского.''' Из - под земли бьют 4 источника. Первый заполняет бассейн за 1 день, второй - за 2 дня, третий - за 3 дня, четвёртый - за 4 дня. За сколько времени наполнят бассейн все 4 источника.<br /> <br /> Решение:Если все 4 источника заполнят бассейн за x дней то, 12x/12+6x/12+4x/12+3x/12=12/12,12x+6x+4x+3x=12,25x=12,x=12/25. Потребуется 12/25 дня.<br /> <br /> #'''Бхаскара II.'''Одна треть, одна пятая и одна шестая цветов лотоса в венке посвящена богам Шиве, Вишну и Сурбе, одна четвёртая - Бхавани. Остальные 6 цветов предназначаются почитаемому праведнику. Сколько лотосов сплетено в венок.<br /> <br /> Решение: Пусть x - число цветов лотоса в венке. x/3+x/5+x/6+x/4+6=x,x=120. 120 цветов лотоса.<br /> <br /> [[Участник:Шоу&quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 20:02, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> ----<br /> [[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224]]<br /> <br /> '''Задача №31. Задача Ньютона'''<br /> <br /> Два почтальона А и В находятся в 59 км друг от друга. Утром они отправляются навстречу друг другу. Почтальон А за два часа проходит 7 км, почтальон В проходит 8 км за 3 часа, причем он выходит на 1 час позднее, чем А. Сколько километров пройдет А до встречи с В?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Скорость А: 7/2 км/ч,<br /> <br /> скорость В: 8/3 км/ч,<br /> скорость сближения 7/2+8/3=(21+16)/6=37/6(км/ч)<br /> <br /> за 1 час А проходит 3.5 км, до выхода В он пройдет 3,5км, значит,останется пройти 59-3,5=55,5 км.<br /> Время В до встречи: 55,5/37/6=9(ч)<br /> <br /> Следовательно, А до встречи с В будет идти 10 часов.<br /> <br /> '''Задача №32''' <br /> Монах вышел в 8 часов утра из монастыря и за 12 часов поднялся на гору. На следующее утро в 9 часов он отправился той же дорогой в обратный путь и к 8 часам вечера попал в монастырь. Найдется ли на пути точка, в которой его часы показывали одинаковое время в первый и во второй день путешествия? <br /> <br /> Решение. <br /> <br /> Представим, что у нас 2 путешественника выходят одновременно из разных пунктов. Они движутся на встречу друг другу. Они обязательно встретятся в какой-то момент времени в какой-то точке. Значит, такая точка найдется. <br /> <br /> '''Задачи аналогичные №33, встречаются в разных вариантах у отдельных народов.'''<br /> <br /> '''Задача №33.'''<br /> <br /> Египетский писец Ахмес, писавший свой конспект между 1780 и 1580 гг. до н.э. предлагает задачу:<br /> <br /> «Домов (или писцов - смысл иероглифа не установлен) 7, кошек 49, мышей 343, колосьев 2401, зерен 16807, вместе 19607»<br /> <br /> По-видимому, смысл задачи следующий:<br /> <br /> «В семи домах имеется по семь кошек (7*7=49), каждая кошка съедает по семь мышей (7*49=343), каждая мышь уничтожает по семь колосьев (7*343=2401), каждый колос дает по семь мер зерна (7*2401=16807), вместе составляет19607»<br /> <br /> Задача интересна уже тем, что показывает знание египтянами степеней числа.<br /> <br /> '''Задача №34.'''<br /> <br /> В книге Леонардо Пизанского (1202г) задача имеет форму:<br /> <br /> «Семь старух идут в Рим. У каждой по семи мулов, каждый мул несет по 7 мешков, в каждом мешке по 7 хлебов, в каждом хлебе по 7 ножей, каждый нож в семи ножнах. Сколько всех?»<br /> <br /> Решение как в задаче №33<br /> <br /> Ответ: 19607.<br /> <br /> '''Задача №35.'''<br /> <br /> В 1801г в Соединенных Штатах Америки в «Школьной арифметике» Д.Адамса дана задача св стихотворной форме. <br /> <br /> Русский перевод задачи (Е.И. Игнатьев):<br /> <br /> В Сент-Айвз как-то я шагал<br /> <br /> И семь женщин повстречал,<br /> <br /> И у каждой семь мешков,<br /> <br /> А в мешках по семь котов,<br /> <br /> У котов по семь котят.<br /> <br /> Сколько всех пройти хотят<br /> <br /> В Сент-Айвз: женщин и мешков,<br /> <br /> И котяток, и котов?<br /> <br /> Решение как в задаче №33<br /> <br /> Ответ: 19607.<br /> <br /> '''Задача №36.'''<br /> <br /> Русская редакция задачи, записанная профессором И.Ю.Тимченко в Орловской губернии:<br /> <br /> Шли семь старцев.<br /> <br /> У каждого старца по семи костылей,<br /> <br /> На каждом костыле по семи сучков,<br /> <br /> На каждом сучке по семи кошелей, <br /> <br /> В каждом кошеле по семи пирогов,<br /> <br /> В каждом пироге по семи воробьев,<br /> <br /> Сколько всего?<br /> <br /> Решение как в задаче №33<br /> <br /> Ответ: 19607.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> --[[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224|&amp;quot;Жареные семечки&amp;quot;]] 20:34, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> ----<br /> <br /> --[[Участник:Гимназисты ID 201|Гимназисты]] 11:30, 28 октября 2008 (UZT)<br /> Старинная задача Л.Ф. Магницкого<br /> <br /> Условие:<br /> Един человек выпьет кадь пития в 14 дней, а со женою выпьет тоеже кадь в 10 дней, и ведательно есть, в колико дней жена его способно выпьет тоеже кадь?<br /> <br /> Решение:<br /> Так как выпивает кадь питья за 14 дней, то за один день он выпивает 1/14 кади. Вместе с женой они выпивают кадь питья за 10 дней, следовательно, за один день они выпивают 1/10 кади.<br /> Найдем, какую часть питья жена выпивает за один день:<br /> <br /> 1/10 – 1/14 = 2/70 = 1/35 кади<br /> <br /> Следовательно, всю кадь питья жена выпивает за 35 дней.<br /> <br /> Ответ: Жена способна выпить кадь питья за 35 дней.<br /> <br /> --[[Участник:Гимназисты ID 201|Гимназисты]] 11:30, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> ----<br /> <br /> Старинная задача среднеазиатского ученого Бируни<br /> <br /> Условие:<br /> Если 10 дирхемов приносят доход 5 дирхемов в два месяца, какой доход принесут 8 дирхемов за три месяца?<br /> <br /> Решение:<br /> <br /> Найдем, сколько дирхемов дохода приносят 10 дирхемов за один месяц:<br /> <br /> 5 : 2 = 2,5 (дирх.)<br /> <br /> Тогда один дирхем за один месяц приносит доход:<br /> <br /> 2,5 : 10 = 0,25 (дирх.)<br /> <br /> Найдем, какой доход приносят 8 дирхемов за один месяц:<br /> <br /> 8 : 0,25 = 2 (дирх.)<br /> <br /> Тогда за три месяца 8 дирхемов приносят доход:<br /> <br /> 2 * 3 = 6 (дирх.)<br /> <br /> Ответ: 8 дирхемов приносят доход 6 дирхемов за 3 месяца.<br /> --[[Участник:Гимназисты ID 201|Гимназисты]] 11:34, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> ----<br /> Задача Эйнштейна<br /> А. Эйнштейн придумал эту задачу в прошлом веке и полагал, что 98% жителей Земли не в состоянии ее решить. Принадлежите ли вы к 2% самых умных людей планеты? Здесь нет никакого фокуса, только чистая логика.<br /> <br /> 1. Есть 5 домов каждый разного цвета.<br /> 2. В каждом доме живет по одному человеку отличной друг от друга национальности.<br /> 3. Каждый жилец пьет только один определенный напиток, курит определенную марку сигарет и держит определенное животное.<br /> 4. Никто из 5 человек не пьет одинаковые с другими напитки, не курит одинаковые сигареты и не держит одинаковое животное.<br /> <br /> Вопрос: кому принадлежит рыба?<br /> <br /> Подсказки:<br /> Англичанин живет в красном доме<br /> Швед держит собаку<br /> Датчанин пьет чай<br /> Зеленый дом стоит слева от белого (считайте, что эти дома стоят рядом - иначе в задаче получаются два решения)<br /> Жилец зеленого дома пьет кофе<br /> Человек, который курит Pall Mall, держит птицу<br /> Жилец из среднего дома пьет молоко<br /> Жилец из желтого дома курит Dunhill<br /> Норвежец живет в первом доме<br /> Курильщик Marlboro живет около того, кто держит кошку<br /> Человек, который содержит лошадь, живет около того, кто курит Dunhill<br /> Курильщик сигарет Winfield пьет пиво<br /> Норвежец живет около голубого дома<br /> Немец курит Rothmans<br /> Курильщик Marlboro живет по соседству с человеком, который пьет воду<br /> <br /> Это всё, что необходимо для решения задачи.<br /> <br /> Ответ: Хозяин рыбы - немец.--[[Участник:Гимназисты ID 201|Гимназисты]] 11:34, 28 октября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> <br /> '''[[Участник:Искатели ID_249|Искатели ID_249]] 17:34, 28 октября 2008 (UZT)'''<br /> <br /> '''Задача № 1'''--[[Участник:Искатели ID 249|Искатели ID 249]] 18:54, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> Три брата получили 24 яблока. Каждый получил столько, сколько ему лет. Младший предложил: «Я оставлю себе половину, а остальные разделю между вами. Пусть потом средний оставит себе половину. А остальные разделит между нами поровну. Потом старший оставит себе половину, а остальные разделит между мною и средним поровну.» Братья согласились. В результате у всех яблок оказалось поровну. Сколько лет каждому брату?<br /> <br /> РЕШЕНИЕ: <br /> <br /> В конце обмена у каждого стало по 24:3=8 яблок. Старший оставил себе половину, а остальные разделил между братьями. Следовательно, у старшего было 8*2=16 яблок, у среднего 8-8:2=4 яблока и у младшего 8-8:2=4 яблока. Средний оставил себе половину, а остальные разделил между братьями. Следовательно, у среднего его было 4*2=8 яблок, у старшего 16-4:2=14 яблок и у младшего 4-4:2=2 яблока. Младший оставил себе половину, а остальные разделил между братьями. Следовательно, у младшего было 2*2=4 яблока, у среднего 8-2:2=7 яблок и у старшего 14-2:2=13 яблока.<br /> <br /> ''Ответ:'' Старшему брату 13 лет, среднему 7 лет и младшему 4 года. <br /> <br /> '''Задача № 2'''--[[Участник:Искатели ID 249|Искатели ID 249]] 18:54, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> Медведь<br /> <br /> в кашолке плюшки нёс.<br /> <br /> И на лесной опушке<br /> <br /> Он половину плюшек съел<br /> <br /> И плюс ещё полплюшки. <br /> <br /> Шёл, шёл. Уселся отдохнуть.<br /> <br /> И под «ку-ку» кукушки<br /> <br /> Вновь половину плюшек съел<br /> <br /> И плюс ещё полплюшки.<br /> <br /> Стемнело. Он ускорил шаг.<br /> <br /> И на крыльце избушки<br /> <br /> Он снова пол остатка съел<br /> <br /> И плюс ещё полплюшки. <br /> <br /> С пустой кашолкою , увы,<br /> <br /> Он в дом вошёл уныло…<br /> <br /> Хочу чтоб мне сказали вы, <br /> А сколько плюшек было?<br /> <br /> РЕШЕНИЕ: <br /> <br /> На крыльце медведь съел половину оставшегося и ещё полплюшки. После этого корзинка была пуста. Следовательно, полплюшки – это вторая половина оставшегося. Следовательно, когда подошёл к крыльцу, у него была 1 плюшка.Он сел отдохнуть и съел половину оставшегося и ещё полплюшки. После чего осталась 1 плюшка. Следовательно, оставшаяся 1 плюшка и полплюшки - это вторая половина. Следовательно, перед тем как сел отдохнуть у него было 3 плюшки. На лесной опушке медведь съел половину оставшегося и ещё полплюшки. После чего осталось 3 плюшки. Следовательно, оставшиеся 3 плюшки и полплюшки - это вторая половина. Значит, всего было 7 плюшек. <br /> <br /> ''Ответ:'' 7 плюшек. <br /> <br /> '''Задача № 3'''--[[Участник:Искатели ID 249|Искатели ID 249]] 18:58, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> Зашли 3 друга на постоялый двор отдохнуть и пообедать. Заказали хозяйке сварить картофель, а сами заснули. Сварила хозяйка, будить не стала, поставила миску на стол и ушла. Проснулся 1-й, сосчитал картофель , съел свою часть и заснул. Проснулся 2-й, ему невдомёк было, что его товарищ уже съел свою часть, поэтому он пересчитал картофель, съел третью часть и уснул. Проснулся 3-й, пересчитал картофель, съел третью часть. Тут проснулись его товарищи и увидели, что в чашке осталось 8 картофелин. Сколько подала на стол хозяйка?<br /> <br /> РЕШЕНИЕ: <br /> <br /> Осталось 8 картофелин. Следовательно, 3-й съел 8:2=4 картофелины. Когда он проснулся, было 8+4=12 картофелин. 2-й оставил 12, следовательно, съел 12:2=6. Когда он проснулся, было 12+6=18 картофелин. 1-й оставил 18, следовательно, съел 18:2=9. Когда он проснулся, было 18+9=27 картофелин.<br /> <br /> ''Ответ:'' хозяйка сварила 27 картофелин. <br /> <br /> '''Задача № 4'''--[[Участник:Искатели ID 249|Искатели ID 249]] 18:58, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> Андрей и Фёдор обменивались деньгами. Сначала Андрей отдал Фёдору часть денег, потом Фёдор Андрею, затем опять Андрей Фёдору, и, наконец, Фёдор Андрею в последний раз. После чего у каждого стало по 160 рублей. Количество переданных денег всякий раз было равно количеству денег у получавшего. Сколько денег было у Андрея и Фёдора первоначально?<br /> <br /> РЕШЕНИЕ:<br /> <br /> Осталось по 160 рублей. Следовательно, во время 4-го обмена Фёдор отдал Андрею 160:2=80 рубле. До этого у Фёдора было 160+80=240 рублей, а у Андрея 160-80=80 рублей. Во время 3-го обмена Андрей отдал Фёдору 240:2=120 рубле. До этого у Фёдора было 120 рублей, а у Андрея 80+120=200 рублей. Во время 2-го обмена Фёдор отдал Андрею 20:2=100 рубле. До этого у Фёдора было 120+100=220 рублей, а у Андрея 200-100=100 рублей. Во время 1-го обмена Андрей отдал Фёдору 220:2=110 рубле. До этого у Фёдора было 110 рублей, а у Андрея 100+110=210 рублей.<br /> <br /> ''Ответ:'' у Федора было 110 руб., у Андрея было 210 руб.<br /> <br /> ----<br /> <br /> == [[Участник:Истина_ID_218]] ==<br /> <br /> === Старинные китайские задачи ===<br /> <br /> '''Задача о похищении риса.'''<br /> Из трех бочек риса одинаковой емкости похищено тремя ворами некоторое количество риса. Общее количество его было не неизвестно, но выяснилось, что в первой бочке остался 1 го риса, во второй - 1 шинг 4 го и в третей - 1 го. Пойманные воры показали: первый, что он отсыпал рис из первой бочки при помощи лопаты, второй, что он пользовался деревянным башмаком, а третий миской, причем они соответственно брали из 2-й и 3-й бочек. Лопата башмак и миска найдены на месте преступления. При обмере их оказалось, что емкость лопаты 1 шинг 9 го, башмака 1 шинг 7 го, миски 1 шинг 2 го. Требуется узнать, скол ько похитил каждый вор. При этом известно, что 10 го = 1 шингу, 10 шингов 1 тау, 10 тау = 1 ши.<br /> <br /> Решение. &lt;br&gt;<br /> х - число, выражающее сколько раз отсыпали рис лопатой.&lt;br&gt;<br /> у - число, выражающее сколько раз отсыпали рис башмаком.&lt;br&gt;<br /> z - число, выражающее сколько раз отсыпали рис миской.&lt;br&gt;<br /> <br /> 19х+1 = 17y+14+12z&lt;br&gt;<br /> 19x = 12z&lt;br&gt;<br /> x = 12z/19<br /> <br /> Поскольку x, y, z суть целые положительные числа, можно принять, что <br /> <br /> z=19t&lt;br&gt;<br /> 17y+13 = 228t<br /> <br /> Возьмем наименьшее значение t при ктором у будет целым положительным(14)&lt;br&gt;<br /> <br /> x = 168&lt;br&gt;<br /> y = 187&lt;br&gt;<br /> z = 266<br /> <br /> Похитили:&lt;br&gt;<br /> первый - 3 ши 1 тау 9 шингов 2 го.&lt;br&gt;<br /> второй - 3 ши 1 тау 7 шингов 9 го.&lt;br&gt;<br /> третий - 3 ши 1 тау 9 шингов 2 го.&lt;br&gt;<br /> <br /> '''Задача о глубине озера.'''&lt;br&gt;<br /> В середине квадратного озера со стороной 10 футов растет тростник, выходящий из воды на 1 фут. Если нагнуть тростник, вершина достигнет берега. Как глубоко озеро?<br /> Ответ. 12 футов.<br /> <br /> '''Задача о прямоугольном треугольнике.'''&lt;br&gt;<br /> Определить стороны прямоугольного треугольника, если известны площадь и периметр.<br /> <br /> Решение.<br /> Составим систему из трех уравнений с тремя неизвестными:&lt;br&gt;<br /> a+b+c = p;&lt;br&gt;<br /> a^2+b^2 = c^2;&lt;br&gt;<br /> ab/2 = s;<br /> <br /> Из 2-го и 3-го уравнений имеем:&lt;br&gt;<br /> (a+b)^2 = 4s+c^2&lt;br&gt;<br /> (p-c)^2 = 4s+c^2<br /> <br /> Решая относительно с получим:&lt;br&gt;<br /> c = (p^2-4s)/2p&lt;br&gt;<br /> a+b = (p^2-4s)/2p<br /> <br /> Присоединяя к этому уравнению 3-е, значения a и b определяем как корни квадратного уравнения:&lt;br&gt;<br /> x^2-(p^2-4s)/2p*x+2s = 0.<br /> <br /> '''Задача о городе, обнесенном круговой стеной.'''&lt;br&gt;<br /> Город обнесен по кругу стеной с двумя воротами - на север и на юг. Если выйти из северных ворот и идти на север, то через 300 шагов придешь к большому дереву. Если же выйти из южных ворот идти на запад, то это же дерево можно увидеть, пройдя 900 шагов. Определить скольким шагам равен поперечник города.&lt;br&gt;<br /> --[[Участник:Истина ID 218|Истина ID 218]] 20:24, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 14:54, 28 октября 2008 (UZT)<br /> Задача № 22. Задача Л. Н. Толстого: Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома. Так как три дома разделить было нельзя на 5 частей, то их взяли три старших брата, а меньшим за то выделили деньги. Каждый из трех братьев заплатил по 800 р. Меньшие братья разделили эти деньги между собой, и тогда у всех стало поровну. Много ли стоит один дом?<br /> Решение: Сначала узнаем, сколько денег получили младшие братья: 800*3:2=1200 рублей.<br /> След-но у всех братьев наследство оценивается в 1200*5=6.000 рублей. Значит стоимость дома 6000:3=2000 рублей.<br /> Ответ: 2000 рублей.<br /> <br /> Задача № 23. Задача Л. Кэррола: Узелок 4: Имеются 5 мешков. Первый и пятый мешки вместе весят 12 фунтов, второй и третий – 13,5 фунтов, третий и четвёртый – 11,5 фунтов, четвёртый и пятый – 8 фунтов, первый, третий и пятый – 16 фунтов. Требуется узнать, сколько весит каждый мешок.<br /> Решение: Сумма результатов всех 5 взвешиваний равна 61 фунту, при этом вес третьего мешка входит в 61 фунт трижды, а вес остальных мешков лишь дважды. Вычитая из 61 фунта удвоенную сумму результатов первого и четвертого взвешиваний, получаем, что утроенный вес 3 мешка равен 21 фунту, След-но вес 3 мешка равен 7 фунтам. Из результатов 2 и 3 взвешиваний находим вес 2 и 4 мешков: второй мешок весит 6,5 фунтов, четвертый – 4,5. Затем, что 5 мешок 5, 5 фунтов и 3 мешок 3,5 фунтов.<br /> Ответ: вес 3 мешка равен 7 фунтам; второй мешок весит 6,5 фунтов; четвертый – 4,5, 5 мешок 5,5 ; 3 мешок 3,5 фунтов.<br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 14:52, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> ----<br /> <br /> <br /> == [[Участник:'''Максимум ID-251''']] ==<br /> <br /> 1. Стая уток.<br /> Летела стая уток. Одна впереди, две позади; одна позади и две впереди; одна между двумя и три в ряд. Сколько летело уток? <br /> Ответ: Летели одна за другой три утки<br /> <br /> 2. Задача Льва Толстого.<br /> Задачка для второго класса церковноприходской школы. Придумана Львом Толстым. Сейчас ее правильно могут решить только 30% старшеклассников и только 20% студентов ВУЗов<br /> ЗАДАЧА<br /> Продавец продает шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдает 10+10+5. Продавец отдает шапку и сдачу в 15 руб. Через какое то время приходит соседкаи и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги.<br /> ВОПРОС: на сколько обманули продавца?<br /> ''Ответ:'' Рассуждаем:<br /> доходы продавца: 25р от мальчика<br /> расходы: шапка (10р) + сдача (15р) + соседка(25р)<br /> итого 50-25=-25, т.е. убыток 25р<br /> Можно рассуждать и по другому:<br /> соседка осталась при своих деньгах (25р отдала на размен, потом 25р забрала у торговца), т.е. ее можно не учитывать.<br /> Покупатель ушел с 15р сдачи и шапкой за 10р, т.е. убыток торговца составил как раз 25р (15р сдачи + 10р шапка)<br /> <br /> 3. Как поделить?<br /> Как разделить 5 яблок между пятью лицами так, чтобы каждый получил по яблоку и одно яблоко осталось в корзине.<br /> ''Ответ:'' Один человек берет яблоко вместе с корзиной.<br /> <br /> 4. По старому стилю.<br /> В 1918 году Россия перешла на новый стиль летоисчисления - григорианский календарь - путем прибавления 13 дней к текущей дате.<br /> Если день Октябрьской революции, произошедший 25 октября по старому стилю, отмечают 7 ноября по новому стилю, т.е. спустя 13 дней, то почему Новый год отмечают наоборот: сначала по новому стилю, а потом, через 13 дней, по старому стилю?<br /> ''Ответ:'' Перенос всех текущих дат 1918 года на 13 дней вперед означает, что продолжительность этого года умешилась на 13 дней. Следовательно, в новом летоисчислении новый, 1919 год (и все последующие), наступил на 13 дней раньше, чем это было &quot;по-старому&quot;. Поэтому Старый новый год отмечается на 13 дней позже нынешнего Нового года.<br /> <br /> 5. О размножении микробов.<br /> В банку попал 1 микроб, и через 35 минут банка была наполнена микробами, причем известно, что количество микробов ежеминутно удваивалось. За сколько минут банка была наполнена микробами на половину?<br /> ''Ответ:'' За 34 минуты, т. к. за 35 минут банка будет уже заполнена. <br /> <br /> 6. Год за три.<br /> Позавчера Феде было 17 лет. В следующем году ему будет 20 лет. Как такое может быть? <br /> ''Ответ:'' Утверждение сделано 1 января. День рождения Феди - 31 декабря. Позавчера ему было 17. Вчера ему исполнилось 18. В этом году будет 19, а в следующем - ровно 20.<br /> <br /> 7. Задача Козьмы Пруткова.<br /> У Козьмы Пpуткова есть такая коpоткая басня, котоpая называется &quot;Пастух, молоко и читатель&quot;:<br /> Однажды нес пастух куда-то молоко,<br /> Да так ужасно далеко,<br /> Что уж назад не возвpащался.<br /> Читатель! Он тебе не попадался?<br /> И, пpи пpочтении этого четвеpостишия вспоминается такая очень дpевняя задача, на котоpую большинство дает ответ очень быстpо и очень непpавильно:<br /> ЗАДАЧА: Если идти все вpемя на севеpо-восток, то куда пpидешь?<br /> Hо вы-то пpежде чем писать ответ, подумаете, пpавда? А pешив эту несложную задачку, подумайте над втоpым вопpосом:<br /> Будет ли путь бесконечным?<br /> Ответ: Если идти все вpемя на севеpо-восток, то пpидешь на севеpный полюс. Путь бесконечным не будет, и это легко доказывается. Действительно, если мы пойдем со скоpостью v, то будем в нашем случае постоянно пpиближаться к полюсу со скоpостью v/sqrt(2), независимо от шиpоты местности. Так как pасстояние от любой точки земной повеpхности до полюса конечно, конечен и наш путь.<br /> <br /> 8. Сколько оборотов?<br /> На столе лежат две одинаковые монеты. Пусть одна из них лежит неподвижно, а другая обкатывается вокруг нее, все время с нею соприкасаясь. Сколько оборотов вокруг своей оси сделает вторая монета, обойдя один раз вокруг неподвижной монеты?<br /> ''Ответ:'' Вторая монета дважды повернется вокруг своей оси.<br /> <br /> 9. Задача для первоклассников.<br /> При поступлении в школу детям дают задачку:<br /> КОРОВА - 2<br /> ОВЦА - 2<br /> СВИНЬЯ - 3<br /> СОБАКА - 3<br /> КОШКА - 3<br /> УТКА - 3<br /> КУКУШКА - 4<br /> ЛОШАДЬ - 5<br /> ПЕТУХ - 8<br /> Что тогда ОСЛИК?<br /> ''Ответ:'' 2. Посчитайте количество букв в звуках, издаваемых животными. <br /> <br /> '''Задачи из книги Р. Смаллиана &quot;Как же называется эта книга?&quot;'''<br /> 1. Следующая очень простая задача - одна из многочисленных занимательных задач, снискавших широкую известность. В темной комнате стоит шкаф, в ящике которого лежат 24 красных и 24 синих носка. Сколько носков следует взять из ящика, чтобы из них заведомо можно было составить по крайней мере одну пару носков одного цвета? (В этой и в следующей задаче речь идет о наименьшем числе носков.)<br /> ''Ответ:'' Обычно на вопрос задачи дают неправильный ответ: 25 носков. Если бы в задаче спрашивалось, сколько носков следует взять из ящика, чтобы среди них было по крайней мере 2 носка различного цвета, то правильный ответ действительно был бы таким: 25 носков. Но в нашей задаче речь идет о том, чтобы среди взятых из ящика носков по крайней мере 2 носка были одного цвета, поэтому правильный ответ задачи иной: 3 носка. Если я возьму из ящика 3 носка, то они либо все будут одного цвета (и в этом случае я заведомо смогу выбрать из них по крайней мере 2 носка одного цвета), либо 2 носка будут одного цвета, а третий носок другого, что позволит мне также составить пару одноцветных носков.<br /> <br /> 2. Задача о медведе.<br /> Эта задача обладает любопытной особенностью: многие слышали ее и знают ответ, но рассуждения, при которых они пытаются обосновать его, совершенно неудовлетворительны. Поэтому, даже если вы считаете, что знаете ответ задачи, проверьте себя, заглянув в решение.<br /> Охотник находится в 100 м к югу от медведя, проходит 100 м на восток, поворачивается лицом к северу, прицеливается и, выстрелив в направлении на север, убивает медведя. Какого цвета медвежья шкура? <br /> ''Ответ:'' Шкура должна быть белой, так как принадлежит белому медведю, обитающему в Арктике - вблизи Северного полюса. Обычно ответ подкрепляют ссылкой на то, что медведь, о котором говорится в условиях задачи, должен стоять на Северном полюсе. Это лишь одна, но не единственная возможная ситуация. В каком бы направлении ни ступить из Северного полюса, двигаться всегда будешь на юг. Поэтому если медведь находится на Северном полюсе, а охотник - в 100 м к югу от него, то, пройдя 100 м на восток и обернувшись на север, охотник окажется лицом к Северному полюсу. Все это так, но, как я уже говорил, приведенное решение не единственно. Действительно, существует бесконечно много решений. Например, охотник может находиться на параллели длиной 100 м, а медведь - в 100 м к северу от него. Пройдя 100 м на восток, охотник опишет полную окружность вокруг полюса и вернется в исходную точку. Это второе решение задачи. Но охотник может находиться еще ближе к полюсу на параллели длиной 50 м. Пройдя 100 м, он дважды опишет полную окружность вокруг полюса и окажется в исходной точке. Но и это еще не все. Охотник может находиться на параллели длиной в 1/3 от 100 м. Трижды обойдя по параллели вокруг полюса, он также окажется в исходной точке. Поскольку аналогичное решение можно построить при любом положительном целом n, то на Земле существует бесконечно много мест, где могла бы разыграться сценка, описанная в задаче.<br /> Разумеется, во всех этих решениях предполагается, что медведь, находившийся достаточно близко от Северного полюса, непременно должен быть белым медведем. Существует, однако, еще одна возможность, хотя она и весьма маловероятна: некий злонамеренный тип умышленно доставил на Северный полюс бурого медведя, чтобы &quot;насолить&quot; автору задачи.<br /> <br /> 3. Задача о железнодорожном движении.<br /> Поезд отправляется из Бостона в Нью-Йорк. Через час другой поезд отправляется из Нью-Йорка в Бостон. Оба поезда едут с одной и той же скоростью. Какой из них в момент встречи будет находиться на меньшем расстоянии от Бостона? <br /> Примечание: размерами (длиной) поездов можно пренебречь.<br /> ''Ответ:'' Поезда в момент встречи будут находиться на одинаковом расстоянии от Бостона.<br /> <br /> --[[Участник:Максимум ID 251|Максимум ID 251]] 16:44, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> ----<br /> [[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224]]<br /> <br /> '''Задача №37. Из &quot;Курса чистой математики&quot; Е.Д. Войтяховского.'''<br /> <br /> Служилому воину дано вознагрождение за первую рану 1 к., за вторую 2 к., за третью 4 к., и т.д. Всего воик получил 655 р. 35 к. Спрашивается число его ран.<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Геометрическая прогрессия:<br /> <br /> 1,2,4,8,10,... Знаменатель равен 2.<br /> <br /> Сумма 65535. S(n) = 1*(1-q^n)/(1-q)<br /> <br /> (1-2^n)= 65535*(1-2), 65536=2^n, n =16 <br /> <br /> Ответ. 16 ран.<br /> <br /> '''Задача №38. Древний Вавилон. Второе тысячелетие до нашей эры.'''<br /> <br /> «10 братьев, 5/3 мины серебра. Брат над братом поднимается, на сколько поднимется не знаю. Доля восьмого 6 шекелей. Брат над братом на сколько выше?»<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Здесь требуется по сумме первых 10 членов арифметической прогрессии 5/3 мины ( 1 мина = 60 шекелей) и известному 8-му члену определить разность арифметической прогрессии.<br /> <br /> A + 7d = 6, <br /> 5*60/3 = (2A +9d)*10/2,<br /> <br /> 100/5 = 2A+9d, A= 6-7d.<br /> 2(6-7d)+9d=20, 5d=-8, d=-1,6.<br /> <br /> Ответ. – 1, 6.<br /> <br /> <br /> --[[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224|&amp;quot;Жареные семечки&amp;quot;]] 19:15, 28 октября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> [[Участник:Модные переменные_ID_222]]<br /> <br /> <br /> ''Крестьянин и чёрт''<br /> <br /> Идёт крестьянин и плачет: &quot;Эхма! Жизнь моя горькая! Заела нужда совсем! Вот в кармане только несколько грошей медных болтается, да и те сейчас нужно отдать. И как это у других бывает,что на всякие свои деньги они ещё деньги получают? Право, хоть бы кто помочь мне захотел&quot;.<br /> <br /> Только успел это сказать, как глядь, а перед ним чёрт стоит.<br /> <br /> - Что ж, - говорит, - если хочешь, я тебе помогу. И это совсем нетрудно. Вот видишь этот мост через реку?<br /> <br /> - Вижу! - говорит крестьянин, а сам заробел.<br /> <br /> - Ну, так стоит тебе перейти только через мост - у тебя бедет вдое больше денег, чем есть. Перейдёшь назад, опять станет вдвое больше, чем было. И каждый раз, как ты будешь переходить мост, у тебя будет ровно вдвое больше денег, чем было до перехода.<br /> <br /> - Ой ли? - говорит крестьянин.<br /> <br /> - Верное слово! - уверяет чёрт. - Только, чур, уговор! За то, что я тебе удваиваю деньги, ты каждый раз, перейдя через мост, отдавай мне по 24 копейки. Иначе не согласен.<br /> <br /> - Ну, что же, это не беда! - говорит крестьянин. - Раз деньги всё будут удваиваться, так отчего же 24 копейки тебе каждый раз не дать? Ну-ка, попробуем!<br /> <br /> Перешёл он через мост один раз, посчитал деньги. Действительно, стало вдвое больше. Бросил он 24 копейки чёрту и перешёл через мост второй раз. Опять денег стало вдвое больше, чем перед этим.Отсчитал он 24 копейки, отдал чёрту и перешёл через мост в третий раз. Денег стало снова вдвое больше. Но только и оказалось их ровнёхонько 24 копейки, которые по уговору... он должен был отдать чёрту. Отдал он их и остался без копейки.<br /> <br /> Сколько же у крестьянина было денег сначала?<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> Задача разрешается очень легко, если решение её начать с конца, приняв во внимание, что после третьего перехода у крестьянина оказалось ровно 24 коп., которые он должен был отдоть.<br /> <br /> Если после последнего перехода у крестьянина оказалось 24 коп., то, значит, перед этим переходом у него было 12 коп. Но зти 12 коп., получилось после того, как он отдап 24 коп., значит, всего у него было 36 коп. Следовательно, второй переход он начал с 18 коп., а эти 18 коп. получились у него после того, как он в первый разперешёл мост и отдал 24 коп. Значит всего после первого перехода у него было денег 18+24=42 коп. Отсюда ясно, что перед тем, как первый раз вступить на мост, крестьянин имел в кармане 21 коп. собственных денег.<br /> <br /> ''Ответ'': 21 копейка.<br /> --[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 01:43, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]<br /> [[Категория:Проект ДООМ]]</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D0%BB%D0%BA%D0%B0_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%82%D1%8B%D1%85_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_4 2008-10-29T06:54:54Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>'''''Посмотреть страницу [[Копилка знаменитых задач]].'''''<br /> <br /> ----<br /> <br /> == Задачи участников ДООМ ==<br /> <br /> ----<br /> <br /> [[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224]]<br /> <br /> '''Задача № 30. Крестьяне и картофель'''<br /> <br /> Шли три крестьянина и зашли на постоялый двор отдохнуть и пообедать. Заказали хозяйке сварить картофель, а сами заснули. Хозяйка сварила картофель, но не стала будить постояльцев, а поставила миску с едою на стол и ушла. Проснулся один крестьянин, увидел картофель и, чтоб не будить товарищей, сосчитал картофель, съел свою долю и снова заснул. Вскоре проснулся другой; ему невдомек было, что один из товарищей уже съел свою долю, поэтому он сосчитал весь оставшийся картофель, съел третью часть и опять заснул. После чего проснулся третий; полагая, что он проснулся первым, он сосчитал оставшийся в чашке картофель и съел третью часть. Тут проснулись его товарищи и увидели, что в чашке осталось 8 картофелин. Тогда только объяснилось дело. <br /> <br /> Сосчитайте, сколько картофелин подала на стол хозяйка, сколько съел уже и сколько должен еще съесть каждый, чтобы всем досталось поровну. <br /> <br /> Решение.<br /> <br /> 8*3/2=12- остаток после второго,<br /> <br /> 12*3/2=18- остаток после первого,<br /> <br /> 18*3/2=27- первоначальное число.<br /> <br /> Каждый должен был съесть по 9 картофелин, первый съел свою долю, второму осталось съесть 3 картофелины, а третий должен съесть еще 5 картофелин.<br /> <br /> --[[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224|&amp;quot;Жареные семечки&amp;quot;]] 20:40, 26 октября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> --[[Участник:Пифагор ID 220|&amp;quot;Пифагор ID 220&amp;quot;]] 15:35, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> Задача 2 В старинной арифметике Магницкого мы находим следующую забавную задачу:<br /> Некто продавал лошадь за 156 руб. Но покупатель, приобретая лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря:<br /> -Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит.<br /> Тогда продавец предложил другие условия:<br /> -Если, по-твоему, цена лошади высока, то купи только ее подкованные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 9. За каждый гвоздь дай мне всего ¼ коп., за второй-1/2 коп., за третий – 1 коп. и т.д. Продавец, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей. На сколько покупатель проторговался?<br /> Решение: За 24 подкованных гвоздя пришлось уплатить 1/4+1/2+1+2+22+23+…+224-3 копеек. Сумма эта равна (221∙2-1/4): (2-1) =222-1/4=4194303 ¾ коп., т.е. около 42 тысяч рублей. При таких условиях не обидно дать и лошадь в придачу.<br /> 2.Картина Богданова-Бельского «Трудная задача» известна многим, но мало кто из видевших эту картину вникал в содержание той «трудной задачи», которая на ней изображена. Состоит она в том, чтобы устным счетом быстро найти результат вычисления: 102+112+122+132+142<br /> 365<br /> Решение: 102+112+122=132+142. Так как 100+121+144=365,то на картине выражение <br /> равно 2.<br /> Задача 3. (из учебника «Введение в алгебру» Эйлера):<br /> Две крестьянки принесли на рынок вместе 100 яиц, одна больше, нежели другая; обе выручили одинаковые суммы. Первая сказала тогда второй: «Будь у меня твои яйца, я выручила бы 15 крейцеров». Вторая ответила: «А будь твои яйца у меня, я выручила бы за них 6 2/3 крейцера». Сколько яиц было у каждой?<br /> Решение: У первой крестьянки было х яиц, у второй 100-х. Если бы первая имела 100-х яиц, она выручила бы, мы знаем 15 крейцеров. Значит, первая крестьянка продавала яйца по цене 15: (100-х) за штуку. Вторая крестьянка продавала яйца по цене 6 2/3 : х = 20: (3х)<br /> За штуку. Выручка первой крестьянки 15х: (100-х), второй 20(100-х): 3х. Так как выручки равны, то 15х: (100-х)= 20(100-х): 3х. После преобразования имеем: х2+160х-8000=0. Откуда х1=40, х2=-200.Отрицательный корень не имеет смысла; у задачи – только одно решение: <br /> Второй способ. Предположим, что вторая крестьянка имела в k раз больше яиц, чем первая. Выручили они одинаковые суммы; это значит, что первая крестьянка продавала свои яйца в k раз дороже, чем вторая. Если бы перед торговлей они поменялись яйцами, то первая крестьянка имела бы в k раз больше яиц, чем вторая, и продавала бы их в k раз дороже. Это значит, что она выручила бы в k2 больше денег, чем вторая. Следовательно, имеем: k2=15 : 6 2/3=45:20=9:4. Откуда k=3,5Теперь остается 100 яиц разделить в отношении 3:2. Легко находим, что первая крестьянка принесла 40 яиц, вторая 60.<br /> Задача 4. Стая обезьян (индусская задача) :<br /> На две партии разбившись,<br /> Забавлялись обезьяны.<br /> Часть восьмая их в квадрате<br /> В роще весело резвилась;<br /> Криком радостным двенадцать<br /> Воздух свежий оглашали.<br /> Вместе сколько, ты мне скажешь.<br /> Обезьян там было в роще?<br /> Решение: Общая численность стаи х, тогда (х:8)2+12=х. Откуда х1=48, х2=16. Оба ответа удовлетворяют задаче.<br /> Задача 5. Пчелиный рой (индусская задача):<br /> <br /> Задача 6. Продажа кур. <br /> Три сестры пришли на рынок с курами. Одна принесла для продажи 10 кур, другая 16, третья 26. До полудня они продавали часть своих кур по одной и той же цене. После полудня, опасаясь, что не все куры будут проданы, они понизили цену и распродали оставшихся кур снова по одинаковой цене. Домой все они вернулись с одинаковой выручкой: каждая сестра получила от продажи 35 рублей. По какой цене продавали кур до и после полудня?<br /> Решение: Обозначим число кур, проданных каждой сестрой до полудня через x, y, z. Во вторую половину дня они продали 10- x, 16- y, 26- z. Кур. Цену до полудня обозначим через m, после полудня – через n. <br /> Первая сестра получила: mx+ n(10-x); следовательно, mx+ n(10-x)=35;<br /> вторая: my + n(16- y); следовательно, mz+ n(26- z.)=35;<br /> третья: mz+ n(26- z.); После преобразования получим:<br /> (m- n) x+10n=35<br /> (m- n) y +16n=35<br /> (m- n) z +26n=35 Вычитая из третьего уравнения первое, затем второе, получим последовательно:<br /> (m- n) (z - x) +16n=0 <br /> (m- n) (z - y) +10n=0 или<br /> <br /> (m- n) (x -z ) =16 n <br /> (m- n) (y -z) =10 n Делим первое уравнение на второе: (x -z ): (y -z)=8:5<br /> или (x -z ):8= (y -z):5. Так как x, y, z целые числа, то и разности (x -z ) и (y -z) тоже целые числа. Поэтому для существования равенства (x -z ): (y -z)=8:5 необходимо, чтобы (x -z ) делилось на 8, (y -z) делилось на 5.Следовательно: (x -z ):8= t = (y -z):5. Откуда<br /> x = z+8 t<br /> y = z+5 t Заметим, что t не только целое, но и положительное, так как x&gt; z ( в противном случае первая сестра не могла бы выручить столько же, сколько третья). Так как х&lt;10, то z+8 t&lt;10. При целых и положительных z и t последнее неравенство удовлетворяется только в одном случае: когда z =1 и t = 1. Подставив эти значения в уравнения<br /> x = z+8 t и y = z+5 t, находим x = 9, y = 6.Теперь обращаясь к уравнениям <br /> (m- n) x+10 n=35<br /> (m- n) y +16 n=35<br /> (m- n) z +26 n=35 и подставив в них найденные значения x, y, z, узнаем цены, по каким продавались куры: m =3 ¾ руб., n =1 ¼ руб.Итак, куры продавались до полудня по 3 руб. 75 коп., после полудня по 1 руб. 25 коп.<br /> Задача 7. (старинная народная задача). Доплата:<br /> Однажды в старые времена произошел такой случай. Двое прасолов продали принадлежащий им гурт волов, получив при этом за каждого вола столько рублей, сколько в гурте было волов. На вырученные деньги купили стадо овец по 10 рублей за овцу и одного ягненка. При дележе поровну одному досталась лишняя овца, другой же взял себе ягненка и получил с компаньона соответствующую доплату. Как велика была доплата (предполагается, что доплата выражается целым числом рублей)?<br /> Решение: Стоимость всего стада в рублях есть точный квадрат, так как стадо приобретено на деньги от продажи n волов по n рублей за вола. Одному из компаньонов досталась лишняя овца, следовательно, число овец нечетное; нечетным, значит, является и число десятков в числе n2. Какова же цифра единиц? Можно доказать, что если в точном квадрате число десятков нечетное, то цифра единиц в нем может быть только 6. <br /> В самом деле, квадрат всякого числа из a десятков и b, т.е. (10 a + b)2, равен <br /> 100 a2+2 a b+ b2= (10 a2+2 a b)10+ b2. Десятков в этом числе (10 a2+2 a b), да еще некоторое число десятков, заключающихся в b2. Но 10 a2+2 a b делится на 2- это число четное. Поэтому число десятков в (10 a + b)2, будет нечетным, если в числе b2 окажется нечетное число десятков. b2- это квадрат цифры единиц, т.е. одно из чисел:0,1,4,9,16,25,36,49,64,81. Среди них нечетное число десятков имеют только числа 16 и 36-оба оканчивающиеся на 6. Значит, точный квадрат 100 a2+2 a b+ b2 может иметь нечетное число десятков только в том случае, если оканчивается на 6.<br /> Значит, ягненок пошел за 6 рублей. Компаньон, которому он достался, получил на 4 рубля меньше другого. Чтобы уравнять доли, обладатель ягненка должен получить от своего компаньона 2 рубля. Доплата равна двум рублям.<br /> Задача 8. (задача из учебника алгебры, озаглавленный Ньютоном «Всеобщая арифметика»). <br /> Купец имел некоторую сумму денег. В первый год он истратил 100 фунтов. К оставшейся сумме добавил третью ее часть. В следующем году он вновь истратил 100 фунтов и увеличил оставшуюся сумму на третью ее часть. В третьем году он опять истратил 100 фунтов. После того как он добавил к остатку третью его часть, капитал его стал вдвое больше первоначального. Определить первоначальный капитал купца.<br /> Решение:<br /> Купец имел некоторую сумму денег. х<br /> В первый год он истратил 100 фунтов. х-100<br /> К оставшейся сумме добавил третью ее часть. (х-100)+ (х-100):3=(4х-400):3<br /> В следующем году он вновь истратил 100 фунтов (4х-400):3-100=(4х-700):3<br /> и увеличил оставшуюся сумму на третью ее часть. =(4х-700):3+=(4х-700):9=(16х-2800):9<br /> В третьем году он опять истратил 100 фунтов. =(16х-2800):9-100=(16х-3700):9<br /> После того как он добавил к остатку третью его часть, (16х-3700):9+=(16х-3700):27=(64х-14800):27<br /> капитал его стал вдвое больше первоначального (64х-14800):27=2х<br /> Х=1480 рублей<br /> Задача 9. (биография замечательного древнего математика Диофанта). <br /> Условие задачи Решение<br /> Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать<br /> могут, о чудо, сколь долог был век его жизни Х<br /> Часть шестую его представляло прекрасное детство. Х:6<br /> Двенадцатая часть протекла еще жизни-<br /> покрылся пухом его подбородок. Х:12<br /> Седьмую в бездетном браке провел Диофант. Х:7<br /> Прошло пятилетие; он был осчастливен рожденьем прекрасного первенца сына, 5<br /> Кое рок половину лишь жизни прекрасной и светлой<br /> дал на земле по сравненью с отцом. Х:2<br /> И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял,<br /> Переживши года четыре с тех пор, как сына лишился. Х=Х:6+Х:12+Х:7+5+Х:2+4<br /> Скажи, сколько лет жизни достигнув,<br /> Смерть воспринял Диофант? Х= 84<br /> Узнаем следующие черты биографии Диофанта: он женился 21 года, стал отцом на 38 году, потерял сына на 80 –м году и умер 84 лет.<br /> Задача 10. (Лошадь и мул). <br /> «Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. «Чего ты жалуешься? – отвечал ей мул- Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинаковой с моей. Скажите же мудрые математики, сколько мешков несла лошадь, и сколько нес мул?»<br /> Решение: Задача сводится к решению системы уравнений с двумя неизвестными:<br /> У+1=2(х-1)<br /> У-1=х+1 <br /> Решив данную систему, получим х=5, у=7. Лошадь несла 5 мешков и 7 мешков – мул.<br /> Задача 11. (Птицы у реки). <br /> У одного арабского математика XI века находим следующую задачу.<br /> На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной- 30 локтей, другой-20 локтей; расстояние между их основаниями-50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, плывшую к поверхности воды между пальмами; они кинулись к ней разом и достигли ее одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?<br /> Решение: <br /> Пользуясь теоремой Пифагора, устанавливаем: АВ2= 302+х2, АС2= 202+ (50-х)2. Но АВ=ВС, так как обе птицы одновременно пролетели эти расстояния в одинаковое время. Поэтому 302+х2= 202+ (50-х)2. Откуда х=20. Рыба появилась в 20 локтях от той пальмы, высота которой 30 локтей.<br /> <br /> <br /> ----<br /> [[Участник:Решарики ID_284]]<br /> <br /> Задачи из книги Богдановича М.В. &quot;Математические роднички&quot;.<br /> <br /> '''1.Два брата получили в наследство землю, которую должны поделить поровну. Старший брат пожелал, чтобы у него было на 4 десятины больше, чем у младшего. Младший брат согласился, но попросил вернуть ему 200 рублей. Во сколько браться оценили десятину земли?'''<br /> <br /> Решение: Т.е. младший брат должен передать старшему две десятины земли (тогда у старшего будет на 4 десятины земли больше). Значит, две десятины земли стоят 200 рублей, а одна – 200: 2 = 100р.<br /> <br /> Ответ: Одна десятина земли стоит 100 рублей.<br /> <br /> <br /> '''2.Купил один мужик трех видов сукна, всего 120 аршинов: первого вида взял на 12 больше, чем второго, а второго на 9 больше , чем третьего. Сколько какого сукна было взято?'''<br /> <br /> Решение: Пусть мужик купил х м сукна третьего вида, тогда второго вида он купил (х + 9) м, а первого вида – (х + 9) + 12. А всего он взял 120 м сукна трех видов. <br /> <br /> Составим и решим уравнение:<br /> <br /> х + (х + 9) + (х + 9) +12 = 120,<br /> х + х + 9 + х + 9 + 12 = 120,<br /> 3х + 30 = 120,<br /> 3х = 90,<br /> Х = 30.<br /> <br /> Значит мужик взял 30 м сукна третьего вида. Тогда сукна второго вида он взял 30 + 9 = 39 м, а первого – 39 + 12 = 51м.<br /> <br /> Ответ: 1 вида – 51м, 2 вида – 39м, 3 вида – 30 м.<br /> <br /> <br /> '''3.У пастуха, который вел 60 быков спросили: «Какую часть быков своего многочисленного стада ты ведешь?» Он ответил: «Я веду половину от трети стада». Сколько быков было в стаде?'''<br /> <br /> Решение: Если 60 быков – это половина трети стада, то треть всего стада – это 60*2 = 120 быков. Тогда все стадо – это 120*3 = 360 быков. <br /> <br /> Ответ: В стаде было 360 быков.<br /> <br /> <br /> '''4. Надо разделить 20 мер пшеницы между 10 людьми так, чтобы каждый мужчина получил 3, каждая женщина 2, а каждый ребенок 1 меру. Сколько мужчин, женщин и детей? (Решить методом перебора).''' <br /> <br /> Решение: <br /> <br /> 1 случай: 1 мужчина, 8 женщин и 1 ребенок.<br /> <br /> 2 случай: 2 мужчин, 6 женщин и 2 ребенка.<br /> <br /> 3 случай: 3 мужчины, 4 женщин и 3 ребенка.<br /> <br /> 4 случай: 4 мужчины, 2 женщины и 4 ребенка.<br /> <br /> <br /> '''5. Расстояние между городом и селом 588 верст. Путник, который идет из села в город, проходит это расстояние за 21 день, а второй путник, который идет с города в село, проходит это расстояние за 28 дней. Оба путника вышли одновременно. На какой день они встретятся?'''<br /> <br /> Решение: Первый путник проходит за один день 588: 21 = 28(км).<br /> <br /> Второй путник проходит за один день 588: 28 = 21(км).<br /> <br /> Вдвоем они проходят за день 21 + 28 = 49 (км).<br /> <br /> Тогда встретятся она через 588:49 = 12 дней.<br /> <br /> Ответ: Путники встретятся на 12 день. --[[Участник:Решарики ID 284|Решарики ID 284]] 17:13, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> ----<br /> &lt;font size=3 color=&quot;Blue&quot;&gt;'''''Задачи от команды Великолепная восьмерка ID 212'''''&lt;/font&gt;<br /> <br /> '''''Задача Л.Н. Толстого.''''' <br /> Покупатель выбрал в магазине шапку стоимостью в 10 рублей и дал продавцу двадцатипятирублевку. У того не оказалось сдачи, и он послал полученную двадцатипятирублевку для размена в соседнюю лавку. Покупатель получил шапку и 15 рублей сдачи. Когда покупатель ушел, пришел сосед купца, который сказал, что двадцатипятирублевка фальшивая. Первый купец вернул соседу 25 рублей.<br /> Спрашивается, сколько хозяин магазина понес в этом деле убытку<br /> <br /> '''''Решение.''''' Хозяин из лавки отдал шапку стоимостью 10 руб, сдачу 15 руб и еще 25 рублей купцу соседу. Т.е. потерял 10+15+25=50 руб.<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''''Задача Пауссона.''''' <br /> Известному французскому математику Пауссону в детстве попала задача, решив которую, Пауссон увлекся математикой и посвятил ей жизнь.<br /> Некто имеет 12 пинт вина и хочет подарить из этого количества половину, но у него нет сосуда в 6 пинт. У него два сосуда: один — в 8 пинт, другой — в 5 пинт.<br /> Спрашивается: каким образом налить б пинт в сосуд на 8 пинт?<br /> <br /> '''''Решение''''' <br /> 1) оставить 3 пинты вина в среднем.<br /> 2) перелить эти 3 пинты в пустой малый бидон.<br /> 3) из полного бидона отлить 2 пинты в малый<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''''Задача Пифагора'''''<br /> Который час? — спросили у Пифагора. Он ответил:<br /> — До конца суток остается дважды того, что уже протекло от начала.<br /> В какое время суток был задан вопрос?<br /> '''''Решение'''''<br /> х+х+х=24( х часть суток, которая уже прошла; 24 часов всего в сутках) , т.е. х= 8. Вопрос был задан утром в 8 часов<br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''''Старинная задача.''''' <br /> Крестьянка несла на базар в корзине яйца. Всадник случайно толкнул корзинку, и все яйца разбились. «Сколько у тебя было яиц? — спросил он. «Не знаю, — ответила крестьянка. — Но помню, что когда я раскладывала их по 2, по 3, по 4, по 5, по 6, то каждый раз одно яйцо было лишним, а когда разложила по 7, то остатка не было».<br /> Сколько было яиц в корзине, если известно, что там их меньше сотни?<br /> '''''Решение'''''<br /> Яиц в корзине может быть больше 7 и их число кратно 7. но не делятся на 2, 3, 4, 5, 6. Если взять 49=7*7, то при делении на пять в остатке получим 4, а не 1, как в условии задачи. Следующие кратные7: 7*8, 7*9, и т.д до 7*10 мы взять не можем, т.к получим числа кратные 2, 3, 4, 5, 6. Если взять 77= 7*11, то при делении на 5 получим остаток 2. 7*12 кратно 6. Проверим 7*13=91, это число удовлетворяет всем условиям задачи.<br /> Ответ : в корзине было 91 яйцо.<br /> <br /> <br /> <br /> '''''Задача великого французского математика Безу.'''''По контракту работнику причитается по 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с него взыскивается 12 франков. Через 30 дней работник узнал, что ему ничего не причи¬тается.<br /> Сколько дней работал работник в течение этих 30 дней?<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Задача Ньютона о быках.''''' <br /> Задача, впрочем, придумана не самим Ньютоном; она является продуктом народного математического творчества.<br /> «Три луга, покрытые травой одинаковой густоты и скорости роста, имеют площади: 3 га, 10 га и<br /> 24 га. Первый прокормил 12 быков в продолжение 4 недель; второй — 21 быка в течение 9 недель. Сколько быков может прокормить третий луг в течение 18 недель?».<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Задача Перестановка часовых стрелок'''''<br /> Биограф и друг известного физика А. Эйнштейна А. Мошковский, желая однажды развлечь своего при¬ятеля во время болезни, предложил ему следующую задачу: «Возьмем, — сказал Мошковский, — положение стрелок в 12 часов. Если бы в этом положении боль¬шая и малая стрелки обменялись местами, они дали бы все же правильные показания. Но в другие мо¬менты, — например, в 6 часов, взаимный обмен стрелок привел бы к абсурду, к положению, какого на правильно идущих часах быть не может: минутная стрелка не может стоять на 6, когда часовая показывает 12. Возникает вопрос: когда и как часто стрелки часов занимают такие поло¬жения, что замена одной другою дает новое положение, тоже возможное на пра¬вильных часах?<br /> — Да, —ответил Эйн¬штейн, — это вполне подхо¬дящая задача для человека, вынужденного из-за болезни оставаться в постели: доста¬точно интересная и не слишком легкая. Боюсь только, что развлечение продлится недолго: я уже напал на путь к решению.<br /> И приподнявшись на постели, он несколькими штрихами набросал на бумаге схему, изображающую условие задачи. Для решения ему понадобилось не больше времени, чем мне на формулировку задачи...»<br /> Как же решается эта задача?<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''''Задача Старинная восточная притча.''''' «Давным-давно жил-был старик, который, умирая, оставил своим трём сыновьям 19 верблюдов. Он завешал старшему сыну половину, среднему — четвёртую часть, а младшему— пятую. Не сумев найти решения самостоятельно (ведь задача в «целых верблюдах» решения не имеет), братья обратились к мудрецу.<br /> —О мудрейший! — сказал старший брат.<br /> —Отец оставил нам 19 верблюдов и велел разделить между собой: старшему — половину, среднему — четверть, младшему — пятую часть. Но 19 не делится ни на 2, ни на 4, ни на 5. Можешь ли ты, о достопочтенный, помочь нашему горю, ибо мы хотим выполнить волю отца?<br /> Нет ничего проще, — ответил им мудрец.»<br /> Что же посоветовал мудрец сыновьям.<br /> '''''Решение'''''<br /> Возьмите моего верблюда, - предложил мудрец. -Тогда их у вас будет 20. И вы сможете легко их поделить.<br /> Таким образом, старший брат получил 10 верблюдов, средний 5, а младший 4 верблюда. При этом один верблюд (10 + 4 + 5 = 19) остался «лишним». Братья вернулись к мудрецу и пожаловались:<br /> -О, мудрец, опять мы не выполнили волю отца! Вот этот верблюд лишний.<br /> -Не лишний, - ответил мудрец, - это мой верблюд. Верните его и идите домой.<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Задача, приписываемая Л. Эйлеру'''''<br /> Решив все свои сбережения поделить поровну между всеми сы¬новьями, некто составил такое завещание. «Старший из моих сыно¬вей должен получить 1000 р. и восьмую часть остатка; следующий -2000 р. и восьмую часть нового остатка; третий сын - 3000 р. и восьмую часть следующего остатка и т. д.).<br /> Определить число сыновей и размер завещанного сбережения.<br /> '''''Решение'''''Так как все сыновья получили поровну, то восьмая часть каждого нового остатка была на 1 000 р. меньше восьмой час¬ти предыдущего остатка, а, значит, весь новый остаток был на 8 000 р. меньше предыдущего. Так как по условию все деньги были поделены полностью, то, когда младший сын получил по завещанию, кроме нескольких тысяч рублей, еще восьмую часть остатка, этого остатка не оказалось. Но тогда предыдущий остаток <br /> 8000 р. Из него предпоследний сын получил восьмую часть, равную 1 000 р., а ос¬тальные 7 000 р. получил младший сын, который, таким образом, был седьмым сыном: сыновей было семь, а завещанная сумма 1 7000*7 = 49000р.<br /> О т в е т: 7 сыновей; завещано 49 000 р.<br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Задача Кант и часы.''''' Один из крупнейших немецких философов Иммануил Кант (1724-1804), профессор Кенигсбергского (ныне Калининградского) университета, был одиноким, старым хо¬лостяком. Он вел столь регулярный образ жизни, что граждане Кенигсберга проверяли часы, видя его выходящим из своего дома и направляющимся быстрым шагом на лекции в университет.<br /> Однажды вечером Кант с ужасом заметил, что его настенные часы остановились, так как не были заведены. По-видимому, слуга, которого Кант принял на работу накануне, не знал, что это необходи¬мо сделать. Великий философ завел часы, но не мог их точно поставить, так как свои карманные часы он накануне отдал в ремонт. Гля¬нув на часы, Кант пошел к своему другу Шмидту, который жил при¬мерно на расстоянии одного километра от дома философа. При входе в квартиру Шмидта Кант бросил взгляд на часы, которые висели в коридоре. Проведя в доме Шмидта некоторое время и прощаясь с ним, Кант снова взглянул на часы в коридоре. Домой он возвращал¬ся по тому же пути, что и шел к Шмидту, своим обычным, размеренным шагом. Дома Кант немедленно и точно поставил стрелки своих часов.<br /> Откуда Кант мог знать точное время?<br /> '''''Решение'''''<br /> Кант определил время следующим образом.<br /> 1. Выходя из дому, он точно заметил время и сделал это вторично сразу же по возвращении. Таким образом, он легко мог высчитать, сколько времени он находился вне дома (А часов).<br /> 2. Входя к Шмидту в дом, Кант также заметил время, и при вы¬ходе сделал это вторично, следовательно, он мог высчитать, сколь¬ко времени он оставался в доме Шмидта (В часов).<br /> 3. Разница (А-В), разделенная на 2, - это время, которое Кант затратил на всю дорогу, чтобы вернуться домой, а зная точно, во сколько он вышел от Шмидта, математик без труда определил время<br /> <br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Геометрическая задача-стихотворение «Путешествие червяка»'''''В «Самоучителе счета» Иоганна Хемелинга (1678) есть такая задача<br /> Роскошно липа расцвела. <br /> Под ней червяк завелся малый,<br /> Да вверх пополз во всю он мочь<br /> -Четыре локтя делал в ночь, <br /> Но днем сослепу полз обратно<br /> Он на два локтя аккуратно. <br /> Трудился наш червяк отважный, <br /> И вот итог работы важной, <br /> Награда девяти ночей: <br /> Он на верхушке липы сей.<br /> Теперь, мой друг, поведай ты,<br /> Какой та липа высоты.<br /> '''''Решение'''''<br /> Первую ночь червяк поднялся на высоту в четыре локтя, во вторую достиг отметки в шесть локтей (на два локтя днем сполз, на четыре ночью поднялся), т. е. со второй ночи он поднимал¬ся всякий раз на два локтя и, таким образом, за девять ночей оказал¬ся на высоте 4 + 2 • 8 = 20 локтей.<br /> О т в е т: 20 локтей.<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Дэдвудский экспресс'''''<br /> Дэдвудский экспресс доставил в шахтерский городок два ящика для одной молодой леди. Между проводником и шахтерами, приятелями этой леди, которые явились за грузом, произошел спор.<br /> Дело в том, что проводник хотел взять уплату за провоз ящиков согласно прейскуранту – по 5 долларов за кубический фут. А шахтеры упрямо отказывались платить на подобных условиях, утверждая, что по действующим на шахтах законам всегда платят за погонный фут. Да и вообще молодые люди не могли понять, какое право имеет железнодорожная компания касаться «кубического содержимого» ящиков юной леди!<br /> Проводнику в конце концов пришлось принять их условия: он измерил длину ящиков и взял по 5 долларов за погонный фут. Оба ящика имели форму правильных кубов, и один был ровно вдвое ниже другого.<br /> Само странное состоит в том, что, приложив ящики друг к другу и измерив их суммарную длину, проводник обнаружил, что в обоих случаях цены за провоз не отличаются даже на одну тысячную цента: можно было с равным успехом брать по 5 долларов как за кубический, так и за погонный фут.<br /> Каковы размеры двух ящиков?<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''''Сватовство сиамского короля'''''Принцесса хочет испытать своего, королевских кровей поклонника, показываю ему план ее любимого сада. В саду растут 8 яблонь и 8 грушевых деревьев, каждое дерево изображено на плане в виде соответствующего плода. Начав с любой из восьми груш, следует отметить наикратчайший путь, который проходил бы через все 16 плодов и кончался в «сердечке», на которое указывает принцесса. Числа на плодах расставлены просто для удобства «соискателей». <br /> Не сумеете ли вы обнаружить более короткий путь, чем тот, который предложил сиамский король?<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> <br /> '''ID_278'''<br /> <br /> #'''Задача Герона Александрийского.''' Из - под земли бьют 4 источника. Первый заполняет бассейн за 1 день, второй - за 2 дня, третий - за 3 дня, четвёртый - за 4 дня. За сколько времени наполнят бассейн все 4 источника.<br /> <br /> Решение:Если все 4 источника заполнят бассейн за x дней то, 12x/12+6x/12+4x/12+3x/12=12/12,12x+6x+4x+3x=12,25x=12,x=12/25. Потребуется 12/25 дня.<br /> <br /> #'''Бхаскара II.'''Одна треть, одна пятая и одна шестая цветов лотоса в венке посвящена богам Шиве, Вишну и Сурбе, одна четвёртая - Бхавани. Остальные 6 цветов предназначаются почитаемому праведнику. Сколько лотосов сплетено в венок.<br /> <br /> Решение: Пусть x - число цветов лотоса в венке. x/3+x/5+x/6+x/4+6=x,x=120. 120 цветов лотоса.<br /> <br /> [[Участник:Шоу&quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 20:02, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> ----<br /> [[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224]]<br /> <br /> '''Задача №31. Задача Ньютона'''<br /> <br /> Два почтальона А и В находятся в 59 км друг от друга. Утром они отправляются навстречу друг другу. Почтальон А за два часа проходит 7 км, почтальон В проходит 8 км за 3 часа, причем он выходит на 1 час позднее, чем А. Сколько километров пройдет А до встречи с В?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Скорость А: 7/2 км/ч,<br /> <br /> скорость В: 8/3 км/ч,<br /> скорость сближения 7/2+8/3=(21+16)/6=37/6(км/ч)<br /> <br /> за 1 час А проходит 3.5 км, до выхода В он пройдет 3,5км, значит,останется пройти 59-3,5=55,5 км.<br /> Время В до встречи: 55,5/37/6=9(ч)<br /> <br /> Следовательно, А до встречи с В будет идти 10 часов.<br /> <br /> '''Задача №32''' <br /> Монах вышел в 8 часов утра из монастыря и за 12 часов поднялся на гору. На следующее утро в 9 часов он отправился той же дорогой в обратный путь и к 8 часам вечера попал в монастырь. Найдется ли на пути точка, в которой его часы показывали одинаковое время в первый и во второй день путешествия? <br /> <br /> Решение. <br /> <br /> Представим, что у нас 2 путешественника выходят одновременно из разных пунктов. Они движутся на встречу друг другу. Они обязательно встретятся в какой-то момент времени в какой-то точке. Значит, такая точка найдется. <br /> <br /> '''Задачи аналогичные №33, встречаются в разных вариантах у отдельных народов.'''<br /> <br /> '''Задача №33.'''<br /> <br /> Египетский писец Ахмес, писавший свой конспект между 1780 и 1580 гг. до н.э. предлагает задачу:<br /> <br /> «Домов (или писцов - смысл иероглифа не установлен) 7, кошек 49, мышей 343, колосьев 2401, зерен 16807, вместе 19607»<br /> <br /> По-видимому, смысл задачи следующий:<br /> <br /> «В семи домах имеется по семь кошек (7*7=49), каждая кошка съедает по семь мышей (7*49=343), каждая мышь уничтожает по семь колосьев (7*343=2401), каждый колос дает по семь мер зерна (7*2401=16807), вместе составляет19607»<br /> <br /> Задача интересна уже тем, что показывает знание египтянами степеней числа.<br /> <br /> '''Задача №34.'''<br /> <br /> В книге Леонардо Пизанского (1202г) задача имеет форму:<br /> <br /> «Семь старух идут в Рим. У каждой по семи мулов, каждый мул несет по 7 мешков, в каждом мешке по 7 хлебов, в каждом хлебе по 7 ножей, каждый нож в семи ножнах. Сколько всех?»<br /> <br /> Решение как в задаче №33<br /> <br /> Ответ: 19607.<br /> <br /> '''Задача №35.'''<br /> <br /> В 1801г в Соединенных Штатах Америки в «Школьной арифметике» Д.Адамса дана задача св стихотворной форме. <br /> <br /> Русский перевод задачи (Е.И. Игнатьев):<br /> <br /> В Сент-Айвз как-то я шагал<br /> <br /> И семь женщин повстречал,<br /> <br /> И у каждой семь мешков,<br /> <br /> А в мешках по семь котов,<br /> <br /> У котов по семь котят.<br /> <br /> Сколько всех пройти хотят<br /> <br /> В Сент-Айвз: женщин и мешков,<br /> <br /> И котяток, и котов?<br /> <br /> Решение как в задаче №33<br /> <br /> Ответ: 19607.<br /> <br /> '''Задача №36.'''<br /> <br /> Русская редакция задачи, записанная профессором И.Ю.Тимченко в Орловской губернии:<br /> <br /> Шли семь старцев.<br /> <br /> У каждого старца по семи костылей,<br /> <br /> На каждом костыле по семи сучков,<br /> <br /> На каждом сучке по семи кошелей, <br /> <br /> В каждом кошеле по семи пирогов,<br /> <br /> В каждом пироге по семи воробьев,<br /> <br /> Сколько всего?<br /> <br /> Решение как в задаче №33<br /> <br /> Ответ: 19607.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> --[[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224|&amp;quot;Жареные семечки&amp;quot;]] 20:34, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> ----<br /> <br /> --[[Участник:Гимназисты ID 201|Гимназисты]] 11:30, 28 октября 2008 (UZT)<br /> Старинная задача Л.Ф. Магницкого<br /> <br /> Условие:<br /> Един человек выпьет кадь пития в 14 дней, а со женою выпьет тоеже кадь в 10 дней, и ведательно есть, в колико дней жена его способно выпьет тоеже кадь?<br /> <br /> Решение:<br /> Так как выпивает кадь питья за 14 дней, то за один день он выпивает 1/14 кади. Вместе с женой они выпивают кадь питья за 10 дней, следовательно, за один день они выпивают 1/10 кади.<br /> Найдем, какую часть питья жена выпивает за один день:<br /> <br /> 1/10 – 1/14 = 2/70 = 1/35 кади<br /> <br /> Следовательно, всю кадь питья жена выпивает за 35 дней.<br /> <br /> Ответ: Жена способна выпить кадь питья за 35 дней.<br /> <br /> --[[Участник:Гимназисты ID 201|Гимназисты]] 11:30, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> ----<br /> <br /> Старинная задача среднеазиатского ученого Бируни<br /> <br /> Условие:<br /> Если 10 дирхемов приносят доход 5 дирхемов в два месяца, какой доход принесут 8 дирхемов за три месяца?<br /> <br /> Решение:<br /> <br /> Найдем, сколько дирхемов дохода приносят 10 дирхемов за один месяц:<br /> <br /> 5 : 2 = 2,5 (дирх.)<br /> <br /> Тогда один дирхем за один месяц приносит доход:<br /> <br /> 2,5 : 10 = 0,25 (дирх.)<br /> <br /> Найдем, какой доход приносят 8 дирхемов за один месяц:<br /> <br /> 8 : 0,25 = 2 (дирх.)<br /> <br /> Тогда за три месяца 8 дирхемов приносят доход:<br /> <br /> 2 * 3 = 6 (дирх.)<br /> <br /> Ответ: 8 дирхемов приносят доход 6 дирхемов за 3 месяца.<br /> --[[Участник:Гимназисты ID 201|Гимназисты]] 11:34, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> ----<br /> Задача Эйнштейна<br /> А. Эйнштейн придумал эту задачу в прошлом веке и полагал, что 98% жителей Земли не в состоянии ее решить. Принадлежите ли вы к 2% самых умных людей планеты? Здесь нет никакого фокуса, только чистая логика.<br /> <br /> 1. Есть 5 домов каждый разного цвета.<br /> 2. В каждом доме живет по одному человеку отличной друг от друга национальности.<br /> 3. Каждый жилец пьет только один определенный напиток, курит определенную марку сигарет и держит определенное животное.<br /> 4. Никто из 5 человек не пьет одинаковые с другими напитки, не курит одинаковые сигареты и не держит одинаковое животное.<br /> <br /> Вопрос: кому принадлежит рыба?<br /> <br /> Подсказки:<br /> Англичанин живет в красном доме<br /> Швед держит собаку<br /> Датчанин пьет чай<br /> Зеленый дом стоит слева от белого (считайте, что эти дома стоят рядом - иначе в задаче получаются два решения)<br /> Жилец зеленого дома пьет кофе<br /> Человек, который курит Pall Mall, держит птицу<br /> Жилец из среднего дома пьет молоко<br /> Жилец из желтого дома курит Dunhill<br /> Норвежец живет в первом доме<br /> Курильщик Marlboro живет около того, кто держит кошку<br /> Человек, который содержит лошадь, живет около того, кто курит Dunhill<br /> Курильщик сигарет Winfield пьет пиво<br /> Норвежец живет около голубого дома<br /> Немец курит Rothmans<br /> Курильщик Marlboro живет по соседству с человеком, который пьет воду<br /> <br /> Это всё, что необходимо для решения задачи.<br /> <br /> Ответ: Хозяин рыбы - немец.--[[Участник:Гимназисты ID 201|Гимназисты]] 11:34, 28 октября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> <br /> '''[[Участник:Искатели ID_249|Искатели ID_249]] 17:34, 28 октября 2008 (UZT)'''<br /> <br /> '''Задача № 1'''--[[Участник:Искатели ID 249|Искатели ID 249]] 18:54, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> Три брата получили 24 яблока. Каждый получил столько, сколько ему лет. Младший предложил: «Я оставлю себе половину, а остальные разделю между вами. Пусть потом средний оставит себе половину. А остальные разделит между нами поровну. Потом старший оставит себе половину, а остальные разделит между мною и средним поровну.» Братья согласились. В результате у всех яблок оказалось поровну. Сколько лет каждому брату?<br /> <br /> РЕШЕНИЕ: <br /> <br /> В конце обмена у каждого стало по 24:3=8 яблок. Старший оставил себе половину, а остальные разделил между братьями. Следовательно, у старшего было 8*2=16 яблок, у среднего 8-8:2=4 яблока и у младшего 8-8:2=4 яблока. Средний оставил себе половину, а остальные разделил между братьями. Следовательно, у среднего его было 4*2=8 яблок, у старшего 16-4:2=14 яблок и у младшего 4-4:2=2 яблока. Младший оставил себе половину, а остальные разделил между братьями. Следовательно, у младшего было 2*2=4 яблока, у среднего 8-2:2=7 яблок и у старшего 14-2:2=13 яблока.<br /> <br /> ''Ответ:'' Старшему брату 13 лет, среднему 7 лет и младшему 4 года. <br /> <br /> '''Задача № 2'''--[[Участник:Искатели ID 249|Искатели ID 249]] 18:54, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> Медведь<br /> <br /> в кашолке плюшки нёс.<br /> <br /> И на лесной опушке<br /> <br /> Он половину плюшек съел<br /> <br /> И плюс ещё полплюшки. <br /> <br /> Шёл, шёл. Уселся отдохнуть.<br /> <br /> И под «ку-ку» кукушки<br /> <br /> Вновь половину плюшек съел<br /> <br /> И плюс ещё полплюшки.<br /> <br /> Стемнело. Он ускорил шаг.<br /> <br /> И на крыльце избушки<br /> <br /> Он снова пол остатка съел<br /> <br /> И плюс ещё полплюшки. <br /> <br /> С пустой кашолкою , увы,<br /> <br /> Он в дом вошёл уныло…<br /> <br /> Хочу чтоб мне сказали вы, <br /> А сколько плюшек было?<br /> <br /> РЕШЕНИЕ: <br /> <br /> На крыльце медведь съел половину оставшегося и ещё полплюшки. После этого корзинка была пуста. Следовательно, полплюшки – это вторая половина оставшегося. Следовательно, когда подошёл к крыльцу, у него была 1 плюшка.Он сел отдохнуть и съел половину оставшегося и ещё полплюшки. После чего осталась 1 плюшка. Следовательно, оставшаяся 1 плюшка и полплюшки - это вторая половина. Следовательно, перед тем как сел отдохнуть у него было 3 плюшки. На лесной опушке медведь съел половину оставшегося и ещё полплюшки. После чего осталось 3 плюшки. Следовательно, оставшиеся 3 плюшки и полплюшки - это вторая половина. Значит, всего было 7 плюшек. <br /> <br /> ''Ответ:'' 7 плюшек. <br /> <br /> '''Задача № 3'''--[[Участник:Искатели ID 249|Искатели ID 249]] 18:58, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> Зашли 3 друга на постоялый двор отдохнуть и пообедать. Заказали хозяйке сварить картофель, а сами заснули. Сварила хозяйка, будить не стала, поставила миску на стол и ушла. Проснулся 1-й, сосчитал картофель , съел свою часть и заснул. Проснулся 2-й, ему невдомёк было, что его товарищ уже съел свою часть, поэтому он пересчитал картофель, съел третью часть и уснул. Проснулся 3-й, пересчитал картофель, съел третью часть. Тут проснулись его товарищи и увидели, что в чашке осталось 8 картофелин. Сколько подала на стол хозяйка?<br /> <br /> РЕШЕНИЕ: <br /> <br /> Осталось 8 картофелин. Следовательно, 3-й съел 8:2=4 картофелины. Когда он проснулся, было 8+4=12 картофелин. 2-й оставил 12, следовательно, съел 12:2=6. Когда он проснулся, было 12+6=18 картофелин. 1-й оставил 18, следовательно, съел 18:2=9. Когда он проснулся, было 18+9=27 картофелин.<br /> <br /> ''Ответ:'' хозяйка сварила 27 картофелин. <br /> <br /> '''Задача № 4'''--[[Участник:Искатели ID 249|Искатели ID 249]] 18:58, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> Андрей и Фёдор обменивались деньгами. Сначала Андрей отдал Фёдору часть денег, потом Фёдор Андрею, затем опять Андрей Фёдору, и, наконец, Фёдор Андрею в последний раз. После чего у каждого стало по 160 рублей. Количество переданных денег всякий раз было равно количеству денег у получавшего. Сколько денег было у Андрея и Фёдора первоначально?<br /> <br /> РЕШЕНИЕ:<br /> <br /> Осталось по 160 рублей. Следовательно, во время 4-го обмена Фёдор отдал Андрею 160:2=80 рубле. До этого у Фёдора было 160+80=240 рублей, а у Андрея 160-80=80 рублей. Во время 3-го обмена Андрей отдал Фёдору 240:2=120 рубле. До этого у Фёдора было 120 рублей, а у Андрея 80+120=200 рублей. Во время 2-го обмена Фёдор отдал Андрею 20:2=100 рубле. До этого у Фёдора было 120+100=220 рублей, а у Андрея 200-100=100 рублей. Во время 1-го обмена Андрей отдал Фёдору 220:2=110 рубле. До этого у Фёдора было 110 рублей, а у Андрея 100+110=210 рублей.<br /> <br /> ''Ответ:'' у Федора было 110 руб., у Андрея было 210 руб.<br /> <br /> ----<br /> <br /> == [[Участник:Истина_ID_218]] ==<br /> <br /> === Старинные китайские задачи ===<br /> <br /> '''Задача о похищении риса.'''<br /> Из трех бочек риса одинаковой емкости похищено тремя ворами некоторое количество риса. Общее количество его было не неизвестно, но выяснилось, что в первой бочке остался 1 го риса, во второй - 1 шинг 4 го и в третей - 1 го. Пойманные воры показали: первый, что он отсыпал рис из первой бочки при помощи лопаты, второй, что он пользовался деревянным башмаком, а третий миской, причем они соответственно брали из 2-й и 3-й бочек. Лопата башмак и миска найдены на месте преступления. При обмере их оказалось, что емкость лопаты 1 шинг 9 го, башмака 1 шинг 7 го, миски 1 шинг 2 го. Требуется узнать, скол ько похитил каждый вор. При этом известно, что 10 го = 1 шингу, 10 шингов 1 тау, 10 тау = 1 ши.<br /> <br /> Решение. &lt;br&gt;<br /> х - число, выражающее сколько раз отсыпали рис лопатой.&lt;br&gt;<br /> у - число, выражающее сколько раз отсыпали рис башмаком.&lt;br&gt;<br /> z - число, выражающее сколько раз отсыпали рис миской.&lt;br&gt;<br /> <br /> 19х+1 = 17y+14+12z&lt;br&gt;<br /> 19x = 12z&lt;br&gt;<br /> x = 12z/19<br /> <br /> Поскольку x, y, z суть целые положительные числа, можно принять, что <br /> <br /> z=19t&lt;br&gt;<br /> 17y+13 = 228t<br /> <br /> Возьмем наименьшее значение t при ктором у будет целым положительным(14)&lt;br&gt;<br /> <br /> x = 168&lt;br&gt;<br /> y = 187&lt;br&gt;<br /> z = 266<br /> <br /> Похитили:&lt;br&gt;<br /> первый - 3 ши 1 тау 9 шингов 2 го.&lt;br&gt;<br /> второй - 3 ши 1 тау 7 шингов 9 го.&lt;br&gt;<br /> третий - 3 ши 1 тау 9 шингов 2 го.&lt;br&gt;<br /> <br /> '''Задача о глубине озера.'''&lt;br&gt;<br /> В середине квадратного озера со стороной 10 футов растет тростник, выходящий из воды на 1 фут. Если нагнуть тростник, вершина достигнет берега. Как глубоко озеро?<br /> Ответ. 12 футов.<br /> <br /> '''Задача о прямоугольном треугольнике.'''&lt;br&gt;<br /> Определить стороны прямоугольного треугольника, если известны площадь и периметр.<br /> <br /> Решение.<br /> Составим систему из трех уравнений с тремя неизвестными:&lt;br&gt;<br /> a+b+c = p;&lt;br&gt;<br /> a^2+b^2 = c^2;&lt;br&gt;<br /> ab/2 = s;<br /> <br /> Из 2-го и 3-го уравнений имеем:&lt;br&gt;<br /> (a+b)^2 = 4s+c^2&lt;br&gt;<br /> (p-c)^2 = 4s+c^2<br /> <br /> Решая относительно с получим:&lt;br&gt;<br /> c = (p^2-4s)/2p&lt;br&gt;<br /> a+b = (p^2-4s)/2p<br /> <br /> Присоединяя к этому уравнению 3-е, значения a и b определяем как корни квадратного уравнения:&lt;br&gt;<br /> x^2-(p^2-4s)/2p*x+2s = 0.<br /> <br /> '''Задача о городе, обнесенном круговой стеной.'''&lt;br&gt;<br /> Город обнесен по кругу стеной с двумя воротами - на север и на юг. Если выйти из северных ворот и идти на север, то через 300 шагов придешь к большому дереву. Если же выйти из южных ворот идти на запад, то это же дерево можно увидеть, пройдя 900 шагов. Определить скольким шагам равен поперечник города.&lt;br&gt;<br /> --[[Участник:Истина ID 218|Истина ID 218]] 20:24, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 14:54, 28 октября 2008 (UZT)<br /> Задача № 22. Задача Л. Н. Толстого: Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома. Так как три дома разделить было нельзя на 5 частей, то их взяли три старших брата, а меньшим за то выделили деньги. Каждый из трех братьев заплатил по 800 р. Меньшие братья разделили эти деньги между собой, и тогда у всех стало поровну. Много ли стоит один дом?<br /> Решение: Сначала узнаем, сколько денег получили младшие братья: 800*3:2=1200 рублей.<br /> След-но у всех братьев наследство оценивается в 1200*5=6.000 рублей. Значит стоимость дома 6000:3=2000 рублей.<br /> Ответ: 2000 рублей.<br /> <br /> Задача № 23. Задача Л. Кэррола: Узелок 4: Имеются 5 мешков. Первый и пятый мешки вместе весят 12 фунтов, второй и третий – 13,5 фунтов, третий и четвёртый – 11,5 фунтов, четвёртый и пятый – 8 фунтов, первый, третий и пятый – 16 фунтов. Требуется узнать, сколько весит каждый мешок.<br /> Решение: Сумма результатов всех 5 взвешиваний равна 61 фунту, при этом вес третьего мешка входит в 61 фунт трижды, а вес остальных мешков лишь дважды. Вычитая из 61 фунта удвоенную сумму результатов первого и четвертого взвешиваний, получаем, что утроенный вес 3 мешка равен 21 фунту, След-но вес 3 мешка равен 7 фунтам. Из результатов 2 и 3 взвешиваний находим вес 2 и 4 мешков: второй мешок весит 6,5 фунтов, четвертый – 4,5. Затем, что 5 мешок 5, 5 фунтов и 3 мешок 3,5 фунтов.<br /> Ответ: вес 3 мешка равен 7 фунтам; второй мешок весит 6,5 фунтов; четвертый – 4,5, 5 мешок 5,5 ; 3 мешок 3,5 фунтов.<br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 14:52, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> ----<br /> <br /> == ''Участник:'''Максимум ID-251''''' ==<br /> <br /> 1. Стая уток.<br /> Летела стая уток. Одна впереди, две позади; одна позади и две впереди; одна между двумя и три в ряд. Сколько летело уток? <br /> Ответ: Летели одна за другой три утки<br /> <br /> 2. Задача Льва Толстого.<br /> Задачка для второго класса церковноприходской школы. Придумана Львом Толстым. Сейчас ее правильно могут решить только 30% старшеклассников и только 20% студентов ВУЗов<br /> ЗАДАЧА<br /> Продавец продает шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдает 10+10+5. Продавец отдает шапку и сдачу в 15 руб. Через какое то время приходит соседкаи и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги.<br /> ВОПРОС: на сколько обманули продавца?<br /> ''Ответ:'' Рассуждаем:<br /> доходы продавца: 25р от мальчика<br /> расходы: шапка (10р) + сдача (15р) + соседка(25р)<br /> итого 50-25=-25, т.е. убыток 25р<br /> Можно рассуждать и по другому:<br /> соседка осталась при своих деньгах (25р отдала на размен, потом 25р забрала у торговца), т.е. ее можно не учитывать.<br /> Покупатель ушел с 15р сдачи и шапкой за 10р, т.е. убыток торговца составил как раз 25р (15р сдачи + 10р шапка)<br /> <br /> 3. Как поделить?<br /> Как разделить 5 яблок между пятью лицами так, чтобы каждый получил по яблоку и одно яблоко осталось в корзине.<br /> ''Ответ:'' Один человек берет яблоко вместе с корзиной.<br /> <br /> 4. По старому стилю.<br /> В 1918 году Россия перешла на новый стиль летоисчисления - григорианский календарь - путем прибавления 13 дней к текущей дате.<br /> Если день Октябрьской революции, произошедший 25 октября по старому стилю, отмечают 7 ноября по новому стилю, т.е. спустя 13 дней, то почему Новый год отмечают наоборот: сначала по новому стилю, а потом, через 13 дней, по старому стилю?<br /> ''Ответ:'' Перенос всех текущих дат 1918 года на 13 дней вперед означает, что продолжительность этого года умешилась на 13 дней. Следовательно, в новом летоисчислении новый, 1919 год (и все последующие), наступил на 13 дней раньше, чем это было &quot;по-старому&quot;. Поэтому Старый новый год отмечается на 13 дней позже нынешнего Нового года.<br /> <br /> 5. О размножении микробов.<br /> В банку попал 1 микроб, и через 35 минут банка была наполнена микробами, причем известно, что количество микробов ежеминутно удваивалось. За сколько минут банка была наполнена микробами на половину?<br /> ''Ответ:'' За 34 минуты, т. к. за 35 минут банка будет уже заполнена. <br /> <br /> 6. Год за три.<br /> Позавчера Феде было 17 лет. В следующем году ему будет 20 лет. Как такое может быть? <br /> ''Ответ:'' Утверждение сделано 1 января. День рождения Феди - 31 декабря. Позавчера ему было 17. Вчера ему исполнилось 18. В этом году будет 19, а в следующем - ровно 20.<br /> <br /> 7. Задача Козьмы Пруткова.<br /> У Козьмы Пpуткова есть такая коpоткая басня, котоpая называется &quot;Пастух, молоко и читатель&quot;:<br /> Однажды нес пастух куда-то молоко,<br /> Да так ужасно далеко,<br /> Что уж назад не возвpащался.<br /> Читатель! Он тебе не попадался?<br /> И, пpи пpочтении этого четвеpостишия вспоминается такая очень дpевняя задача, на котоpую большинство дает ответ очень быстpо и очень непpавильно:<br /> ЗАДАЧА: Если идти все вpемя на севеpо-восток, то куда пpидешь?<br /> Hо вы-то пpежде чем писать ответ, подумаете, пpавда? А pешив эту несложную задачку, подумайте над втоpым вопpосом:<br /> Будет ли путь бесконечным?<br /> Ответ: Если идти все вpемя на севеpо-восток, то пpидешь на севеpный полюс. Путь бесконечным не будет, и это легко доказывается. Действительно, если мы пойдем со скоpостью v, то будем в нашем случае постоянно пpиближаться к полюсу со скоpостью v/sqrt(2), независимо от шиpоты местности. Так как pасстояние от любой точки земной повеpхности до полюса конечно, конечен и наш путь.<br /> <br /> 8. Сколько оборотов?<br /> На столе лежат две одинаковые монеты. Пусть одна из них лежит неподвижно, а другая обкатывается вокруг нее, все время с нею соприкасаясь. Сколько оборотов вокруг своей оси сделает вторая монета, обойдя один раз вокруг неподвижной монеты?<br /> ''Ответ:'' Вторая монета дважды повернется вокруг своей оси.<br /> <br /> 9. Задача для первоклассников.<br /> При поступлении в школу детям дают задачку:<br /> КОРОВА - 2<br /> ОВЦА - 2<br /> СВИНЬЯ - 3<br /> СОБАКА - 3<br /> КОШКА - 3<br /> УТКА - 3<br /> КУКУШКА - 4<br /> ЛОШАДЬ - 5<br /> ПЕТУХ - 8<br /> Что тогда ОСЛИК?<br /> ''Ответ:'' 2. Посчитайте количество букв в звуках, издаваемых животными. <br /> <br /> '''Задачи из книги Р. Смаллиана &quot;Как же называется эта книга?&quot;'''<br /> 1. Следующая очень простая задача - одна из многочисленных занимательных задач, снискавших широкую известность. В темной комнате стоит шкаф, в ящике которого лежат 24 красных и 24 синих носка. Сколько носков следует взять из ящика, чтобы из них заведомо можно было составить по крайней мере одну пару носков одного цвета? (В этой и в следующей задаче речь идет о наименьшем числе носков.)<br /> ''Ответ:'' Обычно на вопрос задачи дают неправильный ответ: 25 носков. Если бы в задаче спрашивалось, сколько носков следует взять из ящика, чтобы среди них было по крайней мере 2 носка различного цвета, то правильный ответ действительно был бы таким: 25 носков. Но в нашей задаче речь идет о том, чтобы среди взятых из ящика носков по крайней мере 2 носка были одного цвета, поэтому правильный ответ задачи иной: 3 носка. Если я возьму из ящика 3 носка, то они либо все будут одного цвета (и в этом случае я заведомо смогу выбрать из них по крайней мере 2 носка одного цвета), либо 2 носка будут одного цвета, а третий носок другого, что позволит мне также составить пару одноцветных носков.<br /> <br /> 2. Задача о медведе.<br /> Эта задача обладает любопытной особенностью: многие слышали ее и знают ответ, но рассуждения, при которых они пытаются обосновать его, совершенно неудовлетворительны. Поэтому, даже если вы считаете, что знаете ответ задачи, проверьте себя, заглянув в решение.<br /> Охотник находится в 100 м к югу от медведя, проходит 100 м на восток, поворачивается лицом к северу, прицеливается и, выстрелив в направлении на север, убивает медведя. Какого цвета медвежья шкура? <br /> ''Ответ:'' Шкура должна быть белой, так как принадлежит белому медведю, обитающему в Арктике - вблизи Северного полюса. Обычно ответ подкрепляют ссылкой на то, что медведь, о котором говорится в условиях задачи, должен стоять на Северном полюсе. Это лишь одна, но не единственная возможная ситуация. В каком бы направлении ни ступить из Северного полюса, двигаться всегда будешь на юг. Поэтому если медведь находится на Северном полюсе, а охотник - в 100 м к югу от него, то, пройдя 100 м на восток и обернувшись на север, охотник окажется лицом к Северному полюсу. Все это так, но, как я уже говорил, приведенное решение не единственно. Действительно, существует бесконечно много решений. Например, охотник может находиться на параллели длиной 100 м, а медведь - в 100 м к северу от него. Пройдя 100 м на восток, охотник опишет полную окружность вокруг полюса и вернется в исходную точку. Это второе решение задачи. Но охотник может находиться еще ближе к полюсу на параллели длиной 50 м. Пройдя 100 м, он дважды опишет полную окружность вокруг полюса и окажется в исходной точке. Но и это еще не все. Охотник может находиться на параллели длиной в 1/3 от 100 м. Трижды обойдя по параллели вокруг полюса, он также окажется в исходной точке. Поскольку аналогичное решение можно построить при любом положительном целом n, то на Земле существует бесконечно много мест, где могла бы разыграться сценка, описанная в задаче.<br /> Разумеется, во всех этих решениях предполагается, что медведь, находившийся достаточно близко от Северного полюса, непременно должен быть белым медведем. Существует, однако, еще одна возможность, хотя она и весьма маловероятна: некий злонамеренный тип умышленно доставил на Северный полюс бурого медведя, чтобы &quot;насолить&quot; автору задачи.<br /> <br /> 3. Задача о железнодорожном движении.<br /> Поезд отправляется из Бостона в Нью-Йорк. Через час другой поезд отправляется из Нью-Йорка в Бостон. Оба поезда едут с одной и той же скоростью. Какой из них в момент встречи будет находиться на меньшем расстоянии от Бостона? <br /> Примечание: размерами (длиной) поездов можно пренебречь.<br /> ''Ответ:'' Поезда в момент встречи будут находиться на одинаковом расстоянии от Бостона.<br /> <br /> --[[Участник:Максимум ID 251|Максимум ID 251]] 16:44, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> ----<br /> [[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224]]<br /> <br /> '''Задача №37. Из &quot;Курса чистой математики&quot; Е.Д. Войтяховского.'''<br /> <br /> Служилому воину дано вознагрождение за первую рану 1 к., за вторую 2 к., за третью 4 к., и т.д. Всего воик получил 655 р. 35 к. Спрашивается число его ран.<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Геометрическая прогрессия:<br /> <br /> 1,2,4,8,10,... Знаменатель равен 2.<br /> <br /> Сумма 65535. S(n) = 1*(1-q^n)/(1-q)<br /> <br /> (1-2^n)= 65535*(1-2), 65536=2^n, n =16 <br /> <br /> Ответ. 16 ран.<br /> <br /> '''Задача №38. Древний Вавилон. Второе тысячелетие до нашей эры.'''<br /> <br /> «10 братьев, 5/3 мины серебра. Брат над братом поднимается, на сколько поднимется не знаю. Доля восьмого 6 шекелей. Брат над братом на сколько выше?»<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Здесь требуется по сумме первых 10 членов арифметической прогрессии 5/3 мины ( 1 мина = 60 шекелей) и известному 8-му члену определить разность арифметической прогрессии.<br /> <br /> A + 7d = 6, <br /> 5*60/3 = (2A +9d)*10/2,<br /> <br /> 100/5 = 2A+9d, A= 6-7d.<br /> 2(6-7d)+9d=20, 5d=-8, d=-1,6.<br /> <br /> Ответ. – 1, 6.<br /> <br /> <br /> --[[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224|&amp;quot;Жареные семечки&amp;quot;]] 19:15, 28 октября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> [[Участник:Модные переменные_ID_222]]<br /> <br /> <br /> ''Крестьянин и чёрт''<br /> <br /> Идёт крестьянин и плачет: &quot;Эхма! Жизнь моя горькая! Заела нужда совсем! Вот в кармане только несколько грошей медных болтается, да и те сейчас нужно отдать. И как это у других бывает,что на всякие свои деньги они ещё деньги получают? Право, хоть бы кто помочь мне захотел&quot;.<br /> <br /> Только успел это сказать, как глядь, а перед ним чёрт стоит.<br /> <br /> - Что ж, - говорит, - если хочешь, я тебе помогу. И это совсем нетрудно. Вот видишь этот мост через реку?<br /> <br /> - Вижу! - говорит крестьянин, а сам заробел.<br /> <br /> - Ну, так стоит тебе перейти только через мост - у тебя бедет вдое больше денег, чем есть. Перейдёшь назад, опять станет вдвое больше, чем было. И каждый раз, как ты будешь переходить мост, у тебя будет ровно вдвое больше денег, чем было до перехода.<br /> <br /> - Ой ли? - говорит крестьянин.<br /> <br /> - Верное слово! - уверяет чёрт. - Только, чур, уговор! За то, что я тебе удваиваю деньги, ты каждый раз, перейдя через мост, отдавай мне по 24 копейки. Иначе не согласен.<br /> <br /> - Ну, что же, это не беда! - говорит крестьянин. - Раз деньги всё будут удваиваться, так отчего же 24 копейки тебе каждый раз не дать? Ну-ка, попробуем!<br /> <br /> Перешёл он через мост один раз, посчитал деньги. Действительно, стало вдвое больше. Бросил он 24 копейки чёрту и перешёл через мост второй раз. Опять денег стало вдвое больше, чем перед этим.Отсчитал он 24 копейки, отдал чёрту и перешёл через мост в третий раз. Денег стало снова вдвое больше. Но только и оказалось их ровнёхонько 24 копейки, которые по уговору... он должен был отдать чёрту. Отдал он их и остался без копейки.<br /> <br /> Сколько же у крестьянина было денег сначала?<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> Задача разрешается очень легко, если решение её начать с конца, приняв во внимание, что после третьего перехода у крестьянина оказалось ровно 24 коп., которые он должен был отдоть.<br /> <br /> Если после последнего перехода у крестьянина оказалось 24 коп., то, значит, перед этим переходом у него было 12 коп. Но зти 12 коп., получилось после того, как он отдап 24 коп., значит, всего у него было 36 коп. Следовательно, второй переход он начал с 18 коп., а эти 18 коп. получились у него после того, как он в первый разперешёл мост и отдал 24 коп. Значит всего после первого перехода у него было денег 18+24=42 коп. Отсюда ясно, что перед тем, как первый раз вступить на мост, крестьянин имел в кармане 21 коп. собственных денег.<br /> <br /> ''Ответ'': 21 копейка.<br /> --[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 01:43, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]<br /> [[Категория:Проект ДООМ]]</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D0%BB%D0%BA%D0%B0_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%82%D1%8B%D1%85_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_4 2008-10-29T06:51:57Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>'''''Посмотреть страницу [[Копилка знаменитых задач]].'''''<br /> <br /> ----<br /> <br /> == Задачи участников ДООМ ==<br /> <br /> ----<br /> <br /> [[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224]]<br /> <br /> '''Задача № 30. Крестьяне и картофель'''<br /> <br /> Шли три крестьянина и зашли на постоялый двор отдохнуть и пообедать. Заказали хозяйке сварить картофель, а сами заснули. Хозяйка сварила картофель, но не стала будить постояльцев, а поставила миску с едою на стол и ушла. Проснулся один крестьянин, увидел картофель и, чтоб не будить товарищей, сосчитал картофель, съел свою долю и снова заснул. Вскоре проснулся другой; ему невдомек было, что один из товарищей уже съел свою долю, поэтому он сосчитал весь оставшийся картофель, съел третью часть и опять заснул. После чего проснулся третий; полагая, что он проснулся первым, он сосчитал оставшийся в чашке картофель и съел третью часть. Тут проснулись его товарищи и увидели, что в чашке осталось 8 картофелин. Тогда только объяснилось дело. <br /> <br /> Сосчитайте, сколько картофелин подала на стол хозяйка, сколько съел уже и сколько должен еще съесть каждый, чтобы всем досталось поровну. <br /> <br /> Решение.<br /> <br /> 8*3/2=12- остаток после второго,<br /> <br /> 12*3/2=18- остаток после первого,<br /> <br /> 18*3/2=27- первоначальное число.<br /> <br /> Каждый должен был съесть по 9 картофелин, первый съел свою долю, второму осталось съесть 3 картофелины, а третий должен съесть еще 5 картофелин.<br /> <br /> --[[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224|&amp;quot;Жареные семечки&amp;quot;]] 20:40, 26 октября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> --[[Участник:Пифагор ID 220|&amp;quot;Пифагор ID 220&amp;quot;]] 15:35, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> Задача 2 В старинной арифметике Магницкого мы находим следующую забавную задачу:<br /> Некто продавал лошадь за 156 руб. Но покупатель, приобретая лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря:<br /> -Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит.<br /> Тогда продавец предложил другие условия:<br /> -Если, по-твоему, цена лошади высока, то купи только ее подкованные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 9. За каждый гвоздь дай мне всего ¼ коп., за второй-1/2 коп., за третий – 1 коп. и т.д. Продавец, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей. На сколько покупатель проторговался?<br /> Решение: За 24 подкованных гвоздя пришлось уплатить 1/4+1/2+1+2+22+23+…+224-3 копеек. Сумма эта равна (221∙2-1/4): (2-1) =222-1/4=4194303 ¾ коп., т.е. около 42 тысяч рублей. При таких условиях не обидно дать и лошадь в придачу.<br /> 2.Картина Богданова-Бельского «Трудная задача» известна многим, но мало кто из видевших эту картину вникал в содержание той «трудной задачи», которая на ней изображена. Состоит она в том, чтобы устным счетом быстро найти результат вычисления: 102+112+122+132+142<br /> 365<br /> Решение: 102+112+122=132+142. Так как 100+121+144=365,то на картине выражение <br /> равно 2.<br /> Задача 3. (из учебника «Введение в алгебру» Эйлера):<br /> Две крестьянки принесли на рынок вместе 100 яиц, одна больше, нежели другая; обе выручили одинаковые суммы. Первая сказала тогда второй: «Будь у меня твои яйца, я выручила бы 15 крейцеров». Вторая ответила: «А будь твои яйца у меня, я выручила бы за них 6 2/3 крейцера». Сколько яиц было у каждой?<br /> Решение: У первой крестьянки было х яиц, у второй 100-х. Если бы первая имела 100-х яиц, она выручила бы, мы знаем 15 крейцеров. Значит, первая крестьянка продавала яйца по цене 15: (100-х) за штуку. Вторая крестьянка продавала яйца по цене 6 2/3 : х = 20: (3х)<br /> За штуку. Выручка первой крестьянки 15х: (100-х), второй 20(100-х): 3х. Так как выручки равны, то 15х: (100-х)= 20(100-х): 3х. После преобразования имеем: х2+160х-8000=0. Откуда х1=40, х2=-200.Отрицательный корень не имеет смысла; у задачи – только одно решение: <br /> Второй способ. Предположим, что вторая крестьянка имела в k раз больше яиц, чем первая. Выручили они одинаковые суммы; это значит, что первая крестьянка продавала свои яйца в k раз дороже, чем вторая. Если бы перед торговлей они поменялись яйцами, то первая крестьянка имела бы в k раз больше яиц, чем вторая, и продавала бы их в k раз дороже. Это значит, что она выручила бы в k2 больше денег, чем вторая. Следовательно, имеем: k2=15 : 6 2/3=45:20=9:4. Откуда k=3,5Теперь остается 100 яиц разделить в отношении 3:2. Легко находим, что первая крестьянка принесла 40 яиц, вторая 60.<br /> Задача 4. Стая обезьян (индусская задача) :<br /> На две партии разбившись,<br /> Забавлялись обезьяны.<br /> Часть восьмая их в квадрате<br /> В роще весело резвилась;<br /> Криком радостным двенадцать<br /> Воздух свежий оглашали.<br /> Вместе сколько, ты мне скажешь.<br /> Обезьян там было в роще?<br /> Решение: Общая численность стаи х, тогда (х:8)2+12=х. Откуда х1=48, х2=16. Оба ответа удовлетворяют задаче.<br /> Задача 5. Пчелиный рой (индусская задача):<br /> <br /> Задача 6. Продажа кур. <br /> Три сестры пришли на рынок с курами. Одна принесла для продажи 10 кур, другая 16, третья 26. До полудня они продавали часть своих кур по одной и той же цене. После полудня, опасаясь, что не все куры будут проданы, они понизили цену и распродали оставшихся кур снова по одинаковой цене. Домой все они вернулись с одинаковой выручкой: каждая сестра получила от продажи 35 рублей. По какой цене продавали кур до и после полудня?<br /> Решение: Обозначим число кур, проданных каждой сестрой до полудня через x, y, z. Во вторую половину дня они продали 10- x, 16- y, 26- z. Кур. Цену до полудня обозначим через m, после полудня – через n. <br /> Первая сестра получила: mx+ n(10-x); следовательно, mx+ n(10-x)=35;<br /> вторая: my + n(16- y); следовательно, mz+ n(26- z.)=35;<br /> третья: mz+ n(26- z.); После преобразования получим:<br /> (m- n) x+10n=35<br /> (m- n) y +16n=35<br /> (m- n) z +26n=35 Вычитая из третьего уравнения первое, затем второе, получим последовательно:<br /> (m- n) (z - x) +16n=0 <br /> (m- n) (z - y) +10n=0 или<br /> <br /> (m- n) (x -z ) =16 n <br /> (m- n) (y -z) =10 n Делим первое уравнение на второе: (x -z ): (y -z)=8:5<br /> или (x -z ):8= (y -z):5. Так как x, y, z целые числа, то и разности (x -z ) и (y -z) тоже целые числа. Поэтому для существования равенства (x -z ): (y -z)=8:5 необходимо, чтобы (x -z ) делилось на 8, (y -z) делилось на 5.Следовательно: (x -z ):8= t = (y -z):5. Откуда<br /> x = z+8 t<br /> y = z+5 t Заметим, что t не только целое, но и положительное, так как x&gt; z ( в противном случае первая сестра не могла бы выручить столько же, сколько третья). Так как х&lt;10, то z+8 t&lt;10. При целых и положительных z и t последнее неравенство удовлетворяется только в одном случае: когда z =1 и t = 1. Подставив эти значения в уравнения<br /> x = z+8 t и y = z+5 t, находим x = 9, y = 6.Теперь обращаясь к уравнениям <br /> (m- n) x+10 n=35<br /> (m- n) y +16 n=35<br /> (m- n) z +26 n=35 и подставив в них найденные значения x, y, z, узнаем цены, по каким продавались куры: m =3 ¾ руб., n =1 ¼ руб.Итак, куры продавались до полудня по 3 руб. 75 коп., после полудня по 1 руб. 25 коп.<br /> Задача 7. (старинная народная задача). Доплата:<br /> Однажды в старые времена произошел такой случай. Двое прасолов продали принадлежащий им гурт волов, получив при этом за каждого вола столько рублей, сколько в гурте было волов. На вырученные деньги купили стадо овец по 10 рублей за овцу и одного ягненка. При дележе поровну одному досталась лишняя овца, другой же взял себе ягненка и получил с компаньона соответствующую доплату. Как велика была доплата (предполагается, что доплата выражается целым числом рублей)?<br /> Решение: Стоимость всего стада в рублях есть точный квадрат, так как стадо приобретено на деньги от продажи n волов по n рублей за вола. Одному из компаньонов досталась лишняя овца, следовательно, число овец нечетное; нечетным, значит, является и число десятков в числе n2. Какова же цифра единиц? Можно доказать, что если в точном квадрате число десятков нечетное, то цифра единиц в нем может быть только 6. <br /> В самом деле, квадрат всякого числа из a десятков и b, т.е. (10 a + b)2, равен <br /> 100 a2+2 a b+ b2= (10 a2+2 a b)10+ b2. Десятков в этом числе (10 a2+2 a b), да еще некоторое число десятков, заключающихся в b2. Но 10 a2+2 a b делится на 2- это число четное. Поэтому число десятков в (10 a + b)2, будет нечетным, если в числе b2 окажется нечетное число десятков. b2- это квадрат цифры единиц, т.е. одно из чисел:0,1,4,9,16,25,36,49,64,81. Среди них нечетное число десятков имеют только числа 16 и 36-оба оканчивающиеся на 6. Значит, точный квадрат 100 a2+2 a b+ b2 может иметь нечетное число десятков только в том случае, если оканчивается на 6.<br /> Значит, ягненок пошел за 6 рублей. Компаньон, которому он достался, получил на 4 рубля меньше другого. Чтобы уравнять доли, обладатель ягненка должен получить от своего компаньона 2 рубля. Доплата равна двум рублям.<br /> Задача 8. (задача из учебника алгебры, озаглавленный Ньютоном «Всеобщая арифметика»). <br /> Купец имел некоторую сумму денег. В первый год он истратил 100 фунтов. К оставшейся сумме добавил третью ее часть. В следующем году он вновь истратил 100 фунтов и увеличил оставшуюся сумму на третью ее часть. В третьем году он опять истратил 100 фунтов. После того как он добавил к остатку третью его часть, капитал его стал вдвое больше первоначального. Определить первоначальный капитал купца.<br /> Решение:<br /> Купец имел некоторую сумму денег. х<br /> В первый год он истратил 100 фунтов. х-100<br /> К оставшейся сумме добавил третью ее часть. (х-100)+ (х-100):3=(4х-400):3<br /> В следующем году он вновь истратил 100 фунтов (4х-400):3-100=(4х-700):3<br /> и увеличил оставшуюся сумму на третью ее часть. =(4х-700):3+=(4х-700):9=(16х-2800):9<br /> В третьем году он опять истратил 100 фунтов. =(16х-2800):9-100=(16х-3700):9<br /> После того как он добавил к остатку третью его часть, (16х-3700):9+=(16х-3700):27=(64х-14800):27<br /> капитал его стал вдвое больше первоначального (64х-14800):27=2х<br /> Х=1480 рублей<br /> Задача 9. (биография замечательного древнего математика Диофанта). <br /> Условие задачи Решение<br /> Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать<br /> могут, о чудо, сколь долог был век его жизни Х<br /> Часть шестую его представляло прекрасное детство. Х:6<br /> Двенадцатая часть протекла еще жизни-<br /> покрылся пухом его подбородок. Х:12<br /> Седьмую в бездетном браке провел Диофант. Х:7<br /> Прошло пятилетие; он был осчастливен рожденьем прекрасного первенца сына, 5<br /> Кое рок половину лишь жизни прекрасной и светлой<br /> дал на земле по сравненью с отцом. Х:2<br /> И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял,<br /> Переживши года четыре с тех пор, как сына лишился. Х=Х:6+Х:12+Х:7+5+Х:2+4<br /> Скажи, сколько лет жизни достигнув,<br /> Смерть воспринял Диофант? Х= 84<br /> Узнаем следующие черты биографии Диофанта: он женился 21 года, стал отцом на 38 году, потерял сына на 80 –м году и умер 84 лет.<br /> Задача 10. (Лошадь и мул). <br /> «Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. «Чего ты жалуешься? – отвечал ей мул- Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинаковой с моей. Скажите же мудрые математики, сколько мешков несла лошадь, и сколько нес мул?»<br /> Решение: Задача сводится к решению системы уравнений с двумя неизвестными:<br /> У+1=2(х-1)<br /> У-1=х+1 <br /> Решив данную систему, получим х=5, у=7. Лошадь несла 5 мешков и 7 мешков – мул.<br /> Задача 11. (Птицы у реки). <br /> У одного арабского математика XI века находим следующую задачу.<br /> На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной- 30 локтей, другой-20 локтей; расстояние между их основаниями-50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, плывшую к поверхности воды между пальмами; они кинулись к ней разом и достигли ее одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?<br /> Решение: <br /> Пользуясь теоремой Пифагора, устанавливаем: АВ2= 302+х2, АС2= 202+ (50-х)2. Но АВ=ВС, так как обе птицы одновременно пролетели эти расстояния в одинаковое время. Поэтому 302+х2= 202+ (50-х)2. Откуда х=20. Рыба появилась в 20 локтях от той пальмы, высота которой 30 локтей.<br /> <br /> <br /> ----<br /> [[Участник:Решарики ID_284]]<br /> <br /> Задачи из книги Богдановича М.В. &quot;Математические роднички&quot;.<br /> <br /> '''1.Два брата получили в наследство землю, которую должны поделить поровну. Старший брат пожелал, чтобы у него было на 4 десятины больше, чем у младшего. Младший брат согласился, но попросил вернуть ему 200 рублей. Во сколько браться оценили десятину земли?'''<br /> <br /> Решение: Т.е. младший брат должен передать старшему две десятины земли (тогда у старшего будет на 4 десятины земли больше). Значит, две десятины земли стоят 200 рублей, а одна – 200: 2 = 100р.<br /> <br /> Ответ: Одна десятина земли стоит 100 рублей.<br /> <br /> <br /> '''2.Купил один мужик трех видов сукна, всего 120 аршинов: первого вида взял на 12 больше, чем второго, а второго на 9 больше , чем третьего. Сколько какого сукна было взято?'''<br /> <br /> Решение: Пусть мужик купил х м сукна третьего вида, тогда второго вида он купил (х + 9) м, а первого вида – (х + 9) + 12. А всего он взял 120 м сукна трех видов. <br /> <br /> Составим и решим уравнение:<br /> <br /> х + (х + 9) + (х + 9) +12 = 120,<br /> х + х + 9 + х + 9 + 12 = 120,<br /> 3х + 30 = 120,<br /> 3х = 90,<br /> Х = 30.<br /> <br /> Значит мужик взял 30 м сукна третьего вида. Тогда сукна второго вида он взял 30 + 9 = 39 м, а первого – 39 + 12 = 51м.<br /> <br /> Ответ: 1 вида – 51м, 2 вида – 39м, 3 вида – 30 м.<br /> <br /> <br /> '''3.У пастуха, который вел 60 быков спросили: «Какую часть быков своего многочисленного стада ты ведешь?» Он ответил: «Я веду половину от трети стада». Сколько быков было в стаде?'''<br /> <br /> Решение: Если 60 быков – это половина трети стада, то треть всего стада – это 60*2 = 120 быков. Тогда все стадо – это 120*3 = 360 быков. <br /> <br /> Ответ: В стаде было 360 быков.<br /> <br /> <br /> '''4. Надо разделить 20 мер пшеницы между 10 людьми так, чтобы каждый мужчина получил 3, каждая женщина 2, а каждый ребенок 1 меру. Сколько мужчин, женщин и детей? (Решить методом перебора).''' <br /> <br /> Решение: <br /> <br /> 1 случай: 1 мужчина, 8 женщин и 1 ребенок.<br /> <br /> 2 случай: 2 мужчин, 6 женщин и 2 ребенка.<br /> <br /> 3 случай: 3 мужчины, 4 женщин и 3 ребенка.<br /> <br /> 4 случай: 4 мужчины, 2 женщины и 4 ребенка.<br /> <br /> <br /> '''5. Расстояние между городом и селом 588 верст. Путник, который идет из села в город, проходит это расстояние за 21 день, а второй путник, который идет с города в село, проходит это расстояние за 28 дней. Оба путника вышли одновременно. На какой день они встретятся?'''<br /> <br /> Решение: Первый путник проходит за один день 588: 21 = 28(км).<br /> <br /> Второй путник проходит за один день 588: 28 = 21(км).<br /> <br /> Вдвоем они проходят за день 21 + 28 = 49 (км).<br /> <br /> Тогда встретятся она через 588:49 = 12 дней.<br /> <br /> Ответ: Путники встретятся на 12 день. --[[Участник:Решарики ID 284|Решарики ID 284]] 17:13, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> ----<br /> &lt;font size=3 color=&quot;Blue&quot;&gt;'''''Задачи от команды Великолепная восьмерка ID 212'''''&lt;/font&gt;<br /> <br /> '''''Задача Л.Н. Толстого.''''' <br /> Покупатель выбрал в магазине шапку стоимостью в 10 рублей и дал продавцу двадцатипятирублевку. У того не оказалось сдачи, и он послал полученную двадцатипятирублевку для размена в соседнюю лавку. Покупатель получил шапку и 15 рублей сдачи. Когда покупатель ушел, пришел сосед купца, который сказал, что двадцатипятирублевка фальшивая. Первый купец вернул соседу 25 рублей.<br /> Спрашивается, сколько хозяин магазина понес в этом деле убытку<br /> <br /> '''''Решение.''''' Хозяин из лавки отдал шапку стоимостью 10 руб, сдачу 15 руб и еще 25 рублей купцу соседу. Т.е. потерял 10+15+25=50 руб.<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''''Задача Пауссона.''''' <br /> Известному французскому математику Пауссону в детстве попала задача, решив которую, Пауссон увлекся математикой и посвятил ей жизнь.<br /> Некто имеет 12 пинт вина и хочет подарить из этого количества половину, но у него нет сосуда в 6 пинт. У него два сосуда: один — в 8 пинт, другой — в 5 пинт.<br /> Спрашивается: каким образом налить б пинт в сосуд на 8 пинт?<br /> <br /> '''''Решение''''' <br /> 1) оставить 3 пинты вина в среднем.<br /> 2) перелить эти 3 пинты в пустой малый бидон.<br /> 3) из полного бидона отлить 2 пинты в малый<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''''Задача Пифагора'''''<br /> Который час? — спросили у Пифагора. Он ответил:<br /> — До конца суток остается дважды того, что уже протекло от начала.<br /> В какое время суток был задан вопрос?<br /> '''''Решение'''''<br /> х+х+х=24( х часть суток, которая уже прошла; 24 часов всего в сутках) , т.е. х= 8. Вопрос был задан утром в 8 часов<br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''''Старинная задача.''''' <br /> Крестьянка несла на базар в корзине яйца. Всадник случайно толкнул корзинку, и все яйца разбились. «Сколько у тебя было яиц? — спросил он. «Не знаю, — ответила крестьянка. — Но помню, что когда я раскладывала их по 2, по 3, по 4, по 5, по 6, то каждый раз одно яйцо было лишним, а когда разложила по 7, то остатка не было».<br /> Сколько было яиц в корзине, если известно, что там их меньше сотни?<br /> '''''Решение'''''<br /> Яиц в корзине может быть больше 7 и их число кратно 7. но не делятся на 2, 3, 4, 5, 6. Если взять 49=7*7, то при делении на пять в остатке получим 4, а не 1, как в условии задачи. Следующие кратные7: 7*8, 7*9, и т.д до 7*10 мы взять не можем, т.к получим числа кратные 2, 3, 4, 5, 6. Если взять 77= 7*11, то при делении на 5 получим остаток 2. 7*12 кратно 6. Проверим 7*13=91, это число удовлетворяет всем условиям задачи.<br /> Ответ : в корзине было 91 яйцо.<br /> <br /> <br /> <br /> '''''Задача великого французского математика Безу.'''''По контракту работнику причитается по 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с него взыскивается 12 франков. Через 30 дней работник узнал, что ему ничего не причи¬тается.<br /> Сколько дней работал работник в течение этих 30 дней?<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Задача Ньютона о быках.''''' <br /> Задача, впрочем, придумана не самим Ньютоном; она является продуктом народного математического творчества.<br /> «Три луга, покрытые травой одинаковой густоты и скорости роста, имеют площади: 3 га, 10 га и<br /> 24 га. Первый прокормил 12 быков в продолжение 4 недель; второй — 21 быка в течение 9 недель. Сколько быков может прокормить третий луг в течение 18 недель?».<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Задача Перестановка часовых стрелок'''''<br /> Биограф и друг известного физика А. Эйнштейна А. Мошковский, желая однажды развлечь своего при¬ятеля во время болезни, предложил ему следующую задачу: «Возьмем, — сказал Мошковский, — положение стрелок в 12 часов. Если бы в этом положении боль¬шая и малая стрелки обменялись местами, они дали бы все же правильные показания. Но в другие мо¬менты, — например, в 6 часов, взаимный обмен стрелок привел бы к абсурду, к положению, какого на правильно идущих часах быть не может: минутная стрелка не может стоять на 6, когда часовая показывает 12. Возникает вопрос: когда и как часто стрелки часов занимают такие поло¬жения, что замена одной другою дает новое положение, тоже возможное на пра¬вильных часах?<br /> — Да, —ответил Эйн¬штейн, — это вполне подхо¬дящая задача для человека, вынужденного из-за болезни оставаться в постели: доста¬точно интересная и не слишком легкая. Боюсь только, что развлечение продлится недолго: я уже напал на путь к решению.<br /> И приподнявшись на постели, он несколькими штрихами набросал на бумаге схему, изображающую условие задачи. Для решения ему понадобилось не больше времени, чем мне на формулировку задачи...»<br /> Как же решается эта задача?<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''''Задача Старинная восточная притча.''''' «Давным-давно жил-был старик, который, умирая, оставил своим трём сыновьям 19 верблюдов. Он завешал старшему сыну половину, среднему — четвёртую часть, а младшему— пятую. Не сумев найти решения самостоятельно (ведь задача в «целых верблюдах» решения не имеет), братья обратились к мудрецу.<br /> —О мудрейший! — сказал старший брат.<br /> —Отец оставил нам 19 верблюдов и велел разделить между собой: старшему — половину, среднему — четверть, младшему — пятую часть. Но 19 не делится ни на 2, ни на 4, ни на 5. Можешь ли ты, о достопочтенный, помочь нашему горю, ибо мы хотим выполнить волю отца?<br /> Нет ничего проще, — ответил им мудрец.»<br /> Что же посоветовал мудрец сыновьям.<br /> '''''Решение'''''<br /> Возьмите моего верблюда, - предложил мудрец. -Тогда их у вас будет 20. И вы сможете легко их поделить.<br /> Таким образом, старший брат получил 10 верблюдов, средний 5, а младший 4 верблюда. При этом один верблюд (10 + 4 + 5 = 19) остался «лишним». Братья вернулись к мудрецу и пожаловались:<br /> -О, мудрец, опять мы не выполнили волю отца! Вот этот верблюд лишний.<br /> -Не лишний, - ответил мудрец, - это мой верблюд. Верните его и идите домой.<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Задача, приписываемая Л. Эйлеру'''''<br /> Решив все свои сбережения поделить поровну между всеми сы¬новьями, некто составил такое завещание. «Старший из моих сыно¬вей должен получить 1000 р. и восьмую часть остатка; следующий -2000 р. и восьмую часть нового остатка; третий сын - 3000 р. и восьмую часть следующего остатка и т. д.).<br /> Определить число сыновей и размер завещанного сбережения.<br /> '''''Решение'''''Так как все сыновья получили поровну, то восьмая часть каждого нового остатка была на 1 000 р. меньше восьмой час¬ти предыдущего остатка, а, значит, весь новый остаток был на 8 000 р. меньше предыдущего. Так как по условию все деньги были поделены полностью, то, когда младший сын получил по завещанию, кроме нескольких тысяч рублей, еще восьмую часть остатка, этого остатка не оказалось. Но тогда предыдущий остаток <br /> 8000 р. Из него предпоследний сын получил восьмую часть, равную 1 000 р., а ос¬тальные 7 000 р. получил младший сын, который, таким образом, был седьмым сыном: сыновей было семь, а завещанная сумма 1 7000*7 = 49000р.<br /> О т в е т: 7 сыновей; завещано 49 000 р.<br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Задача Кант и часы.''''' Один из крупнейших немецких философов Иммануил Кант (1724-1804), профессор Кенигсбергского (ныне Калининградского) университета, был одиноким, старым хо¬лостяком. Он вел столь регулярный образ жизни, что граждане Кенигсберга проверяли часы, видя его выходящим из своего дома и направляющимся быстрым шагом на лекции в университет.<br /> Однажды вечером Кант с ужасом заметил, что его настенные часы остановились, так как не были заведены. По-видимому, слуга, которого Кант принял на работу накануне, не знал, что это необходи¬мо сделать. Великий философ завел часы, но не мог их точно поставить, так как свои карманные часы он накануне отдал в ремонт. Гля¬нув на часы, Кант пошел к своему другу Шмидту, который жил при¬мерно на расстоянии одного километра от дома философа. При входе в квартиру Шмидта Кант бросил взгляд на часы, которые висели в коридоре. Проведя в доме Шмидта некоторое время и прощаясь с ним, Кант снова взглянул на часы в коридоре. Домой он возвращал¬ся по тому же пути, что и шел к Шмидту, своим обычным, размеренным шагом. Дома Кант немедленно и точно поставил стрелки своих часов.<br /> Откуда Кант мог знать точное время?<br /> '''''Решение'''''<br /> Кант определил время следующим образом.<br /> 1. Выходя из дому, он точно заметил время и сделал это вторично сразу же по возвращении. Таким образом, он легко мог высчитать, сколько времени он находился вне дома (А часов).<br /> 2. Входя к Шмидту в дом, Кант также заметил время, и при вы¬ходе сделал это вторично, следовательно, он мог высчитать, сколь¬ко времени он оставался в доме Шмидта (В часов).<br /> 3. Разница (А-В), разделенная на 2, - это время, которое Кант затратил на всю дорогу, чтобы вернуться домой, а зная точно, во сколько он вышел от Шмидта, математик без труда определил время<br /> <br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Геометрическая задача-стихотворение «Путешествие червяка»'''''В «Самоучителе счета» Иоганна Хемелинга (1678) есть такая задача<br /> Роскошно липа расцвела. <br /> Под ней червяк завелся малый,<br /> Да вверх пополз во всю он мочь<br /> -Четыре локтя делал в ночь, <br /> Но днем сослепу полз обратно<br /> Он на два локтя аккуратно. <br /> Трудился наш червяк отважный, <br /> И вот итог работы важной, <br /> Награда девяти ночей: <br /> Он на верхушке липы сей.<br /> Теперь, мой друг, поведай ты,<br /> Какой та липа высоты.<br /> '''''Решение'''''<br /> Первую ночь червяк поднялся на высоту в четыре локтя, во вторую достиг отметки в шесть локтей (на два локтя днем сполз, на четыре ночью поднялся), т. е. со второй ночи он поднимал¬ся всякий раз на два локтя и, таким образом, за девять ночей оказал¬ся на высоте 4 + 2 • 8 = 20 локтей.<br /> О т в е т: 20 локтей.<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Дэдвудский экспресс'''''<br /> Дэдвудский экспресс доставил в шахтерский городок два ящика для одной молодой леди. Между проводником и шахтерами, приятелями этой леди, которые явились за грузом, произошел спор.<br /> Дело в том, что проводник хотел взять уплату за провоз ящиков согласно прейскуранту – по 5 долларов за кубический фут. А шахтеры упрямо отказывались платить на подобных условиях, утверждая, что по действующим на шахтах законам всегда платят за погонный фут. Да и вообще молодые люди не могли понять, какое право имеет железнодорожная компания касаться «кубического содержимого» ящиков юной леди!<br /> Проводнику в конце концов пришлось принять их условия: он измерил длину ящиков и взял по 5 долларов за погонный фут. Оба ящика имели форму правильных кубов, и один был ровно вдвое ниже другого.<br /> Само странное состоит в том, что, приложив ящики друг к другу и измерив их суммарную длину, проводник обнаружил, что в обоих случаях цены за провоз не отличаются даже на одну тысячную цента: можно было с равным успехом брать по 5 долларов как за кубический, так и за погонный фут.<br /> Каковы размеры двух ящиков?<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''''Сватовство сиамского короля'''''Принцесса хочет испытать своего, королевских кровей поклонника, показываю ему план ее любимого сада. В саду растут 8 яблонь и 8 грушевых деревьев, каждое дерево изображено на плане в виде соответствующего плода. Начав с любой из восьми груш, следует отметить наикратчайший путь, который проходил бы через все 16 плодов и кончался в «сердечке», на которое указывает принцесса. Числа на плодах расставлены просто для удобства «соискателей». <br /> Не сумеете ли вы обнаружить более короткий путь, чем тот, который предложил сиамский король?<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> <br /> '''ID_278'''<br /> <br /> #'''Задача Герона Александрийского.''' Из - под земли бьют 4 источника. Первый заполняет бассейн за 1 день, второй - за 2 дня, третий - за 3 дня, четвёртый - за 4 дня. За сколько времени наполнят бассейн все 4 источника.<br /> <br /> Решение:Если все 4 источника заполнят бассейн за x дней то, 12x/12+6x/12+4x/12+3x/12=12/12,12x+6x+4x+3x=12,25x=12,x=12/25. Потребуется 12/25 дня.<br /> <br /> #'''Бхаскара II.'''Одна треть, одна пятая и одна шестая цветов лотоса в венке посвящена богам Шиве, Вишну и Сурбе, одна четвёртая - Бхавани. Остальные 6 цветов предназначаются почитаемому праведнику. Сколько лотосов сплетено в венок.<br /> <br /> Решение: Пусть x - число цветов лотоса в венке. x/3+x/5+x/6+x/4+6=x,x=120. 120 цветов лотоса.<br /> <br /> [[Участник:Шоу&quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 20:02, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> ----<br /> [[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224]]<br /> <br /> '''Задача №31. Задача Ньютона'''<br /> <br /> Два почтальона А и В находятся в 59 км друг от друга. Утром они отправляются навстречу друг другу. Почтальон А за два часа проходит 7 км, почтальон В проходит 8 км за 3 часа, причем он выходит на 1 час позднее, чем А. Сколько километров пройдет А до встречи с В?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Скорость А: 7/2 км/ч,<br /> <br /> скорость В: 8/3 км/ч,<br /> скорость сближения 7/2+8/3=(21+16)/6=37/6(км/ч)<br /> <br /> за 1 час А проходит 3.5 км, до выхода В он пройдет 3,5км, значит,останется пройти 59-3,5=55,5 км.<br /> Время В до встречи: 55,5/37/6=9(ч)<br /> <br /> Следовательно, А до встречи с В будет идти 10 часов.<br /> <br /> '''Задача №32''' <br /> Монах вышел в 8 часов утра из монастыря и за 12 часов поднялся на гору. На следующее утро в 9 часов он отправился той же дорогой в обратный путь и к 8 часам вечера попал в монастырь. Найдется ли на пути точка, в которой его часы показывали одинаковое время в первый и во второй день путешествия? <br /> <br /> Решение. <br /> <br /> Представим, что у нас 2 путешественника выходят одновременно из разных пунктов. Они движутся на встречу друг другу. Они обязательно встретятся в какой-то момент времени в какой-то точке. Значит, такая точка найдется. <br /> <br /> '''Задачи аналогичные №33, встречаются в разных вариантах у отдельных народов.'''<br /> <br /> '''Задача №33.'''<br /> <br /> Египетский писец Ахмес, писавший свой конспект между 1780 и 1580 гг. до н.э. предлагает задачу:<br /> <br /> «Домов (или писцов - смысл иероглифа не установлен) 7, кошек 49, мышей 343, колосьев 2401, зерен 16807, вместе 19607»<br /> <br /> По-видимому, смысл задачи следующий:<br /> <br /> «В семи домах имеется по семь кошек (7*7=49), каждая кошка съедает по семь мышей (7*49=343), каждая мышь уничтожает по семь колосьев (7*343=2401), каждый колос дает по семь мер зерна (7*2401=16807), вместе составляет19607»<br /> <br /> Задача интересна уже тем, что показывает знание египтянами степеней числа.<br /> <br /> '''Задача №34.'''<br /> <br /> В книге Леонардо Пизанского (1202г) задача имеет форму:<br /> <br /> «Семь старух идут в Рим. У каждой по семи мулов, каждый мул несет по 7 мешков, в каждом мешке по 7 хлебов, в каждом хлебе по 7 ножей, каждый нож в семи ножнах. Сколько всех?»<br /> <br /> Решение как в задаче №33<br /> <br /> Ответ: 19607.<br /> <br /> '''Задача №35.'''<br /> <br /> В 1801г в Соединенных Штатах Америки в «Школьной арифметике» Д.Адамса дана задача св стихотворной форме. <br /> <br /> Русский перевод задачи (Е.И. Игнатьев):<br /> <br /> В Сент-Айвз как-то я шагал<br /> <br /> И семь женщин повстречал,<br /> <br /> И у каждой семь мешков,<br /> <br /> А в мешках по семь котов,<br /> <br /> У котов по семь котят.<br /> <br /> Сколько всех пройти хотят<br /> <br /> В Сент-Айвз: женщин и мешков,<br /> <br /> И котяток, и котов?<br /> <br /> Решение как в задаче №33<br /> <br /> Ответ: 19607.<br /> <br /> '''Задача №36.'''<br /> <br /> Русская редакция задачи, записанная профессором И.Ю.Тимченко в Орловской губернии:<br /> <br /> Шли семь старцев.<br /> <br /> У каждого старца по семи костылей,<br /> <br /> На каждом костыле по семи сучков,<br /> <br /> На каждом сучке по семи кошелей, <br /> <br /> В каждом кошеле по семи пирогов,<br /> <br /> В каждом пироге по семи воробьев,<br /> <br /> Сколько всего?<br /> <br /> Решение как в задаче №33<br /> <br /> Ответ: 19607.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> --[[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224|&amp;quot;Жареные семечки&amp;quot;]] 20:34, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> ----<br /> <br /> --[[Участник:Гимназисты ID 201|Гимназисты]] 11:30, 28 октября 2008 (UZT)<br /> Старинная задача Л.Ф. Магницкого<br /> <br /> Условие:<br /> Един человек выпьет кадь пития в 14 дней, а со женою выпьет тоеже кадь в 10 дней, и ведательно есть, в колико дней жена его способно выпьет тоеже кадь?<br /> <br /> Решение:<br /> Так как выпивает кадь питья за 14 дней, то за один день он выпивает 1/14 кади. Вместе с женой они выпивают кадь питья за 10 дней, следовательно, за один день они выпивают 1/10 кади.<br /> Найдем, какую часть питья жена выпивает за один день:<br /> <br /> 1/10 – 1/14 = 2/70 = 1/35 кади<br /> <br /> Следовательно, всю кадь питья жена выпивает за 35 дней.<br /> <br /> Ответ: Жена способна выпить кадь питья за 35 дней.<br /> <br /> --[[Участник:Гимназисты ID 201|Гимназисты]] 11:30, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> ----<br /> <br /> Старинная задача среднеазиатского ученого Бируни<br /> <br /> Условие:<br /> Если 10 дирхемов приносят доход 5 дирхемов в два месяца, какой доход принесут 8 дирхемов за три месяца?<br /> <br /> Решение:<br /> <br /> Найдем, сколько дирхемов дохода приносят 10 дирхемов за один месяц:<br /> <br /> 5 : 2 = 2,5 (дирх.)<br /> <br /> Тогда один дирхем за один месяц приносит доход:<br /> <br /> 2,5 : 10 = 0,25 (дирх.)<br /> <br /> Найдем, какой доход приносят 8 дирхемов за один месяц:<br /> <br /> 8 : 0,25 = 2 (дирх.)<br /> <br /> Тогда за три месяца 8 дирхемов приносят доход:<br /> <br /> 2 * 3 = 6 (дирх.)<br /> <br /> Ответ: 8 дирхемов приносят доход 6 дирхемов за 3 месяца.<br /> --[[Участник:Гимназисты ID 201|Гимназисты]] 11:34, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> ----<br /> Задача Эйнштейна<br /> А. Эйнштейн придумал эту задачу в прошлом веке и полагал, что 98% жителей Земли не в состоянии ее решить. Принадлежите ли вы к 2% самых умных людей планеты? Здесь нет никакого фокуса, только чистая логика.<br /> <br /> 1. Есть 5 домов каждый разного цвета.<br /> 2. В каждом доме живет по одному человеку отличной друг от друга национальности.<br /> 3. Каждый жилец пьет только один определенный напиток, курит определенную марку сигарет и держит определенное животное.<br /> 4. Никто из 5 человек не пьет одинаковые с другими напитки, не курит одинаковые сигареты и не держит одинаковое животное.<br /> <br /> Вопрос: кому принадлежит рыба?<br /> <br /> Подсказки:<br /> Англичанин живет в красном доме<br /> Швед держит собаку<br /> Датчанин пьет чай<br /> Зеленый дом стоит слева от белого (считайте, что эти дома стоят рядом - иначе в задаче получаются два решения)<br /> Жилец зеленого дома пьет кофе<br /> Человек, который курит Pall Mall, держит птицу<br /> Жилец из среднего дома пьет молоко<br /> Жилец из желтого дома курит Dunhill<br /> Норвежец живет в первом доме<br /> Курильщик Marlboro живет около того, кто держит кошку<br /> Человек, который содержит лошадь, живет около того, кто курит Dunhill<br /> Курильщик сигарет Winfield пьет пиво<br /> Норвежец живет около голубого дома<br /> Немец курит Rothmans<br /> Курильщик Marlboro живет по соседству с человеком, который пьет воду<br /> <br /> Это всё, что необходимо для решения задачи.<br /> <br /> Ответ: Хозяин рыбы - немец.--[[Участник:Гимназисты ID 201|Гимназисты]] 11:34, 28 октября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> <br /> '''[[Участник:Искатели ID_249|Искатели ID_249]] 17:34, 28 октября 2008 (UZT)'''<br /> <br /> '''Задача № 1'''--[[Участник:Искатели ID 249|Искатели ID 249]] 18:54, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> Три брата получили 24 яблока. Каждый получил столько, сколько ему лет. Младший предложил: «Я оставлю себе половину, а остальные разделю между вами. Пусть потом средний оставит себе половину. А остальные разделит между нами поровну. Потом старший оставит себе половину, а остальные разделит между мною и средним поровну.» Братья согласились. В результате у всех яблок оказалось поровну. Сколько лет каждому брату?<br /> <br /> РЕШЕНИЕ: <br /> <br /> В конце обмена у каждого стало по 24:3=8 яблок. Старший оставил себе половину, а остальные разделил между братьями. Следовательно, у старшего было 8*2=16 яблок, у среднего 8-8:2=4 яблока и у младшего 8-8:2=4 яблока. Средний оставил себе половину, а остальные разделил между братьями. Следовательно, у среднего его было 4*2=8 яблок, у старшего 16-4:2=14 яблок и у младшего 4-4:2=2 яблока. Младший оставил себе половину, а остальные разделил между братьями. Следовательно, у младшего было 2*2=4 яблока, у среднего 8-2:2=7 яблок и у старшего 14-2:2=13 яблока.<br /> <br /> ''Ответ:'' Старшему брату 13 лет, среднему 7 лет и младшему 4 года. <br /> <br /> '''Задача № 2'''--[[Участник:Искатели ID 249|Искатели ID 249]] 18:54, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> Медведь<br /> <br /> в кашолке плюшки нёс.<br /> <br /> И на лесной опушке<br /> <br /> Он половину плюшек съел<br /> <br /> И плюс ещё полплюшки. <br /> <br /> Шёл, шёл. Уселся отдохнуть.<br /> <br /> И под «ку-ку» кукушки<br /> <br /> Вновь половину плюшек съел<br /> <br /> И плюс ещё полплюшки.<br /> <br /> Стемнело. Он ускорил шаг.<br /> <br /> И на крыльце избушки<br /> <br /> Он снова пол остатка съел<br /> <br /> И плюс ещё полплюшки. <br /> <br /> С пустой кашолкою , увы,<br /> <br /> Он в дом вошёл уныло…<br /> <br /> Хочу чтоб мне сказали вы, <br /> А сколько плюшек было?<br /> <br /> РЕШЕНИЕ: <br /> <br /> На крыльце медведь съел половину оставшегося и ещё полплюшки. После этого корзинка была пуста. Следовательно, полплюшки – это вторая половина оставшегося. Следовательно, когда подошёл к крыльцу, у него была 1 плюшка.Он сел отдохнуть и съел половину оставшегося и ещё полплюшки. После чего осталась 1 плюшка. Следовательно, оставшаяся 1 плюшка и полплюшки - это вторая половина. Следовательно, перед тем как сел отдохнуть у него было 3 плюшки. На лесной опушке медведь съел половину оставшегося и ещё полплюшки. После чего осталось 3 плюшки. Следовательно, оставшиеся 3 плюшки и полплюшки - это вторая половина. Значит, всего было 7 плюшек. <br /> <br /> ''Ответ:'' 7 плюшек. <br /> <br /> '''Задача № 3'''--[[Участник:Искатели ID 249|Искатели ID 249]] 18:58, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> Зашли 3 друга на постоялый двор отдохнуть и пообедать. Заказали хозяйке сварить картофель, а сами заснули. Сварила хозяйка, будить не стала, поставила миску на стол и ушла. Проснулся 1-й, сосчитал картофель , съел свою часть и заснул. Проснулся 2-й, ему невдомёк было, что его товарищ уже съел свою часть, поэтому он пересчитал картофель, съел третью часть и уснул. Проснулся 3-й, пересчитал картофель, съел третью часть. Тут проснулись его товарищи и увидели, что в чашке осталось 8 картофелин. Сколько подала на стол хозяйка?<br /> <br /> РЕШЕНИЕ: <br /> <br /> Осталось 8 картофелин. Следовательно, 3-й съел 8:2=4 картофелины. Когда он проснулся, было 8+4=12 картофелин. 2-й оставил 12, следовательно, съел 12:2=6. Когда он проснулся, было 12+6=18 картофелин. 1-й оставил 18, следовательно, съел 18:2=9. Когда он проснулся, было 18+9=27 картофелин.<br /> <br /> ''Ответ:'' хозяйка сварила 27 картофелин. <br /> <br /> '''Задача № 4'''--[[Участник:Искатели ID 249|Искатели ID 249]] 18:58, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> Андрей и Фёдор обменивались деньгами. Сначала Андрей отдал Фёдору часть денег, потом Фёдор Андрею, затем опять Андрей Фёдору, и, наконец, Фёдор Андрею в последний раз. После чего у каждого стало по 160 рублей. Количество переданных денег всякий раз было равно количеству денег у получавшего. Сколько денег было у Андрея и Фёдора первоначально?<br /> <br /> РЕШЕНИЕ:<br /> <br /> Осталось по 160 рублей. Следовательно, во время 4-го обмена Фёдор отдал Андрею 160:2=80 рубле. До этого у Фёдора было 160+80=240 рублей, а у Андрея 160-80=80 рублей. Во время 3-го обмена Андрей отдал Фёдору 240:2=120 рубле. До этого у Фёдора было 120 рублей, а у Андрея 80+120=200 рублей. Во время 2-го обмена Фёдор отдал Андрею 20:2=100 рубле. До этого у Фёдора было 120+100=220 рублей, а у Андрея 200-100=100 рублей. Во время 1-го обмена Андрей отдал Фёдору 220:2=110 рубле. До этого у Фёдора было 110 рублей, а у Андрея 100+110=210 рублей.<br /> <br /> ''Ответ:'' у Федора было 110 руб., у Андрея было 210 руб.<br /> <br /> ----<br /> <br /> == [[Участник:Истина_ID_218]] ==<br /> <br /> === Старинные китайские задачи ===<br /> <br /> '''Задача о похищении риса.'''<br /> Из трех бочек риса одинаковой емкости похищено тремя ворами некоторое количество риса. Общее количество его было не неизвестно, но выяснилось, что в первой бочке остался 1 го риса, во второй - 1 шинг 4 го и в третей - 1 го. Пойманные воры показали: первый, что он отсыпал рис из первой бочки при помощи лопаты, второй, что он пользовался деревянным башмаком, а третий миской, причем они соответственно брали из 2-й и 3-й бочек. Лопата башмак и миска найдены на месте преступления. При обмере их оказалось, что емкость лопаты 1 шинг 9 го, башмака 1 шинг 7 го, миски 1 шинг 2 го. Требуется узнать, скол ько похитил каждый вор. При этом известно, что 10 го = 1 шингу, 10 шингов 1 тау, 10 тау = 1 ши.<br /> <br /> Решение. &lt;br&gt;<br /> х - число, выражающее сколько раз отсыпали рис лопатой.&lt;br&gt;<br /> у - число, выражающее сколько раз отсыпали рис башмаком.&lt;br&gt;<br /> z - число, выражающее сколько раз отсыпали рис миской.&lt;br&gt;<br /> <br /> 19х+1 = 17y+14+12z&lt;br&gt;<br /> 19x = 12z&lt;br&gt;<br /> x = 12z/19<br /> <br /> Поскольку x, y, z суть целые положительные числа, можно принять, что <br /> <br /> z=19t&lt;br&gt;<br /> 17y+13 = 228t<br /> <br /> Возьмем наименьшее значение t при ктором у будет целым положительным(14)&lt;br&gt;<br /> <br /> x = 168&lt;br&gt;<br /> y = 187&lt;br&gt;<br /> z = 266<br /> <br /> Похитили:&lt;br&gt;<br /> первый - 3 ши 1 тау 9 шингов 2 го.&lt;br&gt;<br /> второй - 3 ши 1 тау 7 шингов 9 го.&lt;br&gt;<br /> третий - 3 ши 1 тау 9 шингов 2 го.&lt;br&gt;<br /> <br /> '''Задача о глубине озера.'''&lt;br&gt;<br /> В середине квадратного озера со стороной 10 футов растет тростник, выходящий из воды на 1 фут. Если нагнуть тростник, вершина достигнет берега. Как глубоко озеро?<br /> Ответ. 12 футов.<br /> <br /> '''Задача о прямоугольном треугольнике.'''&lt;br&gt;<br /> Определить стороны прямоугольного треугольника, если известны площадь и периметр.<br /> <br /> Решение.<br /> Составим систему из трех уравнений с тремя неизвестными:&lt;br&gt;<br /> a+b+c = p;&lt;br&gt;<br /> a^2+b^2 = c^2;&lt;br&gt;<br /> ab/2 = s;<br /> <br /> Из 2-го и 3-го уравнений имеем:&lt;br&gt;<br /> (a+b)^2 = 4s+c^2&lt;br&gt;<br /> (p-c)^2 = 4s+c^2<br /> <br /> Решая относительно с получим:&lt;br&gt;<br /> c = (p^2-4s)/2p&lt;br&gt;<br /> a+b = (p^2-4s)/2p<br /> <br /> Присоединяя к этому уравнению 3-е, значения a и b определяем как корни квадратного уравнения:&lt;br&gt;<br /> x^2-(p^2-4s)/2p*x+2s = 0.<br /> <br /> '''Задача о городе, обнесенном круговой стеной.'''&lt;br&gt;<br /> Город обнесен по кругу стеной с двумя воротами - на север и на юг. Если выйти из северных ворот и идти на север, то через 300 шагов придешь к большому дереву. Если же выйти из южных ворот идти на запад, то это же дерево можно увидеть, пройдя 900 шагов. Определить скольким шагам равен поперечник города.&lt;br&gt;<br /> --[[Участник:Истина ID 218|Истина ID 218]] 20:24, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 14:54, 28 октября 2008 (UZT)<br /> Задача № 22. Задача Л. Н. Толстого: Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома. Так как три дома разделить было нельзя на 5 частей, то их взяли три старших брата, а меньшим за то выделили деньги. Каждый из трех братьев заплатил по 800 р. Меньшие братья разделили эти деньги между собой, и тогда у всех стало поровну. Много ли стоит один дом?<br /> Решение: Сначала узнаем, сколько денег получили младшие братья: 800*3:2=1200 рублей.<br /> След-но у всех братьев наследство оценивается в 1200*5=6.000 рублей. Значит стоимость дома 6000:3=2000 рублей.<br /> Ответ: 2000 рублей.<br /> <br /> Задача № 23. Задача Л. Кэррола: Узелок 4: Имеются 5 мешков. Первый и пятый мешки вместе весят 12 фунтов, второй и третий – 13,5 фунтов, третий и четвёртый – 11,5 фунтов, четвёртый и пятый – 8 фунтов, первый, третий и пятый – 16 фунтов. Требуется узнать, сколько весит каждый мешок.<br /> Решение: Сумма результатов всех 5 взвешиваний равна 61 фунту, при этом вес третьего мешка входит в 61 фунт трижды, а вес остальных мешков лишь дважды. Вычитая из 61 фунта удвоенную сумму результатов первого и четвертого взвешиваний, получаем, что утроенный вес 3 мешка равен 21 фунту, След-но вес 3 мешка равен 7 фунтам. Из результатов 2 и 3 взвешиваний находим вес 2 и 4 мешков: второй мешок весит 6,5 фунтов, четвертый – 4,5. Затем, что 5 мешок 5, 5 фунтов и 3 мешок 3,5 фунтов.<br /> Ответ: вес 3 мешка равен 7 фунтам; второй мешок весит 6,5 фунтов; четвертый – 4,5, 5 мешок 5,5 ; 3 мешок 3,5 фунтов.<br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 14:52, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> ----<br /> <br /> <br /> == [[Участник:'''Максимум ID-251''']] ==<br /> <br /> 1. Стая уток.<br /> Летела стая уток. Одна впереди, две позади; одна позади и две впереди; одна между двумя и три в ряд. Сколько летело уток? <br /> Ответ: Летели одна за другой три утки<br /> <br /> 2. Задача Льва Толстого.<br /> Задачка для второго класса церковноприходской школы. Придумана Львом Толстым. Сейчас ее правильно могут решить только 30% старшеклассников и только 20% студентов ВУЗов<br /> ЗАДАЧА<br /> Продавец продает шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдает 10+10+5. Продавец отдает шапку и сдачу в 15 руб. Через какое то время приходит соседкаи и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги.<br /> ВОПРОС: на сколько обманули продавца?<br /> ''Ответ:'' Рассуждаем:<br /> доходы продавца: 25р от мальчика<br /> расходы: шапка (10р) + сдача (15р) + соседка(25р)<br /> итого 50-25=-25, т.е. убыток 25р<br /> Можно рассуждать и по другому:<br /> соседка осталась при своих деньгах (25р отдала на размен, потом 25р забрала у торговца), т.е. ее можно не учитывать.<br /> Покупатель ушел с 15р сдачи и шапкой за 10р, т.е. убыток торговца составил как раз 25р (15р сдачи + 10р шапка)<br /> <br /> 3. Как поделить?<br /> Как разделить 5 яблок между пятью лицами так, чтобы каждый получил по яблоку и одно яблоко осталось в корзине.<br /> ''Ответ:'' Один человек берет яблоко вместе с корзиной.<br /> <br /> 4. По старому стилю.<br /> В 1918 году Россия перешла на новый стиль летоисчисления - григорианский календарь - путем прибавления 13 дней к текущей дате.<br /> Если день Октябрьской революции, произошедший 25 октября по старому стилю, отмечают 7 ноября по новому стилю, т.е. спустя 13 дней, то почему Новый год отмечают наоборот: сначала по новому стилю, а потом, через 13 дней, по старому стилю?<br /> ''Ответ:'' Перенос всех текущих дат 1918 года на 13 дней вперед означает, что продолжительность этого года умешилась на 13 дней. Следовательно, в новом летоисчислении новый, 1919 год (и все последующие), наступил на 13 дней раньше, чем это было &quot;по-старому&quot;. Поэтому Старый новый год отмечается на 13 дней позже нынешнего Нового года.<br /> <br /> 5. О размножении микробов.<br /> В банку попал 1 микроб, и через 35 минут банка была наполнена микробами, причем известно, что количество микробов ежеминутно удваивалось. За сколько минут банка была наполнена микробами на половину?<br /> ''Ответ:'' За 34 минуты, т. к. за 35 минут банка будет уже заполнена. <br /> <br /> 6. Год за три.<br /> Позавчера Феде было 17 лет. В следующем году ему будет 20 лет. Как такое может быть? <br /> ''Ответ:'' Утверждение сделано 1 января. День рождения Феди - 31 декабря. Позавчера ему было 17. Вчера ему исполнилось 18. В этом году будет 19, а в следующем - ровно 20.<br /> <br /> 7. Задача Козьмы Пруткова.<br /> У Козьмы Пpуткова есть такая коpоткая басня, котоpая называется &quot;Пастух, молоко и читатель&quot;:<br /> Однажды нес пастух куда-то молоко,<br /> Да так ужасно далеко,<br /> Что уж назад не возвpащался.<br /> Читатель! Он тебе не попадался?<br /> И, пpи пpочтении этого четвеpостишия вспоминается такая очень дpевняя задача, на котоpую большинство дает ответ очень быстpо и очень непpавильно:<br /> ЗАДАЧА: Если идти все вpемя на севеpо-восток, то куда пpидешь?<br /> Hо вы-то пpежде чем писать ответ, подумаете, пpавда? А pешив эту несложную задачку, подумайте над втоpым вопpосом:<br /> Будет ли путь бесконечным?<br /> Ответ: Если идти все вpемя на севеpо-восток, то пpидешь на севеpный полюс. Путь бесконечным не будет, и это легко доказывается. Действительно, если мы пойдем со скоpостью v, то будем в нашем случае постоянно пpиближаться к полюсу со скоpостью v/sqrt(2), независимо от шиpоты местности. Так как pасстояние от любой точки земной повеpхности до полюса конечно, конечен и наш путь.<br /> <br /> 8. Сколько оборотов?<br /> На столе лежат две одинаковые монеты. Пусть одна из них лежит неподвижно, а другая обкатывается вокруг нее, все время с нею соприкасаясь. Сколько оборотов вокруг своей оси сделает вторая монета, обойдя один раз вокруг неподвижной монеты?<br /> ''Ответ:'' Вторая монета дважды повернется вокруг своей оси.<br /> <br /> 9. Задача для первоклассников.<br /> При поступлении в школу детям дают задачку:<br /> КОРОВА - 2<br /> ОВЦА - 2<br /> СВИНЬЯ - 3<br /> СОБАКА - 3<br /> КОШКА - 3<br /> УТКА - 3<br /> КУКУШКА - 4<br /> ЛОШАДЬ - 5<br /> ПЕТУХ - 8<br /> Что тогда ОСЛИК?<br /> ''Ответ:'' 2. Посчитайте количество букв в звуках, издаваемых животными. <br /> <br /> '''Задачи из книги Р. Смаллиана &quot;Как же называется эта книга?&quot;'''<br /> 1. Следующая очень простая задача - одна из многочисленных занимательных задач, снискавших широкую известность. В темной комнате стоит шкаф, в ящике которого лежат 24 красных и 24 синих носка. Сколько носков следует взять из ящика, чтобы из них заведомо можно было составить по крайней мере одну пару носков одного цвета? (В этой и в следующей задаче речь идет о наименьшем числе носков.)<br /> ''Ответ:'' Обычно на вопрос задачи дают неправильный ответ: 25 носков. Если бы в задаче спрашивалось, сколько носков следует взять из ящика, чтобы среди них было по крайней мере 2 носка различного цвета, то правильный ответ действительно был бы таким: 25 носков. Но в нашей задаче речь идет о том, чтобы среди взятых из ящика носков по крайней мере 2 носка были одного цвета, поэтому правильный ответ задачи иной: 3 носка. Если я возьму из ящика 3 носка, то они либо все будут одного цвета (и в этом случае я заведомо смогу выбрать из них по крайней мере 2 носка одного цвета), либо 2 носка будут одного цвета, а третий носок другого, что позволит мне также составить пару одноцветных носков.<br /> <br /> 2. Задача о медведе.<br /> Эта задача обладает любопытной особенностью: многие слышали ее и знают ответ, но рассуждения, при которых они пытаются обосновать его, совершенно неудовлетворительны. Поэтому, даже если вы считаете, что знаете ответ задачи, проверьте себя, заглянув в решение.<br /> Охотник находится в 100 м к югу от медведя, проходит 100 м на восток, поворачивается лицом к северу, прицеливается и, выстрелив в направлении на север, убивает медведя. Какого цвета медвежья шкура? <br /> ''Ответ:'' Шкура должна быть белой, так как принадлежит белому медведю, обитающему в Арктике - вблизи Северного полюса. Обычно ответ подкрепляют ссылкой на то, что медведь, о котором говорится в условиях задачи, должен стоять на Северном полюсе. Это лишь одна, но не единственная возможная ситуация. В каком бы направлении ни ступить из Северного полюса, двигаться всегда будешь на юг. Поэтому если медведь находится на Северном полюсе, а охотник - в 100 м к югу от него, то, пройдя 100 м на восток и обернувшись на север, охотник окажется лицом к Северному полюсу. Все это так, но, как я уже говорил, приведенное решение не единственно. Действительно, существует бесконечно много решений. Например, охотник может находиться на параллели длиной 100 м, а медведь - в 100 м к северу от него. Пройдя 100 м на восток, охотник опишет полную окружность вокруг полюса и вернется в исходную точку. Это второе решение задачи. Но охотник может находиться еще ближе к полюсу на параллели длиной 50 м. Пройдя 100 м, он дважды опишет полную окружность вокруг полюса и окажется в исходной точке. Но и это еще не все. Охотник может находиться на параллели длиной в 1/3 от 100 м. Трижды обойдя по параллели вокруг полюса, он также окажется в исходной точке. Поскольку аналогичное решение можно построить при любом положительном целом n, то на Земле существует бесконечно много мест, где могла бы разыграться сценка, описанная в задаче.<br /> Разумеется, во всех этих решениях предполагается, что медведь, находившийся достаточно близко от Северного полюса, непременно должен быть белым медведем. Существует, однако, еще одна возможность, хотя она и весьма маловероятна: некий злонамеренный тип умышленно доставил на Северный полюс бурого медведя, чтобы &quot;насолить&quot; автору задачи.<br /> <br /> 3. Задача о железнодорожном движении.<br /> Поезд отправляется из Бостона в Нью-Йорк. Через час другой поезд отправляется из Нью-Йорка в Бостон. Оба поезда едут с одной и той же скоростью. Какой из них в момент встречи будет находиться на меньшем расстоянии от Бостона? <br /> Примечание: размерами (длиной) поездов можно пренебречь.<br /> ''Ответ:'' Поезда в момент встречи будут находиться на одинаковом расстоянии от Бостона.<br /> <br /> --[[Участник:Максимум ID 251|Максимум ID 251]] 16:44, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> ----<br /> [[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224]]<br /> <br /> '''Задача №37. Из &quot;Курса чистой математики&quot; Е.Д. Войтяховского.'''<br /> <br /> Служилому воину дано вознагрождение за первую рану 1 к., за вторую 2 к., за третью 4 к., и т.д. Всего воик получил 655 р. 35 к. Спрашивается число его ран.<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Геометрическая прогрессия:<br /> <br /> 1,2,4,8,10,... Знаменатель равен 2.<br /> <br /> Сумма 65535. S(n) = 1*(1-q^n)/(1-q)<br /> <br /> (1-2^n)= 65535*(1-2), 65536=2^n, n =16 <br /> <br /> Ответ. 16 ран.<br /> <br /> '''Задача №38. Древний Вавилон. Второе тысячелетие до нашей эры.'''<br /> <br /> «10 братьев, 5/3 мины серебра. Брат над братом поднимается, на сколько поднимется не знаю. Доля восьмого 6 шекелей. Брат над братом на сколько выше?»<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Здесь требуется по сумме первых 10 членов арифметической прогрессии 5/3 мины ( 1 мина = 60 шекелей) и известному 8-му члену определить разность арифметической прогрессии.<br /> <br /> A + 7d = 6, <br /> 5*60/3 = (2A +9d)*10/2,<br /> <br /> 100/5 = 2A+9d, A= 6-7d.<br /> 2(6-7d)+9d=20, 5d=-8, d=-1,6.<br /> <br /> Ответ. – 1, 6.<br /> <br /> <br /> --[[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224|&amp;quot;Жареные семечки&amp;quot;]] 19:15, 28 октября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> [[Участник:Модные переменные_ID_222]]<br /> <br /> <br /> ''Крестьянин и чёрт''<br /> <br /> Идёт крестьянин и плачет: &quot;Эхма! Жизнь моя горькая! Заела нужда совсем! Вот в кармане только несколько грошей медных болтается, да и те сейчас нужно отдать. И как это у других бывает,что на всякие свои деньги они ещё деньги получают? Право, хоть бы кто помочь мне захотел&quot;.<br /> <br /> Только успел это сказать, как глядь, а перед ним чёрт стоит.<br /> <br /> - Что ж, - говорит, - если хочешь, я тебе помогу. И это совсем нетрудно. Вот видишь этот мост через реку?<br /> <br /> - Вижу! - говорит крестьянин, а сам заробел.<br /> <br /> - Ну, так стоит тебе перейти только через мост - у тебя бедет вдое больше денег, чем есть. Перейдёшь назад, опять станет вдвое больше, чем было. И каждый раз, как ты будешь переходить мост, у тебя будет ровно вдвое больше денег, чем было до перехода.<br /> <br /> - Ой ли? - говорит крестьянин.<br /> <br /> - Верное слово! - уверяет чёрт. - Только, чур, уговор! За то, что я тебе удваиваю деньги, ты каждый раз, перейдя через мост, отдавай мне по 24 копейки. Иначе не согласен.<br /> <br /> - Ну, что же, это не беда! - говорит крестьянин. - Раз деньги всё будут удваиваться, так отчего же 24 копейки тебе каждый раз не дать? Ну-ка, попробуем!<br /> <br /> Перешёл он через мост один раз, посчитал деньги. Действительно, стало вдвое больше. Бросил он 24 копейки чёрту и перешёл через мост второй раз. Опять денег стало вдвое больше, чем перед этим.Отсчитал он 24 копейки, отдал чёрту и перешёл через мост в третий раз. Денег стало снова вдвое больше. Но только и оказалось их ровнёхонько 24 копейки, которые по уговору... он должен был отдать чёрту. Отдал он их и остался без копейки.<br /> <br /> Сколько же у крестьянина было денег сначала?<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> Задача разрешается очень легко, если решение её начать с конца, приняв во внимание, что после третьего перехода у крестьянина оказалось ровно 24 коп., которые он должен был отдоть.<br /> <br /> Если после последнего перехода у крестьянина оказалось 24 коп., то, значит, перед этим переходом у него было 12 коп. Но зти 12 коп., получилось после того, как он отдап 24 коп., значит, всего у него было 36 коп. Следовательно, второй переход он начал с 18 коп., а эти 18 коп. получились у него после того, как он в первый разперешёл мост и отдал 24 коп. Значит всего после первого перехода у него было денег 18+24=42 коп. Отсюда ясно, что перед тем, как первый раз вступить на мост, крестьянин имел в кармане 21 коп. собственных денег.<br /> <br /> ''Ответ'': 21 копейка.<br /> --[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 01:43, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]<br /> [[Категория:Проект ДООМ]]</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D0%BB%D0%BA%D0%B0_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%82%D1%8B%D1%85_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_4 2008-10-28T11:44:52Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>'''''Посмотреть страницу [[Копилка знаменитых задач]].'''''<br /> <br /> ----<br /> <br /> == Задачи участников ДООМ ==<br /> <br /> ----<br /> <br /> [[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224]]<br /> <br /> '''Задача № 30. Крестьяне и картофель'''<br /> <br /> Шли три крестьянина и зашли на постоялый двор отдохнуть и пообедать. Заказали хозяйке сварить картофель, а сами заснули. Хозяйка сварила картофель, но не стала будить постояльцев, а поставила миску с едою на стол и ушла. Проснулся один крестьянин, увидел картофель и, чтоб не будить товарищей, сосчитал картофель, съел свою долю и снова заснул. Вскоре проснулся другой; ему невдомек было, что один из товарищей уже съел свою долю, поэтому он сосчитал весь оставшийся картофель, съел третью часть и опять заснул. После чего проснулся третий; полагая, что он проснулся первым, он сосчитал оставшийся в чашке картофель и съел третью часть. Тут проснулись его товарищи и увидели, что в чашке осталось 8 картофелин. Тогда только объяснилось дело. <br /> <br /> Сосчитайте, сколько картофелин подала на стол хозяйка, сколько съел уже и сколько должен еще съесть каждый, чтобы всем досталось поровну. <br /> <br /> Решение.<br /> <br /> 8*3/2=12- остаток после второго,<br /> <br /> 12*3/2=18- остаток после первого,<br /> <br /> 18*3/2=27- первоначальное число.<br /> <br /> Каждый должен был съесть по 9 картофелин, первый съел свою долю, второму осталось съесть 3 картофелины, а третий должен съесть еще 5 картофелин.<br /> <br /> --[[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224|&amp;quot;Жареные семечки&amp;quot;]] 20:40, 26 октября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> --[[Участник:Пифагор ID 220|&amp;quot;Пифагор ID 220&amp;quot;]] 15:35, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> Задача 2 В старинной арифметике Магницкого мы находим следующую забавную задачу:<br /> Некто продавал лошадь за 156 руб. Но покупатель, приобретая лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря:<br /> -Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит.<br /> Тогда продавец предложил другие условия:<br /> -Если, по-твоему, цена лошади высока, то купи только ее подкованные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 9. За каждый гвоздь дай мне всего ¼ коп., за второй-1/2 коп., за третий – 1 коп. и т.д. Продавец, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей. На сколько покупатель проторговался?<br /> Решение: За 24 подкованных гвоздя пришлось уплатить 1/4+1/2+1+2+22+23+…+224-3 копеек. Сумма эта равна (221∙2-1/4): (2-1) =222-1/4=4194303 ¾ коп., т.е. около 42 тысяч рублей. При таких условиях не обидно дать и лошадь в придачу.<br /> 2.Картина Богданова-Бельского «Трудная задача» известна многим, но мало кто из видевших эту картину вникал в содержание той «трудной задачи», которая на ней изображена. Состоит она в том, чтобы устным счетом быстро найти результат вычисления: 102+112+122+132+142<br /> 365<br /> Решение: 102+112+122=132+142. Так как 100+121+144=365,то на картине выражение <br /> равно 2.<br /> Задача 3. (из учебника «Введение в алгебру» Эйлера):<br /> Две крестьянки принесли на рынок вместе 100 яиц, одна больше, нежели другая; обе выручили одинаковые суммы. Первая сказала тогда второй: «Будь у меня твои яйца, я выручила бы 15 крейцеров». Вторая ответила: «А будь твои яйца у меня, я выручила бы за них 6 2/3 крейцера». Сколько яиц было у каждой?<br /> Решение: У первой крестьянки было х яиц, у второй 100-х. Если бы первая имела 100-х яиц, она выручила бы, мы знаем 15 крейцеров. Значит, первая крестьянка продавала яйца по цене 15: (100-х) за штуку. Вторая крестьянка продавала яйца по цене 6 2/3 : х = 20: (3х)<br /> За штуку. Выручка первой крестьянки 15х: (100-х), второй 20(100-х): 3х. Так как выручки равны, то 15х: (100-х)= 20(100-х): 3х. После преобразования имеем: х2+160х-8000=0. Откуда х1=40, х2=-200.Отрицательный корень не имеет смысла; у задачи – только одно решение: <br /> Второй способ. Предположим, что вторая крестьянка имела в k раз больше яиц, чем первая. Выручили они одинаковые суммы; это значит, что первая крестьянка продавала свои яйца в k раз дороже, чем вторая. Если бы перед торговлей они поменялись яйцами, то первая крестьянка имела бы в k раз больше яиц, чем вторая, и продавала бы их в k раз дороже. Это значит, что она выручила бы в k2 больше денег, чем вторая. Следовательно, имеем: k2=15 : 6 2/3=45:20=9:4. Откуда k=3,5Теперь остается 100 яиц разделить в отношении 3:2. Легко находим, что первая крестьянка принесла 40 яиц, вторая 60.<br /> Задача 4. Стая обезьян (индусская задача) :<br /> На две партии разбившись,<br /> Забавлялись обезьяны.<br /> Часть восьмая их в квадрате<br /> В роще весело резвилась;<br /> Криком радостным двенадцать<br /> Воздух свежий оглашали.<br /> Вместе сколько, ты мне скажешь.<br /> Обезьян там было в роще?<br /> Решение: Общая численность стаи х, тогда (х:8)2+12=х. Откуда х1=48, х2=16. Оба ответа удовлетворяют задаче.<br /> Задача 5. Пчелиный рой (индусская задача):<br /> <br /> Задача 6. Продажа кур. <br /> Три сестры пришли на рынок с курами. Одна принесла для продажи 10 кур, другая 16, третья 26. До полудня они продавали часть своих кур по одной и той же цене. После полудня, опасаясь, что не все куры будут проданы, они понизили цену и распродали оставшихся кур снова по одинаковой цене. Домой все они вернулись с одинаковой выручкой: каждая сестра получила от продажи 35 рублей. По какой цене продавали кур до и после полудня?<br /> Решение: Обозначим число кур, проданных каждой сестрой до полудня через x, y, z. Во вторую половину дня они продали 10- x, 16- y, 26- z. Кур. Цену до полудня обозначим через m, после полудня – через n. <br /> Первая сестра получила: mx+ n(10-x); следовательно, mx+ n(10-x)=35;<br /> вторая: my + n(16- y); следовательно, mz+ n(26- z.)=35;<br /> третья: mz+ n(26- z.); После преобразования получим:<br /> (m- n) x+10n=35<br /> (m- n) y +16n=35<br /> (m- n) z +26n=35 Вычитая из третьего уравнения первое, затем второе, получим последовательно:<br /> (m- n) (z - x) +16n=0 <br /> (m- n) (z - y) +10n=0 или<br /> <br /> (m- n) (x -z ) =16 n <br /> (m- n) (y -z) =10 n Делим первое уравнение на второе: (x -z ): (y -z)=8:5<br /> или (x -z ):8= (y -z):5. Так как x, y, z целые числа, то и разности (x -z ) и (y -z) тоже целые числа. Поэтому для существования равенства (x -z ): (y -z)=8:5 необходимо, чтобы (x -z ) делилось на 8, (y -z) делилось на 5.Следовательно: (x -z ):8= t = (y -z):5. Откуда<br /> x = z+8 t<br /> y = z+5 t Заметим, что t не только целое, но и положительное, так как x&gt; z ( в противном случае первая сестра не могла бы выручить столько же, сколько третья). Так как х&lt;10, то z+8 t&lt;10. При целых и положительных z и t последнее неравенство удовлетворяется только в одном случае: когда z =1 и t = 1. Подставив эти значения в уравнения<br /> x = z+8 t и y = z+5 t, находим x = 9, y = 6.Теперь обращаясь к уравнениям <br /> (m- n) x+10 n=35<br /> (m- n) y +16 n=35<br /> (m- n) z +26 n=35 и подставив в них найденные значения x, y, z, узнаем цены, по каким продавались куры: m =3 ¾ руб., n =1 ¼ руб.Итак, куры продавались до полудня по 3 руб. 75 коп., после полудня по 1 руб. 25 коп.<br /> Задача 7. (старинная народная задача). Доплата:<br /> Однажды в старые времена произошел такой случай. Двое прасолов продали принадлежащий им гурт волов, получив при этом за каждого вола столько рублей, сколько в гурте было волов. На вырученные деньги купили стадо овец по 10 рублей за овцу и одного ягненка. При дележе поровну одному досталась лишняя овца, другой же взял себе ягненка и получил с компаньона соответствующую доплату. Как велика была доплата (предполагается, что доплата выражается целым числом рублей)?<br /> Решение: Стоимость всего стада в рублях есть точный квадрат, так как стадо приобретено на деньги от продажи n волов по n рублей за вола. Одному из компаньонов досталась лишняя овца, следовательно, число овец нечетное; нечетным, значит, является и число десятков в числе n2. Какова же цифра единиц? Можно доказать, что если в точном квадрате число десятков нечетное, то цифра единиц в нем может быть только 6. <br /> В самом деле, квадрат всякого числа из a десятков и b, т.е. (10 a + b)2, равен <br /> 100 a2+2 a b+ b2= (10 a2+2 a b)10+ b2. Десятков в этом числе (10 a2+2 a b), да еще некоторое число десятков, заключающихся в b2. Но 10 a2+2 a b делится на 2- это число четное. Поэтому число десятков в (10 a + b)2, будет нечетным, если в числе b2 окажется нечетное число десятков. b2- это квадрат цифры единиц, т.е. одно из чисел:0,1,4,9,16,25,36,49,64,81. Среди них нечетное число десятков имеют только числа 16 и 36-оба оканчивающиеся на 6. Значит, точный квадрат 100 a2+2 a b+ b2 может иметь нечетное число десятков только в том случае, если оканчивается на 6.<br /> Значит, ягненок пошел за 6 рублей. Компаньон, которому он достался, получил на 4 рубля меньше другого. Чтобы уравнять доли, обладатель ягненка должен получить от своего компаньона 2 рубля. Доплата равна двум рублям.<br /> Задача 8. (задача из учебника алгебры, озаглавленный Ньютоном «Всеобщая арифметика»). <br /> Купец имел некоторую сумму денег. В первый год он истратил 100 фунтов. К оставшейся сумме добавил третью ее часть. В следующем году он вновь истратил 100 фунтов и увеличил оставшуюся сумму на третью ее часть. В третьем году он опять истратил 100 фунтов. После того как он добавил к остатку третью его часть, капитал его стал вдвое больше первоначального. Определить первоначальный капитал купца.<br /> Решение:<br /> Купец имел некоторую сумму денег. х<br /> В первый год он истратил 100 фунтов. х-100<br /> К оставшейся сумме добавил третью ее часть. (х-100)+ (х-100):3=(4х-400):3<br /> В следующем году он вновь истратил 100 фунтов (4х-400):3-100=(4х-700):3<br /> и увеличил оставшуюся сумму на третью ее часть. =(4х-700):3+=(4х-700):9=(16х-2800):9<br /> В третьем году он опять истратил 100 фунтов. =(16х-2800):9-100=(16х-3700):9<br /> После того как он добавил к остатку третью его часть, (16х-3700):9+=(16х-3700):27=(64х-14800):27<br /> капитал его стал вдвое больше первоначального (64х-14800):27=2х<br /> Х=1480 рублей<br /> Задача 9. (биография замечательного древнего математика Диофанта). <br /> Условие задачи Решение<br /> Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать<br /> могут, о чудо, сколь долог был век его жизни Х<br /> Часть шестую его представляло прекрасное детство. Х:6<br /> Двенадцатая часть протекла еще жизни-<br /> покрылся пухом его подбородок. Х:12<br /> Седьмую в бездетном браке провел Диофант. Х:7<br /> Прошло пятилетие; он был осчастливен рожденьем прекрасного первенца сына, 5<br /> Кое рок половину лишь жизни прекрасной и светлой<br /> дал на земле по сравненью с отцом. Х:2<br /> И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял,<br /> Переживши года четыре с тех пор, как сына лишился. Х=Х:6+Х:12+Х:7+5+Х:2+4<br /> Скажи, сколько лет жизни достигнув,<br /> Смерть воспринял Диофант? Х= 84<br /> Узнаем следующие черты биографии Диофанта: он женился 21 года, стал отцом на 38 году, потерял сына на 80 –м году и умер 84 лет.<br /> Задача 10. (Лошадь и мул). <br /> «Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. «Чего ты жалуешься? – отвечал ей мул- Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинаковой с моей. Скажите же мудрые математики, сколько мешков несла лошадь, и сколько нес мул?»<br /> Решение: Задача сводится к решению системы уравнений с двумя неизвестными:<br /> У+1=2(х-1)<br /> У-1=х+1 <br /> Решив данную систему, получим х=5, у=7. Лошадь несла 5 мешков и 7 мешков – мул.<br /> Задача 11. (Птицы у реки). <br /> У одного арабского математика XI века находим следующую задачу.<br /> На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной- 30 локтей, другой-20 локтей; расстояние между их основаниями-50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, плывшую к поверхности воды между пальмами; они кинулись к ней разом и достигли ее одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?<br /> Решение: <br /> Пользуясь теоремой Пифагора, устанавливаем: АВ2= 302+х2, АС2= 202+ (50-х)2. Но АВ=ВС, так как обе птицы одновременно пролетели эти расстояния в одинаковое время. Поэтому 302+х2= 202+ (50-х)2. Откуда х=20. Рыба появилась в 20 локтях от той пальмы, высота которой 30 локтей.<br /> <br /> <br /> ----<br /> [[Участник:Решарики ID_284]]<br /> <br /> Задачи из книги Богдановича М.В. &quot;Математические роднички&quot;.<br /> <br /> '''1.Два брата получили в наследство землю, которую должны поделить поровну. Старший брат пожелал, чтобы у него было на 4 десятины больше, чем у младшего. Младший брат согласился, но попросил вернуть ему 200 рублей. Во сколько браться оценили десятину земли?'''<br /> <br /> Решение: Т.е. младший брат должен передать старшему две десятины земли (тогда у старшего будет на 4 десятины земли больше). Значит, две десятины земли стоят 200 рублей, а одна – 200: 2 = 100р.<br /> <br /> Ответ: Одна десятина земли стоит 100 рублей.<br /> <br /> <br /> '''2.Купил один мужик трех видов сукна, всего 120 аршинов: первого вида взял на 12 больше, чем второго, а второго на 9 больше , чем третьего. Сколько какого сукна было взято?'''<br /> <br /> Решение: Пусть мужик купил х м сукна третьего вида, тогда второго вида он купил (х + 9) м, а первого вида – (х + 9) + 12. А всего он взял 120 м сукна трех видов. <br /> <br /> Составим и решим уравнение:<br /> <br /> х + (х + 9) + (х + 9) +12 = 120,<br /> х + х + 9 + х + 9 + 12 = 120,<br /> 3х + 30 = 120,<br /> 3х = 90,<br /> Х = 30.<br /> <br /> Значит мужик взял 30 м сукна третьего вида. Тогда сукна второго вида он взял 30 + 9 = 39 м, а первого – 39 + 12 = 51м.<br /> <br /> Ответ: 1 вида – 51м, 2 вида – 39м, 3 вида – 30 м.<br /> <br /> <br /> '''3.У пастуха, который вел 60 быков спросили: «Какую часть быков своего многочисленного стада ты ведешь?» Он ответил: «Я веду половину от трети стада». Сколько быков было в стаде?'''<br /> <br /> Решение: Если 60 быков – это половина трети стада, то треть всего стада – это 60*2 = 120 быков. Тогда все стадо – это 120*3 = 360 быков. <br /> <br /> Ответ: В стаде было 360 быков.<br /> <br /> <br /> '''4. Надо разделить 20 мер пшеницы между 10 людьми так, чтобы каждый мужчина получил 3, каждая женщина 2, а каждый ребенок 1 меру. Сколько мужчин, женщин и детей? (Решить методом перебора).''' <br /> <br /> Решение: <br /> <br /> 1 случай: 1 мужчина, 8 женщин и 1 ребенок.<br /> <br /> 2 случай: 2 мужчин, 6 женщин и 2 ребенка.<br /> <br /> 3 случай: 3 мужчины, 4 женщин и 3 ребенка.<br /> <br /> 4 случай: 4 мужчины, 2 женщины и 4 ребенка.<br /> <br /> <br /> '''5. Расстояние между городом и селом 588 верст. Путник, который идет из села в город, проходит это расстояние за 21 день, а второй путник, который идет с города в село, проходит это расстояние за 28 дней. Оба путника вышли одновременно. На какой день они встретятся?'''<br /> <br /> Решение: Первый путник проходит за один день 588: 21 = 28(км).<br /> <br /> Второй путник проходит за один день 588: 28 = 21(км).<br /> <br /> Вдвоем они проходят за день 21 + 28 = 49 (км).<br /> <br /> Тогда встретятся она через 588:49 = 12 дней.<br /> <br /> Ответ: Путники встретятся на 12 день. --[[Участник:Решарики ID 284|Решарики ID 284]] 17:13, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> '''''Задачи от команды Великолепная восьмерка ID 212'''''<br /> <br /> '''''Задача Л.Н. Толстого.''''' <br /> Покупатель выбрал в магазине шапку стоимостью в 10 рублей и дал продавцу двадцатипятирублевку. У того не оказалось сдачи, и он послал полученную двадцати¬пятирублевку для размена в соседнюю лавку. Покупатель получил шапку и 15 рублей сдачи. Когда покупатель ушел, пришел сосед купца, который сказал, что двадцатипятирублевка фальшивая. Первый купец вернул соседу 25 рублей.<br /> Спрашивается, сколько хозяин магазина понес в этом деле убытку?<br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''''Задача Пауссона.''''' <br /> Известному французскому математику Пауссону в детстве попала задача, решив которую, Пауссон увлекся математикой и посвятил ей жизнь.<br /> Некто имеет 12 пинт вина и хочет подарить из этого количества половину, но у него нет сосуда в 6 пинт. У него два сосуда: один — в 8 пинт, другой — в 5 пинт.<br /> Спрашивается: каким образом налить б пинт в сосуд на 8 пинт?<br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''''Задача Пифагора'''''<br /> Который час? — спросили у Пифагора. Он ответил:<br /> — До конца суток остается дважды того, что уже протекло от начала.<br /> В какое время суток был задан вопрос?<br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''''Старинная задача.''''' <br /> Крестьянка несла на базар в корзине яйца. Всадник случайно толкнул корзинку, и все яйца разбились. «Сколько у тебя было яиц? — спросил он. «Не знаю, — ответила крестьянка. — Но помню, что когда я раскладывала их по 2, по 3, по 4, по 5, по 6, то каждый раз одно яйцо было лишним, а когда разложила по 7, то остатка не было».<br /> Сколько было яиц в корзине, если известно, что там их меньше сотни?<br /> Задача 9. Задача великого французского математика Безу.<br /> По контракту работнику причитается по 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с него взыскивается 12 франков. Через 30 дней работник узнал, что ему ничего не причи¬тается.<br /> Сколько дней работал работник в течение этих 30 дней?<br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Задача Ньютона о быках.''''' <br /> Задача, впрочем, придумана не самим Ньютоном; она является продуктом народного математического творчества.<br /> «Три луга, покрытые травой одинаковой густоты и скорости роста, имеют площади: 3 га, 10 га и<br /> 24 га. Первый прокормил 12 быков в продолжение 4 недель; второй — 21 быка в течение 9 недель. Сколько быков может прокормить третий луг в течение 18 недель?».<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Задача Перестановка часовых стрелок'''''<br /> Биограф и друг известного физика А. Эйнштейна А. Мошковский, желая однажды развлечь своего при¬ятеля во время болезни, предложил ему следующую задачу: «Возьмем, — сказал Мошковский, — положение стрелок в 12 часов. Если бы в этом положении боль¬шая и малая стрелки обменялись местами, они дали бы все же правильные показания. Но в другие мо¬менты, — например, в 6 часов, взаимный обмен стре¬лок привел бы к абсурду, к положению, какого на правильно идущих часах быть не может: минутная стрелка не может стоять на 6, когда часовая показыва¬ет 12. Возникает вопрос: когда и как часто стрелки часов занимают такие поло¬жения, что замена одной другою дает новое положе¬ние, тоже возможное на пра¬вильных часах?<br /> — Да, —ответил Эйн¬штейн, — это вполне подхо¬дящая задача для человека, вынужденного из-за болезни оставаться в постели: доста¬точно интересная и не слишком легкая. Боюсь только, что развлечение продлится недолго: я уже напал на путь к решению.<br /> И приподнявшись на постели, он несколькими штрихами набросал на бумаге схему, изображающую условие задачи. Для решения ему понадобилось не больше времени, чем мне на формулировку задачи...»<br /> Как же решается эта задача?<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''''Задача Старинная восточная притча.''''' «Давным-давно жил-был старик, который, умирая, оставил своим трём сыновьям 19 верблюдов. Он завешал старшему сыну половину, среднему — четвёртую часть, а младшему— пятую. Не сумев найти решения самостоятельно (ведь задача в «целых верблюдах» решения не имеет), братья обратились к мудрецу.<br /> —О мудрейший! — сказал старший брат.<br /> —Отец оставил нам 19 верблюдов и велел разделить между собой: старшему — половину, среднему — четверть, младшему — пятую часть. Но 19 не делится ни на 2, ни на 4, ни на 5. Можешь ли ты, о достопочтенный, помочь нашему горю, ибо мы хотим выполнить волю отца?<br /> Нет ничего проще, — ответил им мудрец.»<br /> Что же посоветовал мудрец сыновьям.<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Задача, приписываемая Л. Эйлеру'''''<br /> Решив все свои сбережения поделить поровну между всеми сы¬новьями, некто составил такое завещание. «Старший из моих сыно¬вей должен получить 1000 р. и восьмую часть остатка; следующий -2000 р. и восьмую часть нового остатка; третий сын - 3000 р. и восьмую часть следующего остатка и т. д.).<br /> Определить число сыновей и размер завещанного сбережения.<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Задача Кант и часы.''''' Один из крупнейших немецких фи¬лософов Иммануил Кант (1724-1804), профессор Кенигсбергского (ныне Калининградского) университета, был одиноким, старым хо¬лостяком. Он вел столь регулярный образ жизни, что граждане Кенигсберга проверяли часы, видя его выходящим из своего дома и направляющимся быстрым шагом на лекции в университет.<br /> Однажды вечером Кант с ужасом заметил, что его настенные часы остановились, так как не были заведены. По-видимому, слуга, которого Кант принял на работу накануне, не знал, что это необходи¬мо сделать. Великий философ завел часы, но не мог их точно поста¬вить, так как свои карманные часы он накануне отдал в ремонт. Гля¬нув на часы, Кант пошел к своему другу Шмидту, который жил при¬мерно на расстоянии одного километра от дома философа. При входе в квартиру Шмидта Кант бросил взгляд на часы, которые висели в коридоре. Проведя в доме Шмидта некоторое время и прощаясь с ним, Кант снова взглянул на часы в коридоре. Домой он возвращал¬ся по тому же пути, что и шел к Шмидту, своим обычным, размерен¬ным шагом. Дома Кант немедленно и точно поставил стрелки своих часов.<br /> Откуда Кант мог знать точное время?<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Геометрическая задача-стихотворение «Путешествие червяка»'''''В «Самоучителе счета» Иоганна Хемелинга (1678) есть такая задача<br /> Роскошно липа расцвела. <br /> Под ней червяк завелся малый,<br /> Да вверх пополз во всю он мочь<br /> -Четыре локтя делал в ночь, <br /> Но днем сослепу полз обратно<br /> Он на два локтя аккуратно. <br /> Трудился наш червяк отважный, <br /> И вот итог работы важной, <br /> Награда девяти ночей: <br /> Он на верхушке липы сей.<br /> Теперь, мой друг, поведай ты,<br /> Какой та липа высоты.<br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Дэдвудский экспресс'''''<br /> Дэдвудский экспресс доставил в шахтерский городок два ящика для одной молодой леди. Между проводником и шахтерами, приятелями этой леди, которые явились за грузом, произошел спор.<br /> Дело в том, что проводник хотел взять уплату за провоз ящиков согласно прейскуранту – по 5 долларов за кубический фут. А шахтеры упрямо отказывались платить на подобных условиях, утверждая, что по действующим на шахтах законам всегда платят за погонный фут. Да и вообще молодые люди не могли понять, какое право имеет железнодорожная компания касаться «кубического содержимого» ящиков юной леди!<br /> Проводнику в конце концов пришлось принять их условия: он измерил длину ящиков и взял по 5 долларов за погонный фут. Оба ящика имели форму правильных кубов, и один был ровно вдвое ниже другого.<br /> Само странное состоит в том, что, приложив ящики друг к другу и измерив их суммарную длину, проводник обнаружил, что в обоих случаях цены за провоз не отличаются даже на одну тысячную цента: можно было с равным успехом брать по 5 долларов как за кубический, так и за погонный фут.<br /> Каковы размеры двух ящиков?<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''''Сватовство сиамского короля'''''Принцесса хочет испытать своего, королевских кровей поклонника, показываю ему план ее любимого сада. В саду растут 8 яблонь и 8 грушевых деревьев, каждое дерево изображено на плане в виде соответствующего плода. Начав с любой из восьми груш, следует отметить наикратчайший путь, который проходил бы через все 16 плодов и кончался в «сердечке», на которое указывает принцесса. Числа на плодах расставлены просто для удобства «соискателей». <br /> Не сумеете ли вы обнаружить более короткий путь, чем тот, который предложил сиамский король?<br /> <br /> --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''ID_278'''<br /> <br /> #'''Задача Герона Александрийского.''' Из - под земли бьют 4 источника. Первый заполняет бассейн за 1 день, второй - за 2 дня, третий - за 3 дня, четвёртый - за 4 дня. За сколько времени наполнят бассейн все 4 источника.<br /> <br /> Решение:Если все 4 источника заполнят бассейн за x дней то, 12x/12+6x/12+4x/12+3x/12=12/12,12x+6x+4x+3x=12,25x=12,x=12/25. Потребуется 12/25 дня.<br /> <br /> #'''Бхаскара II.'''Одна треть, одна пятая и одна шестая цветов лотоса в венке посвящена богам Шиве, Вишну и Сурбе, одна четвёртая - Бхавани. Остальные 6 цветов предназначаются почитаемому праведнику. Сколько лотосов сплетено в венок.<br /> <br /> Решение: Пусть x - число цветов лотоса в венке. x/3+x/5+x/6+x/4+6=x,x=120. 120 цветов лотоса.<br /> <br /> [[Участник:Шоу&quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 20:02, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> ----<br /> [[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224]]<br /> <br /> '''Задача №31. Задача Ньютона'''<br /> <br /> Два почтальона А и В находятся в 59 км друг от друга. Утром они отправляются навстречу друг другу. Почтальон А за два часа проходит 7 км, почтальон В проходит 8 км за 3 часа, причем он выходит на 1 час позднее, чем А. Сколько километров пройдет А до встречи с В?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Скорость А: 7/2 км/ч,<br /> <br /> скорость В: 8/3 км/ч,<br /> скорость сближения 7/2+8/3=(21+16)/6=37/6(км/ч)<br /> <br /> за 1 час А проходит 3.5 км, до выхода В он пройдет 3,5км, значит,останется пройти 59-3,5=55,5 км.<br /> Время В до встречи: 55,5/37/6=9(ч)<br /> <br /> Следовательно, А до встречи с В будет идти 10 часов.<br /> <br /> '''Задача №32''' <br /> Монах вышел в 8 часов утра из монастыря и за 12 часов поднялся на гору. На следующее утро в 9 часов он отправился той же дорогой в обратный путь и к 8 часам вечера попал в монастырь. Найдется ли на пути точка, в которой его часы показывали одинаковое время в первый и во второй день путешествия? <br /> <br /> Решение. <br /> <br /> Представим, что у нас 2 путешественника выходят одновременно из разных пунктов. Они движутся на встречу друг другу. Они обязательно встретятся в какой-то момент времени в какой-то точке. Значит, такая точка найдется. <br /> <br /> '''Задачи аналогичные №33, встречаются в разных вариантах у отдельных народов.'''<br /> <br /> '''Задача №33.'''<br /> <br /> Египетский писец Ахмес, писавший свой конспект между 1780 и 1580 гг. до н.э. предлагает задачу:<br /> <br /> «Домов (или писцов - смысл иероглифа не установлен) 7, кошек 49, мышей 343, колосьев 2401, зерен 16807, вместе 19607»<br /> <br /> По-видимому, смысл задачи следующий:<br /> <br /> «В семи домах имеется по семь кошек (7*7=49), каждая кошка съедает по семь мышей (7*49=343), каждая мышь уничтожает по семь колосьев (7*343=2401), каждый колос дает по семь мер зерна (7*2401=16807), вместе составляет19607»<br /> <br /> Задача интересна уже тем, что показывает знание египтянами степеней числа.<br /> <br /> '''Задача №34.'''<br /> <br /> В книге Леонардо Пизанского (1202г) задача имеет форму:<br /> <br /> «Семь старух идут в Рим. У каждой по семи мулов, каждый мул несет по 7 мешков, в каждом мешке по 7 хлебов, в каждом хлебе по 7 ножей, каждый нож в семи ножнах. Сколько всех?»<br /> <br /> Решение как в задаче №33<br /> <br /> Ответ: 19607.<br /> <br /> '''Задача №35.'''<br /> <br /> В 1801г в Соединенных Штатах Америки в «Школьной арифметике» Д.Адамса дана задача св стихотворной форме. <br /> <br /> Русский перевод задачи (Е.И. Игнатьев):<br /> <br /> В Сент-Айвз как-то я шагал<br /> <br /> И семь женщин повстречал,<br /> <br /> И у каждой семь мешков,<br /> <br /> А в мешках по семь котов,<br /> <br /> У котов по семь котят.<br /> <br /> Сколько всех пройти хотят<br /> <br /> В Сент-Айвз: женщин и мешков,<br /> <br /> И котяток, и котов?<br /> <br /> Решение как в задаче №33<br /> <br /> Ответ: 19607.<br /> <br /> '''Задача №36.'''<br /> <br /> Русская редакция задачи, записанная профессором И.Ю.Тимченко в Орловской губернии:<br /> <br /> Шли семь старцев.<br /> <br /> У каждого старца по семи костылей,<br /> <br /> На каждом костыле по семи сучков,<br /> <br /> На каждом сучке по семи кошелей, <br /> <br /> В каждом кошеле по семи пирогов,<br /> <br /> В каждом пироге по семи воробьев,<br /> <br /> Сколько всего?<br /> <br /> Решение как в задаче №33<br /> <br /> Ответ: 19607.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> --[[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224|&amp;quot;Жареные семечки&amp;quot;]] 20:34, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> ----<br /> <br /> --[[Участник:Гимназисты ID 201|Гимназисты]] 11:30, 28 октября 2008 (UZT)<br /> Старинная задача Л.Ф. Магницкого<br /> <br /> Условие:<br /> Един человек выпьет кадь пития в 14 дней, а со женою выпьет тоеже кадь в 10 дней, и ведательно есть, в колико дней жена его способно выпьет тоеже кадь?<br /> <br /> Решение:<br /> Так как выпивает кадь питья за 14 дней, то за один день он выпивает 1/14 кади. Вместе с женой они выпивают кадь питья за 10 дней, следовательно, за один день они выпивают 1/10 кади.<br /> Найдем, какую часть питья жена выпивает за один день:<br /> <br /> 1/10 – 1/14 = 2/70 = 1/35 кади<br /> <br /> Следовательно, всю кадь питья жена выпивает за 35 дней.<br /> <br /> Ответ: Жена способна выпить кадь питья за 35 дней.<br /> <br /> --[[Участник:Гимназисты ID 201|Гимназисты]] 11:30, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> ----<br /> <br /> Старинная задача среднеазиатского ученого Бируни<br /> <br /> Условие:<br /> Если 10 дирхемов приносят доход 5 дирхемов в два месяца, какой доход принесут 8 дирхемов за три месяца?<br /> <br /> Решение:<br /> <br /> Найдем, сколько дирхемов дохода приносят 10 дирхемов за один месяц:<br /> <br /> 5 : 2 = 2,5 (дирх.)<br /> <br /> Тогда один дирхем за один месяц приносит доход:<br /> <br /> 2,5 : 10 = 0,25 (дирх.)<br /> <br /> Найдем, какой доход приносят 8 дирхемов за один месяц:<br /> <br /> 8 : 0,25 = 2 (дирх.)<br /> <br /> Тогда за три месяца 8 дирхемов приносят доход:<br /> <br /> 2 * 3 = 6 (дирх.)<br /> <br /> Ответ: 8 дирхемов приносят доход 6 дирхемов за 3 месяца.<br /> --[[Участник:Гимназисты ID 201|Гимназисты]] 11:34, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> ----<br /> Задача Эйнштейна<br /> А. Эйнштейн придумал эту задачу в прошлом веке и полагал, что 98% жителей Земли не в состоянии ее решить. Принадлежите ли вы к 2% самых умных людей планеты? Здесь нет никакого фокуса, только чистая логика.<br /> <br /> 1. Есть 5 домов каждый разного цвета.<br /> 2. В каждом доме живет по одному человеку отличной друг от друга национальности.<br /> 3. Каждый жилец пьет только один определенный напиток, курит определенную марку сигарет и держит определенное животное.<br /> 4. Никто из 5 человек не пьет одинаковые с другими напитки, не курит одинаковые сигареты и не держит одинаковое животное.<br /> <br /> Вопрос: кому принадлежит рыба?<br /> <br /> Подсказки:<br /> Англичанин живет в красном доме<br /> Швед держит собаку<br /> Датчанин пьет чай<br /> Зеленый дом стоит слева от белого (считайте, что эти дома стоят рядом - иначе в задаче получаются два решения)<br /> Жилец зеленого дома пьет кофе<br /> Человек, который курит Pall Mall, держит птицу<br /> Жилец из среднего дома пьет молоко<br /> Жилец из желтого дома курит Dunhill<br /> Норвежец живет в первом доме<br /> Курильщик Marlboro живет около того, кто держит кошку<br /> Человек, который содержит лошадь, живет около того, кто курит Dunhill<br /> Курильщик сигарет Winfield пьет пиво<br /> Норвежец живет около голубого дома<br /> Немец курит Rothmans<br /> Курильщик Marlboro живет по соседству с человеком, который пьет воду<br /> <br /> Это всё, что необходимо для решения задачи.<br /> <br /> Ответ: Хозяин рыбы - немец.--[[Участник:Гимназисты ID 201|Гимназисты]] 11:34, 28 октября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> == [[Участник:Истина_ID_218]] ==<br /> <br /> === Старинные китайские задачи ===<br /> <br /> '''Задача о похищении риса.'''<br /> Из трех бочек риса одинаковой емкости похищено тремя ворами некоторое количество риса. Общее количество его было не неизвестно, но выяснилось, что в первой бочке остался 1 го риса, во второй - 1 шинг 4 го и в третей - 1 го. Пойманные воры показали: первый, что он отсыпал рис из первой бочки при помощи лопаты, второй, что он пользовался деревянным башмаком, а третий миской, причем они соответственно брали из 2-й и 3-й бочек. Лопата башмак и миска найдены на месте преступления. При обмере их оказалось, что емкость лопаты 1 шинг 9 го, башмака 1 шинг 7 го, миски 1 шинг 2 го. Требуется узнать, скол ько похитил каждый вор. При этом известно, что 10 го = 1 шингу, 10 шингов 1 тау, 10 тау = 1 ши.<br /> <br /> Решение. &lt;br&gt;<br /> х - число, выражающее сколько раз отсыпали рис лопатой.&lt;br&gt;<br /> у - число, выражающее сколько раз отсыпали рис башмаком.&lt;br&gt;<br /> z - число, выражающее сколько раз отсыпали рис миской.&lt;br&gt;<br /> <br /> 19х+1 = 17y+14+12z&lt;br&gt;<br /> 19x = 12z&lt;br&gt;<br /> x = 12z/19<br /> <br /> Поскольку x, y, z суть целые положительные числа, можно принять, что <br /> <br /> z=19t&lt;br&gt;<br /> 17y+13 = 228t<br /> <br /> Возьмем наименьшее значение t при ктором у будет целым положительным(14)&lt;br&gt;<br /> <br /> x = 168&lt;br&gt;<br /> y = 187&lt;br&gt;<br /> z = 266<br /> <br /> Похитили:&lt;br&gt;<br /> первый - 3 ши 1 тау 9 шингов 2 го.&lt;br&gt;<br /> второй - 3 ши 1 тау 7 шингов 9 го.&lt;br&gt;<br /> третий - 3 ши 1 тау 9 шингов 2 го.&lt;br&gt;<br /> <br /> '''Задача о глубине озера.'''&lt;br&gt;<br /> В середине квадратного озера со стороной 10 футов растет тростник, выходящий из воды на 1 фут. Если нагнуть тростник, вершина достигнет берега. Как глубоко озеро?<br /> Ответ. 12 футов.<br /> <br /> '''Задача о прямоугольном треугольнике.'''&lt;br&gt;<br /> Определить стороны прямоугольного треугольника, если известны площадь и периметр.<br /> <br /> Решение.<br /> Составим систему из трех уравнений с тремя неизвестными:&lt;br&gt;<br /> a+b+c = p;&lt;br&gt;<br /> a^2+b^2 = c^2;&lt;br&gt;<br /> ab/2 = s;<br /> <br /> Из 2-го и 3-го уравнений имеем:&lt;br&gt;<br /> (a+b)^2 = 4s+c^2&lt;br&gt;<br /> (p-c)^2 = 4s+c^2<br /> <br /> Решая относительно с получим:&lt;br&gt;<br /> c = (p^2-4s)/2p&lt;br&gt;<br /> a+b = (p^2-4s)/2p<br /> <br /> Присоединяя к этому уравнению 3-е, значения a и b определяем как корни квадратного уравнения:&lt;br&gt;<br /> x^2-(p^2-4s)/2p*x+2s = 0.<br /> <br /> '''Задача о городе, обнесенном круговой стеной.'''&lt;br&gt;<br /> Город обнесен по кругу стеной с двумя воротами - на север и на юг. Если выйти из северных ворот и идти на север, то через 300 шагов придешь к большому дереву. Если же выйти из южных ворот идти на запад, то это же дерево можно увидеть, пройдя 900 шагов. Определить скольким шагам равен поперечник города.&lt;br&gt;<br /> --[[Участник:Истина ID 218|Истина ID 218]] 20:24, 27 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 14:54, 28 октября 2008 (UZT)<br /> Задача № 22. Задача Л. Н. Толстого: Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома. Так как три дома разделить было нельзя на 5 частей, то их взяли три старших брата, а меньшим за то выделили деньги. Каждый из трех братьев заплатил по 800 р. Меньшие братья разделили эти деньги между собой, и тогда у всех стало поровну. Много ли стоит один дом?<br /> Решение: Сначала узнаем, сколько денег получили младшие братья: 800*3:2=1200 рублей.<br /> След-но у всех братьев наследство оценивается в 1200*5=6.000 рублей. Значит стоимость дома 6000:3=2000 рублей.<br /> Ответ: 2000 рублей.<br /> <br /> Задача № 23. Задача Л. Кэррола: Узелок 4: Имеются 5 мешков. Первый и пятый мешки вместе весят 12 фунтов, второй и третий – 13,5 фунтов, третий и четвёртый – 11,5 фунтов, четвёртый и пятый – 8 фунтов, первый, третий и пятый – 16 фунтов. Требуется узнать, сколько весит каждый мешок.<br /> Решение: Сумма результатов всех 5 взвешиваний равна 61 фунту, при этом вес третьего мешка входит в 61 фунт трижды, а вес остальных мешков лишь дважды. Вычитая из 61 фунта удвоенную сумму результатов первого и четвертого взвешиваний, получаем, что утроенный вес 3 мешка равен 21 фунту, След-но вес 3 мешка равен 7 фунтам. Из результатов 2 и 3 взвешиваний находим вес 2 и 4 мешков: второй мешок весит 6,5 фунтов, четвертый – 4,5. Затем, что 5 мешок 5, 5 фунтов и 3 мешок 3,5 фунтов.<br /> Ответ: вес 3 мешка равен 7 фунтам; второй мешок весит 6,5 фунтов; четвертый – 4,5, 5 мешок 5,5 ; 3 мешок 3,5 фунтов.<br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 14:52, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> [[Участник:'''Максимум ID-251''']]<br /> <br /> 1. Стая уток.<br /> Летела стая уток. Одна впереди, две позади; одна позади и две впереди; одна между двумя и три в ряд. Сколько летело уток? <br /> Ответ: Летели одна за другой три утки<br /> <br /> 2. Задача Льва Толстого.<br /> Задачка для второго класса церковноприходской школы. Придумана Львом Толстым. Сейчас ее правильно могут решить только 30% старшеклассников и только 20% студентов ВУЗов<br /> ЗАДАЧА<br /> Продавец продает шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдает 10+10+5. Продавец отдает шапку и сдачу в 15 руб. Через какое то время приходит соседкаи и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги.<br /> ВОПРОС: на сколько обманули продавца?<br /> ''Ответ:'' Рассуждаем:<br /> доходы продавца: 25р от мальчика<br /> расходы: шапка (10р) + сдача (15р) + соседка(25р)<br /> итого 50-25=-25, т.е. убыток 25р<br /> Можно рассуждать и по другому:<br /> соседка осталась при своих деньгах (25р отдала на размен, потом 25р забрала у торговца), т.е. ее можно не учитывать.<br /> Покупатель ушел с 15р сдачи и шапкой за 10р, т.е. убыток торговца составил как раз 25р (15р сдачи + 10р шапка)<br /> <br /> 3. Как поделить?<br /> Как разделить 5 яблок между пятью лицами так, чтобы каждый получил по яблоку и одно яблоко осталось в корзине.<br /> ''Ответ:'' Один человек берет яблоко вместе с корзиной.<br /> <br /> 4. По старому стилю.<br /> В 1918 году Россия перешла на новый стиль летоисчисления - григорианский календарь - путем прибавления 13 дней к текущей дате.<br /> Если день Октябрьской революции, произошедший 25 октября по старому стилю, отмечают 7 ноября по новому стилю, т.е. спустя 13 дней, то почему Новый год отмечают наоборот: сначала по новому стилю, а потом, через 13 дней, по старому стилю?<br /> ''Ответ:'' Перенос всех текущих дат 1918 года на 13 дней вперед означает, что продолжительность этого года умешилась на 13 дней. Следовательно, в новом летоисчислении новый, 1919 год (и все последующие), наступил на 13 дней раньше, чем это было &quot;по-старому&quot;. Поэтому Старый новый год отмечается на 13 дней позже нынешнего Нового года.<br /> <br /> 5. О размножении микробов.<br /> В банку попал 1 микроб, и через 35 минут банка была наполнена микробами, причем известно, что количество микробов ежеминутно удваивалось. За сколько минут банка была наполнена микробами на половину?<br /> ''Ответ:'' За 34 минуты, т. к. за 35 минут банка будет уже заполнена. <br /> <br /> 6. Год за три.<br /> Позавчера Феде было 17 лет. В следующем году ему будет 20 лет. Как такое может быть? <br /> ''Ответ:'' Утверждение сделано 1 января. День рождения Феди - 31 декабря. Позавчера ему было 17. Вчера ему исполнилось 18. В этом году будет 19, а в следующем - ровно 20.<br /> <br /> 7. Задача Козьмы Пруткова.<br /> У Козьмы Пpуткова есть такая коpоткая басня, котоpая называется &quot;Пастух, молоко и читатель&quot;:<br /> Однажды нес пастух куда-то молоко,<br /> Да так ужасно далеко,<br /> Что уж назад не возвpащался.<br /> Читатель! Он тебе не попадался?<br /> И, пpи пpочтении этого четвеpостишия вспоминается такая очень дpевняя задача, на котоpую большинство дает ответ очень быстpо и очень непpавильно:<br /> ЗАДАЧА: Если идти все вpемя на севеpо-восток, то куда пpидешь?<br /> Hо вы-то пpежде чем писать ответ, подумаете, пpавда? А pешив эту несложную задачку, подумайте над втоpым вопpосом:<br /> Будет ли путь бесконечным?<br /> Ответ: Если идти все вpемя на севеpо-восток, то пpидешь на севеpный полюс. Путь бесконечным не будет, и это легко доказывается. Действительно, если мы пойдем со скоpостью v, то будем в нашем случае постоянно пpиближаться к полюсу со скоpостью v/sqrt(2), независимо от шиpоты местности. Так как pасстояние от любой точки земной повеpхности до полюса конечно, конечен и наш путь.<br /> <br /> 8. Сколько оборотов?<br /> На столе лежат две одинаковые монеты. Пусть одна из них лежит неподвижно, а другая обкатывается вокруг нее, все время с нею соприкасаясь. Сколько оборотов вокруг своей оси сделает вторая монета, обойдя один раз вокруг неподвижной монеты?<br /> ''Ответ:'' Вторая монета дважды повернется вокруг своей оси.<br /> <br /> 9. Задача для первоклассников.<br /> При поступлении в школу детям дают задачку:<br /> КОРОВА - 2<br /> ОВЦА - 2<br /> СВИНЬЯ - 3<br /> СОБАКА - 3<br /> КОШКА - 3<br /> УТКА - 3<br /> КУКУШКА - 4<br /> ЛОШАДЬ - 5<br /> ПЕТУХ - 8<br /> Что тогда ОСЛИК?<br /> ''Ответ:'' 2. Посчитайте количество букв в звуках, издаваемых животными. <br /> <br /> '''Задачи из книги Р. Смаллиана &quot;Как же называется эта книга?&quot;'''<br /> 1. Следующая очень простая задача - одна из многочисленных занимательных задач, снискавших широкую известность. В темной комнате стоит шкаф, в ящике которого лежат 24 красных и 24 синих носка. Сколько носков следует взять из ящика, чтобы из них заведомо можно было составить по крайней мере одну пару носков одного цвета? (В этой и в следующей задаче речь идет о наименьшем числе носков.)<br /> ''Ответ:'' Обычно на вопрос задачи дают неправильный ответ: 25 носков. Если бы в задаче спрашивалось, сколько носков следует взять из ящика, чтобы среди них было по крайней мере 2 носка различного цвета, то правильный ответ действительно был бы таким: 25 носков. Но в нашей задаче речь идет о том, чтобы среди взятых из ящика носков по крайней мере 2 носка были одного цвета, поэтому правильный ответ задачи иной: 3 носка. Если я возьму из ящика 3 носка, то они либо все будут одного цвета (и в этом случае я заведомо смогу выбрать из них по крайней мере 2 носка одного цвета), либо 2 носка будут одного цвета, а третий носок другого, что позволит мне также составить пару одноцветных носков.<br /> <br /> 2. Задача о медведе.<br /> Эта задача обладает любопытной особенностью: многие слышали ее и знают ответ, но рассуждения, при которых они пытаются обосновать его, совершенно неудовлетворительны. Поэтому, даже если вы считаете, что знаете ответ задачи, проверьте себя, заглянув в решение.<br /> Охотник находится в 100 м к югу от медведя, проходит 100 м на восток, поворачивается лицом к северу, прицеливается и, выстрелив в направлении на север, убивает медведя. Какого цвета медвежья шкура? <br /> ''Ответ:'' Шкура должна быть белой, так как принадлежит белому медведю, обитающему в Арктике - вблизи Северного полюса. Обычно ответ подкрепляют ссылкой на то, что медведь, о котором говорится в условиях задачи, должен стоять на Северном полюсе. Это лишь одна, но не единственная возможная ситуация. В каком бы направлении ни ступить из Северного полюса, двигаться всегда будешь на юг. Поэтому если медведь находится на Северном полюсе, а охотник - в 100 м к югу от него, то, пройдя 100 м на восток и обернувшись на север, охотник окажется лицом к Северному полюсу. Все это так, но, как я уже говорил, приведенное решение не единственно. Действительно, существует бесконечно много решений. Например, охотник может находиться на параллели длиной 100 м, а медведь - в 100 м к северу от него. Пройдя 100 м на восток, охотник опишет полную окружность вокруг полюса и вернется в исходную точку. Это второе решение задачи. Но охотник может находиться еще ближе к полюсу на параллели длиной 50 м. Пройдя 100 м, он дважды опишет полную окружность вокруг полюса и окажется в исходной точке. Но и это еще не все. Охотник может находиться на параллели длиной в 1/3 от 100 м. Трижды обойдя по параллели вокруг полюса, он также окажется в исходной точке. Поскольку аналогичное решение можно построить при любом положительном целом n, то на Земле существует бесконечно много мест, где могла бы разыграться сценка, описанная в задаче.<br /> Разумеется, во всех этих решениях предполагается, что медведь, находившийся достаточно близко от Северного полюса, непременно должен быть белым медведем. Существует, однако, еще одна возможность, хотя она и весьма маловероятна: некий злонамеренный тип умышленно доставил на Северный полюс бурого медведя, чтобы &quot;насолить&quot; автору задачи.<br /> <br /> 3. Задача о железнодорожном движении.<br /> Поезд отправляется из Бостона в Нью-Йорк. Через час другой поезд отправляется из Нью-Йорка в Бостон. Оба поезда едут с одной и той же скоростью. Какой из них в момент встречи будет находиться на меньшем расстоянии от Бостона? <br /> Примечание: размерами (длиной) поездов можно пренебречь.<br /> ''Ответ:'' Поезда в момент встречи будут находиться на одинаковом расстоянии от Бостона.<br /> --[[Участник:Максимум ID 251|Максимум ID 251]] 16:44, 28 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]<br /> [[Категория:Проект ДООМ]]</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%9E%D0%B1%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%83%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0:%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0_%D0%A5_ID_237 2008-10-20T11:42:02Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>Желаем вам удачи и всего самого хорошего.--[[Участник:Respect ID 262|Respect ID 262]] 13:59, 15 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> Весёлый девиз. Очень оригинально представили фото о себе. Успеха вам! --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 09:56, 18 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> Желаем удачи, успехов в придачу!!!--[[Участник:Борей ID 238|Борей ID 238]] 13:47, 18 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> Прикольный девиз. На фотографии хотелось бы увидеть фото команды, а не диаграмму, хотя диаграмма - необычно! Желаем успехов!!!!!!! Команда Erudity ID 244--[[Участник:Erudity ID 244|Диана Н.]] 13:40, 20 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> Девиз классный. Кроме оригинальной диаграммы хотелось бы увидеть и фото. Всего вам хорошего.--[[Участник: Шоу &quot;модель&quot; ID 278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 15:31, 20 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> У вас все хорошо. Нам понравились стихи о команде. --[[Участник:Максимум ID 251|Максимум ID 251]] 16:42, 20 октября 2008 (SAMST)</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%9E%D0%B1%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%83%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0:%D0%A8%D0%BE%D1%83_%22%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%22_ID_278 2008-10-20T11:40:19Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>Нам очень понравилось! Оригинально и здорово! Полезные советы примем к сведению. Желаем удачи и творческих успехов!--[[Участник:Erudity ID 244|Диана Н.]] 13:51, 15 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> Дорогие соперники, будем друзьями.<br /> Вы впереди, а мы перед вами --[[Участник:Respect ID 262|Respect ID 262]] 14:05, 15 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> <br /> Очень понравились ваши советы. Обязательно воспользуемся ими. Желаем Победы! --[[Участник:Сталкера задач ID 219|Сталкер]] 14:28, 17 октября 2008 (SAM<br /> <br /> Хотели бы отметить ваш девиз и представление команды: всё в стихотворной форме - одним словом классно!!! --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 10:05, 18 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> У вас все хорошо. Нам понравились стихи о команде. --[[Участник:Максимум ID 251|Максимум ID 251]] 16:40, 20 октября 2008 (SAMST)</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%9E%D0%B1%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%83%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0:%D0%94%D0%B2%D0%B0%2B%D0%BF%D1%8F%D1%82%D1%8C_id_246 2008-10-20T11:38:29Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>Интересное представление, но оформление должно быть несколько другим. Желаем удачи на пути к победе!--[[Участник:Erudity ID 244|Диана Н.]] 13:48, 15 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> Хотим вам пожелать удачи и достойных соперников, чтоб игра была интересная --[[Участник:Respect ID 262|Respect ID 262]] 13:57, 15 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> Почему то нет ни фотографии, ни девиза, ни рассказа о себе. Почему?.. --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 09:52, 18 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> Очень мало написали о себе. Хотелось бы увидеть фотографию.В адрес соперников можно было пожелать больше. Пусть число 7 принесёт вам удачу.--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID 278]] 14:58, 20 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> Нет фотки, пожелания соперникам и приветствия.--[[Участник:Максимум ID 251|Максимум ID 251]] 16:38, 20 октября 2008 (SAMST)</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%9E%D0%B1%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%83%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0:%D0%A1%D0%A3%D0%9C%D0%9C%D0%90_ID_292 2008-10-20T11:37:29Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>Здравствуйте ребята. <br /> <br /> Неправильное указание категории приводит к потери вашей визитки. Исправьте допущенную ошибку.<br /> В противном случаи команде будет начислены штрафные баллы. <br /> <br /> С уважением, организаторы олимпиады.<br /> e-mail: doom@mec.tgl.ru<br /> <br /> Оригинально, своеобразно и интересно! Желаем удачи!--[[Участник:Erudity ID 244|Диана Н.]] 13:44, 15 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> Удачи!!!!!!!!!!!!! =)--[[Участник:Respect ID 262|Respect ID 262]] 14:01, 15 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> Прекрасный девиз, желаем драйва!.--[[Участник:Пираты северных морей ID 239|Пираты северных морей ID 239]] 14:40, 15 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> Понравилось оригинальное название команды, а также девиз и пожелание соперникам. Ни пуха, ни пера! --[[Участник:Сталкера задач ID 219|Сталкер]] 14:13, 17 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> Спасибо вашей команде за оригинальность и неповторимость. Успеха!!!--[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 10:31, 18 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> Всё было органично и оригинально!Удачи во всём!!! --[[Участник:Борей ID 238|Борей ID 238]] 13:29, 18 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> Девиз классный! Пожеланий соперникам маловато.Везенья вам!--[[Участник: Шоу &quot;модель&quot; ID 278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 16:28, 20 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> У вас отлично. Все понравилось--[[Участник:Максимум ID 251|Максимум ID 251]] 16:37, 20 октября 2008 (SAMST)</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%9E%D0%B1%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%83%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0:%D0%A1%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%BA%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87_ID_219 2008-10-20T11:35:09Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>оригинально, но слишком самоуверенно! Желаем удачи на пути к победе!--[[Участник:Erudity ID 244|Диана Н.]] 13:46, 15 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> Мы просмотрели вашу страницу.Нам очень понравилось. --[[Участник:Respect ID 262|Respect ID 262]] 13:53, 15 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> <br /> Молодцы! Удачи в &quot;ловле&quot; задач. Главное не переоценить себя и недооценить противников. Пусть победит сильнейший--[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 16:54, 17 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> <br /> Всё супер! Очень позновательно и интересно. --[[Участник:Борей ID 238|Борей ID 238]] 13:29, 18 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> Привет! Нам понравилась ваша визитка! Хорошо обдуманное название... Желаем вам удачи!--[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 23:20, 19 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> Привет! Нам очень понравилось название вашей команды и его толкование. Здорово! Так держать!--[[Участник: Шоу &quot;модель&quot; ID 278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 16:15, 20 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> Нам понравилось, но не надо себя возвышать. Мы тоже не будем в пролете.--[[Участник:Максимум ID 251|Максимум ID 251]] 16:35, 20 октября 2008 (SAMST)</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%9E%D0%B1%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%83%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0:%D0%91%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%B9_ID_238 2008-10-20T11:33:08Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>Четко, оригинально, ярко, интересно! Очень понравилось! Желаем удачи!<br /> --[[Участник:Плюс ID 298|8Б]] 00:24, 14 октября 2008 (SAMST)<br /> Интересно, доброжелательно! Всем удачи!--[[Участник:Erudity ID 244|Диана Н.]] 13:38, 15 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> Красивая страничка и классная эмблема желаем удачи--[[Участник:Respect ID 262|Respect ID 262]] 14:15, 15 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> Интересно почитать о команде. Красивая страничка. Желаем удачи нашим соперникам. Команда Erudit --[[Участник:Erudity ID 244|Диана Н.]] 17:37, 15 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> Приятно было с вами познакомиться и узнать о вашем родном крае. Желаем удачи и красивых задач. --[[Участник:Сталкера задач ID 219|Сталкер]] 14:03, 17 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> Спасибо вашей команде за оригинальную визитку!!! Очень понравились ваше представление команды. Желаем вам удачи!!!--[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 09:28, 18 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> Очень понравилась ваша эмблема. Интересны пожелания соперникам. Желаем вам удачи!--[[ Участник: Шоу &quot;модель&quot; ID 278]] 14:51, 20 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> Нам все понравилось, но состав команды представлен не в стихотворной форме, что было бы гораздо интересней.--[[Участник:Максимум ID 251|Максимум ID 251]] 16:33, 20 октября 2008 (SAMST)</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%9E%D0%B1%D1%81%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%83%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0:Erudity_ID_244 2008-10-20T11:29:11Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>Мы просмотрели вашу страницу.Нам очень понравилось, но фото не хватает!!! --[[Участник:Respect ID 262|Respect ID 262]] 13:36, 15 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> Нам понравилась ваша страница, но мы не нашли соответствия теме. Желаем всего наилучшего. --[[Участник:Сталкера задач ID 219|Сталкер]] 14:39, 17 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> <br /> Очень интересно было читать, но почему только информация о Ксюше, а об остальных нет? В следущий раз пишите или обо всех, или не пишите совсем. --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 16:19, 17 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> <br /> Было очень позновательно! продолжайте в том же духе! --[[Участник:Борей ID 238|Борей ID 238]] 13:29, 18 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> Неплохо. Но нет соответствия теме &quot;Формула текста&quot;. Желаем успехов!--[[Участник: Шоу &quot;модель&quot; ID 278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 16:10, 20 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> Нам всё очень понравилось.Желаем вам удачи.У вас клёвая школа.--[[Участник:Максимум ID 251|Максимум ID 251]] 16:29, 20 октября 2008 (SAMST)</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%BC_ID_251 2008-10-14T10:58:30Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>[[Изображение:Max251.JPG|thumb|Фото команды]]<br /> <br /> '''Девиз команды:''' <br /> <br /> Максимум — формул, максимум — знаний, так мы быстрее добьемся признаний!<br /> <br /> '''Город:''' Тольятти<br /> <br /> '''Образовательное учреждение:''' МОУ средняя школа № 79<br /> <br /> '''Руководитель команды:''' ''Майорова Юлиана Алексеевна, Шишканова Наталья Алексеевна''<br /> <br /> '''E-mail команды:''' yulianam@mail.ru<br /> <br /> '''Состав команды:''' <br /> # Кляхин Андрей<br /> # Щербакова Александра<br /> # Шибанова Дарья<br /> # Фролова Ирина<br /> # Смоликов Илья<br /> # Ширяев Даниил<br /> # Семенова Валерия<br /> # Веденин Евгений<br /> # Абрамов Никита<br /> # Леверкин Артем<br /> <br /> '''О команде:'''<br /> <br /> Уверенно ДООМ зовёт<br /> <br /> Любителей математики вперёд,<br /> <br /> Значит, мы должны открыть<br /> <br /> Те формулы, по которым будем жить.<br /> <br /> <br /> Чтоб ответить на трудный вопрос,<br /> <br /> Нужно в справочник сунуть свой нос,<br /> <br /> В недрах памяти что-то найти,<br /> <br /> А потом на ДООМ зайти.<br /> <br /> <br /> Пусть фортуна нам поможет,<br /> <br /> Сил - прибавит, знанья – множит,<br /> <br /> Активнее поддержит нас,<br /> <br /> Чтоб побеждали мы всякий раз.<br /> <br /> <br /> В математику мы влюблены,<br /> <br /> А потому сильны и дружны.<br /> <br /> Все мы жаждем побеждать,<br /> <br /> И ребят наших пора представлять:<br /> <br /> <br /> Андрей всегда получает «пять»,<br /> Саша просто рвётся отвечать,<br /> Даша любит уравнения решать,<br /> Ира хочет отличницей стать,<br /> Илья на любой вопрос ответ может дать,<br /> Даниил хочет много знать,<br /> Лера формулы может составлять,<br /> Женя знает, как дробь делить и умножать,<br /> Никита об открытиях любит мечтать,<br /> Артём профессию с математикой хочет связать.<br /> <br /> '''Пожелание соперникам:'''<br /> Соперникам нашим - огромный привет!<br /> Везенья и счастья,<br /> Улыбок букет!<br /> <br /> В ДООМе случается<br /> Много команд встречается,<br /> Чтоб померяться силами<br /> В совершенстве острот.<br /> Удач пожелаем всем,<br /> Игра впереди,<br /> Турнир впереди,<br /> Считай и шути!<br /> <br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:Max251.JPG 2008-10-14T10:57:03Z

<p>Максимум ID 251: Команда МОУ 79</p> <hr /> <div>Команда МОУ 79</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%BC_ID_251 2008-10-14T10:55:56Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>[[Изображение:max79.jpg|thumb|Фото команды]]<br /> <br /> '''Девиз команды:''' <br /> <br /> Максимум — формул, максимум — знаний, так мы быстрее добьемся признаний!<br /> <br /> '''Город:''' Тольятти<br /> <br /> '''Образовательное учреждение:''' МОУ средняя школа № 79<br /> <br /> '''Руководитель команды:''' ''Майорова Юлиана Алексеевна, Шишканова Наталья Алексеевна''<br /> <br /> '''E-mail команды:''' yulianam@mail.ru<br /> <br /> '''Состав команды:''' <br /> # Кляхин Андрей<br /> # Щербакова Александра<br /> # Шибанова Дарья<br /> # Фролова Ирина<br /> # Смоликов Илья<br /> # Ширяев Даниил<br /> # Семенова Валерия<br /> # Веденин Евгений<br /> # Абрамов Никита<br /> # Леверкин Артем<br /> <br /> '''О команде:'''<br /> <br /> Уверенно ДООМ зовёт<br /> <br /> Любителей математики вперёд,<br /> <br /> Значит, мы должны открыть<br /> <br /> Те формулы, по которым будем жить.<br /> <br /> <br /> Чтоб ответить на трудный вопрос,<br /> <br /> Нужно в справочник сунуть свой нос,<br /> <br /> В недрах памяти что-то найти,<br /> <br /> А потом на ДООМ зайти.<br /> <br /> <br /> Пусть фортуна нам поможет,<br /> <br /> Сил - прибавит, знанья – множит,<br /> <br /> Активнее поддержит нас,<br /> <br /> Чтоб побеждали мы всякий раз.<br /> <br /> <br /> В математику мы влюблены,<br /> <br /> А потому сильны и дружны.<br /> <br /> Все мы жаждем побеждать,<br /> <br /> И ребят наших пора представлять:<br /> <br /> <br /> Андрей всегда получает «пять»,<br /> Саша просто рвётся отвечать,<br /> Даша любит уравнения решать,<br /> Ира хочет отличницей стать,<br /> Илья на любой вопрос ответ может дать,<br /> Даниил хочет много знать,<br /> Лера формулы может составлять,<br /> Женя знает, как дробь делить и умножать,<br /> Никита об открытиях любит мечтать,<br /> Артём профессию с математикой хочет связать.<br /> <br /> '''Пожелание соперникам:'''<br /> Соперникам нашим - огромный привет!<br /> Везенья и счастья,<br /> Улыбок букет!<br /> <br /> В ДООМе случается<br /> Много команд встречается,<br /> Чтоб померяться силами<br /> В совершенстве острот.<br /> Удач пожелаем всем,<br /> Игра впереди,<br /> Турнир впереди,<br /> Считай и шути!<br /> <br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%BC_ID_251 2008-10-14T10:54:09Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>[[Изображение:max79.jpg]]<br /> [[Изображение:max79.jpg|thumb|Фото команды]]<br /> <br /> '''Девиз команды:''' <br /> <br /> Максимум — формул, максимум — знаний, так мы быстрее добьемся признаний!<br /> <br /> '''Город:''' Тольятти<br /> <br /> '''Образовательное учреждение:''' МОУ средняя школа № 79<br /> <br /> '''Руководитель команды:''' ''Майорова Юлиана Алексеевна, Шишканова Наталья Алексеевна''<br /> <br /> '''E-mail команды:''' yulianam@mail.ru<br /> <br /> '''Состав команды:''' <br /> # Кляхин Андрей<br /> # Щербакова Александра<br /> # Шибанова Дарья<br /> # Фролова Ирина<br /> # Смоликов Илья<br /> # Ширяев Даниил<br /> # Семенова Валерия<br /> # Веденин Евгений<br /> # Абрамов Никита<br /> # Леверкин Артем<br /> <br /> '''О команде:'''<br /> <br /> Уверенно ДООМ зовёт<br /> <br /> Любителей математики вперёд,<br /> <br /> Значит, мы должны открыть<br /> <br /> Те формулы, по которым будем жить.<br /> <br /> <br /> Чтоб ответить на трудный вопрос,<br /> <br /> Нужно в справочник сунуть свой нос,<br /> <br /> В недрах памяти что-то найти,<br /> <br /> А потом на ДООМ зайти.<br /> <br /> <br /> Пусть фортуна нам поможет,<br /> <br /> Сил - прибавит, знанья – множит,<br /> <br /> Активнее поддержит нас,<br /> <br /> Чтоб побеждали мы всякий раз.<br /> <br /> <br /> В математику мы влюблены,<br /> <br /> А потому сильны и дружны.<br /> <br /> Все мы жаждем побеждать,<br /> <br /> И ребят наших пора представлять:<br /> <br /> <br /> Андрей всегда получает «пять»,<br /> Саша просто рвётся отвечать,<br /> Даша любит уравнения решать,<br /> Ира хочет отличницей стать,<br /> Илья на любой вопрос ответ может дать,<br /> Даниил хочет много знать,<br /> Лера формулы может составлять,<br /> Женя знает, как дробь делить и умножать,<br /> Никита об открытиях любит мечтать,<br /> Артём профессию с математикой хочет связать.<br /> <br /> '''Пожелание соперникам:'''<br /> Соперникам нашим - огромный привет!<br /> Везенья и счастья,<br /> Улыбок букет!<br /> <br /> В ДООМе случается<br /> Много команд встречается,<br /> Чтоб померяться силами<br /> В совершенстве острот.<br /> Удач пожелаем всем,<br /> Игра впереди,<br /> Турнир впереди,<br /> Считай и шути!<br /> <br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%BC_ID_251 2008-10-14T10:50:51Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>[[Изображение:max79.jpg|thumb|Фото команды]]<br /> <br /> '''Девиз команды:''' <br /> <br /> Максимум — формул, максимум — знаний, так мы быстрее добьемся признаний!<br /> <br /> '''Город:''' Тольятти<br /> <br /> '''Образовательное учреждение:''' МОУ средняя школа № 79<br /> <br /> '''Руководитель команды:''' ''Майорова Юлиана Алексеевна, Шишканова Наталья Алексеевна''<br /> <br /> '''E-mail команды:''' yulianam@mail.ru<br /> <br /> '''Состав команды:''' <br /> # Кляхин Андрей<br /> # Щербакова Александра<br /> # Шибанова Дарья<br /> # Фролова Ирина<br /> # Смоликов Илья<br /> # Ширяев Даниил<br /> # Семенова Валерия<br /> # Веденин Евгений<br /> # Абрамов Никита<br /> # Леверкин Артем<br /> <br /> '''О команде:'''<br /> <br /> Уверенно ДООМ зовёт<br /> <br /> Любителей математики вперёд,<br /> <br /> Значит, мы должны открыть<br /> <br /> Те формулы, по которым будем жить.<br /> <br /> <br /> Чтоб ответить на трудный вопрос,<br /> <br /> Нужно в справочник сунуть свой нос,<br /> <br /> В недрах памяти что-то найти,<br /> <br /> А потом на ДООМ зайти.<br /> <br /> <br /> Пусть фортуна нам поможет,<br /> <br /> Сил - прибавит, знанья – множит,<br /> <br /> Активнее поддержит нас,<br /> <br /> Чтоб побеждали мы всякий раз.<br /> <br /> <br /> В математику мы влюблены,<br /> <br /> А потому сильны и дружны.<br /> <br /> Все мы жаждем побеждать,<br /> <br /> И ребят наших пора представлять:<br /> <br /> <br /> Андрей всегда получает «пять»,<br /> Саша просто рвётся отвечать,<br /> Даша любит уравнения решать,<br /> Ира хочет отличницей стать,<br /> Илья на любой вопрос ответ может дать,<br /> Даниил хочет много знать,<br /> Лера формулы может составлять,<br /> Женя знает, как дробь делить и умножать,<br /> Никита об открытиях любит мечтать,<br /> Артём профессию с математикой хочет связать.<br /> <br /> '''Пожелание соперникам:'''<br /> Соперникам нашим - огромный привет!<br /> Везенья и счастья,<br /> Улыбок букет!<br /> <br /> В ДООМе случается<br /> Много команд встречается,<br /> Чтоб померяться силами<br /> В совершенстве острот.<br /> Удач пожелаем всем,<br /> Игра впереди,<br /> Турнир впереди,<br /> Считай и шути!<br /> <br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%BC_ID_251 2008-10-14T10:50:31Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>[[Изображение:max79.jpg]]<br /> <br /> [[Изображение:max79.jpg|thumb|Фото команды]]<br /> <br /> '''Девиз команды:''' <br /> <br /> Максимум — формул, максимум — знаний, так мы быстрее добьемся признаний!<br /> <br /> '''Город:''' Тольятти<br /> <br /> '''Образовательное учреждение:''' МОУ средняя школа № 79<br /> <br /> '''Руководитель команды:''' ''Майорова Юлиана Алексеевна, Шишканова Наталья Алексеевна''<br /> <br /> '''E-mail команды:''' yulianam@mail.ru<br /> <br /> '''Состав команды:''' <br /> # Кляхин Андрей<br /> # Щербакова Александра<br /> # Шибанова Дарья<br /> # Фролова Ирина<br /> # Смоликов Илья<br /> # Ширяев Даниил<br /> # Семенова Валерия<br /> # Веденин Евгений<br /> # Абрамов Никита<br /> # Леверкин Артем<br /> <br /> '''О команде:'''<br /> <br /> Уверенно ДООМ зовёт<br /> <br /> Любителей математики вперёд,<br /> <br /> Значит, мы должны открыть<br /> <br /> Те формулы, по которым будем жить.<br /> <br /> <br /> Чтоб ответить на трудный вопрос,<br /> <br /> Нужно в справочник сунуть свой нос,<br /> <br /> В недрах памяти что-то найти,<br /> <br /> А потом на ДООМ зайти.<br /> <br /> <br /> Пусть фортуна нам поможет,<br /> <br /> Сил - прибавит, знанья – множит,<br /> <br /> Активнее поддержит нас,<br /> <br /> Чтоб побеждали мы всякий раз.<br /> <br /> <br /> В математику мы влюблены,<br /> <br /> А потому сильны и дружны.<br /> <br /> Все мы жаждем побеждать,<br /> <br /> И ребят наших пора представлять:<br /> <br /> <br /> Андрей всегда получает «пять»,<br /> Саша просто рвётся отвечать,<br /> Даша любит уравнения решать,<br /> Ира хочет отличницей стать,<br /> Илья на любой вопрос ответ может дать,<br /> Даниил хочет много знать,<br /> Лера формулы может составлять,<br /> Женя знает, как дробь делить и умножать,<br /> Никита об открытиях любит мечтать,<br /> Артём профессию с математикой хочет связать.<br /> <br /> '''Пожелание соперникам:'''<br /> Соперникам нашим - огромный привет!<br /> Везенья и счастья,<br /> Улыбок букет!<br /> <br /> В ДООМе случается<br /> Много команд встречается,<br /> Чтоб померяться силами<br /> В совершенстве острот.<br /> Удач пожелаем всем,<br /> Игра впереди,<br /> Турнир впереди,<br /> Считай и шути!<br /> <br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%BC_ID_251 2008-10-14T10:49:33Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>[[Изображение:max79.jpg|thumb|Фото команды]]<br /> <br /> '''Девиз команды:''' <br /> <br /> Максимум — формул, максимум — знаний, так мы быстрее добьемся признаний!<br /> <br /> '''Город:''' Тольятти<br /> <br /> '''Образовательное учреждение:''' МОУ средняя школа № 79<br /> <br /> '''Руководитель команды:''' ''Майорова Юлиана Алексеевна, Шишканова Наталья Алексеевна''<br /> <br /> '''E-mail команды:''' yulianam@mail.ru<br /> <br /> '''Состав команды:''' <br /> # Кляхин Андрей<br /> # Щербакова Александра<br /> # Шибанова Дарья<br /> # Фролова Ирина<br /> # Смоликов Илья<br /> # Ширяев Даниил<br /> # Семенова Валерия<br /> # Веденин Евгений<br /> # Абрамов Никита<br /> # Леверкин Артем<br /> <br /> '''О команде:'''<br /> <br /> Уверенно ДООМ зовёт<br /> <br /> Любителей математики вперёд,<br /> <br /> Значит, мы должны открыть<br /> <br /> Те формулы, по которым будем жить.<br /> <br /> <br /> Чтоб ответить на трудный вопрос,<br /> <br /> Нужно в справочник сунуть свой нос,<br /> <br /> В недрах памяти что-то найти,<br /> <br /> А потом на ДООМ зайти.<br /> <br /> <br /> Пусть фортуна нам поможет,<br /> <br /> Сил - прибавит, знанья – множит,<br /> <br /> Активнее поддержит нас,<br /> <br /> Чтоб побеждали мы всякий раз.<br /> <br /> <br /> В математику мы влюблены,<br /> <br /> А потому сильны и дружны.<br /> <br /> Все мы жаждем побеждать,<br /> <br /> И ребят наших пора представлять:<br /> <br /> <br /> Андрей всегда получает «пять»,<br /> Саша просто рвётся отвечать,<br /> Даша любит уравнения решать,<br /> Ира хочет отличницей стать,<br /> Илья на любой вопрос ответ может дать,<br /> Даниил хочет много знать,<br /> Лера формулы может составлять,<br /> Женя знает, как дробь делить и умножать,<br /> Никита об открытиях любит мечтать,<br /> Артём профессию с математикой хочет связать.<br /> <br /> '''Пожелание соперникам:'''<br /> Соперникам нашим - огромный привет!<br /> Везенья и счастья,<br /> Улыбок букет!<br /> <br /> В ДООМе случается<br /> Много команд встречается,<br /> Чтоб померяться силами<br /> В совершенстве острот.<br /> Удач пожелаем всем,<br /> Игра впереди,<br /> Турнир впереди,<br /> Считай и шути!<br /> <br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%BC_ID_251 2008-10-14T10:49:11Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>[[Изображение:Max79.jpg|thumb|Фото команды]]<br /> <br /> '''Девиз команды:''' <br /> <br /> Максимум — формул, максимум — знаний, так мы быстрее добьемся признаний!<br /> <br /> '''Город:''' Тольятти<br /> <br /> '''Образовательное учреждение:''' МОУ средняя школа № 79<br /> <br /> '''Руководитель команды:''' ''Майорова Юлиана Алексеевна, Шишканова Наталья Алексеевна''<br /> <br /> '''E-mail команды:''' yulianam@mail.ru<br /> <br /> '''Состав команды:''' <br /> # Кляхин Андрей<br /> # Щербакова Александра<br /> # Шибанова Дарья<br /> # Фролова Ирина<br /> # Смоликов Илья<br /> # Ширяев Даниил<br /> # Семенова Валерия<br /> # Веденин Евгений<br /> # Абрамов Никита<br /> # Леверкин Артем<br /> <br /> '''О команде:'''<br /> <br /> Уверенно ДООМ зовёт<br /> <br /> Любителей математики вперёд,<br /> <br /> Значит, мы должны открыть<br /> <br /> Те формулы, по которым будем жить.<br /> <br /> <br /> Чтоб ответить на трудный вопрос,<br /> <br /> Нужно в справочник сунуть свой нос,<br /> <br /> В недрах памяти что-то найти,<br /> <br /> А потом на ДООМ зайти.<br /> <br /> <br /> Пусть фортуна нам поможет,<br /> <br /> Сил - прибавит, знанья – множит,<br /> <br /> Активнее поддержит нас,<br /> <br /> Чтоб побеждали мы всякий раз.<br /> <br /> <br /> В математику мы влюблены,<br /> <br /> А потому сильны и дружны.<br /> <br /> Все мы жаждем побеждать,<br /> <br /> И ребят наших пора представлять:<br /> <br /> <br /> Андрей всегда получает «пять»,<br /> Саша просто рвётся отвечать,<br /> Даша любит уравнения решать,<br /> Ира хочет отличницей стать,<br /> Илья на любой вопрос ответ может дать,<br /> Даниил хочет много знать,<br /> Лера формулы может составлять,<br /> Женя знает, как дробь делить и умножать,<br /> Никита об открытиях любит мечтать,<br /> Артём профессию с математикой хочет связать.<br /> <br /> '''Пожелание соперникам:'''<br /> Соперникам нашим - огромный привет!<br /> Везенья и счастья,<br /> Улыбок букет!<br /> <br /> В ДООМе случается<br /> Много команд встречается,<br /> Чтоб померяться силами<br /> В совершенстве острот.<br /> Удач пожелаем всем,<br /> Игра впереди,<br /> Турнир впереди,<br /> Считай и шути!<br /> <br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B0_%D0%94%D0%9E%D0%9E%D0%9C_%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%82%D0%B0 2008-10-10T08:28:42Z

<p>Максимум ID 251: /* Участники проекта */</p> <hr /> <div>&lt;p align=right&gt;&lt;small&gt;[[:Категория:Проект ДООМ - 2008-2009|Вернуться на главную страницу проекта]]&lt;/small&gt;&lt;/p&gt;<br /> == Как стать Участником ДООМ &quot;Формула текста&quot; ==<br /> <br /> '''I. Команда должна зарегистрироваться в ТолВики под названием команды и идентификационным номером''', например, Умники ID_001 (идентификационные номера выдаются [mailto:doom@mec.tgl.ru координатором проекта]). Для этого нужно:<br /> <br /> * В верхнем правом углу любой страницы нажать ссылку '''Представиться системе'''. <br /> * На вопрос &quot;Вы ещё не зарегистрировались?&quot; кликнуть '''Создать учётную запись'''. <br /> * В появившихся формах ввести: <br /> **'''Имя участника''' – то имя, под которым команда будет отображаться на сайте (в формате – Название команды Идентификационный номер), <br /> **пароль - сочетание знаков, которое необходимо для каждого последующего входа в систему. <br /> * Заполнить поле '''Ваше настоящее имя''' (Название команды Идентификационный номер). Это будет способствовать комфортному общению и сделает более удобной работу участников. <br /> <br /> <br /> &lt;center&gt;[[Изображение:Reg_doom_2008.png]] &lt;br&gt;<br /> Рис. 1.<br /> &lt;/center&gt;<br /> <br /> <br /> * Затем нажать '''Зарегистрировать нового участника'''. <br /> <br /> <br /> '''II. Заполнить свою Личную страницу, разместив информацию о команде – визитную карточку и приветствие участникам проекта.''' У каждого зарегистрированного пользователя ТолВики есть специальный адрес, по которому может располагаться его Личная страница '''Участник:Имя при регистрации'''. Чтобы оформить Личную страничку участника, нужно:<br /> <br /> * В верхней части экрана кликнуть на ссылку с именем, введенным при регистрации (например, Умники ID_001). <br /> * Перейдя в режим правки Личной странички, оформить личную страничку команды (визитку). Можно воспользоваться справкой '''[[Редактирование статей]]'''. Затем нажать кнопку '''Записать страницу'''.<br /> * В целях личной безопасности помещайте на странице только общее фото или коллаж (см. справку '''[[Загрузка медиафайлов]]'''). Чтобы просмотреть, как введенная информация будет отображена на сайте, нажмите кнопку '''Предварительный просмотр'''.<br /> * Обязательно указать категорию, к которой относиться страничка (т.е. написать внизу страницы: '''&lt;nowiki&gt;[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]&lt;/nowiki&gt;'''.<br /> * Нажать кнопку '''Записать страницу'''. <br /> <br /> P.S. Новички могут воспользоваться шаблоном странички, вставив для этого надпись '''&lt;nowiki&gt;{{subst:Шаблон:Страница участника проекта}}&lt;/nowiki&gt;'''.Познакомиться с шаблоном визитки и заполнить его, перейдя в режим правки (см. справку '''[[Редактирование статей]]'''). Затем нажать кнопку '''Записать страницу'''.<br /> <br /> Шаблон нужен для упрощения первых шагов работы в ТолВики, далее можно самим придумать дизайн странички своей команды. <br /> <br /> '''III. Разместить на этой страничке, в разделе &quot;Участники проекта&quot; (см. ниже) внутреннюю ссылку на визитку своей команды.''' Для этого нужно:<br /> <br /> * Нажать на ссылку [править] в разделе &quot;Участники проекта&quot;.<br /> <br /> <br /> &lt;center&gt;[[Изображение:Prav_doom.jpg]]&lt;br&gt;<br /> Рис. 2.&lt;/center&gt;<br /> <br /> <br /> * Вставить название визитки (Личной страницы участника) в двойных квадратных скобках (например, &lt;nowiki&gt;[[Участник:Умники ID_001]]&lt;/nowiki&gt;).<br /> * Нажать Записать страницу.<br /> * Если название визитки будет красного цвета, значит, Вы сделали что-то не правильно. Проверьте себя, внесите исправления и повторите попытку.<br /> <br /> <br /> '''Не забывайте''' представляться при работе в ТолВики. Для этого:<br /> * В правом верхнем углу экрана выбрать ссылку [[Служебная:Userlogin|Представиться системе]].<br /> * В окнах &quot;Ваше имя участника&quot; и &quot;Ваш пароль&quot; ввести логин и пароль, выбранные при регистрации.<br /> * Щелкнуть по кнопке &quot;Представиться системе&quot;.<br /> <br /> <br /> '''Внимание!'''<br /> # Локальные координаторы команд, желающие поделиться своими находками в рамках проекта, могут разместить свои методические материалы на своей Личной странице участника. Для этого нужно:<br /> #* Зарегистрироваться в ТолВики под своим реальным именем ((см. справку '''[[Регистрация в ТолВики]]'''). <br /> #* Заполнить Личную страницу участника методического семинара (см. справку '''[[Заполнение личной странички участника]]''').<br /> #* Для размещения материалов семинара нужно будет освоить технологию создания статьи (см. справку '''[[Создание статьи]]''').<br /> # Для участия в обсуждении каждый участник команды может зарегистрироваться в ТолВики под своим реальным именем (см. справку '''[[Регистрация в ТолВики]]''' и '''[[Заполнение личной странички участника]]'''). '''Приветствуется!'''<br /> <br /> == Участники проекта ==<br /> <br /> # [[Участник:РИТМ ID 261]]<br /> # [[Участник:Алгоритм ID 260]]<br /> # [[Участник:Random_ID_217]]<br /> # [[Участник:ID_257_Мы]]<br /> # [[Участник:ID_256_Кубик-рубик]]<br /> # [[Участник:Истина ID_218]]<br /> # [[Участник:Bookworm ID_213]]<br /> # [[Участник:ID_235 ПОБЕДА]]<br /> # [[Участник:ID_227_Эрудиты]]<br /> # [[Участник:ID_228_ЭВРИКА]]<br /> # [[Участник:Erudity ID_244]]<br /> # [[Участник:ID_229_Свет]]<br /> # [[Участник:ID_232_Архимеды]]<br /> # [[Участник:ID_234_КУБ]]<br /> # [[Участник:ID_233_Интеграл]]<br /> # [[Участник:ID_230_ОМОН]]<br /> # [[Участник:Аб солютики ID 236]]<br /> # [[Участник:Сталкера задач ID 219]]<br /> # [[Участник:Integral ID_274]]<br /> # [[Участник:Модные переменные ID_222]]<br /> # [[Участник:Омега ID_276]]<br /> # [[Участник:ТЕКСТиК ID_290]]<br /> # [[Участник:МОЗГИ ID_215]]<br /> # [[Участник:Дети Пифагора ID_269]]<br /> # [[Участник:Гимназисты ID_201]]<br /> # [[Участник:Пифагор ID_220]]<br /> # [[Участник:Смешарики ID_245]]<br /> # [[Участник:Федерация Тайн ID_221]]<br /> # [[Участник:Задачник 209 ]]<br /> # [[Участник:Intels67 ID_295 ]]<br /> # [[Участник:Радикал ID_294 ]]<br /> # [[Участник:BEST FRIENDS ID_247]]<br /> # [[Участник:Великие математики ID_214]]<br /> # [[Участник:ЗВЕЗДА ID 248]]<br /> # [[Участник:Пираты северных морей ID_239]]<br /> # [[Участник:ПозитивчикID_286]]<br /> # [[Участник:Плюс ID_298]]<br /> # [[Участник:Борей ID_238]]<br /> #[[Участник:Лада-Вектор ID_279]]<br /> #[[Участник:Товарищество ID265]]<br /> # [[Участник:Волшебники города формул ID_207]]<br /> # [[Участник:Искатели ID_249]]<br /> # [[Участник:Решарики ID_284]]<br /> # [[Участник:Максимум ID_251]]<br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%BC_ID_251 2008-10-10T08:27:42Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>[[Изображение:Children.jpg|thumb|Фото команды]]<br /> <br /> '''Девиз команды:''' <br /> <br /> Максимум — формул, максимум — знаний, так мы быстрее добьемся признаний!<br /> <br /> '''Город:''' Тольятти<br /> <br /> '''Образовательное учреждение:''' МОУ средняя школа № 79<br /> <br /> '''Руководитель команды:''' ''Майорова Юлиана Алексеевна, Шишканова Наталья Алексеевна''<br /> <br /> '''E-mail команды:''' yulianam@mail.ru<br /> <br /> '''Состав команды:''' <br /> # Кляхин Андрей<br /> # Щербакова Александра<br /> # Шибанова Дарья<br /> # Фролова Ирина<br /> # Смоликов Илья<br /> # Ширяев Даниил<br /> # Семенова Валерия<br /> # Веденин Евгений<br /> # Абрамов Никита<br /> # Леверкин Артем<br /> <br /> '''О команде:'''<br /> <br /> Уверенно ДООМ зовёт<br /> <br /> Любителей математики вперёд,<br /> <br /> Значит, мы должны открыть<br /> <br /> Те формулы, по которым будем жить.<br /> <br /> <br /> Чтоб ответить на трудный вопрос,<br /> <br /> Нужно в справочник сунуть свой нос,<br /> <br /> В недрах памяти что-то найти,<br /> <br /> А потом на ДООМ зайти.<br /> <br /> <br /> Пусть фортуна нам поможет,<br /> <br /> Сил - прибавит, знанья – множит,<br /> <br /> Активнее поддержит нас,<br /> <br /> Чтоб побеждали мы всякий раз.<br /> <br /> <br /> В математику мы влюблены,<br /> <br /> А потому сильны и дружны.<br /> <br /> Все мы жаждем побеждать,<br /> <br /> И ребят наших пора представлять:<br /> <br /> <br /> Андрей всегда получает «пять»,<br /> Саша просто рвётся отвечать,<br /> Даша любит уравнения решать,<br /> Ира хочет отличницей стать,<br /> Илья на любой вопрос ответ может дать,<br /> Даниил хочет много знать,<br /> Лера формулы может составлять,<br /> Женя знает, как дробь делить и умножать,<br /> Никита об открытиях любит мечтать,<br /> Артём профессию с математикой хочет связать.<br /> <br /> '''Пожелание соперникам:'''<br /> Соперникам нашим - огромный привет!<br /> Везенья и счастья,<br /> Улыбок букет!<br /> <br /> В ДООМе случается<br /> Много команд встречается,<br /> Чтоб померяться силами<br /> В совершенстве острот.<br /> Удач пожелаем всем,<br /> Игра впереди,<br /> Турнир впереди,<br /> Считай и шути!<br /> <br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%BC_ID_251 2008-10-10T08:26:50Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>[[Изображение:Children.jpg|thumb|Фото команды]]<br /> <br /> '''Девиз команды:''' <br /> <br /> Максимум — формул, максимум — знаний, так мы быстрее добьемся признаний!<br /> <br /> '''Город:''' Тольятти<br /> <br /> '''Образовательное учреждение:''' МОУ средняя школа № 79<br /> <br /> '''Руководитель команды:''' ''Майорова Юлиана Алексеевна, Шишканова Наталья Алексеевна''<br /> <br /> '''E-mail команды:''' yulianam@mail.ru<br /> <br /> '''Состав команды:''' <br /> # Кляхин Андрей<br /> # Щербакова Александра<br /> # Шибанова Дарья<br /> # Фролова Ирина<br /> # Смоликов Илья<br /> # Ширяев Даниил<br /> # Семенова Валерия<br /> # Веденин Евгений<br /> # Абрамов Никита<br /> # Леверкин Артем<br /> <br /> '''О команде:'''<br /> <br /> Уверенно ДООМ зовёт<br /> <br /> Любителей математики вперёд,<br /> <br /> Значит, мы должны открыть<br /> <br /> Те формулы, по которым будем жить.<br /> <br /> <br /> Чтоб ответить на трудный вопрос,<br /> <br /> Нужно в справочник сунуть свой нос,<br /> <br /> В недрах памяти что-то найти,<br /> <br /> А потом на ДООМ зайти.<br /> <br /> <br /> Пусть фортуна нам поможет,<br /> <br /> Сил - прибавит, знанья – множит,<br /> <br /> Активнее поддержит нас,<br /> <br /> Чтоб побеждали мы всякий раз.<br /> <br /> <br /> В математику мы влюблены,<br /> <br /> А потому сильны и дружны.<br /> <br /> Все мы жаждем побеждать,<br /> <br /> И ребят наших пора представлять:<br /> <br /> <br /> Андрей всегда получает «пять»,<br /> Саша просто рвётся отвечать,<br /> Даша любит уравнения решать,<br /> Ира хочет отличницей стать,<br /> Илья на любой вопрос ответ может дать,<br /> Даниил хочет много знать,<br /> Лера формулы может составлять,<br /> Женя знает, как дробь делить и умножать,<br /> Никита об открытиях любит мечтать,<br /> Артём профессию с математикой хочет связать.<br /> <br /> '''Пожелание соперникам:'''<br /> Соперникам нашим - огромный привет!<br /> Везенья и счастья,<br /> Улыбок букет!<br /> <br /> В ДООМе случается<br /> Много команд встречается,<br /> Чтоб померяться силами<br /> В совершенстве острот.<br /> Удач пожелаем всем,<br /> Игра впереди,<br /> Турнир впереди,<br /> Считай и шути!<br /> <br /> <br /> [[Категория:ВВЕДИТЕ НАЗВАНИЕ ПРОЕКТА в котором принимает участие ваша команда]]</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%BC_ID_251 2008-10-10T08:24:56Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>[[Изображение:Children.jpg|thumb|Фото команды]]<br /> <br /> '''Девиз команды:''' <br /> <br /> Максимум — формул, максимум — знаний, так мы быстрее добьемся признаний!<br /> <br /> '''Город:''' Тольятти<br /> <br /> '''Образовательное учреждение:''' МОУ средняя школа № 79<br /> <br /> '''Руководитель команды:''' ''Майорова Юлиана Алексеевна, Шишканова Наталья Алексеевна''<br /> <br /> '''E-mail команды:''' yulianam@mail.ru<br /> <br /> '''Состав команды:''' <br /> # Кляхин Андрей<br /> # Щербакова Александра<br /> # Шибанова Дарья<br /> # Фролова Ирина<br /> # Смоликов Илья<br /> # Ширяев Даниил<br /> # Семенова Валерия<br /> # Веденин Евгений<br /> # Абрамов Никита<br /> # Леверкин Артем<br /> <br /> '''О команде:'''<br /> <br /> Уверенно ДООМ зовёт<br /> <br /> Любителей математики вперёд,<br /> <br /> Значит, мы должны открыть<br /> <br /> Те формулы, по которым будем жить.<br /> <br /> <br /> Чтоб ответить на трудный вопрос,<br /> <br /> Нужно в справочник сунуть свой нос,<br /> <br /> В недрах памяти что-то найти,<br /> <br /> А потом на ДООМ зайти.<br /> <br /> <br /> Пусть фортуна нам поможет,<br /> <br /> Сил - прибавит, знанья – множит,<br /> <br /> Активнее поддержит нас,<br /> <br /> Чтоб побеждали мы всякий раз.<br /> <br /> <br /> В математику мы влюблены,<br /> <br /> А потому сильны и дружны.<br /> <br /> Все мы жаждем побеждать,<br /> <br /> И ребят наших пора представлять:<br /> <br /> <br /> Андрей всегда получает «пять»,<br /> Саша просто рвётся отвечать,<br /> Даша любит уравнения решать,<br /> Ира хочет отличницей стать,<br /> Илья на любой вопрос ответ может дать,<br /> Даниил хочет много знать,<br /> Лера формулы может составлять,<br /> Женя знает, как дробь делить и умножать,<br /> Никита об открытиях любит мечтать.<br /> Артём профессию с математикой хочет связать.<br /> <br /> <br /> '''Пожелание соперникам:'''<br /> Соперникам нашим - огромный привет!<br /> Везенья и счастья,<br /> Улыбок букет!<br /> <br /> В ДООМе случается<br /> Много команд встречается,<br /> Чтоб померяться силами<br /> В совершенстве острот.<br /> Удач пожелаем всем,<br /> Игра впереди,<br /> Турнир впереди,<br /> Считай и шути!<br /> <br /> <br /> [[Категория:ВВЕДИТЕ НАЗВАНИЕ ПРОЕКТА в котором принимает участие ваша команда]]</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%BC_ID_251 2008-10-10T08:23:34Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>[[Изображение:Children.jpg|thumb|Фото команды]]<br /> <br /> '''Девиз команды:''' <br /> <br /> Максимум — формул, максимум — знаний, так мы быстрее добьемся признаний!<br /> <br /> '''Город:''' Тольятти<br /> <br /> '''Образовательное учреждение:''' МОУ средняя школа № 79<br /> <br /> '''Руководитель команды:''' ''Майорова Юлиана Алексеевна, Шишканова Наталья Алексеевна''<br /> <br /> '''E-mail команды:''' yulianam@mail.ru<br /> <br /> '''Сайт команды:''' (если есть) <br /> <br /> '''Состав команды:''' <br /> # Кляхин Андрей<br /> # Щербакова Александра<br /> # Шибанова Дарья<br /> # Фролова Ирина<br /> # Смоликов Илья<br /> # Ширяев Даниил<br /> # Семенова Валерия<br /> # Веденин Евгений<br /> # Абрамов Никита<br /> # Леверкин Артем<br /> <br /> '''О команде:'''<br /> <br /> Уверенно ДООМ зовёт<br /> <br /> Любителей математики вперёд,<br /> <br /> Значит, мы должны открыть<br /> <br /> Те формулы, по которым будем жить.<br /> <br /> <br /> Чтоб ответить на трудный вопрос,<br /> <br /> Нужно в справочник сунуть свой нос,<br /> <br /> В недрах памяти что-то найти,<br /> <br /> А потом на ДООМ зайти.<br /> <br /> <br /> Пусть фортуна нам поможет,<br /> <br /> Сил - прибавит, знанья – множит,<br /> <br /> Активнее поддержит нас,<br /> <br /> Чтоб побеждали мы всякий раз.<br /> <br /> <br /> В математику мы влюблены,<br /> <br /> А потому сильны и дружны.<br /> <br /> Все мы жаждем побеждать,<br /> <br /> И ребят наших пора представлять:<br /> <br /> <br /> Андрей всегда получает «пять»,<br /> Саша просто рвётся отвечать,<br /> Даша любит уравнения решать,<br /> Ира хочет отличницей стать,<br /> Илья на любой вопрос ответ может дать,<br /> Даниил хочет много знать,<br /> Лера формулы может составлять,<br /> Женя знает, как дробь делить и умножать,<br /> Никита об открытиях любит мечтать.<br /> Артём профессию с математикой хочет связать.<br /> <br /> <br /> '''Пожелание соперникам:'''<br /> Соперникам нашим - огромный привет!<br /> Везенья и счастья,<br /> Улыбок букет!<br /> <br /> В ДООМе случается<br /> Много команд встречается,<br /> Чтоб померяться силами<br /> В совершенстве острот.<br /> Удач пожелаем всем,<br /> Игра впереди,<br /> Турнир впереди,<br /> Считай и шути!<br /> <br /> <br /> [[Категория:ВВЕДИТЕ НАЗВАНИЕ ПРОЕКТА в котором принимает участие ваша команда]]</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%BC_ID_251 2008-10-10T08:21:55Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>[[Изображение:Children.jpg|thumb|Фото команды]]<br /> <br /> '''Девиз команды:''' <br /> <br /> Максимум — формул, максимум — знаний, так мы быстрее добьемся признаний!<br /> <br /> '''Город:''' Тольятти<br /> <br /> '''Образовательное учреждение:''' МОУ средняя школа № 79<br /> <br /> '''Руководитель команды:''' ''Майорова Юлиана Алексеевна, Шишканова Наталья Алексеевна''<br /> <br /> '''E-mail команды:''' yulianam@mail.ru<br /> <br /> '''Сайт команды:''' (если есть) <br /> <br /> '''Состав команды:''' <br /> # Кляхин Андрей<br /> # Щербакова Александра<br /> # Шибанова Дарья<br /> # Фролова Ирина<br /> # Смоликов Илья<br /> # Ширяев Даниил<br /> # Семенова Валерия<br /> # Веденин Евгений<br /> # Абрамов Никита<br /> # Леверкин Артем<br /> <br /> '''О команде:'''<br /> <br /> Уверенно ДООМ зовёт<br /> <br /> Любителей математики вперёд,<br /> <br /> Значит, мы должны открыть<br /> <br /> Те формулы, по которым будем жить.<br /> <br /> <br /> Чтоб ответить на трудный вопрос,<br /> <br /> Нужно в справочник сунуть свой нос,<br /> <br /> В недрах памяти что-то найти,<br /> <br /> А потом на ДООМ зайти.<br /> <br /> <br /> Пусть фортуна нам поможет,<br /> <br /> Сил - прибавит, знанья – множит,<br /> <br /> Активнее поддержит нас,<br /> <br /> Чтоб побеждали мы всякий раз.<br /> <br /> <br /> В математику мы влюблены,<br /> <br /> А потому сильны и дружны.<br /> <br /> Все мы жаждем побеждать,<br /> <br /> И ребят наших пора представлять:<br /> <br /> <br /> Андрей всегда получает «пять»,<br /> Саша просто рвётся отвечать,<br /> Даша любит уравнения решать,<br /> Ира хочет отличницей стать,<br /> Илья на любой вопрос ответ может дать,<br /> Даниил хочет много знать,<br /> Лера формулы может составлять,<br /> Женя знает, как дробь делить и умножать,<br /> Никита об открытиях любит мечтать.<br /> Артём профессию с математикой хочет связать.<br /> <br /> <br /> '''Пожелание соперникам:'''<br /> <br /> В ДООМе случается<br /> Много команд встречается,<br /> Чтоб померяться силами<br /> В совершенстве острот.<br /> <br /> Удач пожелаем всем,<br /> Игра впереди,<br /> Турнир впереди,<br /> Считай и шути!<br /> <br /> <br /> [[Категория:ВВЕДИТЕ НАЗВАНИЕ ПРОЕКТА в котором принимает участие ваша команда]]</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%BC_ID_251 2008-10-10T08:18:57Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>[[Изображение:Children.jpg|thumb|Фото команды]]<br /> <br /> '''Девиз команды:''' <br /> <br /> Максимум — формул, максимум — знаний, так мы быстрее добьемся признаний!<br /> <br /> '''Город:''' Тольятти<br /> <br /> '''Образовательное учреждение:''' МОУ средняя школа № 79<br /> <br /> '''Руководитель команды:''' ''Майорова Юлиана Алексеевна, Шишканова Наталья Алексеевна''<br /> <br /> '''E-mail команды:''' yulianam@mail.ru<br /> <br /> '''Сайт команды:''' (если есть) <br /> <br /> '''Состав команды:''' <br /> # Кляхин Андрей<br /> # Щербакова Александра<br /> # Шибанова Дарья<br /> # Фролова Ирина<br /> # Смоликов Илья<br /> # Ширяев Даниил<br /> # Семенова Валерия<br /> # Веденин Евгений<br /> # Абрамов Никита<br /> # Леверкин Артем<br /> <br /> '''О команде:'''<br /> <br /> Уверенно ДООМ зовёт<br /> <br /> Любителей математики вперёд,<br /> <br /> Значит, мы должны открыть<br /> <br /> Те формулы, по которым будем жить.<br /> <br /> <br /> Чтоб ответить на трудный вопрос,<br /> <br /> Нужно в справочник сунуть свой нос,<br /> <br /> В недрах памяти что-то найти,<br /> <br /> А потом на ДООМ зайти.<br /> <br /> <br /> Пусть фортуна нам поможет,<br /> <br /> Сил - прибавит, знанья – множит,<br /> <br /> Активнее поддержит нас,<br /> <br /> Чтоб побеждали мы всякий раз.<br /> <br /> <br /> В математику мы влюблены,<br /> <br /> А потому сильны и дружны.<br /> <br /> Все мы жаждем побеждать,<br /> <br /> И ребят наших пора представлять:<br /> <br /> <br /> Андрей всегда получает «пять»,<br /> Саша просто рвётся отвечать,<br /> Даша любит уравнения решать,<br /> Ира хочет отличницей стать,<br /> Илья на любой вопрос ответ может дать,<br /> Даниил хочет много знать,<br /> Лера формулы может составлять,<br /> Женя знает, как дробь делить и умножать,<br /> Никита об открытиях любит мечтать.<br /> Артём профессию с математикой хочет связать.<br /> <br /> <br /> '''Пожелание соперникам:'''<br /> <br /> В ДООМе случается<br /> Много команд встречается,<br /> Чтоб померяться силами<br /> В совершенстве острот.<br /> <br /> Пусть фортуна упрамая,<br /> Нодержать спину прямо мы<br /> Научиться стараемся<br /> Не один в школе год<br /> <br /> <br /> <br /> [[Категория:ВВЕДИТЕ НАЗВАНИЕ ПРОЕКТА в котором принимает участие ваша команда]]</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%BC_ID_251 2008-10-10T08:18:25Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>[[Изображение:Children.jpg|thumb|Фото команды]]<br /> <br /> '''Девиз команды:''' <br /> <br /> Максимум — формул, максимум — знаний, так мы быстрее добьемся признаний!<br /> <br /> '''Город:''' Тольятти<br /> <br /> '''Образовательное учреждение:''' МОУ средняя школа № 79<br /> <br /> '''Руководитель команды:''' ''Майорова Юлиана Алексеевна, Шишканова Наталья Алексеевна''<br /> <br /> '''E-mail команды:''' yulianam@mail.ru<br /> <br /> '''Сайт команды:''' (если есть) <br /> <br /> '''Состав команды:''' <br /> # Кляхин Андрей<br /> # Щербакова Александра<br /> # Шибанова Дарья<br /> # Фролова Ирина<br /> # Смоликов Илья<br /> # Ширяев Даниил<br /> # Семенова Валерия<br /> # Веденин Евгений<br /> # Абрамов Никита<br /> # Леверкин Артем<br /> <br /> '''О команде:'''<br /> <br /> Уверенно ДООМ зовёт<br /> <br /> Любителей математики вперёд,<br /> <br /> Значит, мы должны открыть<br /> <br /> Те формулы, по которым будем жить.<br /> <br /> <br /> Чтоб ответить на трудный вопрос,<br /> <br /> Нужно в справочник сунуть свой нос,<br /> <br /> В недрах памяти что-то найти,<br /> <br /> А потом на ДООМ зайти.<br /> <br /> <br /> Пусть фортуна нам поможет,<br /> <br /> Сил - прибавит, знанья – множит,<br /> <br /> Активнее поддержит нас,<br /> <br /> Чтоб побеждали мы всякий раз.<br /> <br /> <br /> В математику мы влюблены,<br /> <br /> А потому сильны и дружны.<br /> <br /> Все мы жаждем побеждать,<br /> <br /> И ребят наших пора представлять:<br /> <br /> <br /> Андрей всегда получает «пять»,<br /> <br /> Саша просто рвётся отвечать,<br /> <br /> Даша любит уравнения решать,<br /> <br /> Ира хочет отличницей стать,<br /> <br /> Илья на любой вопрос ответ может дать,<br /> <br /> Даниил хочет много знать,<br /> <br /> Лера формулы может составлять,<br /> <br /> Женя знает, как дробь делить и умножать,<br /> <br /> Никита об открытиях любит мечтать.<br /> <br /> Артём профессию с математикой хочет связать.<br /> <br /> <br /> '''Пожелание соперникам:'''<br /> <br /> В ДООМе случается<br /> Много команд встречается,<br /> Чтоб померяться силами<br /> В совершенстве острот.<br /> <br /> Пусть фортуна упрамая,<br /> Нодержать спину прямо мы<br /> Научиться стараемся<br /> Не один в школе год<br /> <br /> <br /> <br /> [[Категория:ВВЕДИТЕ НАЗВАНИЕ ПРОЕКТА в котором принимает участие ваша команда]]</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%BC_ID_251 2008-10-10T08:16:33Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>[[Изображение:Children.jpg|thumb|Фото команды]]<br /> <br /> '''Девиз команды:''' <br /> <br /> Максимум — формул, максимум — знаний, так мы быстрее добьемся признаний!<br /> <br /> '''Город:''' Тольятти<br /> <br /> '''Образовательное учреждение:''' МОУ средняя школа № 79<br /> <br /> '''Руководитель команды:''' Майорова Юлиана Алексеевна, Шишканова Наталья Алексеевна<br /> <br /> '''E-mail команды:''' yulianam@mail.ru<br /> <br /> '''Сайт команды:''' (если есть) <br /> <br /> '''Состав команды:''' <br /> # Кляхин Андрей<br /> # Щербакова Александра<br /> # Шибанова Дарья<br /> # Фролова Ирина<br /> # Смоликов Илья<br /> # Ширяев Даниил<br /> # Семенова Валерия<br /> # Веденин Евгений<br /> # Абрамов Никита<br /> # Леверкин Артем<br /> <br /> '''О команде:'''<br /> <br /> Уверенно ДООМ зовёт<br /> Любителей математики вперёд,<br /> Значит, мы должны открыть<br /> Те формулы, по которым будем жить.<br /> <br /> Чтоб ответить на трудный вопрос,<br /> Нужно в справочник сунуть свой нос,<br /> В недрах памяти что-то найти,<br /> А потом на ДООМ зайти.<br /> <br /> Пусть фортуна нам поможет,<br /> Сил - прибавит, знанья – множит,<br /> Активнее поддержит нас,<br /> Чтоб побеждали мы всякий раз.<br /> <br /> В математику мы влюблены,<br /> А потому сильны и дружны.<br /> Все мы жаждем побеждать,<br /> И ребят наших пора представлять:<br /> <br /> Андрей всегда получает «пять»,<br /> Саша просто рвётся отвечать,<br /> Даша любит уравнения решать,<br /> Ира хочет отличницей стать,<br /> Илья на любой вопрос ответ может дать,<br /> Даниил хочет много знать,<br /> Лера формулы может составлять,<br /> Женя знает, как дробь делить и умножать,<br /> Никита об открытиях любит мечтать.<br /> Артём профессию с математикой хочет связать.<br /> <br /> <br /> '''Пожелание соперникам:'''<br /> <br /> В ДООМе случается<br /> Много команд встречается,<br /> Чтоб померяться силами<br /> В совершенстве острот.<br /> <br /> Пусть фортуна упрамая,<br /> Нодержать спину прямо мы<br /> Научиться стараемся<br /> Не один в школе год<br /> <br /> <br /> <br /> [[Категория:ВВЕДИТЕ НАЗВАНИЕ ПРОЕКТА в котором принимает участие ваша команда]]</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%BC_ID_251 2008-10-10T08:16:08Z

<p>Максимум ID 251: </p> <hr /> <div>[[Изображение:Children.jpg|thumb|Фото команды]]<br /> <br /> '''Девиз команды:''' <br /> <br /> Максимум — формул, максимум — знаний, так мы быстрее добьемся признаний!<br /> <br /> '''Город:''' Тольятти<br /> '''Образовательное учреждение:''' МОУ средняя школа № 79<br /> '''Руководитель команды:''' Майорова Юлиана Алексеевна, Шишканова Наталья Алексеевна<br /> <br /> '''E-mail команды:''' yulianam@mail.ru<br /> <br /> '''Сайт команды:''' (если есть) <br /> <br /> '''Состав команды:''' <br /> # Кляхин Андрей<br /> # Щербакова Александра<br /> # Шибанова Дарья<br /> # Фролова Ирина<br /> # Смоликов Илья<br /> # Ширяев Даниил<br /> # Семенова Валерия<br /> # Веденин Евгений<br /> # Абрамов Никита<br /> # Леверкин Артем<br /> <br /> '''О команде:'''<br /> <br /> Уверенно ДООМ зовёт<br /> Любителей математики вперёд,<br /> Значит, мы должны открыть<br /> Те формулы, по которым будем жить.<br /> <br /> Чтоб ответить на трудный вопрос,<br /> Нужно в справочник сунуть свой нос,<br /> В недрах памяти что-то найти,<br /> А потом на ДООМ зайти.<br /> <br /> Пусть фортуна нам поможет,<br /> Сил - прибавит, знанья – множит,<br /> Активнее поддержит нас,<br /> Чтоб побеждали мы всякий раз.<br /> <br /> В математику мы влюблены,<br /> А потому сильны и дружны.<br /> Все мы жаждем побеждать,<br /> И ребят наших пора представлять:<br /> <br /> Андрей всегда получает «пять»,<br /> Саша просто рвётся отвечать,<br /> Даша любит уравнения решать,<br /> Ира хочет отличницей стать,<br /> Илья на любой вопрос ответ может дать,<br /> Даниил хочет много знать,<br /> Лера формулы может составлять,<br /> Женя знает, как дробь делить и умножать,<br /> Никита об открытиях любит мечтать.<br /> Артём профессию с математикой хочет связать.<br /> <br /> <br /> '''Пожелание соперникам:'''<br /> <br /> В ДООМе случается<br /> Много команд встречается,<br /> Чтоб померяться силами<br /> В совершенстве острот.<br /> <br /> Пусть фортуна упрамая,<br /> Нодержать спину прямо мы<br /> Научиться стараемся<br /> Не один в школе год<br /> <br /> <br /> <br /> [[Категория:ВВЕДИТЕ НАЗВАНИЕ ПРОЕКТА в котором принимает участие ваша команда]]</div>

Максимум ID 251 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%BC_ID_251 2008-10-10T08:06:14Z

<p>Максимум ID 251: Новая: {{subst:Шаблон:Страница участника проекта}}</p> <hr /> <div>[[Изображение:Children.jpg|thumb|Фото команды]]<br /> <br /> '''Девиз команды:''' <br /> <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст<br /> <br /> '''Город:''' Текст<br /> <br /> '''Образовательное учреждение:''' Текст Текст Текст<br /> <br /> '''Руководитель команды:''' Текст Текст Текст <br /> <br /> '''E-mail команды:''' Текст Текст Текст <br /> <br /> '''Сайт команды:''' (если есть) <br /> <br /> '''Состав команды:''' <br /> # Текст Текст Текст <br /> # Текст Текст Текст <br /> # Текст Текст Текст <br /> # Текст Текст Текст <br /> <br /> '''О команде:'''<br /> <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст <br /> <br /> '''Пожелание соперникам:'''<br /> <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст <br /> <br /> <br /> <br /> [[Категория:ВВЕДИТЕ НАЗВАНИЕ ПРОЕКТА в котором принимает участие ваша команда]]</div>

Максимум ID 251