ТолВИКИ - Вклад участника [ru]

Доказательство от противного

2008-05-21T13:24:30Z

Надежда Максимовна:

'''Урок можно начать с рассказа учителя.'''

[[Изображение:Vaschenko.jpg|thumb|Ващенко Н.М., на уроке]]В Древней Греции всех ораторов учили геометрии. На дверях школы было написано: «Не знающий геометрии, да не войдет сюда». Почему? Да потому, что геометрия учит доказывать. А речь человека убедительна только тогда, когда он доказывает свои выводы. В своих рассуждениях люди часто пользуются способом доказательства, который называете» AUIW_ противного.

Приведем примеры таких доказательств.

'''Пример 1.''' Разведчики получили задание: выяснить, на¬ходится ли в данном селе танковая колонна противника. Командир разведки докладывает: если бы в селе была танковая колонна, го тогда бы были следы гусениц, а их мы не обнаружили.
Схема рассуждений. Требуется доказать: нет колонны. Предположим, есть колонна. Тогда должны быть следы. Противоречие — следов нет. Вывод: предположение неверно, значит, танковой колонны нет.

'''Пример 2.''' Врач после осмотра больного ребенка говорит:
«У ребенка нет кори. Если бы у него была корь, то тогда была бы сыпь на теле, но сыпи нет».
Рассуждения врача тоже выполнялись по указанной выше схеме.
Задается вопрос: «В чем же сущность способа доказательства от противного?»— и вывешивается таблица (табл. 5).

'''Способом от противного можно решить уже известные до этого задачи. '''

''''Предлагаются задачи''''''.'''

1. Дано: а\\b прямые с и а пересекаются.

2. '''Докажите: прямые с и b пересекаются.

'''Доказательство.'''

1) Предположим, что b\\с.
2) Тогда получается, что через точку О (точка пересечения прямых а и с) проходят две различные прямые а и b, которые параллельны прямой b.
3) Это противоречит аксиоме параллельных прямых.
4) '''Вывод''': значит, наше предположение неверно, а верно то, что и требовалось доказать, т. е. что прямые бис пересекаются.

'''2. Дано: A, В, С — точки прямой а, АВ = 5 см, АС = 2 см, ВС = 7 см. Докажите: точка С не лежит между точками А и В.

'''Доказательство.''''''1) Предположим, что точка С лежит между точками А и В.
2) Тогда по аксиоме измерения отрезков АВ = АС + СВА
3) Это противоречит условию: АВ  АС + СВ, так как АВ = 5 см, АС+ С5 = 9 см.
4) Вывод: точка С не лежит между точками А и В.
3.

Дано: АВ — полупрямая, С  АВ, АС < АВ. Докажите: точка В не лежит между точками А и С.
Д
оказательство. 1) Предположим, что точка В лежит между точками А и С.
2) Тогда по аксиоме измерения отрезков АВ + ВС = АС, т. е. AB<AC.
3) Это противоречит условию задачи: АС<АВ.
4)

Вывод: точка В не лежит между точками А и С.

Решение задач оформляется в тетрадях. Для усвоения уча¬щимися сущности способа доказательства от противного, а также с целью экономии времени при решении задач можно использо¬вать карточки-подсказки, которые сделаны из плотной бумаги и вставлены в полиэтиленовые мешочки. Ученик должен на поли¬этиленовой пленке заполнить пропущенные места. Записи на пленке легко стираются, и поэтому карточки можно использовать неоднократно.

'''Карточка имеет вид:'''

Предположим противоположное тому, что требуется доказать, т.е. ………………..

Из предположения следует, что (на основании ……

Получаем противоречие с …………….

Значит, наше предположение неверно, а верно то, что требовалось доказать, т.е. ……………………….

'''Задание на дом:'''

п. «Доказательство от противного» § 2 до слов: «Поясним это...».
1. Докажите, что если MN = 8 м, МК = 5 м, NK— 10 м, то точки М, N и К не лежат на одной прямой.
2. Докажите, что если  (ab) = 100°,  (be) — 120°, то луч с не проходит между сторонами угла (ab).
3. Докажите теорему 1.1 способом от противного.

[[Категория:Методическая копилка]]

2008-05-21T10:28:03Z

Надежда Максимовна:

'''Город:''' Тольятти

'''Место работы:''' МОУ лицей №6

'''Должность:''' Учитель

'''Образование:''' Высшее

'''Электронная почта:''' Nadia51@yandex.ru

'''Область профессиональных интересов:'''

'''Хобби:''' Цветоводство

'''Моя статья в ТолВики:'''

----
[[Категория:Методическая копилка]]

Участник:Ващенко Надежда Максимовна

2008-05-21T10:10:18Z

Надежда Максимовна: Новая: {{subst:Шаблон:Участник:Имя}}

'''Город:'''

'''Место работы:'''

'''Должность:'''

'''Образование:'''

'''Электронная почта:'''

'''Область профессиональных интересов:'''

'''Хобби:'''

----
[[Категория:Шаблон]]
[[Категория:Выездная школа ИСО 2007]]