ТолВИКИ - Вклад участника [ru]

Семинар ДООМ урок математики "Графы"

2007-11-10T11:39:58Z

Октысюк Ульяна Святославовна:

[[Участник:Октысюк Ульяна Святославовна]]
[[Группа 069]]

<h3> '''Урок:''' '''Модели знаний на графах''' </h3>

Сегодня на уроке мы будем открывать и исследовать новую для вас страницу «Модели знаний на графах» и научимся использовать графы в различных жизненных ситуациях.

<h3> '''Форма проведения: групповая работа''' </h3>

<h3> '''Цели:'''</h3>

- Знание: Ученик знает назначение графов

-Понимание: Умеет приводить примеры использования графов в различных учебных предметах (химия, информатика, биология, геометрия и др.) и повседневной жизни.

-Применение: Умеет записывать арифметические выражения в виде графов, отражать информацию в виде семантической сети, изображать классификации разл. объектов в виде дерева
-Анализ: Умеет из множества предметов вычленить объекты, обозначить связи между ними.

Синтез: Умеет делать выводы о значении науки информатики для остальных школьных предметов/

Оборудование: мультимедийный компьютер, кодоскоп, таблицы.

<h3> '''План урока''' </h3>

1. Понятие графа.

2. Семантические сети.

3. Представление информации в виде дерева.

4. Анализ смысла математических выражений.

5. Подведение итогов урока.

<h3> '''Ход урока'''</h3>

<h3> '''I. Вступительная беседа''' </h3>

О, сколько нам открытий чудных

Готовит просвещенья дух…

А.С. Пушкин

Сегодня на уроке мы будем открывать, и исследовать новую для вас страницу «Модели знаний на графах» и научимся использовать графы в различных жизненных ситуациях.
Возникает вопрос, что же такое граф. Граф – это модель ситуации, в которой объекты моделирования обозначены точками, кругами, прямоугольниками, а связи между ними – линиями.
Перед вами пример графа переливания крови.

[[Изображение: Graf0691.jpg]]

На этой схеме объект моделирования – различные виды групп крови человека обозначены кругами – это вершины графа. А стрелками показано, какую кровь можно переливать человеку с данной группой крови. Стрелки называются дугами графа. Дуга, исходящая от вершины и направленная к этой же вершине, называется петлей. Данный граф отражает такую жизненную ситуацию как переливание крови.

При помощи графа можно решать различные запутанные задачи. Рассмотрим шуточную задачу «ХВОСТ БАРБОСА».

Собаки с рыжими хвостами

Себе овсянку варят сами.

Тем, чьи хвосты стального цвета,

Не позволяют делать это.

Кто варит сам себе овсянку,

Гулять выходит спозаранку.

Все, кто гулять выходят рано,

Не терпят фальши и обмана.

Вид добродушный у Барбоса,

Но на сорок он смотрит косо.

Он видит: норовят сороки

У воробьёв списать уроки!

Скажите – проще нет вопроса! –

Какого цвета хвост Барбоса?

Такую запутанную ситуацию легко можно решить, смоделировав стихотворение в виде графа.
А в каких ещё случаях используются графы? Исследовать этот вопрос вы будете самостоятельно, работая в группах. Каждая группа будет работать над одним направлением, выполняя предложенные задания. Результаты работы мы будем фиксировать в опорном конспекте, заполняя итоговую схему о применении графов. Одну вершину мы можем уже записать – анализ запутанных ситуаций. Названия остальных вершин вы будете заполнять в течение урока, когда спикеры групп будут докладывать результаты своей работы. Попутно я предлагаю вам подумать над таким вопросом: «Почему понятие графа изучается в школьном курсе информатики?» Ответить на который я вас попрошу в конце урока.

<h3> '''II. Работа по группам'''</h3>

1. Изучите предложенную теорию.

2. Выполните задание.

3. Оформите решение на пленке.

4. Спикер должен подготовить доклад о результатах работы по предложенному плану.

1 группа. Семантические сети.

Семантическая сеть – модель знаний в форме графа. В основе таких моделей лежит идея о том, что любые знания можно представить в виде совокупности объектов (понятий) и связей (отношений) между ними.
Рассмотрим пример семантической сети, представленной на рисунке.

[[Изображение: Graf0692.png]]

Данный пример хорошо иллюстрирует отличие модели знаний от базы данных. Семантическая сеть наглядно отражает взаимосвязь входящих в нее объектов. Например, если в базу данных о животных добавить новую запись «Ник – это слон», то мы будем знать про Ника один только этот факт и все. Но если добавить этот факт в данную семантическую сеть, то сразу же станет ясно, что Ник – это млекопитающее, его детей надо вскармливать молоком, что он дышит воздухом, передвигается на четырех ногах, имеет хобот, бивни и позвоночник, принадлежит к тому же классу, что Джонни, Костя и пр.

В виде семантической сети можно представить различные системы. Например,

1. Система «Школьный урок», состоящая из следующих элементов: ученик, учитель, учебник, тетрадь, классный журнал, классная доска, мел, парта, учительский стол, классная комната.

2. Круговорот воды в природе.

3. Система высших органов власти Российской Федерации.

Задание. Представьте в виде семантической сети схему питания для системы, состоящей из следующих организмов: трава, кролики, волки, травоядные насекомые, воробьи, ястребы, жуки-навозники.

2 группа. Представление данных в форме дерева.

Особым видом графа является дерево. Данная форма модели применяется тогда, когда элементы моделируемого объекта находятся в состоянии какого-либо подчинения и соподчинения, когда есть отношение иерархичности.

Пример. Модель управления предприятием (школой, театральным коллективом и т. д.) очень удобно представлять в виде дерева.

Пример. Вам хорошо известно понятие «родословное дерево» и вы можете изобразить в такой форме ваши родственные отношения.

Пример. Каталог файлов на диске, также как и библиотечный каталог — примеры информационных моделей в форме дерева.

Формализация в случае построения дерева (иерархического графа) сводится к выявлению основного (главного, центрального) элемента рассматриваемого объекта (вершина нулевого уровня, которую часто называют корнем, элементов, которые находятся в непосредственном подчинении от основного (вершины 1-го уровня). Затем определяются вершины, находящиеся в непосредственном «подчинении» от вершин 1-го уровня (вершины 2-го уровня) и так далее.

Изображать построенное дерево отношений можно в любом направлении — это уже дело эстетического вкуса разработчика модели.

В научной и учебной деятельности с помощью деревьев часто представляют классификацию изучаемых объектов.
Классифицирование — распределение объектов по классам в зависимости от их общих признаков, фиксирующее закономерные связи между классами объектов в единой системе данной отрасли знания.
Пример.

На рис. вы видите классификацию, предложенную Григорием Великим, которая призвана была показать, что человек имеет что-то общее со всеми видами существующих в мире вещей, и поэтому его справедливо называют «вселенной в миниатюре».

[[Изображение: Graf0693.png]]

Задание. Известно, что древнерусский язык и общеславянский язык произошли от общеиндоевропейского языка. От древнерусского языка отошли русский, украинский и белорусский языки. От общеславянского языка отошли польский, чешский, болгарский и словенский языки.

Представьте предложенную информацию в виде графа.

3 группа. Смысл математических и логических выражений.

Традиционная математическая символика является формальным языком математики. В отличие от естественных языков, формальные языки не носят национального характера. Они придуманы для профессиональной деятельности людей и понятны специалистам всего мира.

Смысл математического выражения заключается в определяемой им последовательности вычислительных операций. Чтобы его понять, нужно знать правила старшинства операций, правила раскрытия скобок. Например, в выражении 7-5x3 в первую очередь следует выполнить действие, записанное вторым, что может показаться противоестественным. Если этого правила не знаешь, то ошибешься в вычислениях.

Наглядным средством изображения последовательности вычисления математических выражений, т.е. их смысла, являются графы. Такой граф представляет собой дерево, листьями которого являются числа, а прочими вершинами – операции. Ребра связывают вершину-операцию с вершинами операндами. Например для формулы 5x(3 + 7)x(8 - 2) дерево будет иметь такой вид.

[[Изображение: Graf0694.gif]]

Последовательность выполнения операций определяется при прохождении дерева от листьев к корю (снизу – вверх). Последней выполнится операция, отмеченная в корне (главной вершине, изображенной сверху).
Аналогично с помощью графа может быть представлено и логическое выражение, в этом случае листьями будут являться логические переменные, а прочими вершинами – логические операции (конъюнкция, дизъюнкция, инверсия и т.д.)

Задание:
Постройте дерево для следующего арифметического выражения.
6x4 + 7x(9 - 1)

<h3> '''III. Общее обсуждение разрешаемой проблемы'''</h3>

В ходе работы учитель помогает каждой группе выполнить задания.
После выполнения задания спикер каждой группы докладывает результаты работы по приведенному плану.
Остальные учащиеся во время доклада спикера заполняют граф. (См. рисунок ниже).

[[Изображение: Graf0695.jpg]]

Вопросы:

На каких школьных предметах вы встречались с графами, приведите примеры (продолжаем заполнение графа)?

<h3> '''IV. Рефлексия'''</h3>

«Почему понятие графа изучается в школьном курсе информатики?»

Дополнительные вопросы:

• Нужно ли на уроках информатики знакомиться с понятием графа и учиться строить их?

• Как вы считаете, с какой целью было введено понятие графа в школьный курс информатики?

• Какие качества личности позволяет развить умение строить графы?

Попробуйте сделать вывод о значении информатики и графов в частности для остальных учебных предметов.
Информатика дает инструмент для познания любой научной дисциплины.

<h3> '''Д.з. Дополнить схему примерами применения графов'''</h3>
[[Категория:ПроектДООМ]]

Семинар ДООМ урок математики "Графы"

2007-11-10T11:35:43Z

Октысюк Ульяна Святославовна:

[[Участник:Октысюк Ульяна Святославовна]]
[[Группа 069]]

<h2> '''Урок:''' '''Модели знаний на графах''' </h2>

Сегодня на уроке мы будем открывать и исследовать новую для вас страницу «Модели знаний на графах» и научимся использовать графы в различных жизненных ситуациях.

Форма проведения: групповая работа.

Цели:
- Знание: Ученик знает назначение графов

-Понимание: Умеет приводить примеры использования графов в различных учебных предметах (химия, информатика, биология, геометрия и др.) и повседневной жизни.

-Применение: Умеет записывать арифметические выражения в виде графов, отражать информацию в виде семантической сети, изображать классификации разл. объектов в виде дерева
-Анализ: Умеет из множества предметов вычленить объекты, обозначить связи между ними.

Синтез: Умеет делать выводы о значении науки информатики для остальных школьных предметов/

Оборудование: мультимедийный компьютер, кодоскоп, таблицы.

<h3> '''План урока''' <h3>

1. Понятие графа.

2. Семантические сети.

3. Представление информации в виде дерева.

4. Анализ смысла математических выражений.

5. Подведение итогов урока.

<h3> '''Ход урока'''</h3>

I. Вступительная беседа.

О, сколько нам открытий чудных

Готовит просвещенья дух…

А.С. Пушкин

Сегодня на уроке мы будем открывать, и исследовать новую для вас страницу «Модели знаний на графах» и научимся использовать графы в различных жизненных ситуациях.
Возникает вопрос, что же такое граф. Граф – это модель ситуации, в которой объекты моделирования обозначены точками, кругами, прямоугольниками, а связи между ними – линиями.
Перед вами пример графа переливания крови.

[[Изображение: Graf0691.jpg]]

На этой схеме объект моделирования – различные виды групп крови человека обозначены кругами – это вершины графа. А стрелками показано, какую кровь можно переливать человеку с данной группой крови. Стрелки называются дугами графа. Дуга, исходящая от вершины и направленная к этой же вершине, называется петлей. Данный граф отражает такую жизненную ситуацию как переливание крови.

При помощи графа можно решать различные запутанные задачи. Рассмотрим шуточную задачу «ХВОСТ БАРБОСА».

Собаки с рыжими хвостами

Себе овсянку варят сами.

Тем, чьи хвосты стального цвета,

Не позволяют делать это.

Кто варит сам себе овсянку,

Гулять выходит спозаранку.

Все, кто гулять выходят рано,

Не терпят фальши и обмана.

Вид добродушный у Барбоса,

Но на сорок он смотрит косо.

Он видит: норовят сороки

У воробьёв списать уроки!

Скажите – проще нет вопроса! –

Какого цвета хвост Барбоса?

Такую запутанную ситуацию легко можно решить, смоделировав стихотворение в виде графа.
А в каких ещё случаях используются графы? Исследовать этот вопрос вы будете самостоятельно, работая в группах. Каждая группа будет работать над одним направлением, выполняя предложенные задания. Результаты работы мы будем фиксировать в опорном конспекте, заполняя итоговую схему о применении графов. Одну вершину мы можем уже записать – анализ запутанных ситуаций. Названия остальных вершин вы будете заполнять в течение урока, когда спикеры групп будут докладывать результаты своей работы. Попутно я предлагаю вам подумать над таким вопросом: «Почему понятие графа изучается в школьном курсе информатики?» Ответить на который я вас попрошу в конце урока.

II. Работа по группам.

1. Изучите предложенную теорию.

2. Выполните задание.

3. Оформите решение на пленке.

4. Спикер должен подготовить доклад о результатах работы по предложенному плану.

1 группа. Семантические сети.

Семантическая сеть – модель знаний в форме графа. В основе таких моделей лежит идея о том, что любые знания можно представить в виде совокупности объектов (понятий) и связей (отношений) между ними.
Рассмотрим пример семантической сети, представленной на рисунке.

[[Изображение: Graf0692.png]]

Данный пример хорошо иллюстрирует отличие модели знаний от базы данных. Семантическая сеть наглядно отражает взаимосвязь входящих в нее объектов. Например, если в базу данных о животных добавить новую запись «Ник – это слон», то мы будем знать про Ника один только этот факт и все. Но если добавить этот факт в данную семантическую сеть, то сразу же станет ясно, что Ник – это млекопитающее, его детей надо вскармливать молоком, что он дышит воздухом, передвигается на четырех ногах, имеет хобот, бивни и позвоночник, принадлежит к тому же классу, что Джонни, Костя и пр.

В виде семантической сети можно представить различные системы. Например,

1. Система «Школьный урок», состоящая из следующих элементов: ученик, учитель, учебник, тетрадь, классный журнал, классная доска, мел, парта, учительский стол, классная комната.

2. Круговорот воды в природе.

3. Система высших органов власти Российской Федерации.

Задание. Представьте в виде семантической сети схему питания для системы, состоящей из следующих организмов: трава, кролики, волки, травоядные насекомые, воробьи, ястребы, жуки-навозники.

2 группа. Представление данных в форме дерева.

Особым видом графа является дерево. Данная форма модели применяется тогда, когда элементы моделируемого объекта находятся в состоянии какого-либо подчинения и соподчинения, когда есть отношение иерархичности.

Пример. Модель управления предприятием (школой, театральным коллективом и т. д.) очень удобно представлять в виде дерева.

Пример. Вам хорошо известно понятие «родословное дерево» и вы можете изобразить в такой форме ваши родственные отношения.

Пример. Каталог файлов на диске, также как и библиотечный каталог — примеры информационных моделей в форме дерева.

Формализация в случае построения дерева (иерархического графа) сводится к выявлению основного (главного, центрального) элемента рассматриваемого объекта (вершина нулевого уровня, которую часто называют корнем, элементов, которые находятся в непосредственном подчинении от основного (вершины 1-го уровня). Затем определяются вершины, находящиеся в непосредственном «подчинении» от вершин 1-го уровня (вершины 2-го уровня) и так далее.

Изображать построенное дерево отношений можно в любом направлении — это уже дело эстетического вкуса разработчика модели.

В научной и учебной деятельности с помощью деревьев часто представляют классификацию изучаемых объектов.
Классифицирование — распределение объектов по классам в зависимости от их общих признаков, фиксирующее закономерные связи между классами объектов в единой системе данной отрасли знания.
Пример.

На рис. вы видите классификацию, предложенную Григорием Великим, которая призвана была показать, что человек имеет что-то общее со всеми видами существующих в мире вещей, и поэтому его справедливо называют «вселенной в миниатюре».

[[Изображение: Graf0693.png]]

Задание. Известно, что древнерусский язык и общеславянский язык произошли от общеиндоевропейского языка. От древнерусского языка отошли русский, украинский и белорусский языки. От общеславянского языка отошли польский, чешский, болгарский и словенский языки.

Представьте предложенную информацию в виде графа.

3 группа. Смысл математических и логических выражений.

Традиционная математическая символика является формальным языком математики. В отличие от естественных языков, формальные языки не носят национального характера. Они придуманы для профессиональной деятельности людей и понятны специалистам всего мира.

Смысл математического выражения заключается в определяемой им последовательности вычислительных операций. Чтобы его понять, нужно знать правила старшинства операций, правила раскрытия скобок. Например, в выражении 7-5x3 в первую очередь следует выполнить действие, записанное вторым, что может показаться противоестественным. Если этого правила не знаешь, то ошибешься в вычислениях.

Наглядным средством изображения последовательности вычисления математических выражений, т.е. их смысла, являются графы. Такой граф представляет собой дерево, листьями которого являются числа, а прочими вершинами – операции. Ребра связывают вершину-операцию с вершинами операндами. Например для формулы 5x(3 + 7)x(8 - 2) дерево будет иметь такой вид.

[[Изображение: Graf0694.gif]]

Последовательность выполнения операций определяется при прохождении дерева от листьев к корю (снизу – вверх). Последней выполнится операция, отмеченная в корне (главной вершине, изображенной сверху).
Аналогично с помощью графа может быть представлено и логическое выражение, в этом случае листьями будут являться логические переменные, а прочими вершинами – логические операции (конъюнкция, дизъюнкция, инверсия и т.д.)

Задание:
Постройте дерево для следующего арифметического выражения.
6x4 + 7x(9 - 1)

III. Общее обсуждение разрешаемой проблемы.

В ходе работы учитель помогает каждой группе выполнить задания.
После выполнения задания спикер каждой группы докладывает результаты работы по приведенному плану.
Остальные учащиеся во время доклада спикера заполняют граф. (См. рисунок ниже).

[[Изображение: Graf0695.jpg]]

Вопросы:

На каких школьных предметах вы встречались с графами, приведите примеры (продолжаем заполнение графа)?

IV. Рефлексия.

«Почему понятие графа изучается в школьном курсе информатики?»

Дополнительные вопросы:

• Нужно ли на уроках информатики знакомиться с понятием графа и учиться строить их?

• Как вы считаете, с какой целью было введено понятие графа в школьный курс информатики?

• Какие качества личности позволяет развить умение строить графы?

Попробуйте сделать вывод о значении информатики и графов в частности для остальных учебных предметов.
Информатика дает инструмент для познания любой научной дисциплины.

Д.з. Дополнить схему примерами применения графов.
[[Категория:ПроектДООМ]]

Семинар ДООМ урок математики "Графы"

2007-11-10T11:34:08Z

Октысюк Ульяна Святославовна:

[[Участник:Октысюк Ульяна Святославовна]]
[[Группа 069]]

<h2> '''Урок:''''''Модели знаний на графах''' </h2>

Сегодня на уроке мы будем открывать и исследовать новую для вас страницу «Модели знаний на графах» и научимся использовать графы в различных жизненных ситуациях.

Форма проведения: групповая работа.

Цели:
- Знание: Ученик знает назначение графов

-Понимание: Умеет приводить примеры использования графов в различных учебных предметах (химия, информатика, биология, геометрия и др.) и повседневной жизни.

-Применение: Умеет записывать арифметические выражения в виде графов, отражать информацию в виде семантической сети, изображать классификации разл. объектов в виде дерева
-Анализ: Умеет из множества предметов вычленить объекты, обозначить связи между ними.

Синтез: Умеет делать выводы о значении науки информатики для остальных школьных предметов/

Оборудование: мультимедийный компьютер, кодоскоп, таблицы.

План урока
1. Понятие графа.

2. Семантические сети.

3. Представление информации в виде дерева.

4. Анализ смысла математических выражений.

5. Подведение итогов урока.

<h3> '''Ход урока'''</h3>

I. Вступительная беседа.

О, сколько нам открытий чудных

Готовит просвещенья дух…

А.С. Пушкин

Сегодня на уроке мы будем открывать, и исследовать новую для вас страницу «Модели знаний на графах» и научимся использовать графы в различных жизненных ситуациях.
Возникает вопрос, что же такое граф. Граф – это модель ситуации, в которой объекты моделирования обозначены точками, кругами, прямоугольниками, а связи между ними – линиями.
Перед вами пример графа переливания крови.

[[Изображение: Graf0691.jpg]]

На этой схеме объект моделирования – различные виды групп крови человека обозначены кругами – это вершины графа. А стрелками показано, какую кровь можно переливать человеку с данной группой крови. Стрелки называются дугами графа. Дуга, исходящая от вершины и направленная к этой же вершине, называется петлей. Данный граф отражает такую жизненную ситуацию как переливание крови.

При помощи графа можно решать различные запутанные задачи. Рассмотрим шуточную задачу «ХВОСТ БАРБОСА».

Собаки с рыжими хвостами

Себе овсянку варят сами.

Тем, чьи хвосты стального цвета,

Не позволяют делать это.

Кто варит сам себе овсянку,

Гулять выходит спозаранку.

Все, кто гулять выходят рано,

Не терпят фальши и обмана.

Вид добродушный у Барбоса,

Но на сорок он смотрит косо.

Он видит: норовят сороки

У воробьёв списать уроки!

Скажите – проще нет вопроса! –

Какого цвета хвост Барбоса?

Такую запутанную ситуацию легко можно решить, смоделировав стихотворение в виде графа.
А в каких ещё случаях используются графы? Исследовать этот вопрос вы будете самостоятельно, работая в группах. Каждая группа будет работать над одним направлением, выполняя предложенные задания. Результаты работы мы будем фиксировать в опорном конспекте, заполняя итоговую схему о применении графов. Одну вершину мы можем уже записать – анализ запутанных ситуаций. Названия остальных вершин вы будете заполнять в течение урока, когда спикеры групп будут докладывать результаты своей работы. Попутно я предлагаю вам подумать над таким вопросом: «Почему понятие графа изучается в школьном курсе информатики?» Ответить на который я вас попрошу в конце урока.

II. Работа по группам.

1. Изучите предложенную теорию.

2. Выполните задание.

3. Оформите решение на пленке.

4. Спикер должен подготовить доклад о результатах работы по предложенному плану.

1 группа. Семантические сети.

Семантическая сеть – модель знаний в форме графа. В основе таких моделей лежит идея о том, что любые знания можно представить в виде совокупности объектов (понятий) и связей (отношений) между ними.
Рассмотрим пример семантической сети, представленной на рисунке.

[[Изображение: Graf0692.png]]

Данный пример хорошо иллюстрирует отличие модели знаний от базы данных. Семантическая сеть наглядно отражает взаимосвязь входящих в нее объектов. Например, если в базу данных о животных добавить новую запись «Ник – это слон», то мы будем знать про Ника один только этот факт и все. Но если добавить этот факт в данную семантическую сеть, то сразу же станет ясно, что Ник – это млекопитающее, его детей надо вскармливать молоком, что он дышит воздухом, передвигается на четырех ногах, имеет хобот, бивни и позвоночник, принадлежит к тому же классу, что Джонни, Костя и пр.

В виде семантической сети можно представить различные системы. Например,

1. Система «Школьный урок», состоящая из следующих элементов: ученик, учитель, учебник, тетрадь, классный журнал, классная доска, мел, парта, учительский стол, классная комната.

2. Круговорот воды в природе.

3. Система высших органов власти Российской Федерации.

Задание. Представьте в виде семантической сети схему питания для системы, состоящей из следующих организмов: трава, кролики, волки, травоядные насекомые, воробьи, ястребы, жуки-навозники.

2 группа. Представление данных в форме дерева.

Особым видом графа является дерево. Данная форма модели применяется тогда, когда элементы моделируемого объекта находятся в состоянии какого-либо подчинения и соподчинения, когда есть отношение иерархичности.

Пример. Модель управления предприятием (школой, театральным коллективом и т. д.) очень удобно представлять в виде дерева.

Пример. Вам хорошо известно понятие «родословное дерево» и вы можете изобразить в такой форме ваши родственные отношения.

Пример. Каталог файлов на диске, также как и библиотечный каталог — примеры информационных моделей в форме дерева.

Формализация в случае построения дерева (иерархического графа) сводится к выявлению основного (главного, центрального) элемента рассматриваемого объекта (вершина нулевого уровня, которую часто называют корнем, элементов, которые находятся в непосредственном подчинении от основного (вершины 1-го уровня). Затем определяются вершины, находящиеся в непосредственном «подчинении» от вершин 1-го уровня (вершины 2-го уровня) и так далее.

Изображать построенное дерево отношений можно в любом направлении — это уже дело эстетического вкуса разработчика модели.

В научной и учебной деятельности с помощью деревьев часто представляют классификацию изучаемых объектов.
Классифицирование — распределение объектов по классам в зависимости от их общих признаков, фиксирующее закономерные связи между классами объектов в единой системе данной отрасли знания.
Пример.

На рис. вы видите классификацию, предложенную Григорием Великим, которая призвана была показать, что человек имеет что-то общее со всеми видами существующих в мире вещей, и поэтому его справедливо называют «вселенной в миниатюре».

[[Изображение: Graf0693.png]]

Задание. Известно, что древнерусский язык и общеславянский язык произошли от общеиндоевропейского языка. От древнерусского языка отошли русский, украинский и белорусский языки. От общеславянского языка отошли польский, чешский, болгарский и словенский языки.

Представьте предложенную информацию в виде графа.

3 группа. Смысл математических и логических выражений.

Традиционная математическая символика является формальным языком математики. В отличие от естественных языков, формальные языки не носят национального характера. Они придуманы для профессиональной деятельности людей и понятны специалистам всего мира.

Смысл математического выражения заключается в определяемой им последовательности вычислительных операций. Чтобы его понять, нужно знать правила старшинства операций, правила раскрытия скобок. Например, в выражении 7-5x3 в первую очередь следует выполнить действие, записанное вторым, что может показаться противоестественным. Если этого правила не знаешь, то ошибешься в вычислениях.

Наглядным средством изображения последовательности вычисления математических выражений, т.е. их смысла, являются графы. Такой граф представляет собой дерево, листьями которого являются числа, а прочими вершинами – операции. Ребра связывают вершину-операцию с вершинами операндами. Например для формулы 5x(3 + 7)x(8 - 2) дерево будет иметь такой вид.

[[Изображение: Graf0694.gif]]

Последовательность выполнения операций определяется при прохождении дерева от листьев к корю (снизу – вверх). Последней выполнится операция, отмеченная в корне (главной вершине, изображенной сверху).
Аналогично с помощью графа может быть представлено и логическое выражение, в этом случае листьями будут являться логические переменные, а прочими вершинами – логические операции (конъюнкция, дизъюнкция, инверсия и т.д.)

Задание:
Постройте дерево для следующего арифметического выражения.
6x4 + 7x(9 - 1)

III. Общее обсуждение разрешаемой проблемы.

В ходе работы учитель помогает каждой группе выполнить задания.
После выполнения задания спикер каждой группы докладывает результаты работы по приведенному плану.
Остальные учащиеся во время доклада спикера заполняют граф. (См. рисунок ниже).

[[Изображение: Graf0695.jpg]]

Вопросы:

На каких школьных предметах вы встречались с графами, приведите примеры (продолжаем заполнение графа)?

IV. Рефлексия.

«Почему понятие графа изучается в школьном курсе информатики?»

Дополнительные вопросы:

• Нужно ли на уроках информатики знакомиться с понятием графа и учиться строить их?

• Как вы считаете, с какой целью было введено понятие графа в школьный курс информатики?

• Какие качества личности позволяет развить умение строить графы?

Попробуйте сделать вывод о значении информатики и графов в частности для остальных учебных предметов.
Информатика дает инструмент для познания любой научной дисциплины.

Д.з. Дополнить схему примерами применения графов.
[[Категория:ПроектДООМ]]

Обсуждение:Семинар ДООМ. Знакомство с графами (5 класс)

2007-11-10T11:29:25Z

Октысюк Ульяна Святославовна: Новая: Здравствуйте! Прекрасный урок. Интересно подобранные задания. --~~~~

Здравствуйте! Прекрасный урок. Интересно подобранные задания. --[[Участник:Октысюк Ульяна Святославовна|Октысюк Ульяна Святославовна]] 16:29, 10 ноября 2007 (UZT)

Участник:Октысюк Ульяна Святославовна

2007-11-10T11:22:59Z

Октысюк Ульяна Святославовна:

[[Изображение:1973.jpg|thumb|Мое фото]]

'''Город:''' п. Белоносово, Челябинская область

'''Место работы:''' МОУ Белоносовская СОШ

'''Должность:''' учитель математики и информатики

'''E-mail:''' ok_ulyana@mail.ru

'''Область профессиональных интересов:''' Интернет поддержка дистанционных проектов для детей (создание сайтов). Апробирование новых идей руководителя дистанционных проектов. Проведение обучения учителей в очной и в дистанционной формах.

В свободное время люблю работать с фотографиями.

'''Хобби:''' люблю вязать, шить.

[[Семинар ДООМ урок математики "Графы"]]

[[Категория: Проект ДООМ]]

Дистанционный методический семинар ДООМ

2007-11-10T11:22:20Z

Октысюк Ульяна Святославовна: /* Участники семинара */

'''Уважаемые педагоги, локальные координаторы команд-участниц ДООМ'''! Отдельные заявки на участие в семинаре «Теория графов в школьном курсе математики и информатики» присылать не нужно.

== Как стать Участником семинара ==

'''I. Руководители команд (локальные координаторы) должны зарегистрироваться в ТолВики под своим реальным именем (для не зарегистрировавшихся ранее). Для этого нужно:

* В верхнем правом углу любой страницы нажать ссылку '''Представиться системе'''.
* На вопрос "Вы ещё не зарегистрировались?" кликнуть '''Создать учётную запись'''.
* В появившихся формах введите Имя участника – то имя, под которым вы будете отображаться на сайте (желательно в формате - Фамилия Имя Отчество), пароль - сочетание знаков, которое необходимо для каждого последующего входа в систему.
* Заполните также поле '''Ваше настоящее имя'''. Это будет способствовать комфортному общению и сделает более удобной работу участников.

<center>[[Изображение:Reg_lk_doom.jpg]] <br>
Рис. 1.
</center>

* Затем нажмите '''Зарегистрировать нового участника'''.
* Заполните (не обязательно) '''Личную страницу участника''' методического семинара (см. пример [[Участник:Васильева Александра|Васильева Александра]]).

'''II. Создать статью Семинар ДООМ YYY (где YYY название (тема) статьи). Для этого:

* Введите в окно '''Поиск''' в левой части экрана на странице ТолВики '''имя статьи''', которую Вы хотите написать, и нажмите кнопку '''Перейти'''. Внимание! Название статьи обязательно должно начинаться со слов «'''Семинар ДООМ'''». Если такая статья уже есть, то система предложит Вам ее для чтения и правки (если это не Ваша статья, измените название статьи, создаваемой Вами, и повторите действия, начиная с п. II.).
* Если такой статьи еще нет, то появится ссылка '''Создать страницу''', окрашенная в красный цвет.
* Нажав ссылку, Вы окажетесь в окне редактирования будущей статьи. В верхней части окна редактирования будет надпись с названием вашей статьи: '''Редактирование:Название статьи'''. Внимание! Ваша статья уже названа, и поэтому не нужно еще раз писать название внутри статьи.
* В окне редактирования поместите Вашу статью. Внимание! В начале статьи под ее названием '''обязательно укажите автора и Идентификационный номер команды'''. (Если '''Личная страница участника''', полученная при регистрации, была Вами заполнена, сделайте на нее ссылку с имени автора (например, <nowiki>[[Участник:Васильева Александра]]</nowiki>), а с '''Личной страницы участника''' ссылку на статью (т.е. на Личной странице, поместить запись <nowiki>[[Семинар ДООМ YYY]]</nowiki>, где YYY – название (тема) статьи)).
* Нажмите кнопку '''Предварительный просмотр'''. Экран будет разделен на два окна. В одном окне отображается текст в том виде, как он будет выглядеть на сайте, а второе окно – это окно редактирования. Вносите изменения во втором окне, нажимая периодически кнопку Предварительный просмотр, в первом - отслеживайте внесённые правки.
* '''Обязательно''' в конце статьи следует указать в двойных квадратных скобках (через двоеточие, без пробелов) одну или несколько категорий, в которых разместится Ваша статья. Например, '''[[Категория:Проект ДООМ]]'''.
* Статья будет считаться незаконченной, если в ней отсутствуют внутренние и внешние ссылки.
* Нажмите кнопку '''Записать страницу'''.
* Для перехода в режим правки нажмите вверху вкладку «'''Править'''».

'''III. Разместите на сайте проекта ДООМ в разделе «Дистанционный методический семинар» внутреннюю ссылку на свою статью в следующем формате: ФИО автора, (Идентификационный номер команды), название статьи (если Вы являетесь автором нескольких статей, просто перечислите их). Для этого нужно:

* Нажать на ссылку [править] в разделе "Участники семинара".

<center>[[Изображение:Prav_sem_doom.jpg]]<br>
Рис. 2.</center>

* Записать ФИО автора, затем название статьи в двойных квадратных скобках (например, Васильева Александра Сергеевна, 777, <nowiki>[[Семинар ДООМ YYY]]</nowiki>).
* Нажать Записать страницу.
* Если название статьи будет красного цвета, значит, Вы сделали что-то неправильно. Проверьте себя, внесите исправления и повторите попытку.

'''Внимание!'''
Свои отзывы, комментарии и реплики на статьи других участников семинара нужно оставлять на странице обсуждаемой статьи во вкладке '''«Обсуждение».''' Для этого:
* Откройте статью, заинтересовавшую вас (на сайте проекта ДООМ в разделе «Дистанционный методический семинар»), затем вкладку '''«Обсуждение», «Править»''' и впишите нужный текст.
* Нажмите кнопку '''«Ваша подпись и момент времени»''' на панели визуального редактора, чтобы подписать свою работу.
* Нажмите кнопку '''Записать страницу'''.

'''Не забывайте''' представляться при работе в ТолВики. Для этого нужно выполнять следующие действия:
* В правом верхнем углу экрана выбрать ссылку [[Служебная:Userlogin|Представиться системе]].
* В окнах "Ваше имя участника" и "Ваш пароль" ввести логин и пароль, выбранные при регистрации.
* Щелкнуть по кнопке "Представиться системе".

== Участники семинара ==

# Пенкина Любовь Ивановна,005,[[Семинар ДООМ. Знакомство с графами (5 класс)]]
# Иванова Елена Андреевна, 025,[[Семинар ДООМ "Электронный обучающий ресурс"]]
# Москевич Лариса Вячеславовна, 061,[[Семинар ДООМ: Первая встреча с графом.]]
# Октысюк Ульяна Святославовна, 069, [[Семинар ДООМ урок математики "Графы"]]

[[Категория:Проект ДООМ]]

Дистанционный методический семинар ДООМ

2007-11-10T11:02:53Z

Октысюк Ульяна Святославовна: /* Участники семинара */

'''Уважаемые педагоги, локальные координаторы команд-участниц ДООМ'''! Отдельные заявки на участие в семинаре «Теория графов в школьном курсе математики и информатики» присылать не нужно.

== Как стать Участником семинара ==

'''I. Руководители команд (локальные координаторы) должны зарегистрироваться в ТолВики под своим реальным именем (для не зарегистрировавшихся ранее). Для этого нужно:

* В верхнем правом углу любой страницы нажать ссылку '''Представиться системе'''.
* На вопрос "Вы ещё не зарегистрировались?" кликнуть '''Создать учётную запись'''.
* В появившихся формах введите Имя участника – то имя, под которым вы будете отображаться на сайте (желательно в формате - Фамилия Имя Отчество), пароль - сочетание знаков, которое необходимо для каждого последующего входа в систему.
* Заполните также поле '''Ваше настоящее имя'''. Это будет способствовать комфортному общению и сделает более удобной работу участников.

<center>[[Изображение:Reg_lk_doom.jpg]] <br>
Рис. 1.
</center>

* Затем нажмите '''Зарегистрировать нового участника'''.
* Заполните (не обязательно) '''Личную страницу участника''' методического семинара (см. пример [[Участник:Васильева Александра|Васильева Александра]]).

'''II. Создать статью Семинар ДООМ YYY (где YYY название (тема) статьи). Для этого:

* Введите в окно '''Поиск''' в левой части экрана на странице ТолВики '''имя статьи''', которую Вы хотите написать, и нажмите кнопку '''Перейти'''. Внимание! Название статьи обязательно должно начинаться со слов «'''Семинар ДООМ'''». Если такая статья уже есть, то система предложит Вам ее для чтения и правки (если это не Ваша статья, измените название статьи, создаваемой Вами, и повторите действия, начиная с п. II.).
* Если такой статьи еще нет, то появится ссылка '''Создать страницу''', окрашенная в красный цвет.
* Нажав ссылку, Вы окажетесь в окне редактирования будущей статьи. В верхней части окна редактирования будет надпись с названием вашей статьи: '''Редактирование:Название статьи'''. Внимание! Ваша статья уже названа, и поэтому не нужно еще раз писать название внутри статьи.
* В окне редактирования поместите Вашу статью. Внимание! В начале статьи под ее названием '''обязательно укажите автора и Идентификационный номер команды'''. (Если '''Личная страница участника''', полученная при регистрации, была Вами заполнена, сделайте на нее ссылку с имени автора (например, <nowiki>[[Участник:Васильева Александра]]</nowiki>), а с '''Личной страницы участника''' ссылку на статью (т.е. на Личной странице, поместить запись <nowiki>[[Семинар ДООМ YYY]]</nowiki>, где YYY – название (тема) статьи)).
* Нажмите кнопку '''Предварительный просмотр'''. Экран будет разделен на два окна. В одном окне отображается текст в том виде, как он будет выглядеть на сайте, а второе окно – это окно редактирования. Вносите изменения во втором окне, нажимая периодически кнопку Предварительный просмотр, в первом - отслеживайте внесённые правки.
* '''Обязательно''' в конце статьи следует указать в двойных квадратных скобках (через двоеточие, без пробелов) одну или несколько категорий, в которых разместится Ваша статья. Например, '''[[Категория:Проект ДООМ]]'''.
* Статья будет считаться незаконченной, если в ней отсутствуют внутренние и внешние ссылки.
* Нажмите кнопку '''Записать страницу'''.
* Для перехода в режим правки нажмите вверху вкладку «'''Править'''».

'''III. Разместите на сайте проекта ДООМ в разделе «Дистанционный методический семинар» внутреннюю ссылку на свою статью в следующем формате: ФИО автора, (Идентификационный номер команды), название статьи (если Вы являетесь автором нескольких статей, просто перечислите их). Для этого нужно:

* Нажать на ссылку [править] в разделе "Участники семинара".

<center>[[Изображение:Prav_sem_doom.jpg]]<br>
Рис. 2.</center>

* Записать ФИО автора, затем название статьи в двойных квадратных скобках (например, Васильева Александра Сергеевна, 777, <nowiki>[[Семинар ДООМ YYY]]</nowiki>).
* Нажать Записать страницу.
* Если название статьи будет красного цвета, значит, Вы сделали что-то неправильно. Проверьте себя, внесите исправления и повторите попытку.

'''Внимание!'''
Свои отзывы, комментарии и реплики на статьи других участников семинара нужно оставлять на странице обсуждаемой статьи во вкладке '''«Обсуждение».''' Для этого:
* Откройте статью, заинтересовавшую вас (на сайте проекта ДООМ в разделе «Дистанционный методический семинар»), затем вкладку '''«Обсуждение», «Править»''' и впишите нужный текст.
* Нажмите кнопку '''«Ваша подпись и момент времени»''' на панели визуального редактора, чтобы подписать свою работу.
* Нажмите кнопку '''Записать страницу'''.

'''Не забывайте''' представляться при работе в ТолВики. Для этого нужно выполнять следующие действия:
* В правом верхнем углу экрана выбрать ссылку [[Служебная:Userlogin|Представиться системе]].
* В окнах "Ваше имя участника" и "Ваш пароль" ввести логин и пароль, выбранные при регистрации.
* Щелкнуть по кнопке "Представиться системе".

== Участники семинара ==

# Пенкина Любовь Ивановна,005,[[Семинар ДООМ. Знакомство с графами (5 класс)]]
# Иванова Елена Андреевна, 025,[[Семинар ДООМ "Электронный обучающий ресурс"]]
# Москевич Лариса Вячеславовна, 061,[[Семинар ДООМ: Первая встреча с графом.]]
# Октысюк Ульяна Святославовна, 069, [[Семинар ДООМ урок математики Графы]]

[[Категория:Проект ДООМ]]

Файл:Prav sem doom.jpg

2007-11-10T11:01:28Z

Октысюк Ульяна Святославовна:

Октысюк Ульяна Святославовна, 069, [[Семинар ДООМ урок математики Графы]]

Участник:Октысюк Ульяна Святославовна

2007-11-10T10:57:59Z

Октысюк Ульяна Святославовна:

[[Изображение:1973.jpg|thumb|Мое фото]]

'''Город:''' п. Белоносово, Челябинская область

'''Место работы:''' МОУ Белоносовская СОШ

'''Должность:''' учитель математики и информатики

'''E-mail:''' ok_ulyana@mail.ru

'''Область профессиональных интересов:''' Интернет поддержка дистанционных проектов для детей (создание сайтов). Апробирование новых идей руководителя дистанционных проектов. Проведение обучения учителей в очной и в дистанционной формах.

В свободное время люблю работать с фотографиями.

'''Хобби:''' люблю вязать, шить.

[[Семинар ДООМ урок математики Графы]]

[[Категория: Проект ДООМ]]

Семинар ДООМ урок математики "Графы"

2007-11-10T10:56:10Z

Октысюк Ульяна Святославовна:

[[Участник:Октысюк Ульяна Святославовна]]
[[Группа 069]]

Урок "Модели знаний на графах"

Сегодня на уроке мы будем открывать и исследовать новую для вас страницу «Модели знаний на графах» и научимся использовать графы в различных жизненных ситуациях.

Форма проведения: групповая работа.

Цели:
Знание Ученик знает назначение графов
Понимание Умеет приводить примеры использования графов в различных учебных предметах (химия, информатика, биология, геометрия и др.) и повседневной жизни.
Применение Умеет записывать арифметические выражения в виде графов, отражать информацию в виде семантической сети, изображать классификации разл. объектов в виде дерева
Анализ Умеет из множества предметов вычленить объекты, обозначить связи между ними.
Синтез Умеет делать выводы о значении науки информатики для остальных школьных предметов
Оборудование: мультимедийный компьютер, кодоскоп, таблицы.

План урока
1. Понятие графа.
2. Семантические сети.
3. Представление информации в виде дерева.
4. Анализ смысла математических выражений.
5. Подведение итогов урока.

Ход урока
I. Вступительная беседа.

О, сколько нам открытий чудных

Готовит просвещенья дух…

А.С. Пушкин

Сегодня на уроке мы будем открывать, и исследовать новую для вас страницу «Модели знаний на графах» и научимся использовать графы в различных жизненных ситуациях.
Возникает вопрос, что же такое граф. Граф – это модель ситуации, в которой объекты моделирования обозначены точками, кругами, прямоугольниками, а связи между ними – линиями.
Перед вами пример графа переливания крови.

[[Изображение: Graf0691.jpg]]

На этой схеме объект моделирования – различные виды групп крови человека обозначены кругами – это вершины графа. А стрелками показано, какую кровь можно переливать человеку с данной группой крови. Стрелки называются дугами графа. Дуга, исходящая от вершины и направленная к этой же вершине, называется петлей. Данный граф отражает такую жизненную ситуацию как переливание крови.

При помощи графа можно решать различные запутанные задачи. Рассмотрим шуточную задачу «ХВОСТ БАРБОСА».

Собаки с рыжими хвостами

Себе овсянку варят сами.

Тем, чьи хвосты стального цвета,

Не позволяют делать это.

Кто варит сам себе овсянку,

Гулять выходит спозаранку.

Все, кто гулять выходят рано,

Не терпят фальши и обмана.

Вид добродушный у Барбоса,

Но на сорок он смотрит косо.

Он видит: норовят сороки

У воробьёв списать уроки!

Скажите – проще нет вопроса! –

Какого цвета хвост Барбоса?

Такую запутанную ситуацию легко можно решить, смоделировав стихотворение в виде графа.
А в каких ещё случаях используются графы? Исследовать этот вопрос вы будете самостоятельно, работая в группах. Каждая группа будет работать над одним направлением, выполняя предложенные задания. Результаты работы мы будем фиксировать в опорном конспекте, заполняя итоговую схему о применении графов. Одну вершину мы можем уже записать – анализ запутанных ситуаций. Названия остальных вершин вы будете заполнять в течение урока, когда спикеры групп будут докладывать результаты своей работы. Попутно я предлагаю вам подумать над таким вопросом: «Почему понятие графа изучается в школьном курсе информатики?» Ответить на который я вас попрошу в конце урока.

II. Работа по группам.

1. Изучите предложенную теорию.

2. Выполните задание.

3. Оформите решение на пленке.

4. Спикер должен подготовить доклад о результатах работы по предложенному плану.

1 группа. Семантические сети.

Семантическая сеть – модель знаний в форме графа. В основе таких моделей лежит идея о том, что любые знания можно представить в виде совокупности объектов (понятий) и связей (отношений) между ними.
Рассмотрим пример семантической сети, представленной на рисунке.

[[Изображение: Graf0692.png]]

Данный пример хорошо иллюстрирует отличие модели знаний от базы данных. Семантическая сеть наглядно отражает взаимосвязь входящих в нее объектов. Например, если в базу данных о животных добавить новую запись «Ник – это слон», то мы будем знать про Ника один только этот факт и все. Но если добавить этот факт в данную семантическую сеть, то сразу же станет ясно, что Ник – это млекопитающее, его детей надо вскармливать молоком, что он дышит воздухом, передвигается на четырех ногах, имеет хобот, бивни и позвоночник, принадлежит к тому же классу, что Джонни, Костя и пр.

В виде семантической сети можно представить различные системы. Например,

1. Система «Школьный урок», состоящая из следующих элементов: ученик, учитель, учебник, тетрадь, классный журнал, классная доска, мел, парта, учительский стол, классная комната.

2. Круговорот воды в природе.

3. Система высших органов власти Российской Федерации.

Задание. Представьте в виде семантической сети схему питания для системы, состоящей из следующих организмов: трава, кролики, волки, травоядные насекомые, воробьи, ястребы, жуки-навозники.

2 группа. Представление данных в форме дерева.

Особым видом графа является дерево. Данная форма модели применяется тогда, когда элементы моделируемого объекта находятся в состоянии какого-либо подчинения и соподчинения, когда есть отношение иерархичности.

Пример. Модель управления предприятием (школой, театральным коллективом и т. д.) очень удобно представлять в виде дерева.

Пример. Вам хорошо известно понятие «родословное дерево» и вы можете изобразить в такой форме ваши родственные отношения.

Пример. Каталог файлов на диске, также как и библиотечный каталог — примеры информационных моделей в форме дерева.

Формализация в случае построения дерева (иерархического графа) сводится к выявлению основного (главного, центрального) элемента рассматриваемого объекта (вершина нулевого уровня, которую часто называют корнем, элементов, которые находятся в непосредственном подчинении от основного (вершины 1-го уровня). Затем определяются вершины, находящиеся в непосредственном «подчинении» от вершин 1-го уровня (вершины 2-го уровня) и так далее.

Изображать построенное дерево отношений можно в любом направлении — это уже дело эстетического вкуса разработчика модели.

В научной и учебной деятельности с помощью деревьев часто представляют классификацию изучаемых объектов.
Классифицирование — распределение объектов по классам в зависимости от их общих признаков, фиксирующее закономерные связи между классами объектов в единой системе данной отрасли знания.
Пример.

На рис. вы видите классификацию, предложенную Григорием Великим, которая призвана была показать, что человек имеет что-то общее со всеми видами существующих в мире вещей, и поэтому его справедливо называют «вселенной в миниатюре».

[[Изображение: Graf0693.png]]

Задание. Известно, что древнерусский язык и общеславянский язык произошли от общеиндоевропейского языка. От древнерусского языка отошли русский, украинский и белорусский языки. От общеславянского языка отошли польский, чешский, болгарский и словенский языки.

Представьте предложенную информацию в виде графа.

3 группа. Смысл математических и логических выражений.

Традиционная математическая символика является формальным языком математики. В отличие от естественных языков, формальные языки не носят национального характера. Они придуманы для профессиональной деятельности людей и понятны специалистам всего мира.

Смысл математического выражения заключается в определяемой им последовательности вычислительных операций. Чтобы его понять, нужно знать правила старшинства операций, правила раскрытия скобок. Например, в выражении 7-5x3 в первую очередь следует выполнить действие, записанное вторым, что может показаться противоестественным. Если этого правила не знаешь, то ошибешься в вычислениях.

Наглядным средством изображения последовательности вычисления математических выражений, т.е. их смысла, являются графы. Такой граф представляет собой дерево, листьями которого являются числа, а прочими вершинами – операции. Ребра связывают вершину-операцию с вершинами операндами. Например для формулы 5x(3 + 7)x(8 - 2) дерево будет иметь такой вид.

[[Изображение: Graf0694.gif]]

Последовательность выполнения операций определяется при прохождении дерева от листьев к корю (снизу – вверх). Последней выполнится операция, отмеченная в корне (главной вершине, изображенной сверху).
Аналогично с помощью графа может быть представлено и логическое выражение, в этом случае листьями будут являться логические переменные, а прочими вершинами – логические операции (конъюнкция, дизъюнкция, инверсия и т.д.)

Задание:
Постройте дерево для следующего арифметического выражения.
6x4 + 7x(9 - 1)

III. Общее обсуждение разрешаемой проблемы.

В ходе работы учитель помогает каждой группе выполнить задания.
После выполнения задания спикер каждой группы докладывает результаты работы по приведенному плану.
Остальные учащиеся во время доклада спикера заполняют граф. (См. рисунок ниже).

[[Изображение: Graf0695.jpg]]

Вопросы:

На каких школьных предметах вы встречались с графами, приведите примеры (продолжаем заполнение графа)?

IV. Рефлексия.

«Почему понятие графа изучается в школьном курсе информатики?»

Дополнительные вопросы:

• Нужно ли на уроках информатики знакомиться с понятием графа и учиться строить их?

• Как вы считаете, с какой целью было введено понятие графа в школьный курс информатики?

• Какие качества личности позволяет развить умение строить графы?

Попробуйте сделать вывод о значении информатики и графов в частности для остальных учебных предметов.
Информатика дает инструмент для познания любой научной дисциплины.

Д.з. Дополнить схему примерами применения графов.
[[Категория:ПроектДООМ]]

Файл:Graf0694.gif

2007-11-10T10:55:05Z

Октысюк Ульяна Святославовна:

Семинар ДООМ урок математики "Графы"

2007-11-10T10:52:00Z

Октысюк Ульяна Святославовна:

[[Участник:Октысюк Ульяна Святославовна]]
[[Группа 069]]

Урок "Модели знаний на графах"

Сегодня на уроке мы будем открывать и исследовать новую для вас страницу «Модели знаний на графах» и научимся использовать графы в различных жизненных ситуациях.

Форма проведения: групповая работа.

Цели:
Знание Ученик знает назначение графов
Понимание Умеет приводить примеры использования графов в различных учебных предметах (химия, информатика, биология, геометрия и др.) и повседневной жизни.
Применение Умеет записывать арифметические выражения в виде графов, отражать информацию в виде семантической сети, изображать классификации разл. объектов в виде дерева
Анализ Умеет из множества предметов вычленить объекты, обозначить связи между ними.
Синтез Умеет делать выводы о значении науки информатики для остальных школьных предметов
Оборудование: мультимедийный компьютер, кодоскоп, таблицы.

План урока
1. Понятие графа.
2. Семантические сети.
3. Представление информации в виде дерева.
4. Анализ смысла математических выражений.
5. Подведение итогов урока.

Ход урока
I. Вступительная беседа.

О, сколько нам открытий чудных

Готовит просвещенья дух…

А.С. Пушкин

Сегодня на уроке мы будем открывать, и исследовать новую для вас страницу «Модели знаний на графах» и научимся использовать графы в различных жизненных ситуациях.
Возникает вопрос, что же такое граф. Граф – это модель ситуации, в которой объекты моделирования обозначены точками, кругами, прямоугольниками, а связи между ними – линиями.
Перед вами пример графа переливания крови.

[[Изображение: Graf0691.jpg]]

На этой схеме объект моделирования – различные виды групп крови человека обозначены кругами – это вершины графа. А стрелками показано, какую кровь можно переливать человеку с данной группой крови. Стрелки называются дугами графа. Дуга, исходящая от вершины и направленная к этой же вершине, называется петлей. Данный граф отражает такую жизненную ситуацию как переливание крови.

При помощи графа можно решать различные запутанные задачи. Рассмотрим шуточную задачу «ХВОСТ БАРБОСА».

Собаки с рыжими хвостами

Себе овсянку варят сами.

Тем, чьи хвосты стального цвета,

Не позволяют делать это.

Кто варит сам себе овсянку,

Гулять выходит спозаранку.

Все, кто гулять выходят рано,

Не терпят фальши и обмана.

Вид добродушный у Барбоса,

Но на сорок он смотрит косо.

Он видит: норовят сороки

У воробьёв списать уроки!

Скажите – проще нет вопроса! –

Какого цвета хвост Барбоса?

Такую запутанную ситуацию легко можно решить, смоделировав стихотворение в виде графа.
А в каких ещё случаях используются графы? Исследовать этот вопрос вы будете самостоятельно, работая в группах. Каждая группа будет работать над одним направлением, выполняя предложенные задания. Результаты работы мы будем фиксировать в опорном конспекте, заполняя итоговую схему о применении графов. Одну вершину мы можем уже записать – анализ запутанных ситуаций. Названия остальных вершин вы будете заполнять в течение урока, когда спикеры групп будут докладывать результаты своей работы. Попутно я предлагаю вам подумать над таким вопросом: «Почему понятие графа изучается в школьном курсе информатики?» Ответить на который я вас попрошу в конце урока.

II. Работа по группам.

1. Изучите предложенную теорию.

2. Выполните задание.

3. Оформите решение на пленке.

4. Спикер должен подготовить доклад о результатах работы по предложенному плану.

1 группа. Семантические сети.

Семантическая сеть – модель знаний в форме графа. В основе таких моделей лежит идея о том, что любые знания можно представить в виде совокупности объектов (понятий) и связей (отношений) между ними.
Рассмотрим пример семантической сети, представленной на рисунке.

[[Изображение: Graf0692.png]]

Данный пример хорошо иллюстрирует отличие модели знаний от базы данных. Семантическая сеть наглядно отражает взаимосвязь входящих в нее объектов. Например, если в базу данных о животных добавить новую запись «Ник – это слон», то мы будем знать про Ника один только этот факт и все. Но если добавить этот факт в данную семантическую сеть, то сразу же станет ясно, что Ник – это млекопитающее, его детей надо вскармливать молоком, что он дышит воздухом, передвигается на четырех ногах, имеет хобот, бивни и позвоночник, принадлежит к тому же классу, что Джонни, Костя и пр.

В виде семантической сети можно представить различные системы. Например,

1. Система «Школьный урок», состоящая из следующих элементов: ученик, учитель, учебник, тетрадь, классный журнал, классная доска, мел, парта, учительский стол, классная комната.

2. Круговорот воды в природе.

3. Система высших органов власти Российской Федерации.

Задание. Представьте в виде семантической сети схему питания для системы, состоящей из следующих организмов: трава, кролики, волки, травоядные насекомые, воробьи, ястребы, жуки-навозники.

2 группа. Представление данных в форме дерева.

Особым видом графа является дерево. Данная форма модели применяется тогда, когда элементы моделируемого объекта находятся в состоянии какого-либо подчинения и соподчинения, когда есть отношение иерархичности.

Пример. Модель управления предприятием (школой, театральным коллективом и т. д.) очень удобно представлять в виде дерева.

Пример. Вам хорошо известно понятие «родословное дерево» и вы можете изобразить в такой форме ваши родственные отношения.

Пример. Каталог файлов на диске, также как и библиотечный каталог — примеры информационных моделей в форме дерева.

Формализация в случае построения дерева (иерархического графа) сводится к выявлению основного (главного, центрального) элемента рассматриваемого объекта (вершина нулевого уровня, которую часто называют корнем, элементов, которые находятся в непосредственном подчинении от основного (вершины 1-го уровня). Затем определяются вершины, находящиеся в непосредственном «подчинении» от вершин 1-го уровня (вершины 2-го уровня) и так далее.

Изображать построенное дерево отношений можно в любом направлении — это уже дело эстетического вкуса разработчика модели.

В научной и учебной деятельности с помощью деревьев часто представляют классификацию изучаемых объектов.
Классифицирование — распределение объектов по классам в зависимости от их общих признаков, фиксирующее закономерные связи между классами объектов в единой системе данной отрасли знания.
Пример.

На рис. вы видите классификацию, предложенную Григорием Великим, которая призвана была показать, что человек имеет что-то общее со всеми видами существующих в мире вещей, и поэтому его справедливо называют «вселенной в миниатюре».

[[Изображение: Graf0693.png]]

Задание. Известно, что древнерусский язык и общеславянский язык произошли от общеиндоевропейского языка. От древнерусского языка отошли русский, украинский и белорусский языки. От общеславянского языка отошли польский, чешский, болгарский и словенский языки.

Представьте предложенную информацию в виде графа.

3 группа. Смысл математических и логических выражений.

Традиционная математическая символика является формальным языком математики. В отличие от естественных языков, формальные языки не носят национального характера. Они придуманы для профессиональной деятельности людей и понятны специалистам всего мира.

Смысл математического выражения заключается в определяемой им последовательности вычислительных операций. Чтобы его понять, нужно знать правила старшинства операций, правила раскрытия скобок. Например, в выражении 7-5x3 в первую очередь следует выполнить действие, записанное вторым, что может показаться противоестественным. Если этого правила не знаешь, то ошибешься в вычислениях.

Наглядным средством изображения последовательности вычисления математических выражений, т.е. их смысла, являются графы. Такой граф представляет собой дерево, листьями которого являются числа, а прочими вершинами – операции. Ребра связывают вершину-операцию с вершинами операндами. Например для формулы 5x(3 + 7)x(8 - 2) дерево будет иметь такой вид.

[[Изображение: Graf0694.tif]]

Последовательность выполнения операций определяется при прохождении дерева от листьев к корю (снизу – вверх). Последней выполнится операция, отмеченная в корне (главной вершине, изображенной сверху).
Аналогично с помощью графа может быть представлено и логическое выражение, в этом случае листьями будут являться логические переменные, а прочими вершинами – логические операции (конъюнкция, дизъюнкция, инверсия и т.д.)

Задание:
Постройте дерево для следующего арифметического выражения.
6x4 + 7x(9 - 1)

III. Общее обсуждение разрешаемой проблемы.

В ходе работы учитель помогает каждой группе выполнить задания.
После выполнения задания спикер каждой группы докладывает результаты работы по приведенному плану.
Остальные учащиеся во время доклада спикера заполняют граф. (См. рисунок ниже).

[[Изображение: Graf0695.jpg]]

Вопросы:

На каких школьных предметах вы встречались с графами, приведите примеры (продолжаем заполнение графа)?

IV. Рефлексия.

«Почему понятие графа изучается в школьном курсе информатики?»

Дополнительные вопросы:

• Нужно ли на уроках информатики знакомиться с понятием графа и учиться строить их?

• Как вы считаете, с какой целью было введено понятие графа в школьный курс информатики?

• Какие качества личности позволяет развить умение строить графы?

Попробуйте сделать вывод о значении информатики и графов в частности для остальных учебных предметов.
Информатика дает инструмент для познания любой научной дисциплины.

Д.з. Дополнить схему примерами применения графов.
[[Категория:ПроектДООМ]]

Семинар ДООМ урок математики "Графы"

2007-11-10T10:50:05Z

Октысюк Ульяна Святославовна:

[[Участник:Октысюк Ульяна Святославовна]]
[[Группа 069]]

Урок "Модели знаний на графах"

Сегодня на уроке мы будем открывать и исследовать новую для вас страницу «Модели знаний на графах» и научимся использовать графы в различных жизненных ситуациях.

Форма проведения: групповая работа.

Цели:
Знание Ученик знает назначение графов
Понимание Умеет приводить примеры использования графов в различных учебных предметах (химия, информатика, биология, геометрия и др.) и повседневной жизни.
Применение Умеет записывать арифметические выражения в виде графов, отражать информацию в виде семантической сети, изображать классификации разл. объектов в виде дерева
Анализ Умеет из множества предметов вычленить объекты, обозначить связи между ними.
Синтез Умеет делать выводы о значении науки информатики для остальных школьных предметов
Оборудование: мультимедийный компьютер, кодоскоп, таблицы.

План урока
1. Понятие графа.
2. Семантические сети.
3. Представление информации в виде дерева.
4. Анализ смысла математических выражений.
5. Подведение итогов урока.

Ход урока
I. Вступительная беседа.

О, сколько нам открытий чудных

Готовит просвещенья дух…

А.С. Пушкин

Сегодня на уроке мы будем открывать, и исследовать новую для вас страницу «Модели знаний на графах» и научимся использовать графы в различных жизненных ситуациях.
Возникает вопрос, что же такое граф. Граф – это модель ситуации, в которой объекты моделирования обозначены точками, кругами, прямоугольниками, а связи между ними – линиями.
Перед вами пример графа переливания крови.

[[Изображение: Graf0691.jpg]]

На этой схеме объект моделирования – различные виды групп крови человека обозначены кругами – это вершины графа. А стрелками показано, какую кровь можно переливать человеку с данной группой крови. Стрелки называются дугами графа. Дуга, исходящая от вершины и направленная к этой же вершине, называется петлей. Данный граф отражает такую жизненную ситуацию как переливание крови.

При помощи графа можно решать различные запутанные задачи. Рассмотрим шуточную задачу «ХВОСТ БАРБОСА».

Собаки с рыжими хвостами

Себе овсянку варят сами.

Тем, чьи хвосты стального цвета,

Не позволяют делать это.

Кто варит сам себе овсянку,

Гулять выходит спозаранку.

Все, кто гулять выходят рано,

Не терпят фальши и обмана.

Вид добродушный у Барбоса,

Но на сорок он смотрит косо.

Он видит: норовят сороки

У воробьёв списать уроки!

Скажите – проще нет вопроса! –

Какого цвета хвост Барбоса?

Такую запутанную ситуацию легко можно решить, смоделировав стихотворение в виде графа.
А в каких ещё случаях используются графы? Исследовать этот вопрос вы будете самостоятельно, работая в группах. Каждая группа будет работать над одним направлением, выполняя предложенные задания. Результаты работы мы будем фиксировать в опорном конспекте, заполняя итоговую схему о применении графов. Одну вершину мы можем уже записать – анализ запутанных ситуаций. Названия остальных вершин вы будете заполнять в течение урока, когда спикеры групп будут докладывать результаты своей работы. Попутно я предлагаю вам подумать над таким вопросом: «Почему понятие графа изучается в школьном курсе информатики?» Ответить на который я вас попрошу в конце урока.

II. Работа по группам.

1. Изучите предложенную теорию.

2. Выполните задание.

3. Оформите решение на пленке.

4. Спикер должен подготовить доклад о результатах работы по предложенному плану.

1 группа. Семантические сети.

Семантическая сеть – модель знаний в форме графа. В основе таких моделей лежит идея о том, что любые знания можно представить в виде совокупности объектов (понятий) и связей (отношений) между ними.
Рассмотрим пример семантической сети, представленной на рисунке.

[[Изображение: Graf0692.jpg]]

Данный пример хорошо иллюстрирует отличие модели знаний от базы данных. Семантическая сеть наглядно отражает взаимосвязь входящих в нее объектов. Например, если в базу данных о животных добавить новую запись «Ник – это слон», то мы будем знать про Ника один только этот факт и все. Но если добавить этот факт в данную семантическую сеть, то сразу же станет ясно, что Ник – это млекопитающее, его детей надо вскармливать молоком, что он дышит воздухом, передвигается на четырех ногах, имеет хобот, бивни и позвоночник, принадлежит к тому же классу, что Джонни, Костя и пр.

В виде семантической сети можно представить различные системы. Например,

1. Система «Школьный урок», состоящая из следующих элементов: ученик, учитель, учебник, тетрадь, классный журнал, классная доска, мел, парта, учительский стол, классная комната.

2. Круговорот воды в природе.

3. Система высших органов власти Российской Федерации.

Задание. Представьте в виде семантической сети схему питания для системы, состоящей из следующих организмов: трава, кролики, волки, травоядные насекомые, воробьи, ястребы, жуки-навозники.

2 группа. Представление данных в форме дерева.

Особым видом графа является дерево. Данная форма модели применяется тогда, когда элементы моделируемого объекта находятся в состоянии какого-либо подчинения и соподчинения, когда есть отношение иерархичности.

Пример. Модель управления предприятием (школой, театральным коллективом и т. д.) очень удобно представлять в виде дерева.

Пример. Вам хорошо известно понятие «родословное дерево» и вы можете изобразить в такой форме ваши родственные отношения.

Пример. Каталог файлов на диске, также как и библиотечный каталог — примеры информационных моделей в форме дерева.

Формализация в случае построения дерева (иерархического графа) сводится к выявлению основного (главного, центрального) элемента рассматриваемого объекта (вершина нулевого уровня, которую часто называют корнем, элементов, которые находятся в непосредственном подчинении от основного (вершины 1-го уровня). Затем определяются вершины, находящиеся в непосредственном «подчинении» от вершин 1-го уровня (вершины 2-го уровня) и так далее.

Изображать построенное дерево отношений можно в любом направлении — это уже дело эстетического вкуса разработчика модели.

В научной и учебной деятельности с помощью деревьев часто представляют классификацию изучаемых объектов.
Классифицирование — распределение объектов по классам в зависимости от их общих признаков, фиксирующее закономерные связи между классами объектов в единой системе данной отрасли знания.
Пример.

На рис. вы видите классификацию, предложенную Григорием Великим, которая призвана была показать, что человек имеет что-то общее со всеми видами существующих в мире вещей, и поэтому его справедливо называют «вселенной в миниатюре».

[[Изображение: Graf0693.jpg]]

Задание. Известно, что древнерусский язык и общеславянский язык произошли от общеиндоевропейского языка. От древнерусского языка отошли русский, украинский и белорусский языки. От общеславянского языка отошли польский, чешский, болгарский и словенский языки.

Представьте предложенную информацию в виде графа.

3 группа. Смысл математических и логических выражений.

Традиционная математическая символика является формальным языком математики. В отличие от естественных языков, формальные языки не носят национального характера. Они придуманы для профессиональной деятельности людей и понятны специалистам всего мира.

Смысл математического выражения заключается в определяемой им последовательности вычислительных операций. Чтобы его понять, нужно знать правила старшинства операций, правила раскрытия скобок. Например, в выражении 7-5x3 в первую очередь следует выполнить действие, записанное вторым, что может показаться противоестественным. Если этого правила не знаешь, то ошибешься в вычислениях.

Наглядным средством изображения последовательности вычисления математических выражений, т.е. их смысла, являются графы. Такой граф представляет собой дерево, листьями которого являются числа, а прочими вершинами – операции. Ребра связывают вершину-операцию с вершинами операндами. Например для формулы 5x(3 + 7)x(8 - 2) дерево будет иметь такой вид.

[[Изображение: Graf0694.tif]]

Последовательность выполнения операций определяется при прохождении дерева от листьев к корю (снизу – вверх). Последней выполнится операция, отмеченная в корне (главной вершине, изображенной сверху).
Аналогично с помощью графа может быть представлено и логическое выражение, в этом случае листьями будут являться логические переменные, а прочими вершинами – логические операции (конъюнкция, дизъюнкция, инверсия и т.д.)

Задание:
Постройте дерево для следующего арифметического выражения.
6x4 + 7x(9 - 1)

III. Общее обсуждение разрешаемой проблемы.

В ходе работы учитель помогает каждой группе выполнить задания.
После выполнения задания спикер каждой группы докладывает результаты работы по приведенному плану.
Остальные учащиеся во время доклада спикера заполняют граф. (См. рисунок ниже).

[[Изображение: Graf0695.jpg]]

Вопросы:

На каких школьных предметах вы встречались с графами, приведите примеры (продолжаем заполнение графа)?

IV. Рефлексия.

«Почему понятие графа изучается в школьном курсе информатики?»

Дополнительные вопросы:

• Нужно ли на уроках информатики знакомиться с понятием графа и учиться строить их?

• Как вы считаете, с какой целью было введено понятие графа в школьный курс информатики?

• Какие качества личности позволяет развить умение строить графы?

Попробуйте сделать вывод о значении информатики и графов в частности для остальных учебных предметов.
Информатика дает инструмент для познания любой научной дисциплины.

Д.з. Дополнить схему примерами применения графов.
[[Категория:ПроектДООМ]]

Семинар ДООМ урок математики "Графы"

2007-11-10T10:01:35Z

Октысюк Ульяна Святославовна:

[[Участник:Октысюк Ульяна Святославовна]]
[[Группа 069]]

Урок "Модели знаний на графах"

Сегодня на уроке мы будем открывать и исследовать новую для вас страницу «Модели знаний на графах» и научимся использовать графы в различных жизненных ситуациях.

Форма проведения: групповая работа.

Цели:
Знание Ученик знает назначение графов
Понимание Умеет приводить примеры использования графов в различных учебных предметах (химия, информатика, биология, геометрия и др.) и повседневной жизни.
Применение Умеет записывать арифметические выражения в виде графов, отражать информацию в виде семантической сети, изображать классификации разл. объектов в виде дерева
Анализ Умеет из множества предметов вычленить объекты, обозначить связи между ними.
Синтез Умеет делать выводы о значении науки информатики для остальных школьных предметов
Оборудование: мультимедийный компьютер, кодоскоп, таблицы.

План урока
1. Понятие графа.
2. Семантические сети.
3. Представление информации в виде дерева.
4. Анализ смысла математических выражений.
5. Подведение итогов урока.

Ход урока
I. Вступительная беседа.

О, сколько нам открытий чудных

Готовит просвещенья дух…

А.С. Пушкин

Сегодня на уроке мы будем открывать, и исследовать новую для вас страницу «Модели знаний на графах» и научимся использовать графы в различных жизненных ситуациях.
Возникает вопрос, что же такое граф. Граф – это модель ситуации, в которой объекты моделирования обозначены точками, кругами, прямоугольниками, а связи между ними – линиями.
Перед вами пример графа переливания крови.

[[Изображение: Graf0691.jpg]]

На этой схеме объект моделирования – различные виды групп крови человека обозначены кругами – это вершины графа. А стрелками показано, какую кровь можно переливать человеку с данной группой крови. Стрелки называются дугами графа. Дуга, исходящая от вершины и направленная к этой же вершине, называется петлей. Данный граф отражает такую жизненную ситуацию как переливание крови.

При помощи графа можно решать различные запутанные задачи. Рассмотрим шуточную задачу «ХВОСТ БАРБОСА».

Собаки с рыжими хвостами

Себе овсянку варят сами.

Тем, чьи хвосты стального цвета,

Не позволяют делать это.

Кто варит сам себе овсянку,

Гулять выходит спозаранку.

Все, кто гулять выходят рано,

Не терпят фальши и обмана.

Вид добродушный у Барбоса,

Но на сорок он смотрит косо.

Он видит: норовят сороки

У воробьёв списать уроки!

Скажите – проще нет вопроса! –

Какого цвета хвост Барбоса?

Такую запутанную ситуацию легко можно решить, смоделировав стихотворение в виде графа.
А в каких ещё случаях используются графы? Исследовать этот вопрос вы будете самостоятельно, работая в группах. Каждая группа будет работать над одним направлением, выполняя предложенные задания. Результаты работы мы будем фиксировать в опорном конспекте, заполняя итоговую схему о применении графов. Одну вершину мы можем уже записать – анализ запутанных ситуаций. Названия остальных вершин вы будете заполнять в течение урока, когда спикеры групп будут докладывать результаты своей работы. Попутно я предлагаю вам подумать над таким вопросом: «Почему понятие графа изучается в школьном курсе информатики?» Ответить на который я вас попрошу в конце урока.

II. Работа по группам.

1. Изучите предложенную теорию.

2. Выполните задание.

3. Оформите решение на пленке.

4. Спикер должен подготовить доклад о результатах работы по предложенному плану.

1 группа. Семантические сети.

Семантическая сеть – модель знаний в форме графа. В основе таких моделей лежит идея о том, что любые знания можно представить в виде совокупности объектов (понятий) и связей (отношений) между ними.
Рассмотрим пример семантической сети, представленной на рисунке.

[[Изображение: Graf0692.jpg]]

Данный пример хорошо иллюстрирует отличие модели знаний от базы данных. Семантическая сеть наглядно отражает взаимосвязь входящих в нее объектов. Например, если в базу данных о животных добавить новую запись «Ник – это слон», то мы будем знать про Ника один только этот факт и все. Но если добавить этот факт в данную семантическую сеть, то сразу же станет ясно, что Ник – это млекопитающее, его детей надо вскармливать молоком, что он дышит воздухом, передвигается на четырех ногах, имеет хобот, бивни и позвоночник, принадлежит к тому же классу, что Джонни, Костя и пр.

В виде семантической сети можно представить различные системы. Например,

1. Система «Школьный урок», состоящая из следующих элементов: ученик, учитель, учебник, тетрадь, классный журнал, классная доска, мел, парта, учительский стол, классная комната.

2. Круговорот воды в природе.

3. Система высших органов власти Российской Федерации.

Задание. Представьте в виде семантической сети схему питания для системы, состоящей из следующих организмов: трава, кролики, волки, травоядные насекомые, воробьи, ястребы, жуки-навозники.

2 группа. Представление данных в форме дерева.

Особым видом графа является дерево. Данная форма модели применяется тогда, когда элементы моделируемого объекта находятся в состоянии какого-либо подчинения и соподчинения, когда есть отношение иерархичности.

Пример. Модель управления предприятием (школой, театральным коллективом и т. д.) очень удобно представлять в виде дерева.

Пример. Вам хорошо известно понятие «родословное дерево» и вы можете изобразить в такой форме ваши родственные отношения.

Пример. Каталог файлов на диске, также как и библиотечный каталог — примеры информационных моделей в форме дерева.

Формализация в случае построения дерева (иерархического графа) сводится к выявлению основного (главного, центрального) элемента рассматриваемого объекта (вершина нулевого уровня, которую часто называют корнем, элементов, которые находятся в непосредственном подчинении от основного (вершины 1-го уровня). Затем определяются вершины, находящиеся в непосредственном «подчинении» от вершин 1-го уровня (вершины 2-го уровня) и так далее.

Изображать построенное дерево отношений можно в любом направлении — это уже дело эстетического вкуса разработчика модели.

В научной и учебной деятельности с помощью деревьев часто представляют классификацию изучаемых объектов.
Классифицирование — распределение объектов по классам в зависимости от их общих признаков, фиксирующее закономерные связи между классами объектов в единой системе данной отрасли знания.
Пример.

На рис. вы видите классификацию, предложенную Григорием Великим, которая призвана была показать, что человек имеет что-то общее со всеми видами существующих в мире вещей, и поэтому его справедливо называют «вселенной в миниатюре».

[[Изображение: Graf0693.jpg]]

Задание. Известно, что древнерусский язык и общеславянский язык произошли от общеиндоевропейского языка. От древнерусского языка отошли русский, украинский и белорусский языки. От общеславянского языка отошли польский, чешский, болгарский и словенский языки.

Представьте предложенную информацию в виде графа.

3 группа. Смысл математических и логических выражений.

Традиционная математическая символика является формальным языком математики. В отличие от естественных языков, формальные языки не носят национального характера. Они придуманы для профессиональной деятельности людей и понятны специалистам всего мира.

Смысл математического выражения заключается в определяемой им последовательности вычислительных операций. Чтобы его понять, нужно знать правила старшинства операций, правила раскрытия скобок. Например, в выражении 7-5x3 в первую очередь следует выполнить действие, записанное вторым, что может показаться противоестественным. Если этого правила не знаешь, то ошибешься в вычислениях.

Наглядным средством изображения последовательности вычисления математических выражений, т.е. их смысла, являются графы. Такой граф представляет собой дерево, листьями которого являются числа, а прочими вершинами – операции. Ребра связывают вершину-операцию с вершинами операндами. Например для формулы 5x(3 + 7)x(8 - 2) дерево будет иметь такой вид.

[[Изображение: Graf0694.tif]]

Последовательность выполнения операций определяется при прохождении дерева от листьев к корю (снизу – вверх). Последней выполнится операция, отмеченная в корне (главной вершине, изображенной сверху).
Аналогично с помощью графа может быть представлено и логическое выражение, в этом случае листьями будут являться логические переменные, а прочими вершинами – логические операции (конъюнкция, дизъюнкция, инверсия и т.д.)

Задание:
Постройте дерево для следующего арифметического выражения.
6x4 + 7x(9 - 1)

III. Общее обсуждение разрешаемой проблемы.

В ходе работы учитель помогает каждой группе выполнить задания.
После выполнения задания спикер каждой группы докладывает результаты работы по приведенному плану.
Остальные учащиеся во время доклада спикера заполняют граф. (См. рисунок ниже).

[[Изображение: Graf0695.jpg]]

Вопросы:

На каких школьных предметах вы встречались с графами, приведите примеры (продолжаем заполнение графа)?

IV. Рефлексия.

«Почему понятие графа изучается в школьном курсе информатики?»

Дополнительные вопросы:

• Нужно ли на уроках информатики знакомиться с понятием графа и учиться строить их?

• Как вы считаете, с какой целью было введено понятие графа в школьный курс информатики?

• Какие качества личности позволяет развить умение строить графы?

Попробуйте сделать вывод о значении информатики и графов в частности для остальных учебных предметов.
Информатика дает инструмент для познания любой научной дисциплины.

Д.з. Дополнить схему примерами применения графов.

Семинар ДООМ урок математики "Графы"

2007-11-10T09:53:57Z

Октысюк Ульяна Святославовна:

[[Участник:Октысюк Ульяна Святославовна]]
[[Группа 069]]

Урок "Модели знаний на графах"

Сегодня на уроке мы будем открывать и исследовать новую для вас страницу «Модели знаний на графах» и научимся использовать графы в различных жизненных ситуациях.

Форма проведения: групповая работа.

Цели:
Знание Ученик знает назначение графов
Понимание Умеет приводить примеры использования графов в различных учебных предметах (химия, информатика, биология, геометрия и др.) и повседневной жизни.
Применение Умеет записывать арифметические выражения в виде графов, отражать информацию в виде семантической сети, изображать классификации разл. объектов в виде дерева
Анализ Умеет из множества предметов вычленить объекты, обозначить связи между ними.
Синтез Умеет делать выводы о значении науки информатики для остальных школьных предметов
Оборудование: мультимедийный компьютер, кодоскоп, таблицы.

План урока
1. Понятие графа.
2. Семантические сети.
3. Представление информации в виде дерева.
4. Анализ смысла математических выражений.
5. Подведение итогов урока.

Ход урока
I. Вступительная беседа.

О, сколько нам открытий чудных
Готовит просвещенья дух…
А.С. Пушкин

Сегодня на уроке мы будем открывать, и исследовать новую для вас страницу «Модели знаний на графах» и научимся использовать графы в различных жизненных ситуациях.
Возникает вопрос, что же такое граф. Граф – это модель ситуации, в которой объекты моделирования обозначены точками, кругами, прямоугольниками, а связи между ними – линиями.
Перед вами пример графа переливания крови.

[[Изображение: Graf0691.jpg]]

На этой схеме объект моделирования – различные виды групп крови человека обозначены кругами – это вершины графа. А стрелками показано, какую кровь можно переливать человеку с данной группой крови. Стрелки называются дугами графа. Дуга, исходящая от вершины и направленная к этой же вершине, называется петлей. Данный граф отражает такую жизненную ситуацию как переливание крови.

При помощи графа можно решать различные запутанные задачи. Рассмотрим шуточную задачу «ХВОСТ БАРБОСА».
Собаки с рыжими хвостами
Себе овсянку варят сами.
Тем, чьи хвосты стального цвета,
Не позволяют делать это.
Кто варит сам себе овсянку,
Гулять выходит спозаранку.
Все, кто гулять выходят рано,
Не терпят фальши и обмана.
Вид добродушный у Барбоса,
Но на сорок он смотрит косо.
Он видит: норовят сороки
У воробьёв списать уроки!
Скажите – проще нет вопроса! –
Какого цвета хвост Барбоса?
Такую запутанную ситуацию легко можно решить, смоделировав стихотворение в виде графа.
А в каких ещё случаях используются графы? Исследовать этот вопрос вы будете самостоятельно, работая в группах. Каждая группа будет работать над одним направлением, выполняя предложенные задания. Результаты работы мы будем фиксировать в опорном конспекте, заполняя итоговую схему о применении графов. Одну вершину мы можем уже записать – анализ запутанных ситуаций. Названия остальных вершин вы будете заполнять в течение урока, когда спикеры групп будут докладывать результаты своей работы. Попутно я предлагаю вам подумать над таким вопросом: «Почему понятие графа изучается в школьном курсе информатики?» Ответить на который я вас попрошу в конце урока.
II. Работа по группам.
1. Изучите предложенную теорию.
2. Выполните задание.
3. Оформите решение на пленке.
4. Спикер должен подготовить доклад о результатах работы по предложенному плану.
1 группа. Семантические сети.
Семантическая сеть – модель знаний в форме графа. В основе таких моделей лежит идея о том, что любые знания можно представить в виде совокупности объектов (понятий) и связей (отношений) между ними.
Рассмотрим пример семантической сети, представленной на рисунке.

Данный пример хорошо иллюстрирует отличие модели знаний от базы данных. Семантическая сеть наглядно отражает взаимосвязь входящих в нее объектов. Например, если в базу данных о животных добавить новую запись «Ник – это слон», то мы будем знать про Ника один только этот факт и все. Но если добавить этот факт в данную семантическую сеть, то сразу же станет ясно, что Ник – это млекопитающее, его детей надо вскармливать молоком, что он дышит воздухом, передвигается на четырех ногах, имеет хобот, бивни и позвоночник, принадлежит к тому же классу, что Джонни, Костя и пр.
В виде семантической сети можно представить различные системы. Например,
1. Система «Школьный урок», состоящая из следующих элементов: ученик, учитель, учебник, тетрадь, классный журнал, классная доска, мел, парта, учительский стол, классная комната.
2. Круговорот воды в природе.
3. Система высших органов власти Российской Федерации.
Задание. Представьте в виде семантической сети схему питания для системы, состоящей из следующих организмов: трава, кролики, волки, травоядные насекомые, воробьи, ястребы, жуки-навозники.
2 группа. Представление данных в форме дерева.
Особым видом графа является дерево. Данная форма модели применяется тогда, когда элементы моделируемого объекта находятся в состоянии какого-либо подчинения и соподчинения, когда есть отношение иерархичности.
Пример. Модель управления предприятием (школой, театральным коллективом и т. д.) очень удобно представлять в виде дерева.
Пример. Вам хорошо известно понятие «родословное дерево» и вы можете изобразить в такой форме ваши родственные отношения.
Пример. Каталог файлов на диске, также как и библиотечный каталог — примеры информационных моделей в форме дерева.
Формализация в случае построения дерева (иерархического графа) сводится к выявлению основного (главного, центрального) элемента рассматриваемого объекта (вершина нулевого уровня, которую часто называют корнем, элементов, которые находятся в непосредственном подчинении от основного (вершины 1-го уровня). Затем определяются вершины, находящиеся в непосредственном «подчинении» от вершин 1-го уровня (вершины 2-го уровня) и так далее.
Изображать построенное дерево отношений можно в любом направлении — это уже дело эстетического вкуса разработчика модели.
В научной и учебной деятельности с помощью деревьев часто представляют классификацию изучаемых объектов.
Классифицирование — распределение объектов по классам в зависимости от их общих признаков, фиксирующее закономерные связи между классами объектов в единой системе данной отрасли знания.
Пример. На рис. вы видите классификацию, предложенную Григорием Великим, которая призвана была показать, что человек имеет что-то общее со всеми видами существующих в мире вещей, и поэтому его справедливо называют «вселенной в миниатюре».

Задание. Известно, что древнерусский язык и общеславянский язык произошли от общеиндоевропейского языка. От древнерусского языка отошли русский, украинский и белорусский языки. От общеславянского языка отошли польский, чешский, болгарский и словенский языки.
Представьте предложенную информацию в виде графа.
3 группа. Смысл математических и логических выражений.
Традиционная математическая символика является формальным языком математики. В отличие от естественных языков, формальные языки не носят национального характера. Они придуманы для профессиональной деятельности людей и понятны специалистам всего мира.
Смысл математического выражения заключается в определяемой им последовательности вычислительных операций. Чтобы его понять, нужно знать правила старшинства операций, правила раскрытия скобок. Например, в выражении 7-5x3 в первую очередь следует выполнить действие, записанное вторым, что может показаться противоестественным. Если этого правила не знаешь, то ошибешься в вычислениях.
Наглядным средством изображения последовательности вычисления математических выражений, т.е. их смысла, являются графы. Такой граф представляет собой дерево, листьями которого являются числа, а прочими вершинами – операции. Ребра связывают вершину-операцию с вершинами операндами. Например для формулы 5x(3 + 7)x(8 - 2) дерево будет иметь такой вид.

Последовательность выполнения операций определяется при прохождении дерева от листьев к корю (снизу – вверх). Последней выполнится операция, отмеченная в корне (главной вершине, изображенной сверху).
Аналогично с помощью графа может быть представлено и логическое выражение, в этом случае листьями будут являться логические переменные, а прочими вершинами – логические операции (конъюнкция, дизъюнкция, инверсия и т.д.)
Задание:
Постройте дерево для следующего арифметического выражения.
6x4 + 7x(9 - 1)

III. Общее обсуждение разрешаемой проблемы.
В ходе работы учитель помогает каждой группе выполнить задания.
После выполнения задания спикер каждой группы докладывает результаты работы по приведенному плану.
Остальные учащиеся во время доклада спикера заполняют граф. (См. рисунок ниже).

Вопросы:
На каких школьных предметах вы встречались с графами, приведите примеры (продолжаем заполнение графа)?
IV. Рефлексия.
«Почему понятие графа изучается в школьном курсе информатики?»
Дополнительные вопросы:
• Нужно ли на уроках информатики знакомиться с понятием графа и учиться строить их?
• Как вы считаете, с какой целью было введено понятие графа в школьный курс информатики?
• Какие качества личности позволяет развить умение строить графы?
Попробуйте сделать вывод о значении информатики и графов в частности для остальных учебных предметов.
Информатика дает инструмент для познания любой научной дисциплины.
Д.з. Дополнить схему примерами применения графов.

Семинар ДООМ урок математики "Графы"

2007-11-10T09:51:59Z

Октысюк Ульяна Святославовна: Новая: Участник:Октысюк Ульяна Святославовна Группа 069 Урок "Модели знаний на графах" Сегодня на уроке м...

[[Участник:Октысюк Ульяна Святославовна]]
[[Группа 069]]
Урок "Модели знаний на графах"
Сегодня на уроке мы будем открывать и исследовать новую для вас страницу «Модели знаний на графах» и научимся использовать графы в различных жизненных ситуациях.
Форма проведения: групповая работа.
Цели:
Знание Ученик знает назначение графов
Понимание Умеет приводить примеры использования графов в различных учебных предметах (химия, информатика, биология, геометрия и др.) и повседневной жизни.
Применение Умеет записывать арифметические выражения в виде графов, отражать информацию в виде семантической сети, изображать классификации разл. объектов в виде дерева
Анализ Умеет из множества предметов вычленить объекты, обозначить связи между ними.
Синтез Умеет делать выводы о значении науки информатики для остальных школьных предметов
Оборудование: мультимедийный компьютер, кодоскоп, таблицы.
План урока
1. Понятие графа.
2. Семантические сети.
3. Представление информации в виде дерева.
4. Анализ смысла математических выражений.
5. Подведение итогов урока.
Ход урока
I. Вступительная беседа.
О, сколько нам открытий чудных
Готовит просвещенья дух…
А.С. Пушкин
Сегодня на уроке мы будем открывать, и исследовать новую для вас страницу «Модели знаний на графах» и научимся использовать графы в различных жизненных ситуациях.
Возникает вопрос, что же такое граф. Граф – это модель ситуации, в которой объекты моделирования обозначены точками, кругами, прямоугольниками, а связи между ними – линиями.
Перед вами пример графа переливания крови.
[[Изображение:Graf0691.jpeg]]
На этой схеме объект моделирования – различные виды групп крови человека обозначены кругами – это вершины графа. А стрелками показано, какую кровь можно переливать человеку с данной группой крови. Стрелки называются дугами графа. Дуга, исходящая от вершины и направленная к этой же вершине, называется петлей. Данный граф отражает такую жизненную ситуацию как переливание крови.

При помощи графа можно решать различные запутанные задачи. Рассмотрим шуточную задачу «ХВОСТ БАРБОСА».
Собаки с рыжими хвостами
Себе овсянку варят сами.
Тем, чьи хвосты стального цвета,
Не позволяют делать это.
Кто варит сам себе овсянку,
Гулять выходит спозаранку.
Все, кто гулять выходят рано,
Не терпят фальши и обмана.
Вид добродушный у Барбоса,
Но на сорок он смотрит косо.
Он видит: норовят сороки
У воробьёв списать уроки!
Скажите – проще нет вопроса! –
Какого цвета хвост Барбоса?
Такую запутанную ситуацию легко можно решить, смоделировав стихотворение в виде графа.
А в каких ещё случаях используются графы? Исследовать этот вопрос вы будете самостоятельно, работая в группах. Каждая группа будет работать над одним направлением, выполняя предложенные задания. Результаты работы мы будем фиксировать в опорном конспекте, заполняя итоговую схему о применении графов. Одну вершину мы можем уже записать – анализ запутанных ситуаций. Названия остальных вершин вы будете заполнять в течение урока, когда спикеры групп будут докладывать результаты своей работы. Попутно я предлагаю вам подумать над таким вопросом: «Почему понятие графа изучается в школьном курсе информатики?» Ответить на который я вас попрошу в конце урока.
II. Работа по группам.
1. Изучите предложенную теорию.
2. Выполните задание.
3. Оформите решение на пленке.
4. Спикер должен подготовить доклад о результатах работы по предложенному плану.
1 группа. Семантические сети.
Семантическая сеть – модель знаний в форме графа. В основе таких моделей лежит идея о том, что любые знания можно представить в виде совокупности объектов (понятий) и связей (отношений) между ними.
Рассмотрим пример семантической сети, представленной на рисунке.

Данный пример хорошо иллюстрирует отличие модели знаний от базы данных. Семантическая сеть наглядно отражает взаимосвязь входящих в нее объектов. Например, если в базу данных о животных добавить новую запись «Ник – это слон», то мы будем знать про Ника один только этот факт и все. Но если добавить этот факт в данную семантическую сеть, то сразу же станет ясно, что Ник – это млекопитающее, его детей надо вскармливать молоком, что он дышит воздухом, передвигается на четырех ногах, имеет хобот, бивни и позвоночник, принадлежит к тому же классу, что Джонни, Костя и пр.
В виде семантической сети можно представить различные системы. Например,
1. Система «Школьный урок», состоящая из следующих элементов: ученик, учитель, учебник, тетрадь, классный журнал, классная доска, мел, парта, учительский стол, классная комната.
2. Круговорот воды в природе.
3. Система высших органов власти Российской Федерации.
Задание. Представьте в виде семантической сети схему питания для системы, состоящей из следующих организмов: трава, кролики, волки, травоядные насекомые, воробьи, ястребы, жуки-навозники.
2 группа. Представление данных в форме дерева.
Особым видом графа является дерево. Данная форма модели применяется тогда, когда элементы моделируемого объекта находятся в состоянии какого-либо подчинения и соподчинения, когда есть отношение иерархичности.
Пример. Модель управления предприятием (школой, театральным коллективом и т. д.) очень удобно представлять в виде дерева.
Пример. Вам хорошо известно понятие «родословное дерево» и вы можете изобразить в такой форме ваши родственные отношения.
Пример. Каталог файлов на диске, также как и библиотечный каталог — примеры информационных моделей в форме дерева.
Формализация в случае построения дерева (иерархического графа) сводится к выявлению основного (главного, центрального) элемента рассматриваемого объекта (вершина нулевого уровня, которую часто называют корнем, элементов, которые находятся в непосредственном подчинении от основного (вершины 1-го уровня). Затем определяются вершины, находящиеся в непосредственном «подчинении» от вершин 1-го уровня (вершины 2-го уровня) и так далее.
Изображать построенное дерево отношений можно в любом направлении — это уже дело эстетического вкуса разработчика модели.
В научной и учебной деятельности с помощью деревьев часто представляют классификацию изучаемых объектов.
Классифицирование — распределение объектов по классам в зависимости от их общих признаков, фиксирующее закономерные связи между классами объектов в единой системе данной отрасли знания.
Пример. На рис. вы видите классификацию, предложенную Григорием Великим, которая призвана была показать, что человек имеет что-то общее со всеми видами существующих в мире вещей, и поэтому его справедливо называют «вселенной в миниатюре».

Задание. Известно, что древнерусский язык и общеславянский язык произошли от общеиндоевропейского языка. От древнерусского языка отошли русский, украинский и белорусский языки. От общеславянского языка отошли польский, чешский, болгарский и словенский языки.
Представьте предложенную информацию в виде графа.
3 группа. Смысл математических и логических выражений.
Традиционная математическая символика является формальным языком математики. В отличие от естественных языков, формальные языки не носят национального характера. Они придуманы для профессиональной деятельности людей и понятны специалистам всего мира.
Смысл математического выражения заключается в определяемой им последовательности вычислительных операций. Чтобы его понять, нужно знать правила старшинства операций, правила раскрытия скобок. Например, в выражении 7-5x3 в первую очередь следует выполнить действие, записанное вторым, что может показаться противоестественным. Если этого правила не знаешь, то ошибешься в вычислениях.
Наглядным средством изображения последовательности вычисления математических выражений, т.е. их смысла, являются графы. Такой граф представляет собой дерево, листьями которого являются числа, а прочими вершинами – операции. Ребра связывают вершину-операцию с вершинами операндами. Например для формулы 5x(3 + 7)x(8 - 2) дерево будет иметь такой вид.

Последовательность выполнения операций определяется при прохождении дерева от листьев к корю (снизу – вверх). Последней выполнится операция, отмеченная в корне (главной вершине, изображенной сверху).
Аналогично с помощью графа может быть представлено и логическое выражение, в этом случае листьями будут являться логические переменные, а прочими вершинами – логические операции (конъюнкция, дизъюнкция, инверсия и т.д.)
Задание:
Постройте дерево для следующего арифметического выражения.
6x4 + 7x(9 - 1)

III. Общее обсуждение разрешаемой проблемы.
В ходе работы учитель помогает каждой группе выполнить задания.
После выполнения задания спикер каждой группы докладывает результаты работы по приведенному плану.
Остальные учащиеся во время доклада спикера заполняют граф. (См. рисунок ниже).

Вопросы:
На каких школьных предметах вы встречались с графами, приведите примеры (продолжаем заполнение графа)?
IV. Рефлексия.
«Почему понятие графа изучается в школьном курсе информатики?»
Дополнительные вопросы:
• Нужно ли на уроках информатики знакомиться с понятием графа и учиться строить их?
• Как вы считаете, с какой целью было введено понятие графа в школьный курс информатики?
• Какие качества личности позволяет развить умение строить графы?
Попробуйте сделать вывод о значении информатики и графов в частности для остальных учебных предметов.
Информатика дает инструмент для познания любой научной дисциплины.
Д.з. Дополнить схему примерами применения графов.

Файл:Graf0695.jpg

2007-11-10T09:45:51Z

Октысюк Ульяна Святославовна:

Файл:Graf0693.png

2007-11-09T12:31:57Z

Октысюк Ульяна Святославовна:

Файл:Graf0692.png

2007-11-09T12:31:07Z

Октысюк Ульяна Святославовна:

Файл:Graf0691.jpg

2007-11-09T12:29:55Z

Октысюк Ульяна Святославовна:

Участник:Октысюк Ульяна Святославовна

2007-11-01T10:38:29Z

Октысюк Ульяна Святославовна: Новая: Мое фото '''Город:''' п. Белоносово, Челябинская область '''Место работы:''' МОУ Бе...

Файл:1973.jpg

2007-11-01T10:32:55Z

Октысюк Ульяна Святославовна: