ТолВИКИ - Вклад участника [ru]

Семинар ДООМ Использование графиков при решении текстовых задач

2008-11-18T12:04:43Z

Ревтова Людмила Михайловна:

'''Использование графиков равномерного движения при решении текстовых задач по алгебре.'''

Обычно при решении текстовых задач на движение для наглядности пройденное расстояние изображают отрезком, однако это не всегда упрощает решение. Указанный недостаток можно устранить, применяя графическое представление движения, известное учащимся из курса физики.
Отметим, что при решении задач на равномерное движение полезны соотношения:

S1 : S2 =t1 : t2 – если скорости равны;

V1 : V2 =t1 : t2 – если равны пройденные расстояния;

S1 : S2 = V1 : V2 – если равны промежутки времени;

Кроме того, известно, что тангенс угла наклона прямой x=х0 +Vt к оси Ot численно равен скорости тела.
Рассмотрим решение нескольких задач, используя график равномерного движения.

'''Задача 1''' Из двух населенных пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выходят два туриста. При встрече оказывается, что турист, вышедший из А, прошел на 2 км больше, чем второй турист. Продолжая движение с той же скоростью, первый турист прибывает в В через 1 ч 36 мин, а второй в А — через 2 ч 30 мин. Найдите расстояние АВ и скорость каждого туриста.
'''Решение.'''
Построим графики движения туристов (рис. 1).
По условию задачи PR - PK =2, KC=1,6, RD=2,5;
Нужно найти АВ, PR/АR, KP/ВК. Из подобия треугольников(ΔBKP ~ ΔDRP; ΔCKP~ΔARP) следует что КС:АR=КР: PR=ВК: RD но ВК=АR поэтому КС:АR= АR: RD или АR* АR=1,6*2,5; АR=2. Затем,1,6:2=PК: PК+2. Откуда PК=8 км, АВ=18км, v1 = 5км/ч, v2=4 км/ч.

[[Изображение:grafik221.jpg]],

'''Задача 2.'''
Математик шел домой по берегу ручья против течения со скоростью в полтора раза большей, чем скорость течения, и держал в руках палку и шляпу. В некоторый момент он бросил в ручей шляпу, перепутав ее с палкой, и продолжал идти против течения ручья с той же скоростью. Через некоторое время он заметил ошибку, бросил палку в ручей и побежал назад со скоростью вдвое большей, чем шел ранее. Догнав плывущую шляпу, он мгновенно выудил ее из воды, повернулся и пошел против течения с первоначальной скоростью. Через 10 мин он встретил плывущую по ручью палку. На сколько раньше он пришел бы домой, если бы не перепутал палку со шляпой?

'''Решение.'''

Построим графики движения математика, палки и шляпы (рис. 2; сплошная линия соответствует движению математика, штриховая - движению шляпы и палки).
В момент В математик бросил шляпу, в момент С бросил палку и побежал назад, в момент D выудил шляпу, в момент Е встретил палку. Потерянное время состоит из CD (за которое математик бежал назад от момента, когда заметил ошибку, до того, как выудил шляпу) и DF (за которое он вернулся назад). По условию задачи
vматем: vручья =ВР/АВ :РВ/ВD=3/2; vматем: v1 матем =КС/АС:КС/СD= СD/АС=1/2
DE = BC=10; требуется определить CF.
Пусть CD=x, тогда DF=AC=2x, АВ =2х+10.
Имеем: (х+10) : (2х-10)=3/2.
т.е. х=12,5мин; CF = CD + DF = x + 2Х = 37,5 мин.
Ответ: математик потерял 37,5 мин

'''Задача 3.'''
Из А в В со скоростью 4 км/ч вышел турист. Спустя час вслед за ним из А вышел второй турист, проходивший в час 5 км, а еще через час из А выехал велосипедист, который, обогнав одного туриста, через 10 мин обогнал и другого. Найдите скорость велосипедиста.

'''Ре ш е н и е.'''

Построим графики движения двух туристов и велосипедиста, предположив, что велосипедист сначала догоняет второго туриста (рис. 4).
По условию задачи AC=CD = l, СС'=4, DD' = 5, EF = -1/6; надо найти РЕ /DЕ. Пусть DE=x.. Имеем РЕ: DF= РЕ: KF, причем РЕ = 5{1 + х), KF = 4 (2 1/6 + х), откуда
Х:( х+ 1/6)= 5{1 + х): 4(2 1/6 + х), получаем:6х2-17х+5=0, откуда х1=1/3 ч; х2= 2,5 ч; v1 = 20км/ч, v2= 7 км/ч.

Рассмотрим теперь случай, когда велосипедист сначала догоняет первого туриста (рис 5). Имеем DE: DF= РЕ: KF, или Х:( х+ 1/6)= 4(2 + х): 5(1 1/6+х). Решив уравнение получим х= 3,2, v=6,5 км/ч. Возникают вопросы: как истолковать два ответа в первом случае? Почему во втором случае только один ответ? И здесь нам на помощь приходит график. Оказывается, велосипедист может ехать со скоростью 20 км/ч, догнать второго туриста и через 10 мин догнать первого (рис, 6). Но он может ехать медленнее, со скоростью 7 км/ч, и догнать, второго туриста позже, затем, также через 10 мин, догнать первого туриста.
Рис. 6

Во втором случае (штриховая линия на рис. 6) догнать сначала первого туриста велосипедист может только после того, как второй турист обгонит первого. Но после этого события расстояние между туристами увеличивается и ни при какой другой скорости, отличной от найденной (л;6,5 км/ч), догнать за 10 мин второго туриста велосипедист не сможет.
Ответ: 20 км/ч, или 7 км/ч, или 6,5км/ч.

'''Задача 4.'''

Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. В тот момент, когда он проехал 1/4 пути между А и В, из В в А выехал мотоциклист, который, прибыв в А, не задерживаясь, повернул обратно и одновременно с велосипедистом прибыл в В. Время движения мотоциклиста до первой встречи с велосипедистом равно времени движения мотоциклиста из А в В. Считая, что скорости мотоциклиста при движении из А в В и из В в А различны, найти, во сколько раз скорость мотоциклиста при движении из А в В больше скорости велосипедиста.

'''Решение.'''
Построим графики движения велосипедиста и мотоциклиста (рис. 7).
По условию DP=1/4 АВ (отсюда АР = 1/4АТ); PK=LT; требуется найти QT/LT:QT/FT=АТ/LT
Рис. 7

Докажем (от противного), что мотоциклист прошел до первой встречи с велосипедистом
1/2 АВ, т. е. FC= 1/2АВ. Допустим, что FC<1/2АВ, тогда СК>1/2АВ.
Время РК, за которое мотоциклист прошел расстояние FC, равно времени РК, за которое
велосипедист прошел МС. Так как DP = 1/4AB, а СК> 1/2 АВ, то МС >1/4AB, следовательно, велосипедист потратит больше времени на прохождение МС, чем на DP. Таким образом,
PK>AР=1/4 AT.
Очевидно, CК>CF, следовательно, время KL, необходимое мотоциклисту для прохождения расстояния СК, больше времени РК, затраченного на прохождение FC. Таким образом, имеем: KL>PK>AP=1/4AT. Значит, на LT (время, за которое мотоциклист пройдет расстояние АВ) остается меньше 1/4AT. Отсюда РК не равно LT (РК >1/4 AT, LT< 1/4AT) что противоречит условию задачи.
Аналогично устанавливаем, что FC не может быть больше1/2 АВ. Таким образом, доказано, что FC = 1/2 АВ, тогда АР=РК= KL=LT =1/4АТ и искомое отношение AT: LT=4

'''Ответ:''' скорость мотоциклиста при движении от А к В в 4 раза больше скорости велосипедиста.

В приведенных примерах использование графиков приводит к простым и красивым решениям. Кроме того, этот способ является прекрасным средством реализации межпредметных связей между алгеброй, геометрией и физикой. Строя график зависимости пройденного расстояния от времени (при равномерном движении), учащиеся вспоминают, что эта зависимость выражается линейной функцией, повторяют физический смысл углового коэффициента прямой, используют при решении текстовых алгебраических задач равенство и подобие треугольников. При этом знания, полученные на уроках по разным предметам, объединяются, становятся более осознанными, действенными. Абстрактные графики, изучаемые в алгебре, наполняются новым содержанием, конкретизируются в ходе познавательной деятельности учащихся.
Нередко, используя графики, можно увидеть «скрытые» свойства рассматриваемых величин: шляпа и палка (задача 2) проплыли равные расстояния (PB = LN, см. рис. 2), на встречу с палкой математик затратил столько же минут, сколько и на удаление от шляпы (BC=DE; эти выводы являются очевидными следствиями того факта, что прямые, изображающие графики движений с одинаковыми скоростями, параллельны); мотоциклист (задача 5) встретил первый раз велосипедиста на 1/2 пути, скорость мотоциклиста до первой встречи в два раза больше, чем скорость велосипедиста, и др.
Кроме того, следует учитывать индивидуальные особенности учащихся. Алгебраические решения ближе тем, кто любит формулы, их преобразования; решения с использованием графиков привлекают тех, кто нуждается в содержательных образах, кто любит геометрию, физику.
Очевидно, что использование описанного метода требует определенных навыков графического представления условий задачи. Они могут быть сформированы совместными усилиями учителей физики и математики. Затраченные усилия быстро окупятся.
[[Изображение:grafik220.jpg]],

'''Литература'''

1. Алгебра7 под ред. С.А.Теляковского. М.Просвещение. 1985г.

2. Квант. 1970. №6,стр. 47-88

3. Энциклопедический словарь юного математика. М. Педагогика. 1985г.

Файл:Grafik221.jpg

2008-11-18T11:58:35Z

Ревтова Людмила Михайловна:

Файл:Grafik220.jpg

2008-11-18T11:56:51Z

Ревтова Людмила Михайловна:

Семинар ДООМ Использование графиков при решении текстовых задач

2008-11-18T11:55:26Z

Ревтова Людмила Михайловна:

'''Использование графиков равномерного движения при решении текстовых задач по алгебре.'''

Обычно при решении текстовых задач на движение для наглядности пройденное расстояние изображают отрезком, однако это не всегда упрощает решение. Указанный недостаток можно устранить, применяя графическое представление движения, известное учащимся из курса физики.
Отметим, что при решении задач на равномерное движение полезны соотношения:

S1 : S2 =t1 : t2 – если скорости равны;

V1 : V2 =t1 : t2 – если равны пройденные расстояния;

S1 : S2 = V1 : V2 – если равны промежутки времени;

Кроме того, известно, что тангенс угла наклона прямой x=х0 +Vt к оси Ot численно равен скорости тела.
Рассмотрим решение нескольких задач, используя график равномерного движения.

'''Задача 1''' Из двух населенных пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выходят два туриста. При встрече оказывается, что турист, вышедший из А, прошел на 2 км больше, чем второй турист. Продолжая движение с той же скоростью, первый турист прибывает в В через 1 ч 36 мин, а второй в А — через 2 ч 30 мин. Найдите расстояние АВ и скорость каждого туриста.
'''Решение.'''
Построим графики движения туристов (рис. 1).
По условию задачи PR - PK =2, KC=1,6, RD=2,5;
Нужно найти АВ, PR/АR, KP/ВК. Из подобия треугольников(ΔBKP ~ ΔDRP; ΔCKP~ΔARP) следует что КС:АR=КР: PR=ВК: RD но ВК=АR поэтому КС:АR= АR: RD или АR* АR=1,6*2,5; АR=2. Затем,1,6:2=PК: PК+2. Откуда PК=8 км, АВ=18км, v1 = 5км/ч, v2=4 км/ч.

Рис.1

Рис.2

'''Задача 2.'''
Математик шел домой по берегу ручья против течения со скоростью в полтора раза большей, чем скорость течения, и держал в руках палку и шляпу. В некоторый момент он бросил в ручей шляпу, перепутав ее с палкой, и продолжал идти против течения ручья с той же скоростью. Через некоторое время он заметил ошибку, бросил палку в ручей и побежал назад со скоростью вдвое большей, чем шел ранее. Догнав плывущую шляпу, он мгновенно выудил ее из воды, повернулся и пошел против течения с первоначальной скоростью. Через 10 мин он встретил плывущую по ручью палку. На сколько раньше он пришел бы домой, если бы не перепутал палку со шляпой?

'''Решение.'''

Построим графики движения математика, палки и шляпы (рис. 2; сплошная линия соответствует движению математика, штриховая - движению шляпы и палки).
В момент В математик бросил шляпу, в момент С бросил палку и побежал назад, в момент D выудил шляпу, в момент Е встретил палку. Потерянное время состоит из CD (за которое математик бежал назад от момента, когда заметил ошибку, до того, как выудил шляпу) и DF (за которое он вернулся назад). По условию задачи
vматем: vручья =ВР/АВ :РВ/ВD=3/2; vматем: v1 матем =КС/АС:КС/СD= СD/АС=1/2
DE = BC=10; требуется определить CF.
Пусть CD=x, тогда DF=AC=2x, АВ =2х+10.
Имеем: (х+10) : (2х-10)=3/2.
т.е. х=12,5мин; CF = CD + DF = x + 2Х = 37,5 мин.
Ответ: математик потерял 37,5 мин

'''Задача 3.'''
Из А в В со скоростью 4 км/ч вышел турист. Спустя час вслед за ним из А вышел второй турист, проходивший в час 5 км, а еще через час из А выехал велосипедист, который, обогнав одного туриста, через 10 мин обогнал и другого. Найдите скорость велосипедиста.

'''Ре ш е н и е.'''

Построим графики движения двух туристов и велосипедиста, предположив, что велосипедист сначала догоняет второго туриста (рис. 4).
По условию задачи AC=CD = l, СС'=4, DD' = 5, EF = -1/6; надо найти РЕ /DЕ. Пусть DE=x.. Имеем РЕ: DF= РЕ: KF, причем РЕ = 5{1 + х), KF = 4 (2 1/6 + х), откуда
Х:( х+ 1/6)= 5{1 + х): 4(2 1/6 + х), получаем:6х2-17х+5=0, откуда х1=1/3 ч; х2= 2,5 ч; v1 = 20км/ч, v2= 7 км/ч.

Рис. 4

Рис. 5

Рассмотрим теперь случай, когда велосипедист сначала догоняет первого туриста (рис 5). Имеем DE: DF= РЕ: KF, или Х:( х+ 1/6)= 4(2 + х): 5(1 1/6+х). Решив уравнение получим х= 3,2, v=6,5 км/ч. Возникают вопросы: как истолковать два ответа в первом случае? Почему во втором случае только один ответ? И здесь нам на помощь приходит график. Оказывается, велосипедист может ехать со скоростью 20 км/ч, догнать второго туриста и через 10 мин догнать первого (рис, 6). Но он может ехать медленнее, со скоростью 7 км/ч, и догнать, второго туриста позже, затем, также через 10 мин, догнать первого туриста.
Рис. 6

Во втором случае (штриховая линия на рис. 6) догнать сначала первого туриста велосипедист может только после того, как второй турист обгонит первого. Но после этого события расстояние между туристами увеличивается и ни при какой другой скорости, отличной от найденной (л;6,5 км/ч), догнать за 10 мин второго туриста велосипедист не сможет.
Ответ: 20 км/ч, или 7 км/ч, или 6,5км/ч.

'''Задача 4.'''

Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. В тот момент, когда он проехал 1/4 пути между А и В, из В в А выехал мотоциклист, который, прибыв в А, не задерживаясь, повернул обратно и одновременно с велосипедистом прибыл в В. Время движения мотоциклиста до первой встречи с велосипедистом равно времени движения мотоциклиста из А в В. Считая, что скорости мотоциклиста при движении из А в В и из В в А различны, найти, во сколько раз скорость мотоциклиста при движении из А в В больше скорости велосипедиста.

'''Решение.'''
Построим графики движения велосипедиста и мотоциклиста (рис. 7).
По условию DP=1/4 АВ (отсюда АР = 1/4АТ); PK=LT; требуется найти QT/LT:QT/FT=АТ/LT
Рис. 7

Докажем (от противного), что мотоциклист прошел до первой встречи с велосипедистом
1/2 АВ, т. е. FC= 1/2АВ. Допустим, что FC<1/2АВ, тогда СК>1/2АВ.
Время РК, за которое мотоциклист прошел расстояние FC, равно времени РК, за которое
велосипедист прошел МС. Так как DP = 1/4AB, а СК> 1/2 АВ, то МС >1/4AB, следовательно, велосипедист потратит больше времени на прохождение МС, чем на DP. Таким образом,
PK>AР=1/4 AT.
Очевидно, CК>CF, следовательно, время KL, необходимое мотоциклисту для прохождения расстояния СК, больше времени РК, затраченного на прохождение FC. Таким образом, имеем: KL>PK>AP=1/4AT. Значит, на LT (время, за которое мотоциклист пройдет расстояние АВ) остается меньше 1/4AT. Отсюда РК не равно LT (РК >1/4 AT, LT< 1/4AT) что противоречит условию задачи.
Аналогично устанавливаем, что FC не может быть больше1/2 АВ. Таким образом, доказано, что FC = 1/2 АВ, тогда АР=РК= KL=LT =1/4АТ и искомое отношение AT: LT=4

'''Ответ:''' скорость мотоциклиста при движении от А к В в 4 раза больше скорости велосипедиста.

В приведенных примерах использование графиков приводит к простым и красивым решениям. Кроме того, этот способ является прекрасным средством реализации межпредметных связей между алгеброй, геометрией и физикой. Строя график зависимости пройденного расстояния от времени (при равномерном движении), учащиеся вспоминают, что эта зависимость выражается линейной функцией, повторяют физический смысл углового коэффициента прямой, используют при решении текстовых алгебраических задач равенство и подобие треугольников. При этом знания, полученные на уроках по разным предметам, объединяются, становятся более осознанными, действенными. Абстрактные графики, изучаемые в алгебре, наполняются новым содержанием, конкретизируются в ходе познавательной деятельности учащихся.
Нередко, используя графики, можно увидеть «скрытые» свойства рассматриваемых величин: шляпа и палка (задача 2) проплыли равные расстояния (PB = LN, см. рис. 2), на встречу с палкой математик затратил столько же минут, сколько и на удаление от шляпы (BC=DE; эти выводы являются очевидными следствиями того факта, что прямые, изображающие графики движений с одинаковыми скоростями, параллельны); мотоциклист (задача 5) встретил первый раз велосипедиста на 1/2 пути, скорость мотоциклиста до первой встречи в два раза больше, чем скорость велосипедиста, и др.
Кроме того, следует учитывать индивидуальные особенности учащихся. Алгебраические решения ближе тем, кто любит формулы, их преобразования; решения с использованием графиков привлекают тех, кто нуждается в содержательных образах, кто любит геометрию, физику.
Очевидно, что использование описанного метода требует определенных навыков графического представления условий задачи. Они могут быть сформированы совместными усилиями учителей физики и математики. Затраченные усилия быстро окупятся.
[[Изображение:Рисунокз.jpg]],

'''Литература'''

1. Алгебра7 под ред. С.А.Теляковского. М.Просвещение. 1985г.

2. Квант. 1970. №6,стр. 47-88

3. Энциклопедический словарь юного математика. М. Педагогика. 1985г.

Семинар ДООМ Использование графиков при решении текстовых задач

2008-11-17T11:40:34Z

Ревтова Людмила Михайловна:

'''Использование графиков равномерного движения при решении текстовых задач по алгебре.'''

Обычно при решении текстовых задач на движение для наглядности пройденное расстояние изображают отрезком, однако это не всегда упрощает решение. Указанный недостаток можно устранить, применяя графическое представление движения, известное учащимся из курса физики.
Отметим, что при решении задач на равномерное движение полезны соотношения:

S1 : S2 =t1 : t2 – если скорости равны;

V1 : V2 =t1 : t2 – если равны пройденные расстояния;

S1 : S2 = V1 : V2 – если равны промежутки времени;

Кроме того, известно, что тангенс угла наклона прямой x=х0 +Vt к оси Ot численно равен скорости тела.
Рассмотрим решение нескольких задач, используя график равномерного движения.

'''Задача 1''' Из двух населенных пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выходят два туриста. При встрече оказывается, что турист, вышедший из А, прошел на 2 км больше, чем второй турист. Продолжая движение с той же скоростью, первый турист прибывает в В через 1 ч 36 мин, а второй в А — через 2 ч 30 мин. Найдите расстояние АВ и скорость каждого туриста.
'''Решение.'''
Построим графики движения туристов (рис. 1).
По условию задачи PR - PK =2, KC=1,6, RD=2,5;
Нужно найти АВ, PR/АR, KP/ВК. Из подобия треугольников(ΔBKP ~ ΔDRP; ΔCKP~ΔARP) следует что КС:АR=КР: PR=ВК: RD но ВК=АR поэтому КС:АR= АR: RD или АR* АR=1,6*2,5; АR=2. Затем,1,6:2=PК: PК+2. Откуда PК=8 км, АВ=18км, v1 = 5км/ч, v2=4 км/ч.

Рис.1

Рис.2

'''Задача 2.'''
Математик шел домой по берегу ручья против течения со скоростью в полтора раза большей, чем скорость течения, и держал в руках палку и шляпу. В некоторый момент он бросил в ручей шляпу, перепутав ее с палкой, и продолжал идти против течения ручья с той же скоростью. Через некоторое время он заметил ошибку, бросил палку в ручей и побежал назад со скоростью вдвое большей, чем шел ранее. Догнав плывущую шляпу, он мгновенно выудил ее из воды, повернулся и пошел против течения с первоначальной скоростью. Через 10 мин он встретил плывущую по ручью палку. На сколько раньше он пришел бы домой, если бы не перепутал палку со шляпой?

'''Решение.'''

Построим графики движения математика, палки и шляпы (рис. 2; сплошная линия соответствует движению математика, штриховая - движению шляпы и палки).
В момент В математик бросил шляпу, в момент С бросил палку и побежал назад, в момент D выудил шляпу, в момент Е встретил палку. Потерянное время состоит из CD (за которое математик бежал назад от момента, когда заметил ошибку, до того, как выудил шляпу) и DF (за которое он вернулся назад). По условию задачи
vматем: vручья =ВР/АВ :РВ/ВD=3/2; vматем: v1 матем =КС/АС:КС/СD= СD/АС=1/2
DE = BC=10; требуется определить CF.
Пусть CD=x, тогда DF=AC=2x, АВ =2х+10.
Имеем: (х+10) : (2х-10)=3/2.
т.е. х=12,5мин; CF = CD + DF = x + 2Х = 37,5 мин.
Ответ: математик потерял 37,5 мин

'''Задача 3.'''
Из А в В со скоростью 4 км/ч вышел турист. Спустя час вслед за ним из А вышел второй турист, проходивший в час 5 км, а еще через час из А выехал велосипедист, который, обогнав одного туриста, через 10 мин обогнал и другого. Найдите скорость велосипедиста.

'''Ре ш е н и е.'''

Построим графики движения двух туристов и велосипедиста, предположив, что велосипедист сначала догоняет второго туриста (рис. 4).
По условию задачи AC=CD = l, СС'=4, DD' = 5, EF = -1/6; надо найти РЕ /DЕ. Пусть DE=x.. Имеем РЕ: DF= РЕ: KF, причем РЕ = 5{1 + х), KF = 4 (2 1/6 + х), откуда
Х:( х+ 1/6)= 5{1 + х): 4(2 1/6 + х), получаем:6х2-17х+5=0, откуда х1=1/3 ч; х2= 2,5 ч; v1 = 20км/ч, v2= 7 км/ч.

Рис. 4

Рис. 5

Рассмотрим теперь случай, когда велосипедист сначала догоняет первого туриста (рис 5). Имеем DE: DF= РЕ: KF, или Х:( х+ 1/6)= 4(2 + х): 5(1 1/6+х). Решив уравнение получим х= 3,2, v=6,5 км/ч. Возникают вопросы: как истолковать два ответа в первом случае? Почему во втором случае только один ответ? И здесь нам на помощь приходит график. Оказывается, велосипедист может ехать со скоростью 20 км/ч, догнать второго туриста и через 10 мин догнать первого (рис, 6). Но он может ехать медленнее, со скоростью 7 км/ч, и догнать, второго туриста позже, затем, также через 10 мин, догнать первого туриста.
Рис. 6

Во втором случае (штриховая линия на рис. 6) догнать сначала первого туриста велосипедист может только после того, как второй турист обгонит первого. Но после этого события расстояние между туристами увеличивается и ни при какой другой скорости, отличной от найденной (л;6,5 км/ч), догнать за 10 мин второго туриста велосипедист не сможет.
Ответ: 20 км/ч, или 7 км/ч, или 6,5км/ч.

'''Задача 4.'''

Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. В тот момент, когда он проехал 1/4 пути между А и В, из В в А выехал мотоциклист, который, прибыв в А, не задерживаясь, повернул обратно и одновременно с велосипедистом прибыл в В. Время движения мотоциклиста до первой встречи с велосипедистом равно времени движения мотоциклиста из А в В. Считая, что скорости мотоциклиста при движении из А в В и из В в А различны, найти, во сколько раз скорость мотоциклиста при движении из А в В больше скорости велосипедиста.

'''Решение.'''
Построим графики движения велосипедиста и мотоциклиста (рис. 7).
По условию DP=1/4 АВ (отсюда АР = 1/4АТ); PK=LT; требуется найти QT/LT:QT/FT=АТ/LT
Рис. 7

Докажем (от противного), что мотоциклист прошел до первой встречи с велосипедистом
1/2 АВ, т. е. FC= 1/2АВ. Допустим, что FC<1/2АВ, тогда СК>1/2АВ.
Время РК, за которое мотоциклист прошел расстояние FC, равно времени РК, за которое
велосипедист прошел МС. Так как DP = 1/4AB, а СК> 1/2 АВ, то МС >1/4AB, следовательно, велосипедист потратит больше времени на прохождение МС, чем на DP. Таким образом,
PK>AР=1/4 AT.
Очевидно, CК>CF, следовательно, время KL, необходимое мотоциклисту для прохождения расстояния СК, больше времени РК, затраченного на прохождение FC. Таким образом, имеем: KL>PK>AP=1/4AT. Значит, на LT (время, за которое мотоциклист пройдет расстояние АВ) остается меньше 1/4AT. Отсюда РК не равно LT (РК >1/4 AT, LT< 1/4AT) что противоречит условию задачи.
Аналогично устанавливаем, что FC не может быть больше1/2 АВ. Таким образом, доказано, что FC = 1/2 АВ, тогда АР=РК= KL=LT =1/4АТ и искомое отношение AT: LT=4

'''Ответ:''' скорость мотоциклиста при движении от А к В в 4 раза больше скорости велосипедиста.

В приведенных примерах использование графиков приводит к простым и красивым решениям. Кроме того, этот способ является прекрасным средством реализации межпредметных связей между алгеброй, геометрией и физикой. Строя график зависимости пройденного расстояния от времени (при равномерном движении), учащиеся вспоминают, что эта зависимость выражается линейной функцией, повторяют физический смысл углового коэффициента прямой, используют при решении текстовых алгебраических задач равенство и подобие треугольников. При этом знания, полученные на уроках по разным предметам, объединяются, становятся более осознанными, действенными. Абстрактные графики, изучаемые в алгебре, наполняются новым содержанием, конкретизируются в ходе познавательной деятельности учащихся.
Нередко, используя графики, можно увидеть «скрытые» свойства рассматриваемых величин: шляпа и палка (задача 2) проплыли равные расстояния (PB = LN, см. рис. 2), на встречу с палкой математик затратил столько же минут, сколько и на удаление от шляпы (BC=DE; эти выводы являются очевидными следствиями того факта, что прямые, изображающие графики движений с одинаковыми скоростями, параллельны); мотоциклист (задача 5) встретил первый раз велосипедиста на 1/2 пути, скорость мотоциклиста до первой встречи в два раза больше, чем скорость велосипедиста, и др.
Кроме того, следует учитывать индивидуальные особенности учащихся. Алгебраические решения ближе тем, кто любит формулы, их преобразования; решения с использованием графиков привлекают тех, кто нуждается в содержательных образах, кто любит геометрию, физику.
Очевидно, что использование описанного метода требует определенных навыков графического представления условий задачи. Они могут быть сформированы совместными усилиями учителей физики и математики. Затраченные усилия быстро окупятся.

'''Литература'''

1. Алгебра7 под ред. С.А.Теляковского. М.Просвещение. 1985г.

2. Квант. 1970. №6,стр. 47-88

3. Энциклопедический словарь юного математика. М. Педагогика. 1985г.

Семинар ДООМ Использование графиков при решении текстовых задач

2008-11-17T11:38:59Z

Ревтова Людмила Михайловна:

'''Использование графиков равномерного движения при решении текстовых задач по алгебре.'''

Обычно при решении текстовых задач на движение для наглядности пройденное расстояние изображают отрезком, однако это не всегда упрощает решение. Указанный недостаток можно устранить, применяя графическое представление движения, известное учащимся из курса физики.
Отметим, что при решении задач на равномерное движение полезны соотношения:

S1 : S2 =t1 : t2 – если скорости равны;

V1 : V2 =t1 : t2 – если равны пройденные расстояния;

S1 : S2 = V1 : V2 – если равны промежутки времени;

Кроме того, известно, что тангенс угла наклона прямой x=х0 +Vt к оси Ot численно равен скорости тела.
Рассмотрим решение нескольких задач, используя график равномерного движения.

'''Задача 1''' Из двух населенных пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выходят два туриста. При встрече оказывается, что турист, вышедший из А, прошел на 2 км больше, чем второй турист. Продолжая движение с той же скоростью, первый турист прибывает в В через 1 ч 36 мин, а второй в А — через 2 ч 30 мин. Найдите расстояние АВ и скорость каждого туриста.
'''Решение.'''
Построим графики движения туристов (рис. 1).
По условию задачи PR - PK =2, KC=1,6, RD=2,5;
Нужно найти АВ, PR/АR, KP/ВК. Из подобия треугольников(ΔBKP ~ ΔDRP; ΔCKP~ΔARP) следует что КС:АR=КР: PR=ВК: RD но ВК=АR поэтому КС:АR= АR: RD или АR* АR=1,6*2,5; АR=2. Затем,1,6:2=PК: PК+2. Откуда PК=8 км, АВ=18км, v1 = 5км/ч, v2=4 км/ч.
Рис.1

Рис.2

'''Задача 2.'''
Математик шел домой по берегу ручья против течения со скоростью в полтора раза большей, чем скорость течения, и держал в руках палку и шляпу. В некоторый момент он бросил в ручей шляпу, перепутав ее с палкой, и продолжал идти против течения ручья с той же скоростью. Через некоторое время он заметил ошибку, бросил палку в ручей и побежал назад со скоростью вдвое большей, чем шел ранее. Догнав плывущую шляпу, он мгновенно выудил ее из воды, повернулся и пошел против течения с первоначальной скоростью. Через 10 мин он встретил плывущую по ручью палку. На сколько раньше он пришел бы домой, если бы не перепутал палку со шляпой?

'''Решение.'''

Построим графики движения математика, палки и шляпы (рис. 2; сплошная линия соответствует движению математика, штриховая - движению шляпы и палки).
В момент В математик бросил шляпу, в момент С бросил палку и побежал назад, в момент D выудил шляпу, в момент Е встретил палку. Потерянное время состоит из CD (за которое математик бежал назад от момента, когда заметил ошибку, до того, как выудил шляпу) и DF (за которое он вернулся назад). По условию задачи
vматем: vручья =ВР/АВ :РВ/ВD=3/2; vматем: v1 матем =КС/АС:КС/СD= СD/АС=1/2
DE = BC=10; требуется определить CF.
Пусть CD=x, тогда DF=AC=2x, АВ =2х+10.
Имеем: (х+10) : (2х-10)=3/2.
т.е. х=12,5мин; CF = CD + DF = x + 2Х = 37,5 мин.
Ответ: математик потерял 37,5 мин

'''Задача 3.'''
Из А в В со скоростью 4 км/ч вышел турист. Спустя час вслед за ним из А вышел второй турист, проходивший в час 5 км, а еще через час из А выехал велосипедист, который, обогнав одного туриста, через 10 мин обогнал и другого. Найдите скорость велосипедиста.

'''Ре ш е н и е.'''

Построим графики движения двух туристов и велосипедиста, предположив, что велосипедист сначала догоняет второго туриста (рис. 4).
По условию задачи AC=CD = l, СС'=4, DD' = 5, EF = -1/6; надо найти РЕ /DЕ. Пусть DE=x.. Имеем РЕ: DF= РЕ: KF, причем РЕ = 5{1 + х), KF = 4 (2 1/6 + х), откуда
Х:( х+ 1/6)= 5{1 + х): 4(2 1/6 + х), получаем:6х2-17х+5=0, откуда х1=1/3 ч; х2= 2,5 ч; v1 = 20км/ч, v2= 7 км/ч.

Рис. 4

Рис. 5

Рассмотрим теперь случай, когда велосипедист сначала догоняет первого туриста (рис 5). Имеем DE: DF= РЕ: KF, или Х:( х+ 1/6)= 4(2 + х): 5(1 1/6+х). Решив уравнение получим х= 3,2, v=6,5 км/ч. Возникают вопросы: как истолковать два ответа в первом случае? Почему во втором случае только один ответ? И здесь нам на помощь приходит график. Оказывается, велосипедист может ехать со скоростью 20 км/ч, догнать второго туриста и через 10 мин догнать первого (рис, 6). Но он может ехать медленнее, со скоростью 7 км/ч, и догнать, второго туриста позже, затем, также через 10 мин, догнать первого туриста.
Рис. 6

Во втором случае (штриховая линия на рис. 6) догнать сначала первого туриста велосипедист может только после того, как второй турист обгонит первого. Но после этого события расстояние между туристами увеличивается и ни при какой другой скорости, отличной от найденной (л;6,5 км/ч), догнать за 10 мин второго туриста велосипедист не сможет.
Ответ: 20 км/ч, или 7 км/ч, или 6,5км/ч.

'''Задача 4.'''

Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. В тот момент, когда он проехал 1/4 пути между А и В, из В в А выехал мотоциклист, который, прибыв в А, не задерживаясь, повернул обратно и одновременно с велосипедистом прибыл в В. Время движения мотоциклиста до первой встречи с велосипедистом равно времени движения мотоциклиста из А в В. Считая, что скорости мотоциклиста при движении из А в В и из В в А различны, найти, во сколько раз скорость мотоциклиста при движении из А в В больше скорости велосипедиста.

'''Решение.'''
Построим графики движения велосипедиста и мотоциклиста (рис. 7).
По условию DP=1/4 АВ (отсюда АР = 1/4АТ); PK=LT; требуется найти QT/LT:QT/FT=АТ/LT
Рис. 7

Докажем (от противного), что мотоциклист прошел до первой встречи с велосипедистом
1/2 АВ, т. е. FC= 1/2АВ. Допустим, что FC<1/2АВ, тогда СК>1/2АВ.
Время РК, за которое мотоциклист прошел расстояние FC, равно времени РК, за которое
велосипедист прошел МС. Так как DP = 1/4AB, а СК> 1/2 АВ, то МС >1/4AB, следовательно, велосипедист потратит больше времени на прохождение МС, чем на DP. Таким образом,
PK>AР=1/4 AT.
Очевидно, CК>CF, следовательно, время KL, необходимое мотоциклисту для прохождения расстояния СК, больше времени РК, затраченного на прохождение FC. Таким образом, имеем: KL>PK>AP=1/4AT. Значит, на LT (время, за которое мотоциклист пройдет расстояние АВ) остается меньше 1/4AT. Отсюда РК не равно LT (РК >1/4 AT, LT< 1/4AT) что противоречит условию задачи.
Аналогично устанавливаем, что FC не может быть больше1/2 АВ. Таким образом, доказано, что FC = 1/2 АВ, тогда АР=РК= KL=LT =1/4АТ и искомое отношение AT: LT=4

'''Ответ:''' скорость мотоциклиста при движении от А к В в 4 раза больше скорости велосипедиста.

В приведенных примерах использование графиков приводит к простым и красивым решениям. Кроме того, этот способ является прекрасным средством реализации межпредметных связей между алгеброй, геометрией и физикой. Строя график зависимости пройденного расстояния от времени (при равномерном движении), учащиеся вспоминают, что эта зависимость выражается линейной функцией, повторяют физический смысл углового коэффициента прямой, используют при решении текстовых алгебраических задач равенство и подобие треугольников. При этом знания, полученные на уроках по разным предметам, объединяются, становятся более осознанными, действенными. Абстрактные графики, изучаемые в алгебре, наполняются новым содержанием, конкретизируются в ходе познавательной деятельности учащихся.
Нередко, используя графики, можно увидеть «скрытые» свойства рассматриваемых величин: шляпа и палка (задача 2) проплыли равные расстояния (PB = LN, см. рис. 2), на встречу с палкой математик затратил столько же минут, сколько и на удаление от шляпы (BC=DE; эти выводы являются очевидными следствиями того факта, что прямые, изображающие графики движений с одинаковыми скоростями, параллельны); мотоциклист (задача 5) встретил первый раз велосипедиста на 1/2 пути, скорость мотоциклиста до первой встречи в два раза больше, чем скорость велосипедиста, и др.
Кроме того, следует учитывать индивидуальные особенности учащихся. Алгебраические решения ближе тем, кто любит формулы, их преобразования; решения с использованием графиков привлекают тех, кто нуждается в содержательных образах, кто любит геометрию, физику.
Очевидно, что использование описанного метода требует определенных навыков графического представления условий задачи. Они могут быть сформированы совместными усилиями учителей физики и математики. Затраченные усилия быстро окупятся.

'''Литература'''

1. Алгебра7 под ред. С.А.Теляковского. М.Просвещение. 1985г.

2. Квант. 1970. №6,стр. 47-88

3. Энциклопедический словарь юного математика. М. Педагогика. 1985г.

Семинар ДООМ Использование графиков при решении текстовых задач

2008-11-17T11:35:56Z

Ревтова Людмила Михайловна:

'''Использование графиков равномерного движения при решении текстовых задач по алгебре.'''

Обычно при решении текстовых задач на движение для наглядности пройденное расстояние изображают отрезком, однако это не всегда упрощает решение. Указанный недостаток можно устранить, применяя графическое представление движения, известное учащимся из курса физики.
Отметим, что при решении задач на равномерное движение полезны соотношения:

S1 : S2 =t1 : t2 – если скорости равны;

V1 : V2 =t1 : t2 – если равны пройденные расстояния;

S1 : S2 = V1 : V2 – если равны промежутки времени;

Кроме того, известно, что тангенс угла наклона прямой x=х0 +Vt к оси Ot численно равен скорости тела.
Рассмотрим решение нескольких задач, используя график равномерного движения.

'''Задача 1''' Из двух населенных пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выходят два туриста. При встрече оказывается, что турист, вышедший из А, прошел на 2 км больше, чем второй турист. Продолжая движение с той же скоростью, первый турист прибывает в В через 1 ч 36 мин, а второй в А — через 2 ч 30 мин. Найдите расстояние АВ и скорость каждого туриста.
'''Решение.'''
Построим графики движения туристов (рис. 1).
По условию задачи PR - PK =2, KC=1,6, RD=2,5;
Нужно найти АВ, PR/АR, KP/ВК. Из подобия треугольников(ΔBKP ~ ΔDRP; ΔCKP~ΔARP) следует что КС:АR=КР: PR=ВК: RD но ВК=АR поэтому КС:АR= АR: RD или АR* АR=1,6*2,5; АR=2. Затем,1,6:2=PК: PК+2. Откуда PК=8 км, АВ=18км, v1 = 5км/ч, v2= 4 км/ч.
Рис.1

Рис.2
'''Задача 2.'''
Математик шел домой по берегу ручья против течения со скоростью в полтора раза большей, чем скорость течения, и держал в руках палку и шляпу. В некоторый момент он бросил в ручей шляпу, перепутав ее с палкой, и продолжал идти против течения ручья с той же скоростью. Через некоторое время он заметил ошибку, бросил палку в ручей и побежал назад со скоростью вдвое большей, чем шел ранее. Догнав плывущую шляпу, он мгновенно выудил ее из воды, повернулся и пошел против течения с первоначальной скоростью. Через 10 мин он встретил плывущую по ручью палку. На сколько раньше он пришел бы домой, если бы не перепутал палку со шляпой?

'''Решение.'''

Построим графики движения математика, палки и шляпы (рис. 2; сплошная линия соответствует движению математика, штриховая - движению шляпы и палки).
В момент В математик бросил шляпу, в момент С бросил палку и побежал назад, в момент D выудил шляпу, в момент Е встретил палку. Потерянное время состоит из CD (за которое математик бежал назад от момента, когда заметил ошибку, до того, как выудил шляпу) и DF (за которое он вернулся назад). По условию задачи
vматем: vручья =ВР/АВ :РВ/ВD=3/2; vматем: v1 матем =КС/АС:КС/СD= СD/АС=1/2
DE = BC=10; требуется определить CF.
Пусть CD=x, тогда DF=AC=2x, АВ =2х+10.
Имеем: (х+10) : (2х-10)=3/2.
т.е. х=12,5мин; CF = CD + DF = x + 2Х = 37,5 мин.
Ответ: математик потерял 37,5 мин

'''Задача 3.'''
Из А в В со скоростью 4 км/ч вышел турист. Спустя час вслед за ним из А вышел второй турист, проходивший в час 5 км, а еще через час из А выехал велосипедист, который, обогнав одного туриста, через 10 мин обогнал и другого. Найдите скорость велосипедиста.

'''Ре ш е н и е.'''

Построим графики движения двух туристов и велосипедиста, предположив, что велосипедист сначала догоняет второго туриста (рис. 4).
По условию задачи AC=CD = l, СС'=4, DD' = 5, EF = -1/6; надо найти РЕ /DЕ. Пусть DE=x.. Имеем РЕ: DF= РЕ: KF, причем РЕ = 5{1 + х), KF = 4 (2 1/6 + х), откуда
Х:( х+ 1/6)= 5{1 + х): 4(2 1/6 + х), получаем:6х2-17х+5=0, откуда х1=1/3 ч; х2= 2,5 ч; v1 = 20км/ч, v2= 7 км/ч.

Рис. 4

Рис. 5

Рассмотрим теперь случай, когда велосипедист сначала догоняет первого туриста (рис 5). Имеем DE: DF= РЕ: KF, или Х:( х+ 1/6)= 4(2 + х): 5(1 1/6+х). Решив уравнение получим х= 3,2, v=6,5 км/ч. Возникают вопросы: как истолковать два ответа в первом случае? Почему во втором случае только один ответ? И здесь нам на помощь приходит график. Оказывается, велосипедист может ехать со скоростью 20 км/ч, догнать второго туриста и через 10 мин догнать первого (рис, 6). Но он может ехать медленнее, со скоростью 7 км/ч, и догнать, второго туриста позже, затем, также через 10 мин, догнать первого туриста.
Рис. 6

Во втором случае (штриховая линия на рис. 6) догнать сначала первого туриста велосипедист может только после того, как второй турист обгонит первого. Но после этого события расстояние между туристами увеличивается и ни при какой другой скорости, отличной от найденной (л;6,5 км/ч), догнать за 10 мин второго туриста велосипедист не сможет.
Ответ: 20 км/ч, или 7 км/ч, или 6,5км/ч.

'''Задача 4.'''

Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. В тот момент, когда он проехал 1/4 пути между А и В, из В в А выехал мотоциклист, который, прибыв в А, не задерживаясь, повернул обратно и одновременно с велосипедистом прибыл в В. Время движения мотоциклиста до первой встречи с велосипедистом равно времени движения мотоциклиста из А в В. Считая, что скорости мотоциклиста при движении из А в В и из В в А различны, найти, во сколько раз скорость мотоциклиста при движении из А в В больше скорости велосипедиста.

'''Решение.'''
Построим графики движения велосипедиста и мотоциклиста (рис. 7).
По условию DP=1/4 АВ (отсюда АР = 1/4АТ); PK=LT; требуется найти QT/LT:QT/FT=АТ/LT
Рис. 7

Докажем (от противного), что мотоциклист прошел до первой встречи с велосипедистом
1/2 АВ, т. е. FC= 1/2АВ. Допустим, что FC<1/2АВ, тогда СК>1/2АВ.
Время РК, за которое мотоциклист прошел расстояние FC, равно времени РК, за которое
велосипедист прошел МС. Так как DP = 1/4AB, а СК> 1/2 АВ, то МС >1/4AB, следовательно, велосипедист потратит больше времени на прохождение МС, чем на DP. Таким образом,
PK>AР=1/4 AT.
Очевидно, CК>CF, следовательно, время KL, необходимое мотоциклисту для прохождения расстояния СК, больше времени РК, затраченного на прохождение FC. Таким образом, имеем: KL>PK>AP=1/4AT. Значит, на LT (время, за которое мотоциклист пройдет расстояние АВ) остается меньше 1/4AT. Отсюда РК не равно LT (РК >1/4 AT, LT< 1/4AT) что противоречит условию задачи.
Аналогично устанавливаем, что FC не может быть больше1/2 АВ. Таким образом, доказано, что FC = 1/2 АВ, тогда АР=РК= KL=LT =1/4АТ и искомое отношение AT: LT=4

'''Ответ:''' скорость мотоциклиста при движении от А к В в 4 раза больше скорости велосипедиста.

В приведенных примерах использование графиков приводит к простым и красивым решениям. Кроме того, этот способ является прекрасным средством реализации межпредметных связей между алгеброй, геометрией и физикой. Строя график зависимости пройденного расстояния от времени (при равномерном движении), учащиеся вспоминают, что эта зависимость выражается линейной функцией, повторяют физический смысл углового коэффициента прямой, используют при решении текстовых алгебраических задач равенство и подобие треугольников. При этом знания, полученные на уроках по разным предметам, объединяются, становятся более осознанными, действенными. Абстрактные графики, изучаемые в алгебре, наполняются новым содержанием, конкретизируются в ходе познавательной деятельности учащихся.
Нередко, используя графики, можно увидеть «скрытые» свойства рассматриваемых величин: шляпа и палка (задача 2) проплыли равные расстояния (PB = LN, см. рис. 2), на встречу с палкой математик затратил столько же минут, сколько и на удаление от шляпы (BC=DE; эти выводы являются очевидными следствиями того факта, что прямые, изображающие графики движений с одинаковыми скоростями, параллельны); мотоциклист (задача 5) встретил первый раз велосипедиста на 1/2 пути, скорость мотоциклиста до первой встречи в два раза больше, чем скорость велосипедиста, и др.
Кроме того, следует учитывать индивидуальные особенности учащихся. Алгебраические решения ближе тем, кто любит формулы, их преобразования; решения с использованием графиков привлекают тех, кто нуждается в содержательных образах, кто любит геометрию, физику.
Очевидно, что использование описанного метода требует определенных навыков графического представления условий задачи. Они могут быть сформированы совместными усилиями учителей физики и математики. Затраченные усилия быстро окупятся.

'''Литература'''

1. Алгебра7 под ред. С.А.Теляковского. М.Просвещение. 1985г.

2. Квант. 1970. №6,стр. 47-88

3. Энциклопедический словарь юного математика. М. Педагогика. 1985г.

Семинар ДООМ Использование графиков при решении текстовых задач

2008-11-17T11:34:25Z

Ревтова Людмила Михайловна:

'''Использование графиков равномерного движения при решении текстовых задач по алгебре.'''

Обычно при решении текстовых задач на движение для наглядности пройденное расстояние изображают отрезком, однако это не всегда упрощает решение. Указанный недостаток можно устранить, применяя графическое представление движения, известное учащимся из курса физики.
Отметим, что при решении задач на равномерное движение полезны соотношения:

S1 : S2 =t1 : t2 – если скорости равны;

V1 : V2 =t1 : t2 – если равны пройденные расстояния;

S1 : S2 = V1 : V2 – если равны промежутки времени;

Кроме того, известно, что тангенс угла наклона прямой x=х0 +Vt к оси Ot численно равен скорости тела.
Рассмотрим решение нескольких задач, используя график равномерного движения.

'''Задача 1''' Из двух населенных пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выходят два туриста. При встрече оказывается, что турист, вышедший из А, прошел на 2 км больше, чем второй турист. Продолжая движение с той же скоростью, первый турист прибывает в В через 1 ч 36 мин, а второй в А — через 2 ч 30 мин. Найдите расстояние АВ и скорость каждого туриста.
'''Решение.'''
Построим графики движения туристов (рис. 1).
По условию задачи PR - PK =2, KC=1,6, RD=2,5;
Нужно найти АВ, PR/АR, KP/ВК. Из подобия треугольников(ΔBKP ~ ΔDRP; ΔCKP~ΔARP) следует что КС:АR=КР: PR=ВК: RD но ВК=АR поэтому КС:АR= АR: RD или АR* АR=1,6*2,5; АR=2. Затем,1,6:2=PК: PК+2. Откуда PК=8 км, АВ=18км, v1 = 5км/ч, v2= 4 км/ч.

Рис.1

Рис.2
'''Задача 2.'''
Математик шел домой по берегу ручья против течения со скоростью в полтора раза большей, чем скорость течения, и держал в руках палку и шляпу. В некоторый момент он бросил в ручей шляпу, перепутав ее с палкой, и продолжал идти против течения ручья с той же скоростью. Через некоторое время он заметил ошибку, бросил палку в ручей и побежал назад со скоростью вдвое большей, чем шел ранее. Догнав плывущую шляпу, он мгновенно выудил ее из воды, повернулся и пошел против течения с первоначальной скоростью. Через 10 мин он встретил плывущую по ручью палку. На сколько раньше он пришел бы домой, если бы не перепутал палку со шляпой?

'''Решение.'''

Построим графики движения математика, палки и шляпы (рис. 2; сплошная линия соответствует движению математика, штриховая - движению шляпы и палки).
В момент В математик бросил шляпу, в момент С бросил палку и побежал назад, в момент D выудил шляпу, в момент Е встретил палку. Потерянное время состоит из CD (за которое математик бежал назад от момента, когда заметил ошибку, до того, как выудил шляпу) и DF (за которое он вернулся назад). По условию задачи
vматем: vручья =ВР/АВ :РВ/ВD=3/2; vматем: v1 матем =КС/АС:КС/СD= СD/АС=1/2
DE = BC=10; требуется определить CF.
Пусть CD=x, тогда DF=AC=2x, АВ =2х+10.
Имеем: (х+10) : (2х-10)=3/2.
т.е. х=12,5мин; CF = CD + DF = x + 2Х = 37,5 мин.
Ответ: математик потерял 37,5 мин

'''Задача 3.'''
Из А в В со скоростью 4 км/ч вышел турист. Спустя час вслед за ним из А вышел второй турист, проходивший в час 5 км, а еще через час из А выехал велосипедист, который, обогнав одного туриста, через 10 мин обогнал и другого. Найдите скорость велосипедиста.

'''Ре ш е н и е.'''

Построим графики движения двух туристов и велосипедиста, предположив, что велосипедист сначала догоняет второго туриста (рис. 4).
По условию задачи AC=CD = l, СС'=4, DD' = 5, EF = -1/6; надо найти РЕ /DЕ. Пусть DE=x.. Имеем РЕ: DF= РЕ: KF, причем РЕ = 5{1 + х), KF = 4 (2 1/6 + х), откуда
Х:( х+ 1/6)= 5{1 + х): 4(2 1/6 + х), получаем:6х2-17х+5=0, откуда х1=1/3 ч; х2= 2,5 ч; v1 = 20км/ч, v2= 7 км/ч.

Рис. 4

Рис. 5

Рассмотрим теперь случай, когда велосипедист сначала догоняет первого туриста (рис 5). Имеем DE: DF= РЕ: KF, или Х:( х+ 1/6)= 4(2 + х): 5(1 1/6+х). Решив уравнение получим х= 3,2, v=6,5 км/ч. Возникают вопросы: как истолковать два ответа в первом случае? Почему во втором случае только один ответ? И здесь нам на помощь приходит график. Оказывается, велосипедист может ехать со скоростью 20 км/ч, догнать второго туриста и через 10 мин догнать первого (рис, 6). Но он может ехать медленнее, со скоростью 7 км/ч, и догнать, второго туриста позже, затем, также через 10 мин, догнать первого туриста.
Рис. 6

Во втором случае (штриховая линия на рис. 6) догнать сначала первого туриста велосипедист может только после того, как второй турист обгонит первого. Но после этого события расстояние между туристами увеличивается и ни при какой другой скорости, отличной от найденной (л;6,5 км/ч), догнать за 10 мин второго туриста велосипедист не сможет.
Ответ: 20 км/ч, или 7 км/ч, или 6,5км/ч.

'''Задача 4.'''

Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. В тот момент, когда он проехал 1/4 пути между А и В, из В в А выехал мотоциклист, который, прибыв в А, не задерживаясь, повернул обратно и одновременно с велосипедистом прибыл в В. Время движения мотоциклиста до первой встречи с велосипедистом равно времени движения мотоциклиста из А в В. Считая, что скорости мотоциклиста при движении из А в В и из В в А различны, найти, во сколько раз скорость мотоциклиста при движении из А в В больше скорости велосипедиста.

'''Решение.'''
Построим графики движения велосипедиста и мотоциклиста (рис. 7).
По условию DP=1/4 АВ (отсюда АР = 1/4АТ); PK=LT; требуется найти QT/LT:QT/FT=АТ/LT
Рис. 7

Докажем (от противного), что мотоциклист прошел до первой встречи с велосипедистом
1/2 АВ, т. е. FC= 1/2АВ. Допустим, что FC<1/2АВ, тогда СК>1/2АВ.
Время РК, за которое мотоциклист прошел расстояние FC, равно времени РК, за которое
велосипедист прошел МС. Так как DP = 1/4AB, а СК> 1/2 АВ, то МС >1/4AB, следовательно, велосипедист потратит больше времени на прохождение МС, чем на DP. Таким образом,
PK>AР=1/4 AT.
Очевидно, CК>CF, следовательно, время KL, необходимое мотоциклисту для прохождения расстояния СК, больше времени РК, затраченного на прохождение FC. Таким образом, имеем: KL>PK>AP=1/4AT. Значит, на LT (время, за которое мотоциклист пройдет расстояние АВ) остается меньше 1/4AT. Отсюда РК не равно LT (РК >1/4 AT, LT< 1/4AT) что противоречит условию задачи.
Аналогично устанавливаем, что FC не может быть больше1/2 АВ. Таким образом, доказано, что FC = 1/2 АВ, тогда АР=РК= KL=LT =1/4АТ и искомое отношение AT: LT=4

'''Ответ:''' скорость мотоциклиста при движении от А к В в 4 раза больше скорости велосипедиста.

В приведенных примерах использование графиков приводит к простым и красивым решениям. Кроме того, этот способ является прекрасным средством реализации межпредметных связей между алгеброй, геометрией и физикой. Строя график зависимости пройденного расстояния от времени (при равномерном движении), учащиеся вспоминают, что эта зависимость выражается линейной функцией, повторяют физический смысл углового коэффициента прямой, используют при решении текстовых алгебраических задач равенство и подобие треугольников. При этом знания, полученные на уроках по разным предметам, объединяются, становятся более осознанными, действенными. Абстрактные графики, изучаемые в алгебре, наполняются новым содержанием, конкретизируются в ходе познавательной деятельности учащихся.
Нередко, используя графики, можно увидеть «скрытые» свойства рассматриваемых величин: шляпа и палка (задача 2) проплыли равные расстояния (PB = LN, см. рис. 2), на встречу с палкой математик затратил столько же минут, сколько и на удаление от шляпы (BC=DE; эти выводы являются очевидными следствиями того факта, что прямые, изображающие графики движений с одинаковыми скоростями, параллельны); мотоциклист (задача 5) встретил первый раз велосипедиста на 1/2 пути, скорость мотоциклиста до первой встречи в два раза больше, чем скорость велосипедиста, и др.
Кроме того, следует учитывать индивидуальные особенности учащихся. Алгебраические решения ближе тем, кто любит формулы, их преобразования; решения с использованием графиков привлекают тех, кто нуждается в содержательных образах, кто любит геометрию, физику.
Очевидно, что использование описанного метода требует определенных навыков графического представления условий задачи. Они могут быть сформированы совместными усилиями учителей физики и математики. Затраченные усилия быстро окупятся.

'''Литература'''

1. Алгебра7 под ред. С.А.Теляковского. М.Просвещение. 1985г.

2. Квант. 1970. №6,стр. 47-88

3. Энциклопедический словарь юного математика. М. Педагогика. 1985г.

Семинар ДООМ Использование графиков при решении текстовых задач

2008-11-17T11:31:30Z

Ревтова Людмила Михайловна:

'''Использование графиков равномерного движения при решении текстовых задач по алгебре.'''

Обычно при решении текстовых задач на движение для наглядности пройденное расстояние изображают отрезком, однако это не всегда упрощает решение. Указанный недостаток можно устранить, применяя графическое представление движения, известное учащимся из курса физики.
Отметим, что при решении задач на равномерное движение полезны соотношения:
S1 : S2 =t1 : t2 – если скорости равны;

V1 : V2 =t1 : t2 – если равны пройденные расстояния;

S1 : S2 = V1 : V2 – если равны промежутки времени;

Кроме того, известно, что тангенс угла наклона прямой x=х0 +Vt к оси Ot численно равен скорости тела.
Рассмотрим решение нескольких задач, используя график равномерного движения.

'''Задача 1''' Из двух населенных пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выходят два туриста. При встрече оказывается, что турист, вышедший из А, прошел на 2 км больше, чем второй турист. Продолжая движение с той же скоростью, первый турист прибывает в В через 1 ч 36 мин, а второй в А — через 2 ч 30 мин. Найдите расстояние АВ и скорость каждого туриста.
'''Решение.'''
Построим графики движения туристов (рис. 1).
По условию задачи PR - PK =2, KC=1,6, RD=2,5;
Нужно найти АВ, PR/АR, KP/ВК. Из подобия треугольников(ΔBKP ~ ΔDRP; ΔCKP~ΔARP) следует что КС:АR=КР: PR=ВК: RD но ВК=АR поэтому КС:АR= АR: RD или АR* АR=1,6*2,5; АR=2. Затем,1,6:2=PК: PК+2. Откуда PК=8 км, АВ=18км, v1 = 5км/ч, v2= 4 км/ч.
Рис.1

Рис.2
'''Задача 2.'''
Математик шел домой по берегу ручья против течения со скоростью в полтора раза большей, чем скорость течения, и держал в руках палку и шляпу. В некоторый момент он бросил в ручей шляпу, перепутав ее с палкой, и продолжал идти против течения ручья с той же скоростью. Через некоторое время он заметил ошибку, бросил палку в ручей и побежал назад со скоростью вдвое большей, чем шел ранее. Догнав плывущую шляпу, он мгновенно выудил ее из воды, повернулся и пошел против течения с первоначальной скоростью. Через 10 мин он встретил плывущую по ручью палку. На сколько раньше он пришел бы домой, если бы не перепутал палку со шляпой?

'''Решение.'''

Построим графики движения математика, палки и шляпы (рис. 2; сплошная линия соответствует движению математика, штриховая - движению шляпы и палки).
В момент В математик бросил шляпу, в момент С бросил палку и побежал назад, в момент D выудил шляпу, в момент Е встретил палку. Потерянное время состоит из CD (за которое математик бежал назад от момента, когда заметил ошибку, до того, как выудил шляпу) и DF (за которое он вернулся назад). По условию задачи
vматем: vручья =ВР/АВ :РВ/ВD=3/2; vматем: v1 матем =КС/АС:КС/СD= СD/АС=1/2
DE = BC=10; требуется определить CF.
Пусть CD=x, тогда DF=AC=2x, АВ =2х+10.
Имеем: (х+10) : (2х-10)=3/2.
т.е. х=12,5мин; CF = CD + DF = x + 2Х = 37,5 мин.
Ответ: математик потерял 37,5 мин

'''Задача 3.'''
Из А в В со скоростью 4 км/ч вышел турист. Спустя час вслед за ним из А вышел второй турист, проходивший в час 5 км, а еще через час из А выехал велосипедист, который, обогнав одного туриста, через 10 мин обогнал и другого. Найдите скорость велосипедиста.

'''Ре ш е н и е.'''

Построим графики движения двух туристов и велосипедиста, предположив, что велосипедист сначала догоняет второго туриста (рис. 4).
По условию задачи AC=CD = l, СС'=4, DD' = 5, EF = -1/6; надо найти РЕ /DЕ. Пусть DE=x.. Имеем РЕ: DF= РЕ: KF, причем РЕ = 5{1 + х), KF = 4 (2 1/6 + х), откуда
Х:( х+ 1/6)= 5{1 + х): 4(2 1/6 + х), получаем:6х2-17х+5=0, откуда х1=1/3 ч; х2= 2,5 ч; v1 = 20км/ч, v2= 7 км/ч.

Рис. 4

Рис. 5

Рассмотрим теперь случай, когда велосипедист сначала догоняет первого туриста (рис 5). Имеем DE: DF= РЕ: KF, или Х:( х+ 1/6)= 4(2 + х): 5(1 1/6+х). Решив уравнение получим х= 3,2, v=6,5 км/ч. Возникают вопросы: как истолковать два ответа в первом случае? Почему во втором случае только один ответ? И здесь нам на помощь приходит график. Оказывается, велосипедист может ехать со скоростью 20 км/ч, догнать второго туриста и через 10 мин догнать первого (рис, 6). Но он может ехать медленнее, со скоростью 7 км/ч, и догнать, второго туриста позже, затем, также через 10 мин, догнать первого туриста.
Рис. 6

Во втором случае (штриховая линия на рис. 6) догнать сначала первого туриста велосипедист может только после того, как второй турист обгонит первого. Но после этого события расстояние между туристами увеличивается и ни при какой другой скорости, отличной от найденной (л;6,5 км/ч), догнать за 10 мин второго туриста велосипедист не сможет.
Ответ: 20 км/ч, или 7 км/ч, или 6,5км/ч.

'''Задача 4.'''

Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. В тот момент, когда он проехал 1/4 пути между А и В, из В в А выехал мотоциклист, который, прибыв в А, не задерживаясь, повернул обратно и одновременно с велосипедистом прибыл в В. Время движения мотоциклиста до первой встречи с велосипе¬дистом равно времени движения мотоциклиста из А в В. Считая, что скорости мотоциклиста при движении из А в В и из В в А различны, найти, во сколько раз скорость мотоциклиста при движении из А в В больше скорости велосипедиста.

'''Решение.'''
Построим графики движения велосипедиста и мотоциклиста (рис. 7).
По условию DP=1/4 АВ (отсюда АР = 1/4АТ); PK=LT; требуется найти QT/LT:QT/FT=АТ/LT
Рис. 7

Докажем (от противного), что мотоциклист прошел до первой встречи с велосипедистом
1/2 АВ, т. е. FC= 1/2АВ. Допустим, что FC<1/2АВ, тогда СК>1/2АВ.
Время РК, за которое мотоциклист прошел расстояние FC, равно времени РК, за которое
велосипедист прошел МС. Так как DP = 1/4AB, а СК> 1/2 АВ, то МС >1/4AB, следовательно, ве¬лосипедист потратит больше времени на прохождение МС, чем на DP. Таким образом,
PK>AР=1/4 AT.
Очевидно, CК>CF, следовательно, время KL, необходимое мотоциклисту для прохождения расстояния СК, больше времени РК, затраченного на прохождение FC. Таким образом, имеем: KL>PK>AP=1/4AT. Значит, на LT (время, за которое мотоциклист пройдет расстояние АВ) остается меньше 1/4AT. Отсюда РК не равно LT (РК >1/4 AT, LT< 1/4AT) что противоречит условию задачи.
Аналогично устанавливаем, что FC не может быть больше1/2 АВ. Таким образом, доказано, что FC = 1/2 АВ, тогда АР=РК= KL=LT =1/4АТ и искомое отношение AT: LT=4

'''Ответ:''' скорость мотоциклиста при движении от А к В в 4 раза больше скорости велосипедиста.

В приведенных примерах использование графиков приводит к простым и красивым решениям. Кроме того, этот способ является прекрасным средством реализации межпредметных связей между алгеброй, геометрией и физикой. Строя график зависимости пройденного расстояния от времени (при равномерном движении), учащиеся вспоминают, что эта зависимость выражается линейной функцией, повторяют физический смысл углового коэффициента прямой, используют при решении текстовых алгебраических задач равенство и подобие треугольников. При этом знания, полученные на уроках по разным предметам, объединяются, становятся более осознанными, действенными. Абстрактные графики, изучаемые в алгебре, наполняются новым содержанием, конкретизируются в ходе познавательной деятельности учащихся.
Нередко, используя графики, можно увидеть «скрытые» свойства рассматриваемых величин: шляпа и палка (задача 2) проплыли равные расстояния (PB = LN, см. рис. 2), на встречу с палкой математик затратил столько же минут, сколько и на удаление от шляпы (BC=DE; эти выводы являются очевидными следствиями того факта, что прямые, изображающие графики движений с одинаковыми скоростями, параллельны); мотоциклист (задача 5) встретил первый раз велосипедиста на 1/2 пути, скорость мотоциклиста до первой встречи в два раза больше, чем скорость велосипедиста, и др.
Кроме того, следует учитывать индивидуальные особенности учащихся. Алгебраические решения ближе тем, кто любит формулы, их преобразования; решения с использованием графиков привлекают тех, кто нуждается в содержательных образах, кто любит геометрию, физику.
Очевидно, что использование описанного метода требует определенных навыков графического представления условий задачи. Они могут быть сформированы совместными усилиями учителей физики и математики. Затраченные усилия быстро окупятся.

'''Литература'''

1. Алгебра7 под ред. С.А.Теляковского. М.Просвещение. 1985г.

2. Квант. 1970. №6,стр. 47-88

3. Энциклопедический словарь юного математика. М. Педагогика. 1985г.

Семинар ДООМ Использование графиков при решении текстовых задач

2008-11-17T11:19:57Z

Ревтова Людмила Михайловна:

'''Использование графиков равномерного движения при решении текстовых задач по алгебре.'''
Обычно при решении текстовых задач на движение для наглядности пройденное расстояние изображают отрезком, однако это не всегда упрощает решение. Указанный недостаток можно устранить, применяя графическое представление движения, известное учащимся из курса физики.
Отметим, что при решении задач на равномерное движение полезны соотношения:
S1 : S2 =t1 : t2 – если скорости равны;
V1 : V2 =t1 : t2 – если равны пройденные расстояния;
S1 : S2 = V1 : V2 – если равны промежутки времени;
Кроме того, известно, что тангенс угла наклона прямой x=х0 +Vt к оси Ot численно равен скорости тела.
Рассмотрим решение нескольких задач, используя график равномерного движения.

'''Задача 1''' Из двух населенных пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выходят два туриста. При встрече оказывается, что турист, вышедший из А, прошел на 2 км больше, чем второй турист. Продолжая движение с той же скоростью, первый турист прибывает в В через 1 ч 36 мин, а второй в А — через 2 ч 30 мин. Найдите расстояние АВ и скорость каждого туриста.
'''Решение.'''
Построим графики движения туристов (рис. 1).
По условию задачи PR - PK =2, KC=1,6, RD=2,5;
Нужно найти АВ, PR/АR, KP/ВК. Из подобия треугольников(ΔBKP ~ ΔDRP; ΔCKP~ΔARP) следует что КС:АR=КР: PR=ВК: RD но ВК=АR поэтому КС:АR= АR: RD или АR* АR=1,6*2,5; АR=2. Затем,1,6:2=PК: PК+2. Откуда PК=8 км, АВ=18км, v1 = 5км/ч, v2= 4 км/ч.

Рис.1
Рис.2
'''Задача 2.'''
Математик шел домой по берегу ручья против течения со скоростью в полтора раза большей, чем скорость течения, и держал в руках палку и шляпу. В некоторый момент он бросил в ручей шляпу, перепутав ее с палкой, и продолжал идти против течения ручья с той же скоростью. Через некоторое время он заметил ошибку, бросил палку в ручей и побежал назад со скоростью вдвое большей, чем шел ранее. Догнав плывущую шляпу, он мгновенно выудил ее из воды, повернулся и пошел против течения с первоначальной скоростью. Через 10 мин он встретил плывущую по ручью палку. На сколько раньше он пришел бы домой, если бы не перепутал палку со шляпой?
'''Решение.'''
Построим графики движения математика, палки и шляпы (рис. 2; сплошная линия соответствует движению математика, штриховая - движению шляпы и палки).
В момент В математик бросил шляпу, в момент С бросил палку и побежал назад, в момент D выудил шляпу, в момент Е встретил палку. Потерянное время состоит из CD (за которое математик бежал назад от момента, когда заметил ошибку, до того, как выудил шляпу) и DF (за которое он вернулся назад). По условию задачи
vматем: vручья =ВР/АВ :РВ/ВD=3/2; vматем: v1 матем =КС/АС:КС/СD= СD/АС=1/2
DE = BC=10; требуется определить CF.
Пусть CD=x, тогда DF=AC=2x, АВ =2х+10.
Имеем: (х+10) : (2х-10)=3/2.
т.е. х=12,5мин; CF = CD + DF = x + 2Х = 37,5 мин.
Ответ: математик потерял 37,5 мин

'''Задача 3.''' Из А в В со скоростью 4 км/ч вышел турист. Спустя час вслед за ним из А вышел второй турист, проходивший в час 5 км, а еще через час из А выехал велосипедист, который, обогнав одного туриста, через 10 мин обогнал и другого. Найдите скорость велосипедиста.
'''Ре ш е н и е.'''
Построим графики движения двух туристов и велосипедиста, предположив, что велосипедист сначала догоняет второго туриста (рис. 4).
По условию задачи AC=CD = l, СС'=4, DD' = 5, EF = -1/6; надо найти РЕ /DЕ. Пусть DE=x.. Имеем РЕ: DF= РЕ: KF, причем РЕ = 5{1 + х), KF = 4 (2 1/6 + х), откуда
Х:( х+ 1/6)= 5{1 + х): 4(2 1/6 + х), получаем:6х2-17х+5=0, откуда х1=1/3 ч; х2= 2,5 ч; v1 = 20км/ч, v2= 7 км/ч.

Рис. 4
Рис. 5
Рассмотрим теперь случай, когда велосипедист сначала догоняет первого туриста (рис 5). Имеем DE: DF= РЕ: KF, или Х:( х+ 1/6)= 4(2 + х): 5(1 1/6+х). Решив уравнение получим х= 3,2, v=6,5 км/ч. Возникают вопросы: как истолковать два ответа в первом случае? Почему во втором случае только один ответ? И здесь нам на помощь приходит график. Оказывается, велосипедист может ехать со скоростью 20 км/ч, догнать второго туриста и через 10 мин догнать первого (рис, 6). Но он может ехать медленнее, со скоростью 7 км/ч, и догнать, второго туриста позже, затем, также через 10 мин, догнать первого туриста.
Рис. 6

Во втором случае (штриховая линия на рис. 6) догнать сначала первого туриста велосипедист может только после того, как второй турист обгонит первого. Но после этого события расстояние между туристами увеличивается и ни при какой другой скорости, отличной от найденной (л;6,5 км/ч), догнать за 10 мин второго туриста велосипедист не сможет.
Ответ: 20 км/ч, или 7 км/ч, или 6,5км/ч.

'''Задача 4.'''
Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. В тот момент, когда он проехал 1/4 пути между А и В, из В в А выехал мотоциклист, который, прибыв в А, не задерживаясь, повернул обратно и одновременно с велосипедистом прибыл в В. Время движения мотоциклиста до первой встречи с велосипе¬дистом равно времени движения мотоциклиста из А в В. Считая, что скорости мотоциклиста при движении из А в В и из В в А различны, найти, во сколько раз скорость мотоциклиста при движении из А в В больше скорости велосипедиста.

'''Решение.'''
Построим графики движения велосипедиста и мотоциклиста (рис. 7).
По условию DP=1/4 АВ (отсюда АР = 1/4АТ); PK=LT; требуется найти QT/LT:QT/FT=АТ/LT
Рис. 7

Докажем (от противного), что мотоциклист прошел до первой встречи с велосипедистом
1/2 АВ, т. е. FC= 1/2АВ. Допустим, что FC<1/2АВ, тогда СК>1/2АВ.
Время РК, за которое мотоциклист прошел расстояние FC, равно времени РК, за которое
велосипедист прошел МС. Так как DP = 1/4AB, а СК> 1/2 АВ, то МС >1/4AB, следовательно, ве¬лосипедист потратит больше времени на прохождение МС, чем на DP. Таким образом,
PK>AР=1/4 AT.
Очевидно, CК>CF, следовательно, время KL, необходимое мотоциклисту для прохождения расстояния СК, больше времени РК, затраченного на прохождение FC. Таким образом, имеем: KL>PK>AP=1/4AT. Значит, на LT (время, за которое мотоциклист пройдет расстояние АВ) остается меньше 1/4AT. Отсюда РК не равно LT (РК >1/4 AT, LT< 1/4AT) что противоречит условию задачи.
Аналогично устанавливаем, что FC не может быть больше1/2 АВ. Таким образом, доказано, что FC = 1/2 АВ, тогда АР=РК= KL=LT =1/4АТ и искомое отношение AT: LT=4
'''Ответ:''' скорость мотоциклиста при движении от А к В в 4 раза больше скорости велосипедиста.
В приведенных примерах использование графиков приводит к простым и красивым решениям. Кроме того, этот способ является прекрасным средством реализации межпредметных связей между алгеброй, геометрией и физикой. Строя график зависимости пройденного расстояния от времени (при равномерном движении), учащиеся вспоминают, что эта зависимость выражается линейной функцией, повторяют физический смысл углового коэффициента прямой, используют при решении текстовых алгебраических задач равенство и подобие треугольников. При этом знания, полученные на уроках по разным предметам, объединяются, становятся более осознанными, действенными. Абстрактные графики, изучаемые в алгебре, наполняются новым содержанием, конкретизируются в ходе познавательной деятельности учащихся.
Нередко, используя графики, можно увидеть «скрытые» свойства рассматриваемых величин: шляпа и палка (задача 2) проплыли равные расстояния (PB = LN, см. рис. 2), на встречу с палкой математик затратил столько же минут, сколько и на удаление от шляпы (BC=DE; эти выводы являются очевидными следствиями того факта, что прямые, изображающие графики движений с одинаковыми скоростями, параллельны); мотоциклист (задача 5) встретил первый раз велосипедиста на 1/2 пути, скорость мотоциклиста до первой встречи в два раза больше, чем скорость велосипедиста, и др.
Кроме того, следует учитывать индивидуальные особенности учащихся. Алгебраические решения ближе тем, кто любит формулы, их преобразования; решения с использованием графиков привлекают тех, кто нуждается в содержательных образах, кто любит геометрию, физику.
Очевидно, что использование описанного метода требует определенных навыков графического представления условий задачи. Они могут быть сформированы совместными усилиями учителей физики и математики. Затраченные усилия быстро окупятся.
Литература
1. Алгебра7 под ред. С.А.Теляковского. М.Просвещение. 1985г.
2. Квант. 1970. №6,стр. 47-88
3. Энциклопедический словарь юного математика. М. Педагогика. 1985г.

Дистанционный методический семинар ДООМ 2008

2008-11-17T10:56:34Z

Ревтова Людмила Михайловна: /* Участники семинара */

[[:Категория:Проект ДООМ - 2008-2009|Вернуться на главную страницу проекта]]

'''Уважаемые педагоги, локальные координаторы команд-участниц ДООМ'''! Отдельные заявки на участие в семинаре «Сюжетные задачи в обучении математике» присылать не нужно.

== Как стать Участником семинара ==

'''I. Не зарегистрированные ранее руководители команд (локальные координаторы) должны зарегистрироваться в ТолВики под своим реальным именем (оно будет отображаться на сайте). Для этого нужно:

* В верхнем правом углу любой страницы нажать ссылку '''Представиться системе'''.
* На вопрос "Вы ещё не зарегистрировались?" кликнуть '''Создать учётную запись'''.
* В появившихся формах введите Имя участника – то имя, под которым вы будете отображаться на сайте (желательно в формате - Фамилия Имя Отчество), пароль - сочетание знаков, которое необходимо для каждого последующего входа в систему.
* Заполните также поле '''Ваше настоящее имя'''. Это будет способствовать комфортному общению и сделает более удобной работу участников.

<center>[[Изображение:Reg_lk_doom.jpg]] 
Рис. 1.
</center>

* Затем нажмите '''Зарегистрировать нового участника'''.
* Заполните (не обязательно) '''Личную страницу участника''' методического семинара (см. пример [[Участник:Васильева Александра|Васильева Александра]]).

'''II. Создать статью Семинар ДООМ YYY (где YYY название (тема) статьи). Для этого:

* Введите в окно '''Поиск''' в левой части экрана на странице ТолВики '''имя статьи''', которую Вы хотите написать, и нажмите кнопку '''Перейти'''. Внимание! Название статьи обязательно должно начинаться со слов «'''Семинар ДООМ'''». Если такая статья уже есть, то система предложит Вам ее для чтения и правки (если это не Ваша статья, измените название статьи, создаваемой Вами, и повторите действия, начиная с п. II.).
* Если такой статьи еще нет, то появится ссылка '''Создать страницу''', окрашенная в красный цвет.
* Нажав ссылку, Вы окажетесь в окне редактирования будущей статьи. В верхней части окна редактирования будет надпись с названием вашей статьи: '''Редактирование:Название статьи'''. Внимание! Ваша статья уже названа, и поэтому не нужно еще раз писать название внутри статьи.
* В окне редактирования поместите Вашу статью. Внимание! В начале статьи под ее названием '''обязательно укажите автора и Идентификационный номер команды'''. (Если '''Личная страница участника''', полученная при регистрации, была Вами заполнена, сделайте на нее ссылку с имени автора (например, <nowiki>[[Участник:Васильева Александра]]</nowiki>), а с '''Личной страницы участника''' ссылку на статью (т.е. на Личной странице, поместить запись <nowiki>[[Семинар ДООМ YYY]]</nowiki>, где YYY – название (тема) статьи)).
* Нажмите кнопку '''Предварительный просмотр'''. Экран будет разделен на два окна. В одном окне отображается текст в том виде, как он будет выглядеть на сайте, а второе окно – это окно редактирования. Вносите изменения во втором окне, нажимая периодически кнопку Предварительный просмотр, в первом - отслеживайте внесённые правки.
* '''Обязательно''' в конце статьи следует указать в двойных квадратных скобках (через двоеточие, без пробелов) одну или несколько категорий, в которых разместится Ваша статья. Обязательно укажите следующую категорию:'''<nowiki>[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]</nowiki>'''.
* Статья будет считаться незаконченной, если в ней отсутствуют внутренние и внешние ссылки.
* Нажмите кнопку '''Записать страницу'''.
* Для перехода в режим правки нажмите вверху вкладку «'''Править'''».

'''III. Разместите на этой странице (статья Дистанционный методический семинар ДООМ 2008) внутреннюю ссылку на свою статью в следующем формате: ФИО автора, (Идентификационный номер команды), название статьи (если Вы являетесь автором нескольких статей, просто перечислите их). Для этого нужно:

* Нажать на ссылку [править] в разделе "Участники семинара" (см. ниже).

<center>[[Изображение:Prav_sem_doom.jpg]] 
Рис. 2.</center>

* Записать ФИО автора, затем название статьи в двойных квадратных скобках (например, Васильева Александра Сергеевна, 777, <nowiki>[[Семинар ДООМ YYY]]</nowiki>).
* Нажать '''Записать страницу'''.
* Если название статьи будет красного цвета, значит, Вы сделали что-то неправильно. Проверьте себя, внесите исправления и повторите попытку.

'''Внимание!'''
Свои отзывы, комментарии и реплики на статьи других участников семинара нужно оставлять на странице обсуждаемой статьи во вкладке '''«Обсуждение».''' Для этого:
* Откройте статью, заинтересовавшую вас (на сайте проекта ДООМ в разделе «Дистанционный методический семинар» (статья Дистанционный методический семинар ДООМ 2008)), затем вкладку '''«Обсуждение», «Править»''' и впишите нужный текст.
* Нажмите кнопку '''«Ваша подпись и момент времени»''' на панели визуального редактора, чтобы подписать свою работу.
* Нажмите кнопку '''Записать страницу'''.

'''Поощрения!''' Как вы помните, побеждает в ДООМ та команда, которая наберет больше всех баллов. Учитель также может помочь добавить баллы своей команде:
* за каждую статью по теме семинара команда получит 30 баллов.
:''Под статьей мы понимаем описание собственного опыта, конспект урока, набор дидактического материала и т.д.''
*за каждый развернутый отзыв на статью команда получит 10 баллов.
:''Под развернутым отзывом мы понимаем отзыв, комментарий с аргументами и фактами, ссылками на литературу, на чужую статью.''
*за каждую содержательную реплику по теме семинара команда получит 5 баллов.
:''Под репликой мы подразумеваем краткий отзыв, комментарий, оценку чужой статьи.''

'''[http://groups.google.ru/group/matem_tol?hl=ru Дистанционный методический семинар в GoogleГрупп]'''

== Участники семинара ==

# Ершова Надежда Витальевна
# [[Участник: Шувалова Юлия Григорьевна|Шувалова Юлия Григорьевна]] , [[Семинар ДООМ: Турнир "Математические барьеры"]] ,ID_213 , [[Семинар ДООМ: Задания для турнира «Математические барьеры» для 7-8 классов]]
# [[Участник: Стрельцова Марина Витальевна|Стрельцова Марина Витальевна]], ID_213, [[«Семинар ДООМ» Путешествие по задачам Л.Ф.Магницкого (занятие математического кружка)]] , [[«Семинар ДООМ» Конкурс живых задач (внеклассное мероприятие)]] , [[«Семинар ДООМ» Математическая викторина (задачи – шутки)]]
# [[Участник: Пояркова Ольга Сергеевна|Пояркова Ольга Сергеевна]],ID_284 [[Медиа:Сюжетные задачи.ppt|Презентация к уроку в 5 классе "Сюжетные задачи"]], [[Медиа:Буклет._Сюжетные_задачи..doc|Буклет к уроку в 5 классе "Сюжетные задачи"]], [[Медиа:Решение_сюжетных_задач.ppt|Презентация к конспекту урока в 5 классе "Решение задач обучающего тура"]], [[Медиа:Урок для 5 класса. Сюжетные задачи..doc|Конспект урока в 5 классе "Сюжетные задачи"]], [[Медиа:Конспект_урока_в_5_классе._Сюжктные_задачи.doc|Конспект урока в 5 классе "Сюжетные задачи". Решение задач обучающего тура]]
# Сухачева Татьяна Ивановна, [["Семинар ДООМ" Игровые технологии в процессе обучения математике.]]
# Баулина Елена Владимировна, ID-300 [[Семинар ДООМ Использование презентаций при решении задач]], [[Семинар ДООМ"Инсценированные задачи"]]
# Москевич Лариса Вячеславовна, ID-224 [[Семинар ДООМ. Задачи физики на уроке математики: «Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений» (8 класс)]],[[Семинар ДООМ.Заключительное повторение в 11 классе. Процент. Решение текстовых задач на смеси и сплавы.]], [[Семинар ДООМ. Устные занимательные задачи на движение.]], [[Семинар ДООМ. Факультативное занятие. Конкурсные задачи на проценты.]],[[Семинар Доом. Составление сюжетных задач.]]
# Тютерева Валентина Сергеевна, ID_298,[[Семинар ДООМ Задачи шутя]]
# Рыскалкина Наталья Васильевна, ID_279 [[Семинар ДООМ : Конспект урока по теме: «Решение задач на проценты с помощью формулы "сложных процентов"]], [[Семинар ДООМ "Урок одной задачи"]] ,[[Семинар ДООМ "Старинные задачи"]] ,[[Семинар ДООМ " Урок-игра"]],[[Семинар ДООМ: Использование проблемных задач на уроках математики.]]
# Дегтева Людмила Викторовна,ID_235,[[Семинар ДООМ Урок- игра "Турнир Эрудитов" 5-7 класс]]
# Пенкина Любовь Ивановна, ID_219. [[Семинар ДООМ. Реши мою задачу]], [[Семинар ДООМ Методика работы над условием задачи]]
# Соколова Светлана Александровна
# Круглова Валентина Николаевна
# Ревтова Людмила Михайловна[[Семинар ДООМ Использование графиков при решении текстовых задач]]

# Вохминцева Галина Сенргеевна,ID_244,[[Семинар ДООМ Урок алгебры "Сюжетные задачи" 7 класс]]
#Лесных Марина Владимировна,ID_221,[[Семинар ДООМ: "Упрощение выражений" (5 класс)]],[[Семинар ДООМ: "Сюжетные логические задачи"]],[[Семинар ДООМ: "Готовимся к ЕГЭ"]]
# Самсонова Светлана Ивановна, ID_274 [[Семинар ДООМ: "Проценты", ID_274]]
# Авдеева Елена Александровна,ID_276,[[Семинар ДООМ Урок математики "Проценты" 6 класс]]
# Маклецова Ирина Анатольевна,ID_236, [[Семинар ДООМ Самостоятельное исследование Города Красноярского края в задачах.]] , [[Семинар ДООМ Решаем задачи]], [[Семинар ДООМ Задачи со сказками]], [[Семинар ДООМ Задачи на действия с десятичными дробями]],[[Семинар ДООМ Задачи на действия с обыкновенными дробями]], [[Семинар ДООМ Внеклассное мероприятие "Логика"]],[[Семинар ДООМ Исследовательская работа "Почему надо учить математику"]], [[Семинар ДООМ "Круги Эйлера"]],[[Семинар ДООМ Лекция "Теория графов"]],[[Семинар ДООМ Построение сечения многоугольников]]
# Арешина Зинаида Стефановна, ID_205, [[Семинар ДООМ Способы проверки текстовых задач]]
# Сударева Наталья Аркадьевна, ID_205,[[Семинар ДООМ Математический вечер]]
# Сафарчева Ирина Ивановна, ID_262,[[Семинар ДООМ Сюжетные задачи]]
# Арешина Зинаида Стефановна, ID_205, [[Семинар ДООМ И еще три способа самоконтроля учащихся при решении текстовых задач.]]
# Холина Елена Евгеньевна, ID_222, [[Семинар ДООМ.Использование сюжетных задач на математическом кружке. (5 - 7 класс)]], [[Семинар ДООМ. Сюжетные задачи при изучении темы: "Нахождение дроби от числа".]]
# Коннова Елена Генриевна, ID_214,ID_215 [[Семинар ДООМ Кружок 5-8, Задачи на проценты]], [[Семинар ДООМ Кружок 5-8, Игры (задачи на стратегию)]], [[Семинар ДООМ Кружок 5-8, Принцип Дирихле]], [[Семинар ДООМ Кружок 5-8, Текстовые задачи, решаемые с помощью теории графов]], [[Семинар ДООМ Кружок 5-8, Четность]], [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]
# Фролова Надежда Карповна, ID_223, [[Семинар ДООМ "Текстовые задания при подготовке к ЕГЭ"]]
# [[Участник: Демина Т.В. и Гурилева Л.В.|Демина Т.В. и Гурилева Л.В.]],ID_245,[[«Семинар ДООМ» КВН: Счастливый случай]],[[«Семинар ДООМ» Урок в 5 классе]],[[«Семинар ДООМ» Случайности,]]
# [[Участник: Иейник Наталия Дмитриевна]] id 205[[ Семинар ДООМ Дидактические игры]], [[Семинар ДООМ Геометрия вокруг нас]]
# Волкова Ольга Владимировна, ID_207, [[Семинар ДООМ Математическйи вечер для волшебников]]
# Коваленко Светлана Геннадьевна, ID_212 [["Семинар ДООМ" Урок математики в 6 классе с элементами ПДД]], [[Медиа:Движение.ppt|Презентация к уроку ПДД в 6 классе с элементами ПДД]], [["Семинар ДООМ" Дидактический материал к урокам по теме: Деление целого на пропорциональные части]], [["Семинар ДООМ" План- конспект урока математики в 5 классе с использованием сюжетных задач]]
# Шалина Светлана Николаевна, ID_248, [[Семинар ДООМ Конспект урока по теме "Текстовые задачи на движение"]],[[Семинар ДООМ Опорный конспект для учащихся по теме "Задачи на проценты"]]

Семинар ДООМ Использование графиков при решении текстовых задач

2008-11-17T10:55:02Z

Ревтова Людмила Михайловна: Новая: Использование графиков равномерного движения при решении текстовых задач по алгебре Обычно при реш...

Использование графиков равномерного движения при решении текстовых задач по алгебре
Обычно при решении текстовых задач на движение для наглядности пройденное рас-стояние изображают отрезком, однако это не всегда упрощает решение. Указанный недо¬статок можно устранить, применяя графиче¬ское представление движения, известное уча¬щимся из курса физики.
Отметим, что при решении задач на равно¬мерное движение полезны соотношения:
S1 : S2 =t1 : t2 – если скорости равны;
V1 : V2 =t1 : t2 – если равны пройденные расстояния;
S1 : S2 = V1 : V2 – если равны промежутки времени;
Кроме того, известно, что тангенс угла наклона прямой x=х0 +Vt к оси Ot численно равен скорости тела.
Рассмотрим решение нескольких задач, ис¬пользуя график равномерного движения.

Задача 1 Из двух насе¬ленных пунктов А и В одновременно навстре¬чу друг другу выходят два туриста. При встре¬че оказывается, что турист, вышедший из А, прошел на 2 км больше, чем второй турист. Продолжая движение с той же скоростью, пер¬вый турист прибывает в В через 1 ч 36 мин, а второй в А — через 2 ч 30 мин. Найдите рас¬стояние АВ и скорость каждого туриста.
Решение. Построим графики движения туристов (рис. 1).
По условию задачи PR - PK =2, KC=1,6, RD=2,5;
Нужно найти АВ, PR/АR, KP/ВК. Из подобия треугольников(ΔBKP ~ ΔDRP; ΔCKP~ΔARP) следует что КС:АR=КР: PR=ВК: RD но ВК=АR поэтому КС:АR= АR: RD или АR* АR=1,6*2,5; АR=2. Затем,1,6:2=PК: PК+2. Откуда PК=8 км, АВ=18км, v1 = 5км/ч, v2= 4 км/ч.

Рис. 1 Рис. 2
Задача 2. Математик шел домой по берегу ручья против течения со скоростью в полтора раза большей, чем скорость течения, и держал в руках палку и шляпу. В некото¬рый момент он бросил в ручей шляпу, перепу¬тав ее с палкой, и продолжал идти против течения ручья с той же скоростью. Через не¬которое время он заметил ошибку, бросил палку в ручей и побежал назад со скоростью вдвое большей, чем шел ранее. Догнав плыву¬щую шляпу, он мгновенно выудил ее из воды, повернулся и пошел против течения с перво¬начальной скоростью. Через 10 мин он встре¬тил плывущую по ручью палку. На сколько раньше он пришел бы домой, если бы не пе¬репутал палку со шляпой?
Решение. Построим графики движения математика, палки и шляпы (рис. 2; сплош¬ная линия соответствует движению матема¬тика, штриховая - движению шляпы и палки).
В момент В математик бросил шляпу, в мо¬мент С бросил палку и побежал назад, в мо¬мент D выудил шляпу, в момент Е встретил палку. Потерянное время состоит из CD (за

которое математик бежал назад от момента, когда заметил ошибку, до того, как выудил шляпу) и DF (за которое он вернулся назад). По условию задачи
vматем: vручья =ВР/АВ :РВ/ВD=3/2; vматем: v1 матем =КС/АС:КС/СD= СD/АС=1/2
DE = BC=10; требуется определить CF.
Пусть CD=x, тогда DF=AC=2x, АВ =2х+10. . Имеем: (х+10) : (2х-10)=3/2.
т.е. х=12,5мин; CF = CD + DF = x + 2Х = 37,5 мин.
Ответ: математик потерял 37,5 мин

Задача 3. Из А в В со ско¬ростью 4 км/ч вышел турист. Спустя час вслед за ним из А вышел второй турист, проходив¬ший в час 5 км, а еще через час из А выехал велосипедист, который, обогнав одного тури¬ста, через 10 мин обогнал и другого. Найдите скорость велосипедиста.

Ре ш е н и е. Построим графики движения двух туристов и велосипедиста, предположив, что велосипедист сначала догоняет второго туриста (рис. 4).
По условию задачи AC=CD = l, СС'=4, DD' = 5, EF = -1/6; надо найти РЕ /DЕ. Пусть DE=x.. Имеем РЕ: DF= РЕ: KF, причем РЕ = 5{1 + х), KF = 4 (2 1/6 + х), откуда
Х:( х+ 1/6)= 5{1 + х): 4(2 1/6 + х), получаем:6х2-17х+5=0, откуда х1=1/3 ч; х2= 2,5 ч; v1 = 20км/ч, v2= 7 км/ч.

Рис. 4 Рис. 5
Рассмотрим теперь случай, когда велосипе¬дист сначала догоняет первого туриста (рис 5). Имеем DE: DF= РЕ: KF, или Х:( х+ 1/6)= 4(2 + х): 5(1 1/6+х). Решив уравнение получим х= 3,2, v=6,5 км/ч. Возникают вопросы: как истолковать два ответа в первом случае? Почему во втором случае только один ответ? И здесь нам на по¬мощь приходит график. Оказывается, велоси¬педист может ехать со скоростью 20 км/ч, до-гнать второго туриста и через 10 мин догнать первого (рис, 6). Но он может ехать медленнее, со скоростью 7 км/ч, и догнать, второго туриста позже, затем, также через 10 мин, догнать первого туриста.
Рис. 6

Во втором случае (штриховая линия на рис. 6) догнать сначала первого туриста вело-сипедист может только после того, как второй турист обгонит первого. Но после этого собы¬тия расстояние между туристами увеличивает¬ся и ни при какой другой скорости, отличной от найденной (л;6,5 км/ч), догнать за 10 мин второго туриста велосипедист не сможет.
Ответ: 20 км/ч, или 7 км/ч, или 6,5км/ч.

Задача 4. Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. В тот момент, когда он проехал 1/4 пути между А и В, из В в А выехал мо¬тоциклист, который, прибыв в А, не задержи¬ваясь, повернул обратно и одновременно с ве¬лосипедистом прибыл в В. Время движения мотоциклиста до первой встречи с велосипе¬дистом равно времени движения мотоцикли¬ста из А в В. Считая, что скорости мотоцик¬листа при движении изА в Ви изВвА раз¬личны, найти, во сколько раз скорость мото¬циклиста при движении из А в В больше скорости велосипедиста.

Решение. Построим графики движения велосипедиста и мотоциклиста (рис. 7).
По условию DP=1/4 АВ (отсюда АР = 1/4АТ); PK=LT; требуется найти QT/LT:QT/FT=АТ/LT
Рис. 7

Докажем (от противного), что мотоциклист прошел до первой встречи с велосипедистом
1/2 АВ, т. е. FC= 1/2АВ. Допустим, что FC<1/2АВ, тогда СК>1/2АВ.
Время РК, за которое мотоциклист прошел расстояние FC, равно времени РК, за которое
велосипедист прошел МС. Так как DP = 1/4AB, а СК> 1/2 АВ, то МС >1/4AB, следовательно, ве¬лосипедист потратит больше времени на про¬хождение МС, чем на DP. Таким образом,
PK>AР=1/4 AT.
Очевидно, CК>CF, следовательно, время KL, необходимое мотоциклисту для прохож-дения расстояния СК, больше времени РК, затраченного на прохождение FC. Таким об¬разом, имеем: KL>PK>AP=1/4AT. Зна¬чит, на LT (время, за которое мотоциклист пройдет расстояние АВ) остается меньше 1/4AT. Отсюда РК не равно LT (РК >1/4 AT, LT< 1/4AT) что противоречит условию за¬дачи.
Аналогично устанавливаем, что FC не мо¬жет быть больше1/2 АВ. Таким образом, до¬казано, что FC = 1/2 АВ, тогда АР=РК= KL=LT =1/4АТ и искомое отношение AT: LT=4
Ответ: скорость мотоциклиста при движе¬нии от А к В в 4 раза больше скорости ве-лосипедиста.
В приведенных примерах использование гра¬фиков приводит к простым и красивым ре¬шениям. Кроме того, этот способ является прекрасным средством реализации межпред¬метных связей между алгеброй, геометрией и физикой. Строя график зависимости пройден¬ного расстояния от времени (при равномер¬ном движении), учащиеся вспоминают, что эта зависимость выражается линейной функцией, повторяют физический смысл углового коэф¬фициента прямой, используют при решении текстовых алгебраических задач равенство и подобие треугольников. При этом знания, по¬лученные на уроках по разным предметам, объединяются, становятся более осознанны¬ми, действенными. Абстрактные графики, изучаемые в алгебре, наполняются новым со¬держанием, конкретизируются в ходе позна¬вательной деятельности учащихся.
Нередко, используя графики, можно уви¬деть «скрытые» свойства рассматриваемых величин: шляпа и палка (задача 2) проплыли равные расстояния (PB = LN, см. рис. 2), на встречу с палкой математик затратил столько же минут, сколько и на удаление от шляпы (BC=DE; эти выводы являются очевидными следствиями того факта, что прямые, изобра¬жающие графики движений с одинаковыми скоростями, параллельны); мотоциклист (за¬дача 5) встретил первый раз велосипедиста на 1/2 пути, скорость мотоциклиста до первой встречи в два раза больше, чем скорость ве¬лосипедиста, и др.
Кроме того, следует учитывать индивидуаль¬ные особенности учащихся. Алгебраические решения ближе тем, кто любит формулы, их преобразования; решения с использованием графиков привлекают тех, кто нуждается в со¬держательных образах, кто любит геометрию, физику.
Очевидно, что использование описанно¬го метода требует определенных навыков гра¬фического представления условий задачи. Они могут быть сформированы совместными уси¬лиями учителей физики и математики. Затраченные усилия быстро оку¬пятся.
Литература
1. Алгебра7 под ред. С.А.Теляковского. М.Просвещение. 1985г.
2. Квант. 1970. №6,стр. 47-88
3. Энциклопедический словарь юного математика. М. Педагогика. 1985г.

Обсуждение:Семинар ДООМ Способы проверки текстовых задач

2008-11-14T12:17:27Z

Ревтова Людмила Михайловна:

Уважаемая Зинаида Стефановна! С полным удовлетворением прочитала Вашу статью о способах проверки текстовых задач. Прекрасно, что вы применяете различные способы проверки для учащихся 5-6 классов. Для учащихся очень важно уметь решать задачи различными способами. Составление обратной задачи – творческий подход к обучению, и к тому же сложный как для учителя, так и для учащихся. Желаю Вам успехов. [[Участник:Bookworm ID_213]] --[[Участник:Стрельцова Марина Витальевна|Стрельцова М.В.]] 17:45, 12 ноября 2008 (UZT)

Я полностью согласна, что составление обратной задачи сложно не только для учащихся, но и для учителя. Этот способ поможет ребятам в дальнейшем находить условие задачи и ее заключение. Так, в курсе геометрии необходимо сформулировать и доказать теорему обратную данной. Все учителя знают о трудностях данного вопроса, но не всегда умело решают эту проболему. Ваша работа, уважаемая Зинаида Стефановна, подсказывает как решить эту проблему. Спасибо.[[Участник:Пифагор ID_220]] --[[Участник:Ревтова Людмила Михайловна|Ревтова Людмила Михайловна]] 17:17, 14 ноября 2008 (UZT)

Обсуждение:Семинар ДООМ. Задачи физики на уроке математики: «Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений» (8 класс)

2008-11-14T12:10:57Z

Ревтова Людмила Михайловна:

Добрый вечер Лариса Вячеславовна! У Вас замечательная подборка физических задач для отработки у учащихся навыков решения дробно-рациональных уравнений. Я считаю, что ученикам просто необходимо показывать прикладной характер математики и взаимосвязь с другими школьными предметами. Прекрасный материал для проведения интегрированного урока.

Рыскалкина Наталия Васильевна.--[[Участник:Лада-Вектор ID 279|Лада-Вектор ID 279]] 00:37, 9 ноября 2008 (UZT)

Здравствуйте Лариса Вячеславовна! Замечательная разработка. Очень важно показывать ребятам применение математического аппарата при решении задач других дисциплин, подтверждая, что математика - царица наук. Спасибо за подбор задач. Обязательно использую Вашу разработку на уроке решения задач с помощью дробно-рациональных уравнений. --[[Участник:Шувалова Юлия Григорьевна|Шувалова Ю.Г.]] 21:09, 12 ноября 2008 (UZT)

Уважаемая Лариса Вячеславовна. Подборка Ваших задач показывает связь физики и математики. Опираясь на Вашу разработку можно смело проводить интегрированный урок. [[Участник:Пифагор ID_220]] --[[Участник:Ревтова Людмила Михайловна|Ревтова Людмила Михайловна]] 16:55, 14 ноября 2008 (UZT)

Обсуждение:Семинар ДООМ "Урок одной задачи"

2008-11-14T12:09:42Z

Ревтова Людмила Михайловна:

Замечательный фрагмент урока!

Наверняка в рамках повторения логично было бы еще решить задачу, составив одно уравнение (например, пусть поросят х, тогда кур 7-х, уравнение 4х + 2(7-х) = 18. Дети могут сравнить, насколько систему составить легче.

А для тех, кто любит решать в уме, можно предложить способ рассуждения вообще без уравнений - "Если б у бабы были одни поросята, то у них было бы 4*7=28 ног, что на 10 ног больше, чем на самом деле. У каждой курицы на 2 ноги меньше чем у поросенка, значит разница в 10 ног получилась, потому что у бабы 10:2=5 кур. Остальные 2 - поросята." Обычно после этого большинство детей кричит - системы уравнений гораздо проще!

Успехов!
--[[Участник:Коннова Елена|Коннова Елена]] 17:45, 20 октября 2008 (SAMST)

Здравствуйте Наталья Васильевна! Если цель урока закрепить способы решения систем на примере одной задачи, то фрагмент Вашего урока замечательно вписывается в эту цель. А если говорить об уроке одной задачи, то нельзя обойти стороной и арифметические способы решения задачи и с помощью уравнения. Спасибо за статью. Удачи! --[[Участник:Шувалова Юлия Григорьевна|Шувалова Ю.Г.]] 17:01, 13 ноября 2008 (UZT)

Добрый день, Наталья Васильевна. Очень простая задача, но Вы смогли показать различные способы ее решения. Это очень хорошо. Если дать более сложную задачу, то такого эффекта восприятия различных способов решения не будет, а здесь простота задачи дает возможность осознать красоту различных решений. [[Участник:Пифагор ID_220]] --[[Участник:Ревтова Людмила Михайловна|Ревтова Людмила Михайловна]] 17:01, 14 ноября 2008 (UZT)

Обсуждение:Семинар ДООМ. Реши мою задачу

2008-11-14T12:08:35Z

Ревтова Людмила Михайловна:

Уважаемая Любовь Ивановна! Интересно знакомится с приемами работы коллег. Интересно узнать: как долго работают творческие группы, успевают ли они за перемену просматривать задачи, а как же тогда « смысл» перемены. И еще, меня немного смутила этическая сторона задачи про прыщи, решать ее, наверное, будут без удовольствия, но это конечно, сугубо моё мнение. Спасибо за статью, интересно было с ней познакомиться. Лесных Марина Владимировна--[[Участник:Федерация Тайн ID 221|Федерация Тайн ID 221]] 15:51, 7 ноября 2008 (UZT)

Уважаемая Любовь Ивановна! Совершенно с Вами согласна, что учить составлению задач нужно как можно раньше. Составление задач вызывает затруднения у многих учащихся. Время от времени необходимо включать в урок такие задания. Учебник И.И. зубаревой, А.Г. Мордкович "Математика 5" и "Математика 6" ненавязчиво, в различных темах предлагают задания по составлению задач.

Рыскалкина Наталия Васильевна --[[Участник:Лада-Вектор ID 279|Лада-Вектор ID 279]] 00:53, 9 ноября 2008 (UZT)

Уважаемая Любовь Ивановна! Очень хорошо, что вы подняли этот вопрос. Я с вами полностью согласна, что необходимо учить ребят составлять задачи, примеры, неравенства и т.п. Это позволяет ученикам глубже осознать тему, а иногда и просчитать решение той или иной задачи или примера. Используя данный вид деятельности на уроках, обнаруживаешь, что не все ребята могут составить (придумать) пример. Очень хорошо, если будут отведены отдельные уроки в конце каждой темы именно на обучение детей составлению задач. Я предлагаю такие задания на самостоятельных работах или зачетных. Иногда провожу урок-игру. Одно из заданий: командам составить несколько примеров, поменяться заданиями, решить их, снова поменяться (по кругу) и проверить. [[Участник:Bookworm ID_213]] --[[Участник:Шувалова Юлия Григорьевна|Шувалова Ю.Г.]] 19:01, 12 ноября 2008 (UZT)

Добрый день, Любовь Ивановна. Очень своевременная статья. Как обычно ребята боятся задач, хотя многие из них решаются просто. Детей пугает сама запись условия задачи. Попробуя себя в роли составителя, учащиеся избавляются от страха и нелюбви к текстовым задачам. Свои задачи они составляют из своей жизни, из своих переживаний. Например задача про прыщики. Ребенок не побоялся выссказать свое наболевшее. [[Участник:Пифагор ID_220]]--[[Участник:Ревтова Людмила Михайловна|Ревтова Людмила Михайловна]] 17:08, 14 ноября 2008 (UZT)

Обсуждение:Семинар ДООМ "Урок одной задачи"

2008-11-14T12:01:05Z

Ревтова Людмила Михайловна:

Замечательный фрагмент урока!

Наверняка в рамках повторения логично было бы еще решить задачу, составив одно уравнение (например, пусть поросят х, тогда кур 7-х, уравнение 4х + 2(7-х) = 18. Дети могут сравнить, насколько систему составить легче.

А для тех, кто любит решать в уме, можно предложить способ рассуждения вообще без уравнений - "Если б у бабы были одни поросята, то у них было бы 4*7=28 ног, что на 10 ног больше, чем на самом деле. У каждой курицы на 2 ноги меньше чем у поросенка, значит разница в 10 ног получилась, потому что у бабы 10:2=5 кур. Остальные 2 - поросята." Обычно после этого большинство детей кричит - системы уравнений гораздо проще!

Успехов!
--[[Участник:Коннова Елена|Коннова Елена]] 17:45, 20 октября 2008 (SAMST)

Здравствуйте Наталья Васильевна! Если цель урока закрепить способы решения систем на примере одной задачи, то фрагмент Вашего урока замечательно вписывается в эту цель. А если говорить об уроке одной задачи, то нельзя обойти стороной и арифметические способы решения задачи и с помощью уравнения. Спасибо за статью. Удачи! [[Участник:Bookworm ID_213]] --[[Участник:Шувалова Юлия Григорьевна|Шувалова Ю.Г.]] 17:01, 13 ноября 2008 (UZT)

Добрый день, Наталья Васильевна. Очень простая задача, но Вы смогли показать различные способы ее решения. Это очень хорошо. Если дать более сложную задачу, то такого эффекта восприятия различных способов решения не будет, а здесь простота задачи дает возможность осознать красоту различных решений. --[[Участник:Ревтова Людмила Михайловна|Ревтова Людмила Михайловна]] 17:01, 14 ноября 2008 (UZT)

Обсуждение:Семинар ДООМ. Задачи физики на уроке математики: «Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений» (8 класс)

2008-11-14T11:55:31Z

Ревтова Людмила Михайловна:

Добрый вечер Лариса Вячеславовна! У Вас замечательная подборка физических задач для отработки у учащихся навыков решения дробно-рациональных уравнений. Я считаю, что ученикам просто необходимо показывать прикладной характер математики и взаимосвязь с другими школьными предметами. Прекрасный материал для проведения интегрированного урока.

Рыскалкина Наталия Васильевна.--[[Участник:Лада-Вектор ID 279|Лада-Вектор ID 279]] 00:37, 9 ноября 2008 (UZT)

Здравствуйте Лариса Вячеславовна! Замечательная разработка. Очень важно показывать ребятам применение математического аппарата при решении задач других дисциплин, подтверждая, что математика - царица наук. Спасибо за подбор задач. Обязательно использую Вашу разработку на уроке решения задач с помощью дробно-рациональных уравнений. [[Участник:Bookworm ID_213]] --[[Участник:Шувалова Юлия Григорьевна|Шувалова Ю.Г.]] 21:09, 12 ноября 2008 (UZT)

Уважаемая Лариса Вячеславовна. Подборка Ваших задач показывает связь физики и математики. Опираясь на Вашу разработку можно смело проводить интегрированный урок. --[[Участник:Ревтова Людмила Михайловна|Ревтова Людмила Михайловна]] 16:55, 14 ноября 2008 (UZT)

Проект ДООМ. Применение графов в изучении темы "Координатная плоскость"

2007-12-07T11:53:13Z

Ревтова Людмила Михайловна: Новая: Участник: Ревтова Людмила Михайловна При изучении темы "Координатная плоскость",ребята с интересо...

[[Участник: Ревтова Людмила Михайловна]]

При изучении темы "Координатная плоскость",ребята с интересом строят рисунки, используя построение графов по координатам. На первых уроках я предлагаю учащимся отметить точки, с заданными координатами, соединяя их последовательно.Домой даю задание: нарисовать свой рисунок и записать координаты точек, которые являются вершинами графов.К концу темы ребята сдают свои рисунки с координатами, которые в дальнейшем можно использовать при изучениии темы. 

"Щенок»

1. Построить точки и соединить их последовательно:
(2,5; 2), (1.5; 3), (1.5; 4), (3; 5), (3.5; 5.5), (5.5; 9), (6; 9.5), (6.5; 9,5); (6,5; 7), (5,5; 3,5), (4,5; 2), (2,5; 2), (-3; 0), (-6; -2,5), (-7; -5), (-7; -7,5), (-8; -7), (-9; -6),
(-9; -3), (-7; -1), (-6; -1), (-5,5; -1,5), (-5; -1), (-5,5; 0), (-8; 0), (-10; -2), (-11; -4), (-11; -6), (-10; -8), (-8; -9), (-6,5; -9), (-7; -10,5), (-6; -11), (1,5; -11), (1,5; -10,5), (0,5; -9,5), (-1; -9,5), (0; -8), (4; -6), (5; -10), (6; -11), (8; -11), (8; -10,5), (7,5; -10), (6,5; -7), (7; -4,5), (9; -2), (9,5; 0), (9; 2), (8; 4), (8; 5), (12,5: 7,5), (12; 7,5), (12,5; 8), (13; 9), (13; 10,5), (12,5; 10,5), (12; 10), (10; 10), (9; 11), (7; 12) (6; 12), (3,5; 10), (3; 9), (3; 7), (3,5; 5,5).

2. Начните новую линию.
(3,5; 10), (1; 8), (-1; 7), (-2; 6), (-2; 5), (-1; 4), (0; 4), (3; 7).

3. Начните еще раз новую линию.
(7; -4,5), (11; -2,5), (13, -2,5), (14; -3), (15,5; -3), (15,5; -2,5), (15; -2,5), (13, -1), (9,5; 0).

4. Отметьте отдельную точку (8;5)

«Подсолнух»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(1; -6), (2; -12), (1; -11), (1; -6), (2; -2), (4; -2), (6; 0), (6; -1), (5; 3), (3; 4), (2; 4), (0; 2), (0; 0), (2; -2), (1; -4), (-2; -5); (-3; -5), (-2; -4), (0; 0), (-3; -1), (-6; -1), (-7; 1), (-6; 0), (-5; 1), (-3; 2), (0; 1), (-4; 3), (-5; 4), (-6; 6), (-3; 6), (-2; 5), (0; 2), (-1; 5), (-1; 9), (0; 10), (1; 10), (1; 9), (3; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 8), (8; 9), (7; 6), (6; 4), (5; 3), (9; 5), (11; 5), (13; 4), (11; 2), (9; 2), (6; 1), (9; 0), (12; -3), (12; -5), (11; -4), (5; -1), (8; -3), (10; -5), (10; -7), (7; -6), (6; -4), (4; -2), (6; -5), (6; -7), (4; -5), (2; -4), (2; -2).

«Верблюд»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-10; -2), (-11; -3), (-10,5; -5), (-11; -7), (-12; -10), (-11; -13), (-13; -13), (-13,5; -7,5), (-13; -7), (-12,5; -6), (-13; -3), (-14; -4), (-15; -6), (-15; -3), (-14; 2), (-11; 4), (-10; 8), (-8; 9), (-6; 8), (-5; 5), (-3; 8), (-1; 9), (0; 8), (0,5; 6), (0,5; 4), (3; 2,5), (4; 3), (5; 4), (6; 6), (8; 7), (9,5; 7), (10; 6), (11,5; 5,5), (12; 5), (12; 4,5), (11; 5), (12; 4), (11; 4), (10; 3,5), (10,5; 1,5), (10; 0), (6; -3), (2; -5), (1; -7), (1,5; -11), (2; -12), (1; -13), (0; -5), (-0,5; -11), (0; -13), (-1,5; -13), (-1,5; -7), (-2; -5), (-3; -4), (-5; -4,5), (-7; 4,5), (-9; -5), (-10; -6), (-9; -11), (-8,5; -13), (-10,5; -10), (-10; -9,5), (-11; -7). Глаз (8,5; 5,5).

«Петушок – золотой гребешок»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(1; -5), (2; -4), (2; -1), (1; -1), (-4; 4), (-4; 8), (-5; 9), (-7; 9), (-4; 11), (-5; 12), (-5; 13), (-4; 12), (-3; 13), (-2; 12), (-1; 13), (-1; 12), (-2; 11), (-1; 10), (-2; 6), (-1; 5), (4; 5), (1; 10), (4; 13), (8; 13), (9; 10), (7; 11), (9; 8), (7; 8),(9; 6); (8; 6), (3; -1), (3; -4), (4; -5), (1; -5), (-4; 11), (-2; 11), (-4; 10), (0; 1), (0; 3), (1; 4), (2; 4), (4; 1), (0; 1).

«Слон»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-6; -1), (-5; -4), (-2; -6), (-1; -4), (0; -5), (1; -5), (3; -7), (2; -8), (0; -8), (0; -9), (3; -9), (4; -8), (4; -4), (5; -6), (8; -4), (8; 0), (6; 2), (4; 1), (0; 1), (-2; 2), (-6; -1), (-10; -2), (-13; -4), (-14; -7), (-16; -9), (-13; -7), (-12; -10), (-13; -14), (-10; -14), (-10; -13), (-9; -13), (-10; -9), (-5; -9), (-5; -15), (-2; -15), (-2; -13), (-2; -10), (-1; -10), (-1; -11), (-2; -13), (0; -15), (2; -11), (-2; -9). Глаз (0; -2) и (4; -2).

«Розовый зайчишка»

1. Построить точки и соединить их последовательно:
(-1; -9), (0; -8), (-2; -8), (-1; -9), (-5; -9), (-4; -8), (-6; -5), (-5; -3), (-4; -3), (-4; 0), (-3; 1), (-4; 3), (-3; 5), (-6; 9), (-6; 11), (-4; 10), (-2; 5), (0; 5), (2; 10), (4; 11), (4; 9), (1; 5), (2; 3), (1; 1), (2; 0), (2; -3), (3; -3), (4; -5), (2; -8), (3; -9), (-1; -9), (-2; 3).

2. Глаз (0; 3) и (-2; 3).

3. Рот (-2; 2), (-1; 1), (0; 2).

4. Нос (-1; 2), (1; 1), (0; 2), (1; 1), (-2; 2).

5. Проведите новую линию (-3; -2), (-2; -2), (-1; -3), (-1; -5), (-2; -5), (-3; -4), (-4; -4).

6. Постройте еще одну линию (1; -2), (0; -2), (-1; -3), (-1; -5), (0; -5), (1; -4), 2; -4).

«Заяц»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-2; 4), (-4; 2), (-3; 0), (-3; -0,5), (-3,5; -0,5), (-4; -3), (-7; -6), (-6; -6), (-3; -3), (-2; -2), (0, -3,5), (-1; -3), (-3; -6), (-2; -6), (0; -3,5), (3; -4), (7,5; -3), (9,5; -3,5), (11,5; -3), (12; -5), (15,5; -7,5), (15,5; -6,5), (12; -3), (11; -2), (13; -1), (16; -5), (16; -4), (15; -3), (14,5; 0), (14; 1), (13; 0), (12; 0), (9; 2), (10; 3), (10; 4), (9; 4), (8; 3), (8; 2), (3; 0), (2; 1), (0,5; 0), (0,5; 2), (0; 4), (-0,5; 4), (0; 6), (-2; 10), (-1; 4), (-2,5; 6), (-4; 9), (-3; 5), (-2; 4). Глаз (-2; 2).

«Лошадь»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-5; 4), (-5; 5), (-10; 2), (-9; 2), (-10; 1), (-6; 1), (-5; -2), (-7; -2), (-12; -5), (-11; -6) (-8; -4), (-7; -4), (-10; -7), (-9; -8), (-6; -4), (-3; -3), (0; -2), (2; -1), (4; -2), (5; -1), (7; -4), (8; -3), (6; -1), (6; 0), (8; -2), (9; -1), (6; 2), (5; 1), (2; 3), (4: 4), (6; 4), (8; 5), (8; 7), (7; 7), (6; 6), (4; 6), (2; 3), (-2; 1), (-5; 4). Глаз (-7; 3).

«Кот»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(6; 0), (5; -1), (5; -3), (6; -5), (6; -9), (4; -11), (3; -15), (4; -19), (1; -16), (-4; -9), (-4; -12), (-2; -17), (3; -21), (5; -22), (7; -21), (8; -20), (9; -21), (10; -19), (9; -17), (9; -15), (9,5; -17), (10,5; -16), (10; -12), (11; -16), (12; -14), (11; -10), (11; -8), (10; -5), (11; -3), (11; -1), (10; 0), (9; -1), (7; -1), (6; 0).

2. Глаза: (7; -3) и (9; -3).
3. Нос (8; -4).

«Медвежонок»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-5; 1), (-6; 3), (-6; 6), (-3; 8), (-1; 10), (2; 11), (3; 10), (3; 9), (6; 10), (7; 9), (7; 7), (4; 4), (4; 1), (2; -1), (2; -4), (5; -4), (6; -7), (5; -8), (1; -10), (1; -12), (-4; -12), (-7; -9), (-7; -7), (-6; -6), (-4; -7) (-4; -5), (-6; -4), (-6; -2), (-4; -2), (-3; -1), (-5; 0), (-5; 1). Глаз (-3; 4), (-2; 4), (-2; 3), (-3; 4).

«Белка»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(0; 6), (1; 4), (1; -2), (3; 4), (6; 5), (9; 2), (9; 0), (8; -4), (6; -4), (5; -1), (4; -1), (1; -4), (1; -6), (-4; -6), (-3; -5), (-1; -5), (-3; -4), (-3; -3), (-1; -1), (-1; 0), (-3; 0), (-3; -1), (-4; -1), (-4; 0), (-3; 1), (-1; 1), (-1; 2), (-3; 3), (-1; 4), (0; 6). Глаз (-1; 3).

«Гусь»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-9; 4), (-5; 4), (-3; 5), (-7; 7), (-8; 7), (-10; 8), (-9; 8), (-10; 10), (-8; 9), (-10; 11), (-8; 10), (-9; 12), (-7; 10), (-5; 9), (-2; 8), (-1; 5), (0; 5), (-1; 7), (-1; 8), (1; 10), (2; 10), (2; 9,5), (3; 9), (1; 9), (0; 8), (0; 7), (1; 4), (-1; 3), (-3; 2), (-6; 2), (-6; 3), (-9; 4)
Глаз (1,5; 9,5).

«Собака»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-3; 5), (-2; 5), (-2; 7), (0; 9), (0; 8), (1; 9), (1; 8), (2; 7), (3; 5), (2; 3), (2; 2), (6; -4), (7; -4), (10; -6), (9; -7), (9; -6), (6; -5), (6; -7), (4; -8), (1; -8), (1; -7), (3; -7), (1; -5), (1; -4), (0; -5), (0; -7), (-1; -8), (-2; -7), (-1; -6), (-1; -2), (-2; -1), (0; -1), (-1; 4), (-3; 4), (-3; 5). Глаз (-1; 6).

«Ленивый кот»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(2; 4), (3; 5), (5; 5), (6; 6), (6; 5), (7; 6), (7; 5), (8; 3), (8; 2), (5; 0), (5; -1), (7; -1), (7; -2), (5; -2), (5; -3), (1; -3), (1; -4), (-7; -4), (-8; -2), (-10; -2), (-11; -3), (-11; -4), (-6; -6), (-4; -8), (-4; -10), (-15; -5), (-15; -1), (-12;0), (-10; 0), (-10; 2) (-6; 4), (2; 4). Глаз (6; 3).

«Рыбка»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(3; 3), (0; 3), (-3; 2), (-5; 2), (-7; 4), (-8; 3), (-7; 1), (-8; 1), (-7; -2), (-5; 0), (-1; -2), (0; -4), (2; -4), (3; -2), (5; -2), (7; 0), (5; 2), (3; 3), (2; 4), (-3; 4), (-4; 2). Глаз (5; 0).

«Зайка»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(1; 7), (0; 10), (-1; 11), (-2; 10), (0; 7), (-2; 5), (-7; 3), (-8; 0), (-9; 1), (-9;0), (-7; -2), (-2; 2), (-3; -1), (-4; -1), (-1; 3), (0; -2), (1; -2), (0; 0), (0; 3), (1; 4), (2; 4), (3; 5), (2; 6), (1; 9), (0; 10). Глаз (1; 6)

«Лебедь»

1. Построить точки и соединить их последовательно

(2; 12), (2; 13), (3; 13,5), (4; 13,5), (5; 13), (3; 4), (8; 4), (6; 1), (3; 1), (2; 2), (2; 4), (4; 11), (4; 12,5), (3,5; 12,5), (2; 11), (2; 12), (3; 12).

2. Постройте новую линию:
(3; 3), (4; 2), (6; 2).

3. Глаз (2,5; 12,5).

«Утка»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-3; 6), (-5; 7), (1; 7), (3; 5), (-1; 3), (1; 3), (3; 0), (6; 1), (3; -3), (1; -4), (-4; -4),(-2; -3), (-5; -2), (-5; 2), (-3; 3), (-6; 3), (-3; 4), (-5; 7). Глаз (-1; 5).

«Морж»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-4,5; 4,5), (-2; 5), (-1; 5), (0; 4), (1; 2), (2; 3), (4; 3), (3; 2), (2; 2), (3; 1), (5; 1), (7; 2), (7; 3), (6; 4), (7; 4), (8; 3), (8; 2), (9; 3), (10; 3), (11; 2), (10; 2), (7; 0),(5; -2), (2; -2), (0; -1), (-1; -2), (-3; -1), (-2; -1), (-2; 3), (-4,5; 4,5).
Глаз (-2; 4).

«Рыбка» 

1.Построить точки и соединить их последовательно:

-8; 0), (-5; 3), (-3; 4), (-2; 6), (-1; 6), (6; 2), (7; 4), (10; 4), (8; 0), (10; -5), (8; -5), (6; -4), (2; -4), (-1; -4), (-1; -6), (-3; -6), (-3; -4), (-5; -3), (-8; 0).

2. Постройте новую линию:
(-5; -3), (4; 0), (-5; 3).

3. Постройте глаз (-6; 1).

«Птичка» 

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-9; 7), (-7; 8), (-6; 10), (-3; 10), (-1; 7), (8; 1), (15; -2), (13; -4), (6; 0), (4; -1), (3; -1), (1; -7), (-1; -7), (1; -6), (2; -1) (0; -1), (-2; -7), (-4; -7), (-2; -6), (-1; -1), (-5; 2), (-6; 5), (-7; 6), (-9; 7).

2. Глаз (-5; 8).

«Осьминог» 

1.Построить точки и соединить их последовательно:

(7; 13), (- 7; 1), (- 1; - 2), (6; - 12),
(4; 12), (- 10; - 1), (1; 1), (12; - 15),
(2; 10) (- 13; - 4), (1; - 2), (11; - 12),
(- 2; 10), (- 12; - 8), (0; - 6), (8; - 11),
(- 5; 12), (- 11; - 4), (- 3; - 15), (7; - 9),
(- 8; 11), (- 5; 0), (0; - 16), (10; 0),
(- 12; 8), (- 1; 2), (5; - 15), (7; 3),
(-8:9), (-3;-!), (2;-14), (9; 4),
(- 4; 8), (- 4; - 5), (1; - 11), (11; 7),
(- 6; 7), (- 8; - 11), (2; - 8), (10; 10),
(- 10: 6), (- 11; - 13), (3; - 4), (7; 13);
(- 13; 3), (- 7; - 13), (3; - 1), глаз:
(-8: 4), (-5;-11), (5;2), (7; 8). .
(- 2; 6), (- 4; - 9), (7; - 1),
(- 3; 3), (- 2; - 6). (4; - 10),

«Волк» 

1.Построить точки и соединить их последовательно:

(7; 0) (- 3; - 5,5) (- 5; 7) (5,5; -5,5)
(7;-!) (-4;-6,5) (-5; 6) (4.5;-6,5)
(6,5; - 2,5) (- 5; - 6,5) (- 3; 4) (5. - 2)
(7;-5.5) (-4;-5,5) (-1:3) и (-2• - 2)
(6;-6,5) (-4;-2) (2;2) (-1,5; -5,5)
(6; - 5,5) (- 5; 2) (7; 2) (-3,5; -6,5)
(5; - 6,5) (- 5; 0) (5; 3)
(5; - 2) (- 7; 4) (8; - 2)
(3,5; - 0,5;) (- 9,5; 4,5) (7; - 3) (- 2,5; -5,5)
(l; - l) (- 10; 5,5) (7; - l) (- 3,3; - 3)
(- 2; - 1) (- 7,5; 5,5) и (5,5; - 4,5) и (- 7; 5,5)
(— 2; -2) (-7; 6) Примечание; точки, разделенные со -
(— 3; — 3) (— 6; 6) юзом «и» не соединять.

«Ежик» 

1.Построить точки и соединить их последовательно:

(- l; - 3), {- 6; 2), (l; 4), (7; 0),
(- 3; - 3), (- 6; 3), (2; 6), (9; - 1),
(- 4; - 2), (- 5; 2), (3; 4), (4; - 2),
(- 7; - 1), (- 5; 4), (4; 5), (5; - 3),
(-6; - 1), (-4:3), (4;3), (3;-3),
(-7: 0), (-4:5), (5:4), (2;-2),
(-6: 0), (-3:4), (5:2), (-2; -2),
(-7; 1), (-2; 6), (6;3), (-1;-3);
(- 6; 1), (- 1; 4), (6; 1), глаз:
(- 7; 2), (0; 6), (7; 2), (5; 0).

«Кенгуру» 

1.Построить точки и соединить их последовательно:

(1,5; 0,5) (3; 14) (1,5; 10,5) (4; 4,5)
(3; 0) (2; 16) (0,5; 8) (4; 3)
(3,5; 0) (2,5; 17,5) (1; 7) (0; 3)
(8; 0,5) (2; 18) (1; 6) (0,5; 2)
(7,5; 4,5) (1; 16,5) (1,5; 6) (5,5; 2)
(9:3) (0,5; 1,8) (1,5; 7,5) (5,5; 4)
(12; 1,5) (0; 16) (2,5; 10,5) (6,5; 4)
(18; 1,5) (- 0,5; 15,5) (2; 7,5) (6,5; 1)
(12,5; 3) (- 2; 14,5) (2,5; 6,5) (1,5; 0,5)
(11; 3,5) (- 1,5; 14) (3; 6,5) (3; 0)
(9,5; 7) (-1; 14.5) (2,5:8)
(8; 10) (- 1; 14) (3; 8,5) глаз
(β; 11) (0; 14) (3,5; 6,5) (0; 15,5)
(4; 12.5) (0,5; 13,8) (3; 6)

[[Категория: Проект ДООМ]]

Семинар ДООМ Применение графов в изучении темы "Координатная плоскость"

2007-12-07T11:52:01Z

Участник:Ревтова Людмила Михайловна

2007-12-07T11:42:53Z

Ревтова Людмила Михайловна:

Участник:Ревтова Людмила Михайловна

2007-12-07T11:41:58Z

Ревтова Людмила Михайловна:

'''Город:''' Тольятти, Самарская область

'''Место работы:''' [МОУ школа №90 г. Тольятти],

'''Должность:''' учитель математики

'''хобби:''' люблю читать детективные романы, вязать на спицах салфетки из тоненьких ниток № 10

'''E-mail:''' revtova@school90.tgl.ru

[[Категория:Проект ДООМ]] 

[[Участник:Ревтова Людмила Михайловна]] [[Проект ДООМ. Применение графов в изучении темы "Координатная плоскость"]]

[[Участник: Ревтова Людмила Михайловна]]

При изучении темы "Координатная плоскость",ребята с интересом строят рисунки, используя построение графов по координатам. На первых уроках я предлагаю учащимся отметить точки, с заданными координатами, соединяя их последовательно.Домой даю задание: нарисовать свой рисунок и записать координаты точек, которые являются вершинами графов.К концу темы ребята сдают свои рисунки с координатами, которые в дальнейшем можно использовать при изучениии темы. 

"Щенок»

1. Построить точки и соединить их последовательно:
(2,5; 2), (1.5; 3), (1.5; 4), (3; 5), (3.5; 5.5), (5.5; 9), (6; 9.5), (6.5; 9,5); (6,5; 7), (5,5; 3,5), (4,5; 2), (2,5; 2), (-3; 0), (-6; -2,5), (-7; -5), (-7; -7,5), (-8; -7), (-9; -6),
(-9; -3), (-7; -1), (-6; -1), (-5,5; -1,5), (-5; -1), (-5,5; 0), (-8; 0), (-10; -2), (-11; -4), (-11; -6), (-10; -8), (-8; -9), (-6,5; -9), (-7; -10,5), (-6; -11), (1,5; -11), (1,5; -10,5), (0,5; -9,5), (-1; -9,5), (0; -8), (4; -6), (5; -10), (6; -11), (8; -11), (8; -10,5), (7,5; -10), (6,5; -7), (7; -4,5), (9; -2), (9,5; 0), (9; 2), (8; 4), (8; 5), (12,5: 7,5), (12; 7,5), (12,5; 8), (13; 9), (13; 10,5), (12,5; 10,5), (12; 10), (10; 10), (9; 11), (7; 12) (6; 12), (3,5; 10), (3; 9), (3; 7), (3,5; 5,5).

2. Начните новую линию.
(3,5; 10), (1; 8), (-1; 7), (-2; 6), (-2; 5), (-1; 4), (0; 4), (3; 7).

3. Начните еще раз новую линию.
(7; -4,5), (11; -2,5), (13, -2,5), (14; -3), (15,5; -3), (15,5; -2,5), (15; -2,5), (13, -1), (9,5; 0).

4. Отметьте отдельную точку (8;5)

«Подсолнух»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(1; -6), (2; -12), (1; -11), (1; -6), (2; -2), (4; -2), (6; 0), (6; -1), (5; 3), (3; 4), (2; 4), (0; 2), (0; 0), (2; -2), (1; -4), (-2; -5); (-3; -5), (-2; -4), (0; 0), (-3; -1), (-6; -1), (-7; 1), (-6; 0), (-5; 1), (-3; 2), (0; 1), (-4; 3), (-5; 4), (-6; 6), (-3; 6), (-2; 5), (0; 2), (-1; 5), (-1; 9), (0; 10), (1; 10), (1; 9), (3; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 8), (8; 9), (7; 6), (6; 4), (5; 3), (9; 5), (11; 5), (13; 4), (11; 2), (9; 2), (6; 1), (9; 0), (12; -3), (12; -5), (11; -4), (5; -1), (8; -3), (10; -5), (10; -7), (7; -6), (6; -4), (4; -2), (6; -5), (6; -7), (4; -5), (2; -4), (2; -2).

«Верблюд»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-10; -2), (-11; -3), (-10,5; -5), (-11; -7), (-12; -10), (-11; -13), (-13; -13), (-13,5; -7,5), (-13; -7), (-12,5; -6), (-13; -3), (-14; -4), (-15; -6), (-15; -3), (-14; 2), (-11; 4), (-10; 8), (-8; 9), (-6; 8), (-5; 5), (-3; 8), (-1; 9), (0; 8), (0,5; 6), (0,5; 4), (3; 2,5), (4; 3), (5; 4), (6; 6), (8; 7), (9,5; 7), (10; 6), (11,5; 5,5), (12; 5), (12; 4,5), (11; 5), (12; 4), (11; 4), (10; 3,5), (10,5; 1,5), (10; 0), (6; -3), (2; -5), (1; -7), (1,5; -11), (2; -12), (1; -13), (0; -5), (-0,5; -11), (0; -13), (-1,5; -13), (-1,5; -7), (-2; -5), (-3; -4), (-5; -4,5), (-7; 4,5), (-9; -5), (-10; -6), (-9; -11), (-8,5; -13), (-10,5; -10), (-10; -9,5), (-11; -7). Глаз (8,5; 5,5).

«Петушок – золотой гребешок»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(1; -5), (2; -4), (2; -1), (1; -1), (-4; 4), (-4; 8), (-5; 9), (-7; 9), (-4; 11), (-5; 12), (-5; 13), (-4; 12), (-3; 13), (-2; 12), (-1; 13), (-1; 12), (-2; 11), (-1; 10), (-2; 6), (-1; 5), (4; 5), (1; 10), (4; 13), (8; 13), (9; 10), (7; 11), (9; 8), (7; 8),(9; 6); (8; 6), (3; -1), (3; -4), (4; -5), (1; -5), (-4; 11), (-2; 11), (-4; 10), (0; 1), (0; 3), (1; 4), (2; 4), (4; 1), (0; 1).

«Слон»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-6; -1), (-5; -4), (-2; -6), (-1; -4), (0; -5), (1; -5), (3; -7), (2; -8), (0; -8), (0; -9), (3; -9), (4; -8), (4; -4), (5; -6), (8; -4), (8; 0), (6; 2), (4; 1), (0; 1), (-2; 2), (-6; -1), (-10; -2), (-13; -4), (-14; -7), (-16; -9), (-13; -7), (-12; -10), (-13; -14), (-10; -14), (-10; -13), (-9; -13), (-10; -9), (-5; -9), (-5; -15), (-2; -15), (-2; -13), (-2; -10), (-1; -10), (-1; -11), (-2; -13), (0; -15), (2; -11), (-2; -9). Глаз (0; -2) и (4; -2).

«Розовый зайчишка»

1. Построить точки и соединить их последовательно:
(-1; -9), (0; -8), (-2; -8), (-1; -9), (-5; -9), (-4; -8), (-6; -5), (-5; -3), (-4; -3), (-4; 0), (-3; 1), (-4; 3), (-3; 5), (-6; 9), (-6; 11), (-4; 10), (-2; 5), (0; 5), (2; 10), (4; 11), (4; 9), (1; 5), (2; 3), (1; 1), (2; 0), (2; -3), (3; -3), (4; -5), (2; -8), (3; -9), (-1; -9), (-2; 3).

2. Глаз (0; 3) и (-2; 3).

3. Рот (-2; 2), (-1; 1), (0; 2).

4. Нос (-1; 2), (1; 1), (0; 2), (1; 1), (-2; 2).

5. Проведите новую линию (-3; -2), (-2; -2), (-1; -3), (-1; -5), (-2; -5), (-3; -4), (-4; -4).

6. Постройте еще одну линию (1; -2), (0; -2), (-1; -3), (-1; -5), (0; -5), (1; -4), 2; -4).

«Заяц»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-2; 4), (-4; 2), (-3; 0), (-3; -0,5), (-3,5; -0,5), (-4; -3), (-7; -6), (-6; -6), (-3; -3), (-2; -2), (0, -3,5), (-1; -3), (-3; -6), (-2; -6), (0; -3,5), (3; -4), (7,5; -3), (9,5; -3,5), (11,5; -3), (12; -5), (15,5; -7,5), (15,5; -6,5), (12; -3), (11; -2), (13; -1), (16; -5), (16; -4), (15; -3), (14,5; 0), (14; 1), (13; 0), (12; 0), (9; 2), (10; 3), (10; 4), (9; 4), (8; 3), (8; 2), (3; 0), (2; 1), (0,5; 0), (0,5; 2), (0; 4), (-0,5; 4), (0; 6), (-2; 10), (-1; 4), (-2,5; 6), (-4; 9), (-3; 5), (-2; 4). Глаз (-2; 2).

«Лошадь»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-5; 4), (-5; 5), (-10; 2), (-9; 2), (-10; 1), (-6; 1), (-5; -2), (-7; -2), (-12; -5), (-11; -6) (-8; -4), (-7; -4), (-10; -7), (-9; -8), (-6; -4), (-3; -3), (0; -2), (2; -1), (4; -2), (5; -1), (7; -4), (8; -3), (6; -1), (6; 0), (8; -2), (9; -1), (6; 2), (5; 1), (2; 3), (4: 4), (6; 4), (8; 5), (8; 7), (7; 7), (6; 6), (4; 6), (2; 3), (-2; 1), (-5; 4). Глаз (-7; 3).

«Кот»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(6; 0), (5; -1), (5; -3), (6; -5), (6; -9), (4; -11), (3; -15), (4; -19), (1; -16), (-4; -9), (-4; -12), (-2; -17), (3; -21), (5; -22), (7; -21), (8; -20), (9; -21), (10; -19), (9; -17), (9; -15), (9,5; -17), (10,5; -16), (10; -12), (11; -16), (12; -14), (11; -10), (11; -8), (10; -5), (11; -3), (11; -1), (10; 0), (9; -1), (7; -1), (6; 0).

2. Глаза: (7; -3) и (9; -3).
3. Нос (8; -4).

«Медвежонок»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-5; 1), (-6; 3), (-6; 6), (-3; 8), (-1; 10), (2; 11), (3; 10), (3; 9), (6; 10), (7; 9), (7; 7), (4; 4), (4; 1), (2; -1), (2; -4), (5; -4), (6; -7), (5; -8), (1; -10), (1; -12), (-4; -12), (-7; -9), (-7; -7), (-6; -6), (-4; -7) (-4; -5), (-6; -4), (-6; -2), (-4; -2), (-3; -1), (-5; 0), (-5; 1). Глаз (-3; 4), (-2; 4), (-2; 3), (-3; 4).

«Белка»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(0; 6), (1; 4), (1; -2), (3; 4), (6; 5), (9; 2), (9; 0), (8; -4), (6; -4), (5; -1), (4; -1), (1; -4), (1; -6), (-4; -6), (-3; -5), (-1; -5), (-3; -4), (-3; -3), (-1; -1), (-1; 0), (-3; 0), (-3; -1), (-4; -1), (-4; 0), (-3; 1), (-1; 1), (-1; 2), (-3; 3), (-1; 4), (0; 6). Глаз (-1; 3).

«Гусь»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-9; 4), (-5; 4), (-3; 5), (-7; 7), (-8; 7), (-10; 8), (-9; 8), (-10; 10), (-8; 9), (-10; 11), (-8; 10), (-9; 12), (-7; 10), (-5; 9), (-2; 8), (-1; 5), (0; 5), (-1; 7), (-1; 8), (1; 10), (2; 10), (2; 9,5), (3; 9), (1; 9), (0; 8), (0; 7), (1; 4), (-1; 3), (-3; 2), (-6; 2), (-6; 3), (-9; 4)
Глаз (1,5; 9,5).

«Собака»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-3; 5), (-2; 5), (-2; 7), (0; 9), (0; 8), (1; 9), (1; 8), (2; 7), (3; 5), (2; 3), (2; 2), (6; -4), (7; -4), (10; -6), (9; -7), (9; -6), (6; -5), (6; -7), (4; -8), (1; -8), (1; -7), (3; -7), (1; -5), (1; -4), (0; -5), (0; -7), (-1; -8), (-2; -7), (-1; -6), (-1; -2), (-2; -1), (0; -1), (-1; 4), (-3; 4), (-3; 5). Глаз (-1; 6).

«Ленивый кот»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(2; 4), (3; 5), (5; 5), (6; 6), (6; 5), (7; 6), (7; 5), (8; 3), (8; 2), (5; 0), (5; -1), (7; -1), (7; -2), (5; -2), (5; -3), (1; -3), (1; -4), (-7; -4), (-8; -2), (-10; -2), (-11; -3), (-11; -4), (-6; -6), (-4; -8), (-4; -10), (-15; -5), (-15; -1), (-12;0), (-10; 0), (-10; 2) (-6; 4), (2; 4). Глаз (6; 3).

«Рыбка»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(3; 3), (0; 3), (-3; 2), (-5; 2), (-7; 4), (-8; 3), (-7; 1), (-8; 1), (-7; -2), (-5; 0), (-1; -2), (0; -4), (2; -4), (3; -2), (5; -2), (7; 0), (5; 2), (3; 3), (2; 4), (-3; 4), (-4; 2). Глаз (5; 0).

«Зайка»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(1; 7), (0; 10), (-1; 11), (-2; 10), (0; 7), (-2; 5), (-7; 3), (-8; 0), (-9; 1), (-9;0), (-7; -2), (-2; 2), (-3; -1), (-4; -1), (-1; 3), (0; -2), (1; -2), (0; 0), (0; 3), (1; 4), (2; 4), (3; 5), (2; 6), (1; 9), (0; 10). Глаз (1; 6)

«Лебедь»

1. Построить точки и соединить их последовательно

(2; 12), (2; 13), (3; 13,5), (4; 13,5), (5; 13), (3; 4), (8; 4), (6; 1), (3; 1), (2; 2), (2; 4), (4; 11), (4; 12,5), (3,5; 12,5), (2; 11), (2; 12), (3; 12).

2. Постройте новую линию:
(3; 3), (4; 2), (6; 2).

3. Глаз (2,5; 12,5).

«Утка»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-3; 6), (-5; 7), (1; 7), (3; 5), (-1; 3), (1; 3), (3; 0), (6; 1), (3; -3), (1; -4), (-4; -4),(-2; -3), (-5; -2), (-5; 2), (-3; 3), (-6; 3), (-3; 4), (-5; 7). Глаз (-1; 5).

«Морж»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-4,5; 4,5), (-2; 5), (-1; 5), (0; 4), (1; 2), (2; 3), (4; 3), (3; 2), (2; 2), (3; 1), (5; 1), (7; 2), (7; 3), (6; 4), (7; 4), (8; 3), (8; 2), (9; 3), (10; 3), (11; 2), (10; 2), (7; 0),(5; -2), (2; -2), (0; -1), (-1; -2), (-3; -1), (-2; -1), (-2; 3), (-4,5; 4,5).
Глаз (-2; 4).

«Рыбка» 

1.Построить точки и соединить их последовательно:

-8; 0), (-5; 3), (-3; 4), (-2; 6), (-1; 6), (6; 2), (7; 4), (10; 4), (8; 0), (10; -5), (8; -5), (6; -4), (2; -4), (-1; -4), (-1; -6), (-3; -6), (-3; -4), (-5; -3), (-8; 0).

2. Постройте новую линию:
(-5; -3), (4; 0), (-5; 3).

3. Постройте глаз (-6; 1).

«Птичка» 

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-9; 7), (-7; 8), (-6; 10), (-3; 10), (-1; 7), (8; 1), (15; -2), (13; -4), (6; 0), (4; -1), (3; -1), (1; -7), (-1; -7), (1; -6), (2; -1) (0; -1), (-2; -7), (-4; -7), (-2; -6), (-1; -1), (-5; 2), (-6; 5), (-7; 6), (-9; 7).

2. Глаз (-5; 8).

«Осьминог» 

1.Построить точки и соединить их последовательно:

(7; 13), (- 7; 1), (- 1; - 2), (6; - 12),
(4; 12), (- 10; - 1), (1; 1), (12; - 15),
(2; 10) (- 13; - 4), (1; - 2), (11; - 12),
(- 2; 10), (- 12; - 8), (0; - 6), (8; - 11),
(- 5; 12), (- 11; - 4), (- 3; - 15), (7; - 9),
(- 8; 11), (- 5; 0), (0; - 16), (10; 0),
(- 12; 8), (- 1; 2), (5; - 15), (7; 3),
(-8:9), (-3;-!), (2;-14), (9; 4),
(- 4; 8), (- 4; - 5), (1; - 11), (11; 7),
(- 6; 7), (- 8; - 11), (2; - 8), (10; 10),
(- 10: 6), (- 11; - 13), (3; - 4), (7; 13);
(- 13; 3), (- 7; - 13), (3; - 1), глаз:
(-8: 4), (-5;-11), (5;2), (7; 8). .
(- 2; 6), (- 4; - 9), (7; - 1),
(- 3; 3), (- 2; - 6). (4; - 10),

«Волк» 

1.Построить точки и соединить их последовательно:

(7; 0) (- 3; - 5,5) (- 5; 7) (5,5; -5,5)
(7;-!) (-4;-6,5) (-5; 6) (4.5;-6,5)
(6,5; - 2,5) (- 5; - 6,5) (- 3; 4) (5. - 2)
(7;-5.5) (-4;-5,5) (-1:3) и (-2• - 2)
(6;-6,5) (-4;-2) (2;2) (-1,5; -5,5)
(6; - 5,5) (- 5; 2) (7; 2) (-3,5; -6,5)
(5; - 6,5) (- 5; 0) (5; 3)
(5; - 2) (- 7; 4) (8; - 2)
(3,5; - 0,5;) (- 9,5; 4,5) (7; - 3) (- 2,5; -5,5)
(l; - l) (- 10; 5,5) (7; - l) (- 3,3; - 3)
(- 2; - 1) (- 7,5; 5,5) и (5,5; - 4,5) и (- 7; 5,5)
(— 2; -2) (-7; 6) Примечание; точки, разделенные со -
(— 3; — 3) (— 6; 6) юзом «и» не соединять.

«Ежик» 

1.Построить точки и соединить их последовательно:

(- l; - 3), {- 6; 2), (l; 4), (7; 0),
(- 3; - 3), (- 6; 3), (2; 6), (9; - 1),
(- 4; - 2), (- 5; 2), (3; 4), (4; - 2),
(- 7; - 1), (- 5; 4), (4; 5), (5; - 3),
(-6; - 1), (-4:3), (4;3), (3;-3),
(-7: 0), (-4:5), (5:4), (2;-2),
(-6: 0), (-3:4), (5:2), (-2; -2),
(-7; 1), (-2; 6), (6;3), (-1;-3);
(- 6; 1), (- 1; 4), (6; 1), глаз:
(- 7; 2), (0; 6), (7; 2), (5; 0).

«Кенгуру» 

1.Построить точки и соединить их последовательно:

(1,5; 0,5) (3; 14) (1,5; 10,5) (4; 4,5)
(3; 0) (2; 16) (0,5; 8) (4; 3)
(3,5; 0) (2,5; 17,5) (1; 7) (0; 3)
(8; 0,5) (2; 18) (1; 6) (0,5; 2)
(7,5; 4,5) (1; 16,5) (1,5; 6) (5,5; 2)
(9:3) (0,5; 1,8) (1,5; 7,5) (5,5; 4)
(12; 1,5) (0; 16) (2,5; 10,5) (6,5; 4)
(18; 1,5) (- 0,5; 15,5) (2; 7,5) (6,5; 1)
(12,5; 3) (- 2; 14,5) (2,5; 6,5) (1,5; 0,5)
(11; 3,5) (- 1,5; 14) (3; 6,5) (3; 0)
(9,5; 7) (-1; 14.5) (2,5:8)
(8; 10) (- 1; 14) (3; 8,5) глаз
(β; 11) (0; 14) (3,5; 6,5) (0; 15,5)
(4; 12.5) (0,5; 13,8) (3; 6)

[[Категория: Проект ДООМ]]

Применение графов в изучении темы "Координатная плоскость"

2007-12-07T11:35:14Z

Ревтова Людмила Михайловна:

Применение графов в изучении темы "Координатная плоскость"

2007-12-07T11:29:59Z

Ревтова Людмила Михайловна:

[[Участник: Ревтова Людмила Михайловна]]

При изучении темы "Координатная плоскость",ребята с интересом строят рисунки, используя построение графов по координатам. На первых уроках я предлагаю учащимся отметить точки, с заданными координатами, соединяя их последовательно.Домой даю задание: нарисовать свой рисунок и записать координаты точек, которые являются вершинами графов.К концу темы ребята сдают свои рисунки с координатами, которые в дальнейшем можно использовать при изучениии темы. 

"Щенок»

1. Построить точки и соединить их последовательно:
(2,5; 2), (1.5; 3), (1.5; 4), (3; 5), (3.5; 5.5), (5.5; 9), (6; 9.5), (6.5; 9,5); (6,5; 7), (5,5; 3,5), (4,5; 2), (2,5; 2), (-3; 0), (-6; -2,5), (-7; -5), (-7; -7,5), (-8; -7), (-9; -6),
(-9; -3), (-7; -1), (-6; -1), (-5,5; -1,5), (-5; -1), (-5,5; 0), (-8; 0), (-10; -2), (-11; -4), (-11; -6), (-10; -8), (-8; -9), (-6,5; -9), (-7; -10,5), (-6; -11), (1,5; -11), (1,5; -10,5), (0,5; -9,5), (-1; -9,5), (0; -8), (4; -6), (5; -10), (6; -11), (8; -11), (8; -10,5), (7,5; -10), (6,5; -7), (7; -4,5), (9; -2), (9,5; 0), (9; 2), (8; 4), (8; 5), (12,5: 7,5), (12; 7,5), (12,5; 8), (13; 9), (13; 10,5), (12,5; 10,5), (12; 10), (10; 10), (9; 11), (7; 12) (6; 12), (3,5; 10), (3; 9), (3; 7), (3,5; 5,5).

2. Начните новую линию.
(3,5; 10), (1; 8), (-1; 7), (-2; 6), (-2; 5), (-1; 4), (0; 4), (3; 7).

3. Начните еще раз новую линию.
(7; -4,5), (11; -2,5), (13, -2,5), (14; -3), (15,5; -3), (15,5; -2,5), (15; -2,5), (13, -1), (9,5; 0).

4. Отметьте отдельную точку (8;5)

«Подсолнух»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(1; -6), (2; -12), (1; -11), (1; -6), (2; -2), (4; -2), (6; 0), (6; -1), (5; 3), (3; 4), (2; 4), (0; 2), (0; 0), (2; -2), (1; -4), (-2; -5); (-3; -5), (-2; -4), (0; 0), (-3; -1), (-6; -1), (-7; 1), (-6; 0), (-5; 1), (-3; 2), (0; 1), (-4; 3), (-5; 4), (-6; 6), (-3; 6), (-2; 5), (0; 2), (-1; 5), (-1; 9), (0; 10), (1; 10), (1; 9), (3; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 8), (8; 9), (7; 6), (6; 4), (5; 3), (9; 5), (11; 5), (13; 4), (11; 2), (9; 2), (6; 1), (9; 0), (12; -3), (12; -5), (11; -4), (5; -1), (8; -3), (10; -5), (10; -7), (7; -6), (6; -4), (4; -2), (6; -5), (6; -7), (4; -5), (2; -4), (2; -2).

«Верблюд»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-10; -2), (-11; -3), (-10,5; -5), (-11; -7), (-12; -10), (-11; -13), (-13; -13), (-13,5; -7,5), (-13; -7), (-12,5; -6), (-13; -3), (-14; -4), (-15; -6), (-15; -3), (-14; 2), (-11; 4), (-10; 8), (-8; 9), (-6; 8), (-5; 5), (-3; 8), (-1; 9), (0; 8), (0,5; 6), (0,5; 4), (3; 2,5), (4; 3), (5; 4), (6; 6), (8; 7), (9,5; 7), (10; 6), (11,5; 5,5), (12; 5), (12; 4,5), (11; 5), (12; 4), (11; 4), (10; 3,5), (10,5; 1,5), (10; 0), (6; -3), (2; -5), (1; -7), (1,5; -11), (2; -12), (1; -13), (0; -5), (-0,5; -11), (0; -13), (-1,5; -13), (-1,5; -7), (-2; -5), (-3; -4), (-5; -4,5), (-7; 4,5), (-9; -5), (-10; -6), (-9; -11), (-8,5; -13), (-10,5; -10), (-10; -9,5), (-11; -7). Глаз (8,5; 5,5).

«Петушок – золотой гребешок»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(1; -5), (2; -4), (2; -1), (1; -1), (-4; 4), (-4; 8), (-5; 9), (-7; 9), (-4; 11), (-5; 12), (-5; 13), (-4; 12), (-3; 13), (-2; 12), (-1; 13), (-1; 12), (-2; 11), (-1; 10), (-2; 6), (-1; 5), (4; 5), (1; 10), (4; 13), (8; 13), (9; 10), (7; 11), (9; 8), (7; 8),(9; 6); (8; 6), (3; -1), (3; -4), (4; -5), (1; -5), (-4; 11), (-2; 11), (-4; 10), (0; 1), (0; 3), (1; 4), (2; 4), (4; 1), (0; 1).

«Слон»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-6; -1), (-5; -4), (-2; -6), (-1; -4), (0; -5), (1; -5), (3; -7), (2; -8), (0; -8), (0; -9), (3; -9), (4; -8), (4; -4), (5; -6), (8; -4), (8; 0), (6; 2), (4; 1), (0; 1), (-2; 2), (-6; -1), (-10; -2), (-13; -4), (-14; -7), (-16; -9), (-13; -7), (-12; -10), (-13; -14), (-10; -14), (-10; -13), (-9; -13), (-10; -9), (-5; -9), (-5; -15), (-2; -15), (-2; -13), (-2; -10), (-1; -10), (-1; -11), (-2; -13), (0; -15), (2; -11), (-2; -9). Глаз (0; -2) и (4; -2).

«Розовый зайчишка»

1. Построить точки и соединить их последовательно:
(-1; -9), (0; -8), (-2; -8), (-1; -9), (-5; -9), (-4; -8), (-6; -5), (-5; -3), (-4; -3), (-4; 0), (-3; 1), (-4; 3), (-3; 5), (-6; 9), (-6; 11), (-4; 10), (-2; 5), (0; 5), (2; 10), (4; 11), (4; 9), (1; 5), (2; 3), (1; 1), (2; 0), (2; -3), (3; -3), (4; -5), (2; -8), (3; -9), (-1; -9), (-2; 3).

2. Глаз (0; 3) и (-2; 3).

3. Рот (-2; 2), (-1; 1), (0; 2).

4. Нос (-1; 2), (1; 1), (0; 2), (1; 1), (-2; 2).

5. Проведите новую линию (-3; -2), (-2; -2), (-1; -3), (-1; -5), (-2; -5), (-3; -4), (-4; -4).

6. Постройте еще одну линию (1; -2), (0; -2), (-1; -3), (-1; -5), (0; -5), (1; -4), 2; -4).

«Заяц»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-2; 4), (-4; 2), (-3; 0), (-3; -0,5), (-3,5; -0,5), (-4; -3), (-7; -6), (-6; -6), (-3; -3), (-2; -2), (0, -3,5), (-1; -3), (-3; -6), (-2; -6), (0; -3,5), (3; -4), (7,5; -3), (9,5; -3,5), (11,5; -3), (12; -5), (15,5; -7,5), (15,5; -6,5), (12; -3), (11; -2), (13; -1), (16; -5), (16; -4), (15; -3), (14,5; 0), (14; 1), (13; 0), (12; 0), (9; 2), (10; 3), (10; 4), (9; 4), (8; 3), (8; 2), (3; 0), (2; 1), (0,5; 0), (0,5; 2), (0; 4), (-0,5; 4), (0; 6), (-2; 10), (-1; 4), (-2,5; 6), (-4; 9), (-3; 5), (-2; 4). Глаз (-2; 2).

«Лошадь»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-5; 4), (-5; 5), (-10; 2), (-9; 2), (-10; 1), (-6; 1), (-5; -2), (-7; -2), (-12; -5), (-11; -6) (-8; -4), (-7; -4), (-10; -7), (-9; -8), (-6; -4), (-3; -3), (0; -2), (2; -1), (4; -2), (5; -1), (7; -4), (8; -3), (6; -1), (6; 0), (8; -2), (9; -1), (6; 2), (5; 1), (2; 3), (4: 4), (6; 4), (8; 5), (8; 7), (7; 7), (6; 6), (4; 6), (2; 3), (-2; 1), (-5; 4). Глаз (-7; 3).

«Кот»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(6; 0), (5; -1), (5; -3), (6; -5), (6; -9), (4; -11), (3; -15), (4; -19), (1; -16), (-4; -9), (-4; -12), (-2; -17), (3; -21), (5; -22), (7; -21), (8; -20), (9; -21), (10; -19), (9; -17), (9; -15), (9,5; -17), (10,5; -16), (10; -12), (11; -16), (12; -14), (11; -10), (11; -8), (10; -5), (11; -3), (11; -1), (10; 0), (9; -1), (7; -1), (6; 0).

2. Глаза: (7; -3) и (9; -3).
3. Нос (8; -4).

«Медвежонок»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-5; 1), (-6; 3), (-6; 6), (-3; 8), (-1; 10), (2; 11), (3; 10), (3; 9), (6; 10), (7; 9), (7; 7), (4; 4), (4; 1), (2; -1), (2; -4), (5; -4), (6; -7), (5; -8), (1; -10), (1; -12), (-4; -12), (-7; -9), (-7; -7), (-6; -6), (-4; -7) (-4; -5), (-6; -4), (-6; -2), (-4; -2), (-3; -1), (-5; 0), (-5; 1). Глаз (-3; 4), (-2; 4), (-2; 3), (-3; 4).

«Белка»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(0; 6), (1; 4), (1; -2), (3; 4), (6; 5), (9; 2), (9; 0), (8; -4), (6; -4), (5; -1), (4; -1), (1; -4), (1; -6), (-4; -6), (-3; -5), (-1; -5), (-3; -4), (-3; -3), (-1; -1), (-1; 0), (-3; 0), (-3; -1), (-4; -1), (-4; 0), (-3; 1), (-1; 1), (-1; 2), (-3; 3), (-1; 4), (0; 6). Глаз (-1; 3).

«Гусь»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-9; 4), (-5; 4), (-3; 5), (-7; 7), (-8; 7), (-10; 8), (-9; 8), (-10; 10), (-8; 9), (-10; 11), (-8; 10), (-9; 12), (-7; 10), (-5; 9), (-2; 8), (-1; 5), (0; 5), (-1; 7), (-1; 8), (1; 10), (2; 10), (2; 9,5), (3; 9), (1; 9), (0; 8), (0; 7), (1; 4), (-1; 3), (-3; 2), (-6; 2), (-6; 3), (-9; 4)
Глаз (1,5; 9,5).

«Собака»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-3; 5), (-2; 5), (-2; 7), (0; 9), (0; 8), (1; 9), (1; 8), (2; 7), (3; 5), (2; 3), (2; 2), (6; -4), (7; -4), (10; -6), (9; -7), (9; -6), (6; -5), (6; -7), (4; -8), (1; -8), (1; -7), (3; -7), (1; -5), (1; -4), (0; -5), (0; -7), (-1; -8), (-2; -7), (-1; -6), (-1; -2), (-2; -1), (0; -1), (-1; 4), (-3; 4), (-3; 5). Глаз (-1; 6).

«Ленивый кот»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(2; 4), (3; 5), (5; 5), (6; 6), (6; 5), (7; 6), (7; 5), (8; 3), (8; 2), (5; 0), (5; -1), (7; -1), (7; -2), (5; -2), (5; -3), (1; -3), (1; -4), (-7; -4), (-8; -2), (-10; -2), (-11; -3), (-11; -4), (-6; -6), (-4; -8), (-4; -10), (-15; -5), (-15; -1), (-12;0), (-10; 0), (-10; 2) (-6; 4), (2; 4). Глаз (6; 3).

«Рыбка»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(3; 3), (0; 3), (-3; 2), (-5; 2), (-7; 4), (-8; 3), (-7; 1), (-8; 1), (-7; -2), (-5; 0), (-1; -2), (0; -4), (2; -4), (3; -2), (5; -2), (7; 0), (5; 2), (3; 3), (2; 4), (-3; 4), (-4; 2). Глаз (5; 0).

«Зайка»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(1; 7), (0; 10), (-1; 11), (-2; 10), (0; 7), (-2; 5), (-7; 3), (-8; 0), (-9; 1), (-9;0), (-7; -2), (-2; 2), (-3; -1), (-4; -1), (-1; 3), (0; -2), (1; -2), (0; 0), (0; 3), (1; 4), (2; 4), (3; 5), (2; 6), (1; 9), (0; 10). Глаз (1; 6)

«Лебедь»

1. Построить точки и соединить их последовательно

(2; 12), (2; 13), (3; 13,5), (4; 13,5), (5; 13), (3; 4), (8; 4), (6; 1), (3; 1), (2; 2), (2; 4), (4; 11), (4; 12,5), (3,5; 12,5), (2; 11), (2; 12), (3; 12).

2. Постройте новую линию:
(3; 3), (4; 2), (6; 2).

3. Глаз (2,5; 12,5).

«Утка»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-3; 6), (-5; 7), (1; 7), (3; 5), (-1; 3), (1; 3), (3; 0), (6; 1), (3; -3), (1; -4), (-4; -4), (-2; -3), (-5; -2), (-5; 2), (-3; 3), (-6; 3), (-3; 4), (-5; 7). Глаз (-1; 5).

«Морж»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-4,5; 4,5), (-2; 5), (-1; 5), (0; 4), (1; 2), (2; 3), (4; 3), (3; 2), (2; 2), (3; 1), (5; 1), (7; 2), (7; 3), (6; 4), (7; 4), (8; 3), (8; 2), (9; 3), (10; 3), (11; 2), (10; 2), (7; 0), (5; -2), (2; -2), (0; -1), (-1; -2), (-3; -1), (-2; -1), (-2; 3), (-4,5; 4,5).
Глаз (-2; 4).

«Рыбка»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-8; 0), (-5; 3), (-3; 4), (-2; 6), (-1; 6), (6; 2), (7; 4), (10; 4), (8; 0), (10; -5), (8; -5), (6; -4), (2; -4), (-1; -4), (-1; -6), (-3; -6), (-3; -4), (-5; -3), (-8; 0).

2. Постройте новую линию:
(-5; -3), (4; 0), (-5; 3).

3. Постройте глаз (-6; 1).

«Птичка»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-9; 7), (-7; 8), (-6; 10), (-3; 10), (-1; 7), (8; 1), (15; -2), (13; -4), (6; 0), (4; -1), (3; -1), (1; -7), (-1; -7), (1; -6), (2; -1) (0; -1), (-2; -7), (-4; -7), (-2; -6), (-1; -1), (-5; 2), (-6; 5), (-7; 6), (-9; 7).

2. Глаз (-5; 8).

«Осьминог»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(7; 13), (- 7; 1), (- 1; - 2), (6; - 12),
(4; 12), (- 10; - 1), (1; 1), (12; - 15),
(2; 10) (- 13; - 4), (1; - 2), (11; - 12),
(- 2; 10), (- 12; - 8), (0; - 6), (8; - 11),
(- 5; 12), (- 11; - 4), (- 3; - 15), (7; - 9),
(- 8; 11), (- 5; 0), (0; - 16), (10; 0),
(- 12; 8), (- 1; 2), (5; - 15), (7; 3),
(-8:9), (-3;-!), (2;-14), (9; 4),
(- 4; 8), (- 4; - 5), (1; - 11), (11; 7),
(- 6; 7), (- 8; - 11), (2; - 8), (10; 10),
(- 10: 6), (- 11; - 13), (3; - 4), (7; 13);
(- 13; 3), (- 7; - 13), (3; - 1), глаз:
(-8: 4), (-5;-11), (5;2), (7; 8). .
(- 2; 6), (- 4; - 9), (7; - 1),
(- 3; 3), (- 2; - 6). (4; - 10),

«Волк»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(7; 0) (- 3; - 5,5) (- 5; 7) (5,5; -5,5)
(7;-!) (-4;-6,5) (-5; 6) (4.5;-6,5)
(6,5; - 2,5) (- 5; - 6,5) (- 3; 4) (5. - 2)
(7;-5.5) (-4;-5,5) (-1:3) и (-2• - 2)
(6;-6,5) (-4;-2) (2;2) (-1,5; -5,5)
(6; - 5,5) (- 5; 2) (7; 2) (-3,5; -6,5)
(5; - 6,5) (- 5; 0) (5; 3)
(5; - 2) (- 7; 4) (8; - 2)
(3,5; - 0,5;) (- 9,5; 4,5) (7; - 3) (- 2,5; -5,5)
(l; - l) (- 10; 5,5) (7; - l) (- 3,3; - 3)
(- 2; - 1) (- 7,5; 5,5) и (5,5; - 4,5) и (- 7; 5,5)
(— 2; -2) (-7; 6) Примечание; точки, разделенные со -
(— 3; — 3) (— 6; 6) юзом «и» не соединять.

«Ежик»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(- l; - 3), {- 6; 2), (l; 4), (7; 0),
(- 3; - 3), (- 6; 3), (2; 6), (9; - 1),
(- 4; - 2), (- 5; 2), (3; 4), (4; - 2),
(- 7; - 1), (- 5; 4), (4; 5), (5; - 3),
(-6; - 1), (-4:3), (4;3), (3;-3),
(-7: 0), (-4:5), (5:4), (2;-2),
(-6: 0), (-3:4), (5:2), (-2; -2),
(-7; 1), (-2; 6), (6;3), (-1;-3);
(- 6; 1), (- 1; 4), (6; 1), глаз:
(- 7; 2), (0; 6), (7; 2), (5; 0).

«Кенгуру»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(1,5; 0,5) (3; 14) (1,5; 10,5) (4; 4,5)
(3; 0) (2; 16) (0,5; 8) (4; 3)
(3,5; 0) (2,5; 17,5) (1; 7) (0; 3)
(8; 0,5) (2; 18) (1; 6) (0,5; 2)
(7,5; 4,5) (1; 16,5) (1,5; 6) (5,5; 2)
(9:3) (0,5; 1,8) (1,5; 7,5) (5,5; 4)
(12; 1,5) (0; 16) (2,5; 10,5) (6,5; 4)
(18; 1,5) (- 0,5; 15,5) (2; 7,5) (6,5; 1)
(12,5; 3) (- 2; 14,5) (2,5; 6,5) (1,5; 0,5)
(11; 3,5) (- 1,5; 14) (3; 6,5) (3; 0)
(9,5; 7) (-1; 14.5) (2,5:8)
(8; 10) (- 1; 14) (3; 8,5) глаз
(β; 11) (0; 14) (3,5; 6,5) (0; 15,5)
(4; 12.5) (0,5; 13,8) (3; 6)

[[Категория: Проект ДООМ]]

Применение графов в изучении темы "Координатная плоскость"

2007-12-07T11:20:22Z

Ревтова Людмила Михайловна:

Применение графов в изучении темы "Координатная плоскость"

2007-12-07T11:19:05Z

Ревтова Людмила Михайловна: Новая: Участник: Ревтова Людмила Михайловна изучения темы "Координатная плоскость" ребята с интересом ст...

[[Участник: Ревтова Людмила Михайловна]]

изучения темы "Координатная плоскость" ребята с интересом строят рисунки

«Щенок»

1. Построить точки и соединить их последовательно:
(2,5; 2), (1.5; 3), (1.5; 4), (3; 5), (3.5; 5.5), (5.5; 9), (6; 9.5), (6.5; 9,5); (6,5; 7), (5,5; 3,5), (4,5; 2), (2,5; 2), (-3; 0), (-6; -2,5), (-7; -5), (-7; -7,5), (-8; -7), (-9; -6),
(-9; -3), (-7; -1), (-6; -1), (-5,5; -1,5), (-5; -1), (-5,5; 0), (-8; 0), (-10; -2), (-11; -4), (-11; -6), (-10; -8), (-8; -9), (-6,5; -9), (-7; -10,5), (-6; -11), (1,5; -11), (1,5; -10,5), (0,5; -9,5), (-1; -9,5), (0; -8), (4; -6), (5; -10), (6; -11), (8; -11), (8; -10,5), (7,5; -10), (6,5; -7), (7; -4,5), (9; -2), (9,5; 0), (9; 2), (8; 4), (8; 5), (12,5: 7,5), (12; 7,5), (12,5; 8), (13; 9), (13; 10,5), (12,5; 10,5), (12; 10), (10; 10), (9; 11), (7; 12) (6; 12), (3,5; 10), (3; 9), (3; 7), (3,5; 5,5).

2. Начните новую линию.
(3,5; 10), (1; 8), (-1; 7), (-2; 6), (-2; 5), (-1; 4), (0; 4), (3; 7).

3. Начните еще раз новую линию.
(7; -4,5), (11; -2,5), (13, -2,5), (14; -3), (15,5; -3), (15,5; -2,5), (15; -2,5), (13, -1), (9,5; 0).

4. Отметьте отдельную точку (8;5)

«Подсолнух»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(1; -6), (2; -12), (1; -11), (1; -6), (2; -2), (4; -2), (6; 0), (6; -1), (5; 3), (3; 4), (2; 4), (0; 2), (0; 0), (2; -2), (1; -4), (-2; -5); (-3; -5), (-2; -4), (0; 0), (-3; -1), (-6; -1), (-7; 1), (-6; 0), (-5; 1), (-3; 2), (0; 1), (-4; 3), (-5; 4), (-6; 6), (-3; 6), (-2; 5), (0; 2), (-1; 5), (-1; 9), (0; 10), (1; 10), (1; 9), (3; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 8), (8; 9), (7; 6), (6; 4), (5; 3), (9; 5), (11; 5), (13; 4), (11; 2), (9; 2), (6; 1), (9; 0), (12; -3), (12; -5), (11; -4), (5; -1), (8; -3), (10; -5), (10; -7), (7; -6), (6; -4), (4; -2), (6; -5), (6; -7), (4; -5), (2; -4), (2; -2).

«Верблюд»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-10; -2), (-11; -3), (-10,5; -5), (-11; -7), (-12; -10), (-11; -13), (-13; -13), (-13,5; -7,5), (-13; -7), (-12,5; -6), (-13; -3), (-14; -4), (-15; -6), (-15; -3), (-14; 2), (-11; 4), (-10; 8), (-8; 9), (-6; 8), (-5; 5), (-3; 8), (-1; 9), (0; 8), (0,5; 6), (0,5; 4), (3; 2,5), (4; 3), (5; 4), (6; 6), (8; 7), (9,5; 7), (10; 6), (11,5; 5,5), (12; 5), (12; 4,5), (11; 5), (12; 4), (11; 4), (10; 3,5), (10,5; 1,5), (10; 0), (6; -3), (2; -5), (1; -7), (1,5; -11), (2; -12), (1; -13), (0; -5), (-0,5; -11), (0; -13), (-1,5; -13), (-1,5; -7), (-2; -5), (-3; -4), (-5; -4,5), (-7; 4,5), (-9; -5), (-10; -6), (-9; -11), (-8,5; -13), (-10,5; -10), (-10; -9,5), (-11; -7). Глаз (8,5; 5,5).

«Петушок – золотой гребешок»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(1; -5), (2; -4), (2; -1), (1; -1), (-4; 4), (-4; 8), (-5; 9), (-7; 9), (-4; 11), (-5; 12), (-5; 13), (-4; 12), (-3; 13), (-2; 12), (-1; 13), (-1; 12), (-2; 11), (-1; 10), (-2; 6), (-1; 5), (4; 5), (1; 10), (4; 13), (8; 13), (9; 10), (7; 11), (9; 8), (7; 8),(9; 6); (8; 6), (3; -1), (3; -4), (4; -5), (1; -5), (-4; 11), (-2; 11), (-4; 10), (0; 1), (0; 3), (1; 4), (2; 4), (4; 1), (0; 1).

«Слон»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-6; -1), (-5; -4), (-2; -6), (-1; -4), (0; -5), (1; -5), (3; -7), (2; -8), (0; -8), (0; -9), (3; -9), (4; -8), (4; -4), (5; -6), (8; -4), (8; 0), (6; 2), (4; 1), (0; 1), (-2; 2), (-6; -1), (-10; -2), (-13; -4), (-14; -7), (-16; -9), (-13; -7), (-12; -10), (-13; -14), (-10; -14), (-10; -13), (-9; -13), (-10; -9), (-5; -9), (-5; -15), (-2; -15), (-2; -13), (-2; -10), (-1; -10), (-1; -11), (-2; -13), (0; -15), (2; -11), (-2; -9). Глаз (0; -2) и (4; -2).

«Розовый зайчишка»

1. Построить точки и соединить их последовательно:
(-1; -9), (0; -8), (-2; -8), (-1; -9), (-5; -9), (-4; -8), (-6; -5), (-5; -3), (-4; -3), (-4; 0), (-3; 1), (-4; 3), (-3; 5), (-6; 9), (-6; 11), (-4; 10), (-2; 5), (0; 5), (2; 10), (4; 11), (4; 9), (1; 5), (2; 3), (1; 1), (2; 0), (2; -3), (3; -3), (4; -5), (2; -8), (3; -9), (-1; -9), (-2; 3).

2. Глаз (0; 3) и (-2; 3).

3. Рот (-2; 2), (-1; 1), (0; 2).

4. Нос (-1; 2), (1; 1), (0; 2), (1; 1), (-2; 2).

5. Проведите новую линию (-3; -2), (-2; -2), (-1; -3), (-1; -5), (-2; -5), (-3; -4), (-4; -4).

6. Постройте еще одну линию (1; -2), (0; -2), (-1; -3), (-1; -5), (0; -5), (1; -4), 2; -4).

«Заяц»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-2; 4), (-4; 2), (-3; 0), (-3; -0,5), (-3,5; -0,5), (-4; -3), (-7; -6), (-6; -6), (-3; -3), (-2; -2), (0, -3,5), (-1; -3), (-3; -6), (-2; -6), (0; -3,5), (3; -4), (7,5; -3), (9,5; -3,5), (11,5; -3), (12; -5), (15,5; -7,5), (15,5; -6,5), (12; -3), (11; -2), (13; -1), (16; -5), (16; -4), (15; -3), (14,5; 0), (14; 1), (13; 0), (12; 0), (9; 2), (10; 3), (10; 4), (9; 4), (8; 3), (8; 2), (3; 0), (2; 1), (0,5; 0), (0,5; 2), (0; 4), (-0,5; 4), (0; 6), (-2; 10), (-1; 4), (-2,5; 6), (-4; 9), (-3; 5), (-2; 4). Глаз (-2; 2).

«Лошадь»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-5; 4), (-5; 5), (-10; 2), (-9; 2), (-10; 1), (-6; 1), (-5; -2), (-7; -2), (-12; -5), (-11; -6) (-8; -4), (-7; -4), (-10; -7), (-9; -8), (-6; -4), (-3; -3), (0; -2), (2; -1), (4; -2), (5; -1), (7; -4), (8; -3), (6; -1), (6; 0), (8; -2), (9; -1), (6; 2), (5; 1), (2; 3), (4: 4), (6; 4), (8; 5), (8; 7), (7; 7), (6; 6), (4; 6), (2; 3), (-2; 1), (-5; 4). Глаз (-7; 3).

«Кот»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(6; 0), (5; -1), (5; -3), (6; -5), (6; -9), (4; -11), (3; -15), (4; -19), (1; -16), (-4; -9), (-4; -12), (-2; -17), (3; -21), (5; -22), (7; -21), (8; -20), (9; -21), (10; -19), (9; -17), (9; -15), (9,5; -17), (10,5; -16), (10; -12), (11; -16), (12; -14), (11; -10), (11; -8), (10; -5), (11; -3), (11; -1), (10; 0), (9; -1), (7; -1), (6; 0).

2. Глаза: (7; -3) и (9; -3).
3. Нос (8; -4).

«Медвежонок»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-5; 1), (-6; 3), (-6; 6), (-3; 8), (-1; 10), (2; 11), (3; 10), (3; 9), (6; 10), (7; 9), (7; 7), (4; 4), (4; 1), (2; -1), (2; -4), (5; -4), (6; -7), (5; -8), (1; -10), (1; -12), (-4; -12), (-7; -9), (-7; -7), (-6; -6), (-4; -7) (-4; -5), (-6; -4), (-6; -2), (-4; -2), (-3; -1), (-5; 0), (-5; 1). Глаз (-3; 4), (-2; 4), (-2; 3), (-3; 4).

«Белка»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(0; 6), (1; 4), (1; -2), (3; 4), (6; 5), (9; 2), (9; 0), (8; -4), (6; -4), (5; -1), (4; -1), (1; -4), (1; -6), (-4; -6), (-3; -5), (-1; -5), (-3; -4), (-3; -3), (-1; -1), (-1; 0), (-3; 0), (-3; -1), (-4; -1), (-4; 0), (-3; 1), (-1; 1), (-1; 2), (-3; 3), (-1; 4), (0; 6). Глаз (-1; 3).

«Гусь»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-9; 4), (-5; 4), (-3; 5), (-7; 7), (-8; 7), (-10; 8), (-9; 8), (-10; 10), (-8; 9), (-10; 11), (-8; 10), (-9; 12), (-7; 10), (-5; 9), (-2; 8), (-1; 5), (0; 5), (-1; 7), (-1; 8), (1; 10), (2; 10), (2; 9,5), (3; 9), (1; 9), (0; 8), (0; 7), (1; 4), (-1; 3), (-3; 2), (-6; 2), (-6; 3), (-9; 4)
Глаз (1,5; 9,5).

«Собака»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-3; 5), (-2; 5), (-2; 7), (0; 9), (0; 8), (1; 9), (1; 8), (2; 7), (3; 5), (2; 3), (2; 2), (6; -4), (7; -4), (10; -6), (9; -7), (9; -6), (6; -5), (6; -7), (4; -8), (1; -8), (1; -7), (3; -7), (1; -5), (1; -4), (0; -5), (0; -7), (-1; -8), (-2; -7), (-1; -6), (-1; -2), (-2; -1), (0; -1), (-1; 4), (-3; 4), (-3; 5). Глаз (-1; 6).

«Ленивый кот»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(2; 4), (3; 5), (5; 5), (6; 6), (6; 5), (7; 6), (7; 5), (8; 3), (8; 2), (5; 0), (5; -1), (7; -1), (7; -2), (5; -2), (5; -3), (1; -3), (1; -4), (-7; -4), (-8; -2), (-10; -2), (-11; -3), (-11; -4), (-6; -6), (-4; -8), (-4; -10), (-15; -5), (-15; -1), (-12;0), (-10; 0), (-10; 2) (-6; 4), (2; 4). Глаз (6; 3).

«Рыбка»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(3; 3), (0; 3), (-3; 2), (-5; 2), (-7; 4), (-8; 3), (-7; 1), (-8; 1), (-7; -2), (-5; 0), (-1; -2), (0; -4), (2; -4), (3; -2), (5; -2), (7; 0), (5; 2), (3; 3), (2; 4), (-3; 4), (-4; 2). Глаз (5; 0).

«Зайка»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(1; 7), (0; 10), (-1; 11), (-2; 10), (0; 7), (-2; 5), (-7; 3), (-8; 0), (-9; 1), (-9;0), (-7; -2), (-2; 2), (-3; -1), (-4; -1), (-1; 3), (0; -2), (1; -2), (0; 0), (0; 3), (1; 4), (2; 4), (3; 5), (2; 6), (1; 9), (0; 10). Глаз (1; 6)

«Лебедь»

1. Построить точки и соединить их последовательно

(2; 12), (2; 13), (3; 13,5), (4; 13,5), (5; 13), (3; 4), (8; 4), (6; 1), (3; 1), (2; 2), (2; 4), (4; 11), (4; 12,5), (3,5; 12,5), (2; 11), (2; 12), (3; 12).

2. Постройте новую линию:
(3; 3), (4; 2), (6; 2).

3. Глаз (2,5; 12,5).

«Утка»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-3; 6), (-5; 7), (1; 7), (3; 5), (-1; 3), (1; 3), (3; 0), (6; 1), (3; -3), (1; -4), (-4; -4), (-2; -3), (-5; -2), (-5; 2), (-3; 3), (-6; 3), (-3; 4), (-5; 7). Глаз (-1; 5).

«Морж»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-4,5; 4,5), (-2; 5), (-1; 5), (0; 4), (1; 2), (2; 3), (4; 3), (3; 2), (2; 2), (3; 1), (5; 1), (7; 2), (7; 3), (6; 4), (7; 4), (8; 3), (8; 2), (9; 3), (10; 3), (11; 2), (10; 2), (7; 0), (5; -2), (2; -2), (0; -1), (-1; -2), (-3; -1), (-2; -1), (-2; 3), (-4,5; 4,5).
Глаз (-2; 4).

«Рыбка»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-8; 0), (-5; 3), (-3; 4), (-2; 6), (-1; 6), (6; 2), (7; 4), (10; 4), (8; 0), (10; -5), (8; -5), (6; -4), (2; -4), (-1; -4), (-1; -6), (-3; -6), (-3; -4), (-5; -3), (-8; 0).

2. Постройте новую линию:
(-5; -3), (4; 0), (-5; 3).

3. Постройте глаз (-6; 1).

«Птичка»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-9; 7), (-7; 8), (-6; 10), (-3; 10), (-1; 7), (8; 1), (15; -2), (13; -4), (6; 0), (4; -1), (3; -1), (1; -7), (-1; -7), (1; -6), (2; -1) (0; -1), (-2; -7), (-4; -7), (-2; -6), (-1; -1), (-5; 2), (-6; 5), (-7; 6), (-9; 7).

2. Глаз (-5; 8).

«Осьминог»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(7; 13), (- 7; 1), (- 1; - 2), (6; - 12),
(4; 12), (- 10; - 1), (1; 1), (12; - 15),
(2; 10) (- 13; - 4), (1; - 2), (11; - 12),
(- 2; 10), (- 12; - 8), (0; - 6), (8; - 11),
(- 5; 12), (- 11; - 4), (- 3; - 15), (7; - 9),
(- 8; 11), (- 5; 0), (0; - 16), (10; 0),
(- 12; 8), (- 1; 2), (5; - 15), (7; 3),
(-8:9), (-3;-!), (2;-14), (9; 4),
(- 4; 8), (- 4; - 5), (1; - 11), (11; 7),
(- 6; 7), (- 8; - 11), (2; - 8), (10; 10),
(- 10: 6), (- 11; - 13), (3; - 4), (7; 13);
(- 13; 3), (- 7; - 13), (3; - 1), глаз:
(-8: 4), (-5;-11), (5;2), (7; 8). .
(- 2; 6), (- 4; - 9), (7; - 1),
(- 3; 3), (- 2; - 6). (4; - 10),

«Волк»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(7; 0) (- 3; - 5,5) (- 5; 7) (5,5; -5,5)
(7;-!) (-4;-6,5) (-5; 6) (4.5;-6,5)
(6,5; - 2,5) (- 5; - 6,5) (- 3; 4) (5. - 2)
(7;-5.5) (-4;-5,5) (-1:3) и (-2• - 2)
(6;-6,5) (-4;-2) (2;2) (-1,5; -5,5)
(6; - 5,5) (- 5; 2) (7; 2) (-3,5; -6,5)
(5; - 6,5) (- 5; 0) (5; 3)
(5; - 2) (- 7; 4) (8; - 2)
(3,5; - 0,5;) (- 9,5; 4,5) (7; - 3) (- 2,5; -5,5)
(l; - l) (- 10; 5,5) (7; - l) (- 3,3; - 3)
(- 2; - 1) (- 7,5; 5,5) и (5,5; - 4,5) и (- 7; 5,5)
(— 2; -2) (-7; 6) Примечание; точки, разделенные со -
(— 3; — 3) (— 6; 6) юзом «и» не соединять.

«Ежик»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(- l; - 3), {- 6; 2), (l; 4), (7; 0),
(- 3; - 3), (- 6; 3), (2; 6), (9; - 1),
(- 4; - 2), (- 5; 2), (3; 4), (4; - 2),
(- 7; - 1), (- 5; 4), (4; 5), (5; - 3),
(-6; - 1), (-4:3), (4;3), (3;-3),
(-7: 0), (-4:5), (5:4), (2;-2),
(-6: 0), (-3:4), (5:2), (-2; -2),
(-7; 1), (-2; 6), (6;3), (-1;-3);
(- 6; 1), (- 1; 4), (6; 1), глаз:
(- 7; 2), (0; 6), (7; 2), (5; 0).

«Кенгуру»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(1,5; 0,5) (3; 14) (1,5; 10,5) (4; 4,5)
(3; 0) (2; 16) (0,5; 8) (4; 3)
(3,5; 0) (2,5; 17,5) (1; 7) (0; 3)
(8; 0,5) (2; 18) (1; 6) (0,5; 2)
(7,5; 4,5) (1; 16,5) (1,5; 6) (5,5; 2)
(9:3) (0,5; 1,8) (1,5; 7,5) (5,5; 4)
(12; 1,5) (0; 16) (2,5; 10,5) (6,5; 4)
(18; 1,5) (- 0,5; 15,5) (2; 7,5) (6,5; 1)
(12,5; 3) (- 2; 14,5) (2,5; 6,5) (1,5; 0,5)
(11; 3,5) (- 1,5; 14) (3; 6,5) (3; 0)
(9,5; 7) (-1; 14.5) (2,5:8)
(8; 10) (- 1; 14) (3; 8,5) глаз
(β; 11) (0; 14) (3,5; 6,5) (0; 15,5)
(4; 12.5) (0,5; 13,8) (3; 6)

«Щенок»

1. Построить точки и соединить их последовательно:
(2,5; 2), (1.5; 3), (1.5; 4), (3; 5), (3.5; 5.5), (5.5; 9), (6; 9.5), (6.5; 9,5); (6,5; 7), (5,5; 3,5), (4,5; 2), (2,5; 2), (-3; 0), (-6; -2,5), (-7; -5), (-7; -7,5), (-8; -7), (-9; -6),
(-9; -3), (-7; -1), (-6; -1), (-5,5; -1,5), (-5; -1), (-5,5; 0), (-8; 0), (-10; -2), (-11; -4), (-11; -6), (-10; -8), (-8; -9), (-6,5; -9), (-7; -10,5), (-6; -11), (1,5; -11), (1,5; -10,5), (0,5; -9,5), (-1; -9,5), (0; -8), (4; -6), (5; -10), (6; -11), (8; -11), (8; -10,5), (7,5; -10), (6,5; -7), (7; -4,5), (9; -2), (9,5; 0), (9; 2), (8; 4), (8; 5), (12,5: 7,5), (12; 7,5), (12,5; 8), (13; 9), (13; 10,5), (12,5; 10,5), (12; 10), (10; 10), (9; 11), (7; 12) (6; 12), (3,5; 10), (3; 9), (3; 7), (3,5; 5,5).

2. Начните новую линию.
(3,5; 10), (1; 8), (-1; 7), (-2; 6), (-2; 5), (-1; 4), (0; 4), (3; 7).

3. Начните еще раз новую линию.
(7; -4,5), (11; -2,5), (13, -2,5), (14; -3), (15,5; -3), (15,5; -2,5), (15; -2,5), (13, -1), (9,5; 0).

4. Отметьте отдельную точку (8;5)

«Подсолнух»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(1; -6), (2; -12), (1; -11), (1; -6), (2; -2), (4; -2), (6; 0), (6; -1), (5; 3), (3; 4), (2; 4), (0; 2), (0; 0), (2; -2), (1; -4), (-2; -5); (-3; -5), (-2; -4), (0; 0), (-3; -1), (-6; -1), (-7; 1), (-6; 0), (-5; 1), (-3; 2), (0; 1), (-4; 3), (-5; 4), (-6; 6), (-3; 6), (-2; 5), (0; 2), (-1; 5), (-1; 9), (0; 10), (1; 10), (1; 9), (3; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 8), (8; 9), (7; 6), (6; 4), (5; 3), (9; 5), (11; 5), (13; 4), (11; 2), (9; 2), (6; 1), (9; 0), (12; -3), (12; -5), (11; -4), (5; -1), (8; -3), (10; -5), (10; -7), (7; -6), (6; -4), (4; -2), (6; -5), (6; -7), (4; -5), (2; -4), (2; -2).

«Верблюд»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-10; -2), (-11; -3), (-10,5; -5), (-11; -7), (-12; -10), (-11; -13), (-13; -13), (-13,5; -7,5), (-13; -7), (-12,5; -6), (-13; -3), (-14; -4), (-15; -6), (-15; -3), (-14; 2), (-11; 4), (-10; 8), (-8; 9), (-6; 8), (-5; 5), (-3; 8), (-1; 9), (0; 8), (0,5; 6), (0,5; 4), (3; 2,5), (4; 3), (5; 4), (6; 6), (8; 7), (9,5; 7), (10; 6), (11,5; 5,5), (12; 5), (12; 4,5), (11; 5), (12; 4), (11; 4), (10; 3,5), (10,5; 1,5), (10; 0), (6; -3), (2; -5), (1; -7), (1,5; -11), (2; -12), (1; -13), (0; -5), (-0,5; -11), (0; -13), (-1,5; -13), (-1,5; -7), (-2; -5), (-3; -4), (-5; -4,5), (-7; 4,5), (-9; -5), (-10; -6), (-9; -11), (-8,5; -13), (-10,5; -10), (-10; -9,5), (-11; -7). Глаз (8,5; 5,5).

«Петушок – золотой гребешок»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(1; -5), (2; -4), (2; -1), (1; -1), (-4; 4), (-4; 8), (-5; 9), (-7; 9), (-4; 11), (-5; 12), (-5; 13), (-4; 12), (-3; 13), (-2; 12), (-1; 13), (-1; 12), (-2; 11), (-1; 10), (-2; 6), (-1; 5), (4; 5), (1; 10), (4; 13), (8; 13), (9; 10), (7; 11), (9; 8), (7; 8),(9; 6); (8; 6), (3; -1), (3; -4), (4; -5), (1; -5), (-4; 11), (-2; 11), (-4; 10), (0; 1), (0; 3), (1; 4), (2; 4), (4; 1), (0; 1).

«Слон»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-6; -1), (-5; -4), (-2; -6), (-1; -4), (0; -5), (1; -5), (3; -7), (2; -8), (0; -8), (0; -9), (3; -9), (4; -8), (4; -4), (5; -6), (8; -4), (8; 0), (6; 2), (4; 1), (0; 1), (-2; 2), (-6; -1), (-10; -2), (-13; -4), (-14; -7), (-16; -9), (-13; -7), (-12; -10), (-13; -14), (-10; -14), (-10; -13), (-9; -13), (-10; -9), (-5; -9), (-5; -15), (-2; -15), (-2; -13), (-2; -10), (-1; -10), (-1; -11), (-2; -13), (0; -15), (2; -11), (-2; -9). Глаз (0; -2) и (4; -2).

«Розовый зайчишка»

1. Построить точки и соединить их последовательно:
(-1; -9), (0; -8), (-2; -8), (-1; -9), (-5; -9), (-4; -8), (-6; -5), (-5; -3), (-4; -3), (-4; 0), (-3; 1), (-4; 3), (-3; 5), (-6; 9), (-6; 11), (-4; 10), (-2; 5), (0; 5), (2; 10), (4; 11), (4; 9), (1; 5), (2; 3), (1; 1), (2; 0), (2; -3), (3; -3), (4; -5), (2; -8), (3; -9), (-1; -9), (-2; 3).

2. Глаз (0; 3) и (-2; 3).

3. Рот (-2; 2), (-1; 1), (0; 2).

4. Нос (-1; 2), (1; 1), (0; 2), (1; 1), (-2; 2).

5. Проведите новую линию (-3; -2), (-2; -2), (-1; -3), (-1; -5), (-2; -5), (-3; -4), (-4; -4).

6. Постройте еще одну линию (1; -2), (0; -2), (-1; -3), (-1; -5), (0; -5), (1; -4), 2; -4).

«Заяц»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-2; 4), (-4; 2), (-3; 0), (-3; -0,5), (-3,5; -0,5), (-4; -3), (-7; -6), (-6; -6), (-3; -3), (-2; -2), (0, -3,5), (-1; -3), (-3; -6), (-2; -6), (0; -3,5), (3; -4), (7,5; -3), (9,5; -3,5), (11,5; -3), (12; -5), (15,5; -7,5), (15,5; -6,5), (12; -3), (11; -2), (13; -1), (16; -5), (16; -4), (15; -3), (14,5; 0), (14; 1), (13; 0), (12; 0), (9; 2), (10; 3), (10; 4), (9; 4), (8; 3), (8; 2), (3; 0), (2; 1), (0,5; 0), (0,5; 2), (0; 4), (-0,5; 4), (0; 6), (-2; 10), (-1; 4), (-2,5; 6), (-4; 9), (-3; 5), (-2; 4). Глаз (-2; 2).

«Лошадь»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-5; 4), (-5; 5), (-10; 2), (-9; 2), (-10; 1), (-6; 1), (-5; -2), (-7; -2), (-12; -5), (-11; -6) (-8; -4), (-7; -4), (-10; -7), (-9; -8), (-6; -4), (-3; -3), (0; -2), (2; -1), (4; -2), (5; -1), (7; -4), (8; -3), (6; -1), (6; 0), (8; -2), (9; -1), (6; 2), (5; 1), (2; 3), (4: 4), (6; 4), (8; 5), (8; 7), (7; 7), (6; 6), (4; 6), (2; 3), (-2; 1), (-5; 4). Глаз (-7; 3).

«Кот»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(6; 0), (5; -1), (5; -3), (6; -5), (6; -9), (4; -11), (3; -15), (4; -19), (1; -16), (-4; -9), (-4; -12), (-2; -17), (3; -21), (5; -22), (7; -21), (8; -20), (9; -21), (10; -19), (9; -17), (9; -15), (9,5; -17), (10,5; -16), (10; -12), (11; -16), (12; -14), (11; -10), (11; -8), (10; -5), (11; -3), (11; -1), (10; 0), (9; -1), (7; -1), (6; 0).

2. Глаза: (7; -3) и (9; -3).
3. Нос (8; -4).

«Медвежонок»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-5; 1), (-6; 3), (-6; 6), (-3; 8), (-1; 10), (2; 11), (3; 10), (3; 9), (6; 10), (7; 9), (7; 7), (4; 4), (4; 1), (2; -1), (2; -4), (5; -4), (6; -7), (5; -8), (1; -10), (1; -12), (-4; -12), (-7; -9), (-7; -7), (-6; -6), (-4; -7) (-4; -5), (-6; -4), (-6; -2), (-4; -2), (-3; -1), (-5; 0), (-5; 1). Глаз (-3; 4), (-2; 4), (-2; 3), (-3; 4).

«Белка»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(0; 6), (1; 4), (1; -2), (3; 4), (6; 5), (9; 2), (9; 0), (8; -4), (6; -4), (5; -1), (4; -1), (1; -4), (1; -6), (-4; -6), (-3; -5), (-1; -5), (-3; -4), (-3; -3), (-1; -1), (-1; 0), (-3; 0), (-3; -1), (-4; -1), (-4; 0), (-3; 1), (-1; 1), (-1; 2), (-3; 3), (-1; 4), (0; 6). Глаз (-1; 3).

«Гусь»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-9; 4), (-5; 4), (-3; 5), (-7; 7), (-8; 7), (-10; 8), (-9; 8), (-10; 10), (-8; 9), (-10; 11), (-8; 10), (-9; 12), (-7; 10), (-5; 9), (-2; 8), (-1; 5), (0; 5), (-1; 7), (-1; 8), (1; 10), (2; 10), (2; 9,5), (3; 9), (1; 9), (0; 8), (0; 7), (1; 4), (-1; 3), (-3; 2), (-6; 2), (-6; 3), (-9; 4)
Глаз (1,5; 9,5).

«Собака»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-3; 5), (-2; 5), (-2; 7), (0; 9), (0; 8), (1; 9), (1; 8), (2; 7), (3; 5), (2; 3), (2; 2), (6; -4), (7; -4), (10; -6), (9; -7), (9; -6), (6; -5), (6; -7), (4; -8), (1; -8), (1; -7), (3; -7), (1; -5), (1; -4), (0; -5), (0; -7), (-1; -8), (-2; -7), (-1; -6), (-1; -2), (-2; -1), (0; -1), (-1; 4), (-3; 4), (-3; 5). Глаз (-1; 6).

«Ленивый кот»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(2; 4), (3; 5), (5; 5), (6; 6), (6; 5), (7; 6), (7; 5), (8; 3), (8; 2), (5; 0), (5; -1), (7; -1), (7; -2), (5; -2), (5; -3), (1; -3), (1; -4), (-7; -4), (-8; -2), (-10; -2), (-11; -3), (-11; -4), (-6; -6), (-4; -8), (-4; -10), (-15; -5), (-15; -1), (-12;0), (-10; 0), (-10; 2) (-6; 4), (2; 4). Глаз (6; 3).

«Рыбка»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(3; 3), (0; 3), (-3; 2), (-5; 2), (-7; 4), (-8; 3), (-7; 1), (-8; 1), (-7; -2), (-5; 0), (-1; -2), (0; -4), (2; -4), (3; -2), (5; -2), (7; 0), (5; 2), (3; 3), (2; 4), (-3; 4), (-4; 2). Глаз (5; 0).

«Зайка»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(1; 7), (0; 10), (-1; 11), (-2; 10), (0; 7), (-2; 5), (-7; 3), (-8; 0), (-9; 1), (-9;0), (-7; -2), (-2; 2), (-3; -1), (-4; -1), (-1; 3), (0; -2), (1; -2), (0; 0), (0; 3), (1; 4), (2; 4), (3; 5), (2; 6), (1; 9), (0; 10). Глаз (1; 6)

«Лебедь»

1. Построить точки и соединить их последовательно

(2; 12), (2; 13), (3; 13,5), (4; 13,5), (5; 13), (3; 4), (8; 4), (6; 1), (3; 1), (2; 2), (2; 4), (4; 11), (4; 12,5), (3,5; 12,5), (2; 11), (2; 12), (3; 12).

2. Постройте новую линию:
(3; 3), (4; 2), (6; 2).

3. Глаз (2,5; 12,5).

«Утка»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-3; 6), (-5; 7), (1; 7), (3; 5), (-1; 3), (1; 3), (3; 0), (6; 1), (3; -3), (1; -4), (-4; -4), (-2; -3), (-5; -2), (-5; 2), (-3; 3), (-6; 3), (-3; 4), (-5; 7). Глаз (-1; 5).

«Морж»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-4,5; 4,5), (-2; 5), (-1; 5), (0; 4), (1; 2), (2; 3), (4; 3), (3; 2), (2; 2), (3; 1), (5; 1), (7; 2), (7; 3), (6; 4), (7; 4), (8; 3), (8; 2), (9; 3), (10; 3), (11; 2), (10; 2), (7; 0), (5; -2), (2; -2), (0; -1), (-1; -2), (-3; -1), (-2; -1), (-2; 3), (-4,5; 4,5).
Глаз (-2; 4).

«Рыбка»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-8; 0), (-5; 3), (-3; 4), (-2; 6), (-1; 6), (6; 2), (7; 4), (10; 4), (8; 0), (10; -5), (8; -5), (6; -4), (2; -4), (-1; -4), (-1; -6), (-3; -6), (-3; -4), (-5; -3), (-8; 0).

2. Постройте новую линию:
(-5; -3), (4; 0), (-5; 3).

3. Постройте глаз (-6; 1).

«Птичка»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(-9; 7), (-7; 8), (-6; 10), (-3; 10), (-1; 7), (8; 1), (15; -2), (13; -4), (6; 0), (4; -1), (3; -1), (1; -7), (-1; -7), (1; -6), (2; -1) (0; -1), (-2; -7), (-4; -7), (-2; -6), (-1; -1), (-5; 2), (-6; 5), (-7; 6), (-9; 7).

2. Глаз (-5; 8).

«Осьминог»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(7; 13), (- 7; 1), (- 1; - 2), (6; - 12),
(4; 12), (- 10; - 1), (1; 1), (12; - 15),
(2; 10) (- 13; - 4), (1; - 2), (11; - 12),
(- 2; 10), (- 12; - 8), (0; - 6), (8; - 11),
(- 5; 12), (- 11; - 4), (- 3; - 15), (7; - 9),
(- 8; 11), (- 5; 0), (0; - 16), (10; 0),
(- 12; 8), (- 1; 2), (5; - 15), (7; 3),
(-8:9), (-3;-!), (2;-14), (9; 4),
(- 4; 8), (- 4; - 5), (1; - 11), (11; 7),
(- 6; 7), (- 8; - 11), (2; - 8), (10; 10),
(- 10: 6), (- 11; - 13), (3; - 4), (7; 13);
(- 13; 3), (- 7; - 13), (3; - 1), глаз:
(-8: 4), (-5;-11), (5;2), (7; 8). .
(- 2; 6), (- 4; - 9), (7; - 1),
(- 3; 3), (- 2; - 6). (4; - 10),

«Волк»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(7; 0) (- 3; - 5,5) (- 5; 7) (5,5; -5,5)
(7;-!) (-4;-6,5) (-5; 6) (4.5;-6,5)
(6,5; - 2,5) (- 5; - 6,5) (- 3; 4) (5. - 2)
(7;-5.5) (-4;-5,5) (-1:3) и (-2• - 2)
(6;-6,5) (-4;-2) (2;2) (-1,5; -5,5)
(6; - 5,5) (- 5; 2) (7; 2) (-3,5; -6,5)
(5; - 6,5) (- 5; 0) (5; 3)
(5; - 2) (- 7; 4) (8; - 2)
(3,5; - 0,5;) (- 9,5; 4,5) (7; - 3) (- 2,5; -5,5)
(l; - l) (- 10; 5,5) (7; - l) (- 3,3; - 3)
(- 2; - 1) (- 7,5; 5,5) и (5,5; - 4,5) и (- 7; 5,5)
(— 2; -2) (-7; 6) Примечание; точки, разделенные со -
(— 3; — 3) (— 6; 6) юзом «и» не соединять.

«Ежик»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(- l; - 3), {- 6; 2), (l; 4), (7; 0),
(- 3; - 3), (- 6; 3), (2; 6), (9; - 1),
(- 4; - 2), (- 5; 2), (3; 4), (4; - 2),
(- 7; - 1), (- 5; 4), (4; 5), (5; - 3),
(-6; - 1), (-4:3), (4;3), (3;-3),
(-7: 0), (-4:5), (5:4), (2;-2),
(-6: 0), (-3:4), (5:2), (-2; -2),
(-7; 1), (-2; 6), (6;3), (-1;-3);
(- 6; 1), (- 1; 4), (6; 1), глаз:
(- 7; 2), (0; 6), (7; 2), (5; 0).

«Кенгуру»

1. Построить точки и соединить их последовательно:

(1,5; 0,5) (3; 14) (1,5; 10,5) (4; 4,5)
(3; 0) (2; 16) (0,5; 8) (4; 3)
(3,5; 0) (2,5; 17,5) (1; 7) (0; 3)
(8; 0,5) (2; 18) (1; 6) (0,5; 2)
(7,5; 4,5) (1; 16,5) (1,5; 6) (5,5; 2)
(9:3) (0,5; 1,8) (1,5; 7,5) (5,5; 4)
(12; 1,5) (0; 16) (2,5; 10,5) (6,5; 4)
(18; 1,5) (- 0,5; 15,5) (2; 7,5) (6,5; 1)
(12,5; 3) (- 2; 14,5) (2,5; 6,5) (1,5; 0,5)
(11; 3,5) (- 1,5; 14) (3; 6,5) (3; 0)
(9,5; 7) (-1; 14.5) (2,5:8)
(8; 10) (- 1; 14) (3; 8,5) глаз
(β; 11) (0; 14) (3,5; 6,5) (0; 15,5)
(4; 12.5) (0,5; 13,8) (3; 6)

[[Категория: Проект ДООМ]]

Участник:Ревтова Людмила Михайловна

2007-12-07T11:13:14Z

Ревтова Людмила Михайловна:

Участник:Ревтова Людмила Михайловна

2007-12-07T11:12:24Z

Ревтова Людмила Михайловна:

Обсуждение:Семинар ДООМ. Урок Графы 4 класс

2007-12-07T10:53:21Z

Ревтова Людмила Михайловна:

Уважаемая Светлана Александровна. Я получила большое удовлетворение от Вашей работы. Особенно понравилась презентация. Ее можно использовать на занятиях не только в 4 классе, но и 5 - 6 классах. Работа наглядно показывает, что собой представляет граф и как его можно ипользовать при решении задач. Часто дети не могут представить, о чем идет речь в задаче. Используя наглядность, учитель развивает пространственное представление, умение найти наиболее правильное решение. Большое Вам спасибо.

--[[Участник:Пенкина Любовь Ивановна|Пенкина Любовь Ивановна]] 15:20, 7 декабря 2007 (UZT)

Уважаемая Светлана Александровна!Презентация вашей работы может "разбудить" любого ученика. Наглядное представление задач помогает решить их. Задачи можно использовать и на занятиях в других классах. Они интересны и доступны.Желаю вам дальнейших творческих успехов.
--[[Участник:Ревтова Людмила Михайловна|Ревтова Людмила Михайловна]] 15:53, 7 декабря 2007 (UZT)

Обсуждение:Семинар ДООМ "Математический КВН"

2007-12-07T10:43:42Z

Ревтова Людмила Михайловна:

Уважаемая Марина Витальевна!

Хочу отметить, что задания, предлагаемые во время конкурсов, являются хорошим средством закрепления материала по теории графов (основные понятия, их определения, различные свойства и теоремы). Задачи и вопросы викторин, опираясь на имеющиеся у учащихся знания, расширяют и углубляют их, способствуют всестороннему осмыслению логических связей между известными ранее и новыми, изученными фактами. В этом смысле мероприятие реализовывает своё познавательное и воспитательное значение.

Считаю оправданным и то, что задания подобраны различного уровня сложности, что даёт возможность проявить себя детям с разным уровнем подготовки, тем самым создана «ситуация успеха» для каждого члена команды.

Представленное внеклассное мероприятие способствует расширению математического кругозора и повышению интереса к изучению математики.

Желаю Вам и всем коллегам творческих успехов! Наши ученики – вечный источник вдохновения! --[[Участник:Янина Ирина Владимировна|Янина Ирина Владимировна]] 01:19, 7 декабря 2007 (UZT)

Марина Витальевна!Очень удачно теория графов во внеклассное мероприятие КВН.Успехов вам.
--[[Участник:Ревтова Людмила Михайловна|Ревтова Людмила Михайловна]] 15:43, 7 декабря 2007 (UZT)

Обсуждение участника:Тимофеева Надежда Николаевна

2007-12-07T10:17:05Z

Ревтова Людмила Михайловна:

Уважаемые Надежда Николаевна. Математика наука сложная и не всегда интересная для детей. Поэтому то, что предлагаете Вы, сможет помочь учителю заинтересовать учащихся такой нелегкой наукой как математика. Важен тот момент, что данные игры можно проводить во время перемен. Творческих Вам успехов.

--[[Участник:Пенкина Любовь Ивановна|Пенкина Любовь Ивановна]] 15:08, 7 декабря 2007 (UZT)

Уважаемая Надежда Николаевна. Ваша игра, которую можно провести и на перемене, может заинтересовать не только детей, но и родителей.На праздниках, в которых участвуют родители можно провести любую игру- она познавательная, интересная и занимает не много времени.Удачи вам и творческих успехов.
--[[Участник:Ревтова Людмила Михайловна|Ревтова Людмила Михайловна]] 15:17, 7 декабря 2007 (UZT)

Обсуждение:Семинар ДООМ. Интеллектуальная игра "Умники и умницы"

2007-12-07T10:07:12Z

Ревтова Людмила Михайловна:

Здравствуйте. Игра понравилась. Очень большой материал использован в процессе подготовки игры: и из истории графов, и великие математики, удачно подобраны задачи.--[[Участник:Егорчева Светлана Валентиновна|Егорчева Светлана Валентиновна]] 23:47, 5 декабря 2007 (UZT)

Здравствуйте, Любовь Ивановна!Игра замечательная! Мне очень понравилась презентация. Она составлена просто, органично, со вкусом, проста в использовании, легко читается. Очень важно, что есть вопросы касающиеся знаний о математиках.
--[[Участник:Тимофеева Надежда Николаевна|Тимофеева Надежда Николаевна]] 00:45, 7 декабря 2007 (UZT)

Любовь Ивановна! Оригинальна и проста презентация.В ней используются и занимательные задачи и вопросы истории. Красиво оформлена презентация. Удачи вам! Победы!
--[[Участник:Ревтова Людмила Михайловна|Ревтова Людмила Михайловна]] 15:07, 7 декабря 2007 (UZT)

Обсуждение:Семинар ДООМ. Знакомство с графами (5 класс)

2007-12-07T09:56:09Z

Ревтова Людмила Михайловна:

Здравствуйте! Прекрасный урок. Инт--ересно подобранные задания. --[[Участник:Октысюк Ульяна Святославовна|Октысюк Ульяна Святославовна]] 16:29, 10 ноября 2007 (UZT)

Здравствуйте, Любовь Ивановна! Вы представили разработку урока, в которой подобраны интересные задачи, которые вызывают интерес учащихся к предмету, развивают логику, мышление. Успехов вам! --[[Участник:Хазова Людмила Модестовна|Хазова Людмила Модестовна]] 17:32, 21 ноября 2007 (UZT)

Здравствуйте, Любовь Ивановна.
Урок Ваш замечательный, у меня только возник вопрос - Вы домашнее задание специально подобрали такое, что там нет задач, которые решаются с помощью графов? Если так, то какими причинами это вызвано? Мне действительно интересно. А может, их как-то можно решить с помощью графов?

И вроде бы дугой в графе называют ориентированное ребро, а не просто "кривое". Но может я и ошибаюсь...
'''''[[Участник:Коннова Елена|Коннова Елена]] 23:59, 27 ноября 2007 (UZT)'''''

[[Урок очень понравился, составлен методически грамотно, очень доступно и интересно для учащихся пятого класса. Таких уроков надо проводить как можно больше; это -прививает интерес к математике, развивает логическое мышление, учит рассуждать ,сопоставлять, анализировать, делать выводы.--[[Участник:Трифонова В.А.|Трифонова В.А.]] 23:36, 5 декабря 2007 (UZT)

Уважаемая Любовь Ивановна!
Прекрасное занятие! Для пятого класса задания все интересные и занимательные.
Хороший подбор материала. Желаю Вам дальнейших творческих успехов!
--[[Участник:Тимофеева Надежда Николаевна|Тимофеева Надежда Николаевна]] 19:36, 6 декабря 2007 (UZT)

[[Уважаемая Любовь Ивановна!Очень понравилось ваше умение совмещать литературу с математикой. Задача в виде рассказа была весьма оригинальной подачей материала. Кроме того, обилие цветного сопровождения вашего материала делает изучение данного материала интересным..--[[Участник:Болонина Л.А.|Болонина Л.А.]] 21:40, 6 декабря 2007 (UZT)

Уважаемая Любовь Ивановна. С интересом ознакомилась с вашей разработкой урока по теме "Графы". Задачи доступны для учащихся 5-го класса, ряд задач можно использовать и на уроках в других классах.Дальнейших творческих успехов вам, победы в олимпиаде.
--[[Участник:Ревтова Людмила Михайловна|Ревтова Людмила Михайловна]] 14:56, 7 декабря 2007 (UZT)

Участник:Ревтова Людмила Михайловна

2007-11-30T11:00:50Z

Ревтова Людмила Михайловна: Новая: '''Город:''' Тольятти, Самарская область '''Место работы:''' [МОУ школа №90 г. Тольятти], '''Должность:''' учи...