ТолВИКИ - Вклад участника [ru]

Рефлексия обучающего тура ДООМ Формула текста

2008-10-30T08:18:19Z

Смешарики ID 245: /* Команда ID_245 "Смешарики" */

__NOTOC__
[[:Категория:Проект ДООМ - 2008-2009|Вернуться на главную страницу проекта]]

Ребята вспомните, как проходил обучающий тур в вашей команде, что вам понравилось, а что нет. Свои впечатления оставьте на этой странице. Для этого выполните следующие действия:
# Нажмите ссылку '''[править]''' напротив названия своей команды и в поле визуального редактора впишите название своей команды и свой текс рефлексии.
# Нажмите кнопку '''Записать страницу'''.

'''Внимание!'''

При написании отчета можно кратко описать:

* как проходил обучающий тур в вашей команде (школе);
* как были распределены обязанности между членами команды, и каким образом они были выполнены;
* какие источники информации были использованы, и какие из них, на ваш взгляд, оказались более полезными и полными;
* какое задание было самым трудным, какое легким, над каким было интереснее всего работать;
* какова была роль лидера (капитана) команды;
* какую роль сыграл руководитель команды (учитель математики) в организации работы в рамках обучающего тура;
* какую роль сыграл технический консультант (учитель информатики) в организации работы в рамках обучающего тура;
* и т.п.

'''Ответы на вопросы обучающего тура командам никуда отправлять не нужно!'''

----

== Команда ID_201 "Введите название команды" ==

== Команда ID_202 "Введите название команды" ==

== Команда ID_203 "Введите название команды" ==

== Команда ID_205 "МаГмА" ==
Обучающий тур в нашей школе проходил следующим образом:
#члены команды были поделены на группы 7кл. 8кл. 9кл. Действовали по принципу: «Разберись сам и научи другого». Ребята на уроках математики в своих параллелях познакомили сверстников с предложенными способами решения сюжетных задач.
#всем желающим учащимся школы были предложены задачи обучающего тура в виде олимпиады по математике.
#была выпущена газета с итогами проделанной работы.

<gallery>
Изображение:газета.jpg|Газета
Изображение:олимпиада.jpg|Олимпиада
Изображение:разберись.jpg|Разберись сам
Изображение:научи.jpg|Научи другого
</gallery>

У нас возникли трудности с задачей на банковский процент. задача №9(уровень 1) №2 (уровень 2) №15 (уровень 3)

При решении задач наши руководители [[Участник:Сударева Наталья Аркадиевна]] и
[[Участник: Арешина Зинаида Стефановна]] предложили нам воспользоваться литературой:

*Заболотнева Н.В. Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы. 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад. Развитие творческой сущности учащихся. Волгоград. Учитель. 2006 г.
*Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных. Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. М. Просвещение. 1992 г.
*Фарков А.В. Учимся решать олимпиадные задачи.Геометрия. 5-11 классы. – М.: Айрис-пресс, 2006;

Все эти книги нам очень помогли.

Наши руководители нам организовать учащихся школы по параллелям, провели олимпиады для желающих.
Технический консультант проекта [[Участник:Иейник Наталия Дмитриевна]] помогала оформлять газету и консультировала нас при подготовке отчета о проделанной работе.

 '''Желаем всем успехов!'''


== Команда ID_206 "Введите название команды" ==

== Команда ID_207 "Введите название команды" ==

== Команда ID_208 "Мозговиты" ==
Задачи обучающего тура были предложены для самостоятельного решения учащимся 8,8,11 классов.
Наибелее трудные и интересные задачи решали все вместе в команде с помощью учебника
В.С.Крамора "Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры". Наиболее легкими показались задачи №№ 2,8,
а трудными - №№ 13, 21. Наибольший интерес вызвала задача № 24 про золото Али-бабы.В обучающем туре участвовали
все классы учителя математики Плотниковой М.В.

== Команда ID_209 "Введите название команды" ==

== Команда ID_210 "Введите название команды" ==

== Команда ID_211 "Введите название команды" ==

== Команда ID_212 "Введите название команды" ==

== Команда ID_212 "Введите название команды" ==

== Команда ID_213 "BOOKWORM" ==
В период с 17 октября по 30 октября 2008 года у нас:

* Руководитель команды Стрельцоа М.В. распредеила нас по темам:
# Сигаев Сергей - алгебраический метод
# Новиков Арсений - способы решения (приведение к единице, способ обратности,исключение переменных)
# Шевченко Рома - способы решения (пропорциональное решение, задачи на проценты, на смеси и сплавы)
# Автаева Юлия - терминология
# Ватаманюк Дима - геометрический метод
# Бобылев Влад - арифметические задачи

* После самостоятельного изучения своего раздела состоялась защита и презентация каждой темы команде.

* Был проведен турнир "Математические барьеры" среди учащихся 7-8 классов.

* При подготовки к защите каждый из нас воспользовался предложенным списком литературы (спасибо! очень интересные сайты), заглянули в учебники по математике, воспользовались задачами обучающего тура двух уровней. На первый взгляд задачи нам показались простыми, но в процессе решения и поиска задач по теме доклада выяснилось, что задачи намного интересней и сложней. И это здорово! Спасибо!

== Команда ID_214 "Введите название команды" ==

== Команда ID_215 "Введите название команды" ==

== Команда ID_216 "Введите название команды" ==

== Команда ID_217 "Введите название команды" ==

== Команда ID_218 "Введите название команды" ==

== Команда ID_219 "Введите название команды" ==

== Команда ID_220 "Введите название команды" ==

== Команда ID_221 "Введите название команды" ==

== Команда ID_222 "Модные переменные" ==
'''Обучающий тур''' в нашей школе начался с изучениятого теоретического материала. Особенное спасибо за тот теоретический материал, который был выслан организаторами ДООМ. Конечно, со многими моментами мы уже были знакомы, что-то почерпнули из учебников и книг, но в этом материале оказалось собрано очень многое и сразу. Особенное внимание привлекли несерьёзные "правила"!

Затем у нас на математическом кружке, который ведёт Холина Елена Евгеньевна, прошло соревнование между командами, в которые входили и участники команды ДООМ. Для этого соревнования была выбрана только часть задач, а остальные задачи участники команды "Модные переменные" выбрали для индивидуального решения: каждый выбрал те задачи, которые ему были наиболее интересны.

[[Изображение:VTORAIA.jpg]] [[Изображение:PERVAIA.jpg]] [[Изображение:TRETIA.jpg]]

Потом был устроен обмен мнениями и решениями. Девочки предлагали свои решения и отстаивали свою точку зрения. Особенно активное участие принимали Ксенофонтова София, Холина Юлия, Шишканова Елена и Рядовая Мария.

И конечным этапом было выступление девочек со своими решениями на уроках математики (их ведёт Холина Елена Евгеньевна) в тех классах, где они обучаются (это 5 классов).

Трудно сказать какое именно задание оказалось самым лёгким, самой трудной оказалась задача № 9, т.к. мы не были знакомы со сложными процентами. Самой весёлой нам показалась задача о Карлсоне, самой трудоёмкой для нас оказалась задача № 4( о денежных единицах). Большие "дебаты" были при решении задачи о сенаторе( № 10 ), т.к. каждый старался предложить именно свой вариант решения. Много рассуждали и спорили над задачей №18, и посочувствовали собаке Найде!

Обучающий тур оказался "прикольным"!

Кроме рекомендуемой литературы мы ещё ознакомились с:

1. Н.Н. Аменицкий, И.П. Сахаров "Забавная арифметика", М., "Наука", 1991.

2. Г.И. Глейзер "История математики в школе", М., Просвещение, 1981.

3. Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин "Математическая шкатулка", М., Дрофа, 2006.

4. А.В. Фарков "Математические кружки в школе", М., Айрис-пресс, 2006.

Там мы нашли много сюжетных задач и рекомендаций к решениям этих задач.

--[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 21:15, 29 октября 2008 (UZT)

== Команда ID_223 "ПРОСТОМОСК" ==
Руководитель команды разбил участников проекта на группы. Каждой группой были подготовлены сообщения по темам: "Задачи на движения", "Задачи на совместную работу", "задачи на проценты", "задачи на сплавы" и "задачи, встречающиеся в ЕГЭ". Было проведено 5 семинарских
занятий, на которых выступила каждая группа с отчетом о проделанной работе. Были подготовлены отдельные учащиеся 10-ого класса, которые будут проводить дополнительные занятия по обучению решению сюжетных задач на каникулах для желающих ребят с 5-ого по 8-й классы. Работаем над созданием сайта "Решение сюжетных задач".
Не все одинаково добросовестно отнеслись к выполненю заданий. Руководители групп пытались активизировать процесс решения задач, учитель математики оказывал консультативную помощь в группах.
Большое спасибо руководителям проекта за отличный подбор материала обучающего тура, который послужил основой для решения предложенных задач.
Перечень, указанной литературы оказался более чем достаточен и другими источниками мы не пользовались.
Наибольшую трудность вызвали задачи на сплавы.

== Команда ID_224 "Введите название команды" ==

== Команда ID_225 "Введите название команды" ==

== Команда ID_226 "Сапоги Шварца" ==

Обучающий тур в нашей школе был организован и проведен следующим образом:

1. Предварительно учитель математики, Белькова Анна Алексеевна, провела урок в пятых классах по теме "Сюжетные задачи".

2. Затем была проведена внутришкольная олимпиада по математике среди учеников пятых классов, где им были предложены задачи обучающего тура, полученные от организаторов олимпиады.

3. Результаты проведенной олимпиады были вывешены на школьном стенде.

[[Изображение:sapogi_tur1.jpg]]

Руководитель команды, Белькова Анна Алексеевна, в рамках обучающего тура познакомила учащихся пятых классов с понятием "сюжетная задача", с этапами решения задач, а также методами и правилами, которые используются при решении сюжетных задач.

Технический консультант, Бельков Дмитрий Николаевич, помог нам красиво оформить результаты проделанной работы, а также грамоты для победителей внутришкольной олимпиады.

По итогам проделанной работы был сделан вывод, что сюжетные задачи решать очень интересно. Однако знаний, умений и навыков, которыми мы обладаем, было недостаточно, чтобы решить все задачи, которые были перед нами поставлены. Наиболее легкой для нас оказалась задача №34 про гусят и утят. Также не вызвала труда задача №14 на совместную работу двух землекопов. Наиболее интересной для нас оказалась задача №21 про кенгуру и кенгуренка. Самой сложной для нас оказалась задача №16 про храбрых витязей и кузнецов.

== Команда ID_227 "Эрудиты" ==
Получив задачи обучающего тура, наш руководитель команды разделил задачи на 6 частей и дал решать каждому из нас

== Команда ID_228 "Введите название команды" ==

== Команда ID_229 "Введите название команды" ==

== Команда ID_230 "Введите название команды" ==

== Команда ID_231 "Введите название команды" ==

== Команда ID_232 "Введите название команды" ==

== Команда ID_233 "Введите название команды" ==

== Команда ID_234 "Введите название команды" ==

== Команда ID_235 "Введите название команды" ==

== Команда ID_236 "Аб-солютики" ==

Обучающий тур в нашей школе прошел как обычно, в данный промежуток времени с 17 октября по 27 октября 2008 года проведена декада по математике «Лучший задачник».
Обязанности в команде были распределены Ольга и Оксана оформили стенд с заданиями тура и дополнительными интеллектуальными заданиями по математике. Олег, Иван и Анна стали заниматься пропагандисткой деятельностью по классам 17 – 19 октября.
Следующая работа основывалась на работе команд классов. Работа интеллектуального марафона начата. Из 35 заданий обучающего тура для 5 – 7 классов были отобраны 30 заданий и разделены каждому классу 10 заданий (5 класс - 10 заданий, 6 класс – 10 заданий, 7 класс – 10 заданий). Из 42 заданий обучающего тура для 8 – 11 классов были отобраны 30 заданий и разделены каждому классу 10 заданий (8 класс - 10 заданий, 9 класс – 10 заданий, 11 класс – 10 заданий). За каждое верно выполненное задание 5 баллов, а за задание другого класса 8 баллов.
24 октября сдача выполненных заданий. 25 октября подведение итогов и проведения математического вечера «Лучший задачник».
Итоги таковы победителем в среднем звене стал 6 класс, в старшем звене 9 класс. Особого затруднения вызвали задачи на отношения, на теорию вероятности, самые интересные задачи о НЬЮ – Васюковской валютной бирже(№4), о Древнем Риме (№10), о маме – кенгуру (№19) 5 – 7 класс, о игре – стрелялке (№10), О Вини – Пухе (№17) – 8 – 11 класс.
Больше всего использовали дополнительную литературу наших учителей математики и библиотеки, а также Интернет. Капитан и наш координатор являлись нашими вдохновителями в проведении всех мероприятий. Особое спасибо нашему консультанту – учителю информатики, так как без него мы бы не справились со сложной структурой вашего сайта.

== Команда ID_237 "Введите название команды" ==

== Команда ID_238 "Введите название команды" ==

== Команда ID_239 "Введите название команды" ==

== Команда ID_240 "Введите название команды" ==

== Команда ID_241 "Введите название команды" ==

== Команда ID_242 "Введите название команды" ==

== Команда ID_243 "Введите название команды" ==

== Команда ID_244 "Введите название команды" ==

== Команда ID_245 "Смешарики" ==

[[Изображение:P1010026.JPG|thumb]]
[[Изображение:P1010024.JPG|thumb]]
[[Изображение:P1010030.JPG|thumb]]
[[Изображение:P1010015.JPG|thumb]]

Сюжетные задачи очень занятны, некоторые были легки, а многие слишком сложные, поэтому могли в них разобраться используя готовые решения или подсказки...

Как только наша команда получила обучающие задачки командир команды при помощи руководителей Деминой Т.В. и Гурилевой Л.В. собрали команду на совещание. Там мы сделали примерный план работы с задачами:

1)Команду разделили на группы(группы состояли из 2-3 человек).

2)Разделили задачи между группами и каждая группа привлекла учащихся из своих классов для разбора и решения задач.Разобрали по 7-8 задач из каждой группы.

3)Подведение итогов учащиеся решили провести в виде игры "Круглый стол Знатоков" ,где были предложены остальные задачи, которые решали ребята с большим интересом, потому что были условия похожие на жизненные, были "вкусные" задачи, задачи с сказочным сюжетом. По окончании игры была проведена фотовыставка нашей работы.

Учащимся среднего звена (5-8кл) больше всего понравились задачи про Нью-Васюковскую биржу (№5), дружину храбрых витязей (№16), про банановую республику (№29),утят и гусят (№34),их они первыми выбирали для решения, так как условия этих задач не похоже на те, что которые есть в учебнике. . Очень помогло, что для многих задач есть подсказки.
Более старшим учащимся больше понравились про банк (№2, 15, 37), про «любимый» сотовый телефон (№12) и Али-Бабу(№24). Так-же все с удовольствием решали задачи про Вини-Пуха и Пяточка, уничтожающих запасы ослика Иа-Иа (№17) и Остапа Бендера с Кисой Воробъянинова, делящих выручку от продажи слонов. Для решения этих задач учащиеся даже сначало делали рисунки, а уж потом решали их.
Однако одиннацатоклассники с удовольствием решали задачи и для 5-7 классов, особенно на сплавы, проценты и движение (№ 3, 5,9,13, 22, 35), так как эти задачи есть в заданиях ЕГЭ. Эти задачи даже рассматривались на уроках во всех одиннадцатых классах.

== Команда ID_246 "Введите название команды" ==

== Команда ID_247 "Введите название команды" ==

== Команда ID_248 "ЗВЕЗДА" ==

== Команда ID_249 "Введите название команды" ==

== Команда ID_251 "Введите название команды" ==

== Команда ID_252 "Введите название команды" ==

== Команда ID_253 "Введите название команды" ==

== Команда ID_254 "Введите название команды" ==

== Команда ID_255 "Введите название команды" ==

== Команда ID_256 "Введите название команды" ==

== Команда ID_257 "Введите название команды" ==

== Команда ID_258 "Введите название команды" ==

== Команда ID_259 "Введите название команды" ==

== Команда ID_260 "АЛГОРИТМ" ==
Наша команда «Алгоритм» приняла участие в математическом конкурсе «Доом…» Наш отчет о проделанной работе:

Первый этап.
Собрали команду, выбрали капитана.

Второй этап.
Придумали приветствие, которое отражает характеры участников нашей команды.

Третий этап.
Сочинили девиз, с которым мы хотели бы идти в течении всего конкурса.

Четвертый этап.
Изучили странички наших соперников. Оценили их по достоинству и оставили свои комментарии.

Пятый этап.
Решили данные задачи. Некоторые их них давались с легкостью, а некоторые с трудом.

== Команда ID_261 "РИТМ" ==
Получив обучающий тур, мы решили разделить материал. Каждый из нас разбирал свой тип задач, а потом объяснял другим участникам команды. Затем, мы решали несколько задач каждого типа для тренировки. Самыми трудными оказались задачи для учащихся ВУЗов, но мы с ними справились. Капитан команды организовал встречи всех участников олимпиады. Руководитель команды помогла нам с решением особо сложных заданий и предоставила нам источники информации. Технический консультант помогла нам в создании веб – страницы. Обучающий тур нас очень увлек. Нам понравилось решать нестандартные задачи, которых нет в школьном курсе. Мы с НЕТЕРПЕНИЕМ ждем продолжения олимпиады.

Отчет подготовлен трудолюбивыми учениками 10 и 11 классов команды «РИТМ»

== Команда ID_262 "Введите название команды" ==

== Команда ID_264 "Введите название команды" ==

== Команда ID_265 "Введите название команды" ==

== Команда ID_266 "Введите название команды" ==

== Команда ID_267 "Введите название команды" ==

== Команда ID_268 "Введите название команды" ==

== Команда ID_269 "Введите название команды" ==

== Команда ID_270 "Введите название команды" ==

== Команда ID_271 "Введите название команды" ==

== Команда ID_272 "Аксио_МЫ!!!" ==

== Команда ID_273 "Введите название команды" ==

== Команда ID_274 "Integral" ==
Обучающий тур в нашей команде проходил так:
#Каждый из членов нашей команды получил задачи для самостоятельного решения.
#Каждый забрал задачи домой, чтобы попробовать их решить самостоятельно или с помощью родителей.
#Мы собрались с нашим руководителем.
#Разделились на две команды.
#Обсудили полученные решения.
#Представили решения задач.
В спорах рождалась истина. Помогли вовремя присланные ответы.

Руководитель умело управлял действиями нашей команды. Капатан - решал вопросы, смягчал конфликты. Технический консультант помогал с внесением и размещением информации в компьютер.

Мы пользовались литературой:
#Д.В.Клименченко "Задачи по математике для любознательных". Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. - Москва, Просвещение. 1992.
#А.В.Фарков "Учимся решать олимпиадные задачи".Геометрия. 5-11 классы. – Москва, Айрис-пресс, 2006.
#Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин "Математическая шкатулка". - Москва, Дрофа, 2006.

== Команда ID_275 "Введите название команды" ==

== Команда ID_276 "Введите название команды" ==

== Команда ID_277 "Введите название команды" ==

== Команда ID_278 "Шоу "модель" ==
С 17 по 30 октября в нашей школе проходил обучающий тур математической олимпиады ДООМ. На первом этапе мы всей командой под руководством наших учителей Мантровой М.Н. и Самородовой Е.Н. изучили методические рекомендации для решения сюжетных задач. Очень интересный и полезный материал. На втором этапе этого тура все задачи были вывешаны в кабинетах математики. Любой ученик имел возможность выбрать себе задачу по силам и решить её. На третьем этапе в школе состоялся аукцион решённых задач. На этом аукционе ребята защищали и отстаивали свои решения. Отвечали на вопросы друг друга, обосновывали тот или иной способ решения. Многие из них подготовили даже электронные презентации, в которых рассматривали решения многих задач. Это мероприятие прошло интересно и с большой пользой для всех. Некоторые задачи вызвали затруднения. Поэтому наши педагоги разобрали с нами их решения на факультативах. Мы оформили копилку решённых задач у себя в школе. Каждый участник команды в специальном альбоме на своей странице записал решения тех задач, которые он решил. Надеемся, что эта копилка будет помогать учащимся при подготовке к олимпиадам. Использовали при решении задач литературу из предложенного вами перечня, за него вам отдельное спасибо. Технический консультант помогал нам размещать информацию на нашем школьном портале.
Желаем всем участникам успехов!

== Команда ID_279 "Лада - Вектор" ==

В нашем лицее обучающий тур проходил в виде соревнования - <tt>«АВТОРАЛЛИ». </tt>

В нём приняли участие учащиеся 7 "А", 7"Б", 7"В" классов. В каждом классе были выбраны капитаны, а участники проекта ДООМ были назначены штурманами . Все полученные задачи были разделены на три части. Учитель математики Рыскалкина Наталия Васильевна дала старт командам 20 октября.
В «Пробном заезде» команды отвечали на теоретические вопросы, связанные с сюжетными задачами.

<gallery>
Изображение:Ralli_1.jpg

Изображение:Ralli_5.jpg

Изображение:Ralli 8.jpg
</gallery>

21 октября в «1-м заезде» команды решали задачи с 1 по 12.

22 октября во «2-м заезде» - с 13 по 24.

23 октября в «3-м заезде» - с 25 по 35.

Командиры отвечали за получение и сдачу решений задач в срок, привлекали к работе всех желающих. Штурманы активно помогали классу в трудных ситуациях, а порой и самостоятельно решали задачи. В результате всех «заездов» определились победители среди команд и лучшие «гонщики» в параллели.
Локальный координатор проверяла решения и начисляла баллы в километрах на каждом «заезде».

27 октября команды успешно финишировали.

«Финиш» был проведён в форме круглого стола, на котором подвели '''''итоги всех "заездов".'''''

[[Изображение: Итоги_Авторалли.jpg|thumb|Итоги "АВТОРАЛЛИ" ]]

[[Изображение: Штурманы_7-А.jpg |thumb| Штурманы 7 "А" класса]]

1место у 7 «А». «Пробег» этой команды - 1775 км.

2 место у команды 7 «В». Её пробег - 1245 км.

3 место занял 7 «Б» с результатом – 475км.

'''''Лучшие "гонщики":'''''

1место – Ткаченко Оксана (500км).

2 место – Шпилевой Дмитрий (475 км).

3 место – Кузнецов Сергей ( 350 км).

На "финише" команды определили:

- самые трудные задачи (№13,29),

- самые лёгкие (№23,26),

- самые интересные (№ 4,10,15).

Сравнили свои решения с решениями, которые были присланы из ДООМ. Оказалось, что наши ученики решили некоторые задачи другим способом.

Задача №34 (Решил: Шпилевой Дима)

Три утёнка и четыре гусёнка весят 2 кг 500 г, а четыре утёнка и три гусёнка весят 2 кг 400 г. Сколько весит один гусёнок?

Решение.

Пусть утёнок весит х кг, тогда гусёнок х + 100 (т. к. 2кг 500г – 2кг 400г = 100(г) на столько гусёнок тяжелей утёнка)

100 г = 0,1 кг

По условию задачи составим уравнение:

3х + 4х + 0,4 = 2,5

7х = 2,5  0,4

7х = 2,1

х = 0,3 0,3 = 300 (г) весит утёнок.
300 + 100 = 400 (г) весит гусёнок

Ответ: 400 (г) весит гусёнок.

Задача № 23 (Решила: Ткаченко Оксана)

Я иду от дома до школы 30 мин, а мой брат  40 мин. Через сколько минут я догоню брата, если он вышел из дома на 5 мин раньше меня?

Решение.

За 5 мин путь брата: 1/40 * 5 = 1/8

За 10мин путь брата: 1/40 * 10 = 1/4

За 15мин путь брата: 1/40 *15=15/40=3/8

За 20мин путь брата: 1/40*20=1/2

За 5мин мой путь: 1/30*5=1/6

За 10мин мой путь: 1/30*10=1/3

За 15мин мой путь: 1/30*15=1/2

Пусть, пройденный мной и братом до встречи  одинаков и равен 1/2 пути от дома до школы. Этот путь я прохожу за 15 мин., а мой брат на 5мин. больше, т.е. за 20 мин. Это соответствует условию задачи.

Ответ: через 15 мин. Я догоню брата.

[[Изображение:Задача1.JPG]]

Задача №28 (Решила Славкина Валерия)

Леша и Ира живут в доме, на каждом этаже которого 9 квартир(в доме один подъезд). Номер этажа Леши равен номеру квартиры Иры, а сумма номеров их квартир равна 329. Каков номер квартиры Леши? Ответ обоснуйте.

Пусть х - номер квартиры Иры, тогда квартира Леши находится из выражения х*9, так как на этаже 9 квартир.
Попробуем подбором определить номер квартиры Иры, а затем и Леши.
Если х=16 , то х*9=144 вычитаем 329- 16=313
т.к 313>144 – не подходит

Если х=28 , то х*9=252 вычитаем 329- 28=301
т.к 301>252 – не подходит, значит еще выше

Если х=31 , то х*9=279 вычитаем 329- 31=298
т.к 298 >279 – не подходит, значит еще выше

Если х=33 , то х*9=297 вычитаем 329- 33=296
т.к 296<279 – меньше на 1, значит эта квартира одна из 9 на 33 этаже, таким образом Лешина квартира имеет номер 296, а номер квартиры Иры – 33.
Леша живет на 33 этаже.

Задача № 33. (Кузнецов Сергей)

Для детского сада купили 20 пирамид: больших и маленьких – по 7 и по 5 колец. У всех пирамид 128 пирамид. Сколько было больших пирамид?

Решение:

Пусть больших пирамидок – x , тогда маленьких пирамидок (20 - x).Известно,что в больших пирамидках по 7 колец , а в маленьких по 5 колец , и всего 128 колец.
Тогда:

7x + 5 × (20 – x) = 128

7x + 100 – 5x = 128

7x – 5x = 128 – 100

2x = 28

x = 28 ÷ 2

x = 14

Ответ: больших пирамидок было – 14 штук.

''В работе команд была использована литература:''

1. Гусев В.А., Комбаров А.П. " Математическая разминка". Москва. "Просвещение" 2005г.

2. А.В. Фарков " Готовимся к олимпиадам по математике". Москва. "Экзамен". 2007г.

3. А.В. Фарков " Математические кружки в школе". Москва. Айрис-пресс. 2008г.

4. А.В. Шевкин "Текстовые задачи". Москва."Просвещение". 1997г.

Технический руководитель помогал организовывать «заезды», оформлял итоги работы в школе и в интернете.

== Команда ID_280 "Введите название команды" ==

== Команда ID_281 "Введите название команды" ==

== Команда ID_282 "Введите название команды" ==

== Команда ID_283 "Введите название команды" ==

== Команда ID_284 "Введите название команды" ==

== Команда ID_285 "Введите название команды" ==

== Команда ID_286 "Введите название команды" ==

== Команда ID_287 "Введите название команды" ==

== Команда ID_288 "Введите название команды" ==

== Команда ID_289 "Введите название команды" ==

== Команда ID_290 "ТЕКСТиК" ==

== Команда ID_291 "Введите название команды" ==

== Команда ID_292 "Введите название команды" ==

== Команда ID_293 "Введите название команды" ==

== Команда ID_294 "Введите название команды" ==

== Команда ID_295 "Введите название команды" ==

Нам очень понравилось решать сюжетные задачи(над некотороми мы очень долго ломали голову, например над 30) и поэтому наш руководитель – Пичугина Тамара Николаевна решила провести математический турнир,
в котором участвовали команды из нашей параллели и дала всем командам домашнее задание. Каждая команда должна была объяснить суть метода, который им достался в результате жеребьёвки.
1 тур:
Проверка домашнего задания.
Критерии оценивания:
10 баллов – объяснение отличное, основная масса учеников поняла суть метода;
5 баллов – в объяснение есть недочеты, не все поняли суть метода.
3 балла – в объяснение много недочетов, не все поняли суть метода.

Вычитание или прибавление балла (например можно поставить 6, 7, 8, 9 баллов) идет на усмотрение учителя. Также за оригинальность объяснения добавлялось 4балла.
2 тур:
Проводится математическая регата, состоящая из нескольких туров. Отдельный тур – отдельный метод решения сюжетных задач. Баллы начисляются в зависимости от количества решенных задач, а так же объяснения решения.

Так же в ходе проведения турнира мы задействовали интерактивные доски для облегчения объяснения ребятами их методов решения (оформлять помогал учитель информатики), а так же на них показывались некоторые задачи.

Победители были награждены призами. Так же для всех участников было устроено чаепитие.

Фотогаллерея:
[[Изображение:4ghy.jpg]]

== Команда ID_296 "Введите название команды" ==

== Команда ID_297 "Введите название команды" ==

== Команда ID_298 "Введите название команды" ==

== Команда ID_299 "Введите название команды" ==

== Команда ID_300 "Великолепная восьмерка" ==



Обучающий тур в нашей команде проходил под девизом:

''' «Тяжело в учении – легко в решение!»'''

Перед началом проведения обучающего тура ДООМ «Формула текста» с ребятами была проведена беседа.

Руководитель [[Участник:Сухачева Татьяна]] кратко рассказал участникам олимпиады о сюжетных задачах и их роли в обучении математике по плану:

1.Классификация текстовых задач по методам (арифметический, алгебраический, геометрический) и способам решения (способ приведения к единице, способ обратности, способ исключения неизвестных, способ пропорционального деления).

2.Основные этапы решения математической задачи.

*Осмысление текста задачи и анализ её содержания;

*Осуществление поиска решения и составление плана решения;

*Реализация плана решения;

*Анализ полученного решения.

3.Шуточная реклама «Семи правил» решения задач. ( представили ученицы 9 класса).

Далее вся работа пошла следующим образом.

'''1 этап.'''

После получения заданий обучающего тура поступило предложение разбить команду на 2 группы. Между членами групп задачи тоже были распределены соответственно возрасту. У каждой группы были выбраны консультанты, в чьи обязанности входило помогать капитану и руководителю команды в процессе решения и разбора задач. Задачи ребята сначала решали самостоятельно, затем обменивались мнениями по поводу их решения в группах. Самые трудные задачи решали сообща.

'''2 этап.'''

Все задачи решены и разобраны. Хочется рассказать одноклассникам о своей работе. Как это лучше сделать? Все задумались… И тогда поступила умная мысль от капитана: а давайте сделаем презентацию: «Калейдоскоп интересных задач». Так мы сможем и рассказать и показать всем друзьям, какие бывают задачи и какие интересные и разнообразные способы и методы их решения существуют.
Идея всем понравилась и для её осуществления каждый член команды решил представить по две наиболее понравившиеся ему задачи с решениями и соответствующими условию рисунками.

'''3 этап.'''

В рамках предметной недели День математики был на это раз проведен с использованием материала ДООМ.
Вся работа отражалась на сайте нашей команды[http://vel-vosmerka.narod.ru/obuchenie.html]

Спасибо координатору сетевой работы [[Участник:Баулина Елена Владимировна]] за технически грамотное и своевременное размещение наших материалов на сайтах команды и проекта ДООМ 2008-2009.

'''Литература '''

1.Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся ст. классов сред.школы. – 3-е изд., доработанное. М.: Просвещение, 1989;

2.Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 классы. – 5-е изд., М.: Айрис-пресс, 2006;

3.Заболотнева Н.В. Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы. 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад. Развитие творческой сущности учащихся. Волгоград. Учитель. 2006 г.

4.Фарков А.В. Учимся решать олимпиадные задачи.Геометрия. 5-11 классы. – М.: Айрис-пресс, 2006;

5.Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. Книга для учащихся 7-9 классов средней школы. М., Просвещение. 1990 г.

6.Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных. Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. М. Просвещение. 1992 г.

7.Колягина Ю.М. Поисковые задачи по математике (4-5 классы). М. Просвещение. 1979 г.

8.Русанов В.Н. Математические олимпиады младших школьников. Книга для учителя. Из опыта работы (в сельских районах). М. Просвещение.1990 г.

9.Ткачева М.В. Домашняя математика. Книга для учащихся 7 класса средней школы. М. Просвещение. 1993 г.

10.Ковалева С.П. Олимпиадные задания по математике. 9 класс. Волгоград. Учитель. 2005 г.

11.Гарднер М. Математические чудеса и тайны. Математические фокусы и головоломки. М. Наука. 1986 г.

12.Кордемский Б.А. Математическая смекалка. Изд. 3-е. М. государственное издательство технико-теоретической литературы. 1956 г.



[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]

Рефлексия обучающего тура ДООМ Формула текста

2008-10-30T08:16:42Z

Смешарики ID 245: /* Команда ID_245 "Смешарики" */

__NOTOC__
[[:Категория:Проект ДООМ - 2008-2009|Вернуться на главную страницу проекта]]

Ребята вспомните, как проходил обучающий тур в вашей команде, что вам понравилось, а что нет. Свои впечатления оставьте на этой странице. Для этого выполните следующие действия:
# Нажмите ссылку '''[править]''' напротив названия своей команды и в поле визуального редактора впишите название своей команды и свой текс рефлексии.
# Нажмите кнопку '''Записать страницу'''.

'''Внимание!'''

При написании отчета можно кратко описать:

* как проходил обучающий тур в вашей команде (школе);
* как были распределены обязанности между членами команды, и каким образом они были выполнены;
* какие источники информации были использованы, и какие из них, на ваш взгляд, оказались более полезными и полными;
* какое задание было самым трудным, какое легким, над каким было интереснее всего работать;
* какова была роль лидера (капитана) команды;
* какую роль сыграл руководитель команды (учитель математики) в организации работы в рамках обучающего тура;
* какую роль сыграл технический консультант (учитель информатики) в организации работы в рамках обучающего тура;
* и т.п.

'''Ответы на вопросы обучающего тура командам никуда отправлять не нужно!'''

----

== Команда ID_201 "Введите название команды" ==

== Команда ID_202 "Введите название команды" ==

== Команда ID_203 "Введите название команды" ==

== Команда ID_205 "МаГмА" ==
Обучающий тур в нашей школе проходил следующим образом:
#члены команды были поделены на группы 7кл. 8кл. 9кл. Действовали по принципу: «Разберись сам и научи другого». Ребята на уроках математики в своих параллелях познакомили сверстников с предложенными способами решения сюжетных задач.
#всем желающим учащимся школы были предложены задачи обучающего тура в виде олимпиады по математике.
#была выпущена газета с итогами проделанной работы.

<gallery>
Изображение:газета.jpg|Газета
Изображение:олимпиада.jpg|Олимпиада
Изображение:разберись.jpg|Разберись сам
Изображение:научи.jpg|Научи другого
</gallery>

У нас возникли трудности с задачей на банковский процент. задача №9(уровень 1) №2 (уровень 2) №15 (уровень 3)

При решении задач наши руководители [[Участник:Сударева Наталья Аркадиевна]] и
[[Участник: Арешина Зинаида Стефановна]] предложили нам воспользоваться литературой:

*Заболотнева Н.В. Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы. 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад. Развитие творческой сущности учащихся. Волгоград. Учитель. 2006 г.
*Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных. Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. М. Просвещение. 1992 г.
*Фарков А.В. Учимся решать олимпиадные задачи.Геометрия. 5-11 классы. – М.: Айрис-пресс, 2006;

Все эти книги нам очень помогли.

Наши руководители нам организовать учащихся школы по параллелям, провели олимпиады для желающих.
Технический консультант проекта [[Участник:Иейник Наталия Дмитриевна]] помогала оформлять газету и консультировала нас при подготовке отчета о проделанной работе.

 '''Желаем всем успехов!'''


== Команда ID_206 "Введите название команды" ==

== Команда ID_207 "Введите название команды" ==

== Команда ID_208 "Мозговиты" ==
Задачи обучающего тура были предложены для самостоятельного решения учащимся 8,8,11 классов.
Наибелее трудные и интересные задачи решали все вместе в команде с помощью учебника
В.С.Крамора "Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры". Наиболее легкими показались задачи №№ 2,8,
а трудными - №№ 13, 21. Наибольший интерес вызвала задача № 24 про золото Али-бабы.В обучающем туре участвовали
все классы учителя математики Плотниковой М.В.

== Команда ID_209 "Введите название команды" ==

== Команда ID_210 "Введите название команды" ==

== Команда ID_211 "Введите название команды" ==

== Команда ID_212 "Введите название команды" ==

== Команда ID_212 "Введите название команды" ==

== Команда ID_213 "BOOKWORM" ==
В период с 17 октября по 30 октября 2008 года у нас:

* Руководитель команды Стрельцоа М.В. распредеила нас по темам:
# Сигаев Сергей - алгебраический метод
# Новиков Арсений - способы решения (приведение к единице, способ обратности,исключение переменных)
# Шевченко Рома - способы решения (пропорциональное решение, задачи на проценты, на смеси и сплавы)
# Автаева Юлия - терминология
# Ватаманюк Дима - геометрический метод
# Бобылев Влад - арифметические задачи

* После самостоятельного изучения своего раздела состоялась защита и презентация каждой темы команде.

* Был проведен турнир "Математические барьеры" среди учащихся 7-8 классов.

* При подготовки к защите каждый из нас воспользовался предложенным списком литературы (спасибо! очень интересные сайты), заглянули в учебники по математике, воспользовались задачами обучающего тура двух уровней. На первый взгляд задачи нам показались простыми, но в процессе решения и поиска задач по теме доклада выяснилось, что задачи намного интересней и сложней. И это здорово! Спасибо!

== Команда ID_214 "Введите название команды" ==

== Команда ID_215 "Введите название команды" ==

== Команда ID_216 "Введите название команды" ==

== Команда ID_217 "Введите название команды" ==

== Команда ID_218 "Введите название команды" ==

== Команда ID_219 "Введите название команды" ==

== Команда ID_220 "Введите название команды" ==

== Команда ID_221 "Введите название команды" ==

== Команда ID_222 "Модные переменные" ==
'''Обучающий тур''' в нашей школе начался с изучениятого теоретического материала. Особенное спасибо за тот теоретический материал, который был выслан организаторами ДООМ. Конечно, со многими моментами мы уже были знакомы, что-то почерпнули из учебников и книг, но в этом материале оказалось собрано очень многое и сразу. Особенное внимание привлекли несерьёзные "правила"!

Затем у нас на математическом кружке, который ведёт Холина Елена Евгеньевна, прошло соревнование между командами, в которые входили и участники команды ДООМ. Для этого соревнования была выбрана только часть задач, а остальные задачи участники команды "Модные переменные" выбрали для индивидуального решения: каждый выбрал те задачи, которые ему были наиболее интересны.

[[Изображение:VTORAIA.jpg]] [[Изображение:PERVAIA.jpg]] [[Изображение:TRETIA.jpg]]

Потом был устроен обмен мнениями и решениями. Девочки предлагали свои решения и отстаивали свою точку зрения. Особенно активное участие принимали Ксенофонтова София, Холина Юлия, Шишканова Елена и Рядовая Мария.

И конечным этапом было выступление девочек со своими решениями на уроках математики (их ведёт Холина Елена Евгеньевна) в тех классах, где они обучаются (это 5 классов).

Трудно сказать какое именно задание оказалось самым лёгким, самой трудной оказалась задача № 9, т.к. мы не были знакомы со сложными процентами. Самой весёлой нам показалась задача о Карлсоне, самой трудоёмкой для нас оказалась задача № 4( о денежных единицах). Большие "дебаты" были при решении задачи о сенаторе( № 10 ), т.к. каждый старался предложить именно свой вариант решения. Много рассуждали и спорили над задачей №18, и посочувствовали собаке Найде!

Обучающий тур оказался "прикольным"!

Кроме рекомендуемой литературы мы ещё ознакомились с:

1. Н.Н. Аменицкий, И.П. Сахаров "Забавная арифметика", М., "Наука", 1991.

2. Г.И. Глейзер "История математики в школе", М., Просвещение, 1981.

3. Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин "Математическая шкатулка", М., Дрофа, 2006.

4. А.В. Фарков "Математические кружки в школе", М., Айрис-пресс, 2006.

Там мы нашли много сюжетных задач и рекомендаций к решениям этих задач.

--[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 21:15, 29 октября 2008 (UZT)

== Команда ID_223 "ПРОСТОМОСК" ==
Руководитель команды разбил участников проекта на группы. Каждой группой были подготовлены сообщения по темам: "Задачи на движения", "Задачи на совместную работу", "задачи на проценты", "задачи на сплавы" и "задачи, встречающиеся в ЕГЭ". Было проведено 5 семинарских
занятий, на которых выступила каждая группа с отчетом о проделанной работе. Были подготовлены отдельные учащиеся 10-ого класса, которые будут проводить дополнительные занятия по обучению решению сюжетных задач на каникулах для желающих ребят с 5-ого по 8-й классы. Работаем над созданием сайта "Решение сюжетных задач".
Не все одинаково добросовестно отнеслись к выполненю заданий. Руководители групп пытались активизировать процесс решения задач, учитель математики оказывал консультативную помощь в группах.
Большое спасибо руководителям проекта за отличный подбор материала обучающего тура, который послужил основой для решения предложенных задач.
Перечень, указанной литературы оказался более чем достаточен и другими источниками мы не пользовались.
Наибольшую трудность вызвали задачи на сплавы.

== Команда ID_224 "Введите название команды" ==

== Команда ID_225 "Введите название команды" ==

== Команда ID_226 "Сапоги Шварца" ==

Обучающий тур в нашей школе был организован и проведен следующим образом:

1. Предварительно учитель математики, Белькова Анна Алексеевна, провела урок в пятых классах по теме "Сюжетные задачи".

2. Затем была проведена внутришкольная олимпиада по математике среди учеников пятых классов, где им были предложены задачи обучающего тура, полученные от организаторов олимпиады.

3. Результаты проведенной олимпиады были вывешены на школьном стенде.

[[Изображение:sapogi_tur1.jpg]]

Руководитель команды, Белькова Анна Алексеевна, в рамках обучающего тура познакомила учащихся пятых классов с понятием "сюжетная задача", с этапами решения задач, а также методами и правилами, которые используются при решении сюжетных задач.

Технический консультант, Бельков Дмитрий Николаевич, помог нам красиво оформить результаты проделанной работы, а также грамоты для победителей внутришкольной олимпиады.

По итогам проделанной работы был сделан вывод, что сюжетные задачи решать очень интересно. Однако знаний, умений и навыков, которыми мы обладаем, было недостаточно, чтобы решить все задачи, которые были перед нами поставлены. Наиболее легкой для нас оказалась задача №34 про гусят и утят. Также не вызвала труда задача №14 на совместную работу двух землекопов. Наиболее интересной для нас оказалась задача №21 про кенгуру и кенгуренка. Самой сложной для нас оказалась задача №16 про храбрых витязей и кузнецов.

== Команда ID_227 "Эрудиты" ==
Получив задачи обучающего тура, наш руководитель команды разделил задачи на 6 частей и дал решать каждому из нас

== Команда ID_228 "Введите название команды" ==

== Команда ID_229 "Введите название команды" ==

== Команда ID_230 "Введите название команды" ==

== Команда ID_231 "Введите название команды" ==

== Команда ID_232 "Введите название команды" ==

== Команда ID_233 "Введите название команды" ==

== Команда ID_234 "Введите название команды" ==

== Команда ID_235 "Введите название команды" ==

== Команда ID_236 "Аб-солютики" ==

Обучающий тур в нашей школе прошел как обычно, в данный промежуток времени с 17 октября по 27 октября 2008 года проведена декада по математике «Лучший задачник».
Обязанности в команде были распределены Ольга и Оксана оформили стенд с заданиями тура и дополнительными интеллектуальными заданиями по математике. Олег, Иван и Анна стали заниматься пропагандисткой деятельностью по классам 17 – 19 октября.
Следующая работа основывалась на работе команд классов. Работа интеллектуального марафона начата. Из 35 заданий обучающего тура для 5 – 7 классов были отобраны 30 заданий и разделены каждому классу 10 заданий (5 класс - 10 заданий, 6 класс – 10 заданий, 7 класс – 10 заданий). Из 42 заданий обучающего тура для 8 – 11 классов были отобраны 30 заданий и разделены каждому классу 10 заданий (8 класс - 10 заданий, 9 класс – 10 заданий, 11 класс – 10 заданий). За каждое верно выполненное задание 5 баллов, а за задание другого класса 8 баллов.
24 октября сдача выполненных заданий. 25 октября подведение итогов и проведения математического вечера «Лучший задачник».
Итоги таковы победителем в среднем звене стал 6 класс, в старшем звене 9 класс. Особого затруднения вызвали задачи на отношения, на теорию вероятности, самые интересные задачи о НЬЮ – Васюковской валютной бирже(№4), о Древнем Риме (№10), о маме – кенгуру (№19) 5 – 7 класс, о игре – стрелялке (№10), О Вини – Пухе (№17) – 8 – 11 класс.
Больше всего использовали дополнительную литературу наших учителей математики и библиотеки, а также Интернет. Капитан и наш координатор являлись нашими вдохновителями в проведении всех мероприятий. Особое спасибо нашему консультанту – учителю информатики, так как без него мы бы не справились со сложной структурой вашего сайта.

== Команда ID_237 "Введите название команды" ==

== Команда ID_238 "Введите название команды" ==

== Команда ID_239 "Введите название команды" ==

== Команда ID_240 "Введите название команды" ==

== Команда ID_241 "Введите название команды" ==

== Команда ID_242 "Введите название команды" ==

== Команда ID_243 "Введите название команды" ==

== Команда ID_244 "Введите название команды" ==

== Команда ID_245 "Смешарики" ==

Сюжетные задачи очень занятны, некоторые были легки, а многие слишком сложные, поэтому могли в них разобраться используя готовые решения или подсказки...

Как только наша команда получила обучающие задачки командир команды при помощи руководителей Деминой Т.В. и Гурилевой Л.В. собрали команду на совещание. Там мы сделали примерный план работы с задачами:

1)Команду разделили на группы(группы состояли из 2-3 человек).

2)Разделили задачи между группами и каждая группа привлекла учащихся из своих классов для разбора и решения задач.Разобрали по 7-8 задач из каждой группы.

3)Подведение итогов учащиеся решили провести в виде игры "Круглый стол Знатоков" ,где были предложены остальные задачи, которые решали ребята с большим интересом, потому что были условия похожие на жизненные, были "вкусные" задачи, задачи с сказочным сюжетом. По окончании игры была проведена фотовыставка нашей работы.

Учащимся среднего звена (5-8кл) больше всего понравились задачи про Нью-Васюковскую биржу (№5), дружину храбрых витязей (№16), про банановую республику (№29),утят и гусят (№34),их они первыми выбирали для решения, так как условия этих задач не похоже на те, что которые есть в учебнике. . Очень помогло, что для многих задач есть подсказки.
Более старшим учащимся больше понравились про банк (№2, 15, 37), про «любимый» сотовый телефон (№12) и Али-Бабу(№24). Так-же все с удовольствием решали задачи про Вини-Пуха и Пяточка, уничтожающих запасы ослика Иа-Иа (№17) и Остапа Бендера с Кисой Воробъянинова, делящих выручку от продажи слонов. Для решения этих задач учащиеся даже сначало делали рисунки, а уж потом решали их.
Однако одиннацатоклассники с удовольствием решали задачи и для 5-7 классов, особенно на сплавы, проценты и движение (№ 3, 5,9,13, 22, 35), так как эти задачи есть в заданиях ЕГЭ. Эти задачи даже рассматривались на уроках во всех одиннадцатых классах.

[[Изображение:P1010026.JPG|thumb]]
[[Изображение:P1010024.JPG|thumb]]
[[Изображение:P1010030.JPG|thumb]]
[[Изображение:P1010015.JPG|thumb]]

== Команда ID_246 "Введите название команды" ==

== Команда ID_247 "Введите название команды" ==

== Команда ID_248 "ЗВЕЗДА" ==

== Команда ID_249 "Введите название команды" ==

== Команда ID_251 "Введите название команды" ==

== Команда ID_252 "Введите название команды" ==

== Команда ID_253 "Введите название команды" ==

== Команда ID_254 "Введите название команды" ==

== Команда ID_255 "Введите название команды" ==

== Команда ID_256 "Введите название команды" ==

== Команда ID_257 "Введите название команды" ==

== Команда ID_258 "Введите название команды" ==

== Команда ID_259 "Введите название команды" ==

== Команда ID_260 "АЛГОРИТМ" ==
Наша команда «Алгоритм» приняла участие в математическом конкурсе «Доом…» Наш отчет о проделанной работе:

Первый этап.
Собрали команду, выбрали капитана.

Второй этап.
Придумали приветствие, которое отражает характеры участников нашей команды.

Третий этап.
Сочинили девиз, с которым мы хотели бы идти в течении всего конкурса.

Четвертый этап.
Изучили странички наших соперников. Оценили их по достоинству и оставили свои комментарии.

Пятый этап.
Решили данные задачи. Некоторые их них давались с легкостью, а некоторые с трудом.

== Команда ID_261 "РИТМ" ==
Получив обучающий тур, мы решили разделить материал. Каждый из нас разбирал свой тип задач, а потом объяснял другим участникам команды. Затем, мы решали несколько задач каждого типа для тренировки. Самыми трудными оказались задачи для учащихся ВУЗов, но мы с ними справились. Капитан команды организовал встречи всех участников олимпиады. Руководитель команды помогла нам с решением особо сложных заданий и предоставила нам источники информации. Технический консультант помогла нам в создании веб – страницы. Обучающий тур нас очень увлек. Нам понравилось решать нестандартные задачи, которых нет в школьном курсе. Мы с НЕТЕРПЕНИЕМ ждем продолжения олимпиады.

Отчет подготовлен трудолюбивыми учениками 10 и 11 классов команды «РИТМ»

== Команда ID_262 "Введите название команды" ==

== Команда ID_264 "Введите название команды" ==

== Команда ID_265 "Введите название команды" ==

== Команда ID_266 "Введите название команды" ==

== Команда ID_267 "Введите название команды" ==

== Команда ID_268 "Введите название команды" ==

== Команда ID_269 "Введите название команды" ==

== Команда ID_270 "Введите название команды" ==

== Команда ID_271 "Введите название команды" ==

== Команда ID_272 "Аксио_МЫ!!!" ==

== Команда ID_273 "Введите название команды" ==

== Команда ID_274 "Integral" ==
Обучающий тур в нашей команде проходил так:
#Каждый из членов нашей команды получил задачи для самостоятельного решения.
#Каждый забрал задачи домой, чтобы попробовать их решить самостоятельно или с помощью родителей.
#Мы собрались с нашим руководителем.
#Разделились на две команды.
#Обсудили полученные решения.
#Представили решения задач.
В спорах рождалась истина. Помогли вовремя присланные ответы.

Руководитель умело управлял действиями нашей команды. Капатан - решал вопросы, смягчал конфликты. Технический консультант помогал с внесением и размещением информации в компьютер.

Мы пользовались литературой:
#Д.В.Клименченко "Задачи по математике для любознательных". Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. - Москва, Просвещение. 1992.
#А.В.Фарков "Учимся решать олимпиадные задачи".Геометрия. 5-11 классы. – Москва, Айрис-пресс, 2006.
#Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин "Математическая шкатулка". - Москва, Дрофа, 2006.

== Команда ID_275 "Введите название команды" ==

== Команда ID_276 "Введите название команды" ==

== Команда ID_277 "Введите название команды" ==

== Команда ID_278 "Шоу "модель" ==
С 17 по 30 октября в нашей школе проходил обучающий тур математической олимпиады ДООМ. На первом этапе мы всей командой под руководством наших учителей Мантровой М.Н. и Самородовой Е.Н. изучили методические рекомендации для решения сюжетных задач. Очень интересный и полезный материал. На втором этапе этого тура все задачи были вывешаны в кабинетах математики. Любой ученик имел возможность выбрать себе задачу по силам и решить её. На третьем этапе в школе состоялся аукцион решённых задач. На этом аукционе ребята защищали и отстаивали свои решения. Отвечали на вопросы друг друга, обосновывали тот или иной способ решения. Многие из них подготовили даже электронные презентации, в которых рассматривали решения многих задач. Это мероприятие прошло интересно и с большой пользой для всех. Некоторые задачи вызвали затруднения. Поэтому наши педагоги разобрали с нами их решения на факультативах. Мы оформили копилку решённых задач у себя в школе. Каждый участник команды в специальном альбоме на своей странице записал решения тех задач, которые он решил. Надеемся, что эта копилка будет помогать учащимся при подготовке к олимпиадам. Использовали при решении задач литературу из предложенного вами перечня, за него вам отдельное спасибо. Технический консультант помогал нам размещать информацию на нашем школьном портале.
Желаем всем участникам успехов!

== Команда ID_279 "Лада - Вектор" ==

В нашем лицее обучающий тур проходил в виде соревнования - <tt>«АВТОРАЛЛИ». </tt>

В нём приняли участие учащиеся 7 "А", 7"Б", 7"В" классов. В каждом классе были выбраны капитаны, а участники проекта ДООМ были назначены штурманами . Все полученные задачи были разделены на три части. Учитель математики Рыскалкина Наталия Васильевна дала старт командам 20 октября.
В «Пробном заезде» команды отвечали на теоретические вопросы, связанные с сюжетными задачами.

<gallery>
Изображение:Ralli_1.jpg

Изображение:Ralli_5.jpg

Изображение:Ralli 8.jpg
</gallery>

21 октября в «1-м заезде» команды решали задачи с 1 по 12.

22 октября во «2-м заезде» - с 13 по 24.

23 октября в «3-м заезде» - с 25 по 35.

Командиры отвечали за получение и сдачу решений задач в срок, привлекали к работе всех желающих. Штурманы активно помогали классу в трудных ситуациях, а порой и самостоятельно решали задачи. В результате всех «заездов» определились победители среди команд и лучшие «гонщики» в параллели.
Локальный координатор проверяла решения и начисляла баллы в километрах на каждом «заезде».

27 октября команды успешно финишировали.

«Финиш» был проведён в форме круглого стола, на котором подвели '''''итоги всех "заездов".'''''

[[Изображение: Итоги_Авторалли.jpg|thumb|Итоги "АВТОРАЛЛИ" ]]

[[Изображение: Штурманы_7-А.jpg |thumb| Штурманы 7 "А" класса]]

1место у 7 «А». «Пробег» этой команды - 1775 км.

2 место у команды 7 «В». Её пробег - 1245 км.

3 место занял 7 «Б» с результатом – 475км.

'''''Лучшие "гонщики":'''''

1место – Ткаченко Оксана (500км).

2 место – Шпилевой Дмитрий (475 км).

3 место – Кузнецов Сергей ( 350 км).

На "финише" команды определили:

- самые трудные задачи (№13,29),

- самые лёгкие (№23,26),

- самые интересные (№ 4,10,15).

Сравнили свои решения с решениями, которые были присланы из ДООМ. Оказалось, что наши ученики решили некоторые задачи другим способом.

Задача №34 (Решил: Шпилевой Дима)

Три утёнка и четыре гусёнка весят 2 кг 500 г, а четыре утёнка и три гусёнка весят 2 кг 400 г. Сколько весит один гусёнок?

Решение.

Пусть утёнок весит х кг, тогда гусёнок х + 100 (т. к. 2кг 500г – 2кг 400г = 100(г) на столько гусёнок тяжелей утёнка)

100 г = 0,1 кг

По условию задачи составим уравнение:

3х + 4х + 0,4 = 2,5

7х = 2,5  0,4

7х = 2,1

х = 0,3 0,3 = 300 (г) весит утёнок.
300 + 100 = 400 (г) весит гусёнок

Ответ: 400 (г) весит гусёнок.

Задача № 23 (Решила: Ткаченко Оксана)

Я иду от дома до школы 30 мин, а мой брат  40 мин. Через сколько минут я догоню брата, если он вышел из дома на 5 мин раньше меня?

Решение.

За 5 мин путь брата: 1/40 * 5 = 1/8

За 10мин путь брата: 1/40 * 10 = 1/4

За 15мин путь брата: 1/40 *15=15/40=3/8

За 20мин путь брата: 1/40*20=1/2

За 5мин мой путь: 1/30*5=1/6

За 10мин мой путь: 1/30*10=1/3

За 15мин мой путь: 1/30*15=1/2

Пусть, пройденный мной и братом до встречи  одинаков и равен 1/2 пути от дома до школы. Этот путь я прохожу за 15 мин., а мой брат на 5мин. больше, т.е. за 20 мин. Это соответствует условию задачи.

Ответ: через 15 мин. Я догоню брата.

[[Изображение:Задача1.JPG]]

Задача №28 (Решила Славкина Валерия)

Леша и Ира живут в доме, на каждом этаже которого 9 квартир(в доме один подъезд). Номер этажа Леши равен номеру квартиры Иры, а сумма номеров их квартир равна 329. Каков номер квартиры Леши? Ответ обоснуйте.

Пусть х - номер квартиры Иры, тогда квартира Леши находится из выражения х*9, так как на этаже 9 квартир.
Попробуем подбором определить номер квартиры Иры, а затем и Леши.
Если х=16 , то х*9=144 вычитаем 329- 16=313
т.к 313>144 – не подходит

Если х=28 , то х*9=252 вычитаем 329- 28=301
т.к 301>252 – не подходит, значит еще выше

Если х=31 , то х*9=279 вычитаем 329- 31=298
т.к 298 >279 – не подходит, значит еще выше

Если х=33 , то х*9=297 вычитаем 329- 33=296
т.к 296<279 – меньше на 1, значит эта квартира одна из 9 на 33 этаже, таким образом Лешина квартира имеет номер 296, а номер квартиры Иры – 33.
Леша живет на 33 этаже.

Задача № 33. (Кузнецов Сергей)

Для детского сада купили 20 пирамид: больших и маленьких – по 7 и по 5 колец. У всех пирамид 128 пирамид. Сколько было больших пирамид?

Решение:

Пусть больших пирамидок – x , тогда маленьких пирамидок (20 - x).Известно,что в больших пирамидках по 7 колец , а в маленьких по 5 колец , и всего 128 колец.
Тогда:

7x + 5 × (20 – x) = 128

7x + 100 – 5x = 128

7x – 5x = 128 – 100

2x = 28

x = 28 ÷ 2

x = 14

Ответ: больших пирамидок было – 14 штук.

''В работе команд была использована литература:''

1. Гусев В.А., Комбаров А.П. " Математическая разминка". Москва. "Просвещение" 2005г.

2. А.В. Фарков " Готовимся к олимпиадам по математике". Москва. "Экзамен". 2007г.

3. А.В. Фарков " Математические кружки в школе". Москва. Айрис-пресс. 2008г.

4. А.В. Шевкин "Текстовые задачи". Москва."Просвещение". 1997г.

Технический руководитель помогал организовывать «заезды», оформлял итоги работы в школе и в интернете.

== Команда ID_280 "Введите название команды" ==

== Команда ID_281 "Введите название команды" ==

== Команда ID_282 "Введите название команды" ==

== Команда ID_283 "Введите название команды" ==

== Команда ID_284 "Введите название команды" ==

== Команда ID_285 "Введите название команды" ==

== Команда ID_286 "Введите название команды" ==

== Команда ID_287 "Введите название команды" ==

== Команда ID_288 "Введите название команды" ==

== Команда ID_289 "Введите название команды" ==

== Команда ID_290 "ТЕКСТиК" ==

== Команда ID_291 "Введите название команды" ==

== Команда ID_292 "Введите название команды" ==

== Команда ID_293 "Введите название команды" ==

== Команда ID_294 "Введите название команды" ==

== Команда ID_295 "Введите название команды" ==

Нам очень понравилось решать сюжетные задачи(над некотороми мы очень долго ломали голову, например над 30) и поэтому наш руководитель – Пичугина Тамара Николаевна решила провести математический турнир,
в котором участвовали команды из нашей параллели и дала всем командам домашнее задание. Каждая команда должна была объяснить суть метода, который им достался в результате жеребьёвки.
1 тур:
Проверка домашнего задания.
Критерии оценивания:
10 баллов – объяснение отличное, основная масса учеников поняла суть метода;
5 баллов – в объяснение есть недочеты, не все поняли суть метода.
3 балла – в объяснение много недочетов, не все поняли суть метода.

Вычитание или прибавление балла (например можно поставить 6, 7, 8, 9 баллов) идет на усмотрение учителя. Также за оригинальность объяснения добавлялось 4балла.
2 тур:
Проводится математическая регата, состоящая из нескольких туров. Отдельный тур – отдельный метод решения сюжетных задач. Баллы начисляются в зависимости от количества решенных задач, а так же объяснения решения.

Так же в ходе проведения турнира мы задействовали интерактивные доски для облегчения объяснения ребятами их методов решения (оформлять помогал учитель информатики), а так же на них показывались некоторые задачи.

Победители были награждены призами. Так же для всех участников было устроено чаепитие.

Фотогаллерея:
[[Изображение:4ghy.jpg]]

== Команда ID_296 "Введите название команды" ==

== Команда ID_297 "Введите название команды" ==

== Команда ID_298 "Введите название команды" ==

== Команда ID_299 "Введите название команды" ==

== Команда ID_300 "Великолепная восьмерка" ==



Обучающий тур в нашей команде проходил под девизом:

''' «Тяжело в учении – легко в решение!»'''

Перед началом проведения обучающего тура ДООМ «Формула текста» с ребятами была проведена беседа.

Руководитель [[Участник:Сухачева Татьяна]] кратко рассказал участникам олимпиады о сюжетных задачах и их роли в обучении математике по плану:

1.Классификация текстовых задач по методам (арифметический, алгебраический, геометрический) и способам решения (способ приведения к единице, способ обратности, способ исключения неизвестных, способ пропорционального деления).

2.Основные этапы решения математической задачи.

*Осмысление текста задачи и анализ её содержания;

*Осуществление поиска решения и составление плана решения;

*Реализация плана решения;

*Анализ полученного решения.

3.Шуточная реклама «Семи правил» решения задач. ( представили ученицы 9 класса).

Далее вся работа пошла следующим образом.

'''1 этап.'''

После получения заданий обучающего тура поступило предложение разбить команду на 2 группы. Между членами групп задачи тоже были распределены соответственно возрасту. У каждой группы были выбраны консультанты, в чьи обязанности входило помогать капитану и руководителю команды в процессе решения и разбора задач. Задачи ребята сначала решали самостоятельно, затем обменивались мнениями по поводу их решения в группах. Самые трудные задачи решали сообща.

'''2 этап.'''

Все задачи решены и разобраны. Хочется рассказать одноклассникам о своей работе. Как это лучше сделать? Все задумались… И тогда поступила умная мысль от капитана: а давайте сделаем презентацию: «Калейдоскоп интересных задач». Так мы сможем и рассказать и показать всем друзьям, какие бывают задачи и какие интересные и разнообразные способы и методы их решения существуют.
Идея всем понравилась и для её осуществления каждый член команды решил представить по две наиболее понравившиеся ему задачи с решениями и соответствующими условию рисунками.

'''3 этап.'''

В рамках предметной недели День математики был на это раз проведен с использованием материала ДООМ.
Вся работа отражалась на сайте нашей команды[http://vel-vosmerka.narod.ru/obuchenie.html]

Спасибо координатору сетевой работы [[Участник:Баулина Елена Владимировна]] за технически грамотное и своевременное размещение наших материалов на сайтах команды и проекта ДООМ 2008-2009.

'''Литература '''

1.Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся ст. классов сред.школы. – 3-е изд., доработанное. М.: Просвещение, 1989;

2.Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 классы. – 5-е изд., М.: Айрис-пресс, 2006;

3.Заболотнева Н.В. Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы. 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад. Развитие творческой сущности учащихся. Волгоград. Учитель. 2006 г.

4.Фарков А.В. Учимся решать олимпиадные задачи.Геометрия. 5-11 классы. – М.: Айрис-пресс, 2006;

5.Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. Книга для учащихся 7-9 классов средней школы. М., Просвещение. 1990 г.

6.Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных. Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. М. Просвещение. 1992 г.

7.Колягина Ю.М. Поисковые задачи по математике (4-5 классы). М. Просвещение. 1979 г.

8.Русанов В.Н. Математические олимпиады младших школьников. Книга для учителя. Из опыта работы (в сельских районах). М. Просвещение.1990 г.

9.Ткачева М.В. Домашняя математика. Книга для учащихся 7 класса средней школы. М. Просвещение. 1993 г.

10.Ковалева С.П. Олимпиадные задания по математике. 9 класс. Волгоград. Учитель. 2005 г.

11.Гарднер М. Математические чудеса и тайны. Математические фокусы и головоломки. М. Наука. 1986 г.

12.Кордемский Б.А. Математическая смекалка. Изд. 3-е. М. государственное издательство технико-теоретической литературы. 1956 г.



[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]

Рефлексия обучающего тура ДООМ Формула текста

2008-10-30T08:12:38Z

Смешарики ID 245: /* Команда ID_245 "Смешарики" */

__NOTOC__
[[:Категория:Проект ДООМ - 2008-2009|Вернуться на главную страницу проекта]]

Ребята вспомните, как проходил обучающий тур в вашей команде, что вам понравилось, а что нет. Свои впечатления оставьте на этой странице. Для этого выполните следующие действия:
# Нажмите ссылку '''[править]''' напротив названия своей команды и в поле визуального редактора впишите название своей команды и свой текс рефлексии.
# Нажмите кнопку '''Записать страницу'''.

'''Внимание!'''

При написании отчета можно кратко описать:

* как проходил обучающий тур в вашей команде (школе);
* как были распределены обязанности между членами команды, и каким образом они были выполнены;
* какие источники информации были использованы, и какие из них, на ваш взгляд, оказались более полезными и полными;
* какое задание было самым трудным, какое легким, над каким было интереснее всего работать;
* какова была роль лидера (капитана) команды;
* какую роль сыграл руководитель команды (учитель математики) в организации работы в рамках обучающего тура;
* какую роль сыграл технический консультант (учитель информатики) в организации работы в рамках обучающего тура;
* и т.п.

'''Ответы на вопросы обучающего тура командам никуда отправлять не нужно!'''

----

== Команда ID_201 "Введите название команды" ==

== Команда ID_202 "Введите название команды" ==

== Команда ID_203 "Введите название команды" ==

== Команда ID_205 "МаГмА" ==
Обучающий тур в нашей школе проходил следующим образом:
#члены команды были поделены на группы 7кл. 8кл. 9кл. Действовали по принципу: «Разберись сам и научи другого». Ребята на уроках математики в своих параллелях познакомили сверстников с предложенными способами решения сюжетных задач.
#всем желающим учащимся школы были предложены задачи обучающего тура в виде олимпиады по математике.
#была выпущена газета с итогами проделанной работы.

<gallery>
Изображение:газета.jpg|Газета
Изображение:олимпиада.jpg|Олимпиада
Изображение:разберись.jpg|Разберись сам
Изображение:научи.jpg|Научи другого
</gallery>

У нас возникли трудности с задачей на банковский процент. задача №9(уровень 1) №2 (уровень 2) №15 (уровень 3)

При решении задач наши руководители [[Участник:Сударева Наталья Аркадиевна]] и
[[Участник: Арешина Зинаида Стефановна]] предложили нам воспользоваться литературой:

*Заболотнева Н.В. Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы. 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад. Развитие творческой сущности учащихся. Волгоград. Учитель. 2006 г.
*Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных. Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. М. Просвещение. 1992 г.
*Фарков А.В. Учимся решать олимпиадные задачи.Геометрия. 5-11 классы. – М.: Айрис-пресс, 2006;

Все эти книги нам очень помогли.

Наши руководители нам организовать учащихся школы по параллелям, провели олимпиады для желающих.
Технический консультант проекта [[Участник:Иейник Наталия Дмитриевна]] помогала оформлять газету и консультировала нас при подготовке отчета о проделанной работе.

 '''Желаем всем успехов!'''


== Команда ID_206 "Введите название команды" ==

== Команда ID_207 "Введите название команды" ==

== Команда ID_208 "Мозговиты" ==
Задачи обучающего тура были предложены для самостоятельного решения учащимся 8,8,11 классов.
Наибелее трудные и интересные задачи решали все вместе в команде с помощью учебника
В.С.Крамора "Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры". Наиболее легкими показались задачи №№ 2,8,
а трудными - №№ 13, 21. Наибольший интерес вызвала задача № 24 про золото Али-бабы.В обучающем туре участвовали
все классы учителя математики Плотниковой М.В.

== Команда ID_209 "Введите название команды" ==

== Команда ID_210 "Введите название команды" ==

== Команда ID_211 "Введите название команды" ==

== Команда ID_212 "Введите название команды" ==

== Команда ID_212 "Введите название команды" ==

== Команда ID_213 "BOOKWORM" ==
В период с 17 октября по 30 октября 2008 года у нас:

* Руководитель команды Стрельцоа М.В. распредеила нас по темам:
# Сигаев Сергей - алгебраический метод
# Новиков Арсений - способы решения (приведение к единице, способ обратности,исключение переменных)
# Шевченко Рома - способы решения (пропорциональное решение, задачи на проценты, на смеси и сплавы)
# Автаева Юлия - терминология
# Ватаманюк Дима - геометрический метод
# Бобылев Влад - арифметические задачи

* После самостоятельного изучения своего раздела состоялась защита и презентация каждой темы команде.

* Был проведен турнир "Математические барьеры" среди учащихся 7-8 классов.

* При подготовки к защите каждый из нас воспользовался предложенным списком литературы (спасибо! очень интересные сайты), заглянули в учебники по математике, воспользовались задачами обучающего тура двух уровней. На первый взгляд задачи нам показались простыми, но в процессе решения и поиска задач по теме доклада выяснилось, что задачи намного интересней и сложней. И это здорово! Спасибо!

== Команда ID_214 "Введите название команды" ==

== Команда ID_215 "Введите название команды" ==

== Команда ID_216 "Введите название команды" ==

== Команда ID_217 "Введите название команды" ==

== Команда ID_218 "Введите название команды" ==

== Команда ID_219 "Введите название команды" ==

== Команда ID_220 "Введите название команды" ==

== Команда ID_221 "Введите название команды" ==

== Команда ID_222 "Модные переменные" ==
'''Обучающий тур''' в нашей школе начался с изучениятого теоретического материала. Особенное спасибо за тот теоретический материал, который был выслан организаторами ДООМ. Конечно, со многими моментами мы уже были знакомы, что-то почерпнули из учебников и книг, но в этом материале оказалось собрано очень многое и сразу. Особенное внимание привлекли несерьёзные "правила"!

Затем у нас на математическом кружке, который ведёт Холина Елена Евгеньевна, прошло соревнование между командами, в которые входили и участники команды ДООМ. Для этого соревнования была выбрана только часть задач, а остальные задачи участники команды "Модные переменные" выбрали для индивидуального решения: каждый выбрал те задачи, которые ему были наиболее интересны.

[[Изображение:VTORAIA.jpg]] [[Изображение:PERVAIA.jpg]] [[Изображение:TRETIA.jpg]]

Потом был устроен обмен мнениями и решениями. Девочки предлагали свои решения и отстаивали свою точку зрения. Особенно активное участие принимали Ксенофонтова София, Холина Юлия, Шишканова Елена и Рядовая Мария.

И конечным этапом было выступление девочек со своими решениями на уроках математики (их ведёт Холина Елена Евгеньевна) в тех классах, где они обучаются (это 5 классов).

Трудно сказать какое именно задание оказалось самым лёгким, самой трудной оказалась задача № 9, т.к. мы не были знакомы со сложными процентами. Самой весёлой нам показалась задача о Карлсоне, самой трудоёмкой для нас оказалась задача № 4( о денежных единицах). Большие "дебаты" были при решении задачи о сенаторе( № 10 ), т.к. каждый старался предложить именно свой вариант решения. Много рассуждали и спорили над задачей №18, и посочувствовали собаке Найде!

Обучающий тур оказался "прикольным"!

Кроме рекомендуемой литературы мы ещё ознакомились с:

1. Н.Н. Аменицкий, И.П. Сахаров "Забавная арифметика", М., "Наука", 1991.

2. Г.И. Глейзер "История математики в школе", М., Просвещение, 1981.

3. Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин "Математическая шкатулка", М., Дрофа, 2006.

4. А.В. Фарков "Математические кружки в школе", М., Айрис-пресс, 2006.

Там мы нашли много сюжетных задач и рекомендаций к решениям этих задач.

--[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 21:15, 29 октября 2008 (UZT)

== Команда ID_223 "ПРОСТОМОСК" ==
Руководитель команды разбил участников проекта на группы. Каждой группой были подготовлены сообщения по темам: "Задачи на движения", "Задачи на совместную работу", "задачи на проценты", "задачи на сплавы" и "задачи, встречающиеся в ЕГЭ". Было проведено 5 семинарских
занятий, на которых выступила каждая группа с отчетом о проделанной работе. Были подготовлены отдельные учащиеся 10-ого класса, которые будут проводить дополнительные занятия по обучению решению сюжетных задач на каникулах для желающих ребят с 5-ого по 8-й классы. Работаем над созданием сайта "Решение сюжетных задач".
Не все одинаково добросовестно отнеслись к выполненю заданий. Руководители групп пытались активизировать процесс решения задач, учитель математики оказывал консультативную помощь в группах.
Большое спасибо руководителям проекта за отличный подбор материала обучающего тура, который послужил основой для решения предложенных задач.
Перечень, указанной литературы оказался более чем достаточен и другими источниками мы не пользовались.
Наибольшую трудность вызвали задачи на сплавы.

== Команда ID_224 "Введите название команды" ==

== Команда ID_225 "Введите название команды" ==

== Команда ID_226 "Сапоги Шварца" ==

Обучающий тур в нашей школе был организован и проведен следующим образом:

1. Предварительно учитель математики, Белькова Анна Алексеевна, провела урок в пятых классах по теме "Сюжетные задачи".

2. Затем была проведена внутришкольная олимпиада по математике среди учеников пятых классов, где им были предложены задачи обучающего тура, полученные от организаторов олимпиады.

3. Результаты проведенной олимпиады были вывешены на школьном стенде.

[[Изображение:sapogi_tur1.jpg]]

Руководитель команды, Белькова Анна Алексеевна, в рамках обучающего тура познакомила учащихся пятых классов с понятием "сюжетная задача", с этапами решения задач, а также методами и правилами, которые используются при решении сюжетных задач.

Технический консультант, Бельков Дмитрий Николаевич, помог нам красиво оформить результаты проделанной работы, а также грамоты для победителей внутришкольной олимпиады.

По итогам проделанной работы был сделан вывод, что сюжетные задачи решать очень интересно. Однако знаний, умений и навыков, которыми мы обладаем, было недостаточно, чтобы решить все задачи, которые были перед нами поставлены. Наиболее легкой для нас оказалась задача №34 про гусят и утят. Также не вызвала труда задача №14 на совместную работу двух землекопов. Наиболее интересной для нас оказалась задача №21 про кенгуру и кенгуренка. Самой сложной для нас оказалась задача №16 про храбрых витязей и кузнецов.

== Команда ID_227 "Эрудиты" ==
Получив задачи обучающего тура, наш руководитель команды разделил задачи на 6 частей и дал решать каждому из нас

== Команда ID_228 "Введите название команды" ==

== Команда ID_229 "Введите название команды" ==

== Команда ID_230 "Введите название команды" ==

== Команда ID_231 "Введите название команды" ==

== Команда ID_232 "Введите название команды" ==

== Команда ID_233 "Введите название команды" ==

== Команда ID_234 "Введите название команды" ==

== Команда ID_235 "Введите название команды" ==

== Команда ID_236 "Аб-солютики" ==

Обучающий тур в нашей школе прошел как обычно, в данный промежуток времени с 17 октября по 27 октября 2008 года проведена декада по математике «Лучший задачник».
Обязанности в команде были распределены Ольга и Оксана оформили стенд с заданиями тура и дополнительными интеллектуальными заданиями по математике. Олег, Иван и Анна стали заниматься пропагандисткой деятельностью по классам 17 – 19 октября.
Следующая работа основывалась на работе команд классов. Работа интеллектуального марафона начата. Из 35 заданий обучающего тура для 5 – 7 классов были отобраны 30 заданий и разделены каждому классу 10 заданий (5 класс - 10 заданий, 6 класс – 10 заданий, 7 класс – 10 заданий). Из 42 заданий обучающего тура для 8 – 11 классов были отобраны 30 заданий и разделены каждому классу 10 заданий (8 класс - 10 заданий, 9 класс – 10 заданий, 11 класс – 10 заданий). За каждое верно выполненное задание 5 баллов, а за задание другого класса 8 баллов.
24 октября сдача выполненных заданий. 25 октября подведение итогов и проведения математического вечера «Лучший задачник».
Итоги таковы победителем в среднем звене стал 6 класс, в старшем звене 9 класс. Особого затруднения вызвали задачи на отношения, на теорию вероятности, самые интересные задачи о НЬЮ – Васюковской валютной бирже(№4), о Древнем Риме (№10), о маме – кенгуру (№19) 5 – 7 класс, о игре – стрелялке (№10), О Вини – Пухе (№17) – 8 – 11 класс.
Больше всего использовали дополнительную литературу наших учителей математики и библиотеки, а также Интернет. Капитан и наш координатор являлись нашими вдохновителями в проведении всех мероприятий. Особое спасибо нашему консультанту – учителю информатики, так как без него мы бы не справились со сложной структурой вашего сайта.

== Команда ID_237 "Введите название команды" ==

== Команда ID_238 "Введите название команды" ==

== Команда ID_239 "Введите название команды" ==

== Команда ID_240 "Введите название команды" ==

== Команда ID_241 "Введите название команды" ==

== Команда ID_242 "Введите название команды" ==

== Команда ID_243 "Введите название команды" ==

== Команда ID_244 "Введите название команды" ==

== Команда ID_245 "Смешарики" ==

Сюжетные задачи очень занятны, некоторые были легки, а многие слишком сложные, поэтому могли в них разобраться используя готовые решения или подсказки...

Как только наша команда получила обучающие задачки командир команды при помощи руководителей Деминой Т.В. и Гурилевой Л.В. собрали команду на совещание. Там мы сделали примерный план работы с задачами:

1)Команду разделили на группы(группы состояли из 2-3 человек).

2)Разделили задачи между группами и каждая группа привлекла учащихся из своих классов для разбора и решения задач.Разобрали по 7-8 задач из каждой группы.

3)Подведение итогов учащиеся решили провести в виде игры "Круглый стол Знатоков" ,где были предложены остальные задачи, которые решали ребята с большим интересом, потому что были условия похожие на жизненные, были "вкусные" задачи, задачи с сказочным сюжетом. По окончании игры была проведена фотовыставка нашей работы.

Учащимся среднего звена (5-8кл) больше всего понравились задачи про Нью-Васюковскую биржу (№5), дружину храбрых витязей (№16), про банановую республику (№29),утят и гусят (№34),их они первыми выбирали для решения, так как условия этих задач не похоже на те, что которые есть в учебнике. . Очень помогло, что для многих задач есть подсказки.
Более старшим учащимся больше понравились про банк (№2, 15, 37), про «любимый» сотовый телефон (№12) и Али-Бабу(№24). Так-же все с удовольствием решали задачи про Вини-Пуха и Пяточка, уничтожающих запасы ослика Иа-Иа (№17) и Остапа Бендера с Кисой Воробъянинова, делящих выручку от продажи слонов. Для решения этих задач учащиеся даже сначало делали рисунки, а уж потом решали их.
Однако одиннацатоклассники с удовольствием решали задачи и для 5-7 классов, особенно на сплавы, проценты и движение (№ 3, 5,9,13, 22, 35), так как эти задачи есть в заданиях ЕГЭ. Эти задачи даже рассматривались на уроках во всех одиннадцатых классах.

[[Изображение:P1010026.JPG|tumb]]
[[Изображение:P1010024.JPG|tumb]]
[[Изображение:P1010030.JPG|tumb]]
[[Изображение:P1010015.JPG|tumb]]

== Команда ID_246 "Введите название команды" ==

== Команда ID_247 "Введите название команды" ==

== Команда ID_248 "ЗВЕЗДА" ==

== Команда ID_249 "Введите название команды" ==

== Команда ID_251 "Введите название команды" ==

== Команда ID_252 "Введите название команды" ==

== Команда ID_253 "Введите название команды" ==

== Команда ID_254 "Введите название команды" ==

== Команда ID_255 "Введите название команды" ==

== Команда ID_256 "Введите название команды" ==

== Команда ID_257 "Введите название команды" ==

== Команда ID_258 "Введите название команды" ==

== Команда ID_259 "Введите название команды" ==

== Команда ID_260 "АЛГОРИТМ" ==
Наша команда «Алгоритм» приняла участие в математическом конкурсе «Доом…» Наш отчет о проделанной работе:

Первый этап.
Собрали команду, выбрали капитана.

Второй этап.
Придумали приветствие, которое отражает характеры участников нашей команды.

Третий этап.
Сочинили девиз, с которым мы хотели бы идти в течении всего конкурса.

Четвертый этап.
Изучили странички наших соперников. Оценили их по достоинству и оставили свои комментарии.

Пятый этап.
Решили данные задачи. Некоторые их них давались с легкостью, а некоторые с трудом.

== Команда ID_261 "РИТМ" ==
Получив обучающий тур, мы решили разделить материал. Каждый из нас разбирал свой тип задач, а потом объяснял другим участникам команды. Затем, мы решали несколько задач каждого типа для тренировки. Самыми трудными оказались задачи для учащихся ВУЗов, но мы с ними справились. Капитан команды организовал встречи всех участников олимпиады. Руководитель команды помогла нам с решением особо сложных заданий и предоставила нам источники информации. Технический консультант помогла нам в создании веб – страницы. Обучающий тур нас очень увлек. Нам понравилось решать нестандартные задачи, которых нет в школьном курсе. Мы с НЕТЕРПЕНИЕМ ждем продолжения олимпиады.

Отчет подготовлен трудолюбивыми учениками 10 и 11 классов команды «РИТМ»

== Команда ID_262 "Введите название команды" ==

== Команда ID_264 "Введите название команды" ==

== Команда ID_265 "Введите название команды" ==

== Команда ID_266 "Введите название команды" ==

== Команда ID_267 "Введите название команды" ==

== Команда ID_268 "Введите название команды" ==

== Команда ID_269 "Введите название команды" ==

== Команда ID_270 "Введите название команды" ==

== Команда ID_271 "Введите название команды" ==

== Команда ID_272 "Аксио_МЫ!!!" ==

== Команда ID_273 "Введите название команды" ==

== Команда ID_274 "Integral" ==
Обучающий тур в нашей команде проходил так:
#Каждый из членов нашей команды получил задачи для самостоятельного решения.
#Каждый забрал задачи домой, чтобы попробовать их решить самостоятельно или с помощью родителей.
#Мы собрались с нашим руководителем.
#Разделились на две команды.
#Обсудили полученные решения.
#Представили решения задач.
В спорах рождалась истина. Помогли вовремя присланные ответы.

Руководитель умело управлял действиями нашей команды. Капатан - решал вопросы, смягчал конфликты. Технический консультант помогал с внесением и размещением информации в компьютер.

Мы пользовались литературой:
#Д.В.Клименченко "Задачи по математике для любознательных". Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. - Москва, Просвещение. 1992.
#А.В.Фарков "Учимся решать олимпиадные задачи".Геометрия. 5-11 классы. – Москва, Айрис-пресс, 2006.
#Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин "Математическая шкатулка". - Москва, Дрофа, 2006.

== Команда ID_275 "Введите название команды" ==

== Команда ID_276 "Введите название команды" ==

== Команда ID_277 "Введите название команды" ==

== Команда ID_278 "Шоу "модель" ==
С 17 по 30 октября в нашей школе проходил обучающий тур математической олимпиады ДООМ. На первом этапе мы всей командой под руководством наших учителей Мантровой М.Н. и Самородовой Е.Н. изучили методические рекомендации для решения сюжетных задач. Очень интересный и полезный материал. На втором этапе этого тура все задачи были вывешаны в кабинетах математики. Любой ученик имел возможность выбрать себе задачу по силам и решить её. На третьем этапе в школе состоялся аукцион решённых задач. На этом аукционе ребята защищали и отстаивали свои решения. Отвечали на вопросы друг друга, обосновывали тот или иной способ решения. Многие из них подготовили даже электронные презентации, в которых рассматривали решения многих задач. Это мероприятие прошло интересно и с большой пользой для всех. Некоторые задачи вызвали затруднения. Поэтому наши педагоги разобрали с нами их решения на факультативах. Мы оформили копилку решённых задач у себя в школе. Каждый участник команды в специальном альбоме на своей странице записал решения тех задач, которые он решил. Надеемся, что эта копилка будет помогать учащимся при подготовке к олимпиадам. Использовали при решении задач литературу из предложенного вами перечня, за него вам отдельное спасибо. Технический консультант помогал нам размещать информацию на нашем школьном портале.
Желаем всем участникам успехов!

== Команда ID_279 "Лада - Вектор" ==

В нашем лицее обучающий тур проходил в виде соревнования - <tt>«АВТОРАЛЛИ». </tt>

В нём приняли участие учащиеся 7 "А", 7"Б", 7"В" классов. В каждом классе были выбраны капитаны, а участники проекта ДООМ были назначены штурманами . Все полученные задачи были разделены на три части. Учитель математики Рыскалкина Наталия Васильевна дала старт командам 20 октября.
В «Пробном заезде» команды отвечали на теоретические вопросы, связанные с сюжетными задачами.

<gallery>
Изображение:Ralli_1.jpg

Изображение:Ralli_5.jpg

Изображение:Ralli 8.jpg
</gallery>

21 октября в «1-м заезде» команды решали задачи с 1 по 12.

22 октября во «2-м заезде» - с 13 по 24.

23 октября в «3-м заезде» - с 25 по 35.

Командиры отвечали за получение и сдачу решений задач в срок, привлекали к работе всех желающих. Штурманы активно помогали классу в трудных ситуациях, а порой и самостоятельно решали задачи. В результате всех «заездов» определились победители среди команд и лучшие «гонщики» в параллели.
Локальный координатор проверяла решения и начисляла баллы в километрах на каждом «заезде».

27 октября команды успешно финишировали.

«Финиш» был проведён в форме круглого стола, на котором подвели '''''итоги всех "заездов".'''''

[[Изображение: Итоги_Авторалли.jpg|thumb|Итоги "АВТОРАЛЛИ" ]]

[[Изображение: Штурманы_7-А.jpg |thumb| Штурманы 7 "А" класса]]

1место у 7 «А». «Пробег» этой команды - 1775 км.

2 место у команды 7 «В». Её пробег - 1245 км.

3 место занял 7 «Б» с результатом – 475км.

'''''Лучшие "гонщики":'''''

1место – Ткаченко Оксана (500км).

2 место – Шпилевой Дмитрий (475 км).

3 место – Кузнецов Сергей ( 350 км).

На "финише" команды определили:

- самые трудные задачи (№13,29),

- самые лёгкие (№23,26),

- самые интересные (№ 4,10,15).

Сравнили свои решения с решениями, которые были присланы из ДООМ. Оказалось, что наши ученики решили некоторые задачи другим способом.

Задача №34 (Решил: Шпилевой Дима)

Три утёнка и четыре гусёнка весят 2 кг 500 г, а четыре утёнка и три гусёнка весят 2 кг 400 г. Сколько весит один гусёнок?

Решение.

Пусть утёнок весит х кг, тогда гусёнок х + 100 (т. к. 2кг 500г – 2кг 400г = 100(г) на столько гусёнок тяжелей утёнка)

100 г = 0,1 кг

По условию задачи составим уравнение:

3х + 4х + 0,4 = 2,5

7х = 2,5  0,4

7х = 2,1

х = 0,3 0,3 = 300 (г) весит утёнок.
300 + 100 = 400 (г) весит гусёнок

Ответ: 400 (г) весит гусёнок.

Задача № 23 (Решила: Ткаченко Оксана)

Я иду от дома до школы 30 мин, а мой брат  40 мин. Через сколько минут я догоню брата, если он вышел из дома на 5 мин раньше меня?

Решение.

За 5 мин путь брата: 1/40 * 5 = 1/8

За 10мин путь брата: 1/40 * 10 = 1/4

За 15мин путь брата: 1/40 *15=15/40=3/8

За 20мин путь брата: 1/40*20=1/2

За 5мин мой путь: 1/30*5=1/6

За 10мин мой путь: 1/30*10=1/3

За 15мин мой путь: 1/30*15=1/2

Пусть, пройденный мной и братом до встречи  одинаков и равен 1/2 пути от дома до школы. Этот путь я прохожу за 15 мин., а мой брат на 5мин. больше, т.е. за 20 мин. Это соответствует условию задачи.

Ответ: через 15 мин. Я догоню брата.

[[Изображение:Задача1.JPG]]

Задача №28 (Решила Славкина Валерия)

Леша и Ира живут в доме, на каждом этаже которого 9 квартир(в доме один подъезд). Номер этажа Леши равен номеру квартиры Иры, а сумма номеров их квартир равна 329. Каков номер квартиры Леши? Ответ обоснуйте.

Пусть х - номер квартиры Иры, тогда квартира Леши находится из выражения х*9, так как на этаже 9 квартир.
Попробуем подбором определить номер квартиры Иры, а затем и Леши.
Если х=16 , то х*9=144 вычитаем 329- 16=313
т.к 313>144 – не подходит

Если х=28 , то х*9=252 вычитаем 329- 28=301
т.к 301>252 – не подходит, значит еще выше

Если х=31 , то х*9=279 вычитаем 329- 31=298
т.к 298 >279 – не подходит, значит еще выше

Если х=33 , то х*9=297 вычитаем 329- 33=296
т.к 296<279 – меньше на 1, значит эта квартира одна из 9 на 33 этаже, таким образом Лешина квартира имеет номер 296, а номер квартиры Иры – 33.
Леша живет на 33 этаже.

Задача № 33. (Кузнецов Сергей)

Для детского сада купили 20 пирамид: больших и маленьких – по 7 и по 5 колец. У всех пирамид 128 пирамид. Сколько было больших пирамид?

Решение:

Пусть больших пирамидок – x , тогда маленьких пирамидок (20 - x).Известно,что в больших пирамидках по 7 колец , а в маленьких по 5 колец , и всего 128 колец.
Тогда:

7x + 5 × (20 – x) = 128

7x + 100 – 5x = 128

7x – 5x = 128 – 100

2x = 28

x = 28 ÷ 2

x = 14

Ответ: больших пирамидок было – 14 штук.

''В работе команд была использована литература:''

1. Гусев В.А., Комбаров А.П. " Математическая разминка". Москва. "Просвещение" 2005г.

2. А.В. Фарков " Готовимся к олимпиадам по математике". Москва. "Экзамен". 2007г.

3. А.В. Фарков " Математические кружки в школе". Москва. Айрис-пресс. 2008г.

4. А.В. Шевкин "Текстовые задачи". Москва."Просвещение". 1997г.

Технический руководитель помогал организовывать «заезды», оформлял итоги работы в школе и в интернете.

== Команда ID_280 "Введите название команды" ==

== Команда ID_281 "Введите название команды" ==

== Команда ID_282 "Введите название команды" ==

== Команда ID_283 "Введите название команды" ==

== Команда ID_284 "Введите название команды" ==

== Команда ID_285 "Введите название команды" ==

== Команда ID_286 "Введите название команды" ==

== Команда ID_287 "Введите название команды" ==

== Команда ID_288 "Введите название команды" ==

== Команда ID_289 "Введите название команды" ==

== Команда ID_290 "ТЕКСТиК" ==

== Команда ID_291 "Введите название команды" ==

== Команда ID_292 "Введите название команды" ==

== Команда ID_293 "Введите название команды" ==

== Команда ID_294 "Введите название команды" ==

== Команда ID_295 "Введите название команды" ==

Нам очень понравилось решать сюжетные задачи(над некотороми мы очень долго ломали голову, например над 30) и поэтому наш руководитель – Пичугина Тамара Николаевна решила провести математический турнир,
в котором участвовали команды из нашей параллели и дала всем командам домашнее задание. Каждая команда должна была объяснить суть метода, который им достался в результате жеребьёвки.
1 тур:
Проверка домашнего задания.
Критерии оценивания:
10 баллов – объяснение отличное, основная масса учеников поняла суть метода;
5 баллов – в объяснение есть недочеты, не все поняли суть метода.
3 балла – в объяснение много недочетов, не все поняли суть метода.

Вычитание или прибавление балла (например можно поставить 6, 7, 8, 9 баллов) идет на усмотрение учителя. Также за оригинальность объяснения добавлялось 4балла.
2 тур:
Проводится математическая регата, состоящая из нескольких туров. Отдельный тур – отдельный метод решения сюжетных задач. Баллы начисляются в зависимости от количества решенных задач, а так же объяснения решения.

Так же в ходе проведения турнира мы задействовали интерактивные доски для облегчения объяснения ребятами их методов решения (оформлять помогал учитель информатики), а так же на них показывались некоторые задачи.

Победители были награждены призами. Так же для всех участников было устроено чаепитие.

Фотогаллерея:
[[Изображение:4ghy.jpg]]

== Команда ID_296 "Введите название команды" ==

== Команда ID_297 "Введите название команды" ==

== Команда ID_298 "Введите название команды" ==

== Команда ID_299 "Введите название команды" ==

== Команда ID_300 "Великолепная восьмерка" ==



Обучающий тур в нашей команде проходил под девизом:

''' «Тяжело в учении – легко в решение!»'''

Перед началом проведения обучающего тура ДООМ «Формула текста» с ребятами была проведена беседа.

Руководитель [[Участник:Сухачева Татьяна]] кратко рассказал участникам олимпиады о сюжетных задачах и их роли в обучении математике по плану:

1.Классификация текстовых задач по методам (арифметический, алгебраический, геометрический) и способам решения (способ приведения к единице, способ обратности, способ исключения неизвестных, способ пропорционального деления).

2.Основные этапы решения математической задачи.

*Осмысление текста задачи и анализ её содержания;

*Осуществление поиска решения и составление плана решения;

*Реализация плана решения;

*Анализ полученного решения.

3.Шуточная реклама «Семи правил» решения задач. ( представили ученицы 9 класса).

Далее вся работа пошла следующим образом.

'''1 этап.'''

После получения заданий обучающего тура поступило предложение разбить команду на 2 группы. Между членами групп задачи тоже были распределены соответственно возрасту. У каждой группы были выбраны консультанты, в чьи обязанности входило помогать капитану и руководителю команды в процессе решения и разбора задач. Задачи ребята сначала решали самостоятельно, затем обменивались мнениями по поводу их решения в группах. Самые трудные задачи решали сообща.

'''2 этап.'''

Все задачи решены и разобраны. Хочется рассказать одноклассникам о своей работе. Как это лучше сделать? Все задумались… И тогда поступила умная мысль от капитана: а давайте сделаем презентацию: «Калейдоскоп интересных задач». Так мы сможем и рассказать и показать всем друзьям, какие бывают задачи и какие интересные и разнообразные способы и методы их решения существуют.
Идея всем понравилась и для её осуществления каждый член команды решил представить по две наиболее понравившиеся ему задачи с решениями и соответствующими условию рисунками.

'''3 этап.'''

В рамках предметной недели День математики был на это раз проведен с использованием материала ДООМ.
Вся работа отражалась на сайте нашей команды[http://vel-vosmerka.narod.ru/obuchenie.html]

Спасибо координатору сетевой работы [[Участник:Баулина Елена Владимировна]] за технически грамотное и своевременное размещение наших материалов на сайтах команды и проекта ДООМ 2008-2009.

'''Литература '''

1.Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся ст. классов сред.школы. – 3-е изд., доработанное. М.: Просвещение, 1989;

2.Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 классы. – 5-е изд., М.: Айрис-пресс, 2006;

3.Заболотнева Н.В. Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы. 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад. Развитие творческой сущности учащихся. Волгоград. Учитель. 2006 г.

4.Фарков А.В. Учимся решать олимпиадные задачи.Геометрия. 5-11 классы. – М.: Айрис-пресс, 2006;

5.Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. Книга для учащихся 7-9 классов средней школы. М., Просвещение. 1990 г.

6.Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных. Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. М. Просвещение. 1992 г.

7.Колягина Ю.М. Поисковые задачи по математике (4-5 классы). М. Просвещение. 1979 г.

8.Русанов В.Н. Математические олимпиады младших школьников. Книга для учителя. Из опыта работы (в сельских районах). М. Просвещение.1990 г.

9.Ткачева М.В. Домашняя математика. Книга для учащихся 7 класса средней школы. М. Просвещение. 1993 г.

10.Ковалева С.П. Олимпиадные задания по математике. 9 класс. Волгоград. Учитель. 2005 г.

11.Гарднер М. Математические чудеса и тайны. Математические фокусы и головоломки. М. Наука. 1986 г.

12.Кордемский Б.А. Математическая смекалка. Изд. 3-е. М. государственное издательство технико-теоретической литературы. 1956 г.



[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]

Файл:P1010015.JPG

2008-10-30T08:12:18Z

Смешарики ID 245:

Файл:P1010030.JPG

2008-10-30T08:11:01Z

Смешарики ID 245:

Файл:P1010024.JPG

2008-10-30T08:05:54Z

Смешарики ID 245:

Рефлексия обучающего тура ДООМ Формула текста

2008-10-30T08:02:05Z

Смешарики ID 245: /* Команда ID_245 "Смешарики" */

__NOTOC__
[[:Категория:Проект ДООМ - 2008-2009|Вернуться на главную страницу проекта]]

Ребята вспомните, как проходил обучающий тур в вашей команде, что вам понравилось, а что нет. Свои впечатления оставьте на этой странице. Для этого выполните следующие действия:
# Нажмите ссылку '''[править]''' напротив названия своей команды и в поле визуального редактора впишите название своей команды и свой текс рефлексии.
# Нажмите кнопку '''Записать страницу'''.

'''Внимание!'''

При написании отчета можно кратко описать:

* как проходил обучающий тур в вашей команде (школе);
* как были распределены обязанности между членами команды, и каким образом они были выполнены;
* какие источники информации были использованы, и какие из них, на ваш взгляд, оказались более полезными и полными;
* какое задание было самым трудным, какое легким, над каким было интереснее всего работать;
* какова была роль лидера (капитана) команды;
* какую роль сыграл руководитель команды (учитель математики) в организации работы в рамках обучающего тура;
* какую роль сыграл технический консультант (учитель информатики) в организации работы в рамках обучающего тура;
* и т.п.

'''Ответы на вопросы обучающего тура командам никуда отправлять не нужно!'''

----

== Команда ID_201 "Введите название команды" ==

== Команда ID_202 "Введите название команды" ==

== Команда ID_203 "Введите название команды" ==

== Команда ID_205 "МаГмА" ==
Обучающий тур в нашей школе проходил следующим образом:
#члены команды были поделены на группы 7кл. 8кл. 9кл. Действовали по принципу: «Разберись сам и научи другого». Ребята на уроках математики в своих параллелях познакомили сверстников с предложенными способами решения сюжетных задач.
#всем желающим учащимся школы были предложены задачи обучающего тура в виде олимпиады по математике.
#была выпущена газета с итогами проделанной работы.

<gallery>
Изображение:газета.jpg|Газета
Изображение:олимпиада.jpg|Олимпиада
Изображение:разберись.jpg|Разберись сам
Изображение:научи.jpg|Научи другого
</gallery>

У нас возникли трудности с задачей на банковский процент. задача №9(уровень 1) №2 (уровень 2) №15 (уровень 3)

При решении задач наши руководители [[Участник:Сударева Наталья Аркадиевна]] и
[[Участник: Арешина Зинаида Стефановна]] предложили нам воспользоваться литературой:

*Заболотнева Н.В. Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы. 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад. Развитие творческой сущности учащихся. Волгоград. Учитель. 2006 г.
*Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных. Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. М. Просвещение. 1992 г.
*Фарков А.В. Учимся решать олимпиадные задачи.Геометрия. 5-11 классы. – М.: Айрис-пресс, 2006;

Все эти книги нам очень помогли.

Наши руководители нам организовать учащихся школы по параллелям, провели олимпиады для желающих.
Технический консультант проекта [[Участник:Иейник Наталия Дмитриевна]] помогала оформлять газету и консультировала нас при подготовке отчета о проделанной работе.

 '''Желаем всем успехов!'''


== Команда ID_206 "Введите название команды" ==

== Команда ID_207 "Введите название команды" ==

== Команда ID_208 "Мозговиты" ==
Задачи обучающего тура были предложены для самостоятельного решения учащимся 8,8,11 классов.
Наибелее трудные и интересные задачи решали все вместе в команде с помощью учебника
В.С.Крамора "Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры". Наиболее легкими показались задачи №№ 2,8,
а трудными - №№ 13, 21. Наибольший интерес вызвала задача № 24 про золото Али-бабы.В обучающем туре участвовали
все классы учителя математики Плотниковой М.В.

== Команда ID_209 "Введите название команды" ==

== Команда ID_210 "Введите название команды" ==

== Команда ID_211 "Введите название команды" ==

== Команда ID_212 "Введите название команды" ==

== Команда ID_212 "Введите название команды" ==

== Команда ID_213 "BOOKWORM" ==
В период с 17 октября по 30 октября 2008 года у нас:

* Руководитель команды Стрельцоа М.В. распредеила нас по темам:
# Сигаев Сергей - алгебраический метод
# Новиков Арсений - способы решения (приведение к единице, способ обратности,исключение переменных)
# Шевченко Рома - способы решения (пропорциональное решение, задачи на проценты, на смеси и сплавы)
# Автаева Юлия - терминология
# Ватаманюк Дима - геометрический метод
# Бобылев Влад - арифметические задачи

* После самостоятельного изучения своего раздела состоялась защита и презентация каждой темы команде.

* Был проведен турнир "Математические барьеры" среди учащихся 7-8 классов.

* При подготовки к защите каждый из нас воспользовался предложенным списком литературы (спасибо! очень интересные сайты), заглянули в учебники по математике, воспользовались задачами обучающего тура двух уровней. На первый взгляд задачи нам показались простыми, но в процессе решения и поиска задач по теме доклада выяснилось, что задачи намного интересней и сложней. И это здорово! Спасибо!

== Команда ID_214 "Введите название команды" ==

== Команда ID_215 "Введите название команды" ==

== Команда ID_216 "Введите название команды" ==

== Команда ID_217 "Введите название команды" ==

== Команда ID_218 "Введите название команды" ==

== Команда ID_219 "Введите название команды" ==

== Команда ID_220 "Введите название команды" ==

== Команда ID_221 "Введите название команды" ==

== Команда ID_222 "Модные переменные" ==
'''Обучающий тур''' в нашей школе начался с изучениятого теоретического материала. Особенное спасибо за тот теоретический материал, который был выслан организаторами ДООМ. Конечно, со многими моментами мы уже были знакомы, что-то почерпнули из учебников и книг, но в этом материале оказалось собрано очень многое и сразу. Особенное внимание привлекли несерьёзные "правила"!

Затем у нас на математическом кружке, который ведёт Холина Елена Евгеньевна, прошло соревнование между командами, в которые входили и участники команды ДООМ. Для этого соревнования была выбрана только часть задач, а остальные задачи участники команды "Модные переменные" выбрали для индивидуального решения: каждый выбрал те задачи, которые ему были наиболее интересны.

[[Изображение:VTORAIA.jpg]] [[Изображение:PERVAIA.jpg]] [[Изображение:TRETIA.jpg]]

Потом был устроен обмен мнениями и решениями. Девочки предлагали свои решения и отстаивали свою точку зрения. Особенно активное участие принимали Ксенофонтова София, Холина Юлия, Шишканова Елена и Рядовая Мария.

И конечным этапом было выступление девочек со своими решениями на уроках математики (их ведёт Холина Елена Евгеньевна) в тех классах, где они обучаются (это 5 классов).

Трудно сказать какое именно задание оказалось самым лёгким, самой трудной оказалась задача № 9, т.к. мы не были знакомы со сложными процентами. Самой весёлой нам показалась задача о Карлсоне, самой трудоёмкой для нас оказалась задача № 4( о денежных единицах). Большие "дебаты" были при решении задачи о сенаторе( № 10 ), т.к. каждый старался предложить именно свой вариант решения. Много рассуждали и спорили над задачей №18, и посочувствовали собаке Найде!

Обучающий тур оказался "прикольным"!

Кроме рекомендуемой литературы мы ещё ознакомились с:

1. Н.Н. Аменицкий, И.П. Сахаров "Забавная арифметика", М., "Наука", 1991.

2. Г.И. Глейзер "История математики в школе", М., Просвещение, 1981.

3. Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин "Математическая шкатулка", М., Дрофа, 2006.

4. А.В. Фарков "Математические кружки в школе", М., Айрис-пресс, 2006.

Там мы нашли много сюжетных задач и рекомендаций к решениям этих задач.

--[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 21:15, 29 октября 2008 (UZT)

== Команда ID_223 "ПРОСТОМОСК" ==
Руководитель команды разбил участников проекта на группы. Каждой группой были подготовлены сообщения по темам: "Задачи на движения", "Задачи на совместную работу", "задачи на проценты", "задачи на сплавы" и "задачи, встречающиеся в ЕГЭ". Было проведено 5 семинарских
занятий, на которых выступила каждая группа с отчетом о проделанной работе. Были подготовлены отдельные учащиеся 10-ого класса, которые будут проводить дополнительные занятия по обучению решению сюжетных задач на каникулах для желающих ребят с 5-ого по 8-й классы. Работаем над созданием сайта "Решение сюжетных задач".
Не все одинаково добросовестно отнеслись к выполненю заданий. Руководители групп пытались активизировать процесс решения задач, учитель математики оказывал консультативную помощь в группах.
Большое спасибо руководителям проекта за отличный подбор материала обучающего тура, который послужил основой для решения предложенных задач.
Перечень, указанной литературы оказался более чем достаточен и другими источниками мы не пользовались.
Наибольшую трудность вызвали задачи на сплавы.

== Команда ID_224 "Введите название команды" ==

== Команда ID_225 "Введите название команды" ==

== Команда ID_226 "Сапоги Шварца" ==

Обучающий тур в нашей школе был организован и проведен следующим образом:

1. Предварительно учитель математики, Белькова Анна Алексеевна, провела урок в пятых классах по теме "Сюжетные задачи".

2. Затем была проведена внутришкольная олимпиада по математике среди учеников пятых классов, где им были предложены задачи обучающего тура, полученные от организаторов олимпиады.

3. Результаты проведенной олимпиады были вывешены на школьном стенде.

[[Изображение:sapogi_tur1.jpg]]

Руководитель команды, Белькова Анна Алексеевна, в рамках обучающего тура познакомила учащихся пятых классов с понятием "сюжетная задача", с этапами решения задач, а также методами и правилами, которые используются при решении сюжетных задач.

Технический консультант, Бельков Дмитрий Николаевич, помог нам красиво оформить результаты проделанной работы, а также грамоты для победителей внутришкольной олимпиады.

По итогам проделанной работы был сделан вывод, что сюжетные задачи решать очень интересно. Однако знаний, умений и навыков, которыми мы обладаем, было недостаточно, чтобы решить все задачи, которые были перед нами поставлены. Наиболее легкой для нас оказалась задача №34 про гусят и утят. Также не вызвала труда задача №14 на совместную работу двух землекопов. Наиболее интересной для нас оказалась задача №21 про кенгуру и кенгуренка. Самой сложной для нас оказалась задача №16 про храбрых витязей и кузнецов.

== Команда ID_227 "Эрудиты" ==
Получив задачи обучающего тура, наш руководитель команды разделил задачи на 6 частей и дал решать каждому из нас

== Команда ID_228 "Введите название команды" ==

== Команда ID_229 "Введите название команды" ==

== Команда ID_230 "Введите название команды" ==

== Команда ID_231 "Введите название команды" ==

== Команда ID_232 "Введите название команды" ==

== Команда ID_233 "Введите название команды" ==

== Команда ID_234 "Введите название команды" ==

== Команда ID_235 "Введите название команды" ==

== Команда ID_236 "Аб-солютики" ==

Обучающий тур в нашей школе прошел как обычно, в данный промежуток времени с 17 октября по 27 октября 2008 года проведена декада по математике «Лучший задачник».
Обязанности в команде были распределены Ольга и Оксана оформили стенд с заданиями тура и дополнительными интеллектуальными заданиями по математике. Олег, Иван и Анна стали заниматься пропагандисткой деятельностью по классам 17 – 19 октября.
Следующая работа основывалась на работе команд классов. Работа интеллектуального марафона начата. Из 35 заданий обучающего тура для 5 – 7 классов были отобраны 30 заданий и разделены каждому классу 10 заданий (5 класс - 10 заданий, 6 класс – 10 заданий, 7 класс – 10 заданий). Из 42 заданий обучающего тура для 8 – 11 классов были отобраны 30 заданий и разделены каждому классу 10 заданий (8 класс - 10 заданий, 9 класс – 10 заданий, 11 класс – 10 заданий). За каждое верно выполненное задание 5 баллов, а за задание другого класса 8 баллов.
24 октября сдача выполненных заданий. 25 октября подведение итогов и проведения математического вечера «Лучший задачник».
Итоги таковы победителем в среднем звене стал 6 класс, в старшем звене 9 класс. Особого затруднения вызвали задачи на отношения, на теорию вероятности, самые интересные задачи о НЬЮ – Васюковской валютной бирже(№4), о Древнем Риме (№10), о маме – кенгуру (№19) 5 – 7 класс, о игре – стрелялке (№10), О Вини – Пухе (№17) – 8 – 11 класс.
Больше всего использовали дополнительную литературу наших учителей математики и библиотеки, а также Интернет. Капитан и наш координатор являлись нашими вдохновителями в проведении всех мероприятий. Особое спасибо нашему консультанту – учителю информатики, так как без него мы бы не справились со сложной структурой вашего сайта.

== Команда ID_237 "Введите название команды" ==

== Команда ID_238 "Введите название команды" ==

== Команда ID_239 "Введите название команды" ==

== Команда ID_240 "Введите название команды" ==

== Команда ID_241 "Введите название команды" ==

== Команда ID_242 "Введите название команды" ==

== Команда ID_243 "Введите название команды" ==

== Команда ID_244 "Введите название команды" ==

== Команда ID_245 "Смешарики" ==

Сюжетные задачи очень занятны, некоторые были легки, а многие слишком сложные, поэтому могли в них разобраться используя готовые решения или подсказки...

Как только наша команда получила обучающие задачки командир команды при помощи руководителей Деминой Т.В. и Гурилевой Л.В. собрали команду на совещание. Там мы сделали примерный план работы с задачами:

1)Команду разделили на группы(группы состояли из 2-3 человек).

2)Разделили задачи между группами и каждая группа привлекла учащихся из своих классов для разбора и решения задач.Разобрали по 7-8 задач из каждой группы.

3)Подведение итогов учащиеся решили провести в виде игры "Круглый стол Знатоков" ,где были предложены остальные задачи, которые решали ребята с большим интересом, потому что были условия похожие на жизненные, были "вкусные" задачи, задачи с сказочным сюжетом. По окончании игры была проведена фотовыставка нашей работы.

Учащимся среднего звена (5-8кл) больше всего понравились задачи про Нью-Васюковскую биржу (№5), дружину храбрых витязей (№16), про банановую республику (№29),утят и гусят (№34),их они первыми выбирали для решения, так как условия этих задач не похоже на те, что которые есть в учебнике. . Очень помогло, что для многих задач есть подсказки.
Более старшим учащимся больше понравились про банк (№2, 15, 37), про «любимый» сотовый телефон (№12) и Али-Бабу(№24). Так-же все с удовольствием решали задачи про Вини-Пуха и Пяточка, уничтожающих запасы ослика Иа-Иа (№17) и Остапа Бендера с Кисой Воробъянинова, делящих выручку от продажи слонов. Для решения этих задач учащиеся даже сначало делали рисунки, а уж потом решали их.
Однако одиннацатоклассники с удовольствием решали задачи и для 5-7 классов, особенно на сплавы, проценты и движение (№ 3, 5,9,13, 22, 35), так как эти задачи есть в заданиях ЕГЭ. Эти задачи даже рассматривались на уроках во всех одиннадцатых классах.

[[Изображение:P1010026.JPG]

== Команда ID_246 "Введите название команды" ==

== Команда ID_247 "Введите название команды" ==

== Команда ID_248 "ЗВЕЗДА" ==

== Команда ID_249 "Введите название команды" ==

== Команда ID_251 "Введите название команды" ==

== Команда ID_252 "Введите название команды" ==

== Команда ID_253 "Введите название команды" ==

== Команда ID_254 "Введите название команды" ==

== Команда ID_255 "Введите название команды" ==

== Команда ID_256 "Введите название команды" ==

== Команда ID_257 "Введите название команды" ==

== Команда ID_258 "Введите название команды" ==

== Команда ID_259 "Введите название команды" ==

== Команда ID_260 "АЛГОРИТМ" ==
Наша команда «Алгоритм» приняла участие в математическом конкурсе «Доом…» Наш отчет о проделанной работе:

Первый этап.
Собрали команду, выбрали капитана.

Второй этап.
Придумали приветствие, которое отражает характеры участников нашей команды.

Третий этап.
Сочинили девиз, с которым мы хотели бы идти в течении всего конкурса.

Четвертый этап.
Изучили странички наших соперников. Оценили их по достоинству и оставили свои комментарии.

Пятый этап.
Решили данные задачи. Некоторые их них давались с легкостью, а некоторые с трудом.

== Команда ID_261 "РИТМ" ==
Получив обучающий тур, мы решили разделить материал. Каждый из нас разбирал свой тип задач, а потом объяснял другим участникам команды. Затем, мы решали несколько задач каждого типа для тренировки. Самыми трудными оказались задачи для учащихся ВУЗов, но мы с ними справились. Капитан команды организовал встречи всех участников олимпиады. Руководитель команды помогла нам с решением особо сложных заданий и предоставила нам источники информации. Технический консультант помогла нам в создании веб – страницы. Обучающий тур нас очень увлек. Нам понравилось решать нестандартные задачи, которых нет в школьном курсе. Мы с НЕТЕРПЕНИЕМ ждем продолжения олимпиады.

Отчет подготовлен трудолюбивыми учениками 10 и 11 классов команды «РИТМ»

== Команда ID_262 "Введите название команды" ==

== Команда ID_264 "Введите название команды" ==

== Команда ID_265 "Введите название команды" ==

== Команда ID_266 "Введите название команды" ==

== Команда ID_267 "Введите название команды" ==

== Команда ID_268 "Введите название команды" ==

== Команда ID_269 "Введите название команды" ==

== Команда ID_270 "Введите название команды" ==

== Команда ID_271 "Введите название команды" ==

== Команда ID_272 "Аксио_МЫ!!!" ==

== Команда ID_273 "Введите название команды" ==

== Команда ID_274 "Integral" ==
Обучающий тур в нашей команде проходил так:
#Каждый из членов нашей команды получил задачи для самостоятельного решения.
#Каждый забрал задачи домой, чтобы попробовать их решить самостоятельно или с помощью родителей.
#Мы собрались с нашим руководителем.
#Разделились на две команды.
#Обсудили полученные решения.
#Представили решения задач.
В спорах рождалась истина. Помогли вовремя присланные ответы.

Руководитель умело управлял действиями нашей команды. Капатан - решал вопросы, смягчал конфликты. Технический консультант помогал с внесением и размещением информации в компьютер.

Мы пользовались литературой:
#Д.В.Клименченко "Задачи по математике для любознательных". Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. - Москва, Просвещение. 1992.
#А.В.Фарков "Учимся решать олимпиадные задачи".Геометрия. 5-11 классы. – Москва, Айрис-пресс, 2006.
#Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин "Математическая шкатулка". - Москва, Дрофа, 2006.

== Команда ID_275 "Введите название команды" ==

== Команда ID_276 "Введите название команды" ==

== Команда ID_277 "Введите название команды" ==

== Команда ID_278 "Шоу "модель" ==
С 17 по 30 октября в нашей школе проходил обучающий тур математической олимпиады ДООМ. На первом этапе мы всей командой под руководством наших учителей Мантровой М.Н. и Самородовой Е.Н. изучили методические рекомендации для решения сюжетных задач. Очень интересный и полезный материал. На втором этапе этого тура все задачи были вывешаны в кабинетах математики. Любой ученик имел возможность выбрать себе задачу по силам и решить её. На третьем этапе в школе состоялся аукцион решённых задач. На этом аукционе ребята защищали и отстаивали свои решения. Отвечали на вопросы друг друга, обосновывали тот или иной способ решения. Многие из них подготовили даже электронные презентации, в которых рассматривали решения многих задач. Это мероприятие прошло интересно и с большой пользой для всех. Некоторые задачи вызвали затруднения. Поэтому наши педагоги разобрали с нами их решения на факультативах. Мы оформили копилку решённых задач у себя в школе. Каждый участник команды в специальном альбоме на своей странице записал решения тех задач, которые он решил. Надеемся, что эта копилка будет помогать учащимся при подготовке к олимпиадам. Использовали при решении задач литературу из предложенного вами перечня, за него вам отдельное спасибо. Технический консультант помогал нам размещать информацию на нашем школьном портале.
Желаем всем участникам успехов!

== Команда ID_279 "Лада - Вектор" ==

В нашем лицее обучающий тур проходил в виде соревнования - <tt>«АВТОРАЛЛИ». </tt>

В нём приняли участие учащиеся 7 "А", 7"Б", 7"В" классов. В каждом классе были выбраны капитаны, а участники проекта ДООМ были назначены штурманами . Все полученные задачи были разделены на три части. Учитель математики Рыскалкина Наталия Васильевна дала старт командам 20 октября.
В «Пробном заезде» команды отвечали на теоретические вопросы, связанные с сюжетными задачами.

<gallery>
Изображение:Ralli_1.jpg

Изображение:Ralli_5.jpg

Изображение:Ralli 8.jpg
</gallery>

21 октября в «1-м заезде» команды решали задачи с 1 по 12.

22 октября во «2-м заезде» - с 13 по 24.

23 октября в «3-м заезде» - с 25 по 35.

Командиры отвечали за получение и сдачу решений задач в срок, привлекали к работе всех желающих. Штурманы активно помогали классу в трудных ситуациях, а порой и самостоятельно решали задачи. В результате всех «заездов» определились победители среди команд и лучшие «гонщики» в параллели.
Локальный координатор проверяла решения и начисляла баллы в километрах на каждом «заезде».

27 октября команды успешно финишировали.

«Финиш» был проведён в форме круглого стола, на котором подвели '''''итоги всех "заездов".'''''

[[Изображение: Итоги_Авторалли.jpg|thumb|Итоги "АВТОРАЛЛИ" ]]

[[Изображение: Штурманы_7-А.jpg |thumb| Штурманы 7 "А" класса]]

1место у 7 «А». «Пробег» этой команды - 1775 км.

2 место у команды 7 «В». Её пробег - 1245 км.

3 место занял 7 «Б» с результатом – 475км.

'''''Лучшие "гонщики":'''''

1место – Ткаченко Оксана (500км).

2 место – Шпилевой Дмитрий (475 км).

3 место – Кузнецов Сергей ( 350 км).

На "финише" команды определили:

- самые трудные задачи (№13,29),

- самые лёгкие (№23,26),

- самые интересные (№ 4,10,15).

Сравнили свои решения с решениями, которые были присланы из ДООМ. Оказалось, что наши ученики решили некоторые задачи другим способом.

Задача №34 (Решил: Шпилевой Дима)

Три утёнка и четыре гусёнка весят 2 кг 500 г, а четыре утёнка и три гусёнка весят 2 кг 400 г. Сколько весит один гусёнок?

Решение.

Пусть утёнок весит х кг, тогда гусёнок х + 100 (т. к. 2кг 500г – 2кг 400г = 100(г) на столько гусёнок тяжелей утёнка)

100 г = 0,1 кг

По условию задачи составим уравнение:

3х + 4х + 0,4 = 2,5

7х = 2,5  0,4

7х = 2,1

х = 0,3 0,3 = 300 (г) весит утёнок.
300 + 100 = 400 (г) весит гусёнок

Ответ: 400 (г) весит гусёнок.

Задача № 23 (Решила: Ткаченко Оксана)

Я иду от дома до школы 30 мин, а мой брат  40 мин. Через сколько минут я догоню брата, если он вышел из дома на 5 мин раньше меня?

Решение.

За 5 мин путь брата: 1/40 * 5 = 1/8

За 10мин путь брата: 1/40 * 10 = 1/4

За 15мин путь брата: 1/40 *15=15/40=3/8

За 20мин путь брата: 1/40*20=1/2

За 5мин мой путь: 1/30*5=1/6

За 10мин мой путь: 1/30*10=1/3

За 15мин мой путь: 1/30*15=1/2

Пусть, пройденный мной и братом до встречи  одинаков и равен 1/2 пути от дома до школы. Этот путь я прохожу за 15 мин., а мой брат на 5мин. больше, т.е. за 20 мин. Это соответствует условию задачи.

Ответ: через 15 мин. Я догоню брата.

[[Изображение:Задача1.JPG]]

Задача №28 (Решила Славкина Валерия)

Леша и Ира живут в доме, на каждом этаже которого 9 квартир(в доме один подъезд). Номер этажа Леши равен номеру квартиры Иры, а сумма номеров их квартир равна 329. Каков номер квартиры Леши? Ответ обоснуйте.

Пусть х - номер квартиры Иры, тогда квартира Леши находится из выражения х*9, так как на этаже 9 квартир.
Попробуем подбором определить номер квартиры Иры, а затем и Леши.
Если х=16 , то х*9=144 вычитаем 329- 16=313
т.к 313>144 – не подходит

Если х=28 , то х*9=252 вычитаем 329- 28=301
т.к 301>252 – не подходит, значит еще выше

Если х=31 , то х*9=279 вычитаем 329- 31=298
т.к 298 >279 – не подходит, значит еще выше

Если х=33 , то х*9=297 вычитаем 329- 33=296
т.к 296<279 – меньше на 1, значит эта квартира одна из 9 на 33 этаже, таким образом Лешина квартира имеет номер 296, а номер квартиры Иры – 33.
Леша живет на 33 этаже.

Задача № 33. (Кузнецов Сергей)

Для детского сада купили 20 пирамид: больших и маленьких – по 7 и по 5 колец. У всех пирамид 128 пирамид. Сколько было больших пирамид?

Решение:

Пусть больших пирамидок – x , тогда маленьких пирамидок (20 - x).Известно,что в больших пирамидках по 7 колец , а в маленьких по 5 колец , и всего 128 колец.
Тогда:

7x + 5 × (20 – x) = 128

7x + 100 – 5x = 128

7x – 5x = 128 – 100

2x = 28

x = 28 ÷ 2

x = 14

Ответ: больших пирамидок было – 14 штук.

''В работе команд была использована литература:''

1. Гусев В.А., Комбаров А.П. " Математическая разминка". Москва. "Просвещение" 2005г.

2. А.В. Фарков " Готовимся к олимпиадам по математике". Москва. "Экзамен". 2007г.

3. А.В. Фарков " Математические кружки в школе". Москва. Айрис-пресс. 2008г.

4. А.В. Шевкин "Текстовые задачи". Москва."Просвещение". 1997г.

Технический руководитель помогал организовывать «заезды», оформлял итоги работы в школе и в интернете.

== Команда ID_280 "Введите название команды" ==

== Команда ID_281 "Введите название команды" ==

== Команда ID_282 "Введите название команды" ==

== Команда ID_283 "Введите название команды" ==

== Команда ID_284 "Введите название команды" ==

== Команда ID_285 "Введите название команды" ==

== Команда ID_286 "Введите название команды" ==

== Команда ID_287 "Введите название команды" ==

== Команда ID_288 "Введите название команды" ==

== Команда ID_289 "Введите название команды" ==

== Команда ID_290 "ТЕКСТиК" ==

== Команда ID_291 "Введите название команды" ==

== Команда ID_292 "Введите название команды" ==

== Команда ID_293 "Введите название команды" ==

== Команда ID_294 "Введите название команды" ==

== Команда ID_295 "Введите название команды" ==

Нам очень понравилось решать сюжетные задачи(над некотороми мы очень долго ломали голову, например над 30) и поэтому наш руководитель – Пичугина Тамара Николаевна решила провести математический турнир,
в котором участвовали команды из нашей параллели и дала всем командам домашнее задание. Каждая команда должна была объяснить суть метода, который им достался в результате жеребьёвки.
1 тур:
Проверка домашнего задания.
Критерии оценивания:
10 баллов – объяснение отличное, основная масса учеников поняла суть метода;
5 баллов – в объяснение есть недочеты, не все поняли суть метода.
3 балла – в объяснение много недочетов, не все поняли суть метода.

Вычитание или прибавление балла (например можно поставить 6, 7, 8, 9 баллов) идет на усмотрение учителя. Также за оригинальность объяснения добавлялось 4балла.
2 тур:
Проводится математическая регата, состоящая из нескольких туров. Отдельный тур – отдельный метод решения сюжетных задач. Баллы начисляются в зависимости от количества решенных задач, а так же объяснения решения.

Так же в ходе проведения турнира мы задействовали интерактивные доски для облегчения объяснения ребятами их методов решения (оформлять помогал учитель информатики), а так же на них показывались некоторые задачи.

Победители были награждены призами. Так же для всех участников было устроено чаепитие.

Фотогаллерея:
[[Изображение:4ghy.jpg]]

== Команда ID_296 "Введите название команды" ==

== Команда ID_297 "Введите название команды" ==

== Команда ID_298 "Введите название команды" ==

== Команда ID_299 "Введите название команды" ==

== Команда ID_300 "Великолепная восьмерка" ==



Обучающий тур в нашей команде проходил под девизом:

''' «Тяжело в учении – легко в решение!»'''

Перед началом проведения обучающего тура ДООМ «Формула текста» с ребятами была проведена беседа.

Руководитель [[Участник:Сухачева Татьяна]] кратко рассказал участникам олимпиады о сюжетных задачах и их роли в обучении математике по плану:

1.Классификация текстовых задач по методам (арифметический, алгебраический, геометрический) и способам решения (способ приведения к единице, способ обратности, способ исключения неизвестных, способ пропорционального деления).

2.Основные этапы решения математической задачи.

*Осмысление текста задачи и анализ её содержания;

*Осуществление поиска решения и составление плана решения;

*Реализация плана решения;

*Анализ полученного решения.

3.Шуточная реклама «Семи правил» решения задач. ( представили ученицы 9 класса).

Далее вся работа пошла следующим образом.

'''1 этап.'''

После получения заданий обучающего тура поступило предложение разбить команду на 2 группы. Между членами групп задачи тоже были распределены соответственно возрасту. У каждой группы были выбраны консультанты, в чьи обязанности входило помогать капитану и руководителю команды в процессе решения и разбора задач. Задачи ребята сначала решали самостоятельно, затем обменивались мнениями по поводу их решения в группах. Самые трудные задачи решали сообща.

'''2 этап.'''

Все задачи решены и разобраны. Хочется рассказать одноклассникам о своей работе. Как это лучше сделать? Все задумались… И тогда поступила умная мысль от капитана: а давайте сделаем презентацию: «Калейдоскоп интересных задач». Так мы сможем и рассказать и показать всем друзьям, какие бывают задачи и какие интересные и разнообразные способы и методы их решения существуют.
Идея всем понравилась и для её осуществления каждый член команды решил представить по две наиболее понравившиеся ему задачи с решениями и соответствующими условию рисунками.

'''3 этап.'''

В рамках предметной недели День математики был на это раз проведен с использованием материала ДООМ.
Вся работа отражалась на сайте нашей команды[http://vel-vosmerka.narod.ru/obuchenie.html]

Спасибо координатору сетевой работы [[Участник:Баулина Елена Владимировна]] за технически грамотное и своевременное размещение наших материалов на сайтах команды и проекта ДООМ 2008-2009.

'''Литература '''

1.Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся ст. классов сред.школы. – 3-е изд., доработанное. М.: Просвещение, 1989;

2.Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 классы. – 5-е изд., М.: Айрис-пресс, 2006;

3.Заболотнева Н.В. Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы. 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад. Развитие творческой сущности учащихся. Волгоград. Учитель. 2006 г.

4.Фарков А.В. Учимся решать олимпиадные задачи.Геометрия. 5-11 классы. – М.: Айрис-пресс, 2006;

5.Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. Книга для учащихся 7-9 классов средней школы. М., Просвещение. 1990 г.

6.Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных. Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. М. Просвещение. 1992 г.

7.Колягина Ю.М. Поисковые задачи по математике (4-5 классы). М. Просвещение. 1979 г.

8.Русанов В.Н. Математические олимпиады младших школьников. Книга для учителя. Из опыта работы (в сельских районах). М. Просвещение.1990 г.

9.Ткачева М.В. Домашняя математика. Книга для учащихся 7 класса средней школы. М. Просвещение. 1993 г.

10.Ковалева С.П. Олимпиадные задания по математике. 9 класс. Волгоград. Учитель. 2005 г.

11.Гарднер М. Математические чудеса и тайны. Математические фокусы и головоломки. М. Наука. 1986 г.

12.Кордемский Б.А. Математическая смекалка. Изд. 3-е. М. государственное издательство технико-теоретической литературы. 1956 г.



[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]

Рефлексия обучающего тура ДООМ Формула текста

2008-10-30T05:22:41Z

Смешарики ID 245: /* Команда ID_245 "Введите название команды" */

__NOTOC__
[[:Категория:Проект ДООМ - 2008-2009|Вернуться на главную страницу проекта]]

Ребята вспомните, как проходил обучающий тур в вашей команде, что вам понравилось, а что нет. Свои впечатления оставьте на этой странице. Для этого выполните следующие действия:
# Нажмите ссылку '''[править]''' напротив названия своей команды и в поле визуального редактора впишите название своей команды и свой текс рефлексии.
# Нажмите кнопку '''Записать страницу'''.

'''Внимание!'''

При написании отчета можно кратко описать:

* как проходил обучающий тур в вашей команде (школе);
* как были распределены обязанности между членами команды, и каким образом они были выполнены;
* какие источники информации были использованы, и какие из них, на ваш взгляд, оказались более полезными и полными;
* какое задание было самым трудным, какое легким, над каким было интереснее всего работать;
* какова была роль лидера (капитана) команды;
* какую роль сыграл руководитель команды (учитель математики) в организации работы в рамках обучающего тура;
* какую роль сыграл технический консультант (учитель информатики) в организации работы в рамках обучающего тура;
* и т.п.

'''Ответы на вопросы обучающего тура командам никуда отправлять не нужно!'''

----

== Команда ID_201 "Введите название команды" ==

== Команда ID_202 "Введите название команды" ==

== Команда ID_203 "Введите название команды" ==

== Команда ID_205 "МаГмА" ==
Обучающий тур в нашей школе проходил следующим образом:
#члены команды были поделены на группы 7кл. 8кл. 9кл. Действовали по принципу: «Разберись сам и научи другого». Ребята на уроках математики в своих параллелях познакомили сверстников с предложенными способами решения сюжетных задач.
#всем желающим учащимся школы были предложены задачи обучающего тура в виде олимпиады по математике.
#была выпущена газета с итогами проделанной работы.

<gallery>
Изображение:газета.jpg|Газета
Изображение:олимпиада.jpg|Олимпиада
Изображение:разберись.jpg|Разберись сам
Изображение:научи.jpg|Научи другого
</gallery>

У нас возникли трудности с задачей на банковский процент. задача №9(уровень 1) №2 (уровень 2) №15 (уровень 3)

При решении задач наши руководители [[Участник:Сударева Наталья Аркадиевна]] и
[[Участник: Арешина Зинаида Стефановна]] предложили нам воспользоваться литературой:

*Заболотнева Н.В. Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы. 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад. Развитие творческой сущности учащихся. Волгоград. Учитель. 2006 г.
*Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных. Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. М. Просвещение. 1992 г.
*Фарков А.В. Учимся решать олимпиадные задачи.Геометрия. 5-11 классы. – М.: Айрис-пресс, 2006;

Все эти книги нам очень помогли.

Наши руководители нам организовать учащихся школы по параллелям, провели олимпиады для желающих.
Технический консультант проекта [[Участник:Иейник Наталия Дмитриевна]] помогала оформлять газету и консультировала нас при подготовке отчета о проделанной работе.

 '''Желаем всем успехов!'''


== Команда ID_206 "Введите название команды" ==

== Команда ID_207 "Введите название команды" ==

== Команда ID_208 "Мозговиты" ==
Задачи обучающего тура были предложены для самостоятельного решения учащимся 8,8,11 классов.
Наибелее трудные и интересные задачи решали все вместе в команде с помощью учебника
В.С.Крамора "Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры". Наиболее легкими показались задачи №№ 2,8,
а трудными - №№ 13, 21. Наибольший интерес вызвала задача № 24 про золото Али-бабы.В обучающем туре участвовали
все классы учителя математики Плотниковой М.В.

== Команда ID_209 "Введите название команды" ==

== Команда ID_210 "Введите название команды" ==

== Команда ID_211 "Введите название команды" ==

== Команда ID_212 "Введите название команды" ==

== Команда ID_212 "Введите название команды" ==

== Команда ID_213 "BOOKWORM" ==
В период с 17 октября по 30 октября 2008 года у нас:

* Руководитель команды Стрельцоа М.В. распредеила нас по темам:
# Сигаев Сергей - алгебраический метод
# Новиков Арсений - способы решения (приведение к единице, способ обратности,исключение переменных)
# Шевченко Рома - способы решения (пропорциональное решение, задачи на проценты, на смеси и сплавы)
# Автаева Юлия - терминология
# Ватаманюк Дима - геометрический метод
# Бобылев Влад - арифметические задачи

* После самостоятельного изучения своего раздела состоялась защита и презентация каждой темы команде.

* Был проведен турнир "Математические барьеры" среди учащихся 7-8 классов.

* При подготовки к защите каждый из нас воспользовался предложенным списком литературы (спасибо! очень интересные сайты), заглянули в учебники по математике, воспользовались задачами обучающего тура двух уровней. На первый взгляд задачи нам показались простыми, но в процессе решения и поиска задач по теме доклада выяснилось, что задачи намного интересней и сложней. И это здорово! Спасибо!

== Команда ID_214 "Введите название команды" ==

== Команда ID_215 "Введите название команды" ==

== Команда ID_216 "Введите название команды" ==

== Команда ID_217 "Введите название команды" ==

== Команда ID_218 "Введите название команды" ==

== Команда ID_219 "Введите название команды" ==

== Команда ID_220 "Введите название команды" ==

== Команда ID_221 "Введите название команды" ==

== Команда ID_222 "Модные переменные" ==
'''Обучающий тур''' в нашей школе начался с изучениятого теоретического материала. Особенное спасибо за тот теоретический материал, который был выслан организаторами ДООМ. Конечно, со многими моментами мы уже были знакомы, что-то почерпнули из учебников и книг, но в этом материале оказалось собрано очень многое и сразу. Особенное внимание привлекли несерьёзные "правила"!

Затем у нас на математическом кружке, который ведёт Холина Елена Евгеньевна, прошло соревнование между командами, в которые входили и участники команды ДООМ. Для этого соревнования была выбрана только часть задач, а остальные задачи участники команды "Модные переменные" выбрали для индивидуального решения: каждый выбрал те задачи, которые ему были наиболее интересны.

[[Изображение:VTORAIA.jpg]] [[Изображение:PERVAIA.jpg]] [[Изображение:TRETIA.jpg]]

Потом был устроен обмен мнениями и решениями. Девочки предлагали свои решения и отстаивали свою точку зрения. Особенно активное участие принимали Ксенофонтова София, Холина Юлия, Шишканова Елена и Рядовая Мария.

И конечным этапом было выступление девочек со своими решениями на уроках математики (их ведёт Холина Елена Евгеньевна) в тех классах, где они обучаются (это 5 классов).

Трудно сказать какое именно задание оказалось самым лёгким, самой трудной оказалась задача № 9, т.к. мы не были знакомы со сложными процентами. Самой весёлой нам показалась задача о Карлсоне, самой трудоёмкой для нас оказалась задача № 4( о денежных единицах). Большие "дебаты" были при решении задачи о сенаторе( № 10 ), т.к. каждый старался предложить именно свой вариант решения. Много рассуждали и спорили над задачей №18, и посочувствовали собаке Найде!

Обучающий тур оказался "прикольным"!

Кроме рекомендуемой литературы мы ещё ознакомились с:

1. Н.Н. Аменицкий, И.П. Сахаров "Забавная арифметика", М., "Наука", 1991.

2. Г.И. Глейзер "История математики в школе", М., Просвещение, 1981.

3. Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин "Математическая шкатулка", М., Дрофа, 2006.

4. А.В. Фарков "Математические кружки в школе", М., Айрис-пресс, 2006.

Там мы нашли много сюжетных задач и рекомендаций к решениям этих задач.

--[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 21:15, 29 октября 2008 (UZT)

== Команда ID_223 "ПРОСТОМОСК" ==
Руководитель команды разбил участников проекта на группы. Каждой группой были подготовлены сообщения по темам: "Задачи на движения", "Задачи на совместную работу", "задачи на проценты", "задачи на сплавы" и "задачи, встречающиеся в ЕГЭ". Было проведено 5 семинарских
занятий, на которых выступила каждая группа с отчетом о проделанной работе. Были подготовлены отдельные учащиеся 10-ого класса, которые будут проводить дополнительные занятия по обучению решению сюжетных задач на каникулах для желающих ребят с 5-ого по 8-й классы. Работаем над созданием сайта "Решение сюжетных задач".
Не все одинаково добросовестно отнеслись к выполненю заданий. Руководители групп пытались активизировать процесс решения задач, учитель математики оказывал консультативную помощь в группах.
Большое спасибо руководителям проекта за отличный подбор материала обучающего тура, который послужил основой для решения предложенных задач.
Перечень, указанной литературы оказался более чем достаточен и другими источниками мы не пользовались.
Наибольшую трудность вызвали задачи на сплавы.

== Команда ID_224 "Введите название команды" ==

== Команда ID_225 "Введите название команды" ==

== Команда ID_226 "Сапоги Шварца" ==

Обучающий тур в нашей школе был организован и проведен следующим образом:

1. Предварительно учитель математики, Белькова Анна Алексеевна, провела урок в пятых классах по теме "Сюжетные задачи".

2. Затем была проведена внутришкольная олимпиада по математике среди учеников пятых классов, где им были предложены задачи обучающего тура, полученные от организаторов олимпиады.

3. Результаты проведенной олимпиады были вывешены на школьном стенде.

[[Изображение:sapogi_tur1.jpg]]

Руководитель команды, Белькова Анна Алексеевна, в рамках обучающего тура познакомила учащихся пятых классов с понятием "сюжетная задача", с этапами решения задач, а также методами и правилами, которые используются при решении сюжетных задач.

Технический консультант, Бельков Дмитрий Николаевич, помог нам красиво оформить результаты проделанной работы, а также грамоты для победителей внутришкольной олимпиады.

По итогам проделанной работы был сделан вывод, что сюжетные задачи решать очень интересно. Однако знаний, умений и навыков, которыми мы обладаем, было недостаточно, чтобы решить все задачи, которые были перед нами поставлены. Наиболее легкой для нас оказалась задача №34 про гусят и утят. Также не вызвала труда задача №14 на совместную работу двух землекопов. Наиболее интересной для нас оказалась задача №21 про кенгуру и кенгуренка. Самой сложной для нас оказалась задача №16 про храбрых витязей и кузнецов.

== Команда ID_227 "Эрудиты" ==
Получив задачи обучающего тура, наш руководитель команды разделил задачи на 6 частей и дал решать каждому из нас

== Команда ID_228 "Введите название команды" ==

== Команда ID_229 "Введите название команды" ==

== Команда ID_230 "Введите название команды" ==

== Команда ID_231 "Введите название команды" ==

== Команда ID_232 "Введите название команды" ==

== Команда ID_233 "Введите название команды" ==

== Команда ID_234 "Введите название команды" ==

== Команда ID_235 "Введите название команды" ==

== Команда ID_236 "Аб-солютики" ==

Обучающий тур в нашей школе прошел как обычно, в данный промежуток времени с 17 октября по 27 октября 2008 года проведена декада по математике «Лучший задачник».
Обязанности в команде были распределены Ольга и Оксана оформили стенд с заданиями тура и дополнительными интеллектуальными заданиями по математике. Олег, Иван и Анна стали заниматься пропагандисткой деятельностью по классам 17 – 19 октября.
Следующая работа основывалась на работе команд классов. Работа интеллектуального марафона начата. Из 35 заданий обучающего тура для 5 – 7 классов были отобраны 30 заданий и разделены каждому классу 10 заданий (5 класс - 10 заданий, 6 класс – 10 заданий, 7 класс – 10 заданий). Из 42 заданий обучающего тура для 8 – 11 классов были отобраны 30 заданий и разделены каждому классу 10 заданий (8 класс - 10 заданий, 9 класс – 10 заданий, 11 класс – 10 заданий). За каждое верно выполненное задание 5 баллов, а за задание другого класса 8 баллов.
24 октября сдача выполненных заданий. 25 октября подведение итогов и проведения математического вечера «Лучший задачник».
Итоги таковы победителем в среднем звене стал 6 класс, в старшем звене 9 класс. Особого затруднения вызвали задачи на отношения, на теорию вероятности, самые интересные задачи о НЬЮ – Васюковской валютной бирже(№4), о Древнем Риме (№10), о маме – кенгуру (№19) 5 – 7 класс, о игре – стрелялке (№10), О Вини – Пухе (№17) – 8 – 11 класс.
Больше всего использовали дополнительную литературу наших учителей математики и библиотеки, а также Интернет. Капитан и наш координатор являлись нашими вдохновителями в проведении всех мероприятий. Особое спасибо нашему консультанту – учителю информатики, так как без него мы бы не справились со сложной структурой вашего сайта.

== Команда ID_237 "Введите название команды" ==

== Команда ID_238 "Введите название команды" ==

== Команда ID_239 "Введите название команды" ==

== Команда ID_240 "Введите название команды" ==

== Команда ID_241 "Введите название команды" ==

== Команда ID_242 "Введите название команды" ==

== Команда ID_243 "Введите название команды" ==

== Команда ID_244 "Введите название команды" ==

== Команда ID_245 "Смешарики" ==

Сюжетные задачи очень занятны, некоторые были легки, а многие слишком сложные, поэтому могли в них разобраться используя готовые решения или подсказки...

Как только наша команда получила обучающие задачки командир команды при помощи руководителей Деминой Т.В. и Гурилевой Л.В. собрали команду на совещание. Там мы сделали примерный план работы с задачами:
1)Команду разделили на группы(группы состояли из 2-3 человек)
2)Разделили задачи между группами и каждая группа привлекла учащихся из своих классов для разбора и решения задач.Разобрали по 7-8 задач из каждой группы.
3)Подведение итогов учащиеся решили провести в виде игры "Круглый стол Знатоков" ,где были предложены остальные задачи, которые решали ребята с большим интересом, потому что были условия похожие на жизненные, были "вкусные" задачи

[[Изображение:P1010026.jpg]

== Команда ID_246 "Введите название команды" ==

== Команда ID_247 "Введите название команды" ==

== Команда ID_248 "ЗВЕЗДА" ==

== Команда ID_249 "Введите название команды" ==

== Команда ID_251 "Введите название команды" ==

== Команда ID_252 "Введите название команды" ==

== Команда ID_253 "Введите название команды" ==

== Команда ID_254 "Введите название команды" ==

== Команда ID_255 "Введите название команды" ==

== Команда ID_256 "Введите название команды" ==

== Команда ID_257 "Введите название команды" ==

== Команда ID_258 "Введите название команды" ==

== Команда ID_259 "Введите название команды" ==

== Команда ID_260 "АЛГОРИТМ" ==
Наша команда «Алгоритм» приняла участие в математическом конкурсе «Доом…» Наш отчет о проделанной работе:

Первый этап.
Собрали команду, выбрали капитана.

Второй этап.
Придумали приветствие, которое отражает характеры участников нашей команды.

Третий этап.
Сочинили девиз, с которым мы хотели бы идти в течении всего конкурса.

Четвертый этап.
Изучили странички наших соперников. Оценили их по достоинству и оставили свои комментарии.

Пятый этап.
Решили данные задачи. Некоторые их них давались с легкостью, а некоторые с трудом.

== Команда ID_261 "РИТМ" ==
Получив обучающий тур, мы решили разделить материал. Каждый из нас разбирал свой тип задач, а потом объяснял другим участникам команды. Затем, мы решали несколько задач каждого типа для тренировки. Самыми трудными оказались задачи для учащихся ВУЗов, но мы с ними справились. Капитан команды организовал встречи всех участников олимпиады. Руководитель команды помогла нам с решением особо сложных заданий и предоставила нам источники информации. Технический консультант помогла нам в создании веб – страницы. Обучающий тур нас очень увлек. Нам понравилось решать нестандартные задачи, которых нет в школьном курсе. Мы с НЕТЕРПЕНИЕМ ждем продолжения олимпиады.

Отчет подготовлен трудолюбивыми учениками 10 и 11 классов команды «РИТМ»

== Команда ID_262 "Введите название команды" ==

== Команда ID_264 "Введите название команды" ==

== Команда ID_265 "Введите название команды" ==

== Команда ID_266 "Введите название команды" ==

== Команда ID_267 "Введите название команды" ==

== Команда ID_268 "Введите название команды" ==

== Команда ID_269 "Введите название команды" ==

== Команда ID_270 "Введите название команды" ==

== Команда ID_271 "Введите название команды" ==

== Команда ID_272 "Аксио_МЫ!!!" ==

== Команда ID_273 "Введите название команды" ==

== Команда ID_274 "Введите название команды" ==

== Команда ID_275 "Введите название команды" ==

== Команда ID_276 "Введите название команды" ==

== Команда ID_277 "Введите название команды" ==

== Команда ID_278 "Шоу "модель" ==
С 17 по 30 октября в нашей школе проходил обучающий тур математической олимпиады ДООМ. На первом этапе мы всей командой под руководством наших учителей Мантровой М.Н. и Самородовой Е.Н. изучили методические рекомендации для решения сюжетных задач. Очень интересный и полезный материал. На втором этапе этого тура все задачи были вывешаны в кабинетах математики. Любой ученик имел возможность выбрать себе задачу по силам и решить её. На третьем этапе в школе состоялся аукцион решённых задач. На этом аукционе ребята защищали и отстаивали свои решения. Отвечали на вопросы друг друга, обосновывали тот или иной способ решения. Многие из них подготовили даже электронные презентации, в которых рассматривали решения многих задач. Это мероприятие прошло интересно и с большой пользой для всех. Некоторые задачи вызвали затруднения. Поэтому наши педагоги разобрали с нами их решения на факультативах. Мы оформили копилку решённых задач у себя в школе. Каждый участник команды в специальном альбоме на своей странице записал решения тех задач, которые он решил. Надеемся, что эта копилка будет помогать учащимся при подготовке к олимпиадам. Использовали при решении задач литературу из предложенного вами перечня, за него вам отдельное спасибо. Технический консультант помогал нам размещать информацию на нашем школьном портале.
Желаем всем участникам успехов!

== Команда ID_279 "Лада - Вектор" ==

В нашем лицее обучающий тур проходил в виде соревнования - <tt>«АВТОРАЛЛИ». </tt>

В нём приняли участие учащиеся 7 "А", 7"Б", 7"В" классов. В каждом классе были выбраны капитаны, а участники проекта ДООМ были назначены штурманами . Все полученные задачи были разделены на три части. Учитель математики Рыскалкина Наталия Васильевна дала старт командам 20 октября.
В «Пробном заезде» команды отвечали на теоретические вопросы, связанные с сюжетными задачами.

<gallery>
Изображение:Ralli_1.jpg

Изображение:Ralli_5.jpg

Изображение:Ralli 8.jpg
</gallery>

21 октября в «1-м заезде» команды решали задачи с 1 по 12.

22 октября во «2-м заезде» - с 13 по 24.

23 октября в «3-м заезде» - с 25 по 35.

Командиры отвечали за получение и сдачу решений задач в срок, привлекали к работе всех желающих. Штурманы активно помогали классу в трудных ситуациях, а порой и самостоятельно решали задачи. В результате всех «заездов» определились победители среди команд и лучшие «гонщики» в параллели.
Локальный координатор проверяла решения и начисляла баллы в километрах на каждом «заезде».

27 октября команды успешно финишировали.

«Финиш» был проведён в форме круглого стола, на котором подвели '''''итоги всех "заездов".'''''

[[Изображение: Итоги_Авторалли.jpg|thumb|Итоги "АВТОРАЛЛИ" ]]

[[Изображение: Штурманы_7-А.jpg |thumb| Штурманы 7 "А" класса]]

1место у 7 «А». «Пробег» этой команды - 1775 км.

2 место у команды 7 «В». Её пробег - 1245 км.

3 место занял 7 «Б» с результатом – 475км.

'''''Лучшие "гонщики":'''''

1место – Ткаченко Оксана (500км).

2 место – Шпилевой Дмитрий (475 км).

3 место – Кузнецов Сергей ( 350 км).

На "финише" команды определили:

- самые трудные задачи (№13,29),

- самые лёгкие (№23,26),

- самые интересные (№ 4,10,15).

Сравнили свои решения с решениями, которые были присланы из ДООМ. Оказалось, что наши ученики решили некоторые задачи другим способом.

Задача №34 (Решил: Шпилевой Дима)

Три утёнка и четыре гусёнка весят 2 кг 500 г, а четыре утёнка и три гусёнка весят 2 кг 400 г. Сколько весит один гусёнок?

Решение.

Пусть утёнок весит х кг, тогда гусёнок х + 100 (т. к. 2кг 500г – 2кг 400г = 100(г) на столько гусёнок тяжелей утёнка)

100 г = 0,1 кг

По условию задачи составим уравнение:

3х + 4х + 0,4 = 2,5

7х = 2,5  0,4

7х = 2,1

х = 0,3 0,3 = 300 (г) весит утёнок.
300 + 100 = 400 (г) весит гусёнок

Ответ: 400 (г) весит гусёнок.

Задача № 23 (Решила: Ткаченко Оксана)

Я иду от дома до школы 30 мин, а мой брат  40 мин. Через сколько минут я догоню брата, если он вышел из дома на 5 мин раньше меня?

Решение.

За 5 мин путь брата: 1/40 * 5 = 1/8

За 10мин путь брата: 1/40 * 10 = 1/4

За 15мин путь брата: 1/40 *15=15/40=3/8

За 20мин путь брата: 1/40*20=1/2

За 5мин мой путь: 1/30*5=1/6

За 10мин мой путь: 1/30*10=1/3

За 15мин мой путь: 1/30*15=1/2

Пусть, пройденный мной и братом до встречи  одинаков и равен 1/2 пути от дома до школы. Этот путь я прохожу за 15 мин., а мой брат на 5мин. больше, т.е. за 20 мин. Это соответствует условию задачи.

Ответ: через 15 мин. Я догоню брата.

[[Изображение:Задача1.JPG]]

Задача №28 (Решила Славкина Валерия)

Леша и Ира живут в доме, на каждом этаже которого 9 квартир(в доме один подъезд). Номер этажа Леши равен номеру квартиры Иры, а сумма номеров их квартир равна 329. Каков номер квартиры Леши? Ответ обоснуйте.

Пусть х - номер квартиры Иры, тогда квартира Леши находится из выражения х*9, так как на этаже 9 квартир.
Попробуем подбором определить номер квартиры Иры, а затем и Леши.
Если х=16 , то х*9=144 вычитаем 329- 16=313
т.к 313>144 – не подходит

Если х=28 , то х*9=252 вычитаем 329- 28=301
т.к 301>252 – не подходит, значит еще выше

Если х=31 , то х*9=279 вычитаем 329- 31=298
т.к 298 >279 – не подходит, значит еще выше

Если х=33 , то х*9=297 вычитаем 329- 33=296
т.к 296<279 – меньше на 1, значит эта квартира одна из 9 на 33 этаже, таким образом Лешина квартира имеет номер 296, а номер квартиры Иры – 33.
Леша живет на 33 этаже.

Задача № 33. (Кузнецов Сергей)

Для детского сада купили 20 пирамид: больших и маленьких – по 7 и по 5 колец. У всех пирамид 128 пирамид. Сколько было больших пирамид?

Решение:

Пусть больших пирамидок – x , тогда маленьких пирамидок (20 - x).Известно,что в больших пирамидках по 7 колец , а в маленьких по 5 колец , и всего 128 колец.
Тогда:

7x + 5 × (20 – x) = 128

7x + 100 – 5x = 128

7x – 5x = 128 – 100

2x = 28

x = 28 ÷ 2

x = 14

Ответ: больших пирамидок было – 14 штук.

''В работе команд была использована литература:''

1. Гусев В.А., Комбаров А.П. " Математическая разминка". Москва. "Просвещение" 2005г.

2. А.В. Фарков " Готовимся к олимпиадам по математике". Москва. "Экзамен". 2007г.

3. А.В. Фарков " Математические кружки в школе". Москва. Айрис-пресс. 2008г.

4. А.В. Шевкин "Текстовые задачи". Москва."Просвещение". 1997г.

Технический руководитель помогал организовывать «заезды», оформлял итоги работы в школе и в интернете.

== Команда ID_280 "Введите название команды" ==

== Команда ID_281 "Введите название команды" ==

== Команда ID_282 "Введите название команды" ==

== Команда ID_283 "Введите название команды" ==

== Команда ID_284 "Введите название команды" ==

== Команда ID_285 "Введите название команды" ==

== Команда ID_286 "Введите название команды" ==

== Команда ID_287 "Введите название команды" ==

== Команда ID_288 "Введите название команды" ==

== Команда ID_289 "Введите название команды" ==

== Команда ID_290 "ТЕКСТиК" ==

== Команда ID_291 "Введите название команды" ==

== Команда ID_292 "Введите название команды" ==

== Команда ID_293 "Введите название команды" ==

== Команда ID_294 "Введите название команды" ==

== Команда ID_295 "Введите название команды" ==

Нам очень понравилось решать сюжетные задачи(над некотороми мы очень долго ломали голову, например над 30) и поэтому наш руководитель – Пичугина Тамара Николаевна решила провести математический турнир,
в котором участвовали команды из нашей параллели и дала всем командам домашнее задание. Каждая команда должна была объяснить суть метода, который им достался в результате жеребьёвки.
1 тур:
Проверка домашнего задания.
Критерии оценивания:
10 баллов – объяснение отличное, основная масса учеников поняла суть метода;
5 баллов – в объяснение есть недочеты, не все поняли суть метода.
3 балла – в объяснение много недочетов, не все поняли суть метода.

Вычитание или прибавление балла (например можно поставить 6, 7, 8, 9 баллов) идет на усмотрение учителя. Также за оригинальность объяснения добавлялось 4балла.
2 тур:
Проводится математическая регата, состоящая из нескольких туров. Отдельный тур – отдельный метод решения сюжетных задач. Баллы начисляются в зависимости от количества решенных задач, а так же объяснения решения.

Так же в ходе проведения турнира мы задействовали интерактивные доски для облегчения объяснения ребятами их методов решения (оформлять помогал учитель информатики), а так же на них показывались некоторые задачи.

Победители были награждены призами. Так же для всех участников было устроено чаепитие.

Фотогаллерея:
[[Изображение:4ghy.jpg]]

== Команда ID_296 "Введите название команды" ==

== Команда ID_297 "Введите название команды" ==

== Команда ID_298 "Введите название команды" ==

== Команда ID_299 "Введите название команды" ==

== Команда ID_300 "Великолепная восьмерка" ==



Обучающий тур в нашей команде проходил под девизом:

''' «Тяжело в учении – легко в решение!»'''

Перед началом проведения обучающего тура ДООМ «Формула текста» с ребятами была проведена беседа.

Руководитель [[Участник:Сухачева Татьяна]] кратко рассказал участникам олимпиады о сюжетных задачах и их роли в обучении математике по плану:

1.Классификация текстовых задач по методам (арифметический, алгебраический, геометрический) и способам решения (способ приведения к единице, способ обратности, способ исключения неизвестных, способ пропорционального деления).

2.Основные этапы решения математической задачи.

*Осмысление текста задачи и анализ её содержания;

*Осуществление поиска решения и составление плана решения;

*Реализация плана решения;

*Анализ полученного решения.

3.Шуточная реклама «Семи правил» решения задач. ( представили ученицы 9 класса).

Далее вся работа пошла следующим образом.

'''1 этап.'''

После получения заданий обучающего тура поступило предложение разбить команду на 2 группы. Между членами групп задачи тоже были распределены соответственно возрасту. У каждой группы были выбраны консультанты, в чьи обязанности входило помогать капитану и руководителю команды в процессе решения и разбора задач. Задачи ребята сначала решали самостоятельно, затем обменивались мнениями по поводу их решения в группах. Самые трудные задачи решали сообща.

'''2 этап.'''

Все задачи решены и разобраны. Хочется рассказать одноклассникам о своей работе. Как это лучше сделать? Все задумались… И тогда поступила умная мысль от капитана: а давайте сделаем презентацию: «Калейдоскоп интересных задач». Так мы сможем и рассказать и показать всем друзьям, какие бывают задачи и какие интересные и разнообразные способы и методы их решения существуют.
Идея всем понравилась и для её осуществления каждый член команды решил представить по две наиболее понравившиеся ему задачи с решениями и соответствующими условию рисунками.

'''3 этап.'''

В рамках предметной недели День математики был на это раз проведен с использованием материала ДООМ.
Вся работа отражалась на сайте нашей команды[http://vel-vosmerka.narod.ru/obuchenie.html]

Спасибо координатору сетевой работы [[Участник:Баулина Елена Владимировна]] за технически грамотное и своевременное размещение наших материалов на сайтах команды и проекта ДООМ 2008-2009.

'''Литература '''

1.Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся ст. классов сред.школы. – 3-е изд., доработанное. М.: Просвещение, 1989;

2.Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 классы. – 5-е изд., М.: Айрис-пресс, 2006;

3.Заболотнева Н.В. Олимпиадные задания по математике. 5-8 классы. 500 нестандартных задач для проведения конкурсов и олимпиад. Развитие творческой сущности учащихся. Волгоград. Учитель. 2006 г.

4.Фарков А.В. Учимся решать олимпиадные задачи.Геометрия. 5-11 классы. – М.: Айрис-пресс, 2006;

5.Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. Книга для учащихся 7-9 классов средней школы. М., Просвещение. 1990 г.

6.Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных. Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. М. Просвещение. 1992 г.

7.Колягина Ю.М. Поисковые задачи по математике (4-5 классы). М. Просвещение. 1979 г.

8.Русанов В.Н. Математические олимпиады младших школьников. Книга для учителя. Из опыта работы (в сельских районах). М. Просвещение.1990 г.

9.Ткачева М.В. Домашняя математика. Книга для учащихся 7 класса средней школы. М. Просвещение. 1993 г.

10.Ковалева С.П. Олимпиадные задания по математике. 9 класс. Волгоград. Учитель. 2005 г.

11.Гарднер М. Математические чудеса и тайны. Математические фокусы и головоломки. М. Наука. 1986 г.

12.Кордемский Б.А. Математическая смекалка. Изд. 3-е. М. государственное издательство технико-теоретической литературы. 1956 г.



[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]

Файл:P1010026.JPG

2008-10-30T05:00:49Z

Смешарики ID 245:

Копилка знаменитых задач

2008-10-24T08:15:50Z

Смешарики ID 245:

Юные математики! Поместите на эту страницу знакомые всему математическому миру, но незнакомые многим школьникам авторские задачи великих математиков (и не только), а также известные старинные задачи.

'''В блиц-конкурсе «Великие сюжетные задачи» участвуют задачи, размещенные в срок с 24 октября по 17 ноября!'''

----

Уважаемые участники олимпиады!

Весьма и весьма похвально ваше желание заработать наибольшее количество баллов и победить!
НО! Давайте соревноваться честно!

Наши претензии:

Во-первых, по условиям конкурса сроки размещения задач с 24 октября по 17 ноября. Никто не говорил, что можно размещать работы раньше.

Во-вторых, размещение условий задач без решения (никто не сомневается - решение вы разместите, но – потом…) мы считаем «забиванием места» и воспринимаем такую позицию некорректной по отношению к другим участникам.

Итак, учитывая произошедшее и вышесказанное, мы, организаторы решили:

1. Очистить страницу.

2. Установить жесткие сроки проведения блиц-конкурса: с 11.00 (моск. время) 24 октября до 21.00 (моск. время) 17 ноября 2008 г.

3. Проявить беспрецедентную доброту и великодушие - провинившиеся команды (уже успевшие поместить задачи на страницу) штрафными баллами не наказывать, несмотря на то, что очень хочется.

'''Команда ШОУ «Модель»
ID_278'''

1. Из Древнего Вавилона (около 2000г. до н. э.)
Длина и ¼ ширины вместе составляют 7 ладоней, а длина и ширина вместе – 10 ладоней. Сколько ладоней составляют длина и ширина в отдельности?

Решение:
Пусть ширина составляет х ладоней, длина – у ладоней. Тогда
х/4 + у = 7, (1)

х + у = 10, (2)
х = 10 – у. (3)
Подставляя (3) в (1), получаем
(10 – у) /4 + у = 7,

у = 6.
Затем из (1) находим х/4 + 6 = 7, х=4.

2. Из древнеиндийской математики (около 2000 г. до н. э.)
Пчелы числом, равным квадратному корню из полного числа их во всем рое, сели на куст жасмина, 8/9 пчел полетели назад к рою. И только одна пчела из того же роя кружилась над цветком лотоса, привлеченная жужжанием подруги, неосторожно угодившей в ловушку сладко благоухающего цветка. Сколько всего пчел было в рое?

Решение:
Пусть х – число пчел в рое. Тогда х = <math>x/2</math>+ 8/9 х + 2. (1)
Обозначив <math>х/2</math> через у, преобразуем уравнение (1) ( так как у²= х/2, или х=2у²) к виду
у + 16/9 у² + 2 = 2у²,
2у² - 9у – 18 = 0,
Откуда у1 = 6, у2 = - 3/2.
Этим значениям у соответствуют следующие значения х: х1= 72, х2= 4,5. Так как число пчел в рое может быть только натуральным числом, то в рое было 72 пчелы.

3. Арифметика древних китайцев (2000г. до н. э.)
В центре квадратного пруда шириной 10 шагов растет камыш, возвышающийся на 1 шаг над поверхностью воды. Если стоя на берегу водоема, притянуть камыш к середине любой из сторон, то он как раз касается края пруда. Какова глубина пруда?

Решение:
По теореме Пифагора:
х2 + 52 = (х+1)2 ,
х2 + 25 = х2 + 2х + 1,
х = 12.
Глубина пруда – 12 шагов.

4. Пифагор Самосский (около 580-501 гг. до н. э.)
Поликрат (известный из баллады Шиллера тиран с острова Самос) однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. «Охотно скажу тебе, о Поликрат»,- отвечал Пифагор. «Половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Сколько учеников веду я к рождению вечной истины?»
Сколько учеников было у Пифагора?

Решение:
Пусть х – число учеников Пифагора. Тогда
½ х + ¼ х + 1/7 х +3 = х,
Откуда х = 28.
Итак, у Пифагора было 28 учеников.

5. Шен Кан (ум. В 152 г. до н.э.)
Три снопа хорошего урожая, 2 снопа среднего урожая и 1 сноп плохого урожая дают 39 доу (старинная китайская мера) зерна. Два снопа хорошего урожая, 3 снопа среднего и 1 сноп плохого дают 34 доу. Один сноп хорошего, 2 снопа среднего и 3 снопа плохого урожая дают 36 доу зерна. Спрашивается: сколько доу зерна дает 1 сноп хорошего, 1 сноп среднего и 1 сноп плохого урожая?

Решение:
Пусть 1 сноп хорошего урожая дает х доу зерна, среднего = у доу и плохого – z доу зерна. Тогда
3х + 2у + z = 36,
2х + 3у + z = 34,
Х + 2у + 3z = 26,
Откуда х = 9 ¼ , у = 4 ¼, z = 2 ¾ .
Итак, 1 сноп хорошего урожая дает 9 ¼ доу зерна, 1 сноп среднего урожая – 4 ¼ доу и 1 сноп плохого урожая – 2 ¾ доу.

6. Римский математик (около 1 в. до н.э.)
Адвокаты в Древнем Риме имели обыкновение задавать друг другу задачи. Одна из таких задач гласит:
«Некая вдова должна разделить оставшееся после смерти мужа наследство в размере 3500 динариев с ещё не родившимся ребенком. По римским законам, если родится сын, то мать получает половину причитающейся ему доли, а в случае рождения дочери мать получает вдвое больше неё. У вдовы родились близнецы – сын и дочь.
Как разделить наследство, чтобы все требования закона были соблюдены

Решение:
Пусть доля сына составляет х, дочери у, доля матери z динариев. Тогда
х + у + z = 3500, х = 2z, у = z/2.
Следовательно, х = 2000 у = 500, z =1000.
Таким образом, вдова должна получить 1000 динариев, сын – 2000 динариев, а дочь – 500 динариев.

7. Диофант Александрийский (III в н.э.)
По двум данным числам 200 и 5 найти третье число, которое если его умножить на одно из них, дает полный квадрат, а если его умножить на другое число, дает квадратный корень из этого квадрата.

Решение:
Пусть х – число, которое требуется найти. Тогда
200х = у², (1)
5х = у. (2)
Подставляя (2) в (1), получаем
200х = 25х²,
200 = 25х,
х = 8. ____
Итак, третье число 8. Проверка: 5•8 = 40; 200•8 = 1600 и <math>1600</math> = 40.

8. Арабская сказка «1001 ночь» (ночь 458-я)
Стая голубей подлетела к высокому дереву. Часть голубей села на ветках, а другая расположилась под деревом. Сидевшие на ветках голуби говорят расположившимся внизу: «Если бы один из вас взлетел к нам, то вас осталось втрое меньше, чем нас всех вместе, а если бы один из нас слетел к вам, то нас с вами стало бы поровну».
Сколько голубей сидело на ветвях и сколько под деревом?

Решение:
Пусть х – число голубей, севших на дерево, а у – число голубей, расположившихся под деревом. Тогда y-1= (x + y)/3

И, кроме того, х-1 = у+1, т.е. х = у+2.
Подставляя х = у+2 в первое уравнение, получаем
(у-1) • 3 = у +2 +у,
3у – 3 = 2у + 2,
у = 5.
Следовательно, х = у + 2 = 7.
Итак, 7 голубей сели на дерево, а 5 голубей расположились под деревом.

9. В старинной персидской легенде «История Морадбальса», также вошедшей в сборник «1001 ночь», мудрец задает юной девушке задачу:
«Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нудно было пройти через четыре двери, у каждой из которой стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину сорванных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся яблок. Так она поступила и с третьим стражником; а когда она поделилась яблоками со стражником у четвертых дверей, то у неё осталось лишь 10 яблок.
Сколько яблок она собрала в саду?»

Решение:
Если х – число яблок, собранных женщиной в саду, то первому стражнику досталось х/2 яблок, второй получил х/4 яблок, третий – х/8 яблок и четвертый – х/16 яблок. Так как х/16 = 10, то х = 160 яблок.
Следовательно женщина собрала в саду 160 яблок.
10. Бхаскара 1 (VI в.)
Найти натуральные числа, дающие при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 остаток 1, и, кроме того, делящиеся на 7.

Решение:
Такие числа должны удовлетворять соотношениям х = 60n + 1, х = 7а,
где n и a – некоторые целые числа.
Итак, 60n + 1= 7а, откуда a = ( 60n +1) / 7 , a = 8n + (4n +1) / 7

Целым, положительным значениям а соответствует n = 5, 12, 19,…
При n =5 х = 301,
При n =12 х = 721,
При n =19 х = 1141 и т.д.
Эта задача допускает простое решение, если следовать Бхаскаре. В прошлом веке одному математику для «доказательства» правильности результата, полученного Бхаскарой, понадобилось несколько страниц.

11. Ал-Хорезми (около 780г. – 850 г.)
Разложить число 10 на два слагаемых, сумма квадратов которых равна 58.

Решение:
Пусть х – одно из слагаемых числа 10. Тогда
х² + (10 – х)² = 58
х1 = 7
х2 = 3.
Итак, слагаемые, о которых идет речь в задаче Ал-Хорезми, равны 7 и 3.

12. Задача Ефима Войтяховского.
На вопрос: который час? – ответствовано: прошедших часов от полуночи до сего времени равны остальных до полудни. Спрашивается число часов того времени.

Решение: пусть сейчас x часов. Тогда до полудни осталось 12 – x часов. Имеем уравнение:2/5x = (12 – x),
x = 8- x,
x + x =8,
x =8,
x = 8 ,
x = ,
x = 7,5 (часа). Ответ: сейчас 7 часов 30 минут.

13. Задача Ефима Войтяховского.
Нововыезжей в Россию французской мадаме
Вздумалось ценить своё богатство в чемодане:
Новой выдумки нарядное фуро (платье)
И праздничный чепец а ла фигаро.
Оценщик был русак, сказал мадаме так:
Богатства твоего первая вещь фуро
Вполчетверта ( раза) дороже чепца фигаро;
Вообщем стоят не с половиною четыре алтына,
Но настоящая им цена только сего половина.
Спрашивается каждой вещи цена,
С чем француженка к россам привезена.

Решение: пусть чепец стоит x копеек (алтын – 3 копейки), тогда фуро y = x копеек. Четыре с половиною алтына – это 13,5 копеек. Тогда составляем уравнение:
X + y =13,5:2;
x + x = 6,75;
4,5 x = 6,75;

x = 6,75:4,5;
x = 1,5.
Чепец стоит 1,5 копеейки, фуро 5,25 копеек.

14. Задача Магницкого.
Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына? Учитель ответил: если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и
полстолько и четвёртая часть и твой сын, тогда будет у меня учеников 100. Спрашивается: сколько было у учителя учеников?

Решение:
Предположим, что учеников было 24. Тогда по смыслу задачи: 24 + 24 +12 + 6 +1 = 67.
100 – 67 = на 33 меньше, чем по условию задачи (33 – первое отклонение).
Делаем второе предположение, что учеников было 32.
Тогда 32 + 32 + 16 + 8 +1 = 89.
100 – 89 = на 11 меньше, чем по условию задачи (11 – второе отклонение).
/(33-11)=36 . Ответ: учеников было 36.

15. Старинная задача XVII века.
Лев съел овцу одним часом, а волк съел овцу в два часа, а пёс съел овцу в три часа. Ино хочешь ведати: все три – лев, волк и пёс - овцу съели вместе вдруг и сколько бы они скоро ту овцу съели, сочти ми?

Решение: за 12 часов лев съест 12 овец, волк – 6, пёс – 4. Всего за 12 часов они съедят 22 овцы.
В час они съедят 22/12=11/6 овцы. Одну же овцу все вместе – за 6/11 часа.

16. Задача Ахмеса.
В доме 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый колос даёт 7 растений. На каждом растении вырастает 7 мер зерна. Сколько всех вместе?

Решение: имеем геометрическую прогрессию a1 = 7, q = 7. Найдём сумму пяти первых членов прогрессии S5 = (a1*(qn-1)) / (q-1 ) = ( 7*(75-1)) / (7-1) = 19607 предметов.

--[[Участник:Школа11|Школа11]] [[Шоу "модель" ID_278]]12:07, 24 октября 2008 (SAMST)

----

== Великолепная восьмерка ID-300 ==

<big>Из "Всеобщей арифметики" Исаака Ньютона</big>

'''1 задача'''

''Трое рабочих могут выполнить некоторую работу, при этом А может выполнить её один раз в три недели, В - три раза за 8 недель, С - 5 раз за 12 недель. За какое время они смогут выполнить эту работу все вместе?(в неделе 6 рабочих дней по 12 часов)''

Решение

Рабочий А выполнит работу за 3*6*12=216(ч)

Hабочий В выполнит работу за 8*6*12:3=192(ч)

Рабочий С выполнит работу за 12*6*12:5=864/5(ч)

За 1 час А выполнит 1/216 часть работы, В выполнит 1/192 часть работы, С выполнит 5/864 часть работы. Вместе за 1 час они выполнят 1/216+1/192+5/864=27/1728=1/64 часть работы.

Тогда всю работу они выполнят за 1:1/64=64(ч)

Ответ: за 64 часа

'''2 задача'''

''Лев может съесть овцу за 2 часа, волк - за 3 часа, а собака - за 6 часов. За какое время они вместе съели бы овцу?''

Решение

Лев за час съест1/2 часть овцы,

Волк за час съест 1/3 часть овцы,

Собака за час съест 1/6 часть овцы.

вместе за час они съедят: 1/2+1/3+1/6=1(овцу)

Ответ: они вместе съели бы овцу за 1 час.

'''3 задача'''

''Некто желает распределить между бедными деньги. Если бы у него было на 8 динариев больше, то он мог дать каждому по 3, но он раздает лишь по два и у него остается 3. Сколько было бедных?''

Решение

Пусть бедных - x, тогда

3х-8=2х+3

х=11

Ответ: было 11 бедных.

<big>Из "Арифметики" Л.Ф.Магницкого (1703 г.)</big>

'''1 задача'''

''Некто согласился работать с условием получать в конце года одежду и 10 флоринов. Но по истечении 7 месяцев прекратил работу и при расчете получил одежду и 2 флорина. Во сколько ценилась одежда?''

Решение

7(х+10)/12=х+2

7х+70=12х+24

5х=46

х=9,2

Ответ: одежда стоит 9,2 флорина

'''2 задача'''

''Случися некоему человеку к стене лесницу приставить, стены же той высота 117 стоп. Имелась лестница длиною 125 стоп. На сколько стоп нижний конец сией лестницы от стены отставить?''

Решение

При решении задачи используем теорему Пифагора.

Длина лестницы - гипотенуза, высота стены известный катет, отступ нижнего конца лестницы от стены - неизвестный катет.

1252-1172=1936=442

Ответ: длина отступа равна 44 стопы.

'''3 задача'''

''Купец имел 14 чарок серебряных, причем веса чарок растут по арифметической прогрессии с разностью 4. Последняя чарка весит 59 латов. Определить, сколько весят все чарки.''

Решение

а14=а1+13d, a1=59-13*4=7

S14=(7+59)/2*14=462

Ответ: все чарки весят 462 лата

'''4 задача'''

''Некий человек покупал масло. Когда он давал деньги за 8 бочек масла, то у него осталось 20 алтын. Когда же стал давать за 9 бочек, то не хватило денег полтора рубля с гривною. Сколько денег было у этого человека?''

Решение

1 гривна=10 копеек, 1 алтын-3 копейки.

Пусть бочка стоит х руб.

8х+0,6=9х-1,6

х=2,2 руб.

до покупки у него было 2,2*8+0,6=18,2 руб

Ответ: у человека было 18 рублей и 2 гривны

'''5 задача'''

''Некто пришел в ряд, купил игрушек для малых ребят. За первую игрушку заплатил одну пятую своих денег, за другую три седьмых остатка от первой игрушки, за третью заплатил три пятых остатка от второй игрушки, а по приезде в дом нашел остальные - 1 рубль 92 копейки. Спрашивается, сколько в кошельке денег было и сколько за каждую игрушку он заплатил?''

Решение

1-15=4/5 - остаток

4/5*3/7=12/35(денег) - за первую игрушку

4/5-12/35=16/35 - остаток от второй игрушки

16/35*3/5=48/175(денег) - стоит вторая игрушка

16/35-48/175=32/175 (денег) - осталось в кошельке

1,92:32/175=10,5(руб) - было в кошельке.

10,5*1/5=2,1(руб) - стоила 1 игрушка

(10,5-2,1)*3/7=3,6(руб) - стоила 2 игрушка

(8,4-3,6)*3/5=2,88(руб) - стоила 3 игрушка

'''6 задача'''

''Говорит дед внукам: "Вот вам 130 орехов. Разделите их на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза".Как же разделить орехи?''

Решение

Уменьшив втрое количество орехов в большей части, мы получим их столько же, как в четырех меньших частях.

Значит большая часть должна содержать в 3*4=12 раз больше орехов, чем меньшая, а общее число орехов должно быть в 13 раз больше, чем в меньшей, поэтому меньшая должна содержать 130/13=10 орехов, а большая 130-10=120 орехов.

Ответ: 10 и 120 орехов.

<big>Индусские задачи из Бхасхары</big>

'''1 задача'''

''Цветок лотоса возвышался над поверхностью пруда на 4 фута, под напором ветра он скрылся под водой на расстоянии 16 футов от того места, где он раньше поднимался над водой. Какой глубины был пруд?''

Решение

Пусть х м - глубина пруда.

'''2 задача'''

''На две партии разбившись ''

''Забавлялись обезьяны. ''

''Часть восьмая их в квадрате ''

''В роще весело резвилась, ''

''Криком радостным двенадцать ''

''Воздух свежий оглашали. ''

''Вместе сколько, ты мне скажешь, ''

''Обезьян там было в роще?''

Решение

Пусть было х обезьян.

(х/8)2+12=х

х2=768=64х

х2-64х+768=0

D=(-64)2 -4*1*768=4096-3072=1024

х<su>1=(64+32)/2=48

х2=64-32/2=16

Ответ было либо 48, либо 16 обезьян.

<big>Задача из "Азбуки" Л.Н.Толстого (1828-1910 гг.)</big>

'''Задача'''

''Пятеро братьев разделили между собой наследство отца поровну. В наследстве было три дома. Три дома нельзя было делить, их взяли старшие три брата. Каждый из старших заплатил по 800 рублей меньшим. Меньшие разделили эти деньги между собой, и тогда у всех пяти братьев стало поровну. Много ли стоили дома?''

Решение

800*3=2400(руб.) - заплатили двум меньшим;

2400:2=1200(руб.) - получил каждый в наследство;

1200*5:3=2000 - стоил дом.

Ответ: дом стоил 2000 рублей.

<big>Из рассказа А.П.Чехова "Репетитор"</big>

'''Задача'''

''Купец купил 138 аршин черного и синего сукна на 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное - 3 рубля.''

Решение

Пусть синего сукна было х аршин, тогда черного (138-х) аршин.

5х+3(138-х)=540

5х+414-3х=540

2х=126

х=63(аршина) - синего

138-63=75(аршин) черного.

Ответ: синего 63 аршина, черного 75 аршин. 

<big>Старинные задачи</big>

'''1 задача'''

''Скупой богач раздобыл 9 одинаковых монет, но, зная, что одна из них фальшивая и легче других, мучился до самой смерти, однако так и не додумался, как отличить, какая именно. Тем не менее даже самый начинающий мудрец, подумав, должен найти способ всего двумя взвешиваниями на весах без гирь определить фальшивую монету.''

Решение

Разделить 9 монет на 3 группы по 3 монеты. Кладем по 3 монеты. Кладем по три монеты на чашки весов. Если весы в равновесии, то фальшивая монета в третьей кучке. Тогда берем две из трех монет и кладем их по одной на чашки. Если весы в равновесии, то легкая монета третья, если нет, то одна чашка поднимется - там фалтшивая.

'''2 задача'''

''У одного старика спросили сколько ему лет. Он сказал, что ему сто лет и несколько месяцев, но дней рождения у него было всего 25. Как это могло быть?''

Решение

Он родился в високосный год 29 февраля.

'''3 задача'''

''Летела стая гусей, навстречу ей - один гусь. Говорит гусь: "Здравствуйте, 100 гусей!" А вожак стаи в ответ: "Нас не 100 гусей. Вот было бы нас столько, сколько теперь, да еще столько, да еще полстолько, да четверть столько, да еще ты, гусь, вот тогда нас было бы 100." Сколько было гусей в стае?''

Решение

Пусть было х гусей. Составим уравнение:

х+х+0,5х+0,25х+1=100

2,75х=99

х=36

Ответ: в стае 36 гусей.

'''4 задача'''

''Роскошнолипа расцветала''

''Под ней червяк завелся малый.''

''Да вверх пополз во всю он мочь -''

''Четыре локтя делал в ночь.''

''Но днем со слепу поз обратно''

''Он на два локтя аккуратно''

''Трудился наш червяк отважный,''

''И вот итог работы важной,''

''Награда девяти ночей:''

''Он на верхушке липы сей.''

''- Теперь, мой друг, поведай ты,''

''Какой та липа высоты?''

Решение

(4-2)8+4=20

Ответ: высота липы 20 локтей

'''5 задача'''

''Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершать каждый день по 40 верст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему делать в день по 45 верст. На какой день второй человек догонит первого?''

Решение

Так как первый вышел на день раньше и прошел 40 верст, то второму надо нагнать эти 40 верст.

40:(45-40)=8 дней

Ответ: за 8 дней второй человек догонит первого.

'''6 задача'''

''идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет из другого города ему на встречу и проходит в день по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?''

Решение

За один день путники сближаются на 30+40=70 верст.

700:70=10 дней

Ответ: через 10 дней путники встретятся.

'''7 задача. (задача Бируни)'''

''Если 10 дирхемов (денежная единица) приносят доход 5 дирхемов за 2 месяца, то какой доход принесут 8 дирхемов за 3 месяца''

Решение

10 дирхемов - 2,5 дирхема за 1 месяц

8 дирхемов - х дирхемов за 1 месяц

10/8=2,5/x

x=8*2,5/10

x=2

2*3=6

Ответ: 8 дирхемов принесут доход 6 дирхемов за 3 месяца

'''7 задача (Китай II век)'''

''Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней, а дикий гусь от северного моря до южного моря летит 9 дней. Теперь дикая утка и дикий гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся?''

Решение

1/7+1/9=16/63

1:16/63=63/16=3,9375

Ответ: через 3,9375 дня они встретятся.

'''8 задача'''

''- Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещает твою школу и слушает твои беседы?''

''- Вот сколько, - ответил философ, - половина изучает математику, четверть - музыку, седьмая часть пребывает в молчании, кроме того, есть еще три женщины.''

Решение

Пусть школу посещают х учеников,

1/2x+1/4x+1/7x+3=x

x=28

Ответ: 28 учеников посещают школу Пифагора.

<big>Задачи из "Курса чистой математики" Войтяховского</big>

'''1 задача'''

''Бутылка с пробкой стоят 12 копеек. Бутылка стоит на 10 копеек дороже, чем пробка. Сколько стоит бутылка и сколько пробка?''

Решение

Пусть пробка стоит х копеек, тогда бутылка стоит (х+10) копеек.

х+(х+10)=12

2х=2

х=1(коп) - стоит пробка.

1+10=11 (коп) - Стоит бутылка

Ответ: пробка стоит 1 копейка, бутылка - 10 копеек.

'''2 задача'''

''Разносчик продал первому покупателю половину имевшихся у него апельсинов и еще пол-апельсина, второму пкупателю - половину оставшихся апельсинов и еще пол-апельсина. Таким же образом продал он апельсины и остальным покупателям. Когда же подошел седьмой покупатель, то у разносчика уже ничего не осталось. Сколько апельсинов было у разносчика и сколько взял каждый покупатель?''

Решение

1)Сколько всего было апельсинов?

(((((0,5*2+0,5)*2+0,5)*2+0,5)*2+0,5)*2+0,5)*2=63 (а)

2)Сколько взял первый покупатель?

63:2+0,5=32 (а)

3)Сколько взял второй покупатель?

(63-32):2+0,5=16 (а)

4)Сколько взял третий покупатель?

(63-32-16):2+0,5=8 (а)

5)Сколько взял червертый покупатель?

(63-32-16-8):2+0,5=4 (а)

6)Сколько взял пятый покупатель?

(63-32-16-8-4):2+0,5=2 (а)

7)Сколько взял шестой покупатель?

(63-32-16-8-4-2):2+0,5=1 (а)

'''3 задача'''

''Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 саженей, а собака в 5 минут 1300 саженей. Спрашивается в какое время собака догонит зайца?''

Решение

500:2=250 (саженей/мин) - скорость зайца

1300:5=260 (саженей/мин) - скорость собаки

150:(260-250)=15 (Мин)

Ответ: через 15 минут собака догонит зайца.

--[[Участник:Великолепая восьмёрка ID-300]] 11:05, 24 октября 2008 (SAMST)

----

----
== Смешарики ID 245 ==

<big>Задачи древнего востока: </big>
Задачи из папируса Ринда (1700 г. До н.э.)

Задача №1

Некий математик насчитал на выгоне 70 коров. «Какую долю от всего стада составляют эти коровы?» - спросил математик пастуха. «Я выгнал пастись две трети от трети всего стада», - отвечал пастух. Сколько голов скота насчитывается во всем стаде?

Решение:
Пусть х – число голов скота во всем стаде. Тогда:
(2/3)*(1/3)х=70
(2/9)х=70
х = 315
Ответ: во всем стаде 315 голов скота.

Великолепные задачи мы находим в собранных много веков назад арабских сказках « 1001 ночь»

Задача № 2

Стая голубей подлетела к высокому дереву. Часть голубей села на ветвях, а другая расположилась под деревом. Сидевшие на ветвях голуби говорят: «Если бы один из вас взлетел к нам, то вас стало бы втрое меньше, чем нас всех вместе, а если бы один из нас слетел к вам, то нас с вами стало бы поровну.» Сколько голубей сидело на ветвях и сколько под деревом?

Решение:
Пусть х – число голубей, севших на дерево, а у – число голубей, расположившихся под деревом. Тогда:
У – 1 = (x+y)/3
И, кроме того,
Х – 1 = у + 1, т.е. х = у + 2
Подставляя значение х в первое уравнение, получаем:
( у – 1 )* 3 = ( у + 2 ) + у
3у – 3 = 2у + 2
У = 5, х = 5 + 2 = 7
Ответ: 7 голубей село на дерево, а 5 голубей расположилось под деревом.

В старинной персидской легенде « История Морадбальса», так же вошедшей в сборник «1001 ночь», мудрец задает юной деве следующую задачу.

Задача № 3.

Одна женщина отправилась в сад собрать яблоки. Что бы выйти из сада, ей нужно было пройти через четыре двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину из собранных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся яблок. Также она поступила и с третьим стражником, а когда она поделилась яблоками со стражником у четвертых дверей, то у нее осталось лишь 10 яблок. Сколько яблок собрала женщина в саду?
Решение:
Если х – число яблок, собранных женщиной в саду, то первому стражнику досталось х/2 яблок, второй получил х/4 яблок, третий – х/8 яблок и четвертый – х/16 яблок. Так как х/16 = 10, то х = 160.
Ответ: Женщина собрала в саду 160 яблок.

Задача № 4.

Араб, чувствуя близкую кончину, призвал трех своих сыновей и сказал им: « Когда я умру, разделите между собой мое стадо верблюдов. Пусть старший из вас возьмет 1/2 всего стада , средний – 1/4, а младший – 1/5» Когда араб умер, сыновья хотели разделить стадо, как завещал отец, но у них ничего не вышло, так как в отцовском стаде оказалось 19 верблюдов. На их счастье мимо проходил мулла, слывший за умного человека. Узнав в чем дело, он предложил сыновьям занять у соседа одного верблюда. Когда этот верблюд был приведен, его присоединили к отцовскому стаду. Затем мулла приказал старшему взять половину стада, т.е. 10 верблюдов, среднему – 1/4 часть, т.е. 5 верблюдов, а младшему – 1/5 часть, т.е. 4 верблюда. « Сколько верблюдов вы разобрали?» – спросил мулла. Братья сосчитали и ответили: «19». « Ну а оставшегося верблюда верните соседу», - сказал мулла. Все ли участники дележа рассуждали правильно, и не заблуждался ли кто–нибудь из них?

Решение:
Заблуждался сам завещатель: отказывая в своем завещании сыновьям ½, ¼, и 1/5 всего стада, он упустил из виду, что эти доли всего стада не составляют в сумме единицу, т.е. всего стада:

½+1/4+1/5=10/20+5/20+4/20=19/20

Не хватает 1/20. Это и понял мулла и приказал добавить к стаду одного верблюда, т.е. недостающую часть стада.

Задача № 5.

Из четырех посетителей храма второй дал в 2 раза больше монет, чем первый, третий – в 3 раза больше монет, чем второй, а четвертый – в 4 раза больше монет, чем третий. Всего было дано 132 монеты. Сколько монет дал первый?

Решение:
Пусть х – число монет, которые дал первый посетитель храма. По условию задачи составим уравнение и решим его:
Х + 2х + 6х + 24х = 132
3х = 132
Х = 4
Ответ: 4 монеты.

Задача № 6.

<big>Древнеиндийская задача:</big>

Есть кадамба цветок. На один лепесток
Пчелок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла вся в цвету сименгда,
И на ней третья часть поместилась.
Разность их ты найди, трижды их ты сложи,
На кутай этих пчел посади.
Лишь одна не нашла себе места нигде,
Все летала то взад, то вперед
И везде ароматом цветов наслаждалась.
Назови теперь мне, подсчитавши в уме,
Сколько пчелок всего здесь собралось?

Решение:
Алгебраический способ.
Пусть всего было х пчел. Тогда получим уравнение:
x/5+x/3+3(x/3-x/5)+1=x
x = 15

Способ подбора.
НОК (3;5) = 15. Проверим число 15.
15/5+15/3+3(5-3)+1=15
Ответ: было 15 пчел.

Задача № 7

<big>Пифагор Самосский</big>( около 580 -501 гг. до н.э.)

Поликрат ( известный из баллады Шиллера тиран с острова Самос) однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. « Охотно скажу тебе, о Поликрат, - отвечал Пифагор. – Половина моих учеников изучает прекрасную математику. Четверть исследует тайны вечной природы. Седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь еще к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Сколько учеников веду я к рождению вечной истины.» Сколько учеников было у Пифагора?

Решение:
Пусть х – число учеников Пифагора.
По условию задачи составим уравнение:

1*x/2+1*x/4+1*x/7+3=x
Х = 28
Ответ: 28 учеников.

Задача № 8.

<big>Герон Александрийский </big>( 1в. До н.э.)

Из – под земли бьют четыре источника. Первый заполняет бассейн за 1 день, второй – за 2 дня, третий – за 3 дня и четвертый – за 4 дня. За сколько времени наполняют бассейн четыре источника вместе?

Решение:
Примем объем бассейна за 1.
Пусть х – число дней, за которые источники вместе заполнят бассейн.
x/1+1*x/2+1*x/3+1*x/4=1
12х + 6х + 4х + 3 = 12
25х = 12
Х = 12/25
Следовательно, чтобы заполнить бассейн из четырех источников, требуется 12/25 дня, т.е. чуть меньше половины дня.

Задача № 9.

<big> Евклид</big> (3 в. До н.э.)

Мул и осел под вьюком по дороге с мешками шагали.
Жалобно охал осел, непосильною ношей придавлен.
Это подметивший мул обратился к сопутчику с речью:
«Что ж, старина, ты заныл и рыдаешь, будто девчонка?
Нес бы вдвойне я, чем ты, если б отдал одну ты мне меру,
Если ж ты у меня лишь одну взял, то мы бы сравнялись».
Сколько нес каждый из них, о геометр, поведай нам это.

Решение:
Если х – груз мула, то ( х – 1) – груз осла, увеличенный на единицу, а , следовательно, первоначальный груз осла был ( х – 2). С другой стороны, (х + 1) в 2 раза больше, чем груз осла, уменьшенный на 1, т.е. (х – 3). Таким образом,
Х + 1 = 2(х – 3)
Х = 7
Груз мула равен 7, груз осла равен
Х – 2 = 5
Ответ: груз мула равен 7, груз осла равен 5.

Задача №10

<big>Древнеримская задача</big>(II век)

Некто, умирая, завещал: “Если у моей жены родится сын, то пусть ему будет дано 2/3 имения, а жене – остальная часть. Если же родится дочь, то ей 1/3, а жене 2/3”. Родилась двойня – сын и дочь. Как же разделить мнение?
Решение:
Римский юрист Сильвий так решил эту задачу: наследственно необходимо разделить на 7 частей; 4/7 получит сын, 2/7 – жена и 1/7 дочь. При таком дележе будет соблюдена воля отца, чтобы сын получил долю вдвое больше, чем мать, а дочь вдвое меньше, чем мать.
Пусть х – доля матери. Составим уравнение:
х + 2х + х/2 = 1
х=2/7
Ответ: 4/7 наследства получил сын, 2/7 – жена и 1/7 дочь.

Задача №11

<big>Суд Париса</big>

Богини Гера, Афродита и Афина пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богини высказывали следующие утверждения:

Афродита. Я самая прекрасная. (1)
Афина. Афродита не самая прекрасная. (2)
Гера. Я самая прекрасная. (3)
Афродита. Гера не самая прекрасная. (4)
Афина. Я самая прекрасная. (5)

Парис, прилегший отдохнуть на обочине дороги, не счел нужным даже снять платок, которым прикрывал глаза от яркого солнца. Но богини были настойчивы, и ему нужно было решить, утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух остальных богинь ложны. Мог ли Парис вынести решение, кто прекраснее из богинь?
Ответ: Афродита – прекраснейшая из богинь, по “суду Париса”,так как истинными могут быть утверждения 1 и 4, ложными 2, 3, 5.

Задача 12

Летела стая гусей, а на встречу им летит один гусь и говорит:
“Здравствуйте, сто гусей!” “Нас не сто гусей,- отвечает ему вожак стада,- если бы нас не было столько, да полстолька, да четверть столька, да еще ты, гусь, с нами, так тогда нас было бы сто гусей”. Сколько было в стае гусей?

x + x + x/2 + x/4 + 1 = 100
2x + 0,5x + 0,15x = 99
2,75x = 99
X = 36

Задача 13

Некий человек на вопрос, сколько он имеет денег, ответил: “Аще придается к моим деньгам толико же, елико имам, и полтолика, и 3/4, и 2/3, и убавится из всего 50 рублев, и тогда будет у меня 100 рублев, и ведательно есть, колико той человек имяше денег”.

Пусть x рублей было у человека;
x + x + x/2 + ¾*x + 2/3*x – 50 = 100
Умножим обе части уравнения на 12
24x + 6x + 9x + 8x – 600 = 1200
47x + 1800
x = 38*14/47

Задача 14

У моста через речку встретились лодырь и черт. Лодырь пожаловался на свою бедность. В ответ черт предложил: “Я могу помочь тебе. Каждый раз, как ты перейдешь этот мост, у тебя деньги удвоятся. Но каждый раз, перейдя мост, ты должен будешь отдать мне 24к.”. Три раза проходил лодырь мост, а когда заглянул в кошелек, там стало пусто. Сколько же денег было у лодыря?

Пусть x коп. было у лодыря, тогда после:

1) раза --> 2X – 24
2) раза --> 2(2x - 24) – 24
4x - 48 – 24
4x – 72
3) раза --> 2(4x - 72) – 24
8x -144 – 24 = 0
8x = 168
x = 21
Ответ: У него была 21 коп.

Задача 15

<big>Жизнь Диофанта</big>

Прах Диофанта гробница покоит: дивись ей –
И камень мудрым искусством его скажет успокоившего век.
Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком
И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Только минула седьмая, с подругою он обручился.
С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец.
Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил,
Отнят он был у отца ранней могилою своей.
Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе.
Тут и увидел предел жизни печальной своей.

Сколько лет прожил Диофант?

Решение:
Алгебраический способ
Пусть Диофант прожил х лет. Тогда получим уравнение:

х/6 + х/12 + х/7 + 5 + х/2 + 4=х
х=84
Способ подбора
Число лет Диофанта делится на 6,12,7, и 2.
НОК (6,12,7,2) = НОК (12,7) = 84

Ответ: Диофант прожил 84 года.

Задача 16

<big>Древнегреческая задача о статуе Минервы</big>

Я изваяние из злата. Поэты то злато в дар принесли.
Хоризий принес половину всей жертвы,
Фестия часть восьмую дала, десятую – Солон.
Часть двадцатая – жертва певца Фемисона.
А девять – все завершивших талантов –
Обет, Аристоником данный.
Сколько же злата поэты все вместе в дар принесли?

Решение:
Алгебраичеический способ
Пусть поэтами в дар принесены х талантов. Уравнение выглядит так:
х/2 + х/8 + х/10 + х/20 + 9=х
х=40
Ответ: 40 талантов золота.

Задача 17

<big>Задача о Музах</big>

Видя, что плачет Эрот (бог любви), Киприда его вопрощает:
“Что тебя так огорчило, ответствуй немедля!”
“Яблок я нес с Геликона немало”,- Эрот отвечает,-
Музы, отколь ни возьмись, напали на сладкую ношу.
Частью двенадцатой вмиг овладела Эвтерпа, а Клио
Пятую часть взяла, Талия – долю восьмую
С частью двадцатой ушла Мельпомена.
Четверть взяла Терпсихора.
С частью седьмою Эрато от меня убежала,
Тридцать плодов утащила Полигимния.
Сотня и двадцать взяты Уратией,
Триста плодов унесла Каллиопа.
Я возвращаюсь домой почти что с пустыми руками.
Только полсотни плодов мне оставили Музы на долю.
Сколько яблок нес Эрот до встречи с Музами?
Решение:
Пусть х яблок нес Эрот до встречи с Музами. Составим уравнение:
х/12 + х/5 + х/8 + х/20 + х/4 + х/7 + 120 + 300 + 50 + 30=х
х=3360
Ответ: 3360 яблок нес Эрот до встречи с музами.

<big>P.S. ВСЕ ЗАДАЧИ БЫЛИ В ТОЧЬ В ТОЧЬ КОПИРОВЫНЫ ИЗ ИСТОЧНИКОВ(в нашем случае это книги)</big>

-- [[Участник:Смешарики ID 245|Смешарики ID 245]] 11:07, 24 октября 2008 (SAMST)

----
Bookworm ID 213

Задача № 1. Задача Льва Толстого: Продавец продаёт шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдаёт 10+10+5. Продавец отдаёт шапку и сдачу 15 руб. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги. Вопрос: на сколько обманули продавца?
Решение: Была шапка и некоторое количество денег. Ему дали 25 рублей и забрали шапку со сдачей в 15 рублей. В результате получилось, что он отдал шапку и получил 10 рублей. Затем он отдал 25 рублей соседке и из +10 рублей получились –15 рублей. Вывод: его обманули на шапку и 15 рублей.

Задача № 2. Головоломка из «Книги абака» Леонардо Фибоначчи 1202 год: В январе тебе подарили новорождённых кроликов. Через два месяца они рождают новую пару кроликов. Каждая новая пара кроликов через два месяца после рождения рождает новую пару. Вопрос: Сколько пар кроликов у тебя будет в декабре?
Решение: Решая эту задачу можно увидеть, что количество кроликов, рождаемых каждый последующий месяц – это числа Фибоначчи. В январе 1 пара, в феврале 1 пара, в марте 2 пары, в апреле 3 пары, в мае 5 пар, в июне 8 пар, в июле 13 пар, в августе 21 пара, в сентябре 34 пары, в октябре 55 пар, в ноябре 89 пар, в декабре 144 пар.
Ответ: 144 пары.

Задача № 3. Задача Эйлера: Крестьянка принесла на рынок некоторое количество яиц. Одному покупателю она продала половину того, что имела, и ещё пол яйца, второму половину того, что осталось и ещё пол яйца, третьему половину нового остатка и ещё пол яйца, наконец, четвертому половину того, что осталось после торговли, и ещё пол яйца. После этого у неё ничего не осталось. Вопрос: Сколько было яиц?
Решение: Чтобы решить эту задачу составим уравнение, где х – число яиц в начале торга:
(((0,5*2+0,5)*2+0,5)*2+0,5)*2=х
Получаем, что:
15=х
Ответ: 15 яиц

Задача № 4. Задача Исаака Ньютона: Два почтальона А и В, которых разделяет расстояние в 59 миль, выезжают утром навстречу друг другу. А проезжает за 2 часа 7 миль, а В – за 3 часа 8 миль, при этом В отправляется в путь часом позже А. Найти, сколько миль проедет В до встречи с А?
Решение: Для начала узнаем, скорости обоих почтальонов:
Скорость А=3,5 м/ч. Скорость В=8/3 м/ч.
Если известно, что А проехал на час больше, вычитаем это расстояние из всего:
59-3,5=55,5
Затем делим полученную разность на скорость сближения:
55,5:37/6=9ч
Скорость В умножить на время:
9*8/3=24м
Ответ: 24 мили

Задача № 5. Из рассказа А.П.Чехова «Репетитор»
Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540р. Сколько купил он того и другого, если синее сукно стоило 5 р. За аршин, а черное – 3р.?
Решение:
Черное сукно – х аршин
Синее сукно – y аршин
Получаем систему уравнений: х+у=138 и 3х+5у=540. Решая систему получаем: х= 75, y= 63.
Ответ: 75 аршин черного сукна и 63 аршина синего сукна.

Задача № 6. Старинная задача (Китай)
В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке фазанов и сколько кроликов?
Решение:
Кролики – х
Фазаны – y
Получаем систему уравнений: х+у=35 и 4х+2у=94. Решая систему получаем: х= 12, y= 23.
Ответ: 12 кроликов и 23 фазана.

Задача № 7. Задача из «Счетной мудрости» (XVII век)
Идет корабль по морю, на нем мужска полу и женска 120 человек. Найму дали 120 гривен, мущины дали по 4 алтына, а женщины дали по 3 алтына с человека. Сколько мужска полу было и женска порознь? (1 гривна=10 копеек, 1 алтын=3 копейки)
Решение:
120 гривен = 1200 копеек = 400 алтын
Мужчины – х
Женщины – y
Получаем систему уравнений: х+у=120 и 4х+3у=400. Решая систему получаем: х= 40, y= 80.
Ответ: мужска полу было 40, женска – 80.

Задача № 8. Задача, которую в юности решил Пуассон (1781–1840гг.). Эта задача определила жизненный путь Пуассона – математике он посвятил всю свою жизнь.
Некто имеет 12 пинт меда и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 пинт. У него 2 сосуда: один вместимостью 8 пинт, а другой – в 5 пинт. Каким образом налить 6 пинт в сосуд на 8 пинт?
Решение: Основные ходы на переливание по 2 сосудам представлены в следующей таблице.
8-пинтовый сосуд 8 3 3 0 8 6 6
5-пинтовый сосуд 0 5 0 3 3 5 0

Задача № 9. Из Древнего Вавилона (около 2 тыс. до н.э.)
Длина и четверть ширины вместе составляют 7 ладоней, а длина и ширина вместе – 10 ладоней. Сколько ладоней составляют длина и ширина в отдельности?
Решение:
Длина – а ладоней
Ширина – b ладоней
Тогда a+b=10 и а + 1/4 * b=7. Вычтем почленно из первого уравнения второе и получим: 3/4 * b=3. Решая данное уравнение, получаем b=4. Значит, ширина 4 ладони, тогда длина 10 – 4=6 ладоней.

Задача № 10. Из арифметики Магницкого (1703 г.)
Спросил некто у учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как я хочу отдать к тебе в учение своего сына? Учитель ответил: если придет еще столько учеников, сколько имею, и полстолька и четвертая часть и твой сын, тогда у меня будет 100 учеников. Спрашивается: сколько было учеников у учителя?
Решение:
Пусть в классе х учеников, тогда по условию задачи получаем уравнение:
х+х+0,5х+0,25х+1=100
2,75х=99
х=36
Значит, в классе 36 учеников.
Ответ: 36 учеников.

Задача № 11. Адам Рис (1492–1559 гг.)
Трое подмастерьев купили дом за 204 гульдена. На покупку первый дал втрое больше денег, чем второй, а второй дал вчетверо больше, чем третий. Сколько гульденов внес на покупку дома каждый из подмастерьев?
Решение:
Всего – 204 гульдена
Первый – х гульдена
Второй – 4х гульдена
Третий – 12х гульдена
Составим и решим уравнение:
х+4х+12х=204
17х=204
х=12
Значит, 12 гульденов внес первый, 4*12=48 гульденов – второй, 12*12=144 гульдена внес третий.
Ответ: 12 гульденов внес первый, 4*12=48 гульденов – второй, 12*12=144 гульдена внес третий.

Задача № 12. Бхаскара I I (1114–1185гг.)
Одна треть, одна пятая и одна шестая цветков лотоса в венке посвящена богам Шиве, Вишну, Сурье, одна четвертая –Бхавани. Остальные 6 цветков предназначены почитаемому праведнику. Сколько цветков лотоса сплетено в венок?
Решение:
В венке – х цветков
Посвящены Шиве – 1/3х цветков
Посвящены Вишну – 1/5х цветков
Посвящены Сурье – 1/6х цветков
Посвящены Бхавани – 1/4х цветков
Почитаемому праведнику – 6 цветков
Составим и решим уравнение:
х – 1/3х –1/5х – 1/6х – 1/4х = 6
Решая уравнение, получаем х = 120
Значит, 120 цветков лотоса сплетено в венок.
Ответ: 120 цветков
Задача № 13. Жизнь Диофанта
История сохранила мало черт биографии замечательного древнего математика Диофанта. Все, что известно о нем, почерпнуто из надписи на его гробнице – надписи, составленной в форме математической задачи.
Путник! Здесь прах погребен Диофанта.
И числа поведать могут, о чудо,
Сколь долог был век его жизни.
Часть шестую его представляло прекрасное детство.
Двенадцатая часть протекла еще жизни –
Покрылся пухом тогда подбородок.
Седьмую в бездетном браке провел Диофант.
Прошло пятилетие; он был осчастливлен рожденьем
Прекрасного первенца сына, коему рок
Половину лишь жизни прекрасной и светлой
Дал на земле по сравненью с отцом.
И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял,
Переживши года четыре с тех пор, как сына лишился.
Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть воспринял Диофант?

Решение:
Возраст Диофанта – х
Прекрасное детство – х/6
Покрылся пухом тогда подбородок – х/12
Бездетный брак – х/7
Осчастливлен рожденьем прекрасного первенца сына – 5
Прожил сын – х/2
По условию составим и решим уравнение: х=х/6+х/12+х/7+5+х/2+4
Решая уравнение, получаем х=84
Ответ: 84 года.

Задача № 14. Задача Брахмагупта Индия, около 600 года.
Если число дней уменьшить на один затем разделить на 6 и прибавить 3, то получится одна пятая первоначального числа дней. Сколь велико число дней?
Решение:
х – число дней. Составим уравнение:
(х-1)/6+3=х/5
Решив уравнение, получим, что х=85.
Ответ: 85 дней.
--[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 12:23, 24 октября 2008 (SAMST)

[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]
[[Категория:Проект ДООМ]]

Копилка знаменитых задач

2008-10-24T08:07:56Z

Смешарики ID 245:

Юные математики! Поместите на эту страницу знакомые всему математическому миру, но незнакомые многим школьникам авторские задачи великих математиков (и не только), а также известные старинные задачи.

'''В блиц-конкурсе «Великие сюжетные задачи» участвуют задачи, размещенные в срок с 24 октября по 17 ноября!'''

----

Уважаемые участники олимпиады!

Весьма и весьма похвально ваше желание заработать наибольшее количество баллов и победить!
НО! Давайте соревноваться честно!

Наши претензии:

Во-первых, по условиям конкурса сроки размещения задач с 24 октября по 17 ноября. Никто не говорил, что можно размещать работы раньше.

Во-вторых, размещение условий задач без решения (никто не сомневается - решение вы разместите, но – потом…) мы считаем «забиванием места» и воспринимаем такую позицию некорректной по отношению к другим участникам.

Итак, учитывая произошедшее и вышесказанное, мы, организаторы решили:

1. Очистить страницу.

2. Установить жесткие сроки проведения блиц-конкурса: с 11.00 (моск. время) 24 октября до 21.00 (моск. время) 17 ноября 2008 г.

3. Проявить беспрецедентную доброту и великодушие - провинившиеся команды (уже успевшие поместить задачи на страницу) штрафными баллами не наказывать, несмотря на то, что очень хочется.

'''Команда ШОУ «Модель»
ID_278'''

1. Из Древнего Вавилона (около 2000г. до н. э.)
Длина и ¼ ширины вместе составляют 7 ладоней, а длина и ширина вместе – 10 ладоней. Сколько ладоней составляют длина и ширина в отдельности?

Решение:
Пусть ширина составляет х ладоней, длина – у ладоней. Тогда
х/4 + у = 7, (1)

х + у = 10, (2)
х = 10 – у. (3)
Подставляя (3) в (1), получаем
(10 – у) /4 + у = 7,

у = 6.
Затем из (1) находим х/4 + 6 = 7, х=4.

2. Из древнеиндийской математики (около 2000 г. до н. э.)
Пчелы числом, равным квадратному корню из полного числа их во всем рое, сели на куст жасмина, 8/9 пчел полетели назад к рою. И только одна пчела из того же роя кружилась над цветком лотоса, привлеченная жужжанием подруги, неосторожно угодившей в ловушку сладко благоухающего цветка. Сколько всего пчел было в рое?

Решение:
Пусть х – число пчел в рое. Тогда х = <math>x/2</math>+ 8/9 х + 2. (1)
Обозначив <math>х/2</math> через у, преобразуем уравнение (1) ( так как у²= х/2, или х=2у²) к виду
у + 16/9 у² + 2 = 2у²,
2у² - 9у – 18 = 0,
Откуда у1 = 6, у2 = - 3/2.
Этим значениям у соответствуют следующие значения х: х1= 72, х2= 4,5. Так как число пчел в рое может быть только натуральным числом, то в рое было 72 пчелы.

3. Арифметика древних китайцев (2000г. до н. э.)
В центре квадратного пруда шириной 10 шагов растет камыш, возвышающийся на 1 шаг над поверхностью воды. Если стоя на берегу водоема, притянуть камыш к середине любой из сторон, то он как раз касается края пруда. Какова глубина пруда?

Решение:
По теореме Пифагора:
х2 + 52 = (х+1)2 ,
х2 + 25 = х2 + 2х + 1,
х = 12.
Глубина пруда – 12 шагов.

4. Пифагор Самосский (около 580-501 гг. до н. э.)
Поликрат (известный из баллады Шиллера тиран с острова Самос) однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. «Охотно скажу тебе, о Поликрат»,- отвечал Пифагор. «Половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Сколько учеников веду я к рождению вечной истины?»
Сколько учеников было у Пифагора?

Решение:
Пусть х – число учеников Пифагора. Тогда
½ х + ¼ х + 1/7 х +3 = х,
Откуда х = 28.
Итак, у Пифагора было 28 учеников.

5. Шен Кан (ум. В 152 г. до н.э.)
Три снопа хорошего урожая, 2 снопа среднего урожая и 1 сноп плохого урожая дают 39 доу (старинная китайская мера) зерна. Два снопа хорошего урожая, 3 снопа среднего и 1 сноп плохого дают 34 доу. Один сноп хорошего, 2 снопа среднего и 3 снопа плохого урожая дают 36 доу зерна. Спрашивается: сколько доу зерна дает 1 сноп хорошего, 1 сноп среднего и 1 сноп плохого урожая?

Решение:
Пусть 1 сноп хорошего урожая дает х доу зерна, среднего = у доу и плохого – z доу зерна. Тогда
3х + 2у + z = 36,
2х + 3у + z = 34,
Х + 2у + 3z = 26,
Откуда х = 9 ¼ , у = 4 ¼, z = 2 ¾ .
Итак, 1 сноп хорошего урожая дает 9 ¼ доу зерна, 1 сноп среднего урожая – 4 ¼ доу и 1 сноп плохого урожая – 2 ¾ доу.

6. Римский математик (около 1 в. до н.э.)
Адвокаты в Древнем Риме имели обыкновение задавать друг другу задачи. Одна из таких задач гласит:
«Некая вдова должна разделить оставшееся после смерти мужа наследство в размере 3500 динариев с ещё не родившимся ребенком. По римским законам, если родится сын, то мать получает половину причитающейся ему доли, а в случае рождения дочери мать получает вдвое больше неё. У вдовы родились близнецы – сын и дочь.
Как разделить наследство, чтобы все требования закона были соблюдены

Решение:
Пусть доля сына составляет х, дочери у, доля матери z динариев. Тогда
х + у + z = 3500, х = 2z, у = z/2.
Следовательно, х = 2000 у = 500, z =1000.
Таким образом, вдова должна получить 1000 динариев, сын – 2000 динариев, а дочь – 500 динариев.

7. Диофант Александрийский (III в н.э.)
По двум данным числам 200 и 5 найти третье число, которое если его умножить на одно из них, дает полный квадрат, а если его умножить на другое число, дает квадратный корень из этого квадрата.

Решение:
Пусть х – число, которое требуется найти. Тогда
200х = у², (1)
5х = у. (2)
Подставляя (2) в (1), получаем
200х = 25х²,
200 = 25х,
х = 8. ____
Итак, третье число 8. Проверка: 5•8 = 40; 200•8 = 1600 и <math>1600</math> = 40.

8. Арабская сказка «1001 ночь» (ночь 458-я)
Стая голубей подлетела к высокому дереву. Часть голубей села на ветках, а другая расположилась под деревом. Сидевшие на ветках голуби говорят расположившимся внизу: «Если бы один из вас взлетел к нам, то вас осталось втрое меньше, чем нас всех вместе, а если бы один из нас слетел к вам, то нас с вами стало бы поровну».
Сколько голубей сидело на ветвях и сколько под деревом?

Решение:
Пусть х – число голубей, севших на дерево, а у – число голубей, расположившихся под деревом. Тогда y-1= (x + y)/3

И, кроме того, х-1 = у+1, т.е. х = у+2.
Подставляя х = у+2 в первое уравнение, получаем
(у-1) • 3 = у +2 +у,
3у – 3 = 2у + 2,
у = 5.
Следовательно, х = у + 2 = 7.
Итак, 7 голубей сели на дерево, а 5 голубей расположились под деревом.

9. В старинной персидской легенде «История Морадбальса», также вошедшей в сборник «1001 ночь», мудрец задает юной девушке задачу:
«Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нудно было пройти через четыре двери, у каждой из которой стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину сорванных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся яблок. Так она поступила и с третьим стражником; а когда она поделилась яблоками со стражником у четвертых дверей, то у неё осталось лишь 10 яблок.
Сколько яблок она собрала в саду?»

Решение:
Если х – число яблок, собранных женщиной в саду, то первому стражнику досталось х/2 яблок, второй получил х/4 яблок, третий – х/8 яблок и четвертый – х/16 яблок. Так как х/16 = 10, то х = 160 яблок.
Следовательно женщина собрала в саду 160 яблок.
10. Бхаскара 1 (VI в.)
Найти натуральные числа, дающие при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 остаток 1, и, кроме того, делящиеся на 7.

Решение:
Такие числа должны удовлетворять соотношениям х = 60n + 1, х = 7а,
где n и a – некоторые целые числа.
Итак, 60n + 1= 7а, откуда a = ( 60n +1) / 7 , a = 8n + (4n +1) / 7

Целым, положительным значениям а соответствует n = 5, 12, 19,…
При n =5 х = 301,
При n =12 х = 721,
При n =19 х = 1141 и т.д.
Эта задача допускает простое решение, если следовать Бхаскаре. В прошлом веке одному математику для «доказательства» правильности результата, полученного Бхаскарой, понадобилось несколько страниц.

11. Ал-Хорезми (около 780г. – 850 г.)
Разложить число 10 на два слагаемых, сумма квадратов которых равна 58.

Решение:
Пусть х – одно из слагаемых числа 10. Тогда
х² + (10 – х)² = 58
х1 = 7
х2 = 3.
Итак, слагаемые, о которых идет речь в задаче Ал-Хорезми, равны 7 и 3.

12. Задача Ефима Войтяховского.
На вопрос: который час? – ответствовано: прошедших часов от полуночи до сего времени равны остальных до полудни. Спрашивается число часов того времени.

Решение: пусть сейчас x часов. Тогда до полудни осталось 12 – x часов. Имеем уравнение:2/5x = (12 – x),
x = 8- x,
x + x =8,
x =8,
x = 8 ,
x = ,
x = 7,5 (часа). Ответ: сейчас 7 часов 30 минут.

13. Задача Ефима Войтяховского.
Нововыезжей в Россию французской мадаме
Вздумалось ценить своё богатство в чемодане:
Новой выдумки нарядное фуро (платье)
И праздничный чепец а ла фигаро.
Оценщик был русак, сказал мадаме так:
Богатства твоего первая вещь фуро
Вполчетверта ( раза) дороже чепца фигаро;
Вообщем стоят не с половиною четыре алтына,
Но настоящая им цена только сего половина.
Спрашивается каждой вещи цена,
С чем француженка к россам привезена.

Решение: пусть чепец стоит x копеек (алтын – 3 копейки), тогда фуро y = x копеек. Четыре с половиною алтына – это 13,5 копеек. Тогда составляем уравнение:
X + y =13,5:2;
x + x = 6,75;
4,5 x = 6,75;

x = 6,75:4,5;
x = 1,5.
Чепец стоит 1,5 копеейки, фуро 5,25 копеек.

14. Задача Магницкого.
Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына? Учитель ответил: если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и
полстолько и четвёртая часть и твой сын, тогда будет у меня учеников 100. Спрашивается: сколько было у учителя учеников?

Решение:
Предположим, что учеников было 24. Тогда по смыслу задачи: 24 + 24 +12 + 6 +1 = 67.
100 – 67 = на 33 меньше, чем по условию задачи (33 – первое отклонение).
Делаем второе предположение, что учеников было 32.
Тогда 32 + 32 + 16 + 8 +1 = 89.
100 – 89 = на 11 меньше, чем по условию задачи (11 – второе отклонение).
/(33-11)=36 . Ответ: учеников было 36.

15. Старинная задача XVII века.
Лев съел овцу одним часом, а волк съел овцу в два часа, а пёс съел овцу в три часа. Ино хочешь ведати: все три – лев, волк и пёс - овцу съели вместе вдруг и сколько бы они скоро ту овцу съели, сочти ми?

Решение: за 12 часов лев съест 12 овец, волк – 6, пёс – 4. Всего за 12 часов они съедят 22 овцы.
В час они съедят 22/12=11/6 овцы. Одну же овцу все вместе – за 6/11 часа.

16. Задача Ахмеса.
В доме 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый колос даёт 7 растений. На каждом растении вырастает 7 мер зерна. Сколько всех вместе?

Решение: имеем геометрическую прогрессию a1 = 7, q = 7. Найдём сумму пяти первых членов прогрессии S5 = (a1*(qn-1)) / (q-1 ) = ( 7*(75-1)) / (7-1) = 19607 предметов.

--[[Участник:Школа11|Школа11]] 12:07, 24 октября 2008 (SAMST)

----

== Великолепная восьмерка ID-300 ==

<big>Из "Всеобщей арифметики" Исаака Ньютона</big>

'''1 задача'''

''Трое рабочих могут выполнить некоторую работу, при этом А может выполнить её один раз в три недели, В - три раза за 8 недель, С - 5 раз за 12 недель. За какое время они смогут выполнить эту работу все вместе?(в неделе 6 рабочих дней по 12 часов)''

Решение

Рабочий А выполнит работу за 3*6*12=216(ч)

Hабочий В выполнит работу за 8*6*12:3=192(ч)

Рабочий С выполнит работу за 12*6*12:5=864/5(ч)

За 1 час А выполнит 1/216 часть работы, В выполнит 1/192 часть работы, С выполнит 5/864 часть работы. Вместе за 1 час они выполнят 1/216+1/192+5/864=27/1728=1/64 часть работы.

Тогда всю работу они выполнят за 1:1/64=64(ч)

Ответ: за 64 часа

'''2 задача'''

''Лев может съесть овцу за 2 часа, волк - за 3 часа, а собака - за 6 часов. За какое время они вместе съели бы овцу?''

Решение

Лев за час съест1/2 часть овцы,

Волк за час съест 1/3 часть овцы,

Собака за час съест 1/6 часть овцы.

вместе за час они съедят: 1/2+1/3+1/6=1(овцу)

Ответ: они вместе съели бы овцу за 1 час.

'''3 задача'''

''Некто желает распределить между бедными деньги. Если бы у него было на 8 динариев больше, то он мог дать каждому по 3, но он раздает лишь по два и у него остается 3. Сколько было бедных?''

Решение

Пусть бедных - x, тогда

3х-8=2х+3

х=11

Ответ: было 11 бедных.

<big>Из "Арифметики" Л.Ф.Магницкого (1703 г.)</big>

'''1 задача'''

''Некто согласился работать с условием получать в конце года одежду и 10 флоринов. Но по истечении 7 месяцев прекратил работу и при расчете получил одежду и 2 флорина. Во сколько ценилась одежда?''

Решение

7(х+10)/12=х+2

7х+70=12х+24

5х=46

х=9,2

Ответ: одежда стоит 9,2 флорина

'''2 задача'''

''Случися некоему человеку к стене лесницу приставить, стены же той высота 117 стоп. Имелась лестница длиною 125 стоп. На сколько стоп нижний конец сией лестницы от стены отставить?''

Решение

При решении задачи используем теорему Пифагора.

Длина лестницы - гипотенуза, высота стены известный катет, отступ нижнего конца лестницы от стены - неизвестный катет.

1252-1172=1936=442

Ответ: длина отступа равна 44 стопы.

'''3 задача'''

''Купец имел 14 чарок серебряных, причем веса чарок растут по арифметической прогрессии с разностью 4. Последняя чарка весит 59 латов. Определить, сколько весят все чарки.''

Решение

а14=а1+13d, a1=59-13*4=7

S14=(7+59)/2*14=462

Ответ: все чарки весят 462 лата

'''4 задача'''

''Некий человек покупал масло. Когда он давал деньги за 8 бочек масла, то у него осталось 20 алтын. Когда же стал давать за 9 бочек, то не хватило денег полтора рубля с гривною. Сколько денег было у этого человека?''

Решение

1 гривна=10 копеек, 1 алтын-3 копейки.

Пусть бочка стоит х руб.

8х+0,6=9х-1,6

х=2,2 руб.

до покупки у него было 2,2*8+0,6=18,2 руб

Ответ: у человека было 18 рублей и 2 гривны

'''5 задача'''

''Некто пришел в ряд, купил игрушек для малых ребят. За первую игрушку заплатил одну пятую своих денег, за другую три седьмых остатка от первой игрушки, за третью заплатил три пятых остатка от второй игрушки, а по приезде в дом нашел остальные - 1 рубль 92 копейки. Спрашивается, сколько в кошельке денег было и сколько за каждую игрушку он заплатил?''

Решение

1-15=4/5 - остаток

4/5*3/7=12/35(денег) - за первую игрушку

4/5-12/35=16/35 - остаток от второй игрушки

16/35*3/5=48/175(денег) - стоит вторая игрушка

16/35-48/175=32/175 (денег) - осталось в кошельке

1,92:32/175=10,5(руб) - было в кошельке.

10,5*1/5=2,1(руб) - стоила 1 игрушка

(10,5-2,1)*3/7=3,6(руб) - стоила 2 игрушка

(8,4-3,6)*3/5=2,88(руб) - стоила 3 игрушка

'''6 задача'''

''Говорит дед внукам: "Вот вам 130 орехов. Разделите их на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза".Как же разделить орехи?''

Решение

Уменьшив втрое количество орехов в большей части, мы получим их столько же, как в четырех меньших частях.

Значит большая часть должна содержать в 3*4=12 раз больше орехов, чем меньшая, а общее число орехов должно быть в 13 раз больше, чем в меньшей, поэтому меньшая должна содержать 130/13=10 орехов, а большая 130-10=120 орехов.

Ответ: 10 и 120 орехов.

<big>Индусские задачи из Бхасхары</big>

'''1 задача'''

''Цветок лотоса возвышался над поверхностью пруда на 4 фута, под напором ветра он скрылся под водой на расстоянии 16 футов от того места, где он раньше поднимался над водой. Какой глубины был пруд?''

Решение

Пусть х м - глубина пруда.

'''2 задача'''

''На две партии разбившись ''

''Забавлялись обезьяны. ''

''Часть восьмая их в квадрате ''

''В роще весело резвилась, ''

''Криком радостным двенадцать ''

''Воздух свежий оглашали. ''

''Вместе сколько, ты мне скажешь, ''

''Обезьян там было в роще?''

Решение

Пусть было х обезьян.

(х/8)2+12=х

х2=768=64х

х2-64х+768=0

D=(-64)2 -4*1*768=4096-3072=1024

х<su>1=(64+32)/2=48

х2=64-32/2=16

Ответ было либо 48, либо 16 обезьян.

<big>Задача из "Азбуки" Л.Н.Толстого (1828-1910 гг.)</big>

'''Задача'''

''Пятеро братьев разделили между собой наследство отца поровну. В наследстве было три дома. Три дома нельзя было делить, их взяли старшие три брата. Каждый из старших заплатил по 800 рублей меньшим. Меньшие разделили эти деньги между собой, и тогда у всех пяти братьев стало поровну. Много ли стоили дома?''

Решение

800*3=2400(руб.) - заплатили двум меньшим;

2400:2=1200(руб.) - получил каждый в наследство;

1200*5:3=2000 - стоил дом.

Ответ: дом стоил 2000 рублей.

<big>Из рассказа А.П.Чехова "Репетитор"</big>

'''Задача'''

''Купец купил 138 аршин черного и синего сукна на 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное - 3 рубля.''

Решение

Пусть синего сукна было х аршин, тогда черного (138-х) аршин.

5х+3(138-х)=540

5х+414-3х=540

2х=126

х=63(аршина) - синего

138-63=75(аршин) черного.

Ответ: синего 63 аршина, черного 75 аршин. 

<big>Старинные задачи</big>

'''1 задача'''

''Скупой богач раздобыл 9 одинаковых монет, но, зная, что одна из них фальшивая и легче других, мучился до самой смерти, однако так и не додумался, как отличить, какая именно. Тем не менее даже самый начинающий мудрец, подумав, должен найти способ всего двумя взвешиваниями на весах без гирь определить фальшивую монету.''

Решение

Разделить 9 монет на 3 группы по 3 монеты. Кладем по 3 монеты. Кладем по три монеты на чашки весов. Если весы в равновесии, то фальшивая монета в третьей кучке. Тогда берем две из трех монет и кладем их по одной на чашки. Если весы в равновесии, то легкая монета третья, если нет, то одна чашка поднимется - там фалтшивая.

'''2 задача'''

''У одного старика спросили сколько ему лет. Он сказал, что ему сто лет и несколько месяцев, но дней рождения у него было всего 25. Как это могло быть?''

Решение

Он родился в високосный год 29 февраля.

'''3 задача'''

''Летела стая гусей, навстречу ей - один гусь. Говорит гусь: "Здравствуйте, 100 гусей!" А вожак стаи в ответ: "Нас не 100 гусей. Вот было бы нас столько, сколько теперь, да еще столько, да еще полстолько, да четверть столько, да еще ты, гусь, вот тогда нас было бы 100." Сколько было гусей в стае?''

Решение

Пусть было х гусей. Составим уравнение:

х+х+0,5х+0,25х+1=100

2,75х=99

х=36

Ответ: в стае 36 гусей.

'''4 задача'''

''Роскошнолипа расцветала''

''Под ней червяк завелся малый.''

''Да вверх пополз во всю он мочь -''

''Четыре локтя делал в ночь.''

''Но днем со слепу поз обратно''

''Он на два локтя аккуратно''

''Трудился наш червяк отважный,''

''И вот итог работы важной,''

''Награда девяти ночей:''

''Он на верхушке липы сей.''

''- Теперь, мой друг, поведай ты,''

''Какой та липа высоты?''

Решение

(4-2)8+4=20

Ответ: высота липы 20 локтей

'''5 задача'''

''Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершать каждый день по 40 верст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему делать в день по 45 верст. На какой день второй человек догонит первого?''

Решение

Так как первый вышел на день раньше и прошел 40 верст, то второму надо нагнать эти 40 верст.

40:(45-40)=8 дней

Ответ: за 8 дней второй человек догонит первого.

'''6 задача'''

''идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет из другого города ему на встречу и проходит в день по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?''

Решение

За один день путники сближаются на 30+40=70 верст.

700:70=10 дней

Ответ: через 10 дней путники встретятся.

'''7 задача. (задача Бируни)'''

''Если 10 дирхемов (денежная единица) приносят доход 5 дирхемов за 2 месяца, то какой доход принесут 8 дирхемов за 3 месяца''

Решение

10 дирхемов - 2,5 дирхема за 1 месяц

8 дирхемов - х дирхемов за 1 месяц

10/8=2,5/x

x=8*2,5/10

x=2

2*3=6

Ответ: 8 дирхемов принесут доход 6 дирхемов за 3 месяца

'''7 задача (Китай II век)'''

''Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней, а дикий гусь от северного моря до южного моря летит 9 дней. Теперь дикая утка и дикий гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся?''

Решение

1/7+1/9=16/63

1:16/63=63/16=3,9375

Ответ: через 3,9375 дня они встретятся.

'''8 задача'''

''- Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещает твою школу и слушает твои беседы?''

''- Вот сколько, - ответил философ, - половина изучает математику, четверть - музыку, седьмая часть пребывает в молчании, кроме того, есть еще три женщины.''

Решение

Пусть школу посещают х учеников,

1/2x+1/4x+1/7x+3=x

x=28

Ответ: 28 учеников посещают школу Пифагора.

<big>Задачи из "Курса чистой математики" Войтяховского</big>

'''1 задача'''

''Бутылка с пробкой стоят 12 копеек. Бутылка стоит на 10 копеек дороже, чем пробка. Сколько стоит бутылка и сколько пробка?''

Решение

Пусть пробка стоит х копеек, тогда бутылка стоит (х+10) копеек.

х+(х+10)=12

2х=2

х=1(коп) - стоит пробка.

1+10=11 (коп) - Стоит бутылка

Ответ: пробка стоит 1 копейка, бутылка - 10 копеек.

'''2 задача'''

''Разносчик продал первому покупателю половину имевшихся у него апельсинов и еще пол-апельсина, второму пкупателю - половину оставшихся апельсинов и еще пол-апельсина. Таким же образом продал он апельсины и остальным покупателям. Когда же подошел седьмой покупатель, то у разносчика уже ничего не осталось. Сколько апельсинов было у разносчика и сколько взял каждый покупатель?''

Решение

1)Сколько всего было апельсинов?

(((((0,5*2+0,5)*2+0,5)*2+0,5)*2+0,5)*2+0,5)*2=63 (а)

2)Сколько взял первый покупатель?

63:2+0,5=32 (а)

3)Сколько взял второй покупатель?

(63-32):2+0,5=16 (а)

4)Сколько взял третий покупатель?

(63-32-16):2+0,5=8 (а)

5)Сколько взял червертый покупатель?

(63-32-16-8):2+0,5=4 (а)

6)Сколько взял пятый покупатель?

(63-32-16-8-4):2+0,5=2 (а)

7)Сколько взял шестой покупатель?

(63-32-16-8-4-2):2+0,5=1 (а)

'''3 задача'''

''Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 саженей, а собака в 5 минут 1300 саженей. Спрашивается в какое время собака догонит зайца?''

Решение

500:2=250 (саженей/мин) - скорость зайца

1300:5=260 (саженей/мин) - скорость собаки

150:(260-250)=15 (Мин)

Ответ: через 15 минут собака догонит зайца.

--[[Участник:Великолепая восьмёрка ID-300]] 11:05, 24 октября 2008 (SAMST)

----

----
== Смешарики ID 245 ==

== Задачи древнего востока: ==

Задачи из папируса Ринда (1700 г. До н.э.)

Задача №1

Некий математик насчитал на выгоне 70 коров. «Какую долю от всего стада составляют эти коровы?» - спросил математик пастуха. «Я выгнал пастись две трети от трети всего стада», - отвечал пастух. Сколько голов скота насчитывается во всем стаде?

Решение:
Пусть х – число голов скота во всем стаде. Тогда:
(2/3)*(1/3)х=70
(2/9)х=70
х = 315
Ответ: во всем стаде 315 голов скота.

Великолепные задачи мы находим в собранных много веков назад арабских сказках « 1001 ночь»

Задача № 2

Стая голубей подлетела к высокому дереву. Часть голубей села на ветвях, а другая расположилась под деревом. Сидевшие на ветвях голуби говорят: «Если бы один из вас взлетел к нам, то вас стало бы втрое меньше, чем нас всех вместе, а если бы один из нас слетел к вам, то нас с вами стало бы поровну.» Сколько голубей сидело на ветвях и сколько под деревом?

Решение:
Пусть х – число голубей, севших на дерево, а у – число голубей, расположившихся под деревом. Тогда:
У – 1 = (x+y)/3
И, кроме того,
Х – 1 = у + 1, т.е. х = у + 2
Подставляя значение х в первое уравнение, получаем:
( у – 1 )* 3 = ( у + 2 ) + у
3у – 3 = 2у + 2
У = 5, х = 5 + 2 = 7
Ответ: 7 голубей село на дерево, а 5 голубей расположилось под деревом.

В старинной персидской легенде « История Морадбальса», так же вошедшей в сборник «1001 ночь», мудрец задает юной деве следующую задачу.

Задача № 3.

Одна женщина отправилась в сад собрать яблоки. Что бы выйти из сада, ей нужно было пройти через четыре двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину из собранных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся яблок. Также она поступила и с третьим стражником, а когда она поделилась яблоками со стражником у четвертых дверей, то у нее осталось лишь 10 яблок. Сколько яблок собрала женщина в саду?
Решение:
Если х – число яблок, собранных женщиной в саду, то первому стражнику досталось х/2 яблок, второй получил х/4 яблок, третий – х/8 яблок и четвертый – х/16 яблок. Так как х/16 = 10, то х = 160.
Ответ: Женщина собрала в саду 160 яблок.

Задача № 4.

Араб, чувствуя близкую кончину, призвал трех своих сыновей и сказал им: « Когда я умру, разделите между собой мое стадо верблюдов. Пусть старший из вас возьмет 1/2 всего стада , средний – 1/4, а младший – 1/5» Когда араб умер, сыновья хотели разделить стадо, как завещал отец, но у них ничего не вышло, так как в отцовском стаде оказалось 19 верблюдов. На их счастье мимо проходил мулла, слывший за умного человека. Узнав в чем дело, он предложил сыновьям занять у соседа одного верблюда. Когда этот верблюд был приведен, его присоединили к отцовскому стаду. Затем мулла приказал старшему взять половину стада, т.е. 10 верблюдов, среднему – 1/4 часть, т.е. 5 верблюдов, а младшему – 1/5 часть, т.е. 4 верблюда. « Сколько верблюдов вы разобрали?» – спросил мулла. Братья сосчитали и ответили: «19». « Ну а оставшегося верблюда верните соседу», - сказал мулла. Все ли участники дележа рассуждали правильно, и не заблуждался ли кто–нибудь из них?

Решение:
Заблуждался сам завещатель: отказывая в своем завещании сыновьям ½, ¼, и 1/5 всего стада, он упустил из виду, что эти доли всего стада не составляют в сумме единицу, т.е. всего стада:

½+1/4+1/5=10/20+5/20+4/20=19/20

Не хватает 1/20. Это и понял мулла и приказал добавить к стаду одного верблюда, т.е. недостающую часть стада.

Задача № 5.

Из четырех посетителей храма второй дал в 2 раза больше монет, чем первый, третий – в 3 раза больше монет, чем второй, а четвертый – в 4 раза больше монет, чем третий. Всего было дано 132 монеты. Сколько монет дал первый?

Решение:
Пусть х – число монет, которые дал первый посетитель храма. По условию задачи составим уравнение и решим его:
Х + 2х + 6х + 24х = 132
3х = 132
Х = 4
Ответ: 4 монеты.

Задача № 6.

== Древнеиндийская задача: ==

Есть кадамба цветок. На один лепесток
Пчелок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла вся в цвету сименгда,
И на ней третья часть поместилась.
Разность их ты найди, трижды их ты сложи,
На кутай этих пчел посади.
Лишь одна не нашла себе места нигде,
Все летала то взад, то вперед
И везде ароматом цветов наслаждалась.
Назови теперь мне, подсчитавши в уме,
Сколько пчелок всего здесь собралось?

Решение:
Алгебраический способ.
Пусть всего было х пчел. Тогда получим уравнение:
x/5+x/3+3(x/3-x/5)+1=x
x = 15

Способ подбора.
НОК (3;5) = 15. Проверим число 15.
15/5+15/3+3(5-3)+1=15
Ответ: было 15 пчел.

Задача № 7

== Пифагор Самосский ==( около 580 -501 гг. до н.э.)

Поликрат ( известный из баллады Шиллера тиран с острова Самос) однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. « Охотно скажу тебе, о Поликрат, - отвечал Пифагор. – Половина моих учеников изучает прекрасную математику. Четверть исследует тайны вечной природы. Седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь еще к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Сколько учеников веду я к рождению вечной истины.» Сколько учеников было у Пифагора?

Решение:
Пусть х – число учеников Пифагора.
По условию задачи составим уравнение:

1*x/2+1*x/4+1*x/7+3=x
Х = 28
Ответ: 28 учеников.

Задача № 8.

== Герон Александрийский ==( 1в. До н.э.)

Из – под земли бьют четыре источника. Первый заполняет бассейн за 1 день, второй – за 2 дня, третий – за 3 дня и четвертый – за 4 дня. За сколько времени наполняют бассейн четыре источника вместе?

Решение:
Примем объем бассейна за 1.
Пусть х – число дней, за которые источники вместе заполнят бассейн.
x/1+1*x/2+1*x/3+1*x/4=1
12х + 6х + 4х + 3 = 12
25х = 12
Х = 12/25
Следовательно, чтобы заполнить бассейн из четырех источников, требуется 12/25 дня, т.е. чуть меньше половины дня.

Задача № 9.

== Евклид == (3 в. До н.э.)

Мул и осел под вьюком по дороге с мешками шагали.
Жалобно охал осел, непосильною ношей придавлен.
Это подметивший мул обратился к сопутчику с речью:
«Что ж, старина, ты заныл и рыдаешь, будто девчонка?
Нес бы вдвойне я, чем ты, если б отдал одну ты мне меру,
Если ж ты у меня лишь одну взял, то мы бы сравнялись».
Сколько нес каждый из них, о геометр, поведай нам это.

Решение:
Если х – груз мула, то ( х – 1) – груз осла, увеличенный на единицу, а , следовательно, первоначальный груз осла был ( х – 2). С другой стороны, (х + 1) в 2 раза больше, чем груз осла, уменьшенный на 1, т.е. (х – 3). Таким образом,
Х + 1 = 2(х – 3)
Х = 7
Груз мула равен 7, груз осла равен
Х – 2 = 5
Ответ: груз мула равен 7, груз осла равен 5.

Задача №10

== Древнеримская задача ==(II век)

Некто, умирая, завещал: “Если у моей жены родится сын, то пусть ему будет дано 2/3 имения, а жене – остальная часть. Если же родится дочь, то ей 1/3, а жене 2/3”. Родилась двойня – сын и дочь. Как же разделить мнение?
Решение:
Римский юрист Сильвий так решил эту задачу: наследственно необходимо разделить на 7 частей; 4/7 получит сын, 2/7 – жена и 1/7 дочь. При таком дележе будет соблюдена воля отца, чтобы сын получил долю вдвое больше, чем мать, а дочь вдвое меньше, чем мать.
Пусть х – доля матери. Составим уравнение:
х + 2х + х/2 = 1
х=2/7
Ответ: 4/7 наследства получил сын, 2/7 – жена и 1/7 дочь.

Задача №11

== Суд Париса ==

Богини Гера, Афродита и Афина пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богини высказывали следующие утверждения:

Афродита. Я самая прекрасная. (1)
Афина. Афродита не самая прекрасная. (2)
Гера. Я самая прекрасная. (3)
Афродита. Гера не самая прекрасная. (4)
Афина. Я самая прекрасная. (5)

Парис, прилегший отдохнуть на обочине дороги, не счел нужным даже снять платок, которым прикрывал глаза от яркого солнца. Но богини были настойчивы, и ему нужно было решить, утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух остальных богинь ложны. Мог ли Парис вынести решение, кто прекраснее из богинь?
Ответ: Афродита – прекраснейшая из богинь, по “суду Париса”,так как истинными могут быть утверждения 1 и 4, ложными 2, 3, 5.

Задача 12

Летела стая гусей, а на встречу им летит один гусь и говорит:
“Здравствуйте, сто гусей!” “Нас не сто гусей,- отвечает ему вожак стада,- если бы нас не было столько, да полстолька, да четверть столька, да еще ты, гусь, с нами, так тогда нас было бы сто гусей”. Сколько было в стае гусей?

x + x + x/2 + x/4 + 1 = 100
2x + 0,5x + 0,15x = 99
2,75x = 99
X = 36

Задача 13

Некий человек на вопрос, сколько он имеет денег, ответил: “Аще придается к моим деньгам толико же, елико имам, и полтолика, и 3/4, и 2/3, и убавится из всего 50 рублев, и тогда будет у меня 100 рублев, и ведательно есть, колико той человек имяше денег”.

Пусть x рублей было у человека;
x + x + x/2 + ¾*x + 2/3*x – 50 = 100
Умножим обе части уравнения на 12
24x + 6x + 9x + 8x – 600 = 1200
47x + 1800
x = 38*14/47

Задача 14

У моста через речку встретились лодырь и черт. Лодырь пожаловался на свою бедность. В ответ черт предложил: “Я могу помочь тебе. Каждый раз, как ты перейдешь этот мост, у тебя деньги удвоятся. Но каждый раз, перейдя мост, ты должен будешь отдать мне 24к.”. Три раза проходил лодырь мост, а когда заглянул в кошелек, там стало пусто. Сколько же денег было у лодыря?

Пусть x коп. было у лодыря, тогда после:

1) раза --> 2X – 24
2) раза --> 2(2x - 24) – 24
4x - 48 – 24
4x – 72
3) раза --> 2(4x - 72) – 24
8x -144 – 24 = 0
8x = 168
x = 21
Ответ: У него была 21 коп.

Задача 15

Жизнь Диофанта

Прах Диофанта гробница покоит: дивись ей –
И камень мудрым искусством его скажет успокоившего век.
Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком
И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Только минула седьмая, с подругою он обручился.
С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец.
Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил,
Отнят он был у отца ранней могилою своей.
Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе.
Тут и увидел предел жизни печальной своей.

Сколько лет прожил Диофант?

Решение:
Алгебраический способ
Пусть Диофант прожил х лет. Тогда получим уравнение:

х/6 + х/12 + х/7 + 5 + х/2 + 4=х
х=84
Способ подбора
Число лет Диофанта делится на 6,12,7, и 2.
НОК (6,12,7,2) = НОК (12,7) = 84

Ответ: Диофант прожил 84 года.

Задача 16

Древнегреческая задача о статуе Минервы

Я изваяние из злата. Поэты то злато в дар принесли.
Хоризий принес половину всей жертвы,
Фестия часть восьмую дала, десятую – Солон.
Часть двадцатая – жертва певца Фемисона.
А девять – все завершивших талантов –
Обет, Аристоником данный.
Сколько же злата поэты все вместе в дар принесли?

Решение:
Алгебраичеический способ
Пусть поэтами в дар принесены х талантов. Уравнение выглядит так:
х/2 + х/8 + х/10 + х/20 + 9=х
х=40
Ответ: 40 талантов золота.

Задача 17

Задача о Музах
Видя, что плачет Эрот (бог любви), Киприда его вопрощает:
“Что тебя так огорчило, ответствуй немедля!”
“Яблок я нес с Геликона немало”,- Эрот отвечает,-
Музы, отколь ни возьмись, напали на сладкую ношу.
Частью двенадцатой вмиг овладела Эвтерпа, а Клио
Пятую часть взяла, Талия – долю восьмую
С частью двадцатой ушла Мельпомена.
Четверть взяла Терпсихора.
С частью седьмою Эрато от меня убежала,
Тридцать плодов утащила Полигимния.
Сотня и двадцать взяты Уратией,
Триста плодов унесла Каллиопа.
Я возвращаюсь домой почти что с пустыми руками.
Только полсотни плодов мне оставили Музы на долю.
Сколько яблок нес Эрот до встречи с Музами?
Решение:
Пусть х яблок нес Эрот до встречи с Музами. Составим уравнение:
х/12 + х/5 + х/8 + х/20 + х/4 + х/7 + 120 + 300 + 50 + 30=х
х=3360
Ответ: 3360 яблок нес Эрот до встречи с музами.

== P.S. ВСЕ ЗАДАЧИ БЫЛИ В ТОЧЬ В ТОЧЬ КОПИРОВЫНЫ ИЗ ИСТОЧНИКОВ(в нашем случае это книги) ==

-- [[Участник:Смешарики ID 245|Смешарики ID 245]] 11:07, 24 октября 2008 (SAMST)

----
Bookworm ID 213

Задача № 1. Задача Льва Толстого: Продавец продаёт шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдаёт 10+10+5. Продавец отдаёт шапку и сдачу 15 руб. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги. Вопрос: на сколько обманули продавца?
Решение: Была шапка и некоторое количество денег. Ему дали 25 рублей и забрали шапку со сдачей в 15 рублей. В результате получилось, что он отдал шапку и получил 10 рублей. Затем он отдал 25 рублей соседке и из +10 рублей получились –15 рублей. Вывод: его обманули на шапку и 15 рублей.

Задача № 2. Головоломка из «Книги абака» Леонардо Фибоначчи 1202 год: В январе тебе подарили новорождённых кроликов. Через два месяца они рождают новую пару кроликов. Каждая новая пара кроликов через два месяца после рождения рождает новую пару. Вопрос: Сколько пар кроликов у тебя будет в декабре?
Решение: Решая эту задачу можно увидеть, что количество кроликов, рождаемых каждый последующий месяц – это числа Фибоначчи. В январе 1 пара, в феврале 1 пара, в марте 2 пары, в апреле 3 пары, в мае 5 пар, в июне 8 пар, в июле 13 пар, в августе 21 пара, в сентябре 34 пары, в октябре 55 пар, в ноябре 89 пар, в декабре 144 пар.
Ответ: 144 пары.

Задача № 3. Задача Эйлера: Крестьянка принесла на рынок некоторое количество яиц. Одному покупателю она продала половину того, что имела, и ещё пол яйца, второму половину того, что осталось и ещё пол яйца, третьему половину нового остатка и ещё пол яйца, наконец, четвертому половину того, что осталось после торговли, и ещё пол яйца. После этого у неё ничего не осталось. Вопрос: Сколько было яиц?
Решение: Чтобы решить эту задачу составим уравнение, где х – число яиц в начале торга:
(((0,5*2+0,5)*2+0,5)*2+0,5)*2=х
Получаем, что:
15=х
Ответ: 15 яиц

Задача № 4. Задача Исаака Ньютона: Два почтальона А и В, которых разделяет расстояние в 59 миль, выезжают утром навстречу друг другу. А проезжает за 2 часа 7 миль, а В – за 3 часа 8 миль, при этом В отправляется в путь часом позже А. Найти, сколько миль проедет В до встречи с А?
Решение: Для начала узнаем, скорости обоих почтальонов:
Скорость А=3,5 м/ч. Скорость В=8/3 м/ч.
Если известно, что А проехал на час больше, вычитаем это расстояние из всего:
59-3,5=55,5
Затем делим полученную разность на скорость сближения:
55,5:37/6=9ч
Скорость В умножить на время:
9*8/3=24м
Ответ: 24 мили

Задача № 5. Из рассказа А.П.Чехова «Репетитор»
Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540р. Сколько купил он того и другого, если синее сукно стоило 5 р. За аршин, а черное – 3р.?
Решение:
Черное сукно – х аршин
Синее сукно – y аршин
Получаем систему уравнений: х+у=138 и 3х+5у=540. Решая систему получаем: х= 75, y= 63.
Ответ: 75 аршин черного сукна и 63 аршина синего сукна.

Задача № 6. Старинная задача (Китай)
В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке фазанов и сколько кроликов?
Решение:
Кролики – х
Фазаны – y
Получаем систему уравнений: х+у=35 и 4х+2у=94. Решая систему получаем: х= 12, y= 23.
Ответ: 12 кроликов и 23 фазана.

Задача № 7. Задача из «Счетной мудрости» (XVII век)
Идет корабль по морю, на нем мужска полу и женска 120 человек. Найму дали 120 гривен, мущины дали по 4 алтына, а женщины дали по 3 алтына с человека. Сколько мужска полу было и женска порознь? (1 гривна=10 копеек, 1 алтын=3 копейки)
Решение:
120 гривен = 1200 копеек = 400 алтын
Мужчины – х
Женщины – y
Получаем систему уравнений: х+у=120 и 4х+3у=400. Решая систему получаем: х= 40, y= 80.
Ответ: мужска полу было 40, женска – 80.

Задача № 8. Задача, которую в юности решил Пуассон (1781–1840гг.). Эта задача определила жизненный путь Пуассона – математике он посвятил всю свою жизнь.
Некто имеет 12 пинт меда и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 пинт. У него 2 сосуда: один вместимостью 8 пинт, а другой – в 5 пинт. Каким образом налить 6 пинт в сосуд на 8 пинт?
Решение: Основные ходы на переливание по 2 сосудам представлены в следующей таблице.
8-пинтовый сосуд 8 3 3 0 8 6 6
5-пинтовый сосуд 0 5 0 3 3 5 0

Задача № 9. Из Древнего Вавилона (около 2 тыс. до н.э.)
Длина и четверть ширины вместе составляют 7 ладоней, а длина и ширина вместе – 10 ладоней. Сколько ладоней составляют длина и ширина в отдельности?
Решение:
Длина – а ладоней
Ширина – b ладоней
Тогда a+b=10 и а + 1/4 * b=7. Вычтем почленно из первого уравнения второе и получим: 3/4 * b=3. Решая данное уравнение, получаем b=4. Значит, ширина 4 ладони, тогда длина 10 – 4=6 ладоней.

Задача № 10. Из арифметики Магницкого (1703 г.)
Спросил некто у учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как я хочу отдать к тебе в учение своего сына? Учитель ответил: если придет еще столько учеников, сколько имею, и полстолька и четвертая часть и твой сын, тогда у меня будет 100 учеников. Спрашивается: сколько было учеников у учителя?
Решение:
Пусть в классе х учеников, тогда по условию задачи получаем уравнение:
х+х+0,5х+0,25х+1=100
2,75х=99
х=36
Значит, в классе 36 учеников.
Ответ: 36 учеников.

Задача № 11. Адам Рис (1492–1559 гг.)
Трое подмастерьев купили дом за 204 гульдена. На покупку первый дал втрое больше денег, чем второй, а второй дал вчетверо больше, чем третий. Сколько гульденов внес на покупку дома каждый из подмастерьев?
Решение:
Всего – 204 гульдена
Первый – х гульдена
Второй – 4х гульдена
Третий – 12х гульдена
Составим и решим уравнение:
х+4х+12х=204
17х=204
х=12
Значит, 12 гульденов внес первый, 4*12=48 гульденов – второй, 12*12=144 гульдена внес третий.
Ответ: 12 гульденов внес первый, 4*12=48 гульденов – второй, 12*12=144 гульдена внес третий.

Задача № 12. Бхаскара I I (1114–1185гг.)
Одна треть, одна пятая и одна шестая цветков лотоса в венке посвящена богам Шиве, Вишну, Сурье, одна четвертая –Бхавани. Остальные 6 цветков предназначены почитаемому праведнику. Сколько цветков лотоса сплетено в венок?
Решение:
В венке – х цветков
Посвящены Шиве – 1/3х цветков
Посвящены Вишну – 1/5х цветков
Посвящены Сурье – 1/6х цветков
Посвящены Бхавани – 1/4х цветков
Почитаемому праведнику – 6 цветков
Составим и решим уравнение:
х – 1/3х –1/5х – 1/6х – 1/4х = 6
Решая уравнение, получаем х = 120
Значит, 120 цветков лотоса сплетено в венок.
Ответ: 120 цветков
Задача № 13. Жизнь Диофанта
История сохранила мало черт биографии замечательного древнего математика Диофанта. Все, что известно о нем, почерпнуто из надписи на его гробнице – надписи, составленной в форме математической задачи.
Путник! Здесь прах погребен Диофанта.
И числа поведать могут, о чудо,
Сколь долог был век его жизни.
Часть шестую его представляло прекрасное детство.
Двенадцатая часть протекла еще жизни –
Покрылся пухом тогда подбородок.
Седьмую в бездетном браке провел Диофант.
Прошло пятилетие; он был осчастливлен рожденьем
Прекрасного первенца сына, коему рок
Половину лишь жизни прекрасной и светлой
Дал на земле по сравненью с отцом.
И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял,
Переживши года четыре с тех пор, как сына лишился.
Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть воспринял Диофант?

Решение:
Возраст Диофанта – х
Прекрасное детство – х/6
Покрылся пухом тогда подбородок – х/12
Бездетный брак – х/7
Осчастливлен рожденьем прекрасного первенца сына – 5
Прожил сын – х/2
По условию составим и решим уравнение: х=х/6+х/12+х/7+5+х/2+4
Решая уравнение, получаем х=84
Ответ: 84 года.

Задача № 14. Задача Брахмагупта Индия, около 600 года.
Если число дней уменьшить на один затем разделить на 6 и прибавить 3, то получится одна пятая первоначального числа дней. Сколь велико число дней?
Решение:
х – число дней. Составим уравнение:
(х-1)/6+3=х/5
Решив уравнение, получим, что х=85.
Ответ: 85 дней.
--[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 12:23, 24 октября 2008 (SAMST)

[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]
[[Категория:Проект ДООМ]]

Копилка знаменитых задач

2008-10-24T08:02:31Z

Смешарики ID 245:

Юные математики! Поместите на эту страницу знакомые всему математическому миру, но незнакомые многим школьникам авторские задачи великих математиков (и не только), а также известные старинные задачи.

'''В блиц-конкурсе «Великие сюжетные задачи» участвуют задачи, размещенные в срок с 24 октября по 17 ноября!'''

----

Уважаемые участники олимпиады!

Весьма и весьма похвально ваше желание заработать наибольшее количество баллов и победить!
НО! Давайте соревноваться честно!

Наши претензии:

Во-первых, по условиям конкурса сроки размещения задач с 24 октября по 17 ноября. Никто не говорил, что можно размещать работы раньше.

Во-вторых, размещение условий задач без решения (никто не сомневается - решение вы разместите, но – потом…) мы считаем «забиванием места» и воспринимаем такую позицию некорректной по отношению к другим участникам.

Итак, учитывая произошедшее и вышесказанное, мы, организаторы решили:

1. Очистить страницу.

2. Установить жесткие сроки проведения блиц-конкурса: с 11.00 (моск. время) 24 октября до 21.00 (моск. время) 17 ноября 2008 г.

3. Проявить беспрецедентную доброту и великодушие - провинившиеся команды (уже успевшие поместить задачи на страницу) штрафными баллами не наказывать, несмотря на то, что очень хочется.

'''Команда ШОУ «Модель»
ID_278'''

1. Из Древнего Вавилона (около 2000г. до н. э.)
Длина и ¼ ширины вместе составляют 7 ладоней, а длина и ширина вместе – 10 ладоней. Сколько ладоней составляют длина и ширина в отдельности?

Решение:
Пусть ширина составляет х ладоней, длина – у ладоней. Тогда
х/4 + у = 7, (1)

х + у = 10, (2)
х = 10 – у. (3)
Подставляя (3) в (1), получаем
(10 – у) /4 + у = 7,

у = 6.
Затем из (1) находим х/4 + 6 = 7, х=4.

2. Из древнеиндийской математики (около 2000 г. до н. э.)
Пчелы числом, равным квадратному корню из полного числа их во всем рое, сели на куст жасмина, 8/9 пчел полетели назад к рою. И только одна пчела из того же роя кружилась над цветком лотоса, привлеченная жужжанием подруги, неосторожно угодившей в ловушку сладко благоухающего цветка. Сколько всего пчел было в рое?

Решение:
Пусть х – число пчел в рое. Тогда х = <math>x/2</math>+ 8/9 х + 2. (1)
Обозначив <math>х/2</math> через у, преобразуем уравнение (1) ( так как у²= х/2, или х=2у²) к виду
у + 16/9 у² + 2 = 2у²,
2у² - 9у – 18 = 0,
Откуда у1 = 6, у2 = - 3/2.
Этим значениям у соответствуют следующие значения х: х1= 72, х2= 4,5. Так как число пчел в рое может быть только натуральным числом, то в рое было 72 пчелы.

3. Арифметика древних китайцев (2000г. до н. э.)
В центре квадратного пруда шириной 10 шагов растет камыш, возвышающийся на 1 шаг над поверхностью воды. Если стоя на берегу водоема, притянуть камыш к середине любой из сторон, то он как раз касается края пруда. Какова глубина пруда?

Решение:
По теореме Пифагора:
х2 + 52 = (х+1)2 ,
х2 + 25 = х2 + 2х + 1,
х = 12.
Глубина пруда – 12 шагов.

4. Пифагор Самосский (около 580-501 гг. до н. э.)
Поликрат (известный из баллады Шиллера тиран с острова Самос) однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. «Охотно скажу тебе, о Поликрат»,- отвечал Пифагор. «Половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Сколько учеников веду я к рождению вечной истины?»
Сколько учеников было у Пифагора?

Решение:
Пусть х – число учеников Пифагора. Тогда
½ х + ¼ х + 1/7 х +3 = х,
Откуда х = 28.
Итак, у Пифагора было 28 учеников.

5. Шен Кан (ум. В 152 г. до н.э.)
Три снопа хорошего урожая, 2 снопа среднего урожая и 1 сноп плохого урожая дают 39 доу (старинная китайская мера) зерна. Два снопа хорошего урожая, 3 снопа среднего и 1 сноп плохого дают 34 доу. Один сноп хорошего, 2 снопа среднего и 3 снопа плохого урожая дают 36 доу зерна. Спрашивается: сколько доу зерна дает 1 сноп хорошего, 1 сноп среднего и 1 сноп плохого урожая?

Решение:
Пусть 1 сноп хорошего урожая дает х доу зерна, среднего = у доу и плохого – z доу зерна. Тогда
3х + 2у + z = 36,
2х + 3у + z = 34,
Х + 2у + 3z = 26,
Откуда х = 9 ¼ , у = 4 ¼, z = 2 ¾ .
Итак, 1 сноп хорошего урожая дает 9 ¼ доу зерна, 1 сноп среднего урожая – 4 ¼ доу и 1 сноп плохого урожая – 2 ¾ доу.

6. Римский математик (около 1 в. до н.э.)
Адвокаты в Древнем Риме имели обыкновение задавать друг другу задачи. Одна из таких задач гласит:
«Некая вдова должна разделить оставшееся после смерти мужа наследство в размере 3500 динариев с ещё не родившимся ребенком. По римским законам, если родится сын, то мать получает половину причитающейся ему доли, а в случае рождения дочери мать получает вдвое больше неё. У вдовы родились близнецы – сын и дочь.
Как разделить наследство, чтобы все требования закона были соблюдены

Решение:
Пусть доля сына составляет х, дочери у, доля матери z динариев. Тогда
х + у + z = 3500, х = 2z, у = z/2.
Следовательно, х = 2000 у = 500, z =1000.
Таким образом, вдова должна получить 1000 динариев, сын – 2000 динариев, а дочь – 500 динариев.

7. Диофант Александрийский (III в н.э.)
По двум данным числам 200 и 5 найти третье число, которое если его умножить на одно из них, дает полный квадрат, а если его умножить на другое число, дает квадратный корень из этого квадрата.

Решение:
Пусть х – число, которое требуется найти. Тогда
200х = у², (1)
5х = у. (2)
Подставляя (2) в (1), получаем
200х = 25х²,
200 = 25х,
х = 8. ____
Итак, третье число 8. Проверка: 5•8 = 40; 200•8 = 1600 и <math>1600</math> = 40.

8. Арабская сказка «1001 ночь» (ночь 458-я)
Стая голубей подлетела к высокому дереву. Часть голубей села на ветках, а другая расположилась под деревом. Сидевшие на ветках голуби говорят расположившимся внизу: «Если бы один из вас взлетел к нам, то вас осталось втрое меньше, чем нас всех вместе, а если бы один из нас слетел к вам, то нас с вами стало бы поровну».
Сколько голубей сидело на ветвях и сколько под деревом?

Решение:
Пусть х – число голубей, севших на дерево, а у – число голубей, расположившихся под деревом. Тогда y-1= (x + y)/3

И, кроме того, х-1 = у+1, т.е. х = у+2.
Подставляя х = у+2 в первое уравнение, получаем
(у-1) • 3 = у +2 +у,
3у – 3 = 2у + 2,
у = 5.
Следовательно, х = у + 2 = 7.
Итак, 7 голубей сели на дерево, а 5 голубей расположились под деревом.

9. В старинной персидской легенде «История Морадбальса», также вошедшей в сборник «1001 ночь», мудрец задает юной девушке задачу:
«Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нудно было пройти через четыре двери, у каждой из которой стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину сорванных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся яблок. Так она поступила и с третьим стражником; а когда она поделилась яблоками со стражником у четвертых дверей, то у неё осталось лишь 10 яблок.
Сколько яблок она собрала в саду?»

Решение:
Если х – число яблок, собранных женщиной в саду, то первому стражнику досталось х/2 яблок, второй получил х/4 яблок, третий – х/8 яблок и четвертый – х/16 яблок. Так как х/16 = 10, то х = 160 яблок.
Следовательно женщина собрала в саду 160 яблок.
10. Бхаскара 1 (VI в.)
Найти натуральные числа, дающие при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 остаток 1, и, кроме того, делящиеся на 7.

Решение:
Такие числа должны удовлетворять соотношениям х = 60n + 1, х = 7а,
где n и a – некоторые целые числа.
Итак, 60n + 1= 7а, откуда a = ( 60n +1) / 7 , a = 8n + (4n +1) / 7

Целым, положительным значениям а соответствует n = 5, 12, 19,…
При n =5 х = 301,
При n =12 х = 721,
При n =19 х = 1141 и т.д.
Эта задача допускает простое решение, если следовать Бхаскаре. В прошлом веке одному математику для «доказательства» правильности результата, полученного Бхаскарой, понадобилось несколько страниц.

11. Ал-Хорезми (около 780г. – 850 г.)
Разложить число 10 на два слагаемых, сумма квадратов которых равна 58.

Решение:
Пусть х – одно из слагаемых числа 10. Тогда
х² + (10 – х)² = 58
х1 = 7
х2 = 3.
Итак, слагаемые, о которых идет речь в задаче Ал-Хорезми, равны 7 и 3.

12. Задача Ефима Войтяховского.
На вопрос: который час? – ответствовано: прошедших часов от полуночи до сего времени равны остальных до полудни. Спрашивается число часов того времени.

Решение: пусть сейчас x часов. Тогда до полудни осталось 12 – x часов. Имеем уравнение:2/5x = (12 – x),
x = 8- x,
x + x =8,
x =8,
x = 8 ,
x = ,
x = 7,5 (часа). Ответ: сейчас 7 часов 30 минут.

13. Задача Ефима Войтяховского.
Нововыезжей в Россию французской мадаме
Вздумалось ценить своё богатство в чемодане:
Новой выдумки нарядное фуро (платье)
И праздничный чепец а ла фигаро.
Оценщик был русак, сказал мадаме так:
Богатства твоего первая вещь фуро
Вполчетверта ( раза) дороже чепца фигаро;
Вообщем стоят не с половиною четыре алтына,
Но настоящая им цена только сего половина.
Спрашивается каждой вещи цена,
С чем француженка к россам привезена.

Решение: пусть чепец стоит x копеек (алтын – 3 копейки), тогда фуро y = x копеек. Четыре с половиною алтына – это 13,5 копеек. Тогда составляем уравнение:
X + y =13,5:2;
x + x = 6,75;
4,5 x = 6,75;

x = 6,75:4,5;
x = 1,5.
Чепец стоит 1,5 копеейки, фуро 5,25 копеек.

14. Задача Магницкого.
Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына? Учитель ответил: если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и
полстолько и четвёртая часть и твой сын, тогда будет у меня учеников 100. Спрашивается: сколько было у учителя учеников?

Решение:
Предположим, что учеников было 24. Тогда по смыслу задачи: 24 + 24 +12 + 6 +1 = 67.
100 – 67 = на 33 меньше, чем по условию задачи (33 – первое отклонение).
Делаем второе предположение, что учеников было 32.
Тогда 32 + 32 + 16 + 8 +1 = 89.
100 – 89 = на 11 меньше, чем по условию задачи (11 – второе отклонение).
/(33-11)=36 . Ответ: учеников было 36.

15. Старинная задача XVII века.
Лев съел овцу одним часом, а волк съел овцу в два часа, а пёс съел овцу в три часа. Ино хочешь ведати: все три – лев, волк и пёс - овцу съели вместе вдруг и сколько бы они скоро ту овцу съели, сочти ми?

Решение: за 12 часов лев съест 12 овец, волк – 6, пёс – 4. Всего за 12 часов они съедят 22 овцы.
В час они съедят 22/12=11/6 овцы. Одну же овцу все вместе – за 6/11 часа.

16. Задача Ахмеса.
В доме 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый колос даёт 7 растений. На каждом растении вырастает 7 мер зерна. Сколько всех вместе?

Решение: имеем геометрическую прогрессию a1 = 7, q = 7. Найдём сумму пяти первых членов прогрессии S5 = (a1*(qn-1)) / (q-1 ) = ( 7*(75-1)) / (7-1) = 19607 предметов.

--[[Участник:Школа11|Школа11]] 12:07, 24 октября 2008 (SAMST)

----

== Великолепная восьмерка ID-300 ==

<big>Из "Всеобщей арифметики" Исаака Ньютона</big>

'''1 задача'''

''Трое рабочих могут выполнить некоторую работу, при этом А может выполнить её один раз в три недели, В - три раза за 8 недель, С - 5 раз за 12 недель. За какое время они смогут выполнить эту работу все вместе?(в неделе 6 рабочих дней по 12 часов)''

Решение

Рабочий А выполнит работу за 3*6*12=216(ч)

Hабочий В выполнит работу за 8*6*12:3=192(ч)

Рабочий С выполнит работу за 12*6*12:5=864/5(ч)

За 1 час А выполнит 1/216 часть работы, В выполнит 1/192 часть работы, С выполнит 5/864 часть работы. Вместе за 1 час они выполнят 1/216+1/192+5/864=27/1728=1/64 часть работы.

Тогда всю работу они выполнят за 1:1/64=64(ч)

Ответ: за 64 часа

'''2 задача'''

''Лев может съесть овцу за 2 часа, волк - за 3 часа, а собака - за 6 часов. За какое время они вместе съели бы овцу?''

Решение

Лев за час съест1/2 часть овцы,

Волк за час съест 1/3 часть овцы,

Собака за час съест 1/6 часть овцы.

вместе за час они съедят: 1/2+1/3+1/6=1(овцу)

Ответ: они вместе съели бы овцу за 1 час.

'''3 задача'''

''Некто желает распределить между бедными деньги. Если бы у него было на 8 динариев больше, то он мог дать каждому по 3, но он раздает лишь по два и у него остается 3. Сколько было бедных?''

Решение

Пусть бедных - x, тогда

3х-8=2х+3

х=11

Ответ: было 11 бедных.

<big>Из "Арифметики" Л.Ф.Магницкого (1703 г.)</big>

'''1 задача'''

''Некто согласился работать с условием получать в конце года одежду и 10 флоринов. Но по истечении 7 месяцев прекратил работу и при расчете получил одежду и 2 флорина. Во сколько ценилась одежда?''

Решение

7(х+10)/12=х+2

7х+70=12х+24

5х=46

х=9,2

Ответ: одежда стоит 9,2 флорина

'''2 задача'''

''Случися некоему человеку к стене лесницу приставить, стены же той высота 117 стоп. Имелась лестница длиною 125 стоп. На сколько стоп нижний конец сией лестницы от стены отставить?''

Решение

При решении задачи используем теорему Пифагора.

Длина лестницы - гипотенуза, высота стены известный катет, отступ нижнего конца лестницы от стены - неизвестный катет.

1252-1172=1936=442

Ответ: длина отступа равна 44 стопы.

'''3 задача'''

''Купец имел 14 чарок серебряных, причем веса чарок растут по арифметической прогрессии с разностью 4. Последняя чарка весит 59 латов. Определить, сколько весят все чарки.''

Решение

а14=а1+13d, a1=59-13*4=7

S14=(7+59)/2*14=462

Ответ: все чарки весят 462 лата

'''4 задача'''

''Некий человек покупал масло. Когда он давал деньги за 8 бочек масла, то у него осталось 20 алтын. Когда же стал давать за 9 бочек, то не хватило денег полтора рубля с гривною. Сколько денег было у этого человека?''

Решение

1 гривна=10 копеек, 1 алтын-3 копейки.

Пусть бочка стоит х руб.

8х+0,6=9х-1,6

х=2,2 руб.

до покупки у него было 2,2*8+0,6=18,2 руб

Ответ: у человека было 18 рублей и 2 гривны

'''5 задача'''

''Некто пришел в ряд, купил игрушек для малых ребят. За первую игрушку заплатил одну пятую своих денег, за другую три седьмых остатка от первой игрушки, за третью заплатил три пятых остатка от второй игрушки, а по приезде в дом нашел остальные - 1 рубль 92 копейки. Спрашивается, сколько в кошельке денег было и сколько за каждую игрушку он заплатил?''

Решение

1-15=4/5 - остаток

4/5*3/7=12/35(денег) - за первую игрушку

4/5-12/35=16/35 - остаток от второй игрушки

16/35*3/5=48/175(денег) - стоит вторая игрушка

16/35-48/175=32/175 (денег) - осталось в кошельке

1,92:32/175=10,5(руб) - было в кошельке.

10,5*1/5=2,1(руб) - стоила 1 игрушка

(10,5-2,1)*3/7=3,6(руб) - стоила 2 игрушка

(8,4-3,6)*3/5=2,88(руб) - стоила 3 игрушка

'''6 задача'''

''Говорит дед внукам: "Вот вам 130 орехов. Разделите их на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза".Как же разделить орехи?''

Решение

Уменьшив втрое количество орехов в большей части, мы получим их столько же, как в четырех меньших частях.

Значит большая часть должна содержать в 3*4=12 раз больше орехов, чем меньшая, а общее число орехов должно быть в 13 раз больше, чем в меньшей, поэтому меньшая должна содержать 130/13=10 орехов, а большая 130-10=120 орехов.

Ответ: 10 и 120 орехов.

<big>Индусские задачи из Бхасхары</big>

'''1 задача'''

''Цветок лотоса возвышался над поверхностью пруда на 4 фута, под напором ветра он скрылся под водой на расстоянии 16 футов от того места, где он раньше поднимался над водой. Какой глубины был пруд?''

Решение

Пусть х м - глубина пруда.

'''2 задача'''

''На две партии разбившись ''

''Забавлялись обезьяны. ''

''Часть восьмая их в квадрате ''

''В роще весело резвилась, ''

''Криком радостным двенадцать ''

''Воздух свежий оглашали. ''

''Вместе сколько, ты мне скажешь, ''

''Обезьян там было в роще?''

Решение

Пусть было х обезьян.

(х/8)2+12=х

х2=768=64х

х2-64х+768=0

D=(-64)2 -4*1*768=4096-3072=1024

х<su>1=(64+32)/2=48

х2=64-32/2=16

Ответ было либо 48, либо 16 обезьян.

<big>Задача из "Азбуки" Л.Н.Толстого (1828-1910 гг.)</big>

'''Задача'''

''Пятеро братьев разделили между собой наследство отца поровну. В наследстве было три дома. Три дома нельзя было делить, их взяли старшие три брата. Каждый из старших заплатил по 800 рублей меньшим. Меньшие разделили эти деньги между собой, и тогда у всех пяти братьев стало поровну. Много ли стоили дома?''

Решение

800*3=2400(руб.) - заплатили двум меньшим;

2400:2=1200(руб.) - получил каждый в наследство;

1200*5:3=2000 - стоил дом.

Ответ: дом стоил 2000 рублей.

<big>Из рассказа А.П.Чехова "Репетитор"</big>

'''Задача'''

''Купец купил 138 аршин черного и синего сукна на 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное - 3 рубля.''

Решение

Пусть синего сукна было х аршин, тогда черного (138-х) аршин.

5х+3(138-х)=540

5х+414-3х=540

2х=126

х=63(аршина) - синего

138-63=75(аршин) черного.

Ответ: синего 63 аршина, черного 75 аршин. 

<big>Старинные задачи</big>

'''1 задача'''

''Скупой богач раздобыл 9 одинаковых монет, но, зная, что одна из них фальшивая и легче других, мучился до самой смерти, однако так и не додумался, как отличить, какая именно. Тем не менее даже самый начинающий мудрец, подумав, должен найти способ всего двумя взвешиваниями на весах без гирь определить фальшивую монету.''

Решение

Разделить 9 монет на 3 группы по 3 монеты. Кладем по 3 монеты. Кладем по три монеты на чашки весов. Если весы в равновесии, то фальшивая монета в третьей кучке. Тогда берем две из трех монет и кладем их по одной на чашки. Если весы в равновесии, то легкая монета третья, если нет, то одна чашка поднимется - там фалтшивая.

'''2 задача'''

''У одного старика спросили сколько ему лет. Он сказал, что ему сто лет и несколько месяцев, но дней рождения у него было всего 25. Как это могло быть?''

Решение

Он родился в високосный год 29 февраля.

'''3 задача'''

''Летела стая гусей, навстречу ей - один гусь. Говорит гусь: "Здравствуйте, 100 гусей!" А вожак стаи в ответ: "Нас не 100 гусей. Вот было бы нас столько, сколько теперь, да еще столько, да еще полстолько, да четверть столько, да еще ты, гусь, вот тогда нас было бы 100." Сколько было гусей в стае?''

Решение

Пусть было х гусей. Составим уравнение:

х+х+0,5х+0,25х+1=100

2,75х=99

х=36

Ответ: в стае 36 гусей.

'''4 задача'''

''Роскошнолипа расцветала''

''Под ней червяк завелся малый.''

''Да вверх пополз во всю он мочь -''

''Четыре локтя делал в ночь.''

''Но днем со слепу поз обратно''

''Он на два локтя аккуратно''

''Трудился наш червяк отважный,''

''И вот итог работы важной,''

''Награда девяти ночей:''

''Он на верхушке липы сей.''

''- Теперь, мой друг, поведай ты,''

''Какой та липа высоты?''

Решение

(4-2)8+4=20

Ответ: высота липы 20 локтей

'''5 задача'''

''Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершать каждый день по 40 верст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему делать в день по 45 верст. На какой день второй человек догонит первого?''

Решение

Так как первый вышел на день раньше и прошел 40 верст, то второму надо нагнать эти 40 верст.

40:(45-40)=8 дней

Ответ: за 8 дней второй человек догонит первого.

'''6 задача'''

''идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет из другого города ему на встречу и проходит в день по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?''

Решение

За один день путники сближаются на 30+40=70 верст.

700:70=10 дней

Ответ: через 10 дней путники встретятся.

'''7 задача. (задача Бируни)'''

''Если 10 дирхемов (денежная единица) приносят доход 5 дирхемов за 2 месяца, то какой доход принесут 8 дирхемов за 3 месяца''

Решение

10 дирхемов - 2,5 дирхема за 1 месяц

8 дирхемов - х дирхемов за 1 месяц

10/8=2,5/x

x=8*2,5/10

x=2

2*3=6

Ответ: 8 дирхемов принесут доход 6 дирхемов за 3 месяца

'''7 задача (Китай II век)'''

''Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней, а дикий гусь от северного моря до южного моря летит 9 дней. Теперь дикая утка и дикий гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся?''

Решение

1/7+1/9=16/63

1:16/63=63/16=3,9375

Ответ: через 3,9375 дня они встретятся.

'''8 задача'''

''- Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещает твою школу и слушает твои беседы?''

''- Вот сколько, - ответил философ, - половина изучает математику, четверть - музыку, седьмая часть пребывает в молчании, кроме того, есть еще три женщины.''

Решение

Пусть школу посещают х учеников,

1/2x+1/4x+1/7x+3=x

x=28

Ответ: 28 учеников посещают школу Пифагора.

<big>Задачи из "Курса чистой математики" Войтяховского</big>

'''1 задача'''

''Бутылка с пробкой стоят 12 копеек. Бутылка стоит на 10 копеек дороже, чем пробка. Сколько стоит бутылка и сколько пробка?''

Решение

Пусть пробка стоит х копеек, тогда бутылка стоит (х+10) копеек.

х+(х+10)=12

2х=2

х=1(коп) - стоит пробка.

1+10=11 (коп) - Стоит бутылка

Ответ: пробка стоит 1 копейка, бутылка - 10 копеек.

'''2 задача'''

''Разносчик продал первому покупателю половину имевшихся у него апельсинов и еще пол-апельсина, второму пкупателю - половину оставшихся апельсинов и еще пол-апельсина. Таким же образом продал он апельсины и остальным покупателям. Когда же подошел седьмой покупатель, то у разносчика уже ничего не осталось. Сколько апельсинов было у разносчика и сколько взял каждый покупатель?''

Решение

1)Сколько всего было апельсинов?

(((((0,5*2+0,5)*2+0,5)*2+0,5)*2+0,5)*2+0,5)*2=63 (а)

2)Сколько взял первый покупатель?

63:2+0,5=32 (а)

3)Сколько взял второй покупатель?

(63-32):2+0,5=16 (а)

4)Сколько взял третий покупатель?

(63-32-16):2+0,5=8 (а)

5)Сколько взял червертый покупатель?

(63-32-16-8):2+0,5=4 (а)

6)Сколько взял пятый покупатель?

(63-32-16-8-4):2+0,5=2 (а)

7)Сколько взял шестой покупатель?

(63-32-16-8-4-2):2+0,5=1 (а)

'''3 задача'''

''Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 саженей, а собака в 5 минут 1300 саженей. Спрашивается в какое время собака догонит зайца?''

Решение

500:2=250 (саженей/мин) - скорость зайца

1300:5=260 (саженей/мин) - скорость собаки

150:(260-250)=15 (Мин)

Ответ: через 15 минут собака догонит зайца.

--[[Участник:Великолепая восьмёрка ID-300]] 11:05, 24 октября 2008 (SAMST)

----

----
== Смешарики ID 245 ==

== Задачи древнего востока: ==

Задачи из папируса Ринда (1700 г. До н.э.)

Задача №1

Некий математик насчитал на выгоне 70 коров. «Какую долю от всего стада составляют эти коровы?» - спросил математик пастуха. «Я выгнал пастись две трети от трети всего стада», - отвечал пастух. Сколько голов скота насчитывается во всем стаде?

Решение:
Пусть х – число голов скота во всем стаде. Тогда:
(2/3)*(1/3)х=70
(2/9)х=70
х = 315
Ответ: во всем стаде 315 голов скота.

Великолепные задачи мы находим в собранных много веков назад арабских сказках « 1001 ночь»

Задача № 2

Стая голубей подлетела к высокому дереву. Часть голубей села на ветвях, а другая расположилась под деревом. Сидевшие на ветвях голуби говорят: «Если бы один из вас взлетел к нам, то вас стало бы втрое меньше, чем нас всех вместе, а если бы один из нас слетел к вам, то нас с вами стало бы поровну.» Сколько голубей сидело на ветвях и сколько под деревом?

Решение:
Пусть х – число голубей, севших на дерево, а у – число голубей, расположившихся под деревом. Тогда:
У – 1 = (x+y)/3
И, кроме того,
Х – 1 = у + 1, т.е. х = у + 2
Подставляя значение х в первое уравнение, получаем:
( у – 1 )* 3 = ( у + 2 ) + у
3у – 3 = 2у + 2
У = 5, х = 5 + 2 = 7
Ответ: 7 голубей село на дерево, а 5 голубей расположилось под деревом.

В старинной персидской легенде « История Морадбальса», так же вошедшей в сборник «1001 ночь», мудрец задает юной деве следующую задачу.

Задача № 3.

Одна женщина отправилась в сад собрать яблоки. Что бы выйти из сада, ей нужно было пройти через четыре двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину из собранных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся яблок. Также она поступила и с третьим стражником, а когда она поделилась яблоками со стражником у четвертых дверей, то у нее осталось лишь 10 яблок. Сколько яблок собрала женщина в саду?
Решение:
Если х – число яблок, собранных женщиной в саду, то первому стражнику досталось х/2 яблок, второй получил х/4 яблок, третий – х/8 яблок и четвертый – х/16 яблок. Так как х/16 = 10, то х = 160.
Ответ: Женщина собрала в саду 160 яблок.

Задача № 4.

Араб, чувствуя близкую кончину, призвал трех своих сыновей и сказал им: « Когда я умру, разделите между собой мое стадо верблюдов. Пусть старший из вас возьмет 1/2 всего стада , средний – 1/4, а младший – 1/5» Когда араб умер, сыновья хотели разделить стадо, как завещал отец, но у них ничего не вышло, так как в отцовском стаде оказалось 19 верблюдов. На их счастье мимо проходил мулла, слывший за умного человека. Узнав в чем дело, он предложил сыновьям занять у соседа одного верблюда. Когда этот верблюд был приведен, его присоединили к отцовскому стаду. Затем мулла приказал старшему взять половину стада, т.е. 10 верблюдов, среднему – 1/4 часть, т.е. 5 верблюдов, а младшему – 1/5 часть, т.е. 4 верблюда. « Сколько верблюдов вы разобрали?» – спросил мулла. Братья сосчитали и ответили: «19». « Ну а оставшегося верблюда верните соседу», - сказал мулла. Все ли участники дележа рассуждали правильно, и не заблуждался ли кто–нибудь из них?

Решение:
Заблуждался сам завещатель: отказывая в своем завещании сыновьям ½, ¼, и 1/5 всего стада, он упустил из виду, что эти доли всего стада не составляют в сумме единицу, т.е. всего стада:

½+1/4+1/5=10/20+5/20+4/20=19/20

Не хватает 1/20. Это и понял мулла и приказал добавить к стаду одного верблюда, т.е. недостающую часть стада.

Задача № 5.

Из четырех посетителей храма второй дал в 2 раза больше монет, чем первый, третий – в 3 раза больше монет, чем второй, а четвертый – в 4 раза больше монет, чем третий. Всего было дано 132 монеты. Сколько монет дал первый?

Решение:
Пусть х – число монет, которые дал первый посетитель храма. По условию задачи составим уравнение и решим его:
Х + 2х + 6х + 24х = 132
3х = 132
Х = 4
Ответ: 4 монеты.

Задача № 6.

== Древнеиндийская задача: ==

Есть кадамба цветок. На один лепесток
Пчелок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла вся в цвету сименгда,
И на ней третья часть поместилась.
Разность их ты найди, трижды их ты сложи,
На кутай этих пчел посади.
Лишь одна не нашла себе места нигде,
Все летала то взад, то вперед
И везде ароматом цветов наслаждалась.
Назови теперь мне, подсчитавши в уме,
Сколько пчелок всего здесь собралось?

Решение:
Алгебраический способ.
Пусть всего было х пчел. Тогда получим уравнение:
x/5+x/3+3(x/3-x/5)+1=x
x = 15

Способ подбора.
НОК (3;5) = 15. Проверим число 15.
15/5+15/3+3(5-3)+1=15
Ответ: было 15 пчел.

Задача № 7

== Пифагор Самосский ==( около 580 -501 гг. до н.э.)

Поликрат ( известный из баллады Шиллера тиран с острова Самос) однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. « Охотно скажу тебе, о Поликрат, - отвечал Пифагор. – Половина моих учеников изучает прекрасную математику. Четверть исследует тайны вечной природы. Седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь еще к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Сколько учеников веду я к рождению вечной истины.» Сколько учеников было у Пифагора?

Решение:
Пусть х – число учеников Пифагора.
По условию задачи составим уравнение:

1*x/2+1*x/4+1*x/7+3=x
Х = 28
Ответ: 28 учеников.

Задача № 8.

== Герон Александрийский ==( 1в. До н.э.)

Из – под земли бьют четыре источника. Первый заполняет бассейн за 1 день, второй – за 2 дня, третий – за 3 дня и четвертый – за 4 дня. За сколько времени наполняют бассейн четыре источника вместе?

Решение:
Примем объем бассейна за 1.
Пусть х – число дней, за которые источники вместе заполнят бассейн.
x/1+1*x/2+1*x/3+1*x/4=1
12х + 6х + 4х + 3 = 12
25х = 12
Х = 12/25
Следовательно, чтобы заполнить бассейн из четырех источников, требуется 12/25 дня, т.е. чуть меньше половины дня.

Задача № 9.

== Евклид == (3 в. До н.э.)

Мул и осел под вьюком по дороге с мешками шагали.
Жалобно охал осел, непосильною ношей придавлен.
Это подметивший мул обратился к сопутчику с речью:
«Что ж, старина, ты заныл и рыдаешь, будто девчонка?
Нес бы вдвойне я, чем ты, если б отдал одну ты мне меру,
Если ж ты у меня лишь одну взял, то мы бы сравнялись».
Сколько нес каждый из них, о геометр, поведай нам это.

Решение:
Если х – груз мула, то ( х – 1) – груз осла, увеличенный на единицу, а , следовательно, первоначальный груз осла был ( х – 2). С другой стороны, (х + 1) в 2 раза больше, чем груз осла, уменьшенный на 1, т.е. (х – 3). Таким образом,
Х + 1 = 2(х – 3)
Х = 7
Груз мула равен 7, груз осла равен
Х – 2 = 5
Ответ: груз мула равен 7, груз осла равен 5.

Задача №10

== Древнеримская задача ==(II век)

Некто, умирая, завещал: “Если у моей жены родится сын, то пусть ему будет дано 2/3 имения, а жене – остальная часть. Если же родится дочь, то ей 1/3, а жене 2/3”. Родилась двойня – сын и дочь. Как же разделить мнение?
Решение:
Римский юрист Сильвий так решил эту задачу: наследственно необходимо разделить на 7 частей; 4/7 получит сын, 2/7 – жена и 1/7 дочь. При таком дележе будет соблюдена воля отца, чтобы сын получил долю вдвое больше, чем мать, а дочь вдвое меньше, чем мать.
Пусть х – доля матери. Составим уравнение:
х + 2х + х/2 = 1
х=2/7
Ответ: 4/7 наследства получил сын, 2/7 – жена и 1/7 дочь.

Задача №11

== Суд Париса ==

Богини Гера, Афродита и Афина пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богини высказывали следующие утверждения:

Афродита. Я самая прекрасная. (1)
Афина. Афродита не самая прекрасная. (2)
Гера. Я самая прекрасная. (3)
Афродита. Гера не самая прекрасная. (4)
Афина. Я самая прекрасная. (5)

Парис, прилегший отдохнуть на обочине дороги, не счел нужным даже снять платок, которым прикрывал глаза от яркого солнца. Но богини были настойчивы, и ему нужно было решить, утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух остальных богинь ложны. Мог ли Парис вынести решение, кто прекраснее из богинь?
Ответ: Афродита – прекраснейшая из богинь, по “суду Париса”,так как истинными могут быть утверждения 1 и 4, ложными 2, 3, 5.

Задача 12

Летела стая гусей, а на встречу им летит один гусь и говорит:
“Здравствуйте, сто гусей!” “Нас не сто гусей,- отвечает ему вожак стада,- если бы нас не было столько, да полстолька, да четверть столька, да еще ты, гусь, с нами, так тогда нас было бы сто гусей”. Сколько было в стае гусей?

x + x + x/2 + x/4 + 1 = 100
2x + 0,5x + 0,15x = 99
2,75x = 99
X = 36

Задача 13

Некий человек на вопрос, сколько он имеет денег, ответил: “Аще придается к моим деньгам толико же, елико имам, и полтолика, и 3/4, и 2/3, и убавится из всего 50 рублев, и тогда будет у меня 100 рублев, и ведательно есть, колико той человек имяше денег”.

Пусть x рублей было у человека;
x + x + x/2 + ¾*x + 2/3*x – 50 = 100
Умножим обе части уравнения на 12
24x + 6x + 9x + 8x – 600 = 1200
47x + 1800
x = 38*14/47

Задача 14

У моста через речку встретились лодырь и черт. Лодырь пожаловался на свою бедность. В ответ черт предложил: “Я могу помочь тебе. Каждый раз, как ты перейдешь этот мост, у тебя деньги удвоятся. Но каждый раз, перейдя мост, ты должен будешь отдать мне 24к.”. Три раза проходил лодырь мост, а когда заглянул в кошелек, там стало пусто. Сколько же денег было у лодыря?

Пусть x коп. было у лодыря, тогда после:

1) раза --> 2X – 24
2) раза --> 2(2x - 24) – 24
4x - 48 – 24
4x – 72
3) раза --> 2(4x - 72) – 24
8x -144 – 24 = 0
8x = 168
x = 21
Ответ: У него была 21 коп.

== P.S. ВСЕ ЗАДАЧИ БЫЛИ В ТОЧЬ В ТОЧЬ КОПИРОВЫНЫ ИЗ ИСТОЧНИКОВ(в нашем случае это книги) ==

-- [[Участник:Смешарики ID 245|Смешарики ID 245]] 11:07, 24 октября 2008 (SAMST)

----
Bookworm ID 213

Задача № 1. Задача Льва Толстого: Продавец продаёт шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдаёт 10+10+5. Продавец отдаёт шапку и сдачу 15 руб. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги. Вопрос: на сколько обманули продавца?
Решение: Была шапка и некоторое количество денег. Ему дали 25 рублей и забрали шапку со сдачей в 15 рублей. В результате получилось, что он отдал шапку и получил 10 рублей. Затем он отдал 25 рублей соседке и из +10 рублей получились –15 рублей. Вывод: его обманули на шапку и 15 рублей.

Задача № 2. Головоломка из «Книги абака» Леонардо Фибоначчи 1202 год: В январе тебе подарили новорождённых кроликов. Через два месяца они рождают новую пару кроликов. Каждая новая пара кроликов через два месяца после рождения рождает новую пару. Вопрос: Сколько пар кроликов у тебя будет в декабре?
Решение: Решая эту задачу можно увидеть, что количество кроликов, рождаемых каждый последующий месяц – это числа Фибоначчи. В январе 1 пара, в феврале 1 пара, в марте 2 пары, в апреле 3 пары, в мае 5 пар, в июне 8 пар, в июле 13 пар, в августе 21 пара, в сентябре 34 пары, в октябре 55 пар, в ноябре 89 пар, в декабре 144 пар.
Ответ: 144 пары.

Задача № 3. Задача Эйлера: Крестьянка принесла на рынок некоторое количество яиц. Одному покупателю она продала половину того, что имела, и ещё пол яйца, второму половину того, что осталось и ещё пол яйца, третьему половину нового остатка и ещё пол яйца, наконец, четвертому половину того, что осталось после торговли, и ещё пол яйца. После этого у неё ничего не осталось. Вопрос: Сколько было яиц?
Решение: Чтобы решить эту задачу составим уравнение, где х – число яиц в начале торга:
(((0,5*2+0,5)*2+0,5)*2+0,5)*2=х
Получаем, что:
15=х
Ответ: 15 яиц

Задача № 4. Задача Исаака Ньютона: Два почтальона А и В, которых разделяет расстояние в 59 миль, выезжают утром навстречу друг другу. А проезжает за 2 часа 7 миль, а В – за 3 часа 8 миль, при этом В отправляется в путь часом позже А. Найти, сколько миль проедет В до встречи с А?
Решение: Для начала узнаем, скорости обоих почтальонов:
Скорость А=3,5 м/ч. Скорость В=8/3 м/ч.
Если известно, что А проехал на час больше, вычитаем это расстояние из всего:
59-3,5=55,5
Затем делим полученную разность на скорость сближения:
55,5:37/6=9ч
Скорость В умножить на время:
9*8/3=24м
Ответ: 24 мили

Задача № 5. Из рассказа А.П.Чехова «Репетитор»
Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540р. Сколько купил он того и другого, если синее сукно стоило 5 р. За аршин, а черное – 3р.?
Решение:
Черное сукно – х аршин
Синее сукно – y аршин
Получаем систему уравнений: х+у=138 и 3х+5у=540. Решая систему получаем: х= 75, y= 63.
Ответ: 75 аршин черного сукна и 63 аршина синего сукна.

Задача № 6. Старинная задача (Китай)
В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке фазанов и сколько кроликов?
Решение:
Кролики – х
Фазаны – y
Получаем систему уравнений: х+у=35 и 4х+2у=94. Решая систему получаем: х= 12, y= 23.
Ответ: 12 кроликов и 23 фазана.

Задача № 7. Задача из «Счетной мудрости» (XVII век)
Идет корабль по морю, на нем мужска полу и женска 120 человек. Найму дали 120 гривен, мущины дали по 4 алтына, а женщины дали по 3 алтына с человека. Сколько мужска полу было и женска порознь? (1 гривна=10 копеек, 1 алтын=3 копейки)
Решение:
120 гривен = 1200 копеек = 400 алтын
Мужчины – х
Женщины – y
Получаем систему уравнений: х+у=120 и 4х+3у=400. Решая систему получаем: х= 40, y= 80.
Ответ: мужска полу было 40, женска – 80.

Задача № 8. Задача, которую в юности решил Пуассон (1781–1840гг.). Эта задача определила жизненный путь Пуассона – математике он посвятил всю свою жизнь.
Некто имеет 12 пинт меда и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 пинт. У него 2 сосуда: один вместимостью 8 пинт, а другой – в 5 пинт. Каким образом налить 6 пинт в сосуд на 8 пинт?
Решение: Основные ходы на переливание по 2 сосудам представлены в следующей таблице.
8-пинтовый сосуд 8 3 3 0 8 6 6
5-пинтовый сосуд 0 5 0 3 3 5 0

Задача № 9. Из Древнего Вавилона (около 2 тыс. до н.э.)
Длина и четверть ширины вместе составляют 7 ладоней, а длина и ширина вместе – 10 ладоней. Сколько ладоней составляют длина и ширина в отдельности?
Решение:
Длина – а ладоней
Ширина – b ладоней
Тогда a+b=10 и а + 1/4 * b=7. Вычтем почленно из первого уравнения второе и получим: 3/4 * b=3. Решая данное уравнение, получаем b=4. Значит, ширина 4 ладони, тогда длина 10 – 4=6 ладоней.

Задача № 10. Из арифметики Магницкого (1703 г.)
Спросил некто у учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как я хочу отдать к тебе в учение своего сына? Учитель ответил: если придет еще столько учеников, сколько имею, и полстолька и четвертая часть и твой сын, тогда у меня будет 100 учеников. Спрашивается: сколько было учеников у учителя?
Решение:
Пусть в классе х учеников, тогда по условию задачи получаем уравнение:
х+х+0,5х+0,25х+1=100
2,75х=99
х=36
Значит, в классе 36 учеников.
Ответ: 36 учеников.

Задача № 11. Адам Рис (1492–1559 гг.)
Трое подмастерьев купили дом за 204 гульдена. На покупку первый дал втрое больше денег, чем второй, а второй дал вчетверо больше, чем третий. Сколько гульденов внес на покупку дома каждый из подмастерьев?
Решение:
Всего – 204 гульдена
Первый – х гульдена
Второй – 4х гульдена
Третий – 12х гульдена
Составим и решим уравнение:
х+4х+12х=204
17х=204
х=12
Значит, 12 гульденов внес первый, 4*12=48 гульденов – второй, 12*12=144 гульдена внес третий.
Ответ: 12 гульденов внес первый, 4*12=48 гульденов – второй, 12*12=144 гульдена внес третий.

Задача № 12. Бхаскара I I (1114–1185гг.)
Одна треть, одна пятая и одна шестая цветков лотоса в венке посвящена богам Шиве, Вишну, Сурье, одна четвертая –Бхавани. Остальные 6 цветков предназначены почитаемому праведнику. Сколько цветков лотоса сплетено в венок?
Решение:
В венке – х цветков
Посвящены Шиве – 1/3х цветков
Посвящены Вишну – 1/5х цветков
Посвящены Сурье – 1/6х цветков
Посвящены Бхавани – 1/4х цветков
Почитаемому праведнику – 6 цветков
Составим и решим уравнение:
х – 1/3х –1/5х – 1/6х – 1/4х = 6
Решая уравнение, получаем х = 120
Значит, 120 цветков лотоса сплетено в венок.
Ответ: 120 цветков
Задача № 13. Жизнь Диофанта
История сохранила мало черт биографии замечательного древнего математика Диофанта. Все, что известно о нем, почерпнуто из надписи на его гробнице – надписи, составленной в форме математической задачи.
Путник! Здесь прах погребен Диофанта.
И числа поведать могут, о чудо,
Сколь долог был век его жизни.
Часть шестую его представляло прекрасное детство.
Двенадцатая часть протекла еще жизни –
Покрылся пухом тогда подбородок.
Седьмую в бездетном браке провел Диофант.
Прошло пятилетие; он был осчастливлен рожденьем
Прекрасного первенца сына, коему рок
Половину лишь жизни прекрасной и светлой
Дал на земле по сравненью с отцом.
И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял,
Переживши года четыре с тех пор, как сына лишился.
Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть воспринял Диофант?

Решение:
Возраст Диофанта – х
Прекрасное детство – х/6
Покрылся пухом тогда подбородок – х/12
Бездетный брак – х/7
Осчастливлен рожденьем прекрасного первенца сына – 5
Прожил сын – х/2
По условию составим и решим уравнение: х=х/6+х/12+х/7+5+х/2+4
Решая уравнение, получаем х=84
Ответ: 84 года.

Задача № 14. Задача Брахмагупта Индия, около 600 года.
Если число дней уменьшить на один затем разделить на 6 и прибавить 3, то получится одна пятая первоначального числа дней. Сколь велико число дней?
Решение:
х – число дней. Составим уравнение:
(х-1)/6+3=х/5
Решив уравнение, получим, что х=85.
Ответ: 85 дней.
--[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 12:23, 24 октября 2008 (SAMST)

[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]
[[Категория:Проект ДООМ]]

Копилка знаменитых задач

2008-10-24T08:00:39Z

Смешарики ID 245:

Юные математики! Поместите на эту страницу знакомые всему математическому миру, но незнакомые многим школьникам авторские задачи великих математиков (и не только), а также известные старинные задачи.

'''В блиц-конкурсе «Великие сюжетные задачи» участвуют задачи, размещенные в срок с 24 октября по 17 ноября!'''

----

Уважаемые участники олимпиады!

Весьма и весьма похвально ваше желание заработать наибольшее количество баллов и победить!
НО! Давайте соревноваться честно!

Наши претензии:

Во-первых, по условиям конкурса сроки размещения задач с 24 октября по 17 ноября. Никто не говорил, что можно размещать работы раньше.

Во-вторых, размещение условий задач без решения (никто не сомневается - решение вы разместите, но – потом…) мы считаем «забиванием места» и воспринимаем такую позицию некорректной по отношению к другим участникам.

Итак, учитывая произошедшее и вышесказанное, мы, организаторы решили:

1. Очистить страницу.

2. Установить жесткие сроки проведения блиц-конкурса: с 11.00 (моск. время) 24 октября до 21.00 (моск. время) 17 ноября 2008 г.

3. Проявить беспрецедентную доброту и великодушие - провинившиеся команды (уже успевшие поместить задачи на страницу) штрафными баллами не наказывать, несмотря на то, что очень хочется.

'''Команда ШОУ «Модель»
ID_278'''

1. Из Древнего Вавилона (около 2000г. до н. э.)
Длина и ¼ ширины вместе составляют 7 ладоней, а длина и ширина вместе – 10 ладоней. Сколько ладоней составляют длина и ширина в отдельности?

Решение:
Пусть ширина составляет х ладоней, длина – у ладоней. Тогда
х/4 + у = 7, (1)

х + у = 10, (2)
х = 10 – у. (3)
Подставляя (3) в (1), получаем
(10 – у) /4 + у = 7,

у = 6.
Затем из (1) находим х/4 + 6 = 7, х=4.

2. Из древнеиндийской математики (около 2000 г. до н. э.)
Пчелы числом, равным квадратному корню из полного числа их во всем рое, сели на куст жасмина, 8/9 пчел полетели назад к рою. И только одна пчела из того же роя кружилась над цветком лотоса, привлеченная жужжанием подруги, неосторожно угодившей в ловушку сладко благоухающего цветка. Сколько всего пчел было в рое?

Решение:
Пусть х – число пчел в рое. Тогда х = <math>x/2</math>+ 8/9 х + 2. (1)
Обозначив <math>х/2</math> через у, преобразуем уравнение (1) ( так как у²= х/2, или х=2у²) к виду
у + 16/9 у² + 2 = 2у²,
2у² - 9у – 18 = 0,
Откуда у1 = 6, у2 = - 3/2.
Этим значениям у соответствуют следующие значения х: х1= 72, х2= 4,5. Так как число пчел в рое может быть только натуральным числом, то в рое было 72 пчелы.

3. Арифметика древних китайцев (2000г. до н. э.)
В центре квадратного пруда шириной 10 шагов растет камыш, возвышающийся на 1 шаг над поверхностью воды. Если стоя на берегу водоема, притянуть камыш к середине любой из сторон, то он как раз касается края пруда. Какова глубина пруда?

Решение:
По теореме Пифагора:
х2 + 52 = (х+1)2 ,
х2 + 25 = х2 + 2х + 1,
х = 12.
Глубина пруда – 12 шагов.

4. Пифагор Самосский (около 580-501 гг. до н. э.)
Поликрат (известный из баллады Шиллера тиран с острова Самос) однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. «Охотно скажу тебе, о Поликрат»,- отвечал Пифагор. «Половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Сколько учеников веду я к рождению вечной истины?»
Сколько учеников было у Пифагора?

Решение:
Пусть х – число учеников Пифагора. Тогда
½ х + ¼ х + 1/7 х +3 = х,
Откуда х = 28.
Итак, у Пифагора было 28 учеников.

5. Шен Кан (ум. В 152 г. до н.э.)
Три снопа хорошего урожая, 2 снопа среднего урожая и 1 сноп плохого урожая дают 39 доу (старинная китайская мера) зерна. Два снопа хорошего урожая, 3 снопа среднего и 1 сноп плохого дают 34 доу. Один сноп хорошего, 2 снопа среднего и 3 снопа плохого урожая дают 36 доу зерна. Спрашивается: сколько доу зерна дает 1 сноп хорошего, 1 сноп среднего и 1 сноп плохого урожая?

Решение:
Пусть 1 сноп хорошего урожая дает х доу зерна, среднего = у доу и плохого – z доу зерна. Тогда
3х + 2у + z = 36,
2х + 3у + z = 34,
Х + 2у + 3z = 26,
Откуда х = 9 ¼ , у = 4 ¼, z = 2 ¾ .
Итак, 1 сноп хорошего урожая дает 9 ¼ доу зерна, 1 сноп среднего урожая – 4 ¼ доу и 1 сноп плохого урожая – 2 ¾ доу.

6. Римский математик (около 1 в. до н.э.)
Адвокаты в Древнем Риме имели обыкновение задавать друг другу задачи. Одна из таких задач гласит:
«Некая вдова должна разделить оставшееся после смерти мужа наследство в размере 3500 динариев с ещё не родившимся ребенком. По римским законам, если родится сын, то мать получает половину причитающейся ему доли, а в случае рождения дочери мать получает вдвое больше неё. У вдовы родились близнецы – сын и дочь.
Как разделить наследство, чтобы все требования закона были соблюдены

Решение:
Пусть доля сына составляет х, дочери у, доля матери z динариев. Тогда
х + у + z = 3500, х = 2z, у = z/2.
Следовательно, х = 2000 у = 500, z =1000.
Таким образом, вдова должна получить 1000 динариев, сын – 2000 динариев, а дочь – 500 динариев.

7. Диофант Александрийский (III в н.э.)
По двум данным числам 200 и 5 найти третье число, которое если его умножить на одно из них, дает полный квадрат, а если его умножить на другое число, дает квадратный корень из этого квадрата.

Решение:
Пусть х – число, которое требуется найти. Тогда
200х = у², (1)
5х = у. (2)
Подставляя (2) в (1), получаем
200х = 25х²,
200 = 25х,
х = 8. ____
Итак, третье число 8. Проверка: 5•8 = 40; 200•8 = 1600 и <math>1600</math> = 40.

8. Арабская сказка «1001 ночь» (ночь 458-я)
Стая голубей подлетела к высокому дереву. Часть голубей села на ветках, а другая расположилась под деревом. Сидевшие на ветках голуби говорят расположившимся внизу: «Если бы один из вас взлетел к нам, то вас осталось втрое меньше, чем нас всех вместе, а если бы один из нас слетел к вам, то нас с вами стало бы поровну».
Сколько голубей сидело на ветвях и сколько под деревом?

Решение:
Пусть х – число голубей, севших на дерево, а у – число голубей, расположившихся под деревом. Тогда y-1= (x + y)/3

И, кроме того, х-1 = у+1, т.е. х = у+2.
Подставляя х = у+2 в первое уравнение, получаем
(у-1) • 3 = у +2 +у,
3у – 3 = 2у + 2,
у = 5.
Следовательно, х = у + 2 = 7.
Итак, 7 голубей сели на дерево, а 5 голубей расположились под деревом.

9. В старинной персидской легенде «История Морадбальса», также вошедшей в сборник «1001 ночь», мудрец задает юной девушке задачу:
«Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нудно было пройти через четыре двери, у каждой из которой стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину сорванных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся яблок. Так она поступила и с третьим стражником; а когда она поделилась яблоками со стражником у четвертых дверей, то у неё осталось лишь 10 яблок.
Сколько яблок она собрала в саду?»

Решение:
Если х – число яблок, собранных женщиной в саду, то первому стражнику досталось х/2 яблок, второй получил х/4 яблок, третий – х/8 яблок и четвертый – х/16 яблок. Так как х/16 = 10, то х = 160 яблок.
Следовательно женщина собрала в саду 160 яблок.
10. Бхаскара 1 (VI в.)
Найти натуральные числа, дающие при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 остаток 1, и, кроме того, делящиеся на 7.

Решение:
Такие числа должны удовлетворять соотношениям х = 60n + 1, х = 7а,
где n и a – некоторые целые числа.
Итак, 60n + 1= 7а, откуда a = ( 60n +1) / 7 , a = 8n + (4n +1) / 7

Целым, положительным значениям а соответствует n = 5, 12, 19,…
При n =5 х = 301,
При n =12 х = 721,
При n =19 х = 1141 и т.д.
Эта задача допускает простое решение, если следовать Бхаскаре. В прошлом веке одному математику для «доказательства» правильности результата, полученного Бхаскарой, понадобилось несколько страниц.

11. Ал-Хорезми (около 780г. – 850 г.)
Разложить число 10 на два слагаемых, сумма квадратов которых равна 58.

Решение:
Пусть х – одно из слагаемых числа 10. Тогда
х² + (10 – х)² = 58
х1 = 7
х2 = 3.
Итак, слагаемые, о которых идет речь в задаче Ал-Хорезми, равны 7 и 3.

12. Задача Ефима Войтяховского.
На вопрос: который час? – ответствовано: прошедших часов от полуночи до сего времени равны остальных до полудни. Спрашивается число часов того времени.

Решение: пусть сейчас x часов. Тогда до полудни осталось 12 – x часов. Имеем уравнение:2/5x = (12 – x),
x = 8- x,
x + x =8,
x =8,
x = 8 ,
x = ,
x = 7,5 (часа). Ответ: сейчас 7 часов 30 минут.

13. Задача Ефима Войтяховского.
Нововыезжей в Россию французской мадаме
Вздумалось ценить своё богатство в чемодане:
Новой выдумки нарядное фуро (платье)
И праздничный чепец а ла фигаро.
Оценщик был русак, сказал мадаме так:
Богатства твоего первая вещь фуро
Вполчетверта ( раза) дороже чепца фигаро;
Вообщем стоят не с половиною четыре алтына,
Но настоящая им цена только сего половина.
Спрашивается каждой вещи цена,
С чем француженка к россам привезена.

Решение: пусть чепец стоит x копеек (алтын – 3 копейки), тогда фуро y = x копеек. Четыре с половиною алтына – это 13,5 копеек. Тогда составляем уравнение:
X + y =13,5:2;
x + x = 6,75;
4,5 x = 6,75;

x = 6,75:4,5;
x = 1,5.
Чепец стоит 1,5 копеейки, фуро 5,25 копеек.

14. Задача Магницкого.
Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына? Учитель ответил: если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и
полстолько и четвёртая часть и твой сын, тогда будет у меня учеников 100. Спрашивается: сколько было у учителя учеников?

Решение:
Предположим, что учеников было 24. Тогда по смыслу задачи: 24 + 24 +12 + 6 +1 = 67.
100 – 67 = на 33 меньше, чем по условию задачи (33 – первое отклонение).
Делаем второе предположение, что учеников было 32.
Тогда 32 + 32 + 16 + 8 +1 = 89.
100 – 89 = на 11 меньше, чем по условию задачи (11 – второе отклонение).
/(33-11)=36 . Ответ: учеников было 36.

15. Старинная задача XVII века.
Лев съел овцу одним часом, а волк съел овцу в два часа, а пёс съел овцу в три часа. Ино хочешь ведати: все три – лев, волк и пёс - овцу съели вместе вдруг и сколько бы они скоро ту овцу съели, сочти ми?

Решение: за 12 часов лев съест 12 овец, волк – 6, пёс – 4. Всего за 12 часов они съедят 22 овцы.
В час они съедят 22/12=11/6 овцы. Одну же овцу все вместе – за 6/11 часа.

16. Задача Ахмеса.
В доме 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый колос даёт 7 растений. На каждом растении вырастает 7 мер зерна. Сколько всех вместе?

Решение: имеем геометрическую прогрессию a1 = 7, q = 7. Найдём сумму пяти первых членов прогрессии S5 = (a1*(qn-1)) / (q-1 ) = ( 7*(75-1)) / (7-1) = 19607 предметов.

--[[Участник:Школа11|Школа11]] 12:07, 24 октября 2008 (SAMST)

----

== Великолепная восьмерка ID-300 ==

<big>Из "Всеобщей арифметики" Исаака Ньютона</big>

'''1 задача'''

''Трое рабочих могут выполнить некоторую работу, при этом А может выполнить её один раз в три недели, В - три раза за 8 недель, С - 5 раз за 12 недель. За какое время они смогут выполнить эту работу все вместе?(в неделе 6 рабочих дней по 12 часов)''

Решение

Рабочий А выполнит работу за 3*6*12=216(ч)

Hабочий В выполнит работу за 8*6*12:3=192(ч)

Рабочий С выполнит работу за 12*6*12:5=864/5(ч)

За 1 час А выполнит 1/216 часть работы, В выполнит 1/192 часть работы, С выполнит 5/864 часть работы. Вместе за 1 час они выполнят 1/216+1/192+5/864=27/1728=1/64 часть работы.

Тогда всю работу они выполнят за 1:1/64=64(ч)

Ответ: за 64 часа

'''2 задача'''

''Лев может съесть овцу за 2 часа, волк - за 3 часа, а собака - за 6 часов. За какое время они вместе съели бы овцу?''

Решение

Лев за час съест1/2 часть овцы,

Волк за час съест 1/3 часть овцы,

Собака за час съест 1/6 часть овцы.

вместе за час они съедят: 1/2+1/3+1/6=1(овцу)

Ответ: они вместе съели бы овцу за 1 час.

'''3 задача'''

''Некто желает распределить между бедными деньги. Если бы у него было на 8 динариев больше, то он мог дать каждому по 3, но он раздает лишь по два и у него остается 3. Сколько было бедных?''

Решение

Пусть бедных - x, тогда

3х-8=2х+3

х=11

Ответ: было 11 бедных.

<big>Из "Арифметики" Л.Ф.Магницкого (1703 г.)</big>

'''1 задача'''

''Некто согласился работать с условием получать в конце года одежду и 10 флоринов. Но по истечении 7 месяцев прекратил работу и при расчете получил одежду и 2 флорина. Во сколько ценилась одежда?''

Решение

7(х+10)/12=х+2

7х+70=12х+24

5х=46

х=9,2

Ответ: одежда стоит 9,2 флорина

'''2 задача'''

''Случися некоему человеку к стене лесницу приставить, стены же той высота 117 стоп. Имелась лестница длиною 125 стоп. На сколько стоп нижний конец сией лестницы от стены отставить?''

Решение

При решении задачи используем теорему Пифагора.

Длина лестницы - гипотенуза, высота стены известный катет, отступ нижнего конца лестницы от стены - неизвестный катет.

1252-1172=1936=442

Ответ: длина отступа равна 44 стопы.

'''3 задача'''

''Купец имел 14 чарок серебряных, причем веса чарок растут по арифметической прогрессии с разностью 4. Последняя чарка весит 59 латов. Определить, сколько весят все чарки.''

Решение

а14=а1+13d, a1=59-13*4=7

S14=(7+59)/2*14=462

Ответ: все чарки весят 462 лата

'''4 задача'''

''Некий человек покупал масло. Когда он давал деньги за 8 бочек масла, то у него осталось 20 алтын. Когда же стал давать за 9 бочек, то не хватило денег полтора рубля с гривною. Сколько денег было у этого человека?''

Решение

1 гривна=10 копеек, 1 алтын-3 копейки.

Пусть бочка стоит х руб.

8х+0,6=9х-1,6

х=2,2 руб.

до покупки у него было 2,2*8+0,6=18,2 руб

Ответ: у человека было 18 рублей и 2 гривны

'''5 задача'''

''Некто пришел в ряд, купил игрушек для малых ребят. За первую игрушку заплатил одну пятую своих денег, за другую три седьмых остатка от первой игрушки, за третью заплатил три пятых остатка от второй игрушки, а по приезде в дом нашел остальные - 1 рубль 92 копейки. Спрашивается, сколько в кошельке денег было и сколько за каждую игрушку он заплатил?''

Решение

1-15=4/5 - остаток

4/5*3/7=12/35(денег) - за первую игрушку

4/5-12/35=16/35 - остаток от второй игрушки

16/35*3/5=48/175(денег) - стоит вторая игрушка

16/35-48/175=32/175 (денег) - осталось в кошельке

1,92:32/175=10,5(руб) - было в кошельке.

10,5*1/5=2,1(руб) - стоила 1 игрушка

(10,5-2,1)*3/7=3,6(руб) - стоила 2 игрушка

(8,4-3,6)*3/5=2,88(руб) - стоила 3 игрушка

'''6 задача'''

''Говорит дед внукам: "Вот вам 130 орехов. Разделите их на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза".Как же разделить орехи?''

Решение

Уменьшив втрое количество орехов в большей части, мы получим их столько же, как в четырех меньших частях.

Значит большая часть должна содержать в 3*4=12 раз больше орехов, чем меньшая, а общее число орехов должно быть в 13 раз больше, чем в меньшей, поэтому меньшая должна содержать 130/13=10 орехов, а большая 130-10=120 орехов.

Ответ: 10 и 120 орехов.

<big>Индусские задачи из Бхасхары</big>

'''1 задача'''

''Цветок лотоса возвышался над поверхностью пруда на 4 фута, под напором ветра он скрылся под водой на расстоянии 16 футов от того места, где он раньше поднимался над водой. Какой глубины был пруд?''

Решение

Пусть х м - глубина пруда.

'''2 задача'''

''На две партии разбившись ''

''Забавлялись обезьяны. ''

''Часть восьмая их в квадрате ''

''В роще весело резвилась, ''

''Криком радостным двенадцать ''

''Воздух свежий оглашали. ''

''Вместе сколько, ты мне скажешь, ''

''Обезьян там было в роще?''

Решение

Пусть было х обезьян.

(х/8)2+12=х

х2=768=64х

х2-64х+768=0

D=(-64)2 -4*1*768=4096-3072=1024

х<su>1=(64+32)/2=48

х2=64-32/2=16

Ответ было либо 48, либо 16 обезьян.

<big>Задача из "Азбуки" Л.Н.Толстого (1828-1910 гг.)</big>

'''Задача'''

''Пятеро братьев разделили между собой наследство отца поровну. В наследстве было три дома. Три дома нельзя было делить, их взяли старшие три брата. Каждый из старших заплатил по 800 рублей меньшим. Меньшие разделили эти деньги между собой, и тогда у всех пяти братьев стало поровну. Много ли стоили дома?''

Решение

800*3=2400(руб.) - заплатили двум меньшим;

2400:2=1200(руб.) - получил каждый в наследство;

1200*5:3=2000 - стоил дом.

Ответ: дом стоил 2000 рублей.

<big>Из рассказа А.П.Чехова "Репетитор"</big>

'''Задача'''

''Купец купил 138 аршин черного и синего сукна на 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное - 3 рубля.''

Решение

Пусть синего сукна было х аршин, тогда черного (138-х) аршин.

5х+3(138-х)=540

5х+414-3х=540

2х=126

х=63(аршина) - синего

138-63=75(аршин) черного.

Ответ: синего 63 аршина, черного 75 аршин. 

<big>Старинные задачи</big>

'''1 задача'''

''Скупой богач раздобыл 9 одинаковых монет, но, зная, что одна из них фальшивая и легче других, мучился до самой смерти, однако так и не додумался, как отличить, какая именно. Тем не менее даже самый начинающий мудрец, подумав, должен найти способ всего двумя взвешиваниями на весах без гирь определить фальшивую монету.''

Решение

Разделить 9 монет на 3 группы по 3 монеты. Кладем по 3 монеты. Кладем по три монеты на чашки весов. Если весы в равновесии, то фальшивая монета в третьей кучке. Тогда берем две из трех монет и кладем их по одной на чашки. Если весы в равновесии, то легкая монета третья, если нет, то одна чашка поднимется - там фалтшивая.

'''2 задача'''

''У одного старика спросили сколько ему лет. Он сказал, что ему сто лет и несколько месяцев, но дней рождения у него было всего 25. Как это могло быть?''

Решение

Он родился в високосный год 29 февраля.

'''3 задача'''

''Летела стая гусей, навстречу ей - один гусь. Говорит гусь: "Здравствуйте, 100 гусей!" А вожак стаи в ответ: "Нас не 100 гусей. Вот было бы нас столько, сколько теперь, да еще столько, да еще полстолько, да четверть столько, да еще ты, гусь, вот тогда нас было бы 100." Сколько было гусей в стае?''

Решение

Пусть было х гусей. Составим уравнение:

х+х+0,5х+0,25х+1=100

2,75х=99

х=36

Ответ: в стае 36 гусей.

'''4 задача'''

''Роскошнолипа расцветала''

''Под ней червяк завелся малый.''

''Да вверх пополз во всю он мочь -''

''Четыре локтя делал в ночь.''

''Но днем со слепу поз обратно''

''Он на два локтя аккуратно''

''Трудился наш червяк отважный,''

''И вот итог работы важной,''

''Награда девяти ночей:''

''Он на верхушке липы сей.''

''- Теперь, мой друг, поведай ты,''

''Какой та липа высоты?''

Решение

(4-2)8+4=20

Ответ: высота липы 20 локтей

'''5 задача'''

''Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершать каждый день по 40 верст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему делать в день по 45 верст. На какой день второй человек догонит первого?''

Решение

Так как первый вышел на день раньше и прошел 40 верст, то второму надо нагнать эти 40 верст.

40:(45-40)=8 дней

Ответ: за 8 дней второй человек догонит первого.

'''6 задача'''

''идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет из другого города ему на встречу и проходит в день по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?''

Решение

За один день путники сближаются на 30+40=70 верст.

700:70=10 дней

Ответ: через 10 дней путники встретятся.

'''7 задача. (задача Бируни)'''

''Если 10 дирхемов (денежная единица) приносят доход 5 дирхемов за 2 месяца, то какой доход принесут 8 дирхемов за 3 месяца''

Решение

10 дирхемов - 2,5 дирхема за 1 месяц

8 дирхемов - х дирхемов за 1 месяц

10/8=2,5/x

x=8*2,5/10

x=2

2*3=6

Ответ: 8 дирхемов принесут доход 6 дирхемов за 3 месяца

'''7 задача (Китай II век)'''

''Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней, а дикий гусь от северного моря до южного моря летит 9 дней. Теперь дикая утка и дикий гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся?''

Решение

1/7+1/9=16/63

1:16/63=63/16=3,9375

Ответ: через 3,9375 дня они встретятся.

'''8 задача'''

''- Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещает твою школу и слушает твои беседы?''

''- Вот сколько, - ответил философ, - половина изучает математику, четверть - музыку, седьмая часть пребывает в молчании, кроме того, есть еще три женщины.''

Решение

Пусть школу посещают х учеников,

1/2x+1/4x+1/7x+3=x

x=28

Ответ: 28 учеников посещают школу Пифагора.

<big>Задачи из "Курса чистой математики" Войтяховского</big>

'''1 задача'''

''Бутылка с пробкой стоят 12 копеек. Бутылка стоит на 10 копеек дороже, чем пробка. Сколько стоит бутылка и сколько пробка?''

Решение

Пусть пробка стоит х копеек, тогда бутылка стоит (х+10) копеек.

х+(х+10)=12

2х=2

х=1(коп) - стоит пробка.

1+10=11 (коп) - Стоит бутылка

Ответ: пробка стоит 1 копейка, бутылка - 10 копеек.

'''2 задача'''

''Разносчик продал первому покупателю половину имевшихся у него апельсинов и еще пол-апельсина, второму пкупателю - половину оставшихся апельсинов и еще пол-апельсина. Таким же образом продал он апельсины и остальным покупателям. Когда же подошел седьмой покупатель, то у разносчика уже ничего не осталось. Сколько апельсинов было у разносчика и сколько взял каждый покупатель?''

Решение

1)Сколько всего было апельсинов?

(((((0,5*2+0,5)*2+0,5)*2+0,5)*2+0,5)*2+0,5)*2=63 (а)

2)Сколько взял первый покупатель?

63:2+0,5=32 (а)

3)Сколько взял второй покупатель?

(63-32):2+0,5=16 (а)

4)Сколько взял третий покупатель?

(63-32-16):2+0,5=8 (а)

5)Сколько взял червертый покупатель?

(63-32-16-8):2+0,5=4 (а)

6)Сколько взял пятый покупатель?

(63-32-16-8-4):2+0,5=2 (а)

7)Сколько взял шестой покупатель?

(63-32-16-8-4-2):2+0,5=1 (а)

'''3 задача'''

''Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 саженей, а собака в 5 минут 1300 саженей. Спрашивается в какое время собака догонит зайца?''

Решение

500:2=250 (саженей/мин) - скорость зайца

1300:5=260 (саженей/мин) - скорость собаки

150:(260-250)=15 (Мин)

Ответ: через 15 минут собака догонит зайца.

--[[Участник:Великолепая восьмёрка ID-300]] 11:05, 24 октября 2008 (SAMST)

----

----
== Смешарики ID 245 ==

== Задачи древнего востока: ==

Задачи из папируса Ринда (1700 г. До н.э.)

Задача №1

Некий математик насчитал на выгоне 70 коров. «Какую долю от всего стада составляют эти коровы?» - спросил математик пастуха. «Я выгнал пастись две трети от трети всего стада», - отвечал пастух. Сколько голов скота насчитывается во всем стаде?

Решение:
Пусть х – число голов скота во всем стаде. Тогда:
(2/3)*(1/3)х=70
(2/9)х=70
х = 315
Ответ: во всем стаде 315 голов скота.

Великолепные задачи мы находим в собранных много веков назад арабских сказках « 1001 ночь»

Задача № 2

Стая голубей подлетела к высокому дереву. Часть голубей села на ветвях, а другая расположилась под деревом. Сидевшие на ветвях голуби говорят: «Если бы один из вас взлетел к нам, то вас стало бы втрое меньше, чем нас всех вместе, а если бы один из нас слетел к вам, то нас с вами стало бы поровну.» Сколько голубей сидело на ветвях и сколько под деревом?

Решение:
Пусть х – число голубей, севших на дерево, а у – число голубей, расположившихся под деревом. Тогда:
У – 1 = (x+y)/3
И, кроме того,
Х – 1 = у + 1, т.е. х = у + 2
Подставляя значение х в первое уравнение, получаем:
( у – 1 )* 3 = ( у + 2 ) + у
3у – 3 = 2у + 2
У = 5, х = 5 + 2 = 7
Ответ: 7 голубей село на дерево, а 5 голубей расположилось под деревом.

В старинной персидской легенде « История Морадбальса», так же вошедшей в сборник «1001 ночь», мудрец задает юной деве следующую задачу.

Задача № 3.

Одна женщина отправилась в сад собрать яблоки. Что бы выйти из сада, ей нужно было пройти через четыре двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину из собранных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся яблок. Также она поступила и с третьим стражником, а когда она поделилась яблоками со стражником у четвертых дверей, то у нее осталось лишь 10 яблок. Сколько яблок собрала женщина в саду?
Решение:
Если х – число яблок, собранных женщиной в саду, то первому стражнику досталось х/2 яблок, второй получил х/4 яблок, третий – х/8 яблок и четвертый – х/16 яблок. Так как х/16 = 10, то х = 160.
Ответ: Женщина собрала в саду 160 яблок.

Задача № 4.

Араб, чувствуя близкую кончину, призвал трех своих сыновей и сказал им: « Когда я умру, разделите между собой мое стадо верблюдов. Пусть старший из вас возьмет 1/2 всего стада , средний – 1/4, а младший – 1/5» Когда араб умер, сыновья хотели разделить стадо, как завещал отец, но у них ничего не вышло, так как в отцовском стаде оказалось 19 верблюдов. На их счастье мимо проходил мулла, слывший за умного человека. Узнав в чем дело, он предложил сыновьям занять у соседа одного верблюда. Когда этот верблюд был приведен, его присоединили к отцовскому стаду. Затем мулла приказал старшему взять половину стада, т.е. 10 верблюдов, среднему – 1/4 часть, т.е. 5 верблюдов, а младшему – 1/5 часть, т.е. 4 верблюда. « Сколько верблюдов вы разобрали?» – спросил мулла. Братья сосчитали и ответили: «19». « Ну а оставшегося верблюда верните соседу», - сказал мулла. Все ли участники дележа рассуждали правильно, и не заблуждался ли кто–нибудь из них?

Решение:
Заблуждался сам завещатель: отказывая в своем завещании сыновьям ½, ¼, и 1/5 всего стада, он упустил из виду, что эти доли всего стада не составляют в сумме единицу, т.е. всего стада:

½+1/4+1/5=10/20+5/20+4/20=19/20

Не хватает 1/20. Это и понял мулла и приказал добавить к стаду одного верблюда, т.е. недостающую часть стада.

Задача № 5.

Из четырех посетителей храма второй дал в 2 раза больше монет, чем первый, третий – в 3 раза больше монет, чем второй, а четвертый – в 4 раза больше монет, чем третий. Всего было дано 132 монеты. Сколько монет дал первый?

Решение:
Пусть х – число монет, которые дал первый посетитель храма. По условию задачи составим уравнение и решим его:
Х + 2х + 6х + 24х = 132
3х = 132
Х = 4
Ответ: 4 монеты.

Задача № 6.

== Древнеиндийская задача: ==

Есть кадамба цветок. На один лепесток
Пчелок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла вся в цвету сименгда,
И на ней третья часть поместилась.
Разность их ты найди, трижды их ты сложи,
На кутай этих пчел посади.
Лишь одна не нашла себе места нигде,
Все летала то взад, то вперед
И везде ароматом цветов наслаждалась.
Назови теперь мне, подсчитавши в уме,
Сколько пчелок всего здесь собралось?

Решение:
Алгебраический способ.
Пусть всего было х пчел. Тогда получим уравнение:
x/5+x/3+3(x/3-x/5)+1=x
x = 15

Способ подбора.
НОК (3;5) = 15. Проверим число 15.
15/5+15/3+3(5-3)+1=15
Ответ: было 15 пчел.

Задача № 7

== Пифагор Самосский ==( около 580 -501 гг. до н.э.)

Поликрат ( известный из баллады Шиллера тиран с острова Самос) однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. « Охотно скажу тебе, о Поликрат, - отвечал Пифагор. – Половина моих учеников изучает прекрасную математику. Четверть исследует тайны вечной природы. Седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь еще к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Сколько учеников веду я к рождению вечной истины.» Сколько учеников было у Пифагора?

Решение:
Пусть х – число учеников Пифагора.
По условию задачи составим уравнение:

1*x/2+1*x/4+1*x/7+3=x
Х = 28
Ответ: 28 учеников.

Задача № 8.

== Герон Александрийский ==( 1в. До н.э.)

Из – под земли бьют четыре источника. Первый заполняет бассейн за 1 день, второй – за 2 дня, третий – за 3 дня и четвертый – за 4 дня. За сколько времени наполняют бассейн четыре источника вместе?

Решение:
Примем объем бассейна за 1.
Пусть х – число дней, за которые источники вместе заполнят бассейн.
x/1+1*x/2+1*x/3+1*x/4=1
12х + 6х + 4х + 3 = 12
25х = 12
Х = 12/25
Следовательно, чтобы заполнить бассейн из четырех источников, требуется 12/25 дня, т.е. чуть меньше половины дня.

Задача № 9.

== Евклид == (3 в. До н.э.)

Мул и осел под вьюком по дороге с мешками шагали.
Жалобно охал осел, непосильною ношей придавлен.
Это подметивший мул обратился к сопутчику с речью:
«Что ж, старина, ты заныл и рыдаешь, будто девчонка?
Нес бы вдвойне я, чем ты, если б отдал одну ты мне меру,
Если ж ты у меня лишь одну взял, то мы бы сравнялись».
Сколько нес каждый из них, о геометр, поведай нам это.

Решение:
Если х – груз мула, то ( х – 1) – груз осла, увеличенный на единицу, а , следовательно, первоначальный груз осла был ( х – 2). С другой стороны, (х + 1) в 2 раза больше, чем груз осла, уменьшенный на 1, т.е. (х – 3). Таким образом,
Х + 1 = 2(х – 3)
Х = 7
Груз мула равен 7, груз осла равен
Х – 2 = 5
Ответ: груз мула равен 7, груз осла равен 5.

Задача №10

== Древнеримская задача ==(II век)

Некто, умирая, завещал: “Если у моей жены родится сын, то пусть ему будет дано 2/3 имения, а жене – остальная часть. Если же родится дочь, то ей 1/3, а жене 2/3”. Родилась двойня – сын и дочь. Как же разделить мнение?
Решение:
Римский юрист Сильвий так решил эту задачу: наследственно необходимо разделить на 7 частей; 4/7 получит сын, 2/7 – жена и 1/7 дочь. При таком дележе будет соблюдена воля отца, чтобы сын получил долю вдвое больше, чем мать, а дочь вдвое меньше, чем мать.
Пусть х – доля матери. Составим уравнение:
х + 2х + х/2 = 1
х=2/7
Ответ: 4/7 наследства получил сын, 2/7 – жена и 1/7 дочь.

Задача №11

== Суд Париса ==

Богини Гера, Афродита и Афина пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богини высказывали следующие утверждения:

Афродита. Я самая прекрасная. (1)
Афина. Афродита не самая прекрасная. (2)
Гера. Я самая прекрасная. (3)
Афродита. Гера не самая прекрасная. (4)
Афина. Я самая прекрасная. (5)

Парис, прилегший отдохнуть на обочине дороги, не счел нужным даже снять платок, которым прикрывал глаза от яркого солнца. Но богини были настойчивы, и ему нужно было решить, утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух остальных богинь ложны. Мог ли Парис вынести решение, кто прекраснее из богинь?
Ответ: Афродита – прекраснейшая из богинь, по “суду Париса”,так как истинными могут быть утверждения 1 и 4, ложными 2, 3, 5.

Задача 12

Летела стая гусей, а на встречу им летит один гусь и говорит:
“Здравствуйте, сто гусей!” “Нас не сто гусей,- отвечает ему вожак стада,- если бы нас не было столько, да полстолька, да четверть столька, да еще ты, гусь, с нами, так тогда нас было бы сто гусей”. Сколько было в стае гусей?

x + x + x/2 + x/4 + 1 = 100
2x + 0,5x + 0,15x = 99
2,75x = 99
X = 36

Задача 13

Некий человек на вопрос, сколько он имеет денег, ответил: “Аще придается к моим деньгам толико же, елико имам, и полтолика, и 3/4, и 2/3, и убавится из всего 50 рублев, и тогда будет у меня 100 рублев, и ведательно есть, колико той человек имяше денег”.

Пусть x рублей было у человека;
x + x + x/2 + ¾*x + 2/3*x – 50 = 100
Умножим обе части уравнения на 12
24x + 6x + 9x + 8x – 600 = 1200
47x + 1800
x = 38*14/47

Задача 14

У моста через речку встретились лодырь и черт. Лодырь пожаловался на свою бедность. В ответ черт предложил: “Я могу помочь тебе. Каждый раз, как ты перейдешь этот мост, у тебя деньги удвоятся. Но каждый раз, перейдя мост, ты должен будешь отдать мне 24к.”. Три раза проходил лодырь мост, а когда заглянул в кошелек, там стало пусто. Сколько же денег было у лодыря?

Пусть x коп. было у лодыря, тогда после:
1 раза --> 2X – 24
2 раза --> 2(2x - 24) – 24 --> 4x - 48 – 24
4x – 72
3 раза --> 2(4x - 72) – 24 --> 8x -144 – 24 = 0
8x = 168
x = 21
Ответ: У него была 21 коп.

== P.S. ВСЕ ЗАДАЧИ БЫЛИ В ТОЧЬ В ТОЧЬ КОПИРОВЫНЫ ИЗ ИСТОЧНИКОВ(в нашем случае это книги) ==

-- [[Участник:Смешарики ID 245|Смешарики ID 245]] 11:07, 24 октября 2008 (SAMST)

----
Bookworm ID 213

Задача № 1. Задача Льва Толстого: Продавец продаёт шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдаёт 10+10+5. Продавец отдаёт шапку и сдачу 15 руб. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги. Вопрос: на сколько обманули продавца?
Решение: Была шапка и некоторое количество денег. Ему дали 25 рублей и забрали шапку со сдачей в 15 рублей. В результате получилось, что он отдал шапку и получил 10 рублей. Затем он отдал 25 рублей соседке и из +10 рублей получились –15 рублей. Вывод: его обманули на шапку и 15 рублей.

Задача № 2. Головоломка из «Книги абака» Леонардо Фибоначчи 1202 год: В январе тебе подарили новорождённых кроликов. Через два месяца они рождают новую пару кроликов. Каждая новая пара кроликов через два месяца после рождения рождает новую пару. Вопрос: Сколько пар кроликов у тебя будет в декабре?
Решение: Решая эту задачу можно увидеть, что количество кроликов, рождаемых каждый последующий месяц – это числа Фибоначчи. В январе 1 пара, в феврале 1 пара, в марте 2 пары, в апреле 3 пары, в мае 5 пар, в июне 8 пар, в июле 13 пар, в августе 21 пара, в сентябре 34 пары, в октябре 55 пар, в ноябре 89 пар, в декабре 144 пар.
Ответ: 144 пары.

Задача № 3. Задача Эйлера: Крестьянка принесла на рынок некоторое количество яиц. Одному покупателю она продала половину того, что имела, и ещё пол яйца, второму половину того, что осталось и ещё пол яйца, третьему половину нового остатка и ещё пол яйца, наконец, четвертому половину того, что осталось после торговли, и ещё пол яйца. После этого у неё ничего не осталось. Вопрос: Сколько было яиц?
Решение: Чтобы решить эту задачу составим уравнение, где х – число яиц в начале торга:
(((0,5*2+0,5)*2+0,5)*2+0,5)*2=х
Получаем, что:
15=х
Ответ: 15 яиц

Задача № 4. Задача Исаака Ньютона: Два почтальона А и В, которых разделяет расстояние в 59 миль, выезжают утром навстречу друг другу. А проезжает за 2 часа 7 миль, а В – за 3 часа 8 миль, при этом В отправляется в путь часом позже А. Найти, сколько миль проедет В до встречи с А?
Решение: Для начала узнаем, скорости обоих почтальонов:
Скорость А=3,5 м/ч. Скорость В=8/3 м/ч.
Если известно, что А проехал на час больше, вычитаем это расстояние из всего:
59-3,5=55,5
Затем делим полученную разность на скорость сближения:
55,5:37/6=9ч
Скорость В умножить на время:
9*8/3=24м
Ответ: 24 мили

Задача № 5. Из рассказа А.П.Чехова «Репетитор»
Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540р. Сколько купил он того и другого, если синее сукно стоило 5 р. За аршин, а черное – 3р.?
Решение:
Черное сукно – х аршин
Синее сукно – y аршин
Получаем систему уравнений: х+у=138 и 3х+5у=540. Решая систему получаем: х= 75, y= 63.
Ответ: 75 аршин черного сукна и 63 аршина синего сукна.

Задача № 6. Старинная задача (Китай)
В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке фазанов и сколько кроликов?
Решение:
Кролики – х
Фазаны – y
Получаем систему уравнений: х+у=35 и 4х+2у=94. Решая систему получаем: х= 12, y= 23.
Ответ: 12 кроликов и 23 фазана.

Задача № 7. Задача из «Счетной мудрости» (XVII век)
Идет корабль по морю, на нем мужска полу и женска 120 человек. Найму дали 120 гривен, мущины дали по 4 алтына, а женщины дали по 3 алтына с человека. Сколько мужска полу было и женска порознь? (1 гривна=10 копеек, 1 алтын=3 копейки)
Решение:
120 гривен = 1200 копеек = 400 алтын
Мужчины – х
Женщины – y
Получаем систему уравнений: х+у=120 и 4х+3у=400. Решая систему получаем: х= 40, y= 80.
Ответ: мужска полу было 40, женска – 80.

Задача № 8. Задача, которую в юности решил Пуассон (1781–1840гг.). Эта задача определила жизненный путь Пуассона – математике он посвятил всю свою жизнь.
Некто имеет 12 пинт меда и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 пинт. У него 2 сосуда: один вместимостью 8 пинт, а другой – в 5 пинт. Каким образом налить 6 пинт в сосуд на 8 пинт?
Решение: Основные ходы на переливание по 2 сосудам представлены в следующей таблице.
8-пинтовый сосуд 8 3 3 0 8 6 6
5-пинтовый сосуд 0 5 0 3 3 5 0

Задача № 9. Из Древнего Вавилона (около 2 тыс. до н.э.)
Длина и четверть ширины вместе составляют 7 ладоней, а длина и ширина вместе – 10 ладоней. Сколько ладоней составляют длина и ширина в отдельности?
Решение:
Длина – а ладоней
Ширина – b ладоней
Тогда a+b=10 и а + 1/4 * b=7. Вычтем почленно из первого уравнения второе и получим: 3/4 * b=3. Решая данное уравнение, получаем b=4. Значит, ширина 4 ладони, тогда длина 10 – 4=6 ладоней.

Задача № 10. Из арифметики Магницкого (1703 г.)
Спросил некто у учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как я хочу отдать к тебе в учение своего сына? Учитель ответил: если придет еще столько учеников, сколько имею, и полстолька и четвертая часть и твой сын, тогда у меня будет 100 учеников. Спрашивается: сколько было учеников у учителя?
Решение:
Пусть в классе х учеников, тогда по условию задачи получаем уравнение:
х+х+0,5х+0,25х+1=100
2,75х=99
х=36
Значит, в классе 36 учеников.
Ответ: 36 учеников.

Задача № 11. Адам Рис (1492–1559 гг.)
Трое подмастерьев купили дом за 204 гульдена. На покупку первый дал втрое больше денег, чем второй, а второй дал вчетверо больше, чем третий. Сколько гульденов внес на покупку дома каждый из подмастерьев?
Решение:
Всего – 204 гульдена
Первый – х гульдена
Второй – 4х гульдена
Третий – 12х гульдена
Составим и решим уравнение:
х+4х+12х=204
17х=204
х=12
Значит, 12 гульденов внес первый, 4*12=48 гульденов – второй, 12*12=144 гульдена внес третий.
Ответ: 12 гульденов внес первый, 4*12=48 гульденов – второй, 12*12=144 гульдена внес третий.

Задача № 12. Бхаскара I I (1114–1185гг.)
Одна треть, одна пятая и одна шестая цветков лотоса в венке посвящена богам Шиве, Вишну, Сурье, одна четвертая –Бхавани. Остальные 6 цветков предназначены почитаемому праведнику. Сколько цветков лотоса сплетено в венок?
Решение:
В венке – х цветков
Посвящены Шиве – 1/3х цветков
Посвящены Вишну – 1/5х цветков
Посвящены Сурье – 1/6х цветков
Посвящены Бхавани – 1/4х цветков
Почитаемому праведнику – 6 цветков
Составим и решим уравнение:
х – 1/3х –1/5х – 1/6х – 1/4х = 6
Решая уравнение, получаем х = 120
Значит, 120 цветков лотоса сплетено в венок.
Ответ: 120 цветков
Задача № 13. Жизнь Диофанта
История сохранила мало черт биографии замечательного древнего математика Диофанта. Все, что известно о нем, почерпнуто из надписи на его гробнице – надписи, составленной в форме математической задачи.
Путник! Здесь прах погребен Диофанта.
И числа поведать могут, о чудо,
Сколь долог был век его жизни.
Часть шестую его представляло прекрасное детство.
Двенадцатая часть протекла еще жизни –
Покрылся пухом тогда подбородок.
Седьмую в бездетном браке провел Диофант.
Прошло пятилетие; он был осчастливлен рожденьем
Прекрасного первенца сына, коему рок
Половину лишь жизни прекрасной и светлой
Дал на земле по сравненью с отцом.
И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял,
Переживши года четыре с тех пор, как сына лишился.
Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть воспринял Диофант?

Решение:
Возраст Диофанта – х
Прекрасное детство – х/6
Покрылся пухом тогда подбородок – х/12
Бездетный брак – х/7
Осчастливлен рожденьем прекрасного первенца сына – 5
Прожил сын – х/2
По условию составим и решим уравнение: х=х/6+х/12+х/7+5+х/2+4
Решая уравнение, получаем х=84
Ответ: 84 года.

Задача № 14. Задача Брахмагупта Индия, около 600 года.
Если число дней уменьшить на один затем разделить на 6 и прибавить 3, то получится одна пятая первоначального числа дней. Сколь велико число дней?
Решение:
х – число дней. Составим уравнение:
(х-1)/6+3=х/5
Решив уравнение, получим, что х=85.
Ответ: 85 дней.
--[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 12:23, 24 октября 2008 (SAMST)

[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]
[[Категория:Проект ДООМ]]

2008-10-24T07:08:56Z

Смешарики ID 245: Смешарики ID 245 11:07, 24 октября 2008 (SAMST) 9 задачь

Обсуждение участника:Лада-Вектор ID 279

2008-10-22T04:30:47Z

Смешарики ID 245:

Привет команда "Лада-Вектор", нам очень понравилась ваша визитка, мы очень любим машины Лада, так как мы сами из Тольятти.--[[Участник:ЗВЕЗДА ID 248|ЗВЕЗДА ID 248]] 13:53, 13 октября 2008 (SAMST)

У вас очень краствый коллаж нашей команде очень понравилось --[[Участник:Respect ID 262|Respect ID 262]] 14:12, 15 октября 2008 (SAMST)

Хорошая фотография, отличные стихи .--[[Участник:Магма ID 205|Магма ID 205]] 14:20, 15 октября 2008 (SAMST)

Хороший, весёлый девиз. Спасибо тем, кто делал фотографию - получилось оригинально! Спасибо за пожелание!--[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 09:33, 18 октября 2008 (SAMST)

Приветствуем вас! Ребята, у вас очень оригинальная визитка, очень интересный коллаж, но к сожалению нигде не промелькнула тема ДООМ «Формула текста». Вы нам показались очень творческими. Удачи вам!!!
--[[Участник:Федерация Тайн ID 221|Федерация Тайн ID 221]] 12:46, 20 октября 2008 (SAMST)

Здравствуйте ! Всё хорошо, просто отлично. Фото хорошее, но мелковато, трудно понять кто есть кто. Желаем удачи в дальнейшем!!!
--[[Участник:Великие математики ID 214|Великие математики ID 214]] 13:08, 20 октября 2008 (SAMST)

Идея с фотографией интересно... но сделона плохо, маленькая и невидно лиц команды... Стихам хоть и недастоет немножко рифмы, но хоть что то чем не что =) Удачи!!!--[[Участник:Смешарики ID 245|Смешарики ID 245]] 9:31, 22 октября 2008 (SAMST)

2008-10-10T07:14:41Z

Смешарики ID 245:

[[Изображение:Children.jpg|thumb|Фото команды]]

'''Девиз команды:''' 

МЫ... Смешные Милые Единственные Шалунишки Артистичные Радостные Игривые Классные 
И самые, самые!!!

'''Город:''' Тольятти

'''Образовательное учреждение:''' МОУ №41

'''Руководитель команды:'''

'''О команде:'''

Денис отважный и несменный
 капитан нашей команды! Главное
 достоинство - не сдаёт позиции
 не в какой ситуации! 

Оксана - один из главных 
«ДУМАЛЬЩИКОВ» нашей 
дружной и «СМЕШАРИКОВОЙ» 
команде! 

Сашка – самый 
весёлый и оптимистичный 
человек в команде 
Должность……ответить 
затруднительно! 
Просто, рядовой 
участник! 

Валерик - самый серьёзный 
И адекватно мыслящий 
Член команды! Пресекает 
Любые попытки 
несанкционированных 
действий !!! 

'''Пожелание соперникам:'''

РЕСПЕКТ, ВАМ ВСЕ КОМАНДЫ!!!

От нас - большой привет!!! 
Желаем вам удачи 
И ждем "Hello" 
В ОТВЕТ!!!

[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]].