ТолВИКИ - Вклад участника [ru]

Обсуждение:Семинар ДООМ. Использование графов при решении задач

2007-12-06T16:05:49Z

Трифонова В.А.: Новая: Факультативное занятие по решению задач с помощью графа дерева наглядное, доступное, понятное каждо...

Факультативное занятие по решению задач с помощью графа дерева наглядное, доступное, понятное каждому учащемуся. Хотелось бы только пожелать автору рассмотреть побольше таких задач.--[[Участник:Трифонова В.А.|Трифонова В.А.]] 21:05, 6 декабря 2007 (UZT)--[[Участник:Трифонова В.А.|Трифонова В.А.]] 21:05, 6 декабря 2007 (UZT)

Обсуждение:Семинар ДООМ урок математики "Графы"

2007-12-06T16:01:48Z

Трифонова В.А.:

Здравствуйте, Ульяна Святославовна!

Заглянув на Вашу личную страничку, я поняла, что мы с Вами частично коллеги: Вы преподаете математику и информатику, а я только информатику.

Как информатику мне очень понравился Ваш урок, но почему Вы называете его уроком математики, а в рефлексии речь идет о другом предмете (да и представленный урок явно просится в тематическое планирование по «Информатике и ИКТ»)?

Мне кажется, что, несмотря на то, что олимпиада называется математической, нашим коллегам может быть вполне интересен и Ваш подход к этой теме как учителя информатики. Тем более что в настоящее время получилось так, что информатики имеют больше опыта в преподавании основ теории графов. Несмотря на то, что эта теория является разделом математики, в образовательный стандарт этого предмета она не включена. А.Г.Гейн в лекциях к курсу «Математические основы информатики» (газета «Информатика» ИД «Первое сентября», №17/2007) поясняет, что исторически сложилось так, что при отборе содержания учебного предмета математика учитывались в первую очередь потребности физики, а информатика как учебный предмет еще не существовала.

Вот почему информатики находятся на «самообслуживании», т. е свои «математические основы» преподают сами (это и основы логики, и системы счисления, и элементы теории графов, которые мы даем при изучении темы «моделирование»).

Мне очень понравилось, Ульяна Святославовна, что Вы в соответствии с требованиями компетентностного подхода к обучению, предлагаете ученикам самостоятельную работу с текстом, развиваете их когнитивные умения. Признаюсь честно, у меня это не всегда получается. Отобрала для себя темы, в основном по социальной информатике, где, как мне казалось, дети сами могут анализировать текст, а познакомилась с Вашим вариантом конспектов для изучения в группах и поняла, что и при проведении уроков по теме «Структуры моделей» вполне можно давать учащимся больше самостоятельности.

С уважением.

--[[Участник:Иванова Елена|Иванова Елена]] 09:19, 12 ноября 2007 (UZT)

.
Урок очень объемный , насыщенный, ценность его в том, что он показывает прикладное применение графов при решении задач из различных сфер деятельности человека.--[[Участник:Трифонова В.А.|Трифонова В.А.]] 21:01, 6 декабря 2007 (UZT)

----

Уважаемая Ульяна Святославовна!

Хочу отметить, что именно работа в группах как форма организации учебной деятельности повышает результативность составленного Вами урока.

Перед классом поставлен вопрос: как используются графы в различных областях знаний и повседневной жизни? Для исследования этого вопроса класс разбит на три группы, между которыми распределены задания (кстати, очень интересные задания подобраны). Дальше под руководством учителя началась самостоятельная работа в группах. Учащиеся сами «добывали» и конструировали свои знания. Спикеры групп докладывали результаты своей работы, эти результаты фиксировались в опорном конспекте, после чего была заполнена итоговая схема о применении графов.

Данный урок решает познавательные, развивающие и воспитательные задачи. Для реализации этих задач учителем рационально выстроена структура урока.

В результате творческой деятельности в группах учащиеся:

- совершенствовали навыки работы с информацией;

- обобщили знания по теме;

- отработали умение работать в команде;

- приобрели опыт публичного выступления.

Активная познавательная деятельность – важное достоинство представленного урока.

Желаю Вам и всем коллегам творческих успехов!
Наши ученики – вечный источник вдохновения!
--[[Участник:Янина Ирина Владимировна|Янина Ирина Владимировна]] 20:01, 25 ноября 2007 (UZT)

Здравствуйте Ульяна Святославовна! Мне понравился ваш урок тем, что он относится к здоровьесберегающим. Здесь ребята могут работать с учетом индивидуальных способностей, темпом работы, могут высказать свое мнение, завершить задание дома, связь с окружающим миром. Особо хочу обратить внимание на постановку проблемы, прекрасно! Наглядность присутствует на протяжении всего урока. Я нашла для себя новое понятие - семантическая сеть.Выбраный метод подачи урока(групповая работа)соответсвует целям урока. Спасибо вам за огромную проделанную работу.--[[Участник:Невзорова Марина Евгеньевна|Невзорова Марина Евгеньевна]] 19:14, 6 декабря 2007 (UZT)

Обсуждение:Семинар ДООМ: Первая встреча с графом.

2007-12-05T18:45:03Z

Трифонова В.А.:

'''Замечание''': Уважаемый участник проекта, указывайте категорию точно '''<nowiki>[[Категория:Проект ДООМ]]</nowiki>,''' иначе Ваша статья будет потеряна.
--Васильева Александра, 6 ноября 2007 (администратор ТолВики)

""Слайд №13. Эйлер доказал, что граф будет иметь эйлеров цикл, если все его вершины имеют четную степень или граф содержит две нечетные вершины""
Мне кажется, что если в графе 2 нечетные вершины, то эйлерова цикла не будет, хотя будет Эйлеров путь.(начало и конец пути не совпадут)

Статьей можно воспользоваться на занятиях, это хорошо. Успехов!
Коннова Елена 62,063

----

Уважаемая Лариса Вячеславовна!

Хочу отметить важное достоинство составленного Вами факультативного занятия: преподаватель не сообщает готовых знаний, а организует учеников на поиск. Разумно подобранные задания создают проблемный вопрос: в каком случае фигуру можно нарисовать, не отрывая карандаш от листа и не проводя дважды ни по одной линии? Учитель умело организует размышления над проблемой, под его руководством ученики выдвигают гипотезу, а затем её проверяют.

Считаю, что метод проблемного обучения здесь целесообразен и эффективен. Он развивает мыслительные способности учащихся, интерес к учению. Самостоятельная познавательная деятельность - важная составляющая представленного занятия.

Желаю Вам и всем коллегам творческих успехов!
Наши ученики – вечный источник вдохновения!
--[[Участник:Янина Ирина Владимировна|Янина Ирина Владимировна]] 19:56, 25 ноября 2007 (UZT)

.Замечательный факультатив, очень , интересный, познавательный. Наверняка, ребятам самим интересно строить графы, логически рассуждать, искать правильный ответ. --[[Участник:Трифонова В.А.|Трифонова В.А.]] 23:45, 5 декабря 2007 (UZT)

Обсуждение:Семинар ДООМ "Игра ЧТО? ГДЕ? КОГДА?"

2007-12-05T18:40:51Z

Трифонова В.А.: Новая: Интересная игра «Что? Где? Когда?», можно проводить в любом классе, этой разработкой воспользуется люб...

Интересная игра «Что? Где? Когда?», можно проводить в любом классе, этой разработкой воспользуется любой из нас с Вашего разрешения --[[Участник:Трифонова В.А.|Трифонова В.А.]] 23:40, 5 декабря 2007 (UZT)

Обсуждение:Семинар ДООМ. Знакомство с графами (5 класс)

2007-12-05T18:38:00Z

Трифонова В.А.:

Здравствуйте! Прекрасный урок. Инт--ересно подобранные задания. --[[Участник:Октысюк Ульяна Святославовна|Октысюк Ульяна Святославовна]] 16:29, 10 ноября 2007 (UZT)

Здравствуйте, Любовь Ивановна! Вы представили разработку урока, в которой подобраны интересные задачи, которые вызывают интерес учащихся к предмету, развивают логику, мышление. Успехов вам! --[[Участник:Хазова Людмила Модестовна|Хазова Людмила Модестовна]] 17:32, 21 ноября 2007 (UZT)

Здравствуйте, Любовь Ивановна.
Урок Ваш замечательный, у меня только возник вопрос - Вы домашнее задание специально подобрали такое, что там нет задач, которые решаются с помощью графов? Если так, то какими причинами это вызвано? Мне действительно интересно. А может, их как-то можно решить с помощью графов?

И вроде бы дугой в графе называют ориентированное ребро, а не просто "кривое". Но может я и ошибаюсь...
'''''[[Участник:Коннова Елена|Коннова Елена]] 23:59, 27 ноября 2007 (UZT)'''''

[[Урок очень понравился, составлен методически грамотно, очень доступно и интересно для учащихся пятого класса. Таких уроков надо проводить как можно больше; это -прививает интерес к математике, развивает логическое мышление, учит рассуждать ,сопоставлять, анализировать, делать выводы.--[[Участник:Трифонова В.А.|Трифонова В.А.]] 23:36, 5 декабря 2007 (UZT)

Обсуждение:Семинар ДООМ. Знакомство с графами (5 класс)

2007-12-05T18:36:55Z

Трифонова В.А.:

Здравствуйте! Прекрасный урок. Инт--ересно подобранные задания. --[[Участник:Октысюк Ульяна Святославовна|Октысюк Ульяна Святославовна]] 16:29, 10 ноября 2007 (UZT)

Здравствуйте, Любовь Ивановна! Вы представили разработку урока, в которой подобраны интересные задачи, которые вызывают интерес учащихся к предмету, развивают логику, мышление. Успехов вам! --[[Участник:Хазова Людмила Модестовна|Хазова Людмила Модестовна]] 17:32, 21 ноября 2007 (UZT)

Здравствуйте, Любовь Ивановна.
Урок Ваш замечательный, у меня только возник вопрос - Вы домашнее задание специально подобрали такое, что там нет задач, которые решаются с помощью графов? Если так, то какими причинами это вызвано? Мне действительно интересно. А может, их как-то можно решить с помощью графов?

И вроде бы дугой в графе называют ориентированное ребро, а не просто "кривое". Но может я и ошибаюсь...
'''''[[Участник:Коннова Елена|Коннова Елена]] 23:59, 27 ноября 2007 (UZT)'''''
Урок очень понравился, составлен методически грамотно, очень доступно и интересно для учащихся пятого класса. Таких уроков надо проводить как можно больше; это -прививает интерес к математике, развивает логическое мышление, учит рассуждать ,сопоставлять, анализировать, делать выводы.--[[Участник:Трифонова В.А.|Трифонова В.А.]] 23:36, 5 декабря 2007 (UZT)

Семинар ДООМ основные понятия теории графов

2007-11-13T16:02:12Z

Трифонова В.А.: Новая: УРОК №1. ТЕМА: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ГРАФОВ. Составила Трифонова В.А. команда "Звезды Т...

УРОК №1.
ТЕМА: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ГРАФОВ. Составила Трифонова В.А. команда "Звезды Татарстана" 022

ЦЕЛИ: познакомиться с определением графов и его сопутствующими понятиями ;
Разобрать закономерности, по которым строятся графы и с помощью них решаются логические задачи;
Прививать самостоятельность, нестандартность мышления, интерес к математике.

ХОД УРОКА:
Рассмотрим следующую задачу:
Между планетами введено космическое сообщение по следующим маршрутам: З-К, П-В, З-П, П-К, У-М, М-С, С-Ю, Ю-М, М-У. Можно ли добраться с З до М?
РЕШЕНИЕ:
Попробуем решить эту задачу графически, изобразим схему-чертеж маршрутов, где точками обозначим названия пунктов З, К, П, В и т.д, а отрезками - их соединяющие маршруты. Получается следующий чертеж: (рис.1)

(рис.1)

Глядя на него можно ответить, что от З до М добраться нельзя.

Ребята мы решили эту задачу с помощью графов.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: ГРАФОМ называются схемы, состоящие из точек (вершины графов) и соединяющих эти точки отрезков, прямых или кривых (ребра графов).
Приведите примеры, где в жизни мы встречаемся с графами? (схемы маршрутов рейсовых автобусов, городской метрополитен, элементы электрических цепей и т.д.)
Графы упрощают решение многих логических задач, экономических, физических и других.
Графы имеют разные виды: их можно изобразить в виде геометрической фигуры, прямоугольника, окружности, овала, в виде дерева, в виде леса, в виде плоской фигуры.
Рассмотрим процесс соединения вершин графа ребрами.
Схема, состоящая из изолированных вершин, несоединенных ребрами, называется нулевым графом. Графы, в которых не построены все возможные ребра, называется неполным. Графы, в которых построены все возможные ребра , называется полным. В полном графе число ребер равно: n(n-1)\2, где n-число вершин графа. Каждая вершина в графе имеет свою степень. Степенью вершины графа называется число, соответствующее количеству ребер графа, исходящих из данной вершины. Вершина называется четной, если степень этой вершины четная и нечетной, если она нечетная.
Сформулируем некоторые закономерности, присущие определенным графам:
1).Степени вершин полного графа одинаковы, и каждая из них на 1 меньше числа вершин этого графа.
2).Сумма степеней вершин графа число четное, равное удвоенному числу ребер графа. Эта закономерность справедлива для любого графа.
3).Если степени всех вершин графа равны, то граф называется однородным
4)Число нечетных вершин любого графа четно.
5).Невозможно начертить граф с нечетным числом нечетных вершин.
6).Если все вершины графа четные, то можно не отрывая карандаш от бумаги, проведя по каждому ребру только один раз, начертить этот граф, причем движение можно начать с любой вершины. Такой граф называется уникурсальным.
7).Граф, имеющий две нечетные вершины, можно начертить, не отрывая карандаша от бумаги, начав движение с одной из нечетных вершин.
8).Граф, имеющий более двух нечетных вершин, невозможно начертить, не отрывая карандаша от бумаги.
Разберем еще некоторые понятия, необходимые для решения задач, используя графы.
Путем в графе от одной вершины до другой называется такая последовательность ребер, соединяющих вершины, что никакое ребро при движении не повторяется дважды.
Циклом называется путь, в котором начало и конец совпадают. Если все вершины графа имеют разную степень, то такой цикл называется элементарным. Если цикл, включает в себя все ребра по одному разу, то цикл называется Эйлеровой линией.
Две вершины графа называются связными, если в графе существует путь с концами в этих вершинах. Если такого пути нет , то граф несвязный.
Деревом называется любой связный граф , не имеющий циклов. Для каждой пары вершин дерева существует единственный путь, их соединяющий.
(рис.2)

(рис.2)
Рассмотрим задачу, которую легко можно решить, используя теорию графов.
ЗАДАЧА. Красный, синий, желтый и зеленый карандаши лежат в четырех коробках по одному. Цвет карандаша отличается от цвета коробки. Известно, что зеленый карандаш лежит в синей коробке, а красный не лежит в желтой. В какой коробке лежит каждый карандаш?
РЕШЕНИЕ: обозначим точками карандаши и коробки. Сплошная линия будет обозначать, что карандаш лежит в соответствующей коробке, пунктирная – не лежит.(рис 4). Затем достраиваем граф по следующему правилу: т.к. в коробке лежит только один карандаш, то из каждой точки должны выходить одна сплошная и три пунктирные линии. (рис5), который и дает решение задачи.

(рис. 4) (рис.5)

Для следующей задачи постройте граф, соответствующей решению задачи.
ЗАДАЧА. В первенстве по теннису принимали участие 6 ребят: Андрей, Борис, Виктор, Галина, Дмитрий и Елена. Первенство проводилось по круговой схеме: каждый из участников играет с каждым из остальных один раз. Некоторые игры уже проведены: Андрей играл с Борисом, Галиной и Еленой, Виктор с Галиной, Дмитрием и Еленой. Сколько пар проведено и сколько еще осталось?
РЕШЕНИЕ: (рис.6)

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Решите с помощью графов.
ЗАДАЧА: В семье четверо детей, им - 5, 8, 13, 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Одна девочка ходит в детский сад, Таня старше Юры, а сумма лет Тани и Светы делится на три. Сколько лет Лене?
Ответ: Юре – 8 лет, Тане – 13 лет, Свете -5 лет, Лене – 15 лет.

Урок составила Трифонова В.А. команды 022, г. Казани. Этот урок можно провести как в 5, так и в 11 классах, так как он вводит ребят в теорию графов.
((Категория: Проект ДООМ))