ТолВИКИ - Вклад участника [ru]

Обсуждение:Семинар ДООМ. Знакомство с графами (5 класс)

2007-12-07T13:31:06Z

Шишканова Наталья Алексеевна:

Здравствуйте! Прекрасный урок. Инт--ересно подобранные задания. --[[Участник:Октысюк Ульяна Святославовна|Октысюк Ульяна Святославовна]] 16:29, 10 ноября 2007 (UZT)

Здравствуйте, Любовь Ивановна! Вы представили разработку урока, в которой подобраны интересные задачи, которые вызывают интерес учащихся к предмету, развивают логику, мышление. Успехов вам! --[[Участник:Хазова Людмила Модестовна|Хазова Людмила Модестовна]] 17:32, 21 ноября 2007 (UZT)

Здравствуйте, Любовь Ивановна.
Урок Ваш замечательный, у меня только возник вопрос - Вы домашнее задание специально подобрали такое, что там нет задач, которые решаются с помощью графов? Если так, то какими причинами это вызвано? Мне действительно интересно. А может, их как-то можно решить с помощью графов?

И вроде бы дугой в графе называют ориентированное ребро, а не просто "кривое". Но может я и ошибаюсь...
'''''[[Участник:Коннова Елена|Коннова Елена]] 23:59, 27 ноября 2007 (UZT)'''''

[[Урок очень понравился, составлен методически грамотно, очень доступно и интересно для учащихся пятого класса. Таких уроков надо проводить как можно больше; это -прививает интерес к математике, развивает логическое мышление, учит рассуждать ,сопоставлять, анализировать, делать выводы.--[[Участник:Трифонова В.А.|Трифонова В.А.]] 23:36, 5 декабря 2007 (UZT)

Уважаемая Любовь Ивановна!
Прекрасное занятие! Для пятого класса задания все интересные и занимательные.
Хороший подбор материала. Желаю Вам дальнейших творческих успехов!
--[[Участник:Тимофеева Надежда Николаевна|Тимофеева Надежда Николаевна]] 19:36, 6 декабря 2007 (UZT)

[[Уважаемая Любовь Ивановна!Очень понравилось ваше умение совмещать литературу с математикой. Задача в виде рассказа была весьма оригинальной подачей материала. Кроме того, обилие цветного сопровождения вашего материала делает изучение данного материала интересным..--[[Участник:Болонина Л.А.|Болонина Л.А.]] 21:40, 6 декабря 2007 (UZT)

Уважаемая Любовь Ивановна. С интересом ознакомилась с вашей разработкой урока по теме "Графы". Задачи доступны для учащихся 5-го класса, ряд задач можно использовать и на уроках в других классах.Дальнейших творческих успехов вам, победы в олимпиаде.
--[[Участник:Ревтова Людмила Михайловна|Ревтова Людмила Михайловна]] 14:56, 7 декабря 2007 (UZT)

Здравствуйте, уважаемая Любовь Ивановна! Спасибо за интересную разработку урока! Задачи очень интересные, их решение способствует углублению знаний учащихся, развитию логического мышления, расширяет кругозор. Кроме того, цель данного урока не только в том, чтобы осветить конкретную тему "Графы", но и в том, чтобы заинтересовать учащихся предметом, вовлечь их в серьезную работу. Желаю дальнейших творческих успехов!
--[[Участник:Шишканова Наталья Алексеевна|Шишканова Наталья Алексеевна]] 17:35, 7 декабря 2007 (UZT)

Дистанционный методический семинар ДООМ

2007-12-07T12:13:54Z

Шишканова Наталья Алексеевна:

'''Уважаемые педагоги, локальные координаторы команд-участниц ДООМ'''! Отдельные заявки на участие в семинаре «Теория графов в школьном курсе математики и информатики» присылать не нужно.

== Как стать Участником семинара ==

'''I. Руководители команд (локальные координаторы) должны зарегистрироваться в ТолВики под своим реальным именем (для не зарегистрировавшихся ранее). Для этого нужно:

* В верхнем правом углу любой страницы нажать ссылку '''Представиться системе'''.
* На вопрос "Вы ещё не зарегистрировались?" кликнуть '''Создать учётную запись'''.
* В появившихся формах введите Имя участника – то имя, под которым вы будете отображаться на сайте (желательно в формате - Фамилия Имя Отчество), пароль - сочетание знаков, которое необходимо для каждого последующего входа в систему.
* Заполните также поле '''Ваше настоящее имя'''. Это будет способствовать комфортному общению и сделает более удобной работу участников.

<center>[[Изображение:Reg_lk_doom.jpg]] <br>
Рис. 1.
</center>

* Затем нажмите '''Зарегистрировать нового участника'''.
* Заполните (не обязательно) '''Личную страницу участника''' методического семинара (см. пример [[Участник:Васильева Александра|Васильева Александра]]).

'''II. Создать статью Семинар ДООМ YYY (где YYY название (тема) статьи). Для этого:

* Введите в окно '''Поиск''' в левой части экрана на странице ТолВики '''имя статьи''', которую Вы хотите написать, и нажмите кнопку '''Перейти'''. Внимание! Название статьи обязательно должно начинаться со слов «'''Семинар ДООМ'''». Если такая статья уже есть, то система предложит Вам ее для чтения и правки (если это не Ваша статья, измените название статьи, создаваемой Вами, и повторите действия, начиная с п. II.).
* Если такой статьи еще нет, то появится ссылка '''Создать страницу''', окрашенная в красный цвет.
* Нажав ссылку, Вы окажетесь в окне редактирования будущей статьи. В верхней части окна редактирования будет надпись с названием вашей статьи: '''Редактирование:Название статьи'''. Внимание! Ваша статья уже названа, и поэтому не нужно еще раз писать название внутри статьи.
* В окне редактирования поместите Вашу статью. Внимание! В начале статьи под ее названием '''обязательно укажите автора и Идентификационный номер команды'''. (Если '''Личная страница участника''', полученная при регистрации, была Вами заполнена, сделайте на нее ссылку с имени автора (например, <nowiki>[[Участник:Васильева Александра]]</nowiki>), а с '''Личной страницы участника''' ссылку на статью (т.е. на Личной странице, поместить запись <nowiki>[[Семинар ДООМ YYY]]</nowiki>, где YYY – название (тема) статьи)).
* Нажмите кнопку '''Предварительный просмотр'''. Экран будет разделен на два окна. В одном окне отображается текст в том виде, как он будет выглядеть на сайте, а второе окно – это окно редактирования. Вносите изменения во втором окне, нажимая периодически кнопку Предварительный просмотр, в первом - отслеживайте внесённые правки.
* '''Обязательно''' в конце статьи следует указать в двойных квадратных скобках (через двоеточие, без пробелов) одну или несколько категорий, в которых разместится Ваша статья. Например, '''[[Категория:Проект ДООМ]]'''.
* Статья будет считаться незаконченной, если в ней отсутствуют внутренние и внешние ссылки.
* Нажмите кнопку '''Записать страницу'''.
* Для перехода в режим правки нажмите вверху вкладку «'''Править'''».

'''III. Разместите на сайте проекта ДООМ в разделе «Дистанционный методический семинар» внутреннюю ссылку на свою статью в следующем формате: ФИО автора, (Идентификационный номер команды), название статьи (если Вы являетесь автором нескольких статей, просто перечислите их). Для этого нужно:

* Нажать на ссылку [править] в разделе "Участники семинара".

<center>[[Изображение:Prav_sem_doom.jpg]]<br>
Рис. 2.</center>

* Записать ФИО автора, затем название статьи в двойных квадратных скобках (например, Васильева Александра Сергеевна, 777, <nowiki>[[Семинар ДООМ YYY]]</nowiki>).
* Нажать Записать страницу.
* Если название статьи будет красного цвета, значит, Вы сделали что-то неправильно. Проверьте себя, внесите исправления и повторите попытку.

'''Внимание!'''
Свои отзывы, комментарии и реплики на статьи других участников семинара нужно оставлять на странице обсуждаемой статьи во вкладке '''«Обсуждение».''' Для этого:
* Откройте статью, заинтересовавшую вас (на сайте проекта ДООМ в разделе «Дистанционный методический семинар»), затем вкладку '''«Обсуждение», «Править»''' и впишите нужный текст.
* Нажмите кнопку '''«Ваша подпись и момент времени»''' на панели визуального редактора, чтобы подписать свою работу.
* Нажмите кнопку '''Записать страницу'''.

'''Не забывайте''' представляться при работе в ТолВики. Для этого нужно выполнять следующие действия:
* В правом верхнем углу экрана выбрать ссылку [[Служебная:Userlogin|Представиться системе]].
* В окнах "Ваше имя участника" и "Ваш пароль" ввести логин и пароль, выбранные при регистрации.
* Щелкнуть по кнопке "Представиться системе".

== Участники семинара ==

# [[Участник:Пенкина Любовь Ивановна|Пенкина Любовь Ивановна]],005,[[Семинар ДООМ. Знакомство с графами (5 класс)]],[[Семинар ДООМ. Интеллектуальная игра "Умники и умницы"]]

# [[Участник:Иванова Елена|Иванова Елена Андреевна]], 025,[[Семинар ДООМ "Электронный обучающий ресурс"]]
# [[Участник:Москевич Лариса Вячеславовна|Москевич Лариса Вячеславовна]], 061,[[Семинар ДООМ: Первая встреча с графом.]],[[Семинар ДООМ Решение вероятностных задач с помощью построения «древа» исходов.]]
# [[Участник:Октысюк Ульяна Святославовна|Октысюк Ульяна Святославовна]], 069, [[Семинар ДООМ урок математики "Графы"]]
# [[Участник:Янина Ирина Владимировна|Янина Ирина Владимировна]], 053, [[Семинар ДООМ. Решение комбинаторных задач с помощью графов]], [[Семинар ДООМ. Сетевой график]], [[Семинар ДООМ. Основные правила построения сетевого графика]]
# [[Участник:Круглова Валентина Николаевна|Круглова Валентина Николаевна]], 006, [[Семинар ДООМ "Игра ЧТО? ГДЕ? КОГДА?"]]
# [[Участник:Хазова Людмила Модестовна|Хазова Людмила Модестовна]], [[Участник:Многогранник 041|041]], [[Семинар ДООМ. Использование графов при решении задач]], [[Семинар ДООМ. Решение комбинаторных задач]], [[Семинар ДООМ. Графы при решении задач]]
# [[Участник:Лесных Марина Владимировна|Лесных Марина Владимировна]], [[Участник:Следопыт 071|071]],[[Участник:Метеор 027|027]], [[Семинар ДООМ. Впечатление о проекте]]
# [[Участник:Коннова Елена|Коннова Елена Генриевна]],[[Участник:Альтаир 062|062]], [[Участник:Форсаж 063|063]], [[Семинар ДООМ Некоторые уточнения для лучшего взаимопонимания]], [[Семинар ДООМ Элективный курс Графы]], [[Семинар ДООМ Материалы для курса Графы]], [[Семинар ДООМ Задачи, решаемые с помощью деревьев]]
# [[Участник:Егорчева Светлана Валентиновна|Егорчева Светлана Валентиновна]],022,[[Семинар ДООМ "Основы графики Паскаля"]]
# [[Участник:Невзорова Марина Евгеньевна|Невзорова Марина Евгеньевна]],002,[[Семинар ДООМ Уникурсальные кривые (фигуры)]], [[Семинар ДООМ Тесты по теме: "Решение задач с помощью графов"]]
#[[Участник:Болонина Людмила Александровна|Болонина Людмила Александровна]],022,[[Семинар ДООМ "Из опыта изучения элементов теории графов."]],022,[[Семинар ДООМ "Применение графов к решению логических задач."]],022,[[Семинар ДООМ. Цепи. Головоломки.]]
# [[Участник:Трифонова Валентина Артемьевна|Трифонова Валентина Артемьевна]],022,[[Семинар ДООМ "Основные понятия теории графов."]],022,[[Семинар ДООМ "Решение задач на применение теории графов"]]
# [[Участник:Шувалова Юлия Григорьевна|Шувалова Юлия Григорьевна]],[[Участник:Львы_40|040]],[[Семинар ДООМ "Можно ли не ломая проволоки изготовить каркас куба?"]],[[Семинар ДООМ "Математическое исследование "Кенигсбергские мосты"]], [[Семинар ДООМ "Задачи по теме "Можно ли не ломая проволоки изготовить каркас куба?"]]
# [[Участник:Стрельцова Марина Витальевна|Стрельцова Марина Витальевна]],[[Участник:Львы_40|040]],[[Семинар ДООМ "Математический КВН"]]
# [[Участник:Соколова Светлана Александровна|Соколова Светлана Александровна]], [[Участник:Графство №90 005|005]],[[Участник:ГрафУм 006|006]], [[Семинар ДООМ. Урок_Графы 4 класс]]
# [[Участник:Тимофеева Надежда Николаевна|Тимофеева Надежда Николаевна]] 23:32, 5 декабря 2007 (UZT)
# [[Участник:Свинко Светлана Петровна|Свинко Светлана Петровна]], 008, [[Семинар ДООМ Теория графов в школьном курсе математики]]
# [[Участник:Ревтова Людмила Михайловна|Ревтова Людмила Михайловна]], 006, [[Семинар ДООМ Применение графов в изучении темы "Координатная плоскость"]]
# [[Участник:Василика Евгения Сергеевна|Василика Евгения Сергеевна]], 020, [[Семинар ДООМ Урок-знакомство с темой "Графы" в 3 классе]]
# [[Участник:Шишканова Наталья Алексеевна|Шишканова Наталья Алексеевна]], 018,[[Семинар ДООМ "Математический детектив"]]

[[Категория:Проект ДООМ]]

Файл:Prav sem doom.jpg

2007-12-07T11:58:53Z

Шишканова Наталья Алексеевна:

Егорчева Светлана Валентиновна, 022, [[Семинар ДООМ "Основы графики Паскаля"]]

Шишканова Наталья Алексеевна, 018, [[Семинар ДООМ "Математический детектив"]]

Файл:Prav sem doom.jpg

2007-12-07T11:58:09Z

Шишканова Наталья Алексеевна:

Егорчева Светлана Валентиновна, 022, [[Семинар ДООМ "Основы графики Паскаля"]]
Шишканова Наталья Алексеевна, 018, [[Семинар ДООМ "Математический детектив"]]

Участник:Шишканова Наталья Алексеевна

2007-12-06T11:40:28Z

Шишканова Наталья Алексеевна: Новая: Семинар ДООМ "Математический детектив"

[[Семинар ДООМ "Математический детектив" ]]

Семинар ДООМ "Математический детектив"

2007-12-06T11:31:17Z

Шишканова Наталья Алексеевна:

[[Участник:Шишканова Наталья Алексеевна]] 018
Уважаемые коллеги! Хочу познакомить Вас с интересным и полезным учебным изданием. Автор: Мадер В.В. Математический детектив: Кн. для учащихся. - М.: Просвещение, 1992. Автор в занимательной форме знакомит читателя с методами решений логических задач. В первой главе рассматривается графический метод, во второй – табличный, в третьей главе показано, как решать логические задачи с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Главы объединены занимательным сюжетом. Книга доступна учащимся, начиная с шестого класса. Предлагаю несколько историй из этой книги.
История с отчетом о соревнованиях.
Это дело возникло на соревнованиях по лёгкой атлетике. Наши ребята заняли первые четыре места. Но когда девочки стали вспоминать, как эти места распределились между победителями, то мнения разошлись. Было высказано три мнения. Даша сказала, что Андрей был первым, а Володя - вторым. Галя утверждала, что Андрей был вторым, а Борис – третьим. Лена же была убеждена, что Борис был четвертым, а Сергей – вторым. Холмс сказал, что эти утверждения противоречат друг другу. Тогда девочки обратились к Асе, которая была судьей на этих соревнованиях и поэтому хорошо помнила, как распределились места. Ася сказала, что каждая их трёх девочек сделала одно правильное и одно неправильное заявление. После этого Холмс помог девочкам восстановить истину. Он начал с того, что сделал рисунок.
[[Изображение:Безымянный.jpg]]

«На этом рисунке, - сказал Холмс,— мнения всех трёх девочек изображены графически. Даша сказала, что Андрей был первым, а Володя – вторым. Поэтому я провел одну жирную линию между кружочками А и 1 и другую — между кружочками В и 2. Мнение Гали я отметил параллельными линиями, а мнение Лены — обычными линиями.
Ася сказала, что каждая девочка сделала только одно правильное заявление. Значит, из каждой пары одинаковых линий — жирных линий, параллельных линий и обычных линий — надо оставить только по одному компоненту пары. Начнём с жирных линий. Возможен только один из двух случаев: либо истинно только A l, либо истинно только В2 (т. е. либо Андрей занял первое место, а Володя второе место не занял, либо, наоборот, Володя занял второе место, но Андрей первое место не занял).
Допустим, что истинно В2, а A1 ложно. Так как A1 ложно, то линию A1 надо стереть. Далее, так как В2 истинно, то, кроме Володи, второе место никто занять не мог. Поэтому надо стереть А2 и С2. После этого получится рисунок 5.

[[Изображение:Безымянный5.jpg]]

От каждой пары одинаковых линий осталось по одной. Мы из каждой пары стерли тот компонент, который был ложным. Значит, все оставшиеся компоненты должны быть истинными (так как в каждой паре было ровно пo одному правильному заявлению). Но это невозможно, так как Борис не мог одновременно занять третье и четвертое место. Значит, допущение неверно.
Рассмотрим теперь второй случай. Вернемся снова к рисунку 4. допустим, что A1 истинно, а В2 ложно. Значит, В2 надо стереть. Далее, так как A1 истинно, то А2 ложно (Андрей не мог занять сразу первое и второе места). Значит, стираем А2. Но если А2 ложно, то второй компонент этой пары Б3 должен быть истинным. А если Б3 истинно, то Б4 ложно. Значит, стираем Б4. После этого получится правильный рисунок(рис.6)

[[Изображение:Безымянный6.jpg]]

Теперь легко записать ответ: А1, С2, Б3, В4.»
История с амфорой
Это дело возникло летом, когда Холмс отдыхал в Крыму. Он тогда часто бывал на археологических раскопках и помогал рабочим. Однажды он сам откопал старинный сосуд — амфору. Осмотрев эту амфору, археологи высказали ряд предположений. Один сказал, что амфора изготовлена финикийцами в V веке. Второй сказал, что амфора изготовлена греками в III веке. А третий сказал, что амфора не греческая, а изготовлена в IV веке. После этого амфору долго рассматривал главный специалист. Он взял лупу и прочитал все надписи. Закончив осмотр, он сказал, что каждый из археологов был прав только наполовину: в каждом из трех предположений одно утверждение истинно, а одно ложно. Наступила пауза. Все ждали, что главный специалист подведет итог и скажет, когда и кем эта амфора была изготовлена. Но вместо этого главный специалист сказал: «Окончательный вывод вы можете сделать сами». Тогда Холмс сказал: «Вы правы, вывод совершенно очевиден: амфора изготовлена финикийцами в III веке».
Археологи удивились: им было непонятно, как Холмс пришел к такому
выводу. Поэтому Холмсу пришлось, рассказать о том, как он рассуждал.
Как всегда, Холмс начал с рисунка (рис. 7).

[[Изображение:Безымянный7.jpg]]

Затем Холмс стал рассуждать следующим образом. Возможны только два случая: либо истинно Г, либо истинно не Г.
Рассмотрим первый случай. Допустим, что истинно Г. Тогда не Г ложно. А если не Г ложно, то второй компонент этой пары должен быть истинным. Значит, истинно IV. Если же IV истинно, то V ложно (в самом деле, если сосуд изготовлен в IV веке, то он не мог быть изготовленным в V веке). А если V ложно, то второй компонент этой пары истинный, т. е. истинно Ф. Мы допустили, что истинно Г, и пришли к выводу, что истинно Ф. Но сосуд не может быть одновременно и греческим и финикийским. Значит, наше допущение неверно.
Рассмотрим теперь второй случай. Допустим, что не Г истинно. Но если не Г истинно, то Г ложно. А если Г ложно, то второй компонент этой пары должен быть истинным. Значит, истинно III. Если же III истинно, то
очевидно, V ложно. Но если V ложно, то второй компонент этой пары истинный. Значит, истинно Ф. Таким образом, получилось, что истинно Ф III. А это значит, что амфора была изготовлена финикийцами в III веке.

Странный приказ

Эта история произошла осенью после начала учебных занятий. Холмс как-то зашел в учительскую и на доске объявлений увидел приказ директора, в котором говорилось о создании методического объединения учителей, преподающих предметы естественнонаучного цикла. В этом приказе
было три пункта. В первом говорилось, что каждый член объединения должен быть специалистом по двум предметам. Во втором пункте было сказано, что для любых двух предметов естественнонаучного цикла в методическом объединении должен быть ровно один представитель, являющийся специалистом по этим предметам. В третьем же — что в объединении должно быть ровно три специалиста по каждому предмету.
Когда Холмс рассказал ребятам об этом приказе, они удивились: ведь тут ничего нельзя понять; неизвестно, сколько учителей будет в объединении, и неизвестно, сколько различных специальностей они будут представлять.
Холмс ответил:
— Ничего подобного! Все ясно: в объединении будет шесть учителей,
.а различных специальностей будет четыре. Вы сейчас в этом сами убедитесь.
В первом условии сказано, что каждый член объединения должен быть
специалистом по двум предметам. Если теперь заметить, что у каждого отрезка два конца, то совершенно ясно, что преподавателей можно изобразить отрезками, а их специальности — точками на концах этих отрезков (рис. 8).

[[Изображение:Безымянный8.jpg]]

Здесь каждый из преподавателей А, В, С, Д, Е имеет две специальности.
Преподаватель А, например, имеет две специальности р и q.
Обратимся теперь ко второму условию. Там сказано, что для любых двух предметов должен существовать ровно один преподаватель, являющийся специалистом по этим предметам. На нашем рисунке это условие не выполнено.
Для предметов р и q, например, нет преподавателя, являющегося специалистом по этим предметам. Чтобы второе условие было выполнено, надо провести в пятиугольнике р q г s t все диагонали. Получим рисунок 9.

[[Изображение:Безымянный9.jpg]]

Из этого рисунка видно, что каждой из специальностей p, q, r. s, t владеют по четыре человека (в каждой вершине сходятся четыре отрезка). В третьем же условии сказано, что по каждому предмету должно быть только три специалиста. Значит, пятиугольник не подходит (в нем слишком много диагоналей).
Попробуем теперь нарисовать четырехугольник (рис. 10):
Нетрудно проверить, что сейчас все условия выполнены. Значит, в методическом объединении будет шесть преподавателей, которые будут представлять четыре предмета естественнонаучного цикла. По-видимому, этими предметами будут математика, физика, химия и биология.
Задача решена. Но хочется сделать еще одно интересное замечание. Для решения нашей задачи нам потребовалась схема, в которой были бы реализованы все условия задачи. Нарисовав такую схему, мы по существу построили модель той ситуации, которая описана в приказе директора. Число вершин и ребер этой модели не может быть изменено. Никакая другая фигура с другим количеством вершин и ребер не подходит. И в этом смысле можно сказать, что структура модели (число ее элементов, отношения и связи между ними) определена вполне однозначно..
Но форму модели можно изменить. Представим себе, например, что на
рисунке 10

[[Изображение:Безымянный10.jpg]]

изображена пирамида с основанием р q r и вершиной s. Эта пирамида, очевидно, тоже будет моделью рассматриваемой ситуации. Но эта модель будет уже не плоской, а пространственной. Представим себе далее, что
мы смотрим на эту пирамиду со стороны вершины s u при этом располагаем
пирамиду таким образом, чтобы вершина s спроектировалась вовнутрь основания р q r. То, что мы увидим, изображено на рисунке 11:
[[Изображение:Безымянный11.jpg]][[Изображение:Безымянный12.jpg]]
Мы ничего не изменили в нашей модели, мы только посмотрели на нее по-новому. Поэтому рисунок 11, очевидно, тоже может служить моделью рассматриваемой ситуации.
Мы можем видоизменить форму нашей модели еще одним способом.
Представим себе, что точки p, q, r, s на рисунке 11 начинают «разбухать»,
превращаясь в кружочки. Продолжая разбухать, эти кружочки сначала придут в соприкосновение друг с другом, а потом, деформируясь, превратятся в фигуры, плотно прижатые друг к другу. Мы получим картину, изображенную на рисунке 12.
Это еще одна модель рассматриваемой ситуации. На этой модели специальностям p, q, r, s поставлены в соответствие плоские фигуры, а преподавателям — отрезки линий, по которым соприкасаются пары смежных фигур.
Надеюсь,что предложенные сюжеты паполнят Вашу методическую копилку и понравяться Вашим ученикам.

Семинар ДООМ "Математический детектив"

2007-12-06T11:16:02Z

Шишканова Наталья Алексеевна: Новая: Участник:Шишканова Наталья Алексеевна 018 Уважаемые коллеги! Хочу познакомить Вас с интересным и по...

[[Участник:Шишканова Наталья Алексеевна]] 018
Уважаемые коллеги! Хочу познакомить Вас с интересным и полезным учебным изданием. Автор: Мадер В.В. Математический детектив: Кн. для учащихся. - М.: Просвещение, 1992. Автор в занимательной форме знакомит читателя с методами решений логических задач. В первой главе рассматривается графический метод, во второй – табличный, в третьей главе показано, как решать логические задачи с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Главы объединены занимательным сюжетом. Книга доступна учащимся, начиная с шестого класса. Предлагаю несколько историй из этой книги.
История с отчетом о соревнованиях.
Это дело возникло на соревнованиях по лёгкой атлетике. Наши ребята заняли первые четыре места. Но когда девочки стали вспоминать, как эти места распределились между победителями, то мнения разошлись. Было высказано три мнения. Даша сказала, что Андрей был первым, а Володя - вторым. Галя утверждала, что Андрей был вторым, а Борис – третьим. Лена же была убеждена, что Борис был четвертым, а Сергей – вторым. Холмс сказал, что эти утверждения противоречат друг другу. Тогда девочки обратились к Асе, которая была судьей на этих соревнованиях и поэтому хорошо помнила, как распределились места. Ася сказала, что каждая их трёх девочек сделала одно правильное и одно неправильное заявление. После этого Холмс помог девочкам восстановить истину. Он начал с того, что сделал рисунок.
[[Изображение:Безымянный.jpg]]

«На этом рисунке, - сказал Холмс,— мнения всех трёх девочек изображены графически. Даша сказала, что Андрей был первым, а Володя – вторым. Поэтому я провел одну жирную линию между кружочками А и 1 и другую — между кружочками В и 2. Мнение Гали я отметил параллельными линиями, а мнение Лены — обычными линиями.
Ася сказала, что каждая девочка сделала только одно правильное заявление. Значит, из каждой пары одинаковых линий — жирных линий, параллельных линий и обычных линий — надо оставить только по одному компоненту пары. Начнём с жирных линий. Возможен только один из двух случаев: либо истинно только A l, либо истинно только В2 (т. е. либо Андрей занял первое место, а Володя второе место не занял, либо, наоборот, Володя занял второе место, но Андрей первое место не занял).
Допустим, что истинно В2, а A1 ложно. Так как A1 ложно, то линию A1 надо стереть. Далее, так как В2 истинно, то, кроме Володи, второе место никто занять не мог. Поэтому надо стереть А2 и С2. После этого получится рисунок 5.

[[Изображение:Безымянный5.jpg]]

От каждой пары одинаковых линий осталось по одной. Мы из каждой пары стерли тот компонент, который был ложным. Значит, все оставшиеся компоненты должны быть истинными (так как в каждой паре было ровно пo одному правильному заявлению). Но это невозможно, так как Борис не мог одновременно занять третье и четвертое место. Значит, допущение неверно.
Рассмотрим теперь второй случай. Вернемся снова к рисунку 4. допустим, что A1 истинно, а В2 ложно. Значит, В2 надо стереть. Далее, так как A1 истинно, то А2 ложно (Андрей не мог занять сразу первое и второе места). Значит, стираем А2. Но если А2 ложно, то второй компонент этой пары Б3 должен быть истинным. А если Б3 истинно, то Б4 ложно. Значит, стираем Б4. После этого получится правильный рисунок(рис.6)

[[Изображение:Безымянный6.jpg]]

Теперь легко записать ответ: А1, С2, Б3, В4.»
История с амфорой
Это дело возникло летом, когда Холмс отдыхал в Крыму. Он тогда часто бывал на археологических раскопках и помогал рабочим. Однажды он сам откопал старинный сосуд — амфору. Осмотрев эту амфору, археологи высказали ряд предположений. Один сказал, что амфора изготовлена финикийцами в V веке. Второй сказал, что амфора изготовлена греками в III веке. А третий сказал, что амфора не греческая, а изготовлена в IV веке. После этого амфору долго рассматривал главный специалист. Он взял лупу и прочитал все надписи. Закончив осмотр, он сказал, что каждый из археологов был прав только наполовину: в каждом из трех предположений одно утверждение истинно, а одно ложно. Наступила пауза. Все ждали, что главный специалист подведет итог и скажет, когда и кем эта амфора была изготовлена. Но вместо этого главный специалист сказал: «Окончательный вывод вы можете сделать сами». Тогда Холмс сказал: «Вы правы, вывод совершенно очевиден: амфора изготовлена финикийцами в III веке».
Археологи удивились: им было непонятно, как Холмс пришел к такому
выводу. Поэтому Холмсу пришлось, рассказать о том, как он рассуждал.
Как всегда, Холмс начал с рисунка (рис. 7).

[[Изображение:Безымянный7.jpg]]

Затем Холмс стал рассуждать следующим образом. Возможны только два случая: либо истинно Г, либо истинно не Г.
Рассмотрим первый случай. Допустим, что истинно Г. Тогда не Г ложно. А если не Г ложно, то второй компонент этой пары должен быть истинным. Значит, истинно IV. Если же IV истинно, то V ложно (в самом деле, если сосуд изготовлен в IV веке, то он не мог быть изготовленным в V веке). А если V ложно, то второй компонент этой пары истинный, т. е. истинно Ф. Мы допустили, что истинно Г, и пришли к выводу, что истинно Ф. Но сосуд не может быть одновременно и греческим и финикийским. Значит, наше допущение неверно.
Рассмотрим теперь второй случай. Допустим, что не Г истинно. Но если не Г истинно, то Г ложно. А если Г ложно, то второй компонент этой пары должен быть истинным. Значит, истинно III. Если же III истинно, то
очевидно, V ложно. Но если V ложно, то второй компонент этой пары истинный. Значит, истинно Ф. Таким образом, получилось, что истинно Ф III. А это значит, что амфора была изготовлена финикийцами в III веке.

Странный приказ

Эта история произошла осенью после начала учебных занятий. Холмс как-то зашел в учительскую и на доске объявлений увидел приказ директора, в котором говорилось о создании методического объединения учителей, преподающих предметы естественнонаучного цикла. В этом приказе
было три пункта. В первом говорилось, что каждый член объединения должен быть специалистом по двум предметам. Во втором пункте было сказано, что для любых двух предметов естественнонаучного цикла в методическом объединении должен быть ровно один представитель, являющийся специалистом по этим предметам. В третьем же — что в объединении должно быть ровно три специалиста по каждому предмету.
Когда Холмс рассказал ребятам об этом приказе, они удивились: ведь тут ничего нельзя понять; неизвестно, сколько учителей будет в объединении, и неизвестно, сколько различных специальностей они будут представлять.
Холмс ответил:
— Ничего подобного! Все ясно: в объединении будет шесть учителей,
.а различных специальностей будет четыре. Вы сейчас в этом сами убедитесь.
В первом условии сказано, что каждый член объединения должен быть
специалистом по двум предметам. Если теперь заметить, что у каждого отрезка два конца, то совершенно ясно, что преподавателей можно изобразить отрезками, а их специальности — точками на концах этих отрезков (рис. 8).

[[Изображение:Безымянный8.jpg]]

Здесь каждый из преподавателей А, В, С, Д, Е имеет две специальности.
Преподаватель А, например, имеет две специальности р и q.
Обратимся теперь ко второму условию. Там сказано, что для любых двух предметов должен существовать ровно один преподаватель, являющийся специалистом по этим предметам. На нашем рисунке это условие не выполнено.
Для предметов р и q, например, нет преподавателя, являющегося специалистом по этим предметам. Чтобы второе условие было выполнено, надо провести в пятиугольнике р q г s t все диагонали. Получим рисунок 9.

[[Изображение:Безымянный9.jpg]]

Из этого рисунка видно, что каждой из специальностей p, q, r. s, t владеют по четыре человека (в каждой вершине сходятся четыре отрезка). В третьем же условии сказано, что по каждому предмету должно быть только три специалиста. Значит, пятиугольник не подходит (в нем слишком много диагоналей).
Попробуем теперь нарисовать четырехугольник (рис. 10):
Нетрудно проверить, что сейчас все условия выполнены. Значит, в методическом объединении будет шесть преподавателей, которые будут представлять четыре предмета естественнонаучного цикла. По-видимому, этими предметами будут математика, физика, химия и биология.
Задача решена. Но хочется сделать еще одно интересное замечание. Для решения нашей задачи нам потребовалась схема, в которой были бы реализованы все условия задачи. Нарисовав такую схему, мы по существу построили модель той ситуации, которая описана в приказе директора. Число вершин и ребер этой модели не может быть изменено. Никакая другая фигура с другим количеством вершин и ребер не подходит. И в этом смысле можно сказать, что структура модели (число ее элементов, отношения и связи между ними) определена вполне однозначно..
Но форму модели можно изменить. Представим себе, например, что на
рисунке 10

[[Изображение:Безымянный10.jpg]]

изображена пирамида с основанием р q r и вершиной s. Эта пирамида, очевидно, тоже будет моделью рассматриваемой ситуации. Но эта модель будет уже не плоской, а пространственной. Представим себе далее, что
мы смотрим на эту пирамиду со стороны вершины s u при этом располагаем
пирамиду таким образом, чтобы вершина s спроектировалась вовнутрь основания р q r. То, что мы увидим, изображено на рисунке 11:
[[Изображение:Безымянный11.jpg]][[Изображение:Безымянный12.jpg]]
Мы ничего не изменили в нашей модели, мы только посмотрели на нее
новому. Поэтому рисунок 11, очевидно, тоже может служить моделью рассматриваемой ситуации.
Мы можем видоизменить форму нашей модели еще одним способом.
Представим себе, что точки p, q, r, s на рисунке 11 начинают «разбухать»,
превращаясь в кружочки. Продолжая разбухать, эти кружочки сначала придут в соприкосновение друг с другом, а потом, деформируясь, превратятся в фигуры, плотно прижатые друг к другу. Мы получим картину, изображенную на рисунке 12.
Это еще одна модель рассматриваемой ситуации. На этой модели специальностям p, q, r, s поставлены в соответствие плоские фигуры, а преподавателям — отрезки линий, по которым соприкасаются пары смежных фигур.

Файл:Безымянный12.jpg

2007-12-06T10:50:57Z

Шишканова Наталья Алексеевна:

Файл:Безымянный11.jpg

2007-12-06T10:50:43Z

Шишканова Наталья Алексеевна:

Файл:Безымянный10.jpg

2007-12-06T10:50:30Z

Шишканова Наталья Алексеевна:

Файл:Безымянный9.jpg

2007-12-06T10:50:15Z

Шишканова Наталья Алексеевна:

Файл:Безымянный8.jpg

2007-12-06T10:49:59Z

Шишканова Наталья Алексеевна:

Файл:Безымянный7.jpg

2007-12-06T10:45:06Z

Шишканова Наталья Алексеевна:

Файл:Безымянный6.jpg

2007-12-06T10:40:37Z

Шишканова Наталья Алексеевна:

Файл:Безымянный5.jpg

2007-12-06T10:35:26Z

Шишканова Наталья Алексеевна: