http://wiki.tgl.net.ru/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=%D0%A8%D0%BE%D1%83+%22%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%22+ID+278 2026-08-04T09:23:33Z Вклад участника MediaWiki 1.18.2 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D0%BB%D0%BA%D0%B0_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%82%D1%8B%D1%85_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_6 2008-11-14T10:49:09Z

<p>Шоу &quot;модель&quot; ID 278: </p> <hr /> <div>'''''Посмотреть страницу [[Копилка знаменитых задач]].'''''<br /> <br /> ----<br /> <br /> == Задачи участников ДООМ ==<br /> <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 13:03, 4 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''Задача № 39. Старинная задача:''' Один пастух говорит другому: «Дай мне одну из твоих овец и у меня буде вдвое более овец чем у тебя». Второй пастух отвечает: Нет, лучше ты дай мне одну из твоих овец, тогда у нас будет овец поровну». Сколько овец было у каждого пастуха?<br /> Решение: Обозначим кол-во овец первого пастуха за х, а кол-во овец у второго – у. Тогда получим систему из двух уравнений: х+1=(у-1)2 и х-1=у+1. Решая систему получим, что х=7, а у=5.<br /> '''Ответ: у первого пастуха было 7 овец, а у второго 5.'''<br /> <br /> '''Задача № 40. Задача Льюиса Кэррола.'''<br /> Несколько человек сидят по кругу так, что у каждого из них имеется по одному соседу справа и слева. Каждый из сидящих располагает определенным количеством шиллингов. У первого на 1 шиллинг больше, чем у второго, у второго на 1 шиллинг больше, чем у третьего, и т. д. Первый из сидящих отдает 1 шиллинг второму, второй 2 шиллинга третьему и т. д. Каждый отдает следующему на 1 шиллинг больше, чем получил сам, до тех пор, пока, это возможно. В результате у одного из сидящих шиллингов оказывается в 4раза больше, чем у его соседа. Сколько всего было людей и сколько шиллингов было сначала у самого бедного из них?<br /> Решение:<br /> Пусть m–число людей, k–число шиллингов у последнего (самого бедного) из них. После первого тура каждый из участников игры станет на 1 шиллинг беднее, а сумма, передаваемая последним из игроков первому, составит m шиллингов. Следовательно, после некоторого числа k туров каждый участник станет беднее на k шиллингов, у последнего участника не останется ни одного шиллинга, а сумма передаваемая им первому участнику, составит mk шиллингов. Игра прекратится на следующем туре, когда очередь пополнять «передвижную кассу» дойдет до последнего игрока. В это момент в «кассе» будет mk+m–1 шиллингов, у предпоследнего игрока не останется ничего, а у первого m–2 шиллингов.<br /> Ясно, что единственными участниками, «состояния» которых относятся как 4:1, могут быть лишь первый и последний игроки.<br /> Следовательно,<br /> mk+m–1=4(m–2), либо 4(mk+m–1)=m–2.<br /> Первое уравнение преобразуем к виду mk=3m–7, или k=3–7/m.<br /> Ясно, что оно не имеет иных решений в целых числах, кроме m=7, k=2.<br /> Второе уравнение преобразуется к виду 4mk=2–3m.<br /> Оно не имеет решений в целых положительных числах.<br /> Ответ: 7 человек, 2 шиллинга.<br /> <br /> <br /> '''Задача №41. Задача Льюиса Кэррола.'''<br /> 1 июля, когда на моих карманных часах было 8 часов утра, стенные часы показывали 8часов 4 минуты. Взяв с собой карманные часы, я отправился в Гринвич и обнаружил, что, когда они показывают полдень, точное время в действительности равно 12часам 5 минутам. Вечером того же дня, когда на моих часах было ровно 6 часов, стенные часы показывали 5часов 59 минут.<br /> 30 июля в 9 часов утра по моим карманным часам стенные часы показывали 8часов 59 минут. В Гринвиче, когда мои карманные часы показывали 12 часов 10 минут, точное время было 12часов 5 минут. Вечером того же дня карманные часы уже показывали 7 часов, когда на стенных ещё было 6 часов 58 минут.<br /> Карманные часы я завожу лишь при поездке в Гринвич. В течении суток они идут равномерно. Настенные часы идут всегда, причем идут равномерно.<br /> Каким образом мне узнать, когда наступает полдень (по точному времени) 31 июля?<br /> Решение:<br /> 1 июля мои карманные часы за 10 ч ушли вперед по сравнению со стенными часами на 5 мин, то есть спешили на ½ мин в час, или на 2 мин в 4 часа. Следовательно, когда карманные часы показывали полдень, на стенных часах было 12ч 2 мин. Иначе говоря, в тот момент, когда точное время было 12ч 5мин, стенные часы отставали на 3мин (от точного времени).<br /> 30 июля карманные часы отстали от стенных на 1мин за 10ч, то есть отставали на 6с в час, или на 19с за 3ч 10мин. Таким образом, когда карманные часы показывали 12ч 10мин, на стенных было 12ч 7мин 19с. иначе говоря, в момент, когда точное время было 12ч 5мин, стенные часы спешили на 2мин 19с (по сравнению с точным временем).<br /> Итак, стенные часы уходят вперед по сравнению с точным временем на 5мин 19с за 29дней, что составляет 319с за 29дней, или 11с в день, или 11/24*12с за 5мин. Следовательно, 5 мин точного времени соответствует 5мин 11/288с, отсчитанным по карманным часам.<br /> 31 июля, когда точное время равнялось 12ч 5мин, стенные часы ушли вперед на 2мин 19с+11с, то есть показывали 12ч 7½мин. Следовательно, если вернуться на 5мин назад по точному времени, то стрелки стенных часов следует отвести на 5мин 11/288с назад, то есть поставить так, чтобы они показывали12ч 2мин 29 277/288с.<br /> Ответ: в момент, когда 31 июля стенные часы показывают это время, по точному времени наступает полдень. <br /> <br /> '''Задача №42. Задача Льюиса Кэррола.'''<br /> Два пешехода А и В пускаются в путь ровно в 6 часов утра в один и тот же день. Оба идут по одной дороге и в одном направлении. Пешеход В сначала опережает пешехода А на 14 миль. Оба идут с 6 утра до 6 вечера. В первый день пешеход А, двигаясь с постоянной в течении дня скоростью, проходит 10 миль, во второй - 9, в третий – 8 миль и т. д. Пешеход В, двигаясь также с постоянной в течении дня скоростью, проходит в первый день 2 мили, во второй – 4, в третий 6 и т. д. Где и когда пешеход А нагонит Пешехода В?<br /> Решение:<br /> Пусть х - число дней, прошедших с того момента, как пешеходы пустились в путь, до встречи.<br /> Тогда:<br /> [2*10–([х–1)]*х/2=14+[2*2+( х–1)*2]*х/2<br /> То есть:<br /> 21х/2 – х2/х=14+х+х2<br /> 3х2–19х+28=0<br /> х1=4, х2=7/3.<br /> Ответ 7/3 указывает на то, что встреча происходит на 3-й день. Ведем у – число часов, которое пешеходы находятся в пути. Отсчитывается с 6-ти часов утра каждого дня.<br /> К концу второго дня пути А пройдет 19 миль, а В будет находиться от пункта отправления А на расстоянии 14+6=20 миль.<br /> Следовательно, 19 + у*8/12=20+у*6/12<br /> у*2/3=1+у*1/2<br /> откуда у= 6.<br /> Таким образом, пешеходы встречаются по происшествии двух с половиной дней (2 дня 6 ч) и четырех дней пути на расстояниях в 23 и 34 мили от отправного пункта пешехода А.<br /> <br /> '''Задача №43. Задача Льюиса Кэррола.'''<br /> Пятеро друзей решили на паях организовать компанию по торговле вином. Каждый из них внес в фонд компании одинаковое количество бутылок, купленного по одной цене. Один из друзей на общем собрании «акционеров» был избран казначеем, другой - продавцом. В обязанность продавцу вменялось продавать вино с 10%-ной надбавкой (по сравнению с покупной ценой).<br /> В первый день продавец распил одну бутылку вина, несколько бутылок продал, а всю выручку передал казначею.<br /> На второй день продавец не стал пить вина, но прикарманил деньги, полученные от продажи одной бутылки, а всю остальную выручку передал казначею.<br /> Вечером того же дня казначей наведался в погреба фирмы и пересчитал оставшиеся бутылки. «вина ровно на 11 фунтов стерлингов», - заметил он себе под нос, покидая погреб.<br /> На третий день продавец выпил одну бутылку вина, присвоил себе деньги, полученные от продажи другой бутылки, а всю остальную выручку передал казначею.<br /> Поскольку все вино было продано, друзья созвали общее собрание «акционеров» и к своему огорчению обнаружили, что их доходы (то есть разность между суммами, переданными продавцом казначею , и первоначальной стоимостью вина) составили лишь 6 пенсов за бутылку. Доходы эти поступали в течении трех дней равномерно (то есть разность между выручкой, переданной продавцом казначею в конце каждого дня, и первоначальной стоимостью проданного за день вина была одной и той же в течение всех трех дней), но об этом, разумеется, знал лишь продавец.<br /> 1. Сколько бутылок вина было куплено в фонд компании?<br /> 2. По какой цене друзья покупали вино?<br /> Решение:<br /> Обозначим число бутылок вина, проданных в первый, второй и третий день, через х, у, z. Предположим, что каждая бутылка была куплена за 10v пенсов и, следовательно, продана за 11v пенсов.<br /> В первый день казначей получил от продавца (х–1 )*11v, во второй у*11v –v и в третий день (z –1) *11v–v пенсов. Следовательно, прибыль (разность между выручкой и затратами на покупку вина) составила: в первый день хv–11 , во второй день уv–v и в третий zv-12v пенсов. По условию задачи все три величины равны, откуда у=х–10, z=х+1.<br /> Таким образом, полное число бутылок (х+у+z), хранившихся в начале в винном погребе «фирмы», равно 3х – 9.<br /> Прибыль от продажи всех бутылок составила (х+у+z)v–24v=(3х–33)v, а прибыль от продажи одной бутылки равна [(3х–33)v]/3х–9.(По условию задачи эта величина равна 6 пенсам.) <br /> (х–11)v=(х–3)6<br /> Кроме того, z*11v=11*240, то есть (х+1)*11v=11*240.<br /> Комбинируя эти два уравнения, получаем:<br /> (х–11)/х+1=6(х–3)/240<br /> (х+1)(х–3)=40(х–11)<br /> х2–2х–3=40х–440 <br /> х2–42х+437=0<br /> х1,2=(42±4)/2, х1=23, х2=19.<br /> Итак, число бутылок равно либо60, либо 48, но поскольку оно должно быть кратно 5, остается лишь одно решение: 60 бутылок.<br /> Поскольку(х+1)*11v=11*240, или 24v= 240, то v=10. таким образом, вино было куплено по цене 8 шиллингов 4 пенса за бутылку и продано по цене 9 шиллингов 2 пенса за бутылку.<br /> Ответ: Было куплено 60 бутылок, по цене 8 шиллингов 4 пенса за бутылку.<br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 13:03, 4 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> ----&lt;big&gt; '''Задачи команды ЛАДА-ВЕКТОР ID_279'''&lt;/big&gt; <br /> <br /> '''Задача №15'''<br /> <br /> ''Задача из папируса Ахмеса, Египет, ок. 2000г. до н.э.''<br /> <br /> Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают : «Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада?»<br /> Пастух отвечает «Я привожу две трети от трети скота. Сочти. Сколько быков в стаде?<br /> <br /> Решение: 70быков – 2/3 от трети скота<br /> <br /> 70:2/3=105(быков) – треть скота<br /> <br /> 105:1/3=315(быков)<br /> <br /> Ответ: В стаде 315 быков.<br /> <br /> <br /> '''Задача №16'''<br /> <br /> ''Задача Евклида, Греция''<br /> <br /> Ослица и мул шли вместе, нагруженные мешками равного веса. Ослица жаловалась на тяжесть ноши.«Чего ты жалуешься? -сказал мул. Если ты дашь мне один свой мешок моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я дам тебе один мешок наши грузы сравняются». Сколько мешков было у каждого?<br /> <br /> Решение:<br /> <br /> Обозначим за Х число мешков у каждого после передачи одного мешка от мула к ослице. Тогда первоначально у мула было (Х+1) мешков , а у ослицы (Х-2) в два раза меньше, чем у мула.<br /> <br /> Составим и решим уравнение:<br /> <br /> х+2=2(х-2)<br /> <br /> х+2=2х-4<br /> <br /> х=6<br /> <br /> 6+1=7(мешков)- у мула<br /> <br /> 6-1=5(мешков)- у ослицы<br /> <br /> Ответ: 5мешков у ослицы и 7мешков у мула.<br /> <br /> '''''Задача №17'''''<br /> <br /> ''Старинная задача''<br /> <br /> На вопрос о возрасте одна дама ответила: «Мой возраст таков ,что если его возвести в квадрат или умножить на 53 и из результата вычесть 696 ,то получится одно и тоже».<br /> <br /> Решая квадратное уравнение, автор замечает: «Так как вопрос касается возраста дамы, то из вежливости нужно перед радикалом поставить нижний знак».<br /> <br /> Решим эту задачу с этим дополнительным условием.<br /> <br /> Пусть даме x лет. Составим уравнение:<br /> <br /> x = 53x – 696,и решим его беря (из вежливости) перед радикалом нижний знак.<br /> <br /> x – 53x + 696 = 0<br /> <br /> Д = 53 – 4 × 696 = 2809 - 2784 =25, квдратный корень из 25 = 5.<br /> <br /> Получим x = (53- 5)/2=24. Итак, даме было 24 года.<br /> <br /> '''''Задача № 18'''''<br /> <br /> ''Задача Ал – Каши''<br /> <br /> Копьё стояло в воде отвесно и высовывалось наружу на 3 локтя.<br /> Порыв ветра наклонил его , причём нижний конец копья не изменил положение ,а верхний оказался на поверхности воды на расстоянии 5 локтей от того места где раньше копьё высовывалось из воды. Мы хотим узнать длину копья.<br /> <br /> Решение:<br /> <br /> Сделаем рисунок.<br /> <br /> [[Изображение:Задача_Ал-Каши.JPG]]<br /> Введём обозначения.<br /> <br /> АО перпендикулярно ВС, <br /> <br /> АВ = 3 локтя,ВС = 5локтей<br /> <br /> Найдём АО.<br /> <br /> АО = АВ + ВО<br /> <br /> Найдём ВО.<br /> <br /> Рассмотрим прямоугольные подобные треугольники АВС и ВСО.<br /> <br /> Из подобия треугольника АВС и треугольники ВСО: <br /> <br /> АВ/ВС= ВО<br /> <br /> 3/5=5/ВО <br /> <br /> Во = 25/3=8 1/3<br /> <br /> АО=АВ=ВО=3+8 1/3=11 1/3 (локтя)<br /> <br /> Ответ: Длина копья 11 1/3 локтя.<br /> <br /> <br /> '''''Задача №19'''''<br /> <br /> ''Задача древнего Китая''<br /> <br /> Город имеет форму квадрата, в середине каждой стороны которого имеются ворота. Вне города, на расстоянии 20 бу север от северных ворот, стоит столб. Если пройти от южных ворот 14 бу на юг, а затем повернуть на запад и пройти ещё 1775 бу, то как раз в этот момент из-за стен города покажется столб. Какова ширина города?<br /> <br /> [[Изображение:Задача_Ал-Каши_рисунок.JPG]]<br /> <br /> [[Изображение:Задача_Китая.JPG]]<br /> <br /> <br /> '''''Задача № 20'''''<br /> <br /> ''Задача (Из арифметики Л.Ф. Магницкого.)''<br /> <br /> У некоторого человека были для продажи вина двух сортов. Первое ценною 10 гривен ведро, второе же – по 6 гривен. Захотелось ему сделать из тех двух вин, взяв по части, третье вино, чтобы ему цена была по 7 гривен. Какие части надлежат из тех двух вин взять к наполнению ведра третьего вина ценою 6 гривен.<br /> <br /> ''Современное решение:''<br /> <br /> Пусть для составления одного ведра требуемой смеси нужно взять х ведер первого сорта (х 1) и (1-х) ведер второго сорта. первая часть вина стоит 10х гривен, а вторая 6(1-х) гривен.<br /> <br /> Составим уравнение:<br /> <br /> 10х+6(1-х) = 7, откуда х =1/4 , 1 – х = 3/4 .<br /> <br /> Итак, нужно взять 1/4 ведра вина по 10 гривен и 3/4 ведра вина по 6 гривен за ведро.<br /> <br /> ''Старинный способ решения:''<br /> <br /> Запишем цены вин каждого сорта и цену смеси так:<br /> <br /> [[Изображение:Задача_Магницкого_1.JPG]]<br /> <br /> Вычислить прибыль 7-6=1 и убыток 10-7=3 на каждом ведре и запишем результат по линиям: <br /> <br /> [[Изображение:Задача_Магницкого_2.JPG]]<br /> <br /> Таким образом, 3 части из четырёх приходятся на более дешевое вино и 1 часть – на более дорогое.<br /> <br /> --[[Участник:Лада-Вектор ID 279|Лада-Вектор ID 279]] 22:30, 4 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''''Задача № 21'''''<br /> <br /> ''Задачи из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого.''<br /> <br /> '''Собака и заяц.'''<br /> Собака усмотрела зайца в 150 саженей от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака- за 5 минут 1300 саженей.<br /> За какое время собака догонит зайца?<br /> Решение:<br /> За одну минуту заяц пробегает 250 саженей, а собака 260 саженей. Следовательно, за одну минуту расстояние между собакой и зайцем уменьшиться на 10 саженей. Поскольку между собакой и зайцем, когда собака увидала зайца, было 150 саженей, то собака догонит зайца через 150 х 10= 15 минут.<br /> <br /> '''''Задача №22'''''<br /> <br /> ''Задачи из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого.''<br /> <br /> '''Два воина.'''<br /> <br /> Один воин вышел из города и проходил по 12 верст в день, а другой вышел одновременно и шел так: в первый день прошел 1 версту, во второй день 2 версты, в третий день 3 версты, в четвертый день 4 версты, в пятый 5 верст и так прибавлял каждый день по одной версте, пока не настиг первого.<br /> Через сколько дней в второй воин настигнет первого?<br /> Решение: <br /> В первый день второй воин отстанет на 12 – 2 = 11 верст, во второй еще на 12 – 2 = 10 верст, в третий еще на 12- 3 =9 верст и так далее. На 12 ый день отставание составит (11 +10+9+…+2+1+0) верст.<br /> А затем расстояние между ними начнет сокращаться. В 13- й день на 13 – 12 = 1 версту, в 14 день еще на 14 – 12 = 2 версты, в 15 –й день еще на 15 – 12 =3 версты, и , наконец , в 23-й день на 23 – 12= 11 верст. На 23-й день расстояние между ними уменьшиться на ( 1+2+3+…+10+11) верст. Это значит, что второй воин по прошествии 23 дней догонит первого.<br /> <br /> '''''Задача №23'''''<br /> <br /> ''Задача XVIII века.'' <br /> <br /> «С чем иностранка к россам привезена?»<br /> <br /> Нововыезжей в Россию иностанной мадаме<br /> <br /> Вздумалось оценить свое богатство в чемодане:<br /> <br /> Новой выдумки нарядное фуро<br /> <br /> И праздничный чепец а ля фигаро.<br /> <br /> Оценщик был русак,<br /> <br /> Сказал мадаме так:<br /> <br /> «Богатство твоего первая вещь фуро<br /> <br /> Вполчетверта дороже чепца фигаро;<br /> <br /> Вообще же не с половиной четыре алтына,<br /> <br /> Но настоящая им цена только сего половина»<br /> <br /> Спрашивается каждой вещи цена,<br /> <br /> С чем иностранка к россам привезена?<br /> <br /> (« Вполчетверта»- в 3 1/2 раза).<br /> <br /> Решение:<br /> <br /> Все имущество мадам было оценено в 1/2 х (4 +1/2) алтынов, что составляет 27/4 копеек. « Чепец фигаро» по условию в 3 1/2 раза дешевле «фуро», и, следовательно , в 4 1/2=9/2 раза дешевле всего имущества. Поэтому чепец стоит 27/4 : 9/2 = 3/2 копейки, а стоимость «фуро» равна 3/2х 31/2=21/4 копейки<br /> <br /> '''''Задача №24'''''<br /> <br /> ''Задача XVIII века.''<br /> <br /> '''Три бочки.'''<br /> <br /> Хозяин имеет три бочки А,В и С. Бочка А наполнена квасом, бочки В и С- пустые. Если квасом из бочки А наполнить бочку В, то в бочке А останется 2/5 ее содержимого .Если же квасом из бочки А наполнить бочку С, то в бочке А останется 5/9 ее содержимого.<br /> Чтобы наполнить обе бочки В и С, надо взять содержимое бочки А и еще добавить 4 ведра кваса.<br /> Сколько ведер кваса вмещает каждая бочка?<br /> <br /> Решение<br /> <br /> Так как после наполнения бочки В в бочке А остается 2/5 ее содержимого, то вместимость бочки В равна3/5 вместимости А. Так как после наполнения бочки С в бочке А остается 5/9ее содержимого, то вместимость бочки С равна 4/9 вместимости бочки А.Значит , вместимость бочек. В и С равна – 3/5+4/9= 47/45=1+ 2/45 вместимости бочки А. Из условия задачи тогда следует, что 2/45<br /> Вместимости бочки А составляют 4 ведра , откуда получаем , что вместимость бочки В равна 90 х 4/9= 40 ведер.<br /> <br /> --[[Участник:Лада-Вектор ID 279|Лада-Вектор ID 279]] 23:30, 5 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 14:15, 5 ноября 2008 (UZT)<br /> '''Задача № 44:Задача из акмимского папируса'''. <br /> Некто взял из сокровищницы 1/13. Из того, что осталось, другой взял 1/17, оставив же он в сокровищнице 150. Сколько было в сокровищнице первоначально?<br /> Решение: В рукописи дробная часть ответа 17221/32 дается в виде суммы дробей, числители которых равны 1, а именно: 1/2 + 1/8 + 1/48 + 1/96. <br /> Ответ: В сокровищнице было 17221/32. <br /> <br /> '''Задача № 45:Задача Диофанта (из трактата «Арифметика»).'''<br /> Требуется число 100 разделить два раза так, чтобы большая его часть от первого деления была вдвое более меньшей части от второго деления и чтобы большая часть от второго деления<br /> Решение: Обозначим меньшую часть от второго деления через х, тогда большая часть от первого деления будет 2х. Найдем теперь меньшую часть от первого деления. Она будет равна 100 – 2х. Следовательно, большая часть второго деления равняется 300 – 6х. Ясно, что обе части от второго деления должны составить 100, т. е. х+(300 – 6х) = 100, откуда х = 40. Следовательно, результат первого деления: меньшая часть равна 20, большая – 80. Результат второго деления: меньшая часть равна 40, большая часть – 60. <br /> Ответ: Результат первого деления: меньшая часть равна 20, большая – 80; результат второго деления: меньшая часть равна 40, большая часть – 60.<br /> <br /> '''Задача № 46: Задача из греческой антологии.'''<br /> Видя, что плачет Эрот, Киприда его вопрошает:<br /> «Что так тебя горчило, ответствуй немедля!»<br /> «Яблок я нес с Геликона немало, - Эрот отвечает, - <br /> Музы, отколь ни возьмись, напали на сладкую ношу<br /> Частью двенадцатой вмиг овладела Евтерпа, а Клио <br /> Пятою долю взяла. Талия – долю восьмую.<br /> С частью двадцатой ушла Мельпомена. Четверть взяла Терпсихора, <br /> С частью седьмой Эрато от меня убежала.<br /> Тридцать плодов утащила Полимния. Сотня и двадцать<br /> Взяты Уранией; триста плодов унесла Каллиопа.<br /> Я возвращаюсь домой почти что с пустыми руками,<br /> Только полсотни плодов мне оставили музы на долю».<br /> Решение: Пусть «Яблоки Эрота» - х, тогда осталось у него х – (1/12 х + 1/5 х + 1/8 х + 1/20 х + 1/4 х + 1/7 х) = 30 + 120 + 50. Решая уравнение получаем 25/168 х = 200, из этого х = 1344 яблока. <br /> Ответ: У Эрота было 1344 яблока.<br /> <br /> '''Задача №47: Задача из греческой антологии'''.<br /> Вот Полифема циклопа из меди статуя отлита. <br /> Руку, уста и единое око ваятель сделал на диво, <br /> Скрывши в них трубы: водой великан истекает как будто.<br /> Хитрое в трубах устройство: ведущая в руку способна <br /> Весь водоем до краёв через три дня наполнить.<br /> Оку – достаточно дня, а устам и всего лишь две пятых, <br /> Вместе все три водоём скоро ли могут наполнить? <br /> Решение: Пусть водоем – 1, тогда скорости: руки – 3, ока – 1, уст – 2/5 . Получаем уравнение: 1: (3 + 1 + 2/5) = 4 2/5 дня. <br /> Ответ: За 4 2/5 дня рука, око и уста заполнят водоем.<br /> <br /> '''Задача №48: Задача из греческой антологии.'''- Хроноса (бог времени) вестник, скажи, какая часть дня миновала?<br /> - Дважды две трети того, что прошло, остаётся. (У древних греков день длился 12 часов.)<br /> Решение: Задача сводится к решению уравнения 4/3 х + х = 12, откуда х = 5 1/7 дня.<br /> Ответ: 5 1/7 дня миновала. <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 14:15, 5 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> &lt;font color=&quot;red&quot;&gt; [[Участник:ПОБЕДА ID_235]]<br /> <br /> &lt;font color=&quot;black&quot;&gt;<br /> <br /> 1. Четверо братьев<br /> <br /> ЗАДАЧА <br /> <br /> У четырех братьев 45 рублей. Если деньги первого увеличить на 2 рубля, деньги второго уменьшить на 2 рубля, деньги третьего увеличить вдвое, а деньги четвертого уменьшить вдвое, то у всех окажется поровну. Сколько было у каждого?<br /> <br /> РЕШЕНИЕ<br /> <br /> Пусть x руб. - у первого брата, y руб. - у второго брата, z руб. - у третьего брата, t руб. - у четвертого брата. <br /> <br /> Составим уравнение:<br /> <br /> x + 2 = y - 2 = 2z = t/2<br /> <br /> Расчленяем уравнение на три отделоных и решаем.<br /> <br /> x + 2 = y - 2<br /> <br /> x + 2 = 2z<br /> <br /> x + 2 = t/2.<br /> Получаем следующие ответы: x = 8, y = 12, z = 5, t = 20.<br /> <br /> У первого брата 8 руб., у второго - 12 руб., у третьего - 5 руб., у четвертого - 20 руб.<br /> <br /> 2. Задача Д.И.Менделеева <br /> <br /> Великий русский ученый Д.И.Менделеев, будучи директором Главной палаты мер и весов, интересовался задачей на взвешивание при помощи одного набора гирь.<br /> Задача заключаласб в следующем: &quot;Если иметь набор гирь по одной каждого вида, например a, b, c, d г., то по скольку граммов должны быть эти гири, чтобы при помощи их можно было взвесить любой груз, не превышающий a + b + c + d граммов.<br /> <br /> ЗАДАЧА <br /> <br /> Пусть имеется любой груз в 86 г. Какие нужно выбрать гири, чтобы, имея только один набор их, уравновесить это груз, если положить гири только на правую чашку весов?<br /> <br /> РЕШЕНИЕ<br /> <br /> Так как всякое натуральное число можно выразить в двоичной чистеме счисления, где в каждом разряде может быть не более одной единицы, то получается, что всякое натуральное число может быть представлено в виде суммы степеней 2 и 1. На этом свойстве и основывается возможность на весах всякий груз, содержащий целое число граммов, гирями &quot;двоичной системы счисления&quot;.<br /> Число 86 в двоичной будет 1010110 = ''2''&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; + ''2''&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; + ''2''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + ''2'' = 64 + 16 + 4 + 2.<br /> Имея набор гирь, груз 86 г может быть уравновешен гирями 64 г, 16 г, 4 г, 2 г.<br /> <br /> 3. Вечеринка<br /> <br /> ЗАДАЧА<br /> <br /> На вечеринке было 20 танцующих. Мария танцевала с семью танцорами, Ольга - с восемью, Вера - с девятью и так далее до Нины,Ю которая танцевала со всеми танцорами. Сколько танцоров (мужчин) было на вечеринке?<br /> <br /> РЕШЕНИЕ<br /> <br /> Будем искать число не танцоров, о танцорок, которое обозначим за x:<br /> <br /> 1-я, Мария, танцевала с 6 + 1 танцорами<br /> <br /> 2-я, Ольга,танцевала с 6 + 2 танцорами<br /> <br /> 3-я, Вера, танцевала с 6 + 3 танцорами<br /> <br /> ........................................<br /> <br /> x-я, Нина, танцевала с 6 + x танцорами<br /> <br /> Имеем уравнение<br /> <br /> x + (6 + x) = 20<br /> <br /> Откуда<br /> <br /> x = 7,<br /> <br /> Найдем количество танцоров:<br /> <br /> 20 - 7 = 13<br /> <br /> 7 танцоров было на вечеринке.<br /> <br /> 4. Мнимая нелепость<br /> <br /> ЗАДАЧА<br /> <br /> Чему равно 84, если 8*8=54?<br /> <br /> РЕШЕНИЕ<br /> <br /> Пусть основание неизвестной чистемы счисления - x. Число &quot;84&quot; означает тогда 8 единиц второго разряда и 4 единицы первого, т.е.<br /> &quot;84&quot; = 8x + 4.<br /> <br /> Число &quot;54&quot; означает 5x + 4.<br /> Имеем уравнение 8*8=5x + 4, т.е. в десятичной системе 64 = 5x + 4, откуда x = 12.<br /> Числа написаны по двенадцатеричной системе, и &quot;84&quot; = 8*12 + 4 = 100. Значаит, если 8*8=&quot;54&quot;, то &quot;84&quot; =100.ъ<br /> <br /> 5. Утопить или повесть<br /> <br /> ЗАДАЧА<br /> <br /> Некто совершил преступление, караемая смертной казнью. На суде ему предоставляется последнее слово. Он должен произнести одно утверждение. Если оно окажется истинным - преступника утопят, если же оно окажется ложным, то преступника повесят. Какое утверждение он должен высказать, чтобы привести палачей в полное замешательство?<br /> <br /> ОТВЕТ: Я буду повешен.<br /> <br /> 6. Парадокс цирюльника<br /> <br /> ЗАДАЧА<br /> <br /> В небольшом городке цирюльник бреет всех, кто не бреется сам и не бреет никого из тех, кто бреется сам. Бреет ли цирюльник самого себя?<br /> Если он бреет самого себя, то тем самым он нарушает правила, так как бреет одного из тех, кто бреется сам. Если же цирюльник не бреет самого себя, то он опять-таки нарушает правила, так как не бреет одного из тех, кто не бреется сам. Что делать цирюльнику? <br /> <br /> ОТВЕТ: существование такого цирюльника логически невозможно.<br /> <br /> 7. Математический ребус<br /> <br /> ЗАДАЧА<br /> <br /> ЧАЙ : АЙ = 5.<br /> <br /> РЕШЕНИЕ<br /> <br /> Из условия следует, что ЧАЙ = АЙ * 5, т.е. Ч*100+АЙ=АЙ*5, откуда Ч*100=АЙ*4 и Ч*25=АЙ. Так как число АЙ двузначное, то Ч может быть равно только 1,2 или3. Каждому значению Ч соответствует определенное решение: если Ч=1, то АЙ=25, разные буквы расшифровываются разными цифрами., А=2, Й=4, если Ч=2, то АЙ =50; если Ч=3, то АЙ=75. Значит, расшифровать запись можно тремя способами: ЧАЙ=125, 250 или 375.<br /> <br /> <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 15:30, 6 ноября 2008 (UZT)<br /> '''Задача 49. Магницкого Л.Ф. Путешественники.'''Путешественник идет из одного города в другой 10 дней, а второй путешественник тот же путь проходит за 15 дней. Через сколько дней путешественники встретятся, если выйдут одновременно навстречу друг другу из этих городов?<br /> Решение.<br /> За тридцать дней путешественники проходят 30: 10 + 30: 15 = 5 расстояний между городами. Значит, они сойдутся через 30:5 = 6 дней.<br /> <br /> '''Задача 50. Магницкого Л.Ф. Вокруг города.'''<br /> Два человека пошли одновременно друг за другом из одного места вокруг города. Один из них идет по 4 версты в час, а второй по 3 целых 1/3 версты в час. Путь вокруг того же города составляет 15 верст. Через сколько часов они сошлись и сколько раз каждый из них обошел город?<br /> Решение.<br /> За первый час второй путник отстанет от первого на 4 – 10/3 = 2/3 версты.<br /> За второй час еще на 2/3 версты, за третий час еще на 2/3 версты и т.д. Путники сойдутся вместе опять, когда отставание сравняется с длиной пути вокруг города , то есть станет равным 15 верстам. На это понадобится 15: 2/3 = 22 ½ час. Первый путник за это же время пройдет 4 * 22 ½ = 90 верст и обойдет 90: 15=6 раз вокруг города. Второй путник пройдет на 15 верст меньше и сделает на один обход меньше. Таким образом, путники сойдутся опять через 22 ½ часа. Первый из них обойдет вокруг города 6 раз, второй 5 раз.<br /> <br /> '''Задача 51. Магницкого Л.Ф. Деревня.'''<br /> Прохожий, догнавший другого, спросил: «Как далеко до деревни, которая у нас впереди?». Отвечал другой прохожий: « Расстояние от той деревни, от которой ты идешь, равно третьей части всего расстояния между деревнями, а если еще пройдешь 2 версты, тогда будешь ровно посередине между деревнями». Сколько верст осталось еще идти первому прохожему?<br /> Решение.<br /> До середины расстояния между деревнями первому прохожему нужно идти 2 версты, и это составляет 1/2 - 1/3 = 1/6 часть всего расстояния между деревнями. Поэтому расстояние между деревнями равно 12 верстам, к моменту встречи первый прохожий прошел 1/3 · 12 =4 версты и осталось ему идти еще 8 верст.<br /> <br /> '''Задача 52. Магницкого Л.Ф.'''<br /> Один путник идет от города до дома 17 дней, другой то же расстояние от дома до города за 20 дней. Оба вышли в один и тот же час и из своих мест. Через сколько дней они встретятся?<br /> Решение.<br /> Обозначим весь путь за 1, тогда 1:( 1/17 + 1/20 ) = 1 : 37/340 = 340 / 37 = 9 + 7 / 37<br /> Ответ: 9 +7/37 дней<br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 15:30, 6 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''Шоу &quot;модель&quot; ID_278'''<br /> <br /> '''Задача из Вьетнама.'''Для кормления 100 буйволов заготовили 100 охапок сена. Стоящий молодой буйвол съедает 5 охапок сена. Лежащий молодой буйвол - 3 охапки сена. Старые буйволы втроём съедают 1 охапку сена. Сколько молодых буйволов стоят, сколько лежат и сколько буйволов старых?<br /> <br /> '''''Решение''''': Пусть x - число стоящих, y - число лежащих молодых буйволов и z - число старых буйволов. Тогда x+y+z=100, 5x+3y+z/3=100,y=25-7x/4. Так как x и y натуральные числа, то последнее равенство выполняется только при x=4,8,12. Задача допускает следующие решения x=4,y=18,z=78; 8, y=11, z=81; x=12, y=4, z=84.<br /> <br /> '''Задача Шен Кана.''' Три снопа хорошего урожая, 2 снопа среднего урожая и 1 сноп плохого дают 39 доу (китайская мера) зерна. Два снопа хорошего урожая, 3 снопа среднего и 1 сноп плохого дают 34 доу. Один сноп хорошего, 2 снопа среднего и 3 снопа плохого урожая дают 36 доу зерна. Сколько доу зерна даёт 1 сноп хорошего, 1 сноп среднего и 1 сноп плохого урожая?<br /> <br /> '''''Решение''''':Пусть сноп хорошего урожая даёт x - доу зерна, среднего - y доу, плохого - z доу. Тогда 3x+2y+z=36, 2x+3y+z=34, x+2y+3z=36, откуда x=9,25 y=4,25 z=2,75.<br /> <br /> '''Задача греческого математика Митродора'''.Царская корона имеет массу 60 мин (1 мина=100 драхм=1/60 таланта) и отлита из сплава золота, меди, свинца и железа. На золото и медь приходится 3/4, на золото и свинец - 2/3, на золото и железо - 3/5 массы короны. Сколько мин золота, меди, свинца и железа в царской короне?<br /> <br /> '''''Решение''''':Предположим, что на отливку короны пошло x мин золота, y мин меди, z мин свинца и f мин железа. Тогда x+y+z+f=60,(1). x+y=2/3*60=40,(2). x+z=3/4*60=45,(3). x+f=3/5*60=36,(4). Складывая уравнения (2),(3),(4), получаем 3x+y+z+f=121, вычитая из последнего уравнения уравнение (1), находим 2x=61,x=30,5. Значит y=9,5 z=14,5 f=5,5.Итак, 30,5 мин золота, 9,5 мин меди, 14,5 мин свинца и 5,5 мин железа.<br /> <br /> <br /> [[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 16:44, 6 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 16:53, 7 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''Задача №53. Задача французского автора Ж. Озанама (XVII в.)'''<br /> <br /> Трое хотят купить дом за 24000 ливров. они условились, что первый даст половину, второй одну треть, а третий оставшуюся часть. Сколько денег даст каждый?<br /> <br /> Решение:<br /> <br /> 1) Найдем, сколько денег даст первый человек:<br /> 24000*0,5=12000 (ливров)<br /> 2) Найдем количество денег, которое даст второй человек:<br /> 24000*1/3=8000 (ливров)<br /> 3) Найдем последнюю сумму денег:<br /> 24000–12000–8000=4000 (ливров)<br /> Ответ: I – 12000 ливров, II – 8000 ливров, III – 4000 ливров.<br /> <br /> '''Задача№54. Задача из тракта «Математика в девяти книгах».'''<br /> <br /> Сообща покупают вещь. Если каждый человек внесет по 8, то избыток (равен) 3. Если каждый человек внесет по 7, то недостаток (равен) 4. Спрашивается количество людей и стоимость вещи.<br /> <br /> Решение:<br /> <br /> пусть х – количество людей, тогда получим уравнение:<br /> 8х – 3=7х+4<br /> Решая уравнение получим, что х=7. тогда стоимость вещи равна 8·7 – 3=53<br /> <br /> Ответ: 7 человек, стоимость вещи 53.<br /> <br /> '''Задача №55. Задача из тракта «Математика в девяти книгах».'''Имеется 5 воробьев и 6 ласточек, их взвесили на весах. вес всех воробьев тяжелее веса всех ласточек. если переместить 1 ласточку и 1 воробья, то вес будет как раз одинаковым. общий вес ласточек и воробьев 1 цзинь. Спрашивается, сколько весят ласточка и воробей.<br /> <br /> Решение:<br /> <br /> Обозначим за х вес одного воробья и за у вес одной ласточки. Получим систему из двух уравнений: 4х + у = 5у + х и 5х + 6 у = 1 . Знаем, что 5х &gt; 6 у .<br /> Решая данные уравнения, имеем х = 2 /19 , у = 3/38 <br /> Ответ: вес воробья 2/ 19 цзинь , вес ласточки 3/ 38 цзиня.<br /> <br /> '''Задача 56. Задача Алькуина.'''<br /> <br /> Разделить сто мер пшеницы между сто лицами так , чтобы каждый мужчина получил три , каждая женщина два , а каждое дитя ½ меры. Сколько мужчин , женщин и детей?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Составим систему неопределенных уравнений: х+у+с= 100 и 3х+2у+1/2с =100 , где х,у,с- натуральные числа ( мужчины , женщины, дети). Решая данную систему , получим уравнение 2у + 5с= 400. То есть , х= 11, у = 15, с = 74.<br /> <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 16:53, 7 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> ----&lt;big&gt; '''Задачи команды ЛАДА-ВЕКТОР ID_279'''&lt;/big&gt;<br /> <br /> '''''Задача № 25'''''<br /> <br /> '''(Анания из Ширака, армянский математик VII века.)'''<br /> <br /> В городе Афинах был водоём, в который проведены 3 трубы. Одна из труб может наполнить водоём в один час, другая, более тонкая, в два часа, третья, ещё более тонкая ,в три часа. Итак, узнай, в какую часть часа все три трубы вместе наполняют бассейн.<br /> <br /> ''Решение:''<br /> <br /> В 6/11 часа. За 6 ч первая труба наполнит 6 таких водоёмов, вторая -3, а третья-2, всего 11 водоёмов. Значит, 3 трубы вместе наполнят один водоём за 6/11 часа.<br /> <br /> Ответ: 6/11 часа.<br /> <br /> '''''Задача №26'''''<br /> <br /> '''Задача Адама Ризе ( XVI в.)'''<br /> <br /> 26 персон издержали вместе 88 марок, причём мужчина издерживал по 6 марок, женщина - по 4, девушка – по 2. Сколько было мужчин , женщин и девушек? <br /> <br /> ''Решение:''<br /> <br /> Пусть было m мужчин, g женщин, тогда девушек было 26 - m-g. По условию задачи составим уравнение и упростим его:<br /> <br /> 6m+4g+2(26-m-g)=88 (6),<br /> <br /> 2m +g=18 (7).<br /> <br /> Так как g делится на 2, подставим g = 2 g&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; (g&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; – натуральное число) в уравнении (7) и упростим его: m + g&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; =9 (8).<br /> <br /> Уравнение (8) имеет 8 решений (m;g 1) в натуральных числах(1;8), (2;7), (3;6), (4;5), (5;4), (6;3), (7;2), (8;1). Уравнение (6) тоже имеет 8 решений (m;g) : (1;16), (2;14), (3;12), (4;10), (5;8), (6;6), (7;4), (8;2). Следовательно, задача имеет 8 решений: мужчин, женщин и девушек было 1, 16, 9, или 2, 14, 10, или 3, 12, 11, или 4,10,12, или 5, 8, 13, или 6,6, 14, или 7,4,15, или 8,2, 16.<br /> <br /> '''''Задача № 27'''''<br /> <br /> '''Задача Д.Пойа'''<br /> <br /> Торговец продает орехи двух сортов: одни по 90 центов, и другие по 60 центов за килограмм. Он хочет получить 50 кг смеси по 72 цента за килограмм. Сколько для этого потребуется орехов каждого сорта?<br /> <br /> ''Решение:''<br /> <br /> Пусть было x кг орехов первого сорта и y кг орехов второго сорта, тогда выполняются два равенства:<br /> <br /> x+y=50,<br /> <br /> 90x+60y=3600.<br /> <br /> Имеем:<br /> <br /> (система)<br /> <br /> х + у = 50,<br /> <br /> 3х + 2у = 120<br /> <br /> Для решения систем двух уравнений с двумя переменными применяют один из двух основных способов решения.<br /> <br /> 1)Способ подстановки.<br /> <br /> Выразим y через x из первого уравнения:y=50-x<br /> Подставим выражение 50-x во второе уравнение вместо y:<br /> 3x +2(50-x)=120, x=20<br /> Теперь найдем y: y=50-20=30.<br /> <br /> 2)Способ сложения.<br /> <br /> Умножим правую и левую части первого уравнения системы (1) на-2 и сложим почленно полученные уравнения:<br /> <br /> (система) <br /> <br /> - 2х – 2у = - 100, <br /> <br /> 3х+2у=120. <br /> <br /> (система)<br /> <br /> х=20, <br /> <br /> у=30.<br /> <br /> Ответ:20кг первого и 30кг второго сорта.<br /> <br /> --[[Участник:Лада-Вектор ID 279|Лада-Вектор ID 279]] 00:12, 9 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> ----<br /> Омега ID 276<br /> <br /> Занимательные задачи конца 18 века:<br /> <br /> 1. Во время шторма<br /> Во время шторма капитан корабля приказал выбросить за борт половину из 30 тюков с товарами, которые везли два купца. Купцы были в нерешительности: каждому было жаль выбрасывать свой груз. Видя это, капитан сказал: «Сделаем так, матросы расставят 30 тюков по кругу, а мы будем ходить по кругу и выбрасывать каждый 9 тюк, пока не выбросим половину тюков». Один из купцов подкупил матросов, и они сумели расставить тюки так, что 15 оставшихся на палубе тюков оказались с товарами этого купца.<br /> Как были расставлены тюки?<br /> Решение:<br /> Начертим круг и, отметив на нем 30 палочек, поставим у каждой из них номер от 1 до 30. Теперь, начиная счет с цифры 1, перечеркиваем 9 палочку, затем 18, затем 27 и продолжаем этот процесс, вычеркивая каждую девятую из незачеркнутых ранее палочек. Таким образом, будут перечеркнуты палочки с номерами:<br /> 5,6,7,8,9,12,16,18,19,22,23,24,26,27,30<br /> Значит, купец попросил расставить тюки следующим образом: 4 своих, 5 чужих, 2 своих, 1 чужой, 3 своих, 1 чужой, 1 свой, 2 чужих, 2 своих, 3 чужих, 1 свой, 2 чужих, 2 своих, 1 чужой.<br /> Существует старинный способ запоминания этой последовательности. Необходимо помнить следующие 6 мужских имен: Полуект, Аника, Павел, Елизар, Евтех, Влас.<br /> Если под каждой буквой а, встречающейся в этих именах, поставить цифру 1, под каждой буквой е – цифру 2, под каждой буквой и – цифру 3, под каждой буквой о – цифру 4 и под буквой у – цифру 5, то получим: <br /> Полуект, Аника, Павел, Елизар, Евтех, Влас.<br /> 4 5 2 1 3 1 1 2 2 3 1 2 1 <br /> Первая цифра 4 означает число своих тюков, а затем в этой последовательности цифр чередуются количества чужих и своих тюков.<br /> <br /> 2. Девичья хитрость<br /> Золотошвея, взяв 20 девушек в учение, разместила их в 8 комнатах своего дома так, как показано на рисунке.<br /> <br /> 2 3 2<br /> 3 3<br /> 2 3 2<br /> По вечерам Золотошвея обходила дом и проверяла, чтобы в комнатах на каждой стороне его было по 7 девушек. Однажды к девушкам в гости приехали 4 подружки и, заговорившись, остались у них ночевать, причем все 24 девушки разместились в комнатах так, что вечером Золотошвея насчитала в комнатах на каждой стороне дома опять по 7 девушек. На следующий день 4 девушки пошли провожать своих четырех подруг и дома не ночевали. Оставшиеся 16 девушек разместились так, что опять вечером Золотошвея насчитала в комнатах с каждой стороны дома по 7 девушек. <br /> Как размешались девушки по комнатам в двух последних случаях?<br /> Решение:<br /> Двадцать четыре девушки можно разместить так, как показано на рисунке 1, а шестнадцать девушек, как показано на рисунке 2.<br /> <br /> 1 5 1<br /> 5 5<br /> 1 5 1<br /> Рисунок 1<br /> <br /> 3 1 3<br /> 1 1<br /> 3 1 3<br /> Рисунок 2 <br /> <br /> <br /> 3. Разделить на 8 частей<br /> Разделись 46 рублей на 8 частей так, чтобы каждая часть была больше предыдущей на полтинник.<br /> Решение:<br /> Вторая часть больше первой на один полтинник, третья больше первой на два полтинника, четвертая – на три полтинника и т.д., восьмая часть больше первой на семь полтинников. Сложив числа 1,2,3,…,7, получим 28. Это число полтинников равняется 14 рублям. Значит, если бы все части равнялись первой, то сумма их составила бы 46-14=32 рубля. Поэтому первая часть равна 32:8=4 рубля, вторая часть составляет 4,5 рубля, третья – 5 рублей и т.д., восьмая часть составляет 7,5 рублей.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;red&quot;&gt; [[Участник:ПОБЕДА ID_235]]<br /> <br /> &lt;font color=&quot;black&quot;&gt;<br /> <br /> 8.Любое число – тремя двойками<br /> <br /> ЗАДАЧА <br /> <br /> Любое данное число, целое и положительное, изобразить с помощью трех двоек и математических символов.<br /> <br /> РЕШЕНИЕ<br /> <br /> Покажем, как задача решается, сначала на частном примере. Пусть данное число 3. Тогда задача решается так:<br /> Легко удостовериться в правильности этого равенства. Действительности,<br /> <br /> <br /> Если бы дано было 5, мы разрешили бы задачу тем же приемом:<br /> <br /> Как видим, мы используем здесь то, что при квадратном радикале показатель корня не пишется.<br /> Общее решение задачи таково. Если данное число N, то<br /> Причем число радикалов равно числу единиц в заданном числе.<br /> <br /> 9.Алгебраические комедии<br /> 2*2=5<br /> <br /> РЕШЕНИЕ<br /> 16 – 36 = 25 – 45<br /> Прибавляются равные числа:<br /> 16 – 36 + 20 ¼ = 25 – 45 + 20 ¼<br /> И делаются следующие преобразования:<br /> <br /> Затем с помощью незаконного заключения переходят к финалу:<br /> 4 – 9/2 = 5 – 9/2,<br /> 4 = 5,<br /> 2*2=5<br /> <br /> == &lt;font color=red&gt; МаГмА ID _205 &lt;/font&gt;==<br /> 1. Задачи из &quot;Греческой Анталогии&quot;:<br /> <br /> Ослица и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине.Ослица жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу.&quot;Чего ты жалуешься?-ответил ей мул.-Ведб если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей.А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинаково с моей&quot;.Скоько мешков несла ослица и сколько нес мул?<br /> <br /> <br /> Решение:<br /> <br /> Обозначив через х поклажу ослицы, а через у — поклажу мула, сводим задачу к системе уравнений с двумя неизвестными<br /> у + 1 = 2 (х - 1); у — 1 = х + 1 или<br /> 2х — у — 3; у — х = 2.<br /> Решая эту систему, получаем х = 5, у = 7.<br /> <br /> 2. Задачи Бхаскары:<br /> <br /> Посреди сражения яростный сын Притхи схватил некоторое число стрел,чтобы убить Карну;половину их он употребил на собственную защиту, a учетверенное количество квадратного корня -протв лошадей;6стрел пронзили возницу Салью, 3 других прорвали зонтик Карны,разбили его лук и знамя и только одна последняя пронзила ему голову.Сколько было стрел у Арджуны(сына Притхи)?<br /> <br /> Решение:<br /> <br /> Уравнение, удовлетворяющее условию задачи, следующее:<br /> 0,5х+4 х+6+3+1=х<br /> После упрощения получаем<br /> х—104х+400 = 0,<br /> откуда<br /> х = 52± 52 —400 .<br /> Следовательно,<br /> х = 52 ± 48.<br /> Таким образом, имеется два корня: х = 100 и х = 4, причем непосредственной проверкой можно убедиться, что условию задачи удовлетворяет только первый корень.<br /> <br /> <br /> 3. Задачи из &quot;Арифметики&quot; Л.Ф. Магницкого:<br /> <br /> Некий человек нанял работника на год, обещав ему дать 12 рублей и кафтан. Но тот по случаю, проработав 7 месяцев, восхотел уйти и просил достойную плату с кафтаном. Ему дали по достоинству 5 рублей и кафтан. Какой цены был оный кафтан?<br /> <br /> Решение:<br /> <br /> За год работник должен был получить 12 рублен и кафтан, т. е. за каждый проработанный месяц ему должны начислять 1 рубль и 1/12,a стоимости кафтана. За проработанные 7 месяцев работник должен был бы получить 7 рублен и 7/12 стоимости кафтана, а получил 5 рублей и кафтан. Следовательно, 5/12 стоимости кафтана соответствуют 2 рублям. Таким образом, цена кафтана была<br /> 2:5/12=2*12/5=24/5=4,8(рубля)<br /> <br /> 4. Задачи Л.Н.Толстого:<br /> Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?<br /> <br /> Решение:<br /> <br /> Сам Л. Н. Толстой, по свидетельству проф. А. В. Цингера, решал задачу при помощи следующих рассуждений: «Если большой луг полдня косила вся артель и полдня пол-артели, то ясно, что в полдня полартели скашивает 1/3луга. Следовательно, на малом лугу<br /> остался нескошенным участок в1/2-1/3=1/6. Если один косец в день скашивает 1/6 луга, а скошено было6/6+2/6=8/6, то косцов было 8».<br /> «Толстой,— вспоминал А. В. Цингер, — всю жизнь любивший фокусные, не слишком хитрые задачи, эту задачу знал от моего отца еще с молодых лет. Когда об этой задаче пришлось беседовать мне с Толстым — уже стариком, его собственно восхитило то, что задача делается гораздо яснее и прозрачнее, если при решении пользоваться самым примитивным чертежом (рис. 48)».<br /> Приводим алгебраическое решение задачи. Пусть х— число косцов артели, у — размер участка, скашиваемого одним косцом за 1 день.Заметим, что у — вспомогательное переменное — вводится исключительно для облегчения решения задачи, от него потом освобождаются. Далее, выразим через х и у площади большого и малого луга.Площадь большого луга равняется ху/2+ху/4=3ху/4ху .Площадь малого луга ху/4+у=ху/4+4у/4<br /> Большой луг по условию больше малого в два раза, поэтому<br /> (3ху/4):(ху/4)+(4у/4)=2<br /> 3ху/ху +4у=2, <br /> После сокращения на у получим<br /> 3х/(х+4)=2,<br /> Откуда х=8.<br /> <br /> 5. Задачи из &quot;курса Алгебры&quot; А.Н. Страннолюбского:<br /> <br /> Два работника прожили у хозяина равное время; один из них получал по 15, а другой по 10 руб. в неделю. При окончательном расчете оказалось, что первый работник должен получить более второго именно на ту сумму, которую он забрал в течение работы, а забрал он сперва 4,5руб., потом 3,5руб. и наконец 7 руб. Сколько недель продолжалась работа?<br /> <br /> Решение:<br /> <br /> Пусть х — число недель, в течение которых продолжалась работа, тогда<br /> (15-10)х=4,5+3,5+7;<br /> х=3(недели)<br /> --[[Участник:Магма ID 205|Магма ID 205]] 18:19, 12 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> == '''Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224''' ==<br /> '''Из «Введения в анализ бесконечных», т.1, Л. Эйлер'''<br /> <br /> '''Задача №40'''<br /> <br /> Доказать, что логарифмы двух чисел в любой системе сохраняют одно и то же отношение.<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> (a +blgx)lgx = lgc, пусть lgx = y, тогда by^2 + by – lgc = 0. Найдя y, находим х.<br /> <br /> '''Задача №41'''<br /> <br /> Пусть к концу каждого века число людей удваивается; требуется найти годовой прирост.<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Если предположим, что число людей возрастает ежегодно на 1/х свою часть, и, притом вначале число людей было равно n, то по истечении 100 лет, это число будет равно [((1+х)/х)^100]*n.<br /> <br /> Это должно быть равно 2nи тогда (1+x)/x = 2^1/100, логарифмируем: lg(1+x)/x = 1/100, lg2 = 0,0030103, отсюда (1+х)/х = 10069555/10000000, поэтому х ≈144.<br /> <br /> Итак, достаточно ежегодного прироста людей на 1/144 часть.<br /> <br /> '''Задача №42'''<br /> <br /> Пусть число людей увеличивается ежегодно на 1/100 свою часть; спрашивается, через сколько лет число людей удесятериться.<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Положим, что это наступит через х лет, причем число людей вначале было равно n;<br /> <br /> стало быть по истечении х лет оно будет равно [(101/100)^x]*n, а так как оно должно равняться 10n, то<br /> <br /> (101/100)^x = 10, xlg(101/100) = lg10, x = lg10/(lg101-lg100) = 1/(lg101-2), x≈231.<br /> <br /> Итак, через 231 год число людей, если ежегодное приращение составляет только 1/100 часть, станет больше в 10 раз, отсюда<br /> <br /> через 462 года оно станет в 100 раз, а через 693 года в 1000 раз больше.<br /> <br /> '''Задача №43. Задача Ж. Озанама.'''<br /> <br /> Семеро друзей собрались к обеду, но между ними возник спор, кому с кем садиться. Чтобы прекратить пререкания, кто-то из присутствующих предложил всем сесть за стол как придется, но с условием, чтобы в следующие дни обедать вместе, причем каждый раз садиться по разному, до тех пор, пока не будут испробованы все комбинации.<br /> <br /> Спрашивается, сколько раз придется им обедать вместе для этой цели?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> '''Задача №44. Середина 14 века. Задача Нарайана.'''<br /> <br /> Подсчитать стадо коров и телок, происходящее от одной коровы за 20 лет, по условию корова в начале каждого года рожает телку, а телки дают такое же потомство, достигнув трех лет.<br /> <br /> '''Решение.'''<br /> <br /> В начале 1-го года стадо состояло из 2-х животных, в начале 2-го –из 3-х, затем из 4 и 6.<br /> <br /> Начиная с 4-го года численность стада можно выразить рекуррентным соотношением:<br /> <br /> S(k) = S(k-1)+S(k-3).<br /> <br /> С помощью соотношения последовательно вычисляем S(20) =2745.<br /> <br /> '''Задача №45 Задача о кроликах или числа Фибоначчи'''<br /> <br /> В 1202 году итальянский купец Леонардо из Пизы (1180—1240), более известный под прозвищем Фибоначчи, один из самых значительных математиков средневековья, сформулировал такую задачу:<br /> <br /> &quot;Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течение года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения.&quot;<br /> <br /> Рост численности кроликов можно проследить на схеме, выполненной в виде<br /> <br /> [[Изображение:Krol1.jpg]] <br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача №46. Китай. «Математический трактат о чжоу-би»'''<br /> <br /> В центре бассейна со стороной 1 чжан = 10 чи растет камыш, выступающий над водой на 1 чи. Оттянутый камыш достигает берега. Какова глубина воды?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Сторона бассейна 2а, камыш выступает на высоту h, глубина х.<br /> <br /> [[Изображение:Zadacha.jpg]]<br /> <br /> По теореме Пифагора (х+h)^2 – x^2 = a^2. <br /> <br /> (x+1)^2-x^2 = 5^2, 2x+1=25, x=12 (чи)<br /> <br /> '''«Математика в девяти книгах» («Цзю чжан суань шу»'''<br /> <br /> Авторы неизвестны. Лю Хуэй, комментировавший «Математику» в 3 в. , сообщает, что она была составлена по более ранним источникам видным чиновником финансовой службы Чжан Цанем (умер в 152 г. до н.э.)<br /> <br /> '''Задача №47.'''<br /> <br /> В бочке в 10 доу есть неизвестное количество пшена. Бочка дополнена неочищенным просом, и если последнее очистить, то всего получится 7 доу пшена.<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Запишем уравнение.<br /> <br /> х +3/5(10-х)=7 (3/5 – коэффициент перехода от проса к пшену из книги 2 «Математики»)<br /> <br /> х = 2,5.<br /> <br /> '''Задача №48.'''<br /> <br /> Наверху стены в 90 цуней растет тыква, стебель которой за день вырастает на 7, внизу растет кабачок, стебель которого вырастает за день на 10. Когда они встретятся?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Запишем уравнение (7+10)х = 90.,<br /> <br /> х = 90/17=5+5/17 дней.<br /> <br /> '''Задача №49.'''<br /> <br /> Из 3 снопов хорошего урожая, 2 снопов среднего урожая и 1 снопа плохого урожая получили 39 доу. Из двух снопов хорошего урожая, 3 снопов среднего урожая и 1 снопа плохого урожая получили 34 доу. Из 1 снопа хорошего урожая, 2 снопов среднего урожая и 3 снопов плохого урожая получили 26 доу.<br /> <br /> Спрашивается, сколько получили из каждого снопа хорошего, среднего и плохого урожая?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> {| class=&quot;wide&quot; border=1<br /> |-<br /> !Весь урожай||Хороший урожай||Средний урожай||Плохой урожай<br /> |-<br /> ||||В 1-м снопе х доу||В 1-м снопе y доу||В 1-м снопе z доу<br /> |-<br /> ||39 доу||3 снопа||2 снопа||1 сноп<br /> |-<br /> ||34 доу||2 снопа||3 снопа||1сноп<br /> |-<br /> ||26 доу||1 сноп||2 снопа||3снопа<br /> |-<br /> |||||||<br /> |}<br /> <br /> 3x+2y+z=39, 2x+3y+z=34, x+2y+3z=26.<br /> <br /> x-y=5, x=5+y.<br /> <br /> z=34-2(5+y)-3y, z=24-5y.<br /> <br /> 5+y+2y+(24-5y)*3=26, -12y=26 -77, y=51/12,<br /> <br /> y=4+1/4,<br /> <br /> X=9+1/4,<br /> <br /> z = 2+3/4<br /> <br /> Ответ.<br /> <br /> Из одного снопа хорошего урожая получается 9,25 доу, из одного снопа среднего урожая получается 4,25 доу, из одного снопа плохого урожая получается 2,75 доу.<br /> <br /> '''Задача №50.'''<br /> <br /> 2 снопам хорошего урожая, 3 снопам среднего урожая, 4 снопам плохого урожая не хватает до 1 доу соответственно по 1 снопу среднего урожая, плохого урожая, хорошего урожая.<br /> <br /> Спрашивается, сколько получили из каждого снопа хорошего, среднего и плохого урожая?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> В 1-м снопе хорошего х доу, в 1-м снопе среднего y доу, в 1-м снопе плохого z доу<br /> <br /> 2х+у =1, 3у+z=1, 4z+x=1.<br /> <br /> Y=1-2x, z=1-3y, 4-12(1-2x)+x=1, 25x=9,<br /> <br /> x=0,36, y=0,28, z=0,16.<br /> <br /> Ответ.<br /> <br /> Из одного снопа хорошего урожая получается 0,36 доу, из одного снопа среднего урожая получается 0,28 доу, из одного снопа плохого урожая получается 0,16 доу.<br /> <br /> '''Задача №51.'''<br /> <br /> '''М.Е. Салтыков-Щедрин'''<br /> <br /> «Порфирий Владимирович сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: сколько было бы теперь денег, если бы маменька подаренные ему при рождении дедушкой на зубок сто рублей не присвоила себе, а положила в ломбард на имя маленького Порфирия? Выходит, однако, немного – всего 800 рублей!»<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Предполагая, что Порфирию в момент расчета было 50 лет, и, сделав допущения, что Головлев сделал вычисления правильно, требуется установить, по сколько процентов платил в то время ломбард.<br /> <br /> 800 = 100(1 +p/100)^50<br /> <br /> '''Задача №52.''' <br /> <br /> '''Старинная задача из сборника Игнатьева Е.В. В царстве смекалки.'''<br /> <br /> Идет крестьянин и плачется: «Эхма! Жизнь моя горькая! Заела нужда совсем! Вот в кармане только несколько медных грошей болтается, да и те нужно отдать. И как это у других получается, что на всякие свои деньги они еще деньги получают? Хоть бы кто помог». Только сказал, глядь, перед ним черт. <br /> <br /> «Что ж, - говорит, - помогу. Видишь мост через реку? Как будешь мост переходить, деньги у тебя в кармане удвоятся. Сколько раз перейдешь по мосту, столько раз и удвоятся».<br /> <br /> - Ой ли? – удивился крестьянин.<br /> <br /> - Верное слово, - сказал черт, - но, чур, уговор! Ты, каждый раз перейдя мост, отдавай мне по 24 копейки. Иначе не помогу.<br /> <br /> Согласился крестьянин.<br /> <br /> Перешел мост раз. Точно – удвоились деньги. Отдал черту его 24 копейки.<br /> <br /> Пошел обратно, опять удвоились. Отсчитал плату черту и перешел третий раз.<br /> <br /> Деньги удвоились и их оказалось ровно 24 копейки, которые пришлось отдать черту.<br /> <br /> А) Сколько денег было у крестьянина?<br /> <br /> Б) Какое минимальное количество денег должно быть у крестьянина, чтобы после третьего перехода и расплаты с чертом деньги у крестьянина удвоились?<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> А) Х – первоначальное количество денег у крестьянина,<br /> <br /> 2х – после первого перехода,<br /> <br /> (2х-24)*2 – после второго перехода,<br /> <br /> [(2x-24)*2-24]*2 =24 –после третьего перехода.<br /> <br /> (2х – 24)*2=12+24, 2х-24=18, 2х=42, х = 21.<br /> <br /> Б) [(2x-24)*2-24]*2 -24= 2х, (2х-24)*2 – 24 =(2х+24)/2, (2х-24)*2 =х+36, 3х=84, х=28.<br /> <br /> Ответ. 21 коп., 28 коп.<br /> <br /> '''Задача №53'''<br /> <br /> '''А. Эйнштейн придумал эту задачу в прошлом веке и полагал, что 98% жителей Земли не в состоянии ее решить.'''<br /> <br /> 5 разных человек в 5 разных домах разного цвета, курят 5 разных марок сигарет, выращивают 5 разных видов животных, пьют 5 разных видов напитков. <br /> <br /> Вопрос: кому принадлежит рыба?<br /> <br /> '''Алгоритм решения задачи:'''<br /> <br /> Норвежец живет в первом доме <br /> <br /> Норвежец живет около голубого дома (2-й) <br /> <br /> Жилец из среднего дома пьет молоко (3-й) <br /> <br /> Зеленый дом стоит слева от белого <br /> <br /> Жилец зеленого дома пьет кофе <br /> <br /> Зелёный дом – 4-й <br /> <br /> Белый дом – 5-й <br /> <br /> Англичанин живет в красном доме <br /> <br /> Первый дом – желтый <br /> <br /> Норвежец живет в желтом доме <br /> <br /> Жилец из желтого дома курит Dunhill <br /> <br /> Лошадь у жильца голубого дома <br /> <br /> Датчанин пьет чай в голубом доме <br /> <br /> Курильщик Winfield пьет пиво в белом доме <br /> <br /> Норвежец пьёт воду <br /> <br /> Курильщик Marlboro живет в голубом доме (датчанин) <br /> <br /> Кошку держит Норвежец <br /> <br /> Швед держит собаку в белом доме <br /> <br /> Человек, который курит Pallmall, держит птицу – Англичанин <br /> <br /> Значит, Немец курит Rothmans и держит рыбу <br /> <br /> '''Задача №54.''' '''Жорж Сименон'''<br /> <br /> «Вернувшись домой, Мегре позвонил на набережную Орфевр.<br /> <br /> - Говорит Мегре. Есть новости?<br /> <br /> - Да, шеф. Поступили сообщения от инспекторов. Торранс установил, что если Франсуа был пьян, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет. Жуссье считает, что или Этьен убийца или Франсуа не был пьян и убийство произошло после полуночи. Инспектор Люка просил передать Вам, что если убийство произошло после полуночи, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет. Затем звонила…<br /> <br /> - Все. Спасибо. Этого достаточно. Комиссар положил трубку. Он знал, что трезвый Франсуа никогда не лжет. Теперь он знал все».<br /> <br /> Решение.<br /> <br /> Запишем простые высказывания:<br /> <br /> А = { Франсуа пьян}<br /> <br /> B = { Этьен убийца }<br /> <br /> C = { Франсуа лжет }<br /> <br /> D = { убийство произошло после полуночи }<br /> <br /> Торранс: A→(B+C) = ┐A+B+C =1<br /> <br /> Жуссье: (B+ ┐A)D = BD+ ┐AD =1<br /> <br /> Инспектор Люка: D→(B+C) = ┐D+ B+C =1<br /> <br /> (┐A+B+C)( BD+ ┐AD)( ┐D+ B+C) = 1<br /> <br /> (BD┐A + BD B + BD C+ ┐AD┐A + ┐AD B + ┐ADC)( ┐D+ B+C)= 1<br /> <br /> Применяя закон поглощения: <br /> (┐AD+BD) ( ┐D+ B+C)= ┐AD┐D + ┐ADB +┐ADC+ BD┐D + BDD+ BDC= ┐ADB + ┐ADC+BD+ BDC= BD+ ┐ADC<br /> <br /> Известно, что трезвый Франсуа никогда не лжет, значит<br /> ┐ADC=0<br /> <br /> Итак, BD=1<br /> <br /> Ответ: Этьен убийца и убийство произошло после полуночи <br /> <br /> --[[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224|&amp;quot;Жареные семечки&amp;quot;]] 23:31, 9 ноября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> '''Задача №55.''''''Задача Пуассона.'''<br /> <br /> Как из полного сосуда ёмкостью в 12 л отлить половину, пользуясь двумя пустыми сосудами ёмкостью в 8 и 5 л?<br /> <br /> <br /> Ответ:<br /> <br /> Сначала наливаете 8 литров в 8л., потом из 8л. наливаете полный 5л., в результате получается, что в 12л. - 4 литра, в 8л - 3литра, а в 5л. - 5 литров.<br /> <br /> Переливаете из 5л. в 12л. всю воду (или что там за жидкость), а из 8л. переливаете все 3 литра в 5л. В результате 9 литров в 12л, 0 литров в 8л., и 3 литра в 5л.<br /> <br /> Переливаете из 12л. 8 литров в пустой 8л.,и в 12 л. остается 1 литр.<br /> <br /> Из 8л. доливаете в 5л., пока 5л. не станет полным, (в 5л. было 3л., след. долили мы еще 2литра из 8л.)<br /> <br /> Тогда в 8л. как раз остается 6л.<br /> <br /> --[[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224|&amp;quot;Жареные семечки&amp;quot;]] 00:45, 13 ноября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> <br /> <br /> Омега ID 276<br /> <br /> Занимательные задачи конца 18 века:<br /> <br /> 1. Во время шторма<br /> Во время шторма капитан корабля приказал выбросить за борт половину из 30 тюков с товарами, которые везли два купца. Купцы были в нерешительности: каждому было жаль выбрасывать свой груз. Видя это, капитан сказал: «Сделаем так, матросы расставят 30 тюков по кругу, а мы будем ходить по кругу и выбрасывать каждый 9 тюк, пока не выбросим половину тюков». Один из купцов подкупил матросов, и они сумели расставить тюки так, что 15 оставшихся на палубе тюков оказались с товарами этого купца.<br /> Как были расставлены тюки?<br /> Решение:<br /> Начертим круг и, отметив на нем 30 палочек, поставим у каждой из них номер от 1 до 30. Теперь, начиная счет с цифры 1, перечеркиваем 9 палочку, затем 18, затем 27 и продолжаем этот процесс, вычеркивая каждую девятую из незачеркнутых ранее палочек. Таким образом, будут перечеркнуты палочки с номерами:<br /> 5,6,7,8,9,12,16,18,19,22,23,24,26,27,30<br /> Значит, купец попросил расставить тюки следующим образом: 4 своих, 5 чужих, 2 своих, 1 чужой, 3 своих, 1 чужой, 1 свой, 2 чужих, 2 своих, 3 чужих, 1 свой, 2 чужих, 2 своих, 1 чужой.<br /> Существует старинный способ запоминания этой последовательности. Необходимо помнить следующие 6 мужских имен: Полуект, Аника, Павел, Елизар, Евтех, Влас.<br /> Если под каждой буквой а, встречающейся в этих именах, поставить цифру 1, под каждой буквой е – цифру 2, под каждой буквой и – цифру 3, под каждой буквой о – цифру 4 и под буквой у – цифру 5, то получим: <br /> Полуект, Аника, Павел, Елизар, Евтех, Влас.<br /> 4 5 2 1 3 1 1 2 2 3 1 2 1 <br /> Первая цифра 4 означает число своих тюков, а затем в этой последовательности цифр чередуются количества чужих и своих тюков.<br /> 2. Девичья хитрость<br /> Золотошвея, взяв 20 девушек в учение, разместила их в 8 комнатах своего дома так, как показано на рисунке.<br /> <br /> 2 3 2<br /> 3 3<br /> 2 3 2<br /> По вечерам Золотошвея обходила дом и проверяла, чтобы в комнатах на каждой стороне его было по 7 девушек. Однажды к девушкам в гости приехали 4 подружки и, заговорившись, остались у них ночевать, причем все 24 девушки разместились в комнатах так, что вечером Золотошвея насчитала в комнатах на каждой стороне дома опять по 7 девушек. На следующий день 4 девушки пошли провожать своих четырех подруг и дома не ночевали. Оставшиеся 16 девушек разместились так, что опять вечером Золотошвея насчитала в комнатах с каждой стороны дома по 7 девушек. <br /> Как размешались девушки по комнатам в двух последних случаях?<br /> Решение:<br /> Двадцать четыре девушки можно разместить так, как показано на рисунке 1, а шестнадцать девушек, как показано на рисунке 2.<br /> <br /> 1 5 1<br /> 5 5<br /> 1 5 1<br /> Рисунок 1<br /> <br /> 3 1 3<br /> 1 1<br /> 3 1 3<br /> Рисунок 2 <br /> <br /> <br /> 3. Разделить на 8 частей<br /> Разделись 46 рублей на 8 частей так, чтобы каждая часть была больше предыдущей на полтинник.<br /> Решение:<br /> Вторая часть больше первой на один полтинник, третья больше первой на два полтинника, четвертая – на три полтинника и т.д., восьмая часть больше первой на семь полтинников. Сложив числа 1,2,3,…,7, получим 28. Это число полтинников равняется 14 рублям. Значит, если бы все части равнялись первой, то сумма их составила бы 46-14=32 рубля. Поэтому первая часть равна 32:8=4 рубля, вторая часть составляет 4,5 рубля, третья – 5 рублей и т.д., восьмая часть составляет 7,5 рублей. <br /> <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 13:36, 11 ноября 2008 (UZT)<br /> '''Задача№57. Задача Л. Эйлера.'''<br /> Некто продает свою лошадь по числу подкованных гвоздей, которых у неё 32. За первый <br /> Гвоздь он просит 1 коп., за второй 2, за третий 4, за четвертый 8 и всегда за следующий вдвое больше, чем за предыдущий. Спрашивается, во сколько он ценит свою лошадь?<br /> Решение:<br /> Имеем геометрическую прогрессию. Нас просят найти сумму всех гвоздей. Для решения задачи применим формулу для расчетов суммы n членов прогрессии: Sn=b1(1–qn)/1-q, где b1=1, n=32, q=2.<br /> Получим:<br /> S32=1(1–232)/1-2=4294967295 (копеек)<br /> Ответ: 4294967295 копеек, или 42949672 рубля 95 копеек.<br /> <br /> '''Задача №58. Задача из книг новгородских писцов.'''<br /> В книгах новгородских писцов XVв. упоминаются такие меры жидкостей: бочка, насадка и ведро. Из этих же книг стало известно, что 1 бочка и 20 ведер кваса уравниваются с тремя бочками кваса, а 19 бочек, 1 насадка и 15,5 ведра уравниваются с 20 бочками и 8 ведрами. Можно ли на основании этих данных определить, сколько насадок содержится в бочке?<br /> Решение:<br /> Обозначим емкости бочки, насадки и ведра равны соответственно x,y,z. Тогда получим систему уравнений:<br /> x+20z=3x и 19x+ y+15,5z=20х+8z<br /> Решая систему, получим х=4у т. е. в одной бочке содержится 4 насадки.<br /> Ответ: В одной бочке содержится 4 насадки.<br /> <br /> '''Задача №59. Задача из «Счетной мудрости».'''<br /> Идет корабль по морю, на нем мужеска полу и женска 120 человек. Найму дали 120 гривен, мущины дали по 4 алтына, а женщины дали по 3 алтына с человека. Сколько мужеска полу было женска порознь? (Гривна, гривенник – десять копеек, алтын равнялся 3 копейкам.)<br /> Решение:<br /> Число мужчин:<br /> (1200–120*9)/(12–9)=40<br /> Число женщин<br /> 120–40=80<br /> Ответ: мужчин было 40 человек, женщин было 80 человек.<br /> <br /> '''Задача №60. Задача из рукописи XVII в.'''<br /> Четыре плотника у некого гостя нанялись двора ставити. И говорит первый плотник так: «Только б де мне одному тот двор ставити, я бы де его поставил един годом». А другой молвил: «Только б де мне одному тот двор ставити, и я бы де его поставил в два года». Третий молвил: «Только б де мне одному тот двор ставити, и я бы де его поставил в три года». А четвертый так рёк: «Только б де мне одному тот двор ставити, и я бы де его поставил в четыре года». Ино все те четыре плотника учали тот двор ставити вместе. Ино сколь долго они ставили, сочти мне.<br /> Решение:<br /> За 12 лет первый плотник построит 12 дворов, второй–6; третий–4; четвертый–3. Следовательно, за 12 лет они вместе построят 25 дворов. Таким образом, четыре плотника вместе один двор построят за (365*12)/25=175,2 дня.<br /> Ответ: за 175,2 дня.<br /> <br /> '''Задача № 61. Задача Эйлера.''' Некий чиновник купил лошадей быков за 1770 талеров. За каждую лошадь он уплатил по 31 талеру, а за каждого быка – по 21 талеру. Сколько лошадей и быков купил чиновник?<br /> Решение:<br /> Если х – число лошадей, у – число быков, то<br /> 31х+21у=1770<br /> откуда<br /> у=84-х-(10х-6)/21<br /> Из последнего равенства следует, что (5х-3) делится на 21. Обозначив 5х-3=21z, получим у=84-х-2z и х=4z+(z+3)/5. Следовательно, (z+3) делится на 5, т.е. z=5t-3, x=21t-12 и y=102-31t.Так как y&gt;0 и z=5t-3≠0, то t1=1, t2=2, t3=3 соответственно x1=9, y1=71; x2=30, y2=40; x3=51, y3=9.<br /> <br /> '''Задача №62. Задача Кирика Новгородца.''' Сколько месяцев, недель, дней и часов прожил человек, которому в 1136 г. исполнилось 26 лет?<br /> Решение: месяцы – 26 * 12 = 312, недели – 26 * 52 = 1356, дни - 26 * 365 = 9497, часы – 9497 * 24 = 227928.<br /> Ответ: человек прожил 26 лет, 312 месяцев, 1356 недель, 9497 дней, 227928 часов.<br /> <br /> '''Задача №63. Французская задача.''' Трое имеют по некоторой сумме денег каждый. Первый даёт из своих денег двум другим столько, сколько есть у каждого. После него второй даёт двум другим столько, сколько каждый из них имеет. Наконец, третий даёт двум другим столько, сколько есть у каждого. После этого у всех троих оказывается по 8 экю (монет). Спрашивается, сколько денег было у каждого вначале.<br /> Ответ: <br /> I 8 8/2 = 4 4/2 = 2 2+14/2+8/2 = 13<br /> II 8 8/2 = 4 4+4/2+16/2 = 14 14/2 = 7<br /> III 8 8+8/2+8/2=16 16/2 = 8 8/2 = 4<br /> <br /> Значит, сначала у каждого было 13, 7, 4 экю.<br /> <br /> '''Задача №64. Задача Ризе.''' Трое торгуют лошадь за 12 флоринов, но никто в отдельности не располагает такой суммой. Первый говорит двум другим: «Дайте мне каждый по половине своих денег, и я куплю лошадь». Второй говорит первому и третьему: «Дайте мне по одной трети ваших денег, и я приобрету лошадь». Наконец, третий говорит первым двум: «Дайте мне только по одной четверти ваших денег, и лошадь будет моя». Теперь спрашивается, сколько денег было у каждого.<br /> Ответ: Пусть x, y, z – количество флоринов соответственно у первого, второго и третьего покупателей. Решение системы уравнений:<br /> x+1/2(y+y) = 12 и y+1/3(x+z) = 12 и z+1/4(x+y) = 12<br /> Даёт нам: x = 3 9/17, y = 7 13/17, z = 9 3/17 флоринов.<br /> <br /> '''Задача №65. Задача Пизанского.''' Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженным со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течение года. Причём природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождаются кролики со второго месяца.<br /> Ответ: От одной пары кроликов в год родится:<br /> 1+1+2+3+5+8+13+21+34+55+89+144 = 376<br /> Эта задача приводит к ряду Фибоначе:<br /> 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… <br /> <br /> '''Задача №66. Задача Пизанского.''' Один говорит другому: «Дай мне 7 динариев, и я буду в 5 раз богаче тебя». А другой говорит: «Дай мне 5 динариев, и я буду в 7 раз богаче тебя».<br /> Сколько у каждого?<br /> Ответ: Решив систему уравнений:<br /> x+7 = 5(y-7) и y+5 = 7(x-5)<br /> Получим, что первый имел x = 7 2/17 динариея, а второй y = 9 14/17 динария.<br /> <br /> '''Задача №67. Задача Пизанского.''' Выбрать 5 гирь так, чтобы с их помощью можно было взвесить любой груз от 1 до 30 целых весовых единиц. Все гири при взвешивании разрешается ставить только на одну и туже чашку весов.<br /> Ответ: Если m1, m2, m3, m4, m5 – массы гирь, то масса m=&lt; 30 весовых единиц любого груза необходимо представить в виде.<br /> m = a1m1+a2m2+a3m3+a4m4+a5m5<br /> где коэффициенты a1, a2, a3, a4, a5 равны либо 0, либо 1. Массы гирь m1, m2, m3, m4, m5 достаточно выбрать равными 1, 2, 4, 8, 16 весовым единицам, так как сумма масс равна 31, что больше 30. Любое число<br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 13:36, 11 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> ----<br /> <br /> == Участник: Максимум ID_251 ==<br /> <br /> ДЕЛЕЖ ВЕРБЛЮДОВ<br /> Старик, имевший трех сыновей, распорядился, чтобы они после его смерти поделили принадлежавшее ему стадо верблюдов так, чтобы старший взял половину всех верблюдов, средний — треть и младший - девятую часть всех верблюдов. Старик умер и оставил 17 верблюдов. Сыновья начали дележ, но оказалось, что число 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9. В недоумении, как им быть, братья обратились к мудрецу. Тот приехал к ним на собственном верблюде и разделил по завещанию. Как он сделал?<br /> <br /> ''Решение.'' <br /> <br /> Мудрец пустился на уловку. Он прибавил к стаду на время своего верблюда, тогда их стало 18. Разделив это число, как сказано в завещании (старший брат получил 18 = 9 верблюдов; средний 18 = 6 верблюдов, младший 18 = 2 верблюда), мудрец взял своего верблюда обратно 9+6+2+1=18). Секрет, как и в предыдущей задаче, заключается в том, что части, на которые по завещанию должны были делить стадо сыновья, в сумме не составляют 1.<br /> <br /> КРЕСТЬЯНЕ И КАРТОФЕЛЬ<br /> Шли три крестьянина и зашли на постоялый двор отдохнуть и пообедать. Заказали хозяйке сварить картофель, а сами заснули. Хозяйка сварила картофель, но не стала будить постояльцев, а поставила миску с едой на стол и ушла. Проснулся один крестьянин, увидел картофель и, чтобы не будить товарищей, сосчитал картофель, съел свою долю и снова заснул. Вскоре проснулся другой; ему невдомек было, что один из товарищей уже съел свою долю, поэтому он сосчитал весь оставшийся картофель, съел третью часть и опять заснул. После него проснулся третий; полагая, что он проснулся первым, он сосчитал оставшийся в чашке картофель и съел третью часть. Тут проснулись его товарищи и увидели, что в чашке осталось 8 картофелин. Тогда только объяснилось дело. Сосчитайте, сколько картофелин подала на стол хозяйка, сколько съел уже и сколько должен еще съесть каждый, чтобы всем досталось поровну.<br /> <br /> ''Решение.'' <br /> <br /> Третий крестьянин оставил для товарищей 8 картофелин, т. е. каждому по 4 штуки. Значит, и сам он съел 4 картофелины. После этого легко сообразить, что второй крестьянин оставил своим товарищам 12 картофелин, но 6 на каждого, значит, и сам съел 6 штук. Отсюда следует, что первый крестьянин оставил товарищам 18 картофелин, по 9 штук на каждого, значит, и сам съел 9 штук.<br /> Итак, хозяйка подала на стол 27 картофелин, и на долю каждого поэтому приходилось по 9 картофелин. Но первый крестьянин всю свою долю съел. Следовательно, из восьми оставшихся картофелин приходится на долю второго 3, а на долю третьего 5 штук.<br /> <br /> Сколько было?<br /> Женщина несла для продажи корзину яиц. Встретившийся прохожий по неосторожности так толкнул ее, что корзина упала на землю и все яйца разбились. Прохожий захотел уплатить женщине стоимость разбитых яиц и спросил, сколько их всего было. «Я не помню, - сказала женщина, — знаю только хорошо, что когда я перекладывала яйца по 2, то оставалось 1 яйцо. Точно так же всегда оставалось по 1 яйцу, когда я перекладывала их по 3, по 4, по 5 и по 6. Когда же я перекладывала их по 7, то не оставалось ни одного яйца». Спрашивается, сколько было яиц?<br /> <br /> ''Решение.'' <br /> <br /> Задача, очевидно сводится к нахождению такого числа, которое делится без остатка на 7, а при делении на 2, 3,4, 5 и 6 дает в остатке 1.<br /> Наименьшее число, которое делится без остатка на 2, 3, 4, 5 и 6 (наименьшее кратное этих чисел), есть 60. Нужно, значит, найти такое число, которое делилось бы на 7 без остатка и было бы вместе с тем на 1 больше числа, делящегося на 60. Такое число можно найти путем последовательных попыток: 60, деленное на 7, дает в остатке 4, следовательно, 2 х 60 дает в остатке 1 (2x4 = 8; 8-7=1). Значит, 2 х 60 = числу, кратному 7 + 1, отсюда следует, что (7 х 60 - 2 х 60) + 1 = числу, кратному 7, т.е. 5 х 60 + 1 = числу, кратному 7, 5 х 60 + 1 = 301.<br /> Итак, наименьшее число, решающее задачу, есть 301. То есть наименьшее число яиц, которое могло быть в корзине у женщины, есть 301.<br /> <br /> Задача Чжан Цюцзяня (V в.)<br /> 1 петух стоит 5 цяней, 1 курица стоит 3 цяня, 3 цыпленка стоят 1 цянь. Всего на 100 цяней купили 100 птиц. Спрашивается, сколько было в отдельности петухов, кур, цыплят.<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> Решение системы сводится к следующим уравнениям: y = 25 - 7/4 x, z = 75 - 3/4 x. Задавая значения х=0;4;8;12, получим решения задачи: (0;25;75), (4;18;78), (8;11;81), (12; 4; 84).<br /> <br /> Задачи из папируса Ахмеса.<br /> 1. Раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у каждого человека и ему предшествующего составляет 1/8 меры.<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> 10 мер хлеба автор разлагает на 10 членов арифметической прогрессии с разностью 1\8 и получает, что 10-й член прогрессии равен<br /> 1+9*1/2*1/8=25/16.<br /> <br /> 2. Найти приближенное значение для числа ,приняв площадь круга равной площади квадрата со стороной 8/9 диаметра круга.<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> По условию задачи (8/9 d)^2=пd^2/4. Тогда п=3,1604.<br /> <br /> --[[Участник:Максимум ID 251|Максимум ID 251]] 15:58, 11 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> [[Участник:Модные переменные_ID_222]]<br /> <br /> ''Задача Л.Ф. Магницкого''<br /> <br /> Некий человек нанял работника на год, обещая ему дать 12 р. и кафтан, но тот проработав 7 месяцев, восхотел уйти и просил достойной платы с кафтаном; он же даде ему по достоинству расчёт 5 р. и кафтан, и ведательно есть, коликой цены оный кафтан был.<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> Пусть х р. - стоимость кафтана, тогда можно составить уравнение <br /> <br /> 7(1+х/12)=5+х.<br /> <br /> х=24/5<br /> <br /> х=4,8<br /> <br /> Ответ: кафтан стоит 4 р. 80 коп.<br /> <br /> ''Задача из Математических рукописей 17 в.''<br /> <br /> Вол съел копну одним часом, а конь съел копну в два часа, а коза съела копну в три часа.Сколько бы они скоро, все три - вол, конь и коза - ту копну съели, сочти.<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> За 12 ч вол съест 12 копен, конь - 6, коза - 4, всего они съели 22 копны за 12 ч. Поэтому одну копну вол, конь и коза вместе съедят за 12/22=6/11 ч.<br /> <br /> Ответ: вместе вол, конь и коза съедят копну за 6/11 ч.<br /> <br /> --[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 00:46, 12 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 11:07, 12 ноября 2008 (UZT)<br /> '''Задача №68. Задача Магавиры (Индия)'''. <br /> Найти число павлинов в стае, 1/16 которой, умноженная на себя, сидит на манговом дереве, а квадрат 1/9 остатка вместе с 14 другими павлинами – на дереве тамала.<br /> Решение: ((1/16)2+(152/92*162))x2+14 = x<br /> Где х - число павлинов в стае. Отсюда x1 = 48, а x2 = 336/17 не подходит.<br /> <br /> '''Задача №69. Задача Магавиры (Индия).''' <br /> О друг, назови число различных ожерелий, которые можно получить из бриллиант, сапфиров, изумрудов, кораллов и жемчугов.<br /> Решение: С15+ С25+ С35+ С45+ С55 = (1+1)5+14 = 31<br /> Ответ: 31<br /> <br /> '''Задача №70. Задача Ариабхаты (Греция).''' <br /> Два лица имеют равные капиталы, причём каждый состоит из известного числа вещей одинаковой ценности и известного числа монет. Но как число вещей, так и суммы денег у каждого различны. Какова ценность вещи?<br /> Решение: Задача сводится к решению уравнения: ax+b = cx+d, откуда x = (d-b)/(a-c),<br /> где у первого лица будет a вещей и b монет, а у второго лица – c вещей и d монет<br /> <br /> '''Задача №71. Задача Сунь-цзы (Китай).''' <br /> Имеются вещи, число их неизвестно. Если считать их тройками, то остаток 2; если считать их пятёрками, то остаток 3; если считать их семёрками, то остаток 2. Спрашивается, сколько вещей.<br /> Решение: 23+105t, где t – целое, неотрицательное число.<br /> <br /> '''Задача №72. Задача Дидоны (Греция).''' <br /> Участок земли какой формы окружила Дидона верёвкой данной длины, чтобы получить наибольшую площадь?<br /> Решение: Решение задачи Дидоны легко и красиво следует из изопериметрического свойства круга: среди всех плоских фигур данного периметра максимальную площадь имеет круг. Это замечательно свойство было известно в Древней Греции. Поэтому Дидона окружила имевшийся верёвкой участок земли в форме полукруга с центром на берегу моря.<br /> <br /> '''Задача №73. Задача Фалеса (Греция).'''<br /> Определить расстояние от берега до корабля на море.<br /> Решение: Для определения расстояния от точки А на берегу до недоступной точки В (местонахождение корабля на море) строим треугольник ABC с доступной точкой С на берегу, после чего отрезки АС и ВС продолжались по другую сторону точки С и строился треугольник CDE, такой, что CD = AC, ∟ACB = ∟DCE и ∟CDE = ∟CAB. Тогда по теореме о равенстве двух треугольников имеющих сторону и два угла, получаем AB = DE<br /> <br /> '''Задача №74. Задача о статуе Минервы.'''<br /> Я – изваянье из злата. Поэты то злато<br /> В дар принесли: Харизий принёс половину всей жертвы,<br /> Феспия часть восьмую дала; десятую - Солон.<br /> Часть двадцатая – жертва певца Фемисона, а девять<br /> Всё завершивших талантов – обет, Аристоником данный.<br /> Сколько же злата поэты вместе в дар принесли?<br /> Решение: Узнаем, какую часть от всех даров, составляет обет Аристоника: 1-(1/2+1/8+1/10+1/20)=9/40. Затем найдем количество золота, которое принесли все поэты вместе: 9/(9/40)=40.<br /> Ответ: 40.<br /> <br /> '''Задача №75. Задача о Грациях (Греция).''' <br /> Три грации имели по одинаковому числу плодов и встретили девять муз. Каждая из граций отдала каждой из муз по одинаковому числу плодов. После этого у каждой из муз и каждой грации стало по одинаковому числу плодов. Сколько плодов было у каждой грации до встречи с музами?<br /> Решение: Пусть у каждой грации было по х плодов, и они отдали каждой из муз по у плодов. Тогда по условию задачи должно быть: х-9у = 3у или х = 12у<br /> Т.е. у каждой из граций до встречи с музами было число плодов кратно 12. <br /> Ответ: у каждой из граций до встречи с музами было число плодов кратно 12.<br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 11:07, 12 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> == Совокупность &quot;жареных семечек&quot;==<br /> <br /> <br /> '''Задачи из книги Р. Смаллиана &quot;Как же называется эта книга?&quot;'''<br /> <br /> '''Задача №56'''<br /> <br /> На чей портрет я смотрю?<br /> <br /> Когда я был маленьким, эта головоломка пользовалась необычайной популярностью. Сейчас она менее известна. Эта головоломка обладает одной замечательной особенностью: большинство людей дают неправильный ответ на вопрос задачи, но вопреки всем аргументам упрямо отстаивают свое решение. Помню, однажды лет 50 тому назад в одной компании разгорелся многочасовой спор по поводу этой головоломки, но тем, кто верно решил ее, так и не удалось убедить остальных в правильности полученного решения. Вот эта головоломка.<br /> <br /> Человек разглядывает портрет. &quot;Чей это портрет вы рассматриваете?&quot; - спрашивают у него, и человек отвечает: &quot;В семье я рос один, как перст, один. И все ж отец того, кто на портрете, - сын моего отца (вы не ослышались, все верно - сын!)&quot;. Чей портрет разглядывает человек? <br /> <br /> Ответ: <br /> <br /> Удивительно, как много людей дают неверный ответ на вопрос этой головоломки. Они мысленно ставят себя на место человека, разглядывающего портрет, и рассуждают следующим образом: &quot;Так как у меня нет ни братьев, ни сестер, то сыном моего отца могу быть я сам и никто другой. Следовательно, я смотрю на свой собственный портрет&quot;.<br /> <br /> Первое утверждение абсолютно правильно: если у меня нет ни братьев, ни сестер, то сыном моего отца могу быть только я сам. Но отсюда отнюдь не следует, будто правильный ответ на вопрос задачи гласит: &quot;Самого себя&quot;. Так можно было бы ответить, если бы во второй посылке стояло &quot;и все же тот, кого мы видим на портрете, - сын моего отца&quot;. Но в условии задачи этого не говорится. Там утверждается, что &quot;отец того, кто на портрете, - сын моего отца&quot;. Отсюда следует, что отец человека на портрете - я сам (так как я единственный сын своего отца). Поскольку я отец человека на портрете, то он должен быть моим сыном. Следовательно, правильный ответ состоит в том, что человек разглядывает портрет своего сына.<br /> <br /> Если мои рассуждения не убедили скептически настроенного читателя (а я уверен, что многие из читателей не согласны с моими аргументами!), то их можно представить в более наглядном виде.<br /> <br /> (1) Отец человека на портрете - сын моего отца.<br /> <br /> Подставляя краткое &quot;я&quot; вместо более громоздкого выражения &quot;сын моего отца&quot;, преобразуем утверждение (1) к следующему:<br /> <br /> (2) Отец человека на портрете - я.<br /> <br /> Теперь вы убедились, дорогой читатель?<br /> <br /> '''Задача №57'''<br /> <br /> 2. Предположим, что в предыдущей задаче человек, разглядывающий портрет, ответил на вопрос так: &quot;В семье я рос один; как перст, один. И все же сын того, кто на портрете, - сын моего отца (вы не ослышались, все верно - сын!)&quot;.<br /> <br /> Чей портрет разглядывает этот человек?<br /> <br /> Ответ: B этом случае человек разглядывает портрет своего отца.<br /> <br /> '''Задача №58'''<br /> <br /> 3. Что произойдет, если всесокрушающее пушечное ядро попадет в несокрушимый столб?<br /> Вот еще одна головоломка времен моего детства, которая мне очень нравится. Под всесокрушающим пушечным ядром мы понимаем ядро, сметающее на своем пути все, что попадается, а под несокрушимым столбом - столб, который нельзя ни повалить, ни сломать.<br /> <br /> Что произойдет, если всесокрушающее пушечное ядро попадает в несокрушимый столб? <br /> <br /> Ответ: При заданных условиях задача логически противоречива: всесокрушающее пушечное ядро и несокрушимый столб не могут существовать одновременно. Если бы существовало всесокрушающее пушечное ядро, то оно по определению сшибало бы на своем пути любой столб. Следовательно, в этом случае не мог бы существовать несокрушимый столб. Наоборот, если бы существовал несокрушимый столб, то по определению его не могло бы сбить ни одно пушечное ядро. Следовательно, в этом случае не могло бы существовать всесокрушающее пушечное ядро. Таким образом, существование всесокрушающего пушечного ядра само по себе не приводит к логическому противоречию. Существование несокрушимого столба само по себе также вполне допустимо. Но утверждение о том, что всесокрушающее пушечное ядро и несокрушимый столб существуют одновременно, противоречиво.<br /> <br /> По существу деле обстоит так, как если бы я спросил у вас: &quot;Живут на свете два человека - Джон и Джек. Джон ростом выше Джека, а Джек выше Джона. Как, по-вашему, это может быть?&quot; Лучший ответ, который вы могли бы дать в этом случае, гласил бы: &quot;Вы либо лжете, либо ошибаетесь&quot;.<br /> <br /> '''Задача №59'''<br /> <br /> 4. Следующая очень простая задача - одна из многочисленных занимательных задач, снискавших широкую известность. В темной комнате стоит шкаф, в ящике которого лежат 24 красных и 24 синих носка. Сколько носков следует взять из ящика, чтобы из них заведомо можно было составить по крайней мере одну пару носков одного цвета? (В этой и в следующей задаче речь идет о наименьшем числе носков.)<br /> <br /> Ответ:<br /> <br /> Обычно на вопрос задачи дают неправильный ответ: 25 носков. Если бы в задаче спрашивалось, сколько носков следует взять из ящика, чтобы среди них было по крайней мере 2 носка различного цвета, то правильный ответ действительно был бы таким: 25 носков. Но в нашей задаче речь идет о том, чтобы среди взятых из ящика носков по крайней мере 2 носка были одного цвета, поэтому правильный ответ задачи иной: 3 носка. Если я возьму из ящика 3 носка, то они либо все будут одного цвета (и в этом случае я заведомо смогу выбрать из них по крайней мере 2 носка одного цвета), либо 2 носка будут одного цвета, а третий носок другого, что позволит мне также составить пару одноцветных носков.<br /> <br /> <br /> '''Задача №60'''<br /> <br /> 5. Новый поворот в предыдущей задаче.<br /> <br /> Предположим, что в ящике шкафа лежат несколько синих и столько же красных носков. Известно, что минимальное число носков, которые я должен взять из ящика, чтобы из них заведомо можно было составить по крайней мере одну пару носков одинакового цвета, совпадает с минимальным числом носков, которые требуется взять из ящика, чтобы из них можно было составить по крайней мере одну пару носков разного цвета. Сколько носков в ящике? <br /> <br /> Ответ: В ящике 4 носка.<br /> <br /> '''Задача №61'''<br /> <br /> 6. Вот многим знакомая логическая задача. Известно, что в Нью-Йорке жителей больше, чем волос на голове у любого из них, и что среди жителей Нью-Йорка нет полностью лысых, у которых на голове не осталось бы ни одного волоса. Следует ли отсюда, что в Нью-Йорке непременно найдутся по крайней мере два жителя с одинаковым числом волос на голове?<br /> <br /> Приведем еще один вариант этой задачи, незначительно отличающийся от предыдущего. О населении города Поданк известно следующее.<br /> <br /> Среди жителей Поданка не найдется двух с равным числом волос на голове. <br /> Ни у одного жителя Поданка на голове не растет ровно 518 волос. <br /> Жителей в Поданке больше, чем волос на голове любого из них. <br /> Какова наибольшая численность населения Поданка?<br /> <br /> Ответ: На вопрос первой задачи ответ утвердительный.<br /> <br /> Предположим для определенности, что население Нью-Йорка составляет 8 миллионов человек. Если число волос на голове у каждого жителя Нью-Йорка неповторимо, то это означает, что должно существовать 8 миллионов различных целых положительных чисел, каждое из которых меньше 8 миллионов, а это невозможно.<br /> <br /> Переходим ко второй задаче. Численность населения Поданка не превышает 518 человек. Действительно, предположим, что в городе Поданк проживает более 518 человек - например, 520 человек. В этом случае должны были бы существовать 520 различных целых неотрицательных чисел, отличных от 518 и меньших 520. Но это невозможно, так как существует ровно 520 целых чисел (и среди них нуль), каждое из которых меньше 520. Следовательно, существует лишь 519 чисел, отличных от 518, которые меньше 520.<br /> <br /> Заметим, кстати, что один из жителей Поданка должен быть совершенно лысым. Почему?<br /> <br /> '''Задача №62'''<br /> <br /> 7. Кто убийца?<br /> <br /> В этой истории речь пойдет о караване, идущем через пустыню Сахару. Однажды караван остановился на ночлег. Обозначим трех главных действующих лиц A, B и C. A ненавидел C и решил убить его, подсыпав яду в бурдюк с питьевой водой (единственным запасом воды, которым располагал C). Независимо от A другой караванщик B также решил убить C и (не зная, что принадлежащая тому питьевая вода уже отравлена) проделал в бурдюке крохотную дырочку, чтобы вода потихоньку вытекала. Через несколько дней C умер от жажды.<br /> <br /> Спрашивается, кто убийца? A или B?<br /> <br /> Одни считают убийцей караванщика B, поскольку C все равно не успел принять яд, подсыпанный его недругом A, и умер бы, даже если бы A не отравил воду. Другие считают убийцей караванщика A, так как, по их мнению, действия караванщика B не оказали ни малейшего влияния на исход событий: коль скоро A отравил воду, C обречен и умер бы, даже если бы другой его недруг B не проделал дырочку в бурдюке с водой. Чьи рассуждения правильны?<br /> <br /> В связи с нашей задачей я вспомнил анекдот о лесорубе, который в поисках работы забрел в лагерь лесозаготовителей. Управляющий встретил его не слишком обнадеживающе. &quot;Не знаю, подойдет ли тебе работа, - сказал он. - Мы здесь валим лес&quot;. Лесоруб обрадовался: &quot;Эта работа как раз по мне&quot;. Управляющий решил испытать его в деле. &quot;Вот топор, - сказал он. - Посмотрим, сколько времени потребуется тебе, чтобы свалить вон то дерево&quot;. Лесоруб бросился к дереву и свалил его одним ударом топора. Управляющий был потрясен, но не сдавался. &quot;Великолепно, - сказал он, - а теперь попробуй повалить вон то большое дерево&quot;. Лесоруб подошел к огромному дереву и двумя ударами - трах, бах! - повалил и его. &quot;Невероятно! - воскликнул управляющий. - B жизни не видал ничего подобного. Вы, конечно, приняты! Но где вы научились так валить лес?&quot; &quot;Я изрядно попрактиковался и набил руку в лесу Сахары&quot;, - ответил лесоруб. Управляющий на миг задумался. &quot;Вы хотели сказать &quot;в пустыне Сахаре?&quot; - переспросил он. &quot;Теперь там пустыня&quot;, - пояснил лесоруб.<br /> <br /> Ответ: Не думаю, чтобы рассуждения сторонников любого из двух мнений относительно того, кто убийца, можно было считать &quot;правильными&quot; или &quot;неправильными&quot;. В проблемах подобного типа, как мне кажется, одно мнение ничем не хуже и не лучше другого. Лично я считаю, что если кого-нибудь и обвинять в смерти караванщика C, то его недруга A. Если бы я был защитником караванщика B, то обратил бы внимание суда на два обстоятельства: 1) лишить человека отравленной воды не означает убить его; 2) в любом случае действия караванщика B способствовали продлению жизни караванщика C (хотя это и не входило в намерения караванщика B), поскольку смерть от отравления наступила бы быстрее, чем смерть от жажды.<br /> <br /> Защитник караванщика A мог бы возразить мне: &quot;Как можно, находясь в здравом уме, обвинять моего подзащитного в отравлении, если C в действительности не выпил ни капли яда?&quot; Как видите, мы столкнулись с поистине головоломной проблемой. Дело усложняется тем, что проблему можно рассматривать с точки зрения морали, права и подходить к ней с чисто научных позиций, используя такое понятие, как причинность. С точки зрения морали и A, и B виновны в том, что замышляли убийство, но наказание за совершенное убийство по строгости не сравнимо с наказанием за преступный замысел. Правовая оценка этого дела мне не известна. Думаю, что приговоры, вынесенные различными составами присяжных, не были бы одинаковыми. Что же касается научного подхода к решению нашей головоломки, то само понятие причинности затрагивает множество проблем.<br /> <br /> '''Задача №63'''<br /> <br /> 8. Еще один юридический казус.<br /> <br /> Двоих судили за убийство. Присяжные признали одного из обвиняемых виновным, а другого невиновным. Судья обратился к тому, кто был признан виновным, и сказал: &quot;Это самое странное дело из всех, которые мне приходилось разбирать. Хотя ваша вина вне всяких сомнений установлена, по закону я должен выпустить вас на свободу&quot;.<br /> <br /> Как объяснить столь неожиданное заявление судьи?<br /> <br /> Ответ: Обвиняемые были сиамскими близнецами.<br /> <br /> '''Задача №64'''<br /> <br /> 9. Двое краснокожих.<br /> <br /> Двое краснокожих сидели на бревнышке, один повыше ростом, другой пониже. Тот, кто пониже ростом, доводится сыном тому, кто повыше ростом, хотя тот, кто повыше ростом, - не его отец. Как вы это объясните?<br /> <br /> Ответ: Тот из краснокожих, кто повыше ростом, - мать того, кто ростом пониже.<br /> <br /> '''Задача №65'''<br /> <br /> 10. Часы остановились.<br /> Вот превосходная старинная задача-головоломка. У одного человека не было наручных часов, но зато дома висели точные настенные часы, которые он иногда забывал заводить. Однажды, забыв в очередной раз завести часы, он отправился в гости к своему другу, провел у того вечер, а вернувшись домой, сумел правильно поставить часы. Каким образом ему удалось это сделать, если время в пути заранее известно не было?<br /> <br /> Ответ: <br /> Выходя из дома, человек заводит часы и запоминает, в каком положении находятся стрелки. Придя к другу и уходя из гостей, он отмечает время своего прихода и ухода. Это позволяет ему узнать, сколько он находился в гостях. Вернувшись домой и взглянув на часы, человек определяет продолжительность своего отсутствия. Вычитая из этого времени то время, которое он провел в гостях, человек узнает время, затраченное на дорогу туда и обратно. Прибавив ко времени выхода из гостей половину времени, затраченного на дорогу, он получает возможность узнать время прихода домой и перевести соответствующим образом стрелки своих часов.<br /> <br /> '''Задача №66'''<br /> <br /> 11. Задача о медведе.<br /> Эта задача обладает любопытной особенностью: многие слышали ее и знают ответ, но рассуждения, при которых они пытаются обосновать его, совершенно неудовлетворительны. Поэтому, даже если вы считаете, что знаете ответ задачи, проверьте себя, заглянув в решение.<br /> <br /> Охотник находится в 100 м к югу от медведя, проходит 100 м на восток, поворачивается лицом к северу, прицеливается и, выстрелив в направлении на север, убивает медведя. Какого цвета медвежья шкура? <br /> <br /> Ответ:<br /> <br /> Шкура должна быть белой, так как принадлежит белому медведю, обитающему в Арктике - вблизи Северного полюса. Обычно ответ подкрепляют ссылкой на то, что медведь, о котором говорится в условиях задачи, должен стоять на Северном полюсе. Это лишь одна, но не единственная возможная ситуация. В каком бы направлении ни ступить из Северного полюса, двигаться всегда будешь на юг. Поэтому если медведь находится на Северном полюсе, а охотник - в 100 м к югу от него, то, пройдя 100 м на восток и обернувшись на север, охотник окажется лицом к Северному полюсу. Все это так, но, как я уже говорил, приведенное решение не единственно. Действительно, существует бесконечно много решений. Например, охотник может находиться на параллели длиной 100 м, а медведь - в 100 м к северу от него. Пройдя 100 м на восток, охотник опишет полную окружность вокруг полюса и вернется в исходную точку. Это второе решение задачи. Но охотник может находиться еще ближе к полюсу на параллели длиной 50 м. Пройдя 100 м, он дважды опишет полную окружность вокруг полюса и окажется в исходной точке. Но и это еще не все. Охотник может находиться на параллели длиной в 1/3 от 100 м. Трижды обойдя по параллели вокруг полюса, он также окажется в исходной точке. Поскольку аналогичное решение можно построить при любом положительном целом n, то на Земле существует бесконечно много мест, где могла бы разыграться сценка, описанная в задаче.<br /> <br /> Разумеется, во всех этих решениях предполагается, что медведь, находившийся достаточно близко от Северного полюса, непременно должен быть белым медведем. Существует, однако, еще одна возможность, хотя она и весьма маловероятна: некий злонамеренный тип умышленно доставил на Северный полюс бурого медведя, чтобы &quot;насолить&quot; автору задачи.<br /> <br /> <br /> '''Задача №67'''<br /> <br /> 12. У меня две монеты на общую сумму 15 копеек. Одна из них не пятак. Что это за монеты?<br /> <br /> Ответ: Пятак и одна монета достоинством в 10 копеек. Одна монета (десятикопеечная) не пятак.<br /> <br /> '''Задача №68'''<br /> <br /> 13. Этот вопрос обращен к тем читателям, которые знают хоть что-нибудь о католицизме. Может ли католик жениться на сестре своей вдовы?<br /> <br /> Ответ: Как может покойник жениться на ком-нибудь?<br /> <br /> '''Задача №69'''<br /> <br /> 14. Некто живет на двадцать пятом этаже тридцатиэтажного здания. Каждое утро (кроме субботы и воскресенья) он входит в лифт, спускается вниз и отправляется на работу. Вечером, вернувшись домой, он входит в лифт, поднимается на двадцать четвертый этаж, а оттуда - пешком - еще на один этаж.<br /> <br /> Почему он выходит из лифта на двадцать четвертом этаже вместо того, чтобы подняться прямо на двадцать пятый этаж?<br /> <br /> Ответ: Человек, живущий на двадцать пятом этаже, - лилипут и не может дотянуться до кнопки &quot;25 этаж&quot; на пульте лифта.<br /> <br /> '''Задача №70'''<br /> <br /> 15. Задача о железнодорожном движении.<br /> <br /> Поезд отправляется из Бостона в Нью-Йорк. Через час другой поезд отправляется из Нью-Йорка в Бостон. Оба поезда едут с одной и той же скоростью. Какой из них в момент встречи будет находиться на меньшем расстоянии от Бостона? <br /> <br /> Примечание: размерами (длиной) поездов можно пренебречь.<br /> <br /> Ответ: Поезда в момент встречи будут находиться на одинаковом расстоянии от Бостона.<br /> <br /> '''Задача №71'''<br /> <br /> 16. Наклон крыши.<br /> <br /> Крыша одного дома не симметрична: один скат ее составляет с горизонталью угол 60 градусов, другой - угол 70 градусов. Предположим, что петух откладывает яйцо на гребень крыши. В какую сторону упадет яйцо - в сторону более пологого или крутого ската? <br /> <br /> Ответ: Петухи не откладывают яйца<br /> <br /> '''Задача №72'''<br /> <br /> 17. Сколько девяток?<br /> Вдоль улицы стоят 100 домов. Мастера попросили изготовить номера для всех домов от 1 до 100. Чтобы выполнить заказ, он должен запастись цифрами. Не пользуясь карандашом и бумагой, подсчитайте в уме, сколько девяток потребуется мастеру? <br /> <br /> Примечание: 6 и 9 - это разные цифры, т. е. переворачивать их нельзя. <br /> <br /> Ответ: Двадцать.<br /> <br /> '''Задача №73'''<br /> <br /> 18. Беговая дорожка.<br /> Чтобы проползти по беговой дорожке одного стадиона по часовой стрелке, улитке требуется полтора часа. Когда же улитка ползет по той же дорожке против часовой стрелки, то полный круг она совершает за 90 мин. Чем объяснить несовпадение результатов? <br /> <br /> Ответ: Несовпадения нет: полтора часа по продолжительности не отличаются от 90 минут.<br /> <br /> '''Задача №74'''<br /> <br /> 19. Как вы это объясните?<br /> <br /> Некий мистер Смит ехал в машине вместе со своим сыном Артуром. Их машина попала в катастрофу. Отец погиб на месте, а сын в тяжелом состоянии доставлен в ближайшую больницу. Взглянув на пострадавшего, дежурный хирург побледнел и сказал: &quot;Я не могу оперировать его. Ведь это же мой сын Артур!&quot;<br /> <br /> Как вы это объясните? <br /> <br /> Ответ: Хирург был матерью Артура Смита.<br /> <br /> <br /> --[[Участник:Совокупность &quot;жареных семечек&quot;ID-224|&amp;quot;Жареные семечки&amp;quot;]] 01:18, 13 ноября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> <br /> --[[Участник:Весёлые умницы ID_296|Весёлые умницы ID_296]] 14:07, 13 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''Задача №1''' <br /> <br /> ЗАДАЧА ИЗ ПАПИРУСА РАЙНДА.<br /> Найти число, если известно, что от прибавления к нему 2/3 его и вычитания от полученной суммы ее трети получается число 10.<br /> Решение: по условию задачи составляем уравнение<br /> х+2/3 х- 1/3 (х+2/3 х)=10 , ответ х = 9<br /> <br /> '''Задача №2'''<br /> <br /> ЗАДАЧА ДИОФНТА (Из трактата «Арифметика»)<br /> Найти три числа так, чтобы суммы всех трех и каждых двух были квадратами.<br /> Решение: Пусть сумма всех трех чисел I + II + III = x2 + 2x +1 = ( x + 1 )2,<br /> а I + II = x2, тогда III = 2x +1. Пусть теперь II + III = ( x - 1 )2. Тогда получаем, что I =4x, а II = х2 – 4х. Далее I + III = 6x + 1 должно быть квадратом некоторого числа, например 112 = 121. Тогда для определения х получаем уравнение 6х + 1 = 121, откуда х = 20. Значит: I = 80, II = 320, III = 41.<br /> <br /> '''Задача №3'''<br /> <br /> ЗАДАЧА ИЗ «ГРЕЧЕСКОЙ АНТОЛОГИИ»<br /> - Хроноса (бог ремени) вестник, скажи, какая часть дня миновала? <br /> - Дважды две трети того, что прошло, остается. ( У древних греков день длился 12 часов.)<br /> Решение: по условию задачи составляем уравнение<br /> 4/3 х+х=12 , ответ х = 5 1/7 дня<br /> <br /> '''Задача №4'''<br /> <br /> ЗАДАЧА ИЗ БАХШАЛИЙСКОЙ РУКОПИСИ ( найдена в 1881г. Ри раскопках в Бахшали в северо-западной ИНДИИ. Рукопись выполнена на березовой коре и относится к 3 или 4 веку н. э.)<br /> Из четырех жертвователей второй дал вдвое больше первого, третий – втрое больше второго, четвертый – вчетверо больше третьего, а все вместе дали 132. Сколько дал первый. <br /> Решение: Пусть первый дал 1 часть, второй - 2, третий – 6, четвертый- 24. Сумма пожертвований будет составлять 33. Разделим 132 на 33. Это и будет искомый результат. Ответ 4.<br /> <br /> '''Задача №5'''<br /> <br /> ЗАДАЧА БХАСКАРЫ ( Задача взята из трактата «Венец астрономического учения» индийского математика ХII в. Бхаскары-акария)<br /> Если некоторое число умножить на 5, от произведения отнять его треть, остаток разделить на 10 и прибавить к этому последовательно 1/3, 1/ 2,1/4 первоначального числа, то получится 68. Как велико число?<br /> Решение: Бхаскара данную задачу решал методом предположения. Предположим, что искомое число равняется 3, тогда, по условию задачи, 3•5=15, одна треть от 15 равна 5. Поскольку15 – 5 = 10, то при делении 10 на 10 получим 1. Если к 1 прибавить 1/3, 1/2, 1/4 от 3, тогда получаем 1+1+3/2+3/4=17/4, что меньше 68 в 16 раз. Следовательно искомое число 3•16=48. Ответ 48.<br /> <br /> '''Задача №6'''<br /> <br /> ЗАДАЧА БХАСКАРЫ<br /> Некто сказал своему другу: «Дай мне 100 рупий, и я буду вдвое богаче тебя», на что последний ответил: «Если ты мне дашь только 10 рупий, я стану вшестеро богаче тебя». Спрашивается, сколько было у каждого.<br /> Решение: Пусть у первого было 2х - 100 рупий, а у второго х + 100 рупий. Ясно, что первое условие будет выполнено. Имея ввиду второе условие, находим 6 ( 2х – 110 ) = х + 110. Решая, получаем х = 70. Значит у первого было 140 – 100 = 40 рупий, у второго 70 + 100 = 170<br /> <br /> '''Задача №7'''<br /> <br /> ЗАДАЧА АЛ-КАРХИ (Среднеазиатский математик ХI в, автор трактата « Все известное в арифметике»)<br /> Найдите площадь прямоугольника, основание которого вдвое больше высоты, а площадь численно равна периметру.<br /> Решение: Обозначим ширину прямоугольника через х, тогда длина его будет 2х, площадь 2х2, периметр 6х. Согласно условию задачи 2х2 = 6х, следовательно х = 3, и искомая площадь равна 18 кв. ед.<br /> <br /> '''Задача №8'''<br /> <br /> ЗАДАЧА БЕГА-ЭДДИНА ( Иранский математик автор трактата «Сущность искусства счисления»)<br /> Разделить число 10 на такие две части, разность которых есть 5.<br /> Решение: Если меньшую часть обозначить через х, то большая будет х+5. Согласно условию задачи, 2х +5 = 10. Откуда х = 21/2. Следовательно меньшая часть 21/2, а большая 71/2.<br /> <br /> '''Задача №9'''<br /> <br /> ЗАДАЧА ИЗ «КУРСА АЛГЕБРЫ» А. Н. СТРАННОЛЮБСКОГО (русский математик-методист 1839 – 1903г.)<br /> Некто на вопрос о возрасте двух его сыновей отвечал: «Первый мой сын втрое старше второго, а обоим им вместе столько лет, сколько было мне 29 лет тому назад; теперь мне 45 лет». Найти лета обоих сыновей.<br /> Решение: Обозначим лета второго сына через х, тогда х +3х = 45 – 29; решая уравнение получаем ответ х = 4<br /> <br /> <br /> --[[Участник:Весёлые умницы ID-296|&amp;quot;Весёлые умницы&amp;quot;]] 14:49, 13 ноября 2008 (UZT)<br /> ----<br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 16:16, 13 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> '''Задача 76. Задача из трактата «Математика в девяти книгах» (Китай).''' Имеется бамбук из девяти колен. Объём трёх нижних колен 4 шэна, четыре верхних колен 3 шэна. Спрашивается, каковы объёмы двух средних колен, если объём каждого колена отличается от соседних на равную величину.<br /> <br /> Решение:<br /> <br /> Для решения задачи составитель трактата выводит правило: «4 шэна, разделённых на 3нижних колена, составляют нижний коэффициент; 3 шэна разделённые на 4 верхних колена, составляют верхний коэффициент. Из большего нижнего коэффициента вычти верхний меньший, остаток есть делимое. Сумму половин 4 колен и 3 колен вычти из 9 колен остаток, является делителем. Объедини делимое и делитель, получишь искомое количество в шэнах, т.е. на столько отличается каждая ступень от соседней. Нижний коэффициент, т.е. 1 с малой половиной шэна, есть объём второго снизу колена».<br /> Согласно этому правилу, можно провести несложные вычисления:<br /> 1) 4/3-3/4 = 7/12 – разность между «верхним» и «нижним» коэффициентами, что составляет делимое;<br /> 2) 9-4/2-3/2 = 11/2 составляет делитель;<br /> 3) (7/12):(11/2) = 7/66 = d, т.е. то число, на которое отличается каждая ступень от соседней;<br /> 4) тогда второе снизу колено будет составлять 4/3 = 1 1/3 (шэна). Теперь без труда можно найти в шэнах и другие восемь колен.<br /> <br /> '''Задача №77. Задача из трактата «Математика в девяти книгах» (Китай).''' Имеется 9 слитков золота и 11 слитков серебра, их взвесили, вес как раз совпал. Переложили слиток золота и серебра, золото стало легче на 13 ланов. Спрашивается, какой вес слитка золота и серебра каждого в отдельности.<br /> <br /> Решение: <br /> <br /> Прежде всего, 1 цзинь = 16 ланам, а 1 лан = 24 чжу. Обозначим теперь вес слитка золота через х, а вес слитка серебра через z; задача сводится к решению системы:<br /> 9х = 11z;<br /> 13+8x+z = 10z+x.<br /> Будем решать эту систему по правилу двух ложных положений. Первое ложное положение x1 = 3 цзиням. Тогда:<br /> z1= 9x1/11 = 9·3/11 = 27/11 = 2 5/11 (цзиням).<br /> Находим теперь «недостаток в правой строке», обозначив его через у1:<br /> у1 = (13/16+8·3+2 5/11)-(10·2 5/11+3) = 27·(47/11·16) – 27·(96 /11·16) = -49/11·16.<br /> Второе ложное положение х2 = 2 цзиням. В этом случае z2 = 1 7/11 цзиня и «избыток в левой строке» будет: y2 = (13/16+1 7/16+8·2)–(10·1 7/11+2) = 18·(79/11·16)-18·(64/11·16) = 15/11·16.<br /> Далее предполагается, что у1 и у2 вместе с х1 и х2 записаны по китайскому способу:<br /> <br /> х2 х1<br /> у2 у1<br /> где левая колонка составляет «левую строку», а правая колонка –«правую строку». Из этой таблицы, согласно правилу, получаем:<br /> х = ( 2·(49/11·16)+3·(15/11·16))/ (49/11·16+15/11·16 )= 143/64 = 2 15/64 (цзиня).<br /> Следовательно, х = 2 цзиня 3 ланам 18 чжу. Вес слитка серебра определяется очень просто. Для этого делимое 143 надо разделить на произведение делителя 64 и знаменателя 11/9. Тогда получаем:<br /> z = x:(11/9) = 143:(11/9·64) = 13·9/64 = 117/64 = 1 53/64 (цзиня).<br /> Следовательно, окончательно z = 1 цзиню 13 ланам и 6 чжу.<br /> <br /> '''Задача №78. Задача из трактата «Математика в девяти книгах» (Китай).''' Рысак и кляча движутся от Чаньяня к княжеству Ци, которое удалено от Чаньяня на 3000 ли. В первый день рысак пробегает 193 ли, каждый следующий день пробегает на 13 ли больше. Кляча в первый день пробегает 97 ли, каждый следующий день пробегает на половину ли меньше. Рысак первым достигает княжества Ци, повернул обратно ив некотором месте встретил клячу. Спрашивается, через сколько дней они встретятся и сколько ли пробежала каждая лошадь.<br /> <br /> Решение: <br /> <br /> Составитель трактата для решения этой задачи предлагает такое правило: «Предположим, что через 15 дней, тогда недостаток 337 с половиной ли. Предположим, что через 16, тогда избыток равен 140 ли. Избыток и недостаток – это делитель. Объедини делимое и делитель, получишь искомое количество дней. Если разделится не до конца, то сократи на общий делитель и обозначь делитель».<br /> За n целых дней рысак пробежит:<br /> 193+(193+13)+(193+2·13)+…+[193+(n-1)·1] = 193n+13+2*13+…+(n-1)·13 = 193n+13[1+2+…+(n-1)] = 193n+13·(n(n-1)/2) (ли).<br /> За это же число дней кляча пробежит:<br /> 97+(97-0.5)+(97-2·0.5)+…+[97-(n-1)·0.5] = 97n-0.5[1+2+…+(n-1)] = 97n-0.5·(n(n-1)/2) (ли).<br /> За указанное число дней русак и кляча пробегут вместе.<br /> 193n+13·(n(n-1)/2)+97n-0.5·(n(n-1)/2) = 290n+(13-0.5)·(n(n-1)/2) = 290n +6.25(n2-n) (ли).<br /> что должно составить 6000 ли.<br /> Далее, придерживаясь указанного выше правила, задачу решать методом двух ложных положений.<br /> При n = 15 недостаток равен 6000-5662.5 = 337.5 (ли); при n = 16 избыток составляет 6140-6000 = 140 (ли).<br /> Обозначая время встречи через х, и предполагая, что на протяжении дня скорости не менялись, получим:<br /> х =(15·140+16·337.5)/(140+337.5)=15 135/191 (дня).<br /> Теперь не составляет большого труда найти, столько ли пройдут рысак и кляча за 15 135/191 дня.<br /> <br /> '''Задача №79. Задача из трактата «Математика в девяти книгах» (Китай).''' 5 буйволов и 2 барана стоят 10 ланов золота, 2 буйвола и 5 баранов стоят 8 ланов. Спрашивается, сколько стоят буйвол и баран.<br /> Решение: Эта задача в трактате решается правилом «фан-чэн», с которым мы познакомимся дальше. Очевидно, вопрос сводится к системе уравнений:<br /> 5х+2у=10<br /> <br /> 2х+5у=8.<br /> <br /> Ответ:34/21 лана стоит буйвол и 20/21 лана стоит баран.<br /> <br /> <br /> '''Задача №80. Задача из трактата «Математика в девяти книгах» (Китай).''' <br /> Два снопа урожая А, 3 снопа урожая Б, 4 снопа урожая В превышают по весу дань: вес 2 снопов урожая А превышает дань на вес 1 снопа урожая Б, вес 3 снопов урожая Б – на вес 1 снопа урожая В, вес 4 снопов урожая В – на вес 1 снопа урожая А. Спрашивается , каков вес каждого из снопов урожаев А,Б,В.<br /> <br /> Решение : Задача сводится к решению системы:<br /> 2х = 1+у<br /> <br /> 3у = 1+z<br /> <br /> 4z = 1+x<br /> <br /> Её каноническая форма: <br /> <br /> 2x-y = 1<br /> <br /> 3y-z = 1<br /> <br /> 4z-x = 1<br /> <br /> Выразим у = 2 х – 1,и подставим во второе уравнение.<br /> Получим 6 х = 4 + z. но х = 4 z – 1 . Тогда z = 10/23 , х = 17/23, у = 11/23<br /> Ответ: 17/23, 11/23, 10/23<br /> <br /> '''Задача №81. Задача из трактата «Математика в девяти книгах» (Китай).''' Продали 2 буйвола, 5 баранов, купили 13 свиней, осталось 1000 цяней. Продали 3 буйвола 3 свиньи, купили 9 баранов, как раз хватило. Продали 6 баранов, 8свиней, купили 5 буйволов, не хватило 600 цяней. Спрашивается, сколько стоят буйвол, баран и свинья.<br /> <br /> <br /> Решение: <br /> <br /> Установи, что 2 буйвола, 5 баранов положительны, 13 свиней отрицательны, остаток цяней положителен. Ещё установи, что 3 буйвола положительны, 9 баранов отрицательны, 3 свиньи положительны. Ещё установи, 5 буйволов отрицательны, 6 баранов положительны, 8 свиней положительны, недостаток цяней отрицателен.<br /> Обозначив x, y, z соответственно стоимости буйвола, барана и свиньи, сведём задачу к решению системы:<br /> <br /> 2x+5y = 13z+1000<br /> <br /> 3x+3z = 9y<br /> <br /> 6y+8z = 5x-600,<br /> <br /> где 1000 – остаток цяней от продажи 2 буйволов, 5 баранов и покупки 13 свиней; 600 – недостаток цяней от продажи 6 баранов, 8 свиней, покупки 5 буйволов.<br /> Решив эту систему уравнений получаем: х= 300, у = 110, z= 30<br /> Ответ: 300 буйволов, 110 барановЮ 30 свиней.<br /> <br /> '''Задача №82. Задача из трактата «Математика в девяти книгах» (Китай).''' Имеется водоём со стороной в 1 чжан. В центре его растёт камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается, какова глубина водоёма и какова длина камыша. (1 чжан = 10 чи).<br /> <br /> Решение: <br /> <br /> Обозначим длину водоёма через 2а, длину камыша через с. Задача заключается в нахождении b и с. Руководствуясь китайским правилом находим формулу для определения искомых величин: <br /> b = (a2-(c-b))/2(c-b);<br /> c = b+(c-b) = (a2-(c-b))/2(c-b).<br /> Исходя из условий задачи применяя правило «гоу-гоу», т.е. теорему Пифагор, получаем систему:<br /> <br /> b = c-k<br /> <br /> b2 = c2-a2,<br /> <br /> где для кратности k обозначена известная нам надводная часть, равная c-b. Решая систему, будем иметь:<br /> b = (a2-k2)/2k;<br /> и<br /> c = (a2+k2)/2k,<br /> где k = c-b<br /> Прежде всего по правилу «гоу-гоу» имеем:<br /> a2 = c2-b2.<br /> Далее, получаем:<br /> a2 = c2 – b2 = (c-b)2+2b·(c-b)<br /> или<br /> a2 = (c-b)2+2b(c-b)?<br /> откуда<br /> b = (a2-(c-b)2)/2(c-b).<br /> <br /> '''Задача №83. Задача из трактата «Математика в девяти книгах» (Китай).''' Два человека находятся в одном месте. норма ходьбы А есть 7, норма ходьбы Б есть 3. Б идет на восток. А идет 10 бу на юг, а затем идет по космосу направлению на северо-восток до встречи с Б. спрашивается, какой путь прошел каждый из них, А и Б.<br /> Решение: Эту задачу древнекитайский математик в трактате рекомендует решать по такому правилу: «7 умножь само на себя, 3 тоже умножь само на себя, сложи и возьми половину. Возьми в качестве нормы ходьбы А по косому направлению. Вычти из 7, умноженного на само себя, норму ходьбы по косому направлению, остаток является нормой ходьбы на юг. 3 умножь на 7, это норма ходьбы Б на восток. 10 бу ходьбы на юг умножь на норму ходьбы А по косому направлению, 10 бу умножь на норму ходьбы Б на восток, каждое есть делимое. Объедини делимое и норму ходьбы на юг, получишь для каждого количество пройденного».<br /> Пользуясь этим правилом, задачу можно решить довольно просто:<br /> 1) находим сначала норму ходьбы А «по косому направлению»: (49 + 9)/2=29<br /> 2) определяем норму ходьбы А на юг: <br /> 49-(49+9)/2=20<br /> 3) норма ходьбы на восток будет <br /> 7 • 3 = 21;<br /> 4) находим «делимое»:<br /> 10 • 29 и 10 • 21;<br /> 5) А прошел «по косому направлению» путь <br /> 10•29/20=14,5 бу<br /> 6)Б прошел на восток путь <br /> 10•21/20=10,5 бу<br /> <br /> Обычным путем задача решается так: обозначаем через Х путь, пройденный Б на восток, через У – путь, пройденный а на юг (причем, по условию задачи, у = 10 бу), через Z – путь, пройденный А «по косому направлению», т.е. по гипотенузе полученного прямоугольного треугольника. Тогда, <br /> х2 + 10 2= z2 и х/ (z + 10) = 3/7 .<br /> Ответ: 14,5 бу и 10,5 бу.<br /> <br /> '''Задача № 84. Задача из трактата «Математика в девяти книгах» (Китай).'''Имеется дверь, высота которой больше ширины на 6 чи 8 цуней. Наибольшее расстояние между углами (диагональ) 1 чжан. Спрашивается, каковы ширина и высота двери.<br /> <br /> Решение: Если обозначить ширину двери через х, а длину через у, далее положить, что у - х = m («избыток»), а диагональ двери d, то задача сводится к рассмотрению системы:<br /> <br /> d^2 = x^2 + y^2,<br /> <br /> m = y – x.<br /> <br /> Для определения х получаем квадратное уравнение:<br /> 2х^2 + 2mx + m^2 – d^2 = 0<br /> <br /> '''Задача № 85. Задача из трактата «Математика в девяти книгах» (Китай).'''Диаметр колодца 5 чи, глубина неизвестна. У верхнего края колодца поставлен шест в 5 чи. Вершина шеста наблюдается на одном уровне с границей воды и стены, а на диаметре откладывается 4 цуня. Спрашивается, какова глубина колодца.<br /> <br /> Решение: Надо иметь в виду ,что 1чжан = 10 чи = 100цуням.Для составления нужного правила решения древнекитайские Математики, по всей вероятности, рассматривали два подобных прямоугольных треугольника ∆ABF и ∆FCD, откуда получали<br /> AB/BF = x/FC; х = FC · A B/BF; х = AB(BC-BF)/BF.<br /> «Объедини делимое и делитель, получишь искомое количество в цунях» <br /> <br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 16:16, 13 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> ----&lt;big&gt; '''Задачи команды ЛАДА-ВЕКТОР ID_279'''&lt;/big&gt; <br /> <br /> '''''Задача № 28.''''' <br /> <br /> '''Русская народная задача.'''<br /> <br /> Два брата А и В имели в общем владении отару овец. Они решили продать совместную собственность и поделить деньги пополам. За каждую овцу они взяли столько рублей, сколько было первично овец. Стали делить выручку: А взял 10 рублей и столько же отдал брату В; так продолжалось до тех пор, пока не остались одна десятка и ещё несколько рублей. Брат А взял себе десятку, отдал рубли брату В и вдобавок отдал ему собственный нож. Делёж был закончен. Сколько стоил нож?<br /> <br /> ''Решение:''<br /> <br /> Из условия задачи ясно, что сумма, полученная за овец, содержит нечетное число десятков. Посмотрим, в каких случаях это возможно. Пусть n=10k+l – первоначальное число овец, бывшее у братьев. Сумма, полученная за них, по условию равна<br /> <br /> S=20(5k&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; +kl) +l&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;<br /> Мы делаем вывод, что нечётность числа десятков в полученной сумме определяется исключительно значением l , а k никакой роли при этом не играет.<br /> <br /> Запишем равенства:<br /> 0&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=0,1&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;=1,2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=4,3&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=9,4&lt;sup&gt;2<br /> &lt;/sup&gt;=16,5&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=25,6&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=36,7&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=49,9&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=81.<br /> <br /> Таким образом, нечетное число десятков может быть только в двух случаях: при l = 4 или l = 6. В обоих случаях l&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; заканчивается на 6. Значит, брат А взял десятку, а брату В отдал 6 рублей и свой нож который стоял Х рублей. Таким образом, фактически А получил (10-Х) рублей, а брат В – (6+Х) рублей (помимо одинакового числа десяток). Таким образом, должно быть<br /> <br /> 10- Х = 6 +Х,<br /> <br /> Откуда следует, что Х=2.<br /> <br /> Ответ: Нож стоил 2 рубля.<br /> <br /> '''''Задача № 29'''''<br /> <br /> '''Русская народная задача.'''<br /> <br /> Два брата А и В имели в общем владении отару овец. Они решили продать совместную собственность и поделить деньги пополам. За каждую овцу они взяли столько рублей, сколько было первично овец. Стали делить выручку: А взял 10 рублей и столько же отдал брату В; так продолжалось до тех пор, пока не остались одна десятка и ещё несколько рублей. Брат А взял себе десятку, отдал рубли брату В и вдобавок отдал ему собственный нож. Делёж был закончен. Сколько стоил нож?<br /> <br /> Решение:<br /> <br /> Из условия задачи ясно, что сумма, полученная за овец, содержит нечетное число десятков. Посмотрим, в каких случаях это возможно. Пусть n=10k+l – первоначальное число овец, бывшее у братьев. Сумма, полученная за них, по условию равна<br /> <br /> S=20(5k&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; +kl) +l&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;<br /> Мы делаем вывод, что нечётность числа десятков в полученной сумме определяется исключительно значением l , а k никакой роли при этом не играет.<br /> <br /> Запишем равенства:<br /> 0&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=0,1&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;=1,2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=4,3&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=9,4&lt;sup&gt;2<br /> &lt;/sup&gt;=16,5&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=25,6&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=36,7&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=49,9&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=81.<br /> <br /> Таким образом, нечетное число десятков может быть только в двух случаях: при l = 4 или l = 6. В обоих случаях l&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; заканчивается на 6. Значит, брат А взял десятку, а брату В отдал 6 рублей и свой нож который стоял Х рублей. Таким образом, фактически А получил (10-Х) рублей, а брат В – (6+Х) рублей (помимо одинакового числа десяток). Таким образом, должно быть<br /> <br /> 10- Х = 6 +Х,<br /> <br /> Откуда следует, что Х=2.<br /> <br /> Ответ: Нож стоил 2 рубля.<br /> <br /> '''''Задача №30'''''<br /> <br /> '''Древнеиндийская задача.'''<br /> <br /> Есть кадамба цветок.<br /> <br /> На один лепесток пчелок пятая часть опустилась.<br /> <br /> Рядом тут же росла вся в цвету семенгда,<br /> <br /> И на ней третья часть поместилась.<br /> <br /> Разность их ты найди, трижды их ты сложи, <br /> <br /> На кутай этих пчел посади.<br /> <br /> Лишь одна не нашла себе места нигде,<br /> <br /> Все летала то в зад, то вперед<br /> <br /> И везде ароматом цветов наслаждалась.<br /> <br /> Назови теперь мне, подсчитавши в уме, <br /> <br /> Сколько пчелок всего здесь собралось?<br /> <br /> Решение: <br /> <br /> Пусть пчелок всего X.<br /> <br /> 1/5x + 1/3x + (1/3- 1/5x) * 3+1=x<br /> <br /> 8/15x +2/15x * 3+1=X<br /> <br /> 8/15x +6/15x –x= -1<br /> <br /> -1/15 x = -1<br /> <br /> X =15<br /> <br /> Ответ: 15 пчел.<br /> <br /> '''Собрание арифметических задач для гимназии и прогимназии, мужских и женских, реальных, уездных и городских училищ, учительских институтов и семинарий(сост.А.Малинин и К.Буренин. М.,1885)<br /> <br /> ''' Задача № 31.'''<br /> <br /> Крестьянин при урожае сам-семь собрал с поля 91 четверик пшеницы. Сколько пшеницы посеял крестьянин?<br /> <br /> Условие: <br /> <br /> “Сам-семь” говорили в том случаи, если масса урожая в 7 раз больше массы посеянных семян. Четверик – это мера, вмещающая около 26 л. зерна. <br /> <br /> Решение: <br /> 13 ∙26 = 338(л)<br /> <br /> Ответ: 338 л.<br /> <br /> '''Задача №32.'''<br /> <br /> За место внутри вагона конки платят 5 коп., а за наружное 3коп. Из 22 пассажиров 13 сидело внутри вагона. Сколько денег должны заплатить все пассажиры?<br /> <br /> Решение: <br /> 1)13 ∙ 5 = 65 (коп)- заплатят сидящие внутри конки.<br /> <br /> 2) 22 – 13 = 9 (пассажиров) - на открытой площадке.<br /> <br /> 3) 9 ∙ 3 = 27 (коп) - заплатят пассажиры открытой площадке.<br /> <br /> 4) 65 + 27 = 92 (коп)- заплатят все пассажиры.<br /> <br /> Ответ: 92 копейки.<br /> <br /> --[[Участник:Лада-Вектор ID 279|Лада-Вектор ID 279]] 23:03, 13 ноября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]<br /> <br /> '''Команда: Шоу &quot;модель&quot;.''' <br /> <br /> <br /> '''Задача Иоганна Хемелинга'''.От числа одну восьмую взяв, прибавьты к ней любую половину от трёхсот, и восьмушка превзойдёт не чуть - чуть - на пятьдесят три четвёртых. Буду рад, если тот, кто знает счёт, мне число так назовёт.<br /> <br /> '''''Решение'':''' Уравнение x/8+150=3x/4+50. Откуда получаем x=160.<br /> <br /> '''Задача Иоганна Хемелинга'''.Роскошнолипа расцвела. Под ней червяк завёлся малый, да вверх пополз во всю он мочь - четере локтя делал в ночь, но днём сослепу полз обратно он на два локтя аккуратно. Трудился наш червяк отважный, и вот итог работы важной, награда девяти ночей: он на верхушке липы сей. Теперь, мой друг, поведай ты, какой та липа высоты.<br /> <br /> '''''Решение:''''' в первую ночь червяк поднялся на высоту в 4 локтя, во вторую достиг отметки в 6 локтей(на 2 локтя днём сполз, на 4 ночью поднялся), т.е. со второй ночи он поднимался всякий раз на 2 локтя и , таким образом, за 9 ночей оказался на высоте 4+2*8=20 локтей.<br /> <br /> [[Участник: Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID 278|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot; ID 278]] 15:49, 14 ноября 2008 (UZT)</div>

Шоу "модель" ID 278 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D0%BB%D0%BA%D0%B0_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%82%D1%8B%D1%85_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_5 2008-10-30T11:28:33Z

<p>Шоу &quot;модель&quot; ID 278: </p> <hr /> <div>'''''Посмотреть страницу [[Копилка знаменитых задач]].'''''<br /> <br /> ----<br /> <br /> == Задачи участников ДООМ ==<br /> <br /> ----<br /> [[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 15:04, 29 октября 2008 (UZT)<br /> Задача № 24. Задача Л. Кэррола: Узелок 3: Задача 1. Два путешественника садятся на поезда, идущие в противоположных направлениях по одному и тому же замкнутому маршруту и отправляющихся в одно и то же время. Поезда отходят от станции отправления каждые 15 минут в обоих направлениях. Поезд, идущий на восток, возвращается через 3 часа, поезд, идущий на запад, - через 2. Сколько поездов встретит каждый из путешественников в пути (поезда, которые отбывают со станции отправления и прибывают на нее одновременно с поездом, которым следует путешественник, встречными не считаются)?<br /> Решение: С момента отправления до возвращения в исходный пункт у одних поездов проходит 180 минут, у других – 120. Возьмем наименьшее общее кратное 180 и 120 ( оно равно 360) и разделим весь маршрут на 360 частей ( будем называть каждую часть просто единицей). Тогда поезда, идущие в одном направлении, будут следовать со скоростью 2 единицы в минуту, а интервал между ними будет составлять 30 единиц. Поезда, идущие в другом направлении, будут следовать со скоростью в 3 единицы в минуту, а интервал между ними будет равен 45 единиц. В момент отправления восточного поезда расстояние между ним и первым встречным поездом составляет 45 единиц. Восточный поезд проходит 2/5 этого расстояния, встречный – остальные 3/5 после чего они встречаются в 18 единицах от станции отправления. Все последующие поезда восточный поезд встречает на расстоянии 18 единиц от места предыдущей встречи. В момент отправления западного поезда первый встречный поезд находится от него на расстоянии 30 единиц. Западный поезд проходит 3/5 этого расстояния, встречный – остальные 2/5, после чего они встречаются на расстоянии 18 единиц от станции отправления. Каждая последующая встреча западного поезда с восточным происходит на расстоянии 18 единиц от места предыдущей встречи. Следовательно, если вдоль всего замкнутого маршрута мы расставим 19 столбов, разделив его те самым на 20 частей по 18 единиц в каждой, то поезда будут встречаться у каждого столба. При этом в первом случае ( Задача 25) каждый путешественник, вернувшись на станцию отправления, пройдет мимо 19 столбов, а значит, встретит 19 поездов.<br /> Ответ: 19 поездов.<br /> <br /> Задача №25. Задача Л. Кэррола: Узелок 3: Задача 2. Путешественники следуют по тому же маршруту, что и раньше(Задача №25), но начинают считать встречные поезда лишь с момента встречи их поездов. Сколько поездов встретятся каждому путешественнику?<br /> Решение: Во втором случае (Задача №26) путешественник, едущий на восток, начинает считать поезда лишь после того, как он проедет 2/5 всего пути, то есть доедет до восьмого столба, и таким образом успевает сосчитать лишь 12 столбов ( или, что то же самое, поездов). Его конкурент сосчитает лишь до 8. Встреча их поездов проходит в конце 2/5 от 3 часов, или 3/5 от 2 часов, то есть спустя 72 минуты после отправления.<br /> Ответ: путешественник, следующий встречным поездом, встретит 12 поездов, его напарник – 8. <br /> <br /> Задача № 26. Задача Л. Кэррола: Узелок 4. Имеются 5 мешков. Первый и пятый мешки вместе весят 12 фунтов, второй и третий – 131/2 фунтов, третий и четвертый 111/2 фунтов, четвертый и пятый – 8 фунтов, первый, третий и пятый – 16 фунтов. Требуется узнать, сколько весит каждый мешок.<br /> Решение: Сумма результатов всех пяти взвешиваний равна 61 фунту, при этом вес третьего мешка входит в 61 фунт трижды, а вес всех остальных мешков лишь дважды. Вычитая из 61 фунта удвоенную сумму результатов первого и четвертого взвешиваний, получаем, что утроенный вес третьего мешка равен 21 фунту. Следовательно, третий мешок весит 7 фунтов. Из результатов второго и четвертого мешков: второй мешок весит 61/2 фунтов, четвертый - 41/2.Наконец, из результатов первого и четвертого взвешиваний получаем для первого и пятого мешков 51/2 фунтов 31/2 фунта.<br /> Ответ: 51/2 , 61/2, 7, 41/2 и 31/2 фунта.<br /> <br /> Задача №27. Задача Л. Кэррола: Узелок 7. Стакан лимонада, 3 бутерброда и 7 бисквитов стоят 1 шиллинг 2 пенса. Стакан лимонада, 4 бутерброда и 10 бисквитов стоят 1 шиллинг 5 пенсов. Найти, сколько стоят: 1) стакан лимонада, бутерброд и бисквит; 2) 2 стакана лимонада, 3 бутерброда и 5 бисквитов.<br /> Решение: пусть x – стоимость (в пенсах) одного стакана лимонада, y – стоимость бутерброда и z – бисквита. Тогда по условию задачи, x + 3y + 7z = 14 и x + 4y +10z = 17 Требуется вычислить, чему равны x + y + z и 2x + 3y + 5z.<br /> Для этого вычтем первое уравнение из второго, исключив тем самым лимонад, получим y + 3z = 3. Подставляя y = 3 – 3z в первое уравнение, найдем: x – 2z = 5, или, что то же, x = 5 + 2z. Если теперь мы подставим выражения для у и х в те выражения, значения которых нам необходимо вычислить, то первое из них превратится в (5+2z) + (3 – 3z) + z = 8, а второе – в 2(5 + 2z) + 3(3 – 3z) + 5z = 19. Следовательно, стоимость первого набора составляет 8 пенсов, а второго – 1 шиллинг 7 пенсов. <br /> Ответ: 1) 8 пенсов; 2) 1 шиллинг 7 пенсов. <br /> <br /> Задача № 28. Старинная задача: Имеет некто чай двух сортов – цейлонский по 5 гривен за фунт и индийский по 8 гривен за фунт. В каких долях надо смешать эти два сорта, чтобы получить чай стоимостью 6 гривен?<br /> Решение: Пусть х – цейлонского чая, у фунтов индийского чая.<br /> Составим уравнение:<br /> 5х+8у=6(х+у)<br /> Решив уравнение, получим: х=2у.<br /> Вывод: цейлонского чая взять 2 части, индийского 1 часть<br /> Ответ: 2/3 цейлонского чая, 1/3 индийского чая.<br /> <br /> Задача № 29: Задача Л. Н. Толстого Карамель: по какой цене следует продавать смесь двух сортов карамели, если цена одного сорта - 100 рублей за килограмм, второго - 150 рублей за килограмм, а вес конфет одного сорта в три раза больше, чем другого?<br /> Решение: Пусть 3х кг - карамели одного сорта, тогда их общая стоимость 450х руб., а вес 4х кг. Продавать их следует по цене 450х/(4х) руб., то есть по 112 руб. 50 коп. за 1 кг.<br /> Ответ: смесь двух сортов карамели следует продавать по 112 руб. 50 коп. за 1 кг.<br /> <br /> Задача № 30: Задача Л. Н. Толстого: На дне озера бьют ключи. Стадо из 183 слонов могло бы выпить его за один день, а стадо из 37 слонов за 5 дней.<br /> За сколько дней выпьет озеро 1 слон?<br /> Решение: Пусть V л - объем озера,<br /> С л воды в день слон выпивает,<br /> К л воды в день попадает в озеро из ключа.<br /> Тогда выполняются два равенства:<br /> 183С = V + К ;<br /> 37 · 5С = V + 5К .<br /> Откуда<br /> С = 2К ;<br /> V = 365К .<br /> Пусть один слон выпивает озеро за t дней.<br /> Тогда<br /> tС = V + tК ,<br /> 2К t = 365К ,<br /> откуда<br /> t = 365 .<br /> Ответ: Один слон выпьет озеро за 365 дней.<br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 15:04, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> --[[Участник:Сталкера задач ID 219|Сталкера задач ID 219]] <br /> <br /> '''Задачи из Англии''' &lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 8. Один чудак решил прогуляться пешком из Англии во Францию — по туннелю под Ла-Маншем. Двумя часами позже навстречу ему из Франции по тому же туннелю отправился автобус, который двигался вдесятеро быстрее пешехода. И кто из них оказался дальше от Англии, когда они повстречались?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' Автобус, конечно, едет быстрее пешехода. Но все равно: когда они встретятся, они окажутся на совершенно одинаковом расстоянии от Англии – т.е. просто в одном и том же месте.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 9. Американские монеты в 10 и 20 центов чеканят из одного металла. Что дороже: килограмм десяти-центовиков или полкило двадцатицентовых монет?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' Ничуть не одинаково! Так могло бы оказаться только в одном случае: если бы та монета, что вдвое дороже, весила бы вдвое легче. А впрочем, совершенно неважно, какая у них точно разница в весе: ведь килограмм чего-нибудь всего дороже, чем полкило чего-то того же самого.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 10. Часы на башне Большого Бена пробили шесть. От первого удара до последнего прошло ровно 30 секунд. Сколько времени будет продолжаться бой часов в полночь?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' Вовсе не 1 минута! Ведь между шестью ударами промежутков было только пять. И каждый длился 30:5=6 секунд. Между 12 ударами – 11 промежутков по 6 секунд: 11 * 6 = 66 секунд, или 1 мин 6 сек.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 11. А если ты живешь в шести- этажном доме, ты, конечно, ходишь по лестнице — кто же строит лифты всего на шесть этажей? Вот и сообрази: во сколько раз путь на шестой этаж окажется длиннее, чем на третий этаж? Разумеется, лестничные про¬леты в твоем доме одинаковые — то есть в каж¬дом одно и то же число ступенек. Какое имен¬но — неважно: можешь выбрать то, которое тебе особенно понравится.&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' первый этаж находится на уровне земли. Поэтому до третьего этажа – два лестничных пролета, а до шестого – пять. Поэтому лестница до шестого этажа в 2,5 раза длиннее, чем до третьего.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 12. Три пчелы одновременно взлетели с полочки своего улья. Окажутся ли они снова в одной плос¬кости до того, как вернутся обратно в улей?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' А из нее и не вылетали никогда: через три точки всегда проходит какая-нибудь одна плоскость.&lt;br&gt;<br /> <br /> --[[Участник:Сталкера задач ID 219|Сталкера задач ID 219]] 17:43, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]<br /> [[Категория:Проект ДООМ]]<br /> <br /> <br /> '''ID 278, Шоу &quot;модель&quot;'''<br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача1.''' Алкуин (около 800г.)Однажды король и Алкуин отдыхали вместе после охоты, и Алкуин в шутку предложил королю прикинуть, за сколько прыжков его гончая настигнет зайца, если первоначально их разделяет расстояние 150 футов, заяц с каждым прыжком удаляется от собаки на 7 футов, а собака бежит быстрее зайца и с каждым прыжком приближается к нему на 9 футов. Что ответил король Алкуину?<br /> <br /> ''Решение'':С каждым прыжком гончая уменьшает расстояние, отделяющее её от зайца и первоначально составляющее 150 футов, на 2 фута:9-7=2, 150/2=75. Гончая догонит зайца за 75 прыжков.<br /> <br /> '''Задача 2'''.Адам Рис (1492 - 1559).Трое подмастерьев хотели купить дом за 204 гульдена. На покупку первый дал втрое больше денег, чем второй, а второй дал вчетверо больше денег, чем третий. Сколько гульденов внёс на покупку дома каждый из трёх подмастерьев?<br /> <br /> ''Решение'': Пусть x - сумма денег, внесённая на покупку дома третьим подмастерьем. По условию задачи 12x+4x+x=204, откуда x=12. Третий внёс 12 гульденов, второй - 48, первый - 144 гульдена.<br /> <br /> '''Задача 3'''.Иоганн Бутеев (1549г.)Если стоимость 9 яблок, уменьшенная на стоимость 1 груши, составляет 13 динаров, а стоимость 15 груш, уменьшенная на стоимость 1 яблока, составляет 6 динаров, то сколько стоит 1 груша и 1 яблоко?<br /> <br /> ''Решение'': Пусть x - стоимость 1 яблока, а y - стоимость 1 груши в динарах. Тогда 9x-y=13, 15y-x=6. Решив систему уравнений, получаем x=1,5 y=0,5. Итак, 1 яблоко стоит 1,5 динара, 1 груша - 0,5 динара.<br /> <br /> '''Задача 4'''.(Из греческой антологии). Скажи мне знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?<br /> - Вот сколько, - ответил философ, - половина изучает математику, четверть - музыку, седьмая часть пребывает в молчании и,кроме того, есть ещё три женщины.<br /> <br /> ''Решение'':Задача сводится к уравнению x/2 + x/4 +x/7 +3 = x, решая которое, получим x=28. Следовательно, школу посещают 28 человек.<br /> <br /> '''Задача 5'''.(Из греческой антологии). Ослица и мул шли бок о бок с тяжёлой поклажей на спине. Ослица жаловалась на свою непомерно тяжёлую ношу. &quot;Чего ты жалуешься? - ответил ей мул. - Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинаковой с моей.&quot; Сколько мешков несла ослица и сколько нёс мул?<br /> <br /> ''Решение'': Пусть x - поклажа ослицы, y - поклажа мула.Составляем систему уравнений y + 1 =2*(x-1); y - 1 = x + 1 или 2*x - y =3; y - x = 2. Откуда получаем x = 5, y = 7.<br /> <br /> <br /> [[Участник: Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 20:55, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> [[Участник:Модные переменные_ID_222]]<br /> <br /> ''Два пастуха''<br /> <br /> Сошлись два пастуха, Иван и Пётр. Иван и говорит Петру: &quot;Отдай-ка ты мне одну овцу, тогда у меня будет овец ровно вдвое больше, чем у тебя!&quot; А Пётр ему отвечает: &quot;Нет! Лучше ты мнеотдай одну овцу, тогда у нас будет овец поровну!&quot;<br /> <br /> Сколько же было у каждого овец?<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> Ясно, что овец больше у первого пастуха, у Ивана. Если Иван отдаст одну овцу не Петру, а кому-то ещё, то станет ли у обоих пастухов овец поровну? Нет, т.к. поровну у них было бы только в том случае, если бы эту овцу получил Пётр. Значит, если Иван отдаст одну овцу не Петру, а кому-то ещё, то у него будет всё-таки больше овец, чем у Петра на одну овцу, потому что если прибавить теперь к стаду Петра одну овцу, то у обоих станет поровну. Отсюда следует, что пока Иван не отдаст никому ни одной своей овцы, то у него в стаде на 2 овцы больше, чем у Петра. У Петра, как мы нашли, на 2 овцы меньше, чем у Ивана. Значит, если Пётротдаст, скажем, одну овцу не Ивану, а кому-то ещё, то тогда у Ивана будет на 3 овцы больше, чем у Петра. Но пусть эту овцу получит именно Иван, а не третье лицо. тогда у него будет на 4 овцы больше, чем осталось у Петра. Но в задаче говорится, что у Ивана в этом случае6 буде ровно вдвое больше овец, чем у Петра. Значит, у Петра останется 4 овцы, если он отдаст одну овцу Ивану, у которого получится 8 овец.Значит первоначально у Ивана было 7 овец, а у Петра 5 овец.<br /> --[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 23:02, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> [[Участник:Модные переменные_ID_222]]<br /> <br /> ''Кто на ком женат?''<br /> <br /> Трое крестьян, Иван, Пётр и Алексей, пришли на рынок с жёнами: Марией, Екатериной и Анной. Кто на ком женат, нам не известно. Требуется узнать это на основании следующих данных: каждый из этих 6 человек заплатил за каждый купленный предмет столько копеек, сколько предметов он купил. Каждый мужчина истратил на 48 копеек больше своей жены. Кроме того, Иван купил на 9 предметов больше Екатерины, а Пётр - на 7 предметов больше Марии.<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> Если кто-то из мужчин купил х предметов, то он заплатил х*х копеек, а если женщина купила y предметов, то она заплатила y*y копеек. Составим уравнение: х*х - у*у = 48, тогда (х-у)(х+у)=48.<br /> Учитывая условие задачи, можем 48 разложить следующим образом: 48=2*24=4*12=6*8.<br /> <br /> Значит возможны 3 варианта: 1) х1 - у1 = 2, х1 + у1 = 24; 2) х2 - у2 = 4, х2 + у2 = 12; 3) х3 - у3 = 6, х3 + у3 = 8.<br /> <br /> Решив 3 системы, получим: х1 = 13, у1 = 11; х2 = 8, у2 = 4; х3 = 7, у3 = 1.<br /> <br /> Т.к. Иван купил на 9 предметов больше Екатерины, а Пётр - на 7 предметов больше Марии, то получаются такие пары: Иван и Анна, Пётр и Екатерина, Алексей и Мария.<br /> <br /> ''Ответ'': Иван и Анна, Пётр и Екатерина, Алексей и Мария.--[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 23:42, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''ID_278 Команда Шоу &quot;модель&quot;'''<br /> '''Задача1.'''Задача из саринных рукописей Л.Ф.Магницкого.<br /> Некто купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по 2 алтына и 7 полушек за каждого гуся. За каждого из остальных гусей он заплатил по 2 алтына без полушки. Сколько стоит покупка?<br /> <br /> ''Решение:''Так как алтын состоит из 12 полушек, то 2 алтына и 7 полушек составляют 31 полушку. Следовательно. за половину гусей заплачено 48*31=1488 полушек. За вторую половину гусей - 48*(24-1)=1104 полушки, т.е. за всех гусей 1488+1104=2592 полушек, что составляет 2592/4=648 копеек или 6 рублей 48 копеек, или 6 рублей 16 алтын.<br /> <br /> '''Задача 2.'''Задача из саринных рукописей Л.Ф.Магницкого.<br /> Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без первого, они соберут 90 рублей, сложившись без второго - 85 рублей, сложившись без третьего - 80 рублей, сложившись без четрёртого - 75 рублей. Сколько у кого денег?<br /> <br /> <br /> ''Решение:''Второй, третий, четвёртый купцы, сложив свои деньги вместе, соберут 90 рублей. Если от этой суммы отнять деньги второго купца и добавить деньги первого, то получим 85 рублей. Поэтому у первого купца на 5 рублей меньше, чем у второго. Так же легко увидеть, что у третьего купца на 5 рублей больше, чем у второго. Значит, первый, второй и третий, сложив свои деньги вместе, соберут втрое больше денег, чем имеется у второго купца.Эта сумма составляет 75 рублей, и мы находим, что у второго купца было 25 рублей, у первого - 20 рублей, у третьего - 30 рублей. Тогда у четрёртого - 35 рублей.<br /> <br /> '''Задача 3.'''Иэ греческой антологии.<br /> -Хроноса (бог времени) вестник, скажи, какая часть дня миновала?<br /> -Дважды две трети того, что прошло, остаётся. (У древних греков день длился 12 часов.)<br /> <br /> ''Решение:''Задача сводится к решению уравнения 4x/3+x=12, откуда x=36/7 дня.<br /> <br /> '''Задача 4.'''Задача Метродора.<br /> Здесь погребён Диофант, и камень могильный при счёте искусном расскажет нам, сколь долог был его век. Велением бога он мальчиком был шестую часть своей жизни; в двенадцатой части затем прошла его светлая юность. Седьмую часть жизни прибавим - перед нами очаг Гименея. Пять лет протекли, и прислал Гименей ему сына. Но горе ребёнку! Едва половину он прожил тех лет, что отец, как скончался несчастный. Четыре года страдал Диофант от утраты такой тяжёлой и умер, пржив для науки. скажи мне, сколько лет достигнув, смерть восприял Диофант?<br /> <br /> '''Решение:'''Задача уравнение x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x. Решая уравнение, получим x=84. Следовательно, Диофант умер в 84 года.<br /> <br /> <br /> '''Задача 5.'''Задача Китая из трактата &quot;Девять отделов искусства счёта&quot;.<br /> 5 волов и 2 барана стоят 11 таэлей, а 2 вола и 8 баранов стоят 8 таэлей. Сколько стоит отдельно вол и баран?<br /> <br /> <br /> '''Решение:'''Решение сводится к составлению системы уравнений 5x+2y=11, 2x+8y=8. Получим, что x=2,y=0,5. Следовательно вол стоит 2 таэля, а баран 0,5 таэля.<br /> <br /> [[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID 278|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot; ID 278]] 16:24, 30 октября 2008 (UZT)</div>

Шоу "модель" ID 278 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D0%BB%D0%BA%D0%B0_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%82%D1%8B%D1%85_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_5 2008-10-30T11:27:51Z

<p>Шоу &quot;модель&quot; ID 278: </p> <hr /> <div>'''''Посмотреть страницу [[Копилка знаменитых задач]].'''''<br /> <br /> ----<br /> <br /> == Задачи участников ДООМ ==<br /> <br /> ----<br /> [[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 15:04, 29 октября 2008 (UZT)<br /> Задача № 24. Задача Л. Кэррола: Узелок 3: Задача 1. Два путешественника садятся на поезда, идущие в противоположных направлениях по одному и тому же замкнутому маршруту и отправляющихся в одно и то же время. Поезда отходят от станции отправления каждые 15 минут в обоих направлениях. Поезд, идущий на восток, возвращается через 3 часа, поезд, идущий на запад, - через 2. Сколько поездов встретит каждый из путешественников в пути (поезда, которые отбывают со станции отправления и прибывают на нее одновременно с поездом, которым следует путешественник, встречными не считаются)?<br /> Решение: С момента отправления до возвращения в исходный пункт у одних поездов проходит 180 минут, у других – 120. Возьмем наименьшее общее кратное 180 и 120 ( оно равно 360) и разделим весь маршрут на 360 частей ( будем называть каждую часть просто единицей). Тогда поезда, идущие в одном направлении, будут следовать со скоростью 2 единицы в минуту, а интервал между ними будет составлять 30 единиц. Поезда, идущие в другом направлении, будут следовать со скоростью в 3 единицы в минуту, а интервал между ними будет равен 45 единиц. В момент отправления восточного поезда расстояние между ним и первым встречным поездом составляет 45 единиц. Восточный поезд проходит 2/5 этого расстояния, встречный – остальные 3/5 после чего они встречаются в 18 единицах от станции отправления. Все последующие поезда восточный поезд встречает на расстоянии 18 единиц от места предыдущей встречи. В момент отправления западного поезда первый встречный поезд находится от него на расстоянии 30 единиц. Западный поезд проходит 3/5 этого расстояния, встречный – остальные 2/5, после чего они встречаются на расстоянии 18 единиц от станции отправления. Каждая последующая встреча западного поезда с восточным происходит на расстоянии 18 единиц от места предыдущей встречи. Следовательно, если вдоль всего замкнутого маршрута мы расставим 19 столбов, разделив его те самым на 20 частей по 18 единиц в каждой, то поезда будут встречаться у каждого столба. При этом в первом случае ( Задача 25) каждый путешественник, вернувшись на станцию отправления, пройдет мимо 19 столбов, а значит, встретит 19 поездов.<br /> Ответ: 19 поездов.<br /> <br /> Задача №25. Задача Л. Кэррола: Узелок 3: Задача 2. Путешественники следуют по тому же маршруту, что и раньше(Задача №25), но начинают считать встречные поезда лишь с момента встречи их поездов. Сколько поездов встретятся каждому путешественнику?<br /> Решение: Во втором случае (Задача №26) путешественник, едущий на восток, начинает считать поезда лишь после того, как он проедет 2/5 всего пути, то есть доедет до восьмого столба, и таким образом успевает сосчитать лишь 12 столбов ( или, что то же самое, поездов). Его конкурент сосчитает лишь до 8. Встреча их поездов проходит в конце 2/5 от 3 часов, или 3/5 от 2 часов, то есть спустя 72 минуты после отправления.<br /> Ответ: путешественник, следующий встречным поездом, встретит 12 поездов, его напарник – 8. <br /> <br /> Задача № 26. Задача Л. Кэррола: Узелок 4. Имеются 5 мешков. Первый и пятый мешки вместе весят 12 фунтов, второй и третий – 131/2 фунтов, третий и четвертый 111/2 фунтов, четвертый и пятый – 8 фунтов, первый, третий и пятый – 16 фунтов. Требуется узнать, сколько весит каждый мешок.<br /> Решение: Сумма результатов всех пяти взвешиваний равна 61 фунту, при этом вес третьего мешка входит в 61 фунт трижды, а вес всех остальных мешков лишь дважды. Вычитая из 61 фунта удвоенную сумму результатов первого и четвертого взвешиваний, получаем, что утроенный вес третьего мешка равен 21 фунту. Следовательно, третий мешок весит 7 фунтов. Из результатов второго и четвертого мешков: второй мешок весит 61/2 фунтов, четвертый - 41/2.Наконец, из результатов первого и четвертого взвешиваний получаем для первого и пятого мешков 51/2 фунтов 31/2 фунта.<br /> Ответ: 51/2 , 61/2, 7, 41/2 и 31/2 фунта.<br /> <br /> Задача №27. Задача Л. Кэррола: Узелок 7. Стакан лимонада, 3 бутерброда и 7 бисквитов стоят 1 шиллинг 2 пенса. Стакан лимонада, 4 бутерброда и 10 бисквитов стоят 1 шиллинг 5 пенсов. Найти, сколько стоят: 1) стакан лимонада, бутерброд и бисквит; 2) 2 стакана лимонада, 3 бутерброда и 5 бисквитов.<br /> Решение: пусть x – стоимость (в пенсах) одного стакана лимонада, y – стоимость бутерброда и z – бисквита. Тогда по условию задачи, x + 3y + 7z = 14 и x + 4y +10z = 17 Требуется вычислить, чему равны x + y + z и 2x + 3y + 5z.<br /> Для этого вычтем первое уравнение из второго, исключив тем самым лимонад, получим y + 3z = 3. Подставляя y = 3 – 3z в первое уравнение, найдем: x – 2z = 5, или, что то же, x = 5 + 2z. Если теперь мы подставим выражения для у и х в те выражения, значения которых нам необходимо вычислить, то первое из них превратится в (5+2z) + (3 – 3z) + z = 8, а второе – в 2(5 + 2z) + 3(3 – 3z) + 5z = 19. Следовательно, стоимость первого набора составляет 8 пенсов, а второго – 1 шиллинг 7 пенсов. <br /> Ответ: 1) 8 пенсов; 2) 1 шиллинг 7 пенсов. <br /> <br /> Задача № 28. Старинная задача: Имеет некто чай двух сортов – цейлонский по 5 гривен за фунт и индийский по 8 гривен за фунт. В каких долях надо смешать эти два сорта, чтобы получить чай стоимостью 6 гривен?<br /> Решение: Пусть х – цейлонского чая, у фунтов индийского чая.<br /> Составим уравнение:<br /> 5х+8у=6(х+у)<br /> Решив уравнение, получим: х=2у.<br /> Вывод: цейлонского чая взять 2 части, индийского 1 часть<br /> Ответ: 2/3 цейлонского чая, 1/3 индийского чая.<br /> <br /> Задача № 29: Задача Л. Н. Толстого Карамель: по какой цене следует продавать смесь двух сортов карамели, если цена одного сорта - 100 рублей за килограмм, второго - 150 рублей за килограмм, а вес конфет одного сорта в три раза больше, чем другого?<br /> Решение: Пусть 3х кг - карамели одного сорта, тогда их общая стоимость 450х руб., а вес 4х кг. Продавать их следует по цене 450х/(4х) руб., то есть по 112 руб. 50 коп. за 1 кг.<br /> Ответ: смесь двух сортов карамели следует продавать по 112 руб. 50 коп. за 1 кг.<br /> <br /> Задача № 30: Задача Л. Н. Толстого: На дне озера бьют ключи. Стадо из 183 слонов могло бы выпить его за один день, а стадо из 37 слонов за 5 дней.<br /> За сколько дней выпьет озеро 1 слон?<br /> Решение: Пусть V л - объем озера,<br /> С л воды в день слон выпивает,<br /> К л воды в день попадает в озеро из ключа.<br /> Тогда выполняются два равенства:<br /> 183С = V + К ;<br /> 37 · 5С = V + 5К .<br /> Откуда<br /> С = 2К ;<br /> V = 365К .<br /> Пусть один слон выпивает озеро за t дней.<br /> Тогда<br /> tС = V + tК ,<br /> 2К t = 365К ,<br /> откуда<br /> t = 365 .<br /> Ответ: Один слон выпьет озеро за 365 дней.<br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 15:04, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> --[[Участник:Сталкера задач ID 219|Сталкера задач ID 219]] <br /> <br /> '''Задачи из Англии''' &lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 8. Один чудак решил прогуляться пешком из Англии во Францию — по туннелю под Ла-Маншем. Двумя часами позже навстречу ему из Франции по тому же туннелю отправился автобус, который двигался вдесятеро быстрее пешехода. И кто из них оказался дальше от Англии, когда они повстречались?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' Автобус, конечно, едет быстрее пешехода. Но все равно: когда они встретятся, они окажутся на совершенно одинаковом расстоянии от Англии – т.е. просто в одном и том же месте.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 9. Американские монеты в 10 и 20 центов чеканят из одного металла. Что дороже: килограмм десяти-центовиков или полкило двадцатицентовых монет?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' Ничуть не одинаково! Так могло бы оказаться только в одном случае: если бы та монета, что вдвое дороже, весила бы вдвое легче. А впрочем, совершенно неважно, какая у них точно разница в весе: ведь килограмм чего-нибудь всего дороже, чем полкило чего-то того же самого.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 10. Часы на башне Большого Бена пробили шесть. От первого удара до последнего прошло ровно 30 секунд. Сколько времени будет продолжаться бой часов в полночь?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' Вовсе не 1 минута! Ведь между шестью ударами промежутков было только пять. И каждый длился 30:5=6 секунд. Между 12 ударами – 11 промежутков по 6 секунд: 11 * 6 = 66 секунд, или 1 мин 6 сек.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 11. А если ты живешь в шести- этажном доме, ты, конечно, ходишь по лестнице — кто же строит лифты всего на шесть этажей? Вот и сообрази: во сколько раз путь на шестой этаж окажется длиннее, чем на третий этаж? Разумеется, лестничные про¬леты в твоем доме одинаковые — то есть в каж¬дом одно и то же число ступенек. Какое имен¬но — неважно: можешь выбрать то, которое тебе особенно понравится.&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' первый этаж находится на уровне земли. Поэтому до третьего этажа – два лестничных пролета, а до шестого – пять. Поэтому лестница до шестого этажа в 2,5 раза длиннее, чем до третьего.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 12. Три пчелы одновременно взлетели с полочки своего улья. Окажутся ли они снова в одной плос¬кости до того, как вернутся обратно в улей?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' А из нее и не вылетали никогда: через три точки всегда проходит какая-нибудь одна плоскость.&lt;br&gt;<br /> <br /> --[[Участник:Сталкера задач ID 219|Сталкера задач ID 219]] 17:43, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]<br /> [[Категория:Проект ДООМ]]<br /> <br /> <br /> '''ID 278, Шоу &quot;модель&quot;'''<br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача1.''' Алкуин (около 800г.)Однажды король и Алкуин отдыхали вместе после охоты, и Алкуин в шутку предложил королю прикинуть, за сколько прыжков его гончая настигнет зайца, если первоначально их разделяет расстояние 150 футов, заяц с каждым прыжком удаляется от собаки на 7 футов, а собака бежит быстрее зайца и с каждым прыжком приближается к нему на 9 футов. Что ответил король Алкуину?<br /> <br /> ''Решение'':С каждым прыжком гончая уменьшает расстояние, отделяющее её от зайца и первоначально составляющее 150 футов, на 2 фута:9-7=2, 150/2=75. Гончая догонит зайца за 75 прыжков.<br /> <br /> '''Задача 2'''.Адам Рис (1492 - 1559).Трое подмастерьев хотели купить дом за 204 гульдена. На покупку первый дал втрое больше денег, чем второй, а второй дал вчетверо больше денег, чем третий. Сколько гульденов внёс на покупку дома каждый из трёх подмастерьев?<br /> <br /> ''Решение'': Пусть x - сумма денег, внесённая на покупку дома третьим подмастерьем. По условию задачи 12x+4x+x=204, откуда x=12. Третий внёс 12 гульденов, второй - 48, первый - 144 гульдена.<br /> <br /> '''Задача 3'''.Иоганн Бутеев (1549г.)Если стоимость 9 яблок, уменьшенная на стоимость 1 груши, составляет 13 динаров, а стоимость 15 груш, уменьшенная на стоимость 1 яблока, составляет 6 динаров, то сколько стоит 1 груша и 1 яблоко?<br /> <br /> ''Решение'': Пусть x - стоимость 1 яблока, а y - стоимость 1 груши в динарах. Тогда 9x-y=13, 15y-x=6. Решив систему уравнений, получаем x=1,5 y=0,5. Итак, 1 яблоко стоит 1,5 динара, 1 груша - 0,5 динара.<br /> <br /> '''Задача 4'''.(Из греческой антологии). Скажи мне знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?<br /> - Вот сколько, - ответил философ, - половина изучает математику, четверть - музыку, седьмая часть пребывает в молчании и,кроме того, есть ещё три женщины.<br /> <br /> ''Решение'':Задача сводится к уравнению x/2 + x/4 +x/7 +3 = x, решая которое, получим x=28. Следовательно, школу посещают 28 человек.<br /> <br /> '''Задача 5'''.(Из греческой антологии). Ослица и мул шли бок о бок с тяжёлой поклажей на спине. Ослица жаловалась на свою непомерно тяжёлую ношу. &quot;Чего ты жалуешься? - ответил ей мул. - Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинаковой с моей.&quot; Сколько мешков несла ослица и сколько нёс мул?<br /> <br /> ''Решение'': Пусть x - поклажа ослицы, y - поклажа мула.Составляем систему уравнений y + 1 =2*(x-1); y - 1 = x + 1 или 2*x - y =3; y - x = 2. Откуда получаем x = 5, y = 7.<br /> <br /> <br /> [[Участник: Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 20:55, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> [[Участник:Модные переменные_ID_222]]<br /> <br /> ''Два пастуха''<br /> <br /> Сошлись два пастуха, Иван и Пётр. Иван и говорит Петру: &quot;Отдай-ка ты мне одну овцу, тогда у меня будет овец ровно вдвое больше, чем у тебя!&quot; А Пётр ему отвечает: &quot;Нет! Лучше ты мнеотдай одну овцу, тогда у нас будет овец поровну!&quot;<br /> <br /> Сколько же было у каждого овец?<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> Ясно, что овец больше у первого пастуха, у Ивана. Если Иван отдаст одну овцу не Петру, а кому-то ещё, то станет ли у обоих пастухов овец поровну? Нет, т.к. поровну у них было бы только в том случае, если бы эту овцу получил Пётр. Значит, если Иван отдаст одну овцу не Петру, а кому-то ещё, то у него будет всё-таки больше овец, чем у Петра на одну овцу, потому что если прибавить теперь к стаду Петра одну овцу, то у обоих станет поровну. Отсюда следует, что пока Иван не отдаст никому ни одной своей овцы, то у него в стаде на 2 овцы больше, чем у Петра. У Петра, как мы нашли, на 2 овцы меньше, чем у Ивана. Значит, если Пётротдаст, скажем, одну овцу не Ивану, а кому-то ещё, то тогда у Ивана будет на 3 овцы больше, чем у Петра. Но пусть эту овцу получит именно Иван, а не третье лицо. тогда у него будет на 4 овцы больше, чем осталось у Петра. Но в задаче говорится, что у Ивана в этом случае6 буде ровно вдвое больше овец, чем у Петра. Значит, у Петра останется 4 овцы, если он отдаст одну овцу Ивану, у которого получится 8 овец.Значит первоначально у Ивана было 7 овец, а у Петра 5 овец.<br /> --[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 23:02, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> [[Участник:Модные переменные_ID_222]]<br /> <br /> ''Кто на ком женат?''<br /> <br /> Трое крестьян, Иван, Пётр и Алексей, пришли на рынок с жёнами: Марией, Екатериной и Анной. Кто на ком женат, нам не известно. Требуется узнать это на основании следующих данных: каждый из этих 6 человек заплатил за каждый купленный предмет столько копеек, сколько предметов он купил. Каждый мужчина истратил на 48 копеек больше своей жены. Кроме того, Иван купил на 9 предметов больше Екатерины, а Пётр - на 7 предметов больше Марии.<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> Если кто-то из мужчин купил х предметов, то он заплатил х*х копеек, а если женщина купила y предметов, то она заплатила y*y копеек. Составим уравнение: х*х - у*у = 48, тогда (х-у)(х+у)=48.<br /> Учитывая условие задачи, можем 48 разложить следующим образом: 48=2*24=4*12=6*8.<br /> <br /> Значит возможны 3 варианта: 1) х1 - у1 = 2, х1 + у1 = 24; 2) х2 - у2 = 4, х2 + у2 = 12; 3) х3 - у3 = 6, х3 + у3 = 8.<br /> <br /> Решив 3 системы, получим: х1 = 13, у1 = 11; х2 = 8, у2 = 4; х3 = 7, у3 = 1.<br /> <br /> Т.к. Иван купил на 9 предметов больше Екатерины, а Пётр - на 7 предметов больше Марии, то получаются такие пары: Иван и Анна, Пётр и Екатерина, Алексей и Мария.<br /> <br /> ''Ответ'': Иван и Анна, Пётр и Екатерина, Алексей и Мария.--[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 23:42, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''ID_278 Команда Шоу &quot;модель&quot;'''<br /> '''Задача1.'''Задача из саринных рукописей Л.Ф.Магницкого.<br /> Некто купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по 2 алтына и 7 полушек за каждого гуся. За каждого из остальных гусей он заплатил по 2 алтына без полушки. Сколько стоит покупка?<br /> <br /> ''Решение:''Так как алтын состоит из 12 полушек, то 2 алтына и 7 полушек составляют 31 полушку. Следовательно. за половину гусей заплачено 48*31=1488 полушек. За вторую половину гусей - 48*(24-1)=1104 полушки, т.е. за всех гусей 1488+1104=2592 полушек, что составляет 2592/4=648 копеек или 6 рублей 48 копеек, или 6 рублей 16 алтын.<br /> <br /> '''Задача 2.'''Задача из саринных рукописей Л.Ф.Магницкого.<br /> Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без первого, они соберут 90 рублей, сложившись без второго - 85 рублей, сложившись без третьего - 80 рублей, сложившись без четрёртого - 75 рублей. Сколько у кого денег?<br /> <br /> <br /> ''Решение:''Второй, третий, четвёртый купцы, сложив свои деньги вместе, соберут 90 рублей. Если от этой суммы отнять деньги второго купца и добавить деньги первого, то получим 85 рублей. Поэтому у первого купца на 5 рублей меньше, чем у второго. Так же легко увидеть, что у третьего купца на 5 рублей больше, чем у второго. Значит, первый, второй и третий, сложив свои деньги вместе, соберут втрое больше денег, чем имеется у второго купца.Эта сумма составляет 75 рублей, и мы находим, что у второго купца было 25 рублей, у первого - 20 рублей, у третьего - 30 рублей. Тогда у четрёртого - 35 рублей.<br /> <br /> '''Задача 3.'''Иэ греческой антологии.<br /> -Хроноса (бог времени) вестник, скажи, какая часть дня миновала?<br /> -Дважды две трети того, что прошло, остаётся. (У древних греков день длился 12 часов.)<br /> <br /> ''Решение:''Задача сводится к решению уравнения 4x/3+x=12, откуда x=36/7 дня.<br /> <br /> '''Задача 4.'''Задача Метродора.<br /> Здесь погребён Диофант, и камень могильный при счёте искусном расскажет нам, сколь долог был его век. Велением бога он мальчиком был шестую часть своей жизни; в двенадцатой части затем прошла его светлая юность. Седьмую часть жизни прибавим - перед нами очаг Гименея. Пять лет протекли, и прислал Гименей ему сына. Но горе ребёнку! Едва половину он прожил тех лет, что отец, как скончался несчастный. Четыре года страдал Диофант от утраты такой тяжёлой и умер, пржив для науки. скажи мне, сколько лет достигнув, смерть восприял Диофант?<br /> <br /> '''Решение'''Задача уравнение x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x. Решая уравнение, получим x=84. Следовательно, Диофант умер в 84 года.<br /> <br /> <br /> '''Задача 5.'''Задача Китая из трактата &quot;Девять отделов искусства счёта&quot;.<br /> 5 волов и 2 барана стоят 11 таэлей, а 2 вола и 8 баранов стоят 8 таэлей. Сколько стоит отдельно вол и баран?<br /> <br /> <br /> '''Решение'''Решение сводится к составлению системы уравнений 5x+2y=11, 2x+8y=8. Получим, что x=2,y=0,5. Следовательно вол стоит 2 таэля, а баран 0,5 таэля.<br /> <br /> [[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID 278|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot; ID 278]] 16:24, 30 октября 2008 (UZT)</div>

Шоу "модель" ID 278 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D0%BB%D0%BA%D0%B0_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%82%D1%8B%D1%85_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_5 2008-10-30T11:27:12Z

<p>Шоу &quot;модель&quot; ID 278: </p> <hr /> <div>'''''Посмотреть страницу [[Копилка знаменитых задач]].'''''<br /> <br /> ----<br /> <br /> == Задачи участников ДООМ ==<br /> <br /> ----<br /> [[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 15:04, 29 октября 2008 (UZT)<br /> Задача № 24. Задача Л. Кэррола: Узелок 3: Задача 1. Два путешественника садятся на поезда, идущие в противоположных направлениях по одному и тому же замкнутому маршруту и отправляющихся в одно и то же время. Поезда отходят от станции отправления каждые 15 минут в обоих направлениях. Поезд, идущий на восток, возвращается через 3 часа, поезд, идущий на запад, - через 2. Сколько поездов встретит каждый из путешественников в пути (поезда, которые отбывают со станции отправления и прибывают на нее одновременно с поездом, которым следует путешественник, встречными не считаются)?<br /> Решение: С момента отправления до возвращения в исходный пункт у одних поездов проходит 180 минут, у других – 120. Возьмем наименьшее общее кратное 180 и 120 ( оно равно 360) и разделим весь маршрут на 360 частей ( будем называть каждую часть просто единицей). Тогда поезда, идущие в одном направлении, будут следовать со скоростью 2 единицы в минуту, а интервал между ними будет составлять 30 единиц. Поезда, идущие в другом направлении, будут следовать со скоростью в 3 единицы в минуту, а интервал между ними будет равен 45 единиц. В момент отправления восточного поезда расстояние между ним и первым встречным поездом составляет 45 единиц. Восточный поезд проходит 2/5 этого расстояния, встречный – остальные 3/5 после чего они встречаются в 18 единицах от станции отправления. Все последующие поезда восточный поезд встречает на расстоянии 18 единиц от места предыдущей встречи. В момент отправления западного поезда первый встречный поезд находится от него на расстоянии 30 единиц. Западный поезд проходит 3/5 этого расстояния, встречный – остальные 2/5, после чего они встречаются на расстоянии 18 единиц от станции отправления. Каждая последующая встреча западного поезда с восточным происходит на расстоянии 18 единиц от места предыдущей встречи. Следовательно, если вдоль всего замкнутого маршрута мы расставим 19 столбов, разделив его те самым на 20 частей по 18 единиц в каждой, то поезда будут встречаться у каждого столба. При этом в первом случае ( Задача 25) каждый путешественник, вернувшись на станцию отправления, пройдет мимо 19 столбов, а значит, встретит 19 поездов.<br /> Ответ: 19 поездов.<br /> <br /> Задача №25. Задача Л. Кэррола: Узелок 3: Задача 2. Путешественники следуют по тому же маршруту, что и раньше(Задача №25), но начинают считать встречные поезда лишь с момента встречи их поездов. Сколько поездов встретятся каждому путешественнику?<br /> Решение: Во втором случае (Задача №26) путешественник, едущий на восток, начинает считать поезда лишь после того, как он проедет 2/5 всего пути, то есть доедет до восьмого столба, и таким образом успевает сосчитать лишь 12 столбов ( или, что то же самое, поездов). Его конкурент сосчитает лишь до 8. Встреча их поездов проходит в конце 2/5 от 3 часов, или 3/5 от 2 часов, то есть спустя 72 минуты после отправления.<br /> Ответ: путешественник, следующий встречным поездом, встретит 12 поездов, его напарник – 8. <br /> <br /> Задача № 26. Задача Л. Кэррола: Узелок 4. Имеются 5 мешков. Первый и пятый мешки вместе весят 12 фунтов, второй и третий – 131/2 фунтов, третий и четвертый 111/2 фунтов, четвертый и пятый – 8 фунтов, первый, третий и пятый – 16 фунтов. Требуется узнать, сколько весит каждый мешок.<br /> Решение: Сумма результатов всех пяти взвешиваний равна 61 фунту, при этом вес третьего мешка входит в 61 фунт трижды, а вес всех остальных мешков лишь дважды. Вычитая из 61 фунта удвоенную сумму результатов первого и четвертого взвешиваний, получаем, что утроенный вес третьего мешка равен 21 фунту. Следовательно, третий мешок весит 7 фунтов. Из результатов второго и четвертого мешков: второй мешок весит 61/2 фунтов, четвертый - 41/2.Наконец, из результатов первого и четвертого взвешиваний получаем для первого и пятого мешков 51/2 фунтов 31/2 фунта.<br /> Ответ: 51/2 , 61/2, 7, 41/2 и 31/2 фунта.<br /> <br /> Задача №27. Задача Л. Кэррола: Узелок 7. Стакан лимонада, 3 бутерброда и 7 бисквитов стоят 1 шиллинг 2 пенса. Стакан лимонада, 4 бутерброда и 10 бисквитов стоят 1 шиллинг 5 пенсов. Найти, сколько стоят: 1) стакан лимонада, бутерброд и бисквит; 2) 2 стакана лимонада, 3 бутерброда и 5 бисквитов.<br /> Решение: пусть x – стоимость (в пенсах) одного стакана лимонада, y – стоимость бутерброда и z – бисквита. Тогда по условию задачи, x + 3y + 7z = 14 и x + 4y +10z = 17 Требуется вычислить, чему равны x + y + z и 2x + 3y + 5z.<br /> Для этого вычтем первое уравнение из второго, исключив тем самым лимонад, получим y + 3z = 3. Подставляя y = 3 – 3z в первое уравнение, найдем: x – 2z = 5, или, что то же, x = 5 + 2z. Если теперь мы подставим выражения для у и х в те выражения, значения которых нам необходимо вычислить, то первое из них превратится в (5+2z) + (3 – 3z) + z = 8, а второе – в 2(5 + 2z) + 3(3 – 3z) + 5z = 19. Следовательно, стоимость первого набора составляет 8 пенсов, а второго – 1 шиллинг 7 пенсов. <br /> Ответ: 1) 8 пенсов; 2) 1 шиллинг 7 пенсов. <br /> <br /> Задача № 28. Старинная задача: Имеет некто чай двух сортов – цейлонский по 5 гривен за фунт и индийский по 8 гривен за фунт. В каких долях надо смешать эти два сорта, чтобы получить чай стоимостью 6 гривен?<br /> Решение: Пусть х – цейлонского чая, у фунтов индийского чая.<br /> Составим уравнение:<br /> 5х+8у=6(х+у)<br /> Решив уравнение, получим: х=2у.<br /> Вывод: цейлонского чая взять 2 части, индийского 1 часть<br /> Ответ: 2/3 цейлонского чая, 1/3 индийского чая.<br /> <br /> Задача № 29: Задача Л. Н. Толстого Карамель: по какой цене следует продавать смесь двух сортов карамели, если цена одного сорта - 100 рублей за килограмм, второго - 150 рублей за килограмм, а вес конфет одного сорта в три раза больше, чем другого?<br /> Решение: Пусть 3х кг - карамели одного сорта, тогда их общая стоимость 450х руб., а вес 4х кг. Продавать их следует по цене 450х/(4х) руб., то есть по 112 руб. 50 коп. за 1 кг.<br /> Ответ: смесь двух сортов карамели следует продавать по 112 руб. 50 коп. за 1 кг.<br /> <br /> Задача № 30: Задача Л. Н. Толстого: На дне озера бьют ключи. Стадо из 183 слонов могло бы выпить его за один день, а стадо из 37 слонов за 5 дней.<br /> За сколько дней выпьет озеро 1 слон?<br /> Решение: Пусть V л - объем озера,<br /> С л воды в день слон выпивает,<br /> К л воды в день попадает в озеро из ключа.<br /> Тогда выполняются два равенства:<br /> 183С = V + К ;<br /> 37 · 5С = V + 5К .<br /> Откуда<br /> С = 2К ;<br /> V = 365К .<br /> Пусть один слон выпивает озеро за t дней.<br /> Тогда<br /> tС = V + tК ,<br /> 2К t = 365К ,<br /> откуда<br /> t = 365 .<br /> Ответ: Один слон выпьет озеро за 365 дней.<br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 15:04, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> --[[Участник:Сталкера задач ID 219|Сталкера задач ID 219]] <br /> <br /> '''Задачи из Англии''' &lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 8. Один чудак решил прогуляться пешком из Англии во Францию — по туннелю под Ла-Маншем. Двумя часами позже навстречу ему из Франции по тому же туннелю отправился автобус, который двигался вдесятеро быстрее пешехода. И кто из них оказался дальше от Англии, когда они повстречались?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' Автобус, конечно, едет быстрее пешехода. Но все равно: когда они встретятся, они окажутся на совершенно одинаковом расстоянии от Англии – т.е. просто в одном и том же месте.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 9. Американские монеты в 10 и 20 центов чеканят из одного металла. Что дороже: килограмм десяти-центовиков или полкило двадцатицентовых монет?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' Ничуть не одинаково! Так могло бы оказаться только в одном случае: если бы та монета, что вдвое дороже, весила бы вдвое легче. А впрочем, совершенно неважно, какая у них точно разница в весе: ведь килограмм чего-нибудь всего дороже, чем полкило чего-то того же самого.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 10. Часы на башне Большого Бена пробили шесть. От первого удара до последнего прошло ровно 30 секунд. Сколько времени будет продолжаться бой часов в полночь?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' Вовсе не 1 минута! Ведь между шестью ударами промежутков было только пять. И каждый длился 30:5=6 секунд. Между 12 ударами – 11 промежутков по 6 секунд: 11 * 6 = 66 секунд, или 1 мин 6 сек.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 11. А если ты живешь в шести- этажном доме, ты, конечно, ходишь по лестнице — кто же строит лифты всего на шесть этажей? Вот и сообрази: во сколько раз путь на шестой этаж окажется длиннее, чем на третий этаж? Разумеется, лестничные про¬леты в твоем доме одинаковые — то есть в каж¬дом одно и то же число ступенек. Какое имен¬но — неважно: можешь выбрать то, которое тебе особенно понравится.&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' первый этаж находится на уровне земли. Поэтому до третьего этажа – два лестничных пролета, а до шестого – пять. Поэтому лестница до шестого этажа в 2,5 раза длиннее, чем до третьего.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 12. Три пчелы одновременно взлетели с полочки своего улья. Окажутся ли они снова в одной плос¬кости до того, как вернутся обратно в улей?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' А из нее и не вылетали никогда: через три точки всегда проходит какая-нибудь одна плоскость.&lt;br&gt;<br /> <br /> --[[Участник:Сталкера задач ID 219|Сталкера задач ID 219]] 17:43, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]<br /> [[Категория:Проект ДООМ]]<br /> <br /> <br /> '''ID 278, Шоу &quot;модель&quot;'''<br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача1.''' Алкуин (около 800г.)Однажды король и Алкуин отдыхали вместе после охоты, и Алкуин в шутку предложил королю прикинуть, за сколько прыжков его гончая настигнет зайца, если первоначально их разделяет расстояние 150 футов, заяц с каждым прыжком удаляется от собаки на 7 футов, а собака бежит быстрее зайца и с каждым прыжком приближается к нему на 9 футов. Что ответил король Алкуину?<br /> <br /> ''Решение'':С каждым прыжком гончая уменьшает расстояние, отделяющее её от зайца и первоначально составляющее 150 футов, на 2 фута:9-7=2, 150/2=75. Гончая догонит зайца за 75 прыжков.<br /> <br /> '''Задача 2'''.Адам Рис (1492 - 1559).Трое подмастерьев хотели купить дом за 204 гульдена. На покупку первый дал втрое больше денег, чем второй, а второй дал вчетверо больше денег, чем третий. Сколько гульденов внёс на покупку дома каждый из трёх подмастерьев?<br /> <br /> ''Решение'': Пусть x - сумма денег, внесённая на покупку дома третьим подмастерьем. По условию задачи 12x+4x+x=204, откуда x=12. Третий внёс 12 гульденов, второй - 48, первый - 144 гульдена.<br /> <br /> '''Задача 3'''.Иоганн Бутеев (1549г.)Если стоимость 9 яблок, уменьшенная на стоимость 1 груши, составляет 13 динаров, а стоимость 15 груш, уменьшенная на стоимость 1 яблока, составляет 6 динаров, то сколько стоит 1 груша и 1 яблоко?<br /> <br /> ''Решение'': Пусть x - стоимость 1 яблока, а y - стоимость 1 груши в динарах. Тогда 9x-y=13, 15y-x=6. Решив систему уравнений, получаем x=1,5 y=0,5. Итак, 1 яблоко стоит 1,5 динара, 1 груша - 0,5 динара.<br /> <br /> '''Задача 4'''.(Из греческой антологии). Скажи мне знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?<br /> - Вот сколько, - ответил философ, - половина изучает математику, четверть - музыку, седьмая часть пребывает в молчании и,кроме того, есть ещё три женщины.<br /> <br /> ''Решение'':Задача сводится к уравнению x/2 + x/4 +x/7 +3 = x, решая которое, получим x=28. Следовательно, школу посещают 28 человек.<br /> <br /> '''Задача 5'''.(Из греческой антологии). Ослица и мул шли бок о бок с тяжёлой поклажей на спине. Ослица жаловалась на свою непомерно тяжёлую ношу. &quot;Чего ты жалуешься? - ответил ей мул. - Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинаковой с моей.&quot; Сколько мешков несла ослица и сколько нёс мул?<br /> <br /> ''Решение'': Пусть x - поклажа ослицы, y - поклажа мула.Составляем систему уравнений y + 1 =2*(x-1); y - 1 = x + 1 или 2*x - y =3; y - x = 2. Откуда получаем x = 5, y = 7.<br /> <br /> <br /> [[Участник: Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 20:55, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> [[Участник:Модные переменные_ID_222]]<br /> <br /> ''Два пастуха''<br /> <br /> Сошлись два пастуха, Иван и Пётр. Иван и говорит Петру: &quot;Отдай-ка ты мне одну овцу, тогда у меня будет овец ровно вдвое больше, чем у тебя!&quot; А Пётр ему отвечает: &quot;Нет! Лучше ты мнеотдай одну овцу, тогда у нас будет овец поровну!&quot;<br /> <br /> Сколько же было у каждого овец?<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> Ясно, что овец больше у первого пастуха, у Ивана. Если Иван отдаст одну овцу не Петру, а кому-то ещё, то станет ли у обоих пастухов овец поровну? Нет, т.к. поровну у них было бы только в том случае, если бы эту овцу получил Пётр. Значит, если Иван отдаст одну овцу не Петру, а кому-то ещё, то у него будет всё-таки больше овец, чем у Петра на одну овцу, потому что если прибавить теперь к стаду Петра одну овцу, то у обоих станет поровну. Отсюда следует, что пока Иван не отдаст никому ни одной своей овцы, то у него в стаде на 2 овцы больше, чем у Петра. У Петра, как мы нашли, на 2 овцы меньше, чем у Ивана. Значит, если Пётротдаст, скажем, одну овцу не Ивану, а кому-то ещё, то тогда у Ивана будет на 3 овцы больше, чем у Петра. Но пусть эту овцу получит именно Иван, а не третье лицо. тогда у него будет на 4 овцы больше, чем осталось у Петра. Но в задаче говорится, что у Ивана в этом случае6 буде ровно вдвое больше овец, чем у Петра. Значит, у Петра останется 4 овцы, если он отдаст одну овцу Ивану, у которого получится 8 овец.Значит первоначально у Ивана было 7 овец, а у Петра 5 овец.<br /> --[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 23:02, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> [[Участник:Модные переменные_ID_222]]<br /> <br /> ''Кто на ком женат?''<br /> <br /> Трое крестьян, Иван, Пётр и Алексей, пришли на рынок с жёнами: Марией, Екатериной и Анной. Кто на ком женат, нам не известно. Требуется узнать это на основании следующих данных: каждый из этих 6 человек заплатил за каждый купленный предмет столько копеек, сколько предметов он купил. Каждый мужчина истратил на 48 копеек больше своей жены. Кроме того, Иван купил на 9 предметов больше Екатерины, а Пётр - на 7 предметов больше Марии.<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> Если кто-то из мужчин купил х предметов, то он заплатил х*х копеек, а если женщина купила y предметов, то она заплатила y*y копеек. Составим уравнение: х*х - у*у = 48, тогда (х-у)(х+у)=48.<br /> Учитывая условие задачи, можем 48 разложить следующим образом: 48=2*24=4*12=6*8.<br /> <br /> Значит возможны 3 варианта: 1) х1 - у1 = 2, х1 + у1 = 24; 2) х2 - у2 = 4, х2 + у2 = 12; 3) х3 - у3 = 6, х3 + у3 = 8.<br /> <br /> Решив 3 системы, получим: х1 = 13, у1 = 11; х2 = 8, у2 = 4; х3 = 7, у3 = 1.<br /> <br /> Т.к. Иван купил на 9 предметов больше Екатерины, а Пётр - на 7 предметов больше Марии, то получаются такие пары: Иван и Анна, Пётр и Екатерина, Алексей и Мария.<br /> <br /> ''Ответ'': Иван и Анна, Пётр и Екатерина, Алексей и Мария.--[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 23:42, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''ID_278 Команда Шоу &quot;модель&quot;'''<br /> '''Задача1.'''Задача из саринных рукописей Л.Ф.Магницкого.<br /> Некто купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по 2 алтына и 7 полушек за каждого гуся. За каждого из остальных гусей он заплатил по 2 алтына без полушки. Сколько стоит покупка?<br /> <br /> ''Решение:''Так как алтын состоит из 12 полушек, то 2 алтына и 7 полушек составляют 31 полушку. Следовательно. за половину гусей заплачено 48*31=1488 полушек. За вторую половину гусей - 48*(24-1)=1104 полушки, т.е. за всех гусей 1488+1104=2592 полушек, что составляет 2592/4=648 копеек или 6 рублей 48 копеек, или 6 рублей 16 алтын.<br /> <br /> '''Задача 2.'''Задача из саринных рукописей Л.Ф.Магницкого.<br /> Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без первого, они соберут 90 рублей, сложившись без второго - 85 рублей, сложившись без третьего - 80 рублей, сложившись без четрёртого - 75 рублей. Сколько у кого денег?<br /> <br /> <br /> ''Решение:''Второй, третий, четвёртый купцы, сложив свои деньги вместе, соберут 90 рублей. Если от этой суммы отнять деньги второго купца и добавить деньги первого, то получим 85 рублей. Поэтому у первого купца на 5 рублей меньше, чем у второго. Так же легко увидеть, что у третьего купца на 5 рублей больше, чем у второго. Значит, первый, второй и третий, сложив свои деньги вместе, соберут втрое больше денег, чем имеется у второго купца.Эта сумма составляет 75 рублей, и мы находим, что у второго купца было 25 рублей, у первого - 20 рублей, у третьего - 30 рублей. Тогда у четрёртого - 35 рублей.<br /> <br /> '''Задача 3.'''Иэ греческой антологии.<br /> -Хроноса (бог времени) вестник, скажи, какая часть дня миновала?<br /> -Дважды две трети того, что прошло, остаётся. (У древних греков день длился 12 часов.)<br /> <br /> ''Решение:''Задача сводится к решению уравнения 4x/3+x=12, откуда x=36/7 дня.<br /> <br /> '''Задача 4.'''Задача Метродора.<br /> Здесь погребён Диофант, и камень могильный при счёте искусном расскажет нам, сколь долог был его век. Велением бога он мальчиком был шестую часть своей жизни; в двенадцатой части затем прошла его светлая юность. Седьмую часть жизни прибавим - перед нами очаг Гименея. Пять лет протекли, и прислал Гименей ему сына. Но горе ребёнку! Едва половину он прожил тех лет, что отец, как скончался несчастный. Четыре года страдал Диофант от утраты такой тяжёлой и умер, пржив для науки. скажи мне, сколько лет достигнув, смерть восприял Диофант?<br /> <br /> '''Решение'''Задача уравнение x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x. Решая уравнение, получим x=84. Следовательно, Диофант умер в 84 года.<br /> <br /> <br /> '''Задача 5.'''Задача Китая из трактата &quot;Девять отделов искусства счёта&quot;.<br /> 5 волов и 2 барана стоят 11 таэлей, а 2 вола и 8 баранов стоят 8 таэлей. Сколько стоит отдельно вол и баран?<br /> <br /> <br /> '''Задача 4.'''Решение сводится к составлению системы уравнений 5x+2y=11, 2x+8y=8. Получим, что x=2,y=0,5. Следовательно вол стоит 2 таэля, а баран 0,5 таэля.<br /> <br /> [[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID 278|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot; ID 278]] 16:24, 30 октября 2008 (UZT)</div>

Шоу "модель" ID 278 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D0%BB%D0%BA%D0%B0_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%82%D1%8B%D1%85_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_5 2008-10-30T11:25:39Z

<p>Шоу &quot;модель&quot; ID 278: </p> <hr /> <div>'''''Посмотреть страницу [[Копилка знаменитых задач]].'''''<br /> <br /> ----<br /> <br /> == Задачи участников ДООМ ==<br /> <br /> ----<br /> [[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 15:04, 29 октября 2008 (UZT)<br /> Задача № 24. Задача Л. Кэррола: Узелок 3: Задача 1. Два путешественника садятся на поезда, идущие в противоположных направлениях по одному и тому же замкнутому маршруту и отправляющихся в одно и то же время. Поезда отходят от станции отправления каждые 15 минут в обоих направлениях. Поезд, идущий на восток, возвращается через 3 часа, поезд, идущий на запад, - через 2. Сколько поездов встретит каждый из путешественников в пути (поезда, которые отбывают со станции отправления и прибывают на нее одновременно с поездом, которым следует путешественник, встречными не считаются)?<br /> Решение: С момента отправления до возвращения в исходный пункт у одних поездов проходит 180 минут, у других – 120. Возьмем наименьшее общее кратное 180 и 120 ( оно равно 360) и разделим весь маршрут на 360 частей ( будем называть каждую часть просто единицей). Тогда поезда, идущие в одном направлении, будут следовать со скоростью 2 единицы в минуту, а интервал между ними будет составлять 30 единиц. Поезда, идущие в другом направлении, будут следовать со скоростью в 3 единицы в минуту, а интервал между ними будет равен 45 единиц. В момент отправления восточного поезда расстояние между ним и первым встречным поездом составляет 45 единиц. Восточный поезд проходит 2/5 этого расстояния, встречный – остальные 3/5 после чего они встречаются в 18 единицах от станции отправления. Все последующие поезда восточный поезд встречает на расстоянии 18 единиц от места предыдущей встречи. В момент отправления западного поезда первый встречный поезд находится от него на расстоянии 30 единиц. Западный поезд проходит 3/5 этого расстояния, встречный – остальные 2/5, после чего они встречаются на расстоянии 18 единиц от станции отправления. Каждая последующая встреча западного поезда с восточным происходит на расстоянии 18 единиц от места предыдущей встречи. Следовательно, если вдоль всего замкнутого маршрута мы расставим 19 столбов, разделив его те самым на 20 частей по 18 единиц в каждой, то поезда будут встречаться у каждого столба. При этом в первом случае ( Задача 25) каждый путешественник, вернувшись на станцию отправления, пройдет мимо 19 столбов, а значит, встретит 19 поездов.<br /> Ответ: 19 поездов.<br /> <br /> Задача №25. Задача Л. Кэррола: Узелок 3: Задача 2. Путешественники следуют по тому же маршруту, что и раньше(Задача №25), но начинают считать встречные поезда лишь с момента встречи их поездов. Сколько поездов встретятся каждому путешественнику?<br /> Решение: Во втором случае (Задача №26) путешественник, едущий на восток, начинает считать поезда лишь после того, как он проедет 2/5 всего пути, то есть доедет до восьмого столба, и таким образом успевает сосчитать лишь 12 столбов ( или, что то же самое, поездов). Его конкурент сосчитает лишь до 8. Встреча их поездов проходит в конце 2/5 от 3 часов, или 3/5 от 2 часов, то есть спустя 72 минуты после отправления.<br /> Ответ: путешественник, следующий встречным поездом, встретит 12 поездов, его напарник – 8. <br /> <br /> Задача № 26. Задача Л. Кэррола: Узелок 4. Имеются 5 мешков. Первый и пятый мешки вместе весят 12 фунтов, второй и третий – 131/2 фунтов, третий и четвертый 111/2 фунтов, четвертый и пятый – 8 фунтов, первый, третий и пятый – 16 фунтов. Требуется узнать, сколько весит каждый мешок.<br /> Решение: Сумма результатов всех пяти взвешиваний равна 61 фунту, при этом вес третьего мешка входит в 61 фунт трижды, а вес всех остальных мешков лишь дважды. Вычитая из 61 фунта удвоенную сумму результатов первого и четвертого взвешиваний, получаем, что утроенный вес третьего мешка равен 21 фунту. Следовательно, третий мешок весит 7 фунтов. Из результатов второго и четвертого мешков: второй мешок весит 61/2 фунтов, четвертый - 41/2.Наконец, из результатов первого и четвертого взвешиваний получаем для первого и пятого мешков 51/2 фунтов 31/2 фунта.<br /> Ответ: 51/2 , 61/2, 7, 41/2 и 31/2 фунта.<br /> <br /> Задача №27. Задача Л. Кэррола: Узелок 7. Стакан лимонада, 3 бутерброда и 7 бисквитов стоят 1 шиллинг 2 пенса. Стакан лимонада, 4 бутерброда и 10 бисквитов стоят 1 шиллинг 5 пенсов. Найти, сколько стоят: 1) стакан лимонада, бутерброд и бисквит; 2) 2 стакана лимонада, 3 бутерброда и 5 бисквитов.<br /> Решение: пусть x – стоимость (в пенсах) одного стакана лимонада, y – стоимость бутерброда и z – бисквита. Тогда по условию задачи, x + 3y + 7z = 14 и x + 4y +10z = 17 Требуется вычислить, чему равны x + y + z и 2x + 3y + 5z.<br /> Для этого вычтем первое уравнение из второго, исключив тем самым лимонад, получим y + 3z = 3. Подставляя y = 3 – 3z в первое уравнение, найдем: x – 2z = 5, или, что то же, x = 5 + 2z. Если теперь мы подставим выражения для у и х в те выражения, значения которых нам необходимо вычислить, то первое из них превратится в (5+2z) + (3 – 3z) + z = 8, а второе – в 2(5 + 2z) + 3(3 – 3z) + 5z = 19. Следовательно, стоимость первого набора составляет 8 пенсов, а второго – 1 шиллинг 7 пенсов. <br /> Ответ: 1) 8 пенсов; 2) 1 шиллинг 7 пенсов. <br /> <br /> Задача № 28. Старинная задача: Имеет некто чай двух сортов – цейлонский по 5 гривен за фунт и индийский по 8 гривен за фунт. В каких долях надо смешать эти два сорта, чтобы получить чай стоимостью 6 гривен?<br /> Решение: Пусть х – цейлонского чая, у фунтов индийского чая.<br /> Составим уравнение:<br /> 5х+8у=6(х+у)<br /> Решив уравнение, получим: х=2у.<br /> Вывод: цейлонского чая взять 2 части, индийского 1 часть<br /> Ответ: 2/3 цейлонского чая, 1/3 индийского чая.<br /> <br /> Задача № 29: Задача Л. Н. Толстого Карамель: по какой цене следует продавать смесь двух сортов карамели, если цена одного сорта - 100 рублей за килограмм, второго - 150 рублей за килограмм, а вес конфет одного сорта в три раза больше, чем другого?<br /> Решение: Пусть 3х кг - карамели одного сорта, тогда их общая стоимость 450х руб., а вес 4х кг. Продавать их следует по цене 450х/(4х) руб., то есть по 112 руб. 50 коп. за 1 кг.<br /> Ответ: смесь двух сортов карамели следует продавать по 112 руб. 50 коп. за 1 кг.<br /> <br /> Задача № 30: Задача Л. Н. Толстого: На дне озера бьют ключи. Стадо из 183 слонов могло бы выпить его за один день, а стадо из 37 слонов за 5 дней.<br /> За сколько дней выпьет озеро 1 слон?<br /> Решение: Пусть V л - объем озера,<br /> С л воды в день слон выпивает,<br /> К л воды в день попадает в озеро из ключа.<br /> Тогда выполняются два равенства:<br /> 183С = V + К ;<br /> 37 · 5С = V + 5К .<br /> Откуда<br /> С = 2К ;<br /> V = 365К .<br /> Пусть один слон выпивает озеро за t дней.<br /> Тогда<br /> tС = V + tК ,<br /> 2К t = 365К ,<br /> откуда<br /> t = 365 .<br /> Ответ: Один слон выпьет озеро за 365 дней.<br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 15:04, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> --[[Участник:Сталкера задач ID 219|Сталкера задач ID 219]] <br /> <br /> '''Задачи из Англии''' &lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 8. Один чудак решил прогуляться пешком из Англии во Францию — по туннелю под Ла-Маншем. Двумя часами позже навстречу ему из Франции по тому же туннелю отправился автобус, который двигался вдесятеро быстрее пешехода. И кто из них оказался дальше от Англии, когда они повстречались?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' Автобус, конечно, едет быстрее пешехода. Но все равно: когда они встретятся, они окажутся на совершенно одинаковом расстоянии от Англии – т.е. просто в одном и том же месте.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 9. Американские монеты в 10 и 20 центов чеканят из одного металла. Что дороже: килограмм десяти-центовиков или полкило двадцатицентовых монет?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' Ничуть не одинаково! Так могло бы оказаться только в одном случае: если бы та монета, что вдвое дороже, весила бы вдвое легче. А впрочем, совершенно неважно, какая у них точно разница в весе: ведь килограмм чего-нибудь всего дороже, чем полкило чего-то того же самого.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 10. Часы на башне Большого Бена пробили шесть. От первого удара до последнего прошло ровно 30 секунд. Сколько времени будет продолжаться бой часов в полночь?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' Вовсе не 1 минута! Ведь между шестью ударами промежутков было только пять. И каждый длился 30:5=6 секунд. Между 12 ударами – 11 промежутков по 6 секунд: 11 * 6 = 66 секунд, или 1 мин 6 сек.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 11. А если ты живешь в шести- этажном доме, ты, конечно, ходишь по лестнице — кто же строит лифты всего на шесть этажей? Вот и сообрази: во сколько раз путь на шестой этаж окажется длиннее, чем на третий этаж? Разумеется, лестничные про¬леты в твоем доме одинаковые — то есть в каж¬дом одно и то же число ступенек. Какое имен¬но — неважно: можешь выбрать то, которое тебе особенно понравится.&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' первый этаж находится на уровне земли. Поэтому до третьего этажа – два лестничных пролета, а до шестого – пять. Поэтому лестница до шестого этажа в 2,5 раза длиннее, чем до третьего.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 12. Три пчелы одновременно взлетели с полочки своего улья. Окажутся ли они снова в одной плос¬кости до того, как вернутся обратно в улей?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' А из нее и не вылетали никогда: через три точки всегда проходит какая-нибудь одна плоскость.&lt;br&gt;<br /> <br /> --[[Участник:Сталкера задач ID 219|Сталкера задач ID 219]] 17:43, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]<br /> [[Категория:Проект ДООМ]]<br /> <br /> <br /> '''ID 278, Шоу &quot;модель&quot;'''<br /> <br /> <br /> <br /> '''Задача1.''' Алкуин (около 800г.)Однажды король и Алкуин отдыхали вместе после охоты, и Алкуин в шутку предложил королю прикинуть, за сколько прыжков его гончая настигнет зайца, если первоначально их разделяет расстояние 150 футов, заяц с каждым прыжком удаляется от собаки на 7 футов, а собака бежит быстрее зайца и с каждым прыжком приближается к нему на 9 футов. Что ответил король Алкуину?<br /> <br /> ''Решение'':С каждым прыжком гончая уменьшает расстояние, отделяющее её от зайца и первоначально составляющее 150 футов, на 2 фута:9-7=2, 150/2=75. Гончая догонит зайца за 75 прыжков.<br /> <br /> '''Задача 2'''.Адам Рис (1492 - 1559).Трое подмастерьев хотели купить дом за 204 гульдена. На покупку первый дал втрое больше денег, чем второй, а второй дал вчетверо больше денег, чем третий. Сколько гульденов внёс на покупку дома каждый из трёх подмастерьев?<br /> <br /> ''Решение'': Пусть x - сумма денег, внесённая на покупку дома третьим подмастерьем. По условию задачи 12x+4x+x=204, откуда x=12. Третий внёс 12 гульденов, второй - 48, первый - 144 гульдена.<br /> <br /> '''Задача 3'''.Иоганн Бутеев (1549г.)Если стоимость 9 яблок, уменьшенная на стоимость 1 груши, составляет 13 динаров, а стоимость 15 груш, уменьшенная на стоимость 1 яблока, составляет 6 динаров, то сколько стоит 1 груша и 1 яблоко?<br /> <br /> ''Решение'': Пусть x - стоимость 1 яблока, а y - стоимость 1 груши в динарах. Тогда 9x-y=13, 15y-x=6. Решив систему уравнений, получаем x=1,5 y=0,5. Итак, 1 яблоко стоит 1,5 динара, 1 груша - 0,5 динара.<br /> <br /> '''Задача 4'''.(Из греческой антологии). Скажи мне знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?<br /> - Вот сколько, - ответил философ, - половина изучает математику, четверть - музыку, седьмая часть пребывает в молчании и,кроме того, есть ещё три женщины.<br /> <br /> ''Решение'':Задача сводится к уравнению x/2 + x/4 +x/7 +3 = x, решая которое, получим x=28. Следовательно, школу посещают 28 человек.<br /> <br /> '''Задача 5'''.(Из греческой антологии). Ослица и мул шли бок о бок с тяжёлой поклажей на спине. Ослица жаловалась на свою непомерно тяжёлую ношу. &quot;Чего ты жалуешься? - ответил ей мул. - Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинаковой с моей.&quot; Сколько мешков несла ослица и сколько нёс мул?<br /> <br /> ''Решение'': Пусть x - поклажа ослицы, y - поклажа мула.Составляем систему уравнений y + 1 =2*(x-1); y - 1 = x + 1 или 2*x - y =3; y - x = 2. Откуда получаем x = 5, y = 7.<br /> <br /> <br /> [[Участник: Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 20:55, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> [[Участник:Модные переменные_ID_222]]<br /> <br /> ''Два пастуха''<br /> <br /> Сошлись два пастуха, Иван и Пётр. Иван и говорит Петру: &quot;Отдай-ка ты мне одну овцу, тогда у меня будет овец ровно вдвое больше, чем у тебя!&quot; А Пётр ему отвечает: &quot;Нет! Лучше ты мнеотдай одну овцу, тогда у нас будет овец поровну!&quot;<br /> <br /> Сколько же было у каждого овец?<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> Ясно, что овец больше у первого пастуха, у Ивана. Если Иван отдаст одну овцу не Петру, а кому-то ещё, то станет ли у обоих пастухов овец поровну? Нет, т.к. поровну у них было бы только в том случае, если бы эту овцу получил Пётр. Значит, если Иван отдаст одну овцу не Петру, а кому-то ещё, то у него будет всё-таки больше овец, чем у Петра на одну овцу, потому что если прибавить теперь к стаду Петра одну овцу, то у обоих станет поровну. Отсюда следует, что пока Иван не отдаст никому ни одной своей овцы, то у него в стаде на 2 овцы больше, чем у Петра. У Петра, как мы нашли, на 2 овцы меньше, чем у Ивана. Значит, если Пётротдаст, скажем, одну овцу не Ивану, а кому-то ещё, то тогда у Ивана будет на 3 овцы больше, чем у Петра. Но пусть эту овцу получит именно Иван, а не третье лицо. тогда у него будет на 4 овцы больше, чем осталось у Петра. Но в задаче говорится, что у Ивана в этом случае6 буде ровно вдвое больше овец, чем у Петра. Значит, у Петра останется 4 овцы, если он отдаст одну овцу Ивану, у которого получится 8 овец.Значит первоначально у Ивана было 7 овец, а у Петра 5 овец.<br /> --[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 23:02, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> [[Участник:Модные переменные_ID_222]]<br /> <br /> ''Кто на ком женат?''<br /> <br /> Трое крестьян, Иван, Пётр и Алексей, пришли на рынок с жёнами: Марией, Екатериной и Анной. Кто на ком женат, нам не известно. Требуется узнать это на основании следующих данных: каждый из этих 6 человек заплатил за каждый купленный предмет столько копеек, сколько предметов он купил. Каждый мужчина истратил на 48 копеек больше своей жены. Кроме того, Иван купил на 9 предметов больше Екатерины, а Пётр - на 7 предметов больше Марии.<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> Если кто-то из мужчин купил х предметов, то он заплатил х*х копеек, а если женщина купила y предметов, то она заплатила y*y копеек. Составим уравнение: х*х - у*у = 48, тогда (х-у)(х+у)=48.<br /> Учитывая условие задачи, можем 48 разложить следующим образом: 48=2*24=4*12=6*8.<br /> <br /> Значит возможны 3 варианта: 1) х1 - у1 = 2, х1 + у1 = 24; 2) х2 - у2 = 4, х2 + у2 = 12; 3) х3 - у3 = 6, х3 + у3 = 8.<br /> <br /> Решив 3 системы, получим: х1 = 13, у1 = 11; х2 = 8, у2 = 4; х3 = 7, у3 = 1.<br /> <br /> Т.к. Иван купил на 9 предметов больше Екатерины, а Пётр - на 7 предметов больше Марии, то получаются такие пары: Иван и Анна, Пётр и Екатерина, Алексей и Мария.<br /> <br /> ''Ответ'': Иван и Анна, Пётр и Екатерина, Алексей и Мария.--[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 23:42, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''ID_278 Команда Шоу &quot;модель&quot;'''<br /> '''Задача1.'''Задача из саринных рукописей Л.Ф.Магницкого.<br /> Некто купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по 2 алтына и 7 полушек за каждого гуся. За каждого из остальных гусей он заплатил по 2 алтына без полушки. Сколько стоит покупка?<br /> <br /> ''Решение:''Так как алтын состоит из 12 полушек, то 2 алтына и 7 полушек составляют 31 полушку. Следовательно. за половину гусей заплачено 48*31=1488 полушек. За вторую половину гусей - 48*(24-1)=1104 полушки, т.е. за всех гусей 1488+1104=2592 полушек, что составляет 2592/4=648 копеек или 6 рублей 48 копеек, или 6 рублей 16 алтын.<br /> <br /> '''Задача 2.'''Задача из саринных рукописей Л.Ф.Магницкого.<br /> Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без первого, они соберут 90 рублей, сложившись без второго - 85 рублей, сложившись без третьего - 80 рублей, сложившись без четрёртого - 75 рублей. Сколько у кого денег?<br /> <br /> <br /> ''Решение:''Второй, третий, четвёртый купцы, сложив свои деньги вместе, соберут 90 рублей. Если от этой суммы отнять деньги второго купца и добавить деньги первого, то получим 85 рублей. Поэтому у первого купца на 5 рублей меньше, чем у второго. Так же легко увидеть, что у третьего купца на 5 рублей больше, чем у второго. Значит, первый, второй и третий, сложив свои деньги вместе, соберут втрое больше денег, чем имеется у второго купца.Эта сумма составляет 75 рублей, и мы находим, что у второго купца было 25 рублей, у первого - 20 рублей, у третьего - 30 рублей. Тогда у четрёртого - 35 рублей.<br /> <br /> '''Задача 3.'''Иэ греческой антологии.<br /> -Хроноса (бог времени) вестник, скажи, какая часть дня миновала?<br /> -Дважды две трети того, что прошло, остаётся. (У древних греков день длился 12 часов.)<br /> <br /> ''Решение:''Задача сводится к решению уравнения 4x/3+x=12, откуда x=36/7 дня.<br /> <br /> '''Задача 4.'''Задача Метродора.<br /> Здесь погребён Диофант, и камень могильный при счёте искусном расскажет нам, сколь долог был его век. Велением бога он мальчиком был шестую часть своей жизни; в двенадцатой части затем прошла его светлая юность. Седьмую часть жизни прибавим - перед нами очаг Гименея. Пять лет протекли, и прислал Гименей ему сына. Но горе ребёнку! Едва половину он прожил тех лет, что отец, как скончался несчастный. Четыре года страдал Диофант от утраты такой тяжёлой и умер, пржив для науки. скажи мне, сколько лет достигнув, смерть восприял Диофант?<br /> <br /> '''Задача 4.'''Задача уравнение x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x. Решая уравнение, получим x=84. Следовательно, Диофант умер в 84 года.<br /> <br /> <br /> '''Задача 5.'''Задача Китая из трактата &quot;Девять отделов искусства счёта&quot;.<br /> 5 волов и 2 барана стоят 11 таэлей, а 2 вола и 8 баранов стоят 8 таэлей. Сколько стоит отдельно вол и баран?<br /> <br /> <br /> '''Задача 4.'''Решение сводится к составлению системы уравнений 5x+2y=11, 2x+8y=8. Получим, что x=2,y=0,5. Следовательно вол стоит 2 таэля, а баран 0,5 таэля.<br /> <br /> [[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID 278|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot; ID 278]] 16:24, 30 октября 2008 (UZT)</div>

Шоу "модель" ID 278 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D0%BB%D0%BA%D0%B0_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%82%D1%8B%D1%85_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BB%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_5 2008-10-30T11:24:04Z

<p>Шоу &quot;модель&quot; ID 278: </p> <hr /> <div>'''''Посмотреть страницу [[Копилка знаменитых задач]].'''''<br /> <br /> ----<br /> <br /> == Задачи участников ДООМ ==<br /> <br /> ----<br /> [[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 15:04, 29 октября 2008 (UZT)<br /> Задача № 24. Задача Л. Кэррола: Узелок 3: Задача 1. Два путешественника садятся на поезда, идущие в противоположных направлениях по одному и тому же замкнутому маршруту и отправляющихся в одно и то же время. Поезда отходят от станции отправления каждые 15 минут в обоих направлениях. Поезд, идущий на восток, возвращается через 3 часа, поезд, идущий на запад, - через 2. Сколько поездов встретит каждый из путешественников в пути (поезда, которые отбывают со станции отправления и прибывают на нее одновременно с поездом, которым следует путешественник, встречными не считаются)?<br /> Решение: С момента отправления до возвращения в исходный пункт у одних поездов проходит 180 минут, у других – 120. Возьмем наименьшее общее кратное 180 и 120 ( оно равно 360) и разделим весь маршрут на 360 частей ( будем называть каждую часть просто единицей). Тогда поезда, идущие в одном направлении, будут следовать со скоростью 2 единицы в минуту, а интервал между ними будет составлять 30 единиц. Поезда, идущие в другом направлении, будут следовать со скоростью в 3 единицы в минуту, а интервал между ними будет равен 45 единиц. В момент отправления восточного поезда расстояние между ним и первым встречным поездом составляет 45 единиц. Восточный поезд проходит 2/5 этого расстояния, встречный – остальные 3/5 после чего они встречаются в 18 единицах от станции отправления. Все последующие поезда восточный поезд встречает на расстоянии 18 единиц от места предыдущей встречи. В момент отправления западного поезда первый встречный поезд находится от него на расстоянии 30 единиц. Западный поезд проходит 3/5 этого расстояния, встречный – остальные 2/5, после чего они встречаются на расстоянии 18 единиц от станции отправления. Каждая последующая встреча западного поезда с восточным происходит на расстоянии 18 единиц от места предыдущей встречи. Следовательно, если вдоль всего замкнутого маршрута мы расставим 19 столбов, разделив его те самым на 20 частей по 18 единиц в каждой, то поезда будут встречаться у каждого столба. При этом в первом случае ( Задача 25) каждый путешественник, вернувшись на станцию отправления, пройдет мимо 19 столбов, а значит, встретит 19 поездов.<br /> Ответ: 19 поездов.<br /> <br /> Задача №25. Задача Л. Кэррола: Узелок 3: Задача 2. Путешественники следуют по тому же маршруту, что и раньше(Задача №25), но начинают считать встречные поезда лишь с момента встречи их поездов. Сколько поездов встретятся каждому путешественнику?<br /> Решение: Во втором случае (Задача №26) путешественник, едущий на восток, начинает считать поезда лишь после того, как он проедет 2/5 всего пути, то есть доедет до восьмого столба, и таким образом успевает сосчитать лишь 12 столбов ( или, что то же самое, поездов). Его конкурент сосчитает лишь до 8. Встреча их поездов проходит в конце 2/5 от 3 часов, или 3/5 от 2 часов, то есть спустя 72 минуты после отправления.<br /> Ответ: путешественник, следующий встречным поездом, встретит 12 поездов, его напарник – 8. <br /> <br /> Задача № 26. Задача Л. Кэррола: Узелок 4. Имеются 5 мешков. Первый и пятый мешки вместе весят 12 фунтов, второй и третий – 131/2 фунтов, третий и четвертый 111/2 фунтов, четвертый и пятый – 8 фунтов, первый, третий и пятый – 16 фунтов. Требуется узнать, сколько весит каждый мешок.<br /> Решение: Сумма результатов всех пяти взвешиваний равна 61 фунту, при этом вес третьего мешка входит в 61 фунт трижды, а вес всех остальных мешков лишь дважды. Вычитая из 61 фунта удвоенную сумму результатов первого и четвертого взвешиваний, получаем, что утроенный вес третьего мешка равен 21 фунту. Следовательно, третий мешок весит 7 фунтов. Из результатов второго и четвертого мешков: второй мешок весит 61/2 фунтов, четвертый - 41/2.Наконец, из результатов первого и четвертого взвешиваний получаем для первого и пятого мешков 51/2 фунтов 31/2 фунта.<br /> Ответ: 51/2 , 61/2, 7, 41/2 и 31/2 фунта.<br /> <br /> Задача №27. Задача Л. Кэррола: Узелок 7. Стакан лимонада, 3 бутерброда и 7 бисквитов стоят 1 шиллинг 2 пенса. Стакан лимонада, 4 бутерброда и 10 бисквитов стоят 1 шиллинг 5 пенсов. Найти, сколько стоят: 1) стакан лимонада, бутерброд и бисквит; 2) 2 стакана лимонада, 3 бутерброда и 5 бисквитов.<br /> Решение: пусть x – стоимость (в пенсах) одного стакана лимонада, y – стоимость бутерброда и z – бисквита. Тогда по условию задачи, x + 3y + 7z = 14 и x + 4y +10z = 17 Требуется вычислить, чему равны x + y + z и 2x + 3y + 5z.<br /> Для этого вычтем первое уравнение из второго, исключив тем самым лимонад, получим y + 3z = 3. Подставляя y = 3 – 3z в первое уравнение, найдем: x – 2z = 5, или, что то же, x = 5 + 2z. Если теперь мы подставим выражения для у и х в те выражения, значения которых нам необходимо вычислить, то первое из них превратится в (5+2z) + (3 – 3z) + z = 8, а второе – в 2(5 + 2z) + 3(3 – 3z) + 5z = 19. Следовательно, стоимость первого набора составляет 8 пенсов, а второго – 1 шиллинг 7 пенсов. <br /> Ответ: 1) 8 пенсов; 2) 1 шиллинг 7 пенсов. <br /> <br /> Задача № 28. Старинная задача: Имеет некто чай двух сортов – цейлонский по 5 гривен за фунт и индийский по 8 гривен за фунт. В каких долях надо смешать эти два сорта, чтобы получить чай стоимостью 6 гривен?<br /> Решение: Пусть х – цейлонского чая, у фунтов индийского чая.<br /> Составим уравнение:<br /> 5х+8у=6(х+у)<br /> Решив уравнение, получим: х=2у.<br /> Вывод: цейлонского чая взять 2 части, индийского 1 часть<br /> Ответ: 2/3 цейлонского чая, 1/3 индийского чая.<br /> <br /> Задача № 29: Задача Л. Н. Толстого Карамель: по какой цене следует продавать смесь двух сортов карамели, если цена одного сорта - 100 рублей за килограмм, второго - 150 рублей за килограмм, а вес конфет одного сорта в три раза больше, чем другого?<br /> Решение: Пусть 3х кг - карамели одного сорта, тогда их общая стоимость 450х руб., а вес 4х кг. Продавать их следует по цене 450х/(4х) руб., то есть по 112 руб. 50 коп. за 1 кг.<br /> Ответ: смесь двух сортов карамели следует продавать по 112 руб. 50 коп. за 1 кг.<br /> <br /> Задача № 30: Задача Л. Н. Толстого: На дне озера бьют ключи. Стадо из 183 слонов могло бы выпить его за один день, а стадо из 37 слонов за 5 дней.<br /> За сколько дней выпьет озеро 1 слон?<br /> Решение: Пусть V л - объем озера,<br /> С л воды в день слон выпивает,<br /> К л воды в день попадает в озеро из ключа.<br /> Тогда выполняются два равенства:<br /> 183С = V + К ;<br /> 37 · 5С = V + 5К .<br /> Откуда<br /> С = 2К ;<br /> V = 365К .<br /> Пусть один слон выпивает озеро за t дней.<br /> Тогда<br /> tС = V + tК ,<br /> 2К t = 365К ,<br /> откуда<br /> t = 365 .<br /> Ответ: Один слон выпьет озеро за 365 дней.<br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 15:04, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> --[[Участник:Сталкера задач ID 219|Сталкера задач ID 219]] <br /> <br /> '''Задачи из Англии''' &lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 8. Один чудак решил прогуляться пешком из Англии во Францию — по туннелю под Ла-Маншем. Двумя часами позже навстречу ему из Франции по тому же туннелю отправился автобус, который двигался вдесятеро быстрее пешехода. И кто из них оказался дальше от Англии, когда они повстречались?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' Автобус, конечно, едет быстрее пешехода. Но все равно: когда они встретятся, они окажутся на совершенно одинаковом расстоянии от Англии – т.е. просто в одном и том же месте.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 9. Американские монеты в 10 и 20 центов чеканят из одного металла. Что дороже: килограмм десяти-центовиков или полкило двадцатицентовых монет?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' Ничуть не одинаково! Так могло бы оказаться только в одном случае: если бы та монета, что вдвое дороже, весила бы вдвое легче. А впрочем, совершенно неважно, какая у них точно разница в весе: ведь килограмм чего-нибудь всего дороже, чем полкило чего-то того же самого.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 10. Часы на башне Большого Бена пробили шесть. От первого удара до последнего прошло ровно 30 секунд. Сколько времени будет продолжаться бой часов в полночь?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' Вовсе не 1 минута! Ведь между шестью ударами промежутков было только пять. И каждый длился 30:5=6 секунд. Между 12 ударами – 11 промежутков по 6 секунд: 11 * 6 = 66 секунд, или 1 мин 6 сек.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 11. А если ты живешь в шести- этажном доме, ты, конечно, ходишь по лестнице — кто же строит лифты всего на шесть этажей? Вот и сообрази: во сколько раз путь на шестой этаж окажется длиннее, чем на третий этаж? Разумеется, лестничные про¬леты в твоем доме одинаковые — то есть в каж¬дом одно и то же число ступенек. Какое имен¬но — неважно: можешь выбрать то, которое тебе особенно понравится.&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' первый этаж находится на уровне земли. Поэтому до третьего этажа – два лестничных пролета, а до шестого – пять. Поэтому лестница до шестого этажа в 2,5 раза длиннее, чем до третьего.&lt;br&gt;<br /> <br /> Задача № 12. Три пчелы одновременно взлетели с полочки своего улья. Окажутся ли они снова в одной плос¬кости до того, как вернутся обратно в улей?&lt;br&gt;<br /> ''Решение:'' А из нее и не вылетали никогда: через три точки всегда проходит какая-нибудь одна плоскость.&lt;br&gt;<br /> <br /> --[[Участник:Сталкера задач ID 219|Сталкера задач ID 219]] 17:43, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]<br /> [[Категория:Проект ДООМ]]<br /> <br /> <br /> '''ID 278, Шоу &quot;модель&quot;'''<br /> <br /> '''Задача1.''' Алкуин (около 800г.)Однажды король и Алкуин отдыхали вместе после охоты, и Алкуин в шутку предложил королю прикинуть, за сколько прыжков его гончая настигнет зайца, если первоначально их разделяет расстояние 150 футов, заяц с каждым прыжком удаляется от собаки на 7 футов, а собака бежит быстрее зайца и с каждым прыжком приближается к нему на 9 футов. Что ответил король Алкуину?<br /> <br /> ''Решение'':С каждым прыжком гончая уменьшает расстояние, отделяющее её от зайца и первоначально составляющее 150 футов, на 2 фута:9-7=2, 150/2=75. Гончая догонит зайца за 75 прыжков.<br /> <br /> '''Задача 2'''.Адам Рис (1492 - 1559).Трое подмастерьев хотели купить дом за 204 гульдена. На покупку первый дал втрое больше денег, чем второй, а второй дал вчетверо больше денег, чем третий. Сколько гульденов внёс на покупку дома каждый из трёх подмастерьев?<br /> <br /> ''Решение'': Пусть x - сумма денег, внесённая на покупку дома третьим подмастерьем. По условию задачи 12x+4x+x=204, откуда x=12. Третий внёс 12 гульденов, второй - 48, первый - 144 гульдена.<br /> <br /> '''Задача 3'''.Иоганн Бутеев (1549г.)Если стоимость 9 яблок, уменьшенная на стоимость 1 груши, составляет 13 динаров, а стоимость 15 груш, уменьшенная на стоимость 1 яблока, составляет 6 динаров, то сколько стоит 1 груша и 1 яблоко?<br /> <br /> ''Решение'': Пусть x - стоимость 1 яблока, а y - стоимость 1 груши в динарах. Тогда 9x-y=13, 15y-x=6. Решив систему уравнений, получаем x=1,5 y=0,5. Итак, 1 яблоко стоит 1,5 динара, 1 груша - 0,5 динара.<br /> <br /> '''Задача 4'''.(Из греческой антологии). Скажи мне знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?<br /> - Вот сколько, - ответил философ, - половина изучает математику, четверть - музыку, седьмая часть пребывает в молчании и,кроме того, есть ещё три женщины.<br /> <br /> ''Решение'':Задача сводится к уравнению x/2 + x/4 +x/7 +3 = x, решая которое, получим x=28. Следовательно, школу посещают 28 человек.<br /> <br /> '''Задача 5'''.(Из греческой антологии). Ослица и мул шли бок о бок с тяжёлой поклажей на спине. Ослица жаловалась на свою непомерно тяжёлую ношу. &quot;Чего ты жалуешься? - ответил ей мул. - Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинаковой с моей.&quot; Сколько мешков несла ослица и сколько нёс мул?<br /> <br /> ''Решение'': Пусть x - поклажа ослицы, y - поклажа мула.Составляем систему уравнений y + 1 =2*(x-1); y - 1 = x + 1 или 2*x - y =3; y - x = 2. Откуда получаем x = 5, y = 7.<br /> <br /> <br /> [[Участник: Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot;|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot;]] 20:55, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> [[Участник:Модные переменные_ID_222]]<br /> <br /> ''Два пастуха''<br /> <br /> Сошлись два пастуха, Иван и Пётр. Иван и говорит Петру: &quot;Отдай-ка ты мне одну овцу, тогда у меня будет овец ровно вдвое больше, чем у тебя!&quot; А Пётр ему отвечает: &quot;Нет! Лучше ты мнеотдай одну овцу, тогда у нас будет овец поровну!&quot;<br /> <br /> Сколько же было у каждого овец?<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> Ясно, что овец больше у первого пастуха, у Ивана. Если Иван отдаст одну овцу не Петру, а кому-то ещё, то станет ли у обоих пастухов овец поровну? Нет, т.к. поровну у них было бы только в том случае, если бы эту овцу получил Пётр. Значит, если Иван отдаст одну овцу не Петру, а кому-то ещё, то у него будет всё-таки больше овец, чем у Петра на одну овцу, потому что если прибавить теперь к стаду Петра одну овцу, то у обоих станет поровну. Отсюда следует, что пока Иван не отдаст никому ни одной своей овцы, то у него в стаде на 2 овцы больше, чем у Петра. У Петра, как мы нашли, на 2 овцы меньше, чем у Ивана. Значит, если Пётротдаст, скажем, одну овцу не Ивану, а кому-то ещё, то тогда у Ивана будет на 3 овцы больше, чем у Петра. Но пусть эту овцу получит именно Иван, а не третье лицо. тогда у него будет на 4 овцы больше, чем осталось у Петра. Но в задаче говорится, что у Ивана в этом случае6 буде ровно вдвое больше овец, чем у Петра. Значит, у Петра останется 4 овцы, если он отдаст одну овцу Ивану, у которого получится 8 овец.Значит первоначально у Ивана было 7 овец, а у Петра 5 овец.<br /> --[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 23:02, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> [[Участник:Модные переменные_ID_222]]<br /> <br /> ''Кто на ком женат?''<br /> <br /> Трое крестьян, Иван, Пётр и Алексей, пришли на рынок с жёнами: Марией, Екатериной и Анной. Кто на ком женат, нам не известно. Требуется узнать это на основании следующих данных: каждый из этих 6 человек заплатил за каждый купленный предмет столько копеек, сколько предметов он купил. Каждый мужчина истратил на 48 копеек больше своей жены. Кроме того, Иван купил на 9 предметов больше Екатерины, а Пётр - на 7 предметов больше Марии.<br /> <br /> ''Решение''<br /> <br /> Если кто-то из мужчин купил х предметов, то он заплатил х*х копеек, а если женщина купила y предметов, то она заплатила y*y копеек. Составим уравнение: х*х - у*у = 48, тогда (х-у)(х+у)=48.<br /> Учитывая условие задачи, можем 48 разложить следующим образом: 48=2*24=4*12=6*8.<br /> <br /> Значит возможны 3 варианта: 1) х1 - у1 = 2, х1 + у1 = 24; 2) х2 - у2 = 4, х2 + у2 = 12; 3) х3 - у3 = 6, х3 + у3 = 8.<br /> <br /> Решив 3 системы, получим: х1 = 13, у1 = 11; х2 = 8, у2 = 4; х3 = 7, у3 = 1.<br /> <br /> Т.к. Иван купил на 9 предметов больше Екатерины, а Пётр - на 7 предметов больше Марии, то получаются такие пары: Иван и Анна, Пётр и Екатерина, Алексей и Мария.<br /> <br /> ''Ответ'': Иван и Анна, Пётр и Екатерина, Алексей и Мария.--[[Участник:Модные переменные ID 222|Модные переменные ID 222]] 23:42, 29 октября 2008 (UZT)<br /> <br /> <br /> '''ID_278 Команда Шоу &quot;модель&quot;'''<br /> '''Задача1.'''Задача из саринных рукописей Л.Ф.Магницкого.<br /> Некто купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по 2 алтына и 7 полушек за каждого гуся. За каждого из остальных гусей он заплатил по 2 алтына без полушки. Сколько стоит покупка?<br /> <br /> ''Решение:''Так как алтын состоит из 12 полушек, то 2 алтына и 7 полушек составляют 31 полушку. Следовательно. за половину гусей заплачено 48*31=1488 полушек. За вторую половину гусей - 48*(24-1)=1104 полушки, т.е. за всех гусей 1488+1104=2592 полушек, что составляет 2592/4=648 копеек или 6 рублей 48 копеек, или 6 рублей 16 алтын.<br /> <br /> '''Задача 2.'''Задача из саринных рукописей Л.Ф.Магницкого.<br /> Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без первого, они соберут 90 рублей, сложившись без второго - 85 рублей, сложившись без третьего - 80 рублей, сложившись без четрёртого - 75 рублей. Сколько у кого денег?<br /> <br /> <br /> ''Решение:''Второй, третий, четвёртый купцы, сложив свои деньги вместе, соберут 90 рублей. Если от этой суммы отнять деньги второго купца и добавить деньги первого, то получим 85 рублей. Поэтому у первого купца на 5 рублей меньше, чем у второго. Так же легко увидеть, что у третьего купца на 5 рублей больше, чем у второго. Значит, первый, второй и третий, сложив свои деньги вместе, соберут втрое больше денег, чем имеется у второго купца.Эта сумма составляет 75 рублей, и мы находим, что у второго купца было 25 рублей, у первого - 20 рублей, у третьего - 30 рублей. Тогда у четрёртого - 35 рублей.<br /> <br /> '''Задача 3.'''Иэ греческой антологии.<br /> -Хроноса (бог времени) вестник, скажи, какая часть дня миновала?<br /> -Дважды две трети того, что прошло, остаётся. (У древних греков день длился 12 часов.)<br /> <br /> ''Решение:''Задача сводится к решению уравнения 4x/3+x=12, откуда x=36/7 дня.<br /> <br /> '''Задача 4.'''Задача Метродора.<br /> Здесь погребён Диофант, и камень могильный при счёте искусном расскажет нам, сколь долог был его век. Велением бога он мальчиком был шестую часть своей жизни; в двенадцатой части затем прошла его светлая юность. Седьмую часть жизни прибавим - перед нами очаг Гименея. Пять лет протекли, и прислал Гименей ему сына. Но горе ребёнку! Едва половину он прожил тех лет, что отец, как скончался несчастный. Четыре года страдал Диофант от утраты такой тяжёлой и умер, пржив для науки. скажи мне, сколько лет достигнув, смерть восприял Диофант?<br /> <br /> '''Задача 4.'''Задача уравнение x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x. Решая уравнение, получим x=84. Следовательно, Диофант умер в 84 года.<br /> <br /> <br /> '''Задача 5.'''Задача Китая из трактата &quot;Девять отделов искусства счёта&quot;.<br /> 5 волов и 2 барана стоят 11 таэлей, а 2 вола и 8 баранов стоят 8 таэлей. Сколько стоит отдельно вол и баран?<br /> <br /> <br /> '''Задача 4.'''Решение сводится к составлению системы уравнений 5x+2y=11, 2x+8y=8. Получим, что x=2,y=0,5. Следовательно вол стоит 2 таэля, а баран 0,5 таэля.<br /> <br /> [[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]--[[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID 278|Шоу &amp;quot;модель&amp;quot; ID 278]] 16:24, 30 октября 2008 (UZT)</div>

Шоу "модель" ID 278 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D0%BB%D0%BA%D0%B0_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%82%D1%8B%D1%85_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87 2008-10-24T08:38:32Z

<p>Шоу &quot;модель&quot; ID 278: </p> <hr /> <div>Юные математики! Поместите на эту страницу знакомые всему математическому миру, но незнакомые многим школьникам авторские задачи великих математиков (и не только), а также известные старинные задачи.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;red&quot;&gt;'''В блиц-конкурсе «Великие сюжетные задачи» участвуют задачи, размещенные в срок с 24 октября по 17 ноября!'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ----<br /> <br /> Уважаемые участники олимпиады! <br /> <br /> Весьма и весьма похвально ваше желание заработать наибольшее количество баллов и победить! <br /> НО! Давайте соревноваться честно! <br /> <br /> Наши претензии: <br /> <br /> Во-первых, по условиям конкурса сроки размещения задач с 24 октября по 17 ноября. Никто не говорил, что можно размещать работы раньше.<br /> <br /> Во-вторых, размещение условий задач без решения (никто не сомневается - решение вы разместите, но – потом…) мы считаем «забиванием места» и воспринимаем такую позицию некорректной по отношению к другим участникам. <br /> <br /> Итак, учитывая произошедшее и вышесказанное, мы, организаторы решили: <br /> <br /> 1. Очистить страницу.<br /> <br /> 2. Установить жесткие сроки проведения блиц-конкурса: с 11.00 (моск. время) 24 октября до 21.00 (моск. время) 17 ноября 2008 г. <br /> <br /> 3. Проявить беспрецедентную доброту и великодушие - провинившиеся команды (уже успевшие поместить задачи на страницу) штрафными баллами не наказывать, несмотря на то, что очень хочется.<br /> <br /> <br /> '''Команда ШОУ «Модель»<br /> ID_278'''<br /> <br /> 1. Из Древнего Вавилона (около 2000г. до н. э.)<br /> Длина и ¼ ширины вместе составляют 7 ладоней, а длина и ширина вместе – 10 ладоней. Сколько ладоней составляют длина и ширина в отдельности?<br /> <br /> Решение: <br /> Пусть ширина составляет х ладоней, длина – у ладоней. Тогда<br /> х/4 + у = 7, (1)<br /> <br /> х + у = 10, (2)<br /> х = 10 – у. (3)<br /> Подставляя (3) в (1), получаем<br /> (10 – у) /4 + у = 7,<br /> <br /> у = 6.<br /> Затем из (1) находим х/4 + 6 = 7, х=4.<br /> <br /> 2. Из древнеиндийской математики (около 2000 г. до н. э.)<br /> Пчелы числом, равным квадратному корню из полного числа их во всем рое, сели на куст жасмина, 8/9 пчел полетели назад к рою. И только одна пчела из того же роя кружилась над цветком лотоса, привлеченная жужжанием подруги, неосторожно угодившей в ловушку сладко благоухающего цветка. Сколько всего пчел было в рое?<br /> <br /> Решение: <br /> Пусть х – число пчел в рое. Тогда х = &lt;math&gt;x/2&lt;/math&gt;+ 8/9 х + 2. (1)<br /> Обозначив &lt;math&gt;х/2&lt;/math&gt; через у, преобразуем уравнение (1) ( так как у²= х/2, или х=2у²) к виду<br /> у + 16/9 у² + 2 = 2у²,<br /> 2у² - 9у – 18 = 0,<br /> Откуда у1 = 6, у2 = - 3/2.<br /> Этим значениям у соответствуют следующие значения х: х1= 72, х2= 4,5. Так как число пчел в рое может быть только натуральным числом, то в рое было 72 пчелы.<br /> <br /> 3. Арифметика древних китайцев (2000г. до н. э.)<br /> В центре квадратного пруда шириной 10 шагов растет камыш, возвышающийся на 1 шаг над поверхностью воды. Если стоя на берегу водоема, притянуть камыш к середине любой из сторон, то он как раз касается края пруда. Какова глубина пруда?<br /> <br /> Решение:<br /> По теореме Пифагора:<br /> х2 + 52 = (х+1)2 ,<br /> х2 + 25 = х2 + 2х + 1,<br /> х = 12.<br /> Глубина пруда – 12 шагов.<br /> <br /> 4. Пифагор Самосский (около 580-501 гг. до н. э.)<br /> Поликрат (известный из баллады Шиллера тиран с острова Самос) однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. «Охотно скажу тебе, о Поликрат»,- отвечал Пифагор. «Половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Сколько учеников веду я к рождению вечной истины?»<br /> Сколько учеников было у Пифагора?<br /> <br /> Решение:<br /> Пусть х – число учеников Пифагора. Тогда <br /> ½ х + ¼ х + 1/7 х +3 = х,<br /> Откуда х = 28. <br /> Итак, у Пифагора было 28 учеников.<br /> <br /> <br /> 5. Шен Кан (ум. В 152 г. до н.э.)<br /> Три снопа хорошего урожая, 2 снопа среднего урожая и 1 сноп плохого урожая дают 39 доу (старинная китайская мера) зерна. Два снопа хорошего урожая, 3 снопа среднего и 1 сноп плохого дают 34 доу. Один сноп хорошего, 2 снопа среднего и 3 снопа плохого урожая дают 36 доу зерна. Спрашивается: сколько доу зерна дает 1 сноп хорошего, 1 сноп среднего и 1 сноп плохого урожая?<br /> <br /> Решение:<br /> Пусть 1 сноп хорошего урожая дает х доу зерна, среднего = у доу и плохого – z доу зерна. Тогда<br /> 3х + 2у + z = 36,<br /> 2х + 3у + z = 34,<br /> Х + 2у + 3z = 26,<br /> Откуда х = 9 ¼ , у = 4 ¼, z = 2 ¾ .<br /> Итак, 1 сноп хорошего урожая дает 9 ¼ доу зерна, 1 сноп среднего урожая – 4 ¼ доу и 1 сноп плохого урожая – 2 ¾ доу.<br /> <br /> <br /> 6. Римский математик (около 1 в. до н.э.)<br /> Адвокаты в Древнем Риме имели обыкновение задавать друг другу задачи. Одна из таких задач гласит:<br /> «Некая вдова должна разделить оставшееся после смерти мужа наследство в размере 3500 динариев с ещё не родившимся ребенком. По римским законам, если родится сын, то мать получает половину причитающейся ему доли, а в случае рождения дочери мать получает вдвое больше неё. У вдовы родились близнецы – сын и дочь.<br /> Как разделить наследство, чтобы все требования закона были соблюдены<br /> <br /> Решение:<br /> Пусть доля сына составляет х, дочери у, доля матери z динариев. Тогда<br /> х + у + z = 3500, х = 2z, у = z/2.<br /> Следовательно, х = 2000 у = 500, z =1000.<br /> Таким образом, вдова должна получить 1000 динариев, сын – 2000 динариев, а дочь – 500 динариев.<br /> <br /> 7. Диофант Александрийский (III в н.э.)<br /> По двум данным числам 200 и 5 найти третье число, которое если его умножить на одно из них, дает полный квадрат, а если его умножить на другое число, дает квадратный корень из этого квадрата.<br /> <br /> Решение:<br /> Пусть х – число, которое требуется найти. Тогда<br /> 200х = у², (1)<br /> 5х = у. (2)<br /> Подставляя (2) в (1), получаем<br /> 200х = 25х²,<br /> 200 = 25х,<br /> х = 8. ____<br /> Итак, третье число 8. Проверка: 5•8 = 40; 200•8 = 1600 и &lt;math&gt;1600&lt;/math&gt; = 40.<br /> <br /> <br /> 8. Арабская сказка «1001 ночь» (ночь 458-я)<br /> Стая голубей подлетела к высокому дереву. Часть голубей села на ветках, а другая расположилась под деревом. Сидевшие на ветках голуби говорят расположившимся внизу: «Если бы один из вас взлетел к нам, то вас осталось втрое меньше, чем нас всех вместе, а если бы один из нас слетел к вам, то нас с вами стало бы поровну».<br /> Сколько голубей сидело на ветвях и сколько под деревом?<br /> <br /> <br /> Решение:<br /> Пусть х – число голубей, севших на дерево, а у – число голубей, расположившихся под деревом. Тогда y-1= (x + y)/3 <br /> <br /> <br /> И, кроме того, х-1 = у+1, т.е. х = у+2.<br /> Подставляя х = у+2 в первое уравнение, получаем<br /> (у-1) • 3 = у +2 +у,<br /> 3у – 3 = 2у + 2,<br /> у = 5.<br /> Следовательно, х = у + 2 = 7.<br /> Итак, 7 голубей сели на дерево, а 5 голубей расположились под деревом.<br /> <br /> <br /> 9. В старинной персидской легенде «История Морадбальса», также вошедшей в сборник «1001 ночь», мудрец задает юной девушке задачу:<br /> «Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нудно было пройти через четыре двери, у каждой из которой стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину сорванных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся яблок. Так она поступила и с третьим стражником; а когда она поделилась яблоками со стражником у четвертых дверей, то у неё осталось лишь 10 яблок.<br /> Сколько яблок она собрала в саду?»<br /> <br /> Решение:<br /> Если х – число яблок, собранных женщиной в саду, то первому стражнику досталось х/2 яблок, второй получил х/4 яблок, третий – х/8 яблок и четвертый – х/16 яблок. Так как х/16 = 10, то х = 160 яблок.<br /> Следовательно женщина собрала в саду 160 яблок.<br /> 10. Бхаскара 1 (VI в.)<br /> Найти натуральные числа, дающие при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 остаток 1, и, кроме того, делящиеся на 7.<br /> <br /> Решение:<br /> Такие числа должны удовлетворять соотношениям х = 60n + 1, х = 7а,<br /> где n и a – некоторые целые числа.<br /> Итак, 60n + 1= 7а, откуда a = ( 60n +1) / 7 , a = 8n + (4n +1) / 7<br /> <br /> Целым, положительным значениям а соответствует n = 5, 12, 19,…<br /> При n =5 х = 301,<br /> При n =12 х = 721,<br /> При n =19 х = 1141 и т.д.<br /> Эта задача допускает простое решение, если следовать Бхаскаре. В прошлом веке одному математику для «доказательства» правильности результата, полученного Бхаскарой, понадобилось несколько страниц.<br /> <br /> <br /> 11. Ал-Хорезми (около 780г. – 850 г.)<br /> Разложить число 10 на два слагаемых, сумма квадратов которых равна 58.<br /> <br /> Решение:<br /> Пусть х – одно из слагаемых числа 10. Тогда<br /> х² + (10 – х)² = 58<br /> х1 = 7<br /> х2 = 3.<br /> Итак, слагаемые, о которых идет речь в задаче Ал-Хорезми, равны 7 и 3.<br /> <br /> 12. Задача Ефима Войтяховского. <br /> На вопрос: который час? – ответствовано: прошедших часов от полуночи до сего времени равны остальных до полудни. Спрашивается число часов того времени.<br /> <br /> Решение: пусть сейчас x часов. Тогда до полудни осталось 12 – x часов. Имеем уравнение:2/5x = (12 – x), <br /> x = 8- x, <br /> x + x =8, <br /> x =8, <br /> x = 8 , <br /> x = ,<br /> x = 7,5 (часа). Ответ: сейчас 7 часов 30 минут.<br /> <br /> <br /> 13. Задача Ефима Войтяховского. <br /> Нововыезжей в Россию французской мадаме<br /> Вздумалось ценить своё богатство в чемодане:<br /> Новой выдумки нарядное фуро (платье)<br /> И праздничный чепец а ла фигаро.<br /> Оценщик был русак, сказал мадаме так:<br /> Богатства твоего первая вещь фуро<br /> Вполчетверта ( раза) дороже чепца фигаро;<br /> Вообщем стоят не с половиною четыре алтына,<br /> Но настоящая им цена только сего половина.<br /> Спрашивается каждой вещи цена,<br /> С чем француженка к россам привезена.<br /> <br /> Решение: пусть чепец стоит x копеек (алтын – 3 копейки), тогда фуро y = x копеек. Четыре с половиною алтына – это 13,5 копеек. Тогда составляем уравнение: <br /> X + y =13,5:2; <br /> x + x = 6,75;<br /> 4,5 x = 6,75;<br /> <br /> x = 6,75:4,5;<br /> x = 1,5.<br /> Чепец стоит 1,5 копеейки, фуро 5,25 копеек.<br /> <br /> <br /> 14. Задача Магницкого.<br /> Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына? Учитель ответил: если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и <br /> полстолько и четвёртая часть и твой сын, тогда будет у меня учеников 100. Спрашивается: сколько было у учителя учеников?<br /> <br /> Решение:<br /> Предположим, что учеников было 24. Тогда по смыслу задачи: 24 + 24 +12 + 6 +1 = 67. <br /> 100 – 67 = на 33 меньше, чем по условию задачи (33 – первое отклонение).<br /> Делаем второе предположение, что учеников было 32.<br /> Тогда 32 + 32 + 16 + 8 +1 = 89.<br /> 100 – 89 = на 11 меньше, чем по условию задачи (11 – второе отклонение).<br /> /(33-11)=36 . Ответ: учеников было 36.<br /> <br /> 15. Старинная задача XVII века.<br /> Лев съел овцу одним часом, а волк съел овцу в два часа, а пёс съел овцу в три часа. Ино хочешь ведати: все три – лев, волк и пёс - овцу съели вместе вдруг и сколько бы они скоро ту овцу съели, сочти ми?<br /> <br /> Решение: за 12 часов лев съест 12 овец, волк – 6, пёс – 4. Всего за 12 часов они съедят 22 овцы.<br /> В час они съедят 22/12=11/6 овцы. Одну же овцу все вместе – за 6/11 часа.<br /> <br /> 16. Задача Ахмеса.<br /> В доме 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый колос даёт 7 растений. На каждом растении вырастает 7 мер зерна. Сколько всех вместе?<br /> <br /> Решение: имеем геометрическую прогрессию a1 = 7, q = 7. Найдём сумму пяти первых членов прогрессии S5 = (a1*(qn-1)) / (q-1 ) = ( 7*(75-1)) / (7-1) = 19607 предметов.<br /> <br /> --[[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]12:07, 24 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> ----<br /> <br /> == Великолепная восьмерка ID-300 ==<br /> <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#191970&quot;&gt;&lt;big&gt;Из &quot;Всеобщей арифметики&quot; Исаака Ньютона&lt;/big&gt;&lt;/font&gt;<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''1 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Трое рабочих могут выполнить некоторую работу, при этом А может выполнить её один раз в три недели, В - три раза за 8 недель, С - 5 раз за 12 недель. За какое время они смогут выполнить эту работу все вместе?(в неделе 6 рабочих дней по 12 часов)'' <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt; <br /> <br /> Рабочий А выполнит работу за 3*6*12=216(ч) <br /> <br /> Hабочий В выполнит работу за 8*6*12:3=192(ч) <br /> <br /> Рабочий С выполнит работу за 12*6*12:5=864/5(ч) <br /> <br /> За 1 час А выполнит 1/216 часть работы, В выполнит 1/192 часть работы, С выполнит 5/864 часть работы. Вместе за 1 час они выполнят 1/216+1/192+5/864=27/1728=1/64 часть работы. <br /> <br /> Тогда всю работу они выполнят за 1:1/64=64(ч) <br /> <br /> Ответ: за 64 часа <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''2 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Лев может съесть овцу за 2 часа, волк - за 3 часа, а собака - за 6 часов. За какое время они вместе съели бы овцу?'' <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt; <br /> <br /> Лев за час съест1/2 часть овцы, <br /> <br /> Волк за час съест 1/3 часть овцы, <br /> <br /> Собака за час съест 1/6 часть овцы. <br /> <br /> вместе за час они съедят: 1/2+1/3+1/6=1(овцу) <br /> <br /> Ответ: они вместе съели бы овцу за 1 час. <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''3 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Некто желает распределить между бедными деньги. Если бы у него было на 8 динариев больше, то он мог дать каждому по 3, но он раздает лишь по два и у него остается 3. Сколько было бедных?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt; <br /> <br /> Пусть бедных - x, тогда <br /> <br /> 3х-8=2х+3 <br /> <br /> х=11 <br /> <br /> Ответ: было 11 бедных. <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#191970&quot;&gt;&lt;big&gt;Из &quot;Арифметики&quot; Л.Ф.Магницкого (1703 г.)&lt;/big&gt;&lt;/font&gt;<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''1 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Некто согласился работать с условием получать в конце года одежду и 10 флоринов. Но по истечении 7 месяцев прекратил работу и при расчете получил одежду и 2 флорина. Во сколько ценилась одежда?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt; <br /> <br /> 7(х+10)/12=х+2 <br /> <br /> 7х+70=12х+24 <br /> <br /> 5х=46 <br /> <br /> х=9,2 <br /> <br /> Ответ: одежда стоит 9,2 флорина <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''2 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Случися некоему человеку к стене лесницу приставить, стены же той высота 117 стоп. Имелась лестница длиною 125 стоп. На сколько стоп нижний конец сией лестницы от стены отставить?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt; <br /> <br /> При решении задачи используем теорему Пифагора. <br /> <br /> Длина лестницы - гипотенуза, высота стены известный катет, отступ нижнего конца лестницы от стены - неизвестный катет. <br /> <br /> 125&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-117&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=1936=44&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; <br /> <br /> Ответ: длина отступа равна 44 стопы. <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''3 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Купец имел 14 чарок серебряных, причем веса чарок растут по арифметической прогрессии с разностью 4. Последняя чарка весит 59 латов. Определить, сколько весят все чарки.''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt; <br /> <br /> а&lt;sub&gt;14&lt;/sub&gt;=а&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;+13d, a&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;=59-13*4=7 <br /> <br /> S&lt;sub&gt;14&lt;/sub&gt;=(7+59)/2*14=462 <br /> <br /> Ответ: все чарки весят 462 лата <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''4 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Некий человек покупал масло. Когда он давал деньги за 8 бочек масла, то у него осталось 20 алтын. Когда же стал давать за 9 бочек, то не хватило денег полтора рубля с гривною. Сколько денег было у этого человека?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt; <br /> <br /> 1 гривна=10 копеек, 1 алтын-3 копейки. <br /> <br /> Пусть бочка стоит х руб. <br /> <br /> 8х+0,6=9х-1,6 <br /> <br /> х=2,2 руб. <br /> <br /> до покупки у него было 2,2*8+0,6=18,2 руб <br /> <br /> Ответ: у человека было 18 рублей и 2 гривны <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''5 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Некто пришел в ряд, купил игрушек для малых ребят. За первую игрушку заплатил одну пятую своих денег, за другую три седьмых остатка от первой игрушки, за третью заплатил три пятых остатка от второй игрушки, а по приезде в дом нашел остальные - 1 рубль 92 копейки. Спрашивается, сколько в кошельке денег было и сколько за каждую игрушку он заплатил?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt; <br /> <br /> 1-15=4/5 - остаток <br /> <br /> 4/5*3/7=12/35(денег) - за первую игрушку <br /> <br /> 4/5-12/35=16/35 - остаток от второй игрушки <br /> <br /> 16/35*3/5=48/175(денег) - стоит вторая игрушка <br /> <br /> 16/35-48/175=32/175 (денег) - осталось в кошельке <br /> <br /> 1,92:32/175=10,5(руб) - было в кошельке. <br /> <br /> 10,5*1/5=2,1(руб) - стоила 1 игрушка <br /> <br /> (10,5-2,1)*3/7=3,6(руб) - стоила 2 игрушка <br /> <br /> (8,4-3,6)*3/5=2,88(руб) - стоила 3 игрушка <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''6 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Говорит дед внукам: &quot;Вот вам 130 орехов. Разделите их на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза&quot;.Как же разделить орехи?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt; <br /> <br /> Уменьшив втрое количество орехов в большей части, мы получим их столько же, как в четырех меньших частях. <br /> <br /> Значит большая часть должна содержать в 3*4=12 раз больше орехов, чем меньшая, а общее число орехов должно быть в 13 раз больше, чем в меньшей, поэтому меньшая должна содержать 130/13=10 орехов, а большая 130-10=120 орехов. <br /> <br /> Ответ: 10 и 120 орехов. <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#191970&quot;&gt;&lt;big&gt;Индусские задачи из Бхасхары&lt;/big&gt;&lt;/font&gt;<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''1 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Цветок лотоса возвышался над поверхностью пруда на 4 фута, под напором ветра он скрылся под водой на расстоянии 16 футов от того места, где он раньше поднимался над водой. Какой глубины был пруд?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt; <br /> <br /> Пусть х м - глубина пруда.<br /> <br /> <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''2 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''На две партии разбившись ''<br /> <br /> ''Забавлялись обезьяны. ''<br /> <br /> ''Часть восьмая их в квадрате ''<br /> <br /> ''В роще весело резвилась, ''<br /> <br /> ''Криком радостным двенадцать ''<br /> <br /> ''Воздух свежий оглашали. ''<br /> <br /> ''Вместе сколько, ты мне скажешь, ''<br /> <br /> ''Обезьян там было в роще?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt; <br /> <br /> Пусть было х обезьян.<br /> <br /> (х/8)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+12=х<br /> <br /> х&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=768=64х<br /> <br /> х&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-64х+768=0<br /> <br /> D=(-64)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; -4*1*768=4096-3072=1024<br /> <br /> х&lt;su&gt;1&lt;/sub&gt;=(64+32)/2=48<br /> <br /> х&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;=64-32/2=16<br /> <br /> Ответ было либо 48, либо 16 обезьян.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#191970&quot;&gt;&lt;big&gt;Задача из &quot;Азбуки&quot; Л.Н.Толстого (1828-1910 гг.)&lt;/big&gt;&lt;/font&gt; <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''Задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Пятеро братьев разделили между собой наследство отца поровну. В наследстве было три дома. Три дома нельзя было делить, их взяли старшие три брата. Каждый из старших заплатил по 800 рублей меньшим. Меньшие разделили эти деньги между собой, и тогда у всех пяти братьев стало поровну. Много ли стоили дома?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt; <br /> <br /> 800*3=2400(руб.) - заплатили двум меньшим; <br /> <br /> 2400:2=1200(руб.) - получил каждый в наследство; <br /> <br /> 1200*5:3=2000 - стоил дом. <br /> <br /> Ответ: дом стоил 2000 рублей. <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#191970&quot;&gt;&lt;big&gt;Из рассказа А.П.Чехова &quot;Репетитор&quot;&lt;/big&gt;&lt;/font&gt;<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''Задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Купец купил 138 аршин черного и синего сукна на 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное - 3 рубля.''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt; <br /> <br /> Пусть синего сукна было х аршин, тогда черного (138-х) аршин. <br /> <br /> 5х+3(138-х)=540 <br /> <br /> 5х+414-3х=540 <br /> <br /> 2х=126 <br /> <br /> х=63(аршина) - синего <br /> <br /> 138-63=75(аршин) черного. <br /> <br /> Ответ: синего 63 аршина, черного 75 аршин. &lt;/font&gt;<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#191970&quot;&gt;&lt;big&gt;Старинные задачи&lt;/big&gt;&lt;/font&gt;<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''1 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Скупой богач раздобыл 9 одинаковых монет, но, зная, что одна из них фальшивая и легче других, мучился до самой смерти, однако так и не додумался, как отличить, какая именно. Тем не менее даже самый начинающий мудрец, подумав, должен найти способ всего двумя взвешиваниями на весах без гирь определить фальшивую монету.''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt; <br /> <br /> Разделить 9 монет на 3 группы по 3 монеты. Кладем по 3 монеты. Кладем по три монеты на чашки весов. Если весы в равновесии, то фальшивая монета в третьей кучке. Тогда берем две из трех монет и кладем их по одной на чашки. Если весы в равновесии, то легкая монета третья, если нет, то одна чашка поднимется - там фалтшивая.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''2 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''У одного старика спросили сколько ему лет. Он сказал, что ему сто лет и несколько месяцев, но дней рождения у него было всего 25. Как это могло быть?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt;<br /> <br /> Он родился в високосный год 29 февраля.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''3 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Летела стая гусей, навстречу ей - один гусь. Говорит гусь: &quot;Здравствуйте, 100 гусей!&quot; А вожак стаи в ответ: &quot;Нас не 100 гусей. Вот было бы нас столько, сколько теперь, да еще столько, да еще полстолько, да четверть столько, да еще ты, гусь, вот тогда нас было бы 100.&quot; Сколько было гусей в стае?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt;<br /> <br /> Пусть было х гусей. Составим уравнение:<br /> <br /> х+х+0,5х+0,25х+1=100<br /> <br /> 2,75х=99<br /> <br /> х=36<br /> <br /> Ответ: в стае 36 гусей.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''4 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Роскошнолипа расцветала''<br /> <br /> ''Под ней червяк завелся малый.''<br /> <br /> ''Да вверх пополз во всю он мочь -''<br /> <br /> ''Четыре локтя делал в ночь.''<br /> <br /> ''Но днем со слепу поз обратно''<br /> <br /> ''Он на два локтя аккуратно''<br /> <br /> ''Трудился наш червяк отважный,''<br /> <br /> ''И вот итог работы важной,''<br /> <br /> ''Награда девяти ночей:''<br /> <br /> ''Он на верхушке липы сей.''<br /> <br /> ''- Теперь, мой друг, поведай ты,''<br /> <br /> ''Какой та липа высоты?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt;<br /> <br /> (4-2)8+4=20<br /> <br /> Ответ: высота липы 20 локтей<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''5 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершать каждый день по 40 верст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему делать в день по 45 верст. На какой день второй человек догонит первого?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt;<br /> <br /> Так как первый вышел на день раньше и прошел 40 верст, то второму надо нагнать эти 40 верст. <br /> <br /> 40:(45-40)=8 дней<br /> <br /> Ответ: за 8 дней второй человек догонит первого.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''6 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет из другого города ему на встречу и проходит в день по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt;<br /> <br /> За один день путники сближаются на 30+40=70 верст.<br /> <br /> 700:70=10 дней<br /> <br /> Ответ: через 10 дней путники встретятся.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''7 задача. (задача Бируни)'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Если 10 дирхемов (денежная единица) приносят доход 5 дирхемов за 2 месяца, то какой доход принесут 8 дирхемов за 3 месяца''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt;<br /> <br /> 10 дирхемов - 2,5 дирхема за 1 месяц<br /> <br /> 8 дирхемов - х дирхемов за 1 месяц<br /> <br /> 10/8=2,5/x<br /> <br /> x=8*2,5/10<br /> <br /> x=2<br /> <br /> 2*3=6<br /> <br /> Ответ: 8 дирхемов принесут доход 6 дирхемов за 3 месяца<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''7 задача (Китай II век)'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней, а дикий гусь от северного моря до южного моря летит 9 дней. Теперь дикая утка и дикий гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt;<br /> <br /> 1/7+1/9=16/63<br /> <br /> 1:16/63=63/16=3,9375<br /> <br /> Ответ: через 3,9375 дня они встретятся.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''8 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''- Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещает твою школу и слушает твои беседы?''<br /> <br /> ''- Вот сколько, - ответил философ, - половина изучает математику, четверть - музыку, седьмая часть пребывает в молчании, кроме того, есть еще три женщины.''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt;<br /> <br /> Пусть школу посещают х учеников,<br /> <br /> 1/2x+1/4x+1/7x+3=x<br /> <br /> x=28<br /> <br /> Ответ: 28 учеников посещают школу Пифагора.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#191970&quot;&gt;&lt;big&gt;Задачи из &quot;Курса чистой математики&quot; Войтяховского&lt;/big&gt;&lt;/font&gt;<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''1 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Бутылка с пробкой стоят 12 копеек. Бутылка стоит на 10 копеек дороже, чем пробка. Сколько стоит бутылка и сколько пробка?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt;<br /> <br /> Пусть пробка стоит х копеек, тогда бутылка стоит (х+10) копеек.<br /> <br /> х+(х+10)=12<br /> <br /> 2х=2<br /> <br /> х=1(коп) - стоит пробка.<br /> <br /> 1+10=11 (коп) - Стоит бутылка<br /> <br /> Ответ: пробка стоит 1 копейка, бутылка - 10 копеек.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''2 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Разносчик продал первому покупателю половину имевшихся у него апельсинов и еще пол-апельсина, второму пкупателю - половину оставшихся апельсинов и еще пол-апельсина. Таким же образом продал он апельсины и остальным покупателям. Когда же подошел седьмой покупатель, то у разносчика уже ничего не осталось. Сколько апельсинов было у разносчика и сколько взял каждый покупатель?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt;<br /> <br /> 1)Сколько всего было апельсинов?<br /> <br /> (((((0,5*2+0,5)*2+0,5)*2+0,5)*2+0,5)*2+0,5)*2=63 (а)<br /> <br /> 2)Сколько взял первый покупатель?<br /> <br /> 63:2+0,5=32 (а)<br /> <br /> 3)Сколько взял второй покупатель?<br /> <br /> (63-32):2+0,5=16 (а)<br /> <br /> 4)Сколько взял третий покупатель?<br /> <br /> (63-32-16):2+0,5=8 (а)<br /> <br /> 5)Сколько взял червертый покупатель?<br /> <br /> (63-32-16-8):2+0,5=4 (а)<br /> <br /> 6)Сколько взял пятый покупатель?<br /> <br /> (63-32-16-8-4):2+0,5=2 (а)<br /> <br /> 7)Сколько взял шестой покупатель?<br /> <br /> (63-32-16-8-4-2):2+0,5=1 (а)<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''3 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 саженей, а собака в 5 минут 1300 саженей. Спрашивается в какое время собака догонит зайца?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt;<br /> <br /> 500:2=250 (саженей/мин) - скорость зайца<br /> <br /> 1300:5=260 (саженей/мин) - скорость собаки<br /> <br /> 150:(260-250)=15 (Мин)<br /> <br /> Ответ: через 15 минут собака догонит зайца.<br /> <br /> --[[Участник:Великолепая восьмёрка ID-300]] 11:05, 24 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> ----<br /> <br /> <br /> <br /> ----<br /> == &lt;span style=&quot;color:#4B0082&quot;&gt;Смешарики ID 245&lt;/span&gt; ==<br /> <br /> &lt;big&gt;Задачи древнего востока: &lt;/big&gt;<br /> Задачи из папируса Ринда (1700 г. До н.э.)<br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача №1&lt;/span&gt;<br /> <br /> Некий математик насчитал на выгоне 70 коров. «Какую долю от всего стада составляют эти коровы?» - спросил математик пастуха. «Я выгнал пастись две трети от трети всего стада», - отвечал пастух. Сколько голов скота насчитывается во всем стаде?<br /> <br /> Решение: <br /> Пусть х – число голов скота во всем стаде. Тогда:<br /> (2/3)*(1/3)х=70<br /> (2/9)х=70<br /> х = 315<br /> Ответ: во всем стаде 315 голов скота.<br /> <br /> Великолепные задачи мы находим в собранных много веков назад арабских сказках « 1001 ночь»<br /> <br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача № 2&lt;/span&gt;<br /> <br /> Стая голубей подлетела к высокому дереву. Часть голубей села на ветвях, а другая расположилась под деревом. Сидевшие на ветвях голуби говорят: «Если бы один из вас взлетел к нам, то вас стало бы втрое меньше, чем нас всех вместе, а если бы один из нас слетел к вам, то нас с вами стало бы поровну.» Сколько голубей сидело на ветвях и сколько под деревом?<br /> <br /> Решение:<br /> Пусть х – число голубей, севших на дерево, а у – число голубей, расположившихся под деревом. Тогда:<br /> У – 1 = (x+y)/3<br /> И, кроме того,<br /> Х – 1 = у + 1, т.е. х = у + 2<br /> Подставляя значение х в первое уравнение, получаем:<br /> ( у – 1 )* 3 = ( у + 2 ) + у<br /> 3у – 3 = 2у + 2<br /> У = 5, х = 5 + 2 = 7<br /> Ответ: 7 голубей село на дерево, а 5 голубей расположилось под деревом.<br /> <br /> В старинной персидской легенде « История Морадбальса», так же вошедшей в сборник «1001 ночь», мудрец задает юной деве следующую задачу.<br /> <br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача № 3.&lt;/span&gt;<br /> <br /> Одна женщина отправилась в сад собрать яблоки. Что бы выйти из сада, ей нужно было пройти через четыре двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину из собранных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся яблок. Также она поступила и с третьим стражником, а когда она поделилась яблоками со стражником у четвертых дверей, то у нее осталось лишь 10 яблок. Сколько яблок собрала женщина в саду?<br /> Решение:<br /> Если х – число яблок, собранных женщиной в саду, то первому стражнику досталось х/2 яблок, второй получил х/4 яблок, третий – х/8 яблок и четвертый – х/16 яблок. Так как х/16 = 10, то х = 160.<br /> Ответ: Женщина собрала в саду 160 яблок.<br /> <br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача № 4.&lt;/span&gt;<br /> <br /> Араб, чувствуя близкую кончину, призвал трех своих сыновей и сказал им: « Когда я умру, разделите между собой мое стадо верблюдов. Пусть старший из вас возьмет 1/2 всего стада , средний – 1/4, а младший – 1/5» Когда араб умер, сыновья хотели разделить стадо, как завещал отец, но у них ничего не вышло, так как в отцовском стаде оказалось 19 верблюдов. На их счастье мимо проходил мулла, слывший за умного человека. Узнав в чем дело, он предложил сыновьям занять у соседа одного верблюда. Когда этот верблюд был приведен, его присоединили к отцовскому стаду. Затем мулла приказал старшему взять половину стада, т.е. 10 верблюдов, среднему – 1/4 часть, т.е. 5 верблюдов, а младшему – 1/5 часть, т.е. 4 верблюда. « Сколько верблюдов вы разобрали?» – спросил мулла. Братья сосчитали и ответили: «19». « Ну а оставшегося верблюда верните соседу», - сказал мулла. Все ли участники дележа рассуждали правильно, и не заблуждался ли кто–нибудь из них?<br /> <br /> Решение:<br /> Заблуждался сам завещатель: отказывая в своем завещании сыновьям ½, ¼, и 1/5 всего стада, он упустил из виду, что эти доли всего стада не составляют в сумме единицу, т.е. всего стада:<br /> <br /> ½+1/4+1/5=10/20+5/20+4/20=19/20<br /> <br /> Не хватает 1/20. Это и понял мулла и приказал добавить к стаду одного верблюда, т.е. недостающую часть стада.<br /> <br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача № 5.&lt;/span&gt;<br /> <br /> Из четырех посетителей храма второй дал в 2 раза больше монет, чем первый, третий – в 3 раза больше монет, чем второй, а четвертый – в 4 раза больше монет, чем третий. Всего было дано 132 монеты. Сколько монет дал первый?<br /> <br /> Решение:<br /> Пусть х – число монет, которые дал первый посетитель храма. По условию задачи составим уравнение и решим его:<br /> Х + 2х + 6х + 24х = 132<br /> 3х = 132<br /> Х = 4<br /> Ответ: 4 монеты.<br /> <br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача № 6.&lt;/span&gt;<br /> <br /> &lt;big&gt;Древнеиндийская задача:&lt;/big&gt;<br /> <br /> Есть кадамба цветок. На один лепесток<br /> Пчелок пятая часть опустилась.<br /> Рядом тут же росла вся в цвету сименгда,<br /> И на ней третья часть поместилась.<br /> Разность их ты найди, трижды их ты сложи,<br /> На кутай этих пчел посади.<br /> Лишь одна не нашла себе места нигде,<br /> Все летала то взад, то вперед<br /> И везде ароматом цветов наслаждалась.<br /> Назови теперь мне, подсчитавши в уме,<br /> Сколько пчелок всего здесь собралось?<br /> <br /> Решение:<br /> Алгебраический способ.<br /> Пусть всего было х пчел. Тогда получим уравнение:<br /> x/5+x/3+3(x/3-x/5)+1=x<br /> x = 15<br /> <br /> Способ подбора.<br /> НОК (3;5) = 15. Проверим число 15.<br /> 15/5+15/3+3(5-3)+1=15<br /> Ответ: было 15 пчел.<br /> <br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача № 7&lt;/span&gt;<br /> <br /> &lt;big&gt;Пифагор Самосский&lt;/big&gt;( около 580 -501 гг. до н.э.)<br /> <br /> Поликрат ( известный из баллады Шиллера тиран с острова Самос) однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. « Охотно скажу тебе, о Поликрат, - отвечал Пифагор. – Половина моих учеников изучает прекрасную математику. Четверть исследует тайны вечной природы. Седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь еще к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Сколько учеников веду я к рождению вечной истины.» Сколько учеников было у Пифагора?<br /> <br /> Решение:<br /> Пусть х – число учеников Пифагора.<br /> По условию задачи составим уравнение:<br /> <br /> 1*x/2+1*x/4+1*x/7+3=x<br /> Х = 28<br /> Ответ: 28 учеников.<br /> <br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача № 8.&lt;/span&gt;<br /> <br /> &lt;big&gt;Герон Александрийский &lt;/big&gt;( 1в. До н.э.)<br /> <br /> Из – под земли бьют четыре источника. Первый заполняет бассейн за 1 день, второй – за 2 дня, третий – за 3 дня и четвертый – за 4 дня. За сколько времени наполняют бассейн четыре источника вместе?<br /> <br /> Решение: <br /> Примем объем бассейна за 1.<br /> Пусть х – число дней, за которые источники вместе заполнят бассейн.<br /> x/1+1*x/2+1*x/3+1*x/4=1<br /> 12х + 6х + 4х + 3 = 12<br /> 25х = 12<br /> Х = 12/25<br /> Следовательно, чтобы заполнить бассейн из четырех источников, требуется 12/25 дня, т.е. чуть меньше половины дня.<br /> <br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача № 9.&lt;/span&gt;<br /> <br /> &lt;big&gt; Евклид&lt;/big&gt; (3 в. До н.э.)<br /> <br /> Мул и осел под вьюком по дороге с мешками шагали. <br /> Жалобно охал осел, непосильною ношей придавлен.<br /> Это подметивший мул обратился к сопутчику с речью: <br /> «Что ж, старина, ты заныл и рыдаешь, будто девчонка?<br /> Нес бы вдвойне я, чем ты, если б отдал одну ты мне меру,<br /> Если ж ты у меня лишь одну взял, то мы бы сравнялись».<br /> Сколько нес каждый из них, о геометр, поведай нам это.<br /> <br /> Решение:<br /> Если х – груз мула, то ( х – 1) – груз осла, увеличенный на единицу, а , следовательно, первоначальный груз осла был ( х – 2). С другой стороны, (х + 1) в 2 раза больше, чем груз осла, уменьшенный на 1, т.е. (х – 3). Таким образом,<br /> Х + 1 = 2(х – 3)<br /> Х = 7<br /> Груз мула равен 7, груз осла равен<br /> Х – 2 = 5<br /> Ответ: груз мула равен 7, груз осла равен 5.<br /> <br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача №10&lt;/span&gt;<br /> <br /> &lt;big&gt;Древнеримская задача&lt;/big&gt;(II век)<br /> <br /> Некто, умирая, завещал: “Если у моей жены родится сын, то пусть ему будет дано 2/3 имения, а жене – остальная часть. Если же родится дочь, то ей 1/3, а жене 2/3”. Родилась двойня – сын и дочь. Как же разделить мнение?<br /> Решение:<br /> Римский юрист Сильвий так решил эту задачу: наследственно необходимо разделить на 7 частей; 4/7 получит сын, 2/7 – жена и 1/7 дочь. При таком дележе будет соблюдена воля отца, чтобы сын получил долю вдвое больше, чем мать, а дочь вдвое меньше, чем мать.<br /> Пусть х – доля матери. Составим уравнение: <br /> х + 2х + х/2 = 1 <br /> х=2/7<br /> Ответ: 4/7 наследства получил сын, 2/7 – жена и 1/7 дочь.<br /> <br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача №11&lt;/span&gt;<br /> <br /> &lt;big&gt;Суд Париса&lt;/big&gt;<br /> <br /> Богини Гера, Афродита и Афина пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богини высказывали следующие утверждения: <br /> <br /> Афродита. Я самая прекрасная. (1)<br /> Афина. Афродита не самая прекрасная. (2)<br /> Гера. Я самая прекрасная. (3)<br /> Афродита. Гера не самая прекрасная. (4)<br /> Афина. Я самая прекрасная. (5)<br /> <br /> Парис, прилегший отдохнуть на обочине дороги, не счел нужным даже снять платок, которым прикрывал глаза от яркого солнца. Но богини были настойчивы, и ему нужно было решить, утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух остальных богинь ложны. Мог ли Парис вынести решение, кто прекраснее из богинь?<br /> Ответ: Афродита – прекраснейшая из богинь, по “суду Париса”,так как истинными могут быть утверждения 1 и 4, ложными 2, 3, 5. <br /> <br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача 12&lt;/span&gt;<br /> <br /> Летела стая гусей, а на встречу им летит один гусь и говорит:<br /> “Здравствуйте, сто гусей!” “Нас не сто гусей,- отвечает ему вожак стада,- если бы нас не было столько, да полстолька, да четверть столька, да еще ты, гусь, с нами, так тогда нас было бы сто гусей”. Сколько было в стае гусей?<br /> <br /> x + x + x/2 + x/4 + 1 = 100<br /> 2x + 0,5x + 0,15x = 99<br /> 2,75x = 99<br /> X = 36<br /> <br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача 13&lt;/span&gt;<br /> <br /> Некий человек на вопрос, сколько он имеет денег, ответил: “Аще придается к моим деньгам толико же, елико имам, и полтолика, и 3/4, и 2/3, и убавится из всего 50 рублев, и тогда будет у меня 100 рублев, и ведательно есть, колико той человек имяше денег”. <br /> <br /> Пусть x рублей было у человека;<br /> x + x + x/2 + ¾*x + 2/3*x – 50 = 100<br /> Умножим обе части уравнения на 12<br /> 24x + 6x + 9x + 8x – 600 = 1200<br /> 47x + 1800<br /> x = 38*14/47<br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача 14&lt;/span&gt;<br /> <br /> У моста через речку встретились лодырь и черт. Лодырь пожаловался на свою бедность. В ответ черт предложил: “Я могу помочь тебе. Каждый раз, как ты перейдешь этот мост, у тебя деньги удвоятся. Но каждый раз, перейдя мост, ты должен будешь отдать мне 24к.”. Три раза проходил лодырь мост, а когда заглянул в кошелек, там стало пусто. Сколько же денег было у лодыря? <br /> <br /> Пусть x коп. было у лодыря, тогда после:<br /> <br /> 1) раза --&gt; 2X – 24<br /> 2) раза --&gt; 2(2x - 24) – 24 <br /> 4x - 48 – 24<br /> 4x – 72<br /> 3) раза --&gt; 2(4x - 72) – 24 <br /> 8x -144 – 24 = 0<br /> 8x = 168<br /> x = 21<br /> Ответ: У него была 21 коп.<br /> <br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача 15&lt;/span&gt;<br /> <br /> &lt;big&gt;Жизнь Диофанта&lt;/big&gt;<br /> <br /> Прах Диофанта гробница покоит: дивись ей – <br /> И камень мудрым искусством его скажет успокоившего век.<br /> Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком <br /> И половину шестой встретил с пушком на щеках. <br /> Только минула седьмая, с подругою он обручился.<br /> С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец.<br /> Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил,<br /> Отнят он был у отца ранней могилою своей.<br /> Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе.<br /> Тут и увидел предел жизни печальной своей.<br /> <br /> Сколько лет прожил Диофант?<br /> <br /> Решение: <br /> Алгебраический способ<br /> Пусть Диофант прожил х лет. Тогда получим уравнение: <br /> <br /> х/6 + х/12 + х/7 + 5 + х/2 + 4=х<br /> х=84<br /> Способ подбора <br /> Число лет Диофанта делится на 6,12,7, и 2.<br /> НОК (6,12,7,2) = НОК (12,7) = 84<br /> <br /> Ответ: Диофант прожил 84 года.<br /> <br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача 16&lt;/span&gt;<br /> <br /> &lt;big&gt;Древнегреческая задача о статуе Минервы&lt;/big&gt;<br /> <br /> Я изваяние из злата. Поэты то злато в дар принесли.<br /> Хоризий принес половину всей жертвы,<br /> Фестия часть восьмую дала, десятую – Солон.<br /> Часть двадцатая – жертва певца Фемисона.<br /> А девять – все завершивших талантов – <br /> Обет, Аристоником данный.<br /> Сколько же злата поэты все вместе в дар принесли?<br /> <br /> Решение:<br /> Алгебраичеический способ<br /> Пусть поэтами в дар принесены х талантов. Уравнение выглядит так: <br /> х/2 + х/8 + х/10 + х/20 + 9=х<br /> х=40<br /> Ответ: 40 талантов золота.<br /> <br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача 17&lt;/span&gt;<br /> <br /> &lt;big&gt;Задача о Музах&lt;/big&gt;<br /> <br /> Видя, что плачет Эрот (бог любви), Киприда его вопрощает: <br /> “Что тебя так огорчило, ответствуй немедля!”<br /> “Яблок я нес с Геликона немало”,- Эрот отвечает,-<br /> Музы, отколь ни возьмись, напали на сладкую ношу.<br /> Частью двенадцатой вмиг овладела Эвтерпа, а Клио<br /> Пятую часть взяла, Талия – долю восьмую<br /> С частью двадцатой ушла Мельпомена.<br /> Четверть взяла Терпсихора.<br /> С частью седьмою Эрато от меня убежала,<br /> Тридцать плодов утащила Полигимния.<br /> Сотня и двадцать взяты Уратией,<br /> Триста плодов унесла Каллиопа.<br /> Я возвращаюсь домой почти что с пустыми руками.<br /> Только полсотни плодов мне оставили Музы на долю.<br /> Сколько яблок нес Эрот до встречи с Музами?<br /> Решение:<br /> Пусть х яблок нес Эрот до встречи с Музами. Составим уравнение: <br /> х/12 + х/5 + х/8 + х/20 + х/4 + х/7 + 120 + 300 + 50 + 30=х<br /> х=3360<br /> Ответ: 3360 яблок нес Эрот до встречи с музами. <br /> <br /> <br /> <br /> &lt;big&gt;P.S. ВСЕ ЗАДАЧИ БЫЛИ В ТОЧЬ В ТОЧЬ КОПИРОВЫНЫ ИЗ ИСТОЧНИКОВ(в нашем случае это книги)&lt;/big&gt;<br /> <br /> -- [[Участник:Смешарики ID 245|Смешарики ID 245]] 11:07, 24 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> ----<br /> Bookworm ID 213<br /> <br /> Задача № 1. Задача Льва Толстого: Продавец продаёт шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдаёт 10+10+5. Продавец отдаёт шапку и сдачу 15 руб. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги. Вопрос: на сколько обманули продавца?<br /> Решение: Была шапка и некоторое количество денег. Ему дали 25 рублей и забрали шапку со сдачей в 15 рублей. В результате получилось, что он отдал шапку и получил 10 рублей. Затем он отдал 25 рублей соседке и из +10 рублей получились –15 рублей. Вывод: его обманули на шапку и 15 рублей.<br /> <br /> Задача № 2. Головоломка из «Книги абака» Леонардо Фибоначчи 1202 год: В январе тебе подарили новорождённых кроликов. Через два месяца они рождают новую пару кроликов. Каждая новая пара кроликов через два месяца после рождения рождает новую пару. Вопрос: Сколько пар кроликов у тебя будет в декабре? <br /> Решение: Решая эту задачу можно увидеть, что количество кроликов, рождаемых каждый последующий месяц – это числа Фибоначчи. В январе 1 пара, в феврале 1 пара, в марте 2 пары, в апреле 3 пары, в мае 5 пар, в июне 8 пар, в июле 13 пар, в августе 21 пара, в сентябре 34 пары, в октябре 55 пар, в ноябре 89 пар, в декабре 144 пар.<br /> Ответ: 144 пары.<br /> <br /> Задача № 3. Задача Эйлера: Крестьянка принесла на рынок некоторое количество яиц. Одному покупателю она продала половину того, что имела, и ещё пол яйца, второму половину того, что осталось и ещё пол яйца, третьему половину нового остатка и ещё пол яйца, наконец, четвертому половину того, что осталось после торговли, и ещё пол яйца. После этого у неё ничего не осталось. Вопрос: Сколько было яиц?<br /> Решение: Чтобы решить эту задачу составим уравнение, где х – число яиц в начале торга:<br /> (((0,5*2+0,5)*2+0,5)*2+0,5)*2=х<br /> Получаем, что:<br /> 15=х<br /> Ответ: 15 яиц<br /> <br /> Задача № 4. Задача Исаака Ньютона: Два почтальона А и В, которых разделяет расстояние в 59 миль, выезжают утром навстречу друг другу. А проезжает за 2 часа 7 миль, а В – за 3 часа 8 миль, при этом В отправляется в путь часом позже А. Найти, сколько миль проедет В до встречи с А?<br /> Решение: Для начала узнаем, скорости обоих почтальонов:<br /> Скорость А=3,5 м/ч. Скорость В=8/3 м/ч.<br /> Если известно, что А проехал на час больше, вычитаем это расстояние из всего:<br /> 59-3,5=55,5<br /> Затем делим полученную разность на скорость сближения:<br /> 55,5:37/6=9ч<br /> Скорость В умножить на время:<br /> 9*8/3=24м<br /> Ответ: 24 мили<br /> <br /> Задача № 5. Из рассказа А.П.Чехова «Репетитор»<br /> Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540р. Сколько купил он того и другого, если синее сукно стоило 5 р. За аршин, а черное – 3р.?<br /> Решение:<br /> Черное сукно – х аршин<br /> Синее сукно – y аршин<br /> Получаем систему уравнений: х+у=138 и 3х+5у=540. Решая систему получаем: х= 75, y= 63. <br /> Ответ: 75 аршин черного сукна и 63 аршина синего сукна.<br /> <br /> Задача № 6. Старинная задача (Китай)<br /> В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке фазанов и сколько кроликов?<br /> Решение:<br /> Кролики – х<br /> Фазаны – y<br /> Получаем систему уравнений: х+у=35 и 4х+2у=94. Решая систему получаем: х= 12, y= 23. <br /> Ответ: 12 кроликов и 23 фазана.<br /> <br /> Задача № 7. Задача из «Счетной мудрости» (XVII век)<br /> Идет корабль по морю, на нем мужска полу и женска 120 человек. Найму дали 120 гривен, мущины дали по 4 алтына, а женщины дали по 3 алтына с человека. Сколько мужска полу было и женска порознь? (1 гривна=10 копеек, 1 алтын=3 копейки)<br /> Решение:<br /> 120 гривен = 1200 копеек = 400 алтын <br /> Мужчины – х<br /> Женщины – y<br /> Получаем систему уравнений: х+у=120 и 4х+3у=400. Решая систему получаем: х= 40, y= 80. <br /> Ответ: мужска полу было 40, женска – 80.<br /> <br /> Задача № 8. Задача, которую в юности решил Пуассон (1781–1840гг.). Эта задача определила жизненный путь Пуассона – математике он посвятил всю свою жизнь.<br /> Некто имеет 12 пинт меда и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 пинт. У него 2 сосуда: один вместимостью 8 пинт, а другой – в 5 пинт. Каким образом налить 6 пинт в сосуд на 8 пинт? <br /> Решение: Основные ходы на переливание по 2 сосудам представлены в следующей таблице.<br /> 8-пинтовый сосуд 8 3 3 0 8 6 6<br /> 5-пинтовый сосуд 0 5 0 3 3 5 0<br /> <br /> <br /> <br /> Задача № 9. Из Древнего Вавилона (около 2 тыс. до н.э.)<br /> Длина и четверть ширины вместе составляют 7 ладоней, а длина и ширина вместе – 10 ладоней. Сколько ладоней составляют длина и ширина в отдельности?<br /> Решение:<br /> Длина – а ладоней<br /> Ширина – b ладоней<br /> Тогда a+b=10 и а + 1/4 * b=7. Вычтем почленно из первого уравнения второе и получим: 3/4 * b=3. Решая данное уравнение, получаем b=4. Значит, ширина 4 ладони, тогда длина 10 – 4=6 ладоней.<br /> <br /> Задача № 10. Из арифметики Магницкого (1703 г.)<br /> Спросил некто у учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как я хочу отдать к тебе в учение своего сына? Учитель ответил: если придет еще столько учеников, сколько имею, и полстолька и четвертая часть и твой сын, тогда у меня будет 100 учеников. Спрашивается: сколько было учеников у учителя? <br /> Решение:<br /> Пусть в классе х учеников, тогда по условию задачи получаем уравнение:<br /> х+х+0,5х+0,25х+1=100<br /> 2,75х=99<br /> х=36<br /> Значит, в классе 36 учеников.<br /> Ответ: 36 учеников.<br /> <br /> Задача № 11. Адам Рис (1492–1559 гг.)<br /> Трое подмастерьев купили дом за 204 гульдена. На покупку первый дал втрое больше денег, чем второй, а второй дал вчетверо больше, чем третий. Сколько гульденов внес на покупку дома каждый из подмастерьев?<br /> Решение: <br /> Всего – 204 гульдена<br /> Первый – х гульдена<br /> Второй – 4х гульдена<br /> Третий – 12х гульдена<br /> Составим и решим уравнение:<br /> х+4х+12х=204<br /> 17х=204<br /> х=12<br /> Значит, 12 гульденов внес первый, 4*12=48 гульденов – второй, 12*12=144 гульдена внес третий.<br /> Ответ: 12 гульденов внес первый, 4*12=48 гульденов – второй, 12*12=144 гульдена внес третий.<br /> <br /> Задача № 12. Бхаскара I I (1114–1185гг.)<br /> Одна треть, одна пятая и одна шестая цветков лотоса в венке посвящена богам Шиве, Вишну, Сурье, одна четвертая –Бхавани. Остальные 6 цветков предназначены почитаемому праведнику. Сколько цветков лотоса сплетено в венок?<br /> Решение:<br /> В венке – х цветков<br /> Посвящены Шиве – 1/3х цветков<br /> Посвящены Вишну – 1/5х цветков<br /> Посвящены Сурье – 1/6х цветков<br /> Посвящены Бхавани – 1/4х цветков<br /> Почитаемому праведнику – 6 цветков<br /> Составим и решим уравнение:<br /> х – 1/3х –1/5х – 1/6х – 1/4х = 6<br /> Решая уравнение, получаем х = 120<br /> Значит, 120 цветков лотоса сплетено в венок.<br /> Ответ: 120 цветков<br /> Задача № 13. Жизнь Диофанта<br /> История сохранила мало черт биографии замечательного древнего математика Диофанта. Все, что известно о нем, почерпнуто из надписи на его гробнице – надписи, составленной в форме математической задачи.<br /> Путник! Здесь прах погребен Диофанта. <br /> И числа поведать могут, о чудо, <br /> Сколь долог был век его жизни. <br /> Часть шестую его представляло прекрасное детство. <br /> Двенадцатая часть протекла еще жизни – <br /> Покрылся пухом тогда подбородок. <br /> Седьмую в бездетном браке провел Диофант. <br /> Прошло пятилетие; он был осчастливлен рожденьем <br /> Прекрасного первенца сына, коему рок <br /> Половину лишь жизни прекрасной и светлой <br /> Дал на земле по сравненью с отцом. <br /> И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял, <br /> Переживши года четыре с тех пор, как сына лишился. <br /> Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть воспринял Диофант?<br /> <br /> Решение:<br /> Возраст Диофанта – х<br /> Прекрасное детство – х/6<br /> Покрылся пухом тогда подбородок – х/12<br /> Бездетный брак – х/7<br /> Осчастливлен рожденьем прекрасного первенца сына – 5<br /> Прожил сын – х/2<br /> По условию составим и решим уравнение: х=х/6+х/12+х/7+5+х/2+4<br /> Решая уравнение, получаем х=84<br /> Ответ: 84 года.<br /> <br /> Задача № 14. Задача Брахмагупта Индия, около 600 года.<br /> Если число дней уменьшить на один затем разделить на 6 и прибавить 3, то получится одна пятая первоначального числа дней. Сколь велико число дней?<br /> Решение:<br /> х – число дней. Составим уравнение:<br /> (х-1)/6+3=х/5<br /> Решив уравнение, получим, что х=85.<br /> Ответ: 85 дней.<br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 12:23, 24 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]<br /> [[Категория:Проект ДООМ]]</div>

Шоу "модель" ID 278 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D0%BB%D0%BA%D0%B0_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%82%D1%8B%D1%85_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87 2008-10-24T08:11:48Z

<p>Шоу &quot;модель&quot; ID 278: </p> <hr /> <div>Юные математики! Поместите на эту страницу знакомые всему математическому миру, но незнакомые многим школьникам авторские задачи великих математиков (и не только), а также известные старинные задачи.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;red&quot;&gt;'''В блиц-конкурсе «Великие сюжетные задачи» участвуют задачи, размещенные в срок с 24 октября по 17 ноября!'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ----<br /> <br /> Уважаемые участники олимпиады! <br /> <br /> Весьма и весьма похвально ваше желание заработать наибольшее количество баллов и победить! <br /> НО! Давайте соревноваться честно! <br /> <br /> Наши претензии: <br /> <br /> Во-первых, по условиям конкурса сроки размещения задач с 24 октября по 17 ноября. Никто не говорил, что можно размещать работы раньше.<br /> <br /> Во-вторых, размещение условий задач без решения (никто не сомневается - решение вы разместите, но – потом…) мы считаем «забиванием места» и воспринимаем такую позицию некорректной по отношению к другим участникам. <br /> <br /> Итак, учитывая произошедшее и вышесказанное, мы, организаторы решили: <br /> <br /> 1. Очистить страницу.<br /> <br /> 2. Установить жесткие сроки проведения блиц-конкурса: с 11.00 (моск. время) 24 октября до 21.00 (моск. время) 17 ноября 2008 г. <br /> <br /> 3. Проявить беспрецедентную доброту и великодушие - провинившиеся команды (уже успевшие поместить задачи на страницу) штрафными баллами не наказывать, несмотря на то, что очень хочется.<br /> <br /> <br /> '''Команда ШОУ «Модель»<br /> ID_278'''<br /> <br /> 1. Из Древнего Вавилона (около 2000г. до н. э.)<br /> Длина и ¼ ширины вместе составляют 7 ладоней, а длина и ширина вместе – 10 ладоней. Сколько ладоней составляют длина и ширина в отдельности?<br /> <br /> Решение: <br /> Пусть ширина составляет х ладоней, длина – у ладоней. Тогда<br /> х/4 + у = 7, (1)<br /> <br /> х + у = 10, (2)<br /> х = 10 – у. (3)<br /> Подставляя (3) в (1), получаем<br /> (10 – у) /4 + у = 7,<br /> <br /> у = 6.<br /> Затем из (1) находим х/4 + 6 = 7, х=4.<br /> <br /> 2. Из древнеиндийской математики (около 2000 г. до н. э.)<br /> Пчелы числом, равным квадратному корню из полного числа их во всем рое, сели на куст жасмина, 8/9 пчел полетели назад к рою. И только одна пчела из того же роя кружилась над цветком лотоса, привлеченная жужжанием подруги, неосторожно угодившей в ловушку сладко благоухающего цветка. Сколько всего пчел было в рое?<br /> <br /> Решение: <br /> Пусть х – число пчел в рое. Тогда х = &lt;math&gt;x/2&lt;/math&gt;+ 8/9 х + 2. (1)<br /> Обозначив &lt;math&gt;х/2&lt;/math&gt; через у, преобразуем уравнение (1) ( так как у²= х/2, или х=2у²) к виду<br /> у + 16/9 у² + 2 = 2у²,<br /> 2у² - 9у – 18 = 0,<br /> Откуда у1 = 6, у2 = - 3/2.<br /> Этим значениям у соответствуют следующие значения х: х1= 72, х2= 4,5. Так как число пчел в рое может быть только натуральным числом, то в рое было 72 пчелы.<br /> <br /> 3. Арифметика древних китайцев (2000г. до н. э.)<br /> В центре квадратного пруда шириной 10 шагов растет камыш, возвышающийся на 1 шаг над поверхностью воды. Если стоя на берегу водоема, притянуть камыш к середине любой из сторон, то он как раз касается края пруда. Какова глубина пруда?<br /> <br /> Решение:<br /> По теореме Пифагора:<br /> х2 + 52 = (х+1)2 ,<br /> х2 + 25 = х2 + 2х + 1,<br /> х = 12.<br /> Глубина пруда – 12 шагов.<br /> <br /> 4. Пифагор Самосский (около 580-501 гг. до н. э.)<br /> Поликрат (известный из баллады Шиллера тиран с острова Самос) однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. «Охотно скажу тебе, о Поликрат»,- отвечал Пифагор. «Половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Сколько учеников веду я к рождению вечной истины?»<br /> Сколько учеников было у Пифагора?<br /> <br /> Решение:<br /> Пусть х – число учеников Пифагора. Тогда <br /> ½ х + ¼ х + 1/7 х +3 = х,<br /> Откуда х = 28. <br /> Итак, у Пифагора было 28 учеников.<br /> <br /> <br /> 5. Шен Кан (ум. В 152 г. до н.э.)<br /> Три снопа хорошего урожая, 2 снопа среднего урожая и 1 сноп плохого урожая дают 39 доу (старинная китайская мера) зерна. Два снопа хорошего урожая, 3 снопа среднего и 1 сноп плохого дают 34 доу. Один сноп хорошего, 2 снопа среднего и 3 снопа плохого урожая дают 36 доу зерна. Спрашивается: сколько доу зерна дает 1 сноп хорошего, 1 сноп среднего и 1 сноп плохого урожая?<br /> <br /> Решение:<br /> Пусть 1 сноп хорошего урожая дает х доу зерна, среднего = у доу и плохого – z доу зерна. Тогда<br /> 3х + 2у + z = 36,<br /> 2х + 3у + z = 34,<br /> Х + 2у + 3z = 26,<br /> Откуда х = 9 ¼ , у = 4 ¼, z = 2 ¾ .<br /> Итак, 1 сноп хорошего урожая дает 9 ¼ доу зерна, 1 сноп среднего урожая – 4 ¼ доу и 1 сноп плохого урожая – 2 ¾ доу.<br /> <br /> <br /> 6. Римский математик (около 1 в. до н.э.)<br /> Адвокаты в Древнем Риме имели обыкновение задавать друг другу задачи. Одна из таких задач гласит:<br /> «Некая вдова должна разделить оставшееся после смерти мужа наследство в размере 3500 динариев с ещё не родившимся ребенком. По римским законам, если родится сын, то мать получает половину причитающейся ему доли, а в случае рождения дочери мать получает вдвое больше неё. У вдовы родились близнецы – сын и дочь.<br /> Как разделить наследство, чтобы все требования закона были соблюдены<br /> <br /> Решение:<br /> Пусть доля сына составляет х, дочери у, доля матери z динариев. Тогда<br /> х + у + z = 3500, х = 2z, у = z/2.<br /> Следовательно, х = 2000 у = 500, z =1000.<br /> Таким образом, вдова должна получить 1000 динариев, сын – 2000 динариев, а дочь – 500 динариев.<br /> <br /> 7. Диофант Александрийский (III в н.э.)<br /> По двум данным числам 200 и 5 найти третье число, которое если его умножить на одно из них, дает полный квадрат, а если его умножить на другое число, дает квадратный корень из этого квадрата.<br /> <br /> Решение:<br /> Пусть х – число, которое требуется найти. Тогда<br /> 200х = у², (1)<br /> 5х = у. (2)<br /> Подставляя (2) в (1), получаем<br /> 200х = 25х²,<br /> 200 = 25х,<br /> х = 8. ____<br /> Итак, третье число 8. Проверка: 5•8 = 40; 200•8 = 1600 и &lt;math&gt;1600&lt;/math&gt; = 40.<br /> <br /> <br /> 8. Арабская сказка «1001 ночь» (ночь 458-я)<br /> Стая голубей подлетела к высокому дереву. Часть голубей села на ветках, а другая расположилась под деревом. Сидевшие на ветках голуби говорят расположившимся внизу: «Если бы один из вас взлетел к нам, то вас осталось втрое меньше, чем нас всех вместе, а если бы один из нас слетел к вам, то нас с вами стало бы поровну».<br /> Сколько голубей сидело на ветвях и сколько под деревом?<br /> <br /> <br /> Решение:<br /> Пусть х – число голубей, севших на дерево, а у – число голубей, расположившихся под деревом. Тогда y-1= (x + y)/3 <br /> <br /> <br /> И, кроме того, х-1 = у+1, т.е. х = у+2.<br /> Подставляя х = у+2 в первое уравнение, получаем<br /> (у-1) • 3 = у +2 +у,<br /> 3у – 3 = 2у + 2,<br /> у = 5.<br /> Следовательно, х = у + 2 = 7.<br /> Итак, 7 голубей сели на дерево, а 5 голубей расположились под деревом.<br /> <br /> <br /> 9. В старинной персидской легенде «История Морадбальса», также вошедшей в сборник «1001 ночь», мудрец задает юной девушке задачу:<br /> «Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нудно было пройти через четыре двери, у каждой из которой стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину сорванных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся яблок. Так она поступила и с третьим стражником; а когда она поделилась яблоками со стражником у четвертых дверей, то у неё осталось лишь 10 яблок.<br /> Сколько яблок она собрала в саду?»<br /> <br /> Решение:<br /> Если х – число яблок, собранных женщиной в саду, то первому стражнику досталось х/2 яблок, второй получил х/4 яблок, третий – х/8 яблок и четвертый – х/16 яблок. Так как х/16 = 10, то х = 160 яблок.<br /> Следовательно женщина собрала в саду 160 яблок.<br /> 10. Бхаскара 1 (VI в.)<br /> Найти натуральные числа, дающие при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 остаток 1, и, кроме того, делящиеся на 7.<br /> <br /> Решение:<br /> Такие числа должны удовлетворять соотношениям х = 60n + 1, х = 7а,<br /> где n и a – некоторые целые числа.<br /> Итак, 60n + 1= 7а, откуда a = ( 60n +1) / 7 , a = 8n + (4n +1) / 7<br /> <br /> Целым, положительным значениям а соответствует n = 5, 12, 19,…<br /> При n =5 х = 301,<br /> При n =12 х = 721,<br /> При n =19 х = 1141 и т.д.<br /> Эта задача допускает простое решение, если следовать Бхаскаре. В прошлом веке одному математику для «доказательства» правильности результата, полученного Бхаскарой, понадобилось несколько страниц.<br /> <br /> <br /> 11. Ал-Хорезми (около 780г. – 850 г.)<br /> Разложить число 10 на два слагаемых, сумма квадратов которых равна 58.<br /> <br /> Решение:<br /> Пусть х – одно из слагаемых числа 10. Тогда<br /> х² + (10 – х)² = 58<br /> х1 = 7<br /> х2 = 3.<br /> Итак, слагаемые, о которых идет речь в задаче Ал-Хорезми, равны 7 и 3.<br /> <br /> 12. Задача Ефима Войтяховского. <br /> На вопрос: который час? – ответствовано: прошедших часов от полуночи до сего времени равны остальных до полудни. Спрашивается число часов того времени.<br /> <br /> Решение: пусть сейчас x часов. Тогда до полудни осталось 12 – x часов. Имеем уравнение:2/5x = (12 – x), <br /> x = 8- x, <br /> x + x =8, <br /> x =8, <br /> x = 8 , <br /> x = ,<br /> x = 7,5 (часа). Ответ: сейчас 7 часов 30 минут.<br /> <br /> <br /> 13. Задача Ефима Войтяховского. <br /> Нововыезжей в Россию французской мадаме<br /> Вздумалось ценить своё богатство в чемодане:<br /> Новой выдумки нарядное фуро (платье)<br /> И праздничный чепец а ла фигаро.<br /> Оценщик был русак, сказал мадаме так:<br /> Богатства твоего первая вещь фуро<br /> Вполчетверта ( раза) дороже чепца фигаро;<br /> Вообщем стоят не с половиною четыре алтына,<br /> Но настоящая им цена только сего половина.<br /> Спрашивается каждой вещи цена,<br /> С чем француженка к россам привезена.<br /> <br /> Решение: пусть чепец стоит x копеек (алтын – 3 копейки), тогда фуро y = x копеек. Четыре с половиною алтына – это 13,5 копеек. Тогда составляем уравнение: <br /> X + y =13,5:2; <br /> x + x = 6,75;<br /> 4,5 x = 6,75;<br /> <br /> x = 6,75:4,5;<br /> x = 1,5.<br /> Чепец стоит 1,5 копеейки, фуро 5,25 копеек.<br /> <br /> <br /> 14. Задача Магницкого.<br /> Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына? Учитель ответил: если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и <br /> полстолько и четвёртая часть и твой сын, тогда будет у меня учеников 100. Спрашивается: сколько было у учителя учеников?<br /> <br /> Решение:<br /> Предположим, что учеников было 24. Тогда по смыслу задачи: 24 + 24 +12 + 6 +1 = 67. <br /> 100 – 67 = на 33 меньше, чем по условию задачи (33 – первое отклонение).<br /> Делаем второе предположение, что учеников было 32.<br /> Тогда 32 + 32 + 16 + 8 +1 = 89.<br /> 100 – 89 = на 11 меньше, чем по условию задачи (11 – второе отклонение).<br /> /(33-11)=36 . Ответ: учеников было 36.<br /> <br /> 15. Старинная задача XVII века.<br /> Лев съел овцу одним часом, а волк съел овцу в два часа, а пёс съел овцу в три часа. Ино хочешь ведати: все три – лев, волк и пёс - овцу съели вместе вдруг и сколько бы они скоро ту овцу съели, сочти ми?<br /> <br /> Решение: за 12 часов лев съест 12 овец, волк – 6, пёс – 4. Всего за 12 часов они съедят 22 овцы.<br /> В час они съедят 22/12=11/6 овцы. Одну же овцу все вместе – за 6/11 часа.<br /> <br /> 16. Задача Ахмеса.<br /> В доме 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый колос даёт 7 растений. На каждом растении вырастает 7 мер зерна. Сколько всех вместе?<br /> <br /> Решение: имеем геометрическую прогрессию a1 = 7, q = 7. Найдём сумму пяти первых членов прогрессии S5 = (a1*(qn-1)) / (q-1 ) = ( 7*(75-1)) / (7-1) = 19607 предметов.<br /> <br /> --[[Участник:Школа11|Школа11]] [[Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]12:07, 24 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> ----<br /> <br /> == Великолепная восьмерка ID-300 ==<br /> <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#191970&quot;&gt;&lt;big&gt;Из &quot;Всеобщей арифметики&quot; Исаака Ньютона&lt;/big&gt;&lt;/font&gt;<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''1 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Трое рабочих могут выполнить некоторую работу, при этом А может выполнить её один раз в три недели, В - три раза за 8 недель, С - 5 раз за 12 недель. За какое время они смогут выполнить эту работу все вместе?(в неделе 6 рабочих дней по 12 часов)'' <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt; <br /> <br /> Рабочий А выполнит работу за 3*6*12=216(ч) <br /> <br /> Hабочий В выполнит работу за 8*6*12:3=192(ч) <br /> <br /> Рабочий С выполнит работу за 12*6*12:5=864/5(ч) <br /> <br /> За 1 час А выполнит 1/216 часть работы, В выполнит 1/192 часть работы, С выполнит 5/864 часть работы. Вместе за 1 час они выполнят 1/216+1/192+5/864=27/1728=1/64 часть работы. <br /> <br /> Тогда всю работу они выполнят за 1:1/64=64(ч) <br /> <br /> Ответ: за 64 часа <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''2 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Лев может съесть овцу за 2 часа, волк - за 3 часа, а собака - за 6 часов. За какое время они вместе съели бы овцу?'' <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt; <br /> <br /> Лев за час съест1/2 часть овцы, <br /> <br /> Волк за час съест 1/3 часть овцы, <br /> <br /> Собака за час съест 1/6 часть овцы. <br /> <br /> вместе за час они съедят: 1/2+1/3+1/6=1(овцу) <br /> <br /> Ответ: они вместе съели бы овцу за 1 час. <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''3 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Некто желает распределить между бедными деньги. Если бы у него было на 8 динариев больше, то он мог дать каждому по 3, но он раздает лишь по два и у него остается 3. Сколько было бедных?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt; <br /> <br /> Пусть бедных - x, тогда <br /> <br /> 3х-8=2х+3 <br /> <br /> х=11 <br /> <br /> Ответ: было 11 бедных. <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#191970&quot;&gt;&lt;big&gt;Из &quot;Арифметики&quot; Л.Ф.Магницкого (1703 г.)&lt;/big&gt;&lt;/font&gt;<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''1 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Некто согласился работать с условием получать в конце года одежду и 10 флоринов. Но по истечении 7 месяцев прекратил работу и при расчете получил одежду и 2 флорина. Во сколько ценилась одежда?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt; <br /> <br /> 7(х+10)/12=х+2 <br /> <br /> 7х+70=12х+24 <br /> <br /> 5х=46 <br /> <br /> х=9,2 <br /> <br /> Ответ: одежда стоит 9,2 флорина <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''2 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Случися некоему человеку к стене лесницу приставить, стены же той высота 117 стоп. Имелась лестница длиною 125 стоп. На сколько стоп нижний конец сией лестницы от стены отставить?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt; <br /> <br /> При решении задачи используем теорему Пифагора. <br /> <br /> Длина лестницы - гипотенуза, высота стены известный катет, отступ нижнего конца лестницы от стены - неизвестный катет. <br /> <br /> 125&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-117&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=1936=44&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; <br /> <br /> Ответ: длина отступа равна 44 стопы. <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''3 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Купец имел 14 чарок серебряных, причем веса чарок растут по арифметической прогрессии с разностью 4. Последняя чарка весит 59 латов. Определить, сколько весят все чарки.''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt; <br /> <br /> а&lt;sub&gt;14&lt;/sub&gt;=а&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;+13d, a&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;=59-13*4=7 <br /> <br /> S&lt;sub&gt;14&lt;/sub&gt;=(7+59)/2*14=462 <br /> <br /> Ответ: все чарки весят 462 лата <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''4 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Некий человек покупал масло. Когда он давал деньги за 8 бочек масла, то у него осталось 20 алтын. Когда же стал давать за 9 бочек, то не хватило денег полтора рубля с гривною. Сколько денег было у этого человека?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt; <br /> <br /> 1 гривна=10 копеек, 1 алтын-3 копейки. <br /> <br /> Пусть бочка стоит х руб. <br /> <br /> 8х+0,6=9х-1,6 <br /> <br /> х=2,2 руб. <br /> <br /> до покупки у него было 2,2*8+0,6=18,2 руб <br /> <br /> Ответ: у человека было 18 рублей и 2 гривны <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''5 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Некто пришел в ряд, купил игрушек для малых ребят. За первую игрушку заплатил одну пятую своих денег, за другую три седьмых остатка от первой игрушки, за третью заплатил три пятых остатка от второй игрушки, а по приезде в дом нашел остальные - 1 рубль 92 копейки. Спрашивается, сколько в кошельке денег было и сколько за каждую игрушку он заплатил?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt; <br /> <br /> 1-15=4/5 - остаток <br /> <br /> 4/5*3/7=12/35(денег) - за первую игрушку <br /> <br /> 4/5-12/35=16/35 - остаток от второй игрушки <br /> <br /> 16/35*3/5=48/175(денег) - стоит вторая игрушка <br /> <br /> 16/35-48/175=32/175 (денег) - осталось в кошельке <br /> <br /> 1,92:32/175=10,5(руб) - было в кошельке. <br /> <br /> 10,5*1/5=2,1(руб) - стоила 1 игрушка <br /> <br /> (10,5-2,1)*3/7=3,6(руб) - стоила 2 игрушка <br /> <br /> (8,4-3,6)*3/5=2,88(руб) - стоила 3 игрушка <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''6 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Говорит дед внукам: &quot;Вот вам 130 орехов. Разделите их на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза&quot;.Как же разделить орехи?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt; <br /> <br /> Уменьшив втрое количество орехов в большей части, мы получим их столько же, как в четырех меньших частях. <br /> <br /> Значит большая часть должна содержать в 3*4=12 раз больше орехов, чем меньшая, а общее число орехов должно быть в 13 раз больше, чем в меньшей, поэтому меньшая должна содержать 130/13=10 орехов, а большая 130-10=120 орехов. <br /> <br /> Ответ: 10 и 120 орехов. <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#191970&quot;&gt;&lt;big&gt;Индусские задачи из Бхасхары&lt;/big&gt;&lt;/font&gt;<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''1 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Цветок лотоса возвышался над поверхностью пруда на 4 фута, под напором ветра он скрылся под водой на расстоянии 16 футов от того места, где он раньше поднимался над водой. Какой глубины был пруд?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt; <br /> <br /> Пусть х м - глубина пруда.<br /> <br /> <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''2 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''На две партии разбившись ''<br /> <br /> ''Забавлялись обезьяны. ''<br /> <br /> ''Часть восьмая их в квадрате ''<br /> <br /> ''В роще весело резвилась, ''<br /> <br /> ''Криком радостным двенадцать ''<br /> <br /> ''Воздух свежий оглашали. ''<br /> <br /> ''Вместе сколько, ты мне скажешь, ''<br /> <br /> ''Обезьян там было в роще?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt; <br /> <br /> Пусть было х обезьян.<br /> <br /> (х/8)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+12=х<br /> <br /> х&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=768=64х<br /> <br /> х&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-64х+768=0<br /> <br /> D=(-64)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; -4*1*768=4096-3072=1024<br /> <br /> х&lt;su&gt;1&lt;/sub&gt;=(64+32)/2=48<br /> <br /> х&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;=64-32/2=16<br /> <br /> Ответ было либо 48, либо 16 обезьян.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#191970&quot;&gt;&lt;big&gt;Задача из &quot;Азбуки&quot; Л.Н.Толстого (1828-1910 гг.)&lt;/big&gt;&lt;/font&gt; <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''Задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Пятеро братьев разделили между собой наследство отца поровну. В наследстве было три дома. Три дома нельзя было делить, их взяли старшие три брата. Каждый из старших заплатил по 800 рублей меньшим. Меньшие разделили эти деньги между собой, и тогда у всех пяти братьев стало поровну. Много ли стоили дома?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt; <br /> <br /> 800*3=2400(руб.) - заплатили двум меньшим; <br /> <br /> 2400:2=1200(руб.) - получил каждый в наследство; <br /> <br /> 1200*5:3=2000 - стоил дом. <br /> <br /> Ответ: дом стоил 2000 рублей. <br /> <br /> &lt;font color=&quot;#191970&quot;&gt;&lt;big&gt;Из рассказа А.П.Чехова &quot;Репетитор&quot;&lt;/big&gt;&lt;/font&gt;<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''Задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Купец купил 138 аршин черного и синего сукна на 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное - 3 рубля.''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt; <br /> <br /> Пусть синего сукна было х аршин, тогда черного (138-х) аршин. <br /> <br /> 5х+3(138-х)=540 <br /> <br /> 5х+414-3х=540 <br /> <br /> 2х=126 <br /> <br /> х=63(аршина) - синего <br /> <br /> 138-63=75(аршин) черного. <br /> <br /> Ответ: синего 63 аршина, черного 75 аршин. &lt;/font&gt;<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#191970&quot;&gt;&lt;big&gt;Старинные задачи&lt;/big&gt;&lt;/font&gt;<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''1 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Скупой богач раздобыл 9 одинаковых монет, но, зная, что одна из них фальшивая и легче других, мучился до самой смерти, однако так и не додумался, как отличить, какая именно. Тем не менее даже самый начинающий мудрец, подумав, должен найти способ всего двумя взвешиваниями на весах без гирь определить фальшивую монету.''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt; <br /> <br /> Разделить 9 монет на 3 группы по 3 монеты. Кладем по 3 монеты. Кладем по три монеты на чашки весов. Если весы в равновесии, то фальшивая монета в третьей кучке. Тогда берем две из трех монет и кладем их по одной на чашки. Если весы в равновесии, то легкая монета третья, если нет, то одна чашка поднимется - там фалтшивая.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''2 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''У одного старика спросили сколько ему лет. Он сказал, что ему сто лет и несколько месяцев, но дней рождения у него было всего 25. Как это могло быть?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt;<br /> <br /> Он родился в високосный год 29 февраля.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''3 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Летела стая гусей, навстречу ей - один гусь. Говорит гусь: &quot;Здравствуйте, 100 гусей!&quot; А вожак стаи в ответ: &quot;Нас не 100 гусей. Вот было бы нас столько, сколько теперь, да еще столько, да еще полстолько, да четверть столько, да еще ты, гусь, вот тогда нас было бы 100.&quot; Сколько было гусей в стае?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt;<br /> <br /> Пусть было х гусей. Составим уравнение:<br /> <br /> х+х+0,5х+0,25х+1=100<br /> <br /> 2,75х=99<br /> <br /> х=36<br /> <br /> Ответ: в стае 36 гусей.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''4 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Роскошнолипа расцветала''<br /> <br /> ''Под ней червяк завелся малый.''<br /> <br /> ''Да вверх пополз во всю он мочь -''<br /> <br /> ''Четыре локтя делал в ночь.''<br /> <br /> ''Но днем со слепу поз обратно''<br /> <br /> ''Он на два локтя аккуратно''<br /> <br /> ''Трудился наш червяк отважный,''<br /> <br /> ''И вот итог работы важной,''<br /> <br /> ''Награда девяти ночей:''<br /> <br /> ''Он на верхушке липы сей.''<br /> <br /> ''- Теперь, мой друг, поведай ты,''<br /> <br /> ''Какой та липа высоты?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt;<br /> <br /> (4-2)8+4=20<br /> <br /> Ответ: высота липы 20 локтей<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''5 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершать каждый день по 40 верст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему делать в день по 45 верст. На какой день второй человек догонит первого?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt;<br /> <br /> Так как первый вышел на день раньше и прошел 40 верст, то второму надо нагнать эти 40 верст. <br /> <br /> 40:(45-40)=8 дней<br /> <br /> Ответ: за 8 дней второй человек догонит первого.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''6 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет из другого города ему на встречу и проходит в день по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt;<br /> <br /> За один день путники сближаются на 30+40=70 верст.<br /> <br /> 700:70=10 дней<br /> <br /> Ответ: через 10 дней путники встретятся.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''7 задача. (задача Бируни)'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Если 10 дирхемов (денежная единица) приносят доход 5 дирхемов за 2 месяца, то какой доход принесут 8 дирхемов за 3 месяца''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt;<br /> <br /> 10 дирхемов - 2,5 дирхема за 1 месяц<br /> <br /> 8 дирхемов - х дирхемов за 1 месяц<br /> <br /> 10/8=2,5/x<br /> <br /> x=8*2,5/10<br /> <br /> x=2<br /> <br /> 2*3=6<br /> <br /> Ответ: 8 дирхемов принесут доход 6 дирхемов за 3 месяца<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''7 задача (Китай II век)'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней, а дикий гусь от северного моря до южного моря летит 9 дней. Теперь дикая утка и дикий гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt;<br /> <br /> 1/7+1/9=16/63<br /> <br /> 1:16/63=63/16=3,9375<br /> <br /> Ответ: через 3,9375 дня они встретятся.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''8 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''- Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещает твою школу и слушает твои беседы?''<br /> <br /> ''- Вот сколько, - ответил философ, - половина изучает математику, четверть - музыку, седьмая часть пребывает в молчании, кроме того, есть еще три женщины.''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt;<br /> <br /> Пусть школу посещают х учеников,<br /> <br /> 1/2x+1/4x+1/7x+3=x<br /> <br /> x=28<br /> <br /> Ответ: 28 учеников посещают школу Пифагора.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#191970&quot;&gt;&lt;big&gt;Задачи из &quot;Курса чистой математики&quot; Войтяховского&lt;/big&gt;&lt;/font&gt;<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''1 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Бутылка с пробкой стоят 12 копеек. Бутылка стоит на 10 копеек дороже, чем пробка. Сколько стоит бутылка и сколько пробка?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt;<br /> <br /> Пусть пробка стоит х копеек, тогда бутылка стоит (х+10) копеек.<br /> <br /> х+(х+10)=12<br /> <br /> 2х=2<br /> <br /> х=1(коп) - стоит пробка.<br /> <br /> 1+10=11 (коп) - Стоит бутылка<br /> <br /> Ответ: пробка стоит 1 копейка, бутылка - 10 копеек.<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''2 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Разносчик продал первому покупателю половину имевшихся у него апельсинов и еще пол-апельсина, второму пкупателю - половину оставшихся апельсинов и еще пол-апельсина. Таким же образом продал он апельсины и остальным покупателям. Когда же подошел седьмой покупатель, то у разносчика уже ничего не осталось. Сколько апельсинов было у разносчика и сколько взял каждый покупатель?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt;<br /> <br /> 1)Сколько всего было апельсинов?<br /> <br /> (((((0,5*2+0,5)*2+0,5)*2+0,5)*2+0,5)*2+0,5)*2=63 (а)<br /> <br /> 2)Сколько взял первый покупатель?<br /> <br /> 63:2+0,5=32 (а)<br /> <br /> 3)Сколько взял второй покупатель?<br /> <br /> (63-32):2+0,5=16 (а)<br /> <br /> 4)Сколько взял третий покупатель?<br /> <br /> (63-32-16):2+0,5=8 (а)<br /> <br /> 5)Сколько взял червертый покупатель?<br /> <br /> (63-32-16-8):2+0,5=4 (а)<br /> <br /> 6)Сколько взял пятый покупатель?<br /> <br /> (63-32-16-8-4):2+0,5=2 (а)<br /> <br /> 7)Сколько взял шестой покупатель?<br /> <br /> (63-32-16-8-4-2):2+0,5=1 (а)<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#800000&quot;&gt;'''3 задача'''&lt;/font&gt; <br /> <br /> ''Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 саженей, а собака в 5 минут 1300 саженей. Спрашивается в какое время собака догонит зайца?''<br /> <br /> &lt;font color=&quot;#B22222&quot;&gt;Решение&lt;/font&gt;<br /> <br /> 500:2=250 (саженей/мин) - скорость зайца<br /> <br /> 1300:5=260 (саженей/мин) - скорость собаки<br /> <br /> 150:(260-250)=15 (Мин)<br /> <br /> Ответ: через 15 минут собака догонит зайца.<br /> <br /> --[[Участник:Великолепая восьмёрка ID-300]] 11:05, 24 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> ----<br /> <br /> <br /> ----<br /> == &lt;span style=&quot;color:#4B0082&quot;&gt;Смешарики ID 245&lt;/span&gt; ==<br /> <br /> == Задачи древнего востока: ==<br /> <br /> Задачи из папируса Ринда (1700 г. До н.э.)<br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача №1&lt;/span&gt;<br /> <br /> Некий математик насчитал на выгоне 70 коров. «Какую долю от всего стада составляют эти коровы?» - спросил математик пастуха. «Я выгнал пастись две трети от трети всего стада», - отвечал пастух. Сколько голов скота насчитывается во всем стаде?<br /> <br /> Решение: <br /> Пусть х – число голов скота во всем стаде. Тогда:<br /> (2/3)*(1/3)х=70<br /> (2/9)х=70<br /> х = 315<br /> Ответ: во всем стаде 315 голов скота.<br /> <br /> Великолепные задачи мы находим в собранных много веков назад арабских сказках « 1001 ночь»<br /> <br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача № 2&lt;/span&gt;<br /> <br /> Стая голубей подлетела к высокому дереву. Часть голубей села на ветвях, а другая расположилась под деревом. Сидевшие на ветвях голуби говорят: «Если бы один из вас взлетел к нам, то вас стало бы втрое меньше, чем нас всех вместе, а если бы один из нас слетел к вам, то нас с вами стало бы поровну.» Сколько голубей сидело на ветвях и сколько под деревом?<br /> <br /> Решение:<br /> Пусть х – число голубей, севших на дерево, а у – число голубей, расположившихся под деревом. Тогда:<br /> У – 1 = (x+y)/3<br /> И, кроме того,<br /> Х – 1 = у + 1, т.е. х = у + 2<br /> Подставляя значение х в первое уравнение, получаем:<br /> ( у – 1 )* 3 = ( у + 2 ) + у<br /> 3у – 3 = 2у + 2<br /> У = 5, х = 5 + 2 = 7<br /> Ответ: 7 голубей село на дерево, а 5 голубей расположилось под деревом.<br /> <br /> В старинной персидской легенде « История Морадбальса», так же вошедшей в сборник «1001 ночь», мудрец задает юной деве следующую задачу.<br /> <br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача № 3.&lt;/span&gt;<br /> <br /> Одна женщина отправилась в сад собрать яблоки. Что бы выйти из сада, ей нужно было пройти через четыре двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину из собранных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся яблок. Также она поступила и с третьим стражником, а когда она поделилась яблоками со стражником у четвертых дверей, то у нее осталось лишь 10 яблок. Сколько яблок собрала женщина в саду?<br /> Решение:<br /> Если х – число яблок, собранных женщиной в саду, то первому стражнику досталось х/2 яблок, второй получил х/4 яблок, третий – х/8 яблок и четвертый – х/16 яблок. Так как х/16 = 10, то х = 160.<br /> Ответ: Женщина собрала в саду 160 яблок.<br /> <br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача № 4.&lt;/span&gt;<br /> <br /> Араб, чувствуя близкую кончину, призвал трех своих сыновей и сказал им: « Когда я умру, разделите между собой мое стадо верблюдов. Пусть старший из вас возьмет 1/2 всего стада , средний – 1/4, а младший – 1/5» Когда араб умер, сыновья хотели разделить стадо, как завещал отец, но у них ничего не вышло, так как в отцовском стаде оказалось 19 верблюдов. На их счастье мимо проходил мулла, слывший за умного человека. Узнав в чем дело, он предложил сыновьям занять у соседа одного верблюда. Когда этот верблюд был приведен, его присоединили к отцовскому стаду. Затем мулла приказал старшему взять половину стада, т.е. 10 верблюдов, среднему – 1/4 часть, т.е. 5 верблюдов, а младшему – 1/5 часть, т.е. 4 верблюда. « Сколько верблюдов вы разобрали?» – спросил мулла. Братья сосчитали и ответили: «19». « Ну а оставшегося верблюда верните соседу», - сказал мулла. Все ли участники дележа рассуждали правильно, и не заблуждался ли кто–нибудь из них?<br /> <br /> Решение:<br /> Заблуждался сам завещатель: отказывая в своем завещании сыновьям ½, ¼, и 1/5 всего стада, он упустил из виду, что эти доли всего стада не составляют в сумме единицу, т.е. всего стада:<br /> <br /> ½+1/4+1/5=10/20+5/20+4/20=19/20<br /> <br /> Не хватает 1/20. Это и понял мулла и приказал добавить к стаду одного верблюда, т.е. недостающую часть стада.<br /> <br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача № 5.&lt;/span&gt;<br /> <br /> Из четырех посетителей храма второй дал в 2 раза больше монет, чем первый, третий – в 3 раза больше монет, чем второй, а четвертый – в 4 раза больше монет, чем третий. Всего было дано 132 монеты. Сколько монет дал первый?<br /> <br /> Решение:<br /> Пусть х – число монет, которые дал первый посетитель храма. По условию задачи составим уравнение и решим его:<br /> Х + 2х + 6х + 24х = 132<br /> 3х = 132<br /> Х = 4<br /> Ответ: 4 монеты.<br /> <br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача № 6.&lt;/span&gt;<br /> <br /> == Древнеиндийская задача: ==<br /> <br /> Есть кадамба цветок. На один лепесток<br /> Пчелок пятая часть опустилась.<br /> Рядом тут же росла вся в цвету сименгда,<br /> И на ней третья часть поместилась.<br /> Разность их ты найди, трижды их ты сложи,<br /> На кутай этих пчел посади.<br /> Лишь одна не нашла себе места нигде,<br /> Все летала то взад, то вперед<br /> И везде ароматом цветов наслаждалась.<br /> Назови теперь мне, подсчитавши в уме,<br /> Сколько пчелок всего здесь собралось?<br /> <br /> Решение:<br /> Алгебраический способ.<br /> Пусть всего было х пчел. Тогда получим уравнение:<br /> x/5+x/3+3(x/3-x/5)+1=x<br /> x = 15<br /> <br /> Способ подбора.<br /> НОК (3;5) = 15. Проверим число 15.<br /> 15/5+15/3+3(5-3)+1=15<br /> Ответ: было 15 пчел.<br /> <br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача № 7&lt;/span&gt;<br /> <br /> == Пифагор Самосский ==( около 580 -501 гг. до н.э.)<br /> <br /> Поликрат ( известный из баллады Шиллера тиран с острова Самос) однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. « Охотно скажу тебе, о Поликрат, - отвечал Пифагор. – Половина моих учеников изучает прекрасную математику. Четверть исследует тайны вечной природы. Седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь еще к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Сколько учеников веду я к рождению вечной истины.» Сколько учеников было у Пифагора?<br /> <br /> Решение:<br /> Пусть х – число учеников Пифагора.<br /> По условию задачи составим уравнение:<br /> <br /> 1*x/2+1*x/4+1*x/7+3=x<br /> Х = 28<br /> Ответ: 28 учеников.<br /> <br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача № 8.&lt;/span&gt;<br /> <br /> == Герон Александрийский ==( 1в. До н.э.)<br /> <br /> Из – под земли бьют четыре источника. Первый заполняет бассейн за 1 день, второй – за 2 дня, третий – за 3 дня и четвертый – за 4 дня. За сколько времени наполняют бассейн четыре источника вместе?<br /> <br /> Решение: <br /> Примем объем бассейна за 1.<br /> Пусть х – число дней, за которые источники вместе заполнят бассейн.<br /> x/1+1*x/2+1*x/3+1*x/4=1<br /> 12х + 6х + 4х + 3 = 12<br /> 25х = 12<br /> Х = 12/25<br /> Следовательно, чтобы заполнить бассейн из четырех источников, требуется 12/25 дня, т.е. чуть меньше половины дня.<br /> <br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача № 9.&lt;/span&gt;<br /> <br /> == Евклид == (3 в. До н.э.)<br /> <br /> Мул и осел под вьюком по дороге с мешками шагали. <br /> Жалобно охал осел, непосильною ношей придавлен.<br /> Это подметивший мул обратился к сопутчику с речью: <br /> «Что ж, старина, ты заныл и рыдаешь, будто девчонка?<br /> Нес бы вдвойне я, чем ты, если б отдал одну ты мне меру,<br /> Если ж ты у меня лишь одну взял, то мы бы сравнялись».<br /> Сколько нес каждый из них, о геометр, поведай нам это.<br /> <br /> Решение:<br /> Если х – груз мула, то ( х – 1) – груз осла, увеличенный на единицу, а , следовательно, первоначальный груз осла был ( х – 2). С другой стороны, (х + 1) в 2 раза больше, чем груз осла, уменьшенный на 1, т.е. (х – 3). Таким образом,<br /> Х + 1 = 2(х – 3)<br /> Х = 7<br /> Груз мула равен 7, груз осла равен<br /> Х – 2 = 5<br /> Ответ: груз мула равен 7, груз осла равен 5.<br /> <br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача №10&lt;/span&gt;<br /> <br /> == Древнеримская задача ==(II век)<br /> <br /> Некто, умирая, завещал: “Если у моей жены родится сын, то пусть ему будет дано 2/3 имения, а жене – остальная часть. Если же родится дочь, то ей 1/3, а жене 2/3”. Родилась двойня – сын и дочь. Как же разделить мнение?<br /> Решение:<br /> Римский юрист Сильвий так решил эту задачу: наследственно необходимо разделить на 7 частей; 4/7 получит сын, 2/7 – жена и 1/7 дочь. При таком дележе будет соблюдена воля отца, чтобы сын получил долю вдвое больше, чем мать, а дочь вдвое меньше, чем мать.<br /> Пусть х – доля матери. Составим уравнение: <br /> х + 2х + х/2 = 1 <br /> х=2/7<br /> Ответ: 4/7 наследства получил сын, 2/7 – жена и 1/7 дочь.<br /> <br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача №11&lt;/span&gt;<br /> <br /> == Суд Париса ==<br /> <br /> Богини Гера, Афродита и Афина пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богини высказывали следующие утверждения: <br /> <br /> Афродита. Я самая прекрасная. (1)<br /> Афина. Афродита не самая прекрасная. (2)<br /> Гера. Я самая прекрасная. (3)<br /> Афродита. Гера не самая прекрасная. (4)<br /> Афина. Я самая прекрасная. (5)<br /> <br /> Парис, прилегший отдохнуть на обочине дороги, не счел нужным даже снять платок, которым прикрывал глаза от яркого солнца. Но богини были настойчивы, и ему нужно было решить, утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух остальных богинь ложны. Мог ли Парис вынести решение, кто прекраснее из богинь?<br /> Ответ: Афродита – прекраснейшая из богинь, по “суду Париса”,так как истинными могут быть утверждения 1 и 4, ложными 2, 3, 5. <br /> <br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача 12&lt;/span&gt;<br /> <br /> Летела стая гусей, а на встречу им летит один гусь и говорит:<br /> “Здравствуйте, сто гусей!” “Нас не сто гусей,- отвечает ему вожак стада,- если бы нас не было столько, да полстолька, да четверть столька, да еще ты, гусь, с нами, так тогда нас было бы сто гусей”. Сколько было в стае гусей?<br /> <br /> x + x + x/2 + x/4 + 1 = 100<br /> 2x + 0,5x + 0,15x = 99<br /> 2,75x = 99<br /> X = 36<br /> <br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача 13&lt;/span&gt;<br /> <br /> Некий человек на вопрос, сколько он имеет денег, ответил: “Аще придается к моим деньгам толико же, елико имам, и полтолика, и 3/4, и 2/3, и убавится из всего 50 рублев, и тогда будет у меня 100 рублев, и ведательно есть, колико той человек имяше денег”. <br /> <br /> Пусть x рублей было у человека;<br /> x + x + x/2 + ¾*x + 2/3*x – 50 = 100<br /> Умножим обе части уравнения на 12<br /> 24x + 6x + 9x + 8x – 600 = 1200<br /> 47x + 1800<br /> x = 38*14/47<br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача 14&lt;/span&gt;<br /> <br /> У моста через речку встретились лодырь и черт. Лодырь пожаловался на свою бедность. В ответ черт предложил: “Я могу помочь тебе. Каждый раз, как ты перейдешь этот мост, у тебя деньги удвоятся. Но каждый раз, перейдя мост, ты должен будешь отдать мне 24к.”. Три раза проходил лодырь мост, а когда заглянул в кошелек, там стало пусто. Сколько же денег было у лодыря? <br /> <br /> Пусть x коп. было у лодыря, тогда после:<br /> <br /> 1) раза --&gt; 2X – 24<br /> 2) раза --&gt; 2(2x - 24) – 24 <br /> 4x - 48 – 24<br /> 4x – 72<br /> 3) раза --&gt; 2(4x - 72) – 24 <br /> 8x -144 – 24 = 0<br /> 8x = 168<br /> x = 21<br /> Ответ: У него была 21 коп.<br /> <br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача 15&lt;/span&gt;<br /> <br /> Жизнь Диофанта<br /> <br /> Прах Диофанта гробница покоит: дивись ей – <br /> И камень мудрым искусством его скажет успокоившего век.<br /> Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком <br /> И половину шестой встретил с пушком на щеках. <br /> Только минула седьмая, с подругою он обручился.<br /> С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец.<br /> Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил,<br /> Отнят он был у отца ранней могилою своей.<br /> Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе.<br /> Тут и увидел предел жизни печальной своей.<br /> <br /> Сколько лет прожил Диофант?<br /> <br /> Решение: <br /> Алгебраический способ<br /> Пусть Диофант прожил х лет. Тогда получим уравнение: <br /> <br /> х/6 + х/12 + х/7 + 5 + х/2 + 4=х<br /> х=84<br /> Способ подбора <br /> Число лет Диофанта делится на 6,12,7, и 2.<br /> НОК (6,12,7,2) = НОК (12,7) = 84<br /> <br /> Ответ: Диофант прожил 84 года.<br /> <br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача 16&lt;/span&gt;<br /> <br /> Древнегреческая задача о статуе Минервы<br /> <br /> Я изваяние из злата. Поэты то злато в дар принесли.<br /> Хоризий принес половину всей жертвы,<br /> Фестия часть восьмую дала, десятую – Солон.<br /> Часть двадцатая – жертва певца Фемисона.<br /> А девять – все завершивших талантов – <br /> Обет, Аристоником данный.<br /> Сколько же злата поэты все вместе в дар принесли?<br /> <br /> Решение:<br /> Алгебраичеический способ<br /> Пусть поэтами в дар принесены х талантов. Уравнение выглядит так: <br /> х/2 + х/8 + х/10 + х/20 + 9=х<br /> х=40<br /> Ответ: 40 талантов золота.<br /> <br /> <br /> <br /> &lt;span style=&quot;background-color:yellow&quot;&gt;Задача 17&lt;/span&gt;<br /> <br /> Задача о Музах<br /> Видя, что плачет Эрот (бог любви), Киприда его вопрощает: <br /> “Что тебя так огорчило, ответствуй немедля!”<br /> “Яблок я нес с Геликона немало”,- Эрот отвечает,-<br /> Музы, отколь ни возьмись, напали на сладкую ношу.<br /> Частью двенадцатой вмиг овладела Эвтерпа, а Клио<br /> Пятую часть взяла, Талия – долю восьмую<br /> С частью двадцатой ушла Мельпомена.<br /> Четверть взяла Терпсихора.<br /> С частью седьмою Эрато от меня убежала,<br /> Тридцать плодов утащила Полигимния.<br /> Сотня и двадцать взяты Уратией,<br /> Триста плодов унесла Каллиопа.<br /> Я возвращаюсь домой почти что с пустыми руками.<br /> Только полсотни плодов мне оставили Музы на долю.<br /> Сколько яблок нес Эрот до встречи с Музами?<br /> Решение:<br /> Пусть х яблок нес Эрот до встречи с Музами. Составим уравнение: <br /> х/12 + х/5 + х/8 + х/20 + х/4 + х/7 + 120 + 300 + 50 + 30=х<br /> х=3360<br /> Ответ: 3360 яблок нес Эрот до встречи с музами. <br /> <br /> <br /> <br /> == P.S. ВСЕ ЗАДАЧИ БЫЛИ В ТОЧЬ В ТОЧЬ КОПИРОВЫНЫ ИЗ ИСТОЧНИКОВ(в нашем случае это книги) ==<br /> <br /> -- [[Участник:Смешарики ID 245|Смешарики ID 245]] 11:07, 24 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> ----<br /> Bookworm ID 213<br /> <br /> Задача № 1. Задача Льва Толстого: Продавец продаёт шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдаёт 10+10+5. Продавец отдаёт шапку и сдачу 15 руб. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги. Вопрос: на сколько обманули продавца?<br /> Решение: Была шапка и некоторое количество денег. Ему дали 25 рублей и забрали шапку со сдачей в 15 рублей. В результате получилось, что он отдал шапку и получил 10 рублей. Затем он отдал 25 рублей соседке и из +10 рублей получились –15 рублей. Вывод: его обманули на шапку и 15 рублей.<br /> <br /> Задача № 2. Головоломка из «Книги абака» Леонардо Фибоначчи 1202 год: В январе тебе подарили новорождённых кроликов. Через два месяца они рождают новую пару кроликов. Каждая новая пара кроликов через два месяца после рождения рождает новую пару. Вопрос: Сколько пар кроликов у тебя будет в декабре? <br /> Решение: Решая эту задачу можно увидеть, что количество кроликов, рождаемых каждый последующий месяц – это числа Фибоначчи. В январе 1 пара, в феврале 1 пара, в марте 2 пары, в апреле 3 пары, в мае 5 пар, в июне 8 пар, в июле 13 пар, в августе 21 пара, в сентябре 34 пары, в октябре 55 пар, в ноябре 89 пар, в декабре 144 пар.<br /> Ответ: 144 пары.<br /> <br /> Задача № 3. Задача Эйлера: Крестьянка принесла на рынок некоторое количество яиц. Одному покупателю она продала половину того, что имела, и ещё пол яйца, второму половину того, что осталось и ещё пол яйца, третьему половину нового остатка и ещё пол яйца, наконец, четвертому половину того, что осталось после торговли, и ещё пол яйца. После этого у неё ничего не осталось. Вопрос: Сколько было яиц?<br /> Решение: Чтобы решить эту задачу составим уравнение, где х – число яиц в начале торга:<br /> (((0,5*2+0,5)*2+0,5)*2+0,5)*2=х<br /> Получаем, что:<br /> 15=х<br /> Ответ: 15 яиц<br /> <br /> Задача № 4. Задача Исаака Ньютона: Два почтальона А и В, которых разделяет расстояние в 59 миль, выезжают утром навстречу друг другу. А проезжает за 2 часа 7 миль, а В – за 3 часа 8 миль, при этом В отправляется в путь часом позже А. Найти, сколько миль проедет В до встречи с А?<br /> Решение: Для начала узнаем, скорости обоих почтальонов:<br /> Скорость А=3,5 м/ч. Скорость В=8/3 м/ч.<br /> Если известно, что А проехал на час больше, вычитаем это расстояние из всего:<br /> 59-3,5=55,5<br /> Затем делим полученную разность на скорость сближения:<br /> 55,5:37/6=9ч<br /> Скорость В умножить на время:<br /> 9*8/3=24м<br /> Ответ: 24 мили<br /> <br /> Задача № 5. Из рассказа А.П.Чехова «Репетитор»<br /> Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540р. Сколько купил он того и другого, если синее сукно стоило 5 р. За аршин, а черное – 3р.?<br /> Решение:<br /> Черное сукно – х аршин<br /> Синее сукно – y аршин<br /> Получаем систему уравнений: х+у=138 и 3х+5у=540. Решая систему получаем: х= 75, y= 63. <br /> Ответ: 75 аршин черного сукна и 63 аршина синего сукна.<br /> <br /> Задача № 6. Старинная задача (Китай)<br /> В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке фазанов и сколько кроликов?<br /> Решение:<br /> Кролики – х<br /> Фазаны – y<br /> Получаем систему уравнений: х+у=35 и 4х+2у=94. Решая систему получаем: х= 12, y= 23. <br /> Ответ: 12 кроликов и 23 фазана.<br /> <br /> Задача № 7. Задача из «Счетной мудрости» (XVII век)<br /> Идет корабль по морю, на нем мужска полу и женска 120 человек. Найму дали 120 гривен, мущины дали по 4 алтына, а женщины дали по 3 алтына с человека. Сколько мужска полу было и женска порознь? (1 гривна=10 копеек, 1 алтын=3 копейки)<br /> Решение:<br /> 120 гривен = 1200 копеек = 400 алтын <br /> Мужчины – х<br /> Женщины – y<br /> Получаем систему уравнений: х+у=120 и 4х+3у=400. Решая систему получаем: х= 40, y= 80. <br /> Ответ: мужска полу было 40, женска – 80.<br /> <br /> Задача № 8. Задача, которую в юности решил Пуассон (1781–1840гг.). Эта задача определила жизненный путь Пуассона – математике он посвятил всю свою жизнь.<br /> Некто имеет 12 пинт меда и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 пинт. У него 2 сосуда: один вместимостью 8 пинт, а другой – в 5 пинт. Каким образом налить 6 пинт в сосуд на 8 пинт? <br /> Решение: Основные ходы на переливание по 2 сосудам представлены в следующей таблице.<br /> 8-пинтовый сосуд 8 3 3 0 8 6 6<br /> 5-пинтовый сосуд 0 5 0 3 3 5 0<br /> <br /> <br /> <br /> Задача № 9. Из Древнего Вавилона (около 2 тыс. до н.э.)<br /> Длина и четверть ширины вместе составляют 7 ладоней, а длина и ширина вместе – 10 ладоней. Сколько ладоней составляют длина и ширина в отдельности?<br /> Решение:<br /> Длина – а ладоней<br /> Ширина – b ладоней<br /> Тогда a+b=10 и а + 1/4 * b=7. Вычтем почленно из первого уравнения второе и получим: 3/4 * b=3. Решая данное уравнение, получаем b=4. Значит, ширина 4 ладони, тогда длина 10 – 4=6 ладоней.<br /> <br /> Задача № 10. Из арифметики Магницкого (1703 г.)<br /> Спросил некто у учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как я хочу отдать к тебе в учение своего сына? Учитель ответил: если придет еще столько учеников, сколько имею, и полстолька и четвертая часть и твой сын, тогда у меня будет 100 учеников. Спрашивается: сколько было учеников у учителя? <br /> Решение:<br /> Пусть в классе х учеников, тогда по условию задачи получаем уравнение:<br /> х+х+0,5х+0,25х+1=100<br /> 2,75х=99<br /> х=36<br /> Значит, в классе 36 учеников.<br /> Ответ: 36 учеников.<br /> <br /> Задача № 11. Адам Рис (1492–1559 гг.)<br /> Трое подмастерьев купили дом за 204 гульдена. На покупку первый дал втрое больше денег, чем второй, а второй дал вчетверо больше, чем третий. Сколько гульденов внес на покупку дома каждый из подмастерьев?<br /> Решение: <br /> Всего – 204 гульдена<br /> Первый – х гульдена<br /> Второй – 4х гульдена<br /> Третий – 12х гульдена<br /> Составим и решим уравнение:<br /> х+4х+12х=204<br /> 17х=204<br /> х=12<br /> Значит, 12 гульденов внес первый, 4*12=48 гульденов – второй, 12*12=144 гульдена внес третий.<br /> Ответ: 12 гульденов внес первый, 4*12=48 гульденов – второй, 12*12=144 гульдена внес третий.<br /> <br /> Задача № 12. Бхаскара I I (1114–1185гг.)<br /> Одна треть, одна пятая и одна шестая цветков лотоса в венке посвящена богам Шиве, Вишну, Сурье, одна четвертая –Бхавани. Остальные 6 цветков предназначены почитаемому праведнику. Сколько цветков лотоса сплетено в венок?<br /> Решение:<br /> В венке – х цветков<br /> Посвящены Шиве – 1/3х цветков<br /> Посвящены Вишну – 1/5х цветков<br /> Посвящены Сурье – 1/6х цветков<br /> Посвящены Бхавани – 1/4х цветков<br /> Почитаемому праведнику – 6 цветков<br /> Составим и решим уравнение:<br /> х – 1/3х –1/5х – 1/6х – 1/4х = 6<br /> Решая уравнение, получаем х = 120<br /> Значит, 120 цветков лотоса сплетено в венок.<br /> Ответ: 120 цветков<br /> Задача № 13. Жизнь Диофанта<br /> История сохранила мало черт биографии замечательного древнего математика Диофанта. Все, что известно о нем, почерпнуто из надписи на его гробнице – надписи, составленной в форме математической задачи.<br /> Путник! Здесь прах погребен Диофанта. <br /> И числа поведать могут, о чудо, <br /> Сколь долог был век его жизни. <br /> Часть шестую его представляло прекрасное детство. <br /> Двенадцатая часть протекла еще жизни – <br /> Покрылся пухом тогда подбородок. <br /> Седьмую в бездетном браке провел Диофант. <br /> Прошло пятилетие; он был осчастливлен рожденьем <br /> Прекрасного первенца сына, коему рок <br /> Половину лишь жизни прекрасной и светлой <br /> Дал на земле по сравненью с отцом. <br /> И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял, <br /> Переживши года четыре с тех пор, как сына лишился. <br /> Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть воспринял Диофант?<br /> <br /> Решение:<br /> Возраст Диофанта – х<br /> Прекрасное детство – х/6<br /> Покрылся пухом тогда подбородок – х/12<br /> Бездетный брак – х/7<br /> Осчастливлен рожденьем прекрасного первенца сына – 5<br /> Прожил сын – х/2<br /> По условию составим и решим уравнение: х=х/6+х/12+х/7+5+х/2+4<br /> Решая уравнение, получаем х=84<br /> Ответ: 84 года.<br /> <br /> Задача № 14. Задача Брахмагупта Индия, около 600 года.<br /> Если число дней уменьшить на один затем разделить на 6 и прибавить 3, то получится одна пятая первоначального числа дней. Сколь велико число дней?<br /> Решение:<br /> х – число дней. Составим уравнение:<br /> (х-1)/6+3=х/5<br /> Решив уравнение, получим, что х=85.<br /> Ответ: 85 дней.<br /> --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 12:23, 24 октября 2008 (SAMST)<br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]<br /> [[Категория:Проект ДООМ]]</div>

Шоу "модель" ID 278 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%A8%D0%BE%D1%83_%22%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%22_ID_278 2008-10-10T08:50:03Z

<p>Шоу &quot;модель&quot; ID 278: </p> <hr /> <div>[[Изображение:school11m.jpg|right|100 px|]][[Изображение:логотип m.jpg|right|60 px|]]<br /> [[Изображение:ID_278.jpg|right|300 px|]]<br /> <br /> ''' Название команды'''<br /> <br /> ''ШОУ &quot;модель&quot;'' - Школьное Объединение Умников &quot;модель&quot;<br /> <br /> '''Девиз команды:''' <br /> <br /> Решаем жизненные ситуации маетматически весело, быстро, качественно<br /> <br /> '''Город:''' Тольятти<br /> <br /> '''Образовательное учреждение:''' МОУ сш 11<br /> <br /> '''Руководитель команды:''' Мантрова Марина Николаевна, Самородова Елена Николаевна<br /> <br /> '''E-mail команды:''' teach@school11.tgl.ru/ <br /> <br /> '''Сайт команды:''' (http://school11.tgl.ru/content/ls/218) <br /> <br /> '''Состав команды:''' <br /> # Борисенко Максим<br /> # Климушкин Артем<br /> # Зухурова Шохида<br /> # Свечникова Анастасия<br /> # Айсин Руслан<br /> # Мельникова Валентина<br /> # Злобина Светлана<br /> # Петраускайте Регина<br /> # Лазарева Мария<br /> # Долженко Дарья<br /> # Феоктистова Кристина<br /> # Якушенко Влада <br /> <br /> '''О команде:'''<br /> <br /> Привет мальчишкам и девчонкам,<br /> <br /> Случайно собранным сейчас!<br /> <br /> Сразиться с вами рады будем,<br /> <br /> Так в добрый путь и добрый час!<br /> <br /> <br /> Команду нашу представляем,<br /> <br /> И о себе мы заявляем:<br /> <br /> С улыбкой Даша день встречает<br /> <br /> И никогда не унывает!<br /> <br /> А Настя всем на удивление<br /> <br /> Решает быстро уравнения!<br /> <br /> <br /> Как калькулятор наш Максим:<br /> <br /> Все сосчитал, ответ добыл<br /> <br /> Руслан вот график начертил<br /> <br /> И им решенье пояснил.<br /> <br /> <br /> Светлана любит теоремы и аксиомы,<br /> <br /> Знает леммы. <br /> <br /> Биномы, корни - хобби Маши.<br /> <br /> Она решит задачи ваши.<br /> <br /> <br /> А остальные им под стать:<br /> <br /> Все стараются познать!<br /> <br /> Много книг они читают,<br /> <br /> Дополнительно решают.<br /> <br /> Отвечают на &quot;отлично&quot;,<br /> <br /> Всегда учатся прилично.<br /> <br /> <br /> '''Пожелание соперникам:'''<br /> <br /> * Решение сложной задачи поручайте ленивому: он найдет более легкий путь!<br /> <br /> * Не беспокойтесь по поводу своих трудностей. Наши могут быть больше.<br /> <br /> * Если вам не нравиться какая-то задача, только подождите когда ее выполним мы.<br /> <br /> * Пусть в игре будут не только победители, но и выжившие.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]</div>

Шоу "модель" ID 278 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%A8%D0%BE%D1%83_%22%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%22_ID_278 2008-10-10T08:48:52Z

<p>Шоу &quot;модель&quot; ID 278: </p> <hr /> <div>[[Изображение:school11m.jpg|right|100 px|]][[Изображение:логотип m.jpg|right|60 px|]]<br /> [[Изображение:ID_278.jpg|right|300 px|]]<br /> <br /> ''' Название команды'''<br /> <br /> '''ШОУ &quot;модель&quot;''' - Школьное Объединение Умников &quot;модель&quot;<br /> <br /> '''Девиз команды:''' <br /> <br /> Решаем жизненные ситуации маетматически весело, быстро, качественно<br /> <br /> '''Город:''' Тольятти<br /> <br /> '''Образовательное учреждение:''' МОУ сш 11<br /> <br /> '''Руководитель команды:''' Мантрова Марина Николаевна, Самородова Елена Николаевна<br /> <br /> '''E-mail команды:''' teach@school11.tgl.ru/ <br /> <br /> '''Сайт команды:''' (http://school11.tgl.ru/content/ls/218) <br /> <br /> '''Состав команды:''' <br /> # Борисенко Максим<br /> # Климушкин Артем<br /> # Зухурова Шохида<br /> # Свечникова Анастасия<br /> # Айсин Руслан<br /> # Мельникова Валентина<br /> # Злобина Светлана<br /> # Петраускайте Регина<br /> # Лазарева Мария<br /> # Долженко Дарья<br /> # Феоктистова Кристина<br /> # Якушенко Влада <br /> <br /> '''О команде:'''<br /> <br /> Привет мальчишкам и девчонкам,<br /> <br /> Случайно собранным сейчас!<br /> <br /> Сразиться с вами рады будем,<br /> <br /> Так в добрый путь и добрый час!<br /> <br /> <br /> Команду нашу представляем,<br /> <br /> И о себе мы заявляем:<br /> <br /> С улыбкой Даша день встречает<br /> <br /> И никогда не унывает!<br /> <br /> А Настя всем на удивление<br /> <br /> Решает быстро уравнения!<br /> <br /> <br /> Как калькулятор наш Максим:<br /> <br /> Все сосчитал, ответ добыл<br /> <br /> Руслан вот график начертил<br /> <br /> И им решенье пояснил.<br /> <br /> <br /> Светлана любит теоремы и аксиомы,<br /> <br /> Знает леммы. <br /> <br /> Биномы, корни - хобби Маши.<br /> <br /> Она решит задачи ваши.<br /> <br /> <br /> А остальные им под стать:<br /> <br /> Все стараются познать!<br /> <br /> Много книг они читают,<br /> <br /> Дополнительно решают.<br /> <br /> Отвечают на &quot;отлично&quot;,<br /> <br /> Всегда учатся прилично.<br /> <br /> <br /> '''Пожелание соперникам:'''<br /> <br /> * Решение сложной задачи поручайте ленивому: он найдет более легкий путь!<br /> <br /> * Не беспокойтесь по поводу своих трудностей. Наши могут быть больше.<br /> <br /> * Если вам не нравиться какая-то задача, только подождите когда ее выполним мы.<br /> <br /> * Пусть в игре будут не только победители, но и выжившие.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]</div>

Шоу "модель" ID 278 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%B0_%D0%94%D0%9E%D0%9E%D0%9C_%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BA%D1%81%D1%82%D0%B0 2008-10-10T08:44:15Z

<p>Шоу &quot;модель&quot; ID 278: /* Участники проекта */</p> <hr /> <div>&lt;p align=right&gt;&lt;small&gt;[[:Категория:Проект ДООМ - 2008-2009|Вернуться на главную страницу проекта]]&lt;/small&gt;&lt;/p&gt;<br /> == Как стать Участником ДООМ &quot;Формула текста&quot; ==<br /> <br /> '''I. Команда должна зарегистрироваться в ТолВики под названием команды и идентификационным номером''', например, Умники ID_001 (идентификационные номера выдаются [mailto:doom@mec.tgl.ru координатором проекта]). Для этого нужно:<br /> <br /> * В верхнем правом углу любой страницы нажать ссылку '''Представиться системе'''. <br /> * На вопрос &quot;Вы ещё не зарегистрировались?&quot; кликнуть '''Создать учётную запись'''. <br /> * В появившихся формах ввести: <br /> **'''Имя участника''' – то имя, под которым команда будет отображаться на сайте (в формате – Название команды Идентификационный номер), <br /> **пароль - сочетание знаков, которое необходимо для каждого последующего входа в систему. <br /> * Заполнить поле '''Ваше настоящее имя''' (Название команды Идентификационный номер). Это будет способствовать комфортному общению и сделает более удобной работу участников. <br /> <br /> <br /> &lt;center&gt;[[Изображение:Reg_doom_2008.png]] &lt;br&gt;<br /> Рис. 1.<br /> &lt;/center&gt;<br /> <br /> <br /> * Затем нажать '''Зарегистрировать нового участника'''. <br /> <br /> <br /> '''II. Заполнить свою Личную страницу, разместив информацию о команде – визитную карточку и приветствие участникам проекта.''' У каждого зарегистрированного пользователя ТолВики есть специальный адрес, по которому может располагаться его Личная страница '''Участник:Имя при регистрации'''. Чтобы оформить Личную страничку участника, нужно:<br /> <br /> * В верхней части экрана кликнуть на ссылку с именем, введенным при регистрации (например, Умники ID_001). <br /> * Перейдя в режим правки Личной странички, оформить личную страничку команды (визитку). Можно воспользоваться справкой '''[[Редактирование статей]]'''. Затем нажать кнопку '''Записать страницу'''.<br /> * В целях личной безопасности помещайте на странице только общее фото или коллаж (см. справку '''[[Загрузка медиафайлов]]'''). Чтобы просмотреть, как введенная информация будет отображена на сайте, нажмите кнопку '''Предварительный просмотр'''.<br /> * Обязательно указать категорию, к которой относиться страничка (т.е. написать внизу страницы: '''&lt;nowiki&gt;[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]&lt;/nowiki&gt;'''.<br /> * Нажать кнопку '''Записать страницу'''. <br /> <br /> P.S. Новички могут воспользоваться шаблоном странички, вставив для этого надпись '''&lt;nowiki&gt;{{subst:Шаблон:Страница участника проекта}}&lt;/nowiki&gt;'''.Познакомиться с шаблоном визитки и заполнить его, перейдя в режим правки (см. справку '''[[Редактирование статей]]'''). Затем нажать кнопку '''Записать страницу'''.<br /> <br /> Шаблон нужен для упрощения первых шагов работы в ТолВики, далее можно самим придумать дизайн странички своей команды. <br /> <br /> '''III. Разместить на этой страничке, в разделе &quot;Участники проекта&quot; (см. ниже) внутреннюю ссылку на визитку своей команды.''' Для этого нужно:<br /> <br /> * Нажать на ссылку [править] в разделе &quot;Участники проекта&quot;.<br /> <br /> <br /> &lt;center&gt;[[Изображение:Prav_doom.jpg]]&lt;br&gt;<br /> Рис. 2.&lt;/center&gt;<br /> <br /> <br /> * Вставить название визитки (Личной страницы участника) в двойных квадратных скобках (например, &lt;nowiki&gt;[[Участник:Умники ID_001]]&lt;/nowiki&gt;).<br /> * Нажать Записать страницу.<br /> * Если название визитки будет красного цвета, значит, Вы сделали что-то не правильно. Проверьте себя, внесите исправления и повторите попытку.<br /> <br /> <br /> '''Не забывайте''' представляться при работе в ТолВики. Для этого:<br /> * В правом верхнем углу экрана выбрать ссылку [[Служебная:Userlogin|Представиться системе]].<br /> * В окнах &quot;Ваше имя участника&quot; и &quot;Ваш пароль&quot; ввести логин и пароль, выбранные при регистрации.<br /> * Щелкнуть по кнопке &quot;Представиться системе&quot;.<br /> <br /> <br /> '''Внимание!'''<br /> # Локальные координаторы команд, желающие поделиться своими находками в рамках проекта, могут разместить свои методические материалы на своей Личной странице участника. Для этого нужно:<br /> #* Зарегистрироваться в ТолВики под своим реальным именем ((см. справку '''[[Регистрация в ТолВики]]'''). <br /> #* Заполнить Личную страницу участника методического семинара (см. справку '''[[Заполнение личной странички участника]]''').<br /> #* Для размещения материалов семинара нужно будет освоить технологию создания статьи (см. справку '''[[Создание статьи]]''').<br /> # Для участия в обсуждении каждый участник команды может зарегистрироваться в ТолВики под своим реальным именем (см. справку '''[[Регистрация в ТолВики]]''' и '''[[Заполнение личной странички участника]]'''). '''Приветствуется!'''<br /> <br /> == Участники проекта ==<br /> <br /> # [[Участник:РИТМ ID 261]]<br /> # [[Участник:Алгоритм ID 260]]<br /> # [[Участник:Random_ID_217]]<br /> # [[Участник:ID_257_Мы]]<br /> # [[Участник:ID_256_Кубик-рубик]]<br /> # [[Участник:Истина ID_218]]<br /> # [[Участник:Bookworm ID_213]]<br /> # [[Участник:ID_235 ПОБЕДА]]<br /> # [[Участник:ID_227_Эрудиты]]<br /> # [[Участник:ID_228_ЭВРИКА]]<br /> # [[Участник:Erudity ID_244]]<br /> # [[Участник:ID_229_Свет]]<br /> # [[Участник:ID_232_Архимеды]]<br /> # [[Участник:ID_234_КУБ]]<br /> # [[Участник:ID_233_Интеграл]]<br /> # [[Участник:ID_230_ОМОН]]<br /> # [[Участник:Аб солютики ID 236]]<br /> # [[Участник:Сталкера задач ID 219]]<br /> # [[Участник:Integral ID_274]]<br /> # [[Участник:Модные переменные ID_222]]<br /> # [[Участник:Омега ID_276]]<br /> # [[Участник:ТЕКСТиК ID_290]]<br /> # [[Участник:МОЗГИ ID_215]]<br /> # [[Участник:Дети Пифагора ID_269]]<br /> # [[Участник:Гимназисты ID_201]]<br /> # [[Участник:Пифагор ID_220]]<br /> # [[Участник:Смешарики ID_245]]<br /> # [[Участник:Федерация Тайн ID_221]]<br /> # [[Участник:Задачник 209 ]]<br /> # [[Участник:Intels67 ID_295 ]]<br /> # [[Участник:Радикал ID_294 ]]<br /> # [[Участник:BEST FRIENDS ID_247]]<br /> # [[Участник:Великие математики ID_214]]<br /> # [[Участник:ЗВЕЗДА ID 248]]<br /> # [[Участник:Пираты северных морей ID_239]]<br /> # [[Участник:ПозитивчикID_286]]<br /> # [[Участник:Плюс ID_298]]<br /> # [[Участник:Борей ID_238]]<br /> #[[Участник:Лада-Вектор ID_279]]<br /> #[[Участник:Товарищество ID265]]<br /> # [[Участник:Волшебники города формул ID_207]]<br /> # [[Участник:Искатели ID_249]]<br /> # [[Участник:Решарики ID_284]]<br /> # [[Участник:Максимум ID_251]]<br /> # [[Участник:Шоу &quot;модель&quot; ID_278]]<br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]</div>

Шоу "модель" ID 278 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%A8%D0%BE%D1%83_%22%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%22_ID_278 2008-10-10T08:17:58Z

<p>Шоу &quot;модель&quot; ID 278: </p> <hr /> <div>[[Изображение:school11m.jpg|right|100 px|]][[Изображение:логотип m.jpg|right|60 px|]]<br /> [[Изображение:ID_278.jpg|right|300 px|]]<br /> <br /> '''Девиз команды:''' <br /> <br /> Решаем жизненные ситуации маетматически весело, быстро, качественно<br /> <br /> '''Город:''' Тольятти<br /> <br /> '''Образовательное учреждение:''' МОУ сш 11<br /> <br /> '''Руководитель команды:''' Мантрова Марина Николаевна, Самородова Елена Николаевна<br /> <br /> '''E-mail команды:''' teach@school11.tgl.ru/ <br /> <br /> '''Сайт команды:''' (http://school11.tgl.ru/content/ls/218) <br /> <br /> '''Состав команды:''' <br /> # Борисенко Максим<br /> # Климушкин Артем<br /> # Зухурова Шохида<br /> # Свечникова Анастасия<br /> # Айсин Руслан<br /> # Мельникова Валентина<br /> # Злобина Светлана<br /> # Петраускайте Регина<br /> # Лазарева Мария<br /> # Долженко Дарья<br /> # Феоктистова Кристина<br /> # Якушенко Влада <br /> <br /> '''О команде:'''<br /> <br /> Привет мальчишкам и девчонкам,<br /> <br /> Случайно собранным сейчас!<br /> <br /> Сразиться с вами рады будем,<br /> <br /> Так в добрый путь и добрый час!<br /> <br /> <br /> Команду нашу представляем,<br /> <br /> И о себе мы заявляем:<br /> <br /> С улыбкой Даша день встречает<br /> <br /> И никогда не унывает!<br /> <br /> А Настя всем на удивление<br /> <br /> Решает быстро уравнения!<br /> <br /> <br /> Как калькулятор наш Максим:<br /> <br /> Все сосчитал, ответ добыл<br /> <br /> Руслан вот график начертил<br /> <br /> И им решенье пояснил.<br /> <br /> <br /> Светлана любит теоремы и аксиомы,<br /> <br /> Знает леммы. <br /> <br /> Биномы, корни - хобби Маши.<br /> <br /> Она решит задачи ваши.<br /> <br /> <br /> А остальные им под стать:<br /> <br /> Все стараются познать!<br /> <br /> Много книг они читают,<br /> <br /> Дополнительно решают.<br /> <br /> Отвечают на &quot;отлично&quot;,<br /> <br /> Всегда учатся прилично.<br /> <br /> <br /> '''Пожелание соперникам:'''<br /> <br /> * Решение сложной задачи поручайте ленивому: он найдет более легкий путь!<br /> <br /> * Не беспокойтесь по поводу своих трудностей. Наши могут быть больше.<br /> <br /> * Если вам не нравиться какая-то задача, только подождите когда ее выполним мы.<br /> <br /> * Пусть в игре будут не только победители, но и выжившие.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]</div>

Шоу "модель" ID 278 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%A8%D0%BE%D1%83_%22%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%22_ID_278 2008-10-10T08:08:32Z

<p>Шоу &quot;модель&quot; ID 278: </p> <hr /> <div>[[Изображение:school11m.jpg|right|100 px|]][[Изображение:логотип m.jpg|right|60 px|]]<br /> [[Изображение:ID_278.jpg|right|300 px|]]<br /> <br /> '''Девиз команды:''' <br /> <br /> Решаем жизненные ситуации маетматически весело, быстро, качественно<br /> <br /> '''Город:''' Тольятти<br /> <br /> '''Образовательное учреждение:''' МОУ сш 11<br /> <br /> '''Руководитель команды:''' Мантрова Марина Николаевна, Самородова Елена Николаевна<br /> <br /> '''E-mail команды:''' teach@school11.tgl.ru/ <br /> <br /> '''Сайт команды:''' (http://school11.tgl.ru/) <br /> <br /> '''Состав команды:''' <br /> # Борисенко Максим<br /> # Климушкин Артем<br /> # Зухурова Шохида<br /> # Свечникова Анастасия<br /> # Айсин Руслан<br /> # Мельникова Валентина<br /> # Злобина Светлана<br /> # Петраускайте Регина<br /> # Лазарева Мария<br /> # Долженко Дарья<br /> # Феоктистова Кристина<br /> # Якушенко Влада <br /> <br /> '''О команде:'''<br /> <br /> Привет мальчишкам и девчонкам,<br /> <br /> Случайно собранным сейчас!<br /> <br /> Сразиться с вами рады будем,<br /> <br /> Так в добрый путь и добрый час!<br /> <br /> <br /> Команду нашу представляем,<br /> <br /> И о себе мы заявляем:<br /> <br /> С улыбкой Даша день встречает<br /> <br /> И никогда не унывает!<br /> <br /> А Настя всем на удивление<br /> <br /> Решает быстро уравнения!<br /> <br /> <br /> Как калькулятор наш Максим:<br /> <br /> Все сосчитал, ответ добыл<br /> <br /> Руслан вот график начертил<br /> <br /> И им решенье пояснил.<br /> <br /> <br /> Светлана любит теоремы и аксиомы,<br /> <br /> Знает леммы. <br /> <br /> Биномы, корни - хобби Маши.<br /> <br /> Она решит задачи ваши.<br /> <br /> <br /> А остальные им под стать:<br /> <br /> Все стараются познать!<br /> <br /> Много книг они читают,<br /> <br /> Дополнительно решают.<br /> <br /> Отвечают на &quot;отлично&quot;,<br /> <br /> Всегда учатся прилично.<br /> <br /> <br /> '''Пожелание соперникам:'''<br /> <br /> * Решение сложной задачи поручайте ленивому: он найдет более легкий путь!<br /> <br /> * Не беспокойтесь по поводу своих трудностей. Наши могут быть больше.<br /> <br /> * Если вам не нравиться какая-то задача, только подождите когда ее выполним мы.<br /> <br /> * Пусть в игре будут не только победители, но и выжившие.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]</div>

Шоу "модель" ID 278 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%A8%D0%BE%D1%83_%22%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%22_ID_278 2008-10-10T08:07:37Z

<p>Шоу &quot;модель&quot; ID 278: </p> <hr /> <div>[[Изображение:school11m.jpg|right|100 px|]][[Изображение:логотип m.jpg|right|60 px|]]<br /> [[Изображение:ID_278.jpg|right|300 px|]]<br /> <br /> '''Девиз команды:''' <br /> <br /> Решаем жизненные ситуации маетматически весело, быстро, качественно<br /> <br /> '''Город:''' Тольятти<br /> <br /> '''Образовательное учреждение:''' МОУ сш 11<br /> <br /> '''Руководитель команды:''' Мантрова Марина Николаевна, Самородова Елена Николаевна<br /> <br /> '''E-mail команды:''' teach@school11.tgl.ru <br /> <br /> '''Сайт команды:''' (http://school11.tgl.ru/) <br /> <br /> '''Состав команды:''' <br /> # Борисенко Максим<br /> # Климушкин Артем<br /> # Зухурова Шохида<br /> # Свечникова Анастасия<br /> # Айсин Руслан<br /> # Мельникова Валентина<br /> # Злобина Светлана<br /> # Петраускайте Регина<br /> # Лазарева Мария<br /> # Долженко Дарья<br /> # Феоктистова Кристина<br /> # Якушенко Влада <br /> <br /> '''О команде:'''<br /> <br /> Привет мальчишкам и девчонкам,<br /> <br /> Случайно собранным сейчас!<br /> <br /> Сразиться с вами рады будем,<br /> <br /> Так в добрый путь и добрый час!<br /> <br /> <br /> Команду нашу представляем,<br /> <br /> И о себе мы заявляем:<br /> <br /> С улыбкой Даша день встречает<br /> <br /> И никогда не унывает!<br /> <br /> А Настя всем на удивление<br /> <br /> Решает быстро уравнения!<br /> <br /> <br /> Как калькулятор наш Максим:<br /> <br /> Все сосчитал, ответ добыл<br /> <br /> Руслан вот график начертил<br /> <br /> И им решенье пояснил.<br /> <br /> <br /> Светлана любит теоремы и аксиомы,<br /> <br /> Знает леммы. <br /> <br /> Биномы, корни - хобби Маши.<br /> <br /> Она решит задачи ваши.<br /> <br /> <br /> А остальные им под стать:<br /> <br /> Все стараются познать!<br /> <br /> Много книг они читают,<br /> <br /> Дополнительно решают.<br /> <br /> Отвечают на &quot;отлично&quot;,<br /> <br /> Всегда учатся прилично.<br /> <br /> <br /> '''Пожелание соперникам:'''<br /> <br /> * Решение сложной задачи поручайте ленивому: он найдет более легкий путь!<br /> <br /> * Не беспокойтесь по поводу своих трудностей. Наши могут быть больше.<br /> <br /> * Если вам не нравиться какая-то задача, только подождите когда ее выполним мы.<br /> <br /> * Пусть в игре будут не только победители, но и выжившие.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]</div>

Шоу "модель" ID 278 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%A8%D0%BE%D1%83_%22%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%22_ID_278 2008-10-10T08:06:32Z

<p>Шоу &quot;модель&quot; ID 278: </p> <hr /> <div>[[Изображение:логотип m.jpg|right|60 px|]][[Изображение:school11m.jpg|right|100 px|]]<br /> [[Изображение:ID_278.jpg|right|100 px|]]<br /> <br /> '''Девиз команды:''' <br /> <br /> Решаем жизненные ситуации маетматически весело, быстро, качественно<br /> <br /> '''Город:''' Тольятти<br /> <br /> '''Образовательное учреждение:''' МОУ сш 11<br /> <br /> '''Руководитель команды:''' Мантрова Марина Николаевна, Самородова Елена Николаевна<br /> <br /> '''E-mail команды:''' teach@school11.tgl.ru <br /> <br /> '''Сайт команды:''' (http://school11.tgl.ru/) <br /> <br /> '''Состав команды:''' <br /> # Борисенко Максим<br /> # Климушкин Артем<br /> # Зухурова Шохида<br /> # Свечникова Анастасия<br /> # Айсин Руслан<br /> # Мельникова Валентина<br /> # Злобина Светлана<br /> # Петраускайте Регина<br /> # Лазарева Мария<br /> # Долженко Дарья<br /> # Феоктистова Кристина<br /> # Якушенко Влада <br /> <br /> '''О команде:'''<br /> <br /> Привет мальчишкам и девчонкам,<br /> <br /> Случайно собранным сейчас!<br /> <br /> Сразиться с вами рады будем,<br /> <br /> Так в добрый путь и добрый час!<br /> <br /> <br /> Команду нашу представляем,<br /> <br /> И о себе мы заявляем:<br /> <br /> С улыбкой Даша день встречает<br /> <br /> И никогда не унывает!<br /> <br /> А Настя всем на удивление<br /> <br /> Решает быстро уравнения!<br /> <br /> <br /> Как калькулятор наш Максим:<br /> <br /> Все сосчитал, ответ добыл<br /> <br /> Руслан вот график начертил<br /> <br /> И им решенье пояснил.<br /> <br /> <br /> Светлана любит теоремы и аксиомы,<br /> <br /> Знает леммы. <br /> <br /> Биномы, корни - хобби Маши.<br /> <br /> Она решит задачи ваши.<br /> <br /> <br /> А остальные им под стать:<br /> <br /> Все стараются познать!<br /> <br /> Много книг они читают,<br /> <br /> Дополнительно решают.<br /> <br /> Отвечают на &quot;отлично&quot;,<br /> <br /> Всегда учатся прилично.<br /> <br /> <br /> '''Пожелание соперникам:'''<br /> <br /> * Решение сложной задачи поручайте ленивому: он найдет более легкий путь!<br /> <br /> * Не беспокойтесь по поводу своих трудностей. Наши могут быть больше.<br /> <br /> * Если вам не нравиться какая-то задача, только подождите когда ее выполним мы.<br /> <br /> * Пусть в игре будут не только победители, но и выжившие.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]</div>

Шоу "модель" ID 278 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%A8%D0%BE%D1%83_%22%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%22_ID_278 2008-10-10T07:58:40Z

<p>Шоу &quot;модель&quot; ID 278: </p> <hr /> <div>[[Изображение:ID_278.jpg]]<br /> <br /> '''Девиз команды:''' <br /> <br /> Решаем жизненные ситуации маетматически весело, быстро, качественно<br /> <br /> '''Город:''' Тольятти<br /> <br /> '''Образовательное учреждение:''' МОУ сш 11<br /> <br /> '''Руководитель команды:''' Мантрова Марина Николаевна, Самородова Елена Николаевна<br /> <br /> '''E-mail команды:''' teach@school11.tgl.ru <br /> <br /> '''Сайт команды:''' (http://school11.tgl.ru/) <br /> <br /> '''Состав команды:''' <br /> # Борисенко Максим<br /> # Климушкин Артем<br /> # Зухурова Шохида<br /> # Свечникова Анастасия<br /> # Айсин Руслан<br /> # Мельникова Валентина<br /> # Злобина Светлана<br /> # Петраускайте Регина<br /> # Лазарева Мария<br /> # Долженко Дарья<br /> # Феоктистова Кристина<br /> # Якушенко Влада <br /> <br /> '''О команде:'''<br /> <br /> Привет мальчишкам и девчонкам,<br /> <br /> Случайно собранным сейчас!<br /> <br /> Сразиться с вами рады будем,<br /> <br /> Так в добрый путь и добрый час!<br /> <br /> <br /> Команду нашу представляем,<br /> <br /> И о себе мы заявляем:<br /> <br /> С улыбкой Даша день встречает<br /> <br /> И никогда не унывает!<br /> <br /> А Настя всем на удивление<br /> <br /> Решает быстро уравнения!<br /> <br /> <br /> Как калькулятор наш Максим:<br /> <br /> Все сосчитал, ответ добыл<br /> <br /> Руслан вот график начертил<br /> <br /> И им решенье пояснил.<br /> <br /> <br /> Светлана любит теоремы и аксиомы,<br /> <br /> Знает леммы. <br /> <br /> Биномы, корни - хобби Маши.<br /> <br /> Она решит задачи ваши.<br /> <br /> <br /> А остальные им под стать:<br /> <br /> Все стараются познать!<br /> <br /> Много книг они читают,<br /> <br /> Дополнительно решают.<br /> <br /> Отвечают на &quot;отлично&quot;,<br /> <br /> Всегда учатся прилично.<br /> <br /> <br /> '''Пожелание соперникам:'''<br /> <br /> * Решение сложной задачи поручайте ленивому: он найдет более легкий путь!<br /> <br /> * Не беспокойтесь по поводу своих трудностей. Наши могут быть больше.<br /> <br /> * Если вам не нравиться какая-то задача, только подождите когда ее выполним мы.<br /> <br /> * Пусть в игре будут не только победители, но и выжившие.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]</div>

Шоу "модель" ID 278 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:ID_278.jpg 2008-10-10T07:54:02Z

<p>Шоу &quot;модель&quot; ID 278: </p> <hr /> <div></div>

Шоу "модель" ID 278 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%A8%D0%BE%D1%83_%22%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%22_ID_278 2008-10-10T07:53:38Z

<p>Шоу &quot;модель&quot; ID 278: </p> <hr /> <div>[[Изображение:ID_278.jpg]]<br /> <br /> '''Девиз команды:''' <br /> <br /> Решаем жизненные ситуации маетматически весело, быстро, качественно<br /> <br /> '''Город:''' Тольятти<br /> <br /> '''Образовательное учреждение:''' МОУ сш 11<br /> '''Руководитель команды:''' Мантрова Марина Николаевна, Самородова Елена Николаевна<br /> <br /> '''E-mail команды:''' teach@school11.tgl.ru <br /> <br /> '''Сайт команды:''' (http://school11.tgl.ru/) <br /> <br /> '''Состав команды:''' <br /> # Борисенко Максим<br /> # Климушкин Артем<br /> # Зухурова Шохида<br /> # Свечникова Анастасия<br /> # Айсин Руслан<br /> # Мельникова Валентина<br /> # Злобина Светлана<br /> # Петраускайте Регина<br /> # Лазарева Мария<br /> # Долженко Дарья<br /> # Феоктистова Кристина<br /> # Якушенко Влада <br /> <br /> '''О команде:'''<br /> <br /> Привет мальчишкам и девчонкам,<br /> <br /> Случайно собранным сейчас!<br /> <br /> Сразиться с вами рады будем,<br /> <br /> Так в добрый путь и добрый час!<br /> <br /> <br /> Команду нашу представляем,<br /> <br /> И о себе мы заявляем:<br /> <br /> С улыбкой Даша день встречает<br /> <br /> И никогда не унывает!<br /> <br /> А Настя всем на удивление<br /> <br /> Решает быстро уравнения!<br /> <br /> <br /> Как калькулятор наш Максим:<br /> <br /> Все сосчитал, ответ добыл<br /> <br /> Руслан вот график начертил<br /> <br /> И им решенье пояснил.<br /> <br /> <br /> Светлана любит теоремы и аксиомы,<br /> <br /> Знает леммы. <br /> <br /> Биномы, корни - хобби Маши.<br /> <br /> Она решит задачи ваши.<br /> <br /> <br /> А остальные им под стать:<br /> <br /> Все стараются познать!<br /> <br /> Много книг они читают,<br /> <br /> Дополнительно решают.<br /> <br /> Отвечают на &quot;отлично&quot;,<br /> <br /> Всегда учатся прилично.<br /> <br /> <br /> '''Пожелание соперникам:'''<br /> <br /> * Решение сложной задачи поручайте ленивому: он найдет более легкий путь!<br /> <br /> * Не беспокойтесь по поводу своих трудностей. Наши могут быть больше.<br /> <br /> * Если вам не нравиться какая-то задача, только подождите когда ее выполним мы.<br /> <br /> * Пусть в игре будут не только победители, но и выжившие.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]</div>

Шоу "модель" ID 278 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%A8%D0%BE%D1%83_%22%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%22_ID_278 2008-10-10T07:49:57Z

<p>Шоу &quot;модель&quot; ID 278: </p> <hr /> <div>[[Изображение:Children.jpg|thumb|Фото команды]]<br /> <br /> '''Девиз команды:''' <br /> <br /> Решаем жизненные ситуации маетматически весело, быстро, качественно<br /> <br /> '''Город:''' Тольятти<br /> <br /> '''Образовательное учреждение:''' МОУ сш 11<br /> '''Руководитель команды:''' Мантрова Марина Николаевна, Самородова Елена Николаевна<br /> <br /> '''E-mail команды:''' teach@school11.tgl.ru <br /> <br /> '''Сайт команды:''' (http://school11.tgl.ru/) <br /> <br /> '''Состав команды:''' <br /> # Борисенко Максим<br /> # Климушкин Артем<br /> # Зухурова Шохида<br /> # Свечникова Анастасия<br /> # Айсин Руслан<br /> # Мельникова Валентина<br /> # Злобина Светлана<br /> # Петраускайте Регина<br /> # Лазарева Мария<br /> # Долженко Дарья<br /> # Феоктистова Кристина<br /> # Якушенко Влада <br /> <br /> '''О команде:'''<br /> <br /> Привет мальчишкам и девчонкам,<br /> <br /> Случайно собранным сейчас!<br /> <br /> Сразиться с вами рады будем,<br /> <br /> Так в добрый путь и добрый час!<br /> <br /> <br /> Команду нашу представляем,<br /> <br /> И о себе мы заявляем:<br /> <br /> С улыбкой Даша день встречает<br /> <br /> И никогда не унывает!<br /> <br /> А Настя всем на удивление<br /> <br /> Решает быстро уравнения!<br /> <br /> <br /> Как калькулятор наш Максим:<br /> <br /> Все сосчитал, ответ добыл<br /> <br /> Руслан вот график начертил<br /> <br /> И им решенье пояснил.<br /> <br /> <br /> Светлана любит теоремы и аксиомы,<br /> <br /> Знает леммы. <br /> <br /> Биномы, корни - хобби Маши.<br /> <br /> Она решит задачи ваши.<br /> <br /> <br /> А остальные им под стать:<br /> <br /> Все стараются познать!<br /> <br /> Много книг они читают,<br /> <br /> Дополнительно решают.<br /> <br /> Отвечают на &quot;отлично&quot;,<br /> <br /> Всегда учатся прилично.<br /> <br /> <br /> '''Пожелание соперникам:'''<br /> <br /> * Решение сложной задачи поручайте ленивому: он найдет более легкий путь!<br /> <br /> * Не беспокойтесь по поводу своих трудностей. Наши могут быть больше.<br /> <br /> * Если вам не нравиться какая-то задача, только подождите когда ее выполним мы.<br /> <br /> * Пусть в игре будут не только победители, но и выжившие.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]</div>

Шоу "модель" ID 278 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%A8%D0%BE%D1%83_%22%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%22_ID_278 2008-10-10T07:46:30Z

<p>Шоу &quot;модель&quot; ID 278: </p> <hr /> <div>[[Изображение:Children.jpg|thumb|Фото команды]]<br /> <br /> '''Девиз команды:''' <br /> <br /> Решаем жизненные ситуации маетматически весело, быстро, качественно<br /> <br /> '''Город:''' Тольятти<br /> <br /> '''Образовательное учреждение:''' МОУ сш 11<br /> '''Руководитель команды:''' Мантрова Марина Николаевна, Самородова Елена Николаевна<br /> <br /> '''E-mail команды:''' teach@school11.tgl.ru <br /> <br /> '''Сайт команды:''' (http://school11.tgl.ru/) <br /> <br /> '''Состав команды:''' <br /> # Борисенко Максим<br /> # Климушкин Артем<br /> # Зухурова Шохида<br /> # Свечникова Анастасия<br /> # Айсин Руслан<br /> # Мельникова Валентина<br /> # Злобина Светлана<br /> # Петраускайте Регина<br /> # Лазарева Мария<br /> # Долженко Дарья<br /> # Феоктистова Кристина<br /> # Якушенко Влада <br /> <br /> '''О команде:'''<br /> <br /> Привет мальчишкам и девчонкам,<br /> <br /> Случайно собранным сейчас!<br /> <br /> Сразиться с вами рады будем,<br /> <br /> Так в добрый путь и добрый час!<br /> <br /> <br /> Команду нашу представляем,<br /> <br /> И о себе мы заявляем:<br /> <br /> С улыбкой Даша день встречает<br /> <br /> И никогда не унывает!<br /> <br /> А Настя всем на удивление<br /> <br /> Решает быстро уравнения!<br /> <br /> <br /> Как калькулятор наш Максим:<br /> <br /> Все сосчитал, ответ добыл<br /> <br /> Руслан вот график начертил<br /> <br /> И им решенье пояснил.<br /> <br /> <br /> Светлана любит теоремы и аксиомы,<br /> <br /> Знает леммы. <br /> <br /> Биномы, корни - хобби Маши.<br /> <br /> Она решит задачи ваши.<br /> <br /> <br /> А остальные им под стать:<br /> <br /> Все стараются познать!<br /> <br /> Много книг они читают,<br /> <br /> Дополнительно решают.<br /> <br /> Отвечают на &quot;отлично&quot;,<br /> <br /> Всегда учатся прилично.<br /> <br /> <br /> '''Пожелание соперникам:'''<br /> <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст <br /> <br /> <br /> <br /> [[Категория:ВВЕДИТЕ НАЗВАНИЕ ПРОЕКТА в котором принимает участие ваша команда]]</div>

Шоу "модель" ID 278 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%A8%D0%BE%D1%83_%22%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%22_ID_278 2008-10-10T07:45:03Z

<p>Шоу &quot;модель&quot; ID 278: </p> <hr /> <div>[[Изображение:Children.jpg|thumb|Фото команды]]<br /> <br /> '''Девиз команды:''' <br /> <br /> Решаем жизненные ситуации маетматически весело, быстро, качественно<br /> <br /> '''Город:''' Тольятти<br /> <br /> '''Образовательное учреждение:''' МОУ сш 11<br /> '''Руководитель команды:''' Мантрова Марина Николаевна, Самородова Елена Николаевна<br /> <br /> '''E-mail команды:''' teach@school11.tgl.ru <br /> <br /> '''Сайт команды:''' (http://school11.tgl.ru/) <br /> <br /> '''Состав команды:''' <br /> # Борисенко Максим<br /> # Климушкин Артем<br /> # Зухурова Шохида<br /> # Свечникова Анастасия<br /> # Айсин Руслан<br /> # Мельникова Валентина<br /> # Злобина Светлана<br /> # Петраускайте Регина<br /> # Лазарева Мария<br /> # Долженко Дарья<br /> # Феоктистова Кристина<br /> # Якушенко Влада <br /> <br /> '''О команде:'''<br /> <br /> Привет мальчишкам и девчонкам,<br /> Случайно собранным сейчас!<br /> Сразиться с вами рады будем,<br /> Так в добрый путь и добрый час!<br /> <br /> Команду нашу представляем,<br /> И о себе мы заявляем:<br /> С улыбкой Даша день встречает<br /> И никогда не унывает!<br /> А Настя всем на удивление<br /> Решает быстро уравнения!<br /> <br /> Как калькулятор наш Максим:<br /> Все сосчитал, ответ добыл<br /> Руслан вот график начертил<br /> И им решенье пояснил.<br /> <br /> Светлана любит теоремы и аксиомы,<br /> Знает леммы. <br /> Биномы, корни - хобби Маши.<br /> Она решит задачи ваши.<br /> <br /> А остальные им под стать:<br /> Все стараются познать!<br /> Много книг они читают,<br /> Дополнительно решают.<br /> Отвечают на &quot;отлично&quot;,<br /> Всегда учатся прилично.<br /> <br /> <br /> '''Пожелание соперникам:'''<br /> <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст <br /> <br /> <br /> <br /> [[Категория:ВВЕДИТЕ НАЗВАНИЕ ПРОЕКТА в котором принимает участие ваша команда]]</div>

Шоу "модель" ID 278 http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%A8%D0%BE%D1%83_%22%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%22_ID_278 2008-10-10T07:33:37Z

<p>Шоу &quot;модель&quot; ID 278: Новая: {{subst:Шаблон:Страница участника проекта}}</p> <hr /> <div>[[Изображение:Children.jpg|thumb|Фото команды]]<br /> <br /> '''Девиз команды:''' <br /> <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст<br /> <br /> '''Город:''' Текст<br /> <br /> '''Образовательное учреждение:''' Текст Текст Текст<br /> <br /> '''Руководитель команды:''' Текст Текст Текст <br /> <br /> '''E-mail команды:''' Текст Текст Текст <br /> <br /> '''Сайт команды:''' (если есть) <br /> <br /> '''Состав команды:''' <br /> # Текст Текст Текст <br /> # Текст Текст Текст <br /> # Текст Текст Текст <br /> # Текст Текст Текст <br /> <br /> '''О команде:'''<br /> <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст <br /> <br /> '''Пожелание соперникам:'''<br /> <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст <br /> Текст Текст Текст Текст Текст Текст Текст <br /> <br /> <br /> <br /> [[Категория:ВВЕДИТЕ НАЗВАНИЕ ПРОЕКТА в котором принимает участие ваша команда]]</div>

Шоу "модель" ID 278