"Семинар ДООМ" Решение логических задач с помощью графов. - История изменений

Nika в 04:54, 22 сентября 2008

2008-09-22T04:54:46Z

Nika в 04:12, 22 сентября 2008

2008-09-22T04:12:10Z

Nika в 03:45, 22 сентября 2008

2008-09-22T03:45:13Z

Nika в 03:41, 22 сентября 2008

2008-09-22T03:41:59Z

Миначова Ф. А. в 15:53, 31 марта 2008

2008-03-31T15:53:32Z

Миначова Ф. А. в 15:51, 31 марта 2008

2008-03-31T15:51:00Z

Миначова Ф. А. в 15:47, 31 марта 2008

2008-03-31T15:47:12Z

Миначова Ф. А. в 15:46, 31 марта 2008

2008-03-31T15:46:06Z

Миначова Ф. А. в 15:45, 31 марта 2008

2008-03-31T15:45:34Z

Миначова Ф. А. в 15:41, 31 марта 2008

2008-03-31T15:41:19Z

← Предыдущая		Версия 04:54, 22 сентября 2008
Строка 52:		Строка 52:
	№ 1303. Марина, Лариса, Жанна и катя умеют играть на разных инструментах (пианино, виолончели, гитаре, скрипке), но только каждая на одном. Они же знают иностранные языки (английский, французский, немецкий. Испанский), но каждая только один. Известно: 1) девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански; 2) Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает английского языка; 3) Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает ни немецкого, ни английского языка; 4) девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели; 5) Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке. Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?		№ 1303. Марина, Лариса, Жанна и катя умеют играть на разных инструментах (пианино, виолончели, гитаре, скрипке), но только каждая на одном. Они же знают иностранные языки (английский, французский, немецкий. Испанский), но каждая только один. Известно: 1) девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански; 2) Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает английского языка; 3) Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает ни немецкого, ни английского языка; 4) девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели; 5) Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке. Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?

−	[[Категория:~~Проект~~ ДООМ]]	+
		+	[[Категория: Архив проекта ДООМ 2007-2008 (2 цикл)]]

← Предыдущая		Версия 04:12, 22 сентября 2008
Строка 52:		Строка 52:
	№ 1303. Марина, Лариса, Жанна и катя умеют играть на разных инструментах (пианино, виолончели, гитаре, скрипке), но только каждая на одном. Они же знают иностранные языки (английский, французский, немецкий. Испанский), но каждая только один. Известно: 1) девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански; 2) Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает английского языка; 3) Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает ни немецкого, ни английского языка; 4) девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели; 5) Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке. Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?		№ 1303. Марина, Лариса, Жанна и катя умеют играть на разных инструментах (пианино, виолончели, гитаре, скрипке), но только каждая на одном. Они же знают иностранные языки (английский, французский, немецкий. Испанский), но каждая только один. Известно: 1) девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански; 2) Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает английского языка; 3) Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает ни немецкого, ни английского языка; 4) девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели; 5) Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке. Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?

−	[[Категория:~~Архив~~ ДООМ ~~2007-2008~~]]	+	[[Категория:Проект ДООМ]]

← Предыдущая		Версия 03:45, 22 сентября 2008
Строка 52:		Строка 52:
	№ 1303. Марина, Лариса, Жанна и катя умеют играть на разных инструментах (пианино, виолончели, гитаре, скрипке), но только каждая на одном. Они же знают иностранные языки (английский, французский, немецкий. Испанский), но каждая только один. Известно: 1) девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански; 2) Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает английского языка; 3) Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает ни немецкого, ни английского языка; 4) девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели; 5) Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке. Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?		№ 1303. Марина, Лариса, Жанна и катя умеют играть на разных инструментах (пианино, виолончели, гитаре, скрипке), но только каждая на одном. Они же знают иностранные языки (английский, французский, немецкий. Испанский), но каждая только один. Известно: 1) девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански; 2) Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает английского языка; 3) Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает ни немецкого, ни английского языка; 4) девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели; 5) Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке. Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?

−	[[Категория:~~Проект ДООМ\|~~Архив ДООМ 2007-2008]]	+	[[Категория:Архив ДООМ 2007-2008]]

← Предыдущая		Версия 03:41, 22 сентября 2008
Строка 52:		Строка 52:
	№ 1303. Марина, Лариса, Жанна и катя умеют играть на разных инструментах (пианино, виолончели, гитаре, скрипке), но только каждая на одном. Они же знают иностранные языки (английский, французский, немецкий. Испанский), но каждая только один. Известно: 1) девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански; 2) Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает английского языка; 3) Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает ни немецкого, ни английского языка; 4) девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели; 5) Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке. Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?		№ 1303. Марина, Лариса, Жанна и катя умеют играть на разных инструментах (пианино, виолончели, гитаре, скрипке), но только каждая на одном. Они же знают иностранные языки (английский, французский, немецкий. Испанский), но каждая только один. Известно: 1) девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански; 2) Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает английского языка; 3) Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает ни немецкого, ни английского языка; 4) девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели; 5) Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке. Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?

−	[[Категория:Проект ДООМ]]	+	[[Категория:Проект ДООМ\|Архив ДООМ 2007-2008]]

← Предыдущая		Версия 15:53, 31 марта 2008
Строка 51:		Строка 51:

	№ 1303. Марина, Лариса, Жанна и катя умеют играть на разных инструментах (пианино, виолончели, гитаре, скрипке), но только каждая на одном. Они же знают иностранные языки (английский, французский, немецкий. Испанский), но каждая только один. Известно: 1) девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански; 2) Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает английского языка; 3) Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает ни немецкого, ни английского языка; 4) девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели; 5) Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке. Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?		№ 1303. Марина, Лариса, Жанна и катя умеют играть на разных инструментах (пианино, виолончели, гитаре, скрипке), но только каждая на одном. Они же знают иностранные языки (английский, французский, немецкий. Испанский), но каждая только один. Известно: 1) девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански; 2) Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает английского языка; 3) Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает ни немецкого, ни английского языка; 4) девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели; 5) Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке. Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?
		+
		+	[[Категория:Проект ДООМ]]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 '''Тема урока:''' «Решение логических задач с помощью графов».
@@ Строка 48: / Строка 50: @@
 № 1249. Вера, Нина, Оля и Люба надели платья разных цветов (красное, синее, белое, голубое). На вопрос, кто из них в каком платье, три девочки ответили: 1) Оля – в синем. Люба – в голубом; 2) Оля – в красном. Нина – в синем; 3) Вера – в синем, Люба – в голубом. В каждом ответе только одна часть верна, а другая нет. Какого цвета платье надела каждая девочка?
-№ 1303. Марина, Лариса, Жанна и катя умеют играть на разных инструментах ( пианино, виолончели, гитаре, скрипке), но только каждая на одном. Они же знают иностранные языки (английский, французский, немецкий. Испанский), но каждая только один. Известно: 1) девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански; 2) Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает английского языка; 3) Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает ни немецкого, ни английского языка; 4) девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели; 5( Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке. Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?
+№ 1303. Марина, Лариса, Жанна и катя умеют играть на разных инструментах (пианино, виолончели, гитаре, скрипке), но только каждая на одном. Они же знают иностранные языки (английский, французский, немецкий. Испанский), но каждая только один. Известно: 1) девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански; 2) Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает английского языка; 3) Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает ни немецкого, ни английского языка; 4) девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели; 5) Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке. Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?

@@ Строка 7: / Строка 7: @@
 '''Ход урока:'''
-. Изучение темы полезно начать  с решения конкретной задачи:
+'''1.''' Изучение темы полезно начать  с решения конкретной задачи:
 Несколько мальчиков встретились на вокзале, чтобы поехать за город в лес. При встрече все они поздоровались друг с другом за руку. Сколько мальчиков поехало за город, если всего было 10 рукопожатий?
 Будем  решать эту задачу графически. Вначале отметим точки А и В и соединим их отрезком. Точками будем изображать мальчиков, а отрезок будет означать рукопожатие. Добавим еще одну точку С и соединим её с точками А и В.  Всего получается три отрезка.
@@ Строка 28: / Строка 28: @@
 Следовательно,  Белова одета в чёрное платье, Чернова одета в красное платье и Краснова – в  белое платье.
-. Затем, можно предложить учащимся решить две  задачи самостоятельно. Первые пятеро учащихся правильно решившие задачу получают оценку. Первые двое показывают решение на доске соответственно 1 и 2 задачи.
+'''2.''' Затем, можно предложить учащимся решить две  задачи самостоятельно. Первые пятеро учащихся правильно решившие задачу получают оценку. Первые двое показывают решение на доске соответственно 1 и 2 задачи.
 Задача 1. Между 9 планетами Солнечной системы введено космическое сообщение. Ракеты летают по следующим маршрутам: Земля–Меркурий,  Плутон–Венера,  Земля–Плутон, Плутон–Меркурий, Меркурий–Венера, Уран–Нептун, Нептун–Сатурн, Сатурн–Юпитер, Юпитер–Марс и Марс–Уран. Можно ли добраться с Земли до Марса?
 Решение. Нарисуем граф, где вершины – это планеты, а ребра – это маршруты.
@@ Строка 40: / Строка 40: @@
 [[Изображение:Рис_5.JPG]]
-. Для закрепления изученного материала можно решить устно № 1220 (а) ( стр. 210, учебник «Математика 6», автор Н.Я. Виленкин, М.: Мнемозина, 2005.)
+'''3.''' Для закрепления изученного материала можно решить устно № 1220 (а) ( стр. 210, учебник «Математика 6», автор Н.Я. Виленкин, М.: Мнемозина, 2005.)
 Ответ:   Витя знаком с Серёжей и Колей, Серёжа знаком с Витей и с Пете, Петя знаком с Серёжей и с Максимом, Максим знаком с Пете и с Колей, Коля знаком с Петей и с Витей.
-. Домашнее задание. № 1249, №  1303. (учебник «Математика 6», автор Н.Я. Виленкин, М.: Мнемозина, 2005)
+'''4.''' Домашнее задание. № 1249, №  1303. (учебник «Математика 6», автор Н.Я. Виленкин, М.: Мнемозина, 2005)
 № 1249. Вера, Нина, Оля и Люба надели платья разных цветов (красное, синее, белое, голубое). На вопрос, кто из них в каком платье, три девочки ответили: 1) Оля – в синем. Люба – в голубом; 2) Оля – в красном. Нина – в синем; 3) Вера – в синем, Люба – в голубом. В каждом ответе только одна часть верна, а другая нет. Какого цвета платье надела каждая девочка?
 № 1303. Марина, Лариса, Жанна и катя умеют играть на разных инструментах ( пианино, виолончели, гитаре, скрипке), но только каждая на одном. Они же знают иностранные языки (английский, французский, немецкий. Испанский), но каждая только один. Известно: 1) девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански; 2) Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает английского языка; 3) Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает ни немецкого, ни английского языка; 4) девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели; 5( Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке. Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?

← Предыдущая		Версия 15:46, 31 марта 2008
Строка 12:		Строка 12:

	[[Изображение:Рисую_1.JPG]]		[[Изображение:Рисую_1.JPG]]
		+
	Отметим следующую точку Д и соединим её отрезками с тремя точками А, В и С. Теперь уже получилось шесть отрезков. Наконец, отметим пятую точку Е и соединим её со всеми точками, отмеченными ранее. Получилось 10 отрезков, т. е 10 рукопожатий. Значит, на вокзале встретились 5 мальчиков. (Так как урок проходит в 6 классе, то можно проводить его с элементами игры, т. е. предложить ребятам проверить решение на практике. Вызвать к доске сначала 2, затем 3, 4 и 5 учащихся и попросить их пожать друг другу руки. Весь класс сможет убедиться, что всего было 10 рукопожатий.)		Отметим следующую точку Д и соединим её отрезками с тремя точками А, В и С. Теперь уже получилось шесть отрезков. Наконец, отметим пятую точку Е и соединим её со всеми точками, отмеченными ранее. Получилось 10 отрезков, т. е 10 рукопожатий. Значит, на вокзале встретились 5 мальчиков. (Так как урок проходит в 6 классе, то можно проводить его с элементами игры, т. е. предложить ребятам проверить решение на практике. Вызвать к доске сначала 2, затем 3, 4 и 5 учащихся и попросить их пожать друг другу руки. Весь класс сможет убедиться, что всего было 10 рукопожатий.)

@@ Строка 7: / Строка 7: @@
 Будем  решать эту задачу графически. Вначале отметим точки А и В и соединим их отрезком. Точками будем изображать мальчиков, а отрезок будет означать рукопожатие. Добавим еще одну точку С и соединим её с точками А и В.  Всего получается три отрезка.
+[[Изображение:Рисую_1.JPG]]
 Отметим следующую точку Д и соединим её отрезками с тремя точками А, В и С. Теперь уже получилось шесть отрезков. Наконец, отметим пятую точку Е и соединим её со всеми точками, отмеченными ранее. Получилось 10 отрезков, т. е 10 рукопожатий. Значит, на вокзале встретились 5 мальчиков.  (Так как урок проходит в 6 классе,  то можно проводить его с элементами игры, т. е. предложить ребятам проверить решение на практике. Вызвать к доске сначала 2, затем 3, 4 и 5 учащихся и попросить их пожать друг другу руки. Весь класс сможет убедиться, что всего  было 10 рукопожатий.)
@@ Строка 13: / Строка 13: @@
-Фигура, которая получилась на рисунке, состоит из точек и линий, соединяющих эти точки. Такую фигуру  называют графом. Линия графа называют ребра, точки – вершинами. (В тетради можно сделать чертеж и запись: АВСДЕ – граф;
+Графы помогают решать некоторые задачи. Разберем одну из них.
-АВ, АД, АС, АЕ, ВС, ВД, ВЕ,  СД, СЕ,  ДЕ – ребра графа;
-А, В, С, Д, Е – вершины графа.) Вершины граф иногда для удобства обозначают не точками, а кружочками.
-Граф АВСДЕ называется замкнутым, так как каждая его вершина соединена со всеми остальными.
-−
-Но, совсем не обязательно, чтобы в графе каждая вершина была соединена сов семи остальными. В этом случае граф является незамкнутым.
+Встретились три подруги: Белова, Краснова и Чернова. На одной из них было надето черное платье, на другой – красное, а на третьей белое.  Девочка в красном платье говорит Черновой: « Нам надо поменяться платьями, а то цвет наших платьев не соответствует нашим фамилиям». Кто из девочек в какое платье был одет?
-−
-Если в графе ни одна часть не является замкнутой линией, то такой граф называется деревом.
 Решение. Здесь мы имеем два равночисленных множества: множество фамилий и множество цветов платьев. Между этими множествами надо установить взаимно-однозначное соответствие. Для этого построим граф. Пусть белые кружочки Б, К и Ч изображают элементы первого множества (Белова, Краснова и Чернова), а черные кружочки б, к и ч – элементы второго множества – белое, красное и чёрное. Условимся соединять эти кружочки тонкой линией, если между ними нет соответствия. Если же соответствие между кружочками установлено правильно, то будем соединять их жирной линией.
+[[Изображение:Рис_3.JPG]]
-Из первого условия вытекает, что девочка в белом платье не сожжет быть Черновой. Отметим это на чертеже, соединив кружочки Ч и б тонкой  линией.
-−
-−
-−
-−
-Из второго условия следует, что кружок Б не соответствует кружку б, кружок К – кружку к и кружку Ч – кружку ч (цвет платья не соответствует фамилиям)
 Следовательно,  Белова одета в чёрное платье, Чернова одета в красное платье и Краснова – в  белое платье.
 . Затем, можно предложить учащимся решить две  задачи самостоятельно. Первые пятеро учащихся правильно решившие задачу получают оценку. Первые двое показывают решение на доске соответственно 1 и 2 задачи.
 Задача 1. Между 9 планетами Солнечной системы введено космическое сообщение. Ракеты летают по следующим маршрутам: Земля–Меркурий,  Плутон–Венера,  Земля–Плутон, Плутон–Меркурий, Меркурий–Венера, Уран–Нептун, Нептун–Сатурн, Сатурн–Юпитер, Юпитер–Марс и Марс–Уран. Можно ли добраться с Земли до Марса?
 Решение. Нарисуем граф, где вершины – это планеты, а ребра – это маршруты.
-−
 Теперь видно, что долететь от Земли до Марса нельзя.
 Задача 2. Петя, Гена, Дима и Вова занимаются в детской спортивной школе в разных секциях: гимнастической, баскетбольной, волейбольной и легкой атлетики. Петя, Дима и волейболист учатся в одном классе. Петя и Гена на тренировки ходят пешком  вместе, а гимнаст ездит на автобусе. Легкоатлет не знаком ни с баскетболистом, ни с волейболистом. Кто из мальчиков в какой секции занимается?
 Решение. Петя – баскетболист, Гена – волейболист, Дима – гимнаст, а Вова – легкоатлет.
-−
 . Для закрепления изученного материала можно решить устно № 1220 (а) ( стр. 210, учебник «Математика 6», автор Н.Я. Виленкин, М.: Мнемозина, 2005.)
 Ответ:   Витя знаком с Серёжей и Колей, Серёжа знаком с Витей и с Пете, Петя знаком с Серёжей и с Максимом, Максим знаком с Пете и с Колей, Коля знаком с Петей и с Витей.
 . Домашнее задание. № 1249, №  1303. (учебник «Математика 6», автор Н.Я. Виленкин, М.: Мнемозина, 2005)
 № 1249. Вера, Нина, Оля и Люба надели платья разных цветов (красное, синее, белое, голубое). На вопрос, кто из них в каком платье, три девочки ответили: 1) Оля – в синем. Люба – в голубом; 2) Оля – в красном. Нина – в синем; 3) Вера – в синем, Люба – в голубом. В каждом ответе только одна часть верна, а другая нет. Какого цвета платье надела каждая девочка?
 № 1303. Марина, Лариса, Жанна и катя умеют играть на разных инструментах ( пианино, виолончели, гитаре, скрипке), но только каждая на одном. Они же знают иностранные языки (английский, французский, немецкий. Испанский), но каждая только один. Известно: 1) девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански; 2) Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает английского языка; 3) Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает ни немецкого, ни английского языка; 4) девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели; 5( Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке. Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?