Доказательство от противного - История изменений

Марина Низенькова в 05:36, 8 июня 2009

2009-06-08T05:36:38Z

Марина Низенькова: «Урок по геометрии» переименована в «Доказательство от противного»

2008-05-22T06:37:14Z

«Урок по геометрии» переименована в «Доказательство от противного»

Liceisti в 04:35, 22 мая 2008

2008-05-22T04:35:33Z

Надежда Максимовна в 13:24, 21 мая 2008

2008-05-21T13:24:30Z

Надежда Максимовна в 13:06, 21 мая 2008

2008-05-21T13:06:47Z

Надежда Максимовна в 13:00, 21 мая 2008

2008-05-21T13:00:58Z

Надежда Максимовна в 12:58, 21 мая 2008

2008-05-21T12:58:15Z

Надежда Максимовна в 12:50, 21 мая 2008

2008-05-21T12:50:06Z

Надежда Максимовна в 12:42, 21 мая 2008

2008-05-21T12:42:35Z

Надежда Максимовна в 12:28, 21 мая 2008

2008-05-21T12:28:32Z

@@ Строка 6: / Строка 6: @@
 '''Пример 1.''' Разведчики получили задание: выяснить, находится ли в данном селе танковая колонна противника. Командир разведки докладывает: если бы в селе была танковая колонна, го тогда бы были следы гусениц, а их мы не обнаружили.
 Схема рассуждений. Требуется доказать: нет колонны. Предположим, есть колонна. Тогда должны быть следы. Противоречие — следов нет. Вывод: предположение неверно, значит, танковой колонны нет.
 '''Пример 2.''' Врач после осмотра больного ребенка говорит:
 «У ребенка нет кори. Если бы у него была корь, то тогда была бы сыпь на теле, но сыпи нет».
 Рассуждения  врача  тоже выполнялись  по  указанной  выше схеме.
 Задается вопрос: «В чем же сущность способа доказательства от противного?»— и вывешивается таблица (табл. 5).
@@ Строка 19: / Строка 23: @@
 '''Доказательство.'''
 ) Предположим, что b||с.
 ) Тогда получается, что через точку О (точка пересечения прямых а и с) проходят две различные прямые а и b, которые параллельны прямой b.
 ) Это противоречит аксиоме параллельных прямых.
@@ Строка 29: / Строка 35: @@
 '''Доказательство.'''
 )	Предположим, что точка С лежит между точками А и В.
 )	Тогда   по   аксиоме   измерения   отрезков   АВ = АС + СВА
 )	Это противоречит условию: АВ = АС + СВ, так как АВ = 5 см, АС+ С5 = 9 см.
 '''Вывод:''' точка С не лежит между точками А и В.
-'''3. Дано:''' АВ — полупрямая, С  АВ, АС < АВ. '''Докажите:''' точка В не лежит между точками А и С.
+'''3. Дано:''' АВ — полупрямая, С АВ, АС < АВ. '''Докажите:''' точка В не лежит между точками А и С.
 '''Доказательство.'''
 ) Предположим, что точка В лежит между точками А и С.
 ) Тогда по аксиоме измерения отрезков АВ + ВС = АС, т. е. AB<AC.
 ) Это противоречит условию задачи: АС<АВ.
@@ Строка 49: / Строка 62: @@
 '''Карточка имеет вид:'''
-Предположим   противоположное   тому,    что   требуется   доказать, т.е. ………………..
+Предположим   противоположное   тому,    что   требуется   доказать, т.е.
 Из предположения следует, что (на основании ……
-Получаем противоречие с …………….
+Получаем противоречие с.
-Значит, наше предположение неверно, а верно то, что требовалось доказать, т.е. ……………………….
+Значит, наше предположение неверно, а верно то, что требовалось доказать, т.е.
 '''Задание  на  дом:'''
 п. «Доказательство от противного» § 2 до слов: «Поясним это...».
 .	Докажите, что если MN = 8 м, МК = 5 м, NK— 10 м, то точки М, N и К не лежат на одной прямой.
 .	Докажите, что если <(ab) = 100°,  <(be) — 120°, то луч с не проходит между сторонами угла  (ab).
 .	Докажите теорему 1.1 способом от противного.
-[[Категория:Методическая копилка]]
+[[Категория:Математика]]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 '''Урок можно начать с рассказа учителя.'''
-[[Изображение:Vaschenko.jpg|thumb|Ващенко Н.М., на уроке]]В Древней Греции всех ораторов учили геометрии. На дверях школы было написано: «Не знающий геометрии, да не войдет сюда». Почему? Да потому, что геометрия учит доказывать. А речь человека убедительна только тогда, когда он доказывает свои выводы. В своих рассуждениях люди часто пользуются способом доказательства, который называете» AUIW_ противного.
+[[Изображение:Vaschenko.jpg|thumb|Ващенко Н.М., на уроке]]В Древней Греции всех ораторов учили геометрии. На дверях школы было написано: «Не знающий геометрии, да не войдет сюда». Почему? Да потому, что геометрия учит доказывать. А речь человека убедительна только тогда, когда он доказывает свои выводы. В своих рассуждениях люди часто пользуются способом доказательства, который называется "от противного".
 Приведем примеры таких доказательств.
-'''Пример 1.''' Разведчики получили задание: выяснить, на¬ходится ли в данном селе танковая колонна противника. Командир разведки докладывает: если бы в селе была танковая колонна, го тогда бы были следы гусениц, а их мы не обнаружили.
+'''Пример 1.''' Разведчики получили задание: выяснить, находится ли в данном селе танковая колонна противника. Командир разведки докладывает: если бы в селе была танковая колонна, го тогда бы были следы гусениц, а их мы не обнаружили.
 Схема рассуждений. Требуется доказать: нет колонны. Предположим, есть колонна. Тогда должны быть следы. Противоречие — следов нет. Вывод: предположение неверно, значит, танковой колонны нет.
@@ Строка 15: / Строка 15: @@
 '''Способом от противного можно решить уже известные до этого задачи. '''
-''''Предлагаются задачи''''''.'''
+'''Доказательство.'''
-. Дано: а\\b прямые с и а пересекаются.
+) Предположим, что b||с.
-. '''Докажите: прямые с и b пересекаются.
+'''Вывод''': значит, наше предположение неверно, а верно то, что  и требовалось доказать, т. е. что прямые бис пересекаются.
 '''Доказательство.'''
-) Предположим, что b\\с.
+'''Вывод:''' точка С не лежит между точками А и В.
-) Тогда получается, что через точку О (точка пересечения прямых а и с) проходят две различные прямые а и b, которые параллельны прямой b.
-)	Это противоречит аксиоме параллельных прямых.
-)	'''Вывод''': значит, наше предположение неверно, а верно то, что  и требовалось доказать, т. е. что прямые бис пересекаются.
-'''2.	Дано: A, В, С — точки прямой а, АВ = 5 см, АС = 2 см, ВС = 7 см. Докажите: точка С не лежит между точками А и В.
+'''3. Дано:''' АВ — полупрямая, С  АВ, АС < АВ. '''Докажите:''' точка В не лежит между точками А и С.
-'''Доказательство.''''''1)	Предположим, что точка С лежит между точками А и В.
+'''Доказательство.'''
-)	Тогда   по   аксиоме   измерения   отрезков   АВ = АС + СВА
+) Предположим, что точка В лежит между точками А и С.
-)	Это противоречит условию: АВ  АС + СВ, так как АВ = 5 см, АС+ С5 = 9 см.
+) Тогда по аксиоме измерения отрезков АВ + ВС = АС, т. е. AB<AC.
-)	Вывод: точка С не лежит между точками А и В.
+) Это противоречит условию задачи: АС<АВ.
-.
-Дано: АВ — полупрямая, С  АВ, АС < АВ. Докажите: точка В не лежит между точками А и С.
+'''Вывод:''' точка В не лежит между точками А и С.
-Д
-оказательство. 1) Предположим, что точка В лежит между точками А и С.
-)	Тогда по аксиоме измерения отрезков АВ + ВС = АС, т. е. AB<AC.
-)	Это противоречит условию задачи: АС<АВ.
-)
-−
 Вывод: точка В не лежит между точками А и С.
-Решение задач оформляется в тетрадях. Для усвоения уча¬щимися сущности способа доказательства от противного, а также с целью экономии времени при решении задач можно использо¬вать карточки-подсказки, которые сделаны из плотной бумаги и вставлены в полиэтиленовые мешочки. Ученик должен на поли¬этиленовой пленке заполнить пропущенные места. Записи на пленке легко стираются, и поэтому карточки можно использовать неоднократно.
+Решение задач оформляется в тетрадях. Для усвоения учащимися сущности способа доказательства от противного, а также с целью экономии времени при решении задач можно использовать карточки-подсказки, которые сделаны из плотной бумаги и вставлены в полиэтиленовые мешочки. Ученик должен на полиэтиленовой пленке заполнить пропущенные места. Записи на пленке легко стираются, и поэтому карточки можно использовать неоднократно.
 '''Карточка имеет вид:'''
@@ Строка 63: / Строка 61: @@
 п. «Доказательство от противного» § 2 до слов: «Поясним это...».
 .	Докажите, что если MN = 8 м, МК = 5 м, NK— 10 м, то точки М, N и К не лежат на одной прямой.
-.	Докажите, что если  (ab) = 100°,  (be) — 120°, то луч с не проходит между сторонами угла  (ab).
+.	Докажите, что если <(ab) = 100°,  <(be) — 120°, то луч с не проходит между сторонами угла  (ab).
 .	Докажите теорему 1.1 способом от противного.
 [[Категория:Методическая копилка]]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 '''Урок можно начать с рассказа учителя.'''
-В Древней Греции всех ораторов учили геометрии. На дверях школы было написано: «Не знающий геометрии, да не войдет сюда». Почему? Да потому, что геометрия учит доказывать. А речь человека убедительна только тогда, когда он доказывает свои выводы. В своих рассуждениях люди часто пользуются способом доказательства, который называете» AUIW_ противного.
+[[Изображение:Vaschenko.jpg|thumb|Ващенко Н.М., на уроке]]В Древней Греции всех ораторов учили геометрии. На дверях школы было написано: «Не знающий геометрии, да не войдет сюда». Почему? Да потому, что геометрия учит доказывать. А речь человека убедительна только тогда, когда он доказывает свои выводы. В своих рассуждениях люди часто пользуются способом доказательства, который называете» AUIW_ противного.
 Приведем примеры таких доказательств.

@@ Строка 16: / Строка 16: @@
-'''
+''''Предлагаются задачи''''''.'''
-'Предлагаются задачи''''''.'''
+. Дано: а\\b прямые с и а пересекаются.
-−
 . Дано: а\\b прямые
- с и а пересекаются.
 . '''Докажите: прямые с и b пересекаются.
-Доказательство'''.
+'''Доказательство.'''
 ) Предположим, что b\\с.
@@ Строка 52: / Строка 49: @@
 Решение задач оформляется в тетрадях. Для усвоения уча¬щимися сущности способа доказательства от противного, а также с целью экономии времени при решении задач можно использо¬вать карточки-подсказки, которые сделаны из плотной бумаги и вставлены в полиэтиленовые мешочки. Ученик должен на поли¬этиленовой пленке заполнить пропущенные места. Записи на пленке легко стираются, и поэтому карточки можно использовать неоднократно.
-''
+'''Карточка имеет вид:'''
-'Карточка имеет вид:
+Предположим   противоположное   тому,    что   требуется   доказать, т.е. ………………..
-Задание  на  дом''': п. «Доказательство от противного» § 2 до слов: «Поясним это...».
+Получаем противоречие с …………….
 .	Докажите, что если MN = 8 м, МК = 5 м, NK— 10 м, то точки М, N и К не лежат на одной прямой.
 .	Докажите, что если  (ab) = 100°,  (be) — 120°, то луч с не проходит между сторонами угла  (ab).
 .	Докажите теорему 1.1 способом от противного.

@@ Строка 52: / Строка 52: @@
 Решение задач оформляется в тетрадях. Для усвоения уча¬щимися сущности способа доказательства от противного, а также с целью экономии времени при решении задач можно использо¬вать карточки-подсказки, которые сделаны из плотной бумаги и вставлены в полиэтиленовые мешочки. Ученик должен на поли¬этиленовой пленке заполнить пропущенные места. Записи на пленке легко стираются, и поэтому карточки можно использовать неоднократно.
-'''Карточка имеет вид:
+''
 Задание  на  дом''': п. «Доказательство от противного» § 2 до слов: «Поясним это...».
 .	Докажите, что если MN = 8 м, МК = 5 м, NK— 10 м, то точки М, N и К не лежат на одной прямой.
 .	Докажите, что если  (ab) = 100°,  (be) — 120°, то луч с не проходит между сторонами угла  (ab).
 .	Докажите теорему 1.1 способом от противного.