Копилка знаменитых задач продолжение 6 - История изменений

Nika: Защищена страница «Копилка знаменитых задач продолжение 6» [edit=sysop:move=sysop]

2008-11-18T10:38:27Z

Защищена страница «Копилка знаменитых задач продолжение 6» [edit=sysop:move=sysop]

Волшебники города формул ID 207 в 11:50, 14 ноября 2008

2008-11-14T11:50:09Z

Bookworm ID 213 в 11:02, 14 ноября 2008

2008-11-14T11:02:27Z

Bookworm ID 213 в 10:59, 14 ноября 2008

2008-11-14T10:59:10Z

Bookworm ID 213 в 10:54, 14 ноября 2008

2008-11-14T10:54:54Z

Внесённые изменения

Шоу "модель" ID 278 в 10:49, 14 ноября 2008

2008-11-14T10:49:09Z

Лада-Вектор ID 279 в 18:09, 13 ноября 2008

2008-11-13T18:09:37Z

Лада-Вектор ID 279 в 18:06, 13 ноября 2008

2008-11-13T18:06:57Z

Лада-Вектор ID 279 в 18:03, 13 ноября 2008

2008-11-13T18:03:43Z

Лада-Вектор ID 279 в 18:02, 13 ноября 2008

2008-11-13T18:02:32Z

← Предыдущая		Версия 11:50, 14 ноября 2008
Строка 1:		Строка 1:
	'''''Посмотреть страницу [[Копилка знаменитых задач]].'''''		'''''Посмотреть страницу [[Копилка знаменитых задач]].'''''
		+
		+	<font color="red"> Внимание! </font> Если вы увидите сообщение что количество опубликованных знаков превышает длину страницы, то вы можете разместить свои задачи на странице '''[[Копилка знаменитых задач продолжение 7]]'''

	----		----

@@ Строка 1935: / Строка 1935: @@
 --[[Участник:Лада-Вектор ID 279|Лада-Вектор ID 279]] 23:03, 13 ноября 2008 (UZT)
 '''Команда: Шоу "модель".'''
@@ Строка 2138: / Строка 2136: @@
 --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 15:59, 14 ноября 2008 (UZT)

← Предыдущая		Версия 10:59, 14 ноября 2008
Строка 2074:		Строка 2074:

	--[[Участник:Bookworm ID 213\|Bookworm ID 213]] 15:54, 14 ноября 2008 (UZT)		--[[Участник:Bookworm ID 213\|Bookworm ID 213]] 15:54, 14 ноября 2008 (UZT)
		+
		+	--[[Участник:Bookworm ID 213\|Bookworm ID 213]] 15:59, 14 ноября 2008 (UZT)
		+	'''Задача 95. Задача из трактата « Математика в девяти книгах».'''Имеются круглое тин (усеченный конус). Нижний обвод 3 чжана, верхний обвод 2 чжана, высота 1 чжан. Спрашивается, каков объем.
		+
		+	Решение.
		+	Древние китайцы решали эту задачу по такому правилу: «Перемножь верхний и нижний обводы, умножь каждый сам на себя, всё это сложи, умножь на высоту, раздели на 36, возьми 1».
		+	Следовательно, объем усеченного конуса в древнем Китае находился по формуле:
		+	V=((Cc+C2+c2)h)/36 , полагая π=3
		+	V=(h/3)*((Cc+C2+c2)/(4 π), где С и с – длины окружностей нижнего и верхнего оснований, а h – высота.
		+	Ответ:19\36.
		+
		+	'''Задача 96. Задача из трактата « Математика в девяти книгах».'''Имеется горизонтальный катет в 5 бу, вертикальный катет в 12 бу. Спрашивается, какова сторона квадрата, вписанного в этот треугольник.
		+
		+	Решение.
		+	Древнекитайское правило к этой задаче гласит: «Сложи горизонтальный и вертикальный катеты, это делитель, перемножь горизонтальный и вертикальный катеты, это делимое. Объедини делимое и делитель, получишь сторону квадрата в бу».
		+	Ответ: 60/17
		+
		+	'''Задача 97. Задача из трактата « Математика в девяти книгах».'''У 5 семей имеется общий колодец . Чтобы достать до поверхности воды , 2 веревкам семьи А недостает 1 веревка семьи В, 3 веревкам семьи Б недостает 1 веревка семьи В, 4 веревкам семьи В недостает 1 веревки семьи Г , 5 веревкам семьи Г недостает 1 веревка семьи Д, 6 веревкам семьи Д недостает 1 веревка семьи А. Спрашивается, какова глубина колодца и какова и какова длина каждого куска веревки.
		+
		+	Решение:
		+	Данная задача, как легко видеть, сводится к системе из 5 линейных уравнений с шестью неизвестными. Запишем систему уравнений:
		+
		+	2х+у=m
		+
		+	3у+z= m
		+
		+	4z+u= m
		+
		+	5u+v= m
		+
		+	6v+х= m
		+
		+	Следовательно:
		+	V=(76/721) m
		+
		+	U=1/721*(721m-76m)/5=(129/721)m
		+
		+	Z=(148/721)m
		+
		+	Y=(191/721)m
		+
		+	X=(265/721)m
		+
		+	Причем m нужно положить равным 721.
		+	Тогда V= 76, U = 129, Z= 148, Y=191, Х= 265
		+
		+	'''Задача 98. Задачи из Бахшалийской рукописи'''
		+	Из четырёх жертвователей второй дал вдвое больше первого, третий - втрое больше второго, четвёртый - вчетверо больше третьего, а все вместе дали 132. Сколько дал первый?
		+
		+	Решение.
		+	Автор рукописи решил задачу в частном виде, когда искомое предлагается равным единице.
		+	Пусть неизвестное равняется единице , тогда первый дал 1 , второй –2, третий –6, четвертый – 24. Сумма пожертвований будет равна 33. Разделим 132: 33= 4
		+	Ответ: первый дал 4.
		+
		+	'''Задача 99. Задачи Ариабхаты'''
		+	Два лица имеют равные капиталы, причем каждый состоит из известного числа вещей одинаковой ценности и известного числа монет. Но как число вещей, так и сумма денег у каждого различна. Какова ценность вещи?
		+
		+	Решение.
		+	Решение: Пусть у первого лица будет а вещей и m момент, а у второго лица b вещей и p момент. Тогда, обозначив через х ценность вещи, получим уравнение:
		+	Ах+m=bx+p
		+	Решая относительно х находим:
		+	Х=(p-m)(a-b)
		+
		+	--[[Участник:Bookworm ID 213\|Bookworm ID 213]] 15:59, 14 ноября 2008 (UZT)

← Предыдущая		Версия 10:49, 14 ноября 2008
Строка 1937:		Строка 1937:

	[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]		[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]
		+
		+	'''Команда: Шоу "модель".'''
		+
		+
		+	'''Задача Иоганна Хемелинга'''.От числа одну восьмую взяв, прибавьты к ней любую половину от трёхсот, и восьмушка превзойдёт не чуть - чуть - на пятьдесят три четвёртых. Буду рад, если тот, кто знает счёт, мне число так назовёт.
		+
		+	'''''Решение'':''' Уравнение x/8+150=3x/4+50. Откуда получаем x=160.
		+
		+	'''Задача Иоганна Хемелинга'''.Роскошнолипа расцвела. Под ней червяк завёлся малый, да вверх пополз во всю он мочь - четере локтя делал в ночь, но днём сослепу полз обратно он на два локтя аккуратно. Трудился наш червяк отважный, и вот итог работы важной, награда девяти ночей: он на верхушке липы сей. Теперь, мой друг, поведай ты, какой та липа высоты.
		+
		+	'''''Решение:''''' в первую ночь червяк поднялся на высоту в 4 локтя, во вторую достиг отметки в 6 локтей(на 2 локтя днём сполз, на 4 ночью поднялся), т.е. со второй ночи он поднимался всякий раз на 2 локтя и , таким образом, за 9 ночей оказался на высоте 4+2*8=20 локтей.
		+
		+	[[Участник: Шоу "модель" ID_278]]--[[Участник:Шоу "модель" ID 278\|Шоу "модель" ID 278]] 15:49, 14 ноября 2008 (UZT)

@@ Строка 1836: / Строка 1836: @@
 Ответ: Нож стоил 2 рубля.
-Русская народная задача.
+'''''Задача № 29'''''
 Два брата А и В имели в общем владении отару овец. Они решили продать совместную собственность и поделить деньги пополам. За каждую овцу они взяли столько рублей, сколько было первично овец. Стали делить выручку: А взял 10 рублей и столько же отдал брату В; так продолжалось до тех пор, пока не остались одна десятка и ещё несколько рублей. Брат А взял себе десятку, отдал рубли брату В и вдобавок отдал ему собственный нож. Делёж был закончен. Сколько стоил нож?
@@ Строка 1859: / Строка 1861: @@
 Ответ: Нож стоил 2 рубля.
 '''Древнеиндийская задача.'''
@@ Строка 1902: / Строка 1905: @@
 '''Собрание арифметических задач для гимназии и прогимназии, мужских и женских, реальных, уездных и городских училищ, учительских институтов и семинарий(сост.А.Малинин и К.Буренин. М.,1885)
-''' Задача  1.'''Крестьянин при урожае сам-семь собрал с поля 91 четверик пшеницы. Сколько пшеницы посеял крестьянин?
+''' Задача № 31.'''
 Условие:
@@ Строка 1913: / Строка 1918: @@
 Ответ: 338 л.
-'''Задача 2.'''За место внутри вагона конки платят 5 коп., а за наружное 3коп. Из 22 пассажиров 13 сидело внутри вагона. Сколько денег должны заплатить все пассажиры?
+'''Задача №32.'''
 Решение:

@@ Строка 1860: / Строка 1860: @@
-'''Древнеиндийская задача.'''Есть кадамба цветок.
+'''Древнеиндийская задача.'''
 На один лепесток пчелок пятая часть опустилась.
 Рядом тут же росла вся в цвету семенгда,
@@ Строка 1885: / Строка 1888: @@
 Пусть пчелок всего X.
-/5x + 1/3x + (1/3- 1/5x)  3+1=x
+/5x + 1/3x + (1/3- 1/5x) * 3+1=x
-/15x +2/15x  3+1=X
+/15x +2/15x * 3+1=X
 /15x +6/15x –x= -1
@@ Строка 1899: / Строка 1902: @@
 '''Собрание арифметических задач для гимназии и прогимназии, мужских и женских, реальных, уездных и городских училищ, учительских институтов и семинарий(сост.А.Малинин и К.Буренин. М.,1885)
-''' 1.Крестьянин при урожае сам-семь собрал с поля 91 четверик пшеницы. Сколько пшеницы посеял крестьянин?
+''' Задача  1.'''Крестьянин при урожае сам-семь собрал с поля 91 четверик пшеницы. Сколько пшеницы посеял крестьянин?
 Условие:
@@ Строка 1910: / Строка 1913: @@
 Ответ: 338 л.
-.За место внутри вагона конки платят 5 коп., а за наружное 3коп. Из 22 пассажиров 13 сидело внутри вагона. Сколько денег должны заплатить все пассажиры?
+'''Задача 2.'''За место внутри вагона конки платят 5 коп., а за наружное 3коп. Из 22 пассажиров 13 сидело внутри вагона. Сколько денег должны заплатить все пассажиры?
 Решение:
-)13 ∙ 5 = 65 (коп) заплатят сидящие внутри конки.
+)13 ∙ 5 = 65 (коп)- заплатят сидящие внутри конки.
-) 22 – 13 = 9 (пассажиров) на открытой площадке.
+) 22 – 13 = 9 (пассажиров) - на открытой площадке.
-) 9 ∙ 3 = 27 (коп) заплатят пассажиры открытой площадке.
+) 9 ∙ 3 = 27 (коп) - заплатят пассажиры открытой площадке.
-) 65 + 27 = 92 (коп) заплатят все пассажиры.
+) 65 + 27 = 92 (коп)-  заплатят все пассажиры.
 Ответ: 92 копейки.

← Предыдущая		Версия 18:02, 13 ноября 2008
Строка 1809:		Строка 1809:
	--[[Участник:Bookworm ID 213\|Bookworm ID 213]] 16:16, 13 ноября 2008 (UZT)		--[[Участник:Bookworm ID 213\|Bookworm ID 213]] 16:16, 13 ноября 2008 (UZT)

		+	----<big> '''Задачи команды ЛАДА-ВЕКТОР ID_279'''</big>

		+	'''''Задача № 28.'''''
		+
		+	'''Русская народная задача.'''
		+
		+	Два брата А и В имели в общем владении отару овец. Они решили продать совместную собственность и поделить деньги пополам. За каждую овцу они взяли столько рублей, сколько было первично овец. Стали делить выручку: А взял 10 рублей и столько же отдал брату В; так продолжалось до тех пор, пока не остались одна десятка и ещё несколько рублей. Брат А взял себе десятку, отдал рубли брату В и вдобавок отдал ему собственный нож. Делёж был закончен. Сколько стоил нож?
		+
		+	''Решение:''
		+
		+	Из условия задачи ясно, что сумма, полученная за овец, содержит нечетное число десятков. Посмотрим, в каких случаях это возможно. Пусть n=10k+l – первоначальное число овец, бывшее у братьев. Сумма, полученная за них, по условию равна
		+
		+	S=20(5k<sup>2</sup> +kl) +l<sup>2</sup>
		+	Мы делаем вывод, что нечётность числа десятков в полученной сумме определяется исключительно значением l , а k никакой роли при этом не играет.
		+
		+	Запишем равенства:
		+	0<sup>2</sup>=0,1<sup>1</sup>=1,2<sup>2</sup>=4,3<sup>2</sup>=9,4<sup>2
		+	</sup>=16,5<sup>2</sup>=25,6<sup>2</sup>=36,7<sup>2</sup>=49,9<sup>2</sup>=81.
		+
		+	Таким образом, нечетное число десятков может быть только в двух случаях: при l = 4 или l = 6. В обоих случаях l<sup>2</sup> заканчивается на 6. Значит, брат А взял десятку, а брату В отдал 6 рублей и свой нож который стоял Х рублей. Таким образом, фактически А получил (10-Х) рублей, а брат В – (6+Х) рублей (помимо одинакового числа десяток). Таким образом, должно быть
		+
		+	10- Х = 6 +Х,
		+
		+	Откуда следует, что Х=2.
		+
		+	Ответ: Нож стоил 2 рубля.
		+
		+	Русская народная задача.
		+
		+	Два брата А и В имели в общем владении отару овец. Они решили продать совместную собственность и поделить деньги пополам. За каждую овцу они взяли столько рублей, сколько было первично овец. Стали делить выручку: А взял 10 рублей и столько же отдал брату В; так продолжалось до тех пор, пока не остались одна десятка и ещё несколько рублей. Брат А взял себе десятку, отдал рубли брату В и вдобавок отдал ему собственный нож. Делёж был закончен. Сколько стоил нож?
		+
		+	Решение:
		+
		+	Из условия задачи ясно, что сумма, полученная за овец, содержит нечетное число десятков. Посмотрим, в каких случаях это возможно. Пусть n=10k+l – первоначальное число овец, бывшее у братьев. Сумма, полученная за них, по условию равна
		+
		+	S=20(5k<sup>2</sup> +kl) +l<sup>2</sup>
		+	Мы делаем вывод, что нечётность числа десятков в полученной сумме определяется исключительно значением l , а k никакой роли при этом не играет.
		+
		+	Запишем равенства:
		+	0<sup>2</sup>=0,1<sup>1</sup>=1,2<sup>2</sup>=4,3<sup>2</sup>=9,4<sup>2
		+	</sup>=16,5<sup>2</sup>=25,6<sup>2</sup>=36,7<sup>2</sup>=49,9<sup>2</sup>=81.
		+
		+	Таким образом, нечетное число десятков может быть только в двух случаях: при l = 4 или l = 6. В обоих случаях l<sup>2</sup> заканчивается на 6. Значит, брат А взял десятку, а брату В отдал 6 рублей и свой нож который стоял Х рублей. Таким образом, фактически А получил (10-Х) рублей, а брат В – (6+Х) рублей (помимо одинакового числа десяток). Таким образом, должно быть
		+
		+	10- Х = 6 +Х,
		+
		+	Откуда следует, что Х=2.
		+
		+	Ответ: Нож стоил 2 рубля.
		+
		+
		+	'''Древнеиндийская задача.'''Есть кадамба цветок.
		+
		+	На один лепесток пчелок пятая часть опустилась.
		+	Рядом тут же росла вся в цвету семенгда,
		+
		+	И на ней третья часть поместилась.
		+
		+	Разность их ты найди, трижды их ты сложи,
		+
		+	На кутай этих пчел посади.
		+
		+	Лишь одна не нашла себе места нигде,
		+
		+	Все летала то в зад, то вперед
		+
		+	И везде ароматом цветов наслаждалась.
		+
		+	Назови теперь мне, подсчитавши в уме,
		+
		+	Сколько пчелок всего здесь собралось?
		+
		+	Решение:
		+
		+	Пусть пчелок всего X.
		+
		+	1/5x + 1/3x + (1/3- 1/5x) 3+1=x
		+
		+	8/15x +2/15x 3+1=X
		+
		+	8/15x +6/15x –x= -1
		+
		+	-1/15 x = -1
		+
		+	X =15
		+
		+	Ответ: 15 пчел.
		+
		+	'''Собрание арифметических задач для гимназии и прогимназии, мужских и женских, реальных, уездных и городских училищ, учительских институтов и семинарий(сост.А.Малинин и К.Буренин. М.,1885)
		+	''' 1.Крестьянин при урожае сам-семь собрал с поля 91 четверик пшеницы. Сколько пшеницы посеял крестьянин?
		+
		+	Условие:
		+
		+	“Сам-семь” говорили в том случаи, если масса урожая в 7 раз больше массы посеянных семян. Четверик – это мера, вмещающая около 26 л. зерна.
		+
		+	Решение:
		+	13 ∙26 = 338(л)
		+
		+	Ответ: 338 л.
		+
		+	2.За место внутри вагона конки платят 5 коп., а за наружное 3коп. Из 22 пассажиров 13 сидело внутри вагона. Сколько денег должны заплатить все пассажиры?
		+
		+	Решение:
		+	1)13 ∙ 5 = 65 (коп) заплатят сидящие внутри конки.
		+
		+	2) 22 – 13 = 9 (пассажиров) на открытой площадке.
		+
		+	3) 9 ∙ 3 = 27 (коп) заплатят пассажиры открытой площадке.
		+
		+	4) 65 + 27 = 92 (коп) заплатят все пассажиры.
		+
		+	Ответ: 92 копейки.
		+



	[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]		[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]