Копилка знаменитых задач продолжение 7 - История изменений

Nika: Защищена страница «Копилка знаменитых задач продолжение 7» [edit=sysop:move=sysop]

2008-11-18T10:38:56Z

Защищена страница «Копилка знаменитых задач продолжение 7» [edit=sysop:move=sysop]

Пояркова Ольга Сергеевна в 19:17, 17 ноября 2008

2008-11-17T19:17:55Z

Решарики ID 284 в 19:12, 17 ноября 2008

2008-11-17T19:12:05Z

Решарики ID 284: /* Задачи участников ДООМ */

2008-11-17T19:03:40Z

Задачи участников ДООМ

Bookworm ID 213 в 12:40, 17 ноября 2008

2008-11-17T12:40:58Z

Внесённые изменения

Весёлые умницы ID 296 в 11:02, 17 ноября 2008

2008-11-17T11:02:36Z

Дилемма ID 270: /* Задачи участников ДООМ */

2008-11-16T17:23:10Z

Задачи участников ДООМ

Дилемма ID 270 в 16:58, 16 ноября 2008

2008-11-16T16:58:30Z

Дилемма ID 270: /* Задачи участников ДООМ */

2008-11-16T16:50:15Z

Задачи участников ДООМ

МАКСИМУМ: /* Задачи участников ДООМ */

2008-11-16T12:18:55Z

Задачи участников ДООМ

@@ Строка 722: / Строка 722: @@
 Задачи из сборников занимательных задач конца XVIII века.
-#1 '''Коза.'''
+'''Коза.'''
 Один человек купил трех коз и заплатил 3 рубля. Спрашивается: по чему пошла коза?
@@ Строка 728: / Строка 728: @@
 Ответ: Коза пошла по земле.
-#2 '''Много ли ног? '''.
+'''Много ли ног? '''.
 Мельник пришел на мельницу. В каждом из четырех углов он увидел по 3 мешка, на каждом мешке сидело по 3 кошки, а каждая кошка имела при себе троих котят. Спрашивается, много ли ног было на мельнице?
@@ Строка 734: / Строка 734: @@
 Ответ: Было две ноги (ноги мельника).
-#3 '''Одним мешком- два мешка '''.
+'''Одним мешком- два мешка '''.
 Как можно одним мешкои пшеницы, смоловши ее, наполнить 2 мешка, которые столь же велики, как и мешок, в котором находится пшеница.
@@ Строка 740: / Строка 740: @@
 Решение: Нужно один мешок вложить в другой мешок и засыпать муку.
-#4 '''Сколько уток? '''.
+'''Сколько уток? '''.
 Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?
@@ Строка 746: / Строка 746: @@
 Ответ: Всего летело 3 утки.
-#5 '''Что это такое?'''.
+'''Что это такое?'''.
 Что это такое: две ноги сидели на трех, а когда пришли четыре и утащили одну, то две ноги, схватив три, бросили их в четыре, чтобы четыре оставили одну.
@@ Строка 752: / Строка 752: @@
 Получился следующий сюжет: Человек сидел на табуретке (трехногой), пришла кошка и утащила куриную ногу. Человек бросил табуретку в кошку, чтобы та оставила куриную ногу.
-#6 '''Возможно ли такое?'''.
+'''Возможно ли такое?'''.
 Что это может быть: две головы, две руки и шесть ног, а в хотьбе только четыре?
@@ Строка 758: / Строка 758: @@
 Решение: Это всадник на лшади.
-#7 '''За сколько минут? '''.
+'''За сколько минут? '''.
 Ребыта пилят бревна на метровые куски. Отпиливание одного такого куска занимает одну минуту. За сколько минут они распилят бревно длиной 5 метров?
@@ Строка 766: / Строка 766: @@
 Ответ: 4 минуты.
-#8 '''Землекопы'''.
+'''Землекопы'''.
 Два землекопа выкапывают 2 м канавы за 2 часа. Сколько землекопов за 5 часов выкопают 5 м канавы?
@@ Строка 772: / Строка 772: @@
 Ответ: Два землекопа.
-#9 '''Два отца и два сына'''.
+'''Два отца и два сына'''.
 Два отца и два сына поймали трех зайцев, а досталось каждому по одномузайцу. Спрашивается, как это могло случиться?
@@ Строка 778: / Строка 778: @@
 Ответ. Их было трое: дедушка, отец и сын.
-#10 '''Как это могло быть?'''.
+'''Как это могло быть?'''.
 У одного старика спросили, сколько ему лет. Он ответил, что ему сто лет и еще несколько месяцев, но дней рождения у него было всего 25. Как это может быть?
@@ Строка 784: / Строка 784: @@
 Ответ: Старик родился в весокосный год, 29 февраля, а потому праздновал день рождения раз в четыре года.
-#11 '''Как разделить полтину на половину? '''.
+'''Как разделить полтину на половину? '''.
 Решение: Так как полтина - это 50 копеек, то надо разделить 50 копеек на 1/2. получим 500: 1/2 = 50*2=100 (коп). 100 коп. = 1 руб.
@@ Строка 790: / Строка 790: @@
 ответ: 1 рубль.
-#12 '''Написать число '''.
+'''Написать число '''.
 Написать цифрами число, состоящее из одиннадцати тысяч, одиннадцати сотен и одиннадцати единиц.

@@ Строка 722: / Строка 722: @@
 Задачи из сборников занимательных задач конца XVIII века.
-# '''Коза.'''
+#1 '''Коза.'''
 Один человек купил трех коз и заплатил 3 рубля. Спрашивается: по чему пошла коза?
@@ Строка 728: / Строка 728: @@
 Ответ: Коза пошла по земле.
-# '''Много ли ног? '''.
+#2 '''Много ли ног? '''.
 Мельник пришел на мельницу. В каждом из четырех углов он увидел по 3 мешка, на каждом мешке сидело по 3 кошки, а каждая кошка имела при себе троих котят. Спрашивается, много ли ног было на мельнице?
@@ Строка 734: / Строка 734: @@
 Ответ: Было две ноги (ноги мельника).
-# '''Одним мешком- два мешка '''.
+#3 '''Одним мешком- два мешка '''.
 Как можно одним мешкои пшеницы, смоловши ее, наполнить 2 мешка, которые столь же велики, как и мешок, в котором находится пшеница.
@@ Строка 740: / Строка 740: @@
 Решение: Нужно один мешок вложить в другой мешок и засыпать муку.
-# '''Сколько уток? '''.
+#4 '''Сколько уток? '''.
 Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?
@@ Строка 746: / Строка 746: @@
 Ответ: Всего летело 3 утки.
-# '''Что это такое?'''.
+#5 '''Что это такое?'''.
 Что это такое: две ноги сидели на трех, а когда пришли четыре и утащили одну, то две ноги, схватив три, бросили их в четыре, чтобы четыре оставили одну.
@@ Строка 752: / Строка 752: @@
 Получился следующий сюжет: Человек сидел на табуретке (трехногой), пришла кошка и утащила куриную ногу. Человек бросил табуретку в кошку, чтобы та оставила куриную ногу.
-# '''Возможно ли такое?'''.
+#6 '''Возможно ли такое?'''.
 Что это может быть: две головы, две руки и шесть ног, а в хотьбе только четыре?
@@ Строка 758: / Строка 758: @@
 Решение: Это всадник на лшади.
-# '''За сколько минут? '''.
+#7 '''За сколько минут? '''.
 Ребыта пилят бревна на метровые куски. Отпиливание одного такого куска занимает одну минуту. За сколько минут они распилят бревно длиной 5 метров?
@@ Строка 766: / Строка 766: @@
 Ответ: 4 минуты.
-# '''Землекопы'''.
+#8 '''Землекопы'''.
 Два землекопа выкапывают 2 м канавы за 2 часа. Сколько землекопов за 5 часов выкопают 5 м канавы?
@@ Строка 772: / Строка 772: @@
 Ответ: Два землекопа.
-# '''Два отца и два сына'''.
+#9 '''Два отца и два сына'''.
 Два отца и два сына поймали трех зайцев, а досталось каждому по одномузайцу. Спрашивается, как это могло случиться?
@@ Строка 778: / Строка 778: @@
 Ответ. Их было трое: дедушка, отец и сын.
-# '''Как это могло быть?'''.
+#10 '''Как это могло быть?'''.
 У одного старика спросили, сколько ему лет. Он ответил, что ему сто лет и еще несколько месяцев, но дней рождения у него было всего 25. Как это может быть?
@@ Строка 784: / Строка 784: @@
 Ответ: Старик родился в весокосный год, 29 февраля, а потому праздновал день рождения раз в четыре года.
-# '''Как разделить полтину на половину? '''.
+#11 '''Как разделить полтину на половину? '''.
 Решение: Так как полтина - это 50 копеек, то надо разделить 50 копеек на 1/2. получим 500: 1/2 = 50*2=100 (коп). 100 коп. = 1 руб.
@@ Строка 790: / Строка 790: @@
 ответ: 1 рубль.
-# '''Написать число '''.
+#12 '''Написать число '''.
 Написать цифрами число, состоящее из одиннадцати тысяч, одиннадцати сотен и одиннадцати единиц.

@@ Строка 717: / Строка 717: @@
 Решение. Ответ: 9 мастеров и 3 гроссмейстера. Если n – число участников матча, то n(n-1)/2 – общее количество очков в этом матче.
 --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 17:40, 17 ноября 2008 (UZT)
 [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]

← Предыдущая		Версия 11:02, 17 ноября 2008
Строка 543:		Строка 543:
	6 6 0		6 6 0

		+	[[Участник:Весёлые умницы ID_296]]
		+
		+	'''1. ЗАДАЧА ВАВИЛОНА'''
		+
		+	Для определения площади че¬тырехугольника вавилоняне брали произведение полусумм противопо¬ложных сторон. Выяснить, для каких четырехугольников эта формула точно определяет площадь.
		+
		+	Решение. Согласно условию задачи, площадь четырехугольника
		+	где a, b и с, d — две пары противоположных сторон. Эта формула будет точной для прямоугольника. Действитель¬но, для прямоугольника а = b; с = d; S= ac.
		+
		+	'''2. ЗАДАЧА ИЗ МОСКОВСКОГО ПАПИРУСА'''
		+
		+	Определить объем квадратной усеченной пирамиды, если ее высота равна 6, сторона нижнего основания 4, верх¬него 2.
		+
		+	Решение. Египтяне решали эту задачу по формуле Vус.пир.= h/3(a2+ab+b2), где h- высота пирамиды, a и b - соответственно нижнее и верхнее основание. Ответ объем равен 56.
		+
		+	'''3. ЗАДАЧА АРХИМЕДА (автором задачи является величайший математик, фи¬зик всех времен Архимед Сиракузский (287-212 гг. до и. э.). Задача взята из трактата Архимеда «Леммы».).'''
		+
		+	Если круг описан около квадрата, а другой в него вписан, то описанный круг по площади вдвое больше впи¬санного.
		+
		+	Решение. Sопис. =πR2; Sвпис. =πr2; ; ;
		+	где а — сторона квадрата. Тогда
		+	Sопис. =(πа2): 2; Sвпис. =(πа2):4;
		+	Следовательно, Sопис. = 2Sвпис.. что и требовалось доказать.
		+
		+	'''4. ЗАЧА ДИОФАНТА'''
		+
		+	Найти два числа, отношение которых 3, а отноше¬ние суммы квадратов этих чисел к их сумме равно 5.
		+
		+	Решение. Вопрос сводится к решению системы уравнений ; . После возведения в квадрат первого равенства получим = 9
		+	или, прибавив по единице к левой и правой частям равенства, найдем, что
		+	= 10, откуда x2 + y2 = 10 y2.
		+	Тогда второе равенство системы можно представить так: или 10y2=5(x+y). Имея в виду, что х =y (согласно первому равенству си¬стемы), получим 10y2 = 5(3y + y); 10 y2 = 20у, откуда у = 2. Следовательно, х = 6.
		+
		+	'''5. ЗАДАЧА ДИОФАНТА'''
		+
		+	Найти три числа, если дано, что произведение суммы первых двух на третье есть 35, суммы первого с третьим на второе — 27, а суммы второго с третьим на пер¬вое — 32.
		+
		+	Решение. Вопрос сводится к решению системы
		+	(х + у)z= 35; (у + z)у = 27; (у + z )х = 32.
		+	Вычитая второе уравнение из первого, находим
		+	хz — ху = 8.
		+	Складывая полученное уравнение с третьим, будем иметь
		+	xz = 20.
		+	Но тогда ху =12 и уz = 15. Умножая хz = 20 на уz = 15, получаем
		+	xуz2 = 20 •15 или 12z2 = 20 • 15, откуда z= 5. Следовательно, х = 4, у = 3.
		+
		+	'''6. ЗАДАЧА МЕТРОДОРА (о жизни Метродора ничего не изве¬стно, даже нет сведении о времени его рождении и смерти. В историю математики он вошел как автор интересных задач, составленных в стихах. Задачи Метродора входили в рукописные сборнике и имели большое распространение).'''
		+
		+	Здесь погребен Диофант, и камень могильный
		+	При счете искусном расскажет нам,
		+	Сколь долог был его век.
		+	Велением бога он мальчиком был шестую часть своей жизни;
		+	В двенадцатой части затем прошла его светлая юность.
		+	Седьмую часть жизни прибавим — перед нами очаг Гименея.
		+	Пять лет протекли, в прислал Гименей ему сына.
		+	Но горе ребенку! Едва половину он прожил
		+	Тех лет, что отец, как скончался несчастный.
		+	Четыре года страдал Диофант от утраты такой тяжелой
		+	И умер, прожив для науки. Скажи мне,
		+	Скольких лет достигнув, смерть восприял Диофант?
		+
		+	Решение. Условие задачи приводит к уравнению
		+
		+
		+	решая которое, получим х = 84. Следовательно, Диофант умер 84 лет.
		+
		+	'''7. ЗАДАЧА АРИАБХАТЫ (задача взята из трактата «Ариабхатиам» известного индийского математика конца V - начала VI в. Ариабхаты).'''
		+
		+	Два светила находятся на данном расстоянии (d) друг от друга, движутся одно к другому с данными ско¬ростями (v1, v2). Определить точку их встречи.
		+
		+	Решение. Обозначим через х путь, пройденный до встречи одним светилом, тогда время, необходимое ему для про¬хождения этого пути, будет x : v1.
		+	За это время второе светило пройдет путь d- х и затратит на него время
		+	(d - x):v2. Теперь составим уравнение x : v1=(d - x):v2, откуда x=dv1:(v1+v2)
		+
		+	'''8. ЗАДАЧИ БЕГА-ЭДДИНА'''
		+
		+	Требуется найти число, которое, будучи умножено само на себя, сложено с двумя, затем удвоено, вновь сложе¬но с тремя, разделено на 5, наконец, умножено на 10, в результате дает 50.
		+
		+	Решение. Решение дается «методом обращения»: 50 : 10 = 5; 5 • 5 = 25; 25 - 3 = 22; 22 : 2 = 11; 11 - 2 = 9; = 3, что и будет служить ответом.
		+
		+	'''9. ЗАДАЧИ АЛ-КАШИ'''
		+
		+	Найти число, одна треть и одна четверть которого составляют 21.
		+
		+	Решение. Эту задачу в своем арифметическом трактате «Рас¬крытие тайн науки Габар» ал-Кальсади решает «методом чашек весов».
		+	Пусть х = 12 (правая чашка), тогда первая погрешность будет 14. Если же х = 24 (левая чашка), то вторая погреш¬ность будет 7. Следовательно,
		+	что и составляет окончательный результат.
		+
		+	'''10. ЗАДАЧА БХАСКАРЫ'''
		+
		+	Корень квадратный из половины пчелиного роя полетел к кусту жасмина. Восемь девятых роя осталось дома. Одна пчелка полетела за трутнем, обеспокоенная его жужжанием в цветке логоса, куда он попал вечером, при¬влеченный приятным ароматом, и не мог оттуда выбраться, так как цветок закрылся. Скажи мне число пчел роя.
		+
		+	Решение. Полагая, что число пчел роя 2х2, получаем уравне¬ние
		+	2х2 = х + 16:9х2+2 или откуда 2 х2 = 9х = 18, откуда х = 6 и 2х2 = 72.
		+
		+	'''11. ЗАДАЧА ИЗ РУКОПИСИ XVII а.'''
		+
		+	Пришел христианин в торг и прянес лукошко яиц. И торговцы его спрошали: «Много ли у тебя в том лукошке яиц?» И христианин молвил им так: «Яз, господине, всего не помню на перечень, сколько в том лукошке яиц. Только яз помню: перекладывал яз те яйца из лукошка по два яйца, ино одно яйцо лишнее осталось на земли; и яз клал в лукошко по 3 яйца, ино одно же яйцо осталось; и яз клал по 4 яйца, ино одно же яйцо осталось; и яз их клал по 6 яиц, ино одно же яйцо осталося; и яз клал по 7 яиц, ино все по сему при¬шло. И по сколько в том лукошке яиц было, сочти ми».
		+
		+	Решение. Составитель рукописи приводит ответ: 721 яйцо. Видимо, он не был знаком с понятием наименьшего кратного и дал не наименьшее возможное решение. Наименьшее ре¬шение составляет 49 яиц.
		+
		+	'''12. ЗАДАЧА БЕЗУ( задача составлена французским математиком Этьеном Безу (1730—1783)'''
		+
		+	Некто купил лошадь и спустя некоторое время про¬дал ее за 24 пистоля. При этой продаже он теряет столько процентов, сколько стоила ему лошадь. Спрашивается, за какую сумму он ее купил.
		+
		+	Решение. Предположим, что лошадь куплена за х пистолей, тогда при продаже некто потерял х2:100 пистолей. Следовательно, согласно условию задачи, х – х2:100=24. Решая полученное квадратное уравнение, получаем два результата: х1 = 40 и х2 = 60.
		+	Таким образом, некто купил лошадь за 40 или 60 пис¬толей .
	[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]		[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]

← Предыдущая		Версия 17:23, 16 ноября 2008
Строка 519:		Строка 519:
	Решение: При равенстве периметров этих фигур наибольшую площадь имеет круг.		Решение: При равенстве периметров этих фигур наибольшую площадь имеет круг.

		+	'''Задача Пуассона'''
		+
		+	Некто имеет 12 пинт вина и хочет подарить из него половину, но у него нет сосуда в 6 пинт. У него два сосуда, один в 8, а другой в 5 пинт. Спрашивается, каким образом налить 6 пинт в сосуд в 8 пинт.
		+
		+	'''Решение'''
		+
		+	Приводим один из вариантов решения:
		+
		+	12 8 5
		+
		+	4 8 0
		+
		+	4 3 4
		+
		+	9 3 0
		+
		+	9 0 3
		+
		+	1 8 3
		+
		+	1 6 5
		+
		+	6 6 0

	[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]		[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]

← Предыдущая		Версия 16:58, 16 ноября 2008
Строка 512:		Строка 512:

	[[Участник:Дилемма ID_270]]		[[Участник:Дилемма ID_270]]
		+
		+	'''Задачи Л.Н. Толстого'''
		+
		+	В рассказе Л.Н. Толстого "Много ли человеку земли нужно?" крестьянину отводилось столько земли, сколько он успевал обежать в течение одного дня. По какому контуру ему выгоднее бежать: по квадратному, шестиугольному(правильный шестиугольник) или по кругу?
		+
		+	Решение: При равенстве периметров этих фигур наибольшую площадь имеет круг.


	[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]		[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]

@@ Строка 510: / Строка 510: @@
 <font color=""bruwn">решение:</font>Х<sup>1</sup>+Х<sup>2</sup>+Х<sup>3</sup>+Х<sup>4</sup>+
 Х<sup>5</sup>+Х<sup>6</sup>=(1+1)<sup>6</sup>-Х<sup>0</sup>=63
 [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]

@@ Строка 508: / Строка 508: @@
 Повар готовит различные блюда с шестью вкусовыми оттенками: острым, вяжущим, кислым, солёным, сладким. Друг, скажи, каково число всех разновидностей?
-color="bruwn">решение:</font>Х<sup>1</sup>+Х<sup>2</sup>+Х<sup>3</sup>+Х<sup>4</sup>+Х<sup>5</sup>+Х<sup>6</sup>=(1+1)<sup>6</sup>-Х<sup>0</sup>=63
+<font color=""bruwn">решение:</font>Х<sup>1</sup>+Х<sup>2</sup>+Х<sup>3</sup>+Х<sup>4</sup>+
 [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]