Семинар ДООМ: Первая встреча с графом. - История изменений

Васильева Александра в 11:10, 10 января 2008

2008-01-10T11:10:11Z

Москевич Лариса Вячеславовна в 18:16, 6 ноября 2007

2007-11-06T18:16:04Z

Москевич Лариса Вячеславовна в 17:58, 6 ноября 2007

2007-11-06T17:58:55Z

Москевич Лариса Вячеславовна в 17:54, 6 ноября 2007

2007-11-06T17:54:08Z

Москевич Лариса Вячеславовна в 17:04, 6 ноября 2007

2007-11-06T17:04:32Z

Москевич Лариса Вячеславовна в 17:02, 6 ноября 2007

2007-11-06T17:02:11Z

Москевич Лариса Вячеславовна в 16:49, 6 ноября 2007

2007-11-06T16:49:24Z

Москевич Лариса Вячеславовна в 16:47, 6 ноября 2007

2007-11-06T16:47:57Z

Москевич Лариса Вячеславовна в 16:42, 6 ноября 2007

2007-11-06T16:42:19Z

Москевич Лариса Вячеславовна в 16:37, 6 ноября 2007

2007-11-06T16:37:17Z

← Предыдущая		Версия 11:10, 10 января 2008
Строка 97:		Строка 97:

	4.http://euler.math.ru.		4.http://euler.math.ru.
−	[[Категория: Проект ДООМ]]	+	[[Категория:Проект ДООМ 2007-2008 (1 цикл)]]

@@ Строка 14: / Строка 14: @@
 '''Ход факультативного занятия.'''
-#1) Учитель просит ребят разбиться на группы по 4-5 человек.
+) Учитель просит ребят разбиться на группы по 4-5 человек.
-#2) Учитель показывает 1-й слайд презентации, где изображены два конверта: один – открыт, другой – закрыт. Учитель просит перерисовать их в тетрадь и другим цветом их обрисовать, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды ни по одной линии. Учащиеся приходят к выводу, что открытый конверт можно нарисовать, в отличие от закрытого.
+) Учитель показывает 1-й слайд презентации, где изображены два конверта: один – открыт, другой – закрыт. Учитель просит перерисовать их в тетрадь и другим цветом их обрисовать, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды ни по одной линии. Учащиеся приходят к выводу, что открытый конверт можно нарисовать, в отличие от закрытого.
 [[Изображение:gr1.jpg]]
-#3) Учитель предлагает обозначить точки пересечений, а в скобках написать, сколько линий выходит из той или иной точки пересечений, если четное, то поставить «ч», если – нечетное – «н». Показывает, как выполнить данную работу на 2-м слайде.
+) Учитель предлагает обозначить точки пересечений, а в скобках написать, сколько линий выходит из той или иной точки пересечений, если четное, то поставить «ч», если – нечетное – «н». Показывает, как выполнить данную работу на 2-м слайде.
 [[Изображение:gr2.gif]]
-#4) Учитель  включает 3-й слайд. На слайде изображены фигуры, представляющие собой окружности, в которых проведены линии и просит перерисовать их в тетрадь, обозначить, как и в предыдущем случае и попытаться обрисовать их не отрывая карандаш от бумаги и не проводя дважды ни одной линии. Учащиеся выполняют задание и приходят к выводу, что фигуры, изображенные  на рисунках а); в); д) можно нарисовать одним росчерком не проводя ни одной линии дважды, а остальные – нельзя.
 [[Изображение:gr3.gif]]
-#5) Учитель просит учащихся выдвинуть гипотезу о том, в каком случае можно выполнить задание, а в каком нет. Выступает в роли координатора диспута. Если есть необходимость, помогает с помощью наводящих вопросов. Учащиеся высказывают свое мнение, делают предположение о том, что фигуру можно нарисовать, не отрывая карандаш от листа и не проводя дважды ни одной линии, если в одну точку можно войти столько же раз, сколько выйти из нее, за исключением быть может начала и конца пути.
+) Учитель просит учащихся выдвинуть гипотезу о том, в каком случае можно выполнить задание, а в каком нет. Выступает в роли координатора диспута. Если есть необходимость, помогает с помощью наводящих вопросов. Учащиеся высказывают свое мнение, делают предположение о том, что фигуру можно нарисовать, не отрывая карандаш от листа и не проводя дважды ни одной линии, если в одну точку можно войти столько же раз, сколько выйти из нее, за исключением быть может начала и конца пути.
-#6) Выдвигается гипотеза: фигуру можно нарисовать, не отрывая карандаш от листа и не проводя дважды ни по одной линии, если она содержит не более двух точек, из которых выходит нечетное число линий.
+) Выдвигается гипотеза: фигуру можно нарисовать, не отрывая карандаш от листа и не проводя дважды ни по одной линии, если она содержит не более двух точек, из которых выходит нечетное число линий.
-#7) Учитель предлагает каждой группе придумать два рисунка, в одном из которых не более двух  таких точек, а в другом – 3 или более. Задает вопрос: «Находит ли подтверждение выдвинутая гипотеза?» Учащиеся выполняют задание и приходят к выводу о подтверждении данной гипотезы.
+) Учитель предлагает каждой группе придумать два рисунка, в одном из которых не более двух  таких точек, а в другом – 3 или более. Задает вопрос: «Находит ли подтверждение выдвинутая гипотеза?» Учащиеся выполняют задание и приходят к выводу о подтверждении данной гипотезы.
-#8) Учитель показывает схему мостов Кёнигсберга. Слайд №4. Рассказывает легенду. Имеются исторические сведения о том, что три  столетия назад жители  тихого Кёнигсберга увлеченно решали задачу: требовалось найти маршрут, проходящий по всем четырем участкам суши по одному разу. При этом через каждый из мостов можно проходить только по одному разу, а конец и начало пути должны совпадать
+) Учитель показывает схему мостов Кёнигсберга. Слайд №4. Рассказывает легенду. Имеются исторические сведения о том, что три  столетия назад жители  тихого Кёнигсберга увлеченно решали задачу: требовалось найти маршрут, проходящий по всем четырем участкам суши по одному разу. При этом через каждый из мостов можно проходить только по одному разу, а конец и начало пути должны совпадать
 [[Изображение:gr4.gif]]
-#9) Учащимся предлагается данный рисунок преобразовать в схему, состоящую из точек и линий и сделать вывод о возможности решения данной задачи. Учащиеся составляют схему, нумеруют точки и делают вывод о возможности решения.
+) Учащимся предлагается данный рисунок преобразовать в схему, состоящую из точек и линий и сделать вывод о возможности решения данной задачи. Учащиеся составляют схему, нумеруют точки и делают вывод о возможности решения.
-#10) Учитель продолжает рассказ. Этой головоломкой заинтересовался Леонард Эйлер (слайд №5). Слайд №6. Эйлер доказал, что маршрута, который бы отвечал условиям головоломки, не существует, и разработал теорию решения такого рода головоломок, давшую начало новому разделу математики, получившему название «теория графов».
+) Учитель продолжает рассказ. Этой головоломкой заинтересовался Леонард Эйлер (слайд №5). Слайд №6. Эйлер доказал, что маршрута, который бы отвечал условиям головоломки, не существует, и разработал теорию решения такого рода головоломок, давшую начало новому разделу математики, получившему название «теория графов».
 [[Изображение:gr6.gif]]
-#11) Учитель вводит понятие «граф». Слайд №7. Схемы, состоящие из точек (кружков) и отрезков, соединяющих пары точек называют графами. Точки графа иначе называют вершинами графа, отрезки – ребрами графа. Ребра  графа могут изображаться как прямыми, так и кривыми линиями, а точки могут располагаться произвольно. Так  на слайде № 8 изображен один и тот же граф. Если вершина графа не соединена с другими вершинами отрезками, ее называют изолированной. Слайд №9. Если каждая вершина графа соединена отрезками со всеми остальными вершинами, то граф называется полным. Слайд №10.
+) Учитель вводит понятие «граф». Слайд №7. Схемы, состоящие из точек (кружков) и отрезков, соединяющих пары точек называют графами. Точки графа иначе называют вершинами графа, отрезки – ребрами графа. Ребра  графа могут изображаться как прямыми, так и кривыми линиями, а точки могут располагаться произвольно. Так  на слайде № 8 изображен один и тот же граф. Если вершина графа не соединена с другими вершинами отрезками, ее называют изолированной. Слайд №9. Если каждая вершина графа соединена отрезками со всеми остальными вершинами, то граф называется полным. Слайд №10.
 [[Изображение:gr7.gif]] [[Изображение:gr8.jpg]] [[Изображение:gr9.jpg]] [[Изображение:gr10.jpg]]
-#12) Учитель просит учащихся самостоятельно выполнить задания:
+) Учитель просит учащихся самостоятельно выполнить задания:
 ) Нарисовать граф с пятью вершинами и пятью ребрами (3 различных варианта). Слайд №11.
@@ Строка 52: / Строка 53: @@
 [[Изображение:gr12.jpg]]
-#13) Обсуждение решений в группе
+) Обсуждение решений в группе
-#14) Учитель продолжает объяснение. В связи с задачей о  Кёнигсбергских мостах возникло понятие эйлерова пути — так называется путь в графе, проходящий по каждому ребру графа ровно один раз. Если начало и конец эйлерова пути совпадают, то он называется эйлеровым циклом, а такой граф называется эйлеровым графом. Степенью вершины графа называется число ребер графа, которым принадлежит эта вершина. Слайд №13. Эйлер доказал, что граф будет иметь эйлеров цикл, если все его вершины имеют четную степень или граф содержит две нечетные вершины. Если же в  графе количество нечетных вершин больше двух, то такой граф не обладает ни эйлеровым циклом, ни эйлеровым путем, его нельзя изобразить одним росчерком, не проходя дважды по одному и тому же ребру
+) Учитель продолжает объяснение. В связи с задачей о  Кёнигсбергских мостах возникло понятие эйлерова пути — так называется путь в графе, проходящий по каждому ребру графа ровно один раз. Если начало и конец эйлерова пути совпадают, то он называется эйлеровым циклом, а такой граф называется эйлеровым графом. Степенью вершины графа называется число ребер графа, которым принадлежит эта вершина. Слайд №13. Эйлер доказал, что граф будет иметь эйлеров цикл, если все его вершины имеют четную степень или граф содержит две нечетные вершины. Если же в  графе количество нечетных вершин больше двух, то такой граф не обладает ни эйлеровым циклом, ни эйлеровым путем, его нельзя изобразить одним росчерком, не проходя дважды по одному и тому же ребру
 [[Изображение:gr13.jpg]]
-#15) Слайд №14. Задание: Найти на рисунке графы:
+) Слайд №14. Задание: Найти на рисунке графы:
 a.которые обладают эйлеровым циклом;
@@ Строка 67: / Строка 68: @@
 [[Изображение:gr14.jpg]]
-#16) Учитель просит посмотреть на графы слайда №15 и ответить на вопросы: можно ли их обойти и если можно, то с какой вершины начинать обход и какая окажется в конце пути.
+) Учитель просит посмотреть на графы слайда №15 и ответить на вопросы: можно ли их обойти и если можно, то с какой вершины начинать обход и какая окажется в конце пути.
 [[Изображение:gr15.jpg]]
-#17) В ходе дискуссии ребята формулируют гипотезу: Если все вершины графа имеют четную степень, то тогда обход, о котором идет речь, возможен, и начать этот обход можно с любого участка. Если же из этих вершин две нечетные, то и тогда можно совершить обход, но только начало обхода должно быть взято в одной из этих двух вершин, а конец обхода будет во второй нечетной вершине.
+) В ходе дискуссии ребята формулируют гипотезу: Если все вершины графа имеют четную степень, то тогда обход, о котором идет речь, возможен, и начать этот обход можно с любого участка. Если же из этих вершин две нечетные, то и тогда можно совершить обход, но только начало обхода должно быть взято в одной из этих двух вершин, а конец обхода будет во второй нечетной вершине.
-#18) '''Итоги занятия.'''
+) '''Итоги занятия.'''
 Учитель: «Попробуйте провести рефлексию сегодняшнего занятия.» Ученики: Познакомились с понятиями граф, ребро, вершина графа. Узнали  какой граф можно обойти «одним росчерком», узнали о существовании раздела математики «теории графов», узнали о том, кто и когда основал данную теорию.
-#19) '''Домашнее задание''' (карточки).
+) '''Домашнее задание''' (карточки).
 )Составить алгоритм решения задач, в которых необходимо обойти фигуру «одним росчерком».

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 --[[Участник:Москевич Лариса Вячеславовна|Москевич Лариса Вячеславовна]] 21:31, 5 ноября 2007 (UZT)
- Команда 061
+''' Команда 061'''
 '''Тема:''' Первая встреча с графом
@@ Строка 22: / Строка 22: @@
 #3) Учитель предлагает обозначить точки пересечений, а в скобках написать, сколько линий выходит из той или иной точки пересечений, если четное, то поставить «ч», если – нечетное – «н». Показывает, как выполнить данную работу на 2-м слайде.
 [[Изображение:gr2.gif]]
 #4) Учитель  включает 3-й слайд. На слайде изображены фигуры, представляющие собой окружности, в которых проведены линии и просит перерисовать их в тетрадь, обозначить, как и в предыдущем случае и попытаться обрисовать их не отрывая карандаш от бумаги и не проводя дважды ни одной линии. Учащиеся выполняют задание и приходят к выводу, что фигуры, изображенные  на рисунках а); в); д) можно нарисовать одним росчерком не проводя ни одной линии дважды, а остальные – нельзя.
 [[Изображение:gr3.gif]]

@@ Строка 9: / Строка 9: @@
 '''Оборудование:'''
-цветной мел и карандаши, Мультимедийный проектор, [[Медиа:Example.ogg]]презентация « Первая встреча с графом», карточки с домашним заданием.
+цветной мел и карандаши, Мультимедийный проектор, презентация « Первая встреча с графом», карточки с домашним заданием.
@@ Строка 24: / Строка 24: @@
 #4) Учитель  включает 3-й слайд. На слайде изображены фигуры, представляющие собой окружности, в которых проведены линии и просит перерисовать их в тетрадь, обозначить, как и в предыдущем случае и попытаться обрисовать их не отрывая карандаш от бумаги и не проводя дважды ни одной линии. Учащиеся выполняют задание и приходят к выводу, что фигуры, изображенные  на рисунках а); в); д) можно нарисовать одним росчерком не проводя ни одной линии дважды, а остальные – нельзя.
-[[Изображение:]]
+[[Изображение:gr3.gif]]
 #5) Учитель просит учащихся выдвинуть гипотезу о том, в каком случае можно выполнить задание, а в каком нет. Выступает в роли координатора диспута. Если есть необходимость, помогает с помощью наводящих вопросов. Учащиеся высказывают свое мнение, делают предположение о том, что фигуру можно нарисовать, не отрывая карандаш от листа и не проводя дважды ни одной линии, если в одну точку можно войти столько же раз, сколько выйти из нее, за исключением быть может начала и конца пути.
@@ Строка 34: / Строка 34: @@
 #8) Учитель показывает схему мостов Кёнигсберга. Слайд №4. Рассказывает легенду. Имеются исторические сведения о том, что три  столетия назад жители  тихого Кёнигсберга увлеченно решали задачу: требовалось найти маршрут, проходящий по всем четырем участкам суши по одному разу. При этом через каждый из мостов можно проходить только по одному разу, а конец и начало пути должны совпадать
-[[Изображение:Example.jpg]]
+[[Изображение:gr4.gif]]
 #9) Учащимся предлагается данный рисунок преобразовать в схему, состоящую из точек и линий и сделать вывод о возможности решения данной задачи. Учащиеся составляют схему, нумеруют точки и делают вывод о возможности решения.

@@ Строка 42: / Строка 42: @@
 #11) Учитель вводит понятие «граф». Слайд №7. Схемы, состоящие из точек (кружков) и отрезков, соединяющих пары точек называют графами. Точки графа иначе называют вершинами графа, отрезки – ребрами графа. Ребра  графа могут изображаться как прямыми, так и кривыми линиями, а точки могут располагаться произвольно. Так  на слайде № 8 изображен один и тот же граф. Если вершина графа не соединена с другими вершинами отрезками, ее называют изолированной. Слайд №9. Если каждая вершина графа соединена отрезками со всеми остальными вершинами, то граф называется полным. Слайд №10.
-[[Изображение:gr7.gif]] [[Изображение:gr8.gif]] [[Изображение:gr9.gif]] [[Изображение:gr10.gif]]
+[[Изображение:gr7.gif]] [[Изображение:gr8.jpg]] [[Изображение:gr9.jpg]] [[Изображение:gr10.jpg]]
 #12) Учитель просит учащихся самостоятельно выполнить задания:
@@ Строка 51: / Строка 51: @@
 ) Слайд №12.  Найти три пары одинаковых графов.
-[[Изображение:gr12.gif]]
+[[Изображение:gr12.jpg]]
 #13) Обсуждение решений в группе
 #14) Учитель продолжает объяснение. В связи с задачей о  Кёнигсбергских мостах возникло понятие эйлерова пути — так называется путь в графе, проходящий по каждому ребру графа ровно один раз. Если начало и конец эйлерова пути совпадают, то он называется эйлеровым циклом, а такой граф называется эйлеровым графом. Степенью вершины графа называется число ребер графа, которым принадлежит эта вершина. Слайд №13. Эйлер доказал, что граф будет иметь эйлеров цикл, если все его вершины имеют четную степень или граф содержит две нечетные вершины. Если же в  графе количество нечетных вершин больше двух, то такой граф не обладает ни эйлеровым циклом, ни эйлеровым путем, его нельзя изобразить одним росчерком, не проходя дважды по одному и тому же ребру
-[[Изображение:gr13.gif]]
+[[Изображение:gr13.jpg]]
 #15) Слайд №14. Задание: Найти на рисунке графы:
@@ Строка 66: / Строка 66: @@
 c.которые не обладают ни эйлеровым циклом, ни эйлеровым путем.
-[[Изображение:gr14.gif]]
+[[Изображение:gr14.jpg]]
 #16) Учитель просит посмотреть на графы слайда №15 и ответить на вопросы: можно ли их обойти и если можно, то с какой вершины начинать обход и какая окажется в конце пути.
-[[Изображение:gr15.gif]]
+[[Изображение:gr15.jpg]]
 #17) В ходе дискуссии ребята формулируют гипотезу: Если все вершины графа имеют четную степень, то тогда обход, о котором идет речь, возможен, и начать этот обход можно с любого участка. Если же из этих вершин две нечетные, то и тогда можно совершить обход, но только начало обхода должно быть взято в одной из этих двух вершин, а конец обхода будет во второй нечетной вершине.
@@ Строка 87: / Строка 87: @@
-[[Изображение:gr16.gif]]
+[[Изображение:gr16.jpg]]
 '''Литература:'''