Семинар ДООМ. Графы: решение задач на составление уравнений - История изменений

Васильева Александра в 11:01, 10 января 2008

2008-01-10T11:01:02Z

Елисеева Любовь Васильевна в 22:16, 11 декабря 2007

2007-12-11T22:16:01Z

Елисеева Любовь Васильевна в 21:26, 11 декабря 2007

2007-12-11T21:26:15Z

Елисеева Любовь Васильевна: Новая: Елисеева Любовь Васильевна Тема '''«Решение задач с помощью г...

2007-12-11T21:21:16Z

Новая: Елисеева Любовь Васильевна Тема '''«Решение задач с помощью г...

Новая страница

[[Участник:Елисеева Любовь Васильевна|Елисеева Любовь Васильевна]]

Тема '''«Решение задач с помощью графов»''' рассчитана на 8 часов.

'''Цель:'''
*овладеть новым эффективным способом решения текстовых задач на «движение», «стоимость», «совместную работу», «заполнение резервуара водой» и т. д – способом решения текстовых задач – сетевым графом;
*научить составлять уравнение по условию задачи, описывать выбор переменных уравнения; составлять и обосновывать выбор ответа.

'''Задачи:'''
*Приобщить учеников к работе с математической литературой;
*Научить составлять математическую модель текстовой задачи, переходить от этой модели к ответам задачи, анализируя жизненную ситуацию текста задачи.

'''Урок 1.Тема «Решение задач на составление уравнений»'''

Любая задача представляет собой вопрос, на который надо найти ответ, опираясь на те условия, которые указаны в задаче. Поэтому, приступая к решению задачи, ее надо внимательно изучить, установить, в чем состоят ее вопросы, каковы условия, исходя из которых надо решать задачу. Результаты такого предварительного анализа надо как-то зафиксировать. Схематичная запись задачи должна быть удобна и наглядна.

Чтобы каждому ученику обеспечить возможность решать задачу с необходимыми объяснениями и в определенной последовательности, ему дается список указаний.
#О каком процессе идет речь в задаче?
#Какие величины характеризуют этот процесс?
#Каким соотношением связаны эти величины?
#Сколько различных процессов описывается в задаче?
#Есть ли связь между элементами?

Отвечая на эти вопросы (эти указания у каждого ученика есть на обложке тетради), ученики анализируют условие задачи, записывают его схематично. Эта схема – сетевой граф. Таким способом можно решать текстовую задачу, величины которой связаны соотношением A=BxC.

'''Задача 1.'''

Расстояние между деревнями Емелино и Петровка равно 30 км. Изобразите дорогу между этими деревнями в виде школы, деления которой обозначают 3 км. Покажите на этой школе, где окажется через 1 час, через 2 часа пешеход, идущий из Емелино в Петровку со скоростью 6 км/ч. Покажите, где он окажется через 3 часа после выхода, через 4 часа, через 5 часов?
При ответе на поставленные вопросы получается удобным повторение следующих моментов:
Расстояние между двумя пунктами удобнее всего изображать в виде отрезка, само же расстояние, как число, есть длина этого отрезка;

Что такое скорость?

Скорость движения – это расстояние, которое проходит человек за единицу времени (1 ч, 1 мин. и т. п.). Есть общепринятое обозначение терминов – расстояние (пройденный путь), скорость движения, время: S, v, t.

[[Изображение:Example.jpg]]

Нарисовали шкалу, обозначили начало отсчета E и С – точку, соответствующую числу 30, разбили отрезок EC делениями (штрихами) ценой 3 км. Говоря о движении, мы имеем в виду, что три величины характеризуют этот процесс: путь S, скорость v, время t.

Где был пешеход через 1 час после выхода? Это расстояние, которое прошел пешеход за 1 час, или скорость движения пешехода. Последний вопрос: где оказался пешеход через 5 ч?

Вывод: чтобы найти путь S, надо скорость движения умножить на время нахождения в пути. Записываем формулу S=vxt, повторяем, как найти v, зная расстояние и время движения, как найти время, зная расстояние и скорость движения. Теперь можно приступать к решению текстовых задач.

'''Задача 2.'''

Автобус шел 2 часа со скоростью 45 км/ч. Потом он шел 3 часа со скоростью 60 км/ч. Какой путь прошел автобус за эти 5 часов?

Все записи на сетевом графе делаем простым карандашом от руки. Сетевой граф вычерчивается на доске и в тетради.

Действия учителя и учеников.

1. О каком процессе идет речь?
*О движении.

[[Изображение:Example.jpg]]

2. Какие величины характеризуют этот процесс?
*Путь, скорость, время (на доске и в тетради рисуются три кружка, подписываются буквы).

[[Изображение:Example.jpg]]

3. Каким соотношением связаны величины?
*S=vxt

[[Изображение:Example.jpg]]

4. Сколько различных процессов описывается в задаче?
*Два: одно движение со скоростью 45 км/ч, второе – 60 км/ч (у букв S, v, t ставим внизу 1 и рисуем еще три кружка, соединяя их линией, обозначаем их S2,v2,t2).

[[Изображение:Example.jpg]]

5.Есть ли связь между одноименными элементами? (элементами являются S1 и S2, v1 и v2, t1 и t2. Отыскиваем связь, читая условие; заштриховываем сплошным кружок величины, которая известна, и подписываем).
*Два часа со скоростью 45 км/ч.
*Три часа со скоростью 60 км/ч.
*Какое расстояние прошел автобус за 5 ч? (Надо найти весь путь, который прошел автобус, поэтому через S1 и S2 проводим линию и завершаем ее кружком S1+S2).

[[Изображение:Example.jpg]]

На доске и в тетради получается граф к задаче. Чтобы решить задачу, надо заштриховать все кружки. Каждая линия, а их три, называется ребром. Принцип штриховки: имея два заштрихованных кружка на одном ребре, найти (заштриховать) третий. Те кружки, которые заполняем, решая задачу, штрихуются редкой полоской (от руки).

Поясним: первое ребро v1=45 км/ч, t1=2ч. Можно найти S1?
S1=45x2=90(км), можно заштриховать кружок S1, перечеркиваем использованное ребро.
Аналогично, второе ребро, величина S2.
Остается третье, в котором уже заштрихованы два кружка S1и S2. Рассуждая, параллельно ведется запись решения задачи с обязательным пояснением к каждому действию.

[[Изображение:Example.jpg]]

Итак.

45х2=90(км) – прошел автобус за 2 ч

60х3=180(км) – прошел автобус за 3 ч

90+180=270 (км) – прошел автобус за 5 ч.

Ответ: 270 км.

'''Задача на дом.'''

Лыжник за 5 часов прошел 75 км. Сколько времени ему потребуется, чтобы с той же скоростью пройти 60 км?

[[Категория:Проект ДООМ]]

← Предыдущая		Версия 11:01, 10 января 2008
Строка 123:		Строка 123:
	Лыжник за 5 часов прошел 75 км. Сколько времени ему потребуется, чтобы с той же скоростью пройти 60 км?		Лыжник за 5 часов прошел 75 км. Сколько времени ему потребуется, чтобы с той же скоростью пройти 60 км?

−	[[Категория:Проект ДООМ]]	+	[[Категория:Проект ДООМ 2007-2008 (1 цикл)]]

← Предыдущая		Версия 22:16, 11 декабря 2007
Строка 1:		Строка 1:
	[[Участник:Елисеева Любовь Васильевна\|Елисеева Любовь Васильевна]]		[[Участник:Елисеева Любовь Васильевна\|Елисеева Любовь Васильевна]]
		+
		+	Команды
		+
		+	[[Участник:Смелость 012\|Смелость 012]]
		+
		+	[[Участник:Товарищество 013\|Товарищество 013]]
		+
		+	[[Участник:Триада 014\|Триада 014]]

@@ Строка 42: / Строка 42: @@
 Скорость движения – это расстояние, которое проходит человек за единицу времени (1 ч, 1 мин. и т. п.). Есть общепринятое обозначение терминов – расстояние (пройденный путь), скорость движения, время: S, v, t.
-[[Изображение:Example.jpg]]
+[[Изображение:Eliseeva_2-1.jpg]]
 Нарисовали шкалу, обозначили начало отсчета E и С – точку, соответствующую числу 30, разбили отрезок EC делениями (штрихами) ценой 3 км. Говоря о движении, мы имеем в виду, что три величины характеризуют этот процесс: путь S, скорость v, время t.
@@ Строка 67: / Строка 67: @@
 . О каком процессе идет речь?
 *О движении.
 . Какие величины характеризуют этот процесс?
 *Путь, скорость, время (на доске и в тетради рисуются три кружка, подписываются буквы).
-[[Изображение:Example.jpg]]
+[[Изображение:Eliseeva_2-2.jpg]]
 . Каким соотношением связаны величины?
 *S=vxt
-[[Изображение:Example.jpg]]
+[[Изображение:Eliseeva_2-3.jpg]]
 . Сколько различных процессов описывается в задаче?
 *Два: одно движение со скоростью 45 км/ч, второе – 60 км/ч (у букв S, v, t ставим внизу 1 и рисуем еще три кружка, соединяя их линией, обозначаем их S2,v2,t2).
-[[Изображение:Example.jpg]]
+[[Изображение:Eliseeva_2-4.jpg]]
 .Есть ли связь между одноименными элементами? (элементами являются S1 и S2, v1 и v2, t1 и t2. Отыскиваем связь, читая условие; заштриховываем сплошным кружок величины, которая известна, и подписываем).
@@ Строка 90: / Строка 88: @@
 *Какое расстояние прошел автобус за 5 ч? (Надо найти весь путь, который прошел автобус, поэтому через S1 и S2 проводим линию и завершаем ее кружком S1+S2).
-[[Изображение:Example.jpg]]
+[[Изображение:Eliseeva_2-5.jpg]]
 На доске и в тетради получается граф к задаче. Чтобы решить задачу, надо заштриховать все кружки. Каждая линия, а их три, называется ребром. Принцип штриховки: имея два заштрихованных кружка на одном ребре, найти (заштриховать) третий. Те кружки, которые заполняем, решая задачу, штрихуются редкой полоской (от руки).
@@ Строка 99: / Строка 97: @@
 Остается третье, в котором уже заштрихованы два кружка S1и S2. Рассуждая, параллельно ведется запись решения задачи с обязательным пояснением к каждому действию.
-[[Изображение:Example.jpg]]
+[[Изображение:Eliseeva_2-6.jpg]]
 Итак.