Семинар ДООМ "Задача о выборах" - История изменений

Елена Тиссен в 19:19, 21 декабря 2008

2008-12-21T19:19:33Z

Рыщенкова Ольга Евгеньевна в 09:38, 24 ноября 2008

2008-11-24T09:38:59Z

Рыщенкова Ольга Евгеньевна: Новая: Уважаемые коллеги, если в задаче № 3 конкурсного тура для 8-11 классов убрать условие: «каждая парти...

2008-11-24T09:38:10Z

Новая: Уважаемые коллеги, если в задаче № 3 конкурсного тура для 8-11 классов убрать условие: «каждая парти...

Новая страница

Уважаемые коллеги, если в задаче № 3 конкурсного тура для 8-11 классов убрать условие: «каждая партия получила целое число мест в парламенте», то она превратится в задачу с неопределенным условием, в которой придется провести исследование вариантов, при этом сами собой напрашиваются интересные выводы.

Задача №3 с измененным условием.

В выборах в 100-местный парламент участвовали 12 партий. В парламент проходят партии, за которые проголосовало строго больше 5% избирателей. Между прошедшими в парламент партиями места распределяются пропорционально числу набранных ими голосов (т. е. если одна из партий набрала в x раз больше голосов, чем другая, то и мест в парламенте она получит в x раз больше). После выборов оказалось, что каждый избиратель проголосовал ровно за одну из партий (недействительных бюллетеней, голосов "против всех" и т. п. не было). При этом Партия любителей математики набрала 25% голосов. Какое наибольшее число мест в парламенте она могла получить?

Решение:

Рассмотрим первый вариант развития событий.

Предположим, что все партии прошли в парламент, набрав 100% голосов избирателей. Тогда на 1% голосов избирателей приходится 1 место в парламенте. Значит, Партия любителей математики, набравшая 25% голосов избирателей, получит ровно 25 мест.

Рассмотрим второй вариант развития событий.

Предположим, что 10 партий не прошли 5% барьер и набрали ровно по 5% голосов избирателей. Тогда они вместе набрали 50% голосов, следовательно, две оставшиеся партии, тоже набрали 50% голосов. Получаем 50% - 100 мест в парламенте, 1% - 2 места. Партия любителей математики получит в этом случае 50 мест, что в два раза больше, чем в первом варианте развития событий.

Таким образом, чем меньше процентов голосов избирателей пройдет в парламент, тем больше мест придется на 1%, тем больше мест получат партии – лидеры.

Рассмотрим третий вариант развития событий.

Пусть не все партии прошли в парламент, при этом исключим второй вариант развития событий, тогда Партии – лидеры набрали более 50% голосов.

Пусть х мест (х - натуральное число) в парламенте получила Партия любителей математики, что составляет 25%, тогда все прошедшие в парламент партии, набрали вместе В% (В > 50%, В<100%) получают 100 мест. Найдем х.

Выразим количество мест, которое приходится на 1% двумя способами, и приравняем полученные выражения.
100/В=х/25, имеем х= (25*100)/В – целое число.

2500=5*5*5*5*2*2.

Это число может делиться нацело на следующие числа: В=5,10,20,25,50,100,125,250,500,625 и т.д.

Среди полученных чисел нет таких, которые удовлетворяли бы ограничениям на В. Пришли к противоречию. Значит, все партии набрали более 5% или 10 партий набрали ровно по 5% голосов избирателей.

← Предыдущая		Версия 19:19, 21 декабря 2008
Строка 31:		Строка 31:

	Среди полученных чисел нет таких, которые удовлетворяли бы ограничениям на В. Пришли к противоречию. Значит, все партии набрали более 5% или 10 партий набрали ровно по 5% голосов избирателей.		Среди полученных чисел нет таких, которые удовлетворяли бы ограничениям на В. Пришли к противоречию. Значит, все партии набрали более 5% или 10 партий набрали ровно по 5% голосов избирателей.
		+	[[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-      Уважаемые коллеги, если в задаче № 3 конкурсного тура для 8-11 классов убрать условие: «каждая партия получила целое число мест в парламенте», то она превратится в задачу с неопределенным условием, в которой придется провести исследование вариантов, при этом сами собой напрашиваются интересные выводы.
+Уважаемые коллеги, если в задаче № 3 конкурсного тура для 8-11 классов убрать условие: «каждая партия получила целое число мест в парламенте», то она превратится в задачу с неопределенным условием, в которой придется провести исследование вариантов, при этом сами собой напрашиваются интересные выводы.
 Задача №3 с измененным условием.
@@ Строка 7: / Строка 7: @@
 Решение:
-     Рассмотрим первый вариант развития событий.
+Рассмотрим первый вариант развития событий.
-     Предположим, что все партии прошли в парламент, набрав 100% голосов избирателей. Тогда на 1% голосов избирателей приходится 1 место в парламенте. Значит,  Партия любителей математики, набравшая 25% голосов избирателей, получит ровно 25 мест.
+Предположим, что все партии прошли в парламент, набрав 100% голосов избирателей. Тогда на 1% голосов избирателей приходится 1 место в парламенте. Значит,  Партия любителей математики, набравшая 25% голосов избирателей, получит ровно 25 мест.
-     Рассмотрим второй вариант развития событий.
+Рассмотрим второй вариант развития событий.
-     Предположим, что 10 партий не  прошли 5% барьер и набрали ровно по 5% голосов избирателей. Тогда они вместе набрали 50% голосов, следовательно, две оставшиеся партии, тоже набрали 50% голосов. Получаем  50%  - 100 мест в парламенте, 1% - 2 места.   Партия любителей математики получит в этом случае 50 мест, что в два раза больше, чем в первом варианте развития событий.
+Предположим, что 10 партий не  прошли 5% барьер и набрали ровно по 5% голосов избирателей. Тогда они вместе набрали 50% голосов, следовательно, две оставшиеся партии, тоже набрали 50% голосов. Получаем  50%  - 100 мест в парламенте, 1% - 2 места.   Партия любителей математики получит в этом случае 50 мест, что в два раза больше, чем в первом варианте развития событий.
-      Таким образом, чем меньше процентов голосов избирателей пройдет в парламент, тем больше мест придется на 1%, тем больше мест получат партии – лидеры.
+Таким образом, чем меньше процентов голосов избирателей пройдет в парламент, тем больше мест придется на 1%, тем больше мест получат партии – лидеры.
-     Рассмотрим третий вариант развития событий.
+Рассмотрим третий вариант развития событий.
-      Пусть не все партии прошли в парламент, при этом исключим второй вариант развития событий, тогда Партии – лидеры набрали более 50% голосов.
+Пусть не все партии прошли в парламент, при этом исключим второй вариант развития событий, тогда Партии – лидеры набрали более 50% голосов.
-     Пусть х мест (х - натуральное число) в парламенте получила Партия любителей математики, что составляет 25%, тогда все прошедшие в парламент партии, набрали вместе В% (В > 50%, В<100%) получают  100 мест. Найдем х.
+Пусть х мест (х - натуральное число) в парламенте получила Партия любителей математики, что составляет 25%, тогда все прошедшие в парламент партии, набрали вместе В% (В > 50%, В<100%) получают  100 мест. Найдем х.
-     Выразим количество мест, которое приходится  на 1% двумя способами, и приравняем полученные выражения.
+Выразим количество мест, которое приходится  на 1% двумя способами, и приравняем полученные выражения.
 /В=х/25, имеем  х= (25*100)/В – целое число.
 =5*5*5*5*2*2.
-     Это число может делиться нацело на следующие числа: В=5,10,20,25,50,100,125,250,500,625 и т.д.
+Это число может делиться нацело на следующие числа: В=5,10,20,25,50,100,125,250,500,625 и т.д.
-     Среди полученных чисел нет таких, которые удовлетворяли бы ограничениям  на В.   Пришли к противоречию.  Значит, все партии набрали более 5% или 10 партий набрали ровно по 5% голосов избирателей.
+Среди полученных чисел нет таких, которые удовлетворяли бы ограничениям  на В.   Пришли к противоречию.  Значит, все партии набрали более 5% или 10 партий набрали ровно по 5% голосов избирателей.