Семинар ДООМ "Математическое исследование "Кенигсбергские мосты" - История изменений

Львы 40 в 06:50, 29 марта 2008

2008-03-29T06:50:19Z

Васильева Александра в 10:44, 10 января 2008

2008-01-10T10:44:11Z

Стрельцова Марина Витальевна в 08:40, 4 декабря 2007

2007-12-04T08:40:02Z

Стрельцова Марина Витальевна в 08:20, 4 декабря 2007

2007-12-04T08:20:15Z

Стрельцова Марина Витальевна в 08:18, 4 декабря 2007

2007-12-04T08:18:04Z

Стрельцова Марина Витальевна: Новая: '''ОПРЕДЕЛЕНИЕ:''' Граф, который можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и проводя каждое ребр...

2007-12-04T08:15:56Z

Новая: '''ОПРЕДЕЛЕНИЕ:''' Граф, который можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и проводя каждое ребр...

Новая страница

'''ОПРЕДЕЛЕНИЕ:''' Граф, который можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и проводя каждое ребро один раз, называется эйлеровым или уникурсальным.

'''Задание:'''

1.
a) Отметь на листе бумаги произвольную точку А.

b) Не отрывая карандаша от бумаги, проведи произвольную кривую так, чтобы она начиналась и заканчивалась в точке А.

c) Точки пересечения построенной линии и точку А примем за вершины графа. Ясно, что полученный граф является уникурсальным.

d) Определи, сколько раз при этом заходили в вершину и выходили из нее (причем по другому ребру).

e) Сосчитай сколько раз необходимо зайти в каждую из вершин (число «входов»), и сколько раз выйти из нее по другому ребру (число «выходов»), чтобы пройти по каждому ребру и вернуться в исходную вершину.

f) Определи степени вершин полученного графа и их вид (четные или нечетные).

g) Повтори несколько раз. Сделай вывод

h) Проверь свою гипотезу на примере (В первом случае: вершины графа – вершины звезды, во втором – точки пересечения ребер)

2.
a) Отметь на листе бумаги произвольные точки А и В.

b) Не отрывая карандаша от бумаги, проведи произвольную кривую так, чтобы она начиналась в точке А и заканчивалась в точке В.

c) Точки пересечения построенной линии и точки А, В примем за вершины графа. Ясно, что полученный граф является уникурсальным.

d) Определи степени вершин полученного графа и их вид (четные или нечетные).

e) Какую степень должны иметь эти две вершины? Что можно сказать о числе «входов» и числе «выходов» для каждой вершины.

f) Какую степень должны иметь остальные вершины?

g) Сделай вывод и проверь на примере (вершины графа – точки пересечения ребер)

h) Повтори несколько раз. Сделай вывод

3. Построй граф, соответствующий задаче о кенигсбергских мостах. Берега обозначь буквами А и В, острова – С и D. Ребрами графа будут мосты, соеди-няющие соответствующие участки берегов и островов. Объясни, каким образом Эйлер мог показать, что эта задача не имеет решения.

← Предыдущая		Версия 06:50, 29 марта 2008
Строка 46:		Строка 46:

	[[Категория:Проект ДООМ 2007-2008 (1 цикл)]]		[[Категория:Проект ДООМ 2007-2008 (1 цикл)]]
		+	[[Категория:школа 10]]

← Предыдущая		Версия 10:44, 10 января 2008
Строка 45:		Строка 45:
	3. Построй граф, соответствующий задаче о кенигсбергских мостах. Берега обозначь буквами А и В, острова – С и D. Ребрами графа будут мосты, соеди-няющие соответствующие участки берегов и островов. Объясни, каким образом Эйлер мог показать, что эта задача не имеет решения.		3. Построй граф, соответствующий задаче о кенигсбергских мостах. Берега обозначь буквами А и В, острова – С и D. Ребрами графа будут мосты, соеди-няющие соответствующие участки берегов и островов. Объясни, каким образом Эйлер мог показать, что эта задача не имеет решения.

−	[[Категория:Проект ДООМ]]	+	[[Категория:Проект ДООМ 2007-2008 (1 цикл)]]

← Предыдущая		Версия 08:40, 4 декабря 2007
Строка 44:		Строка 44:

	3. Построй граф, соответствующий задаче о кенигсбергских мостах. Берега обозначь буквами А и В, острова – С и D. Ребрами графа будут мосты, соеди-няющие соответствующие участки берегов и островов. Объясни, каким образом Эйлер мог показать, что эта задача не имеет решения.		3. Построй граф, соответствующий задаче о кенигсбергских мостах. Берега обозначь буквами А и В, острова – С и D. Ребрами графа будут мосты, соеди-няющие соответствующие участки берегов и островов. Объясни, каким образом Эйлер мог показать, что эта задача не имеет решения.
		+
		+	[[Категория:Проект ДООМ]]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 '''ОПРЕДЕЛЕНИЕ:''' Граф, который можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и проводя каждое ребро один раз, называется эйлеровым или уникурсальным.
@@ Строка 19: / Строка 21: @@
 h)	Проверь свою гипотезу на примере (В первом случае: вершины графа – вершины звезды, во втором – точки пересечения ребер)
 [[Изображение:graf7.jpg]]
@@ Строка 37: / Строка 40: @@
 h)	Повтори несколько раз. Сделай вывод.
 [[Изображение:graf8.jpg]]
 .	 Построй граф, соответствующий  задаче о кенигсбергских мостах. Берега обозначь буквами А и В, острова – С и D. Ребрами графа  будут мосты, соеди-няющие соответствующие участки берегов и островов. Объясни, каким образом Эйлер мог показать, что эта задача не имеет решения.