Семинар ДООМ Уникурсальные кривые (фигуры) - История изменений

Васильева Александра в 10:55, 10 января 2008

2008-01-10T10:55:12Z

Невзорова Марина Евгеньевна в 12:49, 28 ноября 2007

2007-11-28T12:49:59Z

Невзорова Марина Евгеньевна в 12:42, 28 ноября 2007

2007-11-28T12:42:47Z

Невзорова Марина Евгеньевна: Новая: '''Конспект урока по теме: «Уникурсальные кривые (фигуры)».''' '''Класс: 6''' '''Цели урока:''' Обобщить и сис...

2007-11-28T12:31:36Z

Новая: '''Конспект урока по теме: «Уникурсальные кривые (фигуры)».''' '''Класс: 6''' '''Цели урока:''' Обобщить и сис...

Новая страница

'''Конспект урока по теме: «Уникурсальные кривые (фигуры)».'''

'''Класс: 6'''

'''Цели урока:'''

Обобщить и систематизировать знания по данной теме; <br>
заинтересовать учеников дополнительным материалом; <br>
развивать начала математического мышления, <br>
расширить кругозор, пробудить желание заниматься изучением математики.

'''Ход урока.'''

'''1.Постановка проблемы.'''

Начертите каждую из фигур, изображенных на рис.1, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя более раза по одной и той же линии.

Многие начинают с фигуры ''г'', однако все попытки нарисовать ее одним росчерком не удается.

С меньшей уверенностью ученики приступают к остальным фигурам. Без больших затруднений справляются с фигурами ''а'' и ''б'', ''в''. Но фигуры ''г'' и ''д'' никому не удалось нарисовать.

Нельзя ли указать какой–нибудь признак, по которому можно было заранее судить о том, можно ли нарисовать конкретную фигуру одним росчерком или нет?

'''2.Изучение нового материала.'''

Назовем каждый перекресток, в котором сходятся линии данной фигуры, узлом: четным, если в нем сходится четное число линий, и нечетным, если число сходящихся в нем линий нечетное. На фигуре ''а'' все узлы четные, на ''б'' два нечетных ( ''А'' и ''В'') и четыре четных(''С,D,E,F'') узла, на фигуре в нечетными узлами являются точки ''А,В''; на фигурах ''г'' и ''д'' по четыре нечетных узла.

В фигуре ''а'' все узлы четные. Фигуру ''б'' с двумя нечетными узлами ''А'' и ''В'' тоже можно начертить одним росчерком.

Начнем обход с одного нечетного узла и пройдем по какой–нибудь линии до другого нечетного узла, например по ''АСВ''. Тем самым мы исключили по одной линии из каждого нечетного узла. В результате оба нечетных узла стали четными, и мы фигуру с четными узлами(треугольник ''BDA'' с окружностью), которую можно начертить.

Итак, если фигура содержит два нечетных узла, то успешный росчерк должен начинаться в одном из них и заканчиваться в другом. Если фигура имеет четыре нечетных узла, то ее можно нарисовать двумя росчерками (''г'' и ''д'').

Фигуры а-в называются уникурсальные.

Вывод:

1)в уникурсальной кривой может быть любое число четных узлов, но не более двух четных;

2)если в фигуре только четные узлы, то обход можно начинать с любой точки;

3)если в фигуре два нечетных узла, то обход нужно начинать с одного из них, а заканчивать- в другом нечетном узле.

'''3.Решение задач.'''

'''Задание 1.''' Какие фигуры русского алфавита можно нарисовать одним росчерком?

Ответ: ''Б,В,Г,З,И,Л,М,О,П,Р,С,Ф,Ъ,Ь,Я''.

'''Задание 2.'''Начертите каждую из фигур одним росчерком .

'''Задание 3.''' На рисунке приведен план подземного лабиринта (подвала из 16 комнат, соединенных дверями.) Можно ли, начиная с комнаты 1, обойти комнаты так, чтобы пройти все двери комнат только один раз? В какой комнате закончиться обход?

Решение:

Заменим комнаты точками, а двери-отрезками.

Так как у нас два нечетных узла 1 и 5, то данная фигура является уникурсальной. Значит, можно, начиная с одного нечетного узла (1), обойдя все узлы по одному разу, прийти в другой нечетный узел (5).

Ответ: можно, закончив обход в комнате 5 (смотри рисунок).

'''Задача 4.''' На рисунке изображен план подвала из десяти комнат. Можно ли пройти через все двери всех комнат, запирая каждый раз дверь, через которую вы проходите? С какой комнаты надо начать движение?

Решение:

Заменяя комнаты точками, а двери-дугами, отрезками, получим фигуру с двумя нечетными узлами 8 и 10 значит, она является уникурсальной, т. е. можно пройти через все двери комнат, запирая каждый раз ту, через которую прошли.

Ответ: можно, начав движение с комнаты 8 или 10.

'''4.Подведение итогов урока.'''

'''5.Творческое домашнее задание.'''

Придумать задачу по данной теме и оформить ее решение творческим способом.

← Предыдущая		Версия 10:55, 10 января 2008
Строка 91:		Строка 91:


−	[[Категория:Проект ДООМ]]	+	[[Категория:Проект ДООМ 2007-2008 (1 цикл)]]

← Предыдущая		Версия 12:49, 28 ноября 2007
Строка 89:		Строка 89:

	Придумать задачу по данной теме и оформить ее решение творческим способом.		Придумать задачу по данной теме и оформить ее решение творческим способом.
		+
		+
		+	[[Категория:Проект ДООМ]]

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 '''Конспект урока по теме: «Уникурсальные кривые (фигуры)».'''
@@ Строка 15: / Строка 19: @@
 Начертите каждую из фигур, изображенных на рис.1, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя более раза по одной и той же линии.
 Многие начинают с фигуры ''г'', однако все попытки нарисовать ее одним росчерком не удается.
@@ Строка 49: / Строка 55: @@
 '''Задание 2.'''Начертите каждую из фигур одним росчерком .
 '''Задание 3.''' На рисунке приведен план подземного лабиринта (подвала из 16 комнат, соединенных дверями.) Можно ли, начиная с комнаты 1, обойти комнаты так, чтобы пройти все двери комнат только один раз? В какой комнате закончиться обход?
 Решение:
@@ Строка 59: / Строка 69: @@
 Ответ: можно, закончив обход в комнате 5 (смотри рисунок).
 '''Задача 4.''' На рисунке изображен план подвала из десяти комнат. Можно ли пройти через все двери всех комнат, запирая каждый раз дверь, через которую вы проходите? С какой комнаты надо начать движение?
 Решение:
@@ Строка 67: / Строка 81: @@
 Ответ: можно, начав движение с комнаты 8 или 10.
 '''4.Подведение итогов урока.'''