Система счисления Штерна-Броко - История изменений

Burzon56 в 07:06, 20 сентября 2011

2011-09-20T07:06:34Z

Burzon56 в 07:05, 20 сентября 2011

2011-09-20T07:05:07Z

Burzon56 в 07:02, 20 сентября 2011

2011-09-20T07:02:57Z

Burzon56 в 07:01, 20 сентября 2011

2011-09-20T07:01:58Z

Burzon56 в 07:01, 20 сентября 2011

2011-09-20T07:01:07Z

Burzon56 в 07:00, 20 сентября 2011

2011-09-20T07:00:26Z

Burzon56 в 06:58, 20 сентября 2011

2011-09-20T06:58:24Z

Burzon56 в 06:53, 20 сентября 2011

2011-09-20T06:53:35Z

Burzon56 в 06:52, 20 сентября 2011

2011-09-20T06:52:57Z

Burzon56 в 06:50, 20 сентября 2011

2011-09-20T06:50:09Z

@@ Строка 14: / Строка 14: @@
 '''Дерево Штерна — Броко''' — способ расположения всех неотрицательных несократимых дробей в вершинах упорядоченного бесконечного двоичного дерева.
-Существует замечательный способ построения всех неотрицательных несократимых дробей m/n, где n и m — взаимно простые целые числа, т.е. не имеющие одинаковых простых сомножителей. Суть способа в том, чтобы начать с двух дробей 0/1 и 1/0, а затем повторить необходимое число раз следующую операцию: вставить (m+m')/(n+n') между двумя соседними дробями m/n и m'/n'.
+Это замечательный способ построения всех неотрицательных несократимых дробей m/n, где n и m — взаимно простые целые числа, т.е. не имеющие одинаковых простых сомножителей. Суть способа в том, чтобы начать с двух дробей 0/1 и 1/0, а затем повторить необходимое число раз следующую операцию: вставить (m+m')/(n+n') между двумя соседними дробями m/n и m'/n'.
 Или немного научнее:

← Предыдущая		Версия 07:05, 20 сентября 2011
Строка 49:		Строка 49:

	Можно воспользоваться символами '''L''' и '''R''' для идентификации левой и правой ветви при продвижении вниз по дереву от корня, дроби 1/1, к некоторой определённой дроби. Тогда каждая положительная дробь получает единственное представление в виде строки состоящей из символов '''«R»''' и '''«L»''' (''дроби 1/1 соответствует пустая строка''). Такое представление положительных рациональных чисел назовём системой счисления Штерна — Броко. К примеру, обозначение '''LRRL''' соответствует дроби 5/7.		Можно воспользоваться символами '''L''' и '''R''' для идентификации левой и правой ветви при продвижении вниз по дереву от корня, дроби 1/1, к некоторой определённой дроби. Тогда каждая положительная дробь получает единственное представление в виде строки состоящей из символов '''«R»''' и '''«L»''' (''дроби 1/1 соответствует пустая строка''). Такое представление положительных рациональных чисел назовём системой счисления Штерна — Броко. К примеру, обозначение '''LRRL''' соответствует дроби 5/7.
		+
		+
		+
		+	[[Категория:Информатика и ИКТ]]

← Предыдущая		Версия 07:02, 20 сентября 2011
Строка 1:		Строка 1:
		+	Автор составитель:
		+	Бурзайкина Татьяна (Пиб-101)
		+

	== '''Система счисления Штерна-Броко''' ==		== '''Система счисления Штерна-Броко''' ==

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-−
-                       == '''Система счисления Штерна-Броко''' ==
+== '''Система счисления Штерна-Броко''' ==
@@ Строка 8: / Строка 9: @@
 ----
-'''
+'''Дерево Штерна — Броко''' — способ расположения всех неотрицательных несократимых дробей в вершинах упорядоченного бесконечного двоичного дерева.
 Дерево Штерна — Броко''' — способ расположения всех неотрицательных несократимых дробей в вершинах упорядоченного бесконечного двоичного дерева.
 Существует замечательный способ построения всех неотрицательных несократимых дробей m/n, где n и m — взаимно простые целые числа, т.е. не имеющие одинаковых простых сомножителей. Суть способа в том, чтобы начать с двух дробей 0/1 и 1/0, а затем повторить необходимое число раз следующую операцию: вставить (m+m')/(n+n') между двумя соседними дробями m/n и m'/n'.

← Предыдущая		Версия 07:01, 20 сентября 2011
Строка 1:		Строка 1:

−	== '''Система счисления Штерна-Броко''' ==	+	== '''Система счисления Штерна-Броко''' ==

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 '''Система счисления Штерна-Броко'''
@@ Строка 6: / Строка 8: @@
 ----
+'''
-Дерево Штерна — Броко — способ расположения всех неотрицательных несократимых дробей в вершинах упорядоченного бесконечного двоичного дерева.
+Дерево Штерна — Броко''' — способ расположения всех неотрицательных несократимых дробей в вершинах упорядоченного бесконечного двоичного дерева.
 Существует замечательный способ построения всех неотрицательных несократимых дробей m/n, где n и m — взаимно простые целые числа, т.е. не имеющие одинаковых простых сомножителей. Суть способа в том, чтобы начать с двух дробей 0/1 и 1/0, а затем повторить необходимое число раз следующую операцию: вставить (m+m')/(n+n') между двумя соседними дробями m/n и m'/n'.
@@ Строка 16: / Строка 18: @@
 [[Изображение:юб.jpg.png]]
-Каждый узел дерева имеет вид (m+m')/(n+n'), где m/n — ближайший предок сверху слева, а m'/n' — сверху справа
+Каждый узел дерева имеет вид (m+m')/(n+n'), где m/n — ближайший предок сверху слева, а m'/n' — сверху справа.
 В книге Р. Грэхема, Д. Кнута, О. Паташника Конкретная математика открытие «дерева Штерна — Броко» связывается с именами Морица Штерна (1858) и Ахилла Броко (1860).
@@ Строка 24: / Строка 29: @@
 Свойства
    -Все дроби в деревьях Калкина — Уилфа и Штерна — Броко несократимы;
@@ Строка 35: / Строка 42: @@
-''Система счисления Штерна — Броко''
+== ''Система счисления Штерна — Броко'' ==
 Можно воспользоваться символами '''L''' и '''R''' для идентификации левой и правой ветви при продвижении вниз по дереву от корня, дроби 1/1, к некоторой определённой дроби. Тогда каждая положительная дробь получает единственное представление в виде строки состоящей из символов '''«R»''' и '''«L»''' (''дроби 1/1 соответствует пустая строка''). Такое представление положительных рациональных чисел назовём системой счисления Штерна — Броко. К примеру, обозначение '''LRRL''' соответствует дроби 5/7.

@@ Строка 8: / Строка 8: @@
 Дерево Штерна — Броко — способ расположения всех неотрицательных несократимых дробей в вершинах упорядоченного бесконечного двоичного дерева.
 В каждом узле дерева Штерна — Броко (иногда также называемого деревом Фарея) стоит медианта [[Изображение:ь.jpg.png]] дробей [[Изображение:б.jpg.png]] и [[Изображение:ю.jpg.png]]стоящих в ближайших к этому узлу левом и правом верхних узлах. Начальный кусок дерева Штерна — Броко в этом случае выглядит так:
 [[Изображение:юб.jpg.png]]
 История

@@ Строка 20: / Строка 20: @@
 Свойства
-    * Все дроби в деревьях Калкина — Уилфа и Штерна — Броко несократимы;
+  -Все дроби в деревьях Калкина — Уилфа и Штерна — Броко несократимы;
-    * Каждая несократимая дробь появляется в дереве ровно один раз.
+  -Каждая несократимая дробь появляется в дереве ровно один раз.
 Для дерева Штерна — Броко доказательство основано на следующей лемме: если p1 / q1 < p2 / q2 — дроби в двух соседних узлах дерева, то q1p2 − q2p1 = 1.

@@ Строка 15: / Строка 15: @@
 В книге Р. Грэхема, Д. Кнута, О. Паташника Конкретная математика открытие «дерева Штерна — Броко» связывается с именами Морица Штерна (1858) и Ахилла Броко (1860).
-Также была похожая система счисления была известна еще древнегреческим математикам и была построениа в форме «дерева ([http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE_%D0%9A%D0%B0%D0%BB%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%E2%80%94_%D0%A3%D0%B8%D0%BB%D1%84%D0%B0 дерева Калкина-Уилфа]
+Также была похожая система счисления была известна еще древнегреческим математикам и была построениа в форме «дерева [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE_%D0%9A%D0%B0%D0%BB%D0%BA%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%E2%80%94_%D0%A3%D0%B8%D0%BB%D1%84%D0%B0 Калкина-Уилфа]".
 ----
@@ Строка 22: / Строка 31: @@
 ''Система счисления Штерна — Броко''
-Можно воспользоваться символами L и R для идентификации левой и правой ветви при продвижении вниз по дереву от корня, дроби 1/1, к некоторой определённой дроби. Тогда каждая положительная дробь получает единственное представление в виде строки состоящей из символов «R» и «L» (дроби 1/1 соответствует пустая строка). Такое представление положительных рациональных чисел назовём системой счисления Штерна — Броко. К примеру, обозначение LRRL соответствует дроби 5/7.
+Можно воспользоваться символами '''L''' и '''R''' для идентификации левой и правой ветви при продвижении вниз по дереву от корня, дроби 1/1, к некоторой определённой дроби. Тогда каждая положительная дробь получает единственное представление в виде строки состоящей из символов '''«R»''' и '''«L»''' (''дроби 1/1 соответствует пустая строка''). Такое представление положительных рациональных чисел назовём системой счисления Штерна — Броко. К примеру, обозначение '''LRRL''' соответствует дроби 5/7.