Л.Ф. Молоткова: /* Задачи, в которых надо найти не все возможные решения, а лишь те из них, которые удовлетворяют некоторым дополнительным условиям */

2010-03-31T09:39:11Z

Задачи, в которых надо найти не все возможные решения, а лишь те из них, которые удовлетворяют некоторым дополнительным условиям

Л.Ф. Молоткова: Новая: Уравнения и неравенства с параметрами
''методическое пособие''
ВОЕННО-ТЕХНИЧЕСКИЙ КАДЕТСКИЙ...

2010-03-31T09:38:47Z

Новая: Уравнения и неравенства с параметрами ''методическое пособие'' <center>ВОЕННО-ТЕХНИЧЕСКИЙ КАДЕТСКИЙ...

Новая страница

Уравнения и неравенства с параметрами
 ''методическое пособие''
 
<center>ВОЕННО-ТЕХНИЧЕСКИЙ КАДЕТСКИЙ КОРПУС</center>
 
::::::::::''Дисциплина:'' 
::::::::::::::«Математика, основы информатики и вычислительной техники» 
 
 
<center>'''МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ''' 
для кадет 
'''Тема:''' Уравнения и неравенства с параметрами.</center>
Преподаватель: [[Участник:Л.Ф. Молоткова|Молоткова Л. Ф.]]

<center>г. Тольятти 2008 г.</center>
 
'''Тема:''' Уравнения и неравенства с параметрами.
 
 
'''Учебные цели:''' Закрепить и углубить знания основных УЭ по теме.
 
 
'''Учебные вопросы:'''
 
# Линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним.
# Линейные неравенства и неравенства, сводящиеся к ним.
# Некоторые рациональные уравнения и неравенства, сводящиеся к ним.
 
 
==Предисловие==
 
На вступительных конкурсных экзаменах по математике а вузы часто предлагаются для решения уравнения или неравенства с параметрами.
Большинство абитуриентов испытывают затруднения при решении таких задач, ввиду отсутствия у них теоретических и практических навыков их решения. Основной целью данного пособия является привитие и закрепление таких навыков. В методическом пособии изложены основные методы решения уравнений и неравенств с параметрами, входящих во все разделы школьного курса алгебры и начал анализа. По каждой рассматриваемой теме сначала излагается краткая теория и описываются основные методы решения соответствующих задач. Затем разбираются примеры решения наиболее часто предлагаемых на вступительных экзаменах в вузы. Наконец, приводятся задачи для самостоятельного решения.
 
 

==Линейные уравнения==
Часть 1. Линейные уроавнения
 
Уравнение вида
 
<center>'''А х = В''', (1)</center>
 
где А, В – выражения, зависящие от параметров,
 
х – неизвестное, называется '''линейным уравнением с параметрами'''.
 
'''Решить уравнение с параметрами''' – значит для всех значений параметров найти множество корней заданного уравнения.
 
Линейное уравнение (1) исследуется по следующей схеме:
 
1) Если А = 0, то имеем уравнение 0*х = В. Тогда, если, кроме того, В[[Изображение:mach1.jpg|20 px]] 0, то уравнение имеет пустое множество решений (х [[Изображение:mach2.jpg|20 px]] [[Изображение:mach3.jpg|20 px]]), а если В = 0, то уравнение имеет вид 0*х = 0 и удовлетворяется при любом х, т.е. решением уравнения будет множество всех действительных чисел (х [[Изображение:mach2.jpg|20 px]] R).
 
2) Если А [[Изображение:mach1.jpg|20 px]] 0, то уравнение имеет единственное решение [[Изображение:mach4.jpg|60 px]] .
 
''Замечание.'' Если линейное уравнение или уравнение, сводящееся к линейному, не представлено в виде (1), то сначала его нужно привести к виду (1) (стандартному виду) и только после этого проводить исследование.
Если для каких-нибудь значений параметров уравнение не имеет смысла, то для этих значений параметров множество решений уравнения пусто. Кроме этого, уравнение может иметь пустое множество решений и при других значениях параметров.
 
[http://www.do.tgl.ru/files/metod/molotkova/urav/z1.pdf Скачать задачи и решения]
==Линейные неравенства и неравенства, сводящиеся к ним==
Часть 2. Линейные неравенства и неравенства, сводящиеся к ним
 
Неравенства А х > В, А х < В, А х  В, А х  В,
 
где А, В – выражения, зависящие от параметров,
 
х – неизвестное, называются линейными неравенства-ми с параметрами.
 
Решить неравенство с параметрами – значит для всех значений параметров найти множество решений заданного неравенства.
Неравенство вида А х > В исследуется по следующей схеме:
 
1) Если А > 0, то .
 
2) Если А < 0, то .
 
3) Если А = 0, то неравенство имеет вид 0х >B. При В0 неравенство имеет пустое множество решений; при В<0 решением неравенства будет множество всех действительных чисел R.
 
Остальные неравенства исследуются аналогично.
 
[http://www.do.tgl.ru/files/metod/molotkova/urav/z2.pdf Скачать задачи и решения]
==Некоторые рациональные уравнения и неравенства, сводящиеся к линейным==

Часть 3. Некоторые рациональные уравнения и неравенства, сводящиеся к линейным
 
[http://www.do.tgl.ru/files/metod/molotkova/urav/z3.pdf Скачать задачи и решения]

==Задачи, в которых надо найти не все возможные решения, а лишь те из них, которые удовлетворяют некоторым дополнительным условиям==
 
Часть 4. Задачи, в которых надо найти не все возможные решения, а лишь те из них, которые удовлетворяют некоторым дополнительным условиям
 
[http://www.do.tgl.ru/files/metod/molotkova/urav/z4.pdf Скачать задачи и решения]

 
[http://www.do.tgl.ru/files/metod/molotkova/urav/z.pdf Читать полную версию]

[[Категория:Математика]]

@@ Строка 92: / Строка 92: @@
 <br>
-[http://www.do.tgl.ru/files/metod/molotkova/urav/z.pdf  Читать полную версию]
+[http://www.do.tgl.ru/files/metod/molotkova/urav/z.pdf  Читать полную версию методического пособия]
 [[Категория:Математика]]

Уравнения и неравенства с параметрами - История изменений

Л.Ф. Молоткова: /* Задачи, в которых надо найти не все возможные решения, а лишь те из них, которые удовлетворяют некоторым дополнительным условиям */

Л.Ф. Молоткова: Новая: Уравнения и неравенства с параметрами ''методическое пособие'' ВОЕННО-ТЕХНИЧЕСКИЙ КАДЕТСКИЙ...

Л.Ф. Молоткова: Новая: Уравнения и неравенства с параметрами
''методическое пособие''
ВОЕННО-ТЕХНИЧЕСКИЙ КАДЕТСКИЙ...