Учебное пособие "Системы счисления" - История изменений

Igoshin: /* Позиционные системы */

2011-10-16T21:00:21Z

Позиционные системы

Бетева в 19:26, 6 октября 2011

2011-10-06T19:26:51Z

Боброва АнАсТаСия: /* Позиционные системы */

2011-10-05T10:52:26Z

Позиционные системы

Бетева в 05:32, 4 октября 2011

2011-10-04T05:32:58Z

Михеева Ольга: /* Позиционные системы */

2011-09-28T15:31:14Z

Позиционные системы

Лысков Алексей: /* Позиционные системы */

2011-09-28T09:42:58Z

Позиционные системы

Лысков Алексей: /* Позиционные системы */

2011-09-28T09:42:25Z

Позиционные системы

Лысков Алексей: /* Симметричная троичная система счисления */

2011-09-28T09:39:27Z

Симметричная троичная система счисления

Лысков Алексей: /* Представление чисел в троичных системах счисления */

2011-09-28T09:39:04Z

Представление чисел в троичных системах счисления

Внесённые изменения

Лысков Алексей: /* Троичная система счисления */

2011-09-28T09:38:43Z

Троичная система счисления

← Предыдущая		Версия 21:00, 16 октября 2011
Строка 68:		Строка 68:

	8.[[Кипу инков]]		8.[[Кипу инков]]
		+
		+	9. [[Шестидесятеричная система счисления]]

	== Смешанные системы счисления ==		== Смешанные системы счисления ==

← Предыдущая		Версия 19:26, 6 октября 2011
Строка 71:		Строка 71:
	== Смешанные системы счисления ==		== Смешанные системы счисления ==

−	1. [[http://www.tgl.net.ru/wiki/index.php/%D0%A4%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D0%B8%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F Фибоначчиева система счисления]]	+	1. [http://www.tgl.net.ru/wiki/index.php/%D0%A4%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D0%B8%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F Фибоначчиева система счисления]

← Предыдущая		Версия 10:52, 5 октября 2011
Строка 66:		Строка 66:

	7. [[Троичная система счисления]]		7. [[Троичная система счисления]]
		+
		+	8.[[Кипу инков]]

	== Смешанные системы счисления ==		== Смешанные системы счисления ==

← Предыдущая		Версия 05:32, 4 октября 2011
Строка 67:		Строка 67:
	7. [[Троичная система счисления]]		7. [[Троичная система счисления]]

		+	== Смешанные системы счисления ==
		+
		+	1. [[http://www.tgl.net.ru/wiki/index.php/%D0%A4%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D0%B8%D0%B5%D0%B2%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F Фибоначчиева система счисления]]

← Предыдущая		Версия 15:31, 28 сентября 2011
Строка 65:		Строка 65:
	6. [[Нега-позиционная система счисления]]		6. [[Нега-позиционная система счисления]]

−	7.[~~http://www.tgl.net.ru/wiki/index.php/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%8B_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F~~ Троичная система счисления]	+	7. [[Троичная система счисления]]

← Предыдущая		Версия 09:42, 28 сентября 2011
Строка 65:		Строка 65:
	6. [[Нега-позиционная система счисления]]		6. [[Нега-позиционная система счисления]]

−	7.[http://www.tgl.net.ru/wiki/index.php~~?title=~~%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%8B_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F~~&action=edit~~ Троичная система счисления]	+	7.[http://www.tgl.net.ru/wiki/index.php/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%8B_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F Троичная система счисления]

← Предыдущая		Версия 09:39, 28 сентября 2011
Строка 69:		Строка 69:


−	~~== Симметричная троичная система счисления ==~~
−
−	Позиционная целочисленная симметричная троичная система счисления была предложена итальянским математиком Фибоначчи (Леонардо Пизанский) (1170—1250) для решения «задачи о гирях». Задачу о наилучшей системе гирь рассматривал Лука Пачоли (XV в.). Частный случай этой задачи был опубликован в книге французского математика Клода Баше де Мезириака «Сборник занимательных задач» в XVII веке в 1612 г. Русский перевод книги К. Г. Баше «Игры и задачи, основанные на математике» вышел в Петербурге в 1877 г. Позже этой задачей занимался петербургский академик Леонард Эйлер, интересовался Д. И. Менделеев.
−
−	Симметричность при взвешивании на рычажных весах использовали с древнейших времён, добавляя гирю на чашу с товаром. Элементы троичной системы счисления были в системе счисления древних шумеров, в системах мер, весов и денег, в которых были единицы равные 3. Но только в симметричной троичной системе счисления Фибоначчи объединены оба этих свойства.
−
−	Симметричная система позволяет изображать отрицательные числа, не используя отдельный знак минуса. Число 2 изображается цифрой 1 в разряде троек и цифрой 1 (минус единица) в разряде единиц. Число −2 изображается цифрой 1 (минус единица) в разряде троек и цифрой 1 в разряде единиц.
−	Возможны шесть соответствий цифр (знаков) троичной симметричной системы счисления и цифр (знаков) троичной несимметричной системы счисления.
−
−	~~'''Свойства'''~~
−
−	Благодаря тому что основание 3 нечётно, в троичной системе возможно симметричное относительно нуля расположение цифр: ''−1, 0, 1,'' с которым связано пять ценных свойств:
−
−	* Естественность представления отрицательных чисел;
−	* Отсутствие проблемы округления.
−	* Таблица умножения в этой системе, как отметил О. Л. Коши, примерно в четыре раза короче.(стр.34).
−	* Для изменения знака у представляемого числа нужно изменять знаки у всех его цифр. Это свойство увеличивает число операций при перемене знака (в несимметричных системах изменяется только один знаковый разряд), но повышает надёжность при сбоях в одном или более разрядах.
−	* При суммировании большого количества чисел значение для переноса в следующий разряд растёт с увеличением количества слагаемых не линейно, а пропорционально квадратному корню числа слагаемых.
−	* По затратам числа знаков на представление чисел она равна троичной несимметричной системе.
−
−	~~'''Представление отрицательных чисел'''~~
−
−	Наличие положительной и отрицательной цифр позволяет непосредственно представлять как положительные, так и отрицательные числа. При этом нет необходимости в специальном разряде знака и не надо вводить дополнительный (или обратный) код для выполнения арифметических операций с отрицательными числами. Все действия над числами, представленными в троичной системе счисления с цифрами 0, 1, −1, выполняются естественно с учётом знаков чисел. Знак числа определяется знаком старшей значащей цифры числа: если она положительна, то и число положительно, если отрицательна, то и число отрицательно. Для изменения знака числа надо изменить знаки всех его цифр (то есть инвертировать его код инверсией Лукасевича). Например:
−
−	~~[[Изображение:32df26593ca240899460e0ed41b91333.png]]~~
−
−	~~[[Изображение:8f5bae18552bdf4bd5912ddebbe63d09.png]]~~
−
−	~~'''Округление'''~~
−
−	Другим полезным следствием симметричного расположения значений цифр является отсутствие проблемы округления чисел: абсолютная величина части числа, представленной отбрасываемыми младшими цифрами, никогда не превосходит половины абсолютной величины части числа, соответствующей младшей значащей цифре младшего из сохраняемых разрядов. Следовательно, в результате отбрасывания младших цифр числа получается наилучшее при данном количестве оставшихся цифр приближение этого числа, и округление не требуется.
−
−	~~'''Перевод чисел из десятичной системы в троичную'''~~
−
−	Перевод чисел из десятичной системы в троичную и соответствующий ему вопрос о гирях подробно изложены в книгах [16][17]. Там же рассказано о применении троичной системы гирь в русской практике.
−
−	~~'''Перевод в другие системы счисления'''~~
−
−	Всякое число, записанное в троичной системе счисления с цифрами 0, 1, −1, можно представить в виде суммы целых степеней числа 3, причём если в данном разряде троичного изображения числа стоит цифра 1, то соответствующая этому разряду степень числа 3 входит в сумму со знаком «+», если же цифра −1, то со знаком «-», а если цифра 0, то вовсе не входит. Это можно представить формулой
−
−	~~[[Изображение:94dfa365e034eb004fd2259c0456c21f.png]], где~~
−
−	~~[[Изображение:5749b16b9eac7c134e595dcfb2d6e505.png]]- целая часть числа,~~
−
−	~~[[Изображение:Bb1795907115a9e20e7eb84cd8a21908.png]] — дробная часть числа,~~
−
−	~~причём коэффициенты K могут принимать значения'' { 1, 0, −1 }''.~~
−
−	Для того чтобы число, представленное в троичной системе, перевести в десятичную систему, надо цифру каждого разряда данного числа умножить на соответствующую этому разряду степень числа 3 (в десятичном представлении) и полученные произведения сложить.
−
−	~~'''Практические применения'''~~
−
−	* Работая в палате мер и весов, Д. И. Менделеев, с учётом симметричной троичной системы счисления, разработал цифровой ряд значений весов разновеса для взвешивания на лабораторных весах, который используется по сей день.
−	* Симметричная троичная система использовалась в советской ЭВМ Сетунь.
−
−
−
−
−
−
−	~~Интернет-ресурсы:~~
−
−	[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F#cite_note-0 Википедия]
−
−	~~[http://traditio.ru/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F traditio]~~
−
−	[http://ru.vlab.wikia.com/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F Virtual Laboratory Wiki ]


	[[Категория:ТГУ]]		[[Категория:ТГУ]]

← Предыдущая		Версия 09:38, 28 сентября 2011
Строка 65:		Строка 65:
	6. [[Нега-позиционная система счисления]]		6. [[Нега-позиционная система счисления]]

−	~~== Троичная система счисления ==~~
−	~~['''Автор-составитель:''' ''Лысков Алексей Владимирович''~~

−
−
−	~~'''Троичная система счисления.'''~~
−
−	Материал взят из [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F Википедии] — свободной энциклопедии.
−
−	'''Троичная система счисления''' — [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F позиционная система счисления] с [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE целочисленным] основанием равным 3.
−
−	~~Существует в двух вариантах: несимметричная и симметричная.~~
−
−	Троичные цифры можно обозначать любыми тремя [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%BD%D0%B0%D0%BA знаками] {A,B,C}, {X,Y,Z}, {!,?,%} и др., но в несимметричной троичной системе счисления чаще применяются [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B8%D1%84%D1%80%D1%8B цифры] {0,1,2}, а в троичной симметричной системе счисления знаки {−,0,+}, {−1,0,+1}, {1,0,1}, {1,0,1}[1], {i,0,1}, {N,O,P}, {N,Z,P} и цифры {2,0,1}.
−
−	В цифровой электронике, независимо от варианта троичной системы счисления, одному троичному разряду (тр.р.) в троичной системе счисления соответствует один троичный триггер как минимум на трёх инверторах с логикой на входе или два двоичных триггера как минимум на четырёх инверторах с логикой на входе.

	== Представление чисел в троичных системах счисления ==		== Представление чисел в троичных системах счисления ==