Фибоначчиева система счисления - История изменений

Бетева в 07:20, 20 сентября 2011

2011-09-20T07:20:41Z

Бетева в 07:20, 20 сентября 2011

2011-09-20T07:20:23Z

Бетева в 07:17, 20 сентября 2011

2011-09-20T07:17:55Z

Бетева в 07:17, 20 сентября 2011

2011-09-20T07:17:13Z

Бетева в 07:16, 20 сентября 2011

2011-09-20T07:16:24Z

Бетева в 07:08, 20 сентября 2011

2011-09-20T07:08:27Z

Бетева в 07:05, 20 сентября 2011

2011-09-20T07:05:04Z

Бетева в 07:03, 20 сентября 2011

2011-09-20T07:03:48Z

Бетева в 07:02, 20 сентября 2011

2011-09-20T07:02:54Z

Бетева в 06:50, 20 сентября 2011

2011-09-20T06:50:28Z

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 Автор-составитель : [http://www.tgl.net.ru/wiki/index.php/Участник:Бетева Бетева]
 '''Фибоначчиева система счисления''' — смешанная система счисления для целых чисел на основе чисел Фибоначчи F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8 и т.д.
 '''Последовательность Фибоначчи''' определяется следующим образом:

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-Автор-составитель : [[http://www.tgl.net.ru/wiki/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%91%D0%B5%D1%82%D0%B5%D0%B2%D0%B0
+Автор-составитель : [http://www.tgl.net.ru/wiki/index.php/Участник:Бетева Бетева]
-]]
 '''Фибоначчиева система счисления''' — смешанная система счисления для целых чисел на основе чисел Фибоначчи F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8 и т.д.
 '''Последовательность Фибоначчи''' определяется следующим образом:

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-Автор-составитель : [[Бетева Александра]]
+Автор-составитель : [[http://www.tgl.net.ru/wiki/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%91%D0%B5%D1%82%D0%B5%D0%B2%D0%B0
 ]]
 '''Фибоначчиева система счисления''' — смешанная система счисления для целых чисел на основе чисел Фибоначчи F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8 и т.д.
 '''Последовательность Фибоначчи''' определяется следующим образом:

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-Автор-составитель : Бетева Александра
+Автор-составитель : [[Бетева Александра]]
 '''Фибоначчиева система счисления''' — смешанная система счисления для целых чисел на основе чисел Фибоначчи F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8 и т.д.
 '''Последовательность Фибоначчи''' определяется следующим образом:

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 '''Фибоначчиева система счисления''' — смешанная система счисления для целых чисел на основе чисел Фибоначчи F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8 и т.д.
 '''Последовательность Фибоначчи''' определяется следующим образом:
@@ Строка 66: / Строка 67: @@
 В фибоначчиевой системе счисления дело обстоит сложнее:
-     * Во-первых, вес старших разрядов не является кратным весу разряда, из которого требуется перенос. При сложении двух единиц в одном разряде требуется перенос не только влево, но и вправо: 0200 = 1001. При переносе в отсутствующие разряды ε1 и ε0 следует помнить, что F1=1=F2 и F0=0.
+     * Во-первых, вес старших разрядов не является кратным весу разряда, из которого требуется перенос. При сложении двух единиц в одном разряде требуется перенос не только влево, но и вправо: 0200 = 1001. При переносе в отсутствующие разряды ε1 и ε0 следует помнить, что
-     * Во-вторых, требуется избавляться от соседних единиц: 011 = 100. Правило для раскрытия двоек является следствием этого равенства: 0200 = 0100 + 0011 = 0111 = 1001.
+F1=1=F2 и F0=0.

← Предыдущая		Версия 07:08, 20 сентября 2011
Строка 51:		Строка 51:

	Перевод числа в фибоначчиеву систему счисления осуществляется простым "жадным" алгоритмом: просто перебираем числа Фибоначчи от больших к меньшим и, если некоторое [[Изображение:Некоторое.png]] , то [[Изображение:Фк.png]] входит в запись числа [[Изображение:Ннн.png]], и мы отнимаем [[Изображение:Фк.png]] от [[Изображение:Ннн.png]] и продолжаем поиск.		Перевод числа в фибоначчиеву систему счисления осуществляется простым "жадным" алгоритмом: просто перебираем числа Фибоначчи от больших к меньшим и, если некоторое [[Изображение:Некоторое.png]] , то [[Изображение:Фк.png]] входит в запись числа [[Изображение:Ннн.png]], и мы отнимаем [[Изображение:Фк.png]] от [[Изображение:Ннн.png]] и продолжаем поиск.
		+
		+	'''В теории информации'''
		+
		+	На основе фибоначчиевой системы счисления строится код (кодирование) Фибоначчи — универсальный код для натуральных чисел (1, 2, 3…), использующий последовательности битов. Поскольку комбинация 11 запрещена в Фибоначчиевой системе счисления, её можно использовать как маркер конца записи. Для составления кода Фибоначчи по записи числа в фибоначчиевой системе счисления следует переписать цифры в обратном порядке (так, что старшая единица оказывается последним символом) и приписать в конце ещё раз 1 (см. таблицу). То есть, кодовая последовательность имеет вид:
		+
		+	ε2ε3…εn1,
		+
		+	где n — номер самого старшего разряда с единицей.
		+
		+	'''Арифметика'''
		+
		+	Сложение чисел в позиционных системах счисления выполняется с использованием переноса, позволяющего устранять последствия переполнения разряда. Например, в двоичной системе: 01 + 01 = 02 = 10.
		+
		+	В фибоначчиевой системе счисления дело обстоит сложнее:
		+
		+	* Во-первых, вес старших разрядов не является кратным весу разряда, из которого требуется перенос. При сложении двух единиц в одном разряде требуется перенос не только влево, но и вправо: 0200 = 1001. При переносе в отсутствующие разряды ε1 и ε0 следует помнить, что F1=1=F2 и F0=0.
		+	* Во-вторых, требуется избавляться от соседних единиц: 011 = 100. Правило для раскрытия двоек является следствием этого равенства: 0200 = 0100 + 0011 = 0111 = 1001.

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 '''Фибоначчиева система счисления''' — смешанная система счисления для целых чисел на основе чисел Фибоначчи F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8 и т.д.
 '''Последовательность Фибоначчи''' определяется следующим образом:
 [[Изображение:Ф0.png]]
 [[Изображение:Ф1.png]]
@@ Строка 49: / Строка 50: @@
 Нетрудно получить и правило прибавления единицы к числу в фибоначчиевой системе счисления: если младшая цифра равна 0, то её заменяем на 1, а если равна 1 (т.е. в конце стоит 01), то 01 заменяем на 10. Затем "исправляем" запись, последовательно исправляя везде 011 на 100. В результате за линейное время будет получена запись нового числа.
-Перевод числа в фибоначчиеву систему счисления осуществляется простым "жадным" алгоритмом: просто перебираем числа Фибоначчи от больших к меньшим и, если некоторое [[Изображение:Некоторое.png]] , то [[Изображение:Фк.png]] входит в запись числа [[Изображение:Ннн.png]], и мы отнимаем [[Изображение:Фк.png]]от [[Изображение:Ннн.png]] и продолжаем поиск.
+Перевод числа в фибоначчиеву систему счисления осуществляется простым "жадным" алгоритмом: просто перебираем числа Фибоначчи от больших к меньшим и, если некоторое [[Изображение:Некоторое.png]] , то [[Изображение:Фк.png]] входит в запись числа [[Изображение:Ннн.png]], и мы отнимаем [[Изображение:Фк.png]] от [[Изображение:Ннн.png]] и продолжаем поиск.

← Предыдущая		Версия 07:03, 20 сентября 2011
Строка 49:		Строка 49:
	Нетрудно получить и правило прибавления единицы к числу в фибоначчиевой системе счисления: если младшая цифра равна 0, то её заменяем на 1, а если равна 1 (т.е. в конце стоит 01), то 01 заменяем на 10. Затем "исправляем" запись, последовательно исправляя везде 011 на 100. В результате за линейное время будет получена запись нового числа.		Нетрудно получить и правило прибавления единицы к числу в фибоначчиевой системе счисления: если младшая цифра равна 0, то её заменяем на 1, а если равна 1 (т.е. в конце стоит 01), то 01 заменяем на 10. Затем "исправляем" запись, последовательно исправляя везде 011 на 100. В результате за линейное время будет получена запись нового числа.

−	Перевод числа в фибоначчиеву систему счисления осуществляется простым "жадным" алгоритмом: просто перебираем числа Фибоначчи от больших к меньшим и, если некоторое [[Изображение:Некоторое.png]] , то [[Изображение:Фк.png]] входит в запись числа [[Изображение:Ннн.png]], и мы отнимаем [[Изображение:Фк/png]]от [[Изображение:Ннн/png]] и продолжаем поиск.	+	Перевод числа в фибоначчиеву систему счисления осуществляется простым "жадным" алгоритмом: просто перебираем числа Фибоначчи от больших к меньшим и, если некоторое [[Изображение:Некоторое.png]] , то [[Изображение:Фк.png]] входит в запись числа [[Изображение:Ннн.png]], и мы отнимаем [[Изображение:Фк.png]]от [[Изображение:Ннн.png]] и продолжаем поиск.

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 '''Фибоначчиева система счисления''' — смешанная система счисления для целых чисел на основе чисел Фибоначчи F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8 и т.д.
 '''Последовательность Фибоначчи''' определяется следующим образом:
-F0 = 0
+[[Изображение:Ф0.png]]
-F1 = 1,
+[[Изображение:Ф1.png]]
-Fn = Fn-1 + Fn-2.
+[[Изображение:Фн.png]]
 Несколько первых её членов :
-, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...
+[[Изображение:Нескпер.png]]
 ''' История'''
@@ Строка 36: / Строка 37: @@
 [[Изображение:Суммчислфиб.png]]
-где k1 \ge k_2+2, k_2 \ge k_3+2, \ldots, k_r \ge 2 (т.е. в записи нельзя использовать два соседних числа Фибоначчи).
+где k1 >= k2+2, k2 >= k3+2, ... , kr >= 2 (т.е. в записи нельзя использовать два соседних числа Фибоначчи).
 Отсюда следует, что любое число можно однозначно записать в фибоначчиевой системе счисления, например:

← Предыдущая		Версия 06:50, 20 сентября 2011
Строка 26:		Строка 26:
	* Из предыдущего равенства при k = n вытекает:		* Из предыдущего равенства при k = n вытекает:
	[[Изображение:Из_предыд_равенства.png]]		[[Изображение:Из_предыд_равенства.png]]
		+
		+	* НОД-равенство:
		+	[[Изображение:Нод_равенство.png]]
		+
		+	'''Фибоначчиева система счисления'''
		+
		+	Теорема Цекендорфа утверждает, что любое натуральное число n можно представить единственным образом в виде суммы чисел Фибоначчи:
		+
		+	[[Изображение:Суммчислфиб.png]]
		+
		+	где k1 \ge k_2+2, k_2 \ge k_3+2, \ldots, k_r \ge 2 (т.е. в записи нельзя использовать два соседних числа Фибоначчи).
		+
		+	Отсюда следует, что любое число можно однозначно записать в фибоначчиевой системе счисления, например: