Семинар ДООМ Применение методов визуализации

систематического курса геометрии сейчас все-таки лежат традиционные синтетические методы), но знакомить школьников, уже овладевших важнейшими фактами классической элементарной геометрии, с современными идеями и методами математики необходимо, поскольку (как неоднократно писал академик А.Д. Александров), школьный курс геометрии должен быть причастен к современной науке. Девятый класс - промежуточный между основной и старшей школой - наиболее подходящее место для такого знакомства: сравнение традиционных и современных методов при решении ими однотипных задач элементарной геометрии полезно и показывает школьникам, что и такая древняя наука, как геометрия, даже в школьном курсе постоянно развивается и обогащается. Именно поэтому авторы выбрали геометрию девятого класса в качестве объекта применения компьютерных инструментов при ее изучении.

:Каждая из этих составляющих представлена как в полиграфическом, так и в электронном варианте. Полиграфический вариант

вполне традиционен, а в его электронном варианте многие иллюстрации «оживают», становятся динамичными, что, конечно, и в дидактическом и в эстетическом смысле дает положительный эффект. Множество разнообразных динамических моделей включено во все разделы электронного учебного пособия, а электронные рабочие тетради состоят из интерактивных заданий, предназначенных для решения учащимися задач различного уровня сложности и выполнения самостоятельной работы. Электронные версии учебного пособия и рабочих тетрадей выполнены на основе широкого использования Flash - и Java-технологий [3, 4].

:Внешний вид одной из таких моделей в различных режимах ее работы приведен в качестве примера на рис. 1. Рассматриваемая

модель (технология Flash) позволяет в динамике визуализировать процесс построения пирамиды. В исходном состоянии в окне модели отображается плоскость, на которой пользователь может строить многоугольник - основание пирамиды. Построение многоугольника осуществляется последовательным нанесением курсором компьютерной мыши на плоскости точек - вершин многоугольника основания. Завершается построение основания замыканием ломаной - границы основания, то есть повторным щелчком курсором компьютерной мыши по первой вершине многоугольника (рис. 1 а). Далее пользователь может выбрать (щелчком мыши) произвольную точку вне плоскости, которая при этом соединяется отрезками со всеми вершинами многоугольника основания (рис. 1 б). На получившийся каркас «натягиваются» треугольники боковой поверхности пирамиды (рис. 1 в). Они вместе с многоугольником основания ограничат в пространстве пирамиду. Далее пользователь может с помощью компьютерной мыши вращать построенную пирамиду в пространстве, осматривая ее со всех сторон (рис. 1 в, г).

:Применение в процессе создания интерактивных моделей Web-технологий позволяет, с одной стороны, создавать учебные

информационные ресурсы с простым и интуитивно понятным интерфейсом, хорошо знакомым в настоящее время подавляющему большинству учащихся. С другой стороны, такой подход решает проблему унификации цифровых образовательных ресурсов, существенно облегчая переносимость и тиражируемость создаваемых учебных материалов. Действительно, для работы с такими приложениями не требуется ничего, кроме стандартного Wcb-браузера (например, Internet Explorer), имеющегося на любом пользовательском компьютере. Еще одним важным доводом в пользу данного подхода является то, что созданные таким образом учебные материалы могут быть легко интегрированы в распределенные информационно-обучающие системы, основанные на Web-технологиях сетевого доступа пользователей.

'''УРОК'''

'''ДВИЖЕНИЯ И ИХ ОБЩИЕ СВОЙСТВА'''

Учитель говорит, что ученикам предстоит изучить два важнейших класса преобразований: движения и подобия. Движения - это те преобразования фигур, которые сохраняют расстояния между точками. Пример для учеников: на листе бумаги отметить две точки, измерить расстояние между ними, переместить лист и снова измерить расстояние. Важность движений в том, что при движениях фигура сохраняет свою форму и все свои размеры, поскольку все геометрические величины можно выразить через расстояния. Ученики вспоминают формулы, выражающие различные величины через дайны (для площадей, для углов - тригонометрия, для объемов) и утверждения о равенстве фигур, имеющих соответственно равные линейные размеры (треугольников - по трем сторонам, прямоугольников - по их измерениям, окружностей - по радиусам).

Далее конкретизируется общее утверждение о том, что движение сохраняет все свойства фигур! Ключевым здесь является предложение о том, что при движении образом отрезка является отрезок. Многие фигуры конструируются из отрезков: отрезки вытягиваются в лучи, в прямые. Отрезками «заметаются» треугольники (см. рис. 2).

Эта и другие динамические модели, входящие в состав инновационного учебно-методического комплекса, как уже отмечаюсь выше, выполнены на основе Flash-технологий [3]. На рис. 2 а-г представлен экранный интерфейс модели в окне Web-браузера на различных этапах работы с ней пользователя. Модель служит для иллюстрации следующего утверждения: образом треугольника при движении является равный ему треугольник. В исходном состоянии в окне модели изображён исходный треугольник ABC и точка X на стороне ВС (рис. 2 а). Вершины треугольника можно перемещать произвольно, а точку X - вдоль стороны ВС (при этом закрашивается соответствующая область треугольника). В левой части окна изображён вектор с вершиной К, задающий некоторое движение f. Точка К является активной. С ее помощью можно изменять направление этого движения. При нажатии кнопки "Движение f" точки А, В и С переводятся соответственно в точки А', В' и С' (рис. 2 б). При этом в окне модели появляется образ треугольника А'В'С', который можно произвольным образом вращать курсором мыши (рис. 2 в). Этим же движением f отрезки АХ переводятся в отрезки А'Х' заполняющие треугольник А' В' С'. Этот про¬цесс можно наблюдать в интерактивном режиме, перемещая активную точку X вдоль стороны ВС (рис. 2 г). Кнопка «Сброс» в правом нижнем углу окна возвращает модель в исходное состояние.

:Удобно для свойств, сохраняющихся для рассматриваемых преобразований, ввести термин инварианты преобразований.

Этот термин позволяет более кратко формулировать предложения о сохраняющихся свойствах.

 

'''2. Самостоятельная работа учеников.'''

 

:Ученикам предлагается угадать, какие из шести важных примеров преобразований являются движениями (доказательства правильности

их гипотез будут даны на следующих уроках), а затем нарисовать несколько пар равных (одинаковых) фигур (треугольников, квадратов, окружностей и т. п.) и движениями первую из этих фигур преобразовать во вторую. Такую работу можно выполнить и на бумаге, и с помощью компьютера.

:В рабочей тетради предлагается несколько динамических моделей преобразований, в которых можно следить за сохранением или

несохранением расстояния между точками. Ученикам предлагается практически п�