Семинар ДООМ Применение методов визуализации

  технический консультант Корнева Нина Алексеевна

Использование методов визуализации при создании учебно-методических материалов само по себе далеко не ново. С развитием информационных технологий расширяются формы визуализации, улучшается качество результирующих учебных продуктов. Однако существенное усиление образовательного эффекта внедрения таких материалов должно дать создание именно интерактивных обучающих материалов, сочетающих в себе преимущества продуктивного воздействия на человека через визуальный канал поступления информации с эффективностью интерактивного взаимодействия учащегося с изучаемым материалом.

Многие столетия курс элементарной геометрии был наиболее стабильным среди всех предметов в средней школе как по содержанию, так и по методике его изучения: содержание его шло от «Начал» Евклида, а методика состояла, в основном, в изложении доказательств теорем учителем, которые затем подкреплялись решением задач учениками. Единственными учебными средствами были учебник и задачник к нему (или учебник, в котором, помимо теоретического материала, были и задачи).

В последние десятилетия XX века по¬ложение стало меняться: в курсе геометрии появились новые разделы - векторы, координаты, преобразования, а в начале XXI века для изучения геометрии стали применяться  компьютерные средства.

В курсе геометрии в 7 и 8 классах важнейшие теоремы доказывались традицион¬ными синтетическими методами классической элементарной геометрии. Геометрия в этих классах, в основном, статична: изучаются свойства заданных фигур, сравниваются их элементы, например, стороны и углы треугольников. В 9 классе курс геометрии начинает знакомить школьников с понятиями и методами математики, появив¬шимися в XVII-XX вв.; координатами и методом координат, векторами и векторным методом, преобразованиями и методами преобразований. Они появились в школьном курсе геометрии в «посткиселевскую» эпоху в середине XX века. Можно было бы систематический школьный курс элемен¬тарной евклидовой геометрии построить на базе каждого из этих трех методов: как ана¬литическую геометрию (по Р. Декарту), как векторную геометрию (по Г. Вейлю) или как геометрию группы преобразований (по Ф. Клейну или по Ф. Бахману). Попытки построения курса геометрии в школе, изначально базирующегося на этих методах, не увенчались успехом (в начале система¬тического курса геометрии сейчас все-таки лежат традиционные синтетические мето¬ды), но знакомить школьников, уже овла¬девших важнейшими фактами классичес¬кой элементарной геометрии, с современ¬ными идеями и методами математики не¬обходимо, поскольку (как неоднократно писал академик А.Д. Александров), школь¬ный курс геометрии должен быть причас- тен к современной науке. Девятый класс - промежуточный между основной и старшей школой - наиболее подходящее место для такого знакомства: сравнение традиционных и современных методов при решении ими однотипных задач элементарной геометрии полезно и показывает школьникам, что и такая древняя наука, как геометрия, даже в школьном курсе постоянно развивается и обогащается. Именно поэтому авторы выб¬рали геометрию девятого класса в качестве объекта применения компьютерных инст¬рументов при ее изучении.

В книге для учителя даны краткие сце¬нарии всех уроков по курсу геометрии в 9 классе. Приведем в качестве примера один из них к теме «Движения».

УРОК 3.

Цели урока: Познакомить учеников с понятием движения и его общими свой¬ствами.

1. Работа учителя со всем классом.

Учитель говорит, что ученикам пред¬стоит изучить два важнейших класса пре¬образований: движения и подобия. Движе¬ния - это те преобразования фигур, кото¬рые сохраняют расстояния между точка¬ми. Пример для учеников: на листе бумаги отметить две точки, измерить расстояние между ними, переместить лист и снова из¬мерить расстояние. Важность движений в том, что при движениях фигура сохраняет свою форму и все свои размеры, поскольку все геометрические величины можно вы¬разить через расстояния. Ученики вспоми¬нают формулы, выражающие различные ве¬личины через дайны (для площадей, для углов - тригонометрия, для объемов) и ут¬верждения о равенстве фигур, имеющих со¬ответственно равные линейные размеры (треугольников - по трем сторонам, прямо¬угольников - по их измерениям, окружнос¬тей - по радиусам).

Дач ее конкретизируется общее утверж¬дение о том, что движение сохраняет все свойства фигур! Ключевым здесь является предложение о том, что при движении об¬разом отрезка является отрезок. Многие фи¬гуры конструируются из отрезков: отрезки вытягиваются в лучи, в прямые. Отрезками «заметаются» треугольники (см. рис. 2).

Эта и другие динамические модели, вхо¬дящие в состав инновационного учебно-ме¬тодического комплекса, как уже отмечаюсь выше, выполнены на основе Flash-техноло¬гий [3]. На рис. 2 а-г представлен экран¬ный интерфейс модели в окне Web-браузе¬ра на различных этапах работы с ней пользо¬вателя. Модель служит для иллюстрации сле¬дующего утверждения: образом треугольни¬ка при движении является равный ему тре¬угольник. В исходном состоянии в окне мо¬дели изображён исходный треугольник ABC и точка X на стороне ВС (рис. 2 а). Верши¬ны треугольника можно перемещать произ¬вольно, а точку X - вдоль стороны ВС (при этом закрашивается соответствующая об¬ласть треугольника). В левой части окна изображён вектор с вершиной К, задающий некоторое движение f. Точка К является активной. С ее помощью можно изменять на¬правление этого движения. При нажатии кнопки «Движение f>> точки А, В и С пере¬водятся соответственно в точки А', В' и С' (рис. 2 б). При этом в окне модели появля¬ется образ треугольника А'В'С', который можно произвольным образом вращать кур¬сором мыши (рис. 2 в). Этим же движени¬ем/отрезки АХ переводятся в отрезки А'Х' заполняющие треугольник А' В' С'. Этот про¬цесс можно наблюдать в интерактивном режиме, перемещая активную точку X вдоль стороны ВС (рис. 2 г). Кнопка «Сброс» в правом нижнем углу окна возвращает мо¬дель в исходное состояние.