Семинар ДООМ.Заключительное повторение в 11 классе. Процент. Решение текстовых задач на смеси и сплавы.

Версия 08:50, 21 октября 2008

Москевич Лариса Вячеславовна, id-224 Материалы к уроку. Пусть a – часть целого, b – целое, c% - процентное содержание части от целого, тогда с% = a/b ×100% После прочтения задачи данные заносятся в таблицу: № Все количество (b) Часть количества (a) Процентное содержание (с%)

Задача №1 Свежие огурцы содержат 99% воды. Во сколько раз уменьшится их масса, если они полежат немного и будут содержать 98% воды. Решение: № Все количество (b) Часть количества (a)-масса сухого вещества Процентное содержание (с%) свежие b (b×1)/100 100%-99% = 1% лежалые x (b×1)/100 100% - 98% =2%

x= (b×1)/100×100÷2=b/2 Ответ: в 2 раза. Задача №2 Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие - 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих? Решение: № Все количество (b)- масса в кг Часть количества (a)-масса сухого вещества Процентное содержание (с%) свежие 22 (22×10)/100=2,2 100%-90% = 10% сухие x (22×10)/100=2.2 100% - 12% =88%

x= 2,2/88×100=2.5 Ответ: 2,5 кг Задача № 3 Смешали 10%-й и 25%-й растворы соли и получили 3 кг 20%-ного раствора. Какое количество каждого раствора в кг было использовано? Решение: № Все количество (b)- масса в кг Часть количества (a)-содержание соли в растворе в кг Процентное содержание (с%) 1-й x (x×10)/100=0,1x 10% 2-й y (x×25)/100=0,25x 25% 3-й 3 (3×20)/100=0,6 20% Составим систему уравнений:

x+y = 3,

0,1x +0,25y =0,6. X = 1, y = 2 Ответ: первого раствора 1 кг, второго – 2 кг. Задача № 4 Имеются два сосуда, содержащих 4 кг и 6 кг раствора кислоты разных концентраций. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 35% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Сколько кг кислоты содержится в каждом сосуде? Решение: № Все количество (b)- масса в кг Часть количества (a)-содержание соли в растворе в кг Процентное содержание (с%) 1-й 4 x x/4×100% 2-й 6 y y/6×100% 3-й 4 + 6=10 10×35=3,5 35% 4-й A +A x/4×A+y/6×A=2A×0,36 36%

Составим систему уравнений:

                                                                 x + y = 3,5,

x/4×A+y/6×A=2A×0,36

                                                                                x + y = 3,5

x/4+y/6=0,72. X = 1,64; y = 1,86. Ответ: 1,64 кг; 1,86 кг. Задача № 5 От двух брусков сплавов массами 7 кг и 3 кг с разным процентным содержанием серебра отрезали по куску одинаковой массы. Кусок, отрезанный от первого (7-ми килограммового бруска) сплавили с остатком второго бруска, а кусок, отрезанный от второго бруска, сплавили с остатком первого бруска. Зная, что процентное содержание серебра в получившихся слитках одинаково, найдите отношение масс частей, на которые был разрезан 7-ми килограммовый брусок. Решение: № Все количество (b)- масса в кг Часть количества (a)-содержание серебра в сплаве в кг Процентное содержание (с%) 1-й сплав 7 7x 100x% 2-й сплав 3 3y 100y% 3-й сплав 7 – а +а 7x-ax+ay (7x-ax+ay)/7×100% 4-й сплав 3-а+а 3y-ay+ax (3y-ay+ax)/3×100%

(7x-ax+ay)/7×100%= (3y-ay+ax)/3×100% Задача найти a/7 ! 21x-3ax+3ay-21y+7ay-7ax = 0, 21(x-y)-10a(x-y) = 0, (x-y)(21-10a)=0, a=2,1, a/7=3/10. Ответ: 3/7. Задача № 6 Из бутыли, наполненной 12%-м раствором соли, отлили 1л и долили бутыль водой. Затем снова отлили 1 л и опять долили водой. Какова вместимость бутыли, если в ней в конце оказался 3%-й раствор соли? Решение: № Все количество (b)- объем в л Часть количества (a)-содержание солиа в растворе в л Процентное содержание (с%) 1-й раствор x 0,12x 12% 2-й раствор x 0,12x-0,12*1=0,12(x-1) (0,12(x-1))/x×100%=(12(x-1))/x 3-й раствор x 0,12(x-1)-(0,12(x-1))/x×1=0,12(x-1)/x(x-1) 0,12(x-1)/x×((x-1))/x×100%=12×((x-1)/x)×(x-1)/x%=3% 12×((x-1)/x)×(x-1)/x=3 ((x-1)/x)×(x-1)/x=0,25; (x-1)/x=2; x=2 Ответ: 2л.

--Москевич Лариса Вячеславовна 09:48, 21 октября 2008 (SAMST)