Семинар ДООМ.Заключительное повторение в 11 классе. Процент. Решение текстовых задач на смеси и сплавы.
Строка 1: | Строка 1: | ||
[[Участник:Москевич Лариса Вячеславовна]], ID-224 | [[Участник:Москевич Лариса Вячеславовна]], ID-224 | ||
+ | |||
'''Материалы к уроку.''' | '''Материалы к уроку.''' | ||
Строка 37: | Строка 38: | ||
x= 2,2/88×100=2.5 | x= 2,2/88×100=2.5 | ||
+ | |||
Ответ: 2,5 кг | Ответ: 2,5 кг | ||
− | Задача № 3 | + | |
+ | '''Задача № 3''' | ||
+ | |||
Смешали 10%-й и 25%-й растворы соли и получили 3 кг 20%-ного раствора. Какое количество каждого раствора в кг было использовано? | Смешали 10%-й и 25%-й растворы соли и получили 3 кг 20%-ного раствора. Какое количество каждого раствора в кг было использовано? | ||
+ | |||
Решение: | Решение: | ||
№ Все количество (b)- масса в кг Часть количества (a)-содержание соли в растворе в кг Процентное содержание (с%) | № Все количество (b)- масса в кг Часть количества (a)-содержание соли в растворе в кг Процентное содержание (с%) | ||
Строка 45: | Строка 50: | ||
2-й y (x×25)/100=0,25x 25% | 2-й y (x×25)/100=0,25x 25% | ||
3-й 3 (3×20)/100=0,6 20% | 3-й 3 (3×20)/100=0,6 20% | ||
+ | |||
Составим систему уравнений: | Составим систему уравнений: | ||
− | + | x+y = 3, | |
+ | |||
0,1x +0,25y =0,6. | 0,1x +0,25y =0,6. | ||
+ | |||
X = 1, y = 2 | X = 1, y = 2 | ||
+ | |||
Ответ: первого раствора 1 кг, второго – 2 кг. | Ответ: первого раствора 1 кг, второго – 2 кг. | ||
− | Задача № 4 | + | |
+ | '''Задача № 4''' | ||
+ | |||
Имеются два сосуда, содержащих 4 кг и 6 кг раствора кислоты разных концентраций. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 35% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Сколько кг кислоты содержится в каждом сосуде? | Имеются два сосуда, содержащих 4 кг и 6 кг раствора кислоты разных концентраций. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 35% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Сколько кг кислоты содержится в каждом сосуде? | ||
+ | |||
Решение: | Решение: | ||
+ | |||
№ Все количество (b)- масса в кг Часть количества (a)-содержание соли в растворе в кг Процентное содержание (с%) | № Все количество (b)- масса в кг Часть количества (a)-содержание соли в растворе в кг Процентное содержание (с%) | ||
1-й 4 x x/4×100% | 1-й 4 x x/4×100% | ||
Строка 61: | Строка 74: | ||
Составим систему уравнений: | Составим систему уравнений: | ||
− | + | x + y = 3,5, | |
+ | |||
x/4×A+y/6×A=2A×0,36 | x/4×A+y/6×A=2A×0,36 | ||
− | + | x + y = 3,5 | |
+ | |||
x/4+y/6=0,72. | x/4+y/6=0,72. | ||
+ | |||
X = 1,64; y = 1,86. | X = 1,64; y = 1,86. | ||
+ | |||
Ответ: 1,64 кг; 1,86 кг. | Ответ: 1,64 кг; 1,86 кг. | ||
− | Задача № 5 | + | |
+ | '''Задача № 5''' | ||
+ | |||
От двух брусков сплавов массами 7 кг и 3 кг с разным процентным содержанием серебра отрезали по куску одинаковой массы. Кусок, отрезанный от первого (7-ми килограммового бруска) сплавили с остатком второго бруска, а кусок, отрезанный от второго бруска, сплавили с остатком первого бруска. Зная, что процентное содержание серебра в получившихся слитках одинаково, найдите отношение масс частей, на которые был разрезан 7-ми килограммовый брусок. | От двух брусков сплавов массами 7 кг и 3 кг с разным процентным содержанием серебра отрезали по куску одинаковой массы. Кусок, отрезанный от первого (7-ми килограммового бруска) сплавили с остатком второго бруска, а кусок, отрезанный от второго бруска, сплавили с остатком первого бруска. Зная, что процентное содержание серебра в получившихся слитках одинаково, найдите отношение масс частей, на которые был разрезан 7-ми килограммовый брусок. | ||
+ | |||
Решение: | Решение: | ||
+ | |||
№ Все количество (b)- масса в кг Часть количества (a)-содержание серебра в сплаве в кг Процентное содержание (с%) | № Все количество (b)- масса в кг Часть количества (a)-содержание серебра в сплаве в кг Процентное содержание (с%) | ||
1-й сплав 7 7x 100x% | 1-й сплав 7 7x 100x% | ||
Строка 76: | Строка 97: | ||
3-й сплав 7 – а +а 7x-ax+ay (7x-ax+ay)/7×100% | 3-й сплав 7 – а +а 7x-ax+ay (7x-ax+ay)/7×100% | ||
4-й сплав 3-а+а 3y-ay+ax (3y-ay+ax)/3×100% | 4-й сплав 3-а+а 3y-ay+ax (3y-ay+ax)/3×100% | ||
+ | |||
(7x-ax+ay)/7×100%= (3y-ay+ax)/3×100% | (7x-ax+ay)/7×100%= (3y-ay+ax)/3×100% | ||
+ | |||
Задача найти a/7 ! | Задача найти a/7 ! | ||
− | 21x-3ax+3ay-21y+7ay-7ax = 0, | + | |
+ | 21x-3ax+3ay-21y+7ay-7ax = 0, | ||
+ | |||
+ | 21(x-y)-10a(x-y) = 0, | ||
+ | |||
+ | (x-y)(21-10a)=0, a=2,1, | ||
+ | |||
a/7=3/10. | a/7=3/10. | ||
+ | |||
Ответ: 3/7. | Ответ: 3/7. | ||
− | Задача № 6 | + | |
+ | '''Задача № 6''' | ||
+ | |||
Из бутыли, наполненной 12%-м раствором соли, отлили 1л и долили бутыль водой. Затем снова отлили 1 л и опять долили водой. Какова вместимость бутыли, если в ней в конце оказался 3%-й раствор соли? | Из бутыли, наполненной 12%-м раствором соли, отлили 1л и долили бутыль водой. Затем снова отлили 1 л и опять долили водой. Какова вместимость бутыли, если в ней в конце оказался 3%-й раствор соли? | ||
+ | |||
Решение: | Решение: | ||
+ | |||
№ Все количество (b)- объем в л Часть количества (a)-содержание солиа в растворе в л Процентное содержание (с%) | № Все количество (b)- объем в л Часть количества (a)-содержание солиа в растворе в л Процентное содержание (с%) | ||
1-й раствор x 0,12x 12% | 1-й раствор x 0,12x 12% |
Версия 11:14, 21 октября 2008
Участник:Москевич Лариса Вячеславовна, ID-224
Материалы к уроку.
Пусть a – часть целого, b – целое, c% - процентное содержание части от целого, тогда
с% = a/b ×100%
После прочтения задачи данные заносятся в таблицу:
№ Все количество (b) Часть количества (a) Процентное содержание (с%)
Задача №1
Свежие огурцы содержат 99% воды. Во сколько раз уменьшится их масса, если они полежат немного и будут содержать 98% воды.
Решение:
№ Все количество (b) Часть количества (a)-масса сухого вещества Процентное содержание (с%) свежие b (b×1)/100 100%-99% = 1% лежалые x (b×1)/100 100% - 98% =2%
x= (b×1)/100×100÷2=b/2
Ответ: в 2 раза.
Задача №2
Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие - 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих? Решение: № Все количество (b)- масса в кг Часть количества (a)-масса сухого вещества Процентное содержание (с%) свежие 22 (22×10)/100=2,2 100%-90% = 10% сухие x (22×10)/100=2.2 100% - 12% =88%
x= 2,2/88×100=2.5
Ответ: 2,5 кг
Задача № 3
Смешали 10%-й и 25%-й растворы соли и получили 3 кг 20%-ного раствора. Какое количество каждого раствора в кг было использовано?
Решение: № Все количество (b)- масса в кг Часть количества (a)-содержание соли в растворе в кг Процентное содержание (с%) 1-й x (x×10)/100=0,1x 10% 2-й y (x×25)/100=0,25x 25% 3-й 3 (3×20)/100=0,6 20%
Составим систему уравнений: x+y = 3,
0,1x +0,25y =0,6.
X = 1, y = 2
Ответ: первого раствора 1 кг, второго – 2 кг.
Задача № 4
Имеются два сосуда, содержащих 4 кг и 6 кг раствора кислоты разных концентраций. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 35% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Сколько кг кислоты содержится в каждом сосуде?
Решение:
№ Все количество (b)- масса в кг Часть количества (a)-содержание соли в растворе в кг Процентное содержание (с%) 1-й 4 x x/4×100% 2-й 6 y y/6×100% 3-й 4 + 6=10 10×35=3,5 35% 4-й A +A x/4×A+y/6×A=2A×0,36 36%
Составим систему уравнений: x + y = 3,5,
x/4×A+y/6×A=2A×0,36
x + y = 3,5
x/4+y/6=0,72.
X = 1,64; y = 1,86.
Ответ: 1,64 кг; 1,86 кг.
Задача № 5
От двух брусков сплавов массами 7 кг и 3 кг с разным процентным содержанием серебра отрезали по куску одинаковой массы. Кусок, отрезанный от первого (7-ми килограммового бруска) сплавили с остатком второго бруска, а кусок, отрезанный от второго бруска, сплавили с остатком первого бруска. Зная, что процентное содержание серебра в получившихся слитках одинаково, найдите отношение масс частей, на которые был разрезан 7-ми килограммовый брусок.
Решение:
№ Все количество (b)- масса в кг Часть количества (a)-содержание серебра в сплаве в кг Процентное содержание (с%) 1-й сплав 7 7x 100x% 2-й сплав 3 3y 100y% 3-й сплав 7 – а +а 7x-ax+ay (7x-ax+ay)/7×100% 4-й сплав 3-а+а 3y-ay+ax (3y-ay+ax)/3×100%
(7x-ax+ay)/7×100%= (3y-ay+ax)/3×100%
Задача найти a/7 !
21x-3ax+3ay-21y+7ay-7ax = 0,
21(x-y)-10a(x-y) = 0,
(x-y)(21-10a)=0, a=2,1,
a/7=3/10.
Ответ: 3/7.
Задача № 6
Из бутыли, наполненной 12%-м раствором соли, отлили 1л и долили бутыль водой. Затем снова отлили 1 л и опять долили водой. Какова вместимость бутыли, если в ней в конце оказался 3%-й раствор соли?
Решение:
№ Все количество (b)- объем в л Часть количества (a)-содержание солиа в растворе в л Процентное содержание (с%) 1-й раствор x 0,12x 12% 2-й раствор x 0,12x-0,12*1=0,12(x-1) (0,12(x-1))/x×100%=(12(x-1))/x 3-й раствор x 0,12(x-1)-(0,12(x-1))/x×1=0,12(x-1)/x(x-1) 0,12(x-1)/x×((x-1))/x×100%=12×((x-1)/x)×(x-1)/x%=3% 12×((x-1)/x)×(x-1)/x=3 ((x-1)/x)×(x-1)/x=0,25; (x-1)/x=2; x=2 Ответ: 2л.
--Москевич Лариса Вячеславовна 09:48, 21 октября 2008 (SAMST)