Семинар ДООМ.Заключительное повторение в 11 классе. Процент. Решение текстовых задач на смеси и сплавы.
(Новая: Москевич Лариса Вячеславовна, id-224 Материалы к уроку. Пусть a – часть целого, b – целое, c% - процентно...) |
|||
(не показаны 14 промежуточных версий 1 участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | [[Москевич Лариса Вячеславовна]], | + | [[Участник:Москевич Лариса Вячеславовна]], ID-224 |
− | Материалы к уроку. | + | |
− | + | '''Материалы к уроку.''' | |
− | + | ||
− | № Все количество (b) Часть количества (a) Процентное содержание (с%) | + | Пусть a – часть целого, b – целое, c% - процентное содержание части от целого, тогда |
− | + | ||
− | + | '''с% = a/b ×100%''' | |
+ | |||
+ | После прочтения задачи данные заносятся в таблицу: | ||
+ | |||
+ | {| class="wide" border=1 | ||
+ | |- | ||
+ | !№||Все количество (b)||Часть количества (a) ||Процентное содержание (с%) | ||
+ | |- | ||
+ | ||||||| | ||
+ | |- | ||
+ | ||||||| | ||
+ | |- | ||
+ | ||||||| | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | |||
+ | '''Задача №1''' | ||
− | |||
Свежие огурцы содержат 99% воды. Во сколько раз уменьшится их масса, если они полежат немного и будут содержать 98% воды. | Свежие огурцы содержат 99% воды. Во сколько раз уменьшится их масса, если они полежат немного и будут содержать 98% воды. | ||
+ | |||
Решение: | Решение: | ||
− | № Все количество (b) Часть количества (a)-масса сухого вещества Процентное содержание (с%) | + | |
− | свежие b (b×1)/100 100%-99% = 1% | + | {| class="wide" border=1 |
− | лежалые x (b×1)/100 100% - 98% =2% | + | |- |
+ | !№||Все количество (b)||Часть количества (a)-масса сухого вещества ||Процентное содержание (с%) | ||
+ | |- | ||
+ | ||свежие||b||(b×1)/100||100%-99% = 1% | ||
+ | |- | ||
+ | ||лежалые||x||(b×1)/100||100% - 98% =2% | ||
+ | |- | ||
+ | ||||||| | ||
+ | |} | ||
x= (b×1)/100×100÷2=b/2 | x= (b×1)/100×100÷2=b/2 | ||
+ | |||
Ответ: в 2 раза. | Ответ: в 2 раза. | ||
− | Задача №2 | + | |
+ | '''Задача №2''' | ||
+ | |||
Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие - 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих? | Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие - 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих? | ||
+ | |||
Решение: | Решение: | ||
− | |||
− | |||
− | |||
+ | {| class="wide" border=1 | ||
+ | |- | ||
+ | !№||Все количество (b)||Часть количества (a)-масса сухого вещества ||Процентное содержание (с%) | ||
+ | |- | ||
+ | ||свежие||22||(22×10)/100=2,2||100%-90% = 10% | ||
+ | |- | ||
+ | ||сухие||x||(22×10)/100=2.2||100% - 12% =88% | ||
+ | |- | ||
+ | ||||||| | ||
+ | |} | ||
x= 2,2/88×100=2.5 | x= 2,2/88×100=2.5 | ||
+ | |||
Ответ: 2,5 кг | Ответ: 2,5 кг | ||
− | Задача № 3 | + | |
+ | '''Задача № 3''' | ||
+ | |||
Смешали 10%-й и 25%-й растворы соли и получили 3 кг 20%-ного раствора. Какое количество каждого раствора в кг было использовано? | Смешали 10%-й и 25%-й растворы соли и получили 3 кг 20%-ного раствора. Какое количество каждого раствора в кг было использовано? | ||
+ | |||
Решение: | Решение: | ||
− | № Все количество (b | + | |
− | 1-й x (x×10)/100=0,1x 10% | + | {| class="wide" border=1 |
− | 2-й y (x×25)/100=0,25x 25% | + | |- |
− | 3-й 3 (3×20)/100=0,6 20% | + | ! №||Все количество (b- масса в кг)||Часть количества (a)-содержание соли в растворе в кг||Процентное содержание (с%) |
+ | |- | ||
+ | || 1-й раствор|| x||(x×10)/100=0,1x||10% | ||
+ | |- | ||
+ | || 2-й раствор|| y||(x×25)/100=0,25x||25% | ||
+ | |- | ||
+ | || 3-й раствор|| 3||(3×20)/100=0,6||20% | ||
+ | |- | ||
+ | ||||||| | ||
+ | |} | ||
+ | |||
Составим систему уравнений: | Составим систему уравнений: | ||
− | + | x+y = 3, | |
+ | |||
0,1x +0,25y =0,6. | 0,1x +0,25y =0,6. | ||
+ | |||
X = 1, y = 2 | X = 1, y = 2 | ||
+ | |||
Ответ: первого раствора 1 кг, второго – 2 кг. | Ответ: первого раствора 1 кг, второго – 2 кг. | ||
− | Задача № 4 | + | |
+ | '''Задача № 4''' | ||
+ | |||
Имеются два сосуда, содержащих 4 кг и 6 кг раствора кислоты разных концентраций. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 35% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Сколько кг кислоты содержится в каждом сосуде? | Имеются два сосуда, содержащих 4 кг и 6 кг раствора кислоты разных концентраций. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 35% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Сколько кг кислоты содержится в каждом сосуде? | ||
+ | |||
Решение: | Решение: | ||
− | № Все количество (b | + | |
− | 1-й 4 x x/4×100% | + | {| class="wide" border=1 |
− | 2-й 6 y y/6×100% | + | |- |
− | 3-й 4 + 6=10 | + | ! №||Все количество (b- масса в кг)||Часть количества (a)-содержание соли в растворе в кг||Процентное содержание (с%) |
− | 4-й A +A x/4×A+y/6×A=2A×0,36 | + | |- |
− | + | || 1-й раствор|| 4||x||x/4×100% | |
+ | |- | ||
+ | || 2-й раствор|| 6||y||y/6×100% | ||
+ | |- | ||
+ | || 3-й раствор|| 4+6=10||10×35=3,5||35% | ||
+ | |- | ||
+ | ||4-й раствор||A +A||x/4×A+y/6×A=2A×0,36||36% | ||
+ | |- | ||
+ | ||||||| | ||
+ | |} | ||
Составим систему уравнений: | Составим систему уравнений: | ||
− | + | x + y = 3,5,и x/4×A+y/6×A=2A×0,36 | |
− | x/4×A+y/6×A=2A×0,36 | + | |
+ | x + y = 3,5 и x/4+y/6=0,72. | ||
− | |||
− | |||
X = 1,64; y = 1,86. | X = 1,64; y = 1,86. | ||
+ | |||
Ответ: 1,64 кг; 1,86 кг. | Ответ: 1,64 кг; 1,86 кг. | ||
− | Задача № 5 | + | |
+ | '''Задача № 5''' | ||
+ | |||
От двух брусков сплавов массами 7 кг и 3 кг с разным процентным содержанием серебра отрезали по куску одинаковой массы. Кусок, отрезанный от первого (7-ми килограммового бруска) сплавили с остатком второго бруска, а кусок, отрезанный от второго бруска, сплавили с остатком первого бруска. Зная, что процентное содержание серебра в получившихся слитках одинаково, найдите отношение масс частей, на которые был разрезан 7-ми килограммовый брусок. | От двух брусков сплавов массами 7 кг и 3 кг с разным процентным содержанием серебра отрезали по куску одинаковой массы. Кусок, отрезанный от первого (7-ми килограммового бруска) сплавили с остатком второго бруска, а кусок, отрезанный от второго бруска, сплавили с остатком первого бруска. Зная, что процентное содержание серебра в получившихся слитках одинаково, найдите отношение масс частей, на которые был разрезан 7-ми килограммовый брусок. | ||
+ | |||
Решение: | Решение: | ||
− | № Все количество (b | + | |
− | 1-й сплав 7 7x 100x% | + | {| class="wide" border=1 |
− | 2-й сплав 3 3y 100y% | + | |- |
− | 3-й сплав 7 | + | ! №||Все количество (b- масса в кг)||Часть количества (a)-содержание соли в растворе в кг||Процентное содержание (с%) |
− | 4-й сплав 3- | + | |- |
+ | || 1-й сплав|| 7||7x||100x% | ||
+ | |- | ||
+ | || 2-й сплав|| 3||3y||100y% | ||
+ | |- | ||
+ | || 3-й сплав|| 7-a + a||7x-ax+ay||(7x-ax+ay)/7×100% | ||
+ | |- | ||
+ | ||4-й сплав||3-a + a||3y-ay+ax||(3y-ay+ax)/3×100% | ||
+ | |- | ||
+ | ||||||| | ||
+ | |} | ||
(7x-ax+ay)/7×100%= (3y-ay+ax)/3×100% | (7x-ax+ay)/7×100%= (3y-ay+ax)/3×100% | ||
+ | |||
Задача найти a/7 ! | Задача найти a/7 ! | ||
− | 21x-3ax+3ay-21y+7ay-7ax = 0, | + | |
+ | 21x-3ax+3ay-21y+7ay-7ax = 0, | ||
+ | |||
+ | 21(x-y)-10a(x-y) = 0, | ||
+ | |||
+ | (x-y)(21-10a)=0, a=2,1, | ||
+ | |||
a/7=3/10. | a/7=3/10. | ||
+ | |||
Ответ: 3/7. | Ответ: 3/7. | ||
− | Задача № 6 | + | |
+ | '''Задача № 6''' | ||
+ | |||
Из бутыли, наполненной 12%-м раствором соли, отлили 1л и долили бутыль водой. Затем снова отлили 1 л и опять долили водой. Какова вместимость бутыли, если в ней в конце оказался 3%-й раствор соли? | Из бутыли, наполненной 12%-м раствором соли, отлили 1л и долили бутыль водой. Затем снова отлили 1 л и опять долили водой. Какова вместимость бутыли, если в ней в конце оказался 3%-й раствор соли? | ||
+ | |||
Решение: | Решение: | ||
− | № Все количество (b)- объем в л Часть количества (a)-содержание | + | |
− | 1-й раствор x 0,12x 12% | + | {| class="wide" border=1 |
− | 2-й раствор x 0,12x-0,12*1=0,12(x-1) (0,12(x-1))/x×100%=(12(x-1))/x | + | |- |
− | 3-й раствор x | + | ! №||Все количество (b)- объем в л||Часть количества (a)-содержание соли в растворе в л||Процентное содержание (с%) |
+ | |- | ||
+ | || 1-й раствор|| x||0,12x||12% | ||
+ | |- | ||
+ | || 2-й раствор|| x||0,12x-0,12*1=0,12(x-1)||(0,12(x-1))/x×100%=(12(x-1))/x | ||
+ | |- | ||
+ | || 3-й раствор|| x||0,12(x-1)-(0,12(x-1))/x×1=0,12(x-1)(x-1)/x)||0,12(x-1)/x×((x-1)/x)×100% = 12×((x-1)/x)×(x-1)/x%=3% | ||
+ | |- | ||
+ | ||||||| | ||
+ | |} | ||
+ | |||
12×((x-1)/x)×(x-1)/x=3 | 12×((x-1)/x)×(x-1)/x=3 | ||
− | ((x-1)/x)×(x-1)/x=0,25; | + | |
+ | ((x-1)/x)×(x-1)/x=0,25; | ||
+ | (x-1)/x=2; | ||
+ | x=2 | ||
Ответ: 2л. | Ответ: 2л. | ||
Строка 86: | Строка 187: | ||
---- | ---- | ||
− | [[Категория:Проект ДООМ 2008-2009]] | + | [[Категория:Проект ДООМ - 2008-2009]] |
Текущая версия на 13:15, 21 октября 2008
Участник:Москевич Лариса Вячеславовна, ID-224
Материалы к уроку.
Пусть a – часть целого, b – целое, c% - процентное содержание части от целого, тогда
с% = a/b ×100%
После прочтения задачи данные заносятся в таблицу:
№ | Все количество (b) | Часть количества (a) | Процентное содержание (с%) |
---|---|---|---|
Задача №1
Свежие огурцы содержат 99% воды. Во сколько раз уменьшится их масса, если они полежат немного и будут содержать 98% воды.
Решение:
№ | Все количество (b) | Часть количества (a)-масса сухого вещества | Процентное содержание (с%) |
---|---|---|---|
свежие | b | (b×1)/100 | 100%-99% = 1% |
лежалые | x | (b×1)/100 | 100% - 98% =2% |
x= (b×1)/100×100÷2=b/2
Ответ: в 2 раза.
Задача №2
Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие - 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?
Решение:
№ | Все количество (b) | Часть количества (a)-масса сухого вещества | Процентное содержание (с%) |
---|---|---|---|
свежие | 22 | (22×10)/100=2,2 | 100%-90% = 10% |
сухие | x | (22×10)/100=2.2 | 100% - 12% =88% |
x= 2,2/88×100=2.5
Ответ: 2,5 кг
Задача № 3
Смешали 10%-й и 25%-й растворы соли и получили 3 кг 20%-ного раствора. Какое количество каждого раствора в кг было использовано?
Решение:
№ | Все количество (b- масса в кг) | Часть количества (a)-содержание соли в растворе в кг | Процентное содержание (с%) |
---|---|---|---|
1-й раствор | x | (x×10)/100=0,1x | 10% |
2-й раствор | y | (x×25)/100=0,25x | 25% |
3-й раствор | 3 | (3×20)/100=0,6 | 20% |
Составим систему уравнений: x+y = 3,
0,1x +0,25y =0,6.
X = 1, y = 2
Ответ: первого раствора 1 кг, второго – 2 кг.
Задача № 4
Имеются два сосуда, содержащих 4 кг и 6 кг раствора кислоты разных концентраций. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 35% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Сколько кг кислоты содержится в каждом сосуде?
Решение:
№ | Все количество (b- масса в кг) | Часть количества (a)-содержание соли в растворе в кг | Процентное содержание (с%) |
---|---|---|---|
1-й раствор | 4 | x | x/4×100% |
2-й раствор | 6 | y | y/6×100% |
3-й раствор | 4+6=10 | 10×35=3,5 | 35% |
4-й раствор | A +A | x/4×A+y/6×A=2A×0,36 | 36% |
Составим систему уравнений: x + y = 3,5,и x/4×A+y/6×A=2A×0,36
x + y = 3,5 и x/4+y/6=0,72.
X = 1,64; y = 1,86.
Ответ: 1,64 кг; 1,86 кг.
Задача № 5
От двух брусков сплавов массами 7 кг и 3 кг с разным процентным содержанием серебра отрезали по куску одинаковой массы. Кусок, отрезанный от первого (7-ми килограммового бруска) сплавили с остатком второго бруска, а кусок, отрезанный от второго бруска, сплавили с остатком первого бруска. Зная, что процентное содержание серебра в получившихся слитках одинаково, найдите отношение масс частей, на которые был разрезан 7-ми килограммовый брусок.
Решение:
№ | Все количество (b- масса в кг) | Часть количества (a)-содержание соли в растворе в кг | Процентное содержание (с%) |
---|---|---|---|
1-й сплав | 7 | 7x | 100x% |
2-й сплав | 3 | 3y | 100y% |
3-й сплав | 7-a + a | 7x-ax+ay | (7x-ax+ay)/7×100% |
4-й сплав | 3-a + a | 3y-ay+ax | (3y-ay+ax)/3×100% |
(7x-ax+ay)/7×100%= (3y-ay+ax)/3×100%
Задача найти a/7 !
21x-3ax+3ay-21y+7ay-7ax = 0,
21(x-y)-10a(x-y) = 0,
(x-y)(21-10a)=0, a=2,1,
a/7=3/10.
Ответ: 3/7.
Задача № 6
Из бутыли, наполненной 12%-м раствором соли, отлили 1л и долили бутыль водой. Затем снова отлили 1 л и опять долили водой. Какова вместимость бутыли, если в ней в конце оказался 3%-й раствор соли?
Решение:
№ | Все количество (b)- объем в л | Часть количества (a)-содержание соли в растворе в л | Процентное содержание (с%) |
---|---|---|---|
1-й раствор | x | 0,12x | 12% |
2-й раствор | x | 0,12x-0,12*1=0,12(x-1) | (0,12(x-1))/x×100%=(12(x-1))/x |
3-й раствор | x | 0,12(x-1)-(0,12(x-1))/x×1=0,12(x-1)(x-1)/x) | 0,12(x-1)/x×((x-1)/x)×100% = 12×((x-1)/x)×(x-1)/x%=3% |
12×((x-1)/x)×(x-1)/x=3
((x-1)/x)×(x-1)/x=0,25; (x-1)/x=2; x=2 Ответ: 2л.
--Москевич Лариса Вячеславовна 09:48, 21 октября 2008 (SAMST)