Копилка знаменитых задач продолжение 6

Материал из ТолВИКИ
(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
м (Защищена страница «Копилка знаменитых задач продолжение 6» [edit=sysop:move=sysop])
 
(не показаны 85 промежуточных версий 12 участников)
Строка 1: Строка 1:
 
'''''Посмотреть страницу [[Копилка знаменитых задач]].'''''
 
'''''Посмотреть страницу [[Копилка знаменитых задач]].'''''
 +
 +
<font color="red"> Внимание! </font> Если вы увидите сообщение что количество опубликованных знаков превышает длину страницы, то вы можете разместить свои задачи на странице '''[[Копилка знаменитых задач продолжение 7]]'''
  
 
----
 
----
Строка 9: Строка 11:
 
'''Задача № 39. Старинная задача:''' Один пастух говорит другому: «Дай мне одну из твоих овец и у меня буде вдвое более овец чем у тебя». Второй пастух отвечает: Нет, лучше ты дай мне одну из твоих овец, тогда у нас будет овец поровну». Сколько овец было у каждого пастуха?
 
'''Задача № 39. Старинная задача:''' Один пастух говорит другому: «Дай мне одну из твоих овец и у меня буде вдвое более овец чем у тебя». Второй пастух отвечает: Нет, лучше ты дай мне одну из твоих овец, тогда у нас будет овец поровну». Сколько овец было у каждого пастуха?
 
Решение: Обозначим кол-во овец первого пастуха за х, а кол-во овец у второго – у. Тогда получим систему из двух уравнений:  х+1=(у-1)2  и  х-1=у+1. Решая систему получим, что х=7, а у=5.
 
Решение: Обозначим кол-во овец первого пастуха за х, а кол-во овец у второго – у. Тогда получим систему из двух уравнений:  х+1=(у-1)2  и  х-1=у+1. Решая систему получим, что х=7, а у=5.
−
Ответ: у первого пастуха было 7 овец, а у второго 5.
+
'''Ответ: у первого пастуха было 7 овец, а у второго 5.'''
  
 
'''Задача № 40. Задача Льюиса Кэррола.'''
 
'''Задача № 40. Задача Льюиса Кэррола.'''
Строка 82: Строка 84:
 
    
 
    
  
−
----'''Задачи команды ЛАДА-ВЕКТОР'''
+
----<big> '''Задачи команды ЛАДА-ВЕКТОР ID_279'''</big>
  
 
'''Задача №15'''
 
'''Задача №15'''
Строка 98: Строка 100:
 
                  
 
                  
 
Ответ: В стаде 315 быков.
 
Ответ: В стаде 315 быков.
 +
 +
 +
'''Задача №16'''
 +
 +
''Задача Евклида, Греция''
 +
 +
Ослица и мул шли вместе, нагруженные мешками равного веса. Ослица жаловалась на тяжесть ноши.«Чего ты жалуешься? -сказал мул. Если ты дашь мне один свой мешок моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я дам тебе один мешок наши грузы сравняются». Сколько мешков было у каждого?
 +
 +
Решение:
 +
 
 +
Обозначим за Х число мешков у каждого после передачи одного мешка от мула к ослице. Тогда первоначально у мула было (Х+1) мешков , а у ослицы (Х-2) в два раза меньше, чем у мула.
 +
 +
Составим и решим уравнение:
 +
 +
х+2=2(х-2)
 +
 +
х+2=2х-4
 +
 +
х=6
 +
 +
6+1=7(мешков)- у мула
 +
 +
6-1=5(мешков)- у ослицы
 +
 +
Ответ: 5мешков у ослицы и 7мешков у мула.
 +
 +
'''''Задача №17'''''
 +
 +
''Старинная задача''
 +
 +
На вопрос о возрасте одна дама ответила: «Мой возраст таков ,что если его возвести в квадрат или умножить на 53 и из результата вычесть 696 ,то получится одно и тоже».
 +
 +
Решая квадратное уравнение, автор замечает: «Так как вопрос касается возраста дамы, то из вежливости нужно перед радикалом поставить нижний знак».
 +
 +
Решим эту задачу с этим  дополнительным условием.
 +
 +
Пусть даме x лет. Составим уравнение:
 +
                         
 +
x = 53x – 696,и решим его беря (из вежливости) перед радикалом нижний знак.
 +
                           
 +
x – 53x + 696 = 0
 +
                   
 +
Д = 53 – 4 × 696 = 2809 - 2784 =25, квдратный корень из 25 = 5.
 +
 +
Получим x = (53- 5)/2=24. Итак, даме было 24 года.
 +
 +
'''''Задача № 18'''''
 +
 +
''Задача Ал – Каши''
 +
 +
Копьё стояло в воде отвесно и высовывалось наружу на 3 локтя.
 +
Порыв ветра наклонил его , причём нижний конец копья не изменил положение ,а верхний оказался на поверхности воды на расстоянии 5 локтей от того места где раньше копьё высовывалось из воды. Мы хотим узнать длину копья.
 +
 +
Решение:
 +
 +
Сделаем рисунок.
 +
 +
[[Изображение:Задача_Ал-Каши.JPG]]
 +
Введём обозначения.
 +
 +
АО перпендикулярно ВС,
 +
 +
АВ = 3 локтя,ВС = 5локтей
 +
 +
Найдём АО.
 +
 +
АО = АВ + ВО
 +
                                             
 +
Найдём ВО.
 +
 +
Рассмотрим прямоугольные подобные треугольники АВС и ВСО.
 +
 +
Из подобия треугольника АВС и треугольники ВСО:
 +
 +
АВ/ВС= ВО
 +
 
 +
3/5=5/ВО
 +
 +
Во = 25/3=8 1/3
 +
 
 +
АО=АВ=ВО=3+8 1/3=11 1/3 (локтя)
 +
 +
Ответ: Длина копья 11 1/3 локтя.
 +
 +
 +
'''''Задача №19'''''
 +
 +
''Задача древнего Китая''
 +
 +
Город имеет форму квадрата, в середине каждой стороны которого имеются ворота. Вне города, на расстоянии 20 бу север от северных ворот, стоит столб. Если пройти от южных ворот 14 бу на юг, а затем повернуть на запад и пройти ещё 1775 бу, то как раз в этот момент из-за стен города покажется столб. Какова ширина города?
 +
 +
[[Изображение:Задача_Ал-Каши_рисунок.JPG]]
 +
 +
[[Изображение:Задача_Китая.JPG]]
 +
 +
 +
'''''Задача № 20'''''
 +
 +
''Задача (Из арифметики Л.Ф. Магницкого.)''
 +
 +
У некоторого человека были для продажи вина двух сортов. Первое ценною 10 гривен ведро, второе же – по 6 гривен. Захотелось ему сделать из тех двух вин, взяв по части, третье вино, чтобы ему цена была по 7 гривен. Какие части надлежат из тех двух вин взять к наполнению ведра третьего вина ценою 6 гривен.
 +
 +
''Современное решение:''
 +
 +
Пусть для составления одного ведра требуемой смеси нужно взять х ведер первого сорта (х 1) и (1-х) ведер второго сорта. первая часть вина стоит 10х гривен, а вторая 6(1-х) гривен.
 +
 +
Составим уравнение:
 +
 +
10х+6(1-х) = 7, откуда х =1/4  , 1 – х = 3/4 .
 +
 +
Итак,  нужно взять  1/4 ведра вина по 10 гривен и  3/4 ведра вина по 6 гривен за ведро.
 +
 +
''Старинный способ решения:''
 +
 +
Запишем цены вин каждого