Копилка знаменитых задач продолжение 6

Материал из ТолВИКИ

(Различия между версиями)

Перейти к: навигация, поиск

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 '''''Посмотреть страницу [[Копилка знаменитых задач]].'''''
+<font color="red"> Внимание! </font> Если вы увидите сообщение что количество опубликованных знаков превышает длину страницы, то вы можете разместить свои задачи на странице '''[[Копилка знаменитых задач продолжение 7]]'''
 ----
@@ Строка 9: / Строка 11: @@
 '''Задача № 39. Старинная задача:''' Один пастух говорит другому: «Дай мне одну из твоих овец и у меня буде вдвое более овец чем у тебя». Второй пастух отвечает: Нет, лучше ты дай мне одну из твоих овец, тогда у нас будет овец поровну». Сколько овец было у каждого пастуха?
 Решение: Обозначим кол-во овец первого пастуха за х, а кол-во овец у второго – у. Тогда получим систему из двух уравнений:  х+1=(у-1)2   и   х-1=у+1. Решая систему получим, что х=7, а у=5.
-Ответ: у первого пастуха было 7 овец, а у второго 5.
+'''Ответ: у первого пастуха было 7 овец, а у второго 5.'''
 '''Задача № 40. Задача Льюиса Кэррола.'''
@@ Строка 453: / Строка 455: @@
 ОТВЕТ: существование такого цирюльника логически невозможно.
-. Индусская задача(перевод Лебедева В.И., Автора книги "Кто изобрел алгебру?")
+. Математический ребус
 ЗАДАЧА
-На две партии разбившись,
+ЧАЙ : АЙ = 5.
-Забавлялись обезьяны.
-Часть восьмая их в квадрате
-В роще весело резвилась;
-Криком радостным двенадцать
-Воздух свежий оглашали.
-Вместе сколько, ты мне скажешь,
-Обезьян там было в роще?
 РЕШЕНИЕ
-Если общая численность стаи x, то
+Из условия следует, что ЧАЙ = АЙ * 5, т.е. Ч*100+АЙ=АЙ*5, откуда Ч*100=АЙ*4 и Ч*25=АЙ. Так как число АЙ двузначное, то Ч может быть равно только 1,2 или3. Каждому значению Ч соответствует определенное решение: если Ч=1, то АЙ=25, разные буквы расшифровываются разными цифрами., А=2, Й=4, если Ч=2, то АЙ =50; если Ч=3, то АЙ=75. Значит, расшифровать запись можно тремя способами: ЧАЙ=125, 250 или 375.
-''(x/8)''<sup>2</sup> + 12 = x
-откуда
-''x''<sub>1</sub> = 48,  ''x''<sub>2</sub> = 16.
-ОТВЕТ
-Задача имеет два положительных решения: в стае могло быть или 48 обезьян, или 16. Оба ответа вполне удовлетворяют задаче.
 --[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 15:30, 6 ноября 2008 (UZT)
@@ Строка 519: / Строка 498: @@
 '''''Решение''''':Пусть сноп хорошего урожая даёт x - доу зерна, среднего - y доу, плохого - z доу. Тогда 3x+2y+z=36, 2x+3y+z=34, x+2y+3z=36, откуда x=9,25 y=4,25 z=2,75.
+'''Задача греческого математика Митродора'''.Царская корона имеет массу 60 мин (1 мина=100 драхм=1/60 таланта) и отлита из сплава золота, меди, свинца и железа. На золото и медь приходится 3/4, на золото и свинец - 2/3, на золото и железо - 3/5 массы короны. Сколько мин золота, меди, свинца и железа в царской короне?
+'''''Решение''''':Предположим, что на отливку короны пошло x мин золота, y мин меди, z мин свинца и f мин железа. Тогда x+y+z+f=60,(1). x+y=2/3*60=40,(2). x+z=3/4*60=45,(3). x+f=3/5*60=36,(4). Складывая уравнения (2),(3),(4), получаем 3x+y+z+f=121, вычитая из последнего уравнения уравнение (1), находим 2x=61,x=30,5. Значит y=9,5 z=14,5 f=5,5.Итак, 30,5 мин золота, 9,5 мин меди, 14,5 мин свинца и 5,5 мин железа.
 [[Участник:Шоу "модель" ID_278]]--[[Участник:Шоу "модель"|Шоу &quot;модель&quot;]] 16:44, 6 ноября 2008 (UZT)
+--[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 16:53, 7 ноября 2008 (UZT)
+'''Задача №53. Задача французского автора Ж. Озанама (XVII в.)'''
+Трое хотят купить дом за 24000 ливров. они условились, что первый даст половину, второй одну треть, а третий оставшуюся часть. Сколько денег даст каждый?
+Решение:
+) Найдем, сколько денег даст первый человек:
+*0,5=12000 (ливров)
+) Найдем количество денег, которое даст второй человек:
+*1/3=8000 (ливров)
+) Найдем последнюю сумму денег:
+–12000–8000=4000 (ливров)
+Ответ: I – 12000 ливров, II – 8000 ливров, III – 4000 ливров.
+'''Задача№54. Задача из тракта «Математика в девяти книгах».'''
+Сообща покупают вещь. Если каждый человек внесет по 8, то избыток (равен) 3. Если каждый человек внесет по 7, то недостаток (равен) 4. Спрашивается  количество людей и стоимость вещи.
+Решение:
+пусть х – количество людей, тогда получим уравнение:
+х – 3=7х+4
+Решая уравнение получим, что х=7. тогда стоимость вещи равна 8·7 – 3=53
+Ответ: 7 человек, стоимость вещи 53.
+'''Задача №55. Задача из тракта «Математика в девяти книгах».'''Имеется 5 воробьев и 6 ласточек, их взвесили на весах. вес всех воробьев тяжелее веса всех ласточек. если переместить 1 ласточку и 1 воробья, то вес будет как раз одинаковым. общий вес ласточек  и воробьев 1 цзинь. Спрашивается, сколько весят ласточка и воробей.
+Решение:
+Обозначим за х вес одного воробья и за у вес одной ласточки. Получим  систему из двух уравнений: 4х + у = 5у + х  и  5х + 6 у = 1 . Знаем, что 5х > 6 у .
+Решая данные уравнения, имеем  х = 2 /19    ,  у = 3/38
+Ответ: вес воробья  2/ 19 цзинь , вес ласточки  3/ 38 цзиня.
+'''Задача 56. Задача Алькуина.'''
+Разделить сто мер пшеницы между сто лицами так , чтобы каждый мужчина получил три , каждая женщина два , а каждое дитя ½ меры. Сколько мужчин , женщин и детей?
+Решение.
+Составим систему неопределенных уравнений: х+у+с= 100 и 3х+2у+1/2с =100 , где х,у,с- натуральные числа ( мужчины , женщины, дети). Решая данную систему , получим уравнение  2у + 5с= 400.  То есть , х= 11, у = 15, с = 74.
+--[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 16:53, 7 ноября 2008 (UZT)
+----<big> '''Задачи команды ЛАДА-ВЕКТОР ID_279'''</big>
+'''''Задача № 25'''''
+'''(Анания из Ширака, армянский математик VII века.)'''
+В городе Афинах был водоём, в который проведены 3 трубы. Одна из труб может наполнить водоём в один час, другая, более тонкая, в два часа, третья, ещё более тонкая ,в три часа. Итак, узнай, в какую часть часа все три трубы вместе наполняют бассейн.