Копилка знаменитых задач продолжение 6

Материал из ТолВИКИ
(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→Задачи участников ДООМ)
м (Защищена страница «Копилка знаменитых задач продолжение 6» [edit=sysop:move=sysop])
 
(не показаны 37 промежуточных версий 11 участников)
Строка 1: Строка 1:
 
'''''Посмотреть страницу [[Копилка знаменитых задач]].'''''
 
'''''Посмотреть страницу [[Копилка знаменитых задач]].'''''
 +
 +
<font color="red"> Внимание! </font> Если вы увидите сообщение что количество опубликованных знаков превышает длину страницы, то вы можете разместить свои задачи на странице '''[[Копилка знаменитых задач продолжение 7]]'''
  
 
----
 
----
Строка 10: Строка 12:
 
Решение: Обозначим кол-во овец первого пастуха за х, а кол-во овец у второго – у. Тогда получим систему из двух уравнений:  х+1=(у-1)2  и  х-1=у+1. Решая систему получим, что х=7, а у=5.
 
Решение: Обозначим кол-во овец первого пастуха за х, а кол-во овец у второго – у. Тогда получим систему из двух уравнений:  х+1=(у-1)2  и  х-1=у+1. Решая систему получим, что х=7, а у=5.
 
'''Ответ: у первого пастуха было 7 овец, а у второго 5.'''
 
'''Ответ: у первого пастуха было 7 овец, а у второго 5.'''
 +
 
'''Задача № 40. Задача Льюиса Кэррола.'''
 
'''Задача № 40. Задача Льюиса Кэррола.'''
 
Несколько человек сидят по кругу так, что у каждого из них имеется по одному соседу справа и слева. Каждый из сидящих располагает определенным количеством шиллингов. У первого на 1 шиллинг больше, чем у второго, у второго на 1 шиллинг больше, чем у третьего, и т. д. Первый из сидящих отдает 1 шиллинг второму, второй 2 шиллинга третьему и т. д. Каждый отдает следующему на 1 шиллинг больше, чем получил сам, до тех пор, пока, это возможно. В результате у одного из сидящих шиллингов оказывается в 4раза больше, чем у его соседа. Сколько всего было людей  и сколько шиллингов было сначала у самого бедного из них?
 
Несколько человек сидят по кругу так, что у каждого из них имеется по одному соседу справа и слева. Каждый из сидящих располагает определенным количеством шиллингов. У первого на 1 шиллинг больше, чем у второго, у второго на 1 шиллинг больше, чем у третьего, и т. д. Первый из сидящих отдает 1 шиллинг второму, второй 2 шиллинга третьему и т. д. Каждый отдает следующему на 1 шиллинг больше, чем получил сам, до тех пор, пока, это возможно. В результате у одного из сидящих шиллингов оказывается в 4раза больше, чем у его соседа. Сколько всего было людей  и сколько шиллингов было сначала у самого бедного из них?
Строка 452: Строка 455:
 
ОТВЕТ: существование такого цирюльника логически невозможно.
 
ОТВЕТ: существование такого цирюльника логически невозможно.
  
−
  7. Индусская задача(перевод Лебедева В.И., Автора книги "Кто изобрел алгебру?")
+
  7. Математический ребус
  
 
ЗАДАЧА
 
ЗАДАЧА
  
−
На две партии разбившись,
+
ЧАЙ : АЙ = 5.
−
 
+
−
Забавлялись обезьяны.
+
−
 
+
−
Часть восьмая их в квадрате
+
−
 
+
−
В роще весело резвилась;
+
−
 
+
−
Криком радостным двенадцать
+
−
 
+
−
Воздух свежий оглашали.
+
−
 
+
−
Вместе сколько, ты мне скажешь,
+
−
 
+
−
Обезьян там было в роще?
+
  
 
РЕШЕНИЕ
 
РЕШЕНИЕ
  
−
Если общая численность стаи x, то
+
Из условия следует, что ЧАЙ = АЙ * 5, т.е. Ч*100+АЙ=АЙ*5, откуда Ч*100=АЙ*4 и Ч*25=АЙ. Так как число АЙ двузначное, то Ч может быть равно только 1,2 или3. Каждому значению Ч соответствует определенное решение: если Ч=1, то АЙ=25, разные буквы расшифровываются разными цифрами., А=2, Й=4, если Ч=2, то АЙ =50; если Ч=3, то АЙ=75. Значит, расшифровать запись можно тремя способами: ЧАЙ=125, 250 или 375.
−
 
+
−
''(x/8)''<sup>2</sup> + 12 = x
+
−
 
+
−
откуда
+
−
 
+
−
''x''<sub>1</sub> = 48, ''x''<sub>2</sub> = 16.
+
−
 
+
−
ОТВЕТ
+
  
−
Задача имеет два положительных решения: в стае могло быть или 48 обезьян, или 16. Оба ответа вполне удовлетворяют задаче.
 
  
 
--[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 15:30, 6 ноября 2008 (UZT)
 
--[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 15:30, 6 ноября 2008 (UZT)
Строка 656: Строка 636:
  
 
----
 
----
 +
Омега ID 276
  
 +
Занимательные задачи конца 18 века:
 +
 +
1. Во время шторма
 +
Во время шторма капитан корабля приказал выбросить за борт половину из 30 тюков с товарами, которые везли два купца. Купцы были в нерешительности: каждому было жаль выбрасывать свой груз. Видя это, капитан сказал: «Сделаем так, матросы расставят 30 тюков по кругу, а мы будем ходить по кругу и выбрасывать каждый 9 тюк, пока не выбросим половину тюков». Один из купцов подкупил матросов, и они сумели расставить тюки так, что 15 оставшихся на палубе тюков оказались с товарами этого купца.
 +
Как были расставлены тюки?
 +
Решение:
 +
Начертим круг и, отметив на нем 30 палочек, поставим у каждой из них номер от 1 до 30. Теперь, начиная счет с цифры 1, перечеркиваем 9 палочку, затем 18, затем 27 и продолжаем этот процесс, вычеркивая каждую девятую из незачеркнутых ранее палочек. Таким образом, будут перечеркнуты палочки с номерами:
 +
5,6,7,8,9,12,16,18,19,22,23,24,26,27,30
 +
Значит, купец попросил расставить тюки следующим образом: 4 своих, 5 чужих, 2 своих, 1 чужой, 3 своих, 1 чужой, 1 свой, 2 чужих,  2 своих, 3 чужих, 1 свой, 2 чужих, 2 своих, 1 чужой.
 +
Существует старинный способ запоминания этой последовательности. Необходимо помнить следующие 6 мужских имен: Полуект, Аника, Павел, Елизар, Евтех, Влас.
 +
Если под каждой буквой а, встречающейся в этих именах, поставить цифру 1, под каждой буквой е – цифру 2, под каждой буквой и – цифру 3, под каждой буквой о – цифру 4 и под буквой у – цифру 5, то получим:
 +
Полуект, Аника, Павел, Елизар, Евтех, Влас.
 +
4    5  2  1  3  1    1  2    2  3  1    2        1
 +
Первая цифра 4 означает число своих тюков, а затем в этой последовательности цифр чередуются количества чужих и своих тюков.
 +
 +
2. Девичья хитрость
 +
Золотошвея, взяв 20 девушек в учение, разместила их в 8 комнатах своего дома так, как показано на рисунке.
 +
 +
2 3 2
 +
3 3
 +
2 3 2
 +
По вечерам Золотошвея обходила дом и проверяла, чтобы в комнатах на каждой стороне его было по 7 девушек. Однажды к девушкам в гости приехали 4 подружки и, заговорившись, остались у них ночевать, причем все 24 девушки разместились в комнатах так, что вечером Золотошвея насчитала в комнатах на каждой стороне дома опять по 7 девушек. На следующий день 4 девушки пошли провожать своих четырех подруг и дома не ночевали. Оставшиеся 16 девушек разместились так, что опять вечером Золотошвея насчитала в комнатах с каждой стороны дома по 7 девушек.
 +
Как размешались девушки по комнатам в двух последних случаях?
 +
Решение:
 +
Двадцать четыре девушки можно разместить так, как показано на рисунке 1, а шестнадцать девушек, как показано на рисунке 2.
 +
 +
1 5 1
 +
5 5
 +
1 5 1
 +
        Рисунок 1
 +
 +
3 1 3
 +
1 1
 +
3 1 3
 +
        Рисунок 2
 +
 +
 +
3. Разделить на 8 частей
 +
Разделись 46 рублей на 8 частей так, чтобы каждая часть была больше предыдущей на полтинник.
 +
Решение:
 +
Вторая часть больше первой на один полтинник, третья больше первой на два полтинника, четвертая – на три полтинника и т.д., восьмая часть больше первой на семь полтинников. Сложив числа 1,2,3,…,7, получим 28.  Это число полтинников равняется 14 рублям. Значит, если бы все части равнялись первой, то сумма их составила бы 46-14=32 рубля.  Поэтому первая часть равна 32:8=4 рубля, вторая часть составляет 4,5 рубля, третья – 5 рублей и т.д., восьмая часть составляет 7,5 рублей.
 +
 +
<font color="red"> [[Участник:ПОБЕДА ID_235]]
 +
 +
<font color="black">
 +
 +
8.Любое число – тремя двойками
 +
 +
ЗАДАЧА
 +
 +
Любое данное число, целое и положительное, изобразить с помощью трех двоек и математических символов.
 +
 +
РЕШЕНИЕ
 +
 +
Покажем, как задача решается, сначала на частном примере. Пусть данное число 3. Тогда задача решается так:
 +
Легко удостовериться в правильности этого равенства. Действительности,
 +
 +
 
 +
Если бы дано было 5, мы разрешили бы задачу тем же приемом:
 +
 +
Как видим, мы используем здесь то, что при квадратном радикале показатель корня не пишется.
 +
Общее решение задачи таково. Если данное число N, то
 +
Причем число радикалов равно числу единиц в заданном числе.
 +
 +
9.Алгебраические комедии
 +
2*2=5
 +
 +
РЕШЕНИЕ
 +
16 – 36 = 25 – 45
 +
Прибавляются равные числа:
 +
16 – 36 + 20 ¼ = 25 – 45 + 20 ¼
 +
И делаются следующие преобразования:
 +
 +
Затем с помощью  незаконного заключения переходят к финалу:
 +
4 – 9/2 = 5 – 9/2,
 +
4 = 5,
 +
2*2=5
 +
 +
== <font color=red> МаГмА ID _205 </font>==
 +
1. Задачи из "Греческой Анталогии":
 +
 +
Ослица и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине.Ослица жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу."Чего ты жалуешься?-ответил ей мул.-Ведб если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей.А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинаково с моей".Скоько мешков несла ослица и сколько нес мул?
 +
 +