Задачи на движение

Материал из ТолВИКИ
(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая: == Название проекта == '''Итоги гражданской войны в Древнем Риме''' == Авторы и участники проекта == Шульг...)
 
(→Тема исследования группы)
 
(не показаны 6 промежуточных версий 1 участника)
Строка 1: Строка 1:
 
== Название проекта ==
 
== Название проекта ==
−
  '''Итоги гражданской войны в Древнем Риме'''
+
  '''Задачи на движение'''
  
 
== Авторы и участники проекта ==
 
== Авторы и участники проекта ==
−
Шульга Павел
+
Дидковский Максим.
 +
Неснов Максим.
  
 
== Тема исследования группы ==
 
== Тема исследования группы ==
−
  Битва при Мунде
+
  Движение двух тел
  
 
== Проблемный вопрос (вопрос для исследования) ==
 
== Проблемный вопрос (вопрос для исследования) ==
  
−
  Какое значение оказала битва при Мунде на гражданскую войну в Древнем Риме?
+
  Какова особенность задач на встречное движение двух тел?
  
 
== Раскрытие вопроса ==
 
== Раскрытие вопроса ==
Строка 16: Строка 17:
 
<tr>
 
<tr>
 
<td>
 
<td>
−
Битва при Мунде состоялась 17 марта 45 года до н. э. в долине Мунда, на современном юге Испании. Это была последняя битва Гая Юлия Цезаря в гражданской войне против республиканцев. После этой победы, гибели Тита Лабиена и Гнея Помпея (старшего сына Помпея Великого), Цезарь мог свободно вернуться в Рим и править как диктатор. Его последующее убийство привело к возобновлению гражданских войн, закату Римской республики и зарождению Империи, которую возглавил усыновлённый им Октавиан Август.
+
Задачи на встречное движение двух тел
  
−
Две армии встретились на равнинах Мунда на юге Испании. Помпейская армия заняла крайне выгодную позицию на вершинах холмов, менее чем в одной миле (1,6 км) от стен Мунда. Армия Цезаря составляла в общей сложности восемь легионов (80 когорт), с 8000 всадников, в то время как силы Помпея и Лабиена составляли тринадцать легионов, 6000 легких пехотинцев и около 6000 всадников. Многие из солдат-республиканцев уже сдавались Цезарю в предыдущие кампании, однако затем дезертировали из его армии и воссоединились с силами Помпея: опасаясь, что не будут помилованы во второй раз, они не могли сделать ничего иного, как сражаться до последнего.
+
Если два тела начинают движение одновременно навстречу друг другу, то каждое из них с момента выхода и до встречи затрачивает одинаковое время, т.е. t1= t2= t встр..
−
Цезарь ожидал, что враг спустится в долину и перейдет ручей, протекавший между двумя позициями. Однако его расчеты на этот раз не оправдались. В то время как легионы Цезаря приближались к ручью, помпеянцы и не думали сходить со своих высот. После неудачной уловки, целью которой было выманить помпеянцев вниз холма, Цезарь приказал начать атаку. Выкрикивая лозунг «Венера» (Венера считалась предком рода Юлиев, к которому принадлежал и Цезарь), войска устремились в бой. В течение некоторого времени бой шел без явного преимущества какой-либо стороны, в какой-то момент ряды цезарианцев даже дрогнули. Тогда Цезарь, спешившись, схватил щит и ринулся вперед, крича, что пусть этот день будет для него последним, как и весь поход — для самих воинов. Он подбежал к вражеской линии, осыпаемый градом копий, пока не подоспели на выручку центурионы. Позже Цезарь говорил, что он много раз сражался за победу, но в битве при Мунде ему пришлось сражаться и за свою жизнь.
+
 
−
Цезарь принял командование правым флангом, где его любимый X Парный легион вступил в тяжелый бой. Вдохновленный Цезарем Десятый легион усилил натиск и заставил силы Помпея отступить. Осознавая опасность, Гней Помпей снял один легион с правого фланга своих войск, дабы усилить левый и избежать его уничтожения. Однако как только правый фланг Помпея был ослаблен, кавалерия Цезаря начала решающую атаку, полностью изменившую ход сражения. Мавретанский царь Богуд, сражавшийся в рядах Цезаря, по своей собственной инициативе совершил глубокий кавалерийский рейд в тыл врага и напал на лагерь помпеянцев.
+
Расстояние, на которое сближаются движущиеся объекты за единицу времени, называется скоростью сближения, т.е. v сбл.= v1+ v2.
−
Тит Лабиен, командовавший кавалерией помпеянцев, заметив этот маневр, отвел свои пять когорт назад, дабы перехватить кавалерию цезарианцев, и ослабил, таким образом, фронт сопротивления. Легионеры Помпея неправильно поняли ситуацию. Находясь под сильным давлением на левый (Десятый легион) и правый фланг (атака кавалерии), они посчитали, что Лабиен отступает. Легионы Помпея, не выдержав натиска, сломали свою линию и в беспорядке бежали. Сопротивление рухнуло, и битва перешла в побоище. Хотя некоторые из отступавших и смогли найти спасения в стенах Мунда, многие из них были убиты во время бегства.
+
 
−
По итогам битвы было убито около 30 000 помпеянцев, потери Цезаря были намного меньше, всего около 1000 убитых. Тит Лабиен и Атий Вар погибли на поле боя. Раненый Гней Помпей был захвачен в плен и казнен; его младший брат Секст бежал и присоединился к остаткам помпеянского флота, с которыми впоследствии пиратствовал несколько лет, пока не был в 35 г до н. э. схвачен и по приказанию Августа казнен.
+
Все расстояние, пройденное движущимися телами при встречном движении, может быть подсчитано по формуле: S= v сбл * tсбл..
 +
 
 +
Задачи на движение двух тел в одном направлении
 +
 
 +
«Среди них следует различать два типа задач:
 +
 
 +
1)  движение начинается одновременно из разных пунктов;
 +
 
 +
2)  движение начинается в разное время из одного пункта.
 +
 
 +
Рассмотрим случай, когда движение двух тел начинается одновременно в одном направлении из разных пунктов, лежащих на одной прямой. Пусть движение первого тела характеризуется величинами s1, v1, t1, а движение второго - s2, v2, t2.
 +
 
 +
Если при движении в одном направлении первое тело догоняет второе, то v1 >  v2. Кроме того, за единицу времени первый объект приближается к другому на расстоянии v1- v2. Это расстояние называют скоростью сближения: v сбл.= v1- v2.
 +
 
 +
Расстояние S, представляющее длину отрезка АВ, находят по формулам:
 +
 
 +
S = s1 - s2 и S = v сбл * tвстр.»[1, 141]
 +
 
 +
[[Изображение:Image020.gif]]
 +
 
 +
Задачи на движение двух тел в противоположных направлениях
 +
 
 +
В таких задачах два тела могут начинать движение в противоположных направлениях из одной точки: а) одновременно; б) в разное время. А могут начинать свое движение из двух разных точек, находящихся на заданном расстоянии, и в разное время.
 +
 
 +
Общим теоретическим положением для них будет следующее:
 +
 
 +
v удал. = v1+ v2, где v1 и v2 соответственно скорости первого и второго тел, а v удал – это скорость удаления, т.е. расстояние, на которое удаляются друг от друга движущиеся тела за единицу времени.
 +
 
 +
Четкие условные обозначения помогают детям строить сложные схемы, видеть в них нужные формулы, отношения для решения задачи. Иногда четкое соблюдение условных обозначений в схеме позволяет не запутаться в числовых значениях задачи и предотвращает многие ошибки. Анализируя модель, можно увидеть несколько способов решения задачи.
 +
 
 +
Использование графических изображений способствует сознательному и прочному усвоению многих понятий. Благодаря им, математические связи и зависимости приобретают для учеников наглядный смысл, а в процессе их использования происходит углубление и развитие математического мышления учащихся.
 +
 
 +
Соблюдение точности и аккуратности при выполнении рисунков, схем, чертежей, помимо учебного, имеет важнейшее воспитательное значение. Аккуратно выполненные графические изображения в значительной степени способствуют эстетическому воспитанию детей: заставляют любоваться неожиданным, остроумным графическим решением задачи, стимулируют поиски рациональных путей решения, снижают утомляемость, повышают активность, воспитывают внимание. И наоборот, грубый чертеж мешает