Копилка знаменитых задач продолжение 6

Материал из ТолВИКИ
(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
м (Защищена страница «Копилка знаменитых задач продолжение 6» [edit=sysop:move=sysop])
 
(не показаны 88 промежуточных версий 12 участников)
Строка 1: Строка 1:
 
'''''Посмотреть страницу [[Копилка знаменитых задач]].'''''
 
'''''Посмотреть страницу [[Копилка знаменитых задач]].'''''
 +
 +
<font color="red"> Внимание! </font> Если вы увидите сообщение что количество опубликованных знаков превышает длину страницы, то вы можете разместить свои задачи на странице '''[[Копилка знаменитых задач продолжение 7]]'''
  
 
----
 
----
Строка 6: Строка 8:
  
 
--[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 13:03, 4 ноября 2008 (UZT)
 
--[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 13:03, 4 ноября 2008 (UZT)
−
Задача № 39. Старинная задача: Один пастух говорит другому: «Дай мне одну из твоих овец и у меня буде вдвое более овец чем у тебя». Второй пастух отвечает: Нет, лучше ты дай мне одну из твоих овец, тогда у нас будет овец поровну». Сколько овец было у каждого пастуха?
+
 
 +
'''Задача № 39. Старинная задача:''' Один пастух говорит другому: «Дай мне одну из твоих овец и у меня буде вдвое более овец чем у тебя». Второй пастух отвечает: Нет, лучше ты дай мне одну из твоих овец, тогда у нас будет овец поровну». Сколько овец было у каждого пастуха?
 
Решение: Обозначим кол-во овец первого пастуха за х, а кол-во овец у второго – у. Тогда получим систему из двух уравнений:  х+1=(у-1)2  и  х-1=у+1. Решая систему получим, что х=7, а у=5.
 
Решение: Обозначим кол-во овец первого пастуха за х, а кол-во овец у второго – у. Тогда получим систему из двух уравнений:  х+1=(у-1)2  и  х-1=у+1. Решая систему получим, что х=7, а у=5.
−
Ответ: у первого пастуха было 7 овец, а у второго 5.
+
'''Ответ: у первого пастуха было 7 овец, а у второго 5.'''
  
−
Задача № 40. Задача Льюиса Кэррола.
+
'''Задача № 40. Задача Льюиса Кэррола.'''
 
Несколько человек сидят по кругу так, что у каждого из них имеется по одному соседу справа и слева. Каждый из сидящих располагает определенным количеством шиллингов. У первого на 1 шиллинг больше, чем у второго, у второго на 1 шиллинг больше, чем у третьего, и т. д. Первый из сидящих отдает 1 шиллинг второму, второй 2 шиллинга третьему и т. д. Каждый отдает следующему на 1 шиллинг больше, чем получил сам, до тех пор, пока, это возможно. В результате у одного из сидящих шиллингов оказывается в 4раза больше, чем у его соседа. Сколько всего было людей  и сколько шиллингов было сначала у самого бедного из них?
 
Несколько человек сидят по кругу так, что у каждого из них имеется по одному соседу справа и слева. Каждый из сидящих располагает определенным количеством шиллингов. У первого на 1 шиллинг больше, чем у второго, у второго на 1 шиллинг больше, чем у третьего, и т. д. Первый из сидящих отдает 1 шиллинг второму, второй 2 шиллинга третьему и т. д. Каждый отдает следующему на 1 шиллинг больше, чем получил сам, до тех пор, пока, это возможно. В результате у одного из сидящих шиллингов оказывается в 4раза больше, чем у его соседа. Сколько всего было людей  и сколько шиллингов было сначала у самого бедного из них?
 
Решение:
 
Решение:
Строка 24: Строка 27:
  
  
−
Задача №41. Задача Льюиса Кэррола.
+
'''Задача №41. Задача Льюиса Кэррола.'''
 
1 июля, когда на моих карманных часах было 8 часов утра, стенные часы показывали 8часов 4 минуты. Взяв с собой карманные часы, я отправился в Гринвич и обнаружил, что, когда они показывают полдень, точное время  в действительности равно 12часам 5 минутам. Вечером того же дня, когда на моих часах было ровно 6 часов, стенные часы показывали 5часов 59 минут.
 
1 июля, когда на моих карманных часах было 8 часов утра, стенные часы показывали 8часов 4 минуты. Взяв с собой карманные часы, я отправился в Гринвич и обнаружил, что, когда они показывают полдень, точное время  в действительности равно 12часам 5 минутам. Вечером того же дня, когда на моих часах было ровно 6 часов, стенные часы показывали 5часов 59 минут.
 
30 июля в 9 часов утра по моим карманным часам стенные часы показывали 8часов 59 минут. В Гринвиче, когда мои карманные часы показывали 12 часов 10 минут, точное время было  12часов 5 минут. Вечером того же дня карманные часы уже  показывали 7 часов, когда на  стенных ещё было 6 часов 58 минут.
 
30 июля в 9 часов утра по моим карманным часам стенные часы показывали 8часов 59 минут. В Гринвиче, когда мои карманные часы показывали 12 часов 10 минут, точное время было  12часов 5 минут. Вечером того же дня карманные часы уже  показывали 7 часов, когда на  стенных ещё было 6 часов 58 минут.
Строка 36: Строка 39:
 
Ответ: в момент, когда 31 июля стенные часы показывают это время, по точному времени наступает полдень.   
 
Ответ: в момент, когда 31 июля стенные часы показывают это время, по точному времени наступает полдень.   
  
−
 
+
'''Задача №42. Задача Льюиса Кэррола.'''
−
 
+
−
 
+
−
Задача №42. Задача Льюиса Кэррола.
+
 
Два пешехода А и В пускаются в путь ровно в 6 часов утра в один и тот же день. Оба идут по одной дороге и в одном направлении. Пешеход В сначала опережает пешехода А на 14 миль. Оба идут с 6 утра до 6 вечера. В первый день пешеход А, двигаясь с постоянной в течении дня скоростью, проходит 10 миль, во второй - 9, в  третий – 8 миль и т. д. Пешеход В, двигаясь также с постоянной в течении дня скоростью, проходит в первый день 2 мили, во второй – 4, в третий 6 и т. д. Где и когда пешеход А нагонит Пешехода В?
 
Два пешехода А и В пускаются в путь ровно в 6 часов утра в один и тот же день. Оба идут по одной дороге и в одном направлении. Пешеход В сначала опережает пешехода А на 14 миль. Оба идут с 6 утра до 6 вечера. В первый день пешеход А, двигаясь с постоянной в течении дня скоростью, проходит 10 миль, во второй - 9, в  третий – 8 миль и т. д. Пешеход В, двигаясь также с постоянной в течении дня скоростью, проходит в первый день 2 мили, во второй – 4, в третий 6 и т. д. Где и когда пешеход А нагонит Пешехода В?
 
Решение:
 
Решение:
Строка 56: Строка 56:
 
Таким образом, пешеходы встречаются по происшествии двух с половиной дней (2 дня 6 ч) и четырех дней пути на расстояниях в 23 и 34 мили от отправного пункта пешехода А.
 
Таким образом, пешеходы встречаются по происшествии двух с половиной дней (2 дня 6 ч) и четырех дней пути на расстояниях в 23 и 34 мили от отправного пункта пешехода А.
 
   
 
   
−
Задача №43. Задача Льюиса Кэррола.
+
'''Задача №43. Задача Льюиса Кэррола.'''
 
Пятеро друзей решили на паях организовать компанию по торговле вином. Каждый из них внес в фонд компании одинаковое количество бутылок, купленного по одной цене. Один из друзей на общем  собрании «акционеров» был избран казначеем, другой -  продавцом. В обязанность продавцу вменялось продавать вино с 10%-ной надбавкой (по сравнению  с покупной ценой).
 
Пятеро друзей решили на паях организовать компанию по торговле вином. Каждый из них внес в фонд компании одинаковое количество бутылок, купленного по одной цене. Один из друзей на общем  собрании «акционеров» был избран казначеем, другой -  продавцом. В обязанность продавцу вменялось продавать вино с 10%-ной надбавкой (по сравнению  с покупной ценой).
 
В первый день продавец распил одну бутылку вина, несколько бутылок продал, а всю выручку передал казначею.
 
В первый день продавец распил одну бутылку вина, несколько бутылок продал, а всю выручку передал казначею.
Строка 82: Строка 82:
 
Ответ: Было куплено 60 бутылок, по цене 8 шиллингов 4 пенса за бутылку.
 
Ответ: Было куплено 60 бутылок, по цене 8 шиллингов 4 пенса за бутылку.
 
--[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 13:03, 4 ноября 2008 (UZT)
 
--[[Участник:Bookworm ID 213|Bookworm ID 213]] 13:03, 4 ноября 2008 (UZT)
 +
 
 +
 +
----<big> '''Задачи команды ЛАДА-ВЕКТОР ID_279'''</big>
 +
 +
'''Задача №15'''
 +
 +
''Задача из папируса Ахмеса, Египет, ок. 2000г. до н.э.''
 +
 +
Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают : «Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада?»
 +
Пастух отвечает «Я привожу две трети от трети скота. Сочти. Сколько быков в стаде?
 +
 +
Решение: 70быков – 2/3 от трети скота
 +
 +
70:2/3=105(быков) – треть скота
 +
 +
105:1/3=315(быков)
 +
               
 +
Ответ: В стаде 315 быков.
 +
 +
 +
'''Задача №16'''
 +
 +
''Задача Евклида, Греция''
 +
 +
Ослица и мул шли вместе, нагруженные мешками равного веса. Ослица жаловалась на тяжесть ноши.«Чего ты жалуешься? -сказал мул. Если ты дашь мне один свой мешок моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я дам тебе один мешок наши грузы сравняются». Сколько мешков было у каждого?
 +
 +
Решение:
 +
 
 +
Обозначим за Х число мешков у каждого после передачи одного мешка от мула к ослице. Тогда первоначально у мула было (Х+1) мешков , а у ослицы (Х-2) в два раза меньше, чем у мула.
 +
 +
Составим и решим уравнение:
 +
 +
х+2=2(х-2)
 +
 +
х+2=2х-4
 +
 +
х=6
 +
 +
6+1=7(мешков)- у мула
 +
 +
6-1=5(мешков)- у ослицы
 +
 +
Ответ: 5мешков у ослицы и 7мешков у мула.
 +
 +
'''''Задача №17'''''
 +
 +
''Старинная задача''
 +
 +
На вопрос о возрасте одна дама ответила: «Мой возраст таков ,что если его возвести в квадрат или умножить на 53 и из результата вычесть 696 ,то получится одно и тоже».
 +