Копилка знаменитых задач продолжение 4

Материал из ТолВИКИ

(Различия между версиями)

Версия 15:13, 11 ноября 2008

Посмотреть страницу Копилка знаменитых задач.

Внимание! Если вы увидите сообщение что количество опубликованных знаков превышает длину страницы, то вы можете разместить свои задачи на странице Копилка знаменитых задач продолжение 5

Содержание

1 Задачи участников ДООМ
2 Участник:Истина_ID_218
- 2.1 Старинные китайские задачи
3 Участник:Максимум ID-251

Задачи участников ДООМ

Участник:Совокупность "жареных семечек"ID-224

Задача № 30. Крестьяне и картофель

Шли три крестьянина и зашли на постоялый двор отдохнуть и пообедать. Заказали хозяйке сварить картофель, а сами заснули. Хозяйка сварила картофель, но не стала будить постояльцев, а поставила миску с едою на стол и ушла. Проснулся один крестьянин, увидел картофель и, чтоб не будить товарищей, сосчитал картофель, съел свою долю и снова заснул. Вскоре проснулся другой; ему невдомек было, что один из товарищей уже съел свою долю, поэтому он сосчитал весь оставшийся картофель, съел третью часть и опять заснул. После чего проснулся третий; полагая, что он проснулся первым, он сосчитал оставшийся в чашке картофель и съел третью часть. Тут проснулись его товарищи и увидели, что в чашке осталось 8 картофелин. Тогда только объяснилось дело.

Сосчитайте, сколько картофелин подала на стол хозяйка, сколько съел уже и сколько должен еще съесть каждый, чтобы всем досталось поровну.

Решение.

@@ Строка 244: / Строка 244: @@
 Ответ :  в корзине было 91 яйцо.
-'''''Задача великого французского математика Безу.'''''По контракту работнику причитается по 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с него взыскивается 12 франков. Через 30 дней работник узнал, что ему ничего не причи¬тается.
-Сколько дней работал работник в течение этих 30 дней?
---[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)
 '''''Задача Ньютона о быках.'''''
@@ Строка 255: / Строка 249: @@
 «Три луга, покрытые травой одинаковой густоты и скорости роста, имеют площади: 3  га, 10 га и
 га. Первый прокормил 12 быков в продолжение 4 недель; второй — 21 быка в течение 9 недель. Сколько быков может прокормить третий луг в течение 18 недель?».
+'''''Решение'''''Введем вспомогательное неизвестное у, означающее, какая доля первоначального запаса травы прирастает на 1 га в течение недели. На первом лугу в течение
---[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)
+недели прирастает травы  3 1/3у, а в течение 4 недель 3 1/3у* 4 = 40/3у того запаса, который первоначально имелся на 1 га. Это равносильно тому, как если бы первоначальная площадь луга увеличилась и сделалась равной (3 1/3 + 40/3 у) гектаров. Другими словами, быки съели столько травы, сколько покрывает луг площадью в  (3 1/3 + 40/3 у) гектаров. В одну неделю 12 быков поели четвертую часть этого количества, а 1 бык в неделю 1/48 часть, т. е. запас, имеющийся на площади (3 1/3 + 40/3 у):48 = (10+40у)/144 гек¬таров.
+Подобным же образом находим площадь луга, кормящего одного быка в течение недели из данных для второго луга: недельный прирост на 1 га— у, 9-недельный прирост на 1 га— 9у, 9-недельный прирост на 10 га- 90у.
+Площадь участка, содержащего запас травы для прокормления 21 быка в течение 9 недель, равна 10+90у.
+Площадь, достаточная для прокормления 1 быка в течение недели,— (10+90у)/(9*21)=(10+90у)/189
+гектаров. Обе нормы прокормления должны быть оди¬наковы: (10+40у)/144=(10+90у)/189
+Решив это уравнение, находим у = 1/12
+Определим теперь площадь луга, наличный запас травы которого достаточен для прокормления одного быка в течение недели: (10+40У)/144=5/54
+гектаров. Наконец, приступаем к вопросу задачи. Обозначив искомое число быков через х, имеем: (24+24*18*1/12)/(18*х)=5/54
+откуда х =36. Третий луг может прокормить в тече¬ние 18 недель 36 быков.
-'''''Задача Перестановка часовых стрелок'''''
-Биограф и друг известного физика А. Эйнштейна А. Мошковский, желая однажды развлечь своего при¬ятеля во время болезни, предложил ему следующую задачу: «Возьмем, — сказал Мошковский, — положение стрелок в 12 часов. Если бы в этом положении боль¬шая и малая стрелки обменялись местами, они дали бы все же правильные показания. Но в другие мо¬менты, — например, в 6 часов, взаимный обмен стрелок привел бы к абсурду, к положению, какого на правильно идущих часах быть не может: минутная стрелка не может стоять на 6, когда часовая показывает 12. Возникает вопрос: когда и как часто стрелки часов занимают такие поло¬жения, что замена одной другою дает новое положение, тоже возможное на пра¬вильных часах?
-— Да, —ответил    Эйн¬штейн, — это вполне подхо¬дящая задача для человека, вынужденного из-за болезни оставаться в постели: доста¬точно интересная и не слишком легкая. Боюсь только, что развлечение продлится недолго: я уже напал на путь к решению.
-И приподнявшись на постели, он несколькими штрихами набросал на бумаге схему, изображающую условие задачи. Для решения ему понадобилось не больше времени, чем мне на формулировку задачи...»
-Как же решается эта задача?
 --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:23, 27 октября 2008 (UZT)
@@ Строка 283: / Строка 281: @@
 Решив все свои сбережения поделить поровну между всеми сы¬новьями, некто составил такое завещание. «Старший из моих сыно¬вей должен получить 1000 р. и восьмую часть остатка; следующий -2000 р. и восьмую часть нового остатка; третий сын - 3000 р. и восьмую часть следующего остатка и т. д.).
 Определить число сыновей и размер завещанного сбережения.
-'''''Решение'''''Так как все сыновья получили поровну, то восьмая часть каждого нового остатка была на 1 000 р. меньше восьмой час¬ти предыдущего остатка, а, значит, весь новый остаток был на 8 000 р. меньше предыдущего. Так как по условию все деньги были поделены полностью, то, когда младший сын получил по завещанию, кроме нескольких тысяч рублей, еще восьмую часть остатка, этого остатка не оказалось. Но тогда предыдущий остаток
+'''''Решение'''''Так как все сыновья получили поровну, то восьмая часть каждого нового остатка была на 1 000 р. меньше восьмой части предыдущего остатка, а, значит, весь новый остаток был на 8 000 р. меньше предыдущего. Так как по условию все деньги были поделены полностью, то, когда младший сын получил по завещанию, кроме нескольких тысяч рублей, еще восьмую часть остатка, этого остатка не оказалось. Но тогда предыдущий остаток
 р. Из него предпоследний сын получил восьмую часть, равную 1 000 р., а ос¬тальные 7 000 р. получил младший сын, который, таким образом, был седьмым сыном: сыновей было семь, а завещанная сумма 1 7000*7 = 49000р.
 О т в е т: 7 сыновей; завещано 49 000 р.
@@ Строка 289: / Строка 287: @@
 '''''Задача Кант и часы.''''' Один из крупнейших немецких философов Иммануил Кант (1724-1804), профессор Кенигсбергского (ныне Калининградского) университета, был одиноким, старым хо¬лостяком. Он вел столь регулярный образ жизни, что граждане Кенигсберга проверяли часы, видя его выходящим из своего дома и направляющимся быстрым шагом на лекции в университет.
-Однажды вечером Кант с ужасом заметил, что его настенные часы остановились, так как не были заведены. По-видимому, слуга, которого Кант принял на работу накануне, не знал, что это необходи¬мо сделать. Великий философ завел часы, но не мог их точно поставить, так как свои карманные часы он накануне отдал в ремонт. Гля¬нув на часы, Кант пошел к своему другу Шмидту, который жил при¬мерно на расстоянии одного километра от дома философа. При входе в квартиру Шмидта Кант бросил взгляд на часы, которые висели в коридоре. Проведя в доме Шмидта некоторое время и прощаясь с ним, Кант снова взглянул на часы в коридоре. Домой он возвращал¬ся по тому же пути, что и шел к Шмидту, своим обычным, размеренным шагом. Дома Кант немедленно и точно поставил стрелки своих часов.
+Однажды вечером Кант с ужасом заметил, что его настенные часы остановились, так как не были заведены. По-видимому, слуга, которого Кант принял на работу накануне, не знал, что это необходи¬мо сделать. Великий философ завел часы, но не мог их точно поставить, так как свои карманные часы он накануне отдал в ремонт. Гля¬нув на часы, Кант пошел к своему другу Шмидту, который жил при¬мерно на расстоянии одного километра от дома философа. При входе в квартиру Шмидта Кант бросил взгляд на часы, которые висели в коридоре. Проведя в доме Шмидта некоторое время и прощаясь с ним, Кант снова взглянул на часы в коридоре. Домой он возвращался по тому же пути, что и шел к Шмидту, своим обычным, размеренным шагом. Дома Кант немедленно и точно поставил стрелки своих часов.
 Откуда Кант мог знать точное время?
 '''''Решение'''''
 Кант определил время следующим образом.
 . Выходя из дому, он точно заметил время и сделал это вторично сразу же по возвращении. Таким образом, он легко мог высчитать, сколько времени он находился вне дома (А часов).
-.	Входя к Шмидту в дом, Кант также заметил время, и при вы¬ходе сделал это вторично, следовательно, он мог высчитать, сколь¬ко времени он оставался в доме Шмидта (В часов).
+.	Входя к Шмидту в дом, Кант также заметил время, и при выходе сделал это вторично, следовательно, он мог высчитать, сколько времени он оставался в доме Шмидта (В часов).
 .	Разница (А-В), разделенная на 2, - это время, которое Кант затратил на всю дорогу, чтобы вернуться домой, а зная точно, во сколько он вышел от Шмидта, математик без труда определил время
@@ Строка 314: / Строка 312: @@
 Какой та липа высоты.
 '''''Решение'''''
-Первую ночь червяк поднялся на высоту в четыре локтя, во вторую достиг отметки в шесть локтей (на два локтя днем сполз, на четыре ночью поднялся), т. е. со второй ночи он поднимал¬ся всякий раз на два локтя и, таким образом, за девять ночей оказал¬ся на высоте 4 + 2 • 8 = 20 локтей.
+Первую ночь червяк поднялся на высоту в четыре локтя, во вторую достиг отметки в шесть локтей (на два локтя днем сполз, на четыре ночью поднялся), т. е. со второй ночи он поднимался всякий раз на два локтя и, таким образом, за девять ночей оказался на высоте 4 + 2 • 8 = 20 локтей.
 О т в е т: 20 локтей.
@@ Строка 331: / Строка 329: @@
 '''''Сватовство сиамского короля'''''Принцесса хочет испытать своего, королевских кровей поклонника, показываю ему план ее любимого сада. В саду растут 8 яблонь и 8 грушевых деревьев, каждое дерево изображено на плане в виде соответствующего плода. Начав с любой из восьми груш, следует отметить наикратчайший путь, который проходил бы через все 16 плодов и кончался в «сердечке», на которое указывает принцесса. Числа на плодах расставлены просто для удобства «соискателей».
 Не сумеете ли вы обнаружить более короткий путь, чем тот, который предложил сиамский король?
 --[[Участник:Великолепная восьмерка ID 212|Великолепная восьмерка ID 212]] 17:29, 27 октября 2008 (UZT)