Блиц-конкурс ДООМ 2007-2008 (1 цикл)

Материал из ТолВИКИ

(Различия между версиями)

Текущая версия на 09:38, 14 мая 2008

Надеемся, вам понравилось решать задачи, которые были подготовлены организаторами олимпиады. Но мы думаем, что у каждого из вас есть интересные задачи по теме олимпиады в вашей копилке, и хотим, чтобы вы поделились ими с нами и с соперниками. Поэтому предлагаем вам принять участие в блиц-конкурсе.

Внимание!

Условие задачи размещается командой на вики – странице Блиц-конкурс ДООМ (в разделе с именем команды) с указанием e-mail команды не позднее 10 декабря.
Авторы оценивают решения своих задач, присланные соперниками, и результаты оценивания размещают на странице Блиц-конкурс ДООМ (в разделе с именем команды) сразу под условием задачи до 14 декабря.
Свой вариант решения задачи команда размещает на вики – странице Блиц-конкурс ДООМ (в разделе с именем команды, под результатами оценивания) 13 декабря и 14 декабря 2007 г.

Для этого выполните следующие действия:

Нажмите ссылку [править] напротив названия своей команды и в поле визуального редактора впишите название своей команды и текст задач (результаты оценивания, решение задач).
Нажмите кнопку Записать страницу.

Задачи, размещенные позже 10 декабря, в конкурсе не участвуют!!!

Команда 001 "Пифагорейцы"

Ваши решения и ответы просим присылать по адресу: school28@edu.tgl.ru

1. В трёх банках находятся: крупа, вермишель и сахар. На банках написано: "Крупа", "Вермишель" и "Крупа или сахар", но содержимое каждой банки не соответствует надписи. Что лежит в банке с надписью "Крупа"?

Команда "Графство "жареных семечек"" решила задачу верно

Команда "Смежные вершины" решила задачу верно

Команда "ГрафОграфы" решила задачу верно

Команда "Новички" решила задачу верно

Команда "ЛОГО" решила задачу верно

Команда "Альтаир" решила задачу верно

Команда "Львы" решила задачу верно

Решение: Так как содержимое каждой банки не соответствует надписи, то после построения графа ясно, что крупа лежит в банке с надписью "Вермишель", вермишель - в банке с надписью "Крупа и сахар", а сахар - в банке с надписью "Крупа".

Ответ: в банке с надписью "Крупа" находится сахар.

2. Джентльмены А, В, С, Д и Е встретились в клубе. Некоторые из них приветствовали друг друга рукопожатиями, причём А и В пожали руки по одному разу, а С, Д и Е - по два. Известно, что А пожал руку Е. Какого рукопожатия наверняка не было?

Команда "Графство "жареных семечек"" решила задачу верно

Команда "Смежные вершины" решила задачу верно, но есть ещё вариант

Команда "ГрафОграфы" решила задачу верно, но есть ещё вариант

Команда "Новички" решила задачу верно, но есть ещё варианты

Команда "ЛОГО" решила задачу верно, но есть ещё варианты

Команда "Альтаир" решила задачу верно, но есть ещё варианты

Команда "Львы" решила задачу верно, но есть ещё варианты

Решение: Если построить граф и соединить джентльменов А и Е, то ясно, что все остальные кроме В могут соединяться по 2 раза исключая соединения с А, т. к. А соединяется только 1 раз. Знаем, что В обменивается рукопожатием только один раз, то это может быть любой кроме А. Значит, рукопожатия А – В не было. По той же причине не было рукопожатия А – С, А – Д, В – Е.

Ответ: А – В, А – С, А – Д, В – Е.

3. У каждого из четырёх ребят живёт какое-то одно любимое животное: кошка, собака, рыбка или канарейка, причём у всех разные. У Миши - животное с пушистой шерстью, у Феди - четвероногое, у Коли - пернатое. Женя и Миша не любят кошек. Инспектор по охране животных записал, что у Феди - собака, у Коли - канарейка, у Жени - рыбка, у Миши - собака, у Феди - кошка. Какая из записей инспектора неверна?

Команда "Графство "жареных семечек"" решила задачу верно

Команда "Смежные вершины" решила задачу верно

Команда "ГрафОграфы" решила задачу неверно

Команда "Новички" решила задачу верно

Команда "ЛОГО" решила задачу верно

Команда "Альтаир" решила задачу верно

Команда "Львы" решила задачу верно

Решение: У Миши - животное с пушистой шерстью, значит кошка или собака. У Феди - четвероногое, значит тоже кошка или собака. У Коли - пернатое, значит канарейка. Так как Женя и Миша не любят кошек, то у них могут быть соответственно рыбка и собака. Это значит, что у Феди кошка. Таким образом, запись о том, что у Феди собака – неверна.

Ответ: у Феди – собака.

Команда 002 "Паутинка"

Команда 003 "Пятнашки"

Команда 004 "Введите название команды"

Команда 005 "Графство №90"

Ваши решения просим присылать на адрес: ssa@school90.tgl.ru

1. Прощаясь с Иваном-Царевичем, Баба-Яга сказала: "От моей избушки отходят три пути, от каждого из них еще три. Все пути ведут в Кощеево царство. Сколько их - считай сам, но самый короткий путь будет, если следовать моему совету: выбирай не самую левую дорогу, но левее правой". По какому пути Иван-Царевич должен пойти в царство Кощея?

Команда 025 "Смежные вершины" решила задачу верно
Команда 053 решила задачу верно
Команда 011 решила задачу верно
Команда 061 решила задачу верно
Команда 037 решила задачу верно
Команда 062 решила задачу верно
Команда 040 решила задачу верно
Команда 001 решила задачу верно
Команда 010 дала правильный ответ

2. Для озеленения района по плану архитектора нужно посадить аллею зеленых саженцев, чередуя хвойные, лиственные деревья и кустарники. Были предложены три группы растений. В первую группу входят хвойные деревья: ель и сосна; во вторую группу - лиственные деревья: береза, дуб, липа; в третью - кустарники: жасмин, сирень, шиповник. Найдите все варианты озеленения, если известно, что дуб плохо влияет на рост жасмина и сирени, липа - на рост шиповника. Несовместимы: сосна и береза, сосна и липа, ель и дуб, ель и береза.

Команда 025 "Смежные вершины" решила задачу верно
Команда 053 решила задачу не полностью
Команда 011 решила задачу верно
Команда 061 решила задачу верно
Команда 037 решила задачу верно
Команда 062 решила задачу верно
Команда 040 решила задачу верно

3. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5 при условии, что цифры в записи повторяться не будут? Перечислите эти числа.

Команда 025 "Смежные вершины" решила задачу верно
Команда 053 решила задачу верно
Команда 011 решила задачу верно
Команда 061 решила задачу верно
Команда 037 решила задачу верно
Команда 062 решила задачу верно
Команда 040 решила задачу верно
Команда 010 дала правильный ответ

4. На уроке английского языка присутствуют 6 человек - Настя, Оля, Егор, Аня, Витя, Глеб. Учительница хочет рассадить ребят так, чтобы каждый мальчик обязательно сидел с девочкой. Какие варианты у нее есть, если Настя и Глеб хотят сидеть вместе?

Команда 025 "Смежные вершины" решила задачу верно
Команда 053 решила задачу не полностью
Команда 011 решила задачу верно
Команда 061 решила задачу верно
Команда 037 решила задачу верно
Команда 062 решила задачу верно
Команда 001 решила задачу верно
Команда 010 дала правильный ответ

5. Ребята сидели на трех лодках и ожидали еще трех своих товарищей - Тараса, Федю и Игната, которые задержались, покупая для всех продукты. Когда опоздавшие подошли к реке, то внимательно посмотрели, как распределились в лодках их друзья. Зная, что им надо сесть в разные лодки, они выразили такие пожелания:
Тарас: "Я хотел бы сесть в первую или во вторую лодку".
Федя: "Мне хочется сесть в первую или в третью лодку".
Игнат: "Я бы сел во вторую или третью лодку".
Определите, сколько существует вариантов решения, и перечислите их.

Команда 025 "Смежные вершины" решила задачу верно
Команда 053 решила задачу не полностью
Команда 011 решила задачу верно
Команда 061 решила задачу верно
Команда 037 решила задачу верно
Команда 062 решила задачу верно
Команда 040 решила задачу верно
Команда 001 решила задачу верно
Команда 010 дала правильный ответ

Правильные ответы:

ответы и решения к 1 задаче
ответы и решения ко 2 задаче
ответы и решения к 3 задаче
ответы и решения к 4 задаче
ответы и решения к 5 задаче

Команда 006 "ГрафУм"

Ваши решения просим присылать на адрес: ssa@school90.tgl.ru

1. У Юры два автомобиля, четыре медвежонка и три мяча. Он хочет выбрать из этих игрушек один автомобиль, одного медвежонка и один мяч. Сколько у него есть вариантов выбора?

Команда 025 "Смежные вершины" решила задачу верно
Команда 011 решила задачу верно
Команда 037 дала правильный ответ
Команда 062 дала правильный ответ

Решение:
2×4×3 = 24 варианта выбора.
Ответ: у Юры 24 варианта выбора игрушек.

2. На уроке в танцкласс пришли слон, волк и лев. Партнершами для них были выбраны мышка, белочка и лисичка. Помогите учителю расставить их в пары, если белочка боится, что ее съест волк, а слон - что он раздавит мышку. Сколько вариантов составления пар есть у учителя танцев. Перечислите их.

Команда 025 "Смежные вершины" решила задачу верно
Команда 011 решила задачу верно
Команда 037 решила задачу верно
Команда 062 решила задачу верно

Решение:
Вариант 1. Пусть Белочка танцует со львом. Тогда мышка может танцевать только с волком, значит лисичка танцует только со слоном. Получаем пары: лисичка-слон, белочка-лев, мышка-волк.
Вариант 2. Пусть белочка танцует со слоном. Тогда лисичка может танцевать со львом, остаётся, что мышка танцует с волком. Получаем пары: белочка- слон, лисичка-лев, мышка-волк.
Вариант 3. пусть белочка танцует со слоном, тогда мышка может танцевать только со львом, значит лисичка танцует с волком. Получаем пары: белочка-слон, лисичка-волк, мышка-лев.
Ответ:
Вариант 1: лисичка-слон, белочка-лев, мышка-волк.
Вариант 2: белочка-слон, лисичка-лев, мышка-волк.
Вариант 3: белочка-слон, лисичка-волк, мышка-лев.

3. В связи с плохой погодой задерживаются три рейса самолетов - в Читу, Минск, Петрозаводск. Командиры самолетов высказали пожелания, чтобы рейс в Читу был первым или вторым, в Минск - вторым или третьим, в Петрозаводск - первым или третьим. Можно ли удовлетворить пожелания летчиков? Если да, то перечислите возможные варианты вылетов.

Команда 025 "Смежные вершины" решила задачу верно
Команда 011 решила задачу верно
Команда 037 решила задачу верно
Команда 062 решила задачу верно

Решение:
Чита: 1 и 2 рейс.
Минск: 2 и 3 рейс.
Петрозаводск: 1 и 3 рейс.
Ответ: возможны 2 варианта вылетов:
Чита – 1 рейс, Петрозаводск – 3 рейс, Минск – 2 рейс;
Чита – 2 рейс, Минск – 3 рейс, Петрозаводск – 1 рейс.

4. Даны четыре игрушки - кубик, машинка, рыбка и лодка. Сколькими способами их можно поставить друг рядом с другом?

Команда 025 "Смежные вершины" решила задачу верно
Команда 011 решила задачу верно
Команда 037 дала правильный ответ
Команда 062 решила задачу верно

Решение:
4 = 1×2×3×4 = 24 способа. Ответ: игрушки можно поставить друг рядом с другом 24 способами.

5. На планету Земля из космоса пришли таинственные радиосигналы с предупреждением о начале сжатия нашей галактики Млечный Путь, с последующим превращением ее в "черную дыру", мощным взрывом и вспышкой сверхновой звезды.
После расшифровки удалось установить, что сигналы были посланы из созвездия Персея, туманности Андромеды и Магеллановых облаков.
В эти невиданные ранее для землян дали снаряжаются три экспедиции на новейших космических кораблях с аннигиляционными двигателями: Пегасе (летит в туманность Андромеды), Пожиратели пространства (летит в созвездие Персея), и Голубом пламене (летит к Магеллановым облакам). Формируются три экипажа этих кораблей из состава космонавтов - исследователей, астронавтов и навигаторов.
В каждый экипаж должны войти два юноши и две девушки. Отбор идет среди юношей - Юрия, Криса, Стива, Леонида, Эли, Ивана; девушек: Ольги, Джой, Наталии, Татьяны, Ребекки, Шарон.
Юрий, Леонид, Иван, Ольга, Татьяна - русские, остальные - американцы.
Найдите варианты формирования экипажей, если известно, что:
1) в каждом космическом корабле должны быть двое русских и двое американцев;
2) Леонид мечтает лететь вместе с Ольгой, Эли - с Джой, Иван - с Ребеккой, Крис - с Наталией;
3) Леонид и Эли готовятся к полету в созвездие Персея, Иван - в туманность Андромеды.

Команда 025 "Смежные вершины" решила задачу верно
Команда 011 решила задачу верно
Команда 037 решила задачу верно

Решение:
3 варианта:
1) Иван, Ребекка, Юрий, Шарон летят к Туманности Андромеды; Леонид, Ольга, Эли, Джой – в созвездие Персея; Стив, Татьяна, Крис, Наталия – к Магеллановым облакам.
2) Иван, Ребекка, Стив, Татьяна летят к Туманности Андромеды; Леонид, Ольга, Эли, Джой – в созвездие Персея; Юрий, Шарон, Крис, Наталия – к Магеллановым облакам.
3) Иван, Ребекка, Крис, Наталия летят к Туманности Андромеды; Леонид, Ольга, Эли, Джой – в созвездие Персея; Юрий, Шарон, Стив, Татьяна - к Магеллановым облакам.

Почему нет оценки решений задач от команды Команды 053 "ЛОГО" --Янина Ирина Владимировна 22:58, 13 декабря 2007 (UZT)

Нет оценки решений задач от команды Команды 061 "Графство "жареных семечек"" --Графство "жареных семечек" 061 08:52, 17 декабря 2007 (UZT)

Команда 007 "Введите название команды"

Команда 008 "Лидер"

Ваши решения просим высылать на адрес: school45@pochtamt.ru

1. Можно ли начертить граф не отрывая карандаша от бумаги?

Команда 025 "Смежные вершины" решила задачу правильно

Команда 061 решила задачу правильно

Команда 011 решила задачу правильно

Команда 010 решила задачу не правильно

2. Каждая вершина правильного шестиугольника соединятся с каждой из остальных вершин красным или синим отрезком. Докажите, что всегда найдется треугольник со сторонами одного цвета.

Команда 025 "Смежные вершины" решила задачу правильно

Команда 061 решила задачу правильно

Команда 011 решила задачу не правильно

3. В нашей школе проводится турнир по мини-футболу среди мужских и женских команд. От нашего класса составлены: женская команда из пяти девочек и мужская - из пяти мальчиков. В них должны быть по одному вратарю, защитнику, полузащитнику и два нападающих. На эти места есть кандидаты: вратарем хотят быть Коля, Дима, Вася, Аня и Настя. Защитниками – Дима, Витя, Аня и Даша. Полузащитниками – Коля, Сергей, Ира и Даша. Нападающими – Сергей, Витя, Вася, Ира, Настя и Таня. Смогут ли они получить места в командах по своему желанию, если первая тренировка показала, что Вася не может быть нападающим, а Сергей – полузащитником. Таня может быть только нападающим, а Аня только вратарем?

Команда 025 "Смежные вершины" решила задачу правильно

Команда 061 решила задачу правильно

Команда 011 решила задачу правильно

Команда 010 дала ответ верный, но не указала решения

4. В купе едут 6 пассажиров, живущих в разных городах: Москве, Ленинграде, Туле, Киеве, Риге и Одессе. Фамилии их – Агеев, Боков, Власов, Громов, Дубов и Елисеев. Известно, что:

 Агеев и москвич – врачи.

 Дубов и ленинградец – учителя.

 Власов и туляк – инженеры.

 Боков и Елисеев – участники Отечественной войны, а туляк в армии никогда не служил.

 Рижанин старше Агеева, а одессит старше Власова.

 Боков и москвич сошли в Киеве, А Власов и рижанин должны были сойти в Виннице.

Определить фамилию, профессию и место жительства каждого из пассажиров.

Команда 025 "Смежные вершины" решила задачу правильно

Команда 061 решила задачу правильно

Команда 011 решила задачу не правильно

Правильные ответы:

1.Ответ: Да, можно, т.к. граф содержит только две нечетные вершины А (степень 5) и В (степень 7). Начать чертить надо с вершины А или В.

2.Ответ: Из первой вершины выходит пять ребер. Из них хотя бы три одного цвета. Рассмотрим эти ребра. Они имеют общую вершину, а концы этих ребер являются вершинами треугольника АВС, стороны которого так же ребра данного графа. Если стороны АВС одного цвета, все доказано; если разного, то хотя бы одна из сторон обязательно окрашена тем же цветом что и три ребра вершины 1, а значит, образует с двумя первоначальными ребрами одноцветный треугольник.

3.Ответ: Составим следующую таблицу:

Профессия Фамилия

Москвич врач А Б В Г Д Е

Ленинградец учитель А Б В Г Д Е

Туляк инженер А Б В Г Д Е

Киевлянин А Б В Г Д Е

Рижанин А Б В Г Д Е

Одессит А Б В Г Д Е

Определим профессии пассажиров способом исключения; будем по условиям задачи последовательно в горизонталях исключать отдельные фамилии (первые буквы их). Так, условия (1) и (6) позволяют зачеркнуть у москвича А и Б, у ленинградца по (2) – Д, по (3) и (4) у туляка В, Б и Е, по (5) и (6) у рижанина – А и В, у одессита по (5) – В. По (1) А – врач: зачеркиваем А у инженера и учителя; аналогично зачеркиваем Д у врача и инженера и В у врача и учителя. Рассматривая вертикаль В, делаем 2 вывода: 1) фамилия киевлянина – Власов и по (3) он инженер; 2) в горизонтали киевлянина можно зачеркнуть все буквы, кроме В. Теперь в вертикали А окажутся зачеркнутыми все А, кроме клетки одессита: 1) одессит – Агеев и по (1) он врач; 2) в горизонтали одессита можно зачеркнуть все буквы, кроме А. Буква Д окажется зачеркнутой 5 раз: рижанин – Дубов – учитель, и в его горизонтали все буквы, кроме Д, зачеркиваются. Тогда Б остается лишь один раз: Боков – ленинградец, учитель. Продолжая, получим: Елисеев – москвич, врач; туляк – Громов, инженер. Ответ: Елисеев - москвич и врач; Боков – ленинградец и учитель; Громов – туляк и инженер; Власов – киевлянин и инженер; Дубов – рижанин и учитель; Агеев – одессит и врач.

4.Ответ: Составим графы (по условиям задачи).

вратарь – Аня и Вася защитник – Даша и Дима полузащитник – Ира и Коля нападающие – Настя, Таня и Сергей, Витя