"Семинар ДООМ" Решение логических задач с помощью графов.

Материал из ТолВИКИ
(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показаны 7 промежуточных версий 2 участников)
Строка 1: Строка 1:
 +
Миначова Ф.А. ГРАФиТЫ120
 +
 
'''Тема урока:''' «Решение логических задач с помощью графов».
 
'''Тема урока:''' «Решение логических задач с помощью графов».
  
Строка 7: Строка 9:
 
'''Ход урока:'''
 
'''Ход урока:'''
  
1. Изучение темы полезно начать  с решения конкретной задачи:
+
'''1.''' Изучение темы полезно начать  с решения конкретной задачи:
 
Несколько мальчиков встретились на вокзале, чтобы поехать за город в лес. При встрече все они поздоровались друг с другом за руку. Сколько мальчиков поехало за город, если всего было 10 рукопожатий?
 
Несколько мальчиков встретились на вокзале, чтобы поехать за город в лес. При встрече все они поздоровались друг с другом за руку. Сколько мальчиков поехало за город, если всего было 10 рукопожатий?
 
Будем  решать эту задачу графически. Вначале отметим точки А и В и соединим их отрезком. Точками будем изображать мальчиков, а отрезок будет означать рукопожатие. Добавим еще одну точку С и соединим её с точками А и В.  Всего получается три отрезка.
 
Будем  решать эту задачу графически. Вначале отметим точки А и В и соединим их отрезком. Точками будем изображать мальчиков, а отрезок будет означать рукопожатие. Добавим еще одну точку С и соединим её с точками А и В.  Всего получается три отрезка.
  
 
[[Изображение:Рисую_1.JPG]]
 
[[Изображение:Рисую_1.JPG]]
 +
 
Отметим следующую точку Д и соединим её отрезками с тремя точками А, В и С. Теперь уже получилось шесть отрезков. Наконец, отметим пятую точку Е и соединим её со всеми точками, отмеченными ранее. Получилось 10 отрезков, т. е 10 рукопожатий. Значит, на вокзале встретились 5 мальчиков.  (Так как урок проходит в 6 классе,  то можно проводить его с элементами игры, т. е. предложить ребятам проверить решение на практике. Вызвать к доске сначала 2, затем 3, 4 и 5 учащихся и попросить их пожать друг другу руки. Весь класс сможет убедиться, что всего  было 10 рукопожатий.)
 
Отметим следующую точку Д и соединим её отрезками с тремя точками А, В и С. Теперь уже получилось шесть отрезков. Наконец, отметим пятую точку Е и соединим её со всеми точками, отмеченными ранее. Получилось 10 отрезков, т. е 10 рукопожатий. Значит, на вокзале встретились 5 мальчиков.  (Так как урок проходит в 6 классе,  то можно проводить его с элементами игры, т. е. предложить ребятам проверить решение на практике. Вызвать к доске сначала 2, затем 3, 4 и 5 учащихся и попросить их пожать друг другу руки. Весь класс сможет убедиться, что всего  было 10 рукопожатий.)
  
Строка 27: Строка 30:
 
Следовательно,  Белова одета в чёрное платье, Чернова одета в красное платье и Краснова – в  белое платье.
 
Следовательно,  Белова одета в чёрное платье, Чернова одета в красное платье и Краснова – в  белое платье.
  
2. Затем, можно предложить учащимся решить две  задачи самостоятельно. Первые пятеро учащихся правильно решившие задачу получают оценку. Первые двое показывают решение на доске соответственно 1 и 2 задачи.
+
'''2.''' Затем, можно предложить учащимся решить две  задачи самостоятельно. Первые пятеро учащихся правильно решившие задачу получают оценку. Первые двое показывают решение на доске соответственно 1 и 2 задачи.
 
Задача 1. Между 9 планетами Солнечной системы введено космическое сообщение. Ракеты летают по следующим маршрутам: Земля–Меркурий,  Плутон–Венера,  Земля–Плутон, Плутон–Меркурий, Меркурий–Венера, Уран–Нептун, Нептун–Сатурн, Сатурн–Юпитер, Юпитер–Марс и Марс–Уран. Можно ли добраться с Земли до Марса?  
 
Задача 1. Между 9 планетами Солнечной системы введено космическое сообщение. Ракеты летают по следующим маршрутам: Земля–Меркурий,  Плутон–Венера,  Земля–Плутон, Плутон–Меркурий, Меркурий–Венера, Уран–Нептун, Нептун–Сатурн, Сатурн–Юпитер, Юпитер–Марс и Марс–Уран. Можно ли добраться с Земли до Марса?  
 
Решение. Нарисуем граф, где вершины – это планеты, а ребра – это маршруты.  
 
Решение. Нарисуем граф, где вершины – это планеты, а ребра – это маршруты.  
Строка 39: Строка 42:
 
[[Изображение:Рис_5.JPG]]  
 
[[Изображение:Рис_5.JPG]]  
  
3. Для закрепления изученного материала можно решить устно № 1220 (а) ( стр. 210, учебник «Математика 6», автор Н.Я. Виленкин, М.: Мнемозина, 2005.)
+
'''3.''' Для закрепления изученного материала можно решить устно № 1220 (а) ( стр. 210, учебник «Математика 6», автор Н.Я. Виленкин, М.: Мнемозина, 2005.)
  
 
Ответ:  Витя знаком с Серёжей и Колей, Серёжа знаком с Витей и с Пете, Петя знаком с Серёжей и с Максимом, Максим знаком с Пете и с Колей, Коля знаком с Петей и с Витей.
 
Ответ:  Витя знаком с Серёжей и Колей, Серёжа знаком с Витей и с Пете, Петя знаком с Серёжей и с Максимом, Максим знаком с Пете и с Колей, Коля знаком с Петей и с Витей.
  
4. Домашнее задание. № 1249, №  1303. (учебник «Математика 6», автор Н.Я. Виленкин, М.: Мнемозина, 2005)
+
'''4.''' Домашнее задание. № 1249, №  1303. (учебник «Математика 6», автор Н.Я. Виленкин, М.: Мнемозина, 2005)
  
 
№ 1249. Вера, Нина, Оля и Люба надели платья разных цветов (красное, синее, белое, голубое). На вопрос, кто из них в каком платье, три девочки ответили: 1) Оля – в синем. Люба – в голубом; 2) Оля – в красном. Нина – в синем; 3) Вера – в синем, Люба – в голубом. В каждом ответе только одна часть верна, а другая нет. Какого цвета платье надела каждая девочка?
 
№ 1249. Вера, Нина, Оля и Люба надели платья разных цветов (красное, синее, белое, голубое). На вопрос, кто из них в каком платье, три девочки ответили: 1) Оля – в синем. Люба – в голубом; 2) Оля – в красном. Нина – в синем; 3) Вера – в синем, Люба – в голубом. В каждом ответе только одна часть верна, а другая нет. Какого цвета платье надела каждая девочка?
  
№ 1303. Марина, Лариса, Жанна и катя умеют играть на разных инструментах ( пианино, виолончели, гитаре, скрипке), но только каждая на одном. Они же знают иностранные языки (английский, французский, немецкий. Испанский), но каждая только один. Известно: 1) девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански; 2) Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает английского языка; 3) Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает ни немецкого, ни английского языка; 4) девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели; 5( Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке. Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?
+
№ 1303. Марина, Лариса, Жанна и катя умеют играть на разных инструментах (пианино, виолончели, гитаре, скрипке), но только каждая на одном. Они же знают иностранные языки (английский, французский, немецкий. Испанский), но каждая только один. Известно: 1) девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански; 2) Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает английского языка; 3) Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает ни немецкого, ни английского языка; 4) девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели; 5) Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке. Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?
 +
 
 +
 
 +
[[Категория: Архив проекта ДООМ 2007-2008 (2 цикл)]]

Текущая версия на 08:54, 22 сентября 2008

Миначова Ф.А. ГРАФиТЫ120

Тема урока: «Решение логических задач с помощью графов».

Класс: 6.

Цель: Ввести понятие «графа», научить решать логические задачи с помощью графа.

Ход урока:

1. Изучение темы полезно начать с решения конкретной задачи: Несколько мальчиков встретились на вокзале, чтобы поехать за город в лес. При встрече все они поздоровались друг с другом за руку. Сколько мальчиков поехало за город, если всего было 10 рукопожатий? Будем решать эту задачу графически. Вначале отметим точки А и В и соединим их отрезком. Точками будем изображать мальчиков, а отрезок будет означать рукопожатие. Добавим еще одну точку С и соединим её с точками А и В. Всего получается три отрезка.

Рисую 1.JPG

Отметим следующую точку Д и соединим её отрезками с тремя точками А, В и С. Теперь уже получилось шесть отрезков. Наконец, отметим пятую точку Е и соединим её со всеми точками, отмеченными ранее. Получилось 10 отрезков, т. е 10 рукопожатий. Значит, на вокзале встретились 5 мальчиков. (Так как урок проходит в 6 классе, то можно проводить его с элементами игры, т. е. предложить ребятам проверить решение на практике. Вызвать к доске сначала 2, затем 3, 4 и 5 учащихся и попросить их пожать друг другу руки. Весь класс сможет убедиться, что всего было 10 рукопожатий.)

222.jpg


Графы помогают решать некоторые задачи. Разберем одну из них.

Встретились три подруги: Белова, Краснова и Чернова. На одной из них было надето черное платье, на другой – красное, а на третьей белое. Девочка в красном платье говорит Черновой: « Нам надо поменяться платьями, а то цвет наших платьев не соответствует нашим фамилиям». Кто из девочек в какое платье был одет?

Решение. Здесь мы имеем два равночисленных множества: множество фамилий и множество цветов платьев. Между этими множествами надо установить взаимно-однозначное соответствие. Для этого построим граф. Пусть белые кружочки Б, К и Ч изображают элементы первого множества (Белова, Краснова и Чернова), а черные кружочки б, к и ч – элементы второго множества – белое, красное и чёрное. Условимся соединять эти кружочки тонкой линией, если между ними нет соответствия. Если же соответствие между кружочками установлено правильно, то будем соединять их жирной линией.

Рис 3.JPG

Следовательно, Белова одета в чёрное платье, Чернова одета в красное платье и Краснова – в белое платье.

2. Затем, можно предложить учащимся решить две задачи самостоятельно. Первые пятеро учащихся правильно решившие задачу получают оценку. Первые двое показывают решение на доске соответственно 1 и 2 задачи. Задача 1. Между 9 планетами Солнечной системы введено космическое сообщение. Ракеты летают по следующим маршрутам: Земля–Меркурий, Плутон–Венера, Земля–Плутон, Плутон–Меркурий, Меркурий–Венера, Уран–Нептун, Нептун–Сатурн, Сатурн–Юпитер, Юпитер–Марс и Марс–Уран. Можно ли добраться с Земли до Марса? Решение. Нарисуем граф, где вершины – это планеты, а ребра – это маршруты.

Рис 4.JPG

Теперь видно, что долететь от Земли до Марса нельзя. Задача 2. Петя, Гена, Дима и Вова занимаются в детской спортивной школе в разных секциях: гимнастической, баскетбольной, волейбольной и легкой атлетики. Петя, Дима и волейболист учатся в одном классе. Петя и Гена на тренировки ходят пешком вместе, а гимнаст ездит на автобусе. Легкоатлет не знаком ни с баскетболистом, ни с волейболистом. Кто из мальчиков в какой секции занимается? Решение. Петя – баскетболист, Гена – волейболист, Дима – гимнаст, а Вова – легкоатлет.

Рис 5.JPG

3. Для закрепления изученного материала можно решить устно № 1220 (а) ( стр. 210, учебник «Математика 6», автор Н.Я. Виленкин, М.: Мнемозина, 2005.)

Ответ: Витя знаком с Серёжей и Колей, Серёжа знаком с Витей и с Пете, Петя знаком с Серёжей и с Максимом, Максим знаком с Пете и с Колей, Коля знаком с Петей и с Витей.

4. Домашнее задание. № 1249, № 1303. (учебник «Математика 6», автор Н.Я. Виленкин, М.: Мнемозина, 2005)

№ 1249. Вера, Нина, Оля и Люба надели платья разных цветов (красное, синее, белое, голубое). На вопрос, кто из них в каком платье, три девочки ответили: 1) Оля – в синем. Люба – в голубом; 2) Оля – в красном. Нина – в синем; 3) Вера – в синем, Люба – в голубом. В каждом ответе только одна часть верна, а другая нет. Какого цвета платье надела каждая девочка?

№ 1303. Марина, Лариса, Жанна и катя умеют играть на разных инструментах (пианино, виолончели, гитаре, скрипке), но только каждая на одном. Они же знают иностранные языки (английский, французский, немецкий. Испанский), но каждая только один. Известно: 1) девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански; 2) Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает английского языка; 3) Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает ни немецкого, ни английского языка; 4) девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели; 5) Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке. Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?

Личные инструменты
наши друзья
http://аудиохрестоматия.рф/