"Семинар ДООМ" Решение логических задач с помощью графов.

Материал из ТолВИКИ
(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая: Тема урока: «Решение логических задач с помощью графов». Класса: 6. Цель: Ввести понятие «графа», научи...)
 
Строка 7: Строка 7:
 
Будем  решать эту задачу графически. Вначале отметим точки А и В и соединим их отрезком. Точками будем изображать мальчиков, а отрезок будет означать рукопожатие. Добавим еще одну точку С и соединим её с точками А и В.  Всего получается три отрезка.
 
Будем  решать эту задачу графически. Вначале отметим точки А и В и соединим их отрезком. Точками будем изображать мальчиков, а отрезок будет означать рукопожатие. Добавим еще одну точку С и соединим её с точками А и В.  Всего получается три отрезка.
  
+
[[Изображение:Рисую_1.JPG]]
 
Отметим следующую точку Д и соединим её отрезками с тремя точками А, В и С. Теперь уже получилось шесть отрезков. Наконец, отметим пятую точку Е и соединим её со всеми точками, отмеченными ранее. Получилось 10 отрезков, т. е 10 рукопожатий. Значит, на вокзале встретились 5 мальчиков.  (Так как урок проходит в 6 классе,  то можно проводить его с элементами игры, т. е. предложить ребятам проверить решение на практике. Вызвать к доске сначала 2, затем 3, 4 и 5 учащихся и попросить их пожать друг другу руки. Весь класс сможет убедиться, что всего  было 10 рукопожатий.)
 
Отметим следующую точку Д и соединим её отрезками с тремя точками А, В и С. Теперь уже получилось шесть отрезков. Наконец, отметим пятую точку Е и соединим её со всеми точками, отмеченными ранее. Получилось 10 отрезков, т. е 10 рукопожатий. Значит, на вокзале встретились 5 мальчиков.  (Так как урок проходит в 6 классе,  то можно проводить его с элементами игры, т. е. предложить ребятам проверить решение на практике. Вызвать к доске сначала 2, затем 3, 4 и 5 учащихся и попросить их пожать друг другу руки. Весь класс сможет убедиться, что всего  было 10 рукопожатий.)
  
Строка 13: Строка 13:
  
  
Фигура, которая получилась на рисунке, состоит из точек и линий, соединяющих эти точки. Такую фигуру  называют графом. Линия графа называют ребра, точки – вершинами. (В тетради можно сделать чертеж и запись: АВСДЕ – граф;
+
Графы помогают решать некоторые задачи. Разберем одну из них.
АВ, АД, АС, АЕ, ВС, ВД, ВЕ,  СД, СЕ,  ДЕ – ребра графа;
+
А, В, С, Д, Е – вершины графа.) Вершины граф иногда для удобства обозначают не точками, а кружочками.
+
Граф АВСДЕ называется замкнутым, так как каждая его вершина соединена со всеми остальными.
+
+
  
Но, совсем не обязательно, чтобы в графе каждая вершина была соединена сов семи остальными. В этом случае граф является незамкнутым.
+
Встретились три подруги: Белова, Краснова и Чернова. На одной из них было надето черное платье, на другой – красное, а на третьей белоеДевочка в красном платье говорит Черновой: « Нам надо поменяться платьями, а то цвет наших платьев не соответствует нашим фамилиям». Кто из девочек в какое платье был одет?
   
+
Если в графе ни одна часть не является замкнутой линией, то такой граф называется деревом.
+
  
Графы помогают решать некоторые задачи. Разберем одну из них.
 
Встретились три подруги: Белова, Краснова и Чернова. На одной из них было надето черное платье, на другой – красное, а на третьей белое.  Девочка в красном платье говорит Черновой: « Нам надо поменяться платьями, а то цвет наших платьев не соответствует нашим фамилиям». Кто из девочек в какое платье был одет?
 
 
Решение. Здесь мы имеем два равночисленных множества: множество фамилий и множество цветов платьев. Между этими множествами надо установить взаимно-однозначное соответствие. Для этого построим граф. Пусть белые кружочки Б, К и Ч изображают элементы первого множества (Белова, Краснова и Чернова), а черные кружочки б, к и ч – элементы второго множества – белое, красное и чёрное. Условимся соединять эти кружочки тонкой линией, если между ними нет соответствия. Если же соответствие между кружочками установлено правильно, то будем соединять их жирной линией.
 
Решение. Здесь мы имеем два равночисленных множества: множество фамилий и множество цветов платьев. Между этими множествами надо установить взаимно-однозначное соответствие. Для этого построим граф. Пусть белые кружочки Б, К и Ч изображают элементы первого множества (Белова, Краснова и Чернова), а черные кружочки б, к и ч – элементы второго множества – белое, красное и чёрное. Условимся соединять эти кружочки тонкой линией, если между ними нет соответствия. Если же соответствие между кружочками установлено правильно, то будем соединять их жирной линией.
  
               
+
[[Изображение:Рис_3.JPG]]                
Из первого условия вытекает, что девочка в белом платье не сожжет быть Черновой. Отметим это на чертеже, соединив кружочки Ч и б тонкой  линией.
+
 
+
                
+
 
+
 
+
Из второго условия следует, что кружок Б не соответствует кружку б, кружок К – кружку к и кружку Ч – кружку ч (цвет платья не соответствует фамилиям)
+
 
        
 
        
             
 
 
 
Теперь видно из чертежа, что кружку Ч может соответствовать лишь кружок к, а кружку б – только кружок К. Отметим эти соответствия жирной линией.
 
 
             
 
 
 
Теперь ясно, что кружок Б может соответствовать только кружку ч.
 
 
 
Следовательно,  Белова одета в чёрное платье, Чернова одета в красное платье и Краснова – в  белое платье.
 
Следовательно,  Белова одета в чёрное платье, Чернова одета в красное платье и Краснова – в  белое платье.
 
 
  
 
2. Затем, можно предложить учащимся решить две  задачи самостоятельно. Первые пятеро учащихся правильно решившие задачу получают оценку. Первые двое показывают решение на доске соответственно 1 и 2 задачи.
 
2. Затем, можно предложить учащимся решить две  задачи самостоятельно. Первые пятеро учащихся правильно решившие задачу получают оценку. Первые двое показывают решение на доске соответственно 1 и 2 задачи.
 
Задача 1. Между 9 планетами Солнечной системы введено космическое сообщение. Ракеты летают по следующим маршрутам: Земля–Меркурий,  Плутон–Венера,  Земля–Плутон, Плутон–Меркурий, Меркурий–Венера, Уран–Нептун, Нептун–Сатурн, Сатурн–Юпитер, Юпитер–Марс и Марс–Уран. Можно ли добраться с Земли до Марса?  
 
Задача 1. Между 9 планетами Солнечной системы введено космическое сообщение. Ракеты летают по следующим маршрутам: Земля–Меркурий,  Плутон–Венера,  Земля–Плутон, Плутон–Меркурий, Меркурий–Венера, Уран–Нептун, Нептун–Сатурн, Сатурн–Юпитер, Юпитер–Марс и Марс–Уран. Можно ли добраться с Земли до Марса?  
 
Решение. Нарисуем граф, где вершины – это планеты, а ребра – это маршруты.  
 
Решение. Нарисуем граф, где вершины – это планеты, а ребра – это маршруты.  
+
 
 +
[[Изображение:Рис_4.JPG]]
 +
 
 
Теперь видно, что долететь от Земли до Марса нельзя.  
 
Теперь видно, что долететь от Земли до Марса нельзя.  
 
Задача 2. Петя, Гена, Дима и Вова занимаются в детской спортивной школе в разных секциях: гимнастической, баскетбольной, волейбольной и легкой атлетики. Петя, Дима и волейболист учатся в одном классе. Петя и Гена на тренировки ходят пешком  вместе, а гимнаст ездит на автобусе. Легкоатлет не знаком ни с баскетболистом, ни с волейболистом. Кто из мальчиков в какой секции занимается?  
 
Задача 2. Петя, Гена, Дима и Вова занимаются в детской спортивной школе в разных секциях: гимнастической, баскетбольной, волейбольной и легкой атлетики. Петя, Дима и волейболист учатся в одном классе. Петя и Гена на тренировки ходят пешком  вместе, а гимнаст ездит на автобусе. Легкоатлет не знаком ни с баскетболистом, ни с волейболистом. Кто из мальчиков в какой секции занимается?  
 
Решение. Петя – баскетболист, Гена – волейболист, Дима – гимнаст, а Вова – легкоатлет.
 
Решение. Петя – баскетболист, Гена – волейболист, Дима – гимнаст, а Вова – легкоатлет.
+
 
 +
[[Изображение:Рис_5.JPG]]
 +
 
 
3. Для закрепления изученного материала можно решить устно № 1220 (а) ( стр. 210, учебник «Математика 6», автор Н.Я. Виленкин, М.: Мнемозина, 2005.)
 
3. Для закрепления изученного материала можно решить устно № 1220 (а) ( стр. 210, учебник «Математика 6», автор Н.Я. Виленкин, М.: Мнемозина, 2005.)
 +
 
Ответ:  Витя знаком с Серёжей и Колей, Серёжа знаком с Витей и с Пете, Петя знаком с Серёжей и с Максимом, Максим знаком с Пете и с Колей, Коля знаком с Петей и с Витей.
 
Ответ:  Витя знаком с Серёжей и Колей, Серёжа знаком с Витей и с Пете, Петя знаком с Серёжей и с Максимом, Максим знаком с Пете и с Колей, Коля знаком с Петей и с Витей.
 +
 
4. Домашнее задание. № 1249, №  1303. (учебник «Математика 6», автор Н.Я. Виленкин, М.: Мнемозина, 2005)
 
4. Домашнее задание. № 1249, №  1303. (учебник «Математика 6», автор Н.Я. Виленкин, М.: Мнемозина, 2005)
 +
 
№ 1249. Вера, Нина, Оля и Люба надели платья разных цветов (красное, синее, белое, голубое). На вопрос, кто из них в каком платье, три девочки ответили: 1) Оля – в синем. Люба – в голубом; 2) Оля – в красном. Нина – в синем; 3) Вера – в синем, Люба – в голубом. В каждом ответе только одна часть верна, а другая нет. Какого цвета платье надела каждая девочка?
 
№ 1249. Вера, Нина, Оля и Люба надели платья разных цветов (красное, синее, белое, голубое). На вопрос, кто из них в каком платье, три девочки ответили: 1) Оля – в синем. Люба – в голубом; 2) Оля – в красном. Нина – в синем; 3) Вера – в синем, Люба – в голубом. В каждом ответе только одна часть верна, а другая нет. Какого цвета платье надела каждая девочка?
 +
 
№ 1303. Марина, Лариса, Жанна и катя умеют играть на разных инструментах ( пианино, виолончели, гитаре, скрипке), но только каждая на одном. Они же знают иностранные языки (английский, французский, немецкий. Испанский), но каждая только один. Известно: 1) девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански; 2) Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает английского языка; 3) Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает ни немецкого, ни английского языка; 4) девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели; 5( Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке. Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?
 
№ 1303. Марина, Лариса, Жанна и катя умеют играть на разных инструментах ( пианино, виолончели, гитаре, скрипке), но только каждая на одном. Они же знают иностранные языки (английский, французский, немецкий. Испанский), но каждая только один. Известно: 1) девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански; 2) Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает английского языка; 3) Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает ни немецкого, ни английского языка; 4) девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели; 5( Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке. Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?

Версия 19:41, 31 марта 2008

Тема урока: «Решение логических задач с помощью графов». Класса: 6. Цель: Ввести понятие «графа», научить решать логические задачи с помощью графа. Ход урока: 1. Изучение темы полезно начать с решения конкретной задачи: Несколько мальчиков встретились на вокзале, чтобы поехать за город в лес. При встрече все они поздоровались друг с другом за руку. Сколько мальчиков поехало за город, если всего было 10 рукопожатий? Будем решать эту задачу графически. Вначале отметим точки А и В и соединим их отрезком. Точками будем изображать мальчиков, а отрезок будет означать рукопожатие. Добавим еще одну точку С и соединим её с точками А и В. Всего получается три отрезка.

Рисую 1.JPG Отметим следующую точку Д и соединим её отрезками с тремя точками А, В и С. Теперь уже получилось шесть отрезков. Наконец, отметим пятую точку Е и соединим её со всеми точками, отмеченными ранее. Получилось 10 отрезков, т. е 10 рукопожатий. Значит, на вокзале встретились 5 мальчиков. (Так как урок проходит в 6 классе, то можно проводить его с элементами игры, т. е. предложить ребятам проверить решение на практике. Вызвать к доске сначала 2, затем 3, 4 и 5 учащихся и попросить их пожать друг другу руки. Весь класс сможет убедиться, что всего было 10 рукопожатий.)

222.jpg


Графы помогают решать некоторые задачи. Разберем одну из них.

Встретились три подруги: Белова, Краснова и Чернова. На одной из них было надето черное платье, на другой – красное, а на третьей белое. Девочка в красном платье говорит Черновой: « Нам надо поменяться платьями, а то цвет наших платьев не соответствует нашим фамилиям». Кто из девочек в какое платье был одет?

Решение. Здесь мы имеем два равночисленных множества: множество фамилий и множество цветов платьев. Между этими множествами надо установить взаимно-однозначное соответствие. Для этого построим граф. Пусть белые кружочки Б, К и Ч изображают элементы первого множества (Белова, Краснова и Чернова), а черные кружочки б, к и ч – элементы второго множества – белое, красное и чёрное. Условимся соединять эти кружочки тонкой линией, если между ними нет соответствия. Если же соответствие между кружочками установлено правильно, то будем соединять их жирной линией.

Рис 3.JPG

Следовательно, Белова одета в чёрное платье, Чернова одета в красное платье и Краснова – в белое платье.

2. Затем, можно предложить учащимся решить две задачи самостоятельно. Первые пятеро учащихся правильно решившие задачу получают оценку. Первые двое показывают решение на доске соответственно 1 и 2 задачи. Задача 1. Между 9 планетами Солнечной системы введено космическое сообщение. Ракеты летают по следующим маршрутам: Земля–Меркурий, Плутон–Венера, Земля–Плутон, Плутон–Меркурий, Меркурий–Венера, Уран–Нептун, Нептун–Сатурн, Сатурн–Юпитер, Юпитер–Марс и Марс–Уран. Можно ли добраться с Земли до Марса? Решение. Нарисуем граф, где вершины – это планеты, а ребра – это маршруты.

Рис 4.JPG

Теперь видно, что долететь от Земли до Марса нельзя. Задача 2. Петя, Гена, Дима и Вова занимаются в детской спортивной школе в разных секциях: гимнастической, баскетбольной, волейбольной и легкой атлетики. Петя, Дима и волейболист учатся в одном классе. Петя и Гена на тренировки ходят пешком вместе, а гимнаст ездит на автобусе. Легкоатлет не знаком ни с баскетболистом, ни с волейболистом. Кто из мальчиков в какой секции занимается? Решение. Петя – баскетболист, Гена – волейболист, Дима – гимнаст, а Вова – легкоатлет.

Рис 5.JPG

3. Для закрепления изученного материала можно решить устно № 1220 (а) ( стр. 210, учебник «Математика 6», автор Н.Я. Виленкин, М.: Мнемозина, 2005.)

Ответ: Витя знаком с Серёжей и Колей, Серёжа знаком с Витей и с Пете, Петя знаком с Серёжей и с Максимом, Максим знаком с Пете и с Колей, Коля знаком с Петей и с Витей.

4. Домашнее задание. № 1249, № 1303. (учебник «Математика 6», автор Н.Я. Виленкин, М.: Мнемозина, 2005)

№ 1249. Вера, Нина, Оля и Люба надели платья разных цветов (красное, синее, белое, голубое). На вопрос, кто из них в каком платье, три девочки ответили: 1) Оля – в синем. Люба – в голубом; 2) Оля – в красном. Нина – в синем; 3) Вера – в синем, Люба – в голубом. В каждом ответе только одна часть верна, а другая нет. Какого цвета платье надела каждая девочка?

№ 1303. Марина, Лариса, Жанна и катя умеют играть на разных инструментах ( пианино, виолончели, гитаре, скрипке), но только каждая на одном. Они же знают иностранные языки (английский, французский, немецкий. Испанский), но каждая только один. Известно: 1) девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански; 2) Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает английского языка; 3) Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и на знает ни немецкого, ни английского языка; 4) девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели; 5( Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке. Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?

Личные инструменты
наши друзья
http://аудиохрестоматия.рф/