Семинар ДООМ. Урок в 7 классе по теме " Вероятность события. Классическое определение вероятности"
Автор: Коваленко Светлана Геннадьевна
команда IDm 189
Цель урока: Ввести понятие вероятность, классическое определение вероятности, формировать навык решения задач на определение вероятности элементарных событий.
Ход урока.
1. объяснение нового материала
2. Решение задач
3. Итог урока.
4. Домашнее задание:
СЛАЙД 1. Объяснение нового материала. В повседневной жизни в разговоре часто используется слово «вероятность», например: «это невероятный случай», «вероятнее всего он опоздает» и т.д. Здесь интуитивно оценивается возможность того или иного события, исходя из здравого смысла, интуиции. Например, мы заранее знаем, что на детский сеанс пойдет большинство школьников, чем взрослых, или что при выполнении многих видов работ вредна торопливость, т.к. в спешке можно сделать брак.
Однако в жизни чаще встречаются события, сравнить и оценить которые, основываясь только на интуиции, невозможно и трудно. Например, это можно сказать про события «герб появится 2 раза при пятикратном бросании монеты». Каждое событие обладает определенной степенью возможности наступления, т.е. определенной оценкой.
Вопрос о возможности измерения степени достоверности наступления какого-либо события задавали себе еще в XVII в. французские ученые Блез Паскаль (1623—1662) и Пьер Ферма (1601—1665). Наблюдая за игрой в кости, Паскаль высказал идею измерения степени уверенности в выигрыше (шансы выигрыша) некоторым числом. Действи¬тельно, рассуждал Паскаль, когда игрок бросает игральную кость, он не знает, какое число очков выпадет. Но он знает, что каждое из чисел 1, 2, 3, 4, 5 и 6 имеет одинаковую долю успеха (равные шансы) в своем появлении. Игрок также знает, что появление одного из этих чисел в каждом испытании (броске) — событие достоверное. Если принять возможность наступления достоверного события за 1, то возможность появления, например, шестерки (равно как и любого другого числа очков) в 6 раз меньше, т. е. равна 1/6.
СЛАЙД 2 Долю успеха того или иного события математики стали называть вероятностью этого события и обозначать буквой Р (по первой букве латинского слова probabilitas — вероятность).
Если буквой А обозначить событие «выпало 6 очков» при одном бросании игральной кости, то вероятность события А обозначают Р(А), читается: «Пэ от А» СЛАЙД 3 Задача 1. Поверхность рулетки разделена диаметрами на 4 равные части. Найти вероятность того, что раскрученная стрелка рулетки остановится на секторе 3.
СЛАЙД 4 Решение: Так как площади секторов поверхности рулетки одинаковы, то в одном испытании с раскручиванием стрелки существуют 4 равновозможных события (исхода испытания):
она остановится: 1) на секторе 1; 2) на секторе 2; 3) на секторе 3; 4) на секторе 4.
Достоверное событие — «стрелка остановится на каком-либо из секторов». Вероятность наступления достоверного события равна 1, а вероятность события А — «стрелка остановится на секторе 3», в 4 раза меньше, т. е. Р(А) =1/4.
СЛАЙД 5 Помимо рассмотренных выше элементарных событий, можно изучать и более сложные события. Например, такие: «выпадение четного числа очков (2, 4 или 6) при одном бросании игральной кости»; «остановка стрелки рулетки не на секторе 2» и т. д.
Задача 2. Рассмотрим событие А — «выпало четное число очков», в результате одного бросания игральной кости. Это событие наступает в 3 случаях (исходах) — когда выпадает или 2, или 4, или 6 очков. Говорят, что это благоприятствующие событию А исходы. Поскольку 3 благоприятствующих исхода составляют половину от всех возможных исходов испытания (их 6), то вероятность событий А равна: Р(А)=3/6=1/2.
Классическое определение.
Определение: Вероятность события (Р(А)) — это численная мера объективной возможности его появления.
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДАЕТ СПОСОБ НАХОЖДЕНИЯ ЧИСЛЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ: А - некоторое событие, m - количество исходов, при которых событие А появляется, п - конечное число равновозможных исходов.
СЛАЙД 6 Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение m/n, где п - число всех возможных исходов эксперимента, am- число всех благоприятных исходов: Р(А)= m/n.
Такое определение вероятности было впервые дано в работах французского математика Лапласа и называется классическим,
Решение задач
СЛАЙД 7 Заполним таблицу
| ЭКСПЕРИМЕНТ : | ЧИСЛО
возможных исходов ЭКСПЕРИМЕНТА (n) |
СОБЫТИЕ А | ЧИСЛО
ИСХОДОВ, БЛАГОПРИЯТНЫХ ДЛЯ ЭТОГО СОБЫТИЯ (m) |
ВЕРОЯТНОСТЬ
НАСТУПЛЕНИЯ СОБЫТИЯ А P(A)=n/m | |
| Бросаем монетку | Выпал
«орел» |
||||
| Вытягиваем
экзаменационный билет |
24 | Вытянули
билет №5 |
|||
| Бросаем кубик | На кубике
выпало четное число |
||||
| играем в лотерею | 250 | Выиграли,
купив один билет |
10 |
Взаимопроверка с доски СЛАЙД 8.
СЛАЙД 9 Решить следующие задачи 1. В школе 1300 человек, из их 5 человек хулиганы. Какова вероятность того, что один из них попадётся директору на глаза?
2. В ящике находятся 2 белых и 3 черных шара. Наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар: 1) белый; 2) черный; 3) зеленый; 4)белый или черный?
3. Таня забыла последнюю цифру номера телефона знакомой девочки и набрала ее наугад. Какова вероятность того, что Таня попала к своей знакомой?
4. Допустим, что 5 раз подбрасывалась монета и каждый раз выпадал орел. Какова вероятность того, что при новом броске выпадет орел?
Итог урока
Домашнее задание:
1. На одинаковых карточках написаны числа от 1 до 10 (на каждой карточке — одно число). Карточки положили на стол, перевернули числами вниз и перемешали. Какова вероятность того, что на вынутой карточке окажется число:
1) 7; 2) четное; 3)кратное 3; 4) кратное 4; 5) делящееся на 5; 6) простое
1. В лотерее 1000 билетов, среди которых 20 выигрышных. Приобретается один билет. Какова вероятность того, что этот билет: 1) выигрышный; 2) невыигрышный?
2. Студент при подготовке к экзамену не успел выучить один из тех 25 билетов, которые будут предложены на экзамене. Какова вероятность того, что студенту достанется на экзамене выученный билет?
