Семинар ДООМ Теорема о вписанном угле
Молдагалиева Дамира Ароновна, IDm 063ЗВЕЗДЫ
Тема урока: Теорема о вписанном угле.
5 –ый урок в главе 8 «Окружность», 2 урок в теме «Центральные и вписанные углы».
8 класс Геометрия (Геометрия, 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутусов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008.)
Программное обеспечение: Notebook (программа для создания презентаций для интерактивной доски)
Тип урока: введение нового материала.
Оборудование: интерактивная доска, транспортир, угольник, линейка
Цели урока:
•Обучения: ввести и закрепить определение вписанного угла, сформулировать теорему о вписанном угле, получить вместе с учащимися доказательство теоремы и закрепить его.
•Развития: учить осознавать на отдельных примерах правила образования определений, обучать на примерах подведению под определение, обратить внимание на метод доказательства - рассмотрение всех частных случаев.
•Воспитания: воспитание аккуратности (аккуратное выполнение чертежей на доске и в тетрадях, рациональное распределение записей), рациональное распределение времени, критичности.
Структура урока:
1.Организационный момент. (2 минуты)
2.Подготовка к изучению нового материала.(6 минут)
3.Введение определение вписанного угла. (5 минут)
4.Доказательство теоремы о вписанном угле. (15 минут)
5.Закрепление формулировки теоремы. (10 минут)
6.Подведение итогов урока.(1 мин.)
7.Домашнее задание.(1 мин).
Ход урока:
1.Организационный момент.(2 минуты)
Приветствие, сообщение темы и целей урока.
2. Подготовка к изучению нового материала.(6 минут).
Задача: выявить наличие ошибок в домашнем задании и их причины, актуализировать опорные знания и умения перед изучением новой темы..
Метод обучения (МО): частично-поисковый.
Форма организации познавательной деятельности (ФОПД): индивидуальная
Для всего класса: Тест.(4 мин) с последующей проверкой. тест созданный в Google
Шкала оценивания:
оценка 5- 9 правильно выполненных заданий
оценка 4- 8 правильно выполненных заданий
оценка 3- от 5 до 7 заданий.
Индивидуально у доски ( в это же время) проверка домашнего задания №652. (заранее учителем готовится решение на интерактивной доске и скрывается за «шторкой». После выполнения всем классом теста, проверяется правильность выполнения домашнего задания.
- Проверка домашнего задания №652
За шторкой. 
Открыто решение.
Устная фронтальная работа:
• сформулировать теорему о сумме углов треугольника.
• сформулировать теорему о внешнем угле треугольника.
• Решить задачи
- Решение задач
Рис.1. 
Рис.2.
Какими теоремами пользовались при нахождении угла?
Итог 2 этапа: учитель выявляет наличие/отсутствие умений, вызывающих наибольшую неуверенность у учащихся класса.
3.Введение определения вписанного угла.(5 минут)
Задача: организовать формулировку определения учащимися.
Метод обучения (МО): беседа
Форма организации познавательной деятельности (ФОПД): фронтальная.
Рис.3. 
Рис.4. 
Рис.5.
Учитель: Сегодня познакомимся с новым понятием – вписанный угол. На рисунке 3 вы видите 2 вписанных угла, на рисунках 4 и 5 углы не являются вписанными.
-Какой угол назовем вписанным?
-Предположительный ответ: Если вершина лежит на окружности.
-Но ведь и на рисунке 5 вершина угла лежит на окружности, однако он не является вписанным.
-Предположительный ответ: Если стороны углов касаются окружности.
-На рисунке 3 стороны углов касаются окружности?
-Предположительный ответ: Стороны являются хордами.
-Хорды-отрезки, а стороны углов -лучи.
Далее учащиеся исправляют определение и произносят его полностью:
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.
Итог 3 этапа: понятие вписанного угла.
4. Доказательство теоремы о вписанном угле. (15 минут).
Задача: создать условия учащимся для самостоятельного доказательства теоремы.
МО: работа по образцу, работа с учебником, частично-поисковый.
ФОПД: индивидуально-групповая.
Практическая работа.
1) Начертите в тетради окружность и постройте три вписанных угла, стороны которых проходят через две точки, лежащие на окружности, а вершины находятся в одной полуплоскости относительно прямой АВ.
2) Измерьте транспортиром эти углы.
3) Запишите на доске и в тетради получившееся соотношение.
- Следствие 1
Рис.6.
Вопрос: Что можно сказать про величины всех вписанных углов, стороны которых проходят через точки А и В, а вершины лежат по одну сторону прямой АВ.
- Предположительный ответ: Они равны.
Следствие 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Работа с учебником.
Прочитайте формулировку теоремы в учебнике. Посмотрите на рис.218(а,б,в).
Угол В на всех рисунках вписанный.
Проблемный вопрос: Какой центральный угол соответствует этому углу?
Начертите три окружности и в каждую впишите угол. Но все углы нарисуйте по разному (как на рис.218а,б,в.).Посмотрите рисунки в учебнике. Чем они различаются? Как расположена точка О на чертежах.
- Доказательство теоремы
Рис.7. 
Рис.8. 
Рис.9.
-Назовите соответственно центральные углы для вписанных углов? Как их получить?
-Предположительный ответ: Достаточно соединить точку О с точками А и С.
Мы с вами 1 случай рассмотрели, когда решали задачу, представленную на рис.2.
Как можно записать доказательствов общем виде?
Класс делится на 6 групп. Каждая группа доказывает случаи: 1)когда луч ВО делит угол АВС на 2 угла. 2) луч ВО не делит угол АВС на 2 угла и не совпадает со стороной этого угла.При этом каждая группа получает "подсказки" ( напечатанные в WORD) по каждому случаю.
Подсказки для случая, когда луч ВО делит угол АВС на 2 угла
Как 2 случай вести к первому?
-Предположительный ответ: Проведением диаметра ВD.
Запись: (учитель по ходу записи спрашивает ее обоснование)
Подсказки для случая,луч ВО не делит угол АВС на 2 угла и не совпадает со стороной этого угла.
Как 3 случай свести к уже известным?
- Предположительный ответ: Провести диаметр через вершину вписанного угла.
-Достаточно ли этого для проведения доказательства?
-Предположительный ответ: Нужно провести два радиуса: ОА и ОС.
Запись доказательства:( учитель по ходу записи спрашивает ее обоснование).
Представители групп записывают на доске доказательство, другие группы, сверяют решения, дополняют при необходимости.
Дополнительные вопросы:
•Во всех ли случаях теорема доказана?
•Почему достаточно рассмотреть только три случая?
•Возможно ли еще какое-либо расположение сторон угла АВС относительно точки О?
Такой метод доказательства мы назовем методом рассмотрения всех частных случаев.
• Чем отличается этот метод от рассмотрения частного случая на рис.2?
• Какую аксиому мы использовали при в доказательстве всех трех случаев?
• Расскажите подробно, как мы использовали аксиому измерения углов во всех трех доказательствах?
• Как читается теорема, если вписанный угол опирается на диаметр? Сделать самостоятельно чертеж.
- Следствие 2
Рис.10.
Следствие 2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой.
Итог 4 этапа:доказательство теоремы, осуществленное методом полной индукции-рассмотрением всех возможных случаев, следствия из теорем.
5.Закрепление формулировки теоремы. (10 минут).
Задача:отработать определение вписанного угла в процессе решения устных задач по заготовленным чертежам; выявить умение безошибочно применять полученные знания:
знать: определение вписанного угла, формулировку теоремы и их следствия.
уметь: применять полученные знания при решении задач.
МО:объяснительно-иллюстрированный.
ФОПД: фронтальная.
- Закрепление формулировки теоремы
Рис.11. 
Рис.12.
а)Повторим определение вписанного угла. Выделим существенные свойства определения.
Предполагаемый ответ:
1)угол;
2)вершина лежит на окружности;
3)стороны пересекают окружность.
-Существенно важно не выполнение какого-либо пункта?(ответ учащихся)
Выясняется,необходимо проверить наличие каждого свойства согласно структуре данного определения. Затем на каждом из рисунков проверяется наличие перечисленных свойств и формулируются соответствующие выводы.
б)Решить задачу по рисунку 11(устно).
в)
г)Решить задачу по готовому чертежу №12.
Итог 5 этапа:результаты первичного усвоения материала.
6. Подведение итогов урока.
Вопросы учителя:
•С какими понятиями сегодня познакомились?
•С какой теоремой сегодня познакомились?
•С каким методом доказательства сегодня познакомились?
•Оценки за работу получили следующие учащиеся…( оценка складывается из оценок за тест и работу по ходу доказательства)
7.Домашнее задание:п.71, решить №654.
Задача: организовать осмысление содержания домашнего задания
МО: объяснение учителя.
ФОПД: фронтальная
Для учащихся, пропустивших уроки и для дополнительного ознакомления:
