Просмотр

[[Участник:Тютерева Валентина Сергеевна]] команда Плюс_IDm045

Предлагаю вашему вниманию билеты к экзамену по геометрии в 8 классе. Также по данным билетам можно провести итоговый зачет по курсу геометрии 8 класса. 

'''Билет №1'''

1. Определение выпуклого многоугольника. Сумма его внутренних углов.

2. Доказать теорему об отрезках пересекающихся хорд.

'''Билет №2'''

1. Определение параллелограмма. Свойство его углов и диагоналей. Доказательство.

2. Центральные и вписанные углы. Теорема о свойстве вписанного угла.

'''Билет №3'''

1. Признаки параллелограмма. Доказательство одного из них.

2. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Отношение периметров подобных треугольников.

'''Билет №4'''

1. Определение трапеции, виды трапеции. Свойство углов и диагоналей равнобедренной трапеции.

2. Центральная симметрия. Определение и построение фигуры, симметричной данной относительно точки О.

'''Билет №5'''

1. Определение прямоугольника. Свойства его диагоналей. Доказательство.

2. Вывод площади трапеции.

'''Билет №6'''

1. Три признака подобия треугольников. Доказательство одного из них.

2. Определение квадрата. Свойства диагоналей.

'''Билет №7'''

1. Определение ромба. Свойства диагоналей ромба. Доказательство.

2. Осевая симметрия. Определение и построение фигуры, симметричной данной относительно оси l.

'''Билет №8'''

1.	Средняя линия треугольника. Доказательство теоремы о средней линии треугольника.

2.	Понятие площади фигуры. Единицы измерения площадей. Свойства площадей.

'''Билет №9'''

1.	Вывод формулы площади параллелограмма.

2.	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

'''Билет №10'''

1.	Вывод площади прямоугольника. Формула Герона.

2.	Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

'''Билет №11'''

1.	Теорема Пифагора. Доказательство.

2.	Основные формулы тригонометрии.

'''Билет №12'''

1.	Средняя линия трапеции. Доказательство теоремы о средней линии трапеции.

2.	Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

'''Билет №13'''

1.	Вывести значения тригонометрических функций для угла в 300.

2.	Вписанная окружность.

'''Билет №14'''

1.	Вывести значения тригонометрических функций для угла в 450.

2.	Описанная окружность.

'''Билет №15'''

1.	Вывести значения тригонометрических функций для угла в 600.

2.	Средняя линия треугольника. Теорема о средней линии треугольника.

'''Билет №16'''

1.	Касательная к окружности. Теорема о касательной к окружности. Доказательство. Свойство двух касательных проведенных из одной точки к данной окружности.

2.	Основные тригонометрические тождества.

'''Билет №17'''

1.	Свойство медиан в треугольнике. Доказательство.

2.	Теорема Фалеса. Деление отрезка на n равных частей.

'''Билет №18'''

1.	Свойство биссектрис в треугольнике. Доказательство.

2.	Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора. Приведите теоремы пифагоровых треугольников.

'''Задачи:'''

1.	Хорды AB и CD пересекаются в точке E. Найдите ED, если AE=5; BE=2; CE=2,5.

2.	Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 16см, а больший угол равен 135°.

3.	Прямые AB и AC касаются окружности с центром O в точках B и C. Найдите BC,если  = 30°, AB=5см.

4.	Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см и 7 см. Найдите периметр и площадь треугольника, подобного данному, если коэффициент подобия равен 
 
5.	Стороны прямоугольника равны 3 см и  см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

6.	Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 75 см2, а одна сторона в 3 раза больше другой. Найдите стороны прямоугольника.

7.	Найдите углы ромба, если его диагонали равны  м и 2 м.

8.	В прямоугольном треугольнике ABC катет b=10 см,  =60°. Найдите второй катет a, гипотенузу с и площадь треугольника.

9.	Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если: AB = 10см;       BC = DA = 13 см; СD = 20 см.

10.	Найдите высоты треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см.

11.	Найдите периметр ромба ABCD, если  =120°, AC = 10,5 см.

12.	Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см2. Найдите катеты, если отношение их длин равно 7/12.

13.	В параллелограмме ABCD сторона AB = 12 см, а угол A = 45°. Найдите площадь параллелограмма, если его диагональ  

14.	Хорды AB и CD пересекаются в точке E. Найдите ED, если AE = 5, BE = 2, CE = 2,5

15.	Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 48 см, а средняя линия делится диагональю на два отрезка, равные 11 см и 35 см. Найдите углы трапеции.

16.	Найдите sinα и tgα, если cosα = 1/3.

17.	Хорда AB стягивает дугу, равную 119°, а хорда AC – дугу, равную 43°. Найдите угол BAC.

18.	Прямая, параллельная стороне AB в треугольнике ABC, делит сторону AC в отношении 2 : 7, считая от вершины A. Найдите периметр отсеченного треугольника, если AB = 10 см, BC = 18 см, CA = 21,5 см.