Просмотр

Скомпоновал статью: Наумов В. 
== Основные сведения ==
'''Н́ега-позици́онная сист́ема счисл́ения''' — это позиционная система счисления с отрицательным основанием. Особенностью таких систем является отсутствие знака перед отрицательными числами и, следовательно, отсутствие правил знаков. Всякое число любой из нега-позиционных систем, отличное от <math>0</math>, с нечётным числом цифр — положительно, а с чётным числом цифр — отрицательно. Часто число в нега-позиционной системе требует для записи на одну цифру больше, чем то же число в системе с положительным основанием. Арифметика над нега-позиционными числами существенно проще из-за отсутствия записи «отрицательных» чисел, что хорошо отражается на машинной реализации и позволяет ускорить вычислительные процессы. Обычно название нега-позиционной системы состоит из префикса ''нега-'' и названия соответствующей системы счисления с положительным основанием; например, нега-десятичная ''(b = —10)'', нега-троичная ''(b = —3)'', нега-двоичная ''(b = —2)'' и другие.


== История ==
Нега-позиционные системы счисления были впервые предложены [[Витторио|Витторио Грюнвальдом]] в его работе «''Giornale di Matematiche di Battaglini''», опубликованной в [[1885]] году. Грюнвальд описал алгоритмы сложения, вычитания, умножения, деления, вычисления корня, проверки делимости и преобразования систем счисления.


== Представление в разных системах ==

'''Представления чисел от -12 до 12 в различных системах счисления:'''
{|class="wikitable" style="margin: 1em auto 0em auto; text-align: right;"
! width="16%" | Десятичное !! width="16%" | Нега-десятичное !! width="16%" | Двоичное !! width="16%" | Нега-двоичное !! width="16%" | Троичное !! width="16%" | Нега-троичное
|-
| -12 || 28  || -1100 || 110100 || -110 || 1210
|-
| -11 || 29  || -1011 || 110101 || -102 || 1211
|-
| -10 || 10  || -1010 ||   1010 || -101 || 1212
|-
|  -9 || 11  || -1001 ||   1011 || -100 || 1200
|-
|  -8 || 12  || -1000 ||   1000 ||  -22 || 1201
|-
|  -7 || 13  ||  -111 ||   1001 ||  -21 || 1202
|-
|  -6 || 14  ||  -110 ||   1110 ||  -20 ||   20
|-
|  -5 || 15  ||  -101 ||   1111 ||  -12 ||   21
|-
|  -4 || 16  ||  -100 ||   1100 ||  -11 ||   22
|-
|  -3 || 17  ||   -11 ||   1101 ||  -10 ||   10
|-
|  -2 || 18  ||   -10 ||     10 ||   -2 ||   11
|-
|  -1 || 19  ||    -1 ||     11 ||   -1 ||   12
|-
|   0 ||  0  ||     0 ||      0 ||    0 ||    0
|-
|   1 ||  1  ||     1 ||      1 ||    1 ||    1
|-
|   2 ||  2  ||    10 ||    110 ||    2 ||    2
|-
|   3 ||  3  ||    11 ||    111 ||   10 ||  120
|-
|   4 ||  4  ||   100 ||    100 ||   11 ||  121
|-
|   5 ||  5  ||   101 ||    101 ||   12 ||  122
|-
|   6 ||  6  ||   110 ||  11010 ||   20 ||  110
|-
|   7 ||  7  ||   111 ||  11011 ||   21 ||  111
|-
|   8 ||  8  ||  1000 ||  11000 ||   22 ||  112
|-
|   9 ||  9  ||  1001 ||  11001 ||  100 ||  100
|-
|  10 || 190 ||  1010 ||  11110 ||  101 ||  101
|-
|  11 || 191 ||  1011 ||  11111 ||  102 ||  102
|-
|  12 || 192 ||  1100 ||  11100 ||  110 ||  220
|}

== Перевод в нега-позиционные системы ==
Нега-позиционное представление числа может быть получено последовательными делениями с остатком исходного числа на <math>b = -r</math> (то есть на основание нега-позиционной системы) и записью подряд остатков начиная с последнего. Заметим, что если <math>a / b = c</math>, с остатком <math>d</math>, то <math>bc + d = a</math>. Пример перевода в нега-троичную систему:
:<math>\begin{align}
 146 & ~/~ -3 = & -48, & ~~~d = 2 \\
 -48 & ~/~ -3 = &  16, & ~~~d = 0 \\
  16 & ~/~ -3 = &  -5, & ~~~d = 1 \\
  -5 & ~/~ -3 = &   2, & ~~~d = 1 \\
   2 & ~/~ -3 = &   0, & ~~~d = 2 \\
\end{align}</math>
Следовательно, нега-троичным представлением числа 146<sub>(10)</sub> является 21102<sub>(-3)</sub>.

== Проверка знаний ==
[http://master-test.net/ru/quiz/testing/id/9871 тест по теме нега-позиционная система счисления]

== Использованные ресурсы ==
[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B3%D0%B0-%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F Википедия ]

[http://ru.vlab.wikia.com/wiki/%D0%9D%D0%B5%D0%B3%D0%B0-%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F Virtual laboratory wiki]