Семинар ДООМ "Логические задачки на дом"

Версия 14:37, 24 марта 2008

== Логические задачки на дом ==

Лесных Марина Владимировна ГРАФ_109

В школах проходят предметные недели. Для того. Чтобы заинтересовать не только учащихся, но и родителей, я предлагаю следующие логические задачки на дом. Причем, можно объявить: «Ищем самую дружную математическую семью!»

Понедельник.

Шустрик и все его братья записались в различные спортивные секции. При этом выяснилось, что:

1) каждый выбрал себе две секции, 2) в каждой секции оказалось по 3 мальчика из этой группы братьев, 3) в каждой возможной паре секций оказалось точно по одному из братьев.

Сколько братьев у Шустрика и в какое коли¬чество спортсекций они вступили?

Вторник.

Шустрик, Мямлик и Незнайка реши¬ли переправиться на рыбацкой лодке с одного берега озера Селигер на другой берег. Один из них взялся быть рулевым, второй — работать веслами, третий — временно быть пассажиром (сядет за весла вместо уставшего друга во второй половине пути). Установите, кто из них в начале пути сел за весла, кто — за руль, если известно следующее:

1) если Шустрик за веслами, то Мямлик пас¬сажир; 2) если Шустрик пассажир, то Мямлик рулевой; 3) если Мямлик не за веслами, то Незнайка пассажир; 4) если Незнайка рулевой, то Шустрик пассажир.

Среда.

На следующий день, в среду, Шустрик рассказывал своим домашним:

— Вчера, причалив к берегу, мы увидели рыба¬чившего Буратино и присоединились к нему, каждый со своей удочкой. Ловилась мелкая рыбешка, но одному из нас четверых удалось выловить зубастень-кую щуку. Рыбу складывали в один общий котелок. Подошедшая к нам Мальвина поинтересовалась: "Кому же из вас посчастливилось щуку выловить?" Наш ответ был загадочным.

Шустрик сказал: "Щуку выловил Мямлик". Мямлик сказал: "Щука попалась на крючок Бура¬тино". Незнайка: "Не я выловил щуку". Буратино: "Мямлик сказал неправду, что щука — моя добыча". Чье имя правильно определила Мальвина, когда ей дополнительно сообщили, что из четырех утвер¬ждений, высказанных нами, верно только одно, а три ложны?

Мой вопрос: "Чье имя вы назовете, если я предложу противоположное сообщение: одно утвер¬ждение ложно, а три верны?"

Четверг.

Оксана, Таня и Наташа разговорились о своем возрасте, и в ходе обсуждения было сказано: Оксана: мне 22 года, я на 2 года моложе Тани; я старше Наташи на один год; Таня: я не подросток; я и Наташа три года не виделись друг с другом; Наташе 25 лет; Наташа: я моложе Оксаны; Оксане 23 года; Таня старше Оксаны на 3 года. Было бы опрометчивым сразу поверить в то, что три молодых женщины вполне точны, когда говорят о своем возрасте, и в данном случае только два утверждения из трех, сделанные каждой из девушек, верны.

Каков же все-таки истинный возраст каждой из них?

Пятница.

Печорин, Онегин и Чацкий — студенты университета. Каждый из них выбрал для изучения ровно три предмета из четырех: биология, химия, история, математика. Для любителей логических задач было сказано:

Печорин: только на один предмет из четы¬рех пал выбор каждого из нас; из нас только я выбрал математику; никакие двое из нас не выбрали три одинаковых предмета; Чацкий неправ, говоря, что Онегин и я выбрали химию

Онегин: только один из нас выбрал историю, это — Печорин; Чацкий и я выбрали одни и те же предметы; мы все трое выбрали биологию, двое из нас выбрали химию и биологию

Чацкий: мы все трое выбрали математику; Онегин выбрал историю; Печорин выбрал тот предмет, который я не выбрал; Печорин и Онегин — оба выбрали химию. Если верны два и только два утверждения из четырех, сказанных каждым, то какие три предмета были выбраны каждым из этих студентов?

Литература:

1. Математика в школе № 4. Изд-во: «Школа –пресс», 1996 год

2. Б.А. Кардемский. «Математические завлекалки»