Доказательство в математике

Версия 16:41, 7 июня 2011

Авторы

--Yunusova Eugenia 19:59, 5 июня 2011 (MSD)

О проекте

Дополнительные главы по математике

Творческое название проекта

Доказать нельзя поверить

Класс

Предмет

От авторов

Визитная карточка проекта

Краткая аннотация проекта

Цели проекта

Ожидаемые результаты

Вопросы, направляющие проект

Основополагающий вопрос

Проблемные вопросы

Учебные вопросы

Этапы проведения проекта

Публикации учителя

Презентации

Буклеты

Сайт

Примеры продуктов проектной деятельности учащихся

Темы

Буклеты

Плакаты

Презентации

Материалы по формирующему и итоговому оцениванию

Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности

Проекты, близкие по тематике

Методы и приёмы развития литературных навыков учащихся при создании проекта

• Написание текста задач и их решений с использованием различных редакторов формул и текста, например такими как AbiWord, Microsoft Office Word, LaTeX и многими другими.

• Сравнение возможных вариантов доказательств теоремы (возможно деление на группы, каждая из которых должна убедить оппонентов, что их доказательство лаконичнее).

• Описание процесса творческого мышления, использованного учащимися в решении какой-либо проблемы.

• Использование учебной игры на уроках иностранного языка.

• Метод контрольных эвристических вопросов. Еще древний мыслитель Сократ применял этот метод при обучении своих учеников. На поставленные вопросы он отвечал контрвопросами, но задавал их таким образом, что ученик, отвечая на более легкие контрвопросы учителя, самостоятельно находил решение своей задачи.

• Метод инверсии представляет собой один из эвристических методов учебно-творческой деятельности, ориентированный на поиски идей решения творческой задачи в новых, неожиданных направлениях, чаще всего противоположных традиционным взглядам и убеждениям, которые диктуются формальной логикой и здравым смыслом.

Интересное по теме

Темы для самостоятельных исследований

Ссылки

10 ключевых фраз науки XX века

Ю. Л. Ершов «Доказательность в математике», программа А. Гордона "Ночной эфир - Диалоги - Квадрат" от 16 июня 2003 года

В. А. Успенский СЕМЬ РАЗМЫШЛЕНИЙ НА ТЕМЫ ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИ

Diofant.ru Человек живет, пока думает. Решайте задачи и живите долго!

How to Become a Pure Mathematician (or Statistician)

Литература

• Лакатос И. Доказательства и опровержения. Как доказываются теоремы. Пер. И. Н. Веселовского.— М.: Наука, 1967.

• Философия математики и технических наук / Под редакцией С. А. Лебедева: Учебное пособие для вузов. - М.: Академический Проект, 2006 г. - 784 стр. - ("Gaudeamus")

ISBN 5-8291-0748-1

Цитаты

• В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления. В. П. Ермаков

• Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. Э. Кольман

• Если теорему так и не смогли доказать, она становится аксиомой. (Евклид)

• Доказательство называется строгим, если таковым его считает большинство математиков. (Моррис Клайн)

• Математическая истина, независимо от того, в Париже или в Тулузе, одна и та же. (Блез Паскаль)

• Доказательство, не являющееся строгим, есть ничто. Я думаю, что никто не станет оспа­ривать эту истину. Но если принимать ее слишком буквально, то мы должны прийти к заключению, что, например, до 1820 г. не существовало математики; это, очевидно, было бы чрезмерным: геометры того времени быстро понимали то, что мы теперь объясняем пространно и долго. Это не значит, что они этого совершенно не замечали, но они слишком скоро проходили через это. А заметить это как следует сделало бы необходимым потрудиться сказать это. (Пуанкаре, 1908)

• Если бы я только имел теоремы! Тогда я бы мог бы достаточно легко найти доказательства. (Б. Риман)

• Я утверждаю, что в каждой отдельной естественной науке можно найти собственно науку лишь постольку, поскольку в ней можно найти математику. (И. Кант)