Доказательство в математике

Текущая версия на 09:59, 8 июня 2011

Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия. Задача, которую вы решаете, может быть скромной, но если она бросает вызов вашей любознательности "и заставляет вас быть изобретательным и если вы решаете ее собственными силами, то вы сможете испытать ведущее к открытию напряжение ума и насладиться радостью победы. Пойа Д.

Авторы

--Yunusova Eugenia 19:59, 5 июня 2011 (MSD)

О проекте

Дополнительные главы по математике

Творческое название проекта

Доказать нельзя поверить

Класс

Предмет

математика

От авторов

Визитная карточка проекта

Краткая аннотация проекта

Цели проекта

Ожидаемые результаты

Вопросы, направляющие проект

Основополагающий вопрос

Проблемные вопросы

Учебные вопросы

Этапы проведения проекта

Публикации учителя

Презентации

Буклеты

Сайт

Примеры продуктов проектной деятельности учащихся

Темы

Буклеты

Плакаты

Презентации

Материалы по формирующему и итоговому оцениванию

Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности

Проекты, близкие по тематике

Методы и приёмы развития литературных и творческих навыков учащихся при создании проекта

Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом.

• Написание текста задач и их решений с использованием различных редакторов формул и текста, например такими как AbiWord, Microsoft Office Word, LaTeX и многими другими.

• Сравнение возможных вариантов доказательств теоремы.

• Описание процесса творческого мышления, использованного учащимися в решении какой-либо проблемы.

• Использование учебной игры на уроках иностранного языка.

• Метод контрольных эвристических вопросов.

• Метод инверсии.

• Метод эмпатии (метод личной аналогии).

• Ассоциативные методы.

• Метод «мозговой атаки».

• Метод морфологического анализа систем (МА).

• Метод поэлементного анализа.

• Проведение учебных занятий, на которых учащиеся могут попробовать себя в роли учителя.

• Решение нестандартных математических задач.

Интересное по теме

Темы для самостоятельных исследований

Давид Гильберт Каждый человек имеет некоторый горизонт взглядов. Когда он сужается и становится бесконечно малым, то превращается в точку. Тогда человек говорит: "Это моя точка зрения".

Самостоятельные исследования студента

Первым этапом начала проведения самостоятельных исследований для каждого студента становится курсовая работа. Это межсеместровое обязательное задание, предусмотренное учебным планом высшего учебного заведения. Выполнение курсовой с последующей защитой в присутствии специально создаваемой комиссии не всегда посильно среднему студенту. С одной стороны – отсутствие умений работать со специальной литературой, невысокий уровень стилистической грамотности и несформированные навыки самостоятельного создания текстов, с другой – характерная для студента нехватка времени на изучение и так огромного количества дисциплин, выносящихся на семестровый контроль. Поэтому значительная часть студенческой молодёжи отдаёт предпочтение экономии усилий и собственного времени, заказывая выполнение курсовой работы специалисту.

Пьер-Симо́н Лапла́с То, что мы знаем, - ограничено, а то, чего мы не знаем, - бесконечно.

Дипломная работа (или диплом) – научный труд более высокого уровня сложности, подводящий итог приобретённым за время учёбы в вузе знаниям, умениям и навыкам. По сравнению с курсовой, диплом отличается более широким спектром научных исследований, объёмами текста, требованиям к его содержанию. И вместе с этим время написания дипломной работы выпадает на последний курс, когда перед будущим выпускником уже открывается перспектива сдачи государственных экзаменов, а потому время на подготовку сильно ограничено. Защита же диплома происходит в присутствии государственной комиссии, в связи с чем подготовка к защите требует дополнительных усилий. Не все студенты могут рассчитывать в данном случае на свои возможности. И опять-таки помощь профессионалов является просто незаменимой.

Аспирант (докторант), готовящий к защите диссертацию, по сравнению со студентом человек ещё более занятой. А научный труд, являющийся целью его научной деятельности – это довольно трудная, объёмная работа. И обычно сотрудничество с опытными научными деятелями в этом вопросе позволяет достичь более весомых результатов. В случае же, когда диссертация является просто переходным этапом для обеспечения карьерного роста выпускника аспирантуры, услуги по её написанию предоставляемые специалистами высокого уровня становятся просто незаменимыми!

Мы работаем с Вами, уважаемые современные «школяры». Мы работаем для Вас, молодое поколение будущих научных работников. Мы освобождаем Вас от обременяющих Вашу жизнь, но необходимых для получения документа об образовании, научных трудов, которые обеспечат Вам хороший старт для продолжения Вашей карьеры. Наши научные сотрудники обеспечивают решение всех Ваших проблем: начиная от простейших межсеместровых работ, студенческих дипломов и заканчивая сложными научными исследованиями уровня диссертации.

Ссылки

10 ключевых фраз науки XX века

Ю. Л. Ершов «Доказательность в математике», программа А. Гордона "Ночной эфир - Диалоги - Квадрат" от 16 июня 2003 года

В. А. Успенский СЕМЬ РАЗМЫШЛЕНИЙ НА ТЕМЫ ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИ

Diofant.ru Человек живет, пока думает. Решайте задачи и живите долго!

How to Become a Pure Mathematician (or Statistician)

И.Ф. Шарыгин. Нужна ли школе 21-го века Геометрия?

Литература

• Лакатос И. Доказательства и опровержения. Как доказываются теоремы. Пер. И. Н. Веселовского.— М.: Наука, 1967.

• Философия математики и технических наук / Под редакцией С. А. Лебедева: Учебное пособие для вузов. - М.: Академический Проект, 2006 г. - 784 стр. - ("Gaudeamus")

ISBN 5-8291-0748-1

• Пойа Д. Как решать задачу: Пособие для учителей / Пер. с англ. В.Звонарёвой и Д.Белла; Под ред. Ю.Гайдука. — Изд. 2-е. — М.: Учпедгиз, 1961. — 207 с.: ил.

Цитаты

• В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления. В. П. Ермаков

• Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. Э. Кольман

• Если теорему так и не смогли доказать, она становится аксиомой. (Евклид)

• Доказательство называется строгим, если таковым его считает большинство математиков. (Моррис Клайн)

• Математическая истина, независимо от того, в Париже или в Тулузе, одна и та же. (Блез Паскаль)

• Доказательство, не являющееся строгим, есть ничто. Я думаю, что никто не станет оспа­ривать эту истину. Но если принимать ее слишком буквально, то мы должны прийти к заключению, что, например, до 1820 г. не существовало математики; это, очевидно, было бы чрезмерным: геометры того времени быстро понимали то, что мы теперь объясняем пространно и долго. Это не значит, что они этого совершенно не замечали, но они слишком скоро проходили через это. А заметить это как следует сделало бы необходимым потрудиться сказать это. (Пуанкаре, 1908)

• Если бы я только имел теоремы! Тогда я бы мог бы достаточно легко найти доказательства. (Б. Риман)

• Я утверждаю, что в каждой отдельной естественной науке можно найти собственно науку лишь постольку, поскольку в ней можно найти математику. (И. Кант)

Архимед Эврика!

Дьёрдь Пойа Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить её. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового возможно. Где есть желание, найдётся путь!

Бертран Рассел Смысл философии в том, чтобы начать с самого очевидного, а закончить самым парадоксальным.

Фалес Милетский Блаженство тела состоит в здоровье, блаженство ума - в знании.