Римская система счисления

Текущая версия на 11:19, 20 сентября 2011

Автор-составитель:Иванова Ксения

Римские цифры — цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей непозиционной системе счисления. Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры. Римские цифры появились около 500 лет до нашей эры у этрусков. Этру́ски — древние племена, населявшие в первом тысячелетии до н. э. северо-запад Апеннинского полуострова (область — древняя Этрурия, современная Тоскана) между реками Арно и Тибр, и создавшие развитую цивилизацию, предшествовавшую римской и оказавшую на неё большое влияние. Этруски подарили миру своё инженерное искусство, умение строить города и дороги, арочные своды зданий и бои гладиаторов, гонки на колесницах и погребальные обычаи.

Цифры Число Римское обозначение

1 I

5 V

10 X

50 L

100 C

500 D

1000 M

Для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существует мнемоническое правило: Мы Dарим Сочные Lимоны, Хватит Vсем Iх. Соответственно M, D, C, L, X, V, I

Примеры Число Римское обозначение 0 отсутствует 4 IV (иногда IIII) 8 VIII 9 IX 31 XXXI 46 XLVI 99 IC 666 DCLXVI 1668 MDCLXVIII 1989 MCMLXXXIX 3999 MMMCMXCIX 2009 MMIX

Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц. Пример: число 1988. Одна тысяча M, девять сотен CM, восемьдесят LXXX, восемь VIII. Запишем их вместе: MCMLXXXVIII. Довольно часто, чтобы выделить числа в тексте, над ними рисовали черту: LXIV. Иногда черту рисовали и сверху, и снизу: XXXII — в частности, так принято выделять римские цифры в русском рукописном тексте (в типографском наборе это не используют из-за технической сложности). У других авторов черта сверху могла обозначать увеличение значения цифры в 1000 раз: VM = 6000. Существует «сокращённый способ» для записи больших чисел, таких как 1999. Он не рекомендуется, но иногда используется для упрощения. Отличие состоит в том, что для уменьшения цифры слева от неё может писаться любая цифра: • 999. Тысяча M, вычтем 1 (I), получим 999 (IM) вместо CMXCIX. Следствие: 1999 — MIM вместо MCMXCIX • 95. Сто C, вычтем 5 (V), получим 95 (VC) вместо XCV • 1950: тысяча M, вычтем 50 (L), получим 950 (LM). Следствие: 1950 — MLM вместо MCML Повсеместно записывать число «четыре» как «IV» стали только в XIX веке, до этого наиболее часто употреблялась запись «IIII». Однако запись «IV» можно встретить уже в документах манускрипта «Forme of Cury», датируемых 1390 годом. На циферблатах часов в большинстве случаев традиционно используется «IIII» вместо «IV»[1], главным образом, по эстетическим соображениям: такое написание обеспечивает визуальную симметрию с цифрами «VIII» на противоположной стороне, а перевёрнутую «IV» прочесть труднее, чем «IIII».

Применение В русском языке римские цифры используются в следующих случаях. • Номер века или тысячелетия: XIX век, II тысячелетие до н. э. • Порядковый номер монарха: Карл V, Екатерина II. • Номер тома в многотомной книге (иногда — номера частей книги, разделов или глав). • В некоторых изданиях — номера листов с предисловием к книге, чтобы не исправлять ссылки внутри основного текста при изменении предисловия. • Маркировка циферблатов часов «под старину». • Иные важные события или пункты списка, например: V постулат Евклида, II мировая война, XXII съезд КПСС и т. п. В других языках сфера применения римских цифр может иметь особенности, например, в западных странах римскими цифрами иногда записывается номер года.

Расширение Римские цифры предоставляют возможность записывать числа от 1 до 3999 (MMMCMXCIX). Для решения этой проблемы были созданы расширенные римские цифры.