Исследование по теме: Квадратные уравнения
| (не показаны 44 промежуточные версии 1 участника) | |||
| Строка 2: | Строка 2: | ||
==Тема исследования== | ==Тема исследования== | ||
| − | '''''Сколько способов решения квадратных уравнений?''''' | + | '''''Сколько способов решения квадратных уравнений существует?''''' |
==Актуальность проблемы== | ==Актуальность проблемы== | ||
| − | ''В математике очень часто встречаются задания и текстовые задачи, решение которых сводится к решению квадратных уравнений. | + | ''В математике очень часто встречаются задания и текстовые задачи, решение которых сводится к решению квадратных уравнений. |
| + | |||
''Способы решения таких заданий могут быть различными - это и применение формул, и графическое решение.'' | ''Способы решения таких заданий могут быть различными - это и применение формул, и графическое решение.'' | ||
| − | ''Поэтому для каждой задачи важно выбрать "свой" способ решения, чтобы оно было рациональным, красивым. | + | |
| + | ''Поэтому для каждой задачи важно выбрать "свой" способ решения, чтобы оно было рациональным, красивым.'' | ||
==Цель== | ==Цель== | ||
| + | ''Выяснить, есть ли способы решения квадратных уравнений, не изучаемые в программе по математике 8 класса.'' | ||
==Задачи== | ==Задачи== | ||
| + | ''1. Узнать, почему возникли квадратные уравнения?'' | ||
| − | + | ''2. Выяснить, где, как и кем применялись способы решения квадратных уравнений?'' | |
| + | ''3. Выяснить, можно ли старинную задачу решить современным способом?'' | ||
| + | |||
| + | ''4. Выяснить, всякий ли корень может быть решением квадратного уравнения?'' | ||
| + | |||
| + | ==Гипотеза== | ||
| + | ''В курс математики 8 класса мы узнаем все способы решения квадратных уравнений.'' | ||
==Этапы исследования== | ==Этапы исследования== | ||
| + | ''1.Подготовительный этап (1 неделя ). | ||
| + | ''Постановка целей и задач, разработка плана исследования, подготовка необходимых материалов. '' | ||
| + | ''2.Основной этап ( 10 дней ). | ||
| − | + | ''Постановка цели исследования, распределение ролей в группах, выдвижение гипотезы, поиск путей решения, поиск информации, исследовательская деятельность, оформление результатов.'' | |
| − | + | ||
| + | ''3.Заключительный этап ( 2 дня ). | ||
| + | ''Ученическая конференция (защита проекта, представление отчетных работ).'' | ||
| − | == | + | ==Объект исследования== |
| + | ''Квадратные уравнения.'' | ||
| + | ''Способы решения квадратных уравнений.'' | ||
| + | ==Методы== | ||
| + | ''Работа с дополнительной литературой, анализ, синтез, выдвижение и подтверждение гипотез или их отрицание.'' | ||
==Ход работы== | ==Ход работы== | ||
| + | ''Тема нашего исследования "Сколько способов решения квадратных уравнений существует и все ли способы решения мы изучаем в курсе математики 8 класса"? Мы разбились на две группы, одна пошла в библиотеку, а другая стала изучать странички интернета. Тем ребятам, которые работали в библиотеке пришлось гораздо сложнее, они "перерыли" кучу книг, а вот тем кто работал с интернетом - гораздо проще, нужную информацию они нашли гораздо быстрее. На это ушла неделя, затем мы устроили конференцию, сделали выводы: основные способы решения квадратных уравнений мы изучаем в курсе 8 класса, все остальные способы являются производными.'' | ||
| − | + | == Наши результаты == | |
| − | + | ''Найденные древние вавилонские глиняные таблички, датированные где-то между 1800 и 1600 годами до н.э., являются самыми ранними свидетельствами об изучении квадратных уравнений.'' ''На этих же табличках изложены методы решения некоторых типов квадратных уравнений. | |
| − | ==Наши результаты== | + | ''Древнеиндийский математик Баудхаяма в VIII столетии до н.э. впервые использовал квадратные уравнения в форме ax2 = c и ax2 + bx = c и привел методы их решения.'' ''Вавилонские математики примерно с IV века до н.э. и китайские математики примерно со II века до н.э. использовали метод дополнения квадрата для решения уравнений с положительными корнями.'' ''Около 300 года до н.э. Эвклид придумал более общий геометрический метод решения.'' ''Первым математиком, который нашел решения уравнения с отрицательными корнями в виде алгебраической формулы, был Брахмагупта (Индия, VII столетие нашей эры).'' ''Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. '' ''Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем. |
| + | ''Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.'''' | ||
==Выводы== | ==Выводы== | ||
| − | + | ''В результате исследований мы сделали выводы: в курсе математики 8 класса мы изучаем все способы решения квадратных уравнений, все остальные сводятся к ним.'' | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==Список ресурсов== | ==Список ресурсов== | ||
'''Печатные издания:''' | '''Печатные издания:''' | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| + | 1.Занимательная алгебра. Занимательная геометрия / Перельман Я. И.-М.:ООО «Издательство АСТ», 2003 – 474, [6]с | ||
| + | |||
| + | 2.400 самых интересных задач с решениями по школьному курсу математики для 6-11 класса. –М-ЮНВЕС.-1997-288с. | ||
| + | |||
| + | 3.Нестандартные задания по математике: 5-11 классы: -М.: Издательство «Первое сентября», 2003.- 224с.: ил. | ||
'''Интернет - ресурсы:''' | '''Интернет - ресурсы:''' | ||
| − | + | ||
| − | + | 1) http//tgl.net.ru | |
| − | + | ||
| + | 2) http//wwwbing.com | ||
| + | |||
| + | |||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 18:58, 8 октября 2011
Содержание |
Тема исследования
Сколько способов решения квадратных уравнений существует?
Актуальность проблемы
В математике очень часто встречаются задания и текстовые задачи, решение которых сводится к решению квадратных уравнений.
Способы решения таких заданий могут быть различными - это и применение формул, и графическое решение.
Поэтому для каждой задачи важно выбрать "свой" способ решения, чтобы оно было рациональным, красивым.
Цель
Выяснить, есть ли способы решения квадратных уравнений, не изучаемые в программе по математике 8 класса.
Задачи
1. Узнать, почему возникли квадратные уравнения?
2. Выяснить, где, как и кем применялись способы решения квадратных уравнений?
3. Выяснить, можно ли старинную задачу решить современным способом?
4. Выяснить, всякий ли корень может быть решением квадратного уравнения?
Гипотеза
В курс математики 8 класса мы узнаем все способы решения квадратных уравнений.
Этапы исследования
1.Подготовительный этап (1 неделя ).
Постановка целей и задач, разработка плана исследования, подготовка необходимых материалов.
2.Основной этап ( 10 дней ).
Постановка цели исследования, распределение ролей в группах, выдвижение гипотезы, поиск путей решения, поиск информации, исследовательская деятельность, оформление результатов.
3.Заключительный этап ( 2 дня ).
Ученическая конференция (защита проекта, представление отчетных работ).
Объект исследования
Квадратные уравнения.
Способы решения квадратных уравнений.
Методы
Работа с дополнительной литературой, анализ, синтез, выдвижение и подтверждение гипотез или их отрицание.
Ход работы
Тема нашего исследования "Сколько способов решения квадратных уравнений существует и все ли способы решения мы изучаем в курсе математики 8 класса"? Мы разбились на две группы, одна пошла в библиотеку, а другая стала изучать странички интернета. Тем ребятам, которые работали в библиотеке пришлось гораздо сложнее, они "перерыли" кучу книг, а вот тем кто работал с интернетом - гораздо проще, нужную информацию они нашли гораздо быстрее. На это ушла неделя, затем мы устроили конференцию, сделали выводы: основные способы решения квадратных уравнений мы изучаем в курсе 8 класса, все остальные способы являются производными.
Наши результаты
Найденные древние вавилонские глиняные таблички, датированные где-то между 1800 и 1600 годами до н.э., являются самыми ранними свидетельствами об изучении квадратных уравнений. На этих же табличках изложены методы решения некоторых типов квадратных уравнений. Древнеиндийский математик Баудхаяма в VIII столетии до н.э. впервые использовал квадратные уравнения в форме ax2 = c и ax2 + bx = c и привел методы их решения. Вавилонские математики примерно с IV века до н.э. и китайские математики примерно со II века до н.э. использовали метод дополнения квадрата для решения уравнений с положительными корнями. Около 300 года до н.э. Эвклид придумал более общий геометрический метод решения. Первым математиком, который нашел решения уравнения с отрицательными корнями в виде алгебраической формулы, был Брахмагупта (Индия, VII столетие нашей эры). Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.''
Выводы
В результате исследований мы сделали выводы: в курсе математики 8 класса мы изучаем все способы решения квадратных уравнений, все остальные сводятся к ним.
Список ресурсов
Печатные издания:
1.Занимательная алгебра. Занимательная геометрия / Перельман Я. И.-М.:ООО «Издательство АСТ», 2003 – 474, [6]с
2.400 самых интересных задач с решениями по школьному курсу математики для 6-11 класса. –М-ЮНВЕС.-1997-288с.
3.Нестандартные задания по математике: 5-11 классы: -М.: Издательство «Первое сентября», 2003.- 224с.: ил.
Интернет - ресурсы:
1) http//tgl.net.ru
2) http//wwwbing.com
